时间：2023-07-30 08:52:30
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇探索平行线的条件，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）第五章第3节内容第一课时――探索平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。
《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活・数学”、“活动・思考”、“表达・应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。
二、案例教学目标
1.知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。
2.过程与方法： 在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。
3.情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。
三、案例教学重、难点
1.重点：对平行线性质的掌握与应用
2.难点：对平行线性质1的探究
四、案例教学用具
1.教具：多媒体平台及多媒体课件
2.学具：三角尺、量角器、剪刀
五、案例教学过程
（一）创设情境，设疑激思
1.播放一组幻灯片。
内容： ①供火车行驶的铁轨上；
②游泳池中的泳道隔栏；
③横格纸中的线。
2.提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？
3.学生活动：针对问题，学生思考后回答――① 同位角相等两直线平行； ② 内错角相等两直线平行； ③ 同旁内角互补两直线平行；
4、教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：7.2探索平行线的性质（板书）
（二）数形结合，探究性质
1、画图探究，归纳猜想
教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（ a ∥ b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角。（统一采用阿拉伯数字标角）
教师提出研究性问题一：
指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表：
教师提出研究性问题二：
将画出图中的同位角任先一组剪下后叠合。
学生活动一：画图―度量―填表
――猜想
学生活动二：画图―剪图―叠合
让学生根据活动得出的数据与操作得出的结果归纳猜想：两直线平行，同位角相等。
教师提出研究性问题三：
再画出一条截线 d，看你的猜想结论是否仍然成立？
学生活动：探究、按小组讨论，最后得出结论：仍然成立。
2.教师用《几何画板》课件验证猜想，让学生直观感受猜想
3.教师展示：
平行线性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等）
（三）引申思考，培养创新
教师提出研究性问题四：
请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么关系？
学生活动：独立探究―小组讨论―成果展示。
教师活动：评价学生的研究成果，并引导学生说理
因为a ∥ b （已知）
所以∠ 1= ∠ 2（两直线平行，同位角相等）
又 ∠ 1= ∠ 3（对顶角相等）
∠ 1+ ∠ 4=180°（邻补角的定义）
所以∠ 2= ∠ 3（等量代换）
∠ 2+ ∠ 4=180°（等量代换）
教师展示：
平行线性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）
平行线性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角互补）
（四）实际应用，优势互补
1.（抢答）课本P13 练一练 1、2及习题7.2 1、5
2.（讨论解答）课本P13 习题7.2 2、3、4
（五）课堂总结
这节课你有哪些收获？
1.学生总结：平行线的性质1、2、3
2.教师补充总结：
⑴ 用“运动”的观点观察数学问题；（如我们前面将同位角剪下
叠合后分析问题）
⑵ 用数形结合的方法来解决问题；（如我们前面将同位角测量后分析问题）
⑶ 用准确的语言来表达问题；（如平行线的性质1、2、3的表述）
⑷用逻辑推理的形式来论证问题。（如我们前面对性质2和3的说理过程）
（六）作业
课本P5 1、2、3
六、教学反思
数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容的认识，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验。
这节课的教学实现了三个方面的转变：
① 教的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。教师成为了学生的导师、伙伴、甚至成为了学生的学生，在课堂上除了导引学生活动外，还要认真聆听学生“教”你他们活动的过程和通过活动所得的知识或方法。
② 学的转变：学生的角色从学会转变为会学，跟老师学转变为自主去学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是简单地“学”数学，而是深入地“做”数学。
1、教材分析
(1)知识结构
平行线的性质：
(2)重点、难点分析
本节内容的重点是平行线的性质.教材上明确给出了“两直线平行，同位角相等”推出“两直线平行，内错角相等”的证明过程.而且直接运用了“”、“”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，对逻辑推理能力是一个渗透.因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要.学生对推理证明的过程，开始可能只是模仿，但在逐渐地接触过程中，能最终理解证明的步骤和方法，并能完成有两步推理证明的填空.
本节内容的难点是理解平行线的性质与判定的区别，并能在推理中正确地应用它们.由于学生还没学习过命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，用的时候容易出错.在教学中，可让学生通过应用和讨论体会到，如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定;反之，如果由两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质.
2、教法建议
由上面的重点、难点分析可知，这节课也是对前面所学知识的复习和应用.要有一定的综合性，推理能力也有较大的提高.知识多，也有了一些难度.但考虑到学生刚接触几何，进度不可过快，尽量多创造一些学习、应用定理、公理的机会，帮助学生理解平行线的判定与性质.
(1)讲授新课
首先，提出本节课的研究问题：如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系吗?探究实验活动还是从画平行线开始，得出两直线平行，同位角相等后，再推导证明出其它的两个性质.教师可以用“”、“”的推理证明形式板书证明过程，学生在理解推理证明的过程中，欣赏到数学的严谨的美.
(2)综合应用
理解平行线的判定和性质区别，并能在推理过程中正确地应用它们成为了教学难点.老师可以设计一些有两步推理的证明题，让学生填充理由.在应用知识的过程中，组织学生进行讨论，结合题目的已知和结论，让学生自己总结出判定和性质的区别，只有自己构造起的知识，才能真正地被灵活应用.
(3)适当总结
几何的学习，既可以培养学生的逻辑思维能力，，也可以培养学生分析问题，解决问题的能力.对于好的学生，可以引导他们总结如何学好几何.注意文字语言，图形语言，符号语言间的相互转化.对简单的题目，能做到想得明白，写得清楚，书写逐渐规范.
教学目标：
1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算.
2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察-猜想-证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力.
3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性.
教学重点：平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点.
教学难点：正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点.
教学方法：开放式
教学过程：
一、复习
1.请同学们先复习一下前面所学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么?
2、把这三句话已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句?它们正确吗?
