时间：2023-07-31 09:21:01
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇数学推理教学设计，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
一、立足飞行，重点开展校本教材建设
知识和信息大爆炸是当今时代的典型特征，飞行人才未来的发展充满变数，而且日新月异的技术，给基础课程教学单位及教员提出了严峻而现实的课题。
我们通过分析研究对比国内外教材，在理解人才培养方案和国家标准的基础上，立足飞行，着眼学员的终身发展，在六个方面探索并充实教材内容。即每章引入物理学史；增加军事、工程应用阅读材料；内容小结，强调物理概念和物理思想；改革习题，配置了反映物理在生活、工程和航空等应用的题目。其中，航理及军事应用模块主要用物理学定理定律分析航理及军事、工程应用问题。物理知识拓展模块，在保证物理学知识体系的逻辑性、系统性和严谨性的同时，发散学员思维，引导学员自觉深入学习未知领域，为优秀学员的探究式学习搭建平台。
下面通过具体实例体会校本教材建设的效果：
应用习题案例：对于传统教材中一般曲线运动的向心加速度题目，相同的知识点，我们加入了飞机转弯时向心加速度的问题，阐明了黑视、红视等飞行现象背后的物理原理，提高了学员的学习兴趣以及对物理课的重视程度。如传统教材中的习题：一质点沿半径为R的圆做圆周运动，速率v=c-bt，求：任意时刻加速度的大小。《飞行特色大学物理》教材中的习题：当F-22战斗机飞行员以2500km/h的速率飞过曲率半径为5.80km的圆弧时，问此时向心加速度多大？
二、务求实效，着力强化教员能力素质
从合格的教师到合格的大学教师再到合格的军校教师等不同的层面帮助教员认识其职业特点，提醒其履行职责的紧迫感、使命感和责任感。
（一）结合教材建设搭建学习研究平台
在教材编写过程中收集了国内一流大学教材和教辅资料电子版近百种，军事航空、科学思想、科学史等方面的图书电子资源近百种。规定了必读书目，如《清华物理学的理论与方法》《历史与前沿》《航空飞行器飞行动力学》《吴大猷科学哲学文集》，美国教育家爱德华希尔斯等编著的《给大学新教员的建议》《教师的道与德》等书籍，使教员从更高视野思考如何成为卓越的大学教师，为开展基于研究的教学打下基础。
（二）通过学习研究文献找到努力方向
利用业务学习时间组织在创新人才培养改革、课程教学设计、教学方法手段改革、教案研究、教材建设、教学内容改革、教员培养、精品课程建设、多媒体演示实验、中学物理与大学物理衔接等专题上开展国内外文献解读，从中找到个人努力的方向。
三、学员为本，全面开展课程建设和教学改革
飞行特色大学物理教材编写有力地牵引和促进了大学物理课程建设和教学改革的全面开展。我们成立了7个研究团队，在完成《飞行特色文科物理》《红外物理及军事应用》《军用光学与激光武器的物理基础》《航天物理概论》和《航空航天传感器物理基础》等课程教材编写的同时还针对飞行特色习题开发、物理与人文的融合、自主学习内容研究、物理科学思想方法、航理内容研究、物理学史与创新意识培养、翻转教案与翻转课堂等方面开展长期、持续、务实的教学研究。
四、质量牵引，大力提升学术科研水平
论文摘要：深入开展信息技术对提高教育质量的价值追问后，荆州区立足区情．确立了教育信息技术建设的基本方向，概括为：硬件建设抓“三通一本”(教室、办公室、教师家庭网络畅通，倡导学校为老师配笔记本电脑)：软件建设以“两全、三平台”建设为依托(全员会用、教学全程运用；教师培训信息平台、教育教学互动平台、家校联系交流平台)，突出实用，强化普及，融入常规教学，强力支撑高效课堂建设。
1突破瓶颈抓创建，让信息技术成为改善办学条件的新着力点
确立新的起点后，荆州区教育局迅速成立了“荆州区中小学信息技术教育工作领导小组”，先后组织召开了10次专题工作推进会，下发了《荆州区关于加强全区中小学教育信息化建设工作的实施方案》等10个文件，并在政策、经费、资源、人才等方面进行了协调和布局。规划首先从3个方面突破，将信息技术作为改善办学条件的新着力点。
1．1突破观念瓶颈。重构投建重心
在推进过程中，荆州区推行教育信息化建设遭遇的第一道坎仍然是来自传统意识深处的观念障碍，“现实论”者认为，我们已经有微机室，不能再折腾了，省点钱为老师多解决福利是根本：“无用论”者认为．信息技术是“现代盆景”，出风头靠电脑。出成绩还得靠粉笔；“悲观论”者认为，信息技术太难，绝大多数人学不会。在认真分析了种种观点之后，我们觉得，过去工作的不足不仅仅在于更新教师观念的工作力度不够，更在于将微机锁在微机室里，削弱了信息技术的工具性和实用性。实践证明．深化信息技术建设的关键点在于让其走进教师的生活，使其成为教师便捷、实用的工具。换句话说，就是要让教师能驾驭这个先进工具，走进更广阔的职业视野。基于这一出发点，我们调整了工作重心，一手抓观念转变，通过有效学习实践、青年教师示范、专家讲座引领等方式进行高强度洗脑，另一手抓“三通一本”建设，努力创造条件，让信息技术悄然改变教师的思维方式和工作方式。几年来，广大教师正在由信息技术建设的质疑者、旁观者，迅速转变为信息技术建设的支持者和积极参与者。
上世纪第一波教育现代化建设热“退潮”以后，荆州巨LZ突破投入瓶颈，加快设施换代面临的是校校有微机室，但绝大部分微机都是淘汰物品的尴尬局面，要盘活存量设施意味着重新投入。收费教育时代的过去，校财局管办法的推行，导致学校没有经费来源和支付的自主权．如果再缺乏政府的大力支持和直接投入，推进信息技术建设就是一句空话。因此，应发动家长、搬动政府、说动财政，努力营造一个有利于推进信息技术建设的大环境。在具体实施过程中，我们实行了“两条腿走路”的策略，一方面为学校相关工作寻求政策支持，让学校放心大胆地开展工作；另一方面，以“三室”(微机室、实验室、远教室)创建为契机，申请项目配套资金，让政府支持与投入名正言顺。
1．3突破管理瓶颈。确保建设效率
加强信息技术建设，科学管理是关键，专业人才是保障。目前已有微机没有用几次就变成废铁的教训。为了提高建设、维护、管理水平．我们在人才奇缺的情况下培养了自己的专业人士：④通过电大以脱产专业课程培训的模式，培养了一批管理人员和技术骨干人员，几年来，全区先后新聘了多名信息技术专业教师和管理维护人员。②通过每年暑期跟踪强化培训，确保管理队伍不断壮大，人员技术不断提升，事业心和责任感不断增强。近几年来，每年暑假全区集中培训信息技术专业人员，均在100人次以上。为了保证建设质量，提高管理水平，我们先后出台了《荆州区中小学创建“示范”、“合格”实验室、微机室、远教室的实施方案》、《荆州区关于推进中小学信息技术与学科课程整合教学实践活动的通知》等文件，构建了一套科学的管理机制，将信息技术建设纳入对学校工作和校长工作绩效考核的范畴，确保信息技术建设高质量、维护管理高效率。信息技术建设水平的提高，已经成为改善办学条件、提升办学水平的最重要的支点之一。"
2强化普及抓培训，让信息技术成为提升教师素质的新切入点
2．2将信息技术作为教师教育的重要平台运用到培训的各个环节
