时间：2022-06-12 21:15:34
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇认识负数教学设计，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
知识与技能：在熟悉的生活情境中初步认识正数和负数，能正确地读写正数和负数，会用正负数解决生活中的问题。
过程与方法：借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小关系。
情感、态度、价值观：通过本课教学活动，使学生体会到数学与生活的密切联系。
教学重点：通过教学活动使学生能用正负数表示生活中具有相反意义的量。
教学难点：使学生学会在数轴上表示负数。
一、课前游戏：
同学们，我们先来做个游戏，游戏规则是这样的，老师说一个词语，你们要说出相反意义的词语。（板书：相反意义）
一个字：上、高、正（板书：负数）
两个字：上车、上升、收入
三个字：向左走
师：生活中像这样表示相反意义的情况有很多，谁愿意像老师一样领着大家说一说？
二、借助生活原型，认识负数
（一）在温度计上初步认识负数
过渡：我们在科学课上已初步认识了温度计。
1.你能找到温度计上的“相反”吗？
以0为分界点，液柱在0上是零上的温度，在0下的是零下的温度，它们是相反意义的量。
2.温度计上的单位“℃”和“”各表示什么？
0℃是摄氏度，表示左刻度，我国使用摄氏度计量温度，所以我们一般看左刻度；“”是华氏度，表示右刻度，美国一些国家使用。
3.温度计上的每一个大格表示多少摄氏度？每一个小格呢？
【思考：课前找相反意义的情况，一则是热脑运动，二则是为下面认识负数做准备】
（二）从加减法到正负数
（1）建构意义
要读准气温，关键先找哪个 ？它表示什么？（出示虚线和0℃）增加2摄氏度（出示+2℃），液柱会在哪个位置呢？（上升）它表示零下几摄氏度？减少8摄氏度呢？减少2摄氏度（出示-2℃），液柱会在哪个位置呢？（液柱下降）。它表示零下几摄氏度？增加8摄氏度呢？
（2）转化概念
（出示正数）这些都是什么数？换个角度，当我们把这些数看成正数时，这些加号就要看成正号。你会读吗？（逐个指读）
怎样写数呢？（先写十号，再写后面的数）当然，正号可以省略不写（出示2℃和8℃）
（3）同法读写页数
（4）感悟简洁
你喜欢用正数和负数来记录零上温度和零下温度吗？为什么？（既简洁又便于区分）（板书：区分相反意义。）
【思考：数从表示数量的多少到表示相反意义的量，是数字发展的一个飞跃，如何突破这一难点呢？教材例1中，呈现了教室里和教室外学生利用温度计观察温度的两个场景，先营造需要用不同的数分别表示零上温度和零下温度，然后讲解负数知识，本节课设计利用温度计来引导学生初步认识负数，恰好抓住了数学知识的意义生活点。】
（三）通过存折明细示意图，再次认识负数
出示存折明细示意图，观察思考：
哪些数是我们熟悉的？表示什么？哪些数是新出现的？
1.例题中表示什么？
2.“500”与“-500”表示的意义相同吗？“0”属于正数或负数吗？
【思考：让学生充分联系实际情境，进一步体会正负数表示相反意义的量】
三、借助数学模型，由具体意义抽象到一般意义
1.结合：“4人以大树为起点行走”的情境图，引导认识数轴。
2.找对数。如果1小格表示“1”你能在数轴上找到+2和-2吗？你是怎样找到的？-2接近2，还是接近0？为什么？
3.观察发现：
（1）一起从0开始往右读，发现了什么？
（2）人从0开始往左读，发现了什么？你能找到最大的负数吗？为什么？
（3）再从左往右连起来读一读，又发现了什么？
（4）正数、负数和0的大小关系是怎样的？（板书：负数
【思考：本环节从温度计模型逐渐抽象成数轴，将下一课时出现的数轴提前到了这里，使学生经历从形象思维到抽象思维的飞跃过程。之后在数轴上找2和-2，发现更接近0，借助直观数轴将正负数大小的比较，绝对值等后续知识有机地渗透进来。】
四、联系生活，巩固意义
1.先读一读，再把这些数填入相应的圈里。
-6，+23.8， -40， 5/8，-10.8，0，-0.5。
追问：你能在数轴上找到5/8吗？知道-0.5的大概位置吗？为什么？
2.生活直通车：
（1）出示：中国最大的咸水湖――青海湖的海拔高度是3193米，世界上最低、最咸的湖――死海的海拔高度-400米，世界上最大的湖――里海的海拔高度是-28米。读一读上面的海拔高度，它们是高于海平面还是低于海平面？
（2）填一填：
0℃ ，10℃ ，-10℃ ，70℃ ，100℃
冰箱里冰冻的鱼的温度是（ ）℃ ，刚烧熟的鱼的温度是（ ）℃ ，水中游着的鱼的温度是（ ）℃ ，水结冰时的温度是（ ）℃ ，水沸腾的温度是（ ）℃。
【思考：第1题，借助数轴将负数范围从负整数扩展到负小数，防止学生陷入负数即整数的思维定势。】
五、总结：
1.引导学生在现实情境中初步认识负数和理解负数的意义，了解负数产生、形成的过程与作用，感受负数使用带来的方便。
2.学生会正确地读、写正负数，知道0既不是正数，也不是负数。
