时间：2023-12-06 10:17:16
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇混沌理论的应用，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
【关键词】混沌；预测；应用
混沌研究的进展，无疑是非线性科学重要的成就之一它正在消除对于统一的自然界的决定论实际的基础之上.跨越学科界限，是混沌研究的重要特点.普适性、标度律、自相似性的分形和概率论两大对立描述体系间的鸿沟，使复杂系统的理论开始建立在“有限性”这更符合客观几何学、符号动力学、重整化群等等概念和方法，正在超越原来数据科学的狭窄背景.走进化学、生物、地理学，乃至经济学的广阔天地.
混沌是确定性系统中的内在随机性.确定的是因为它是由系统内部而不是外来扰动所产生的，即内在随机性；而随机性是指不规则的难以预测行为.混沌理论最吸引人的地方是它提供了一种方法把复杂事物理解为自身内部某种有结构、有目的的行为，而不是理解为外来的、偶然行为。
一、混沌研究的意义
混沌现象的研究不仅具有基本的理论意义，而且具有实际意义。目前非线性科学最重要的成就之一就在于对混沌现象的认识。而关于混沌动力学的许多概念和方法，如奇怪吸引子、相空间重构和符号动力学，正在广泛运用于自然科学和社会科学的各个门类之中，并取得了普遍的成功。自20世纪70年代以来的非线性科学和统计物理的最新发展表明，一个小的随机力并不仅仅对原有的确定性方程结果产生微小的改变，而且它能出人意料地产生重要得多的影响。在一定的非线性条件下，它能对系统演化起决定性的作用，甚至能改变宏观系统的未来命运。另外，这种无规则的随机干扰并不总是对宏观秩序起消极破坏作用，在一定条件下它在产生相干运动和建立“序”上起着十分积极的创造性的作用。
二、经济混沌预测原理
给定一组反映经济系统混沌状态的时间序列，利用相空间重构方法，将其映射到有限维状态空间中，就可以得到混沌吸引子。混沌吸引子具有总体稳定性、吸引性和内部分形性。吸引子之外的一切方向的运动轨迹都将向吸引子靠拢，吸引子具有把吸引子外的所有状态集聚到吸引子上来的强大凝聚力，反映出极强的稳定作用，系统状态一旦到达吸引子内部，其运动轨迹就相互排斥，对应着不稳定的方向。然而，混沌吸引子上的相邻两轨迹绝不永远按指数分离，而是在有限的空间内不断嵌套，吸引子的吸引与排斥的统一，导致吸引子的分形结构。由此可知，处于混沌吸引子外的任一状态点的运动轨迹都有万处于其邻界状态点的运动轨迹相同的运动趋势，进入吸引子。处于吸引子内的任一状态点的运动轨迹与处于其相邻状态点的运动轨迹也有保持在该吸引子内并产生分形结构的运动趋势。因此，通过找出预测状态点的邻界状态与其后续状态点之间的函数关系，作为预测函数，就可以实现经济混沌的短期预测。预测程序如图所示。
三、经济混沌的定性预测与定量预测
经济预测的要求不同于数理预测，数理预测要求绘出系统未来较为准确的状态，而经济预测要求的是对系统未来的状态做出定性或定量的判断与估计，并不要求很准确。经济混沌预测包括两个方面，经济混沌的定性预测和经济混沌的定量预测。
经济混沌的定性预测，就是对经济系统出现混沌状态的时机、条件和混沌的程度做出推测判断，从性质上指出经济系统的未来状态；经济混沌的定量预测，则是当经济系统呈混沌状态时对其未来的变化做出数量上的估计。
经济系统的行为可分为两类。当经济系统的行为是稳定的，系统的行为具有对初始状态和外界扰动变化的稳定性，可以做出较为准确的数量上预测；当经济系统的行为是混沌的，因其行为具有对初始状态和外界扰动的敏感性，从长期角度看，既没有数理意义上的可预测性.也不能做出经济意义上较为精确的预测。不过通过对经济系统模型的分析，可以找出表现系统不同行为性质的结构参数，这对经济预测而言是有意义的，它至少是允许人们从性质.上预见经济系统的未来，对于经济混沌的定量预测，从原理上讲，其短期预测是有效的。
通过对混沌的研究，极大地扩展了人们的视野，活跃了人们的思维。过去被人们认为是确定论的和可逆的某些方程，却具有内在的随机性和不可逆性。确定论的方程可以得出不确定的结果，这就打破了确定论和随机论这两套描述体系之间的鸿沟，给传统科学以很大冲击，在某种意义上使传统科学被改造，这必将促进其他学科的进一步发展。
作者简介：邹栋（1980-），男，黑龙江佳木斯人，讲师，主要从事概率论与数理统计研究。
参考文献：
[1]蔡俊兴.混沌在经济增长模型中的应用[J].铁道科学与工程学报，1998（2）：111-112.
关键词：混沌理论；拓扑传递特性；混沌控制
中图分类号：TP271文献标识码：A文章编号：1009-2374（2009）06-0129-02
一、混沌概述
（一）混沌的定义
从数学上来讲，“混沌”这一词没有一个统一的严格定义，比较常用的有Li-Yorke、Devaney、Marotto意义下的三种定义。下面给出Devaney基于拓扑学的混沌定义：
定义：设V是一个度量空间，映射如果满足下列三个条件，便称f在V是混沌的。
（1）对初值敏感依赖；
（2）拓扑传递性：对V上的任一对开集X，Y，存在K>0，使；
（3）f的周期点集在V中稠密。
在定义中，对初值敏感依赖用数学语言描述是：存在δ>0，对任意的ε>0和任意的x∈V ，在x的ε邻域内存在 y和自然数n，使得 。用中国成语描述就是：“失之毫厘，差以千里”。这种敏感性并不局限于系统状态的初始值，同时适用于系统参数，著名的Logistic混沌系统就具有这种对初始条件、系统参数的极度敏感性。1979年美国气象学家洛仑兹（Edward Lorenz）在一次演讲中提到，巴西的一只小蝴蝶煽动一下翅膀，有可能在得克萨斯州引起一场龙卷风，这就是所谓的“蝴蝶效应”，“蝴蝶效应”使得系统具有长期不可预测性。这种初始条件敏感性不仅存在于自然界，同样也存在于人类社会中。1997年东南亚金融风暴的始作俑者乔治・索罗斯就被人称为“犹太蝴蝶”，因为据说是他在当年3月份大量抛售泰国铢，导致泰国铢汇率狂泻，并逐渐演变为席卷东南亚的金融“龙卷风”。
图1为受迫Duffing方程，，当两个初始条件相差很小时（如x（0）＝2.01与x（0）＝2.02），解x（t）随时间的变化和解在相平面（ ）上的相轨迹。
所谓拓扑传递特性，是指对于任意两个区域，在其中一个区域内至少存在一个点，系统从该点出发，经过一定时间后能转移到另外一个区域。更直接的说，具有拓扑传递特性的系统有这样的一些特点，系统从它的任意小邻域内出发，最终可以到达其它任何领域，这实际上意味着系统具有遍历性。同时，这类系统也不能被细分或不能被分解为两个互不影响的子系统。