信息技术作为一种便捷工具广泛运用到教师培训之中，是推广、普及信息技术的有效渠道。我们在教师教育中强化了信息技术的平台和工具作用：①在进行教师集中培训时尽可能发挥信息技术的优势，一方面配备必要设施．最大限度地优化课程资源，方便受训者提高学习效率；另一方面，大力武装培训教师，要求主讲教师必须充分运用信息技术手段，增加课程容量和张力。②利用高中课改的契机，推进网络互动培训模式，引领高中学段教师高起点地普及运用。2009年暑期，我们严格按要求完成了高中起始年级教师课改通识性网络培训。效果很好。③将信息技术作为骨干教师培训学习的基本工具，如果骨干教师信息技术技能达不到要求，则先通过“英特尔未来教育”培训模式，实现分类过关。④在教师继教学分管理上发挥信息技术优势．实现各类培训评价互通，资源共享。这些举措起到了很好的引领、示范作用，目前，信息技术在教师中的运用正从倡导和强调全面走向自觉阶段。
3拓展功效抓实用。让信息技术成为构建高效课堂的新支撑点
3．1以备课电子化重构集体备课的新内涵
随着硬件条件的改善，推进备课电子化水到渠成。我们在电子化备课的平台上，对集体备课提了新标准，要求每一堂课必须经过个人设计、集体筛选、针对性订正3个过程，还要求每课必须针对不同的班级、不同层次的学生设计导学案，课后有反思小结这些新要求有效促进了学科教师的交流与合作，在提高备课效率的同时．极大地增强了教学的针对性和科学性。
3．2以多媒体有机衔接作为优化课堂结构、提高教学效率的有效手段
我们克服了过去偏重形式的倾向，更多地关注多媒体与教学整合的实际功效，强调“课课用”、“处处精”。在实践中，对信息技术与课堂教学整合的基本因子作了“九位一体”的基本概括．即融课程计划、课程标准、教师、学生、教材因素、教学背景、教学环境、教学素材、信息技术为一体。对信息技术进课堂明确提出了“四精”的要求，即精良的硬件支持、精选的教学内容、精准的切入契机、精彩的互动效果。多媒体与师生学习活动的有机衔接．使课堂教育教学活动丰富灵活、别开生面。
3．3引导网络社区和学科网络群建设。使之成为教师学习和生活的第三空间
掌握了信息技术手段和技能的老师们不仅在教育教学过程中如虎添翼，在学习生活中也有了更大的空问。在学校的倡导和支持下．老师们纷纷开辟了各具特色的网络社区和学科网络群，借助网络平台，他们经营博客，探讨问题，相互学习。目前，很多教师有自己的博客，有自己热爱和熟悉的网络空间。网络学习活动丰富了教师的生活，有效提升了教师素质，近几年来，我区信息技术与学科课程整合推进力度加大，取得的成果也更加丰硕．教学成果获国家级奖7人次．省级奖139人次，市级奖415人次，多项教学研究取得历史性突破。
3．4以校园网站作为家校联系的重要桥梁
关键词：建筑设计原理；教学改革；艺术精神；工程意识
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）49-0057-03
实践能力和创新精神的培养，是国家中长期教育改革和人才发展规划纲要的基本要求。湖南城市学院建筑学专业，是具有鲜明城市办学特色的校级重点专业，其主干理论课程《建筑设计原理》教学，在拓宽专业培养口径并适应市场需要的基础上，紧紧围绕培养学生艺术精神与工程意识，创新教学内容，改革教学模式，完善教学管理等各项教学环节，取得了较好的教学效果。
一、树立“艺术精神与工程意识协同教学”的课程教学新理念
建筑设计有理性的要求，也有感性的操作，具有科学与艺术的双重属性。长期以来，《建筑设计原理》课程教学的理念，也在此两属性间摇摆：理性的教学方法以系统理论为纲，把建筑设计知识作为主要教学内容，入门快、易接受，但所传授的教学内容较为理性、直观，大部分学生缺少应有的艺术独创精神；感性的教学方法重感觉、讲技巧，以艺术精神及其美学价值追求作为主要教学宗旨，具有较强的创造性思维成份，但只有少数同学能达到这种“灵感碰撞式”的教学效果。“艺术精神与工程意识协同教学”的课程教学新理念，强调艺术精神与工程意识在教学过程中的协同、交互推进，在培养学生艺术精神及其多元美学价值追求的同时，注重其纯粹性和抽象化的建筑艺术形态，与具体的建筑专业知识和工程技术相结合，强化学生创新能力和工程意识的同步提高，能较好地满足国家“卓越工程师教育培养计划”和国家注册建筑师考核的基本要求。
二、构建“两阶段四模块”的特色教学内容
基于“艺术精神与工程意识协同教学”的课程教学新理念，《建筑设计原理》课程教学，探索性地构建了与之相协调的“两阶段四模块”课程教学内容：即建筑方案的构思阶段（包括设计创意、设计方法两个知识模块）；建筑方案的设计阶段（包括设计知识、设计规范两个知识模块）（图1）。“两阶段四模块”课程教学内容，涵盖了建筑学专业最核心的美学追求与行业最新发展动态相结合，实现了教学、科研、生产“三结合”。其具体内容是：第一阶段：建筑方案的构思阶段。①设计创意模块：建筑艺术的价值追求；建筑艺术的设计构思；建筑艺术的形式语言；②设计方法模块：建筑艺术的形体构成；建筑艺术的空间构成；建筑艺术的细部构成。第二阶段：建筑方案的设计阶段。①设计知识模块：单一建筑空间设计；建筑平面组合设计；建筑剖面完善设计；建筑立面调整设计；总平面与环境设计；住宅建筑设计原理；②设计规范模块：民用建筑设计通则；建筑设计防火规范；高层建筑防火规范。此外，科研带动教研，2010年6月，“非线性建筑时代《建筑设计原理》教学改革研究”被确立为湖南省普通高等学校教学改革研究立项项目，课题研究致力于拓展和创新前沿教学内容，参数化建筑设计方法、非线性建筑的模式语言，为建筑设计原理课程教学，随时更新建筑美学理论和参数设计方法的教学内容。
三、强化“三课堂一网络”的网状教学模式
“三课堂一网络”的网状教学模式是指，课内理论讲授第一课堂的“理论实践协同教学模式”；校内实践体验实训室第二课堂的“体验互动教学模式”；课外学术活动与科技创新第三课堂的“自主建构教学模式”；课程教学资源网络化的“网络浏览教学平台”（图2）。在本课程第一课堂理论教学中，我们采用启发式、讨论式、案例式、情景式教学方法等，创设并促进了学生的合作与交流，发挥了学生的主体作用，收到了较好的效果。同时，结合生产项目，完善“理论实践协同教学模式”，很好地培养了学生发现问题、分析问题、解决问题的工程能力和理论素养。创设校内实践体验实训室第二课堂的“体验互动教学模式”：利用学校设计院和教师工作室平台，我们将学生8～10个人分成一组，在老师的带动下进行校内实训室实践体验学习，同时带领学生参加规划、建筑设计的评审会，广泛地听取当地部门、专家的意见，学生从第二课堂及其实践拓展中，强化了理论与实践的结合，得到了宝贵的体验感悟和知识积累。
学生是教学中的主体，建构主义认为学生的学习是在已有的知识和经验为基础的主动建构，是学生自己建构知识的过程，而不是教师简单地把知识传递给学生。所以，教学应逐步减少教师的外部控制，增加学生主动、自主的学习过程；教师应帮助和引导学生的学习热情和动机、传道解惑、构建学生的学习环境。为此，我们开辟丰富多彩的课外第三课堂“自主建构教学模式”。2007年以来，我们成立了多个学生课外科技创新活动小组，共完成大学生研究性和创新性项目9项；2009年以来，我们有计划地邀请校内、外专家作学术报告和探讨本课程学术界热点问题，校内、外专家建筑理论专题学术报告达11人次，开阔了学生学术视野，营造了学术氛围。此外，我们开辟教学楼五、六两层的走廊作橱窗，陈列优秀设计作品和上届学生的设计作品，开展各种学术沙龙、教师轮流参与指导等多种学术活动。另外，学院专门开辟了一个近200m2的展览室，展出各种优秀获奖成果，以丰富第三课堂的课外教学。与此同时，积极开展网络教学，构建现代技术教育信息平台。本课程理论课全程运用多媒体教学，其PPt课件已全部制作上网；此外，教学网站上还有学校所做的设计作品、设计实例、习题、教学录像等，大大丰富了学生自主学习的网络精品资源，构建了与时俱进的“网络浏览教学平台”。
四、完善“激励与弹性”的教学管理