3.引导学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的意识。
教学重点：
理解负数的意义和会正确地读、写负数。
教学难点：
理解0既不是正数，也不是负数。
教学过程：
一、游戏导入
师：我们来做一个说话游戏，老师说一句话，请你说出与它意义相反的话。
师：你还能举出生活中表示相反意义的例子吗？
【设计意图：创设学生熟悉的生活情境，唤起学生已有的生活经验，引导学生在有趣的游戏中初步感知相反意义的量，促进学生对负数的认识。】
二、认识负数
1.了解生活中表示相反意义的量。
（1）凤冈到六里的1号公交车下去了5人，2号公交车上来了5人。
师：老师进行这样简单的记录，你们觉得这样的记录清楚吗？（指名汇报）
（2）课件出示表格，学生讨论。
师（小结）：“上车5人”和“下车5人”是一组相反意义的量，老师这样表示没有区别开，你能创造一个既简单又明了的方式来记录吗？同时，让别人一看就能明白你所表达的意思。
（3）学生动手操作。
（4）指名学生汇报自己的记录方法。（生上台展示）
师：同学们想出了这么多的方法来记录，很好。怎样表示相反意义的量，数学家们也进行了长期的探索。早在1700多年前，中国的数学家刘徽就首创了两种方法来表示相反意义的量，开始时用颜色来区别，后来用摆放位置的正与斜来区别。
（5）比较学生的记录方法。
师：这些记录方法，哪一种数学味最浓？
师（把加符号的两个数字板书在黑板上）：加符号的这种方法，和数学家的想法不谋而合。400多年前的法国数学家吉拉尔创造了“+5、-5”这种方法，一出现就得到了大家的认可，一直沿用到现在。
【设计意图：鼓励学生自己创造一个简单明了的记录方法，让学生亲身经历知识的习得过程，并在创造中品尝到成功的快乐。同时，介绍数学家的故事，让学生了解用加符号的方法进行记录的探索过程，拓宽学生的知识面。】
2.用符号表示相反意义的量。
师：现在我们也用加符号的这种方法来记录一些相反意义的量。
（2）一生说例子，其他学生记录。
3.引入正负数。
（1）师引导学生观察黑板上的数并思考：黑板上写的这些还是数吗？如果是数，它们是什么数？
（2）师板书课题：负数的初步认识。
（3）课件出示数的读法。
（可以指名学生试读，师根据学生的理解进行讲解）
上车5人：记作+5，读作正五（这是正数）。
下车5人：记作-5，读作负三（这是负数）。
（4）介绍正负号。
师：+5前面的符号叫正号，-5前面的符号叫负号。
师：这些数的正号，通常可以省略不写。那负号可不可以也省略不写？
（5）板书正负数。
师：正数只有黑板上的这些吗？说得完吗？说不完时加省略号。
师：负数是不是只有这些？说得完吗？说不完时加上——（省略号）
（6）学生交流。
师：我们对黑板上的数有了新的理解，把你的理解和同桌交流一下。
4.正负数的运用。
（1）师：由于生活的需要，我们认识了负数，现在我们来看看负数在我们身边的应用。
（2）表示零上温度和零下温度。
出示：零上20摄氏度，零下5摄氏度。
（让学生在温度计上找相应的温度并记一记）
师（出示温度计）：零下5℃在哪里？它肯定在谁之下？我们要找零度以下的温度，肯定在0℃以下去找。（引导学生思考零下的温度该怎样表示）
【设计意图：数学源于生活，运用于生活。这个环节，引导学生从现实的、有意义的生活情景中抽取出数学问题，加深对数学知识的理解。同时，通过列举生活中的大量例子，让学生深入理解负数的意义，使他们深刻感受到数学知识与现实生活的密切联系，体会数学学习的价值。】
5.思考0。
师：我们把0℃以上的温度用正数表示，0℃以下的温度用负数表示。那么，0是正数还是负数？（学生分组发表自己的想法）
师：0这个数比较特殊，是正负数的分界点。0就像一条分界线，把正数和负数分开了，它谁都不属于，但对于正数和负数来说却必不可少。所以，0既不是正数，也不是负数。
师：以前学习的0表示没有或表示一个起点，这里的0℃是不是也表示没有？什么时候的温度表示0℃？
【设计意图：让学生在温度计上寻找零上温度和零下温度，并通过设疑，巧妙地引导学生理解0的归属问题。】
6.用正负数表示海拔的高度。
师（出示插图）：我们要用正负数表示地貌的高度，你们觉得应该拿什么作为它们的分界点？换句话说，就是把什么看作0？（学生用正负数表示地貌的高度）
师（小结）：以海平面为界线，高于海平面用正数来表示，低于海平面用负数来表示。
三、巩固练习
1.填空。
月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作____℃，夜间的平均温度为零下150℃，记作_____℃；华山比海平面高2000米，记作______米，死海比海平面低392米，记作______米；哈尔滨的温度为零下15摄氏度到零下3摄氏度，记作______℃。
2.生活中的负数。
（1）我国发射的嫦娥卫星在太空中向阳面的温度会达到（ ），而背阳面的温度会低于（ ）；通过隔热和控制，太空舱中的温度能始终保持在（ ）。
A.-100℃ B.21℃ C.+100℃
