时间：2023-07-27 09:28:42
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇数学公式和定理，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
论文摘要：高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。
公式和定理是中学数学知识体系的重要组成部分，是数学推理论证的重要依据。因此，公式和定理的教学是基础知识教学的重要组成部分。高中数学公式和定理大部分是需要掌握的，按照课程标准对掌握的定位，就是必须明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能从本质上把握内容、形式的变化，对其中蕴含的数学思想方法也要掌握[1]。
1.数学理解的作用
1.1理解可以促进记忆
由于学生将数学知识形成记忆的过程是一个建构和再建构的过程，因此记忆并不是将知识直接原封不动地接收然后储存的过程，而是要理解要不断做一些建构的工作，这些工作主要涉及三个方面:把原有知识变成更容易记和提取的知识;新旧知识尽量联系更多;新旧知识本质属性联系数量越多，就越容易提取。因此，在记忆知识时，个体会主动去理解，加强知识联系的广度和深度，由此提高新知识的记忆程度。
1.2理解能降低知识的记忆量
没有理解，知识就是孤立存在，各种知识分别占用记忆单位;如果理解，新旧知识之间有联系，构成一些有机组成部分，那么需要单独记忆的东西变少，这样，记忆量就减少了[2]。
1.3理解将推动迁移
迁移是指一种学习对另一种学习的影响，有正迁移和负迁移之分。由于建构性的理解活动能突破限制，组建表象与表象之间丰富的联系，在结构内部或更大范围以及结构之间寻找更深层次的意义，因此能发挥知识方法的潜能，推动迁移的进行[3]。
1.4理解会影响信念
学生在思考和理解的过程中会渐渐地体会到数学是一个紧密的内部联系的整体，知识网络之间非常有条理地联系在一起，这些联系是学习者自己通过努力去探索和尝试地建立起来的，这同时就建立了比较正确的数学观、数学学习观和数学信念等。就在学生对数学概念的本质及关联有了理解，对数学方法的运用有体会时，学生对数学及其应用产生兴趣，想学习更新更深的知识。因此，只要抓住学习的关键—理解，或者学生的学习达到该水平，那么就能促进学生形成正确的观念[4]。
2.强化高中数学公式和定理教学在高二学生中的理解措施
2.1教师要增强对公式和定理证明的意识
在课堂上适时的简单证明公式和定理，让学生掌握公式和定理的证明，也就是把大部分学生对公式和定理的理解水平提升到领会水平，学会公式和定理的证明才能有效地提高学生的解题能力。教师的信念会直接影响学生的信念，教师如果自己觉得公式和定理只要会用就可以，那么要学生掌握公式和定理的证明这是不可能的，目前普遍认为公式和定理只要记住会用就可以了，可见教师信念对学生信念的影响很大以及学生本身对公式和定理的认识不深刻。处于公式和定理的不同理解水平的学生在解题能力上有显著性差异，两者成高度正相关。也就是说，掌握公式和定理的证明能有效地提高学生的解题能力。
2.2重视学生数学语言的运用和理解
让更多的学生能正确表达数学和明白数学专用名词的意思。在学生访谈中，当问到错位相减法的字面意思时，所有的学生都不知如何回答，经过提示，才慢慢的能说清楚一些。因为数学名词的命名都是有一定原因的，它跟命名的对象有关，所以教师在讲解比如倒序相加法、错位相减法时，把推导过程与名字结合在一起，学生当时理解会稍微深刻一点，以后估计看到方法的名字就能想起或知道具体的证明过程。这也让学生慢慢形成一种意识，就是中学数学中只要从字面上简单清晰地理解数学，不仅在以后可使回忆变得简单，而且呈现知识的“原貌”也显得不是那么困难了。
2.3教师本身应提高对学生数学学习能力的认识
问卷的同时，也与高中数学教师进行交流，比如问为什么公式和定理的证明一般只讲一遍，对公式和定理的要求一般为什么是只要记住会用就可以?教师的回答一般是:我们学校的学生生源差，好的学生都被最好的市重点先录取;就算讲了，学生能掌握证明的也很少。事实上，分析学生测试卷可以发现，很多问题学生都有比较完美的解法，说明学生并不差，总是有很多不错的学生存在，教师可以适当进行资优教育。如果教师因未发掘学生潜能而期望过低，使学生感受到老师认为自己不行，那么一方面教师对学生的定位就己经很低了，学生要达到更高的认知水平就非常困难，另一方面教师讲得简单，没讲一些数学深刻的地方，那学生也没法领会数学的深奥，以及数学原来很有趣。
2.4教师有时要基于数学史作教学设计
以有趣的故事来引发学生的兴趣，以一些更简单、更巧妙、更直观的方法让学生明白数学可以很简单直观，只不过是自己没发现而已。
2.5教师平时应多强调推理的严密性，少用“记住、别忘了”等词
比如对于学生忘记分q等于1和q不等于1两种情况，或在学生忘记a=0的情况，不要只强调下次别忘了，而应该指出这是数学推理的严密性，a=0时就不是等比数列了，就不能用等比数列的求和公式。这样做可以让学生发现数学的深刻性，可以减少认为数学只是解一些题而不存在多少思想和特点的学生的人数。
3.结论
综上所述，对于数学公式和定理，学生不能只是简单的“一背二套”，还要学会其证明过程，因为只有这样，才能更好地促进记忆、知道应用条件和掌握数学思想方法，并最终达到灵活应用的目的;教师也不能注重应用，而忽略推导过程，并且推导过程中最好“艺术化”一些，更好地创设情境加以引导，多加入美的元素，激发学生思维的活力。因此，研究高中生对公式和定理的理解水平，对高中生的数学学习和中学数学教学有着重要意义。
参考文献：
[1]黄燕玲，喻平.对数学理解的再认识[j].数学教育学报，2002，11(03):17-l9.
