时间：2022-12-31 23:51:17
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇数学思想，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
[教学内容＼&修改说明＼&百分数（二）＼&将原六年级上册的百分数的特殊应用（折扣、成数、税率、利率）移到本学期。＼&统计＼&将原六年级下册综合应用学过的统计知识单元删除。＼&整理和复习＼&将原四部分内容（数与代数、空间与图形、统计与可能性、综合应用）编排成五部分（数与代数、图形与几何、统计与概率、数学思考、综合与实践）。＼&实践与综合应用＼&六年级上册的“合理存款”移至六年级下册并改为“生活与百分数”。＼&]
第一单元 负数
（一）单元总体阐述
本单元内容是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上，结合学生熟悉的生活情境认识正负数。
（二）与原教材相比的变化
[实验教材＼&修订教材＼&例2 生活中的正负数例3数轴上的正负数＼&例2、例3新教材更加强调结合具体的量认识正、负数的现实含义，减少抽象的概念。＼&例4 比较数的大小＼&例4删除正数、0、负数比较大小的内容，降低难度。＼&]
（三）整个单元的具体编排
选取学生熟悉的生活情境，加深对正负数意义的理解，初步建立了数轴的模型，渗透了数形结合的思想。
例1温度中的负数，实验教材只出现16℃和-16℃两个数，新教材用六个城市的天气预报这一素材，出现12个数，这12个数中，有正数，有0，有负数，一开始出现0℃，表示正负数的分界点，并结合小精灵提出的问题“-3℃和3℃各表示什么意思？”来认识正负数的现实含义，使学生对正负数的现实意义理解得更加深入。
例2收支中的负数，通过呈现存折上的明细让学生进一步体会正负数的含义，认识怎样用正负数来表示收入或者支出。
例3数轴上的负数，素材与实验教材相同，通过东西向认识数轴上的正数、负数。借助具体情境引出数轴的概念，帮助学生建立直观模型。初步渗透数轴的概念，使学生初步体会数轴上正负数的排列规律，从而形成比较完整的认知结构。
（四）单元教学的建议
1.教学时一定要在实际的生活情境中认识负数。
2.结合现实素材对正、负号所表示的含义加以区分。
第二单元 百分数（二）
（一）单元总体阐述
本单元在学生已掌握百分数意义的基础上，编排了解决百分数实际问题的例题，具体内容为：折扣、成数、税率、利率。
（二）与原教材相比的变化
[实验教材＼&修订教材＼&例4折扣
例5税率
例6利率＼&1.“成数”的内容原为六年级上册的“你知道吗”，新教材变成正式教学内容（例2）。
2.新编了例5“购物中的实际问题”。＼&]
（三）整个单元的具体编排
新教材把实验教材六年级上册的百分数分成两段（百分数的意义的理解和百分数的具体应用），把有关百分数的具体应用移至本册。
例1折扣，与人们的生活联系密切，教学中使学生理解“打几折”实质上是求一个数的百分之几是多少的问题。可适当补充对比，如：生活中出现的“OFF，70%”和“打七折”表示的意思有什么不同等。
例2成数，表示方法要重点讲解，沟通成数和折扣之间的关系，比如说“三成五”如果用折扣怎么表示。
例5解决实际问题。编排了一个生活中购物的实际问题，一个是商场打五折，这个比较好理解，另一个商场“满100元减50元”也是学生在实际生活中经常碰到的促销方式，这需要学生去理解。还可适当补充一些问题让学生思考：不计算，知道哪个商场的折扣多吗？在B商场，相当于打了几折？什么时候两个商场折扣差别最小？什么时候差别最大？
（四）单元教学的建议
1.加强数学与实际生活的联系，培养学生应用数学的意识。
2.开放教学过程，培养学生综合应用数学知识解决问题的能力。
第三单元 圆柱与圆锥
（一）单元总体阐述
学习本单元内容有利于发展学生的空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。
（二）与原教材相比的变化
[实验教材＼&修订教材＼&例5圆柱的体积公式推导
例6圆柱的体积的应用＼&1.圆柱的体积略微调整，删除“什么叫物体体积？”这一问题。
2.增加例7，新编了一道“解决实际问题”的例题;增加“你知道吗？”关于圆柱容球的知识。＼&]
（三）整个单元的具体编排
本单元是一个传统单元，和原来的教材编排基本一样，但可以看到一些细节上的变化。