（2）每个足球都规定了标准重量，有三个足球分别称重后与标准重量相比，做了以下的记录，说一说这样记录的意思。
1号球：+2克 2号球：0克 3号球：-3克
（3）食品包装袋上有“500+2g”这样的标记，你是怎样理解的？
3.动脑思考。
原来王叔叔在5楼，他从5楼往上2层，记作+2层，那么从5楼往下1层，记作_____层。这里把（ ）看作0层，如果王叔叔现在2楼，他往上2层记作_____层。同样是4楼，为什么一会儿记作-1层，一会儿记作+2层？
【设计意图：设计不同层次的习题，目的是使不同的学生获得不同的发展。如第1题是基础性练习，巩固学生对正负数的读写和认识；第2题是深层次的练习，让学生深入理解负数的意义；第3题是拓展性练习，拓宽学生的知识面，使学生能用负数的知识灵活解决问题。】
［摘 要］“复式折线统计图”是教学的一个难点。只有通过让学生经历制作复式折线统计图的过程，才能让学生清楚复式折线统计图所表达的信息，进而懂得分析、比较并做出判断，真正掌握复式折线统计图。
［关键词］复式折线统计图 分析 对比
［中图分类号］ G623.5
［文献标识码］ A
［文章编号］ 1007-9068（2015）08-076
【教学内容】苏教版五年级下册74、75页。
【教学过程】
一、情境导入，激发兴趣
1．“五一”快到了，我打算去黄山旅游，我在网上搜集了有关黄山的信息：据统计，黄山2008年步行上山的约有80万人、乘索道上山的约有95万人；2009年步行上山的约有75万人、乘索道上山的约有80万人；2010年步行上山的约有85万人、乘索道上山的约有90万人；2011年步行上山的约有80万人、乘索道上山的约有75万人；2012年步行上山的约有100万人、乘索道上山的约有98万人；2013年步行上山的约有125万人、乘索道上山的约有120万人。
师：谁能用简洁的语言概括一下这段文字主要向我们介绍了什么内容？现在，老师想清楚地看出近几年步行上山与乘索道上山的具体信息，你能用学过的哪些方法来帮老师整理一下呢？
（指名回答，教师根据学生的回答利用多媒体点击出示复式统计表、复式条形统计图、单式折线统计图，并说出每种统计图的优点。）
师（小结并追问）：看来同学们对以前学习的统计知识掌握得非常好！想出了复式统计表、复式条形统计图、折线统计图等方法（电脑出示这几幅图）。现在老师想知道近几年步行上山和乘索道上山的发展变化情况，你觉得应该选用哪种方法比较合适呢？
师（点击出示单式折线统计图）：谁能说一说它们的变化情况是怎样的？
师（小结）：采用折线统计图不但能看出数量的多少，而且能清楚地反映数量增减的变化情况。
师：现在老师遇到了难题，不知道选择哪种方式上山。怎样整理这些数据，就能一眼看出选择哪种方式上山合适呢？（引出把两幅图合并到一起）把两幅折线统计图合在一起，这就是我们今天要研究的“复式折线统计图”。
【设计意图：从学生感兴趣的旅游话题引发统计的需求，并使学生在经历具体的统计过程中感受到单式折线统计图的局限，从而产生了探究新知的心理需求。】
二、自主探究，获取新知
1．尝试制作，体会特点
（1）怎样合并呢？有哪些地方需要改变的呢？（引导学生讨论如何将两幅单式折线统计图合并成复式折线统计图，包括统计图的标题、图例等。）
（2）学生尝试画出复式折线统计图，交流并展示画法。
2．统计分析，体验意义
师：从图中你能获得哪些信息？还能获得什么信息？谁能说一说步行上山与乘索道上山在哪一年相差最大、哪一年相差最小？你是怎么看出来的？你能预测下一年或今后步行上山与乘索道上山的趋势将会是怎样的吗？为什么越来越多的人喜欢选择爬山呢？
师（小结）：这次上黄山我也步行上山，既能欣赏美景，又锻炼身体还能节约能源真是一举多得啊！
3．新旧对比，凸显优势
师：同学们，采用复式折线统计图呈现这两组数据与用单式折线统计图相比好在哪呢？
师：其实复式折线统计图和复式条形统计图之间也是有联系的。（多媒体演示复式条形统计图变成复式折线统计图的过程）谁能说一说，复式条形统计图变成了复式折线统计图以后有什么优势？
【设计意图：通过新旧知识的对比，不仅凸显了复式折线统计图的优势，而且使学生感受到数学是在不断变化中发展的，所学的新知识与旧知识之间都是有联系的，从而有效地促进学生形成系统的认知结构。】
三、综合应用，提高认识
1．平均身高（教科书第75页）
（1）从这个统计图中你能知道哪些信息？
（2）你今年多大？你现在的身高多少？与平均身高比一比。
（3）我们来预测一下12岁以后，男女生的平均身高将会有怎样的变化呢？
（4）小结：要了解更多的关于男女生身高的信息，可以到体育网上去查一查“青少年成长规律”。
【设计意图：进一步巩固分析复式折线统计图的方法，使学生能根据统计数据做出简单的分析判断和预测，还让学生体会到数据统计也有它的局限性。】
2．产品推销
（1）你认为经理需要了解哪些情况才能做出决定呢？（引出要了解产品的质量、销售等情况）
（2）出示A、B两种品牌的彩电销售情况折线统计图。思考：如果你是经理，你打算选择哪种品牌的彩电，为什么？
