统计学标准差8篇

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篇1

【关键词】孕妇;步行;步态;胸部;骨盆;生物力学

ABSTRACT:fortablewalkingvelocity,amplitudesofpelvicandthoracicrotations,andtheircoordinationwerecomparedbetweenthetwogroups.ResultsComfortablewalkingvelocitywassignificantlyreduced.Therotationalamplitudesofpelvisandthoraxweresomewhatreduced,withsignificantlysmallerintraindividualstandarddeviations.AlsopelvisthoraxRelativeFourierPhasewasalittlesmaller;itsintraindividualstandarddeviationwassignificantlyreducedatvelocities≥1.06m/s.ConclusionThegeneralpatternofgaitkinematicsinpregnantwomenisverysimilartothatofnulligravidae.Pregnantwomenexperienceddifficultiesinrealizingtheharderantiphasepelvisthoraxcoordinationthatwasrequiredathigherwalkingvelocities.

KEYWORDS:pregnantwomen;walking;gait;pelvis;thorax;biomechanics

长期以来,人们一直认为妊娠影响孕妇的步态运动。Foti等研究发现,孕妇步行时跖屈的动量减少,髋关节外展的动量及骨盆的倾斜度均增加,骨盆的倾斜度的改变存在较大的个体差异[1]。Nagy等报道孕妇最舒适的步行速度显著性降低,亦存在较大的个体差异[2]。但Foti等认为这种变化并无统计学意义,并发现怀孕对步长或步周期长无显著性影响[1]。上述研究显示,孕妇的步态发生改变,但研究结果并不一致。大约25%患有妊娠相关骨盆痛的孕妇和5%产后患者需要就诊治疗,重症患者常常出现步行障碍[3]。对正常孕妇运动协调的研究可作为今后研究妊娠相关骨盆痛的步态运动的基础。笔者研究怀孕对步行时水平面上骨盆和胸廓运动协调的影响,以期有助于从生物力学的角度进一步了解妊娠相关骨盆痛患者的步态运动。

1对象与方法

1.1对象选取年龄20～45周岁的健康未孕妇女(对照组)和健康孕妇(孕妇组)作为观察对象。对照组13例,年龄中位数27岁(22～36岁),体质量中位数75kg(45～95kg),身高中位数172cm(157～190cm);孕妇组12例,年龄中位数32岁(30～38岁),体质量中位数76.5kg(67.5～89kg),身高中位数172cm(162～180cm)。

1.2方法

1.2.1仪器步行仪(BiostarGiant,荷兰AlmereBiometrico公司);三维运动捕捉系统(Optotrak,加拿大NDI公司)。

1.2.2方法受试者以不同速度在步行仪上行走。骨盆、胸廓和足部的运动由三维运动捕捉系统光学镜头拍摄记录。2组光学镜头位于受试者的身后。在受试者的胸背部第6胸椎棘突的位置和骶骨两髂后上棘之间各有一轻金属架,用尼龙束带将金属架固定其上,金属架上有3个可发红外光装置,构成一个刚体。为了捕获步行时足跟着地和足趾离地时的瞬间,在每侧足跟和第五跖趾关节处各安装一可发出红外线的装置。实验装置见图1[4]。实验开始时先让受试者在步行仪上行走3～5min,接着步行速度从0.17m/s每间隔1～2min增加0.11m/s,至1.72m/s。步行过程中,测试受试者最舒适步行速度和最大步行速度。每个速度下的数据采集共30s,抽样频率为100Hz。

图1测量步行时胸廓和骨盆运动的实验装置（略）

Fig1Experimentalsetupformeasuringthethoracicandpelvicmovementsduringwalking

1.2.3指标胸廓和骨盆的刚体在空间的运动代表各自的三维运动。设定刚体x、y、z轴的正方向为人体解剖位的前、上、左方位。通过计算xy象限上的反正切角度得出骨盆和胸廓在水平面上旋转角度的时序。骨盆和胸廓的旋转运动幅度(rotationalamplitude,RA)是从各自的运动时序上确定每一个步周期内最大与最小的角度差的绝对值。躯干的旋转运动时序是将骨盆运动时序与胸廓的运动时序相减而生成。在每一速度下对骨盆、胸廓和躯干的所有步周期的RA进行计算,取均值,分别确定为骨盆、胸廓和躯干的RA,并计算各自标准差。

应用快速离散傅立叶变换计算公式计算出每个运动时序的连续傅立叶相的时序。骨盆和胸廓的傅立叶相差时序是由胸廓的傅立叶相时序与骨盆的傅立叶相时序相减而产生。运用圆周统计学计算出骨盆和胸廓运动的傅立叶相差(relativefourierphase,RFP)及其个体内标准差。若RFP为0,表示同相协调运动;若RFP为180°,则表示反相协调运动。

1.3统计学处理应用SPSS10.0软件,采用方差检验,P<0.05为差别有统计学意义。

2结果

2.1步行速度正常孕妇的最舒适步行速度中位数1.06m/s(0.72～1.28)m/s,对照组为1.17m/s(0.83～1.50)m/s,2组比较差别有统计学意义(P<0.05)。

2.2骨盆和胸廓RA及其个体内标准差骨盆RA先是随着步行速度的增加(0.94～1.06m/s)而逐渐减小,然后随着步行速度的增加而逐渐增加(图2A)。孕妇组和对照组骨盆RA分别为(9.1±福建医科大学学报2008年5月第42卷第3期吴文华等：正常孕妇步行时骨盆与胸廓水平面的旋转运动3.5)°和(7.7±3.2)°,其速度效应差别有统计学意义(P<0.05)。孕妇骨盆RA的个体内标准差较对照组减少(P<0.05),孕妇组和对照组的值分别为(1.3±0.4)°和(1.6±0.5)°(表1)。

图2对照组和孕妇组在不同步行速度下各部位的旋转运动幅度（略）

Fig2Rotationalamplitudesofthepelvis,thethoraxandthetrunkduringgaitatdifferentwalkingvelocitiesofthecontrolsubjectsandthehealthypregnantwomen

表1各变量的速度效应和组别效应（略）

Tab1Theeffectsofvelocityandgrouponthevariables(repeatedmeasuresANOVAs)

胸廓RA基本维持稳定而变化不大直至步行速度增至0.8m/s时,然后随着步行速度的递增而渐减少(图2B)。经方差检验,速度的效应差别有统计学意义(P<0.05)。孕妇胸廓RA的个体内标准差比对照组减少(P<0.05)。孕妇组和对照组的均值分别为1.2°和1.7°,其速度效应差别有统计学意义(P<0.05)。

躯干RA是随着行步速度的增加而递增的(图2C),孕妇的躯干RA较对照组约小1°,其速度效应有统计学意义(P<0.05),孕妇躯干RA的个体内标准差较对照组小(P<0.05),孕妇组和对照组的值分别为(0.7±0.3)°和(1.0±0.4)°,其速度效应有统计学意义(P<0.05)。在最舒适的步行速度下,孕妇骨盆和躯干RA较对照组小(P<0.05)。

2.3RFP及其个体内标准差

图3对照组和孕妇组在不同步行速度下的傅立叶相差及其个体内的标准差（略）

Fig3Relativefourierphaseanditsintraindividualstandarddeviationbetweentransversepelvicandthoracicrotationsatdifferentwalkingvelocitiesofthecontrolsubjectsandthehealthypregnantwomen