[2]胡梅.等比数列前n项和公式的七种推导方法[j].考试(教研版),2009(07):67.
关键词：高中数学 公式和定理教学
公式和定理是中学数学知识体系的重要组成部分，是数学推理论证的重要依据。因此，公式和定理的教学是基础知识教学的重要组成部分。高中数学公式和定理大部分是需要掌握的，按照课程标准对掌握的定位，就是必须明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能从本质上把握内容、形式的变化，对其中蕴含的数学思想方法也要掌握[1]。
1.数学理解的作用
1.1理解可以促进记忆
由于学生将数学知识形成记忆的过程是一个建构和再建构的过程，因此记忆并不是将知识直接原封不动地接收然后储存的过程，而是要理解要不断做一些建构的工作，这些工作主要涉及三个方面:把原有知识变成更容易记和提取的知识;新旧知识尽量联系更多;新旧知识本质属性联系数量越多，就越容易提取。因此，在记忆知识时，个体会主动去理解，加强知识联系的广度和深度，由此提高新知识的记忆程度。
1.2理解能降低知识的记忆量
没有理解，知识就是孤立存在，各种知识分别占用记忆单位;如果理解，新旧知识之间有联系，构成一些有机组成部分，那么需要单独记忆的东西变少，这样，记忆量就减少了[2]。
1.3理解将推动迁移
迁移是指一种学习对另一种学习的影响，有正迁移和负迁移之分。由于建构性的理解活动能突破限制，组建表象与表象之间丰富的联系，在结构内部或更大范围以及结构之间寻找更深层次的意义，因此能发挥知识方法的潜能，推动迁移的进行[3]。
1.4理解会影响信念
学生在思考和理解的过程中会渐渐地体会到数学是一个紧密的内部联系的整体，知识网络之间非常有条理地联系在一起，这些联系是学习者自己通过努力去探索和尝试地建立起来的，这同时就建立了比较正确的数学观、数学学习观和数学信念等。就在学生对数学概念的本质及关联有了理解，对数学方法的运用有体会时，学生对数学及其应用产生兴趣，想学习更新更深的知识。因此，只要抓住学习的关键—理解，或者学生的学习达到该水平，那么就能促进学生形成正确的观念[4]。
2.强化高中数学公式和定理教学在高二学生中的理解措施
2.1教师要增强对公式和定理证明的意识
在课堂上适时的简单证明公式和定理，让学生掌握公式和定理的证明，也就是把大部分学生对公式和定理的理解水平提升到领会水平，学会公式和定理的证明才能有效地提高学生的解题能力。教师的信念会直接影响学生的信念，教师如果自己觉得公式和定理只要会用就可以，那么要学生掌握公式和定理的证明这是不可能的，目前普遍认为公式和定理只要记住会用就可以了，可见教师信念对学生信念的影响很大以及学生本身对公式和定理的认识不深刻。处于公式和定理的不同理解水平的学生在解题能力上有显著性差异，两者成高度正相关。也就是说，掌握公式和定理的证明能有效地提高学生的解题能力。
2.2重视学生数学语言的运用和理解
让更多的学生能正确表达数学和明白数学专用名词的意思。在学生访谈中，当问到错位相减法的字面意思时，所有的学生都不知如何回答，经过提示，才慢慢的能说清楚一些。因为数学名词的命名都是有一定原因的，它跟命名的对象有关，所以教师在讲解比如倒序相加法、错位相减法时，把推导过程与名字结合在一起，学生当时理解会稍微深刻一点，以后估计看到方法的名字就能想起或知道具体的证明过程。这也让学生慢慢形成一种意识，就是中学数学中只要从字面上简单清晰地理解数学，不仅在以后可使回忆变得简单，而且呈现知识的“原貌”也显得不是那么困难了。
2.3教师本身应提高对学生数学学习能力的认识
问卷的同时，也与高中数学教师进行交流，比如问为什么公式和定理的证明一般只讲一遍，对公式和定理的要求一般为什么是只要记住会用就可以?教师的回答一般是:我们学校的学生生源差，好的学生都被最好的市重点先录取;就算讲了，学生能掌握证明的也很少。事实上，分析学生测试卷可以发现，很多问题学生都有比较完美的解法，说明学生并不差，总是有很多不错的学生存在，教师可以适当进行资优教育。如果教师因未发掘学生潜能而期望过低，使学生感受到老师认为自己不行，那么一方面教师对学生的定位就己经很低了，学生要达到更高的认知水平就非常困难，另一方面教师讲得简单，没讲一些数学深刻的地方，那学生也没法领会数学的深奥，以及数学原来很有趣。
2.4教师有时要基于数学史作教学设计
以有趣的故事来引发学生的兴趣，以一些更简单、更巧妙、更直观的方法让学生明白数学可以很简单直观，只不过是自己没发现而已。
2.5教师平时应多强调推理的严密性，少用“记住、别忘了”等词
比如对于学生忘记分q等于1和q不等于1两种情况，或在学生忘记a=0的情况，不要只强调下次别忘了，而应该指出这是数学推理的严密性，a=0时就不是等比数列了，就不能用等比数列的求和公式。这样做可以让学生发现数学的深刻性，可以减少认为数学只是解一些题而不存在多少思想和特点的学生的人数。
3.结论