【设计意图：设计推销产品这个练习，目的是让学生感受到：分析数据对我们解决问题是很有帮助的，不光是彩电销售要用到数据分析，其他产品销售也要用到数据分析，使学生认识到学好数学不光是今后学习的需要，也是将来从事工作、生活的需要。】
3．王亮的成绩
出示王亮同学五次数学测试成绩统计图。王亮同学的爸爸看了这个成绩后和大家的想法一样，认为王亮的成绩很不稳定，狠狠地批评了王亮，可王亮觉得很委屈。那你觉得该如何向爸爸解释其实他在班里的成绩并不差呢？（出示班级平均成绩统计图）。现在你想说什么？通过王亮成绩的复式折线统计图你得到什么启示？
【设计意图：使学生认识到，看问题要全面，要综合各方面的情况，从多角度分析，不能以偏概全，否则得出的结论是不科学、不合理的。】
4．看图编故事
师：老师这里有一幅图，请同学们仔细观察这幅图中折线的变化过程。（多媒体动画演示龟兔赛跑故事的复式折线统计图形成过程）根据图中两条折线的变化规律，想一想，它和我们生活中的哪些事相符？然后编一个简短的小故事。从这个故事你能得到什么启示？
【设计意图：通过演示学生感兴趣的龟兔赛跑故事的复式折线统计图形成的过程，引导学生编故事，谈启示，从而使学生体会到：生活中的事情总是在不断变化的，无论你一开始怎样，只要你有恒心、有毅力，坚持不懈地努力，最终一定会成功的。】
四、回顾总结，拓展延伸
师：今天这节课我们一起学习了复式折线统计图，它有什么特点呢？生活中什么情况下需要用到复式折线统计图？
从钟英中学团队与横梁初级中学团队的信息化教学设计比较分析看，同题异构，各有特色，同中有异，异中有同。从总体上看，两篇微课程教学设计的整体框架相同，围绕教材分析、学情分析、教学目标、教学环境与准备、教学过程、设计亮点六个环节进行设计，关键环节上都明确了“设计意图”，便于学习者和教师了解教学过程设计的深刻思考所在。
殊途同归，教学目标编制本质相同
教学目标是教学活动的起点与归宿，是教师期望在教学活动后学生的行为变化与结果。从两个团队的教学目标的编制来看，都采取了三维目标方式编制目标。从目标的总体内容来看，都符合本节内容所属的数学课程标准的要求，基本上都指向三个维度的目标达成。从具体内容来看，钟英中学团队的目标编制更为简洁。从知识与技能目标编制来看，认知性目标内容基本相同。但在过程与方法目标以及知识与技能目标编制中，也存在一些认识上的混淆，具体表现在：“分类思想”到底属于知识与技能目标，还是属于过程与方法目标，需要两个团队的设计者重新认识。另外，从情感态度与价值观目标来看，两个教学目标的编制都存在一些缺憾，即没有完全站在学习者的立场上编制目标，没有完全彻底地形成“以学习者为中心”的教学认知，需要进一步转变观念，以学习者为学习主体，使学生成为学习过程的主动探究者、合作者和实践者。
形同质异，过程设计彰显团队魅力
从教学过程的设计来看，两篇教学设计形同质异，具体表现在各自教学设计基于不同的教学设计思想，在一定程度上折射出两个团队不同的设计特色与魅力。
从体育学科的视角看小学数学课程内容是一件有价值的事情，也是一个新的尝试。其价值性体现在体育活动与健康紧密相关，体育学科更符合小学生活泼好动的天性。若将体育内容融入数学教学，可以激发学生在数学学习活动中的兴趣，更好地实现变教为学。经过探究发现，小学数学课程内容与体育的关系密切。下面就从体育视角出发探讨如何实现变教为学的文化性，以“圆的面积”“负数的认识”两课为例，说明如何选择与“体育”相关的教学情境以及如何将知识的本质在活动中体现出来。
一、活动情境的选择
学生可以自行完成教学目标是变教为学课堂的主旨。为了保证教学的顺利进行，教师需要清楚学生可以“怎样学”。活动情境的选择是教学设计中重要的一部分，它要贴近学生的生活经验，更要突显数学的文化性，下面从体育视角对数学教学情境的创设提出一些新的思考。首先，所选择的体育问题要与本课的数学思想紧密相关，让学生因“需要”去用数学。为了达到这个效果，课程起始所用的活动情境要有能支撑起后续活动的特点，让学生能够带着问题进行随后的活动。其次，变教为学提倡的学习是主动发现与发明的过程。因此，情境应该具有启发性，问题的解决过程要能激发学生探索知识的欲望，促使学生深入思考，引导学生在解决问题的过程中体验数学思想在社会活动中的重要性。下面以六年级“圆的面积”教学为例作进一步说明。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》[2]中提出“探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题”。这就需要思考什么样的活动情境可以同时达到上述两个目标，既可以提升探究公式的兴趣，又可以解决情境中的问题。对于“圆的面积”的活动引入，一种较为普遍的方式是计算草坪上的自动旋转喷水器的洒水面积，学生根据情境立刻就会想到去求圆的面积。诸如此类实例的特点是直接快速地引出本课内容，但不足以贯穿活动始终，对学生兴趣的激发也有待加强。为此，尝试以学生熟悉的足球运动引出教学。所创设的情境是运用数学方法思考足球场的面积为多大时，可以保证比赛顺利进行。