关键词：数学思想 教学功能概念
数学课堂教学是教师“主体表演”的过程，是语言、动作、板书演示、语言交流、情感交流等融于一体的过程。在这种过程中，往往既能反映出教师专业基础知识的情况，又能反映出教师对教学理论的掌握情况，同时还可反映出教师的数学思想的有关情况。实践证明，在数学教学中，数学思想、方法已经越来越多地得到人们的重视，特别是在数学教学中，如何使学生较快地理解和掌握数学思想、方法，更是我们广大中学数学教师所关心的问题。
一、对中学数学思想的基本认识
“数学思想”作为数学课程论的一个重要概念，我们完全有必要对它的内涵与外延形成较为明确的认识。关于这个概念的内涵，我们认为：数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识。这种认识的主体是人类历史上过去、现在以及将来有名与无名的数学家；而认识的客体，则包括数学科学的对象及其特性，研究途径与方法的特点，研究成就的精神文化价值及对物质世界的实际作用，内部各种成果或结论之间的互相关联和相互支持的关系等。可见，这些思想是历代与当代数学家研究成果的结晶，它们蕴涵于数学材料之中，有着丰富的内容。
通常认为数学思想包括方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想和公理化思想等。这些都是对数学活动经验通过概括而获得的认识成果。既然是认识就会有不同的见解，不同的看法。实际上也确实如此，例如，有人认为中学数学教材可以用集合思想作主线来编写，有人认为以函数思想贯穿中学数学内容更有利于提高数学教学效果，还有人认为中学数学内容应运用数学结构思想来处理等等。尽管看法各异，但笔者认为，只要是在充分分析、归纳概括数学材料的基础上来论述数学思想，那么所得的结论总是可能做到并行不悖、互为补充的，总是能在中学数学教材中起到积极的促进作用的。
关于这个概念的外延，从量的方面讲有宏观、中观和微观之分。属于宏观的，有数学观(数学的起源与发展、数学的本能和特征、数学与现实世界的关系)，数学在科学中的文化地位，数学方法的认识论、方法论价值等；属于中观的，有关于数学内部各个部门之间的分流的原因与结果，各个分支发展过程中积淀下来的内容上的对立与统一的相克相生的关系等；属于微观结构的，则包含着对各个分支及各种体系结构定内容和方法的认识，包括对所创立的新概念、新模型、新方法和新理论的认识。
二、数学思想的特性和作用
1、数学思想凝聚成数学概念和命题，原则和方法
我们知道，不同层次的思想，凝聚成不同层次的数学模型和数学结构，从而构成数学的知识系统与结构。在这个系统与结构中，数学思想起着统帅的作用。
2、数学思想深刻而概括，富有哲理性
各种各样的具体的数学思想，是从众多的具体的个性中抽取出来且对个性具有普遍指导意义的共性。它比某个具体的数学问题(定理法则等)更具有一般性，其概括程度相对较高。现实生活中普遍存在的运动和变化、相辅相成、对立统一等“事实”，都可作为数学思想进行哲学概括的材料，这样的概括能促使人们形成科学的世界观和方法论。
3、数学思想富有创造性
借助于分析与归纳、类比与联想、猜想与验证等手段，可以使本来较抽象的结构获得相对直观的形象的解释，能使一些看似无处着手的问题转化成极具规律的数学模型。从而将一种关系结构变成或映射成另一种关系结构，又可反演回来，于是复杂问题被简单化了，不能解的问题的解找到了。如将著名的哥尼斯堡七桥问题转化成一笔画问题，便是典型的一例。
三、数学思想的教学功能
1、数学思想是教材体系的灵魂
从教材的构成体系来看，整个初中数学教材所涉及的数学知识点汇成了数学结构系统的两条“河流”。一条是由具体的知识点构成的易于被发现的“明河流”，它是构成数学教材的“骨架”；另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的“暗河流”，它是构成数学教材的“血脉”灵魂。有了这样的数学思想作灵魂，各种具体的数学知识点才不再成为孤立的、零散的东西。因为数学思想能将“游离”状态的知识点(块)凝结成优化的知识结构，有了它，数学概念和命题才能活起来，做到相互紧扣，相互支持，以组成一个有机的整体。可见，数学思想是数学的内在形式，是学生获得数学知识、发展思维能力的动力和工具。教师在教学中如能抓住数学思想这一主线，便能高屋建瓴，提挈教材进行再创造，才能使教学见效快，收益大。
2、数学思想是我们进行教学设计的指导思想