周期轨道的稠密性是指在系统吸引子中稠密地嵌入着周期轨道，从数学上讲，对于V中的任意一点，要么它是周期轨道，要么在它的任意邻域内，总存在无穷个周期轨道，且这些周期轨道都是系统的解。从整体来看，混沌系统中看不到单个轨道，而是一簇轨道的保络，其中稠密地嵌入了无穷的周期轨道。
（二） 通向混沌运动的途径
通向混沌的道路主要有三条：倍周期分叉道路，阵发性道路和茹厄勒（Ruelle）-塔根司（Takens）道路。
1．倍周期分叉道路。系统运动变化的周期是一种有序状态，在一定的条件下，改变参数能使系统轨道一分为二，即周期加倍，参数继续改变，轨道的辟裂就继续发生，由二到四到八成倍周期增长，最终丧失周期而进入混沌。例如虫口模型 ， 在大于3以后，即为倍周期分叉通向混沌。美国物理学家费根鲍姆（M.J.Feigenbaum）的发现，是倍周期分叉中最为杰出的研究。为探索混沌的内在规律找到了一条道路。
2．阵发性道路。阵发性表示时间域中系统不规则行为和规则行为的随机交替现象。在非平衡系统中，某些参数的变化达到某一临界值时，系统会出现表现在时间行为上的时而周期，时而混乱，在两者之间随机震荡的状况，最终进入混沌。阵发性混沌最早见之于Lorenz模型，它与倍周期分叉所产生的混沌是孪生姐妹，凡是能观察到倍周期分叉的系统，原则上都可发现阵发性混沌现象。
3．茹厄勒-塔根司道路。当流体系统发生湍流（混沌）时，其显著特点是系统同时存在着多种频率的振荡。因此由于某些参数的变化使得系统内有不同频率的振荡相互耦合时，系统就会产生一系列新的耦合频率的运动而导致混沌。茹厄勒和塔根司两人在1971年以及纽豪（Newhause）在1978年分别用实验证明了实际上在三次分叉后，规则运动就变得高度不稳定而进入混沌，即不动点极限环二位环面混沌。
（三）混沌判别方法
系统是否存在混沌？系统是否处于混沌状态？这是研究混沌首先遇到的问题。下面主要谈三种常用的方法：
1．替代数据法。替代数据法是由 Theiler 等人提出来的。该方法的实现步骤为：首先作零假设（假设所讨论的时间序列为线性随机序列），按照一定的算法由待检验序列出发产生出一组既满足假设条件又保留了原序列的傅里叶（Fourier）功率谱值的替代数据，分别计算待检验数据及替代数据的李雅普洛夫（Lyapunov）指数或关联指数等指标，再根据原序列和替代数据指标的显著性差异水平，在一定的置信度内决定接受零假设还是拒绝零假设。
2．G-P算法。G-P算法是由Grassberger&Procaccia提出的。计算序列的关联维数 ，并根据关联维数的值来判定序列的特性。这种方法的判断准则是：当D2=1时，系统处于自持周期振荡状态；D2=2时，系统具有两种不可约频率的准周期振荡；当D2不是整数或大于2时，系统表现出对初始条件敏感的混沌振荡。
3．Lyapunov指数法。Lyapunov 指数用于量度在相空间中初始条件不同的两条相邻轨迹随时间按指数律吸引或分离的程度，这种轨迹收敛或发散的比率称 Lyapunov 指数。
Lyapunov 指数λ实际上就是系统在各次迭代点处导数绝对值的对数平均，它从统计特性上反映了非线性系统的动力学特性。在混沌的诊断中，λ起着非常重要的作用：若λ0（且有限），系统即不会稳定在不动点，也不存在稳定的周期解，同时也不会发散，表明系统进入混沌；分叉点对应于稳定轨迹的边缘，故λ=0。
此外，判别混沌的方法还有Poincare截面法、功率谱法、分维法和拓扑熵法等，但其核心仍是计算 Lyapunov 指数。
二、混沌的应用方向
混沌现象在现实世界里随处可见，但直到上世纪混沌现象才被人们发现。尽管混沌理论发展到现在还不是很完善，但是最近几年混沌应用发展很快，几乎各行各业中都有人在研究混沌的应用。
（一）混沌控制
混沌控制的基本思想就是人为地利用初始条件的微小变化来保持系统稳定或直接利用这一点来控制系统的状态。在以下领域混沌都能起到有效的控制作用，如飞机机翼的振动控制、电力传送系统、涡轮机、化学反应、医学上的心脏起博器、传送带、经济规划、电脑网络、航空航天等。美国航空航天局在1978年发射了一艘飞船，1983年，为了重新设置一颗绕太阳旋转的彗星的运行轨道，NASA的工程师们运用卫星本身的推进系统、月球对卫星轨道的影响以及太阳本身的扰动，成功地对该卫星进行了重新定位。当时还没有提出“混沌控制”这个专业术语，但这次事件确实用到混沌控制的基本思想。实际上卫星、月球和太阳组成了一个开始提到的三体问题，即混沌系统，天才的工程师们就是利用了混沌系统对初始条件的敏感性――通过残存的很少一部分飞船燃料，使飞船自身状态得到微小变化以达到控制飞船的目的，这在非混沌系统中是不可能的。
（二）混沌同步
混沌同步是指由一个自治的系统出发，构造新的混沌系统，使它们具有共同的同步混沌轨道。1989年Tom Carroll创造了第一个同步混沌电子电路。在工程上设计理想的同步混沌系统还处于起步阶段，但有很好的应用前景。通过比较两个同样的混沌信号（即混沌同步）可以用于信息加密，也可以通过除去混沌信号而获知信息的内容，人为产生的服从某些规律的信号还能够用于信息的传输。
（三）混沌的短期预测
严格来说我们的世界是一个非线性的世界，混沌现象随处可见，尽管目前已经对混沌应用作了大量研究，但混沌至今还没有统一的数学定义，混沌应用更是个全新的学科领域，因此混沌理论及其应用都还有待于进一步探索，也预示着混沌应用具有巨大潜力。随着人们对混沌认识的不断深入，将能更好地控制和利用混沌为人类服务，甚至一些用已有的科学知识无法解决的疑难问题都将迎刃而解。
参考文献
[1]代榕．混沌保密通信系统的设计与研究 [D]．广西师范大学，2008．
[2]杨朝羽．时空混沌的控制研究[D]．广西师范大学，2008．
[3]王磊．混沌系统的控制与同步研究[D]．西华大学，2007．
【关键词】 混沌理论； 内部控制； 不确定性； 组织
一、内部控制和混沌理论
混沌理论是对确定性非线性动力系统中的不稳定非周期的定性研究（Kellert，1993）。在没有变量的情况下，系统运动是一项有规律的重复行为，通过研究认识这一系统状态，非周期就变成了可以观察的对象。