3、是不是原本正确的话，颠倒一下前后顺序，得到新的一句话，是否一定正确?试举例说明。
如、“若a=b，则a2=b2”是正确的，但“若a2=b2，则a=b”是错误的。又如“对顶角相等”是正确的。但“相等的角是对顶角”则是错误的。因此，原本正确的话将它倒过来说后，它不一定正确，此时它的正确与否要通过证明。
二、新课
1、我们先看刚才得到的第一句话“两直线平行，同位角相等”。先在请同学们画两条平行线，然后画几条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否相等?
上一节课，我们学习的是“同位角相等，两直线平行”，此时，两直线是否平行是未知的，要我们通过同位角是否相等来判定，即是用来判定两条直线是否平行的，故我们称之为“两直线平行的判定公理”。而这句话，是“两直线平行，同位角相等”是已知“平行”从而得到“同位角相等”，因为平行是作为已知条件，因此，我们把这句话称为“平行线的性质公理”，即：两条平行线被第三条线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
2、现在我们来用这个性质公理，来证明另两句话的正确性。
想想看，“两直线平行，内错角相等”这句话有哪些已知条件，由哪些图形组成?
已知：如图，直线a∥b
求证：(1)∠1=∠4;(2)∠1+∠2=180°
证明：a∥b(已知)
∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)
又∠3=∠4(对顶角相等)
∠1=∠4
(2)a∥b(已知)
∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)
又∠2+∠3=180°(邻补角的定义)
∠1+∠2=180°
思考：如何用(1)来证明(2)?
例1、如图，是梯形有上底的一部分，已经量得∠1=115°，∠D=100°，梯形另外两个角各是多少度?
解：梯形上下底互相平行
∠A与∠B互补，∠D与∠C互补
∠B=180°-115°=65°
∠C-180°-100°=80°
答：梯形的另外两个角分别是65，80°
练习：P791、2、3
1.平行线等分线段定理
定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他需直线上截得的线段也相等.
注意事项：定理中的平行线组是指每相邻的两条距离都相等的特殊的平行线组;它是由三条或三条以上的平行线组成.
定理的作用：可以用来证明同一直线上的线段相等;可以等分线段.
2.平行线等分线段定理的推论
推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.
推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。
记忆方法：“中点”+“平行”得“中点”.
推论的用途：(1)平分已知线段;(2)证明线段的倍分.
重难点分析
本节的重点是平行线等分线段定理.因为它不仅是推证三角形、梯形中位线定理的基础，而且是第五章中“平行线分线段成比例定理”的基础.
本节的难点也是平行线等分线段定理.由于学生初次接触到平行线等分线段定理，在认识和理解上有一定的难度，在加上平行线等分线段定理的两个推论以及各种变式，学生难免会有应接不暇的感觉，往往会有感觉新鲜有趣但掌握不深的情况发生，教师在教学中要加以注意.
教法建议
平行线等分线段定理的引入
生活中有许多平行线等分线段定理的例子，并不陌生，平行线等分线段定理的引入可从下面几个角度考虑：
①从生活实例引入，如刻度尺、作业本、栅栏、等等;
②可用问题式引入，开始时设计一系列与平行线等分线段定理概念相关的问题由学生进行思考、研究，然后给出平行线等分线段定理和推论.
教学设计示例
一、教学目标
1.使学生掌握平行线等分线段定理及推论.
2.能够利用平行线等分线段定理任意等分一条已知线段，进一步培养学生的作图能力.
3.通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力.
4.通过本节学习，体会图形语言和符号语言的和谐美
二、教法设计
学生观察发现、讨论研究，教师引导分析
三、重点、难点
1.教学重点：平行线等分线段定理
2.教学难点：平行线等分线段定理
四、课时安排
l课时
五、教具学具
计算机、投影仪、胶片、常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师复习引入，学生画图探索;师生共同归纳结论;教师示范作图，学生板演练习
七、教学步骤
复习提问
1.什么叫平行线?平行线有什么性质.
2.什么叫平行四边形?平行四边形有什么性质?
引入新课
由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系?(横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的)，然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系?(相等，为什么?)这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等?
(引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到平行线等分线段定理)
平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.
注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组，这一点必须使学生明确.
下面我们以三条平行线为例来证明这个定理(由学生口述已知，求证).
已知：如图，直线，.
求证：.
分析1：如图把已知相等的线段平移，与要求证的两条线段组成三角形(也可应用平行线间的平行线段相等得)，通过全等三角形性质，即可得到要证的结论.
(引导学生找出另一种证法)
分析2：要证的两条线段分别是梯形的腰，我们借助于前面常用的辅助线，把梯形转化为平行四边形和三角形，然后再利用这些熟悉的知识即可证得.
证明：过点作分别交、于点、，得和，如图.
，
又，，
为使学生对定理加深理解和掌握，把知识学活，可让学生认识几种定理的变式图形，如图(用计算机动态演示).
引导学生观察下图，在梯形中，，，则可得到，由此得出推论1.
推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.
再引导学生观察下图，在中，，，则可得到，由此得出推论2.
推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.
注意：推论1和推论2也都是很重要的定理，在今后的论证和计算中经常用到，因此，要求学生必须掌握好.
接下来讲如何利用平行线等分线段定理来任意等分一条线段.
例已知：如图，线段.
求作：线段的五等分点.
作法：①作射线.
②在射线上以任意长顺次截取.
③连结.
④过点.、、分别作的平行线、、、，分别交于点、、、.
、、、就是所求的五等分点.
(说明略，由学生口述即可)
总结、扩展
小结：
(l)平行线等分线段定理及推论.
(2)定理的证明只取三条平行线，是在较简单的情况下证明的，对于多于三条的平行线的情况，也可用同样方法证明.
(3)定理中的“平行线组”，是指每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组.
(4)应用定理任意等分一条线段.
