时间：2023-07-21 09:15:07
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇数学研究的问题，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
一、利用学生的探究欲望设计“问题链”
“问题链”的形式在小学数学课程的教学中能够起到很好的辅助作用。首先，“问题链”能够很好地引发学生的探究，深化学生们对知识的掌握程度。相同的题设条件，同一个问题，却可以从很多不同方面展开对于问题的探讨。这个过程不仅能够充分活跃学生的思维，引发学生的探究欲望，也是锻炼学生的综合数学能力的一种有效方式。在设计“问题链”时，教师应当尽量让问题易于被学生们理解，且不同的问题应当从不同的角度展开对于题设的挖掘，这样的问题往往更有价值，这样的“问题链”也能够更好地辅助小学数学课程的教学。
很多开放性问题中往往能够包含许多值得探究的问题，这种问题也是含金量较大的。这类问题非常适合以“问题链”的形式展开对学生的考察，通过条件的变换将问题随之转化，进而得到一条相关但是却不相同的问题链。这样的题目能够让学生们的思维得到充分锻炼，是深化他们知识掌握的一种训练方式。例如：条件开放如“在一条笔直的公路上，小明和小刚骑车同时从相距500米的甲乙两地出发，小明每分钟行200米，小刚每分钟行300米，多少时间后，两人相距5000米”。这里去掉了两人的运动方向，导致出现相向、背向、同向（小明在前或小刚在前）等多种情况。每一种情况都是一个独立的问题，以这种形式展开的问题链往往能够很好地引发学生的思考与探究，让学生展开对知识的全方位应用。值得注意的是，教师在讲解这个问题时应当有针对性，可以通过对比的形式让学生们看到每个问题间的联系，并且让解题方式更灵活。这样的教学模式更易于让学生们领会到这些问题间的相互联系，也能够让学生们在解题技巧的应用上更为娴熟。
二、利用新旧知识的联系设计“问题链”
利用新旧知识的联系设计“问题链”是“问题链”设计研究的另一个重要途径。随着学生们学到的内容逐渐增多，新旧知识间存在的联系也会越来越丰富，许多知识点都会发生交叉与联系。这时，可以充分利用“问题链”的形式将这些新旧知识进行串联。这不仅能够借助学生们已有的知识体系深化他们对新的教学要点的认知，也能够很好地复习与巩固学过的内容，是夯实学生数学基础，发展学生数学能力很有效的教学途径。“鸡兔同笼”的问题非常经典，这个趣味化的题设下让学生们认识到了一种全新的解题思路，同时，对于这一类问题如何用方程求解，“鸡兔同笼”问题很好地给学生们做出了示范。以“鸡兔同笼”问题为原型，我们设计了一组相似的情境性问题链：
1.装9辆三轮车和自行车，共用了22个车轮。三轮车和自行车各装了几辆？
2.18个同学同时在6张乒乓球桌上进行单打、双打比赛。有几个同学在单打？
通过对这组“问题链”的探究，使学生透过不同的问题情境看到相同的数学实质，如果列成方程，这些方程具有相同的结构形式：1）设三轮车装了x辆，依题意，得方程3x+2（9-x）=22；2）设有x张球桌在单打，依题意，得方程2x+4（6-x）=18。这两个问题的解答都很好地用到了“鸡兔同笼”问题中的解题思路，是解题方式的一种迁移。同时，这个过程也很好地复习与巩固了学生们列方程解答问题的能力，过程中也促进了学生对新知识点的理解与吸收。
三、利用题目变式设计“问题链”
利用题目变式进行“问题链”的设计是一种非常好的教学方式，这也是“问题链”展开应用的一种很有效的模式。透过题目变式能够很灵活地展开问题的变换，对于同一个问题能够从不同方面进行挖掘。这样的“问题链”适合设置到较为复杂与较为开放性的问题中，只有这样的问题才可以展开多角度与多层面的挖掘，同时也能够借助“问题链”让学生们对这个知识点有更为全面而透彻的掌握。
以梯形面积公式的推导为例，在此之前学生已经掌握了长方形（包括正方形）、平行四边形、三角形面积的计算公式，对图形的转换以及对转换思路“将面积计算公式未知的图形转换成面积计算公式已知的图形”也有了一定的认识。这些都是探究梯形面积公式时可利用的基础。教学时可以和学生一起先复习长方形、平行四边形、三角形的面积计算公式，并让学生叙述平行四边形，三角形的面积计算公式的推导过程。
接着提出探究目标：找出梯形的面积计算公式。
启发学生思考：
1.打算把梯形转化为什么面积公式已知的图形？
2.怎么转化，是拼，还是割补，还是划分？
3.你会计算转化后图形的面积吗？
4.试一试，总结梯形面积计算公式。
这一组问题链的设置不仅十分富有针对性，同时，四个问题逐层深入，展开了对梯形面积推导公式的探究，是很有代表性的一组“问题链”。这样的“问题链”往往能够很好地梳理学生的思路，让学生的思考过程更有序。这样的“问题链”才是小学数学课堂上真正需要的，才能够更好地推进课堂教学效率的提升。
关键词：高中数学；探究；问题呈现
在新课程走过的这些年里，数学探究已经成为数学教学研究中的一个常用语，这说明了新课程的相关理念已经成为高中数学教师的一种自然意识. 但有意思的是，数学探究这一概念对于很多同行而言，可能还停留在探索研究的理解上，对于《普通高中数学课程标准》（实验稿）提出的“围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程”的表述，以及其他关于数学探究的文献中的表述，却没有给予太多的重视与关注，因而导致了从课程改革到现在，数学探究还停留在相对较浅的层面，应当说这是数学课程改革的一点不足. 从这个角度看，我们有必要对数学探究本身进行探究.由于数学探究涉及多个层面，又由于篇幅所限，本文主要以数学探究中的问题呈现为例谈谈笔者的看法，对于其他层面则做附带性的简述.
