时间：2023-08-07 09:23:31
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇统计学中常用的基本概念，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
一、讨论教学法与范例教学法交叉使用
讨论教学法，是指在教师的指导下，学生围绕中心问题相互交流个人看法，相互启发，相互学习的一种教学方法。这种教学方法可激发学生的学习兴趣，提高学习情绪，活跃学生的思想，便于培养学生独立分析问题、解决问题的能力，有助于提高学生表达能力。
范例教学法，是指教师根据教学目标的需要，采用范例进行讲解及组织学生对范例进行研讨，引导学生从实际范例中学习、理解掌握一般规律、原则、方法及操作实验，从而有效地将理论知识和实践技能相互结合的一种教学方法。
在第一章概述中，要求理解统计和统计学的含义，对于高一新生来讲，面对这些专业术语，很难理解，这时教师采用“讨论教学法”效果要好，第一步，教师设疑，什么是统计？统计与统计学有什么关系？第二步，学生自主思考，自由讨论，每个小组选一位发言人回答上述问题；第三步，教师总结发言，概括各种意见和分歧，帮助其得出结论，切入主题。
在讲解什么是总体、总体单位、标志、指标、指标体系、变量时，采用范例教学法，学生更易接受。以研究本班学生的语文成绩为范例，指出总体是全班的所有学生，总体单位是本班的每一位同学，每位学生的成绩是数量标志，全班语文总分是统计指标，并且语文总分、数学总分、英语总分、政治总分、专业综合总分又构成了一个总成绩的指标体系，同时对于各位学生而言各科成绩又不尽相同，那这个可以有不同取值的成绩就是变量，各种分数就是变量值。通过这个范例，夯实学生对上述概念的认识，并以此为例，举一反三，指导学生再投入到其他经济现象的讨论中。
二、案例教学法与情境教学方法的交叉应用
案例教学法是一种以案例为基础的教学方法。在教师的指导下，学生通过了解案例发生的背景，反映的事实，找出案例中存在的问题，或者案例中应用的方法措施，引导学生掌握案例分析的基本步骤，从案例中分析其反映的本质内容。这种教学方法可以激发学生的思维能力，培养学生独立思考的能力，有助于学生学习能力的提高。
情境教学法是指教师在教学过程中，有目的地将一些在日常生活中常见的场景，引入到课堂中，是学生在情境中体验，从而帮助学生深刻理解教材的内容，激发学生学习的兴趣。
在教学中，通过设置一些学生常见的生活案例，引入到授课中，引导学生亲身感受统计学的魅力，从而将学生学习的积极性激发出来。例如，在讲授“调和平均数”时，就可以应用学生比较常见的场景为案例。例如，红富士苹果的价格，甲乙丙三个超市，分别是3元、3.25元、3.5元，若在3个超市各买10元的该苹果，请计算其平均价格。通过预设学生日常相关的实例，引起学生学习的兴趣，通过简单的运算公式，得出蔬菜的平均价格。这样，将生活情境和案例分析结合起来，让学生把实际生活与统计学联系在一起，在激发学生学习兴趣的同时，还可以激发学生认真思考，引导学生深刻理解所学内容。
三、对比教学法与归纳总结教学法的交叉应用
对比教学法可以帮助学生更好地掌握、理解学习内容，激发学生探究性的学习热情，使学生能够准确把握基本概念，理解抽象的公式。
归纳总结的教学方法是将一些具有相同特性的内容，总结在一起，可以将学习的内容进一步巩固和理解。有助于学生自主学习能力的培养。
在《统计基础知识》的教材中，有许多的基本概念比较难理解，也比较容易混淆。例如在第二章中我国常用的几种调查组织方式，利用对比教学法，可以是学生更加容易的理解这些概念，同时利用归纳总结法，将这些容易混淆的概念，通过表格的形式，总结在一起，形成一个基本的学习构架。
四、启发性教学与强化训练结合应用
在教学过程中，教师应该尽量减少讲授教学。因为，讲授法的教学方式，不能够打开学生的思维能力，学生只能被动的接受教师传授的知识，丧失了独立思考的能力。因此，教师在教学过程中，应该采取引导启发式教学，例如在案例分析中，可以引导学生在案例中发现问题，同时，提出应该如何解决这样的问题。将问题留给学生，教师做一些引导，从而培养学生发现问题、解决问题的能力。然后，在将一些类似的案例，或者题目，让学生进行强化训练，巩固所学知识。
五、总结
《统计基础知识》这门课主要研究自然和社会现象总体的数量特征和数量关系，进而从数量上认识客观世界的一门独立的方法论科学。它在众多的专业课中，内容比较抽象，属于比较难的一门课程。因此，教学方法的恰当运用，会使得教学任务得到事倍功半的效果。
参考文献：
[1]鲍爱芳.学以致用中职学生必备的能力.科技信息，2011，（11）.
[2]宁.在统计教学中实施情境创设的探索.内蒙古统计，2007，（2）.