综上所述，对于数学公式和定理，学生不能只是简单的“一背二套”，还要学会其证明过程，因为只有这样，才能更好地促进记忆、知道应用条件和掌握数学思想方法，并最终达到灵活应用的目的;教师也不能注重应用，而忽略推导过程，并且推导过程中最好“艺术化”一些，更好地创设情境加以引导，多加入美的元素，激发学生思维的活力。因此，研究高中生对公式和定理的理解水平，对高中生的数学学习和中学数学教学有着重要意义。
参考文献：
[1]黄燕玲，喻平.对数学理解的再认识[J].数学教育学报，2002，11(03):17-l9.
[2]胡梅.等比数列前n项和公式的七种推导方法[J].考试(教研版),2009(07):67.
论文摘要：高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。
公式和定理是中学数学知识体系的重要组成部分，是数学推理论证的重要依据。因此，公式和定理的教学是基础知识教学的重要组成部分。高中数学公式和定理大部分是需要掌握的，按照课程标准对掌握的定位，就是必须明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能从本质上把握内容、形式的变化，对其中蕴含的数学思想方法也要掌握[1]。
1.数学理解的作用
1.1理解可以促进记忆
由于学生将数学知识形成记忆的过程是一个建构和再建构的过程，因此记忆并不是将知识直接原封不动地接收然后储存的过程，而是要理解要不断做一些建构的工作，这些工作主要涉及三个方面:把原有知识变成更容易记和提取的知识;新旧知识尽量联系更多;新旧知识本质属性联系数量越多，就越容易提取。因此，在记忆知识时，个体会主动去理解，加强知识联系的广度和深度，由此提高新知识的记忆程度。
1.2理解能降低知识的记忆量
没有理解，知识就是孤立存在，各种知识分别占用记忆单位;如果理解，新旧知识之间有联系，构成一些有机组成部分，那么需要单独记忆的东西变少，这样，记忆量就减少了[2]。
1.3理解将推动迁移
迁移是指一种学习对另一种学习的影响，有正迁移和负迁移之分。由于建构性的理解活动能突破限制，组建表象与表象之间丰富的联系，在结构内部或更大范围以及结构之间寻找更深层次的意义，因此能发挥知识方法的潜能，推动迁移的进行[3]。
1.4理解会影响信念
学生在思考和理解的过程中会渐渐地体会到数学是一个紧密的内部联系的整体，知识网络之间非常有条理地联系在一起，这些联系是学习者自己通过努力去探索和尝试地建立起来的，这同时就建立了比较正确的数学观、数学学习观和数学信念等。就在学生对数学概念的本质及关联有了理解，对数学方法的运用有体会时，学生对数学及其应用产生兴趣，想学习更新更深的知识。因此，只要抓住学习的关键—理解，或者学生的学习达到该水平，那么就能促进学生形成正确的观念[4]。
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2.强化高中数学公式和定理教学在高二学生中的理解措施
2.1教师要增强对公式和定理证明的意识
在课堂上适时的简单证明公式和定理，让学生掌握公式和定理的证明，也就是把大部分学生对公式和定理的理解水平提升到领会水平，学会公式和定理的证明才能有效地提高学生的解题能力。教师的信念会直接影响学生的信念，教师如果自己觉得公式和定理只要会用就可以，那么要学生掌握公式和定理的证明这是不可能的，目前普遍认为公式和定理只要记住会用就可以了，可见教师信念对学生信念的影响很大以及学生本身对公式和定理的认识不深刻。处于公式和定理的不同理解水平的学生在解题能力上有显著性差异，两者成高度正相关。也就是说，掌握公式和定理的证明能有效地提高学生的解题能力。
2.2重视学生数学语言的运用和理解
让更多的学生能正确表达数学和明白数学专用名词的意思。在学生访谈中，当问到错位相减法的字面意思时，所有的学生都不知如何回答，经过提示，才慢慢的能说清楚一些。因为数学名词的命名都是有一定原因的，它跟命名的对象有关，所以教师在讲解比如倒序相加法、错位相减法时，把推导过程与名字结合在一起，学生当时理解会稍微深刻一点，以后估计看到方法的名字就能想起或知道具体的证明过程。这也让学生慢慢形成一种意识，就是中学数学中只要从字面上简单清晰地理解数学，不仅在以后可使回忆变得简单，而且呈现知识的“原貌”也显得不是那么困难了。
2.3教师本身应提高对学生数学学习能力的认识
问卷的同时，也与高中数学教师进行交流，比如问为什么公式和定理的证明一般只讲一遍，对公式和定理的要求一般为什么是只要记住会用就可以?教师的回答一般是:我们学校的学生生源差，好的学生都被最好的市重点先录取;就算讲了，学生能掌握证明的也很少。事实上，分析学生测试卷可以发现，很多问题学生都有比较完美的解法，说明学生并不差，总是有很多不错的学生存在，教师可以适当进行资优教育。如果教师因未发掘学生潜能而期望过低，使学生感受到老师认为自己不行，那么一方面教师对学生的定位就己经很低了，学生要达到更高的认知水平就非常困难，另一方面教师讲得简单，没讲一些数学深刻的地方，那学生也没法领会数学的深奥，以及数学原来很有趣。
2.4教师有时要基于数学史作教学设计
