时间：2023-08-16 09:19:48
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇科学计数法的概念，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
一、重视新型师生关系的构建
在传统的教学观念中，师生关系就是一个教与学的关系，因此，在教学过程中，我们总是一味地强调教师作为传道授业解惑者的权威性，却忽视了教师和学生之间必要的交流与沟通。在数学课堂教学中，学生往往只能扮演乖乖听话的学习者角色。教师教什么、怎么教都由教师自己说了算，学生基本上没有什么发言权。在这种严肃的师生关系中，学生很少愿意与教师进行交流与沟通，遇到问题时大多会选择沉默。长此以往，学生的思维活跃性就会大大降低，且这种沉闷的课堂氛围也很难让学生产生学习的兴趣。因此，我们要想激发学生的学习兴趣，促进学生思维活跃性的提升，就一定要转变传统的教学理念，在教学过程中，重视新型师生关系的构建。在新型的师生关系中，教师和学生不再是单纯的教与学的关系，在教学过程中，教师和学生之间可以更加轻松地探讨交流，通过讨论式教学、探究式教学等多种方式开展形式多样的教学活动，达到教学相长的目的。同时，在这种平等的师生关系下，课堂氛围相较于以前也会更加活跃，从而有利于学生增强学习兴趣，思维活动也更加活跃。
二、重视课前导语的趣味性
导语是一节完整的课堂教学必不可少的组成部分，导语对于一节课来说就相当于一首乐曲的前奏，在课堂教学中具有引起学生注意力，激发学生学习兴趣，为新知识的讲授做铺垫等一系列重要作用。因此，我们要想激发学生学习数学的兴趣，在数学课堂上一定要重视课前导语的趣味性，要结合教学内容为学生设计出具有趣味性的导语，使得学生在上课的一开始，注意力就被有趣的导语吸引住。这样，有了兴趣作为基础，接下来的教学活动会更加高效地进行。概率问题是高中阶段一个抽象性较强的概念，很多学生一遇到概率就会犯糊涂，从而使得他们丧失了学习概率的兴趣。为此，在上到这部分内容的时候，我就特别选用了带有一定趣味性，且能够帮助学生把抽象的问题变得较为直观化的方式来作为导入语：同学们，我们都听过“三个臭皮匠，赛个诸葛亮”，那么是不是真的如此呢？现在我们就来用概率的知识给大家分析一下。现在有一个问题，诸葛亮能够独立解决的概率是0.8，而三个臭皮匠能够独立解决的概率则分别为0.4、0.45、0.5。现在，我们就来思考一下，在这三个臭皮匠中至少有一个人能够解出这个答案的概率跟诸葛亮0.8的概率比较一下谁比较大呢？通过这个有趣的导入语，学生的学习兴趣立刻被激发了出来，他们纷纷饶有兴趣地开始探讨到底三个臭皮匠能不能赛过诸葛亮。就这样，在热烈的探讨之下开始进入了今天的学习。
三、重视问题情境的创设
问题是思维的源泉，是形成兴趣的有效动力，很多时候，在课堂教学中，一个有效的问题瞬间就能够打开学生的思维，使得学生通过问题的好奇与思考产生对知识的兴趣。因此，教师在数学教学过程中，可以通过创设一定的问题情境来激发学生的问题意识，进而通过问题的引导来激发学生对于知识的兴趣。例如，我在给学生讲到“两直线的位置关系”时，就让学生观察一下自己所处的教室，看一看教室这样一个长方体中两条直线的位置关系。这时候，大部分的学生很自然地首先把一些相交和平行的直线找了出来。接着，班级中有几个学生发现，在教室中，有些直线之间既不是相交又不是平行的关系，这样的直线是什么关系呢？这个问题就会自然地出现在学生的头脑之中。“异面直线”的概念就这样呼之欲出了。而学生在问题的驱使之下，会对异面直线的知识产生一定的兴趣。
四、恰当运用多媒体技术
近年来，随着教育条件的不断改善，多媒体工具越来越频繁地出现着各个学科的课堂上。与传统的教学工具相比，多媒体工具更具直观化、动态化的特点，因此，它能够完成很多传统教学工具所无法完成的事情，对于教学质量的提升效果显著。数学学科是一门抽象性和逻辑性都较强的学科，尤其是进入高中阶段以后，很多数学概念、规律对于学生的抽象思维和逻辑思维要求会更高，而这时候，如果教师能够借助于多媒体工具形象直观的优势帮助学生把抽象的问题直观化、复杂的问题简单化，就会大大增强教学效果，进而提高学生的学习兴趣。例如，在讲到空间几何的结构等知识时，就可以利用多媒体工具清楚地从不同角度向学生展示空间几何的内部结构，在学习椭圆、双曲线等知识时，就可以通过多媒体向学生动态地展示点的轨迹所形成的各种图形等。这种多媒体工具的引入不仅可以增强知识的直观性，同时，这种视觉刺激更加显著的教学工具对于学生学习兴趣的激发也有着积极的作用。
总之，在如今新课程改革思想的影响之下，我们要时刻把兴趣的培养作为有效开展数学素质教育的重要途径，要让学生在兴趣的激发之下，更加积极主动地投入到学习活动中。这样，在学习的过程中学到的就不仅仅是知识，还包括一些创新能力、探究能力等综合能力的提升，从而有效推动学生综合素质的提升。
参考文献：
［1］陈志鸿.浅谈高中数学兴趣培养的基本方法［J］.新课程学习（中），2011，（11）.