统计课程在中专教学中，始终有许多的尴尬。在计划经济时代，侧重社会现象数量方面的研究，有许多的社会经济指标，对于初中毕业生，实在很难理解，作为专业基础课，一般安排在第一、二学期，以至学生普遍觉得枯燥难懂。到了商品经济时代，多采用西方的数理统计，又有许多数学知识，大部分中专生的特点是数学学习能力比较弱，抽样调查、统计推断等内容是他们难于了解的。但是统计在经济类专业又是必须学习的课程，不能删除。针对上述状况，在中专经济类专业的统计教学中，根据中专生在实际工作中，基本上是从事企业基层的数据处理，故此，一般的统计教材，对于概念较多及数学知识要求较高的部分尽可能删减，而实际工作中运用比较多的内容则细讲，以下是据此采取的教改措施。
2课程的调整
2．1课时安排的调整。以前一般周课时都是4课时，现在一周安排2课时，这样，每学期大约只有40课时左右，扣除复习考试，可使用的课堂教学时间大约是34。
2．2课程内容的调整
3教学方法的改革弱化概念性的课堂讲授，强化操作性的实际运用。
3．1加强课堂和课后练习。学生专注听课的时间不断缩短，以前的两节课讲满的授课方式，已经不适合现在的中专学生。基本是讲一节，跟着练一节，课后再自己作练习，学生印象才会比较深。
3．2增加实训内容，学生按小组完成实训任务。在调查阶段的问卷设计，在整理阶段的资料整理，每个小组提交一份报告，既训练学生的团队合作，又培养学生运用所学知识发现问题、解决问题的能力。
4教改措施的具体说明
4．1一般教材的第一章，内容基本上是“统计学的产生与发展，统计学的研究对象，统计工作过程和统计职能，统计研究的具体方法。”这些内容对于初中刚毕业不久的学生来说，实在既枯燥又无趣，而且说了半天，还是没有搞清楚，统计到底是做什么的。
教改后的做法是：只安排一次课，称为“认识统计”，选择一些实际的统计资料，既有生理的、心理的、社会的、经济的、娱乐的，藉着这些统计资料，一则是让学生形成一个初步的印象，统计是用数据说话的，对数据的运用和功用产生基本的感性认识；二则是让学生了解，在各个领域都可以使用统计数据加以说明，统计的运用是相当广泛的。课后再布置作业，让学生从报纸上摘录几条统计资料，进一步帮助学生认识统计资料与一般的信息资料的不同，更具体的认识数据说明使用的普遍性。
4．2一般教材的第二章，是“统计学中常用的基本概念，包括：总体、有限总体、无限总体、总体的性质；标志、数量标志、品质标志、不变标志、可变标志、变量；指标、数量指标、质量指标……”从体系的完整来说，似乎是必须的，但若删除不讲，对实际工作影响不是太大，而且中专学生对于概念的学习是比较困难的，每次讲到这部分内容，老师讲得口干舌燥，学生依然云里雾里，产生对统计学科的畏难、抵触情绪。所以就完全删除了这部分内容，把涉及到的概念，化到后面有关的内容中，例如，“总体”在分组中讲解，“数量标志、品质标志”在分布数列的种类中讲解，“指标在”在综合指标中提到……
4．3课程按照统计工作过程来展开，就是：统计调查、统计整理、统计分析三个基本工作环节。作为基层企业第一线的数据处理，更多的是“统计调查”与“统计整理”两个环节，就是资料的搜集和整理。资料的搜集，主要是基本的票据单证制度，并不难，所以，大量课时放在整理阶段，就是掌握如何把调查阶段获取的大量、零星、杂乱的资料，整理成系统化、条理化、图表化资料的各种数据处理技术。“统计分析”部分在基层企业只涉及一些传统的分析方法，就是综合指标法。
4．4一般的教材，在统计调查阶段，都有介绍我国常用的几种调查组织方式，就是：普查、典型调查、抽样调查、重点调查。这部分内容一般都是比较宏观范围的使用，是过去计划经济时代的产物，其中又涉及不少较难理解的概念，因此把这部分内容删除。
我采用一个很生动的故事“是梦境？还是现实？”，故事主人翁因着重视调查，全方位的数据搜集工作，获得极大的成功。由此故事，既很具体的引出资料搜集的意义，两类资料来源及资料收集的种类和方法等问题，成为讲解这些问题时很好的事例，又让学生看到认真、细致、踏实、不怕繁琐的工作素质在调查阶段的重要性，一再强调中专生在企业基层数据处理工作中应该培养的工作素质，既教书又育人。
4．5根据毕业出去的学生的反馈，他们常常被派做市场调查。因此问卷的设计就是很实用的技术，虽然难度大一些，但让学生了解一些基本的问题题型还是可以的。用一次课，借助丰富的问题题型事例，帮助学生掌握十种基本题型。然后，几个学生一组，合作设计一份问卷，以学校学生为调查对象，学生的生活、学习为调查内容，如：“我校食堂伙食供应及管理的调查”和“我校学生宿舍设施及管理的调查”。
4．6在调查阶段结束和整理阶段开始时，进行一个模拟小调查。让学生将作业纸分割成8小张纸片，在其中一张上写出8个有关他们“学习生活问卷”问题的答案，然后将同样的答案复制到另外7个纸片上，最后得到8份全班的调查资料，将学生分为八组，每个组就都有一份全班的调查资料，让学生体验调查的过程即资料的搜集，及调查阶段结束时的资料状态：大量、零星、杂乱。在整理阶段学习结束的时候，作为“统计分组”、“分布数列”、“统计表”、“统计图”的综合练习的资料。
帮助学生具体的体验，在调查阶段获取的“大量、零星、杂乱”的资料，如何经过统计整理，成为“系统化、条理化、图表化”的组距数列的编制，没有标准答案，如何熟练的使用几个规则，需要多练习。统计表侧重编制技术，借助改错练习，帮助学生对标题、线条、数字和计量单位有正确的运用。统计图侧重步骤，让学生在课堂上跟着作一遍，布置作业再作一遍。
全部内容结束之后，全班分八个小组，共同把班级的“某科成绩”“学习态度”“专业态度”和“每月花费”四个专题，在4张16开的白纸上，作出“过渡整理表”“汇总表”“条形图”和“圆形结构图”，一些平时不怎么认真的学生，都在这次的集体行动中，认真参与，对统计表、统计图的制作有更深的认识。
4．8最后一章，综合指标分析法，主要是对总量指标、相对指标和平均指标有一些基本的认识。
首先，通过几条统计资料，认识、分辨三种综合指标、尽量避免概念性的介绍，而用实际的资料来认识三种指标，包括，指标名称和指标数值的认识。
用一节课介绍总量指标的计量单位和流量与存量的区别。相对指标侧重对相对指标含义的理解，没有讲具体的计算。平均指标也是一样。
1增强教学内容的针对性
