时间：2022-05-23 02:07:10
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇学前班数学教学计划，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
关键词：几何；数学教学；图形；兴趣
小学生的思维正处于从具体形象思维为主要形式过渡到抽象逻辑思维为主要形式，但这时的抽象思维仍须以具体形象为支柱.在《几何画板》上画出的图形与黑板或草稿纸上的图形不同，是动态的并可保持设定的几何关系不变，为教师和学生提供了一个在动态中观察几何规律的黑板，其以点、线、圆为基本元素，通过对这些元素的构造、变换（平移、旋转、缩放、反射）等可以构造出较为复杂的图形.以下是本人认为几何画板在小学数学教学中的几个作用.
（一） 运用几何画板，突出概念形成
数学概念不仅是建立理论体系的中心环节，同时也是解决实际问题的前提.因此，概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心.而不少学生对概念的形成，有些不是易于理解，一些老师的通常做法是叫学生死记硬背，其结果可想而知.如果在展示问题时，适度运用《几何画板》，能够引导学生通过分析、比较，促进学生对知识的迁移，让他们积极思考，使学生明白概念的形成过程.
（二）运用几何画板，化解教学难点
在几何定理的教学过程中，作为教材的课本一般都是直截了当的给出了发现的结果，隐去了数学家们曲折的探索、分析、归纳、猜想等发现过程.传统的教学手段只能给学生注入定理过程，却不能给学生发现问题的思维环境和思维条件.作为教师，如果通过自己的教学设计，再现这一过程，引导学生参与知识的探讨与发现活动，对培养学生正确、科学的思维方式有一定的帮助.而《几何画板》辅助教学正是首选，其特有的表现力和感染力能使信息动态化，抽象知识具体化，有利于学生建立深刻的表象，有利于突破教学难点、突出教学重点.
例如：在“三角形的内角和”的教学中，运用几何画板软件在电脑上把课前制作的一个三角形的三个角剪切移动并拼成一个平角（可恢复成三角形）的课件演示给学生看，让学生明白三角形内角和为（如下图一）.接着向学生提出疑问：是不是所有的三角形内角和都等于？同样运用《几何画板》，先用“线段工具”绘制三角形，再者选择“度量”|“角度”命令，在画板上出现三个内角的度数，然后选择“数据”|“计算”功能，将三个内角相加起来，最后拖动三角形的一个顶点，使三角形不断变化.观察发现，无论三个内角的度数如何变化，三个内角和始终是.从而得出三角形的内角和为
（三）运用几何画板，提高课堂效率
“向课堂四十五分钟要质量”、“提高单位时间的效率”是素质教育向教师提出的新的具体要求.在数学教学过程中，经常要绘画图形、解题板书、演示操作等，用到较多的小黑板、模型等辅助设备，特别是在演示图形的变换时，黑板上的板书不仅占用了大量的时间，而且有些图形、演示操作并不直观明显.而几何画板集声、文、图、像、动画于一体，资源整合、操作简易、交互性强，最大限度的调动了学生的有意注意和无意注意，使授课方式变得方便、快捷，节省了教师授课时的板书的时间，提高了课堂教学效率.
例如《角的初步认识》一课的教学重点是初步认识角，了解角的基本概念.教学中设计了一些练习：一是“找角”，判断下面图形哪些是角？哪些不是角？学生会指出哪些不是角，但不一定清楚怎么把它变成角，当用鼠标点击，不是角的图形时，它们能自动变形，变成角，让学生直观地看清演变过程，从而理解角是由有公共顶点的两条射线组成，有利于学困生掌握角的基本特征.