2组RFP均随着速度的增加而增加(图3A),呈一条S形曲线,在速度为0.83,1.17m/s的区域内最为陡峭。孕妇的RFP较对照组小7°。其步行速度效应有统计学的意义(P<0.05)。RFP的个体内的标准差与速度的关系有点不规则(图3B),随着速度的递增而增加,直至速度到达0.94～1.17m/s;接着是一个平台或稍有点下降,在最舒适的步行速度时,达到最高值。孕妇的RFP的个体内标准差较对照组小(P<0.05),其速度效应差别有统计学意义(P<0.05)。

孕妇的孕周数与RFP的个体内标准差相关系数为－0.68,差别有统计学意义(P<0.05)。在最舒适的步行速度下,孕妇的RFP及其个体内标准差均比对照组小(P<0.05)。

3讨论

3.1总体上孕妇的步态运动正常在2组中,速度对RA、骨盆胸廓RFP及其个体内的标准差的影响相似(图2～3),由此得出结论,孕妇的步态运动从总体上讲是正常的。怀孕和行走本身就具有高度的相容性,从进化学的角度而言,这并不难理解[5]。尽管如此,孕妇的最舒适的步行速度明显的下降,RA变小,尤其是在最舒适的速度下骨盆和躯干RA的减少具有显著性差异。他们的个体内标准差减少,具有统计学意义。骨盆和胸廓RFP变小,在最舒适的速度下具有显著性差异,其个体内标准差变小,在快速行走的速度下(≥1.06m/s),这种差别有统计学意义。孕周数与此个体内的标准差呈显著性负相关。孕妇必须适应怀孕的改变,比如体质量的增加。本研究揭示在孕妇身上发生了轻微但是连贯一致的运动学变化,这点与以往文献报道的有所不同[12]。

3.2孕妇骨盆胸廓旋转运动的RFP孕妇选择在低速下步行不能用节约能量的观点来解释,因为当步行速度低于(或高于)最舒适的速度时,须消耗更多的能量[5]。尽管如此,低速行走获得了更多时间来对微扰进行反应[6],这也许是孕妇由于额外的载荷或本体觉受干扰而选择低速行走的原因,目的是为了避免出现快速步行时的运动协调模式。

本研究表明,未怀孕妇女的最舒适步行速度出现在RFP的曲线上的平台起始段,而孕妇最舒适步行速度则是出现在曲线陡坡的半山腰处,此时2组间的RFP的差值为44°。当孕妇快速步行时,RFP值较高,但其变异性很小,这提示了对孕妇而言,完成大的RFP的步态是有困难的,这种现象同样发生在背着负荷的受试者、慢性下腰痛患者、妊娠相关骨盆痛产后的患者[4,78]。出现较小RFP的步态运动可以由许多种不同的限制性因素造成,妊娠便是其中之一。

比较骨盆、胸廓和躯干旋转运动的个体内标准差,他们的平均值分别为1.25°,1.29°和0.66°。如果骨盆和胸廓的旋转运动的控制是相互独立的话;而实际上,它的值小得多。因此,骨盆和胸廓的旋转运动似乎是同时受到控制的,虽然躯干的旋转运动在快速行走的协调方面不是一个“必须的变量”[9],因为躯干的旋转缺乏时间维。显然,RFP是和时间变量有关,它也许是快速步行时的必须变量,以确保快速行走时骨盆的旋转运动必须被胸廓的反向旋转运动所平衡[10]。就孕妇的步态而言,快速行走时骨盆和胸廓的惯性冲量将会增加,这也许是孕妇无法实现大的RFP步态运动的原因。

3.3孕妇步态运动的变异性自从Bernstein引入了“探索变异性”以来,对运动的变异性研究渐渐兴起。运动的变异性常常被认为是具有功能性,才有可能有灵活性、适应性;然而变异性会消耗能量及增加损伤的可能性,因此变异性的功能性必须看是针对何种情形而言[1114]。

一个较为奇怪的现象是骨盆与胸廓间的RFP的个体内的变异的最大值在非常靠近最舒适步行速度的地方出现。Masani等人发现地面作用力的变异在最舒适步行速度时最小[15],也许在最舒适的速度下,身体重心的垂直运动是必须的变量,而在水平面上的骨盆和胸廓间的RFP在快速步行时则变成是必须的变量。撇开RFP的变异性是如何发挥作用的,在怀孕期间,尤其在怀孕晚期,RFP的变异性是如何在最舒适步行速度下增加并且在快速行走时减少有待于进一步研究。

笔者认为,正常孕妇的步态运动学特征与未怀孕的妇女相似。尽管如此,2组间存在着许多细微的差别。孕妇的最舒适步行速度较对照组显著性下降。骨盆、胸廓和躯干的RA较对照组小。他们的个体内的标准差则较对照组低。在最舒适步行速度下,骨盆和躯干的RA较对照组小。孕妇组的RFP较对照组小,在速度≥1.06m/s,个体内的标准差呈显著性减少,尤其是在怀孕晚期表现更为明显。

【参考文献】

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篇2

[关键词] 高血压病；血压变异性；高敏C反应蛋白

[中图分类号] R544 [文献标识码]A [文章编号]1673-7210（2008）01（c）-056-02

研究表明高敏C反应蛋白(hs-CRP)和高血压变异性与心脑血管疾病有关，是动脉粥样硬化的预测因子，可预测心脑血管事件的发生[1]。hs-CRP为炎症标志物，其浓度上升是各种原因引起的炎症和组织损伤的灵敏指标，而高血压变异性增加可加大对动脉内膜、血管壁损伤，易加快发生动脉粥样硬化，而动脉粥样硬化往往伴随着炎症反应，动脉粥样硬化越重则炎症亦越明显，同时高敏C反应蛋白也相应增高。本文分析高血压患者血压变异性变化与血浆hs-CRP浓度之间的关联性，以便指导临床医生在高血压病的治疗中重视高血压的变异性，合理应用降压药，更好预防心脑血管事件的发生。

1 资料与方法

1.1一般资料

所选高血压病患者来源于2002年3月~2007年3月在本院门诊或住院的79例原发性高血压患者，均符合1999年WHO／ISH高血压诊断标准[2]，并且24 h动态血压监测平均收缩压在125 mmHg以上和平均舒张压在75 mmHg以上。其中男47例，女32例，年龄38~79(54±6)岁。除外继发性高血压、冠心病、糖尿病、结缔组织疾病、高脂血症、感染、外周血管疾病及肝功能不全，除外严重高血压并发症包括心、肾功能不全及脑卒中。

1.2方法

1.2.1 24 h ABPM采用国产美高仪动态血压监测系统，无创性携带式袖带法血压仪。测压袖带全部在左上臂按要求系好。白天间隔15 min，夜晚间隔30 min，自动充气测压。血压监测从上午8:00至9:00到次日上午8:00至9:00，监测期间继续日常生活习惯不变，避免剧烈体力活动与情绪激动。参数指标：24 h平均收缩压(24 h SBP)，24 h平均舒张压(24 h DBP)；动态血压变异性(ABPV)包括24 h收缩压标准差(24 h SSD)，24 h舒张压标准差(24 h DSD)；以上数据由ABPM仪提供，经统计学处理。

1.2.2 高敏C反应蛋白测定：采用乳胶增强免疫透射比浊法测定hs-CRP。正常参考值≤3 mg／L。

1.3 统计学方法

采用SPSS13.0统计软件包进行统计学分析。分别统计分析79例病人中24 h收缩压标准差(24 h SSD) 与高敏C反应蛋白（hs-CRP）相关性和24 h舒张压标准差(24 hDSD) 与高敏C反应蛋白（hs-CRP）相关性。两变量进行直线相关及回归分析。

