时间：2023-01-31 09:55:48
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇初二知识点总结，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
Unit10---Unit12
一．重点短语：
1.grow up 2.somewhere interesting 3.a year or two / one or two years
4.make money 5.save money 6.more than = over 7.play sports 8.keep fit
9.communicate with … 10.take out 11.do the dishes 12.do chores 13.do the laundry 14.make the bed 15.living room 16.get a ride = get sb a ride 17.go to a meeting = have a meeting 18.work on 19.take sb for a walk 20.close to / near to 21.in town /in the country /in the city 22.do a survey of 23.the price of 24.computer programmer25.take acting lesson 26.a part-time job 27.play an instrument28.make the soccer ream29.New Year’s resolution 30.sweep the froor31.fold your clothes 32.have a good quality clothes
二．考点归纳：
考点1.exercise 的用法：
1.作名词讲：1).作“运动、训练、锻炼”讲，为不可数名词。
2).作“练习、习题、体操（常用复数形式）”讲，为可数名词。
You should take more ______ and drink more water.
We do morning ______ every day ,but we don’t do eye ______ .
2.作动词讲：锻炼、运动
The old man always ________(exercise )every day.
考点2.borrow/ lend /keep 的区别：
1.borrow :对主语而言，表示“借进”
词组：borrow sb sth = borrow sth from sb
2.lend: 对主语而言，表示“借出”
词组：lend sb sth = lend sth to sb
3.keep: 借多长时间
词组：keep +sth +for +一段时间
注：borrow / lend 的延续性动词是：keep
May I _____ them _____ you ?=
Could you ______ them ______ me ?
How long can I ______ the book ?
A.lend B.borrow C.keep
考点3.ask的用法：
1.ask sb for sth :向某人要某物
I often ask my teacher for help .
2.ask sb about sth . 向某人询问某事。
May I ask you about the accident ?
3.ask sb sth . 问某人某物
May I ask you some questions ?
4.ask sb to do sth .叫某人干某事
-----ask sb not do sth
My father often asks me ______(not play)
computer games.
考点4.price的用法：
1.price的修饰词为high/ low.
注：价格有高低，物品有贵贱，花费有多少。
The trousers are expensive .= The price of the trousers ______ ______ .= The trousers ______me ______.
2.询问价格的句型：
What’s the price of …..?
How much is /are …..?
How much does it cost ?
考点5.enough的用法：
enough修饰名词时,可置于名词前面或后面。修饰形容词或副词时，只可放在形容词或副词的后面。
I have enough money /money enough to buy the book.= I _____ ____ to buy the book.
He is so tall that he can reach the apple .
He is _____ _____ to reach the apple .
考点6.英语中的惯用法：
在英语中，时间、距离、钱作主语时，谓语动词用单数。
Three years _____(be)not a long time .
Three hundred yuan a night _____(be) expen- -sive.
考点7.invite的用法：
1.词性转换：invite----- 名词invitation
Thanks for your _______(invite )
2.invite sb to…. 邀请某人参加…..
3.invite sb to do sth 邀请某人干某事
Can I invite you ______(play )basketball with me?
考点8.feed的用法：
1.feed +sb /sth . 喂某人/某东西
Can you feed my cat while I am away ?
2.feed sth to sb/ sth 把某东西喂给某人或某物
I feed a bottle of milk to the baby every day.
3.feed on … 以……为主食。
People feed on rice .
4.be fed up with …… 厌倦……. .
I am fed up with the life of the city .
考点9.send 的用法：
1.send sb sth = send sth to sb 把某物送给某人
He sent me a postcard yesterday. =
He sent a postcard _____ _____ yesterday.
2.词组：
1).send for sb 派人去请某人来= ask sb to come
His mother was badly ill .please send for a doctor .=
His mother was badly ill .please _____ a doctor _____ _____ .
2).send up 发射、往上送
3).send away 开除、撵走
考点10.save的用法：
1.储存、储蓄
We are saving money for a car.
2.挽救、援救
The doctor saved the patient’s life.
3.节约、节省
They saved much time in their work .
4.词组：save one’s life save time
考点11.cloth / clothes / clothing 的区别：
1.cloth作不可数名词，指布料、织物。作可数名词，指一块布，尤指一块抹布。
2.clothes只有复数形式，泛指穿着的衣服。
3.clothing为集合名词，指服装。比clothes 意思更广泛，包括鞋子、帽子等。
I need an old _____ to wash the car .