根据当代数学理论的定义，混沌系统就是“对初始条件极度敏感”的系统。换句话说，为了精确预测系统的未来状态，需要知道它无限精确的初始状态，即便很小的误差，都将立刻导致预测错误。混沌理论已被广泛应用于各个领域，如商业周期研究、动物种群动力学、流体运动、行星运转轨道、半导体电流、医学预测（如癫痫发作）以及军备竞赛建模等等。20世纪60年代，美国麻省理工学院的气象学家Edward Lorenz在计算机上模拟气候类型，他的程序使用了12个回归方程来模拟影响天气的初始因素。当他把一个中间值提高精度再送回模型中去，惊奇地发现本来很小的差异，竟然完全改变了模型结果。Lorenz这一偶然发现，就是著名的“蝴蝶效应”――即便很小的变化，都能造成结果的巨大不同，它是混沌理论的经典例子：香港的一只蝴蝶轻轻振动一下翅膀，就有可能在美国的德克萨斯州引发一场龙卷风。
根据混沌理论，企业、组织都是复杂的、动态的、非线性的、共同作用的、极不平衡的系统，它们的未来表现不可能通过过去的或现在的事件、行为来预测。在混沌状态中，组织行为既不可预测（混沌），又有一定规律（有序）。
内部控制包括了一系列的程序、过程和系统等，而且在操作中，上述内容一定会不断地得到重复，从这个意义上说，回归是固有地内含在内部控制之中的。当然，并非上述所有内容都是如此，但是其中很多内容都是这样设计的。因此，混沌理论可以运用到内部控制中来。
二、内部控制概念中混沌理论的含义
内部控制概念是建立在这样一种观念的基础上，即对于预期要达到的目标而言内部控制可被依赖的程度是有其固有局限的。许多相关主题的权威性著作，包括coso的整体框架都谈到了这些局限性。它们包括人类易犯错误的本性、同内部控制有关的成本和收益以及串通舞弊的可能性。因此，内部控制不能完全保证我们总是能够达到所有预期的效果。可以引用coso整体框架中的一句话来说明这个问题“无论内部控制设计得如何完美，执行得如何良好，它也只能对企业所要达到的目标……提供合理的保证。”
这其中的含义就是，那些不合理的小错误是可以容忍的。然而如果将混沌理论应用于这个问题，则显然可以看出，这些小错误如果经过一段时间的发展，并且与其他异常现象相互作用，就会导致重大的灾难。在这方面有许多例证，例如，巴林银行――这家享有盛誉的老牌银行的崩溃就起源于某个人的未受监督的行为；银行业巨头――日本住友银行所遭受的数十亿美元损失，也源于某个交易员的铜金属期权交易。这两个令人痛惜的案例，显然都是由于缺乏对金融衍生工具交易的控制而造成的，但这一认识为时过晚。
混沌理论同时还证明了那些试图通过扩大内部控制的范围而阻止微小错误发生的努力也是毫无用处的。日常操作中的微小偏差是如此之多而它们的后果也是无法预测的。因此，不可能对这些偏差进行准确的预计，也不可能建立充分的预防机制。谁能够百分百地预测错过一个电话、上班迟到了一会或是忘了准备某个会议的材料所造成的后果呢?这些偏差以及其他不计其数、无伤大雅的问题每天、时时都在发生，而且我们每个人都会犯这样的错误。
因此从概念的层次上来说，我们不能依靠内部控制来预防重大恶性事故的发生。除了蓄意欺诈和明显的大意之外，这些事故的发生实际上是随机的。内部控制水平更好的企业似乎会遭遇更少的灾难，但实际上这个结论并没有得到证明。然而现在，笔者还是建议努力达到最好的内部控制水平，以尽可能地减少遭遇灾难的可能性。
三、混沌理论的应用
在混沌理论下，应该承认：重大不利事件的发生是不可避免的，任何水平的控制都不能防止它们的发生。混沌理论不涉及成本―效益之间的比较，而成本―效益原则是coso框架下确定合理性的一个主要标准。为确定一项控制技术是否值得应用在coso 框架下，会将应用该方法所付出的成本与产生的效益进行对比。如果效益大于成本的话，就采用该技术，反之则不采用，即使当某一项控制技术可以防止重大不利事件的发生时也是如此。
但成本―效益原则很可能是一个陷阱，起初看起来可能十分有吸引力，但在事后看来却存在致命的缺陷。换言之，当一个重大不利事件发生时，除了必须接受罚款、惩罚和制裁以外，后果之一便是采取补救措施，以防将来此类状况再度发生。此时几乎就不存在对成本―效益的考虑了。
一旦对不利事件的不可避免性有了更深刻的理解，成本――效益原则的重要性就会消失。而如果不存在成本―效益原则这个制动闸的话，管理层将会自由地使用任何措施以提高关键的流程、系统、功能和任务等等。已有确凿的证据表明，更高质量的流程以及类似的措施将会带来更高质量的产品和服务，而这又将导致客户满意度的提高。最终，对于持续改进的永不疲倦的承诺将创造并维持竞争优势，从而达到创造价值的目的。在这个过程中不利事件甚至重大不利事件都将会发生。但是，当不利事件发生时，对管理层是否曾尽力采取各种能够采取的措施的质疑将会减少，因为管理层良好的业绩记录将打消所有的疑问，除非是在极端特殊的情况下。
当管理层从成本―效益陷阱里跳出来之后，它就可以自由地采取持续改进、创新方案和承担风险行动，这些与内部控制的管理导向方法的目标是相一致的。这一点非常重要。不难想像，采用这一内部控制方法所取得的结果将比采用coso框架内部控制方法所取得的结果更为理想，不利事件的发生范围也可以变得更小。
可以说，任何事情，不管其性质如何，都不能百分百精确地预测它会如何发生，以及何时发生。这种不可预测的程度随着事件类型的不同而有所不同，许多事件的不可预测水平还会受到有序行为的影响。因此，从原本是混沌的地方可以合理地解析出某种程度的有序。有了秩序之后，可预测性就提高了。大家都相信人类是理性的，因此他们能够通过自己的行动建立秩序。实际上，我们也确实达到了一种有序状态。这种有序使得整个社会在保护环境的同时得以形成并发展。这一切都需要持续不断的努力，因为必须维护秩序，防止因秩序恶化而进入无序的状态。也就是说通过持续的努力来处理不确定性。
在内部控制的管理方法中，风险是与某一行动相伴的不确定性的程度。谨慎的管理者会尽量把风险控制在可以容忍的范围内。但是最终管理者必须自愿接受不能实现预期结果的可能性。混沌理论提供了依据。
正是混沌理论在内部控制中的运用，使得人们对内部控制有了更深层次的理解。正如公众可以接受风暴、洪水、地震和其他自然灾害的不可避免性，同样，也没有理由因为没有达到某些内部控制目标，而得出内部控制制度无效的结论。管理层可以通过设计并维持一个高效的内部控制系统，使风险控制在可接受的水平。毕竟大灾难的发生并不是经常性的！
【参考文献】
[1] （美）史蒂文・丁・鲁牡，刘霄仑，译.超越COSO：强化公司治理的内部控制.中信出版社，2004. 8.
[2] 林钟高，魏立江.会计再造：美国2002萨班斯―奥克斯莱法案启示录.经济管理出版社，2004. 4.
[3] 宋建波.企业内部控制.中国人民大学出版社，2004.
[4] The Committee of Sponsoring Organizations of the Treadway Commission，Enterprise Risk Management Framework，Draft， July 2003.