以有趣的故事来引发学生的兴趣，以一些更简单、更巧妙、更直观的方法让学生明白数学可以很简单直观，只不过是自己没发现而已。
2.5教师平时应多强调推理的严密性，少用“记住、别忘了”等词
比如对于学生忘记分q等于1和q不等于1两种情况，或在学生忘记a=0的情况，不要只强调下次别忘了，而应该指出这是数学推理的严密性，a=0时就不是等比数列了，就不能用等比数列的求和公式。这样做可以让学生发现数学的深刻性，可以减少认为数学只是解一些题而不存在多少思想和特点的学生的人数。
3.结论
综上所述，对于数学公式和定理，学生不能只是简单的“一背二套”，还要学会其证明过程，因为只有这样，才能更好地促进记忆、知道应用条件和掌握数学思想方法，并最终达到灵活应用的目的;教师也不能注重应用，而忽略推导过程，并且推导过程中最好“艺术化”一些，更好地创设情境加以引导，多加入美的元素，激发学生思维的活力。因此，研究高中生对公式和定理的理解水平，对高中生的数学学习和中学数学教学有着重要意义。
参考文献：
[1]黄燕玲，喻平.对数学理解的再认识[J].数学教育学报，2002，11(03):17-l9.
[2]胡梅.等比数列前n项和公式的七种推导方法[J].考试(教研版)，2009(07):67.
一、数学理解的层次
数学理解由浅到深，具有一定的层次性，后一层次包含前面的层次，每一层次具有质的不同，这是量变到质变的必然结果．按照数学理解的层次，可将数学理解分为正向理解，变式理解和反省理解．
1．正向理解
正向理解指能由数学概念，定理，公式的条件得出结论的理解．正向理解反应了学生的正向思维，是一种初步的理解．
一看到条件，就想到相应的结论是正向理解的标志．正向理解还包括能举出数学概念的正面例子，能学会数学定理的基本应用，能学会数学公式的正向应用等．正向理解是对学生数学理解的最基本要求，应力争使每个学生都达到要求．
2．变式理解
变式理解指数学问题的形式虽然变化了，而数学本质仍然保持不变的一种理解．变式理解是数学理解的较高要求，力争使较好的学生达到这一水平．通过变式教学，学生可以达到变式理解的水平；学生不但掌握数学定理的正向应用，而且还可以变化条件应用；学生不但掌握数学公式的正向应用，而且还能掌握数学公式的逆向应用；学生可对数学问题进行一题多变，一题多解等变式理解．
3．反省理解
反省理解也叫反思理解，是对数学理解的反思回顾和再理解．反省理解也可视作是透彻理解．学生达到这一理解层次后，便可知晓知识的来龙去脉，能举一反三，触类旁通．反省理解随着学生的年龄增大而增强，当学生进入形式运算阶段后，反省理解才有质的飞跃．培养反省理解不要急躁，要符合学生的心理规律．
二、数学知识理解的分类
只有对被理解的数学知识进行合理的分类，才能更有助于数学理解．现按最常用的方法将被理解的数学知识分类为：对数学概念的理解，对数学公式的理解，对数学定理的理解和对数学问题的理解．
1．对数学概念的理解
数学概念是构成数学知识的细胞．理解概念要充分揭示概念的本质特征，使学生确切理解所讲述概念．另外，只理解概念的定义是不够的，还要掌握概念的内涵．理解概念不仅要理解概念的内涵，还要理解概念的外延，这是概念的质与量的表现，二者是不可分割的．
2．对数学公式的理解
数学中存在大量数学公式，它们是推理和变形的工具，有着广泛的应用．数学公式可概括为三用，即正着用、变着用、逆着用，这三用的难度是逐步增加的．如平方差公式（a+b）(a-b)=a-b，正着用就是指公式左边符合两项和两项差的乘积条件就可直接应用，得出简洁的结果．变着用：是指将暂时不能直接利用公式的变形后再利用公式．例如：（a+b-c）(a-b+c)=[a+(b-c)][a-(b-c)]后就可以利用前面的平方差公式．逆着用：是指将公式的条件和结论互换后的利用．公式是一个恒等式（在一定条件下），左右两边互换后仍然成立．再以平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2为例，逆着用就是指a2-b2=（a+b）(a-b)也就变成因式分解的平方差公式了，以上三种用法对应于数学理解的三个层次． 转贴于
3．对数学定理的理解
数学定理是推理的依据，在证明中有举足轻重的作用．数学定理的正向理解是指能正确区分定理的条件和结论，并能直接利用数学定理．数学定理的变式理解指的是能直接创造定理成立的条件来利用定理解决问题，其中创造条件包括能挖掘隐藏的条件或能推出需要的条件，并会进行一题多解，一法多用等．数学定理的反省理解指能够解决条件开放或结论开放的开放题，提高学生的反省理解．
4．对数学问题的理解
基础性数学问题条件和结论都比较清晰，难度系数不大，学生只要弄清题意，就可逐步解决．综合性数学问题难度系数较大，达到变式理解的学生基本可以解决这类问题．开放式问题条件或结论部分是开放的，思维要求具有灵活性，难度系数一般很大，具备反省理解的学生较有可能解决此类问题．
三、提高学生数学理解水平的途径
学生对数学知识的理解是逐步深入的，教师在课堂教学中要采取一定的措施促进学生的数学理解．
1．促进合作交流
