时间：2022-07-15 10:15:22
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇数字运算，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
中图分类号：TB114 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2013）02（b）-0181-01
1.有效数字定义
在监测工作中，需要记取很多读数，一般允许最后一位是估计的，虽不太准确，却不是任意的。它们全都是有效的，所以称为有效数字，即指分析测量中所能得到的有实际意义的数字。记录仪器的读数的有效数字位数由仪器的性能和测量方法的精密度决定，通常可估计到测量仪器最小刻度的十分位。对于一个数来说，含有有效数的个数叫做这个数的准确度，而一个数的最后一个可靠数字相对于零的位置叫做这个数的精确度。
2.有效数字的运算法则
监测分析中，试样的结果由以一系列测得的原始数据经一定计算公式的运算而求得。在运算过程中，两数的相加减，应使它们有相同的精确度；两数相乘除，应使它们有相同的准确度，即每一个数都保留同样位数的有效数字。近似运算中应遵循以下几点：（1）几个数相加减时：它们的和或差的有效数字保留的位数应以小数点后位数最少的那个数为依据。在运算过程中看，可多保留一位小数，最后结果按修约规则取舍。（2）做乘除运算时：有效数字的位数取决于相对误差最大的那个数或者有效数字位数最少的那个数。要注意的是，乘除法前，应先将各近似值修约至比有效数字位数最少者多保留一位有效数字。或每一个分步运算的结果，、应比有效数字位数最少的那个数多保留一位。（3）做乘方和开方时：计算结果与原近似值的有效数字位数一致。（4）做对数和反对数时：计算时，所取对数的小数点后的位数（不包括首数）应与真数的有效位数一致。最常用的是pH与氢离子浓度的换算。（5）算平均值时：求四个或四个以上准确度接近的近似值的平均值，其有效数字位数可增加一位。
3.数字修约规则
进舍规则：在计算一组有效数字位数不同的数据以前，应该首先按照确定了的有效数字将多余的数字予以修约。弃去多余的或无意义的数字过去采用“四舍五入”的规则。在国家标准规定采用“四舍六人五取舍”的规则，尽量使5本身引起的正负误差相抵消。当有效数字和位数确定以后，它后面的数字应当按照的规则，可以归纳为下面的顺口溜：“四要舍，六要入，五后有数前进一，五后无数看前方，前为奇数要进一，前为偶数要舍去，‘0’字视为偶，负数按绝对，不论舍去多少位，必须一次修完毕。”
修约规则应注意两点。
（1）凡产品标准中有界限数字时，不允许采用修约方法，对超出标准中规定的允许偏差数值，也不允许修约。在对表示标准差的数字修约时，是只进不舍。
（2）在具体实践中，有时测试与计算部门先将获得的数值按指定的修约位数多一位或几位报出，而后由其他部门判定。为了防止连续修约，报出数值最右的非零数字为5时，应在数值后不加符号或加“+”或“-”，以分别表明未舍未进或已进行过舍或进。
4.监测数据的有效位数
监测数据报出的位数，对监测结果的准确性和数据资料的统计整理都是十分重要的。监测数据的有效位数应与测试系统的准确度相适应。记录测试数据时，只保留一位可疑数字。本监测室承担着水处理中心，后宅，大陈，江东，稠江以及佛堂六个运营部的水质监测工作，其中水处理中心的数据是，进水为生活污水，出水是A标一级排放标准。
（1）水量，泥量，絮凝剂用量，用电量均取整数。
（2）沉降比和污泥浓度测量值取整数。
（3）灰分为重量法分析项目：有机质（%）取小数点后一位。
以下是2013年元月28日的中心监测数据：
（4）pH，阴阳离子含量（mg/L）取小数点后二位。
（5）重量法分析项目，悬浮物测值1000时，取三位有效数字。
（6）高锰酸盐指数测值>10时取小数点后一位，测值100时取三位有效数字，100>测值>10时取小数点后一位，测值
（7）一般分光光度计读数可以记到小数点后三位并且其有效数字位数最多也只有三位，所以，对于分光光度分析项目，当测值1时，监测数据最多取三位有效数字。亚硝酸盐氮取小数点后三位，氨氮，总氮取小数点后二位，总磷取小数点后三位。
以下是2013年元月28日的中心监测数据：
【关键词】有效数字;加减法运算;乘除法运算;算术平均值;累积测量
大学物理实验课是一门基础课程，是学生进入大学的第一门基础实验课，是后续实验课的基础。这门课程首先介绍测量误差及数据处理的基础知识，其中涉及到有效数字的运算，在许多实验教材中，对有效数字运算仅仅给出运算规则、结论性的规则，没有告诉初学者规则之所以然;而且，有的文献谈及有效数字运算过程中对参与运算的各分量修约到第几位数尽不相同、甚至不修约[1]，运算结果保留几位有效位数说法不统一[2]，使得初学者难以理解，容易混淆，不便记忆。本文通过列举实例讨论有效数字运算几个规则。
1 几个基本概念和结论
（1）对于一组测量数据，其结果可疑数字所在位数越高不确定度越大。
（2）对于一组测量数据，其结果有效数字位数越多相对不确定度越小。
（3）测量结果的有效数字位数由不确定度来确定，测量值的最后一位一般要与不确定度的最后一位取齐。
（4）当不确定度的首位数字≤3，不确定度的有效数字可取两位;当首位数字大于3时，可只取一位有效数字[3]。
（5）间接测量量合成不确定度的两个计算公式：
间接测量量N=f（x■，x■，…，x■），其中x■，x■，…，x■为若干直接测量量。则：
U■（N）=■，i=1，2，…，n（1）
E■（N）=■=■，i=1，2，…，n（2）
2 有效数字运算规则
间接测量结果的得出必须经过有效数字的运算，运算结果中保留的有效数字位数，应当以不确定度传递公式来决定。如果在实验中没有进行不确定度的估算，最后结果的有效位数由算式中不确定度最大的分项来确定。按照有效数字的定义，有效数字最后一位是不确定度所在的位置，为了方便讨论，我们假定所有的数据最后一位都有1的不确定性。
2.1 加减法运算规则
加减运算，以参与运算的各分量中末位数量级最高的量为准，其余各分量在运算过程中均比它的末位多留一位，运算结果与它取齐。