初二上文言文知识点总结
《桃花源记》
【文体】记：可以是游记和碑记(或铭记)(主要的还是游记)。游记是收在文集中的记叙游览山川名胜活动、描写景物、用来抒发感情，让思想在风中飘荡的一种文体(散文)。
【作者简介】陶渊明(365-427)，字元亮，一名潜，世称靖节先生，因宅边曾有五棵柳树，又自号“五柳先生”，浔阳人。东晋大诗人。代表作有《归去来兮辞》《归园田居》《饮酒》《桃花源记》《五柳先生传》等。有《陶渊明集》传世。
【内容写法】
全文以武陵渔人进出桃源的行踪为线索，以时间为顺序，把发现桃源的经过，在桃源的所见所闻所历，离开桃源后再寻桃源的情形，都贯串起来了。故事曲折回环。它虚构了一个与黑暗现实社会相对立的美好境界，寄托了自己的政治理想，反映了广大人民对美好生活的向往的意愿。
【重点字词积累】
1、缘溪行( )2、落英缤纷( )3、渔人甚异之( )4、仿佛若有光( )
5、才通人( )6、屋舍俨然( )7、有良田美池桑竹之属( )
8、阡陌交通( )10、具答之( )9、黄发垂髫并怡然自乐( )
11、咸来问讯 悉如外人( )( )12、率妻子邑人来此绝境( )13、无论魏晋( )
14、皆叹惋( )15、此中人语云( )16、便扶向路( )17、诣太守( )
18、寻向所志( )19、欣然规往( )20、寻病终( )
21、后遂无问津者( )22、渔人甚异之：( )23、便要还家：( )
【一词多义】
为 ：武陵人捕鱼为业 ( )不足为外人道也 ( )
寻 ：寻向所志 ( ) 寻病终 ( )
乃：见渔人，乃大惊 ( ) 乃不知有汉 ( )
舍：便舍船( ) 屋舍俨然( )
得：便得一山( ) 既出，得其船 ( )
志：处处志之( ) 寻向所志 ( )
复：不复出焉、不复得路 ( ) 余人各复延至其家 ( )
遂：遂与外人间隔 ( ) 遂迷( ) 后遂无问津者 ( )
【成语】
[豁然开朗]形容由狭窄幽暗变得开阔明亮的样子。也比喻对某个道理长期思索不解而后突然明白。豁然，开阔敞亮的样子。
[无人问津]比喻无人探问价格或情况。津，渡口。
[怡然自乐]形容高兴而满足的样子。
[世外桃源]借指一种空想的脱离现实斗争的美好世界。
【重点句子翻译】
缘溪行，忘路之远近。——(一次，渔人划着船)沿着溪水往前行，忘记了路程的远近。
夹岸数百步，中无杂树，芳草鲜美，落英缤纷。——溪水两岸几百步以内，中间没有别的树木，花草鲜艳美丽，落花繁多。
复前行，欲穷其林。——渔人又向前划去，想要走到林子的尽头。
土地平旷，屋舍俨然，有良田美池桑竹之属—— 只见那土地平坦宽阔，房屋整整齐齐，有肥沃的土地，幽美的池塘，以及桑园竹林之类。
阡陌交通，鸡犬相闻。——田间小路交错相通，(村落间)能听见鸡鸣狗叫的声音。
其中往来种作，男女衣著，悉如外人;黄发垂髫，并怡然自乐。—— 村里面来来往往的行人和耕种劳作的人，男男女女的衣着装束，完全像桃花源以外的世人;老人和小孩，都高高兴兴，自得其乐。
便要还家，设洒杀鸡作食。——人们把渔人邀请到自己家里，摆酒杀鸡做饭，殷勤款待。
村中闻有此人，咸来问讯。——村里人听说来了这么一个客人，都来打听消息。
自云先世避秦时乱，率妻子邑人，来此绝境，不复出焉;遂与外人间隔。——自己说，他们的祖先为了躲避秦朝的祸乱，带领妻子儿女和同乡人，来到这个与世隔绝的地方，再也没有出去，于是就同外界的人隔绝了。
问今是何世，乃不知有汉，无论魏、晋。——问现在是什么朝代，他们竟然不知道有汉朝，更不必说魏朝和晋朝了。
余人各复延至其家，皆出酒食。——其余的人又各自邀请渔人到他们家里去，都拿出酒菜饭食来款待他。
不足为外人道也。——这儿的情况不值得对桃花源外别的人说啊。
便扶向路，处处志之。——就沿着先前的路回去，一路上处处标上记号。
太守即遣人随其往，寻向所志，遂迷，不复得路。——太守立即派人随同渔人前往，渔人他们寻找先前所做的标志，结果迷了路，再也找不到原来通向桃花源的路了。
【关键句】
①渔人发现桃花林——缘溪行，忘路之远近，忽逢桃花林。
②描写桃花林——夹岸数百步，中无杂树，芳草鲜美，落英缤纷。
③描写桃花源——土地平旷，屋舍俨然，有良田美池桑竹之属，阡陌交通，鸡犬相闻。其中往来种作，男女衣着，悉如外人，黄发垂髫，并怡然自乐。(环境优美宁静、生活安乐幸福)
④表现桃花源中民风淳朴，热情好客——便要还家，设酒杀鸡作食，村中闻有此人，咸来问讯。余人各复延至其家，皆出酒食。
⑤文章结尾写南阳刘子骥想寻访桃花源未果的故事的作用——暗示这个地方不存在，增强故事情节的曲折美，使文章富有传奇色彩。
《陋室铭》
[文学常识] 1.本文选自《全唐文》。作者，刘禹锡，字梦得，洛阳人，唐代诗人。世称刘宾客。有《刘禹锡集》。
2.铭，古代刻在器物上用来警戒自己或者称述功德的文字，后来形成一种文体，这种文体一般都是用韵的。
3、刘禹锡写过的名诗句：1、沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春。2、旧时王谢堂前燕，飞入寻常百姓家。
【重点字词积累】
1、山不在高，有仙则名( )2、水不在深，有龙则灵( )3、斯是陋室( )4、惟吾德馨( )( )5、苔痕上阶绿( )6、谈笑有鸿儒( )
7、往来无白丁( )8、无丝竹之乱耳( )( )
9、无案牍之劳形：( )( )10、何陋之有( )
[重点句翻译]
斯是陋室，惟吾德馨。——这是简陋的房子，只要我的品德美好就不觉得简陋了。
苔痕上阶绿，草色入帘青。——青苔长上了台阶，使台阶绿了;草的绿色映入门帘，使屋内也绿了。
谈笑有鸿儒，往来无白丁。——来交往、聊天的人都是有学问的人，没有见识浅陋的人。
无丝竹之乱耳，无案牍之劳形。——没有嘈杂的音乐扰乱我的耳朵，没有官府的公文使我的身体劳累。
南阳诸葛庐，西蜀子云亭。——南阳有诸葛亮的草庐，西蜀有杨子云的亭子。
何陋之有?——有什么简陋呢?