关键词：教学案例；教材分析；学情分析
一、教材分析
“平行线的特征”是北师大版七年级数学（下册）第二章第三节的内容。它是在学生已经初步了解并且学习了平行线的概念、平行线的判定等内容的基础上进行教学的。它是直线平行的继续，是空间与图形领域的基础知识，是后面学习和研究平移、三角形内角、三角形全等、三角形相似以及平行四边形等知识的基础，所以学好这部分内容至关重要。
二、学情分析
1.学生的知识技能基础
通常，平行线的基础学习在小学阶段已经开始，因此，学生对其特征有一定的了解，只是还不够深入。在学习“平行线的特征”之前，学生已经学习了平行线的判定方法，并能够利用其解决一些问题，让学生对同位角、内错角和同旁内角的概念及应用有了一定的了解，这些知识储备为学生接下来的平行线特征学习奠定了良好的知识技能基础。
2.学生的活动经验基础
在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一系列的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力、借助图形分析能力和解决实际问题的能力，并且初步掌握了在直观认识的基础上进行合情说理和直观与简单说理相结合的方法，初步感受到推理说明的必要性与作用。同时，在以往的数学教学中，学生已经经历了多次合作学习的过程，具备了与同学沟通交流的能力，积累了相当多的合作学习经验。
三、教学目标
从整体上看，数学课程教学目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述，过程目标使用“经历、体验、探索”等术语表述。
1.知识与技能
通过本章节的学习，要让学生充分掌握平行线的特征，能利用其特征解决相关数学问题。
2.过程与方法
在平行线的特征教学过程中，要让学生经历观察、猜想、比较、联想、分析、归纳、概括的全过程。通过对平行线的特征的学习，使学生逐渐形成数形结合的数学思想，以及提高学生的建模能力、创新意识和创新精神。
3.情感态度与价值观
在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，增强学生学习数学的兴趣和热情，培养学生团结协作的精神，激发学生探索未知知识的欲望。
四、教学重点和难点
本章节的教学重点是平行线特征的探索及应用。教学难点是平行线特征的探究和平行线的判定与特征的区分以及综合应用。
五、教学设计
《义务教育数学课程标准》强调：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。”本课堂将以“生活・数学”“活动・思考”“表达・应用”为主线开展课堂教学，以学生看得见、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，同时通过小组内学生相互协作探讨，培养学生的合作性学习精神。
六、教法和学法
为了避免传统的单向灌输式教学带来的不良后果，教师要注意转变观念、转换角色，让学生真正成为课堂的主人，在课堂中选用引导探索、自主探究、合作交流等教学方法，希望通过这些教学方法，让学生形成自主学习、合作学习的良好习惯。
在学习方法上，教师要注意引导。俗话说：“老师引进门，修行靠个人。”因此，学生要主动动手画图、测量、对比，主动动脑猜想、讨论、分析、思考，在自主探索的活动过程中形成自己独有的观点，逐步培养学生勤于动手、乐于思考、勇于表达的学习习惯，提高学生的学习能力。
七、教学设备和教辅用具
在数学教学前，必要的工具准备是必须的，比如，多媒体、相关课件、三角尺、量角器、剪刀以及其他纸质模型等。
八、教学过程
1.创设情境，设疑激思
（1）提问导入
首先，教师可以在教授知识前，设置一个导入性的问题。譬如：“日常生活中我们经常会遇到平行线？能说出直线平行的条件吗？”学生思考后回答时可能说出以下答案：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。如果学生不能完整地回答，教师应当做一些适当的补充。
（2）深入再问
这是导入问题后的第二个步骤，在第一个问题的基础上再一次提出问题。接下来，可以结合图形提问，例如，“如图1是在三星堆考古工作中发掘出的一个残缺玉片，工作人员复原后发现其形状是梯形（如图2），并且已经量得∠A=115°，∠D=100°。你能不能求出另外两个角的度数？”带着这个问题，教师就可以引出本课堂的内容，即平行线的特征（板书在黑板上），由此引出课题。
设计意图：通过复习平行线的判定和生活中的实例来引入新课程，一是温故知新，促使学生实现知识思维的正迁移；二是提高学生的学习兴趣，激发学生探索知识的热情，使学生认识到数学来源于生活，又服务于生活。
2.数形结合，探究特征
（1）画图探究，归纳猜想
教师提要求，让学生实践操作。比如，让学生任意画出两条平行线（a∥b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角（注：统一采用阿拉伯数字标角）。接着教师可以提出研究性问题一：请指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表：
紧接着教师提出研究性问题二：将图中的任意一对同位角剪下后叠合。
学生活动一：画图―度量―填表―猜想
学生活动二：画图―剪图―叠合
让学生根据活动得出的数据与操作得出的结果归纳猜想，如两直线平行，同位角相等。
最后，再提出研究性问题三：再画出一条截线d，看你的猜想结论是否仍然成立？
学生活动：探究并进行小组讨论，从而得出结论仍然成立。
（2）展示平行线的特征
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记为：两直线平行，同位角相等。
设计意图：此环节为本课堂的重点内容，所以给学生留有充分的操作和探索空间，让学生通过测量、剪拼、猜想、讨论、归纳概括出平行线的特征，让学生在充分的活动中能发挥自己的聪明才智，用不同的方法来验证结论，开拓学生的思维，培养学生的创新能力，也让学生体会从特殊到一般的数学思想。当然，最重要的是培养学生的操作能力，为以后探究更多更复杂的图形性质打好基础，积累经验。
3.合作探究，归纳结论
教师提出研究性问题四：请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么关系？
学生活动：独立探究―小组讨论―成果展示。
教师活动：评价学生的研究成果，并引导学生进行简单的
说理。
如图3，因为a∥b（已知）