关键词：和谐 融洽 民主 快乐 激发热情
学习兴趣是学生学习主动性的体现，也是学生学习活动的动力源泉。新课程标准倡导教师要改变传统滞后的教学模式，以学生为本，让学生在实践中自主探究、合作学习，激发学生的学习兴趣，让学生充分发挥自己的主体作用，从而发展学生的综合能力。那么在小学数学课堂教学中，如何激发学生的学习兴趣、提高课堂效率呢？下面结合自己的教学实践谈谈我在这方面的做法与体会。
一、建立融洽、和谐的师生关系
教师是教学活动的组织者、指导者和参与者。在教学过程中，教和学是一对矛盾，作为矛盾双方的代表教师和学生如何和谐融洽关系，对完成教学目标至关重要。如果学生对某个教师有好感，他们便会对这位教师的课感兴趣并分外重视，肯下功夫、花大力学这门课程，这种现象就是我们常说的“亲其师，信其道”；反之，如果他们不喜欢某位老师，由于逆反心理，他们也就不愿学或不学这位老师的课了。所以，我注重深入学生，和学生打成一片，了解他们的兴趣、爱好、喜怒哀乐情绪的变化，时时处处关心、爱护、尊重他们，让自己在学生心目中不仅是一位可敬的师长，更是他们可亲可近的亲密朋友。只有这样，师生才能关系和谐、感情融洽。例如：在倾听完学生的不同意见后，说“我真荣幸，我和某某的意见相同”，话虽然简单，但足以说明教师已经把自己视为学生中的一员，由此建立起来的师生关系更加融洽。
二、改进教学方法，激发学生的学习兴趣
作为一名小学数学教师，课堂上必须注重教学的艺术性和科学性，善于利用不同的教学方法，创设各种教学情境，活跃数学教学课堂。这样才能激发学生的兴趣和求知欲，引起学生的共鸣，集中学生的注意力，使学生愿意听下去，并启发学生的思维，培养解决问题的能力。课堂上教师可以通过教具、学具以及多媒体等电教手段，开展数学游戏或竞赛，让学生走出课堂，联系学校、家庭和社会进行学习；低年级还可以结合教学内容编插童话故事等来营造生动活泼的学习气氛，可以说一个幽默笑话、一则故事，或让学生进行课前两分钟总结，自由发言，从而活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣，完成教学前的预热活动。在课堂教学中，不能只搬课本的例题讲一遍和做一两题练习就算是教学了，要善于利用教学用具、直观教具如图片模型等来进行教学。教具和教师的讲解结合在一起，这样才能给学生比较深刻的印象。
三、激发动机，培养兴趣
在教学过程中，要重视学生的好奇心，结合教材适时地向学生介绍些古今中外著名的专家、学者，介绍他们多思多问、自问自答、刻苦努力、创造发明的事例，培养学生的学习兴趣，激发他们的求知欲。一个没有求知欲、学习不主动、懒于思考、不会问的学生，也就无创新可言。提问能力的提高可以促使学生敢于质疑、敢于提问、敢于挑战权威，积极主动去探索知识的奥妙，成为自觉的学习者。数学的定义和概念是怎么得来的？定理和公式是怎么得来的？条件和结论分别是什么？作用是什么？可能有哪些变化？如何应用？……要让学生产生一种悬念，提供展示自我的机会，让学生体验成功，使学生感到学数学并不难，从而引发学生对学习数学的兴趣，进而在求知欲的驱动下，养成想问题、提问题和延伸问题的良好习惯。教师要引导学生换个角度思考，还能深层次提出哪些问题？让学生带着问题学习，凡事多问个“为什么”。通过师生双边民主和谐的活动，要让课堂焕发出创新的生机和活力，让问题进课堂，切实变革发展学生智能的行为方式。
四、动手操作，激发学生的学习兴趣
关键词：新课改；小学；中高年级；数学
中图分类号：G623.5 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2017）01-0077-02
随着我国教育事业的不断发展，新课改的加速进行，人们对小学教育的关注度提高，这些因素都促使教师不静安时代潮流，转变传统的教学理念，坚持以学生为主体，创新教学方法。小学数学作为整个学生数学学习的基础，决定学生能否将数学学好。学习数学旨在提高学生的逻辑思维能和推理能力，这就要求教师不管是在教学课程的安排上还是教课方式上都要进行科学合理的设计，这样才能更好的吸引学生的兴趣和注意力，提高学生学习数学的积极性。但是在我国实际的数学教学过程中，教师仍然坚持应试教育的理念，将自己作为整个教学活动的在中心，忽视学生的主体地位，同时采用单一的灌输式教学方法，根本无法提高学生的学习质量和整体的教W效率。在新课改的背景下，怎样改革创新教学方法成为教师急需解决的重点问题。
1.优化数学教学设计，创新教学方式