2 结果

79例病人24 h动态血压和高敏C反应蛋白（hs-CRP）检测结果如下：24 h平均收缩压为（139±7.26） mmHg24 h平均舒张压为（89±8.13） mmHg，24 h收缩压平均标准差为（17.36±3.12） mmHg，24 h舒张压平均标准差为（10.79±2.80） mmHg。高敏C反应蛋白（hs-CRP）测定平均值为：（6.56±2.55） mg/L。

发现随着血压变异性的升高，hs-CRP的浓度逐渐升高。对两变量进行直线相关分析，结果表明，hs-CRP的浓度与血压变异性水平呈显著正相关。79例病人中24 h收缩压标准差(24 h SSD)与高敏C反应蛋白相关性系数为0.561，24 h舒张压标准差(24 h DSD) 与高敏C反应蛋白（hs-CRP）相关性系数为0.412，经相关系数的假设检验P

3 讨论

在肝功能正常情况下，C反应蛋白（CRP）几乎与炎症和机体损伤程度呈正比，是反映体内炎症活动的精确、客观指标。但常规CRP检测方法缺乏敏感性和精确性，在应用上受到很大限制。近年来，高敏C反应蛋白（hs-CRP）由于具有高敏感和精确性，在心血管疾病的应用逐渐受到重视。我们采用高敏C反应蛋白检测高血压患者79例，发现随着血压变异性的升高，高敏C反应蛋白的浓度逐渐升高：对两变量进行直线相关分析，结果表明，高敏C反应蛋白的浓度与血压变异性水平呈显著正相关，经统计学分析，P60%的降压药物，这样就减少了血压的波动性，降低血压变异性，减少高血压病引起的心脑血管疾病的并发症。

[参考文献]

[1]吕萍，李自成，常青．高血压病患者C反应蛋白变化的临床意义[J]．第二军医大学学报，2005，26(9)：1034-1036．

[2]陈灏珠，丁训杰．实用内科学[M]．第11版．北京：人民卫生出版社，2002，1429-1436．

[3]廖梅.原发性高血压患者的血压及血压变异性对动脉粥样硬化的影[J].广东医学院学报，2007，25(3):273-274.

篇3

关键词：血小板计数；草酸铵；检测方法

    血小板计数（Platelet count，PLT）是指单位体积血液中所含的血小板数目，是医疗工作中判断患者有无出血倾向或者有无止血能力的依据[1]。血小板是哺乳动物血液中重要的成分之一，具有止血、伤口愈合、形成血栓以及炎性反应等作用[2]。单位血液体积中血小板的数量与其凝血作用呈显著相关性，因此，对于血液中血小板计数十分重要，目前，对于血小板计数的方法主要有两种，一种是血小板自动计数仪另外一种就是手工采用草酸铵溶血进行计数。文章选取2011年10月～2011年11月进行血小板计数的患者196例，分别采用两种方法对其血小板进行计数，比较两种方法在血小板计数中的精确度，为今后进行血小板计数方法的选择提供依据。 1 资料与方法

1.1  一般资料：选取我院2011年10月～2011年11月进行血小板计数的患者196例，其中男103例，女93例，年龄9～76岁，平均（45.8±19.4）岁。所有患者均因为各种原因需要进行血小板数量的检测。

1.2  检测方法：196例患者均采用血小板自动计数仪和草酸铵溶解计数法两种方法进行血小板数量的检测。血小板自动计数仪的检测：采用Sysmex XT-1800i 血球计数仪进行测定，严格按照使用说明进行操作[3]。每个测三个平行，取其平均值。草酸铵溶解计数法的检测：具体操作过程按照全国临床检验操作规程进行操作。每个血液做三个平行，取其平均值。

1.3  统计学处理：所有数据采用SPSS 17.0统计软件进行t检验统计分析，结果以均数±标准差（）表示，以P＜0.05为差异有统计学意义。

2 结果

    两组不同方法对196例患者血小板计数结果与标准差的比较：见表1。

表1  两组不同方法对196例患者血小板计数结果与标准差的比较（）

组别

例数

血小板数量＜100×109/L

100×109/L＜血小板数量＜300×109/L

血小板数量＞300×109/L

血小板自动计数仪

196

84.3±3.2

213.4±12.6

327.8±14.5

草酸铵溶解计数法

196

87.5±5.8

215.7±25.8

329.9±26.8

    两种方法对患者血小板计数情况存在一定差异，其中血小板自动计数仪方法中，小于100×109/L的患者为60例，而草酸铵溶血法小于100×109/L的患者为58例，草酸铵组例数低于自动计数仪例数，但两者之间差异不显著；但在小于60×109/L的23例计数仪标本，用草酸铵溶血法仅12例，两者差异显著。由表可知，两种方法对血小板的计数，草酸铵组血小板计数数量总体高于自动计数仪数量，两者差异不显著，但其标准差存在较大差异，其中，血小板数量＜100×109/L的血小板自动计数的标准差为3.2，而采用草酸铵溶解计数法的标准差为5.8，显著高于自动计数法。

3 讨论

    对于血小板的计数在临床上具有十分重要的意义。目前，全国临床检验操作规范里面规定的血小板计数方法为草酸铵溶解计数法，但是随着医学科技的不断发展，各种血细胞计数的自动化仪器被发明并不断升级，并且其灵敏度越来越高[4]。本组数据发现，两种计算方法在病理诊断方面无显著性差异，血小板自动计数仪具有重复性好的特点，适于临床应用。但由于血细胞分析仪计数法不能完全将血小板与其他类似大小的物质（如红细胞或白细胞碎片、灰法等杂物）区别开来，因此计数结果有时仍需目视显微镜计数作校正，因而国内外仍将目视显微镜计数（特别是相差异显微镜计数法）作为参考方法[5]。本组数据也发现，低值血小板数量采用自动计数仪测定数量要低于草酸铵计数法的数量，部分出现假性低值的现象。须用草酸铵计数法进行验证。

4 参考文献

[1] Segal HC,Briggs C,Kunka S,et al.Accuracy of platelet counting haematology analysers in severe thrombocytopenia and potential impact on platelet transfusion[J].British Journal of Haematology,2005,128(4):520.

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[3] Briggs C,Harrison P,Grant D,et al.Performance Evaluation of the Sysmex XE-2100TM,Automated Hematology Analyzer[J].Sys-mex Journal International,1999,9(2):113.