职业教育倡导以能力为本位，这点和应试教育是完全不同的，在教授理论知识的同时，更应注重学生实践能力的培养。传统的教育内容包括3方面：基本概念和方法，公式来源、推导和详细的手工计算步骤，统计结果的解释与分析[2]。虽然掌握基本的知识点能使学生更好地理解、应用相关的统计学知识，但对一名医学生而言，冗长的公式推导、诸多公式的适用范围等都是枯燥的。所以，笔者认为医学生只要掌握统计学思考问题的基本方式、解决问题的基本思路和一些基本的统计学方法及其应用的前提条件以及结果的解释即可。医学统计学教材应重点介绍医学中常用的统计方法，并将统计理论与医学实际数据结合在一起，增加学生的感性认识。最后，还应适当增加统计软件部分，对医学生而言，重点是培养统计思维和解决实际问题的能力。
2教学方式、方法改革
在教学中遵循从典型事例的个别特点推出同类事物的普遍特征，再由普遍特征上升到掌握事物的发展规律原则，提高学生对客观世界的认识。和传统的教师讲授、学生听的方法不同，案例教学法侧重实践和案例的讲解分析，以启迪学生思维，强调教学过程中学生的主动参与，引导学生运用已学理论知识，去分析、归纳、演绎、推理、总结，从而达到巩固知识的目的。在案例教学法中，应严格筛选案例，案例应是多维的，形成一个反映统计学不同内容和不同方法的统计教学案例体系。案例应尽可能做到简单、常见、典型、有针对性，能够反映本学科的重点和难点。教师在筛选案例时还应做到紧扣章节内容，若用一个案例可以贯穿前后章节的知识点，则教师应反复讲解让学生加深理解。案例教学具有针对性、实践性、应用性、示范性及团体合作等优点，能克服传统统计学教学中的弊端，在教学中可将其与传统的讲授相结合。另外，教师也可以采用直观、有趣的方式进行教学，例如采用统计漫画、统计诗歌、统计幽默等方式，寓教于乐，使枯燥乏味的统计学课程变得生动有趣。
3增加上机实训时间
实践的主要目的是加强学生的职业技能培训，理论联系实际。对于医学统计学教学而言，应增加学生上机练习的时间，提高上机练习的效率。教师可在上课前录入相关数据，减少学生因输入大量数据而占用课堂的教学、练习时间。在上机实训中注重培养学生综合应用统计学知识的能力，使学生所学的知识系统化、条理化。在应用软件方面，让学生掌握Excel统计图表绘制、基本数据整理编辑功能。SPSS是一款界面友好、易学易用、功能强大的国际通用统计软件包，它基本包括了医学统计学常见、常用的内容，学生学习起来积极性较高，教师讲授重点是t检验、卡方检验、方差分析等内容。在理论课上，可选用功能比较全面的计算器（具有普通运算和统计运算两方面功能）。学生对于计算器的一般运算和函数运算的功能较为熟悉，但对于计算器的统计学功能了解甚少，所以在理论课上安排使用计算器统计功能的教学，在较短时间内轻松完成复杂的计算，可减少课堂时间的占用，提高效率，使教师有更多的时间指导学生。在案例教学实践中，以统计软件作为案例教学的辅助工具，不仅可以满足学生对大量数据进行处理和分析的需要，而且统计分析结果以图形的形式表现出来，可使案例教学更加直观，加深学生对相关知识的理解。
二、加强学生的专业思想教育
1突出学科重要性
首先，应向学生阐明医学统计学的重要性。医学统计学是研究医学领域内数据的科学，是一种方法学，它能指导医学生在医学研究与实践中有效地获取数据、正确地分析数据以合理地解释所得到的结果。因此在教学中应以医学为背景，注重解决实际问题能力的培养。虽然我们发现在校生对统计学的重要性普遍认识不足，但医学生只要经历一定的临床工作或医学科研后，就会真正体会到统计学的重要性，知道统计学知识对他们很重要，并渴望有机会弥补统计学知识[3]。
2激发学生学习兴趣
针对本课程数据多、公式多、推导多、运算多等特点，在理论授课时注意语言的易懂、幽默性，思维的严谨、合理性，内容的有趣、互动性，尽量把抽象的概念、难理解的公式直观化，使学生便于理解。抽象的问题变得生动、形象、具体，从而增加课堂信息容量，提高学生学习兴趣。在上机实训时，充分利用计算工具，使学生比较熟练地运用计算器和统计软件，简化运算过程，提高学习积极性[4]。另外，在有条件的情况下，可以让学生参与到教师的科研课题中，带学生进入统计学的科研领域，激发学生学习兴趣。
三、提高教师自身素质
提高教学质量的关键在于教师，没有高素质的教师就难以培养出高素质的学生。高职学校与普通高校在人才培养方面是有区别的，必须体现出其职业教育的特色———学有所长、学有所用，使学生能够真正适应社会，服务社会[5]。因此，高职高专教师应具备扎实的理论功底，合理优化的专业知识结构，在课堂上真正成为学生学习知识的顾问，解决问题的参谋。医学统计学是一门应用型学科，它要求教师不但要精通统计学的基本原理和方法，还要有一定的医学背景，这样在授课过程中，才能将理论与实践有机地联系起来。此外，还要求教师具有熟练的计算机操作能力、较高的外语水平和统计方法的实际应用能力。
【关键词】内科教学；LBL；PBL；满意度
内科学属于一门常见学科，具有很强的实践性，并且涉及的相关学科也较多[1]。本科学生一般在校时间是4年，其基础课程常被压缩，内科学习时间一般为1年，因此若在教学活动中采用单一、枯燥的教学方法，可导致其教学质量下降[2]。本文主要分析了在内科教学中多种教学法中的应用价值，现报告如下。
1资料与方法
1.1临床资料
将我院2014级内科学210名学生作为研究对象，男82名，女128名，年龄范围18～22，平均年龄（20.28±1.11）岁，随机分为A组、B组、C组各70例。三组研究对象资料对比，差异无统计学意义（P＞0.05），具有可比性。
1.2方法
A组采用LBL教学法开展教学活动，主要是根据章节内容理论课程由教师进行主导式传统理论进行授课。B组采用PBL教学法开展教学活动，由10～12名学生组成学习小组，选派组长，并配1名经验丰富的导师；老师需要制定1个典型案例进行分析，分为2～3幕形式分次设计围绕教学计划制定相关题目；导师要提前2周将下次需要进行讨论的内容布置给学生，小组成员对这些问题进行专题讨论。利用相关书籍、教科书以及网络资料等查找相关答案，最后组织学生在课堂上进行问题讨论，教师进行提问、总结与分析。C组采用LBL＋PBL教学法开展教学活动，将两种教学方法进行结合，对于部分章节应由教师展开主导式教学，而对于一些实践性内容，则由学生组成学习小组，由教师引导学生以主体地位参与学习，这一事实过程和B组相同。
1.3观察指标
试验结束后对学生进行分离方式考核，根据教学大纲要求进行命题，采用百分制形式进行评价，分值越高，成绩越好。对学生进行教学方法满意度调查[3]，包括课堂气氛、师生交流、学生自主学习能力、学习积极性、自我评价等方面，分值为100分，得分在80分以上（包括80分），可视为满意，见表1。（82.14±2.05）分，C组学生考核成绩为（94.82±1.87）分，C组学生考核成绩明显高于A组和B组，差异有统计学意义（P＜0.05）。