所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
又因为∠1=∠3（对顶角相等）
所以∠2=∠3（等量代换）
又因为∠1+∠4=180°（邻补角的定义）
所以∠2+∠4=180°（等量代换）
教师展示：
平行线的特征2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相
等。简记为：两直线平行，内错角相等。
平行线的特征3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简记为：两直线平行，同旁内角互补。
设计意图：通过学生的自主探究和师生之间的合作交流，让
学生体会与他人合作的重要性，体会转化、归纳的数学思想。在说理和归纳的过程中，鼓励学生大胆发表自己的见解，培养学生的推理能力和语言表达能力。
4.辨析关系，加深理解
教师提出研究性问题五：平行线的判定与平行线的特征有什么区别和联系？
学生活动：独立思考―填写下表―成果展示。
教师活动：归纳总结――证平行，用判定；知平行，用特征。
设计意图：通过表格的填写，让学生从结构特征上明晰平行线的判定和特征的区别与联系，加深对结论的理解，明确在解决具体问题时如何选择运用判定和特征。
5.实际应用，深化理解
为了深化和巩固所学知识，教师应当举一些典型的例子进行讲解。
例1.如图4，已知AD∥BC，AB∥DC，∠1=100°，求∠2，∠3的度数。
例2.如图5，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。（1）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？（2）反射光线BC与EF也平行吗？
设计意图：例1是特征的直接应用，例2是判定与特征的综合应用，题目的难度都不大，主要是让学生体会知识的应用和推理论证过程，感悟推理的依据和结论之间的关系，养成合情推理的习惯。例2要求学生进行小组讨论、综合分析、自主提高，使学生能够灵活应用平行线的判定和特征来解决问题。
6.练习巩固，应用提高
课后教师应当布置一些练习题目，比如，1.解答本课堂前面提出的“残缺玉片”问题；2.课本随堂练习。
设计意图：通过布置练习题的方式，既巩固了新知，又训练了学生思维的灵活性与开阔性，还能让教师及时发现问题，做好评讲纠正工作。
7.梳理反思，感悟收获
最后教师可以进行总结性的提问，如：谈谈本课堂你的收获？
（1）学生总结：a.平行线的特征；b.平行线的判定与特征的
异同。
（2）教师补充总结：a.用“运动”的观点观察数学问题（如我们前面将同位角剪下叠合后分析问题）；b.用数形结合的方法来解决问题（如我们前面将同位角测量后分析问题）；c.用准确的语言来表达问题（如平行线的特征表述）；d.用逻辑推理的形式来论证问题（如我们前面对特征2和3的说理过程及例题的解答过程）。
设计意图：引导学生对知识进行再回顾，加强理解，形成知识体系，为运用打牢基础。
8.分层作业，培养能力
进行总结性发问后，教师还要布置适量的作业，并把作业分成必做题、选做题以及实习作业等，这就是检验学生是否将知识消化的措施。
设计意图：学生可以根据自己的学习水平去自行选择选做
题，减少不必要的作业负担，使不同层次的学生得到不同的发展。通过作业进一步巩固所学知识，使之学有所用。
数学教学要注重引导学生探索与获取知识的过程，而不仅仅是注重学生对知识内容的汲取，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的能力；能够感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验，让学生亲身体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性。同时，课堂设计为学生提供了大量操作、思考和交流的机会，学生通过“操作―思考―交流”的过程层层深入，最终得出了平行线的三个特征。通过这样的过程，学生逐步体会到数学知识的产生、形成、发展与应用的过程。另外，在教学过程中还需要注重引导学生在具体操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的见解。通过自主发现问题、探索问题、获得结论的学习方式，还有利于培养学生独立思考的能力。当然，笔者的教学方式也有一些不足之处，驾驭课堂的能力还有待加强。
参考文献：
[1]董彩君.初中数学“情境―问题―讨论―反思”教学模式的实践研究[D].华东师范大学，2008.
[2]孙雅琴.渗透数学基本思想的初中数学课堂教学实践研究[D].重庆师范大学，2012.
[3]耿岩.初中数学课堂情境探究式教学模式的应用探索[D].扬州大学，2011.
[4]牟丽华.几何画板优化初中数学教学的案例研究[D].重庆师范大学，2012.
[5]张力琼.初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略研究[D].西北师范大学，2007.
[6]尤如龙.从一次课堂上的教学案例来认识初中数学教学[J].数学学习与研究，2011（6）：80.
[7]聂芬.初中数学教学中“支架式”教学模式的应用研究[D].西北师范大学，2012.
无论采用什么教学方法，教师无一例外地都强调“三角尺的一条直角边与已知直线完全重合，直尺靠紧另外一条直角边”，这一根深蒂固的方法，除了因为教师自己也是这样学的，还有一部分原因是因为教材也是这样编写的，教师对教材的无条件服从也导致了这一现象的发生。
但是，一个学生在课堂上不经意的一句话，颠覆了很多教师对“画平行线”的认识。
一、情景回放
一名教师按照“教师示范画法—学生表达过程—师生总结步骤—学生尝试练习”的常规课堂模式执教这节课。同时也强调：要利用三角尺的直角边。前面环节风平浪静，但是在学生尝试练习环节，一个学生突然高高地把手举起：“老师，我不用直角边也能画出平行线！非得用直角边画吗？”很明显，这个学生的问题超出了教师的课堂预设，也大大出乎听课教师的预料，但教师采取了回避的态度：“你很有探索精神，老师很欣赏你。”只评价了学生的学习态度，而未对方法作出肯定。
评课环节中，经过静心思考，教师都一致认为，一句“非得用直角边画吗”中，藏着非常可贵的数学思想的火花。这个学生首先善于思考，其次敢于质疑，这是在很多数学教师身上都没有的数学品质。
基于学生的问题，笔者也对“画平行线”进行了深入研究。下面是现行三个主要版本教材中所呈现的 “画平行线”的过程。