【关键句】
1、《陋室铭》一文作者认为陋室不陋的原因：惟吾德馨。
2、文章点明全文主旨的句子是：斯是陋室，惟吾德馨。
3、文中描写"陋室"环境恬静、雅致，令人赏心悦目的语句是：苔痕上阶绿，草色入帘青。
4、表现陋室主人交往之雅的句子是：谈笑有鸿儒，往来无白丁。
5、用比喻赞美"陋室"的句子是：山不在高，有仙则名。水不在深，有龙则灵。
6、《陋室铭》一文中为突出主旨而引用孔子的一句话是：孔子云：何陋之有?
7、作者在文中结尾把自己与古代贤士相比，表现出了他的高尚情趣的一句话是：南阳诸葛庐，西蜀子云亭。
8、《陋室铭》中与"时人莫小池中水，浅处无妨有卧龙"意思相近的句子是：水不在深，有龙则灵。
9、文中表现作者对自己摆脱了喧嚣生活和繁杂公务的欣喜之情的语句是：无丝竹之乱耳，无案牍之劳形。
10、表现陋室主人高雅生活的句子：调素琴，阅金经。
11、点明主旨的句子：斯是陋室，惟吾德馨。
12、本文开头起兴，以虚衬实的句子：山不在高，有仙则名。水不在深，有龙则灵。
《爱莲说》
[文学常识]
本文选自《周元公集》。作者周敦颐，字茂叔，北宋哲学家。元公是周敦颐的谥号。
【主题思想】
作者运用托物言志的写法，赋予莲美好的形象，含蓄地表明了自己的人生态度：他既不愿像陶渊明那样消极避世，又不愿像世人那种追逐功名富贵，他要在污浊的世间独立不移，永远保持清白的操守和正直的品德。
【重点字词积累】
【蕃(fán)】多。【独】仅。【盛】大规模。【予】我。【染】沾染。【濯】洗涤。 【清涟】水清而有微波,这里指清水。【妖】美丽而不端庄。【植】立。 【亵(xiè)玩】玩弄。亵，亲近而不庄重。【谓】认为。【隐逸】隐居的人。【君子】品德高尚的人。【鲜】少。 【宜】应当。【众】多。 【蔓】生枝蔓。【枝】张枝节。【亭亭】耸立的样子。
[重点句翻译]
1、莲之爱，同予者何人：(对于)莲花的爱好，同我一样的还有谁呢?
2、予独爱莲之出淤泥而不染，濯清涟而不妖：我只爱莲花，(因为它)出于污泥却不受污染，在清水中洗净后却不妖冶。
3、中通外直，不蔓不枝，香远益清，亭亭净植：(茎)中间贯通，外形挺直，不牵牵连连，不枝枝节节，芬芳远播。(就)更显清香，高高地洁净地直立在那里。
4、可远观而不可亵玩焉：(人们)可以远远地观赏，却不能轻易地玩弄它。
5、噫 ! 菊之爱，陶后鲜有闻：唉!爱(的人)，(从)陶渊明以后很少听到过。
6、莲，花之君子者也：莲花，是花中的君子。
7、牡丹之爱，宜乎众矣：爱牡丹的人，当然是很多了。
[关键句]
1、描写莲花高洁质朴的句子是出淤泥而不染，濯清涟而不妖
2、全文的中心句是：花之君子者也。
3、周敦颐《爱莲说》:咏莲名句：予独爱莲之出淤泥而不染，濯清涟而不妖，中通外直，不蔓不枝，香远益清，亭亭静植，可远观而不可亵玩焉。
4、公园花展，观赏牡丹的人总比观赏其它花的人多,用《爱莲说》中的话来说，就是：牡丹之爱，宜乎众矣。
5、表现主人不受世俗羁绊，对世俗生活厌弃的句子是：莲之爱，同予者何人?
6、描写莲美好形象的句子是：出淤泥而不染，濯清涟而不妖，中通外直，不蔓不枝，香远益清，亭亭静植。
7、与“近朱者赤，近墨者黑”相对比，集中表现莲高洁品质，现在人们常用来比喻某些人不与世俗同流合污而又洁自好的句子是：出淤泥而不染，濯清涟而不妖。
8、比喻君子美名远扬的语句是：香远益清。
9、最能概括莲花高贵品质的句子是(主旨句)：莲，花之君子者也。
10、写君子行为方正，通达事理，不攀附权贵的句子是：中通外直，不蔓不枝。
11. 在第一段中，作者从哪几个方面写莲的可爱形象，赋予莲以美好的品质?意在表达作者怎样的情操?
从环境习性、体态香气、清高气质等方面，表达作者不慕名利、洁身自好、不与世俗同流合污的情操。
12.作者把莲和牡丹对举，其用意是什么?
批判贪图名利、追求富贵的世风，表明自己洁身自好的品格。
13.本文采用了以花喻人、托物言志的写法。课文中的“牡丹”、“菊”、“莲”分别象征什么样的人?作者对莲的描述和赞美寄寓着他怎样的思想感情?