关键词：公共危机管理；危机模式；契合性；混沌理论
一、“混沌理论”与“公共危机”
1.混沌理论的概念提出
“混沌理论”的产生，最早可追溯到二十世纪七十年代左右，提出者是一名著名的气象学家——爱德华·洛伦兹。该理论一问世便得到了可与相对论、量子力学相媲美的待遇，并称“三大科学革命”。现今，随着该理论的发展，其影响力已波及几乎社科的各方各面。
顾名思义，混沌理论中的中心词汇“混沌”，本意是指混乱而没有秩序的状态，在哲学中，混沌指虚空，或者没有结构的均匀状态。而在爱德华·洛伦兹理解中，这个词汇被赋予了另一种全新的意义：即指它们看似是随机发生的而实际上其行为却由精确的法则决定。而当今很多学者们又认为，混沌产生于确定性的非线性系统，貌似随机却又暗含规律，是无序中的有序。
综上所述，该理论也可以成为非平衡理论研究的重点，是事物或系统中有序和无序相互转变的理论，表现为由无序状态转变为有序状态。混沌理论总体可以归结为以下几点：混沌系统的运行并非无迹可寻，重点在于其初始条件的设定，也就是说，其对初始条件有着相当的敏感、依赖性；初始再为简单的系统，经过一系列演变之后也会复杂无比，反之，复杂的背后可能是一个简单无比的系统；混沌状态的系统在一定条件下可以渐进的转化。
以上几点，就是混沌理论研究的核心。
2.混沌理论的主要特征
（1）无序性和有序性的辩证统一。混沌理论宏观上具有无序性，这主要体现在混沌现象具有内在随机性和局部不稳定性。混沌现象敏感地依赖其初始状态，这种对初始状态极度的敏感则表现为某种程度的不可预测性和不稳定性。同时，混沌理论还具有微观上的有序性则体现在它的普适性上。
（2）稳定性和不稳定性的辩证统一。混沌，本身就是一个介乎于稳定或不稳定之间。该系统在全局上非常稳定，但在局部却混乱非常，这也是区别于有序系统的最大特征。局部的不稳定，就决定了整个系统对初始条件极为敏感，这也就是在混沌理论中最为有名的一个名词：“蝴蝶效应”。初始条件极其细微的改变就会引起系统运行结果的千差万别。
（3）随机性与确定性的辩证统一。无序中寻找有序，复杂中总结简单，这就是混沌理论的方法论。两者之间是对立而统一的。而在我们的实际生活中，很多现象表明，瞬息万变的环境中的不确定因素、事件本质和发生也存在一些必然的确定性因素。
3.公共危机管理模式中的混沌理论
⑴混沌理论的非线性体现在公共危机管理模式的开放性中。在混沌理论中，无论是什么系统，都会经历一个过程，即：简单——复杂——混沌。而在文章开头所说的公共危机管理系统也一样在这个范畴之内。一个政府，和政府所处的环境，本身就处在一个相互平衡的状态，无论哪一方面发生过大的变动而超过平衡所能承载的极限，就会使得整体产生巨大的波动，从而导致社会秩序的失调、混乱等结果。这就是所谓的公共危机。就像混沌理论中所描述的，公共危机具有突变、多变、失控等特性。
⑵所谓公共危机的突发性，在混沌理论中相对应的就是无序中对初始条件的敏感依赖性。对于政府而言，也存在着作用相同的机制。假设当前满足一定前提下，公共危机在隐蔽的情况下积累，从而扩散性地爆发诸多公共危机事件，对公共危机管理模式造成威胁。
⑶混沌现象内在随机性一定程度上表现为公共危机的不确定性。公共危机不仅是恒定存在的，也是内在不可确定的。它们内生于政府存在不确定性，这主要是因为人的认识能力有限，信息获取不完整，进行决策时，政府管理人员根据内外部环境变化自行判断作出的是最佳选择而非最优选择。
二、混沌理论在公共危机管理模式中的现实应用
1.混沌理论在公共危机管理模式中的应用背景
（1）理论背景。混沌理论的应用和推广是公共危机管理模式的系统理论演进的必然要求。公共危机管理模式是一项复杂的系统工程，从系统角度对公共危机进行综合的、全面的系统管理，是公共危机管理的内在本质要求。系统管理理论传统模式以一般系统理论为依据，在此思维定势下产生的系统管理理论已不太适用。随着政府管理理念的转变，促使危机管理实践不再将公共危机当做一种混乱无序现象，而是将公共危机视为走向秩序的前奏，更加强调把握危机中的转机，而混沌理论为更好地把握危机以及转换创新公共危机管理模式提供了全新的理论框架。
（2）时代背景。混沌理论的应用很大程度上反映出我国当前情况。对于处在大力建设、发展特色社会主义的我国，这是一个特殊且重要的阶段，因此，相对的各种公共危机多发也就成了必然。对于整个管理系统来说，也是一个严峻的考验。如此一来，对公共危机管理系统的强化、完善和革新就显得势在必行了。
2.混沌理论在公共危机管理模式中的应用现状
一方面，在公共危机管理实践中，混沌理论在加强对转型期我国公共危机的认识，了解其特点及其诱因，探索公共危机管理规律，探寻公共危机演化的主导因素和创新公共危机管理模式等方面已经具备了相当的研究基础。
另一方面，混沌理论对公共危机应对、危机形成机理与公共危机演化规律还缺乏更高理论层次的深刻认知，也尚未形成系统的知识体系，混沌理论的应用还需不断探索和深入。
三、公共危机管理模式与混沌理论的契合性探析
1.对初始环境和条件的敏感度的契合
混沌理论认为，混沌状态的非系统运动敏感地依赖于初始条件或者初始环境，初始环境经过时间演化很可能造成不同结果，而公共危机管理模式系统也同样具备这种混沌特性，公共危机的爆发都有一个临界点，当临界点的变化积累到一定程度时，就会引发灾难性后果。
2008年，我国南方爆发特大雪灾，灾情的严峻形势和突发性，对我们政府的管理能力是一次不小的考验。天气预报的误差导致对未来估计不足，就直接使得了准备严重的不充分，而在恶劣天气的持续肆虐下，更大的灾情发生了。连续的恶劣天气加上初始估计错误，所产生的实际损失已经远远比不上对社会地影响了，于是各种各样的间接负面效应随之而生。因此，对初始条件具有较强的敏感度，也是公共危机管理系统的一个显著特征。
2.随机演进过程中的契合
⑴从演进过程角度看，混沌理论是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在随机过程形成的途径、机制的研究。而公共危机的本质也是一种极其复杂的演化过程，由于混沌现象的普适性使得混沌理论的思想和方法迅速向各领域广泛渗透，更为公共危机管理模式提供了新的系统研究视角。
（2）从内在随机性角度看，混沌理论认为，即使没有外部随机作用，混沌系统自身也会产生随机性，这是混沌理论固有的特征。在这种状态下，简单个体遵循简单规律，随机相互作用就能产生难以准确预测的复杂行为。公共危机的演进过程同样也是一个微小差异从量变到质变的过程。但这个过程有其特殊性，表现为其管理模式系统的内在随机性。公共危机管理模式中的很多不确定因素在一定程度上也是由于危机管理系统的随机性所诱发，这都是二者内在契合性的具体体现。
四、基于混沌理论的视角创新公共危机管理模式
1.借鉴混沌理论和创新视野改进传统的公共危机管理模式
⑴借鉴混沌理论，以创新开放的视野把握我国公共危机管理模式，就是在学习借鉴国外经验的基础上，基于公共危机管理混沌特性，在推进公共危机管理实践中，探索出中国特色的公共危机管理模式，最终真正实现由危机管理模式学习到模式创新的根本性转变。