篇4

地质统计学是在上世纪六七十年代随着采矿业的兴起而诞生的一门基于数学地质学科的交叉学科。地质统计学在区域化变量的基础上将变差函数作为基本工具，针对在空间分布上具有随机性和结构性的自然现象进行研究，地质统计学可以对具有结构性、随机性、变异性的空间数据进行无偏内插估计，对数据的离散型和波动性进行模拟。在煤田煤质的计算中，地质统计学充分考虑煤田样本点的方向、位置和彼此间距，比传统方法在煤层煤质数据插值上具有更大的优势。

2方法

2.1样本数据

本研究中选择的煤田地质构造复杂、煤种丰富，研究中选择了24个样本点，硫分分别为0.49，0.48，0.60，0.36，0.55，0.52，0.55，0.96，0.55，0.77，0.81，0.59，0.55，0.50，0.60，0.49，0.64，0.83，0.38，1.01，0.68，0.55，0.97，0.48，其中最大为1.01，最小为0.36。将煤层煤样硫分化验后进行插值比较，更适合对地质统计学进行插值运用。

2.2地质统计学中的插值方法

地质统计学中，克里金法占据着重要的地位，克里金法对待估样本点内的已知数据进行测试，结合样本点的大小、形状及空间分布，掌握样本点之间的相互关系，从而进行无偏估计。对于数据点较多的样本，内插结果具有较高的可信度。

2.2.1区域变量及协方差。

研究中将（zx）统称为呈空间分布的变量，也叫区域化变量，（zx）反映空间属性的分布特征。为了对区域化变量的变异性进行描述，引入协方差函数。不同的两点x和x+h处对应的不同区域化变量（zx）和（zx+h）之间的差只于两点的空间位置有关。协方差函数cov[（zx），（zx+h）]=E[（zx）（zx+h）]-E[（zx）]E[（zx+h）]=cov（h），其中E（）为均值。

2.2.2参数分析。

不同点所对应的区域化变量（zx）和（zx+h）的差的方差的一般作为（zx）在X轴上的变异函数，记作P（h），P（h）=0.5var[（zx）-（zx+h）]，其中va（r）为均方差。在满足二阶平稳的条件下，P（h）=0.5E[（zx）-（zx+h）]2。样本点的空间距离大时，相关性较小，变异性较大；空间距离小时，相关性较大，变异性较小。在实际研究中，将样本点的空间距离按照不同等级划分，针对不同的样本点，求出距离的平均值和P（h）的平均值，连接（h，P（h））后得出实验变异函数，结合最小二乘法得出理论变异函数和相关参数，后文理论数据的得出建立在理论变异函数的球状模型和指数模型的基础上。

3结果分析

3.1数据预处理

为了使克里金法插值满足正态分布的要求，需对数据进行预处理，本研究中采用偏度和峰度检验法对分布状态进行分析，实验油田煤层硫分布服从正态分布，从理论上讲，完全可以利用克里金插值法。

3.2插值精度比较

研究中采用交叉验证法对插值精度进行评价。在研究变量（zx）的过程中，除去采样点xi（i=1，2，3，…，n）处的（zx）属性值（zxi），其他属性值不变，根据剩下的n-1个属性值，进行误差分析和插值精度评价。在交叉验证的方法中，常选用标准均方根、平均标准差、误差均方根、平均预测标准差、平均误差来预测总体误差，第1项的指标越大越好，后4项指标越小越好，插值精度越高。常规插值方法和克里金插值比较选用误差均方根和平均误差进行，不同的克里金插值模型选用以上5项指标进行比较。

3.2.1插值比较。

在克里金法的应用中，采用简单克里金法、普通克里金法、泛克里金法进行比较，三种方法中分别采用球状模型和指数模型进行拟合；在常规插值方法的应用中，采用距离反比法、多项式插值、径向基函数三种方法。

3.2.2克里金插值法之间的比较。

普通克里金法与泛克里金法的球状模型和指数模型的平均误差都是-0.00024和0.00183；误差均方根分别是0.14219和0.14100；平均预测标准差为0.12921和0.12772；平均标准差为-0.00098和-0.00945；标准均方根为1.08810和1.08410。通过分析发现，球状模型中的普通克里金法和泛克里金法各项指标相同，球状模型中的平均误差和平均标准差小于其他4种指标。对于误差均方根、平均预测标准差和标准均方根预测误差，普通克里金法和泛克里金法与其他方法差别不明显。由此可见，在克里金插值的应用中，普通克里金法和泛克里金法的球状模型精度最高，优于常规方法。

4结束语

篇5

【关键词】 葛根素注射液;急性心肌梗死;心律失常

急性心肌梗死（AMI）患者常并发心律失常,而梗死后心律失常是导致急性期患者死亡的重要原因。本文通过研究葛根素注射液对AMI患者心率变异性的影响，探讨其对梗死后心律失常的影响及可能机制。

1 资料与方法

1．1 一般资料 选择在我院确诊为AMI，并于发病后24 h内入院的58例患者,合并心房扑动、颤动者除外。随机分为治疗组29例，男19例,女10例，平均年龄（61．5±5．8）岁;对照组29例，男17例,女12例，平均年龄（60．9±7．4）岁。两组患者性别、年龄、病程、心肌梗死范围及合并症(高血压、高血脂症、糖尿病)差异均无统计学意义（P>0．05），两组资料具有可比性。

1．2 方法 所有患者均进行常规AMI治疗（包括静脉溶栓，应用硝酸酯类、β-受体阻滞剂、抗血小板及抗凝药物治疗）。治疗组在常规治疗的同时静脉滴注葛根素注射液0．5 g,1次/d，共14 d。入院后次日所有患者于8∶00进行24 h动态心电图记录，分析系统采用人机对话方式检出24 h窦性心率，进行24 h动态心电图HRV的时域及频域分析[1]，时域分析指标为：正常R-R间期标准差（SDNN）；5 min平均心率标准差（SDANN）；5 min正常R-R间期标准差的平均数（SDNNIDX）；相邻R-R间期差>50 ms心率数占所分析信息期间内心率的百分比（PNN）;频域分析指标总频谱（TF）为(0．01~0．15 Hz， 低频（LF）为0．04~0．15) Hz，高频（HF）为0．15~0．40 Hz。

1．3 统计学处理 应用t检验对两组数据进行统计学处理，所有数据均以均数±标准差(x±s)表示，(P

2 结果

两组患者治疗前后，HRV时域指标比较 见表1；两组患者治疗前后HRV频域分析比较 见表2。

3 讨论

HRV是窦性心律在一定时间内周期性改变的现象，是反映交感、副交感神经张力对调节心血管系统动态平衡的重要指标。LF主要反映交感神经和部分副交感神经功能状态，其升高表示交感神经活动增强。HF主要反映副交感神经功能状态，其升高表示副交感神经活动增强。LF/HF比值反映植物神经之间的平衡。实验研究结果表明：葛根素注射液可扩张冠状动脉增加血流量，减慢心率，降低心肌耗氧量[2]。

大量研究证实，AMI后自主神经功能失调，对心肌缺血和电生理改变有明显的不利影响。本研究结果表明应用葛根素注射液的AMI患者时域、频域指标较对照组有明显改善（P

参考文献

1 倪玉敏，房丽萍.心率变异性临床应用分析．临床心电学杂志，2002，9（2）：92.