(1) 牡丹---“ 花之富贵者“象征：追求功名、富贵的人。
(2) 菊---“花之隐逸者”象征：不趋炎附势的隐士。
(3) 莲---“花之君子者”象征：品行高尚的贤能之士。
《大道之行也》
[文学常识]
1、文学常识
四书：《论语》《大学》《孟子》《中庸》
五经：《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》(简称：诗、书、礼、易、春秋)
2、本文选自《礼记礼运》。《礼记》是儒家经典之一，西汉戴圣对秦汉以前各种礼仪论著加以辑录、编纂而成，共49篇。礼运，《礼记》中的篇名，大约是战国末年或秦汉之际儒家学者托名孔子答问的著作。
写作背景
本文是《礼记·礼运》开头部分里的一段话，主旨是阐明理想中的“大同”社会的基本特征。因为孔子是因为生活在变乱纷乘的春秋末期，迫切希望出现一个太平盛世。
【重点注释】
1、选贤与能( ) 2、古人不独亲其亲( ) ( )
3、不独子其子( ) ( ) 4、男有分，女有归( ) ( )
5、货恶其弃于地也( ) 6、盗窃乱贼而不作( ) ( )
7、是谓大同 ( ) ( )
【重点句子翻译】
1、大道之行也，天下为公，选贤与能，讲信修睦：大道实现的时候，天下都是公有的，高尚能干的人被选，社会讲求诚信，培养和睦气氛。
2、故人不独亲其亲，不独子其子：所以人们都不只以自己的亲人为亲，不只以自己的儿子为儿子。
3、矜、寡、孤、独、废疾者皆有所养：矜、寡、孤、独、残疾者都能得到社会的供养。
4、男有分，女有归：男的都有职务，女子都能有归宿。
5、货恶其弃于地也，不必藏于己：对于财货，人们憎恨把它扔在地上的行为，却不一定要自己去私藏。
6、力恶其不出于身也，不必为己：人们都愿意为公众之事竭尽全力，而不一定为自己谋私利。
7、是故谋闭而不兴，盗窃乱贼而不作：因此奸邪之谋不会发生，盗窃、造反和害人的事情不会发生
8、故外户而不闭，是谓大同：所以(人们)只是从外面把门扇合上而不用门闩插门，这就是理想社会。
[关键句]
1、总括全文的纲领句是：大道之行也，天下为公，选贤与能，讲信修睦。
2、最能够体现全社会的关爱这一特征的句子是：矜、寡、孤、独、废疾者皆有所养。
3、作者所描绘的大同社会的景象是：是故谋闭而不兴，盗窃乱贼而不作，故外户而不闭，是谓大同。
4、大道之行也，是指执政者施行大道，则老百姓便可以生活在安定、和平的大同社会。
5、本文是从哪几个方面来说明“大同”社会的基本特征的?请同时找出与其相对应的句子。
(1)人人都能受到全社会的关爱;对应句：故人不独亲其亲，不独子其子，……废疾者皆有所养。
(2)人人都能安居乐业;对应句：男有分，女有归。
(3)货尽其用，人尽其力。对应句：货恶其弃于地也，不必藏于己;力恶其不出于身也，不必为己。
《三峡》
[文学常识]
《三峡》节选自《水经注·江水》，作者：郦道元(466—527)，字善长，范阳涿鹿(今河北省涿州)人，南北朝时北魏著名的地理学家、散文家。
[内容概括]本篇用彩笔描绘了三峡的景致，先总写三峡的地貌，再写三峡不同季节的壮丽景色。作者融情入景，最后以忧伤的渔歌作结，表现了山水虽佳，世上犹有贫穷的思想感情。
[中心]作者通过对三峡形势和四季景色的描绘，显示了祖国河山的雄伟秀丽，表现了他热爱祖国河山的深厚感情。
[重点词语]
1、通假字 [阙]通“缺”，空缺。
2、一词多义
[绝] ①沿溯阻绝[断，断绝] ②绝巘多生怪柏[极] ③哀转久绝[停止;消失] 一词多义
自 ①自三峡七百里中(从、由) ②自非亭午夜分(如果)
属 ①属引凄异(连续) ②良田美池桑竹之属(类)
阙 ①略无阙处(“阙”通“缺” 空缺) ②不知天上宫阙(宫殿)
清 ①回清倒影清 (清波) ②清荣峻茂(水清)
3、词类活用
1、虽乘奔御风，不以疾也(疾：动词用作名词，奔驰的快马)
2、林寒涧肃 (寒：形容词用作动词，清凉)(肃：形容词用作动词，寂静)
3、空谷传响 (名词作状语，在空荡的山谷里)
4、素湍绿潭 (湍：形容词用作名词，急流的水)
5、 回清倒影 (清：形容词用作名词，清波)
4、常见短语
[略无]毫无。略，几乎。 [自非]如果不是。自，如果。 [亭午]正午，中午。 [夜分]半夜。[荣]茂盛。[峻]高而陡峭。 [良多]很多。良，很。 [属引]连续不断。属，连续。引，延长。
5、其他词语
[嶂] 高耸险峻如屏障的山峰。 [曦]日光。这里指太阳。[襄]上。 [沿]顺流而下。 [溯]逆流而上。 [或]有时。 [宣]传达。 [虽]即使。 [御]驾，乘。 [疾]快。 [素]白色。[回]回旋。[巘] 险峻的山崖或山峰。[漱]冲刷。 [旦]早晨。 [肃]寂静。 [哀]悲哀。 [转]婉转。 [沾]沾湿。 [三]表示概数。
【重点句子翻译】
1、自非亭午夜分不见曦月。 (如果不是正午和半夜，就看不见太阳和月亮。)
2、虽乘奔御风不以疾也。 (即使乘上飞奔的骏马，驾着风，也没有船行的速度快)
3、至于夏水襄陵，沿溯阻绝。 (到了夏天的江水漫上小山丘的时候，上行和下行的船只都被阻挡在这里了。)
4、素湍绿潭，回清倒影。 (雪白的急流，碧绿的潭水，回旋着清波，倒影着各种景物的影子。)
5、悬泉瀑布，飞漱其间。 (悬泉和瀑布在山峰之间飞流冲荡。)
6、清荣峻茂，良多趣味。 (水清，树荣，，山高，草盛，实在有很多趣味。)
7、每至晴初霜旦，林寒涧肃。 (每当到了天气初晴或下霜的早晨，树林和山涧显得一片清凉和寂静。)
8、常高猿长啸，属引凄异。 (时常有站在高处的猿猴拉长声音鸣叫，声音持续不断，异常凄凉。)
9、空谷传响，哀转久绝。 (空旷的山谷里传来猿叫的回声，悲哀婉转，很久才消失。)
[关键句]
1、文中侧面写山之高的句子是：自非亭午夜分，不见曦月
2、文中侧面写出夏日江流湍急的句子是：或王命急宣，有时朝发白帝，暮到江陵，其间千二百里，虽乘奔御风，不以疾也
3、写三峡全景的句子是：两岸连山，略无阙处重岩叠嶂，隐天蔽日