[?] 数学探究中问题呈现新思考
要深入理解数学探究，还是离不开数学探究这一概念及其定义的，事实上对概念及定义缺少理解，也是产生对数学探究只有经验性解读的根本原因. 根据国内高中数学同行及有关专家的研究，基于课程标准且更具针对性、科学性的定义是，“数学探究”指的是“学生围绕某一个问题情境，通过观察分析数学事实，以提出有意义的数学问题并解决问题的过程”. 在这个过程中，“情境表述”即产生问题的情境，以及“问题表述”被提高到一个新的高度. 也就是说，高中数学教学中，固然要重视探究过程的完成，但对于所探究的问题如何得出，或者说怎样让学生提出有意义的探究问题，成为数学探究的一个重要施力点.
这一点与常规情况下对数学探究的观点是不一样的，一般情况下我们认为让学生探究的数学问题可以由教师提出（尽管实际教学中也是反对学生提出的，但总的来说真正由学生提出的可探究问题并不多），数学探究的重心在于探究过程. 而现在强调探究问题的提出，是对数学探究基础的重视与回归，某种程度上讲，具有爱因斯坦所说的“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”的含义. 事实上，如果我们暂时不谈高考的要求（准确地说，是目前的高考中还没有出现考查学生提出问题能力的题型，因而没有出现这种性质的导向作用），我们就会更为客观地发现提出问题，对于高中学生的数学学习具有更为重要的作用. 曾经有很多高中数学同行在论文中都提出一个观点，就是当学生有了提出问题的意识之后，当学生在某个知识点的学习中有了问题并得到解决之后，他们对相应知识点的理解是超过单纯的听的效果的，这也打消了研究问题的提出会影响学习质量的担心.
那么，问题不是由教师或课本提出，学生怎样才能提出有意义的探究问题呢？关于这一点，我们的共识是：不是简单地在陈述句前面加一个为什么，而应该向学生提供合适的素材，让学生在一定的情境中去提出问题.
[?] 数学探究中问题呈现再实践
结合以上分析，我们在教学实践中进行了一些尝试，这些尝试有的是专题性质的，也有的是穿插在日常的数学知识教学中的. 现将实践所得到的一些认识形成文字，以与同行切磋.
首先，我们认为要想让学生提出有探究意义的问题，必须有合适的素材.
这里所说的“合适”，不完全是指合乎高中数学学习的需要，更指符合他们的兴趣与求知需要. 兴趣需要是不言而喻的，有了兴趣才会有探究的动力，而求知的需要则更多的是一种认知平衡的打破，亦即让学生去发现已有知识的体系是不能解决新问题的. 根据这一认识，我们进行了一些课例探究.
课例一：图象与函数. 在高中数学学习中，为了加强学生对函数的理解，必须让学生认识到函数可以描述具体的图形，认识到函数是一种数学语言. 除了课本上提供的三角函数、曲线函数外，我们还可以将其拓展到数学发展史上的其他事例.
笔者在课例中向学生提供的是“阿基米得螺线”. 阿基米得螺线在数学发展史上具有重要地位，在生活中也有类似的情形，因此容易激起学生的兴趣和求知欲.具体做法是，笔者首先让学生自己去想象出一个阿基米得螺线，具体方法如下：
第一步，想象生活中盘状蚊香；想象从螺丝的尖端看螺丝的螺纹. 教师也可以提供这些实物或投影片，以让学生直观感受，然后再让学生回忆，以在大脑中形成良好的表象，以建立一定程度的形象思维.
第二步，想象一根可以绕固定点转动的长杆在转动，然后一个小虫在杆上爬动，想象整个过程中小虫爬出的轨迹. 对于某些想象能力差的学生，可以用圆规作为教具绕点转动，用一个粉笔头比作小虫在圆规上由内向外爬，然后让学生去想象小虫的运动轨迹.
第三步，介绍生活中其他例子，如螺丝身上的螺纹等.
有了这样丰富的情境作为支撑，就可以引导学生去提出问题：这样美的曲线在生活中如此常见，引起了数学家的高度兴趣，面对阿基米得螺线，你们有什么探究的欲望呢？我们的教学目的自然是让学生想到用数学语言去描述数学事物，而这一问题只可能产生于学生具有良好的数学意识，进而我们又发现这种数学又来源于日常教学中的积累，因此每学习一个数学知识，都需要跟学生强化数学语言的认识. 事实上，本课例并不完全在于要求学生能够提出教师想要的问题，关键是培养学生一种提问的意识与能力，让他们自己生成数学问题来源于数学事例中的意识.
其次，要想让学生提出有意义的探究问题，教师应当向学生提供“原始问题”.
原始问题来源于首都师范大学邢教授的研究成果，数学作为物理的工具，与物理具有密不可分的关系. 在高中数学教学中，利用物理现象提生数学探究问题的土壤，可以让数学探究变得更为真实. 而且通过这种学科之间发生的联系，可以培养学生的数学视野与对数学的认识.
课例二：曲线方程. 曲线方程是高中数学的一个重要知识，新课学习中其都是在不同阶段呈现的，如何让学生对曲线方程形成一个完整、统一的认识呢？这是必须探究的一个问题. 而且我们注意到，类似于这种问题的探究，还有助于学生形成比较好的学习品质，让学生不仅得到一个良好的认知结构，更能够生成较好的学习方法.