篇6

[关键词]总体标准差；参数估计；无偏估计；系统误差；随机误差；综合误差；测量不确定度；自由度；标准差系数

[中图分类号]O 212 [文献标识码]A [文章编号]1005-6432（2013）10-0023-011

1 引 言

在科学实验中，测量可分为常量测量和变量测量两大类。物理量的变化量远小于测量仪器误差范围的测量称为常量测量（又称经典测量、基础测量），其核心理论是误差理论[1-3]，误差理论的基本单元是误差元（测量值减真值）。测量仪器误差范围远小于物理量的变化量的测量称为变量测量（又称统计测量），其核心理论是数理统计理论（概率论是其理论基础），数理统计理论的基本单元是偏差元（又称离差元，测量值减数学期望）。标准差（standard deviation，又称标准偏差、均方差，其英文缩写词为SD，此术语1893年由卡尔·皮尔逊首创）是用来衡量一组测量数据的离散程度的统计量，它反映了随机变量的取值与其数学期望的偏离程度。经典测量学只能处理常量测量问题，而当今频域界的频率稳定度测量（常用阿伦方差表示）则属于变量测量。

等精度测量（equally accurate measurement）是指在测量条件（包括测量仪器的准确度、观测者的技术水平、环境条件影响及测量方法等）不变的情况下，对某一被测物理量所进行多次测量的一种方法。在实际测量工作中，由相同设备、相同人员、相同环境和相同方法所获得的各测量值可视为是等精度测量值。文献[4]介绍了流量计量中的计量学基本原则——等精度传递理论。

在测量实践中，有时为了获得准确度更高的测量结果，往往要求在不同的测量环境条件下，使用不同的测量仪器，选用不同的测量者和不同的测量次数，采用不同的测量方法进行对比测量，这种测量方法称为不等精度测量（unequally accurate measurement）。不等精度测量的不确定度应采用加权方式计算[5-6]。

若无特别说明，本文中所涉及的测量均指等精度测量。

2 误差的种类和应用

误差公理认为误差自始至终存在于一切科学实验和测量之中，是不可避免的，即误差无处不在，真值是不可知的。在实际应用工作中，可用约定真值或相对真值来代替理论概念中的理想真值。约定真值一般包括约定值、指定值和最佳估计值三种类型。

测量误差最基本的表示方法有如下三种：①绝对误差=测量值-真值，绝对误差通常简称为误差（即真误差）；②相对误差=绝对误差/真值≈绝对误差/测量值；③引用误差=示值误差/测量范围上限（或全量程）。残差（又称剩余误差）=测量值-估计值，残差可认为是真误差的估计值。绝对误差和相对误差通常用于单值点测量误差的表示，而对于具有连续刻度和多档量程的测量仪器的误差则通常采用引用误差来表示。

按误差的特点和性质可将其分为粗大误差（parasitic error）、系统误差（systematic error）和随机误差（random error）三大类。可消除的粗大误差（又称过失误差，没有规律可循）应予全部剔除，系统误差（又称规律误差、理论误差或方法误差，一个定值或服从函数规律）反映测量的正确度（correctness），随机误差（旧称偶然误差、不定误差，服从统计规律，大多数服从正态分布规律）反映测量的精密度（precision），测量的准确度（accuracy，又译为精确度）则是用综合误差（即测量不确定度）来衡量的，有时也用极限误差来衡量测量的准确度。逐项获得测量的系统误差和随机误差，采用误差合成的方法（各系统误差绝对值相加得系统误差范围，各随机误差均方根合成则得随机误差范围。系统误差范围加随机误差范围可得综合误差范围）合成综合误差，它表征了测量结果与真值的不一致程度。

泛指性的“精度”一词常被用作“精确度（即准确度）”或“精密度”的替代词，因其并无明确和严格的科学定义，故在学术论文中应慎用或弃用。

下面简要介绍一下随机误差所遵循的一些基本统计规律，首先需要介绍中心极限定理：

当测量次数n无限增大时，在真误差序列中，若比某真误差绝对值大的误差和比其绝对值小的误差出现的概率相等，则称该真误差为或然误差（probable error，又称概率误差，它在衡量射击精密度时尤其显得重要），记作ρ。

作为精密度的评定指标，中误差最为常用，因为它反映了真误差分布的离散程度。

通常以2倍或3倍的中误差作为随机误差的极限误差（limit error），其置信概率分别是9544%（2σ准则）和9973%（3σ准则）。如果某个误差超过了极限误差，就可以认为它是粗大误差而被剔除，其相应的测量值应舍弃不用。

对于某个测量值，通常采用相对中误差（即中误差和测量值之比，又称相对标准差）配合中误差来衡量，它能更全面地表达测量值的好坏。

英国物理学家、化学家和数学家瑞利勋爵（Lord Rayleigh，1842—1919）以严谨、广博和精深而著称，他善于利用简单的设备做实验而能获得十分精确的数据。他因对气体密度的精确研究并因此参与发现稀有气体（旧称惰性气体）氩而荣获1904年诺贝尔物理学奖。1892年瑞利在研究氮气时发现[7]：从液态空气中分馏出来的氮，其密度为12572 kg/m3，而用化学方法直接从亚硝酸铵中得到的氮，其密度则为12508 kg/m3（现在的最权威数据125046 kg/m3是基于0 ℃和01 MPa时），前者比后者大05117%，因实验中已排除了粗大误差的可能，这一差异已远远超出随机误差的正常范围（现在通过t检验准则可以判定当时瑞利测得的空气中氮的密度数据是存在系统误差的）。英国物理化学家和放射化学家拉姆赛（Sir William Ramsay，1852—1916，1904年诺贝尔化学奖获得者）注意到这个问题并要求与瑞利合作对此问题展开共同研究，最终他们利用光谱分析法于1894年8月13日发现了第一种稀有气体─氩（Ar）。氩元素的发现是科学家们注意测量结果中的微小误差（实际上是系统误差）而取得重大科学发现的经典范例，是名副其实的“第三位小数”的胜利[8]。随后，其他稀有气体氦（He，1895年3月）、氪（Kr，1898年5月）、氖（Ne，1898年6月）、氙（Xe，1898年7月）、氡（Rn，1899年，继钋Po、镭Ra和锕Ac之后第4个被发现的天然放射性元素）陆续被拉姆赛等人所发现，稀有气体的发现完善和发展了俄国化学家门捷列夫（1834—1907）的元素周期表（1869年）。

3 统计量的概率分布类型

离散型统计量服从的概率分布类型主要有：①退化分布（又称单点分布）；②伯努利（瑞士数学家，Jocob Bernoulli，1654—1705）分布（又称两点分布）；③二项分布：包括超几何分布（又衍生出负超几何分布）、β-二项分布和离散均匀分布；④泊松分布：包括帕斯卡（法国数学家和物理学家，Blaise Pascal，1623—1662）分布（又称负二项分布）和几何分布；⑤对数分布等。

随机误差大多服从正态分布或标准正态分布，服从正态分布的随机误差具有单峰性、对称性、有界性和抵偿性。正态分布是随机误差遵循的最普遍的一种分布规律，但不是唯一的分布规律。随机误差服从的常见非正态分布（又称偏态分布）主要有：①均匀分布（又称矩形分布、等概率分布）；②伽马分布（Γ-分布）：包括指数分布（两个相互独立且都服从指数分布的随机变量之和服从广义指数分布）、厄兰（丹麦数学家和统计学家，Agner Krarup Erlang，1878—1929）分布和τ-分布（χ2-分布是其特例）等特例；③χ-分布：包括反射正态分布、瑞利分布和麦克斯韦（英国物理学家和数学家，James Clerk Maxwell，1831—1879）分布等特例，广义瑞利分布又称莱斯（美国通信理论专家，Stephen " Steve" Oswald Rice，1907—1986）分布（Rice distribution or Rician distribution），当v=0时莱斯分布退化为瑞利分布；④贝塔分布（B-分布）；⑤F-分布：1934年美国数学家和统计学家斯内德克（George Waddel Snedecor，1881—1974）首创，为彰显英国统计学家和遗传学家费歇尔（Sir Ronald Aylmer Fisher，1890—1962，方差分析的发明者）的贡献，后来以其名字命名；⑥t-分布（又称学生氏分布）：1908年由英格兰统计学家戈塞特（William Sealy Gosset，1876—1937）首创，因他以Student为笔名而得名；⑦对数正态分布；⑧极值分布：包括重指数分布和威布尔（瑞典数学家，Ernst Hjalmar Waloddi Weibull，1887—1979）─格涅坚科分布（参见本文第73节“极差法”）等；⑨柯西（法国数学家，Augustin Louis Cauchy，1789—1857）分布；⑩辛普森（英国数学家，Tomas Simpson，1710—1761）分布（又称三角形分布）等。此外还有反正弦分布、截尾正态分布、双峰正态分布、梯形分布、直角分布、椭圆分布和双三角分布等。多维概率分布则主要有：①多项分布；②均匀分布；③n（n≥2）维正态分布等。