可以看出，在各版本教材呈现图中，虽然用以作为平移标尺的工具不同（人教版和苏教版用的是直尺，北师大版用的是两块三角尺中的其中一块），但是，在画平行线的主要步骤中，都是利用三角尺的一条直角边与已知直线完全重合，另一条直角边与平移标尺靠紧进行平移。
由学生的质问，笔者罗列出利用三角尺画平行线的所有方法（用直尺作为平移标尺），见下图。
除了方法①②是课本给定的方法外，方法③④⑤一样可以顺利画出平行线。由于课本局限于利用三角尺的两条直角边去画，反而会造成一些问题。
二、教学思考
【存在问题一】人为加深学习难度
“画平行线”是整个小学阶段的难点，四年级学生还不能自如地操作两件工具，同时，画平行线的步骤繁多也使学生增加了记忆过程的难度。如果再一味强调要使用三角尺的两条直角边，更是人为加深了学生的学习难度。在教学传统的用直角边画平行线的过程时，笔者常发现很多学生手拿三角尺不停地旋转，不知所措。这是因为四年级的学生空间观念发展不够全面，虽然能顺利找到三角尺中的直角边，但是当需要把直角边放在固定位置并利用另外的直角边时，存在较大困难。教材只强调用直角边画平行线，使原本就繁多的步骤又添上了不必要的过程，加深了学生学习的难度，加重了学生负担。
【教学建议】 笔者进行了教学尝试，通过引导学生利用“平移”的性质去画平行线，而不局限于只利用直角边去画，教学过程如下。
出示 ，引导学生找平行线，初步感知“平移能得到平行线”。
师：同学们，刚才的题目告诉我们：三角形通过平移后对应的边互相平行。我们还可以利用刚才的重要发现画平行线呢！
师：想一想，用这个发现画平行线，你认为需要什么工具？
生：三角尺。
师：为什么要用三角尺？
生：因为我们可以通过三角尺的平移画出平行线。
师：只用三角尺就可以吗？（教师拿三角尺随意地挪动了一下）这样能保证是“平移”吗？
生：还需要一个东西靠着三角尺。
生：需要一个直直的东西。
师：那这个直直的东西我们可以用什么呢？
生：可以用数学课本的边。
生：可以用三角尺。
生：可以用直尺。
师：数学课本的边、三角尺、直尺的作用是什么？
生：让三角尺沿着直的边滑动，才能保证三角尺平移。
师：你能试着结合平移的思想用三角尺和直尺画出一组平行线来吗？
教师展示学生常见画法。
师：你能尝试总结画平行线的过程吗？
学生讨论、汇报，教师补充，共同总结出画平行线的步骤与方法：可以先沿三角尺的一条边画一条直线，再用直尺贴紧三角尺的另一边，把三角尺平移，然后仍沿三角尺的原来一边画一条直线。
师：恭喜同学们，利用自己灵活的大脑不仅研究出那么多画平行线的方法， 还知道为什么要这样画。下面，我们通过一道习题检验一下自己的新本领。
出示：过A点画已知直线的平行线。
笔者对学生完成情况整理反馈，发现学生成功率高，完成速度快，收到了良好的效果。
【存在问题二】不能衔接后续学习
平行线有一个重要性质——“两直线平行，同位角相等”，反过来“同位角相等，两直线平行”也是平行线判定的一条重要依据。同时这也是用直尺与三角尺画平行线的一个重要的理论基础。教师可以把直尺想象成与平行线相交的一条直线，把三角形平移前后的两个内角看成平行线中的同位角。教材中，只强调用三角尺的直角边去画平行线，其实只考虑到“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行”这一特征，容易给学生留下“只有同位角为直角时两条直线才是互相平行”的固有印象，影响学生的后续学习。
【教学建议】从教师与教材的角度来看，小学阶段的教材可以说是孤立的，小学教师一般也只从事小学阶段教学工作。但是，对数学知识体系和学生的发展而言，这个过程却是连贯的、持续的。如果不考虑知识与学生的发展，会让学生产生数学不严密的误解，这与“数学是严密的科学”的本质是相悖的，同时也会造成不必要的教育资源浪费。
对于学生所掌握的“画平行线”的方法来说，“平移可以得到平行线”是重要的；同位角相等，两条直线平行的数学结论是重要的；非得利用三角尺的两条直角边画平行线是不重要的。所以，对于“画平行线”的教材安排，笔者的粗浅建议是：画平行线有方法，但不要拘泥于一种方法。
题型一 余角概念的运用
【例1】如图，AOB是一条直线，∠AOC=90°，∠DOE=90°，问图中互余的角有哪几对？哪些角是相等的？
【思考与分析】 由互为余角的定义，只需找出图中和为90°的角即可.
解： 因为 ∠AOC=90°，∠AOB=180°，
所以 ∠BOC=90°，∠1与∠2、∠3与∠4互余.
因为 ∠DOE=90°， 所以 ∠2与∠3互余.
因为 ∠1+∠DOE+∠4=180°，∠DOE=90°，
所以 ∠1+∠4=90°.即∠1与∠4互余.
可以得到互余的角有：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1.
因为 ∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，
所以 ∠1=∠3（同角的余角相等）.
因为∠3与∠4互余，∠3与∠2互余，
所以 ∠2=∠4（同角的余角相等）.
题型二 垂线的定义和性质
【例2】如图，已知FEAB于E，CD是过E的直线，且∠AEC=120°，则∠DEF= .
【思考与分析】我们仔细阅读题目，经过思考发现有两种解法，第一种主要利用垂直的定义和对顶角的性质， 因为∠AEC和∠DEB是对顶角，∠AEC=∠DEB=120°，又因为 FEAB，∠BEF=90°，所以∠DEF=120°-90°=30°；第二种解法主要利用垂直的定义和邻补角的定义，由∠AEC和∠AED互为邻补角，可得∠AED=60°， 再由FEAB于E，可得∠AEF=90°，则∠DEF=90°-60°=30°.
解：∠DEF=30°.
【小结】本题主要考察我们是否掌握了角与角之间的关系，解答这类题目时，我们要清楚地知道有关概念，比如垂直，对顶角，邻补角等.
题型三、互余、互补魅力
【例3】如图3，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将∠C过E点折起任意一个角，折痕是EF，再将∠D过E点折起，使DE和CE重合，折痕是GE，请探索下列问题：
（1）∠FEC和∠GEC互为余角吗？为什么？
（2）∠GEF是直角吗？为什么？
（3）在上述折纸图形中，还有哪些互为余角？还有哪些互为补角？
解：（1）由折纸实验，知∠3=∠1，∠4=∠2，而∠1+∠2+∠3+∠4=1800
所以∠1+∠2=900，即∠FEC+∠GEC=900，故∠FEC和∠GEC互为余角.