（四）运用几何画板，培养空间想象
空间概念是由长度、密度、高度表现出来的客观事物在人脑里留下的概括的形象，空间与人类的生存和居住紧密相关，了解、探索和把握空间，能使学生更好的生存、活动和成长.空间概念是创新精神所需的基本要素，没有空间观念，几乎谈不上发明创造.而小学生的思维还是以具体形象思维为主要形式，留给学生足够的空间与时间，让学生思考、动手操作、合作与交流，让学生感知和体验空间和图形的现实意义，初步体验二维平面和三维空间相互转换的关系，逐步培养学生的空间想象。
（五）运用几何画板，激发学习兴趣
我国古代大教育家孔子说：“知之者不如好知者，好知者不如乐知者.”这就是说，兴趣是学生学习的重要心理因数，是探索知识的巨大动力，是学习成功的前奏.利用小学生好奇的心理，诱导学生把学习新知的压力变为探索新知的动力.同时，小学生的年龄特征决定了其注意力保持差，兴趣持续时间不长，其思维特点是以形象思维为主，对数量和抽象概括能力尚处在初级阶段，如果教师只是详尽讲解概念让学生慢慢咀嚼消化，这样的数学课堂很容易让学生感到乏味.而几何画板既能创设情境又能让学生主动参与，其强大的动态变化功能，一流的交互功能，能以浓缩的形态给学生提供数学背景，调动学生的情绪，激发学生的兴趣.
例如：在教学轴对称图形时，在屏幕上显示课前制作好的课件：树形、正五边形、三角形，先让同学们判断它们是否对称，然后点击按钮使图形自动对折或旋转回答学生判断得正确与否，明明看似不对称的却吻合，学生不时发出感叹声，同时学生们不自觉地拿出自己准备好的剪刀和纸，自己制作起来，还有许多同学制作出了屏幕上没有的形状，使他们在掌握知识发挥想象.
（六）运用几何画板，展示数学之美
好的板书设计能使教学内容及重点、难点、关键一目了然，有利于学生鲜明深刻地理解、掌握老师所讲授的内容。给学生积极思考引路，对于突出教学重点，加深理解记忆，训练学生思维，培养学生能力都有着重要意义。同时也能留下一堂课教学内容的缩影，启发学生思维、回味、巩固所学知识，为课后复习提供方便。并且也发挥了无声语言的作用，帮助学生提高数学表达能力。常常有学生对某些问题（如某概念的严格定义、某几何图形的性质）是心明口不明，难以书面表达，而正确的板书，恰好能帮助学生提高这方面的能力。从每年的中考及其他形式的考试的大量试卷课看出，学生答题不规范，字迹潦草，语病严重。这不能说与老师平日教学的板书无关。老师板书时态度严谨，书写工整，作图、计算准确、规范，论证严密，这无疑能潜移默化地促使学生养成良好的习惯。好的板书设计能给出准确、直观的图形，有助于提高学生的形象思维能力、空间想象能力，掌握数形结合的思想方法。
在教师的课堂板书设计中应注意到：条理清楚，简单扼要、重点突出。课堂上多数学生既听又记，但是他们记笔记能力较差，不会择要，更不会取精去粗，总是老师写什么、写多少，他就记多少，如果板书写的多了，学生忙于记笔记，就会影响他们的听课。结果记了一大篇，课堂效果却不好。因为板书力求简单、意义要深刻完整，既言简意赅，使学生记得简单，听得明白。板书不是教材的摘抄，而是教材精髓的浓缩。其内容一般应包括以下部分：课题名称、重要概念、主要公式、基本图形、典型例题、注意事项以及布置的作业。板书的文字、式子或符号都要精练和准确。重点之处，不妨加大字体或彩笔描绘，使之突出醒目，以增强板面的美感。教师的字迹既清楚有又工整，学生看起来一目了然，有缩短了记得时间，不影响听课效果。教师还应该根据教室的大小，学生的多少，光线的强弱，确定好板书字体的大小，以保证每位学生都能看清。同时写字不要太小，这样字迹清楚工整又大，有利于保护学生的视力。解题的格式也要正规。字体应力求工整，易于辨认。
在课堂教学中，根据教材和课型不同，应分别采取先讲后写、后讲或边讲边写的方法。要善于把握时机，使教师和学生的双边活动配合默契。如遇一些难懂的叙述较长的定义，可先板书然后再逐字逐句讲解;再如一些几何论证，需调动学生思维，则可边讲边写，逐步展开。在板面的整体布局上，应有主、辅之分，一般把黑板分成几大块，主要板书写课题名称、重要概念、主要公式、基本图形等;辅助的板面写典型例题、注意事项、布置作业或留给学生板演。板书安排应在备课时候就设计好，且主要板书不能随意擦掉。要努力做到讲课结束时，整个板面整洁清晰、重点突出，且有疏密得当、错落有致的和谐美和整体美。同时板书设计要合理布局、计划用黑板，不能这里一个公式，那里一个标题，写了擦，擦了写，随写随擦。计划好了，一般情况下，课堂上不擦也够用，做到一堂课一黑板，黑板满了，讲课也结束了。下课后，学生看着板书，能看出这节课的重点内容和教学过程。复习时，学生对照笔记，就能回忆、领会这节课的内容和要点。