2三组研究对象满意度调查
A组学生满意48例，满意率为68.57%（48/70），B组学生满意52例，满意率为74.29%（52/70），C组学生满意69例，满意率为98.57%（69/70），C组学生满意度明显高于A组、B组，差异有统计学意义（P＜0.05）。
3讨论
1教学内容的适用性与针对性不强
我国在医学院校中开设医学统计方法课程已有60多年的历史。在医护类专业学生医学统计方法应用能力的培养上，高职院校受本科医学院的影响比较深，一直以本科教材的压缩版为蓝本，选择基本的“医学统计方法”进行教学，其内容主要包括统计学的基本概念、指标计算、t检验、方差分析、卡方检验、秩和检验、相关与回归分析等，但一般将重点放在抽象概念的讲解、公式的推导、统计指标的计算和假设检验等方面，而且在内容的组织上也比较零散，没有一条前后贯穿的主线，也没有考虑学生毕业后岗位工作的实际情况。本课题组的调查结果(结果另文报道)显示，医护类高职毕业生就业后主要用到的依然是上述的基本统计方法，但问题在于他们普遍不知道怎样正确选择统计指标和统计推断方法，以及如何准确解释和表达出统计分析结果，而统计学中的概念、公式和统计指标的计算(多采用SPSS软件和Excel软件处理)等内容几乎没有用到，这说明在医学统计方法教学中存在内容选择上的缺陷，针对性不强，从而导致学生不能学以致用。
2教学方法手段落后
对于数学基础较薄弱的高职医护类专业学生来说，公式繁多、概念抽象和逻辑性强等因素的存在而使医学统计方法的内容难以理解和掌握。目前高职院校医学统计方法主要采取课堂教学的形式，往往以教师讲授为主，学生被动学习，没有体现“学生主体和教师主导”的原则，师生之间缺乏良性互动。最常见的形式是先介绍统计原理，接着讲授统计公式及其推导，最后举例说明。其最终结果是将课程的重点引向统计学中的计算上，把医学统计方法当作“数学”课来上，而忽视了学生统计思维和应用能力的培养，导致学生遇到实际问题时往往束手无策。当前，绝大多数医护人员在工作中采用SPSS软件分析统计数据，这在客观上要求各高职院校在医学统计方法教学过程中尽可能运用信息化教学手段，尤其是形象直观的多媒体教学和SPSS软件教学。王春平等［4］认为多媒体教学可以将抽象的统计原理形象化，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。但在实际教学过程中很多教师并没有对内容进行认真裁剪，只是将教材内容照搬到课件上，将黑板变成“白板”，没有发挥多媒体技术的优势，将抽象的内容直观化。多媒体教学尚且如此，遑论采用SPSS软件教学了。虽然有的高职院校在教学过程中使用了软件，但所占的课时比重太小，可仅看作是实践教学的一个小小的补充。
3忽视综合应用能力培养
医学统计方法对高职医护类专业学生来说，只是日后工作和进一步学习的一个重要工具，主要用于对医学数据进行统计分析，以便得出科学的结论。鉴于此，我们更应注重的是医学统计方法的综合应用能力，而不是知识的系统性和全面性。而目前高职院校由于受本科院校的影响太深，在医学统计方法教学中过分注重理论知识的系统性与全面性，轻视实践教学而导致实践学时安排很少，而且实践教学内容多为单项技能训练，而非综合技能训练项目，忽视了对学生统计学综合应用能力的培养。戴士弘［3］认为学生的能力是训练出来的，而不是通过老师讲授获得的。由此可以看出，重理论轻实践的教学只能导致一个结果，那就是学生的实际应用能力不强。
二、解决高职医学统计方法教学中主要问题的对策
1深入调查研究，重新确定课程教学目标
高等职业教育要以就业为导向，为社会培养生产、管理、服务一线的高技能人才。课程教学目标虽说从属于专业人才培养目标，但它与专业人才培养目标一样，都应涵盖职(执)业资格证书、典型工作岗位和职业岗位迁移三个方面所需的相关知识、能力和素质要求，尤其要突出能力目标，因此在制订课程教学目标前，必须认真研究医护类专业近几年的执业资格考试大纲，积极针对典型工作任务进行深入细致的调研，跟踪毕业生成长轨迹。在此基础上，通过对涉及的医学统计方法方面的内容进行系统的归纳分析，就可以制订出针对性很强的课程教学目标。这样的课程教学目标既侧重于实际应用能力的培养，又包含了执业资格考试所需的一些基础知识，同时也兼顾了毕业生就业后的发展需要，指向明确，能促进学以致用，这就从根本上为高职医学统计方法教学指明了方向。
2围绕教学目标，精心选择和组织教学内容
课程教学目标一旦确定，接下来就是要思考如何实现这个目标的问题，不仅要实现，而且要实现好，教学内容就是实现这一目标的载体。内容的选择应紧紧围绕教学目标，而不应囿于教材，否则就会本末倒置。因为课程是有生命的、原生的，而教材是次生的，是课程生命成长过程中某个阶段的历史记录［5］;同时要考虑授课对象专业上的差异，如护理专业除介绍统计学的基本理论和一些常用统计方法外，还应增加护理研究中常用的统计方法，如量表研制与分析、综合评价方法等，充分体现出专业的特色。此外，教师还应对选取的教学内容进行整体设计，合理裁剪、加工和序化，使它由易到难，符合学生认知规律。如在介绍成组设计的方差分析时，可以通过具体的案例，将均数、标准差、方差分析和q检验连贯起来讲解，这样学生就明白在什么情况下采用均数和标准差作为指标、这些指标如何计算、如何进行假设检验以及在多个均数总体上有差别时还需进一步通过q检验来判断两两之间是否存在差异，这个过程实际上与工作中的应用过程高度一致。经过这样处理的教学内容逻辑清晰、前后贯穿、简便实用并且由易到难，但不失其魂。要做到这一点，需要专业教师非常熟悉教学目标和内容，也需要花大量的时间和精力来组织教学内容。但是作为一名合格的教师，这是应该做并且能够做好的。
3充分应用软件，加强实际应用能力培养
关键词：概率论；数理统计；计量经济学；教学设计
从1998年教育部把计量经济学列入高等学校经济学门类各专业核心课程之一，计量经济学已经成为现代高校经管专业必不可少的核心课程[1]，它和微观经济学与宏观经济学一起构成了中国经济管理类本科生和研究生的核心理论课程[2]。近20年来计量经济学课程受到了越来越多的重视，在中国大多数经济与管理相关的专业的教学大纲中，计量经济学作为本科公共必修基础课，一般都要求学生已经修完微积分、线性代数、概率论与数理统计等前期课程。事实上计量经济学的基础知识主要来自于概率论和数理统计，计量经济学的基本研究过程与概率论和数理统计是一致的，先设定模型，然后通过样本抽样，参数估计和假设检验[3]。