（2）因为∠GEF=∠1+∠2=900，，所以∠GEF是直角.
（3）∠3和∠4，∠1和∠EFG互为余角，∠AGF和∠DGF、∠CEC和∠DEC互为补角等等（同学们还可以举出一些例子）.
题型四 平行线的性质与判定证明
【例4】如图，如果∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F吗？为什么？
【思考与分析】我们从已知条件入手分析题目.∠2和∠3互为对顶角，∠2=∠3，由∠1=∠2可得∠1=∠3，而∠1和∠3是一对同位角，由平行线的判定条件可知BD∥CE，再根据平行线的性质可得∠4=∠C.又因为已知∠C=∠D，我们可以得到∠4=∠D，从而DF∥CA，从而可以推出∠A=∠F.
解：因为∠1=∠2，∠2=∠3，
所以∠1=∠3.
所以BD∥CE.
所以∠4=∠C.
又因为∠C=∠D，
所以∠4=∠D
所以DF∥CA.
所以∠A=∠F.
题型五 利用平行线性质与判定进行运算
【例5】 如图，AB∥CD，若∠2=135°，则么∠1的度数是 （ ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
【思考与分析】 本题主要考查平行线的性质、互为邻补角概念.
解：∠2与∠1的邻补角互为内错角，所以∠1=180°-∠2=45°.
【小结】 解答本题需要注意两点：第一，两直线平行，内错角相等，第二，互为补角与互为邻补角的区别.
题型六 学科间的综合
【例7】 已知：如图，∠AOB的两边 OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=40°.在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（ ）
A.60° B.80° C.100° D.120°
【思考与分析】 观察题目，我们可以利用平行线的性质，“两直线平行，同位角相等”，以及PQ与OA的夹角，与QR与OA的夹角相等的原则，可得出∠AQR=∠OQP=∠AOB=40°，借助平角的定义，则∠QPB=80°.
解：B.
【小结】在学习的过程中我们一定要注意学科间的综合，这是中考命题的热.
题型七 探究性问题
【例8】 观察图1～图5.
（1）如图1，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠BED，你能说明为什么吗？
反之，若∠B+∠D=∠BED，直线AB与CD有什么位置关系？请说明理由；
（2）若将点E移至图2所示位置，此时∠B、∠D、∠BED之间有什么关系？请说明理由；
（3）若将E点移至图3所示位置，情况又如何？
（4）在图4中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系？
（5）在图5中，若AB∥CD，又得到什么结论？
分析：要说明（1）的结论成立，若过点E作EF∥AB，则由平行线的特征即可说明；其余几个问题也都可以按照此方法说明.
解：（1）如图1，过点E作EF∥AB，则EF∥CD，∠B=∠BEF.所以∠D=∠DEF，而∠BED=∠BEF+∠DEF，故∠B+∠D=∠E.
反之，若∠B+∠D=∠E，则AB∥CD.
理由：如图1，过点E作EF∥AB，则∠B=∠BEF，又因为∠B+∠D=∠E，所以∠BEF+∠D=∠E.所以∠DEF=∠D，所以EF∥CD，故AB∥CD.
（2）若将点E移至图2所示位置，此时有∠B+∠BED+∠D=360°.理由：过点E作EF∥AB，则∠B+∠BEF=180°.因为AB∥CD，所以EF∥CD.所以∠D+∠DEF=180°，故∠B+∠BED+∠D=360°.
（3）若将E点移至图3所示位置，此时有结论：∠BED+∠D=∠B.
理由：因为AB∥CD，所以∠B=∠BMD，而∠BMD=180°-∠DME=∠D+∠E，故∠E+∠D=∠B.
（4）仿照（1）可以猜想：在图3-4中，若AB∥CD，则有结论：∠E+∠G=∠B+∠F+∠D.
提示：可以分别过点E、F、G作AB的平行线，仿照（1）即可说明.
关键字：初中数学；问题主导；自主学习
学生自主学习能力的培养是新课改的重点之一，初中数学作为基础教育的重要组成部分，在学生自主学习能力培养中发挥着重要的推动作用。笔者认为，引导学生自主学习的重点在于调动学生的积极性和参与度，让学生无论是在课堂还是在课外都能够有章可循，实践自主学习，因此，笔者倡导以问题为主导建立自主学习模式，让科学的引导和有效提问帮助学习提升学习能力。本文以“探索平行线的性质”一节内容的学习为例，对问题主导模式下学生自主学习进行详细分析和探究。
一 从课前启迪入手，动手动脑探思路
即便是新课程改革的热潮中，很多教师也都轻视甚至是忽略了课前预习这一步，多数教师只是草草将该部分带过，由于没有恰当的指示和引导，学生并不知道预习的重点在哪里，只能盲目粗读一遍教材，走马观花一般，难得实效。
笔者认为，预习阶段是问题主导模式下自主学习的第一步，它是引导学生自主学习的开始，更是课堂有效进行的保障。有效的课前预习应该充分体现自主学习的精髓，以教师的科学指导为主线，融教材内容和学生的实际生活为一体，以发挥学生的主动性为主要目的，指导学生实践预习实效。教师要以问题来诱导学生展开课堂预习，让学生既能够充分熟悉课堂内容，还要发挥学习主动性，动手寻找相关资料，并且在这个过程中有意识地提出一些问题，发现数学学习的乐趣所在。
教学实录
课前，我提了这样几个问题以便给学生的预习提供思路：
（1） 通过阅读课本，你是否能明白什么是平行线？