例1 N=x■-x■+x■+x■，其中x■=71.3cm，x■=0.753cm，x■=6.262cm，x■=271cm，求N。
在x■、x■、x■、x■中，x■的末位数量级最高（在个位上）、不确定度最大，可知N的合成不确定度U■（N）≥1cm，于是，在运算过程中其它各数保留到十分位，运算结果与D取齐。即
N=71.3-0.8+6.3+271=347.8=348cm
如果先把其余各分量与末位数量级最高的量取齐，运算结果是：
N=71-1+6+271=347cm
显然，舍去的比进入的大，运算结果变小了，因此，在加减运算过程中其余各分量均比末位数量级最高的量多留一位，运算结果与它取齐。
2.2 乘除法规则
乘除运算，以参与运算的各分量中有效数字位数最少的分量为准，在运算过程中其余各分量（包括常数和无理数）比该量多留一位，运算结果也比该分量多留一位。
文献[2]中说到“若结果的第一位数的数值大于有效数字最少的分量的第一位数的数值，就只需取与这个有效数字最少的分量的位数相同;如果结果的第一位数的数值小于有效数字最少的分量的第一位数的数值，就需比这个有效数字最少的分量多留一位”。在计算机和计算器普及的今天，特别是对初学者来说，做任何区分没有必要。笔者认为：“乘除运算结果的有效数字位数比参与运算的各分量中有效数字位数最少的分量多留一位”是比较保险的，不必再做任何区分了。
例2 N=■，其中，x■=39.5，x■=4.08437，x■=0.0013，x■=867.8，求N。
x■、x■、x■、x■中x■的有效数字位数最少，有两位，相对不确定度最大，则在运算过程中其余各分量及结果取三位，有：
N=■=2.41×10■
因为N合成不确定度
E■=■=0.079，U■（N）=NE■=2.41×10■×0.078=0.19×10■
结果写成：N=（2.41±0.19）×10■。
例3 v=■=2.146
因为v的合成不确定度E■=■=0.0025，U■（v）=vE■=2.146×0.0025=0.005
结果写成：v=2.146±0.005
从例2和例3可以看出，乘除运算结果的有效数字位数比参与运算的各分量中有效数字位数最少的分量多留一位比较保险。
2.3 对一个物理量进行多次直接测量，其算术平均值的精确度与各测得值的精确度相同，有效数字位数不变
例4.用千分尺测量钢球的直径10次，数据如下：
di/mm： 11.998， 12.005， 11.998， 12.003， 11.997， 11.995， 12.005， 12.003， 12.000， 12.002。d算术平均值d=12.001mm。如果写成d=12.006mm，无意中提高了仪器的精确度，显然是不可能的，因为千分尺的不确定度就在千分位。
2.4 对于累积法测量一个物理量的值，其精确度与累积量的精确度相同，有效位数可能会减少
例5.用秒表测量三线摆的周期，首先测得三线摆扭摆30个周期的总时间t=54.48s，则三线摆的扭摆周期T=1.82s，同样，不能写成T=1.816s，因为秒表的不确定度就在百分位。
3 结论
加减运算，以参与运算的各分量中末位数量级最高的量为准，其余各分量在运算过程中均比它的末位多留一位，运算结果与它取齐。
乘除运算，以参与运算的各分量中有效数字位数最少的分量为准，在运算过程中其余各分量（包括常数和无理数）比该量多留一位，运算结果也比该分量多留一位。
对一个物理量进行多次直接测量，其算术平均值的精确度与各测得值的精确度相同，有效数字位数不变。
对于累积法测量一个物理量的值，其精确度与累积量的精确度相同，有效位数可能会减少。（下转第266页）
【参考文献】
[1]孙红贵，朴影.张建华.有效数字及其运算[N].嘉兴学院学报，2005，17（6）.
【关键词】数字化校园建设；云计算技术；运用
前言
我国的信息化校园建设虽然最近几年在不断地进行推广，但是，在发展中也存在着一些问题，从而使发展数字化的校园建设受到了阻碍[1]。在数字化校园建设中，有效地运用云技术，能够将一些相关的问题进行有效地解决。
1在数字化校园建设中，运用云计算技术的优势
1.1IT系统建设和扩容成本降低
在数字化校园的建设中，开发各分类以及整合等各类信息资源都必须要具备，针对传统网络的信息中心来说，软硬件的资源都需要花费比较大的财力和人力去进行维护和升级[2]。对于数字化校园中平台和基础设施以及应用等各项服务，有效运用云计算技术，能够使各项服务进行互相联系和支撑，既能够将系统性能大幅度地提升，又能够将维护系统的工作量有效地减少，传统大型的IT系统设备，被云技术利用低成本的运算替代了，从而使IT系统扩容和建设的成本得以有效地降低。此外，各类的资源管理被云计算的管理平台给整合了，能够将维护人员的工作强度和人数得以减少，从而使物力人力的成本都得以降低。
1.2扩展资源共享范围
对于校园网的建设，传统只对校园内部资源共享比较重视，而互联性和开放性却比较欠缺。作为校园网应该将更多方面和更大范围的共享服务给更多的师生进行提供，对于院校之间信息资源的共享也应该重视起来，共享系统能够将与资源共享的每一个院校资源都进行整合，每一个参与者对于所需要的资源都能够很方便地获取，有效地运用云计算技术，就能够将这个目标有效地进行实现[3]。云技术根据对软硬件的设备和架构的通用，能够将存储资源和按需分配计算提供给各个应用系统，将跨地域和跨系统的共享资源池建立起来，在云计算以及服务基础上，建立数字化资源共享，能够将一个校园数字化的教育资源的共享平台建立起来，该平台不但可以与服务器系统和网络运行环境通用，还可以与操作系统无关的跨系统和跨区域通用。这个平台主要的依靠就是众多的云服务器，具有大量的网络资源和强大的计算功能，能够将资源共享范围进行大幅度地扩展[4]。
1.3提高信息化资源服务的可靠性
数字化校园各系统在运行中，服务器是最重要的，服务器一旦出现了故障，校园网信息整个系统的正常运行都会受到严重的影响[5]。在数字化校园中，有效地运用云计算，能够将服务器错误所导致的损失极大地降低，将下方基础设备和应用软件，利用虚拟技术隔离开，在虚拟层，用户看到的只是虚拟出来的各种设备，致使设备的依赖性减少了，从而提供可能给动态的资源。将虚拟化中的分布式资源和动态迁移以及高可用性等技术进行有效地运用，致使集群中虚拟机可以动态地将所需要的资源分配到，如果有一台物理器有异常情况出现，在比较短的时间内，就能够将上面部置的虚拟机，自动地迁移到其他的物理机上，从而使服务正常的运行得到了保证[6]。