数学思想是指人们对数学理论和内容的本质认识，是分析处理和解决数学问题的根本方法，也是对数学规律的理性认识。数学方法是数学思想的具体化形式，是分析处理和解决问题的策略。实质上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题，通常混称为思想方法。数学思想方法的自觉运用会使我们运算简洁、推理机敏，是提高数学能力的必由之路。常见的数学四大思想为：函数与方程、转化与化归、分类与讨论、数形结合。
数学新课程标准（修订稿）总体目标中明确提出：“让学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。基础知识和基本技能固然重要，但是对学生的后续学习，生活和工作长期起作用的并使其终身受益的是数学思想方法。小学数学教学的根本任务是全面提高学生的素质，其中最重要的是培养学生的创新精神和思维品质。而数学思想方法既是培养学生的创新精神和学生思维品质的关键，又是数学的灵魂和精髓。在小学数学课堂教学中渗透思想方法，有利于促进数学发展，有利于促进教育教学改革，有利于培养学生的数学能力，有利于培养学生的创新精神和实践能力。
数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。
对小学数学各个年级各个版本各册教材进行梳理，小学阶段可渗透的思想方法有：对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、数学模型思想方法等。
在小学数学中，数学思想方法给出了解决问题的方向，给出了解决问题的策略。这就需要教师挖掘、提炼隐含于教材的思想方法，纳入到教学目标。有目的、有计划、有步骤地精心设计教学过程，有效地渗透数学思想方法。
用数学思想理解数学概念的内容，培养学生准确理解概念的能力。如在讲解概念时，数行结合，化抽象为具体，结合图形加深理解。在二年级上册教学倍的认识时，学生较难理解，利用线段图，帮助学生从直观到抽象，学生学起来轻松自如。在小数的意义教学中对0.3的理解，出示一张正方形白纸让学生表示出来，再通过画数轴表示，多让学生评评说说，充分发表自己的想法，让学生在不断的探索中，借助图形自主构建小数的意义，接着借助大量的直观模型，使学生对小数的认识层层递进，使学生的思维经历由具体到抽象的过程。通过数形结合，让抽象的数量关系、思考路径形象地外显，非常直观，易于学生理解。
用数学思想方法推导公式的形成，如平面图形的面积和立体图形体积公式。培养学生的思维，在公式的教学中不要过早给出结论。引导学生参与结论的探索、发现，研究结论形成的过程及应用的条件，领悟它的知识关系，培养学生从特殊到一般、类比、化归、转化、等量代换的数学思想。如对平行四边形的面积的教学，让学生初步运用转化的方法推导出平行四边形面积公式，把平行四边形转化成为长方形，并分析长方形面积与平行四边形的关系，再从长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式，在教学过程中先巧设情境，铺垫引入，激发学生进一步探讨平行四边形的面积计算方法的求知欲望。再合作探索，迁移创造，让学生通过动手操作，剪、拼、摆等把平行四边形转化为长方形，并把自己的发现表述出来，动脑思考长方形与平行四边形有什么关系，长方形的长与平行四边形的底有什么关系，长方形的宽与平行四边形的高有什么关系，在这个环节中，学生动手操作、合作交流，主动地去探索和发现平行四边形的面积的计算方法，交流时学生说明剪拼方法、各部分间的关系，互相提问并解答，在生生交流中学生理解平行四边形与拼成的长方形间的内在联系，既加深了对新知的理解，也培养了学生的语言表达能力、思维能力及提出问题的能力和解决问题的能力。最后层层递进，拓展深化，练习设计由浅入深，涵盖了不同角度的问题，不但使学生在练习中思维得以发展，创新素质得到锤炼。
[关键词]：小学数学 数学思想 生活化新课标对于小学数学教学的要求不仅是能够进行数学计算，还要能够利用所掌握的知识去发现问题和解决问题，真正的体现数学教育的本质。数学知识来源于生活，对于小学的知识而言其主要就是为了解决生活中常见的问题，所以在新时期的教学中要有意识地培养学生的数学思维，让教学活动趋于生活化。
一、培养数学思想