（2） 在生活中，你能发现哪些地方利用了平行线？
（3） 想一想，我们怎样进一步了解平行线？
这些问题层层深入，给学生进行预习指明了方向，让课前预习不再是蜻蜓点水，为接下来的课题学习做好了准备。
二 以课堂教学为重，层层深入巧引导
传统的数学教学模式过于强调数学的抽象性、完美性和唯一性，无形中束缚了学生的思维，也在一定程度上打击了学生积极性和主动性。然而，自主学习模式下的数学课堂却强调学生探索和创新能力的培养，鼓励学生在教师的引导下大胆想、主动做，实现思维和行动的双向突破。笔者认为，教师要放开教学思路，在把握好教学内容和课堂进度的基础上，大胆引进新颖多变的教学方式，提出探究性的问题，搭起讨论大舞台，为自主学习有效引路。
1关注个体差异，合作教学先行
初中生理性思维仍在发展之中，往往很难独立完成探索的全过程，所以合作教学极为必要。每个学生对数学的理解和感知能力都不同，有的学生善于思考，有的学生精于观察，有的学生动手操作能力强，这些差异正是合作教学的基础，教师要充分关注学生间的差异，以优势互补的原则将全班学生分为几个合作小组，以小组为单位进行自主学习的探索，每个人都能在小组中扬长避短，找到自己的定位，相互合作，共同进步。由于初中生的好胜心多半很强，合作学习还给不同小组间创造了竞争的条件，能够有效激发学生的竞争意识，从另一个方面促使自主学习的动态生成。值得一提的是，这样的学习小组最好是相对稳定的，固定的合作关系能够培养学生之间的相互默契，几次合作后学生就会轻车熟路，无需教师再多加指导便能够自觉和同伴一起进行课堂探索。
2 课堂教学“趣”当前，铺开自主学习路
“兴趣是最好的老师”，在课堂上引导学生自主学习的关键就是要引起学生无限的学习兴趣，只有在兴趣的引领下学生才能够有欲望进行课堂探索。所以教师要利用课堂导入和问题的提出进行巧妙诱趣，为自主探索做好铺垫。
根据多年的教学经验，笔者总结出几条有效的诱趣方法：（1）创设问题情境融趣。问题情境能够将数学问题植入生动、具体、有趣的环境中，将抽象的数学语言转化成学生容易理解的文字、图像、符号等，降低理解难度，有效引起学生对数学问题的关心；（2）巧用学科特性引趣。数学学科的生活特性是一大潜在的兴趣因素，教师要迎合学生的心理，从生活中找寻学生所感兴趣的问题并将其与课堂内容巧妙衔接，在真实还原数学生活本质的同时，让学生感受到数学知识的趣味性，吊起他们对数学学习的“胃口”，实现自主学习能力的有效提升；（3）多媒体教学酿趣。多媒体教学具有图文并茂、声色俱佳的特点，大大降低了数学的抽象性，符合学生的认知规律。在教学过程中教师不妨适当利用多媒体教学，将课堂变得生动活泼，让学生在轻松愉悦的环境中习得知识。
教学实录
（为了引起学生对平行线学习的兴趣，在课堂伊始，我首先提出问题）
教师：经过课前的调查和研究，你们发现了生活中存在哪些平行线现象？
（由于课前做好了充分的准备，学生纷纷踊跃回答）
生1：供地铁行驶的铁轨。
生2：游泳池中的泳道隔栏。
生3：作业本中的横格线。
生4：书架上的隔板。
。。。。。。
教师：同学们回答得非常好，这些都是生活中的平行线现象，那么大家想一想为什么平行线的应用这么广泛呢？如果没有平行线，生活中的这些现象会是什么样的景象呢？
（学生开始饶有兴趣地小声讨论，想象着会发生什么有趣的现象）
教师：老师也和你们一样想象着没有平行线我们的生活该是什么样，而且还在课前制作了一条1分钟的动画，现在就请大家观看动画。
（教师利用多媒体播放动画，学生看得津津有味）
（由于动画生动、具体并且幽默地表现了生活中的各种平行线现象并且假想了一些没有平行线的情况，让学生直观地感受到平行线永不相交的重要特性，在欢声笑语中燃起了继续学习探索的兴趣）
3教师睿智引导，动手探究促学习
浓厚的探索兴趣只是自主学习的开始，却远不是重点，引导学生自主动手、动脑探索才是自主学习的心脏。问题主导模式下的自主学习要求教师能够提出有效的问题帮助学生开拓思路，更要采用有效方法引导学生自主探索。
在进行探索的过程中，教师要引导学生从不同的角度进行观察、比较，教会学生正确运用猜想和验证的方法，全面分析和探索的同时产生对知识间的联想，加深对知识的理解，在探究的过程中全面提升学生的数学能力。与此同时，还要帮助学生在全面参与探索的过程中获得亲自参与研究的情感体验，感受到成功的乐趣，并让学生形成合作学习、勇于探索的习惯，进一步增强学习的热情。
教学实录
教师：现在请大家用你们手中工具画出两条平行线，然后画出一条截线，同学们可以看到这条截线与两条平行线交出八个小于平角的角，请同学们动手量一量这八个角的角度，看看发现了什么。
（学生动手操作，教师也在黑板上画出平行线，跟学生一起探索）
生1：有些角的角度相同，有些互补。
生2：是呀，老师你看，这边的∠1和∠3和∠5都相同，但∠2和∠4互补。
生3：那么重新画一条截线会不会也有同样的结论呢？
教师：看来大家已经发现了一些东西，你们提出来的质疑也很好，那么现在就请你们再画另外一条截线，看是不是也有同样的结论？
（学生再次动手操作，开始验证，发现结论一致）
教师：我们刚才的出来的结论是不是正确的呢？用一种方法可不行，请同学们想一想还有没有另外一种方法来证明刚才的结论？
生1：能不能把角减下来拼凑一下呢？记得我们当初学习角的时候就是这么做的。
生2：我也记起来了，这方法应该是可行吗？
教师：你们的想法可真好。到底能不能行试一下不就知道了么？
（学生再次动手探索，将角剪下来，同位角、内错角相拼重合，得到同样的结论，经过此番探索，学生深刻理解了平行线的性质，无需教师再多费口舌，费心讲解，课堂效果格外好）