随着新课程标准的 对教学内容和教学任务有了新的要求，这就要求教师必须转变原有的教学理念，坚持以学生为主体。教师在日常的教学中，要认真研读教材，吃透教材内容，在教学目标和课程安排上要严格根据学生的学习特点和实际情况进行，同时教师要结合多媒体教学资源，丰富教学内容和教学方法。在进行教学过程中，也要进行课堂氛围的营造，宽松和谐的课堂氛围，可以更好的引发学生的学习兴趣。教师要定期参加培训，提高自身的知识水平和专业能力，同时要不断吸取其他教师的成功教学方法，结合自身的教学经验和学生的实际情况，总结出一套具有自身特点的教学方式，教师还可以利用多媒体教学，通过图片和视频更直观的向学生进行知识的讲解，提高学生对知识点的理解能力。
2.创设生活化的教学情境
教师在日常教学活动中无论是问题的设置和例子都要结合生活实际，这样才更符合学生的思维。教师可以根据实际生活情况，设置生活化的教学情境，这样可以让学生明白生活离不开数学，增加数学重要性的意识。例如在学习小数点的时候，为了让学生明白一个小数点的作用，教师可以举一个生活中的实例。例如，张先生的朋友欠了他50000元，借条上只用了阿拉伯数字进行书写，可是张先生的朋友只承认说欠了张先生500元，很多人都不理解为什么50000变成了500，原来张先生的朋友利用了小数点来进行更改，把50000变成500.00元。通过实例让学生明白一个小数点的巨大作用，这样使得学生感受到数学在生活中的作用。
3.引入探究式教学模式
更好的引发学生学习的兴趣，将学生融入到教学中去，这样才能更好的提高教学质量。利用探究式教学模式 引发学生进行学习的兴趣。教师可以在教学过程中设置问题，家里数学模型，这样可以将抽象的知识点进行形象化，方便学生的理解，同时也可以吸引学生的兴趣。教师在进行问题的设置后一定根据学生的学习特点，同时将学生进行分组讨论。学生只有亲身参与到整个教学中去才能更好的对知识点进行理解和交流。同时在进行问题讨论时，教师不可做过多的指导，只进行简单的引导即可，这样可以提高学生自主学习的能力和解决问题的能力。小组间的讨论提高了课堂氛围，在这样的氛围了，学生可以不断进行思路的调整，进行问题的思考，这样有助于学生交流和学习能力的提高。
4.加强培养学生自主学习的能力
在整个教学过程中学生作为主体，必须有进行自主学生的意识，在没有教师督促的情况下，也能自己进行学习，树立强烈的求知欲和自主学习的欲望，这样才能更好的提高自己的学习成绩。教师在教学过程中一定要有意识的培养学生自主学习的意识。这样大大降低学生对教师的依赖性，可以根据自己的情况及学习的特点，进行自身学习方法的总结，有利于学生整体素质的提高，进一步提高整个教学效率和教学质量。教师在日常的学习中，要根据下节课的教学内容，提前进行问题的预留，要求学生通过预习，找到答案。同时例如在遇到多解题时，教师只给出一种解答的方法，要求学生在课下进行其他方法的探究，进而更好的培养学生主动学习的意识。
5.加强学生小组合作学习的意识
合作学习作为一种新型的教学方法，得到很多教师的重视和运用。数学教师在日常的教学活动中可以根据教学内容，设置探究问题，将学生分成不同的小组，问题抛出后，有小组成员进行答案的寻找，小组成员可以根据查阅资料，网上寻找等多种方式进行问题的解答，同时将资料作为支持答案的依据。在小组成员答案确定后，教师不要公布正确答案，而是再进行各小组的答案的讨论，让学生最后形成一个初步统一的答案，再与正确答案进行对比，查出学生遗漏的点，教师加以引导和指正。这样的过程大大提高了学生的积极性，同时使得学生可以找到适合自己的学习方法，同时学生之间的配合也大大提高学生之间的感情和合作能力，教师的加入也大大减少师生之间的隔阂，拉近教师与学生的距离，建立良好和谐的师生关系。同时教师还要建立公平合理的评价体系，对学生自己小组合作中的变现进行评价，加强学生的自我反省的能力。
6.总结
综上所诉，随着新课程标准的不断推广和加深，对教师的教学内容和任务有了新的要求，教师必须意识到传统的教学方法根本无法适应新课改的新要求，必须实现教学方法多样化。教师在日常的教学活动中，必须坚持以学生为主体，认真研读教材，根据教学内容、学生的学习特点与自身的教学经验总结出一套具有自身特色的教学方法。需要教师清楚的是教育是一项长期坚持的过程，需要教师具有强力的责任感和奉献精神，同时也需要家庭和社会的配合和努力，为学生的学习成长提供一个良好健康的环境。
参考文献：
[1] 孙骆.小学数学教学方法的改进策略研究[J].科学中国人，2015（26）：55-56.