我们向学生提供的原始问题是这样的：小明看到木匠师傅要得到一个特殊形状的木板，就在一个平面内确定了两个固定点A、B，其用一根线系住两个点，然后用铁钉将这根线向外拉直至绷直. 这个时候如果你是木匠师傅，你想得到的是什么形状的木板，你会怎么做？当学生对这个问题有了回答之后（预期答案是“画出一个图形”）；还可以引导学生生成“这个图形会是什么形状（预期答案是“椭圆”），可否用学过的知识来寻找曲线方程”等问题. 尤其是在此基础上，我们可以引导学生生成“今天研究图形所用的曲线方程与已经学过的哪些类似，有什么联系，又有什么区别”等问题. 这样就可以将椭圆与双曲线形成一个整体的认识，从而将双曲线和椭圆两知识组块合成一个，进而增大学生的记忆容量.
分析这一过程，我们可以看到最初提出的情境并没有明显的数学语言，有的只是一个生活情境，而这个情境中显然又包含着数学知识. 因此我们说这样的情境就是一个原始问题的情境，利用这个情境让学生生成问题，可以培养学生良好的数学探究意识. 事实上在教学实践中，我们看到起初在呈现这种原始问题时，学生往往无所适从，因为习惯了常规探究问题的学生不知道如何在这种原始事例中寻找数学知识，更加谈不上产生数学探究的问题了. 而经过了多次这样的训练之后，学生又很容易生成这样的数学问题与探究意识. 这说明通过原始问题来培养学生的数学探究问题呈现的能力是有效的.
[?] 数学探究中问题呈现再思考
作为数学探究的开端，问题的作用是不言而喻的，数学探究的价值在于探究环节本身，根据高中数学教学的国内外比较研究结果，数学探究所包含的五个因素中，有两个因素与问题相关. 因此从提高学生数学素养的角度来看，对于问题呈现的研究价值也是显而易见的. 我们要做的很大程度上是在应试的压力下，本着数学探究的本义去实施探究.
关键词：植树问题；间隔排列；自主探究
一、我们的实践
第一课时：用直观图理解“间隔排列”，学会用一一对应的方法来分析两个量之间的数量关系。
1.通过重复画三角形和圆形，让学生理解像一个三角形隔着一个圆形的排列就叫做间隔排列。
2.用情境图进一步巩固“间隔排列和一一对应分析方法”，感悟出：首尾相同，两种物体数量相差1；首尾不同，两种物体数量相等。
第二课时：研究具体的植树问题，得出棵数与间隔数是“间隔排列”的，并能用“一一对应”的方法分析它们之间的数量关系。
提供一道“数字较小”的开放题：例1：学校计划在一条长20米小路的一边种树，如果每隔5米种一棵树，需几棵树呢？通过让学生画图，提供直观的研究素材，并提示思考方向，重点沟通“三种类型”的联系。
二、怎一个难字了得
《植树问题》是一个经典的问题。在实践中，众多教师感到“植树问题”难教，多数学生感觉难学。这是什么原因呢？
老师难教在哪里？
1.“学生一做作业就闷了！”
2.“植树问题到底要教什么？”
学生难学在哪里？
1.学生对三种情况的理解不深刻，对于其他间隔问题不能进行数学化的抽象，尤其是对什么相当于“点”、什么相当于“段”弄不清楚。
2.学生不能根据植树中的间隔情况对应解决生活中其他的间隔问题。对于什么时候加1？什么时候减1？什么时候既不加又不减混淆不清。
3.学生只会机械使用三种方法进行计算，多数学生并不会数学分析，而是靠死板记忆，机械模仿。
三、我们上下而求索
1.版本A：用一一对应思想解决植树问题
环节一：自主探究
提供一道“数字较小”的开放题：元旦快到了，大家一起装扮教室，在一条长20分米的黑板边上，挂着灯笼和彩带，每5分米长的彩带挂1个灯笼。可以挂几个灯笼？
（1）让学生画图，再列式计算，反馈：你是怎么挂的？明确什么和什么东西是一一间隔排列？是怎么排列的？再说说每个算式表示的含义。
（2）引导沟通三种挂法之间的联系。①这几种类型又有什么相同的地方？发现段数相同，可用“总长÷每段彩带长度=彩带段数”计算出段数。②这几种方法有什么不同的地方呢？让学生明白：挂的方法不同，两端都挂，首尾都是灯笼、灯笼比彩带多1。两端都不挂，首尾都是彩带，彩带比灯笼多1。首尾不同，数量相等。
环节二：沟通本质
思考：生活中还有哪些是一一间隔现象，什么可以看作树，什么看作段？
环节三：应用拓展
围绕一组关于体验高铁时代的实际问题，让学生思考三个问题：这些问题都有什么联系？意在让学生明白不管是车厢长度问题还是电线杆、时间问题都有着相同的数学结构-间隔排列。
2.版本B：用除法运算解决植树问题
环节一：除法运算引入
出示题1：“20米，每5米分一段，共分几段？”
孩子一下就列出了算式：20÷5=4（段）。
师：“为什么用除法来做？”
帮助他们复习用除法算式的最根本意义是平均分。
环节二：制造认知冲突
出示题2：“20米路，每5米栽一棵树，共栽几棵树？”
大部分孩子的方法是20÷5=4（棵），只有一小部分孩子有不同的想法，认为还要再加1，是5棵，因为在0米时要种一棵。
环节三：聚焦问题本质
追问：“这两题一样吗？不一样在哪里？”
学生通过对问题的思考，区分出平均分是一段一段分，而种树是种在段与段之间两端的点上。
追问：“点与段的差别在哪里？”“点多，还是段多？”“怎么多法？”