在计量经济学实际教学中发现，许多同学对统计学中基本概念掌握得很好，依然无法理解计量经济学的内容。主要的原因是已有的计量经济学教材缺乏引导学生从概率论和统计学过渡到计量经济学的相关知识衔接。由于学生在学习这两门课的过程中，缺失了知识点的过渡和迁移，常常用孤立和割裂的视角来看待计量经济学的内容，这无疑提高了学生学习计量经济学的困难程度。学生不知道将已有的数学知识与计量经济学相互结合，形成完整的逻辑体系。针对上述问题，本文将论述从概率论和统计学过渡到计量经济学过程中出现的知识点相互割裂的主要问题，阐述造成学生理解困难的原因，并提出相应的改进方法。
一、从概率论与统计学过渡到计量经济学出现的教学问题
虽然大多数学生在学习计量经济学之前，已经学过计量经济学的基础课程——概率论与数理统计。但学生在计量经济学学习的过程中，面临的巨大挑战是如何将已有的概率论和数理统计的知识和计量经济学中的知识点相串联。造成这一问题的原因主要有：第一，许多计量经济学中的重要知识点，在概率统计中只是简略的介绍，甚至一带而过，并未引起学生的重视。第二，许多计量经济学的教材常常忽视概率论与数理统计的知识点，这可能是由于在欧美的计量经济学课程，并不要求学生前期修过概率论和数理统计。所以中国在引进的国外的计量经济学教材后，也没有在课程上复习概率论和数理统计的相关知识。为了具体说明教学中遇到的问题，本文以本科计量经济学教学大纲中最主要的教学内容：经典线性回归的最佳线性无偏性质和违反基本假设造成的后果两个重要的知识章节作为案例说明。
（一）经典线性回归估计的最佳线性无偏性
经典线性回归估计的最佳线性无偏性是小样本理论下的普通线性回归的最重要的性质，大多数本科计量经济学教材最前面的2-3章都是介绍这一内容，例如国内最常用的教材李子奈的教材《计量经济学》[4]和国外的伍德里奇的教材《计量经济学导论：现代观点》[5]等。学生对这一内容的理解程度也将直接影响到计量经济学的后续学习。然而对于学完概率论与数理统计的同学来说，虽然他们学过随机变量的数字特征，包括期望和方差，还有n阶原点距以及n阶中心距的内容。但他们在概率论与数理统计的课程中并没有接触过无偏性和有效性的概念，事实上，就计量经济学的本质来说。无偏性就是用一阶中心距来计算，有效性则用二阶中心矩来衡量。而这两个概念在在概率论与数理统计的课程中都已经学过，但如果在计量经济学的教学中不特别加以说明，学生很难意识到两者之间的联系。学生难以理解的另一个原因在于，在数理统计课程中，关于中心矩的介绍很简略，许多学生可能并没有意识到其在计量经济学中的重要性，而计量经济学教材中往往忽视对概率统计的中心矩的介绍，导致学生采取一种割裂的视角，无法建立一个统一的思维框架。
在计量经济学的教学中，常常遇见许多同学难以理解为什么要用最优线性无偏性来衡量最小二乘法的优劣？因为大多数计量经济学教材往往直接介绍最小二乘法种种优良性质，在同学们不熟悉无偏性和有效性与中心矩之间关系的前提下，直接引入这两个概念往往显得突兀，学生在学完了线性最小二乘法的最优线性无偏性之后，仍然会产生为什么要用这两个指标来衡量的疑问。更合理的方法是，可以在介绍最小二乘法的内容之前，先介绍均方误差的概念来引入无偏性和最小方差两个概念，这与数理统计中如何衡量参数估计的性质等内容部分是一脉相承的，学生如果学过了数理统计学，就很容易理解均方误差的概念。关于这种过渡知识的介绍，已有计量经济学教材在这方面做了很好的改进，例如陈强著的计量经济学教材[6～7]，與许多其他的计量经济学教材不同，他并不是在计量经济学教材中直接介绍最小二乘法具有最优线性无偏性的性质。而是在还没有引入最小二乘法之前，先介绍了如何评价参数估计的优劣，即介绍均方误差的方法，均方误差可以进一步分解成方差和偏差平方之和。偏差平方等于零就是无偏性的证明，方差最小就是有效性的证明，这种分解方法可以直观的表示为什么线性回归的最小二乘法估计会得到最佳线性无偏的优良性质。因为这种对参数估计优劣的评价是通用于所有的参数估计，而不仅仅是对最小二乘法。同学在理解了评价参数估计的方法之后，就不会再对最小二乘法最优线性无偏性的证明过程感到难以理解了，这有助于同学们理解如何从数理统计过渡到计量经济学的相关知识。
（二）违反基本假设对最优线性无偏性的影响
当违反普通最小二乘法的基本假设时，其最优线性无偏性会如何受到影响？许多同学常常依靠背诵的方法记住违反了每一条假设产生的后果，正如已有研究中所指出的[8]。这会导致学生混淆违反不同基本假设与产生后果之间的关系。古典线性回归模型是基于以下四条假设而得出的最优线性无偏的优良性质，第一，线性假定；第二，严格的外生性；第三，不存在严格多重共线性；第四，球形扰动项。事实上，在对于无偏性的证明当中，并没有用到第三条和第四条假定。第一条假定可以通过设定线性方程的形式来保证实现，一般我们可以假设其满足。所以，影响无偏性最重要的假定是第二条严格外生性。第二条假设也是最容易违反的，而且直观上并不能看出是否违反了第二条假设，也很难使用计量的统计方法来检测第二条假设是否被违反。事实上我们所有关于线性回归方程内生性的讨论，都是基于违反的严格外生性的假定而展开的。只有违反第二条假设，最终的估计才是有偏的，而违反第三条和第四条假设，并不会对估计结果的无偏性产生影响。在教学中发现，许多同学最容易犯的一个错误，就是他们常常认为违反多重共线性或者球形扰动项的假设都会影响无偏性的估计。以至于他们认为所有变量之间不可以存在任何相关性，或者认为不可以存在异方差和自相关，否则他们认为会导致估计结果有偏，这都是错误的观念。究其原因，还是因为没有理解在推导无偏性中所使用的概率论与数理统计学的相关知识。这里所需要期望的概念，同学们在数理统计中已经学过，但是另一个重要的知识点——迭代期望定律，在本科生概率论和数理统计课程中一般并不会介绍，如果在推导普通最小二乘回归的无偏性之前，先介绍迭代期望定理，则可以让同学们很容易理解整个推导过程，从而理解得到无偏性所需要的假设，并可以推导出违反不同假设对最优线性无偏产生的影响。二、统计学和计量经济学相结合的教学改进方案
上述介绍的从概率论和数理统计学过渡到计量经济学教学过程中出现的问题及原因，这些是高校计量经济学教学过程中常出现的现象。结合教学实践和相关教学研究，笔者提出以下改进的方法和建议。
总体而言，在计量经济学的教学过程当中，推荐多采用互动式的教学方法，对于一些非常新的概念和知识点，先让同学分组讨论，由此可以了解他们的概率论和数理统计的基础，并且让同学们尝试应用概率论和数理统计的相关知识推导出计量经济学的结论，在此基础上。教师可以知道学生已有的知识储备和知识缺口，同时能够很好的将计量经济学的新知识和他们的知识储备相连接，帮助学生从概率论和数理统计的知识点过渡到计量经济学的知识点，建立一个整体的知识框架，在具体实践中可以采用以下方法。