4、写两岸连山的句子是：两岸连山，略无阙处
5、写山高的句子是：重岩叠嶂，隐天蔽日
6、作者写了春冬之时八种景物的特点和给予作者的感受是：清荣峻茂，良多趣味
7、文章写三峡春冬景色时，既描写了“素湍绿潭，回清倒影”的静景，也描写了“悬泉瀑布，飞漱其间”的动景，动静结合，相得益彰。
8、写山连绵不断(长)的句子：自三峡七百里中，两岸连山，略无阙处
9、写夏水的句子：①写水势凶险的句子：夏水襄陵，沿溯阻绝。
②写水流湍急的句子：有时朝发白帝，暮到江陵。
10、烘托三峡秋景凄凉的语句是:空谷传响，哀转久绝。
11、文中用“重岩叠嶂，隐天蔽日”描绘了山形的挺拔险峻，用“林寒涧肃，常有高猿长啸”写尽了深秋的凄婉幽美。
12、《与朱元思书》中用“急湍甚箭，猛浪若奔”来形容江水湍急奔腾的气势，《三峡》一文中，间接表现江水相似特点的句子则是：虽乘奔御风，不以疾也。
13、到三峡旅游的人都知道，如今的三峡，春冬时候的水依然像郦道元笔下所描写的那样“素湍绿潭，回清倒影”，“悬泉瀑布，飞漱其间”。
14、请用自己的话分别概括“三峡的山”和“夏季江水”的特点。
三峡的山的特点是：连绵不断、高耸峻拔。夏季江水的特点是：江水盛大、水流湍急。
(六)提公因式法
1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.
2.运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意:
1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于
一次项的系数.
2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤:
①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;
②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.
3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.
(七)分式的乘除法
1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.
3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.
4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，
(x-y)3=-(y-x)3.
5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.
6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.
(八)分数的加减法
1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.
2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.
3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.
4.通分的依据:分式的基本性质.
5.通分的关键:确定几个分式的公分母.
通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.
6.类比分数的通分得到分式的通分:
1.“一变，两不变”，即能改变化学反应的速率，而本身的质量和化学性质不变.
2.“针对性”，即催化剂针对某个化学反应来说，才有意义.例如，不能笼统地说：二氧化锰是催化剂，或者催化剂是二氧化锰等;而应该表达为：二氧化锰是过氧化氢(或氯酸钾)分解的催化剂.
3.“多样性”，即某个化学反应的催化剂可能有多种.例如，在过氧化氢分解的反应中，二氧化锰、红砖粉末、土豆片、沸石、硫酸铜溶液等都可作催化剂.而催化作用是指催化剂在化学反应中所起作用(即能改变化学反应的速率).它包括加快和减慢化学反应的速率两种情况.
【知识点的认识】该探究是为了测定空气里氧气含量，并且是测定其中氧气的体积含量的.最早是二百多年前，法国的化学家拉瓦锡用定量的方法，通过实验得出空气由氧气和氮气组成，其中氧气约占其体积的1/5的结论.目前，人们已能用实验方法精确地测定空气里氧气大约占其体积的21%.
【解题方法点拨】在解答这类题时，一般是不考虑空气中氧气和氮气之外的其它成分.
即利用红磷燃烧消耗空气里的氧气后，使瓶内压强小于外界大气压，当打开弹簧夹时，在瓶内外压强差的作用下，水就会被压入瓶中，使液面大约上升至原来瓶内气体体积的1/5.这样通过有形的水柱体的体积来暗示无形的氧气在瓶内空气里的体积，从而推算出空气里氧气的体积含量.解答每个考点的方法点拨如下：
1.仪器和药品的选用要注意两点：
(1)仪器选用要恰当，填写其名称时不可有错别字;特别是燃烧匙中的匙经常被写错.
(2)药品选用时，要所选的药品能够在空气中燃烧，并且还不能有气体生成.
2.实验操作注意事项及其原因，要注意以下四点：
(1)操作要规范、准确;例如，引燃红磷后一定要迅速地把塞子塞紧;否则，燃烧匙进入装置过程中装置内部分空气受热逸出，会使实验结果偏大，引起实验误差;还有可能会使白烟扩散到空气中，造成空气污染;等等.
(2)顺序要正确;例如，实验前在集气瓶中先装入少量水，然后将余下部分再划分为五等分，否则会使实验结果偏大，引起实验误差;再如，实验时一定先检查装置的气密性，否则会引起实验误差或者造成实验失败;又如，实验时还要先用弹簧夹夹住橡皮管，否则，红磷燃烧时有部分空气从导管口逸出，引起实验误差偏大或者造成实验失败;还有，要待红磷熄灭并冷却到室温后再打开，否则，可能使氮气仍然处于膨胀状态，导致实验结果偏小;等等.