“活动一”的任务如下：在足球比赛中，足协规定每支参赛队伍11名球员（其中包括一名守门员），一名球员在控球时会发生三种动作：得球、确定传球方向、传球。每一个动作所需时间大约是1秒，运动员在控球时的运动速度大约为5m/s。根据这些条件，可以得出哪些结论？这一活动给了学生足够的思考空间，学生可能会求出一名球员控球总时间为3秒，可能求出每名球员控球时将跑出3×5=15米的距离。所用的数学思想包括之前学过的速度与路程的关系、乘法的意义。接下来，在“活动二”中让学生运用数学方法思考如何推导出球场的最佳面积。通过讨论，学生可能会想到先确定每名球员控球时的运动范围。这会促使学生回忆自己在足球运动中的场景，再结合“活动一”中所求出的数据，从而进一步产生探索圆的面积公式的兴趣。思考过程如下：如图1所示，由于每名球员控球时将跑出15米的距离，根据已有经验，他跑的方向可能向四面八方，便可计算他在控球时的运动范围，这个范围是以15米为半径的圆的面积。从“活动二”可以看出，当学生经历了一系列思考，最终产生了求圆的面积的需求时，这种探索欲会更加强烈。
图1 足球场上球员控球时的运动范围
“活动三”是本节课的核心，探究圆的面积公式，也就是求出每名球员控球时的运动面积。学生可能会剪下一个圆形，利用拼剪的方法转化成平行四边形求得圆的面积公式，也可能会用将同心圆转化成三角形的方式推导出圆的面积公式，此处不再赘述。最终，利用公式求出结果，即每位运动员在控球时的运动范围约是707m2。“活动四”的任务是进一步推测整个球场的面积，并思考这样计算的合理性。即将每名球员所需要的最佳运动范围707m2与每队上场队员10人（去除一名守门员）相乘得到所有球员在运动时覆盖的总面积约为7070m2，这就是球场的最佳大小，它保证了球员之间不会发生拥挤也不会距离过远。通过查阅数据，与足协规定的7140m2大小接近。从这个实例中，学生感受到了数学思想在比赛场地设计中的实际应用，丰富了数学的人文内涵，获得了除数学知识以外的经验。
二、知识本质的体现
在郜舒竹教授的《“变教为学”说备课》[3]一文中提到，教师应当准确把握知识点的本质属性。在学科融合的过程中，要时刻谨记上述要求。因此，在设计与“体育”相关的学习活动时，要让学生能在活动中感受到知识的本质就需要教师根据内容本质选择恰当的活动，具体方式以“负数的认识”一课为例。
负数作为一类新数出现在小学数学第二学段中，是建立在学生对“正数”理解的基础上引入的。负数的出现，颠覆了学生已有的对数的认识。因此，要让学生认识到负数出现的必然性就需要让学生认识到负数是人类社会活动的产物。在活动设计之前，先从负数的历史来了解其本质是必要的。从人类的实践经历来看，生产生活中常会出现盈利与亏损、增加与减少、卖出与买入、上升与下降等现象。这些在数学中都是对立事件，是相反意义的量。战国时李悝的《法经》中已经出现使用负数的实际例子：“衣五人终岁用千五百不足四百五十。”这里的不足就是生活中所说的亏损。“在古代商业活动中，以收入为正，支出为负；在古代农业活动中，以增产为正，减产为负。”[4]像碰到这种具有相反意义的量，人们希望用具体数字表示这种关系。由此可看出负数的本质之一是描述相反意义的量。而负数的另外一个本质是表示小数减去大数所得的差，这一点可以从《九章算术》第八卷的“方程章”中看出。在这一章中主要讨论了方程组求解的问题，并记载了正负数的加减运算法则。在解方程运用消元法时，常常会遇到小数减大数的情况，尤其是在移项的过程中这种情况更为常见，而且方程的解也不一定是正根。“在使用遍乘直除算法消元时可能出现减数大于被减数的情况，这时如果不引入负数就不能保障直除的顺利进行。”[5]这说明为了使方程组能够继续解下去，并且能够表示出小数减去大数的结果，人们发明了负数。
为了让学生对负数的本质加深理解，就需要在活动中进行体验。以往负数的教学设计常以温度、海平面引出。参考美国麦格劳―希尔公司出版的加利福尼亚州小学数学教科书[6]发现，高尔夫运动中蕴含有负数的思想。高尔夫球虽是大家都听过的健身项目，但对于它的具体规则多数人是陌生的，这在学生看来是较新颖的素材。现代高尔夫球运动诞生于苏格兰的圣・安德鲁斯，17世纪高尔夫球运动被欧洲人带到了美洲，19世纪20年代，传到了亚洲，最后又传到非洲，并成为权势和财富的象征。现在高尔夫球运动已成为足球、网球之后公认的世界第三大运动。[7]高尔夫球的计分方法分为两种：比杆赛和比洞赛。其中比杆赛较为常见，就以此为例。比杆赛是将每一洞的杆数累积起来，待打完一场（十八洞）后，把全部杆数加起来，以总杆数来评定胜负。[8]国际通用的标准杆是72杆，如果球员用80杆打完十八洞，他的成绩就记为+8杆。如果用70杆打完，那么他的成绩就记为-2杆，所用杆数越少成绩越好。可以看出，总杆数只要少于标准杆，成绩一定是负数，这表示了负数的本质之一：小数减大数所得的差。根据上述介绍，“活动一”先让学生利用字典查找“正”“负”的含义。字典是学习数学的新型工具，在语文学习中字典有助于学生理解字义，在数学学习中字典让抽象的数学语言形象化。