因彼得斯公式法、极差法、最大误差法、最大残差法和最大方差法均只给出了正态分布下的标准差估计的系数因子，故它们一般不适用于非正态分布时的情形。

4 统计推断

统计推断是指根据随机性的观测数据（样本）以及问题的条件和假设（模型），对未知事物作出的、以概率形式表述的推断。统计推断是由样本的信息来推测总体（又称母体）性能的一种方法，它是数理统计学的主要任务，其理论和方法构成数理统计学的主要内容。统计推断分为参数估计和假设检验两大类问题。参数估计是假设检验的前提，没有参数估计，也就无法完成假设检验。

41 参数估计

运用从总体独立抽取的随机样本对总体分布中的未知参数做出估计，称为数理统计学上的参数估计，它是统计推断的一种基本方法。参数估计方法主要分为点估计法（根据样本构造一个统计量，用以对总体参数进行估计）和区间估计法（又称范围估计法，主要是根据置信度求置信区间）两大类。点估计构造统计量（估计量）的常用方法有：①顺序统计量法（又称次序统计量法）：主要包括最大顺序统计量法和最小顺序统计量法两种。②贝叶斯法（又称贝叶斯公式、逆概率公式、事后概率公式或原因概率公式）：1763年英国统计学家贝叶斯（Thomas Bayes，1702—1761）在其遗作《论有关机遇问题的求解》一文中首先提出。③最小二乘估计法（又称最小平方估计法）：它可使残差的平方和为最小，1795年德国数学家、天文学家和物理学家高斯（Johann Carl Friedrich Gauss，1777—1855）首先提出其方法，1806年法国数学家勒让德（Adrien-Marie Legendre，1752—1833）首先用公式表示出最小二乘原理，1900年由俄国数学家马尔科夫（Andrey Andreyevich Markov，1856—1922）加以发展。④矩估计法（又称矩法估计、数字特征法）：以样本矩的某一函数代替总体矩的同一函数来构造估计量的方法称为矩估计法，1894年英国数学家和统计学家卡尔·皮尔逊（Karl Pearson，1857—1936，被誉为“现代统计学之父”）首先提出。一个样本可确定一个经验分布函数，由这个经验分布函数可确定样本的各阶矩。称统计量S=1nni=1Xi为子样一阶原点矩（简称一阶矩，即子样均值）；称统计量Sk=1nni=1Xki为子样k阶矩；称统计量S=1nni=1（Xi-）2为子样二阶中心矩（即子样方差）；称统计量Sk=1nni=1（Xi-）k为子样k阶中心矩。⑤最小χ2法：χ2检验由卡尔·皮尔逊于1900年首先提出，故χ2统计量又称皮尔逊公式。⑥最大似然估计法（maximum likelihood estimation method，又称极大似然估计法）：一种重要而普遍的统计量估计方法，其基本思想始于1821年高斯提出的误差理论，1912—1922年英国统计学家和遗传学家费歇尔首先将其应用于参数估计并证明了它的一些性质[9-10]，其后他在工作中加以发展并使其臻于完善[11]。该估计方法在统计推断中无须有关事前概率的信息，克服了贝叶斯法（Bayes estimation method）的致命弱点，是统计学史上的一大突破。标准差σ的最大似然估计值是=1nni=1（xi-）2=1nni=1v2i， 其中=1nni=1xi。与最大似然估计法相类似的统计估计方法还有极小极大后验估计法、最小风险法和极小化极大熵法等。

常用于衡量点估计法是否优良的五大准则是：无偏性[12]、有效性、一致性（又称相合性）[13]、渐近性和充分性。无偏估计和一致估计（又称相合估计、相容估计）都属于优良点估计法。衡量区间估计法的优良准则有一致最精确准则、一致最精确无偏性准则和平均长度最短准则等。如果把参数估计用于统计决策，还可采用统计决策理论中的优良准则（如容许性准则、最小化最大准则、贝叶斯准则和最优同变性准则等）。

标准差的现代统计估计方法通常可将其归纳为一般估计方法和稳健估计（robust estimation，又称抗差估计）方法两大类[14]。一般估计方法（均属标准不确定度分量的A类评定方法）主要包括贝塞尔公式法、彼得斯公式法、极差法、最大误差法、最大残差法、较差法和最大方差法等，其中贝塞尔公式法最为常用，极差法、彼得斯公式法和最大残差法次之，最大误差法特别适用于比较特殊的场合（如一次性破坏实验等），较差法和最大方差法的应用场合则相对较少。稳健估计方法基本上可分为三类：M估计（经典最大似然估计法的推广，称为广义最大似然估计法）、L估计（即顺序统计量线性组合估计）和R估计（即秩估计，来源于秩统计检验）。

估计量的数学期望等于被估计参数，则称其为无偏估计，否则就是有偏估计。无偏估计的系统误差为零，其误差用随机误差来衡量；有偏估计的误差则用系统误差和随机误差的合成（即综合误差）来衡量。如今，随着计算机的日益普及和各类数学统计软件（包括专用数学统计软件，如SPSS、SAS和BMDP等）的广泛应用，数据计算繁琐一些已无技术障碍可言。实验测量数据的获得都要付出一定的人力、物力和财力，追求其准确可靠才是其最高目标，因此有偏估计的系统误差应尽可能地予以剔除。对于无偏估计来说，其统计量的方差越小则越好（表示其精密度和有效性越高）。

42 假设检验

假设检验（又称显著性经验、统计检验）一般分为参数检验（适用于总体分布形式已知的情形）和总体分布类型检验（又称分布拟合检验）两大类。参数检验方法主要有u检验法（又称z检验法，即正态分布检验法）、t检验法、χ2检验法（又称皮尔逊检验法）和F检验法（又称费歇尔检验法）等；总体分布类型检验方法主要有概率纸法（包括正态概率纸、对数正态概率纸、威布尔概率纸和二项概率纸等）和χ2检验法（适用于任意分布）等。在正态性检验法中，以夏皮罗（美国统计学家，Samuel Sanford Shapiro，1930—）─威尔克（加拿大统计学家，Martin Bradbury Wilk，19221218—）检验法（1965年，又称W检验，适用于样本数n≤50时的情形）[15]、达戈斯提诺（美国生物统计学家，Ralph BDAgostino， Jr，19290331—20010818）检验法（1971年，又称D检验，一种比较精确的正态检验法）[16]和夏皮罗─弗朗西亚（Shapiro-Francia）检验法（1972年，又称W′检验，适用于样本数50 两个样本是否来自于同分布总体的假设检验方法主要有符号检验法和秩和检验法等。