(3)实验时引燃红磷后，要立即伸入瓶中，以防生成的白烟过多地扩散到空气中，造成空气污染;
(4)红磷和烧杯中的水一定要足量，否则会使实验结果偏小，引起实验误差.
3.实验现象及其分析，需要抓住两点：
(1)红磷燃烧的现象--发出黄白色火焰，并有大量的白烟生成，放出热量;这说明红磷能在空气中燃烧，其实生成的白烟就是五氧化二磷的小颗粒.
(2)打开弹簧夹后，烧杯中的水就会倒吸进入集气瓶中;且液面上升至原来瓶内气体体积的1/5.这说明氧气约占空气体积的1/5.
4.实验数据处理和误差分析，要弄清两点：(1)瓶内液面上升至原来瓶内气体体积的1/5，也就说明了氧气约占空气体积的1/5.(2)误差偏小的原因有：①装置漏气;②红磷的量不足;③没待装置冷却就打开了弹簧夹，并进行读数判定了(因为此时剩余的气体在受热状态下，处于膨胀状态，占据了部分水的体积);④弹簧夹右边的导管中存有的空气进入集气瓶内;⑤红磷熄灭时，集气瓶中的氧气并没有完全耗尽，只是氧气的浓度达不到红磷燃烧的要求而已;⑥烧杯中的水可能不足以注满原来瓶内气体体积的1/5.当然，装置漏气还有可能会使瓶内气体受热膨胀时溢出，从而引起误差偏大;还有，集气瓶装水前，就将其划分为了五等分;这样实验前装的水会增加用来暗示氧气体积的水柱体的体积，从而引起误差偏大.
5.反推剩余气体(即氮气)的性质和用途，由空气的成分可知，集气瓶内剩余的气体主要是氮气.通过该实验可以推断归纳出氮气的性质有：氮气化学性质稳定，氮气不支持燃烧，氮气难溶于水，常温下氮气是无色气体等等.进而推断出氮气的用途有：氮气常用作保护气，食品包装时充氮可以防腐等等.
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,iai还可以决定开口大小,iai越大开口就越小,iai越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
ii.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点p(h，k)]
交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点a(x₁ ，0)和 b(x₂，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a
iii.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
iv.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点p。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点p，坐标为：p ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，p在y轴上;当δ= b^2-4ac=0时，p在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
6.抛物线与x轴交点个数
δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。x的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
v.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax^2+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴：
当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，
当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到.
当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象;
当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大置就很清楚了.这给画图象提供了方便.
2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小.
4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);
(2)当=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点a(x₁，0)和b(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的两根.这两点间的距离ab=|x₂-x₁|
当=0.图象与x轴只有一个交点;
当<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.
5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值
6.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0).
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).
【机械能和内能】
1.一个物体能够做功，这个物体就具有能(能量)。
2.动能：物体由于运动而具有的能叫动能。
3.运动物体的速度越大，质量越大，动能就越大。
4.势能分为重力势能和弹性势能。
5.重力势能：物体由于被举高而具有的能。
6.物体质量越大，被举得越高，重力势能就越大。
7.弹性势能：物体由于发生弹性形变而具的能。
8.物体的弹性形变越大，它的弹性势能就越大。
9.机械能：动能和势能的统称。(机械能=动能+势能)单位是：焦耳
10.动能和势能之间可以互相转化的。
方式有：动能重力势能;动能弹性势能。
11.自然界中可供人类大量利用的机械能有风能和水能。
1.内能：物体内部所有分子做无规则运动的动能和分子势能的总和叫内能。(内能也称热能)
2.物体的内能与温度有关：物体的温度越高，分子运动速度越快，内能就越大。
3.热运动：物体内部大量分子的无规则运动。
4.改变物体的内能两种方法：做功和热传递，这两种方法对改变物体的内能是等效的。
5.物体对外做功，物体的内能减小;
外界对物体做功，物体的内能增大。
6.物体吸收热量，当温度升高时，物体内能增大;
物体放出热量，当温度降低时，物体内能减小。
7.所有能量的单位都是：焦耳。
8.热量(Q)：在热传递过程中，传递能量的多少叫热量。(物体含有多少热量的说法是错误的)
9.比热(c)：单位质量的某种物质温度升高(或降低)1℃，吸收(或放出)的热量叫做这种物质的比热。
10.比热是物质的一种属性，它不随物质的体积、质量、形状、位置、温度的改变而改变，只要物质相同，比热就相同。
11.比热的单位是：焦耳/(千克℃)，读作：焦耳每千克摄氏度。
12.水的比热是：C=4.2103焦耳/(千克℃)，它表示的物理意义是：每千克的水当温度升高(或降低)1℃时，吸收(或放出)的热量是4.2103焦耳。
13.热量的计算：
①Q吸=cm(t-t0)=cmt升(Q吸是吸收热量，单位是焦耳;c是物体比热，单位是：焦/(千克℃);m是质量;t0是初始温度;t是后来的温度。
②Q放=cm(t0-t)=cmt降
1.热值(q)：1千克某种燃料完全燃烧放出的热量，叫热值。单位是：焦耳/千克。
2.燃料燃烧放出热量计算：Q放=qm;(Q放是热量，单位是：焦耳;q是热值，单位是：焦/千克;m是质量，单位是：千克。
3.利用内能可以加热，也可以做功。
4.内燃机可分为汽油机和柴油机，它们一个工作循环由吸气、压缩、做功和排气四个冲程。一个工作循环中对外做功1次，活塞往复2次，曲轴转2周。
5.热机的效率：用来做有用功的那部分能量和燃料完全燃烧放出的能量之比，叫热机的效率。的热机的效率是热机性能的一个重要指标
6.在热机的各种损失中，废气带走的能量最多，设法利用废气的能量，是提高燃料利用率的重要措施。
【简单机械和功】
1.杠杆：一根在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒就叫杠杆。
2.什么是支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂?