新课程提倡合作学习，在合作学习中小组内可以进行有效的数学交流，然后组内选代表和老师进行数学交流．通过数学交流，学生的表达能力提高了，对知识的理解深刻了，学习的兴趣也浓厚了．学生之间的数学理解水平有差异，通过数学交流可以相互取长补短，同时提高和进步．
2．变式练习
变式练习指的是保持问题的本质特征不变，通过变化问题的非本质特征进行练习的方法．变式包括概念变式、过程变式和问题变式．通过这三类变式，可使教学多变化，少重复，提高学生数学的理解水平．问题的一题多解，一法多用，一题多变，多题归一，可以让学生体会到数学的奥妙，从而产生浓厚的兴趣和学习欲望，促进数学理解的水平的提高．在概念形成后，不要急于应用概念解决问题，而应多角度，多方位，多层次地设计变式问题，引导学生通过现象看本质．
3．指导学生进行自我提问
通过自我提问，这里的问题就变化为自己的问题，从而诱发学生进行思考，提高学生的数学理解水平．
4．进行分层教学
分层教学时将同一班级的学生按成绩分为优，中，差三个层次进行教学，教学时照顾到学生的个别差异，采取因材施教，使每个学生都得到不同的发展，提高学生的数学理解水平．在教室中实施教学目标分层，课堂提问分层，练习分层，作业分层，小组内分层，使教学处在学生的最近发展区，使学生跳一跳，便能摘到知识之果，从而使每一层次的学生的数学理解水平都有所提高．
一、在建立概念中应用类比推理
数学概念知识是小学生在数学学习中首先要学到的知识，然而小学生的感性思维让他们容易记具象性的事物，却不容易记住抽象性的事物，这使他们经常不能正确地理解数学概念。为了引导学生学习概念，教师可以用类比推理的方法让学生自己掌握到概念知识。比如教师可以引导学生观察5/10，50%，0.5这几个数之间的关系，让学生总结它们之间哪些性质相似。学生经过教师引导，发现它们之间的关系为：
学生从具体的案体中总结出案例的过程，实际上就是把具体的事物变成抽象事物的过程。学生如果掌握初步的抽象能力，未来学生就能够用抽象的思维看待数学问题，从而学生就能掌握一种重要的数学思想。
二、在理解定理中应用类比推理
定理是指前人通过经验总结下来的一套正确的规律，在证明题中定理是可以当作已知条件应用的。小学生学习定理时，有时不明白为什么一件事物是定理，另一件事物不是定理？学生不能理解定理的特点，有时就会把一些不确定的规律当作定理记住。教师可以引导学生用类比推理的方法了解定理的含义。比如教师引导学生学习长方体的表面积计算时，学生不明白为什么长方体的表面积是四个长方形的面加两个正方形的面积之和。教师可以引导学生实践，让学生用六张纸铺满长方体，学生发现刚好这六张纸就是四个长方体的面积和两个正方体的面积。原来表面积的计算公式是这样得来的。如果学生能够利用类比推理的思路掌握到长方体的表面积计算公式，以后他们就会思考如何利用这个方法计算正方体、圆椎体等其它较为简单的不规则图形的表面积公式。
三、在公式计算中应用类比推理
教师引导学生理解数学公式时，有时学生感觉学习最大的困难就是记不住数学公式，他们觉得自己遇到数学问题的时候不知道该用什么数学公式，有时自己应用数学公式解题时又容易犯下错误。小学生没有掌握数学公式的原因是由于他们用死记硬背的方法学习公式，却没有理解到数学公式背后的规律，所以才会在应用中犯错。教师可以用类比推理的方法让学生自己寻找规律。
比如教师可以引导学生做以下三个数学题：
教师引导学生这三道题的相似之处和不相似之处。学生会发现第一题和第二题之间只有被乘数不同，且只有一个小数点的不同，因为第一题多出一个小数点，所以结果才有十倍的区别；第一题和第三题之间只有乘数有区别，且区别也只有一个小数点，而结果也有十倍的区别。通过类比推理，学生以后就能了解到小数点决定数字的倍数。乘数和被乘数小数点后共有多少位数，乘得的结果小数点后就共有多少位数。学生通过类比和推理，总结出数学计算的方法，他们也就能真正地理解数学公式意义，以后才不会犯下计算的错误。
四、在实践应用中应用类比推理
小学生学习数学时，有时觉得自己虽然学习了很多知识，可是在实际生活中却不知道怎样应用这些数学知识；特别是有些小学生在做应用题时，觉得最大的困难是自己看到应用题中的文字就觉得很混乱，他们不知道该从哪个方面着手解决数学问题。以上的现象均为小学生的逻辑思维性思维还没有建立的原因，小学数学教师可从类比推理的角度引导学生建立逻辑性思维。比如教师引导学生思考以下的应用题：一份工作，熟练的工人单独做30个小时能够完成；新进厂的工人单独做40个小时可以完成。如果两个人一起做，多少小时可以完成？部分逻辑性思维不强的学生不知道该如何分析这个问题。教师可以引导学生思考，如果把总工作量看作1，熟练工人一小时做多少工？通过思考，学生回答为1/30；教师引导学生用类比推理的思路分析新进厂工人一小时做多少工，学生回答为1/40。教师引导学生思考，如果两人一起做，那就是两个人的工作量合为一个人的工作量，他的工作效率又是多少？学生回答为：1/30+1/40。教师引导学生思考，把工作做完要多少小时？学生经过提示得到计算公式为：1÷（1/30+1/40）。教师引导学生用类比推理的思考工作总量、工作时间、工作效率之间有什么关系？学生经过思考得到答案：工作效率×工作时间=工作总量。通过这一个类比推理的例子，学生就能够理解到遇到应用题抽象出已知条件和未知条件得到计算公式得到具体答案的解决数学问题的逻辑思路，以后学生就能够轻松地解决各种数学问题。