关键词：教学案例；目标样题；教学目标；重难点
随着“三分教育”在我们开县的广泛传播和应用，以及“课改兴校”口号的提出，同时新一轮课程改革对广大教师专业化发展提出要求，鼓励并提倡教师作为研究者，开展校本教研。我校围绕“课堂教学有效性研究与实践”的活动主题将校本教研活动开展得有声有色。下面我结合具体的教学案例谈谈如何提高数学课堂教学的有效性。
我在上人教版数学五年级上册“商的近似数”这节课时设计了六个环节，第一个环节：复习科学计数法；第二个环节：学生列举生活中的数据，如：班级的学生数、自己的身高、体重等，以此引入新课；第三个环节：介绍近似数的精确度并完成教材第32页的引例；第四个环节：介绍有效数字的概念并补充出示了五道练习题且进行了逐一的分析和讲解；第五个环节：课堂小结；第六个环节：布置作业（含补充作业）。听完课后，我有许多疑惑，于是调查了该班学生对本节知识的掌握情况，发现效果欠佳。事后我对本堂课进行了认真的解剖，究其原因主要有以下几个方面：一是教学目标不够明确；二是目标样题缺乏典型性和概括性；三是讲解的层次性和逻辑性不强。所以导致这节课重点不够突出、难点尚未突破。反思我们的教学，提出自己浅显的见解，供各位同仁参考。
一、确立教学目标
根据新课程标准和学生已有的知识经验和认知水平，用定量描述的教学目标管理课堂，指导教学，这样教师才能做到心里有教材，心中有学生；才能面向全体学生，使大部分学生达到目标；才能有效避免重复提问同一优秀生的现象。笔者认为本节课的教学目标是：①85%以上的学生理解并掌握有效数字的概念以及近似数精确度的两种表示形式；②70%以上的学生掌握带有计数单位和用科学计数法表示出来的近似数的精确度和有效数字的确定；③95%以上的学生会将一个较大的数按要求取近似值。
二、明确教学重难点
本节课的重点是近似数精确度的两种表示形式，即精确到哪一位、保留几个有效数字，要突出落实这一重点必须精挑细选目标样题；难点是带有计数单位和用科学计数法表示出来的近似数的精确度和有效数字的确定以及怎样将一个较大的数据按要求取近似值，让学生独立思考之后，再通过合作交流使难点得以突破。
三、精选目标样题
根据本堂课的教学重难点，结合学生已有的知识基础，我认为例题不在多而在精。除了教科书第32页的例6之外，我认为只需再选择一道目标样题就足够了。
例：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
4.8÷2.3（保留一位小数） 1.55÷3.9（保留两位小数） 14.6÷3.4（保留整数）
这道目标样题的设计不仅考虑到了学生已有的知识基础，而且既有利于突出本节课的重点“近似数精确度的两种表示形式”，又有利于突破本节课的难点“带有计数单位和用科学计数法表示出来的近似数的精确度和有效数字的确定”。这道目标样题既具有可操作性，又具有典型性，从而使课时教学目标得以顺利达成。
四、选择教学方法
学生在小学已经了解到生活中存在许许多多的近似数，不仅会用四舍五入的方法求一个数的近似数，还会确定一个近似数精确到哪一位。所以我认为老师可以借助从课堂引入学生所列举的数据和教材中的例6，介绍近似数有效数字的概念，即一个近似数，从左起第一个非0的数开始，到精确到的数位为止，所有的数字就是该近似数的有效数字。然后出示例题中的（1），这基本上不需要老师讲解，学生就可以自己独立完成。待学生完成后老师适当地加以小结，这些近似数是小数或整数，其精确度的确定，应从精确到哪一位和有效数字的基本概念入手，在确定有效数字时，0不能多算也不能少算。以从左至右第一个不是0的数字为界，左边的0不算，右边的0都要算。接着出示例题中的（2），老师讲解带有计数单位的近似数的精确度和有效数字的确定方法，即这些近似数都带有计数单位，其有效数字的确定与计数单位无关，在确定精确到哪一位时，若计数单位前面是整数，它就精确到计数单位；若计数单位前面是小数，则整数部分的个位与计数单位相同，再根据近似数的位数，从小数部分的十分位数起，数到哪个数位，就精确到哪一位。采用（2）中的方法，问题就迎刃而解了，即这些用科学计数法表示的近似数，其有效数字的确定只与乘号前边的部分有关，在确定精确到哪一位时，就只需要把10的几次方当计数单位来理解就可以了。接下来为了巩固所学的知识，老师再适当地出示一些练习题目，让学生加以练习。最后教师再出示几个较大的数，先让学生试着将这些大数按要求（精确到哪一位或保留几个有效数字）取近似值，此时教师得注意一点，如将1789这一个数精确到十位，学生有可能出现的答案是1789≈1790，认为近似数1790精确到个位，有四个有效数字或近似数1790精确到十位，有四个有效数字等错误答案。这时老师就得引导学生回归到近似数的精确度和有效数字的概念中去，讲明后边的0是补位的，不表示它的精确度，因此不能算作它的有效数字。同时为了更好地减少这种错误的出现，还可以将例题中（3）的方法倒过来运用，把一个较大的数据按要求（精确到哪一位或保留几个有效数字）取近似值可以先将它用科学计数法表示出来，再按要求对乘号前面的部分取近似值。所以，根据学生的实际情况，适当介绍简便方法，引导学生探究商的循环小数的出现原因。