2在数字化校园中，云计算的具体应用
2.1虚拟化技术
虚拟化技术，是将细节利用屏蔽物理网络和底层的抽象进行有效地实现，将数据的交换和转发与控制网络的管理分离开[7]。有效运用虚拟化技术，能够将计算机的基础设施和软件以及系统资源进行有机地整合。服务器的虚拟化，能够以虚拟机的方式，将多个操作系统在一个物理服务器上进行运行，每一台虚拟机都可以对底层服务器的计算资源进行访问，也就是具备RAM和网卡以及CPU等独立的虚拟硬件。在资源定制中，虚拟化技术具有一定的特性，虚拟机可以定制CPU数目和RAM容量等的私有服务器，也就是在私用服务器作用下，可以将资源按需要进行分配[8]。根据应用资源共享机制，在虚拟化技术封装下，虚拟机可以将与自身运行相适应的环境构成，从而将共享硬件的资源目的得以实现。网络虚拟化，将物理网络以软件的方式完整地再现，能够将物理网络节点虚拟为多个虚拟网络的节点，网络链接的数量增加得以促进[9]。将网络交换机和网卡进行虚拟化，从而减少网络设备数量。集中存储分散资源时，能够将一个比较大的存储池创建起来，既方便统一管理，又方便统一备份，对于提高存储资源的可靠性也是有利的促进[10]。
2.2虚拟化资源池的应用
虚拟化资源池就是将存储和计算以及网络资源利用虚拟的技术，将众多的物理设备重新组合为一个统一的整体，将相应的存储和计算以及网络资源池有效地形成，提供给上层的应用软件。也就是将校园网中的资源运用虚拟化技术进行有效地整合，最终将数字化校园大型的虚拟化资源池构建。
3总结
【 关键词 】 云计算；数字化图书馆；云计算技术应用
1 引言
所谓云计算主要是通过分布式处理和并行处理以及网络计算工作中新的的发展，或者是在这些计算机科学的概念中的商业的一种有效实现。它将储存很多的分布式的计算机产品当中的所有数据以及相关处理器中的信息资源有效的整合在一起，进行协同式工作，让其中有关的计算分布在多个分布式的计算机上，但是非本地中的计算机或者是远程的服务器当中，以此来使相关的数据中心的运行和互联网相类似。云计算具备很强的计算能力。通过相应的协调和调度策略，云计算的形式可以通过巨大的普通计算机相互之间的联合来提供出较强的以及和超级计算机相抗衡的计算机能力，使得用户可以有效地完成和单一计算机之间无法实现的任务。
2 云计算技术在数字化图书馆中的应用及变革
云计算作为一种全新计算功能，在云计算刚推出的时候就受到了人们广泛的关注。当前各地相关的厂商都在大力的推行和研制，突出其本身所具备的云计算的相关技术和产品。比如微软公司开发的全脱离式的桌面互联网操作系统，简称为“Midori”，通过大规模的运用以及不断推广云计算技术的发展，而IBM公司在中国市场也建立了属于自己的云计算开发中心。在国内杀毒软件开发的厂商中，比如瑞星杀毒等都建立了属于自己本身的一套云计算的安全平台。
2.1 云计算降低服务器出错几率
在当前的图书馆发展过程中，其中的数据主要集中在图书馆内部的服务器上，要是图书馆服务器出现了异常，轻则可以让图书馆中服务系统无法正常的运行，严重的还会造成图书馆服务器的整体瘫痪。在云计算模式当中，由于云服务当中有大量的服务器，所以说尽管在云服务当中的某台服务器当中出现了系统故障，云计算服务器可以在较短的时间之内，快速地运用克隆技术，将一个平台上服务器的数据完全复制到其他服务器当中，并启动新的服务器来对其他的服务器提供全新的服务，通过这种方式来让图书馆中可以真实地达到无间断的安全服务。
2.2 低成本投入取得较高的运算能力
对于普通的服务器来讲，相关硬件方面的资源都有着一定的限制性，要是服务器当中响应用户的数量远远超过了其本身的限制性，这也将会造成服务器的瘫痪。为了保证图书馆服务器中数据资源的安全以及服务器可以安全稳定地运行，图书馆可以对服务器当中的最大服务响应数量及其所接入的终端都进行一定的限制，如果是大量的用户同时使用图书馆中的电子资源，某些用户可以将访问处于安全性方面的考虑就不会产生响应。如果图书馆想要满足这部分被限制用户的请求，这就需要花费很多的资源引进更加先进的设备。但是对云计算技术的应用，就可以支付很少的费用，图书馆就可以在云计算服务当中获得相应的搜索服务，从而使得图书馆当中会以相对较低的投入成本取得较高的经济效益。
2.3 更大程度上实现信息资源共享
通过云计算模式，图书馆可以共同建立起信息资源的空间共享，这样大部分的图书馆就可以实现自由分享大量的系统连相连接，形成基础性设施，就不需要更新其中的硬件，图书馆中的运行成本在大幅度降低的同时，运行的效率却在不断地提升。针对于参与到其中合作的图书馆来讲，在“云图书馆”中，通过云计算技术，可以及时取得其他图书馆中的相关资料，用户对信息资源的需求也取得了完全满足。在云计算中，图书馆中的相关电子资源，如图1所示，将其储存在云计算中大量的服务器中，而并不只是单纯地储存在某台单独存在的计算机中。
2.4 有效降低维护费用
为了保证图书馆工作的正常和稳定运行，图书馆的相关管理人员需要经常对图书馆中的计算机和服务器等终端设备实施周期性的检查和维护。这样，相关技术人员必要在升级图书馆硬件设备上浪费劳动力，但是服务器的日常维护可以通过云服务来由服务器来提升，通过这种方式可以明显地降低图书馆管理人员的劳动强度，从而会腾出更多的时间来展开其他方面的工作。
3 结束语
通过对云计算技术在数字化图书馆中应用的分析和研究，从中可以看出，网络信息化技术应用的普及和计算机用户对信息化技术应用的水平提升，可以作为当前信息资源中心的重要来源，数字化图书馆通过网络的模式为用户提供了更加快捷与方便的服务。为了最大程度上提升图书馆在社会中的使用地位，云计算通过较为完善和强大的功能，在我国很多商业领域中得到了初步有效的运用。在未来，云计算技术也会慢慢地延伸到数字图书馆领域中，并且还会被更加广泛地运用。
参考文献
[1] 李永先，栾旭伦，李森森.云计算技术在图书馆中的应用探讨[J].江西图书馆学刊，2011，01：105-106.