对于高一学生来说，想要学好高中数学就要先掌握好数学公式。下面好范文小编为你带来一些关于高一数学公式整理，希望对大家有所帮助。
高一数学公式整理1三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41-2+2-3+3-4+4-5+5-6+6-7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
弧长公式 l=a-r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2-l-r
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1-X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac
降幂公式
(sin^2)x=1-cos2x/2
(cos^2)x=i=cos2x/2
万能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
高一数学公式整理21+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41-2+2-3+3-4+4-5+5-6+6-7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
弧长公式 l=a-r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2-l-r
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1-X2=c/a 注：韦达定理
高一数学公式整理3三角形的面积
已知三角形底a，高h，则S=ah/2
已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)](海伦公式)(p=(a+b+c)/2)
和：(a+b+c)-(a+b-c)-1/4
已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=absinC/2
设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r
则三角形面积=(a+b+c)r/2
设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r
则三角形面积=abc/4r
柱形锥形体积面积公式
直棱柱侧面积S=c-h斜棱柱侧面积S=c'-h
正棱锥侧面积S=1/2c-h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi-r2
圆柱侧面积S=c-h=2pi-h圆锥侧面积S=1/2-c-l=pi-r-l
弧长公式l=a-ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2-l-r
锥体体积公式V=1/3-S-H圆锥体体积公式V=1/3-pi-r2h
斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长
柱体体积公式V=s-h圆柱体V=pi-r2h
圆的标准方程和一般方程
圆：体积=4/3(π)(r^3)
面积=(π)(r^2)
周长=2(π)r
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0
高一数学公式整理4(一)椭圆周长计算公式
椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。
(二)椭圆面积计算公式
椭圆面积公式：S=πab
椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。
椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径-短半径-PAI-高
抛物线：y=ax^2+bx+c
就是y等于ax的平方加上bx再加上c
a>0时开口向上
a
c=0时抛物线经过原点
b=0时抛物线对称轴为y轴
还有顶点式y=a(x+h)^2+k
就是y等于a乘以(x+h)的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求最大值与最小值
抛物线标准方程:y^2=2px
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)准线方程为x=-p/2
关键词：小学数学；能力培养；激发潜质