以上仅是我对这堂课教学设计的几点思考，供同仁参考。总之，“有效教学”是一个古老而又极具时代意义的话题，是值得我们广大一线教师潜心研究的课题。
一、“再创造”的前提――对教学内容的深刻理解与合理使用
记得一位教师教学“认识小数”后，学生问了他这样一个问题：既然十分之几就是零点几，那为什么还要学习小数呢？这位教师被学生问得一时竟不知道怎么回答。其实，很多教师真的没有思考过这样的问题，小数和分数究竟有怎样的联系？它们又有何不同？陈老师从数学史着手，分析了小数的历史形成过程，发现小数的形成历史跟分数还是有区别的，小数的意义与十进分数不尽相同，小数与自然数一样，原来都是用来计量的，是生活中很多时候不能用自然数计量时产生的新数，是数系统的一次发展，它也遵循十进制位值系统的一切规则。学生原先学的整数计数是向越来越大的方向，小数计数是向越来越小的方向，这样，使学生将小数计数与其已知的整数计数形成了一个完整的认知结构，为他们学习小数概念、实现概念的同化提供了可能。
二、“再创造”的关键――让学生真正经历
儿童天生就具有创造的潜能。就概念学习而言，让学生真正经历、自我建构的学习才具有意义。小数的产生经历了一个漫长的过程，适度还原并经历这一概念的发展脉络，有利于学生在认知系统中建构起符合数学发展顺序的知识结构。陈老师设计了三个层次的活动，让学生经历了三个不同水平的抽象过程。首先，创设古人结绳计数的情境。让学生根据整数的计数方法，探索将一个物体平均分成10份以后的1份或者几份如何计数。在这个过程中，学生依据原先的经验，将一个物体平均分成10份后，其中的1份应该排在1个的后面，绳子应更短，为了区分1个和1份，中间需要有记号，这样小数的直观模型就创造出来了。其次，让学生把绳子上的数在计数器上表示出来。整数计数中最小的单位是“个”，原先的计数器只到个位，要表示小数需要创造新的数位，这样小数半抽象的模型就形成了。最后，让学生根据计数器写出小数。过程看似简单，其中的原理并不简单，三次抽象的实质是学生经历了两次数学化的过程：第一次是把实际问题抽象成数学问题，即把10份中的1份在绳子上表示出来，根据弗赖登塔尔的观点，这是横向数学化；第二次是将绳子上的小数逐步抽象到计数器上，最后抽象成小数，这是纵向数学化的过程。如果站在历史的角度看小数的发生和发展过程，学生的这些创造正是小数形成过程中的重要阶段和关键环节，这样的创造不仅能激发学生的学习兴趣，而且能使他们的数学学习真正有意义。
三、“再创造”的目标――学生数学素养的获得
小学数概念是小学生正确进行列式、计算、判断、推理等教学活动的基础，是小学数学教学的一项重要内容，其主要任务是要使学生获得科学、完整的数概念，但是小学生掌握数概念是一个主动的、复杂的过程，不能一次完成，而是随着知识经验的发展，对已掌握的概念不断加以充实和改造，于是对于某一种概念，教材对小学各年级学生要求掌握的广度和深度是不一样的，正如列宁所说：“认识是思维对客体的永远的、没有止境的接近。”为此本文试从小学数概念发展规律和小学生掌握数概念的特点来阐述其教学中的阶段性。
一、小学生数概念的逐步深刻化
小学生数概念的深刻化是他们思维发展的重要方面，小学生只有正确而深刻地掌握数概念，才能顺利地进行抽象概括，形成判断、推理，理解客观事物，并发展分析问题和解决问题的能力。根据我国心理学家丁祖荫的研究：小学生概念掌握表现了阶段特征。
1、小学低年级学生，较多应用“具体实例”、“直观特征”型式掌握概念，也就是说获得数学概念的主要方式是“概念形成”，他们获得数概念的过程，往往是个反复感知，辨认同类事物不同例子，分不同层次抽象概括其本质特征的过程。
一年级学生是这样形成10以内数概念：数实物（使实物与数目相联系）——拨算珠（抽象出事物的数量特征，用有形的算珠代表事物）——读写数字（用抽象的数字代替算珠）——形成数概念。
随着数概念范围逐步扩展，在学习20以内数、100以内数，万以内数的认识过程中获得数概念的方式是基本相同的，但每个阶段具体要求是不同的，体现了从易到难，从简单到复杂不同层次水平，从具体到抽象的顺序不断发展深化，下面就数数和读写数为例加以说明：
教学20以内认数时，在数实物的过程中突出“十”为单位的基础上一个个地数，孕伏计数单位“十”和“一”；在读写数的过程中要凭借实物图，从图、数的对应地读，写做起，以便突出20以内数的组成。
教学100以内认数时，数实物要分层进行：第一层从二十起一根根地数到100，弄清100以内数的顺序，第二层十根十根地数，数到100掌握整十数的顺序并感知10个十是一百，第三层接近整十数往下数，突破认识100以内数的顺序难点，第四层在数数的过程中凭借实物感知100以内数的组成，在读、写教学中不再依靠实数而是借助计数器。在感知数位的基础上形成读、写一般表象“都从高位起”。