关键词：初中数学 几何画板
一、几何画板运用于初中几何教学中的困惑
几何画板在当前的几何教学中得到了广泛的运用，但是在运用的过程中，仍然存在着一些不足之处，将数学转化成文字的过程中仍然存在着一些力不从心，难免会使教师对其产生一些困惑，本文笔者对其进行归纳如下：
1.从几何画板本身来说，对其优点和特点讲述的过多，而对于其具体的性能以及存在的缺陷可能会对教学活动产生的困境并没有科学认识，比如在教学的过程中学生将做不出来的问题求教于几何画板怎么办？或者可以说，对于教材中哪些内容适合运用几何画板，哪些内容不适合运用几何画板缺乏清晰的认识。
2.通常情况下，在运用几何画板之后，我们认为学生学习数学的兴趣被调动起来，但这种形势下的学习兴趣，难免是对传统教学方法和教学手段的一种喜新厌旧，当学生习惯于几何画板之后，又有多少学生是发内自身的喜欢数学？如果是这样，怎样将这种情绪上的变化从根本上转化为学生持久的、内在的学习兴趣，就成为了我们面临的一个重要课题。几何画板本身所具有娱乐性也正是其弊端所在，如何在教学的过程中有效的运用这种人机对话，进而使学生养成正确而积极的数学情感，也是一个值得深思的问题。
3.几何画板是一种动态的几何教学工具，其内容丰富，形式多样，这正是几何画板显著的特点，而一直以来，在数学教学中渗透数学的美育功能都显得困难重重，这是对几何画板的一个考验。
4.几何画板能够将枯燥和抽象的数学知识变得形象和直观，但是如果经常性的利用这些教具来将数学知识进行简化，对于学生自身的想象力的形成与数学思维能力的培养又会不会产生影响？在这种多媒体教学手段下，学生的思维会产生跳跃，跳过数学思维的过程而直接进行知识点的切入，在这种情况下，教师应当怎样对几何画板的优势进行科学的运用？
5.几何画板等多媒体教学技术，在培养学生的创新思维和创新能力方面应当怎样发挥其优势，教师在教学的过程中应当如何利用数学实验对其进行充分的运用，仍然需要我们进行深入的探索。
二、提升几何画板运用效率的建议
1.运用几何画板提高学生对概念的学习与辨认
概念的学习是几何学习的基础，其也是数学思维的基本构成，因此，在几何的学习过程中应当注重利用几何画板来培养学生抽象思维的形成过程，使学生提供过学习，形成弱抽象、强抽象的思维，这对于数学概念的学习与理解是十分重要的。比如，在讲解“认识三角形”这一基础知识点时，可以利用几何画板的动态制度和测量功能，对三角形角度以及边长的变化分别组成连续的动态图形，如图1和图2的演示，通过直观的演示，使学生从中观察并且从现象中归纳出规律，便于学生的理解。
我们可以看出，两组图形并不是孤立存在的，只要使用图标点击图中的点A，并进行拖动，就会引三角形的连续变化，进而得到一系列的组图。通过这两组组图，学生便能够直观的观察到角度的大小以及边长的变化对于三角形的影响，这时便可以引导学生获得不同三角形的特点，这样使学生对于不同的三角形有明确的认识，为日后的学习打下基础。另外，运用几何画板的动态功能也能够顺利的实现多面体的教学，根据教学需要能够快速的绘制出立体图形，同时能够对立体图形的不同侧面的展开图进行多方位的展示，使学生对多面体有更为直观的认识。总的来说，利用几何画板所具有的动态作图功能和测量功能，能够将不同变量的变化过程直观的显示出来，在学生学习和理解概念时能够起到很大的辅助作用。
调查显示，现今学生一般对数学学习缺乏兴趣。尤其在初中阶段学习空间与图形之后，学生对所学知识难以形成空间思维，传统教学方法让学生慢慢失去学习的兴趣与动力。而计算机可以提供直观、形象化的数学模型，有图形带来的直觉，能增进学生对数学的理解，激发他们的创造力。而且随着可视技术的应用，几何直观的作用越来越大。空间观念的建立是数学教育的重要组成部分，它提供了通过直观理解抽象的途径，它可以作为学习其他数学与科学知识的工具，有助于提高数学学习的创造性思维。如今，信息技术在数学中的应用得到越来越多一线教师的重视与青睐，也引起了许多教育工作者对这个问题的思考与探索。数学教师使用的辅助教学软件主要有《几何画板》、Flash、《几何图霸》等。《几何画板》容易学习、操作简单、功能强大，已成为广大中学数学教师进行信息技术与数学教学整合的首选软件。在数学教学中，合理的使用《几何画板》为学生提供更为丰富的学习资源，使计算机成为学生进行探索、解决问题的强有力的工具，使学生有更多精力投入到现实的探索性的数学活动中去。