教学管理通常是指，从教师的工作规范到学生的学习要求，包括听课制度、评教机制、考核机制等等，都有制度保证。在基于“艺术精神与工程意识协同教学”的《建筑设计原理》课程体系建设过程中，我们特别探索了“激励与弹性”的教学管理，收到了较好的教学效果。“激励与弹性”的教学管理是指，建立学习激励机制，促进学生主动和自主学习。首先，建立“成绩评定弹性计分机制”，即设立“创新附加成绩”计入总成绩的“弹性计分机制”，鼓励学生参与实践体验与大学生创新性项目研究，从而提高学生设计实践能力和艺术创新精神。其次，通过介绍本课程在专业人才培养中的地位和作用，激发学生的学习兴趣；通过协助课外学术沙龙和创新活动，培养对本课程学习热情；通过与学生座谈、课后交友调动学生学习的积极性；通过对一部分考研的学生的个别辅导带动学风建设。
五、教学改革的应用成效与推广前景
1.教学改革取得了较好的应用成效。本课程是建筑学专业的主干课程，是学生实际工作、继续学习深造的理论基础。毕业生同学都普遍认为，《建筑设计原理》课程理论教学质量高，学生学习收获大。特别是本课程教学的校内实践体验实训室，其第二课堂的“体验互动教学模式”，在学生专业理论水平不断提升的同时，更助进了学生职业道德素质、社会活动能力、设计实践能力、综合协调能力等的全面提高。因而，毕业生参加工作后，普遍成为各个建筑设计院的中坚力量，很多学生毕业不久就成为了建筑设计项目的负责人，有的甚至走上了领导岗位。如刘君言、戴新征等同学，主要负责义乌市北苑资产管理中心办公楼、江西永修亲水山庄小区、江西高安德亿香格里拉大酒店等多项实践工程，表现出较强的设计实践能力和综合协调能力，并很快组建了自己的设计公司。因此，本课程的“体验互动教学”，在提升毕业生工程意识、实践能力等诸方面取得了较好的成绩，毕业生受到了用人单位的普遍欢迎。在本课程教学过程中，建筑学专业同学共完成湖南城市学院大学生研究性创新性项目9项，学生的艺术追求与创新能力也得到了全面提高，深受社会各界好评。如2009届毕业生徐顺，就职于深圳市建筑设计研究总院有限公司，在“山东威海韩国风情街、山东惠民县人民医院”等国内大型招标项目中，多次赢得好成绩；2010届毕业生戴海飞，刚毕业半年，其蛋形蜗居的设计创意，以及他用竹子造出的“蛋形小屋”，引起了中央电视台和社会各界的强烈反响。充分体现了基于“艺术精神与工程意识协同教学”的《建筑设计原理》课程教学，在培养学生艺术创新精神和创新能力等方面的良好教学效果。
2.教学改革具有较好的推广前景。2009年，《建筑设计原理》教学课程被评为湖南省普通高校精品课程，与该课程对应的教学资源和教学创新体系，包括课内理论讲授第一课堂的“理论实践协同教学模式”、校内实践体验实训室第二课堂的“体验互动教学模式”、课外学术活动与科技创新第三课堂的“自主建构教学模式”、外加课程教学资源网络化的“网络浏览教学平台”等，已上传到“湖南省高等学校精品课程网”。本课程网站建设水平高，教学模式特色鲜明，可操作性强，推广进程快。其网络教学资源更是倍受莘莘学子广泛关注，自2010年12月起，《建筑设计原理》课程网站点击率一直稳居“湖南省高等学校精品课程网”第一位。不少省内、外高校学子，都纷纷发来电邮，希望拷贝原版全套课件。与此同时，不少省内外高校同行，如湖南科技大学、中南林业科技大学、湖南文理学院、惠州学院的同行教师，也前来交流学习，并十分赞赏本课程所取得的教学成果及其优秀的网络共享教学资源。显然，借助“湖南省高等学校精品课程网”，本教学成果已在全省（乃至全国）同类高校中，取得了较好的推广与应用。
注重艺术精神与工程意识同步推进的《建筑设计原理》课程教学改革，符合《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》和《国家中长期人才发展规划纲要（2010—2020年）》的基本要求。因此，本教学成果在国内同类研究中，具有一定的领先性，具有较高的推广应用价值。
参考文献：
[1]任书斌.建筑设计原理课程教学研究[J].华中建筑，2010，（6）.
[2]潘明率.建筑设计原理教学改革的探索[J].中国建设教育，2009，（2）.
[3]王璐.建筑设计原理课程教学方法的改革与创新[J].科技信息，2009，（17）.
[4]罗能.建筑设计原理教学方法的初探[J].宜宾学院学报，2009，（12）.
[5]胡莹.建构主义模式下的建筑设计原理课程教学改革[J].山西建筑，2008，（12）.
一、体现数学教育价值的教学课例
1.凸显数学本质，体现数学教育的思维训练价值数学是人们认识世界过程中的科学方法，以逻辑的严密性和结论的可靠性为特征，在解决科学与实际问题中显示了巨大的威力．学习和掌握数学的过程，实质上是一个思维操练过程，提升抽象思维能力的过程．同时数学也是学习合情推理的课堂，学习发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的思维程序，培养探索解决问题能力的最经济的场地．良好的数学教学活动，应突出数学的本质与特点，揭示数学知识产生的自然性与合理性，既讲推理，也讲道理，既讲推理和结论，也讲道理和缘由．要基于感性发展理性，让数学教育价值在教学过程中鲜活地流淌，让数学教学活动闪耀理性、智慧的光芒．教学设计：问题2：怎样的推理是归纳推理呢？（1）抽象思维，形成概念.探究下面的几个推理案例.情境3：铜能导电；铁能导电；铝能导电；金能导电；银能导电．铜、铁、铝、金、银都是金属，由此我们猜想：一切金属都能导电．情境4：三角形的内角和是180°；凸四边形的内角和是2×180°；凸五边形的内角和是3×180°．三角形、凸四边形、凸五边形都是凸多边形，由此我们猜想：凸多边形的内角和是（n-2）×180°．情境5：当n=1时，n2-n+11=11是质数；当n=2时，n2-n+11=13是质数；当n=3时，n2-n+11=17是质数；当n=4时，n2-n+11=23是质数．1、2、3、4都是正整数，由此我们猜想：当n取任意正整数时，n2-n+11是质数．师生共同得出归纳推理的特点，进而得出归纳推理的概念．在此基础上，师生共同总结归纳推理的模式：S1具有（或不具有）性质P；S2具有（或不具有）性质P；…；Sn具有（或不具有）性质P．S1、S2、…、Sn都是S类事物的对象，所以S类事物都具有（或不具有）性质P．在此基础上，让学生说出生活或数学中归纳推理的例子（.学生自由发言）（2）初步应用，巩固概念.例1观察下列等式，猜想一般结论．由学生总结出归纳推理的思维过程，即：对有限的资料进行实验、观察；分析、归纳整理，进行概括、推广；提出带有规律性的结论，即猜想．设计分析：从生活及数学中的实例出发，通过对生活及数学中不同推理的分析、比较、抽象，概括出归纳推理等概念，师生共同总结归纳推理的模式，其目的是从“特殊到一般”的概念化的结论得到具体的建构．同时，这样的建构过程对提高学生的抽象概括能力、建立数学结构的能力也是非常有益的．然后，运用科学概念辨识生活中的推理，由学生举例说明生活及数学中归纳推理的案例，了解学生对归纳推理的理解程度，及时更正学生在认识理解中产生的偏差，巩固定义．这一过程，让学生经历了生活—数学—生活的过程，体悟数学与生活的联系，在“数学化”的过程中培养学生的数学思维和数学情感，形成理性思维．