⑵强化全局性观念，针对传统公共危机管理模式的弊端加以改进，建构全局与局部、中央与地方、整体与部分三位一体的公共危机管理模式。混沌理论强调系统和整体特征不能还原为单个要素，在研究局部时要将其放在整体中。因此，公共危机管理要在全局性的宏观决策观念指导下，从战略高度意识到公共危机事件呈现出跨国性、危机波及范围越来越广、复合型社会危机事件增多等显著特点，充分考虑危机可能的发展方向。
⑶构建灵活的公共危机管理框架，改进完善过分依赖理性思维的传统危机管理模式。对当今存在的持续时间较长和综合因素复杂的公共危机事件，理性决策模式在短时间内可以准确预测危机产生，但长时间则无法准确预测，危机管理模式应该加强理性思维基础上的非理性因素的有效应用，能够从多个层面对预测产生影响，可以跳跃和创造性地瞬间把握危机本质，在最佳时机选择公共危机管理模式中的最佳应对方案。
2.创新构建动态型的公共危机管理模式
公共危机的混沌特性客观上要求政府对公共危机的管理要处于一种动态的变化过程之中，这就需要构建公共危机管理的动态应对模式。首先，应急机制要在常态下用力。在危机未发生之前，应做好公共危机管理的制度建设、机构建设、物资及知识储备等工作，未雨绸缪，防患于未然。其次，危机防范意识和能力的培养要经常化、制度化。这种知识和能力需要通过专门的公共危机管理机制来进行培训、教育和演练，也需要部门相互协调，并将更多的人力和财务资源投入到公共危机管理模式的构建中。
3.创新建构知识需求型的政府公共危机管理模式
由于政府公共管理系统具有混沌特性，为改进政府公共危机管理绩效和质量，这就需要改进政府公共危机管理的学习机制，并能从不断变化的环境中获取新知识，构建知识需求型的政府公共危机管理模式。具体框架如前图所示：
在知识需求型的公共危机管理模式框架下，政府在指定了管理目标之后，就要有相应危机管理系统来支持运作。经过初步筛选后将其中有价值的留下，并入库，在并行的管理系统之间流动共享，从而形成一个由管理的模式、流程、各主体系统之间的多层危机管理系统。
4.创新构建回应型的公共危机管理模式
伴随着构建社会主义和谐社会的脚步，在我国公共危机管理实践过程中，公共危机管理系统和其他系统密切相关，诸如政治、经济、社会系统等，这就客观上要求政府在公共危机管理过程中，应该将混沌理论引入到政府公共危机管理中来，重新审视原有的公共危机管理理论与实践。
总而言之，混沌理论作为一种新的理论视角，在公共危机管理中的应用具有深厚背景，这将成为今后时期我国公共危机管理模式未来研究和改革的新方向。将混沌理论引入到政府公共危机管理中来，为推进我国公共危机管理模式创新带来诸多启发：首先，我们要清醒地认识到，政府的危机管理系统同其他运作的系统一样，都有着混沌理论中的性质；其次是危机管理系统的混沌性是可控可调的，它并非杂乱无章而是遵循一定规律；第三，随着社会的进步和发展，危机管理机制也要进步发展，要跟上社会的脚步，结合实际情况，做出完善和创新，为未来我国公共危机管理模式创新提供全新视角。
参考文献
[1]傅毓维，刘拓，朱发根.混沌理论在公共危机管理中应用背景分析[J].现代管理科学， 2009 （2）： 7-9.
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[4]薛澜，张强.危机管理：转型期中国面临的挑战[M].北京：清华大学出版社， 2003.
[关键词] 混沌混沌控制蝴蝶效应混沌吸引子
随着现代大环境的变化，现代企业所面临的环境也变得越来越复杂，越来越容易发生不可预料的变化，处在一种有限动荡或混沌状态之中。这就要求现代管理者转换传统经营观念，应用现代化的管理理念，在复杂的混沌系统中带领企业突围。
一、现代企业管理系统是一类非线性的复杂系统即混沌系统
混沌是一种貌似无规则、类似随机的现象。其特性之一，是指在确定的非线性系统中，不附加任意随机因素亦可出现类似随机的行为即内在随机性，混沌的另一特点是系统的演化对初始条件十分敏感即初值敏感性。环境在迅速变化，以致于企业高层管理者无法对环境进行正确的把握和掌控，因而会影响其制定正确的发展战略，从而造成企业管理系统具有内在随机性、初值敏感性等混沌特征, 所以说企业管理系统是一类混沌系统。
1.内在随机性。随机性是指在一定条件下, 系统的某个状态既可能出现也可能不出现。对一个完全确定的系统, 在一定的系统条件下, 能自发地产生随机特性。对于一个企业说, 企业管理系统内部充满了非线性的关系, 比如企业各部门内部之间人与人的关系、部门与部门之间的关系、人员分配关系，工资分配关系等等。总的说来, 企业管理系统就是一个由自由个体通过一定的固定规则和复杂关系构成的耗散结构系统。系统具有自组织和内在随机的特性。
2.初值敏感性。系统对初值的敏感依赖性是指微小的初值变化就会造成系统状态的巨大变化, 这也就是所谓的“蝴蝶效应”。这种情况在企业管理系统中大量存在着, 比如系统的组织结构、管理体制及控制方式都没有大的改变, 而一个微不足道某部门的失误就会导致巨大的损失, 甚至导致企业的破产;同时一个看似简单的举措也会给企业带来巨大的效益, 例如一次个别人的奖励，会扭转员工的工作态度和工作作风，为工作注入了新的理念和活力,收到了意想不到的效果。
二、混沌控制理论在企业管理中的作用
在许多场合，混沌可能是一种不期望的现象，它可能导致震荡或无规则运行，使系统彻底崩溃。随着混沌理论的产生和发展，人们认识到混沌是一种只能控制而不能忽略的扰动现象。混沌有不利的一面，但如果人们充分了解它的特性，对不同的混沌系统施加不同的控制，就有可能得到不同的系统学行为，并使其为人类服务。
1.“蝴蝶效应”在企业管理中的作用。蝴蝶效应理论是指在非线性混沌系统中，初始条件的微小变化在宏观上将会产生系统的不确定性与不可预测性。从更深的层次看,混沌运动的本质特征是系统长期行为对初始条件的敏感依赖性。所谓内在随机性，是系统行为敏感地依赖于初始条件所必然导致的结果。
“蝴蝶效益”又被人们称为“鲶鱼效应”，应用到企业就是改变系统的初值，利用混沌系统对初值的敏感性达到预想不到的结果。企业管理系统内部充满了非线性的关系，企业管理系统中也充满了“蝴蝶效应”,使得企业可以用较小的激励达到较大的回报成为可能。虽然混沌系统是不稳定、不可长期预测的,但混沌系统具有的内在确定性规律,使得短期预测成为可能。对于一个复杂的系统, 如果精确地定义了初始条件并细致地构造了模拟模型, 就可以做出短期有用的预测。例如,当企业人力资源计划模型是按月或按年构造时, 就可在几个月或几年的时间尺度上做出有用的预测。现代人力资源管理的倾向是在运用数量分析的同时,加入质量分析, 即请第一线经理人员参与计划的制定,对数量分析的结果进行修正, 给单纯的数字测算赋予实际的内涵,这种结论能够经受多种复杂因素的考验,它的短期预测结果比较合乎实际要求。
2.“混沌吸引子”在企业管理中的作用。吸引子是系统被吸引并最终固定于某一状态的性质,是系统的收敛表现。在混沌系统中,对系统状态的运动范围和控制体现出三种不同的吸引子，即点吸引子、极限环和奇异吸引子。点吸引子与极限环吸引子都起着限制的作用，以便系统的形态呈现出静态的、平衡性特征，故它们也叫做收敛性吸引子。而奇异吸引子则与前二者不同，它使系统偏离收敛性吸引子的区域而导向不同的性态。它通过诱发系统的活力，使其变为非预设模式，从而创造了不可预测性。