[2] 吕淑丽.数字化背景下图书馆的云计算技术应用分析[J].电脑知识与技术，2012，08：1948-1949.
[3] 谢铠临.云计算技术在数字化图书馆的应用探讨[J].兰台世界，2012，35：131-132.
这种服务可以是IT和软件、互联网相关的，也可以是任意其他的服务。这种资源池称为“云”。“云”是一些可以自我维护和管理的虚拟计算资源，通常为一些大型服务器集群，包括计算服务器、存储服务器、宽带资源等等。云计算将所有的计算资源集中起来，并由软件实现自动管理，无需人为参与。这使得应用提供者无需为繁琐的细节而烦恼，能够更加专注于自己的业务，有利于创新和降低成本。它意味着计算能力也可以作为一种商品进行流通，就像煤气、水电一样，取用方便，费用低廉。最大的不同在于，它是通过互联网进行传输的。在未来，只需要一台装有浏览器及能连接网络的互动机顶盒、PC或者手机等任何设备，就可以通过网络服务来实现我们需要的一切，甚至包括超级计算这样的任务。从这个角度而言，最终用户才是云计算的真正拥有者，云计算的应用包含这样的一种思想，把力量联合起来，给其中的每一个成员使用。
云计算的特点
云计算提供了最可靠、最安全的数据存储中心，用户不用再担心数据丢失、病毒入侵等麻烦。很多人觉得数据只有保存在自己看得见、摸得着的电脑里才最安全。其实不然，你的电脑可能会因为自己不小心而被损坏，或者被病毒攻击，导致硬盘上的数据无法恢复，而有机会接触你的电脑的不法之徒则可能利用各种机会窃取你的数据。反之，当你的数据保存在“云”端，你就再也不用担心数据的丢失或损坏。因为在“云”的另一端，有全世界最专业的团队来帮你管理信息，有全世界最先进的数据中心来帮你保存数据。同时，严格的权限管理策略可以帮助你放心地与你指定的人共享数据。这样，你不用花钱就可以享受到最好、最安全的服务，甚至比在银行里存钱还方便。
云计算对用户端的设备要求较低，使用起来也较方便。你只要有一台可以上网的电脑，有一个喜欢的浏览器，你要做的就是在浏览器中键入URL，然后尽情享受云计算带给你的无限乐趣。你可以在浏览器中直接编辑存储在“云”的另一端的文档，不用担心你的软件是否是最新版本。对于广电数字机顶盒来说，这个功能具有决定性的重要意义。在我国数字电视整体转换过程中，采取的都是免费发放机顶盒的方式，这对于机顶盒的价格和成本的限制很大，低成本策略大大制约了机顶盒的硬件性能和中间件的性能，而云计算对于客户端的硬件需求最低，能大大缓解整转后的互动电视发展过渡期由于机顶盒性能和中间件性能不高，而影响增值业务的开展。
云计算可以轻松实现不同设备间的数据与应用共享。在云计算的网络应用模式中，数据只有一份，保存在“云”的另一端，你的所有电子设备只需要连接互联网，就可以同时访问和使用同一份数据。以联系人信息的管理为例，当你使用网络服务来管理所有联系人的信息后，你可以在任何地方用任何一台电脑找到某个朋友的邮件地址，可以在任何一部手机上直接拨通朋友的电话号码，也可以把某个联系人的电子名片快速分享给好几个朋友。当然，这一切都是在严格的安全管理机制下进行的，只有对数据拥有访问权限的人，才可以使用或和他人分享这份数据。
云计算为我们使用网络提供了无限多的可能。云计算为存储和管理数据提供了无限多的空间，也为我们完成各类应用提供了几乎无限强大的计算能力。云计算的业务应用，最后显现为三网融合业务上的巨大优势。例如我们在PC上通过互联网上传的自拍旅游等视频，先上传到我们的数字家庭共享服务中的“云”服务器群，你可以选择通过发P2P信息的方式，最后通过电视机顶盒和手机来播放，让朋友和家人分享你的快乐和经历。而云计算的资料存储是指在“云”的服务器群中，你不必携带专用的设备，在任何一个连接云计算服务的客户端设备（机顶盒、PC、智能手机等），你都可以通过浏览器进行登录，来延续你还没有完成的事情。
云计算在数字互动电视中的应用
云计算帮助运营商减少终端投资。云计算所需要的两大基本条件，一是需要有浏览器；二是需要联网。在广电运营商现在所发出去的双向机顶盒中，绝大部分都有浏览器的功能，并且需要连上广电的网络才能实现互动。云计算不需要安装客户端的软件，直接通过“云”的高性能服务器群的运算，把结果直接传输到机顶盒终端，以减少用户在终端上的正版软件授权投入。
云计算的分布式运算，可以大大缓解单个机顶盒性能不足而引起的业务承载问题。在云计算服务中，用户不必担心低价机顶盒的运算能力，机顶盒只承担信息输入和结果显示的功能，而所有的运算过程，都在“云”的服务器群中去完成。云计算可以帮助运营商极大地减少双向机顶盒的硬件投资，从而为双向机顶盒的快速推广打下基础。
云计算帮助运营商减少服务器投资。现在很多新推出的软件或者PC游戏，都需要最新配置的高性能电脑才能开得动，更不要说数字机顶盒了，而云计算恰恰弥补了这个缺陷。云计算的绝大部分运算都在“云”的服务器群上，而终端只有信息录入和显示结果的功能，终端的性能提高跟“云”服务器的运算没太大连锁关系。