一、激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，让学生积极参与数学学习活动
在《初中数学课程标准》中，情感态度与价值观目标是落实"全面教育"的关键要素之一，在初中学生要乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心。传统的教学方法在知识掌握、难点和重点的突破，是靠教师机械反复讲，学生题海战术反复练。在信息多元化的今天，传统学习的过程慢慢不被学生喜欢。在初中学生接触了几何与函数之后，老的教学方式带给学生的是惧怕和厌恶，这种情绪极大地压抑了学生的学习潜力。《几何画板》具有强大的动态变化功能、交互功能。在制作中利用学科知识，使课件中包含若干个变量，在“几何画板”制作的课件里，这几个变量是可随机变化的，这样在利用课件上课时，通过演示课件，控制变量的变化，使学生更好地理解问题中各个数量的关系。例如在讲“三角形内角和”这一节时，以往是教师画出一个三角形后，量出度数，得出结论。但笔者用“几何画板”制作的课件里，利用课件的动态特点，先引导学生观察三角形中每一个角的大小发生变化时，但内角和仍保持180度不变，给学生一个理性认识，并且避免了手工作图引起的误差，使整个教学过程变得简单有序。
另外也可以让学生通过参与和亲手操作，使枯燥抽象的内容变成生动形象的图形，例如点动成线，线动成面，面动成体这类抽象的概念，可在几何画板中通过动画，使不太容易说明白的概念。让学生一目了然。通过一些动画教学也激发学生的好奇心和求知欲。
在七年级下册第五章相交线与平行线一章中，使用《几何画板》让学生探究邻补角互补，对顶角相等，学生知道计算机还可以用来画图，帮助探究新知。在学习平行线的判定与性质时自然就想到利用这一工具进行探究。另外对称、圆、圆锥侧面展开图等部分的教学都可使用《几何画板》，把形象变直观，培养学生探究能力和空间想象能力，使学生对数学有了更为全面客观的认识，对数学现象有了好奇心。培养学生乐于了解数学、应用数学的兴趣。
二、利用《几何画板》的动态功能，促进学生空间观念的发展
数学家华罗庚说："数缺形时少直观，形缺数时难入微。"的确是这样，图形给人带来的是直觉，几何的直觉是增进对数学的理解非常有效的途径。对平面的、立体的空间与图形的认识和研究，不仅给人们带来直觉的源泉，同时是形成空间观念的重要的途径。《几何画板》在三维图形与二维图形的转化中，能让学生经历对图形的想象、重组和构建的过程，使学生的空间观念得到发展，为学生的创新意识的形成和创造力的培养提供础。例如：在二次函数平移一课讲解中，通过《几何画板》作出图形。通过动态的图形，使抽象变得直观，学生通过观察心领神会。
例如讲解蚂蚁在正方体表面爬行，怎样使爬行路线最短问题时，通过把正方体展开的动画，让学生更容易理解如何将空间问题转换为平面图形问题。
三、利用《几何画板》进行数学探究实验，帮助学生合情推理
关键词：几何画板；数学教学；应用
几何画板是一个以数学为基础的专业软件，能够把较为抽象的几何图形形象化；所作出的几何图形的最大特色是动态性，能在变动状态下保持不变的几何关系，并对动态的对象进行“跟踪”和显示该对象的“轨迹”；能对所作出的长度、弧长、角度等对象进行测量、计算，并把结果动态地显示出来。
利用几何画板，给学生一个“操作数学”的环境，把抽象的数学教学变得形象、直观，动态展示教学内容或数学问题，能够化抽象为具体，化具体为形象，使教学更直观、生动，有利于激发学生的学习兴趣，增强教学的趣味性。数形结合思想是一个非常重要的数学思想，几何画板为“数形结合”创造了一条便捷的通道，它不仅为几何模型的绘制提供信息，同时可以解决学生难以绘制的图形，而且提供了图形“变换”的动感，充分体现了现代数学思想。下面笔者浅谈几何画板在高中数学教学中的几点体会：
―、几何画板与高中代数教学
“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻画，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图为主，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观地显示变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，起到事半功倍的效果。