为了帮助学生理解这两道题不同之处的实质就必须抓住点与段的区别，学生只要弄清楚这两个概念，那么就清楚了植树问题是一个怎样的问题。学生在老师的启发下，学生渐渐明白：棵（点）=1+平均分，植树是植在点上的。
环节四：促进学生内化
问题1：如果把20米改成50米呢，改成100米，200米呢？你还能解决吗？“不管换成多远，方法都是一样的。”
问题2：“除了植树人把数种在点上，还有什么人把什么也放在平均分的点上？”
环节五：积极变式迁移
情境一：一头不种。当路的一端有一幢房子挡住了，五棵树怎么种呢？教师与学生互动，怎么去解决碰到的问题，有学生说种在旁边，拆房子，不种。最后的Y论是，带回一棵树，即一头不种-1。
情境二：两头不种。当路的两端都有房子时，则带回两棵树，即两头不种-2。
教师追问：“除了种树以外，什么情况下可以一头不种，什么情况下可以两头不种？”通过再一次的举例，引导学生知道学与用的区别，体会生活中像植树问题用在点上的例子很多，内化什么是树，树是种在点上。
参考文献：
【关键词】解决问题；策略
一、精心预设问题情景 ，激发学习热情
创设“问题情景”就是在教材内容和学生求知心理之间制造一种“不协调”，把学生引入一种与问题有关的情景的过程。这个过程也就是“不协调-探究-深思-发现-解决问题”的过程。“不协调”必然要质疑，把需要解决的问题，有意识地、巧妙地寓于各种各样符合学生实际的教学情景之中，在他们的心理上造成一种悬念，从而使学生的注意、记忆、思维凝聚在一起，以达到智力活动的最佳状态。
我认为，提出一个问题往往比解决一个问题更重要。因此，教师在教学中要根据课题解决的难易程度，学生学习的知识水平和认知特点，精心设计问题。在问题设计时，要注意问题的层次性和逻辑性，问题一般可分为三组：首先是为学习新教材铺垫的问题组；其次是数学知识的逻辑化问题组；第三是数学知识的应用问题组。三组问题相互联系，形成结构性问题组。为学生创设问题解决的情景，引导学生自己去寻找知识、寻找解决问题的方法，进行探索式学习。教师只有这样创设的问题情景才能诱发学生的好奇性和求知欲，点燃思维的火花。
二、引导主动探究 ，增强主体意识
学生是学习的主人，教师应突出学生的“主体”，为学生提供充分的自主探究的时间和空间，发挥学生的潜力，鼓励学生运用已有知识主动大胆地猜测、推测，用科学方法去探究问题，从不同角度去寻找解题思路，引导学生自己获取解决问题的策略和思想方法，主体意识在主动探究中增强。主动探究可分为五个步骤：
第一步：理解你的问题；第二步：选择一个计划；第三步：尝试你的计划；第四步：检查你的答案；第五步：反思你做了什么。
当然，以上五个主动探究的步骤，并不是一个接一个地直线式进行的，其间有反复、有波折。应该依据具体的情况灵活地运用解决问题的策略，适当地突出或削弱某一个步骤，以便更有效地达到解决问题的目的。如上例中，当学生提出各种问题时，老师设问：你喜欢解决哪一个问题，请你选择自己喜欢的问题进行解答？想一想有没有不同的解决方法？让学生自主选择问题解决，并引导学生多角度地思考解决问题的方法，凸现了学生的主体地位，增强了学生的自主意识。
三、引导反思评价 ，优化解决策略
“解决问题”教学的目的不仅仅是解决一个或几个问题的本身，而应该是让学生通过课堂上的几个问题解决过程的经历、探索与体验来学会解决问题的一些常用的基本策略和方法，并且获得情感上的体验。掌握数学思想方法才是数学教学的策略，才能适应问题的千变万化。而组织学生对解决问题过程与方法的反思评价是形成数学思想和策略非常关键的一步，也是过去教学未能重视的一环。在探求过程中，往往会出现许多不同的方法和结果，教师要给予学生充分的自由，允许他们发表意见，保护学生的积极性。问题解决后，教师还要善于引导学生比较多种答案，找出最好的解决方案。教学中我要求学生学会分析自己解题途径是否最简捷，推理是否严谨，如果问题解决的方法失败了，那就要部分或全部地重复问题解决的整个过程。有效地评价问题解决的成果，有助于学生的发展性成长，能促使学生真正地提高数学技能。
在反思和评价过程中，教师要精心指导，指导学生反思解决问题的方法（问自己或他人是怎样想的？怎样做的？是怎样使用已知信息的？）；指导学生评价方法的合理性（这样对吗？有不合理的地方吗？）；指导学生评价方法的多样性和优化性（还有其他方法吗？还有更好的方法吗？）；指导学生在反思解题过程中运用了那些具体的策略，这些具体策略中包含了哪些最基本的思想方法，并对此进行加工、提炼、归纳而得到适用范围更广泛的一般数学思想方法。
另外，反思评价也是让学生体验成功与进步的一个重要过程，能让成功的学生增强自信，让未成功的学生得到鞭策，让有创新意识的学生得到张扬。