无限的资料存储需要云计算。现在绝大部分正在运营的双向机顶盒中，由于成本的问题，都没有安装硬盘。但是这并非什么缺点，从另外一个角度来说，无论客户的硬盘有多大，也不能存储每天快速增长的海量信息。从广义上来说，互动电视运营商的节目媒资库可以说是“云”服务器组成的一部分。在云计算服务中，所有的资料存放都在“云”服务器群组中，客户端不需要添加类似硬盘的永久性大容量存储设备，不必担心资料从客户端被盗。没有硬盘的机顶盒，只有一个浏览终端，用户的互动电视交易帐号和个人信息等资料，都只能存放到高度设防的“云”服务器群组中，在有需要的时候才能提取信息和进行认证。另外，客户端也不必担心因为机顶盒没有硬盘而无法下载。“云”服务器群组根据用户在互动机顶盒上的指令，推送相应的内容到机顶盒，无需下载完全能使用，这点对视频类应用的运营商来说，尤为重要。就一旦高清成为主流，再大的硬盘也无法容纳如此海量的高清视频信息，还不如在需要的时候，才从“云”中提取。这些特点可以让运营商把有限的资源投入到更需要的地方去，例如不添加硬盘，而把购买终端机顶盒硬盘的资金投入到增加双向机顶盒内存或者提升终端的图形显示芯片性能等。
关键词：云计算；数字化；高校
中图分类号：TP311文献标识码：A文章编号：1009-3044(2011)27-7297-03
Cloud Computing in the Construction of the University Digital Research
TANG Tao
(Information Network Center, Anhui University of Architecture, Hefei 230022, China)
Abstract: Cloud computing system using the vast resources of the Internet to a new computing model to provide services. This paper describes the basic principles and characteristics of cloud computing on the basis of cloud computing technology to universities build digital effects, and cloud computing technology to universities build digital opportunities.
Key words: cloud computing; digital; university
云计算是下一代网络计算平台的核心技术，是一种新的计算模型，它的出现宣告了低成本享受超值服务的到来。目前，与云计算相关的网络应用与服务已应用到高校数字化建设中，云计算对高校数字化带来的影响和机遇值得我们重视和深思，有必要对其进行系统、深入的研究。
1 云计算概述
1.1 云计算的基本原理
云计算是分布式处理(Distributed Computing)、并行处理(Parallel Computing)和网格计算(Grid Computing)的发展，是透过网络将庞大的计算处理程序自动分拆成无数个较小的子程序，把存储在大量分布式计算机产品中的大量数据和处理器资源整合在一起协同工作，使相关的计算分布在大量的分布式计算机上，而非本地计算机中。
云计算系统的建设目标是将运行在PC 上、或单个服务器上的独立的、个人化的运算迁移到一个数量庞大服务器“云”中，由这个云系统来负责处理用户的请求，并输出结果，它是一个以数据运算和处理为核心的系统。
1.2 云计算体系结构
云计算平台是一个强大的“云”网络，连接了大量并发的网络计算和服务，可利用虚拟化技术扩展每一个服务器的能力，将各自的资源通过云计算平台结合起来，提供超级计算和存储能力。通用的云计算体系结构如图1所示。
1) 云用户端：提供云用户请求服务的交互界面，也是用户使用云的入口，用户通过Web浏览器可以注册、登录及定制服务、配置和管理用户。打开应用实例与本地操作桌面系统一样。
2) 服务目录：云用户在取得相应权限（付费或其他限制）后可以选择或定制的服务列表，也可以对已有服务进行退订的操作，在云用户端界面生成相应的图标或列表的形式展示相关的服务。
3) 管理系统和部署工具：提供管理和服务，能管理云用户，能对用户授权、认证、登录进行管理，并可以管理可用计算资源和服务，接收用户发送的请求，根据用户请求并转发到相应的相应程序，调度资源智能地部署资源和应用，动态地部署、配置和回收资源。
4) 监控：监控和计量云系统资源的使用情况，以便做出迅速反应，完成节点同步配置、负载均衡配置和资源监控，确保资源能顺利分配给合适的用户。
5) 服务器集群：虚拟的或物理的服务器，由管理系统管理，负责高并发量的用户请求处理、大运算量计算处理、用户Web应用服务，云数据存储时采用相应数据切割算法，采用并行方式上传和下载大容量数据。用户可通过云用户端从列表中选择所需的服务，其请求通过管理系统调度相应的资源，并通过部署工具分发请求、配置Web应用。
1.3 云计算服务层次
在云计算中，根据其服务集合所提供的服务类型，整个云计算服务集合被划分成4个层次：应用层、平台层、基础设施层和虚拟化层。这4个层次每一层都对应着一个子服务集合，为云计算服务层次如图2所示。
1) 云计算的服务层次是根据服务类型即服务集合来划分，云计算体系结构中的层次是可以分割的，即某一层次可以单独完成一项用户的请求而不需要其他层次为其提供必要的服务和支持。
2) 在云计算服务体系结构中各层次与相关云产品对应。
3) 应用层对应SaaS软件即服务如：Google APPS、SoftWare+Services。
4) 平台层对应PaaS平台即服务如：IBM IT Factory、Google APPEngine、。