小学教育是孩子从出生以来第一次较为模糊的接触许多科学文化知识，现如今的幼儿园都不会提前进行素质教育，所以导致学生在小学没有办法有一个大概的学习能力的框架。作为小学教师的我们任重而道远。
一、数学能力培养的雏形
数学的学习其实不是简单的公式与公式的拼凑，现在的小学老师其实都有培养学生数学能力的意向，比如在教给学生学习某一个公式的时候都会选择先将公式的由来仔细的推理一遍，让学生懂得其中的道理，并且知道这个公式是用来解决哪一类问题的工具，这样学生在使用公式进行计算题、应用题的运算时，能力就会略高一些，解题的效率也会变高。例如，我们都知道在小学期间学习过许多数学定理，其中三角形的内角和为180度是我们在解决小学几何问题时非常重要的一个定理，然而我们需要如何用通俗易懂的方法来给小学生们证明这个定理呢？
在众多方法中，我们选择用一个三角形平面模型，将其三个角分别用剪刀裁剪下来，然后在事先画好的一个水平的直线上将三个角摆好，那么就非常直观的呈现出来了一个平角的形态。当然特殊不能决定一般，但是在这个过程中我们还可以培养学生的探索精神，让他们随便画三个三角形重复上述实验，结果发现全班同学的三角形都可以拼接成一个平角，那么大家就彻底明白了“三角形的内角和是180度”这个定理。
其实这个证明定理的过程中我们也在其中渗透了“三角形的内角和是180度”@个定理的用途，就是用来求取已知三角形中两个角的度数而求取第三个角的度数。所以我们在推理公式的过程中最好是根据其用途反推回去，让证明的过程与应用公式原理的过程相辅相成，最后达到一石二鸟的目的。学生数学能力的培养也在这个之中发展起来。
二、如何让学生得到数学能力
数学能力听起来是一个极为虚幻的词汇，但是它其实也是实实在在的东西，要说它虚幻是因为我们无从考究一个学生是否真正具备分析数学的能力，但是它实实在在的存在又是因为数学能力体现的方面多种多样，比如日常买菜时运用到的心算口算、解答数学题时可以用已有或是已掌握的条件来推导未知，从而解答出来了一开始没有学习过的数学难题。所以数学能力的体现不仅在生活方面也在日常的学习成绩中，而现如今大多数学生不具备这种灵活的学习能力，而是一味机械地去套用公式，这就违背了数学这门课程开启的原意了。所以学生数学能力的培养问题亟待解决，需要教师重视起来，寻找各种方法进行激发。
数学的学习多数是抽象的学习，比如现在的中学生甚至大学生都不知道1千米的概念是多少的距离，1千克放在手里大约是多少的重量。其实这些都不失为我们教育的一种失败，小学的教育没有特别繁重的课程压力，所以能力培养这个时候就是最为关键也是最佳时刻。比如在学习到这些单位的时候，老师不妨在布置数学作业的时候少布置一些练习题，而更多的是让学生亲身去感受各个单位之间的转换，以及这些重量或是长短给他们的最真切的主观感受，并让他们写下对这些衡量单位的一种最真切的主观感受。这是培养学生对数字敏感的第一步。
在对数字产生了一定的认知的基础上，就需要教师对学生进行运算能力的加强，这是今后计算各种数学问题最基础的知识，它关系到一张卷子做完之后所剩的时间和计算的对错。心算和口算的能力是数学学习的入门基础，这也是数学能力的一种培养，所以为了之后在每一次考试中都占有一定的优势，学生应该具备较好的计算能力。其实计算能力并不是只为了成绩而服务的，计算能力更是为了生活能力而服务的，准确的说那是一种必备的生活能力，所以渗透于生活中的数学是无处不在的。
数学公式是学生较为难以一时接受的，所以由已知推导未知是最好的方法，但是已知的方法数不胜数，所以在给学生布置数学练习的时候，教师不要急于要求学生具备应用公式的能力，那样反而会让学生学习数学的模式走向僵化。我们不妨暂时放下急于求成的心理，在布置课后练习时可以指定集中的数学公式或是原理来证明或者推导新的数学公式或是原理，这样学生在认识新的数学公式或是原理的时候就变得非常容易了。
数学讲求一种细心与思维能力，这种思维能力需要发挥的前提是将题目完整仔细的阅读好，提高学生数学题目的阅读理解能力不是语文老师的义务，而全在于数学老师的教学方式，许多老师在教授孩子公式理解的时候往往忽略了其实题目的阅读是最为关键的，它取决于用什么样子的公式与方法来解开这道题目。例如：不大于、不小于、不多于等这些用文字描述，但是数学含义极为深刻的文字需要老师不断强化学生对它的敏感程度。
数学能力其中渗透着数学品质，一般拥有较高数学才能的名人大多都是沉静对待世界，洞察力极强以及善于思考的人物。所以在对待数学的态度上我们应该从小培养学生探索的精神与毅力，在对待数学困难方面一定是要沉静思考，从多个角度变换思路，寻找题目的破绽，从而掌握真正的数学品质。品质是一个人的灵魂所在，是趋势一个人行为的重要意志，数学品质同样是驱使我们探索数学的一个重要旗帜，所以在数学品质的培养上我们必定要让学生有一丝不苟的品质，让学生摒除浮躁的情绪，以认真的态度对待数学的学习。
三、小学数学的未来发展
【关键词】中职课堂 数学知识 产生过程 学习兴趣