2.揭示数学美，体现数学教育的美育价值人爱美的天性在青少年时期的表现尤为突出，教师应抓住这个最佳时机，在教学中揭示数学美，欣赏数学美，应用数学美，创造数学美，巧妙地把美育教育融入学教学中，这是对美的认识的升华！挖掘和揭示教材中的数学美，使学生在学习中潜移默化地欣赏和感受数学之美，激发学生按照美的规律进行创造性的思维活动，从而使运用数学美启迪灵感成为学生的一种思考习惯，学生的思维品质得以优化，这有利于促进学生逐步形成良好的数学观，提高学生学习数学的兴趣，提高发现美、鉴赏美的能力，使数学课堂成为宣传美、传播美的途径，从而实现数学美育价值的教育目的．教学设计：强化训练，拓展思维.练习：通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假．设计分析：设置此练习题，从知识层面上看，是为了让学生进一步熟悉归纳推理的一般过程，同时体会归纳推理的特点和作用．更重要的是，期望学生能从数学对称美的角度出发。
3.展示数学史，体现数学教育的科学素养价值数学是一门论证科学，其论证的严谨使人诚服，数学的真理性使人坚信不移．数学无声地教育人们尊重实事、服从真理.数学是一门精确的科学，在数学演算中，来不得半点马虎，在数学推理中，更容不得粗心大意．粗枝大叶、敷衍塞责是与数学的严谨性格格不入的，因此数学使人缜密.数学是一门循序渐进、逻辑性很强的抽象科学．学习数学，攻克具有挑战性的问题，会逐渐铸就人们脚踏实地、坚韧勇敢、顽强进取的探索精神．在教学过程中，结合教学内容，介绍一些对数学发展起重大作用的数学家，讲一段他们是如何面对困难又是如何执著追求的故事，使数学知识折射出人的意志和智慧，使学生在感动、开心之中更好地理解、掌握数学知识，并对他们正确看待学习过程中遇到的困难、树立学好数学的信心会产生巨大的作用，同时也可以引导学生学习数学家的优秀品质．教学设计：感受猜想，完善思维.问题4：归纳推理猜测的一般结论是否成立呢？分析情境5中当n取6、7、8、9、10、11时结论的正确性．由此你对案例5的猜想能得出什么结论？可以发现，当n=11时，n2-n+11=121不是质数，从而得出结论：案例5猜想的结论是错误的．情境6：费马猜想（.教师简单介绍费马猜想的背景，引导学生阅读课本）教师引导：有些归纳推理所得出的结论是错误的，在此基础上，引导学生总结为什么有些归纳推理所得出的结论是错误的．问题5：归纳推理所得到的结论并不可靠，为什么还要学习归纳推理呢？情境7：哥德巴赫猜想（.先介绍一下哥德巴赫的学术背景，再介绍哥德巴赫猜想及陈景润的研究成果）情境8：华罗庚教授曾经举过一个例子：袋子里都是球．师生共同分析得出归纳推理的作用：其一，发现新事实；其二，提供研究方向．设计分析：设置歌德巴赫猜想产生的情景，让学生接受数学文化的熏陶，适时地激发学生的爱国热情和勇于探索的科学精神．通过“袋子里都是球”的介绍，激发学生的好奇心与求知欲，感受归纳推理的魅力，进一步认识到合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用．通过“猜想—验证—再猜想”说明科学的进步与发展处在一个螺旋上升的过程，更重要的是，让学生养成“大胆猜想，小心求证”的严谨的科学态度．在问题4、5的探究中，向学生介绍数学史和数学在人类文明发展中的作用，体现数学的文化价值．把数学文化融入课堂教学，使数学教学的育人功能得到体现，从而收到润物无声、潜移默化的功效．
二、对归纳推理教育价值的思考
1.强化对数学教育价值的认识审视高中数学教育价值，我们对数学教育价值的认识有很多方面是值得反思的．首先，对于数学本质的认识不够清晰导致数学教育价值的失落．往往认为数学就是解题，数学就是一堆概念、定理、公式的集合．因此，在教学中，往往对问题解决只是展现解法、展现思路，对思路的寻找过程以及为什么要这样解、怎样想到这样解重视不够，对解决问题时思维与策略的自然性与合理性揭示不够，给人以“入宝山而空返”和“买椟还珠”的感觉.其次，以“应试教育”为“指挥棒”的机制使得数学教育的价值取向带着浓厚的功利主义色彩．追求和满足近期、可测量的考核目标，使数学教学趋于死记硬背、机械操练，强化练习可能要考到的内容，以达到牢固记忆、熟练应答、考试成功的目的．因此，部分教师将“归纳推理”这堂课上成了“如何进行归纳推理”的习题训练课，对归纳推理的概念的形成过程这一重点中的重点一带而过，仅仅根据几个特例让学生说出“是从特殊到一般的推理”就下定义了，且在整堂课中，罗列大量习题对学生进行强化训练．因此，强化对学科教育价值的认识应摆上教学的议事日程．
2．用教育形态来凸显数学的教育价值数学教学要善于将“数学的‘学术形态’转化为数学的‘教育形态”’，其内涵就是教师不能只是把教材上的内容当作金科玉律，把教参中的提示当作颠扑不破的真理，把预先设计好的教案当作亦步亦趋的向导传递给学生，而应将教学过程看成是师生双方积极互动、共同发展、动态生成的过程，这一过程是教师和学生对客观事物的意义进行合作建构的过程．诚然，教材、教参是课堂教学的资源，但教师需要对其进行分割、整合、重新构建，然后通过与学生的互动，形成丰富多彩、富有情趣、学生易于接受的知识．把教材的静态知识转化为动态的、生成的教学资源，把“复制知识”的课堂转变为动态的、生成的课堂，从而使学生主动获取知识．在教学设计中，笔者希望通过创造性地使用教材，将生活、数学、文化作有机的整合，让学生在一堂课中细品数学自生活中来，在探索中前进，并将最终作用于生活．基于这一想法，在设计时，笔者在用实例引入概念之后，先讲解例题，而将哥德巴赫猜想的介绍放在了最后，以提升学生对数学文化的情感教育．在实际操作中，这样的安排也取得了良好的效果．
【关键词】勾股定理；文献资料；教学设计；实验操作
在“理解数学、理解学生、理解教学”的基础上备好一节课本是最好的备课方式，但由于教师理解能力的差异，以及对“三个理解”的认识程度不同，备课效果自然不可同日而语.那么，怎样才能备出一节好课呢？笔者认为，通过比对同一课时的文献资料，分析不同教案的优缺点，博采众长，巧妙融合，自然会备出一节好课.下面以“勾股定理”起始课为例，谈谈如何利用文献资料进行备课.供参考.
1常见教学设计
查阅近几年的文献资料，发现勾股定理起始课教学设计大致分为三类：以证明定理为主的教学设计、以探究发现定理为主的教学设计、以实验操作来发现定理的教学设计.现对这三种教学设计做客观分析.
1.1以证明定理为主的教学设计
章建跃博士在谈到勾股定理教数学时指出：“其一，勾股定理的发现具备偶然性；其二，毕达哥拉斯是大数学家，对数极其敏感，对“形”非常自动化地想到“数”，这是一般人做不到的……我觉得，不应该让学生去发现，重点应该放在让学生去证明这个定理.”[1]在这一观点的支撑下，一线教师中的许多实践者也取得了良好的教学效果.
课例1刘东升[2]先从一段BBC纪录片《数学的故事》展示古埃及人结绳绷成直角三角形导入新课，随即导入勾股定理的特例“如果作一个直角三角形，使得两直角边分别为3和4，你能否求出斜边的长？”在学生尝试无果后，教师指出有人曾经用拼图的方法求出该三角形的斜边长为5，接下来用拼图的方法予以计算.最后从特殊到一般用面积法（割补法）证明勾股定理.
分析教师设计以证明为主的教学思路，大致是基于以下几点思考：一是恰当安排讲授法，节约时间，采用教师讲授证明思路，学生跟进理解，是基于对学情的理解；二是勾股定理的发现具有偶然性，只有毕达哥拉斯这样的大数学家，才能从“形”非常自动地想到“数”，这是一般人做不到的，在课堂上有限的时间里让学生去发现该定理是不现实的，也是无法完成的任务.所以，该设计把时间重点分配在证明勾股定理和欣赏勾股定理文化上.从学习的角度看，这样的安排是有效的，是基于学情来考虑的，有利于学生学习数学知识，培养学生演绎推理的能力.