如在讲函数y=Asin（ωx+φ）的图像时，传统教学只能将A、ω、φ代入有限个值，观察各种函数图像之间的关系；利用几何画板则可以以线段b、T的长度和A点到x轴的距离为参数作图，当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点A则改变其振幅，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。
二、几何画板与立体几何教学
立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质；它所用的研究方法是以公理为基础，直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质。用几何画板将图形动起来，就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖，使学生能从各个不同的角度去观察图形。这样，不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥。
如讲二面角的定义时（如图1），当拖动点A时，点A所在的半平面也随之转动，即改变二面角的大小，图形的直观变动有利于帮助学生建立空间观念和空间想象力。又如在讲棱台的概念时，可以演示由棱锥分割成棱台的过程（如图2），更可以让棱锥和棱台都转动起来，使学生在直观掌握棱台的定义，并通过棱台与棱锥的关系由棱锥的性质得出棱台的性质的同时，让学生欣赏到数学的美，激发学生学习数学的兴趣。
三、几何画板与解析几何教学
平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科，它研究的主要问题，即它的基本思想和基本方法是：根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究；再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论。
如讲椭圆的定义时，可以由“到两定点F1、F2的距离之和为定值的点的轨迹”入手（如图3），令线段AB的长为“定值”，在线段AB上取一点E，分别以F1为圆心、AE的长为半径和以F2为圆心、AE的长为半径作圆，则两圆的交点轨迹即满足要求。先让学生猜测这样的点的轨迹是什么图形，学生各抒己见后，教师演示图3（1）。教师用鼠标拖动点B（即改变线段AB的长），使得|AB|=|F1F2|，如图3（2），满足条件的点的轨迹变成了一条线段F1F2，得出图3（3）（|AB|
关键词：几何画板 数学教学 应用
著名数学教育家G.波利亚说：“数学有两个侧面，一方面，它是欧几里德式的严谨科学，从这个方面看，数学像一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门试验性的归纳科学。”在初中数学教学中，有一部分学生感到学习数学比较吃力，主要的原因就是初中学生的抽象思维能力还比较弱，空间想象能力还比较差，而且在教学中缺少形象的教学工具做支架。课堂上缺少数学直观性背景的创设和数学探究发现过程的展示。这样可能会造成学生学习兴趣不浓、探究能力不强，给数学学习带来困难。随着教育技术的发展，如何发挥教育技术作用，通过教学软件使抽象的数学问题变得形象、具体，使抽象、复杂的“数”通过直观、具体的“形”来表示，为学生建构数学知识提供技术支持。“几何画板”成为数学教师进行数学教学的首选软件，被数学教师广泛应用在教学中。
一、几何画板在初中数学教学中的优势
1.几何画板界面友好，操作简单，功能强大，实用性强。在数学教学中，只要规定了数学条件所显示出来的数学结论是客观的，它还能提供让学生自主探索问题的“做数学”的环境，学生可以利用它来做“做数学”，在问题解决过程中体验数学知识形成的过程，可以丰富学生的数学体验，加深对数学知识的深层理解。
2.利用几何画板可以增大数学信息的容量。几何画板显示画面快捷、可打包、可储存、容量大，因此它可以提高数学教学效率，增大知识信息量。
3.几何画板为“数形结合”创造了条件。几何画板这个软件，它集图形的绘制、动画、计算、文字录入，编辑等为一体，并可以进行交互，为“几何模型”的构建提供了条件，为实现“数形结合”思想提供可能。“动点”题是近年来中考的的一个热点问题，也是难点问题。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。几何画板既能看到动点运动的过程，还可以找寻“静点”找到运动规律，从而认清问题的本质。