所谓数学思维就是学生在学习的过程中经由老师的讲授、自己的理解和思考，以及对数学各种理论的认知从而形成的一种对待问题的看法。学生的数学思维一旦形成就能够在学习过程中进行研究和创新。数学思维不是通过死记硬背的方式去熟记所有的公式和法则，而是对数学理论产生的一种科学的认知。如果学生在学习的过程中思维模式是固定的，那么培养灵活的思维重要性不言而喻。
怎样才能够培养学生的数学思维，可以从以下两个方面入手：（1）增加教学互动。以往的教学方式老师讲学生听，教学活动的全程几乎不会出现互动情况；所以需要从教学方式进行改变，以学生作为课堂的主体，让学生参与到课堂的互动，积极地进行数学问题的沟通，在交流中了解到老师的思维方式，并将这种方式逐渐转化成自己的方式。（2）引导学生形成自己的思维模式。思维模式的形成和知识熟练程度和思考习惯有关，所以一方面要帮助学生掌握基本知识，然后针对其缺点进行针对性引导。比如某些同学不能通过抓住题目重要的要点，经常出现审题不清的情况，所以就该引导他们不断的去阅读题目，尽量理解每一句话表达的意思，确定全部理解之后再行做题。比如，在学习了“连加连减运算”之后，可以通过举例子的方式来让空洞的概念更加具体：今天上学校车到图书馆站时车上一共13人，上来了19人，在经过电影院站时又上来14人，现在车上一共多少人？这是个典型的连加应用题，通过这样的距离能够让学生在脑海中形成一种连贯的图画，在以后遇到该类问题时，脑子里瞬间显现出这个模式，从而轻而易举的解决问题。
二、数学活动经验
数学的学习是一个创造性的过程，新时期的数学教学需要培养学生的活动经验，通过实践活动来提升自己的学习能力，掌握更加高效的学习方式，只有在这样不断进步的过程中才能体会到学习的美好，继而对数学这门学科产生兴趣，随之全面发展自身的各种能力。估算是小学数学教学中常见的数学活动，估算教学不仅是教授给学生一种算法，更重要的是培养学生近似意识，然后通过估算来丰富自己的生活经验。
在教学的过程中老师可以出一道题让孩子们进行估算，但是数学活动题目的选择必须合理，比如让同学A扮演购物者，学生B扮演售货员，A去超市买了一个文具盒、一盒彩笔、一个书包，它们的价格分别是12元、23元和78元，估算一下小兔子给售货员100元够不够，这就需要孩子迅速进行估算，即10+20+70=100，那么明显3件物品的价格明显高于100元所以不够，通过亲身参与这样的数学活动能够让学生的估算意识更加深刻。
三、数学思想和数学活动相结合的教学方式
1.备课时明确需要灌输的数学思想。数学思想是学生对知识的升华状态，是一种无形的且包含在数学知识体系之中，作为数学老师应该将其挖掘出来，然后在课堂上使用恰当的方式进行传授，不同的学生对于数学思想的要求是存在差异的，所以在备课阶段就应该了解班级学生的知识掌握情况，再结合具体的教学情况选择最为合适的数学思想，提升教学效果。
2.数学思想和数学活动相结合。在课堂上老师应该有意识地去引导学生找寻数学的学习方法和规律，帮助学生去搭建稳定和清晰的数学结构，并将这一数学结构应用到创设的数学活动之中。比如有这样一道数学题：某班学生有45人，周末要去参加一个活动需要租汽车，大汽车每辆坐8人，小汽车每辆能坐6人，那么需要租几辆车？首先需要告诉学生解决问题的思维方式，即我们可以先全部一种车，比如说大汽车那么得出：45÷8=5……5（人），则5+1=6辆；然后如果只租小汽车需要租多少辆，可以将整个班级以6个人分成一个小组，然后直观的进行展示，这样学生就能清楚地知道应该需要7+1=8辆。通过数学思维的灌输和数学活动实践的应用，学生的感受到了数学的奇妙，因而兴趣被激发学习的效率也会明显提升。
课堂的总结也非常的关键，总结是对这节课所学的内容进行梳理，同时对于难点和重点进行解疑答惑，除了总结知识和存在的问题以外还应该加强对数学思维的提炼，有效地提升自身的教学效果和学生的学习质量。
四、结束语
小学数学教学是数学学科的初级阶段，也是以后理科各个学科的基础，数学思维的培养不仅有利于学生数学的发展，还有利于其他学科的发展。随着课程改革的不断深入，作为学校需要积极的相应教育部门的相关政策和要求，转变传统的教学观念，不断创新和开拓丰富教学方式。另外，需要加强教师素质建设，通过培训等方式培养教师的教学能力，或者引进新型的教育人才。在教学活动中有意识地去培养学生的数学思想，多进行数学活动实践，提升学生的理解能力和动手能力，将掌握的数学知识很好地应用到生活之中，实现新课标全面提升学生素质的终极目标。
参考文献：
[1]范璐璐.解析数学思想、数学活动与小学数学教学[J].中国教育学刊，2014，（06）.