通过字典在了解了正和负的字面含义之后，设计“活动二”，让学生在具体情境中理解负数。首先介绍高尔夫球运动的计分规则，出示几个球员完成比赛打的总杆数，例如：74杆和70杆，让学生列式表达出他们的成绩，即（74-72）分和（70-72）分。从而发现算式70-72会得出一类新的数，用“-2”表示，读作“负2”，它来自于小数减去大数所得的差。这个活动不仅让学生了解了一项新的体育运动规则，而且从本质上感受到了负数存在的必要性。在“活动三”中，先欣赏一段球员的比赛视频，给出一组成绩，让学生先比较分数的大小，再判断名次。谈谈高尔夫球运动的分数和名次的关系与其他运动相比有什么不同。通过这个活动，可以帮助学生认识正负数的大小。“活动四”的任务是让学生试图在一条数轴上表示出“活动三”中各球员的成绩。目的是借助数轴理解数的大小比较规律以及0的特殊性。最后，在课程结束时让学生读一读负数的历史，再次体会负数的本质。以上四个活动都是由一项体育活动引出，任务既包含了对负数本质的理解、完成了教学目标，也渗透了数学的文化。
上述两个教学设计从情境素材的选择以及知识本质的体现方面说明了如何利用“体育”设计学习活动，两个完整的教学设计实例不仅可以为“变教为学”的文化性研究提供参考，也可以促进数学与体育学科间的整合。这样的设计思路有助于学生开阔眼界，使学生从多个角度思考问题，并且提升了学生的人文素养。
【参考文献】
[1] 郜舒竹.“变教为学”的文化性[J].教学月刊小学版（数学），2014（9）：9.
[2] 中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2011.
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【关键词】初中数学；教学设计
新课标指出数学教学是教师引导学生进行数学活动的过程．数学教学即是数学活动的教学，学生要在教师的指导下，积极主动的掌握数学知识、技能，发展能力，形成积极主动的学习态度，同时使身心获得健康发展．
在课堂教学设计中将抽象的概念、定义、推理具体化，使学生易于接受，并通过循序渐进的知识编排和举一反三的讲解，增强同学们对数学知识的感性认识，逐渐内化，在解决问题过程中，通过纠正错误，发散思维，逐步加深对知识的理解和掌握．
结合数学知识的结构性特点，笔者在课堂教学设计中安排课前关联复习一个环节．本文以初中数学绝对值一节的数学教学为例来说明具体的课堂教学程序设计过程．课堂开始时，老师可以带领同学们回顾前面章节中学到的关于正数，负数，数轴以及相反数的相关知识点，为接下来同学们更好的接受和理解绝对值的定义做好知识准备．
根据人们认知规律和青少年学习心理特点，课堂教学设计应更多的体现循序渐进原则，使学生在科学的认知活动过程中更容易接受和理解相应地数学知识，同时对同学们养成正确的思考习惯、学习方法，提高学习效率也是很有帮助的．另外，在课堂教学程序设计中精心设计了师生互动环节，遵循新课标中所要求的全体性、开放性、主动性原则．
承接上述教学实例．绝对值教学的重点之一是让同学们学习并理解其两种意义：几何意义和代数意义．几何意义：一个数 的绝对值就是数轴上表示数 的点与原点的距离；另一种是代数意义：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）零的绝对值是零．
经过前面的关联复习，同学们的思维开始活跃起来，期盼着在老师带领下去揭开和认识将要学习的新内容的真面目．绝对值的代数意义抽象性较强，开始时同学们不容易接受和理解．教师在知识编排和讲授过程中可以采用、图形结合、循序渐进的方法组织课堂教学活动．
于是接下来，教师可以在黑板上画出一个数轴，借助于具体的几个数，如1，5/3，2.8，4等和-1，-5/3，-2.8，-4等在数轴上的图示，讲解教材中绝对值的定义，这样就把抽象的绝对值概念转化成数轴上的一点到坐标原点的距离．自然地，教师在这个过程中引入绝对值符号，记法，并辅以板书“ ， ，…， ， ，…”利用图形的直观性和数形结合的方式让同学们通过形象思维对绝对值的几何意义有了初步的理解：原来绝对值和线段的长度有关联，以线段长度来表示一个数的绝对值．
教师通过观察同学们的表情可以判断大家对新知识是否接受，根据同学们口头回答和表情反应，进行适时的反复讲解．讲解绝对值的几何意义后，教师引领同学们观察前面的板书，并做以相应的提示，同学们会观察到一个有趣的结果“ ， ，…”，那么可以得到“ ，…”，这样教师就引导同学们的思路顺势进入绝对值代数意义的学习了．于是结合板书和教材，讲解绝对值的代数意义“（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）零的绝对值是零．”