二、几何画板在初中数学教学的运用
1.创设数学教学情境，引导学生自主探究。在“几何画板”中构造图形、拖动图形、观察图形、猜测和验证结论，在猜想、观察、发现的过程中丰富对各种图形的感性认识，积累几何经验背景，更有助于学生对数学的学习和理解，从而揭示问题本质。“几何画板”可以表现一些数学知识的形成过程时，如圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系等一些几何知识等，都能化静态为动态，化抽象为具体，有助于培养学生的空间想象能力。此外，它也很容易展示数学的和谐、奇异、对称美，能满足学生的好奇，进而增强学生的求知欲，调动学生的学习积极性，营造良好的学习氛围，从而提高课堂效率。
2.化抽象为具体，解决数学概念教学。数学是思维的科学，概念是思维的细胞，教好概念是数学教学的内在要求。在教学实践中，概念教学是重要的，也是困难的。让学生理解某一概念有时要比他们学会一个具体的解题技巧还要困难。数学概念是抽象的，表达是严谨的。而抽象和严谨正是学生疏远数学的原因。利用“几何画板”来提出数学概念，可以缩短概念与学生的距离，有助于学生形成抽象的数学概念。如教“中心对称”这一概念时，可以先用“几何画板”制作一个玩具风车，同学根据风轮的叶片在旋转中不断重合的现象来理解“中心对称”的概念。然后，在老师的指导和启发下通过认真观察、主动思考，并逐一找出了对称点与对称中心之间、对称点连线与对称中心之间的关系，在这个基础上，学生们很自然地就发现了中心对称的两个基本性质，从而实现了学生自主获取知识的目的。
3.绘制精确的几何图形，展现知识内涵。“几何画板”它所作出的图形、图像都是动态的，注重在运动的过程中动态地保持元素之间的几何关系，数学表达的准确。比如，学次函数内容，在讲解它的顶点、开口方向、对称轴及其他一些变化规律时，教师在黑板画出抛物线图像进行理论上的说明，尤其是抛物线的形状是否受到系数a、b、c的影响和受到怎样的影响不容易理解。如果用“几何画板”来研究抛物线是如何随着系数a、b、c变化的就会变得直观、形象、清楚。同时，还可以让学生亲自进行操作，这样可以充分发挥左右脑的功能，从而提高教学效果。再如，“勾股定理”。传统教学是教师给出定理，再证明定理，最后举例应用。如果利用“几何画板”并制作成相应的课件，利用它的拖拉、测算等功能，学生任意地拖动A、B、C三点以改变该直角三角形的大小，学生观察相应地正方形面积的变化，并试着用自己的语言进行归纳总结，进而提出勾股定理。这样就由传统的验证性教学变为探究性教学，学生经历了知识形成的过程，感觉“勾股定理”是自己发现的，体验到了成功后的喜悦，从而培养了学生学习几何的兴趣。
4.数形结合，培养学生空间想象能力。数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”“数形结合”是学习数学的重要方法和思想。“几何画板”为“数形结合”提供了一条便捷的通道，它可以绘制图形，提供绘制信息，同时，还能提供“动画”模型，为图形“变换”增加动感，给学生一种耳目一新的视觉感受。学生从画面中去寻求到问题解决的路径和方法，从而认清问题的本质。如在“二次函数y=ax2+bx+c的图像”一节中，如何向学生说明y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）2、y=a（x-h）2+k等函数图像的相互关系时，教师通过几何画板只需用鼠标上下移动点a、h、k，y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）2、y=a（x-h）2+k等函数图像便可一目了然，问题也就迎刃而解。
……
教师：形缺数时难入微――下面请那位同学来做做看椭圆轨道上各点的几何特征是什么？注意：按屏幕上的提示去做,其它同学通过观察去理解）.
学生1：（这位同学做的很认真）
教师：下面请那位同学说说自己对椭圆上点的几何特征的理解？
学生2：P点变化时，、都有在变化，但却没有变化.
学生3:根据同学2的理解,使我联想到前面圆的定义.在平面上,到一个定点的距离等于定长的点的轨迹.所以,椭圆的定义应该是:在平面上,到两个定点距离的和是一个常数的点的轨迹是椭圆.