数学课程标准指出：教师在数学教学中，要结合具体的教学内容，让学生经历知识的形成与应用过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。对于中职生来说，数学基础不是很好，学生学习数学的愿望和兴趣又不高，所以数学学习成了教学中被应付和忽视的部分，数学被理解为只要会背公式并会套公式或结论做题就行了。所以在当今中职课堂中，无论老师或是学生都只重视数学公式、定理和结论的传授和应用，而忽视了知识的形成和应用过程，学生成了装载数学知识的容器。教学要重视结果，更要重视过程。既要让学生得到必要的传统数学知识，打好扎实的数学基础，更重要是让学生能学到一些数学思维方法。
一、体验知识的产生过程，有助于更好的掌握知识
数学公式和定理揭示了数学知识的基本规律，具有一定的形式符号化的抽象性和概括性的特征，是学生数学认知水平发展的重要学习载体。在很多中职生的眼中，数学就是一个个公式和定理的堆砌，这些公式和定理是孤立的、毫无联系的，是死的，学习数学就是记住它，套用它。这样的数学学习必定是单调的、枯燥无味的，久而久之就缺乏学习的兴趣。数学定理和公式很重要，如果仅靠死记硬背，即使会记住也将不会长久，时间一长很容易发生混淆或者遗忘。其实数学是从来不需要死记硬背的，因为每一个公式定理都不是凭空生出来的，都有它的知识背景和形成脉络。如果我们在学习时能体验这些知识的产生过程，在此基础上进行理解记忆，那么这些知识就不再是孤立的、毫无联系的，死的知识，就会变成了相互联系的一串串活的知识了，学生就会很容易掌握它。比如向量是数学中一个很重要的工具，借助向量可以把很多麻烦的问题简单化。但向量部分的公式却很多很麻烦。如向量内积的计算公式和由它衍生出来的夹角公式、距离公式以及垂直的判定。这些公式如果单个记忆就非常麻烦，后边几个公式是由向量内积公式演化出来的，在此基础上稍加变化或者加上特定条件就衍生出后边的公式。所以只要把向量内积的定义和性质掌握好，就把这些公式都掌握了。
二、在探索知识产生过程中，有助于锻炼学生的数学思维
有人曾说过：不好的教师奉送真理，好的教师教人发现真理。我们可以理解为数学学习不仅是数学知识的学习，更多的是数学思维活动的学习，教师不能单纯地教给学生数学结论。学生在学习过程中碰到障碍或困难，教师应该及时引导学生思维，使之不但掌握数学结论，而且了解结论背后的丰富事实。从而对数学概念法则、公式、定理等结论的形成与发展有充分的认识。在这样的教学过程中，它能唤起学生探索与创造的欢乐，激发认知兴趣和学习动机，展现思路和方法，教会学生怎样学习。因此我们可以说数学教学的价值不仅局限于帮助学生获得和记住书中知识，还要有助于学生的思维训练与认识能力的提高。获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必备的应用技巧，学到终生学习的本领。如在学习数列的时候，等差数列和等比数列的求和公式的产生过程就非常重要。数列部分的学习好像是只要会背几个公式，做题的时候套进去就可以了。对于简单题目这样可能也行得通，但是对于一个稍微复杂的数列，如由等差和等比数列复合而成的数列，单纯用等差或等比数列的知识是无法解决的。而我们在推导等差和等比数列的前n项和公式用到了倒序相加法和错位相减法在解决这类问题的时候就会非常方便。如果在学习的时候忽视了这两个公式的推导过程而直接把公式呈现给学生，让学生记住，一方面是公式本身很复杂，离开了推导过程的辅助使得很不好掌握，另一方面也使得这两种重要的思维方法因为缺少体验其产生过程而没有掌握。
三、探索知识产生的过程，有助于锻炼和提升学生应用数学知识解决实际问题的能力
很多的数学问题本身就是人们在解决现实问题中遇到的问题而产生的，因而数学离不开生活实际。但是如果学生学习的数学完全是抽象出来的符号和从实际生活中剥离出来的空洞的理论，那么数学将失去它生存的土壤而变得毫无用处。从学生的认知角度看，把大量的脱落实际的抽象知识讲给学生听，学生被动学习是很难接受。著名数学家兼教育家弗赖登塔尔认为：数学学习是一种活动，这种活动与游泳骑自行车一样，不经过亲自体验仅从书本靠听讲或观察他人的演示是学不会的。建构主义认为，学生日常生活中积累了一些非形式的数学知识，又在课堂上学习了用符号表示的形式数学，形成了个人独特的认知结构，如果教师的讲课不和学生的认知结构相结合，那么数学教学就无意义。因此教师应充分考虑学生的认识学习过程，启发学生自己动口、动手、动脑，让学生经历知识的形成与应用过程。这样的学习过程更有利于锻炼和提升学生应用数学知识解决实际问题的能力，与此同时“数学无用论”也就不攻自破，更激发了学生学习数学的兴趣和信心。如概率和统计初步这一部分的学习，概率和统计本身就是来源于现实的生活问题，而其落脚点也正是生活实际本身。学习概率的时候一定要让学生经历其中概念定理和公式的形成过程，才能他们更加容易理解这些知识的本质，更容易在实际中去应用这些知识。如对概率的概念的理解，必须让学生自己动手操作，并结合历史上许多人做的试验，通过这些试验让学生去理解概率的概念，才能在实际应用中有正确的认知。
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