教学万以内认数，有了100一以内数认识的基础同时由于数的再扩展，所以通过计算器半轴象地进行数数练习；在读、写数教学中要提高抽象概括的水平，如读数第一步通过656、3812两数读法总结出“从高位起”，按照数位顺序读，千位上是几千，……个位上是几就读“几”，第二步通过703、5006两数读法总结出“中间有一个0或两个0，只读一个零”，第三步通过400、8000两个数的读法总结出“末尾不管有几个0，都不读”，第四步通过3040读法，最后总结性概括读法。
2、小学中年级是处于直观概括水平到抽象概括水平的过渡阶段。学生的认识结构和认识发展水平已逐步具备概念同化的条件，数概念的学习可以运用已掌握的万以内数的概念去理解新的多位数的概念，把万以内数的概念与多位数的新概念进行联系，实现知识迁移，使多位数概念的本领特征在学生头脑中得到类化，从而得到融会贯通。
在多位数的读法和写法教学时，我们可以引导把10个一是十……10个一千是一万的数法类推到10个一万是十万，……10个一千万是一亿……的数法，通过计数器上多次操作后概括出“10个较低的单位等于1个较高的单位，每个相邻的单位之间的进率都是10”的十进制计数法；多位数的读、写法也可以从个级、万级类推到亿级，最后综合概括。当然在训练的过程中还应该注意借助计数器，数位顺序作为中介逐步独立抽象地读、写过渡。
至此为止，在学生头脑中，仍只认识一些具体数，而不知道什么叫“数”，即使以后引进小数初步认识，学生也不知道数的各种类别，因此只要能读会写就可以了，没有必要给出“整数”这个概念。
3、高年级的学生已初步形成数概念结构，分化融合新概念的能力大大提高，常常能利用旧的概念对新概念进行本质分析、判断，逐渐能够根据非直观的“重要属性”、“实际功能”、“种属关系”掌握概念。在“数的整除”这单元中要经常用到自然数、整数这两个概念，因此必须使学生理解掌握和正确区分它们。首先可以分别运用举例方法定义自然数概念，用来表示物体个数的1、2、3、4、……叫自然数。因为一个物体也没有无需数数，“自然数和0都是整数”，而且简要说明整数不仅是自然数和零，还包括其它的数，以增强概念科学性。
基于以上认识小学整数概念深刻化分为“二十以内”、“百以内”、“万以内”、“多位数”、“整数”几个阶段循序渐进，螺旋上升式地发展，每个阶段各有重点，“二十以内”以认识基数、序数，掌握计数单位“一”为重点；“百以内”以掌握计数单位“十”为重点；“万以内”以掌握计数单“百”、“千”和数位为重点；多位数以掌握十进制计数法为重点；“数的整除”以定义整数概念为重点，经过多次循环逐步完成小学阶段整数的基本认识并不断深化。
二、小学生数概念的逐步丰富化
在数学教学和实际生活的运算过程中，小学数的数概念迅速地获得发展，数概念的内容不断丰富，运算能力逐步地提高，其发展和丰富的趋势为：
1、数概念的广度和深度不断发展
根据教材的编排，数概念认识是以整数为基础按整数、小数、百分数的顺序扩展其范围，为体现认识的阶段性，整数分五段逐步扩展其范围，小数和分数又都分为两个阶段进行。第一阶段都是结合实际初步感知，不给出定义；第二阶段已具备抽象理解的条件又有前一阶段教学的基础，把感性的认识提高到理性，并不断增加认识的深度，比如分数初步认识阶段平均分的物件“一”与数量1所表示的意义是一致的（一个物体、一个图形或一条线段）而在分数理性认识的第二阶段对单位“1”的理解体现了一定深度（不仅可表示一个物体还可以表示一个计量单位，一类物体组成的一个整体）；在分数初步认识阶段只从一个方面来认识意义，而在理性认识第二阶段不仅要从定义上理解一般意义，还要就分数与除法的关系方面加以理解。
2、数概念的内涵逐渐丰富
小学数概念不仅按学生认识结构扩展不断丰富，还将随知识结构发展规律逐渐丰富其内涵完善数概念。如“0”的认识，小学生学习了数5以后就开始学了，这时“0”的意义有两个：其一表示没有；其二表示起点：在学习了万以内数的读写以及被乘（除）数中间有0和末尾有0的乘除法以后，0起着占位的作用，表示一个单位也没有，这是第一种意义的延续，到了学习用四舍五入法截取小数近似数这一内容时，“0”的意义增添了新的内涵，通过比较30与3，使学生明确小数末尾0，表示精确度（2.95 ~ 3.04）。当然“0”的意义还不止这三个方面，其它的到中学再学。
三、小学数概念的逐步系统化
儿童概念的发展不仅表现在概念本身的不断充实和改造上，而且表现在概念系统的掌握上，因为小学生要掌握的概念不是各自孤立、互不相关的，任何一个概念总是与其他有关概念有一定区别又有一定联系。因此教师要经常不失时机地不断引导学生掌握有关概念之间的区别和联系，完成概念的系统化。
数学是一门逻辑性很强的学科，各个概念不是孤立存在，而是紧密联系着的，要很好地掌握数概念和运用数概念，就不仅要掌握每个概念的内涵外延，还必须了解概念间的联系，按逻辑角度引导学生掌握数概念基本的几种关系（如下图所示）。
无限小数 自然数
质数 整
素数 数
同一关系 交叉关系 矛盾关系 对立关系