(1)支点：杠杆绕着转动的点(o)
(2)动力：使杠杆转动的力(F1)
(3)阻力：阻碍杠杆转动的力(F2)
(4)动力臂：从支点到动力的作用线的距离(L1)。
(5)阻力臂：从支点到阻力作用线的距离(L2)
3.杠杆平衡的条件:动力动力臂=阻力阻力臂.或写作：F1L1=F2L2或写成。这个平衡条件也就是阿基米德发现的杠杆原理。
4.三种杠杆：
(1)省力杠杆：L1L2,平衡时F1
(2)费力杠杆：L1F2。特点是费力，但省距离。(如钓鱼杠，理发剪刀等)
(3)等臂杠杆：L1=L2,平衡时F1=F2。特点是既不省力，也不费力。(如：天平)
5.定滑轮特点：不省力，但能改变动力的方向。(实质是个等臂杠杆)
6.动滑轮特点：省一半力，但不能改变动力方向,要费距离.(实质是动力臂为阻力臂二倍的杠杆)
7.滑轮组：使用滑轮组时,滑轮组用几段绳子吊着物体,提起物体所用的力就是物重的几分之一。
1.功的两个必要因素：一是作用在物体上的力;二是物体在力的方向上通过的距离。
2.功的计算：功(W)等于力(F)跟物体在力的方向上通过的距离(s)的乘积。(功=力距离)
3.功的公式：W=Fs;单位：W焦;F牛顿;s米。(1焦=1牛米).
4.功的原理：使用机械时，人们所做的功，都等于不用机械而直接用手所做的功，也就是说使用任何机械都不省功。
5.斜面：FL=Gh斜面长是斜面高的几倍，推力就是物重的几分之一。(螺丝、盘山公路也是斜面)
6.机械效率：有用功跟总功的比值叫机械效率。
计算公式：P有/W=
7.功率(P)：单位时间(t)里完成的功(W)，叫功率。
计算公式：。单位：P瓦特;W焦;t秒。(1瓦=1焦/秒。1千瓦=1000瓦)
【电路】
1.电源：能提供持续电流(或电压)的装置。
2.电源是把其他形式的能转化为电能。如干电池是把化学能转化为电能。发电机则由机械能转化为电能。
3.有持续电流的条件：必须有电源和电路闭合。
4.导体：容易导电的物体叫导体。如：金属，人体，大地，酸、碱、盐的水溶液等。
5.绝缘体：不容易导电的物体叫绝缘体。如：橡胶，玻璃，陶瓷，塑料，油，纯水等。
6.电路组成：由电源、导线、开关和用电器组成。
7.电路有三种状态：(1)通路：接通的电路叫通路;(2)断路：断开的电路叫开路;(3)短路：直接把导线接在电源两极上的电路叫短路。
8.电路图：用符号表示电路连接的图叫电路图。
9.串联：把电路元件逐个顺次连接起来的电路，叫串联。(电路中任意一处断开，电路中都没有电流通过)
10.并联：把电路元件并列地连接起来的电路，叫并联。(并联电路中各个支路是互不影响的)
1.电流的大小用电流强度(简称电流)表示。
2.电流I的单位是：国际单位是：安培(A);常用单位是：毫安(mA)、微安(A)。1安培=103毫安=106微安。
3.测量电流的仪表是：电流表，它的使用规则是：①电流表要串联在电路中;②接线柱的接法要正确，使电流从+接线柱入，从-接线柱出;③被测电流不要超过电流表的量程;④绝对不允许不经过用电器而把电流表连到电源的两极上。
4.实验室中常用的电流表有两个量程：①0～0.6安，每小格表示的电流值是0.02安;②0～3安，每小格表示的电流值是0.1安。
1.电压(U):电压是使电路中形成电流的原因，电源是提供电压的装置。
2.电压U的单位是：国际单位是：伏特(V);常用单位是：千伏(KV)、毫伏(mV)、微伏(V)。1千伏=103伏=106毫伏=109微伏。
3.测量电压的仪表是：电压表，它的使用规则是：①电压表要并联在电路中;②接线柱的接法要正确，使电流从+接线柱入，从-接线柱出;③被测电压不要超过电压表的量程;
4.实验室中常用的电压表有两个量程：①0～3伏，每小格表示的电压值是0.1伏;②0～15伏，每小格表示的电压值是0.5伏。
5.熟记的电压值：
①1节干电池的电压1.5伏;②1节铅蓄电池电压是2伏;③家庭照明电压为220伏;④对人体安全的电压是：不高于36伏;⑤工业电压380伏。
1.电阻(R)：表示导体对电流的阻碍作用。(导体如果对电流的阻碍作用越大，那么电阻就越大，而通过导体的电流就越小)。
2.电阻(R)的单位：国际单位：欧姆();常用的单位有：兆欧(M)、千欧(K)。
1兆欧=103千欧;1千欧=103欧。
3.决定电阻大小的因素：导体的电阻是导体本身的一种性质，它的大小决定于导体的材料、长度、横截面积和温度。(电阻与加在导体两端的电压和通过的电流无关)
4.变阻器：(滑动变阻器和电阻箱)
(1)滑动变阻器：
①原理：改变接入电路中电阻线的长度来改变电阻的。
②作用：通过改变接入电路中的电阻来改变电路中的电流和电压。
③铭牌：如一个滑动变阻器标有502A表示的意义是：阻值是50，允许通过的电流是2A。
【关键词】初一数学，发掘，总结，收集，讨论培养
从教多年，大多数数学老师都深深地认识到，初中数学是一个不可分割的整体。初二的难点最多，初三的考点最多。但相比较而言，初一数学知识点虽然很多，但知识结构都比较简单。很多同学在学校里的学习中都感受不到压力，因此，在日积月累的学习过程中，就慢慢就积累了很多小问题，在进入初二这些问题也就带到了学习中，当他们再次遇到其它的困难（如学科的增加、难度的加深）后，大问题就很明显地凸现出来。就拿我们这边的学生来说吧！
在现在初中学生中，有一部分新同学对数学结构和知识点认识不足，对初一数学不够重视，他们认为它们足够简单，不足以挂齿，在一些小的问题上从未深入研究和探计过，在进入初二后，慢慢就发现跟不上老师的进度，感觉学习数学越来越吃力，究其原因，主要是对初一数学的基础性，重视不够。当然，这些问题对一些大城市的孩子来说，它就不是一个问题，因为他们还可以通过参加辅导班来弥补自己的不足，但是对我们这些偏远山区的孩子来可就是一个难题，他们没有这样的机会，也没有这样的经济能力，为了解决这些问题，我就我从教的这么多年对我们偏远山区的孩子提出我的几点看法，以供参考。
（1）对知识点的理解停留在一知半解的层次上。
（2）解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力。
（3）解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题。
（4）解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏。
（5）未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点。
以上这些问题如果在初一阶段不能很好的解决，在初二的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够打好初一数学基础，初二的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。那怎样才能打好初一的数学基础呢？这就是我们急待解决的一个问题。
1.认真细致地发掘概念和公式
很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，不能深入地进行理解和运用，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念（用字母或数字表示的式子是代数式）中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？