5) 基础设施层对应IaaS基础设施即服务如：Amazo Ec2、IBM Blue Cloud、Sun Grid。
6) 虚拟化层对应硬件即服务结合Paas提供硬件服务，包括服务器集群及硬件检测等服务。
1.4 云计算技术层次
云计算的技术层次主要从系统属性和设计思想角度来说明云，是对软硬件资源在云计算技术中所充当角色的说明。从云计算技术角度来分，云计算大约有4部分构成：物理资源、虚拟化资源、中间件管理部分和服务接口，如图3所示。
1) 服务接口：统一规定了在云计算时代使用计算机的各种规范、云计算服务的各种标准等，用户端与云端交互操作的入口，可以完成用户或服务注册，对服务的定制和使用。
2) 服务管理中间件：在云计算技术中，中间件位于服务和服务器集群之间，提供管理和服务即云计算体系结构中的管理系统。
3) 虚拟化资源：指一些可以实现一定操作具有一定功能，但其本身是虚拟而不是真实的资源。
4) 物理资源：主要指能支持计算机正常运行的一些硬件设备及技术。
2 云计算的特点
2.1 服务提供的多元性
云就是庞大的计算机群，具备极高的计算、存储能力，能够完成单机所完不成的海量计算、存储等工作。云将调用云中的计算机群，使用基于海量数据的数据挖掘技术来搜索网络中的数据库资源，并运用各种方法为用户反馈出尽可能详尽、准确的结果，极大的扩展了而不是传统意义上的基于某个具体服务器为用户提供相应服务的工作模式；同时云中的计算机可以通过相应技术保持网络数据库信息的及时更新，用以保证用户服务的快速、准确。
2.2 使用的便捷性
在云计算模式中所有应用和服务请求的数据资源均存储在云中，用户可以在任意场合、时间通过网络接入云平台，使用统一的云服务，按照自身的需求获取所需信息，并可以实现不同终端、设备间的数据与应用共享，为工作带来极大的便利和效率。
2.3 服务的安全性
分布式系统具有高度容错机制，云计算作为分布式处理技术的发展，依托数据存储中心可以实现严格、有效的控制、配置与管理，具有更好的可靠性、安全性和连接性能，同时高度集中化的数据管理、严格的权限管理策略可以让用户避免数据丢失、病毒入侵等麻烦。
2.4 用户端设备成本低廉
由于云计算模式下大量的计算及存储工作都被放到了网络上，作为个人的用户端就完全可以简化到只有一个浏览器了。云计算模式中用户只需通过网络使用服务商所提供的相关服务，并按实际使用情况付费，具体的计算机系统硬件配置、设备运行维护开支和服务器系统软、硬件升级都由云服务提供商来完成。云计算的端设备和现在的PC机相比，云计算终端功耗低，成本低廉，终端用户使用简单，维护方便。
3 云计算对高校数字化建设的机遇
3.1 云计算能大大节约信息化的资金投入
目前的高校数字化建设中成本主要来源于软硬件的购置、日常维护及设备更新等，如果将这些建立在云计算和服务的基础之上，将大大减少资金投入。其一，整个网络课程建设的基础平台将是云服务提供商提供的跨平台、运算能力强大、资源丰富的统一的通用信息平台，无需购买本地服务器，仅需投入少数管理终端及云接入设备即可；其二，所有的服务提供均由云端提供，无需为保证服务器运行的可靠性、保证存储在服务器中的数据资源的安全以及避免因网络访问异常导致服务器瘫痪而对网络服务器响应及接入数量等进行限制，因此原来维护、升级等工作几乎降至最低，管理成本也相应可以大大降低。
3.2 真正实现资源整合，建立统一的资源平台
将高校数字化建立在云计算和服务的基础之上，将繁重的网络信息平台建设、服务器的配备、课程资源的存储与管理等工作交给云服务提供商，那么现有分散的、自成一体、本地化的网络信息平台将转变成为一个与具体网络运行环境、网络服务器系统、网络操作系统无关的强大的统一的通用信息平台，在这个平台上以成千上万的云服务器为依托，拥有着极其强大的计算功能、海量的网络资源，现有的网络课程建设中存在的软、硬件资源重复投入、虚拟化教学设备运行能力支持等问题将迎刃而解。
3.3 云计算的应用能够保证高校师生的信息安全
校园网内的计算机病毒的防控一直是一个十分棘手的问题，尤其在多媒体教室及计算机实验室。一台机器中毒，很快就会传遍所有机器。杀毒软件授权使用费用对高校来说也是一笔不小的开支，但对病毒仍不能有效的防控。而在云计算环境下，云计算提供商拥有先进技术和专业团队来负责这些资源的安全维护工作，师生们只需通过网络，就能访问自己的数据。本地不再存储任何数据，因而不用担心病毒入侵造成的破坏。所以，云计算在高校的应用既省去了高校在信息安全方面的开支，又确保了高校师生的信息安全。
4 结束语
云计算能为高校数字化提供所需的基础设施和软件环境，帮助高校摆脱资金不足、专业技术人员匮乏等各种困扰，其在高校教学、科研中的应用前景十分广阔。云计算的发展趋势已经呈现，一定会为高校的教学质量、科研水平等方面的提升贡献出自己的力量。信息技术已经从计算机时代走向互联网时代，教育信息化也将从以计算机辅助教育应用为中心走向以数据、计算和服务为中心。云计算为这种转变提供了机会和技术实现，并使之成为可能，为高等学校教育信息化的发展和建设提供了新的模式。
参考文献：
[1] 朱近之.智慧的云计算―物联网发展的基石[M].北京:电子工业出版社,2010.
[2] Anthony T.Velte,Toby J.Velte，Robert Elsenpeter.Cloud Com- puting-A practical Approach[M].USA:McGrawHill,2010.
[3] 陈阿林.云计算应用直通车[M].重庆:重庆出版社,2010.