一、了解《大纲》要求，把握教学方法
所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。
1、明确基本要求，渗透“层次”教学。《数学大纲》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。
教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《教学大纲》中要求“了解”的方法有：分类法、类经法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们推动信心。如初中几何第三册中明确提出“反证法”的教学思想，且揭示了运用“反证法”的一般步骤，但《教学大纲》只是把“反证法”定位在“了解”的层次上，我们在教学中，应牢牢地把握住这个“度”，千万不能随意拔高、加深。否则，教学效果将是得不偿失。
2、从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。关于初中数学中的数学思想和方法内涵与外延，目前尚无公认的定义。其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，比如换元法，消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。
二、遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育
要达到《教学大纲》的基本要求，教学中应遵循以下几项原则：
1、渗透“方法”，了解“思想”。由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如初中代数课本第一册《有理数》这一章，与原来部编教材相比，它少了一节——“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的重点突出，难点分散；又向学生渗透了形数结合的思想，学生易于接受。
在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。比如，教学二次不等式解集时结合二次函数图象来理解和记忆，总结归纳出解集在“两根之间”、“两根之外”，利用形数结合方法，从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。
2、训练“方法”，理解“思想”。数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起重要作用。
函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想。
函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想；
应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：（1）根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；（2）根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题；（3）方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或（方程组），通过解方程（或方程组）求出它们，这就是方程思想；
函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想。
二 、数形结合思想
数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一，对于所研究的代数问题，有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决（以形助数）；或者对于所研究的几何问题，可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决（以数助形），这种解决问题的方法称之为数形结合。
数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动性和直观性，发挥数的思路的规范性与严密性，两者相辅相成，扬长避短。