当未知总体标准差σ时，判别粗大误差的准则（即异常数据取舍的检验方法）主要有：①格拉布斯准则：1950年由美国统计学家格拉布斯（Frank Ephraim Grubbs，1913—2000）首创[18]，并于1969年加以发展[19]；②狄克逊准则（又称Q检验准则）：1950年由美国统计学家狄克逊（Wilfred Joseph Dixon，1915—2008）首创[20]，并于1951年和1953年加以改进[21-23]；③偏度─峰度检验准则：偏度检验法适用于单侧情形，峰度检验法则适用于双侧情形[24]；④罗曼诺夫斯基准则（又称t检验准则、3S检验准则）：前苏联数理统计学家、塔什干数学学派创始人罗曼诺夫斯基（Vsevelod Ivanovich Romanovsky，1879—1954）首创，其检验效果最好[25]；⑤3σ准则：仅早期采用，只适用于大样本数时的情形，因其理论上欠严谨且样本数n

估计标准差s=1n-2ni=1（y-）2主要应用于回归分析和假设检验中[34]。

5 测量不确定度

测量不确定度（measurement uncertainty，简称不确定度）是测量结果带有的一个非负参数，用以表征合理地赋予被测量值的分散性。它是说明测量水平的主要指标，是表示测量质量的重要依据。不确定度越小，测量结果的质量就越高，使用价值就越大。“不确定度”一词起源于1927年德国理论物理学家和哲学家海森堡（Werner Karl Heisenberg，1901—1976，1932年度诺贝尔物理学奖获得者）在量子力学中提出的不确定度关系，即著名的测不准原理（uncertainty principle）。自国际计量委员会CIPM（法文Comité International des Poids et Mesures）授权国际计量局BIPM（法文Bureau International des Poids et Mesures）于1980年10月提出《实验不确定度表示建议书INC-1》（1992年被纳入国际标准ISO 10012，1997年和2003年分别予以修订，中国国家标准GB/T 19022—2003等同采用ISO 10012 ∶ 2003[35]）以后，经过30多年的研究和发展，现代不确定度理论现已形成较为完整的理论体系。

根据2008年版《测量不确定度表示指南》（GUM=Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement）中的规定：不确定度可以用测量结果的标准差（即标准不确定度，它具有可传播性。当一个测量结果用于下一个测量时，其不确定度可作为下一个测量结果不确定度的分量，这就是不确定度的可传播性）表示，也可以用标准差的倍数或说明其置信水平区间的半宽度（即扩展不确定度expanded uncertainty，曾译为延伸不确定度、伸展不确定度）表示。无论采用哪种方法，都需要获得标准差的数值。

不确定度一般由若干分量组成，其中一些分量可根据一系列测量值的统计分布，按不确定度的A类评定方法进行评定（标准不确定度基于统计方法所进行的评定称为A类评定，又称统计不确定度），并用实验标准差（即有限次测量时总体标准差的估计值，又称样本标准差、子样标准差，主要应用于抽样推断和假设检验中）和自由度表征（必要时应给出其协方差）。而另一些分量则可根据经验或其他信息假设的概率分布，按不确定度的B类评定方法进行评定[标准不确定度基于非统计方法（技术规范、实践经验和科学知识等）所进行的评定称为B类评定，又称非统计不确定度]，也用实验标准差表征（必要时应给出其协方差），一般情况下可以不给出其自由度。

贝塞尔公式法和极差法是两种主要的标准不确定度分量的A类评定方法[36-43]，其中文献[39]给出的结论是：①当A类评定不确定度分量不是合成标准不确定度中唯一占优势的分量时，则无论测量次数多少（笔者注：因合成时采用方差相加的方法），（修正前）贝塞尔公式法优于极差法。②当A类评定不确定度分量是合成标准不确定度中唯一占优势的分量时，则两种方法的优劣与测量次数有关：当测量次数n10”则更为准确），（修正前）贝塞尔公式法优于极差法。

标准不确定度分量的B类评定方法主要有倍数法、正态分布法、均匀分布法（修约误差、修约前的被修约值、数字仪表的量化误差等均服从此类分布）、反正弦分布法、二点分布法、梯形分布法、三角分布法和投影分布法等[44-46]，它更多的是依赖于经验的积累和判断。B类评定方法常应用于计量基准标准、仪器研制和在无法对比测量的情况下。

不确定度报告应该包括测量模型、估计值、测量模型中与各个量相关联的测量不确定度、协方差、所用的概率密度函数的类型、自由度、测量不确定度的评定类型和包含因子等。

在实际应用工作中，有效数字的正确取位十分重要，但这个问题却往往被忽视。测量结果总是以数字形式出现的，而能准确反映测量结果的是其有效数字。有效数字的末位数总是由下一位数进位或舍去而得来的，这就是数字修约。有效数字的定义是：一个数的修约误差不大于其末位数的半个单位，则该数的左边第一个非零数字起至右边最末一位数字都是其有效数字。不确定度的有效数字只能取1位或2位[47-49]。

6 自由度

自由度（degrees of freedom）的定义是：在方差的计算中，和的项数减去对和的限制数[36，50]。自由度反映了实验标准差的可信赖程度，自由度越大，实验标准差的可信赖程度就越高。由于不确定度是用标准差来表征的，故自由度可用于衡量不确定度评定的质量，它也是计算扩展不确定度的依据。当对标准差σ取A类评定的标准不确定度s的值时，不确定度的自由度计算公式为[46]：

式（6-1）是自由度估计值的计算公式（此估计值与理论值相比偏小，随着样本数n的增大，其估计值越来越接近于理论实际值），其中D（X）/E（X）为统计量X的相对标准差，u（x）为被测量x的标准不确定度，u[u（x）]为标准不确定度u（x）的标准不确定度。显然，自由度与标准不确定度的相对标准不确定度有关，即自由度与不确定度的不确定度有关，或者说自由度是一种二阶不确定度。

不确定度是测量结果的一个参数，而自由度则是不确定度的一个参数，它表征了所给不确定度的可信赖程度。算术平均值标准差的自由度和单次测量标准差的自由度是相同的。

自由度具有尺度变换下的不变性（即随机变量乘以非零常数，其自由度不变）。对于合并样本标准差，其自由度为各组自由度之和，即v=m（n-1）。当用测量所得的n组数据按最小二乘法拟合的校准曲线确定t个被测量值时，其自由度v=n-t；若t个被测量值之间另有r个约束条件，则其自由度v=n-t-r。

各种估计总体标准差方法的自由度如下表所示。

每个不确定度都对应着一个自由度，按A类评定的标准不确定度分量的自由度就是实验标准差的自由度。合成标准不确定度uc（y）的自由度称为有效自由度veff，它说明了评定uc（y）的可信赖程度，veff越大，表示评定的uc（y）越可信赖。一般情况下，按B类评定的标准不确定度分量可以不给出其自由度。但在以下情况时需要计算有效自由度veff：①当需要评定扩展不确定度Up为求得包含因子kp时；②当用户为了解所评定的不确定度的可信赖程度而提出此要求时。

7 标准不确定度的A类评定方法

标准差是评定测量结果精密度的一个极其重要的参数，关于各种估计总体标准差统计方法的精密度分析，前人已多有研究[52-56]，但都缺乏深度和广度，其系统性和准确性也不够（有时甚至出现一些差错和遗漏，详见下文中的相关描述）。下面笔者将详细阐述各种估计总体标准差统计方法的由来和原理，严谨推导出其标准差系数的计算公式，力图以科学、严谨和求实的态度，分别对其系统地做出全面而准确的评介、对比和分析。