例如我让学生解答这样一道题：在一个正方形池塘的四周种树，每边都种有20棵，并且四个顶点都种有一棵树，池塘四周共种树多少棵？很多同学都做出这样的答案：20×4 =80（棵）。这时我就引导学生画出每边种4棵或5棵情况的示意图，来归纳总结规律。从示意图上可以看出，每边种4棵，一共要种12棵而不是4×4=16（棵），每边种5棵是16棵，而不是5×4 = 20棵。为什么不论每边种4棵或5棵，都是比原来设想的少4棵呢？学生通过仔细观察示意图，发现原来解答的错误在于把四个顶点上的4棵树计算了2次，所以都多算了4棵，正确的解答方法应该把重复计算的4棵减去。所以正确答案应是：20×4-4 = 76（棵）。实践证明，在数学教学过程中开展评价，有利于激励学生的内在动因，充分调动学生学习的积极性，而且在评价过程中，要对照目标进行自我评价，形成自我反馈机制，这是开展问题解决教学的关键所在。
四、演绎拓展变化、 强化应用意识
解决问题，就小学数学学习而言，它首先存在于获取数学知识的过程中，表现为凭借已有的知识、经验去完成新的学习课题；其次存在于应用数学知识的过程中，表现为将学过的数学知识、原理、技能迁移到新的问题情境中去，使学生思维向高层次发展。演绎拓展变化是一个巩固提高、迁移发散、进一步升华理性的过程。这是把上一个过程中经过反思、归纳而形成的一般性的数学思想方法进行具体应用的过程。以《三步计算应用题》为例，教师引导学生在这个过程中可以做好如下几个方面：
（1）模仿性演练。教师可以继续提供与课的开始相近的或类似的情境：学校体育室里有一些篮球，四年级学生借走了15个，剩下的篮球个数比借走的5倍少10个。让学生自己提出问题，解决问题。
（2）变式性演练。如提供信息：三江超市水果柜台，苹果有90千克，是桃子的2倍，桔子比苹果多3倍少12千克。让学生自主地梳理信息，提出问题并解决问题。
关键词：高等数学；高中数学；衔接问题
目前，通过相关的教学实践调查，高等数学与高中数学的衔接问题，在高等数学教学质量及学生的学习效率方面发挥着很大的影响。从大学生学习的角度分析，高等数学的理论知识相对枯燥，并且其中涉及的计算和一些抽象的推理难度，都超过了学生自身的能力范围，导致许多学生在高等数学学习方面感到很大的压力。因此，为了进一步提高高等数学的教学质量以及培养学生的数学应用能力，深入探究高等数学与高中数学的衔接问题非常关键。
一、高等数学与高中数学衔接上的现状及存在的问题
1.高等数学与高中数学教学内容衔接不上
自高中课程改革后，高等数学的教学内容就发生了很大的改变。由于部分高校与高中的改革进度不同，且高校的教学改革进度往往落后于高中的教学改革，这直接导致高等数学与高中数学在教学内容上出现脱节的问题。加上新课程改革的影响，在数学教学中数学教师关注的教学重点不同，使学生在学习的过程中没有全面地学习到相关的知识理论。
2.高等数学与高中数学学习方式衔接不上
在实际的教学活动中，学生在高中阶段的数学学习，通常是按照数学老师教给的方法进行学习，直接按照老师教给的解题思路和方法做题。相对而言，学生在学习高中数学方面的主动意愿不强，只是按照数学老师的教导进行学习。
而大学高等数学的学习，则需要大学生发挥主观能动性进行学习，需要学生在课前进行认真的预习、课上认真地听讲以及独自查阅相关的学习资料，才能熟练地运用数学知识。
二、加强高等数学与高中数学的衔接的策略
1.加强师生之间的沟通，做好教学内容的衔接
一方面，在实际的数学教学活动中，数学教师应在仔细研读教材的基础上，对涉及高中数学的教学内容有所了解，在进行高等数学知识的讲解过程中，注意知识点的查漏补缺，避免学生由于数学知识点的断层，无法跟上学习的进度。另一方面，数学教师还应多与学生进行沟通、交流，及时了解学生在高等数学学习方面存在的问题，并积极进行教学方案的研究，使学生可以更好地学习高等数学知识。
2.与时俱进，积极改进教学方法
在高等数学的教学活动中，数学教师应与时俱进，积极改进教学方法，尝试营造良好的学习氛围，激发大学生学习高等数学的积极性。同时，在高等数学知识原理的讲解环节，可以适当讲解一些数学发展史以及数学家的故事，吸引学生的注意力，使学生可以积极参与到高等数学课堂教学的活动中。
3.重视培养学生的自学能力，促进学习方式变通
为了进一步培养学生的数学知识应用能力以及提高高等数学的教学质量，重视培养学生的自学能力，促进学习方式变通，在一定程度上可以有效改善大学生在学习高等数学方面存在的问题。重视培养学生的自学能力，促进学习方式变通，可以使大学生在发挥自身能力的基础上，独立完成部分数学知识原理的学习，在数学教师的科学指导下，有效规划学习计划，降低学习高等数学的难度。
综上所述，随着我国社会经济的快速发展，教育改革事业的发展也取得了一定的成就。在高等教育阶段，高等数学的课程对于提高学生的综合素质非常重要，培养大学生具备高等数学知识及原理的应用能力，是促使其将来适应社会生活的重要策略之一。结合高等数学教学的实际情况，深入研究高等数学与高中数学的衔接问题的相关内容，能够更好地促进高等数学教学质量的提高，使学生更好地学习高等数学知识。因此，在高等数学教学的活动中，数学教师应在注意观察学生学习状态的基础上，积极总结高等数学与高中数学方面存在的衔接问题。
参考文献：
[1]南定一.高等数学与高中数学的衔接问题及改进对策[J].课程教育研究（新教师教学），2014（25）：146.