《义务教育阶段数学课程标准（2011版）》[3]（以下简称标准）在课程基本理念中指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式.学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程.显然，上述过程少了学生观察、实验、猜想的过程，而这却是数学教学的重要功能所在.事实上，发现一个定理的价值远远大于证明这个定理，从这个角度看，上述安排是不完美的.
1.2以探究发现定理为主的教学设计
特级教师卜以楼认为：研究一个定理，一般要从猜想――验证――证明这三个方面去把握，如果离开了猜想、发现定理这两个环节，那么培养学生的创新意R和实践能力就会在教学中打折.事实上，发现一个定理的价值远远大于证明这个定理.卜老师同时给出了基于上述思考的教学设计.
课例2卜以楼首先通过画两个直角三角形，引导学生发现直角三角形三边间有关系，然后顺势提出问题：既然直角三角形三边数量之间有一个等量关系，这个等量关系是什么呢[4]？接着，引导基础薄弱的学生在单位长度为1 cm的坐标纸上，理性地选择几个直角三角形去画一画、量一量，观察量出的数值，估计、猜想三边间的关系；引导基础较好的学生理性分析三边间的关系：a、b、c三边间关系可以是一次等量关系、二次等量关系，甚至是高次等量关系，根据三角形两边之和大于第三边否定三边间存在一次关系，然后探讨三边间的二次等量关系，先从特殊形式入手，首先猜想a2+b2=c2，经过验证发现猜想成立，再用“证伪”否定其它的二次关系，最后引导学生从a2、b2、c2这些“式结构”想到“边长分别为a、b、c的正方形面积”这个“形结构”，然后利用图形面积（割补法）来分析和解决问题.
分析首先，本课例关注学生四能培养，教学过程就是基于发现和提出问题，分析和解决问题的思路来设计的，教学过程就是引导学生思维的过程；其次，符合“猜想――验证――证明”的数学学习规律，过程严谨，丝丝入扣，数学味浓，注重学生思维能力和创新能力的培养.
但仔细分析其教学设计后发现，其课堂教学过于理想化，既要启发基础较差的学生画一画、量一量，观察量出的数值，估计、猜想三边间的关系，又要引导基础较好的学生理性分析三边间的关系，直至发现直角三角形三边的平方关系，还要引导学生证明勾股定理，复杂的教学过程可能会导致教学时间不够，文章展示的探究过程很难在现实的课堂中得以实现.另外，在引导基础较好的学生理性分析三边间关系的过程中，作者根据三角形两边之和大于第三边就可以否定三边间存在一次关系，这句话是有问题的，比如，边长分别为a=3、b=4、c=5的关系可以表述为a+b=75c这样的等量关系.对于a、b、c之间二次关系的三种形式的分类是可行的，但直接从特殊情况a2+b2=c2入手，是执果索因的结果，这和直接告知结论是一样的效果.
1.3以实验操作来发现定理的教学设计
苏科版数学教材主编董林伟先生指出：数学实验不是学生被动地接受课本上的或老师叙述的现成结论，而是学生从自己的数学现实出发，通过自己动手、动脑，用观察、模仿、实验、猜想等手段获得经验，逐步建构并发展自己的数学认知结构的活动过程[5].数学实验已成为数学教学中的一个重要方式.关于勾股定理的教学，数学实验大致有两种方法：测量法和计算法.
课例3测量法[6]：任党华引导学生从“直角三角形的角度特殊，会不会它的边在数量上也有特殊的关系呢？”开始思考，然后让学生动手画一个任意直角三角形，测量其三边长度，计算交流，接着学生展示所得数据及本组猜想，师生用几何画板演示，发现a2+b2=c2这一结论成立，再用拼图法证明结论，最后介绍有关勾股定理的数学史.
课例4计算法[7]：万广磊从展示2002年的数学大会的弦图开始，然后直接给出直角三角形和以该三角形三边向形外作三个正方形，通过填空的方式来计算三个正方形的面积，学生通过画一画、想一想、试一试、辨一辨来发现a2+b2=c2，再用实验的方法验证钝角三角形和锐角三角形不具备两短边的平方和等于最长边的平方，然后用拼图法证明勾股定理，最后介绍有关勾股定理的数学史.
分析这两个课例都是通过画一画、想一想、算一算来发现勾股定理的，动手实验的过程有利于培养学生的动手能力，获得研究问题的方法，积累活动经验.但课例3存在两点不足，一是学生画图、测量过程中无法保证图形的准确和数据的精确，不能为发现规律提供保证；二是学生从测量出的三边数据中，怎么会轻易发现三边的平方关系？课例4教师通过填空计算面积的方式已经把解题思路和盘托出，难点化为乌有，就像几何题中老师提前告知辅助线一样，是避开难点，而不是突破难点.罗增儒教授称以上教学为“虚假性情境发现”和“浅层次的情境发现”.
2勾股定理教学中需要突破的难点
通过上述课例的分析，我们不难发现在勾股定理的教学中回避不了几个难点：一是如何创设合适的情境，引导学生发现直角三角形三边间的平方关系？二是怎样引导学生从a2、b2、c2这些“式结构”想到“边长分别为a、b、c的正方形面积”这个“形结构”？三是选择探究教学，探究的时间较长，有时甚至不可控，需要时间成本；四是数学定理的呈现虽是美丽的，但发现的过程确是漫长和痛苦的，所以，课堂上定理的发现不能过于理想化，所谓还原数学家火热的思考，实在过于理想化，在短短的一节课内要完成一个定理的发现，必然要降低发现坡度，缩短发现时间，中间教师的引导甚至干预就必不可少.3吸收精华，改进教学设计
上述四个课例均有可取之处，在认真学习比对优劣的基础上，多方吸收各种教法中的精华，充分考虑勾股定理教学中需要突破的四大难点，经过认真整合，确定“从特殊到一般，经历猜想――验证――证明”这样的探究教学设计，在实际教学中取得了较好的效果.
3.1情境入
在一个确定的三角形中，有确定的角的关系：①三角形内角和等于180°；②三角形外角和等于360°，那么，三角形三边间有确定的关系吗？
3.2探究发现
（1）从最特殊的三角形研究起，猜想直角三角形三边间关系
直角边长为1的等腰直角三角形的面积是多少？如果斜边用字母c表示，请用c表示三角形的面积.（SABC=12×1×1=12，SABC=12×c×12c=14c2，所以c2=2）
用同样的方法研究直角边长为2的等腰直角三角形，有什么发现？
（SABC=12×2×2=2，SABC=12×c×12c=14c2，所以c2=8）.
依次研究直角边长分别为3、4的等腰直角三角形，会发现下面结论.
12+12=2=c2；22+22=8=c2；32+32=18=c2；42+42=32=c2（这里是需要教师干预和引导的）
（2）在网格中研究直角边不等的特殊直角三角形图1
如果两直角边不等，上述猜想还成立吗？老师在黑板空白处画图分析，指出上面的方法行不通，能否借助格点正方形来发现呢？分析“式结构”，在上图（图1）中22=4，用四个正方形表示，12=1，用一个正方形表示，那么以斜边为边的正方形的面积是等于5吗？引导利用割补法研究（小学已经学过）.
（3）几何画板验证猜想的结论
（4）不完全归纳法得出勾股定理
3.3定理证明与介绍
证明过程略.（图形割补见图2，证明思路见上面分析）
本设计在研究最简单的三角形时，学生是不可能想到运用面积来发现等腰直角三角形的三边关系的，这时教师直接引导先用两直角边求面积，再启发用斜边求面积，这个过程不自然，但确实没有更好的办法.所以，发现式教学不能不加干预，任由学生自由思考，正如佛赖登塔尔所说：“强调用发生的方法来教各种思想，并不意味着应该从它们产生的顺序来呈现它们，甚至不关闭所有的僵局，删除所有的弯路.”显然，这就是教师主导作用的意义所在.