恩格斯是这样来定义数学的：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”。这就是说：数形结合是数学的本质特征，宇宙间万事万物无不是数和形的和谐的统一。因此，数学学习中突出数形结合思想正是充分把握住了数学的精髓和灵魂。
数形结合的本质是：几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图形的性质。
华罗庚先生曾指出：“数缺性时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非。”数形结合作为一种数学思想方法的应用大致分为两种情形：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系。
把数作为手段的数形结合主要体现在解析几何中，历年高考的解答题都有关于这个方面的考查（即用代数方法研究几何问题）。而以形为手段的数形结合在高考客观题中体现。
我们要抓住以下几点数形结合的解题要领：
（1） 对于研究距离、角或面积的问题，可直接从几何图形入手进行求解即可；
（2） 对于研究函数、方程或不等式（最值）的问题，可通过函数的图象求解（函数的零点，顶点是关键点），作好知识的迁移与综合运用；
（3） 对于以下类型的问题需要注意： 可分别通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆x2+y2=1上的点 及余弦定理进行转化达到解题目的。
三、 分类讨论的数学思想
分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答。 有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决，引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种：
（1）涉及的数学概念是分类讨论的；
（2）运用的数学定理、公式、或运算性质、法则是分类给出的；
（3）求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性；
（4）数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值导致不同的结果的；
（5）较复杂或非常规的数学问题，需要采取分类讨论的解题策略来解决的。
分类讨论是一种逻辑方法，在中学数学中有极广泛的应用。根据不同标准可以有不同的分类方法，但分类必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏 ，包含各种情况，同时要有利于问题研究。
【关键词】小学数学；鸡兔同笼；数学思想；数学思维
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）07-0120-02
“鸡兔同笼”是小学数学学习中的难点内容，在苏教版和人教版教材中均有体现。“鸡兔同笼”主要是让学生感悟“假设思想”，积累用“假设思想”解决问题的活动经验，使学生在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。在此，笔者结合具体教学谈谈自己的几点思考。
【片段一】假设思维的产生
1. 假设验证，体验过程
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
师：让我们先来猜测一下，有几只鸡，几只兔？
生1：4只鸡，4只兔。
师：可以吗？
生：可以。
生2：3只鸡，5只兔。
师：可以吗？
生：可以。
一生顿悟：只要鸡兔合起来是8只就可以了。（其余学生会意地点头默许！）
师引导：大家很善于思考，你们根据“鸡兔的总只数是8只”可以进行任意假设。
（根据学生回答板书）
师：究竟哪一种假设符合题意呢？让我们任选一种算一算。
（根据学生回答板书）
生：
师：看来只有3只鸡5只兔的假设是符合题意的。谁假设对了，恭喜你，运气真好！对鸡兔只数的假设就是对答案可能性的一种预设。
2. 尝试调整，总结规律
（1）探究调整的方向。
师：任意假设可能符合题意，也可能不符合题意。像7只鸡和1只兔，假设不符合题意的，能不能通过调整使腿数是26只呢？