学生4:同学3说的不全对,因为,我看到同学1在做”动手做”时, 的值与不相等时,P点的轨迹是椭圆;的值与相等时,P点的轨迹不是椭圆,而是一条线段.
学生5：还有一点要注意，当和重合时，P点的轨迹是圆.
教师:同学3通过观察、联想、类比（与圆）最后给出了椭圆的定义,这种做法是很好的，同学们都要学习；但是，同学4和5的认识更深刻，希望同学们在学习中要有这种探究精神，在概念的学习中要充分挖掘其内涵.谁能在同学3、4、5的基础上准确的给出椭圆的定义？
学生6：平面内与两个定点、的距离的和等于常数，这个常数大于的点的轨迹叫椭圆.
学生7：我们在学习椭圆概念时应注意与的关系.当 时，P点的轨迹是椭圆; 当 时,点P的轨迹是一条线段；当 时不表示任何图形。
……
【关键词】新课程；高中数学；“几何画板”
在新课改的背景下，教学中我明显地感受到多媒体辅助教学在新课改下发挥的巨大作用，尤其是“几何画板”的使用，不仅对我们的教学给予了巨大的帮助，而且对学生的主动学习起到了积极的作用.以下用实例说明“几何画板”在高中数学中的应用.
（一）辅助数学概念、数学结论、数学性质的理解
案例1 椭圆的第一定义：平面内到两个定点F1，F2的距离之和为定值2a（2a>|F1F2|）的点的轨迹.利用椭圆第一定义构造椭圆（如图示）.
以O为圆心，2a为半径作圆，在圆上任取一点P，在圆内任取一点A，连接PO，PA，作PA的中垂线与PO交于点M，连接MA，将点M定义为“追踪点”，选中点P，让点P在圆上任意转动可得到点M的轨迹为以O，A为焦点、长轴长为2a的椭圆.图中的MP=MA，所以OM+MA=OM+MP=OP=圆的半径，符合椭圆的第一定义.利用“几何画板”不仅形象地构造出了椭圆，而且通过构造更能加深对椭圆定义的理解.
（二）有利于数学思想和方法的形成
案例2 在必修1中我们学习幂函数，通过对特殊的幂函数利用描点法画出其对应的图像，我们归纳出了一些幂函数的性质及其大致的图像形状.此时，我利用了“几何画板”做了一个动态的演示（如图）.拖动点P在x轴上运动，幂函数的大致形状也随之改变，这种动态的演示不仅使得学生们很轻松地总结出了函数的性质，体会幂函数中分类讨论的思想和数形结合思想，而且从制作到应用也可以让学生参与其中，不仅收获了知识，而且也可以体验到主动学习乐趣.
（三）辅助数学解题
案例3 在解析几何中我们经常遇到求解轨迹方程，确定轨迹问题，这类问题比较地抽象，如果利用“几何画板”就会更直观地帮助理解题意，辅助解题.例如高中数学选修2-1课本P49习题2.2 A组第6题：如图，圆O的半径长为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径0P相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？
教师借助几何画板完成本题，若有条件甚至可以让学生参与其中，如新课标A版高中数学选修2-1课本P62习题2.3 A组第5题：如图，圆O的半径长为定长r，A是圆O外一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？
借助“几何画板”可以解决一些数学题，同时也给学生主动学习提供了帮助.
（四）数学研究性学习方面的应用
案例4 研究性学习在高中新课程具有非常重要的作用，它不仅可以培养学生的自主学习能力，培养学生的学习兴趣，而且将“数学建模”和“数学实验”引入到高中数学的学习中.这是学生做的关于手机消费的一个研究性学习，主要比较不同通信公司、不同手机资费品种的优劣比较.由于受知识储备的限制，这里做了如下假设：（1）单单针对通话费做研究，其他因素不予考虑.（2）手机消费未达到一分钟的部分按一分钟计算，所以这些函数都应是分段函数，但由于通话时间x取值较大，因此大部分可以近似看成一次函数.我们得到函数解析式（分段函数），借助于“几何画板”画出图像（如下图），进而利用图像比较资费的优劣，得出了一些对生活有帮助的结论.
结束语
“几何画板”在教学中的应用，不仅大大减轻了教师的备课量，而且体现了新课程的理念：让学生成为课堂和教学的主体.
【参考文献】
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