三 让课后延拓继续，自主学习不间断
课后延拓是完整的课堂自主学习的深化和拓展。课堂上学生接受了大量的信息，有些并不能立刻就领会其中的深意，还需要课后细细琢磨，方能融会贯通。
布置具有针对性的作业是帮助学生课后自主学习的有效方法，作业从不在多，只在乎精，教师不能照搬课本上的习题，而是要结合教材习题，并参考辅导书，再在准确把握学生的具体学情和教学内容的基础上亲自为学生设计作业，着眼于数学方法的积累和应用，让学生在复习课堂内容的同时，加深对知识的理解，并树立起应用意识。
教学实录
在课堂即将结束之际，我再次提出问题：通过今天的学习，我们了解了平行线的特征，那么我们该怎样利用这些特征来解决实际问题呢？从今天的学习中你得到了什么启示？今后我们该如何进行数学知识的探索？
这些问题具有很大的开放性，学生可以根据自己的情况在课后自由发挥，自主寻求突破点，由自己感兴趣的地方出发，更深层探寻数学的奥秘，让数学学习由课堂延续到课外，不断加强自主学习能力。
总之，问题主导模式下的自主学习以科学的数学问题为主线，以学生主动参与为特点，兼顾课堂内外，将课前预习、课内学习与课后延拓巧妙衔接起来，全面调动学生的参与意识，提高学生的自主学习能力。
一、感受新知，认识概念
学生欣赏一组有关平行线的图片，主要有笔直的马路，多幢笔直的高楼，双杠，铁轨，跑道线，雪橇，整齐的教室课桌椅，整齐的做操队列……
教师：请大家欣赏、观察、思考、寻找平行线的形象，凭借小学对平行线的认识，展示的图片中哪些具有平行线的形象？找出以上几幅图中的平行线.
学生1：一组马路的斑马线，高楼的边缘线，双杠中两根杠子的延长线，铁轨的边缘线……
教师：平行线具有什么特征？在生活中有哪些可以看做平行的生活实例.
学生2：学生进行想象，滑雪板、正方体中的一些棱、运动跑道，等等.
教师：通过对平行线的感受，什么叫做平行线？请带着问题小组一起探讨下面问题.
问题展示：如图1，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
设计意图：充分发挥学生的想象能力，把三个木条想象成三条直线，想象在转动过程中不相交的情况，进而描述两直线平行的定义.
教师活动：教师演示教具，并在学生想象、描述的基础上引导学生进行归纳.
教师：你们现在能说出平行线的定义吗？
众生：在同一平面内，若直线a和b不相交，那么就称直线a和b平行，记作a∥b.（板书课题“平行线”）
二、师生互议，建构概念
教师：一个长方体如图3，和AA1平行的棱有多少条？和AB平行的棱有多少条？A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，他们平行吗？
学生活动：独立思考后展示，初步感受空间两条直线的位置关系，强化对定义中“同一平面”的认识.
教师活动：引导学生对定义的强化.
辩一辩：（1）不相交的两条直线是平行线；（2）在同一平面内两条直线的位置关系有相交、垂直、平行；（3）在同一平面内不相交的两条线段平行； （4）在同一平面内不相交的两条射线是平行线；（5）在同一平面内不相交的两直线是平行线；（6）同一平面内，两直线位置关系有两种，即相交或平行.
学生活动：独立思考后进行交流，代表发言，进一步理解定义中“两条直线”的关系.
教师活动：引导思考，强化定义.
教师：如何表示平行线？
学生活动：类比所学的几何知识，直线可以怎么表示？从而得出两种表示的方法.
教师活动：引导、帮助.
三、巩固训练，运用概念
画一画：
（1）在活动木条a的过程中，有几个位置使得 a与b平行？
（2）经过直线a外一点B画直线a的平行线，你能有几种方法？可以画几条？经过点C呢？
学生活动：小组交流，你是怎么画的？有哪些方法？通过画平行线你发现了什么？
教师活动：如何画？指导学生在方格纸纸中，用三角板、直尺等工具画.
说一说：已知三条直线AB、CD、EF.如果AB∥EF ，CD∥EF，那么直线AB与CD可能相交吗？说说你的理由.
学生活动：独立思考并讨论得出结论，初步感受反证法.
教师活动：帮助学生说出过程.
练一练：（1）已知a∥b，b∥c，则________________________________________.
（2）已知a∥b，b∥c，c∥d，则________________________________________.
设计意图：及时巩固平行线的基本性质.
议一议：在同一平面内有3条直线，问可以把这个平面分成几部分？如果在同一平面内有4条直线呢？
学生活动：分组探究，小组讨论，发现问题，小组讨论解决，在学生研究结束后，每小组派一名代表进行交流，交流完成后完善自己的结果.
学生经过探究可以发现：（1）当4条直线两两平行时，可以把平面分成5部分；（2）当4条直线中只有三条两两平行时，可以把平面分成8部分；（3）当4条直线仅有两条互相平行时，可以把整个平面分成9部分或10部分；（4）当4条直线中其中两条平行，另两条也平行时，可以把平面分成9部分；（5）当4条直线任意两条都不平行时，可以把平面分成8或10或11部分.
设计意图：本环节主要考查学生探究问题的能力，同时培养学生的合作与交流意识，在探究的过程中教师可以适当引导学生按一定的条件分类，比如按平行线的条数分或按交点的个数分类，让学生养成有序考虑问题的习惯.
四、总结归纳，反思提炼
思一思：（1）今天你学到哪些知识？（2）今天你积累了哪些学习方法？（3）今天你在小组合作中的表现如何？
五、延伸课后，作业布置
1.探究同一平面内n条直线最少可以把平面分成几部分？最多可以把平面分成几部分？
购物车(0)