“质数”和“素数”两个概念在外延上完全重合，是同一关系；“自然数”的全部外延包含在“整数”和外延之中是从属关系“偶数”和“质数”两个外延只部分重合是交叉关系；“循环小数”和“不循环小数”两个外延互相排斥而它们的外延相加的和又等于邻近的种概念“无限小数”的外延是矛盾关系；“质数”和“合数”这两个概念的外延互相排斥，而它们的外延相加的和小于邻近的种概念“自然数”的外延是对立关系……
除此之外对于确定的概念从非逻辑的各种角度考虑还会有各种不同的关系；如20和5，从数字大小考虑是20＞5；把20看作单位“1”则是部分与整体关系；从“整除”的角度考虑又是约数和倍数关系……所以这些都是教师在教学中应该注意的。
由小到大地建立数概念系统。
数概念之间，前后之间，纵向之间的联系，每个相对独立数概念都是整个数概念之间的组成部分，教师在教学中要重视揭示这些概念之间的共通性。
（1）进行纵向疏理，前后沟通组建数概念小系统。如：
纯小数
带小数
有限小数
无限小数
（2）注意横向沟通，套成数概念链。
如： 整 除
倍 数 约 数 奇数与偶数
公倍数 质数和合数 公约数
最小公倍数 分解质因数 最大公约数
互质数
（3）纵横综合，融会贯通，形成数概念网络。
揭示了概念纵横联系后，还要逐步引导学生寻找小系统与小系统之间“联结点”，穿线结网，联结成概念较大系统并能化成学生头脑中概念的认识结构。
零 质数—质因数—分解质因数
合数
整数 自然数 整除
奇数
偶数
数 按整数部分
小数 有限小数
无限小数
真分数
假分数—带分数
关键词：中国古算具 图灵机 计算思维
中图分类号：TP3-4 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）06（a）-0211-01
在20世纪80年代，我国著名科学家钱学森教授结合我国科学技术发展现状和特点，在人类高级抽象思维领域，尤其是形象思维、辩证思维、创造性思维等方面进行了科学的分析，提出了“思维学”的理念。计算科学是一个与数学模型构建、定量分析方法以及利用计算机来分析和解决科学问题相关的研究领域，它不同于计算机科学（面向计算机和信息处理的研究），也异于传统科学方法—— 实验和理论。思维科学中形象思维学和逻辑思维学与计算科学联系尤为密切，站在思维科学和计算科学相结合的高度去认识计算思维：计算思维是面向计算学科的思维。
1 “中国古算具”时期的计算思维
计算思维不是一个新生事物，也不是随着计算机的出现而出现的，这一理念早已存在于我国古代的数学之中。中国的古算具如算筹和算盘等就是体现计算思维这一思想的典型实例。在中国古代，古算具用途仅限于数学计算。人们通过熟记相关口诀，然后以古算具为工具，来进行一些简单的数学计算。这个阶段的计算思维被称之为中国古代计算思维。我国古算具是我国先民们智慧的结晶。十进制计数制是我国古人在计算理论方面的重要发明之一。在世界数学史上，我国是最早使用十进位制的国家，早在商代时就已形成了完善的十进制记数系统。这种记数方法后来逐渐发展成为筹算和珠算中“逢十进一”的十进位计数制，并在秦汉时期形成了完整的十进位计数制，这是计算领域的革命性创造和发明。马克思在其撰写的《数学手稿》中称十进位计数法为“最妙的发明之一”。唐朝末年出现的算盘结合了十进制计数法和珠算口诀，在计算复杂问题和计算速度以及便携性上都有不可比拟的优势，并一直沿用至今。吴文俊院士认为：“数学机械化思想来源于中国古算”。对筹算而言，珠算可以更加突出我国古代数学算法机械化特色。珠算充分利用汉语单字发音特点，将几个计算步骤概括为若干字一句的珠算口诀，计算时呼出口诀即可拨出计算结果，整个计算过程类似于计算机通过已编好的程序来执行计算的过程，所以吴文俊教授将算盘算筹称为“没有存储设备的简易计算机”。我们把中国古代计算思维认为是处于萌芽时期的计算思维，这个阶段的计算思维仅仅应用于解决数值计算问题，还未涉及到逻辑计算等其他计算问题，而且还未建立起系统的理论和方法体系。
2 “图灵机”时期的计算思维
英国科学家艾伦·麦迪森·图灵（Alan Mathison Turing）是现代计算机科学和人工智能的奠基者。1936年，图灵发表了奠定电子计算机模型和理论的文章—— 《论可计算数及其在判定问题中的应用》，提出了著名的理论计算机的抽象模型—— “图灵机”（Turing Machine）和图灵机理论。图灵机是一个逻辑计算机的通用模型，它可以通过编写有限的指令序列完成各种演算过程。通用图灵机正是现代数字计算机的理论原型。图灵证明，凡是图灵机能求解的计算问题便是可计算性问题，实际计算机才能解决；图灵机不能求解的计算问题便是不可计算的问题，即使是大型计算机也无法求解。这就是著名的“可计算性理论”。可计算性理论是现代计算机科学的基础理论之一。“判定问题”是数理逻辑中的一个重要问题，它是判断是否存在一种有效可行算法能求解某一类问题中的任何具体问题的研究课题。现代解决不可判定问题的理论，来源于图灵对图灵机“停机问题”的不可判定性证明。1936年图灵证明，解决“停机问题”的通用算法是不存在的，即不存在一个通用图灵机可以判定任意给定的图灵机对任意输入是否会停机。