综上所述，通过文献资料的研究，我们可以对相关内容的教学有清楚的认识，并在比较中去粗存精，获得比较合理的教学方法，这不失为一种行之有效的备课方式.
参考文献
[1]章建跃.理解数学内容本质提升思维教学水平[J].中学数学教学参考（中旬），2015（6）：14-19.
[2]刘东升.基于HPM视角重构“勾股定理”起始课[J].教育研究与评论：课堂观察版（南京），2016（1）：45-48.
[3]义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2011.
[4]卜以楼.基于四能的“勾股定理”教学创新设计[J].中学数学教学参考（中旬），2016（7）：11-14.
[5]董林伟.初中数学实验教学的理论与实践[M].南京：江苏科学技术出版社，2013.
[6]任党华.勾股定理（第一课时）[J].中学数学教学参考（中旬），2015（6）：12-13.
本文将在认识2011版《初中数学课程标准》理念下数学学[JP3]习的基础上，探讨如何从教材文本走向有效性的课堂教学设计[JP]
一、教材文本的认识与思考
教材关注了学生的认知规律，同一模块知识在不同的学习时期呈现出不同的内容，提出不同的学习目标，我们的课堂教学设计是否关注这一点，并付诸实施呢？教材的结构特点十分鲜明，强化学生在数学学习过程中的主体地位，突出探索式学习方式，即在知识的学习过程中给学生留有充分思考与交流的时间和空间，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动，为改进数学学习方式提供必要的保证同样，我们的课堂教学设计是否也关注到这一点呢？
二、从教材文本走向有效性的课堂教学设计
教材是教师实施教学活动的基本文本，我们提倡带着学生走进教材而不是带着教材走进学生，用教材教而不是教教材，但是教材的示范引领作用也不能忽视把握教材文本中的学习目标、经验、方法，设计有效的建构活动新课程更关注知识的形成过程，并在此过程中提供让“学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流”的机会，倡导“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”然而，学生往往在此过程中觉得有困难，这不仅与学生个体的学习能力有关，更重要的是我们的建构活动的设计不尽如人意，因此，笔者提出三点思考：
（1）关注不同学习阶段的不同目标，教学设计要紧扣现阶段的教学目标
在设计“概率”这三个学习阶段的课堂教学时，因对学生的能力要求不同，所提出的问题也不同，如下面这个问题：
有4个盒子：1号盒子中放有10个红球；2号盒子中放有10个白球；3号盒子中放有8个红球、2个白球；4号盒子中放有5个红球，5个白球
对于以上题设，在苏科版《数学》教材中的“感受概率”教学时，设计问题是；现在要从某一个盒子中摸球，几号盒子一定能摸到红球？几号盒子有可能摸到红球？几号盒子一定摸不到红球？
但是，在苏科版《数学》教材中的“认识概率”教学时，设计问题是：让你分别从4个盒子中摸出1个白球，摸到白球的概率分别是多少？
而在苏教版《数学》教材中的“概率的简单应用”教学时，设计问题是：将4个盒子中的球全部放在一个口袋里，显然袋中装有白球和红球共40个，如果事先不知道袋中有多少个白球、多少个红球，那么你能提供一种方法来估计袋中白球数和红球数吗？你采用的方法的依据是什么？
事实上，学生对某一个概念的理解经历了一个逐步发展的过程，这也有利于学生不断加深对这一概念的理解因此，不同的学习阶段应有不同的设计要求，要充分把握学生不同年龄段的心理特征，尊重认知规律，适当提出问题，让学生的能力发展合乎规律
（2）关注学生原先探索知识的方法，通过迁移方法来支撑有效的数学思考
设计苏教版《数学》教材“图形的相似”的教学时，全等形是相似形的基础，可以通过类比、猜想、说理的方法由三角形全等的条件和全等三角形的性质去探索三角形相似的条件和相似三角形的性质如“探索三角形相似的条件”，笔者设计的问题情境为：回顾“全等三角形的概念、探索全等三角形的条件”的研究过程，你有什么体会？如何探索三角形相似的条件？引导学生与判定两个三角形全等的条件类比，从中感悟到判定两个三角形相似的条件
（3）关注学生原先探索知识的经验，应用经验来支撑有效的探究活动
苏教版《数学》教材“中心对称图形（一）”第1节“图形的旋转”引导学生回顾图形平移的概念，以及平移性质的探索过程，指导学生从概念、性质、作图这三方面来研究，从而与图形的平移进行类比探索研究的设计从以下三个方面展开：概念教学设计中，突出类似图形的平移，抓住平移方向、平移距离，图形旋转扣住旋转的中心、方向、角度三个要点；性质探索设计中，突出类似平移研究的角度，引导学生研究旋转前后的图形、对应点到旋转中心的距离、旋转角等；作图教学设计中，突出类似平移作图，抓住几个关键的点的旋转来完成作图
三、开放、创新地处理教材中的例题、习题，设计有效的巩固训练活动
例题、习题的教学是课堂教学的重要部分，是运用所学知识解决问题、巩固新知、进一步理解知识，为此笔者提倡结合学生实际情况对教材的例题、习题课做加工比如，教材的章节开头，往往会给出一些生活中的实际问题，而在每节的例题讲解中，常常会以封闭的方式呈现问题，教师就要重新加工，改变呈现方式，为学生提供问题的实际背景，展示解决问题的思考与探索过程，让学生经历从实际问题转化为数学问题的过程，提高学生的参与度，增强学生学习的兴趣
基于学生初学时的实际情况，教材大多数习题的条件和结论是明确的，但是随着学习的不断深入，如到了整章复习或期中、期末复习时，教师可以对例题、习题进行二次改编，改变陈题的条件或隐去旧题的结论，增强问题的开放性
教师还可利用教材中的“例题、习题、练一练”等内容设计反思型问题串，引导学生进行分析和思考，从而深化对问题的理解，揭示问题的本质，提高探索规律的能力
[JP3]四、领会教材所遵循的理念，设计有效的应用与拓展性问题[JP]
关键词： 预设与生成 数学课堂 深层思维
【中图分类号】G633.6
随着新课程改革的不断深入，预设和生成的理念也越来越多地融入我们的课堂教学。华东师范大学叶澜教授指出：“要从生命的高度、动态生成的观点看课堂教学”；崔允G教授则认为：“预期的学习结果表明是教学设计时关注的重点，是课堂教学过程的决定因素，也是教学效益中可评价的那一部分。” 目前理论界对教学中预设和生成的处理依然有争议，在数学课堂教学实践中某些看起来开放和活跃的课堂教学，大多有盲目生成之嫌，如未能围绕课程的教学目标进行，或未能注意生成时间的制约性等，从而出现不负责任的课堂或缺乏生成的不精彩的课堂。因而如何设计教学预设促使数学课堂恰当精彩生成、在课堂中处理好生成，充分发挥师生的能动性和创造性，成为提高课堂效率、实施有效教学的重要问题。本案例就是对数学教学的预设和生成的一个粗浅探讨。
案例背景：我校高二数学备课组围绕本学期校本活动《教研主题：数学课堂教学预设和生成的研究》展示了一节《归纳推理》探究课，探索校本教研活动的有效方式。这节课上的成功之处主要在于有了比较多的不同声音，得到所期待的讨论。
在准备前期，备课组内部也有过争论。焦点为：因为本课内容校内示范课的课题，也是准备参加优质课的课题，是否以其中优秀的教学设计或其教学设计中的优秀片段进行截取整合。
传统过程：通过一或二个引例，就提出本课的主题：归纳推理，然后在通过几个例题加以深化与落实。归纳推理是学生在小学几何中就开始接触的解决问题的思考方法，G波利亚的《数学的发现》第二卷《它的内容，方法和意义》中讲解了这种思考方法、思维路线等；合情推理这个概念最早是G波利亚在《怎样解题》中得到总结，随后又在他的《合情推理》上下册中广泛而深刻地阐述。因此，可以说G波利亚的理论已深刻展示了数学的本质。
为充分体现学生自己的归纳推理体验，立足于“数学教学是数学本质的教学”理念，对教学课堂的预设与生成尤为重要。我们作了如下尝试：在教学中安排几个典型生活与游戏的问题来探究，最后得出概念。这长长的前奏，让学生经历从隐性被动到显性主动，从而达到自主探索、实践创新的效果。其中明线是：感觉到最后才给出了归纳推理的概念及由此方法得到的重大发现，实际上的暗线是：在解决数学问题中，不断地渗透过程与方法（实验、观察、概括、推广、猜测）、情感态度价值观（大胆猜想，小心求证）。
探索问题的预设：
选择典型生活与游戏的问题，创设情境，让学生饶有兴趣地、自觉地去试验、观察，得到猜想，分析其发现动机和合情推理，让学生得到充分的归纳推理体验。
爬楼梯问题：现有10级楼梯，每次只能走一级或二级，问有多少种走法？
谢宾斯基三角形问题：上世纪初，波兰的数学家谢宾斯基想要找到一个图形，当它的面积无限减小时，它的周长则无限增大（用几何画板进行迭代演示）。将上述迭代过程逐一展示，问谢宾斯基三角形的第n个图形中，灰色三角形的个数为多少？灰色、黑色三角形的总个数又为多少呢？
……
汉诺塔问题：
规则：把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”的作用。（1）每次只能移动1个圆环；
（2）较大的圆环不能放在较小的圆环上面.