关键词：教学衔接；初中数学；小学数学；原因分析；学法指导；教学策略
中图分类号：G623.5；G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2017）09-0027-01
小学生毕业进入初中后，总有部分学生一时难以适应初中的学习。一些学生的数学成绩大幅度下降，主要原因在于初中数学与小学数学的教与学没有做好衔接。没有做好衔接的原因是多方面的，本文对如何做好初中数学与小学数学的教学衔接进行讨论。
一、小学生进入初中不适应的原因分析
1. 教材方面
小学数学教材版面插图丰富，很多数学问题都用对话形式展示出来，就像连环画一样，形象直观、生动有趣，有利于激发学生的学习兴趣。小学数学内容主要以正有理数的四则运算为主，教材知识与学生实际很贴近，教学内容浅显易懂，学生易于理解接受。初中教材除数学图形外，没有丰富的插图，数学内容又比较抽象，学生对很多概念会一时难以理解。数学知识难度加大，抽象思维和逻辑思维要求明显提高，是造成部分学生一时难以适应初中学习的主要原因。
2. 教师方面
小学生年龄小，教师心理上会把学生看成孩子，对他们比较宽容。在说话语气上教师也会更温柔，课堂上会更多地使用鼓励性语言，如“你真棒”“你真聪明”等。而初中教师对学生的要求会更严格，使用鼓励性语言相对较少。另外，小学数学内容相对较少，知识难度不大，教学要求低，因而教学进度较慢，对一些重点、难点的问题，教师有充裕的时间反复讲解、重复演练，从而使大部分学生都能掌握。但初中面临着升学压力，教师为了初三留有充裕的时间复习，在平时教学中不得不加快进度，对一些重点和难点问题，也不能通过反复强调来排难释疑。还有的教师为了让学生取得好成绩，采用题海战术，让学生进行大量重复的练习，使学生对学习数学产生厌倦心理。
3. 学生方面
小学生的心理不够成熟，对老师的依赖性更强，有事就会报告老师。他们往往不听家长的话，但不敢不听老师的话。小学生的自我评价几乎完全依赖老师，他们会因为老师的一句表扬而兴高采烈。而初中生是个性发展的一个转折阶段，随着身体的发育与成熟，心理也会趋于“断乳期”。这时的初中生自我意识高涨，独立意识增强，不再像小学生那样依赖老师，教师的权威性也受到了无情的挑战。如果教师过多地进行说教，就会使学生产生逆反心理。
二、做好初中与小学数学教学衔接的策略
1. 营造良好的学习氛围，激发学生学习数学的兴趣
首先，在初中数学起始课上，教师要向学生介绍数学的发展史，介绍著名数学家的成长经历，给学生树立学习榜样。教师还要让学生了解初中数学知识在生产、生活实际中的广泛应用，从而激发学生的求知欲。其次，教师要改变单一的评价方式，多用激励性的语言，当然不仅是简单的“你真棒”“你真聪明”，还要从多角度、多方位挖掘学生的闪光点并加以肯定。再次，教师要采用分层教学，针对不同的学生提出不同的教学要求，如作业分层布置、设置基础题和提高题供学生选择等。平时检测要注重基础，让更多的学生获得成功的体验。最后，为学生创设条件，让他们充分展示自己的数学才能。
2. 结合学生实际进行教学，提高课堂教学的有效性
首先，初一教学方法要与小学教学方法相衔接，放慢教学进度，把握好教学节奏，关注学生的情感体验，给学生充分表现的机会，以此激发学生的学习积极性。其次，对初中数学较难的问题，应从学生实际出发，采取“低起点、小梯度、多训练、分层次”的方法，将教学目标分解成若干递进层次，逐层落实。在教学进度上，可先放慢起始进度，再根据学生学习情况逐步加快。再次，在知识导入上，创设问题情境要N近学生的生活实际。教学中，教师要尽可能运用数形结合或采用教具及多媒体，使教学内容形象直观。同时，教师要千方百计分散难点，降低教材难度，提高学生的可接受性，从而增强学生的学习信心，让学生逐步适应初中数学的学习。最后，要重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。初中与小学数学有很多衔接点，教师在讲授新知识时，要有意引导学生联系旧知识，并区别新旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较和区别，既要温故知新，又要防止知识负迁移。
三、加强对学生的学法指导，提高学生自主学习的能力
在进入初中学习的初始阶段，教师要加强对学生的学法指导，明确提出具体的要求。同时，教师要把初一新生当成半个小学生对待，在教学方法上先与小学接轨。初中初始阶段要充分发挥教师主导的作用，再慢慢由教师主导到学生自主，先扶着学生走到陪着学生走，最后到放手让学生走。这样，才能让学生逐步适应初中的学习，使初中数学教学与小学数学教学顺利衔接。
四、结束语
总之，要做好初中数学与小学数学教学衔接，教师就要充分了解学生的心理特点和年龄特点，采用合适的教学方法，加强对学生的学法指导，从而让学生从小学顺利过渡到初中。
参考文献：
关键词:初中数学 问题情境 教学
没有问题就没有数学,在初中数学教学中构建问题情境,可以使学生真正融入学习活动中,达到掌握知识,训练创新思维的目的。因此,教师应该十分重视问题情境的构建,为学生创造一个适合自己寻找知识的意境。
一、有目的性地创设问题情境
在数学教学中,情境的创设必须有明确的目的,必须能围绕本节课的教学内容,学习任务来进行。
例如:在“数轴”这一节的教学中,老师可以通过创设情境:(1)(实物加多媒体演示)观察生活中的杆秤特点:拿根杆秤称物体,移动秤砣使秤杆平衡时,秤杆上的对应星点表示的数字即为所称物体的重量。显然秤砣越往右移,所称的物体越重。(2)(实物演示)观察温度计,将温度计靠近热源(如酒精灯),在靠近冷源(如冰水),观察水银柱的变化。从而引出问题:能否抽象出杆秤和温度计的一些相同的本质属性?秤砣的重量和杆秤的刻度之间、温度的大小和温度计的刻度之间有对应关系吗?你能找到对应的规律吗?我们能否用一个更加简单形象的图示方法来描述上述想象呢?由此启发学生用直线上的点表示数,从而引进“数轴”的概念。这样创设问题情境,就使得“数轴”这个抽象的概念和生活联系起来,符合学生的认识规律,给学生留下深刻的印象,同时也有助于激发学生的学习兴趣,积极参与教学活动,有助于学生思维能力的培养和素质的提高。