此外，“判定问题”与“可计算性理论”之间关系密切：可计算的问题，一定可判定；可判定的问题未必可计算。图灵所描绘的“通用图灵机”是现代计算机的雏形。相比中国古算具而言，图灵机首次实现了用机器来模拟人类思维进行数值计算的过程，实现了手工计算向机器自动机械化计算的跨越式发展。算筹和算盘等古算具是将“程序”放入到演算者的大脑中，然后手工完成整个计算过程的。图灵机是将预先编好的程序存储于控制器内存，将其成为计算机自身的一部分，然后在程序的控制下自动完成计算过程，这是两者之间最重要的区别。此外，中国古算具所能执行的计算任务非常有限，而图灵机的工作过程虽是符号逻辑推理过程，如将存储磁带上的符号换为数字，那整个过程便是数值计算过程。所有的计算和算法都可以通过图灵机来完成。此外，图灵机和中国古算具，体现了一种共同的计算思维方式：面对复杂问题，先将问题数值化，转化为可计算问题，然后寻求有效可行的算法并编写程序，在程序控制下由“计算机”进行运算并在有限步骤内得出最终结果。
3 计算思维的传承与发展
从中国古算具的算法化思想到20世纪30年代问世的图灵机和图灵理论，我们可以看出：计算思维不是计算机思维，它不是计算机的产物，更不是一个新概念，而是千百年来计算学科在发展过程中一直遵循传承的一种科学思维方法。在历史的长河中，计算思维必将经历一个由低级到高级逐步成熟完善的过程。从古至今，计算思维是人人都具备的一种技能，并且在实际生产和生活中，人们早已能够利用计算思维去分析问题和解决问题，只不过这种计算思维是无意识的，所以在很长的一段历史时期内，计算思维“深藏闺中无人识”，并未受到人们的重视。直到2006年3月，美国卡内基·梅隆大学周以真（Jeannette M.Wing）教授在美国计算机权威杂志ACM《Communication of the ACM》上对计算思维概念进行了清晰系统的阐述，这一概念才引起人们的关注。在国内，中国科学院自动化所王飞跃教授率先将“计算思维”引入国内，提出我们应借“计算思维”之东风，尽快把中国世故人情的“算计文化”转化成为科学理性的“计算文化”。当前，国内外关于计算思维的研究已积极开展并获得了一定的成果，但是对于计算思维的一些基本理论和方法，比如计算思维的概念、特征、原理以及方法等等，这些问题都还没有达成共识，甚至一些研究领域：计算思维课程理论、计算思维能力培养方法理论、计算思维与创新教育理论等问题，还没引起广大学者的关注和重视，一些研究工作有待进一步深入。
参考文献
[1] 维基百科：计算科学定义[EB/OL].http：///wiki/计算科学.
众所周知，统计分析写作是为了制作统计分析文章。在统计部门，统计分析文章则称为统计分析报告。那么，统计分析报告的概念是什么呢?
1、统计分析报告的概念和特点
1.统计分析报告的概念
统计分析报告是根据统计学的原理和方法，运用大量统计数据来反映、研究和分析社会经济活动的现状、成因、本质和规律，并做出结论，提出解决问题办法的一种统计应用文体。
对统计分析报告概念的理解应注意以下四点：
(一)统计分析是统计分析报告写作的前提和基础。要写好统计分析报告，必须首先做好统计分析。
（二)统计分析报告要遵循统计学的基本原理和方法，主要是社会经济统计和数理统计的原理和方法等。
(三)统计分析报告的基本特色是运用大量的统计数据。无论是通过研究去认识事物，或通过反映去表现事物，都是要运用统计数据。统计部门这一巨大的"数据库"为统计分析提供了丰富的资料来源，写统计分析报告就应充分运用这个资料源，而且要用好、用活。运用大量的统计数据，这是统计分析报告与其他文体最明显的区别。可以说，没有统计数字的运用，就不成其为统计分析报告。
(四)作为一种文体，统计分析报告
既要遵循一般文章写作的普遍规律和要求，同时，在写作格式、写作方法、数据运用等方面也有自身的特点和要求。
2.统计分析报告的特点
(一)运用一整套统计特有的科学分析方法（如对比分析法，动态分析法，因素分析法、统计推断等），结合统计指标体系，全面、深刻地研究和分析社会经济现象的发展变化。
(二)运用数字语言(包括运用统计表和统计图)来描述和分析社会经济现象的发展情况，让统计数字来说话，通过确凿、详实的数字和简练、生动的文字进行说明和分析。
（三）注重定量分析。利用统计部门的优势，从数量方面来表现事物的规模、水平、构成、速度、质量、效益等情况，并把定量分析与定性分析结合起来。
(四)具有很强的针对性。针对各级党政领导和社会各界普遍关心的难点、热点、
焦点问题进行分析，只有这样才有的放矢，针对性强。
（五）注重准确性和时效性。准确是统计分析报告乃至整个统计工作的生命。统计分析报告的准确性除了数字准确，不能有丝毫差错，情况真实，不能有虚假之外，还要求论述有理，不能违反逻辑;观点正确，不能出现谬误;建议可行，不能脱离实际。
统计分析报告具有很强的时效性。失去了时效性，也就失去了实用性
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