请仔细观察：7鸡1兔，总脚数18只，比26只少，鸡兔只数应该向什么方向调整？你是怎么想的？在小组里交流。
生1：一只兔比一只u多2只脚，如果鸡兔的总只数不变，脚的只数比26少，那一定得减少鸡增加兔。
生2：如果6只兔2只鸡，那么一只兔比一只鸡多2只脚，如果鸡兔的总数不变，脚的只数比26多了，就减少兔增加鸡。
师：大家同意他们的想法吗？
生齐：同意。
师：大家能根据数量关系进行分析并找到调整的方向，很棒！
（2）探究调整的方法。
师：7鸡1兔18条腿，怎样调整鸡兔的只数才能符合26只脚呢？
生1：7鸡1兔18条腿，比26少，必须增加兔减少鸡。尝试6鸡2兔20条腿，5鸡3兔22条腿……3鸡5兔26条腿，成功啦！
师：我发现你的调整速度越来越快，是你发现了什么吗？
生：对，我发现每减少一只鸡，增加一只兔，总脚数就会增加2只。
师：聪明，这位同学是根据鸡兔只数和脚的只数变化的关系，一步一步调整得到符合题意的答案。
生2：7鸡1兔18条腿，题目要求26只脚，少了8只脚，每增加1只兔减少1只鸡脚就增加2只脚，8里面有4个2，增加4只兔减少4只鸡就符合题意了。
师：这位同学是在刚才认识的基础上一步到位，复杂问题简单化，祝贺你！不论是一步一步调整，还是一步调整到位，都是抓住了鸡兔只数变化引起脚的只数变化的关系。它的规律是什么呢？
生3：一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚，当把一只鸡换成一只兔，总脚数会减少2只；反过来，把一只兔换成一只鸡，总脚数会增加2只。
师（惊讶）：这是我们解决“鸡兔同笼”问题的规律。我们利用这个规律，就能把假设的结果通过调整得到符合题意的只数。刚才大家经历的这个感悟“假设”思维的过程就是学会数学思维、学会创造（再创造）的过程。
【片段二】假设思维的运用
1. 任意假设，列式计算
师：任意假设鸡兔的只数，能根据规律一步到位，调整到符合题意的只数吗？
生1：可以。如假设4只鸡，4只兔，共24条腿，题目要求26只脚，少了2只脚，每增加1只兔减少1只鸡脚就增加2只脚，2里面有1个2，增加1只兔减少1只鸡就符合题意了。
生2：如假设5只鸡，3只兔……也可以一步到位，调整到符合题意的只数。
生3：……我也可以。
2. 极端假设，列式计算
师：发现这个规律，无论怎样假设，都能通过调整一步到位得到符合题意的只数。我们甚至可以假设全部是鸡，也就是从8鸡0兔开始假设；或者假设全部是兔，也就是从0鸡8兔开始假设。可以吗？
生（齐）：可以。
师：你们能用算式把调整的过程表示出来吗？
生：假设全是鸡或假设全是兔列式解答。（略）
师：这叫极端假设。任意假设和极端假设列式计算，你更喜欢哪种？
生1：任意假设、极端假设鸡、兔的只数都要调整。
生2：任意假设鸡、兔的只数可能都要调整。
生3：极端假设只用调整其中一种就行。
生4：极端假设比任意假设解决问题更简便，因此我选择极端假设。
……
师：选择是智慧，这就是假设的意义、价值。
【反思】
1. 准确挖掘“鸡兔同笼”教学中的数学思想
利用“数学广角”有意义地渗透数学思维方法到学生学习过程中，使学生通过观察、尝试、假设、推理与交流，感受数学思维的奇妙、严谨，使他们逐步形成探索数学的兴趣，感受数学的美。传统的“鸡兔同笼”教学往往将其定位为“解决问题”的专题讲座，用列表法、算术法、方程法等解决“鸡兔同笼”问题。教学目标是培养学生学会解“鸡兔同笼”问题，仅仅停留在知识、技能层面，未能很好地挖掘“数学广角”背景下 “鸡兔同笼” 教学的数学核心素养。
笔者认为，“鸡兔同笼”应定位为：借“鸡兔同笼”素材让学生经历体悟“假设思维”的产生、应用及拓展过程，是学生学会思考、学会创造、理解数学的美、培养他们数学兴趣的活动。数学的生命力就在于它能够有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。学生在自主探索中建构“假设”的数学模型，将现实问题转化成数学模型是对学生解决问题能力的检验，也是培养学生数学核心素养的重要途径。
2. 切实让学生在经历“假设”的过程中积淀数学素养
本课笔者设计了这样的一条主线：
（1）“假设”的产生。学生初始对鸡、兔只数的任意假设，就是“假设”的雏形。学生在假设的过程中逐步体会到：任意假设中要保证鸡兔的总只数是8，并对任意假设逐一进行验证，从而找到符合题意的答案。在初始假设的基础上，引导学生深入思考：任意假设可能符合题意也可能不符合，如果不符合题意可以通过调整使之符合。在思考调整的过程中，运用鸡、兔只数的变化引起总脚数的变化关系，通过“假设――调整”提出规律的过程，是学生真实的学习发展过程，也是学生数学素养形成的关键期。