二、密切联系生活,创设问题情境
数学来源于生活,现代数学已渗透到生活的各个领域,据此,我们设计问题情境时,一方面要尽可能将数学“还原”到生活当中,将抽象化的、形式化的数学建立在生动、丰富、直观的背景之上,让学生从生活情境中体验数学、提炼数学、“发现”数学、理解和认识数学。另一方面,还要善于将数学知识应用于熟悉的生活情境,以体现数学的“有用”。学生在经历了数学的提炼与应用之后,才能认识数学的本质与价值。
例如:在“平方根”这一节的学习中,通过创设情境:小刚到北京参加航模比赛,到了机场,却遇到一个大问题。机场规定:旅客携带物品的长、宽、高不得超过1米,而小刚的飞机模型的长是1.6米,飞机模型又不能拆断、拆卸,托运又来不及了,怎么办呢?正巧小明带了一个足够大的正方形箱子,小明拍拍箱子说:“有办法了”。然后引出问题:聪明的你想到什么办法了吗?箱子的边长可以为多少?这样让情景来源于生活,而且用到前边勾股定理的知识,又引出了本节课学习内容――平方根。
三、利用实际问题,创设问题情境
研究表明,当数学与学生的现实生活密切联系时,数学才是活的,富有生命力,才能激发学生学习和解决数学问题的兴趣,激发学生去思考与创造,同时,在现实问题的解决中发现的数学知识与形成的数学思想和方法,才会被学生牢牢地掌握。
例如:学习性质:a+mb+m>ab(a,b,m∈R+)(a
四、利用趣味故事,创设问题情境
数学故事、数学典故有时反映了知识形成的过程,有时反映了知识点的本质,用这样的故事来创设问题的情境不仅能够加深学生对知识的理解,还能激发学生积极学习和思维的心向性,进而转化成学习的内在动机,促使学生以积极的态度、旺盛的精力自觉主动地学习。
例如:公元1619年,笛卡儿对如何将代数与几何联系起来,互相取长补短的问题产生了浓厚的兴趣。那些日子里,笛卡儿一直处于冥思苦想中,一天晚上笛卡儿躺在床上看到天花板上的一只小虫,虫子爬行的痕迹形成各种形象的斜线和曲线。一时,他思绪涌动:虫与点、痕迹与点的运动……这时他感到似乎悟出了其中的奥秘,但又似乎感到茫然,终于沉沉睡去。俗话说“日有所思、夜有所梦”。那天,一个伟大的灵感在它睡梦中产生了:小虫移动留下的痕迹不正说明直线和曲线都可以由点的运动而产生吗?而小虫的位置不是可以由它到两边的距离来确定吗?笛卡儿兴奋极了。笛卡儿用两条互相垂直相交于原点的数轴作为基准,将平面上的点的位置确定下来,这就是后来人们所说的平面直角坐标系。坐标的建立将数与形统一起来,为人们用代数方法研究几何问题架起了桥梁。这样通过简要介绍了平面直角坐标系由来的趣闻,使同学们对直角坐标系有直观理解,同时又渗透了解析几何的精髓。
总之,问题情境的创设有助于提高初中数学教学水平,因此教师在今后的教学中应根据教学实际,不断进行问题情境的创设和利用情境教学方式。
参考文献:
[1]中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[M].北京师范大学出版社,2001.
[2]教育部基础教育司.走进新课程[M].北京师范大学出版社,2002.
[3]涂荣豹.数学教学认识论[M].南京师范大学出版社,2003.
[4]梁立士.新课程理念与初中数学课堂教学[J].辽宁教育.2005,3.
[关键词] 小学数学；问题场；设计
传统的教学模式比较单一，而且比较容易模块化，一般都以讲授为主、练习为辅，很少并且很难去激发学生的学习兴趣. 并且很多课堂的提问都比较松散与随意，学生缺少创造性的答题机会. 而“问题场”的设计研究是以教师为主导，要求在教学过程中提出一定数量的、高质量的问题，营造一种能唤醒学生探索热情的学习氛围. 针对不同的授课内容和类型，创造不同的教学情境和不同的数学提问策略. 教师在设计问题场时，最关键的地方在于问题的设计要具有浓厚的生活气息，难度适合大部分学生，学生能够利用所学知识去解决问题，这几个方面的内容也是能够引起学生主动参与、探究问题的关键.
新课标环境下有效“问题场”的优越性
“问题场”是指在数学教学活动中，教师能够为学生创设各种各样的教学情境，从而引导学生进行独立思考，促使学生提出一些与数学相关的高质量问题，达到启发学生思维，展现学生的疑问和创造力等精彩瞬间.
数学“问题场”的创设，研究的是一种不同的数学方式. 以往的数学学习方式是简单的教师“讲授”，学生“接受”，而“问题场”的创设是在教师的指导下，通过学生小组收集问题，分析问题，处理问题，合作交流，最终探索出解决问题方法的新型教学方式. 受传统教学观念的影响，目前我国很大部分的课堂仍然处在灌输知识的填鸭式教学阶段. 众所周知，学生需要学习的是智慧，在学习知识的过程中掌握智慧，但是传统课堂远远不能满足这种需求. “问题场”的创设，无论是对于学生问题意识的培养，还是将学生从“知识人”转变成“智慧人”都有着良好的促进作用.
数学问题场区别于数学问题，它是具有特定的数学情境的. 数学问题场包含了数学文化、数学问题、学生、教师、问题解决程序五个部分. 这里重点需要介绍的是数学文化，即现代社会、文化传统在长期的教学活动中形成的与数学生活、行为方式相关的知识、行为、观念、精神等，或者可以称之为特定的数学传统. 比如在教授圆周率的时候，不得不提的是我国南北朝时期的数学家祖冲之利用割圆术，将π值精确到小数点后面的第7位，教师可以由此激发学生的爱国热情，并将这种热情转化为学习的动力，这就是数学文化所带给学生的巨大财富.