（一）计量经济学教材的选择
在计量经济学教材的选择方面，最好选用计量经济学教材在介绍最小二乘法内容之前，先复习概率论和数理统计的相关知识。虽然有些教材将这部分知识放到了附录部分，但是在实际教学过程中，往往忽略对这一部分基础知识的介绍。所以更合适的方法是先介绍完概率论和数理统计的基础知识，比如，最重要的知识点包括条件概率、条件分布、数字特征，迭代期望定理，随机变量的性质、假设检验、统计推断、大数定理和中心极限定理、随机过程等。让同学们在学习计量经济学之前能够回忆起已经学过的概率论和数理统计基础知识。尤其对学生后期进一步学习最小二乘法的性质的数学推导过程和性质非常有帮助。
（二）课堂教学的改进方案
在课堂教学方面可以采用“学生分组讨论+教师讲解+课后习题演练”三者相结合的方法，传统的教学方式往往重视教师的讲解和课后的习题演练。而忽视学生的分组讨论，虽然学生分组讨论在学生较多的时候很难开展，尤其是在总学时有限的情况下。但是，如果在课堂上给出五分钟，让同学们能够自行讨论，并反馈他们对于计量经济学推导过程的理解，将有助于老师掌握学生真实的基础知识，尤其在不知道他们掌握了哪些概率论和数理统计的基础知识的前提下，一味的介绍计量经济学的相关知识，往往无法在他们已有知识库和新的知识之间建立很好的链接。造成学生在理解计量经济学的推导过程中采用孤立的视角，无法跟他们之前的概率论和数理统计的知识点形成有效的联系，最终无法建立更加统一的知识框架和体系。
（三）教学大纲的优化方案
对于本科阶段计量经济学的教学，现有的教材在不同教学知识点的安排上并不十分合理。应该根据学生掌握的概率论和数理统计的基础情况，提出更合理的计量经济学的教学大纲。比如，从目前国内比较流行的计量经济学教材来看，往往会花很多笔墨来介绍小样本理论的普通最小二乘法的推导过程和相关性质，尤其是在违反了不同假设之后所导致的不同后果。许多教材都会介绍当扰动项存在异方差和自相关时，会产生什么样的后果，并提出多种不同的解决方法。但在计量经济学的实际应用当中，这两种违反假设产生的后果并不十分严重，在使用计量软件进行回归处理的方法非常简单。这与实际教学中所花费的学时不相符。另外，在计量经济学的理论教学中，往往会花很多时间来介绍多重共线性对于回归结果产生的影响，但在实际应用当中，我们并不经常讨论多重共线性的问题，除非是存在着非常严重的多重共线性，因为当建立回归的模型时，我们就会考虑变量之间的多重共线性问题，尽量避免使用多重共线性很严重的变量。而不是通过后期的测量多重共线性的方法来删除相关变量，因为如果该变量纳入到回归方程中，一般情况下我们首先应考虑其理论意义，而不是为了降低多重共线性将其删除，如果删除一个相关的变量，则有可能会因为删除一个重要的控制变量，导致最终的回归结果产生偏误，最终反而得不偿失。
上述内容越来越被计量经济学的研究者所认识到，目前，计量经济学正发生可信性革命性[9]。传统的计量经济学教材需要在相关的教学内容上做进一步的调整，以适应计量经济学的不断发展和变化[10]。所以对于在一些理论上推导复杂，但是实际应用中简单的相关知识，应当在教学中多介绍概率论和数理统计的相关知识来推导模型，并说明推导过程中违背假设所导致的后果以及实际处理方法，如果学生能够运用概率论和数理统计的相关知识来理解不同的假设条件下的推导过程，将对他们在实践中处理各种计量经济学的相关问题大有裨益。
关键词关键词：谱聚类；特征向量；谱聚类矩阵；本征间隙
DOIDOI：10.11907/rjdk.161953
中图分类号：TP312
文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2016）008-0023-03
0 引言
聚类分析是数据挖掘的一个重要研究领域，在统计学、生物学、模式识别、机器学习和社会科学中有着极为广泛的应用。所谓聚类，就是将数据对象分成多个类或簇，使得同一簇中的对象之间具有较高的相似度，而不同簇中的对象差别较大。k-均值聚类是聚类分析中最经典的算法，算法简单，可用于多种类型数据的聚类。但当数据集为非凸时，k-均值聚类往往陷于局部最优，聚的效果欠佳。此外，对于大小或密度不均匀的簇，k-均值聚类通常无法处理。
谱聚类是一种新型的聚类分析方法，可以克服k-均值聚类等经典方法的某些缺陷。谱聚类方法以图论中的谱图理论为基础，将聚类问题转化为图最优划分问题。在众多图的最优划分准则中，归一化割集准则的划分效果相对较好，是谱聚类中常用的划分准则。对于给定的划分准则和聚类数目k，谱聚类通常采用多路谱聚类算法将数据集划分为k个簇。
最早的谱聚类算法是Ng、Bach和Jordan提出的多路谱聚类方法。代表性的谱聚类算法还有Meila提出的多路归一化割谱聚类方法；Vidal 提出的子空间谱聚类方法；Wang等提出的多流形谱聚类方法；Cheng等提出的低秩谱聚类方法；Elhamifar等提出的稀疏子空间谱聚类方法。
在众多谱聚类算法中，多路谱聚类方法和多路归一化割谱聚类方法因其划分效果较好，算法复杂度也较低，被广大学者普遍接受。但这两种算法尚有一些问题有待研究，例如：如何选取包含聚类信息的特征向量？如何确定较合理的聚类数？
本文在多路谱聚类算法的基础上，对特征向量组的选取问题进行研究，提出一种特征向量自动选取的谱聚类算法，并根据数值实验对该算法进行性能测试。
1 谱聚类算法的基本概念与原理
谱聚类的基本思想是将聚类问题转化为图的最优划分问题，利用图的最优划分准则，使划分出的子图之间的边权之和较小，而子图内的边权之和较大。本文算法设计过程中涉及到的基本概念、性质及原理如下：
1.1 谱聚类矩阵
设数据集为{p1，p2，…，pn}，将pi视为图G（V，E）的一个顶点vi，i=1，2，…，n，对边赋权Wij，Wij通常是根据顶点vi，vj间的距离经过某种适当的变换而得，这样就得到一个基于样本点相似度的无向加权图G（V，E，W），从而将数据集{p1，p2，…，pn}的聚类问题转化为在图G（V，E，W）上的最优划分问题。
图划分准则的合理性决定着聚类结果的优劣。由于图划分问题是一个NP难问题，所以首先要将图划分问题转化为连续松弛形式，进而再将其转化为某些谱聚类矩阵的谱分解问题[2]。
常用的谱聚类矩阵如下：
1.3 高斯核参数
在谱聚类算法中，通常先要计算顶点间的距离矩阵，然后再用高斯核函数法将距离矩阵转换为相似矩阵，进而得到各种谱聚类矩阵。根据所选高斯核参数的不同，高斯核函数可分为局部尺度高斯核函数和全局尺度高斯核函数两类。通常采用全局尺度高斯核函数将距离矩阵转化为相似矩阵，具体方法为：