关键词：小学数学；数学思维；数学能力
一、当前小学数学教学发展面临的困境
数学是一门逻辑性很的学科，具有较高的抽象性与严密性。而小学生由于年龄的限制，其自主学生能力和逻辑思维能力较差，对复杂的数学符号和图形容易感到枯燥和厌倦，使得小学生在数学学习过程中感到困难与畏惧，成为小学数学的“学困生”。对于这种现象如果不进行正确的引导与教育，将不利于学生以后数学能力的发展，制约了学生思维能力的提高。
此外，随着科学技术的进步，新型教学辅助手段变得多元化。通过多媒体方式、白板等进行数学教学，提高学生的学习兴趣已成为当前教育的趋势。但是，很多小学教师在数学课堂教学中，仍然采用传统的教学方式，没有充分发挥学生的思维能力和个性特征，一味地按照课程标准进行教学，忽视对学生自主探究能力与合作交流能力的培养，这不但阻碍了学生综合能力的全面发展，也给小学数学高效教学、活力课堂的实现带来了困难。
二、优化小学数学课程教学的具体方法――以“小数的意义”课程教学为例
1.渗透数学思想――课程导入、内容展开
小学数学教师在每堂数学课伊始，都要注重让学生充分了解小学数学的概念，加深学生对概念的理解和领悟，从“小数的意义”出发来进行课堂内容的导入与开展，使得小学生对所要学习的小数知识形成一个概念性的框架，从而有利于教师在教学过程中渗透数学思想，逐步发展学生的数学抽象思维。
教师可以通过课堂提问的方式开展对小数课堂的导入，例如，让学生思考“小数是什么？小数应该是什么样子？如何读小数？”等问题，引导学生进行自主思考，让学生明确小数课堂的学习内容，保持学习的兴趣。之后，教师可以依据课堂导入的知识点进行内容的展开，让学生充分认识到小数的意义。例如，教师可以通过分类数学思想的方式进行内容的展开，让学生对无序排列的10个二位数以内的小数进行分类，使得小学生充分掌握一位小数与二位小数之间的不同。
2.发散数学思维――课程迁移、知识推理
在小学数学的教学过程中，引导学生对课堂知识进行迁移推理，是发散学生数学思维的重要方式。因此，教师在小数的课堂教学中要善于利用这种教学方式推进课堂内容的教学，帮助学生把以往学过的数学知识中潜在的数学规律进行归纳和推理，有效运用到新的数学内容的学习中，在新旧知识之间建立联系，从而增强学生数学学习的信心，提高数学学习的能力。
通过数学迁移的方式，可以实现对复杂数学问题的简化处
理，降低数学学习的难度。例如，在“小数的意义”的课堂教学中，教师首先要对课程基础内容进行讲解，让学生明确小数的概念，之后通过合理的引导，让学生自主进行二位小数与三位小数的迁移学习，鼓励学生通过已掌握的一位小数的概念，推理出二位小数与三位小数，乃至四位小数的意义。通过这种分层次的数学教学方式，贯彻“先易后难”的数学理念，从而提高小学数学教学的效果。
3.巩固数学能力――课程梳理、归纳总结
巩固学生的数学能力对于小学数学教师来说尤为重要。经过数学思想的渗透以及数学思维的发散，帮助学生巩固学过的课堂知识，通过梳理与归纳课堂内容，使得学生在总结与反思中形成自己的知识体系，切实提高学生的思维能力。在此过程中，教师要注意有条不紊地开展课堂收尾工作，尽量避免拖堂、拖课等占用学生课外时间的不良现象。
在“小数的意义”的课堂教学中，教师可以通过播放多媒体课件的方式，吸引学生的学习兴趣。结合数形结合思想的引入，进行“看图说小数”的课程训练。例如，通过课程PPT动态演示把一个长方形平均分成十份，让学生用小数表达出其中一份、两份、三份、四份等所代表的意义。在此过程中，教师可以通过点名问答的方法，提问学生如，0.4的计数单位是什么？1里面包含有几个0.1？等加深学生对小数意义的理解，促进学生运用小数的能力的提高，以课程训练的方式来完成对课程的梳理与总结。
小学数学作为开发学生思维能力，奠定数学学习基础的重要阶段，对教师的教学能力提出了更高的要求。小学教师在进行教学时，要积极探索有效的教学手段创新与完善课堂教学，从而实现小学数学开发学生智力的作用，为学生的成长奠定坚实的基础。
参考文献：
[1]陈新.渗透数学思想发散数学思维巩固数学能力：以人教版小学数学中的“小数的意义”课程教学为例[J].华夏教师，2016.
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