数学问题场的教学模式不仅有利于激发学生的学习动力，更有利于培养学生分析、概括、表达的能力. 与传统的“填鸭式”教学模式相比，学生能够更加主动地进行学习，同时由于问题情境的开放性、层次性，使得学生都能够有所收获.另外数学问题场的教学模式也可以帮助学生养成追求真理、互助合作、积极竞争等优秀的个人品格.
新课标环境下有效“问题场”的设计
1. 矛盾式问题场的设计
矛盾式问题场的设计可以运用在新旧知识点的衔接. 由于新旧知识点之间存在共性和异性，所以学生可以根据自己的理解先进行探索，发现存在的差异性，由此展开讨论，并且尝试着解决问题.这里其实是运用了知识的迁移，并通过比较、对比，建立了“矛盾式问题场”.
以“小数的加减法”为例，教师可以在一开始上课的时候带着大家复习一下整数加减法的相关计算规律，由此引出小数的加减法. 可以先给学生部分的计算题，让学生自由解答，然后可以用计算机找出自己的错误，让大家一起来说说为什么我的答案是正确的、说一说自己的正确算法以及错误答案的错误算法. 教师在学生发言的时候，逐步对学生进行引导，教师可以提问是不是“只要把小数点对齐，每个位上的数也就对齐了？”然后让学生进行进一步的验证，引导学生利用单位转化的方法进行解释和验证.
只有在这种不断的质疑、释疑的过程中，学生才能在旧知识点的基础上，逐步清晰新知识的网络，将新旧知识有效地进行整合，从而形成协调性的记忆.
2. 生活化问题场的设计
生活化问题场是指让学生在创设的情境中回忆已有的知识，将抽象的数学联系生活实际，从而使得教学效果事半功倍. 在教学活动中，统计和概率的计算常常与学生的生活密不可分，揭示了一些生活规律和现象.根据这一特点，教师可采用“生活情境和回忆策略”的教学模式，通过让学生回忆、整理已有的生活经验、知识基础来构建新知，通过创设生活化问题场激发学生的思维. 以“统计”教学为例，可以让学生统计班级学生的身高、体重，以具体的数字进行比较，更容易让学生掌握平均数、众数、中位数的相关概念以及在日常生活中的运用和题目的求解；又如在“小数性质”的教学中，教师可以先叫学生用十块钱去超市购物，将购物商品的价格罗列下来，发现商品的价格有：1.21元、0.81元、2.10元、3.09元等，教师可以提问：为什么有些商品的价格是两位数，有的是一位数？有的商品在去掉“0”之后（如2.10），还是同样的价钱，有的在去掉“0”之后（如3.09），却是不一样的价钱了？在今天我们学习了小数的性质之后，同学们就会明白了. 通过这样与实际生活相关的问题设计，学生肯定会很感兴趣，也一定会积极参与到问题的解决之中.
3. 形象化问题场的设计
形象化问题场是指通过直观的演示或者操作活动，让学生能够在观察的过程中进行比较，归纳出事物的具体特征. 由于小学生的空间感官比较差，所以很难进行空间想象，这就增加了教学的难度. 针对这一现象，教师必须站在学生的角度去思考问题，并且尽量将数学问题形象生动地展示给学生. 例如在教授学生时空知识时，时间单位不同于长度单位、重量单位，对于钟表上的时针从一格走到下一格表示一个小时，分针从一格走到下一格表示一分钟，秒针走一小格表示一秒，这些学生都不是很了解，很多学生甚至还以为钟表的进制是100而不是60. 因此，教师在课上应该首先教会学生认识“时”“分”“秒”，如教师可以在上课之前事先运用多媒体给学生展示一下钟表的运行，在动态、可以控制的情况下，给学生展示时、分、秒的概念，从而在感官上给学生以刺激. 还比如讲解周长的计算的课程中，教师可以有效地利用铁丝这个工具，在课堂上亲手为学生展示一些小物品的周长是如何计算的，让学生自己也能够动手测量. 再如轴对称图案的教学中，教师可以通过教学生剪纸，了解轴对称图形的特性，这样既提高了学生的动手实践能力，又能够让学生在实践中感受到具体的数学知识.
教师在小学数学有效“问题场”
设计时应遵循的基本原则
有效设计小学数学“问题场”是数学课堂教学艺术的重要组成部分，也是数学教学反馈的一个重要手段. 在设计“问题场”时，从设计问题的方向上来说，首先必须要遵守的是设计问题的明确性. 教师要给学生明确的思考问题的方向，让学生能够有的放矢.其次就是设计的问题要难度适中，这样的问题才有提问的价值，才能激起学生的兴趣，正如赞科夫所说：“对于学生来说，教学内容应具有适中的复杂程序和难度.” 最后就是教师设计的问题必须要有灵活性，问题的内容必须要灵活多样，不能机械死板，如果学生回答问题有错误也属于正常情况，此时教师就要及时发现学生出错的根源，再通过一些类似的问题帮助学生加以巩固.
从设计问题的内容上来看，“问题场”设计一方面要有一个好的问题情境与之相对应的数学问题，并且问题的提出要紧扣教材内容，充分结合学生的实际情况. 一个好的问题情境，应该是具有数学思考价值的，它能调动经验，产生意向，激发创造，因此，它必须是开放的，使得各层次学生都能参与并产生自己的想法，通过不同的想法挑战学生的思维，经过实践验证等活动，让学生发现知识规律. 另一方面，设置问题一定要留有悬念，这样才能激发学生的学习兴趣. “兴趣是最好的老师”，一个人只有对探究的问题有浓厚的兴趣，才能获得创造成果. 设置的数学问题有悬念，才能引起学生学习数学的兴趣，才能激发学生的求知欲，才能唤起学生的创新意识，从而达到提高学生数学思维能力的目的.
购物车(0)