前面的讲解中主要利用数形结合的方法，在形象思维层次上使同学们接受理解了新的数学知识．接下来，为了加深同学们对知识的理解，教师可以提出一个问题让同学们思考：“前面同学们看到的都是一个个数字，包括正数，负数，零和他们的绝对值，那么请同学们思考一下，一个数a的绝对值是什么呢，怎样表示呢？”之后，同学们会有一个短暂的思考过程，可能有一部分同学感到疑惑．此时，教师根据课堂场景再次引领同学们观察板书，“同学们把a看作一个故事中的蒙面人，当a在数轴上原点右边时”，结合数轴和前面列举的各个数讲解，“蒙面人的绝对值还是蒙着面，a的绝对值还是a， ”，“当a在数轴上原点左边时”，结合数轴和不同的数，“蒙面人变了， ， ，怎么变的呢”，再结合相反数的相关知识，“一个负数的绝对值是它的相反数， 的相反数 是1，与 比较，得到 ， ，…，大家有没有发现蒙面人的绝对值和他自己只相差一个负号，我们可以得到一个结论，a是负数时， ”，结合数轴和教材中绝对值代数意义的（3），“ 时 ”．
结合具体的课堂教学实例，遵循循序渐进，举一反三的原则，笔者对课堂教学设计过程进行了探索．新的课程标准强调教学过程要以学生为主体，结合学科特点，各科教师都对互动式教学进行了卓有成效的探索．这里主要探讨初中数学课堂教学中的师生互动，以期对中学各年级不同学科的课堂教学有所帮助．
除了讲课过程中教师与学生之间的语言、情感交流，课堂教学过程中师生互动还有其它的很多形式，例如例题讲解结束，老师可以安排5分钟时间，将备课过程中选取的一两道典型习题让学生课堂练习，这个教学过程，教师可以根据课堂时间灵活把握，可以采用提问，抽查的方式；如果时间允许，也可以轮换的选取不同的同学在黑板上演练，其他同学在座位上练习．练习结束后，老师带领同学们逐步分析每一题的思路正误，做题过程，结果正确与否．考虑到初中生的心理特点，每个同学都希望在同学们心目中树立良好的形象．为了在老师和同学们面前顺利的解答习题，对被选中的同学来说，既是一种表现自己的机遇，又是一种挑战，督促同学们更专心听讲，无形中变成了一种鞭策机制，同时增强了课堂讲课效果．
关键词：小学数学；认真备课；实践活动
小学数学本身具有抽象性的特点，学生在学习过程中很容易产生枯燥、乏味的感觉，学习积极性不高，注意力很难集中。一直以来因受到多种因素的影响，农村小学数学教师在教学方面，多数采用传统的以讲授为主的教学方法，教师讲理论、列公式，学生机械地套公式、代数字，不重视学生的理解状况，不确定学生是否真正理解了所学的数学知识，在教学过程中，普遍缺乏科学性。新课程背景下，使学生达到理解性地学好数学，运用数学知识分析生活现象、解决生活问题是对我们教师提出的全新要求。因此，一线教师在教学过程中需要优化教学设计，转变教学策略、开展生活化的小学数学教学，尽力让学生通过丰富多彩的认识过程来获得知识，使知识与能力全面发展，在轻松愉快的情绪生活和情感体验中实现全面发展。那么，怎样才能实现农村小学数学的生活化教学呢？我们就这一问题进行探究。
一、认真备课，将生活化的素材导入课堂
小学生教材设计较为多样性，充满童趣，在内容上有较大的城市化倾向：传递数学知识的地点选择上往往出现动物园、银行、超市等具有城市标志的地方；涉及电梯、斑马线、公交车等农村不具备的事物。教师在备课过程中，在引用生活化素材时不妨采取一些贴近农村生活的实例，对素材进一步加工，重新向学生解释说明教材知识，使其更能引起学生的共鸣。
比如，在负数的教学过程中，由于学生第一次见识到负数，这部分知识比较抽象，那么教师可以将这部分知识生活化，首先从学生比较熟悉的生活知识运用开始进行负数知识的导入，提出问题。例如，小明在小卖部要买1块钱的橡皮，但是身上没那么多钱，就向小芳借了1块钱，这时候小明就欠了小芳1块钱，这个欠的，不够的就用负数表示。通过这个生活情景的引入让学生明白负数是什么，对负数有一个更直观的认识，随后再引入比较难的数学知识，巩固知识，加深对数学概念的运用。
二、生活化数学例题，吸引学生积极参与
例题是数学教学中不可缺少的一项内容，它是检验学生学习效果、帮助学生巩固所学知识的重要手段。然而，教材的例题内容却不能与时俱进，而且离小学生的实际生活太远，教材内容中比比皆是“黑兔白兔”“修一条水渠”“加工一批零件”等诸如此类的经典例题，与学生的生活严重脱轨，学生学起来当然感到乏味单调，不能对数学产生积极正面的情感。鉴于此，身为小学数学教师的我们，就可以在设计例题时，做到例题设计的生活化，即在学生已有的生活经验和经历中提炼数学素材，将其运用到数学例题的设计中，如此，能够吸引学生积极参与探究和研讨，学生也能由此巩固和强化所学的数学知识，增强数学知识的应用能力。
例如，在北师大小学数学教材“百分数”的教学设计中，“向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。实际比计划多生产百分之几？”这种百分数应用题对学生来说很陌生。我们可以设计学生日常生活中常见的百分数应用题案例，易于学生理解和掌握。我们将购物理念应用到百分比应用题的设计中，为学生创设购物环境，将事先准备好的课件播放出来，课件上播放“好消息，本店商品一律八折出售”的信息，提出问题：“老奶奶花了100元买了件外套，请你帮姥姥算一算，这件外套原价是多少元？”待学生解决后，再提问：“一家店满100减15，而另一家9折优惠，请你们帮这位老奶奶想一想哪家店更便宜？”这样的方式可以让学生将数学问题和实际生活联系在一起，活跃课堂氛围，实现课堂教学的目标。