在将距离矩阵转换为相似矩阵的过程中，高斯核参数σ起着极为重要的作用。不同的高斯核参数可能导致不同的划分结果。本文算法中采用Zhang等[11]提出的高斯核函数法。
2 基于特征向量自动选取的谱聚类算法
2.1 算法理论基础
下面给出几个理论结果，它们是本文算法的理论基础。
引理1：非对称规范Laplace矩阵Lrw的性质[2]。
（1）λ，x分别是Lrw的特征值和特征向量的充要条件是λ，x是广义特征值问题Lx=λDx的解。
（2）Lrw具有n个非负、实的特征值：0=λ1≤λ2≤…≤λn。
引理2：连通子图的数目与Lrw的谱之间的关系[2]。
Lrw的特征值0的重数等于图GV，E，W的连通子图V1∪V2∪…∪Vk的数目；特征值0的特征空间由这些子图的指示向量组成。
2.2 算法原理
引理1 确保了Lrw的特征值的实值性和非负性。引理2表明，Lrw的理想情形包含不同类间完全分离的情形，即Lrw的理想情形一般优于相似矩阵和Laplace矩阵的理想情形。另外，Lrw的包含聚类信息的特征向量构成的矩阵具有分段常值性，即它反映的聚类信息比较明显。综上，本文算法中选用Lrw作为谱聚类矩阵。
在经典的谱聚类算法中，往往选定谱聚类矩阵的前k个特征向量，得到特征向量空间，再用k-均值聚类等传统聚类算法对特征向量空间的特征向量进行聚类，从而得出聚类结果。这种作法的局限性在于，当k较大时，选取的k个特征向量不一定包含聚类信息，从而导致聚类结果出现偏差。特别是当聚类数k有误差时，聚类结果会较混乱[6]。
为了解决上述问题，本文提出两个应对策略。首先，为避免遗漏包含聚类信息的特征向量，选取较多的Lrw的特征向量进行分析、判断。当n较大时，究竟选取多少特征向量进行分析比较合理目前尚无定论。综合考虑划分效果和算法的复杂度，本文选取前ln（n）个特征向量进行分析。其次，采用本征间隙法[12]判定选取的特征向量中是否包含聚类信息。
所谓本征间隙是指相邻两个特征值的差。本征间隙法的原理是，根据矩阵摄动理论，本征间隙越大，选取的k个特征向量所构成的子空间就越稳定。
虽然本征间隙法理论上并不能保证找出全部包含聚类信息的特征向量，但由于此方法简单易行，而对特征向量分段常值性的检验能在一定程度上弥补此方法的缺陷。
2.3 算法步骤
根据上述分析，本文提出一种特征向量自动选取的谱聚类方法，具体步骤如下：
3 数值实验
为了检验新算法的聚类性能，本文选取了4组典型的子空间谱聚类仿真数据进行实验，结果如图1～图4所示。
图1中的数据类数较多，但聚类难度并不大；图2和图3中的数据无法用传统方法聚类，适合用谱聚类，其中图3中的数据聚类有一定难度；图4中的数据量大，且密度相差较大，经典谱聚类算法的效果往往欠佳。上述聚类效果图显示，本文提出的特征向量自动选择谱聚类算法对各类子空间聚类问题具有极佳的聚类效果。
4 Y语
本文根据非对称规范Laplace矩阵特征向量组的分段常值性，增加了待分析特征向量的数量，并利用本征间隙方法判断特征向量中是否包含聚类信息。数值实验表明，这种算法对典型的谱聚类问题可获得质量较高的聚类结果，在一定程度上解决了特征向量的自动选取问题。
需指出的是，本文提出的算法较适用于独立子空间情形，而对于不满足独立子空间的情形或者是复杂的多流形情形效果欠佳。另外，与经典的谱聚类算法相比，本文算法具有较高的复杂度。
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关键词 药物经济学 不确定性 敏感度分析
中图分类号：F407.77 文献标识码：C 文章编号：1006-1533（2015）01-0010-04
The analysis of uncertainty in pharmacoeconomic evaluations
DOU Guanshen*， LU Jianlong， QI Fangjia， WU Weidong， FENG Sha， YING Xiaohua**
（Center for Pharmacoeconomic Research and Evaluation， School of Public Health， Fudan University， Shanghai 200032， China）
ABSTRACT Objective： To introduce the concepts and treatment methods of uncertainty in pharmacoeconomic evaluation. Methods： The concepts and treatment methods of uncertainty in pharmacoeconomic evaluation were analyzed and summarized by searching relevant literatures. Results： The presence of uncertainty， which may be produced in the various stages of pharmacoeconomic evaluation process， can affect the accuracy and confidence of the results of pharmacoeconomic evaluation and it can be effectively evaluated and treated by completing the research design and improving the statistical and sensitivity analysis. Conclusion： The uncertainty should be reduced from all aspects in order to ensure the accuracy and confidence in pharmacoeconomic evaluation. Meanwhile， the uncertainty can be assessed by sensitivity analysis during evaluation， which can assist the researcher to control the uncertainty factors.