71 贝塞尔公式法

贝塞尔公式法（Bessel formula method）[57-63]是一种最为常见的估计总体标准差的统计方法。根据nj， k=1j≠kδjδk=0来推导贝塞尔公式长期以来被一些学者所认同，现已证明其为伪证[64-65]。笔者现根据误差理论、概率论和数理统计学中的基础知识，从误差和标准差的本质和作用入手，利用数学期望和方差公式，采用算术平均值的标准差来推导出贝塞尔公式。

n次测量值的算术平均值为：=1nni=1xi

算术平均值是μ的一致最小方差无偏估计，且不存在比它一致性更好的其他估计量。

德国天文学家和数学家贝塞尔（Friedrich Wilhelm Bessel，17840722—18460317）是天体测量学的奠基人之一，以其专著《天文学基础》（1818年）为标志发展了实验天文学，他重新订正布拉德雷（英国天文学家，James Bradley，1693—1762）星表并编制基本星表（后人加以扩充后成为《波恩巡天星表》），测定恒星视差（1838年）并预言暗伴星的存在，导出修正子午环安装误差的贝塞尔公式[即式（71-4）]，导出用于天文计算的内插法贝塞尔公式（此式中的系数被称为贝塞尔系数），编制大气折射表并导出大气折射公式。首创贝塞尔岁首（又称贝塞尔年首）、贝塞尔假年（又称贝塞尔年）、贝塞尔日数（又称贝塞尔星数）和贝塞尔要素等概念，沿用至今。其研究成果还有贝塞尔方程（1817—1824，一类二阶常微分方程）、贝塞尔不等式（1828年）和贝塞尔地球椭球体（1841年）等。1938年2月24日发现的国际编号为1552（1938DE）号的小行星后被命名为“贝塞尔星（Bessel）”，这是对他最好的纪念和褒奖。

贝塞尔方程两个独立的解分别称为第一类贝塞尔函数Jn（x）和第二类贝塞尔函数Yn（x），Hn（x）=Jn（x）±iYn（x）则称为第三类贝塞尔函数，其中第二类贝塞尔函数又称为诺伊曼（Carl Gottfried Neumann，1832—1925）函数或韦伯（Heinrich Martin Weber，1842—1913）函数，第三类贝塞尔函数又称为汉克尔（Hermann Hankel，1839—1873）函数。诺伊曼、韦伯和汉克尔均为德国数学家。

在规范化的常规测量中，若在重复性条件下对被测量X作n次测量，并且有m组这样的测量结果，由于各组之间的测量条件可能会稍有不同，因此不能直接用贝塞尔公式对总共m×n个测量值计算其实验标准差，而必须计算其合并样本标准差（又称组合实验标准差）[77]，即：

上式中，xjk是第j组第k次测量值，j是第j组n个测量值的算术平均值。

当各组所包含的测量次数不完全相同时，则应采用方差的加权平均值，权重（即自由度）为（nj-1），此时的合并样本标准差为：

上式中，nj是第j组的测量次数，s2j是第j组nj个测量值的样本方差。

在一些常规的日常校准或检定工作中，采用合并样本标准差往往会取得良好的效果[79-81]。

以下选用最为常用的修正前后贝塞尔公式法作为其他各种估计总体标准差统计方法的比较基准。

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篇7

关键词：碘伏；腹腔镜

由于医学技术的迅猛发展，科学技术的变革更新，微创技术越来越多的应用到手术中。腹腔镜外科技术是外科微创化的重要组成部分[1]。为了更好的配合手术医生，保证手术能够更高效的完成，必须有一个清晰的手术视野，因此如何更好的长时间的保证手术镜头的清晰和防雾是一个重要环节。目前的临床上多采用湿纱布对镜头进行擦拭，但是时间一长效果就很差，而且反复的擦拭降低了工作效率。对此，本研究对100例采用腹腔镜进行手术的患者分别采用碘伏擦拭镜头（A组）和湿纱布擦拭镜头（B组）进行比较，现报告如下。

1资料与方法

1.1一般资料 经南京市妇幼保健院伦理委员会同意，选择2014年 6～12月在我院行宫腹腔联镜手术的患者100例，纳入标准：年龄20～40岁，平均24.3岁，标准差为5.2；体质量42～59 kg，平均54.8 kg，标准差为5.8；身高150～170 cm，平均162.1 cm，标准差为7.1；手术时间1.0～2.1 h，平均1.32 h，标准差为0.08；术前未服用镇静、催眠药，无神经精神类疾病史等。采用随机、双盲、对照的研究方法，随机分为碘伏干预组（A组）和常规护理组（B组）各72例，两组一般资料比较，差异无统计学意义（均P>0.05）。

1.2方法

1.2.1护理方法 A组手术开始即镜头进入患者体腔前，用0.5%的碘伏棉球擦拭镜头的前端，干纱布擦拭镜头周围多余碘伏溶液后，置于患者腹腔。B组术开始即镜头进入患者体腔前，用湿纱布擦拭镜头的前端，干纱布擦拭镜头周围多余溶液后，置于患者腹腔。

1.3 记录10 min、20 min、30 min、40 min、50 min两组镜头起雾的次数

1.4统计学处理 采用GraphPad Prism version 5.0统计软件进行分析，符合正态分布的计量资料以均数±标准差（x±s），组间比较采用成组t检验，组内比较配对t检验，计数资料比较采用χ2检验，P

2结果

2.1两组患者的身高、体重、年龄、手术时间无统计学差异（P>0.05）。

2.2两组手术镜头在10 min、20 min、30 min起雾的次数无统计学差异（P>0.05）见表1。

2.3两组手术镜头在40 min、50 min起雾次数有统计学差异，（P

3讨论

腹腔镜手术镜头起雾的原因在于人体的腹腔内外温差较大，而镜头本身是金属的温度较低，在进入人体体腔后遇到热气，所以容易在镜头产生水雾，从而影响手术野的暴露。因此腹腔镜镜头的起雾处理是一个必须要解决的问题，在目前不能更换镜头的情况下，如何采用先进的方法降低腹腔镜镜头起雾的次数是我们关心的话题。

碘伏系有表面活性剂与碘络合成的不稳定络合物，用碘伏液擦拭摄像镜头目镜，表面活性剂起载体与助溶作用，可以形成一层保护膜，消弱了雾气对镜头的附着力[2]，使用碘伏擦拭后的镜面，可以形成慢反射[3]。

A组腹腔镜手术镜头和B组腹腔镜手术镜头在10 min、20 min、30 min3个时点内所测得的起雾次数没有统计学差异（P>0.05）见表1。说明如果时间较短的话在目前无法改变镜头冷热度的情况下，没有任何的办法可以减少镜头的起雾次数。

A组腹腔镜手术镜头和B组腹腔镜手术镜头在40 min、50 min 2个时点内所测得的起雾次数有统计学差异（P

随着社会不断的发展，文明程度的逐渐提高，对事物的发展起着影响作用的因子也越来越多，本研究采用碘伏干预的模式，对腹腔镜镜头进行擦拭，在前30 min两组镜头的防雾效果还没有多大的差别，但是随着手术时间的推移，碘伏中的化学成份开始起作用起雾次数大大减少，更加说明碘伏擦拭的重要性。

本研究将不同碘伏擦拭用于腹腔镜手术，明显的降低了手术中镜头起雾的次数，同时提高护理工作的满意度，增加了医生对我们的信任感，是一种有效的护理干预模式。

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篇8

用希腊字母的δ读作西格玛。用英文字母表示即为S^2。标准差用英文字母小写的s。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。方差在统计描述和概率分布中各有不同的定义，并有不同的公式。

概率论和统计中的方差概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。

统计学意义当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

（来源：文章屋网 ）