我们的建议是：更细心一点（观察特例），更深入一点（了解它在题目中的常见考点），更熟练一点（无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如）。
2.总结相类似的型题型
这个工作，不仅仅是老师的事，我们的同学要学会自己做。当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。这个问题如果解决不好，在进入初二、初三以后，同学们会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。
我们的建议是：“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。
3.收集自己的典型错误和不会的题目
同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目，有两个重要的目的：首先将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目，是因为，一旦你做了这件事，你就会发现，过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现；过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。
我们的建议是：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼、总结，才会有收获。
4.不懂的问题，积极提问、讨论
发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。原因可能有两个方面：一是，对该问题的重视不够，不求甚解；二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些问题积累到一定程度，就会感到不堪重负，就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。直到无法赶上步伐，再到最后放弃，这就是我们这些偏远山区孩子的一个通病。
讨论是一种非常好的学习方法。一个比较难的题目，经过与同学讨论，你可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。
我们的建议是：“勤学”是基础，“好问”是关键。
5.注重实战（考试）经验的培养
考试本身就是一门学问。有些同学平时成绩很好，上课老师一提问，什么都会。课下做题也都会，这就象我们所说的一句俗话“翻开书了然，关上书茫然”一样。一到考试，成绩就不理想，甚至是怯场。出现这种情况，有两个主要原因：一是，考试心态不不好，容易紧张；二是，考试时间紧，总是不能在规定的时间内完成。心态不好，一方面要自己注意调整，但同时也需要经历大型考试来锻炼，每次考试，大家都要寻找一种适合自己的调整方法，久而久之，逐步适应考试节奏。做题速度慢的问题，需要同学们在平时的做题中解决做到“百考不怕，百考不败”。在平时做作业的过程中，同学们也可以给自己限定时间，逐步提高效率。另外，在实际考试中，也要考虑每部分的完成时间，避免出现不必要的慌乱，做到“从易到难”不要纠结于某一道难以理解的题而浪费大浪的时间。
现在中考网的初二学员中，有一部分新同学就是对初一数学不够重视，在进入初二后，发现跟不上老师的进度，感觉学习数学越来越吃力，希望参加我们的辅导班来弥补的。这个问题究其原因，主要是对初一数学的基础性，重视不够。我们这里先列举一下在初一数学学习中经常出现的几个问题：
1、对知识点的理解停留在一知半解的层次上；
2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力；
3、解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题；
4、解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏；
以上这些问题如果在初一阶段不能很好的解决，在初二的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够打好初一数学基础，初二的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。
那怎样才能打好初一的数学基础呢？
（1）细心地发掘概念和公式：很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念（用字母或数字表示的式子是代数式）中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？
我们的建议是：更细心一点（观察特例），更深入一点（了解它在题目中的常见考点），更熟练一点（无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如）。
（2）总结相似的类型题目：这个工作，不仅仅是老师的事，我们的同学要学会自己做。当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。这个问题如果解决不好，在进入初二、初三以后，同学们会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。
我们的建议是：“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。
（3）收集自己的典型错误和不会的题目：同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目，有两个重要的目的：一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目，是因为，一旦你做了这件事，你就会发现，过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现；过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。
我们的建议是：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。
（4）就不懂的问题，积极提问、讨论：发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。原因可能有两个方面：一是，对该问题的重视不够，不求甚解；二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些问题积累到一定程度，就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。直到无法赶上步伐。
讨论是一种非常好的学习方法。一个比较难的题目，经过与同学讨论，你可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。
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