KEY WORDS pharmacoeconomics; uncertainty; sensitivity analysis
药物经济学评价应用经济学原理及方法评价药物治疗的成本与效果，目的是从整个人群方面考虑高效分配和使用有限的医药卫生资源[1-2]。一项完整的药物经济学评价包括投入测算、产出测算、投入产出分析和不确定性分析。由于存在治疗的不确定性、数据的准确程度、药物治疗和效果之间的关联强度以及价格变化等变数，且这些变数无法在评价设计、数据收集和分析阶段完全避免，故它们都会影响投入和产出的计算、乃至最终评价结果的精确度和可信度。不确定性分析主要就是用于应对和解决这种问题的。
不确定性
不确定性
经济学中的不确定性是指经济主体不能确知未来经济状况、收益与损失的分布及概率等。在药物经济学评价中，由于评价条件的限制和数据缺陷等因素，评价结果与现实之间存在着难以预知的偏差，这就是不确定性。
产生原因
不确定性可以发生在药物经济学评价过程的各个阶段中，从评价流程上看主要有以下3个原因。
1）评价设计问题。药物经济学评价中的很多不确定性都是由样本组的设置不合理引起的[3]。例如，样本数量过少就可能在统计分析中产生较大的抽样误差，使原本没有差异的结果出现统计学差异，从而增加二类错误发生的可能性。又如，在进行评价设计时，患者个体差异（性别、体重、饮食习惯等）的客观存在也会导致不可避免的系统误差。因此，应根据具体药物经济学评价的实际情况，尽可能扩大样本数，同时尽量保证实验组和对照组之间其他有关因素的统一，这样可以有效减少由样本组设置不合理所引起的不确定性对最后评价结果的影响。
2）评价方法问题。在药物经济学评价中，因每种分析方法都有自己的使用条件和利弊，故分析方法使用不当也可能产生不确定性。例如，最小成本分析法是在两种或更多种药物治疗方案效果相同的情况下来比较不同方案成本的，所以使用前需首先证明两种或更多种方案所获得结果的差异不显著，然后才能通过分析找出成本最小的方案[4];但成本-效果法却适合只有1种药物治疗效果或临床结果的场合。因此，如果未能选择正确的分析方法，就会产生较大的不确定性，最终影响评价结果的精确度和可信度。
3）数据的收集与使用问题。规范的药物经济学评价对信息的要求很高，需要准确的流行病学信息、药物治疗效果、消耗的服务类型和数量以及价格水平等，但评价者往往不能完整地获得这些准确的信息。此外，在信息收集过程中也会产生不确定性，如调查问卷的设计、调查方式的选择以及调查对象的选择、合作程度和记忆偏差等都会影响数据的准确性，由此影响最终的评价结果。
分类
不确定性可分为数据相关和评价过程相关两类。其中，评价过程相关不确定性又可分为以下3种情况：评价结果外推的不确定性，即从一个临床结果（临床指标的变化等）外推到健康产出（如生存率）所产生的不确定性;评价结果普遍性的不确定性，即从一种评价背景转换到另一种评价背景所产生的不确定性;分析方法选择的不确定性，即在分析数据时选择的模型合适与否所产生的不确定性[5]。鉴于此，Brigger等建议，可将不确定性分为4类，即样本数据、结果普遍性、结果外推和分析方法相关不确定性[6]。
处理方法
完善评价设计
药物经济学评价设计的科学性在很大程度上决定了评价结果的精确度和不确定性。不同的评价设计能避免不同的研究偏倚：①前瞻性研究可有效保证数据的准确性、避免出现回忆偏倚，而样本选择与分组的随机化能最大程度地保证不同样本组之间的同质性，盲法则可减少数据测量中的不确定性[5]。②样本选择要严格。规范的临床试验设计都会制定严格的样本选择标准以控制混杂因素，但这会降低数据的普遍性，进而影响到结果的普遍性和外推性。如果降低样本选择标准，虽然可得到真实条件下的效果数据、提高结果的普遍性和外推性，但又会增加数据收集的难度和不确定性，且无法分析混杂因素的效果。③应综合权衡不确定性和内、外部有效性。药物经济学评价既要最大程度地减少不确定性，又要根据实际情况平衡内、外部有效性。因此，传统的药物经济学评价的首选方案是前瞻性药物经济学临床试验，其次为结合Ⅲ期临床试验的平行研究。在此前提下，也可考虑设计不同的评价方案，以提高临床试验结果的普遍性和外推性，如为提高样本的普遍性，可同时纳入临床试验和回顾性研究等[5]。
改善统计分析方法
统计分析是传统的处理抽样误差的方法。在进行药物经济学评价时，为了减少因为抽样误差引起的不确定性，可以在统计分析过程中按照以下几点进行数据处理：①数据收集完毕后可采用多种方法比较不同组别的差异，如均值比较、统计数据的可信区间等。②获得的数据如呈偏态，则应将数据转化为正态分布之后再进行统计差异性检验（可信区间的计算以原数据为准）。在确定效果数据或者转换后的效果数据为正态分布之后，方可根据实际情况选择检验方法对数据的可信区间进行差异性检验。③在不能确定数据为正态分布时，可以采用非参数方法Bootstrap法或Jaeknife估计技术计算成本效果比的可信区间[7]。
进行敏感度分析
敏感度分析是一种在临床试验和药物经济学评价中因所得临床资料存在不确定性而用来评价改变试验条件或其在一定范围内的估算值对治疗结果或结论稳定性影响程度的方法[3]，是药物经济学评价中衡量不确定性的最常用方法。敏感度分析通常通过验证一个或者几个不同参数的不同估算变动对数据的影响来确认关键变量所在，由此分析评价结果的不确定性。敏感度分析可以让评价者清楚地了解到哪些因素对评价结果是关键变量，从而重视评估和控制这些关键变量，以减少系统误差、提高评价结果的精确度和可信度。敏感度分析已经成为药物经济学评价中必不可少的一个组成部分，其在成本效果分析中常用的概率敏感度分析也已成为决策中衡量不确定性的主要方法[8]。
敏感度分析方法可以分为单纯分析法（包括单因素和多因素分析法）、阈值分析法、极值分析法和概率分析法，各种分析方法的优、缺点归纳如表1。
敏感度分析的基本方法是，使所评价的影响因素（单个或者多个）作一定幅度的变动（其他因素不变），进而观察评价结果的变动程度。其进行的一般步骤为：①根据实际情况选择需要进行敏感度分析的不确定因素如药品价格、治疗费用、治愈率和/或贴现率等（并不需要把每个不确定因素都纳入敏感度分析），然后通过查阅文献、咨询有关专家或依据经验确定等方式确定所选因素的大致变动范围。对难以确定变动区间的因素，应适当放大变动区间，以保证变动情况不会超过设定区间。②依次使所选择的各个不确定因素在设定区间内作同样幅度的变动，然后分别记录因这些因素变动所导致的评价结果的变动程度并计算敏感度。敏感度=评价结果的变动程度/不确定因素的变动幅度，一般用百分比表示。这样就能建立起不确定因素的变动幅度和敏感度之间的一一对应关系，进而可以直接比较各个不确定因素在设定区间内的敏感度大小。③通过列表和作图等方法可以更为直观地比较不同不确定因素的敏感度大小，由此判断哪个或哪些是容易产生不确定性的敏感因素。确定敏感因素后，即应在药物经济学评价中尽可能地予于控制，使这些敏感因素尽可能真实、准确，以减少结果的不确定性。
结语
近年来，药物经济学评价的应用范围越来越广，从临床用药选择逐步扩展到药品政策和企业营销策略的制定、评价等。但是，药物经济学评价中的不确定性问题不容忽视[9]。我国的药物经济学学科发展历史较短，高水平研究人员较少，对不确定性因素也易于忽视，直接表现为我国药物经济学评价中依旧有一定比例的评价没有进行敏感度分析，而在进行了敏感度分析的评价中，分析方法及标准亦亟待规范[10]。在进行药物经济学评价中的敏感性分析时，首先要根据最终需求选择合适的方法，同时在计算成本时全面考虑间接成本和隐性成本，尽量避免遗漏和错误纳入，产出分析则需要确定干预与产出之间的关系并考虑贴现。此外，当前越来越注重药物经济学评价结果的普遍性和外推性、即实际社会效果，故药物经济学评价应考虑到临床试验结果与现实效果之间的差异以及关键影响因素对结果可能造成的不确定性，进而通过相关分析提高评价结果的普遍性。
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（收稿日期：2014-03-18）
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