企业属于耗散系统，其内部存在着不稳定性，而耗散系统又想保持其稳定性，这时“混沌吸引子”起到了关键的作用。对于一个企业来说，如果合理的培养“混沌吸引子”, 并努力加以控制，一定能提高企业的凝聚力。因此, 企业管理者必须致力于寻找复杂现象背后的某些规律性的东西，进而培育出“混沌吸引子”,这样一切工作就会有意识或无意识地围绕其运转起来, 形成一种向前发展的力量。在激励机制的设置上要本着以人为本的思想, 在充分分析员工需求的基础上, 对员工采用多种方式相结合的激励: 物质激励方式, 包括工资、奖金、各种津贴及其它福利，从而形成企业人力资源管理的“吸引子”。
关键词：密码学；传统加密；混沌原理；非线性动力学
中图分类号：TP393 文献标识码：A 文章编号：1007-9599 (2011) 21-0000-01
The Advantages and Disadvantages of Traditional Encryption Principles and the Role of Chaos Theory in Cryptography
Li Linghao
(Computer Science,Sichuan University,Chengdu 610065,China)
Abstract:In the present rapid development of information society,data,information security becomes increasingly important.Cryptography in information security as a very important branch,from scratch,starting from the simple encryption system,to the block cipher principles,stream ciphers,to the current popular RSA public key encryption system,its security has become increasingly strong.The author learned through the class presented the advantages and disadvantages of traditional cryptography in recent years new developments in chaos theory in the development of cryptography.
Keywords:Cryptography;Traditional encryption;Chaos theory;
Nonlinear dynamics
一、前言
随着信息时代的迅猛发展，在社会各个部门行业中，数据的信息安全性对我们来说变得越来越重要，密码学作为信息安全领域中相当重要的分支，其发展从从无到有，从最开始的简单密码体制到以DES，IDEA等为代表的分组密码体制，以及序列密码，一次一密密码体制，到现在比较普遍的RSA公钥密码体制，密码体制的安全性变得越来越好，效率也越来越高，但是目前的这些常用的加密密码体制或多或少的存在着局限性和不足。近些年新兴的混沌理论作为非线性科学的一支，其很多特性都很适合作为加密，信息安全领域来运用，下面详细介绍下传统加密体制的优缺点，之后又简单介绍了混沌原理在应用密码学中的应用及目前混沌加密存在的不足。
二、传统加密体制的产生与发展及安全性
（一）简单密码体制。简单密码体制作为最简单，现实实现最为容易的加密体制，出现在计算机出现之前，其加密对象一般为现实中的字符或数字，一般分为两种：置换加密和替代加密，置换加密，简单的说，就是把要加密的明文中的文字或数字改变其原有位置，但并不改变明文，因其过于简单，很容易被破译，故应用较少。替代加密，就是通过简单的加.乘法等运算或通过密钥来实现对明文的替代加密，如单表替代加密，多表替代加密等，或者通过二进制计算来进行加密的Vernam加密算法。
简单密码因为其加密原理过于简单，攻击者利用统计分析的方法便可以在短时间内破译密码，故简单密码体制在现实生活中很少应用，仅作为密码学入门进行学习。
（二）分组密码体制。分组加密就是把要加密的明文，按照一定的大小，进行分组，对每一组进行加密过程的实现。如DES（data encryption standard），三重DES（tripleDES），以及AES（advanced encryption standard）等国际现行的数据加密标准都是分组加密算法的代表。
DES分组密码体制因其密钥长度只有56位，故其加解密耗时非常短，但正因为其密钥长度只有56位，近几十年计算机性能的飞速发展，就目前而言，DES已经成为了不安全的加密方式。很多国外的保密爱好者或研究人员都在有效时间内通过计算机穷举攻击实现了对DES的破解。
（三）公钥密码体制。公钥密码体制相对与对称分组密码体制最大的不同在于，其加密和解密所要用到的密钥不同，根据其在实际中的作用分为公钥和私钥，最具代表性的公钥密码体制莫过于RSA公钥密码体制和数字签名。
RSA作为高强度的非对称（公钥）数据加密标准，其密钥长度较之des要大得多，这样就保证了其很难通过计算机穷举攻击来实现破解的目的。现实中也确实如此，到目前为止，还尚未有人或者组织宣称能够通过穷举攻击破解密钥长度超过1024位的RSA。RSA的缺点也正是因为其密钥长度过于长，而且采用公钥加密，加解密较为耗时，效率相对于对称加密很低。
三、混沌理论的出现与发展
（一）混沌理论的介绍。“混沌”一词最早在汉字里是用来形容模糊，不分明，蒙昧无知的状态，在近代物理学上混沌是指发生在确定性系统中好像随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，它的行为却呈现出不确定性－－不可重复、不可预测，这就是混沌现象。混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。
“蝴蝶效应”就是自然界较为有代表性的混沌现像。混沌理论是近年来发展较快的非线性科学的重要分支，具有非周期性，长期不可预测性，连续宽频带和类噪声等特点，使得混沌理论和密码学之前有着天然的联系和结构的相似性，可见混沌理论在计算机网络通信，数据保密，信息隐藏等领域有很广的发展空间。
（二）混沌理论的应用。混沌理论在密码算法设计中可以通过混沌系统产生伪随机数据流，将其直接作为密钥，来实现对明文的加密。也可以利用混沌理论来设计一种公钥密码体制。
根据混沌理论的非动力力学的一些特性，其在图像，视频等数据量比较大的安全传输中有较为光明的发展前景。其相对于传统加密理论，加密速度更快，安全性也更高。但因为混沌理论在密码学领域发展的时间不长，现实中还没有像传统加密体制那样的评估安全性的国际标准，同时也存在着很多的局限性，所以混沌理论在加密技术中还需要更多的研究与讨论，来寻找出更好的加密体制。
四、总结