关键词：云计算；数字图书馆；服务平台；架构设计
中图分类号：TP391 文献标示码：A 文章编号：2095-1302（2014）02-0080-02
0 引 言
云计算具有超大规模、虚拟化、高可靠性、易用性、高可扩展性、按需服务、廉价等优点，因此，研究人员已经探索将云计算技术应用到数字图书馆服务共享平台建设中，以提高资源共享度。喻昕、王敬一[1]提出了一种数字图书馆云服务平台的架构模型，并设计了服务平台管理、运行机制。裴红罗[2]等提出了一种基于云计算的数字图书馆平台架构，该平台架构分为模型数据库、控制算法层和表现应用层。陈宫、牛秦洲[3]采用Eucalyptus和Portlet 等技术，实现了一种基于云计算的数字图书馆信息服务平台。在我国，数字图书馆建设主要集中在高校，但目前关于数字图书馆云计算平台架构的研究，几乎都将平台定位于学术资源共享，而忽视了平台可以为数据挖掘、基因序列测定、天文信号分析等需高性能计算支撑的工作提供计算资源，此外，研究都没有涉及云计算平台的实现技术。因此，本文提出一种基于云计算的数字图书馆服务平台的架构及实现技术，为高校自主建设数字图书馆云服务平台提供参考。
1 云计算
1.1 云计算的基本架构
Voorsluys等[5]介绍了多个云计算架构，其中普遍被认可的云计算通用基本架构如图1所示。其中：IaaS（Infrastructure as a service）表示基础设施即服务，基础设施由虚拟机、服务器、存储设备、网络设备、负载均衡设备等组成；PaaS（Platform as a service）表示平台即服务，PaaS层包括数据库、Web服务器和开发工具集等；SaaS （Software as a service）译为软件即服务，SaaS层属于应用层，为云用户提供各种软件服务。例如，Google APPEngine实际上提供了PaaS服务；Amazon的云服务包括：EC2、S3存储服务和Elastic Beanstalk，从技术架构来看，前两者属于IaaS，而Elastic Beanstalk则属于PaaS。
图1 云计算的基本架构
1.2 云计算平台发展趋势
Google、Amazon等公司提供的云计算平台无法满足不同用户的特定需求，所以，很多机构（如美国国防部）开始构建私有内部云。一些小公司也致力于帮助客户构建云，如3Tera公司声称能够提供许多Amazon没有的管理服务，自主建设私有云已经成为一种潮流。Xen等开源平台及软件的出现，使得学术界、中小企业自主搭建中小型云平台成为可能[6]，也为自主建设数字图书馆云服务平台提供了一种更加贴近实际需求的选择。
2 基于云计算的数字图书馆服务平台架构
本文提出的基于云计算的数字图书馆服务平台架构如图2所示，平台由物理资源层、虚拟化资源层、数据层、服务层和用户层组成，可以满足用户对于存储资源、计算资源和网络资源的需求。
用户层 服务汇总、服务个性化定制、不同访问设备兼容
服务层 用户管理、安全管理、资源管理、借阅、检索、书刊推荐、专题订阅等
数据层 异构数据库及数据库访问模块
虚拟化资源层 存储资源、计算资源、网络资源
物理资源层 服务器、存储器、网络设备等
图2 基于云计算的数字图书馆服务平台架构
2.1 物理资源层
最底层的物理资源主要包括服务器、存储器、网络设备等。物理资源的规模与结构相对固定，难以支持多变的服务需求，需要通过虚拟化方式将其整合，以便为上层服务。
2.2 虚拟化资源层
利用虚拟化技术将各种物理资源整合（或划分）并转换为相应的虚拟化资源，为云计算平台提供了资源调配上的灵活性，提高了资源利用率。虚拟化资源层包括存储资源、计算资源、网络资源等。存储资源通常由网络文件系统和分布式存储技术实现。计算资源主要包含 CPU 资源和内存资源。网络资源虚拟化抽象隔离了网络中的路由器、交换机、网络端口以及其他物理元素的网络流量，将每个物理元素用虚拟表示形式代替，虚拟网络元素配置灵活，能够满足特定需求。
物理资源层和虚拟化资源层共同组成了基础设施层。为降低建设成本，可以采用开源技术构建基础设施层，从功能、虚拟化技术支持程度和商用评估三个方面综合来看，OpenStack是构建基础设施层的理想选择[7]。作为开源云端运算软件的典型代表，OpenStack具有良好的灵活性、扩展性和兼容性，采用分布式和异步的体系结构，支持多种局域网管理方式、虚拟机镜像和实例管理、iSCSI 存储容器管理等，能帮助用户快速构建云基础设施，已有超过 100 多个全球领先的 IT 公司参与了OpenStack项目。
2.3 数据层
数据层包含各种异构数据库和数据库访问模块。数据库软件种类繁多，既有商业化的数据库软件，也有开源的数据库软件，不同的数据库软件依赖于不同的操作系统，如SQL Server只能运行在Windows平台上，无法与Unix兼容。在云计算环境下，各数字图书馆组成联盟有利于资源最大程度的共享，作为网络节点的数字图书馆，其节点异构性是不可避免的。数据库访问模块（也称为信息集成模块）用于屏蔽各种数据库的差异性，并提供访问接口，便于上层服务完成对异构数据库的操作，可以利用Java持久化API等技术实现这个模块。Java持久化API简称JPA是Java EE 5规范中用于对象/关系映射的一组API，它使得对象（构成上层服务的基本组件）持久化更加规范和容易实现。
2.4 服务层
服务层由用户管理服务、安全管理服务、资源管理服务、借阅服务、检索服务、书刊推荐、专题订阅等模块组成。用户管理服务实现用户的增加、删除、修改、查询，并通过角色划分赋予各用户以不同的权限。安全管理服务完成用户身份认证，按角色来区分访问控制。资源管理服务负责存储资源、计算资源和网络资源的管理，包括调度、动态部署、配置和回收。借阅服务实现纸质图书资料的管理。检索服务满足学术资源的检索、下载，书刊推荐和专题订阅等则实现个性化服务。
服务层的实现可采用J2EE平台。J2EE是当前的主流平台之一，具有支持异构环境、可伸缩性强、采用多层的分布式服务模型等优点，开发J2EE的工具很多（如Eclipse），这些工具通常都提供向导、上下文帮助、可视化工具及代码自动生成等功能，可避免不必要的重复编码，帮助开发人员快速构建应用程序。
2.5 用户层
用户通过门户访问云服务，而访问方式却各不相同，可以分Web服务、Web应用、外部服务和非Web应用等，因此，需要实现内外部服务的汇总、服务个性化定制以及针对计算机、手机、平板电脑等不同设备的显示。实现技术可以采用JSF（JavaServer Faces），JSF提供了一种以组件为中心的用户界面（UI）构建方法，采用基于组件和事件驱动的开发模式，为Java Web应用程序开发带来了极大的便利，使得开发人员可以专注于业务逻辑，加速Web应用程序的构建。
3 结 语
作为图书馆的主要依托单位，各高校应该将最新的云计算技术应用于数字图书馆或联盟的建设，构建云服务平台，实现资源大范围共享，减少重复建设。在经费有限的情况下，高校可以充分利用研发人员优势，自主建设云服务平台。本文分析了高校对于云服务平台的主要需求，提出了基于云计算的数字图书馆服务平台架构模型，详细说明了架构模型每层的构成及功能，在研究主流开发技术的基础上，介绍了架构的实现技术，选用的技术具有成熟度高、兼容性强、研发难度低等特点，适合于快速构建云服务平台，可以为今后的建设工作提供参考和借鉴。
参 考 文 献
[1] 喻昕，王敬一. 基于云计算技术的数字图书馆云服务平台架构研究[J]. 情报科学， 2011， 29（7）：1049-1053.