请你试着推测：把n个圆环从1号针移到3号针，最少需要移动多少次？（最后借助小软件直观的验证学生的思维过程）
区域数问题：平面被n 条直线最多分成几个区域？
要达到数学教学预设与生成的适配，老师就要能“跳出教材”，从“教材外”看教材。大胆地处理教材，把教材作为可利用的资源中的一种来使用，引导学生自主探究、自主发展。而从学生发展层面看，既要预设性发展，也要生成性发展。因此，准确把握教材、学生，抓牢生成的基点：学生的现有发展水平；把握预设的要点：足够的预留弹性空间如教学目标和教学方式的弹性化，是预设与生成成功教学的基础。这几个问题的选择是集高二备课组所有老师在教学中的尝试和收获所得，既能促进学生积极思考，又能恰到好处地开放，很好地实践了课堂的预设与生成。
教学过程的生成：
教师课堂教学之前须了解学生的个体差异，课堂上了解学生的真实学习水平；教学后反思学生的种种表现，以准确把握学生的现有发展水平。对教学过程进行假设：学生会怎么说？我该怎么引导？学生说的与预想的不一致，我该怎么办？如何根据学生的当场反馈，调整问题的难易程度？以下就孔老师执教的两堂试验课与一节展示课加以说明：
1、 爬楼梯问题
学生尝试用分类列举、数数…
[问题]：你是怎么想的，结论是多少？
学生得到1，2，3，5，…， 89
[问题]：你是如何得到？你是根据哪点得出的？
学生得到 由此可以得到
[问题]：这个规律怎么发现的，这样走楼梯的内在规律是怎样的？开始这种方法也可以吗？错在哪？
师：比较两种方法，前者麻烦，不清晰。后者先考虑简单的走1级、2级、3级分别会有几种走法，然后找出规律，得到n级的情况。这种方法挺好。
因为起点高，学生可能暂时解决不了这个问题，则教师处理成：这个问题我们一下了还无法解决，那先放一放吧，说不定过一会，我们就有了灵感了。先来看下一个问题。
生成有：1、在理科班的实验课上学生中出现结果为25的答案。这是属于理解角度与认知起点不同引起的非常生成，学生的回答让孔老师有点措手不及，因为学生的回答她在课前尚未想到，而学生又不能畅述清楚自己的思路，当时解决得不是很好。2、展示课班级为文科学生，一位学生尝试列举出方法的总数，但是又因为思维的无序性、分类思想的不成熟，没办法整理出最后的结果。这是自然流露的正常生成，孔老师在在倾听中发现学生困惑的焦点，并引导采用分类的方法成功解决问题。3、因为这个问题对文科生来说起点较高，在文科班的实验课中学生暂时解决不了，教师采用了提示：10级太多了，不好考虑？怎么办？为了更好的生成，在讨论后我们处理成：暂时委婉避过，先对后面的问题作思考，再回过头由学生自行解决。
当课堂中出现不稳定性的生长点时，可采用引领策略促进师生的共同发展。这里是一种可预设生成的引领，当然其中有悖于常规思路的反常生成。教师要学会倾听，在倾听中发现学生困惑的焦点、理解的偏差、观点的创意、批评的价值，从而许多不曾预约的精彩将不期而至。同时及时调整，在生成中适时“替换”探究主题。因为来自学生的信息大多处于原生态，往往是零星的、片面、模糊的。教师要在众多纷繁复杂的信息中通过比较、判断、鉴别，选择有价值的信息作为教学的新契机。这也是许多数学教师上探讨预设与生成开放型课的一个害怕点。但是这种课的研究又是很必要的，所以孔老师自称很有幸能成为“实验品”。
2、谢宾斯基三角形问题
学生易得（1）1，3，9，27，…，2n-1
[问题]：这个你是怎么得到的，在图形中的体现是怎样的？（铺垫）
（2）学生容易先得出前三项为1，4，13。
方法一（代数方法）从前三项的数值上也可以发现： ，
方法二（代数方法） （ ）
[问题]：你是怎么发现的？3n-1怎么得来？对吗？你能从具体的背景中给出解释吗？方法三（几何方法）从第二个图象起，每一个图象可以看成由前一个图象的三份缩影加上中间一个黑三角形。因此， 。
分图示例（1）
方法四（几何方法）从第二个图象起，每一个图象是在前一个图象的每个灰三角形中挖走一个中心三角形，这样如图所示的圈内一个三角形就变为四个三角形，增加三个三角形。
在第 个图形中，灰三角形的个数为 ，所以 ，即 。
分图示例（2）
[问题]：你是如何得到？你是从哪里得出？
师：当我们面对较为一个复杂的图形时，很难一眼看清其全貌的话，可以先从几个简单的入手多角度去寻找出其递推关系，再解决一般情况。
在老师的开放性问题：你是怎样想到？你是怎样思考的？等等的引导下，以上的几种方法就是学生精彩的生成。孔老师在实验课的第二节中也遇到了不少学生的表述不清的如b1 =1，b2=3+1，b3 =32+3+1 b=33+32+3+1…思维摸索过程，她很好的把握住是与方法四实质相同，引导学生从数形结合阐明他的观点，也梳理了其他的同学的理解过程。
课堂中孔老师在处理此题时营造了互动对话的氛围：你们认同他的思路吗？同意他的想法；当学生阐述不清或理解片面或没有头绪时，她的鼓励和等待：没关系，你试一试，你没讲完整也没关系，你也许可以为其它同学的思考指明方向…。师生各自向对方敞开精神和彼此接纳。判断教学是不是在“对话”，关键取决于教育者的教育意向与教育互动的实质。其中构建动态开放的时空让学生感觉到：只要是我提出的问题，老师都会很重视，并和我共同体会和研究。常此以往，随着时间的推移，学生的智慧潜能就会火山爆发般地喷涌出来。
3、汉诺塔问题
学生会尝试移1个、2个、3个圆环统计数据，得到1，3，7，15，。。。，2n-1
追问：如何得到？在具体操作中移动次数的内在规律是怎样的？怎么找到？学生得到an=2an-1+1
[问题]：你从哪儿发现有这个规律？
师：开始思考前面几个少的圆环移动的情况，找到递推规律，再到n个圆环时也属于这种情况，把问题解决。
在这个过程中，因为有充分的时间让学生思考，也基于之前的成功经验，学生在没有任何提示下漂亮的从数与具体的操作上都做到了很好的归纳推理。这么水到渠成的生成让师生为之喝彩。这是课前所没有预料到的。
这个过程说明了，在打造智慧高效的课堂中，教师做到：注意人文关怀和科学素养二者的兼顾，则生成是师生知识、能力、情感态度的超越性获得或发展。
4、区域数问题
平面被n 条直线最多分成几个区域？
[问题]：拿到这样一个问题，你又会怎样考虑？研究的顺序是怎样的，是一个先什么再怎样的一个过程？学生讲述解决问题的思路。
于是归纳推理的定义只要孔老师抛出一个：
[问题]：回顾这四个问题的解决过程，你能说归纳出思维方式上的共同点吗？也就是研究方法上有什么共同特征？
这样一个教师想说又不能说，而努力让学生说出来的教学过程，是实现教学预设与生成的成功尝试。让观课的教师觉得看见了学生、师生间碰撞出的思想火花。
有效反思：
从这个不断尝试修正的教学过程中我们发现：课堂教学必须要有几套“预案”，而成功的预案建立在对数学知识有本质的把握与学生深层次数学思维学习的需要。一是处理好展示的教学文本的平台，如前面案例中几个典型问题的预设、先深入体验再最后概念形成的流程安排；二是处理好教学过程展示的平台，如每一环节开放性预设处理、学生可能出现情况的多方位的考虑等。