本文作者作为网络工程专业的本科生，仅通过本科课程所学，无法更深入的理解应用密码学的协议与应用以及混沌深层次的理论，故只能简单的介绍了在信息安全领域中，传统密码体质的种类，优缺点，以及近些年发展的混沌理论在加密领域中的发展，但因作者所学有限，时间仓促，肯定存在许多不足与错误，望读者批评指正。
参考文献：
[1]潘勇刚.基于混沌理论的加密技术[J].河北旅游职业学院学报,2008,4
[4]朱文余,孙琦.计算机密码应用基础[M].四川大学数学学院,科学出版社
【关键词】分布式计算机网络 加密技术优化 混沌理论
1 引言
分布式环境下的计算机网络是指将网络划分为多个子区域，这些子区域由不同的管理者进行管理。当管理者需要获取其余子区域的信息时则需要进行通信。在分布式网络中，不设有控制处理中心，网络中的任意一个节点和另外两个节点相互链接，这就为信息传输路径提供了多种多样的选择。分布式计算机网络具有运行灵活，网络管理流量较少，自身可靠性和延展性较强等优势，同时容易进行维护，所用代码可以重复，因此被广泛应用于企业管理和社交媒体等的网络设计中。然而正是由于分布式计算机网络不存在中心节点，用户信息较为分散，从网络中的任意一个节点都可以轻松获取用户的个人隐私信息，容易造成信息泄露和滥用，因此在分布式环境下的网络安全问题越来越引起学者的广泛关注。目前采用的网络安全控制策略分为保证操作系统安全，网关保密，采用防火墙及加解密技术等，其中加解密技术应用较为普遍。传统的网络加密技术在分布式网络中虽然可以起到一定的安全防护作用，但其对系统的占用较大，同时耗时较长，因此需要对其进行优化。
本文在分布式网络加密技术中引入了混沌理论。混沌是对过程进行研究的一种非线性的动力学理论，所采用的混沌序列具有复杂性和不确定性的特点，这为其应用于网络安全方面提供了可能性。本文将混沌理论引入分布式计算机网络的加密技术优化过程中，介绍了系统的整体结构和软件的运行流程，将迭代产生的混沌序列作为一次性口令，通过对口令的认证实现网络加密的优化。结果表明所提优化方法对系统性能的消耗较小，运算速度较快，达到了对分布式网络加密技术优化的目的。
2 系统设计
2.1 总体结构
本文提出的基于混沌理论的分布式环境下计算机网络加密系统共分为三层，分别为应用层，接口层和加密层，如图1所示 。应用层包含各种应用程序，这些程序用于调用加密接口；接口层则主要由签名、加密、身份认证和证书等接口构成，同时含有抽象的底层加密接口。这一层结构隐藏了应用层算法实现的具体细节，只为上一层提供简便的接口，方便应用程序安全服务的运行；加密层中含有对应于接口的各种算法，主要负责各种具体算法的实现。
2.2 加密系统设计
2.2.1 混沌理论
混沌属于伪随机运动，发生在确定的非线性系统中。对于一个系统来说，当参数和初始条件给定时，运动具有确定性，然而其长期状态与初始状态密切相关。而混沌函数的特性是可以扩大拉长和重叠折返，因此不可预测，对具有非线性特点的迭代方程进行研究：
其中LE为Lyapunov特征指数，表示两点间平均指数的幅散率。只要在混沌区间对A和xB分别取值，其迭代轨迹就会以指数形式发散，同时初始值的差异很小时，其迭代轨迹会产生很大的变化，因此初始值是获取迭代序列的重要因素。将上述特点引入加密理论就获得了基于混沌理论的加密方法。对于分布式环境下的计算机网络加密需要对用户进行身份认证，而一次性口令是一种行之有效的防御措施，由于混沌具有对初始条件敏感、迭代序列多样的特点，因此采用混沌理论的一次性口令可以作为用户身份识别的依据。图2为基于混沌理论的一次性口令认证过程，首先A将带有用户名的连接请求发送至B，经B确认后发送初始身份X0，在传输的同时对信息进行加密和签名处理，之后进过混沌算法处理迭代生成一次性口令，最后经B解密并保存并与A生成的口令比较，如果结果相同则反馈A成功登录。
2.2.2 基于混沌理论的网络加密技术的软件设计
图3所示为基于上述混沌理论的网络加密技术软件工作流程，在初始化后，软件需要先后对信息加密，异常事件和设备运行进行判别，对信息加密的判别涉及到信息排队分类，密钥管理和加密/脱密程序， 其中信息排队分类程序是将信息根据不同密级经行分类，并根据缓存格式和时延大小进行排队，密钥管理程序则主要负责动态地分配和管理各个工作密钥，加密/脱密程序则是对将排队完毕的信息采用系统算法完成加密/脱密过程的处理；常事件判别所需的程序负责处理加密时出现的异常事件，如非法脱密或非法用户入侵等；在设备运行判别中，终端/节点自动求助程序则起到在加密装置出现问题时将故障设备关停并切换其他正常运行设备的作用。
3 加密性能优化结果分析
3.1 系统开销
在对分布式环境下计算机网络进行加密时需要考虑加密技术对整个系统性能开销的影响，图4为优化前后系统性能开销的对比分析，可以看出采用混沌理论后，相比较于传统的机密技术系统消耗下降，这是由于系统结构没有采用过多的结构层，从而减少了层与层之间的调用开销，另一方面，采用混沌理论的加密技术只需要对迭代序列（用作一次性口令）进行处理，数据传输和处理过程中对系统的占用较少。
3.2 加密时耗
采用混沌理论对分布式环境下计算机网络加密技术的优化还体现在加密时耗上，对加密时耗的计算如式3所示：
Tj=∑mi=1PiTji （3）
式中Tji为j加密方法处理数据流i所需时间，Pi为处理数据流i的操作频数。
如表1所示，对比了两种加密技术消耗的时间，虽然采用混沌理论的加密技术在初始化和提取过程中的耗时（分别为64934?s和8956?s）略高于传统加密技术，但前者的加密时间要远远低于后者，分别为43765?s和17224?s，这是因为基于混沌理论的加密技术在对数据流的处理过程中有很多是不需要进行加密和认证的，而传统加密技术则需要对每项数据流进行加密和认证，因此会消耗大量的时间，可以看出将混沌理论引入加密技术中可以大大提高分布式环境下计算机网络加密的效率。
图5为两种加密技术运算时间随信息长度的变化，可以看出随着信息长度的增加，两种加密技术的运算时间均有所增大，但总体来说基于混沌理论的分布式环境下计算机网络加密技术的运算时间均低于传统的加密技术，其时效性较高。
4 结束语
传统的分布式网络加密技术存在灵活性差，系统占用率高，耗时长的缺点。本文引入混沌理论对分布式环境下计算机网络加密技术进行优化可以明显降低由于加密对系统性能造成的损耗，其加密时间较短，可以广泛应用于网络加密技术优化的过程中。
参考文献
[1]Priyantha，N.B.，Chakraborty，A.，and Balakrishnan，H.The Cricket location-support system[C].In Proceedings of the 6th Annual international Conference on Mobile Computing and Networking（Boston，Massachusetts，United States，August 06-11，2000）.Mobi Com'00.ACM，New York，NY，32-43.2000
[2]周福才，朱伟勇.基于混沌理论身份认证研究[J].东北大学学报（自然科学版）.2002，23（08）：730-732.