三、生活化实践活动，让学生感知数学的价值
在以往的应试教育下学生的数学知识处于“纸上谈兵”的状态，缺乏生活实践能力。同时，学生对生活中的数学没能引起足够的重视，使小学数学教学实践陷入泥沼。数学是体现自然规律与社会规律的工具，要体现数学的价值就必须注重数学与生活实践的联系，增强学生用数学思维解决实际问题的能力。只有充分发挥数学的应用价值，挖掘数学知识的内涵并运用于生活化问题的解决过程中，学生才能充分感悟数学知识的应用价值，促进对数学知识的理解。
例如，在学习“圆柱的表面积和圆柱的体积”这一内容时，我设计了这样一个教学实践环节：拿着提前准备好的测量工具，带领学生来到学校新建的花坛，告诉他们：“学校时冈诨ㄌ车乃闹芎蜕厦嫫躺洗勺，并将花坛的里面填满土，请同学们帮助学校计算一下铺瓷砖的面积和需要多少方土，大家愿意吗？”来到校园里一听老师说要帮学校的忙，学生肯定会很乐意，积极性高涨。这样设计例题提高了学生的积极性，学生在做例题时，能够全身心地投入，为学生寻找到应用数学知识解决实际问题的机会，在实践中探索发现，举一反三，全面发展。
总之，在数学课堂教学中应从学生熟悉的生活实际出发，做到数学教学生活化，让学生深刻体会到数学就在我们身边，让学生学会用数学知识来解决实际生活中的问题，感受数学的趣味与价值，激发他们的学习热情，提高学生的理论联系实际能力，达到学以致用的效果。
参考文献：
一、摆脱束缚，大胆创新
教材给教师的只是一个思路、一种套路，是将知识结构蕴含其中，但这并不是要教师按部就班地用教材。“用好教材、用活教材”就是要以教材的知识体系为出发点，以学生的实际来进行课堂教学设计，让学生在活动中发现并提出问题，然后分析与解决问题。
如在“认识负数”中，预设教学目标为：1.引导学生在生活情境中初步认识负数，了解负数的作用；2.能正确认识负数的读法和写法，知道0既不是正数也不是负数；3.使学生明白数学和生活是紧密相连的，激发学生的学习兴趣，培养学生用数学的能力。为达到上述教学目标，教师在教学中首先以活动来进行。
活动名称：
测量物体的温度。
活动准备：
温度计、水（一杯为自来水，一杯为冰水，冰水可加不同程度的冰）。
活动方式：
小组。
活动过程：
师：同学们，现在在大家桌上有两杯水，请大家用手摸摸看，有什么感觉？
生1：一杯冷，一杯没有冷。
师：看来，两杯水的温度不一样，所以大家才会有不同的感觉。现在请大家摸摸桌子，是什么感觉？（凉）再相互握手看看，又是什么感觉？（暖和）
师：看来，每个物体都有它的温度。那么，如果我们要知道物体的温度该用什么工具来测量呢？（温度计）现在就请同学们用温度计测量一下小组桌上的两杯水，看看它们的温度是多少？
生2：老师，我测出来了，第一杯水的温度是9℃，第二杯水的温度是零下5℃。
生3：第一杯水是10℃，第二杯水是……（教师相应板书这些温度）
师：请同学们测量后记录下来。
生4：我们不知道0下面的温度该怎么读，也不知道该怎么写。
……
在这个过程中，当学生的认知遭遇冲突时，学生的求知欲得到了较好的激发。如果此时还继续让学生去探究，不仅会耗费较长的时间，也不利于学生对知识的掌握。相反，教师此时可提出“负数”概念，引导学生进行正确的读和写。
师：同学们真不错，发现了这么多的问题。其实，这就是今天我们要学的“负数”（板书课题）。学了负数后，大家就知道怎么读和写了，现在我们就一起来学习负数的读法和写法。刚才大家测量出的温度——零上9摄氏度写作“+9℃”，在书写这个数时，只要在我们以前学过的9前面加上“+”就可以了，“+9读作正9”。
此时如果学生提出零下5摄氏度可在前面加上“-”号，教师则顺势引出负数的写法；反之，教师可用问题“那么，零下5摄氏度可以怎么写”来进行引导。
二、升华认知，构建知识
当学生从生活情境中初步认识了负数后，教师需要引导学生将直观认知抽象化，即让学生从生活走向数学。如在“认识负数”的教学中，教师可就教材中城市的气温比较来进行引导。
师：同学们经常看天气预报，你知道天气预报中对城市的气温是怎么表示的吗？（接着教师出示上海和北京的气温图，引导学生观察并读出、写出相应的温度，小组对比后书写并汇报）
在“认识负数”中还有个难点，即“理解0既不是正数，也不是负数”。为解决这一难点，教学中可用分类的方式来处理。如教师出示3、+4、9、-1、8、+5、-6，0、-11等数字后，引导学生分类，在分类过程中，学生会提出诸如“3怎么分”“0怎么分”等问题。对于正数前没有“+”号的问题，教师可引导学生进行讨论，而对于“0”的问题，教师可做如下引导。
师：0是正数吗？（不是）0是负数吗？（不是）
师：对。0既不是正数，也不是负数。其实，我国是世界上最早使用负数的国家，负数在我们生活中有广泛的应用，如比赛、天气预报、物价等。下面，就请同学们利用负数的知识来完成书上的海拔问题。
……
三、学以致用，培养技能
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