预设充分了，在运用教师的智慧应对和处理教学偶况基础上，智慧高效的生成课堂就得以获得。教学预设与课堂生成性教学之间，实为已知与未知、理想状态与意外因素、主体信息和多元信息之间的关系。预设追求的是显性的、结果性的目标，而生成追求的是隐性的、过程性的。只有学习结果内隐变化的性质与教学策略的特点恰当匹配，才能起到促进教学的作用。同时课堂教学中的偶发事件大都是不可复生的教学资源，因而教师也可容忍暧昧而促使反思，延缓评价或歪打正着，充分利用其积极的一面，为促进课堂生成服务。
为实现数学教学中成功的预设与生成，教师要不断加强自身素养，对教学资源所提供的丰富多彩的内容深入钻研，对现实蕴含的数学思想、数学模型和本质理解到位，对学生原有建构的数学水平充分了解，提高因势利导捕捉和发掘教育契机的能力与素质。这样，才能运筹于帷幄之中，使教与学都达到理想的境界。
参考文献：[1]叶澜让课堂焕发生命的活力[J].教育研究，1977（9）
误区一：“探究只重过程，结果无关紧要”
造成这一误区的原因有两方面，一方面受一些名家名言的误导造成观念上的偏差。二是探究重点没设计好，造成课堂探究时间不够集中，不宽余，探究结果来不及分析推理只好不了了之。英国学者贝尔纳指出：“如果学生不能够以某种方式亲自参加科学发现的过程，就绝对无法使它充分了解现有科学知识的全貌。”杜威说：“除了探究，知识没有别的意义。”布鲁纳说：“知识是过程，不是结果。”这些论断说明探究过程是多么的重要。但并不是说：“探究教学重点是学习过程技能，附带才是理解科学概念。”或者更极端：“探究过程使用什么原理或获得什么概念规律无关紧要，探究过程就是它追求的结果。”这是不对的。它将从传统教学的“重结论，轻过程”走向另一极端“重过程，轻结论。”实际上，符合我国国情的探究教学应该是既重过程又重结论，两者不可分割。
首先，知识是探究的前提，方法融于知识之中。任何探究活动都建立在学生已掌握的知识基础上，在一定的概念原理指导下，观察现象，形成问题。进行思考推理，使科学理论(探究结果)在探究中步步逼近真理。没有结果便没有科学的进步。说探究是一种过程只是要人们以动态的观点看待结果，而不是说探究可以脱离现有知识去建“空中楼阁”。每一次的探究结果都是下一次探究的基础，环环相扣，逐渐形成学生一个动态的不断完善的知识结构和策略体系。在此过程中伴随着学生的积极的情感体验，培养学科兴趣。这是中学物理课堂教学的特点也是追求的课堂教学总目标。至于后者则要教师在教学设计时对每堂课的探究内容适当取舍，保证时间用于重点内容核心问题的探究。这样才能有序，有始有终，保证围绕某一核心点探究的完整性，这应该成为课堂探究教学设计的努力目标。而不能探究到那儿算那儿，不了了之。方法融于知识之中，现代教育学研究表明：掌握知识和发展智力相结合是一条规律性的教学要求，方法的养成，能力的培养只能融于知识的教学之中，没有知识，探究就失去了着陆点，因此，既重过程又重结果，过程与结果相结合，学生探究技能的发展要以所掌握的基本概念和原理为基础，才是对探究教学的正确理解。
误区二：“只要探究，不要接受”
目前在有些老教师的心目中，接受学习满堂灌仍然是最好的模式，其他的都是“别出心裁，玩花样。”而在一些年轻教师的心目中，探究教学是唯一的最好的模式，舍此其余一概不能用，也有的教师认为“探究教学只能在高一、高二进行，高三绝不行”，也有的认为“探究教学只能在实验班(尖子生)进行，普通班(成绩较差)绝不行”等等论断。实际上是将探究教学与接受教学，探究教学与其它现代教学模式对立起来，这样危害是很大的。美国教育心理学家奥苏伯尔指出接受学习既可能是机械的也可能是有意义的，而在有意义的接受学习中，学生要经过积极思考，才能在新知与旧知之间建立有机联系，而这个过程便有学生的能动作用，或多或少地包含着探究的因素或体现出一定的探究性，所以台湾学者欧阳钟仁在所著的科学教育概念中，干脆把奥苏伯尔的有意义接受学习理论——“先行组织者教学模式”列为探究教学模式之一。奥苏伯尔的研究表明，探究学习与接受学习并不是两种绝对对立的学习，从接受学习到完全的探究学习，还存在着接受中有探究，探究中有接受的混合学习，而实际上学生探究能力的形成与发展是渐进式的，而不是突发式的，学生不可能一开始就能独立从事探究学习，它的开展有一种从“扶”到“放”的过程，因此，只强调两者的对立面而忽视二者的联系，是一种违反教育实际的静止的探究学习观，承认在理论上有区别，在实践中相联系，尽量从接受学习中挖掘探究的因素，尽量去利用传统的讲授、提问、讨论、实验等方法引导学生的探究，才是辨证的探究教学观。高一、高二需要探究，高三也需要探究；程度好的学生需要探究，程度差一点的学生也需要探究。
误区三：“探究结论是唯一的，只能对，不能错。”
探究教学中随着“猜想假设——设计方案——实施方案——收集数据”这一循环的完成。“处理数据——得出结论——验证假设”似乎是顺理成章的事。其实不然，不同的学生数学基础不同，用数学知识(表格、比值、图像、函数式)处理物理问题的能力更是天壤之别，所以这时往往会出现两种情形：一种是很顺利的得出结论，如欧姆定律中导体的伏安特性曲线用图像来处理，将学生得出的数据代入计算机一处理自动生成一过原点的直线，或学生在坐标纸上描点画出一过原点的直线，这时教师好像舒了一口气，大事完结，假设得到验证。其实不然，不能这么快就得出来。实际上在处理数据过程中学生的思维会碰到许多障碍，迫切需要教师的引导，这是引导学生探究的极好时机，克服障碍的过程就是学生的分析推理能力得到培养的过程，不能轻易放过。教师可用问题引起探究。如纯电阻的伏安特性曲线为什么要画成一条直线？为什么有些点可不在图线上？为什么画图线的过程可以减少实验误差？图线不过原点又有什么物理意义？等等，教师要用学生的实验数据而不是教师事先准备好的数据与学生一起多处理几组，比较后让学生自己归纳得出规律。这个探究过程不能轻易放过。另一种可能是学生处理得出的结论跟教师事先设计的书中现成的结论大相径庭，然后用误差两字一言以蔽之，硬将学生处理的结论扳到既定的结论上来，也不管学生的感受，或者干脆舍开学生的结果。拿出理想化的教师事先准备好的数据去处理，得出理想化的与书中相符的结论。然后带领学生背结论，记公式，那就更不可取了。
探究教学对学生是一种极好的锻炼，对教师的素质却是极大的考验，它要求教师有现代的教育观、学生观、课程观；整合各种教育资源、教学手段、教学策略教学模式的能力；教学设计的能力；较强的课堂驾驭能力。
参考文献：
1．靳玉乐主编。探究教学的学习和辅导。北京：中国人事出版社，2003。
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