作者简介
王珂（1980-），女（汉族），河南省郑州市人。硕士研究生。讲师。主要研究方向计算机网络。
[关键词] 小波分解 汇率 混沌 预测
汇率在宏观经济政策、商业经营和个人决策制定上的作用越来越重要,这种重要性使汇率预测已经成为国内外学者研究的热点。然而，汇率系统是一个复杂的系统，它具有复杂的非线性动力系统特征,既受确定性规律支配,又表现出某种随机现象，因此要做到对汇率进行准确的预测是一个很难的研究课题。
汇率预测问题属于时间序列预测范畴, 传统的时间序列分析模型主要是基于线性自回归(Auto Regression, AR)模型和线性自回归滑动平均(Auto Regression Moving Average, ARMA)模型，如矢量自回归模型、双线性模型以及门限自回归模型等。这些模型对线性系统具有较好的预测效果，但用于预测汇率这样的非线性系统时，准确性较差。神经网络预测方法虽然具有逼近非线性的能力，然而，当用它来预测汇率系统时，其结果并不理想，而且还存在着算法收敛速度、网络推广能力等目前难以突破的障碍和困难。
小波分析的提出和发展为研究汇率预测问题提供了强有力的工具。小波变换具有独特的多尺度分析能力，能将时间序列按不同尺度分解成不同的层次，从而降低时间序列中存在的非线性程度，而使问题变得简单，便于分析和预测。基于此，本文提出一种方法，将小波变换与混沌理论相结合，对汇率预测进行研究，以期提高预测的精度。
一、小波分解理论概要
设其傅立叶变换为，当满足允许条件：
(1)
时，称为一个基本小波或母小波。将经伸缩和平移后得
(2)
称其为一个小波序列，式中，a为伸缩因子；b为平移因子。
小波分析的重要应用之一是多分辨分析。多分辨分析是一种对信号的空间分解的方法，在其基础上，产生了小波分解的Mallat算法。运用Mallat算法，可以将信号一层层进行分解，每一层分解的结果是将上次分解得到的低频信号再分解成低频和高频两部分。例如，从第一层开始分解，结果有高频部分D1和低频部分；接着，对低频部分进行进一步的分解，结果有高频部分D2和低频部分。如此，一直把信号进行分解，经过N层分解之后，原始信号X分解为：
X=D1+D2+∧+DN+AN (3)
式中，D1,D2,∧,DN分别为第1层、第2层到第N层分解得到的高频信号(又称细节信号)；AN为第N层分解得到的低频信号(又称逼近信号)。
如能对D1,D2,∧,DN和AN进行预测，然后通过小波重构算法即可实现对原始信号的预测。
二、汇率预测研究
汇率价格具有波动特性，由于波动的时间性，其在不同时间上波动的快慢是不同的，即它具有不同的高或低频特性，利用小波变换的特性能够扑捉到这种特性，当不能完全展现波动特性时（精度不满足要求）就需要通过多层次的变换去实现。
本文选取2005年7月22日～2008年11月7日的加拿大元兑美元和英镑兑美元日汇率数据，对汇率进行建模和预测。数据来源于美国联邦储备银行圣路易斯官方网站。
1.小波分解及特征分析
利用小波分解算法，分别对加拿大元兑美元和英镑兑美元日汇率序列进行五层分解，即将原始时间序列分别分解成低频部分 和高频部分 ，分解层数的选择是根据预测误差最小而定。加拿大元兑美元和英镑兑美元日汇率序列分解后的高低频部分的波形分别如图1，图2所示。
文献已证明汇率时间序列是具有混沌特性的，因此，两个汇率序列经小波分解后的高频部分很可能仍然具有混沌特征，需要进行判断。判断一个序列是否具有混沌特征，要看这个序列的最大Lyapunov指数是否为正。如果为正，则此序列是混沌的。本文采用小数据量方法分别求取各高频部分的最大Lyapunov指数，其结果都为正，因此可以判断两个汇率序列的高频部分都具有混沌特性，可通过建立各自的混沌模型进行预测。图1、图2所显示的低频部分虽然较平缓，然而经过计算，其最大Lyapunov指数仍为正，因此低频部分也具有混沌特性，也可通过建立各自的混沌模型进行预测。
2.汇率预测
2005年7月22日～2008年11月7日加拿大元兑美元和英镑兑美元汇率数据，其样本数量分别为833个，将其分别进行5层小波分解后，分别得到6层时间序列，每层时间序列均有833个数据。由于分解后的时间序列都具有混沌特性，因此，对分解后的时间序列应分别建立混沌模型进行预测。混沌时间序列预测的基础是相空间的重构理论，因此，首先要通过重构相空间矢量来重构相空间。
小波分解得到的各混沌时间序列可表示为{xk}，k=1，∧K,则重构的相空间矢量为
Vn=(xn,xn-τ,∧,xn-(d-1)τ)(4)
式中τ为时滞时间；d为嵌入维数，可由零阶近似法确定;n=J0,J0+1，∧,Nf,且J0=(d-1)τ+1,Nf, 为样本值个数。由嵌入理论可知，存在一映射F∶RdRd使得
Vn+1=F(Vn) (5)
当时间序列的观察函数是光滑的且嵌入维数足够大时，式（5）的动力学行为与重构前原系统的动力学行为是拓扑等价的。在实际应用中，使用一标量方程来代替式（5）的矢量方程，即
xn+1=f(Vn) (6)
式（6）就是对分解后的时间序列建立的混沌模型，根据此模型就可由Vn预测出xn+1。
混沌模型建立后，可以把它用于预测。具体的做法是，每个时间序列的前800个数据用于确定预测模型和优化模型参数，后面33个数据用于实际预测。采用混沌模型对各时间序列分别进行预测，即得各时间序列的预测值。
将分解的各时间序列的预测值应用小波重构方法进行合成，得到的结果就是原始日汇率序列的预测值，即加拿大元兑美元和英镑兑美元汇率序列的预测值，各自的预测结果如图3、图4所示。
图3、图4中，实线为实际值，虚线为预测值，预测均方根误差分别为0.0260和0.0201,由图可见预测效果非常好。本文也采用式（6）所示的混沌模型对加拿大元兑美元和英镑兑美元汇率序列进行了预测，预测均方根误差分别为和0.2200和0.1232，由此可见本文的方法明显优于直接采用混沌模型的预测。
三、结论
本文应用小波变换和混沌理论提出了一种汇率建模及其预测的方法，并应用它对加拿大元兑美元和英镑兑美元的日汇率序列进行了预测。对于汇率这一复杂的时间序列而言，本文对两种时间序列的预测均方根误差分别达到和0.0260和0.0201，结果是比较满意的。本文的结果表明，通过对时间序列的小波分解，进而建立混沌模型并进行预测，再进行小波合成的方法是汇率预测的好方法，具有较高的精度，在汇率预测中具有极大的应用前景。
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