[2] 裴红罗，王运圣，江洪涛，等. 基于云计算的数字图书馆平台架构设计[J]. 中国农业科技导报， 2010， 12（6）：126-129.
[3] 陈宫，牛秦洲. 基于云计算的数字图书馆信息服务平台[J]. 情报科学， 2012，30（5）：684-687.
[4] 倪煜佳. 基于云计算的图书馆联盟服务平台构建研究[D]. 长春：东北师范大学， 2012.
[5] VOORSLUYS W， BROBERG J， BUYYA R. Introduction to Cloud Computing [M]. New York， USA： Wiley Press， 2011.
[6] 丘群业. 企业私有云计算基础架构研究与设计[D]. 广州：华南理工大学， 2012.
关键词：Excel函数编程；矩阵类运算；自动化处理
中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）10-0254-02
一、前言
在工程数学的教学中，经常面临这样的困惑：矩阵的组成元素大多是10以内的数字，涉及到矩阵类的运算均是数字在满足矩阵运算规律下的加减乘除，如手工操作，运算过程较繁琐，结果不能快速得出。本科类院校，一般开设数学实验课，引入诸如Mathematics、Matlab等专业软件来进行计算，而众多高职高专院校未开设数学实验课。另外，对专业数学软件的学习势必加重学生的学习负担，笔者在教学改革工作中，通过多年的思考和探索，提出了一种新方法，即利用现有资源和条件，在学生理解基本数学概念的前提下，通过学生熟悉的办公软件Excel函数编程来解决这一问题。该方法充分利用Excel函数自动运算功能，通过简单的数据录入，便可完成矩阵类的自动化运算。方法简单实用，易于掌握，切实体现了高职高专教学“学以致用、够用为度”的原则。
二、Excel2003与矩阵之间的相关性
Excel系微软公司Office系列软件中的一个组件，可制作电子表格，完成复杂的数据分析，不仅简单易学，且实用性强，具有容易获得，普及面广、操作简洁等优点。矩阵即由多个数排列形成的数表，“电子表格、数表”均是表格，以此为桥梁和媒介，便可建立Excel和矩阵之间的联系。
（一）矩阵的表示
单元格是Excel的最小单位，在其中输入数字或文字后，由该单元格所在的行号和列号即可准确定位。矩阵中的元素表示数表中的数字在第i行第j列，矩阵的基本类型包括行、列向量和矩阵。
例1：在Excel中分别表示2行3列的矩阵A、3行3列的矩阵B、3行4列的矩阵C。
Excel表示方法：如图一所示，在Excel的中输入数字，并附说明性文字，如图中的“矩阵A，2行3列”文字即简单明了表示任一个矩阵。
（二）矩阵中某一个元素的提取
矩阵运算中涉及到从任意一个矩阵中提取某一个元素参与计算时，Excel2003利用计算相应值函数Offset建立参照系，提取矩阵中的元素。
例2：从矩阵A■ 2 3 5 1110 8 9 7 5 6 4 3提取元素a23和a13。
分析：以元素a11=2所在单元格A1建立参照系，则元素 a23=9相对于a11只需下移1行，右移2列即可；同理若以a34=7所在单元格D2建立参照系，则元素a13=5相对于a34而言只需上移1行，左移1列即可，如图二所示。Excel表示方法：函数Offset（reference，rows，cols），reference为参照系，rows是指相对于参照系偏移的行数，cols是指相对于参照系偏移的列数。特别注意，行（列）向下（右）偏移用正数表示，行（列）向上（左）偏移用负数表示。
三、Excel2003在矩阵类运算中的应用
（一）矩阵的加减
首先，判断矩阵之间是否满足相加（减）的条件，若满足，Excel自动完成，如下例3所示。
例3：已知矩阵A■1 2 34 5 6，B■7 8 91 2 1计算A+B。
分析：矩阵A、B的行数与列数对应相等（均为“2×3”类型），满足矩阵的加减法运算，在Excel2003中标注说明文字，输入A、B两个矩阵即可完成计算。
步骤1：在单元格B4中输入"=B1+G1"，将鼠标箭头放置B4单元格的右下角，当出现“+”填充符号后向下填充至单元格B5，如图三所示。
步骤2：将鼠标箭头放置B5单元格的右下角，当出现“+”填充符号后向下填充至单元格D5，可实现自动化运算。在此例中运用了Excel2003的自动填充功能。
（二）矩阵的数乘
用数K（K≠0）乘以矩阵A，即用K乘以A中的所有元素。K作为一个常数是“不动”的，在Excel2003中利用绝对引用便可实现。
绝对引用：在某一单元格位置符前加货币符号“$”，如单元格A1的绝对引用表示为“$A$1”。
例4：已知A2×3，则用K=4乘以矩阵A，新矩阵C的求解过如下：
分析：将K所在的单元格“G1”转化为绝对引用“$G$1”进入计算。如图四所示。
操作步骤：与例3类似，在单元格B5中输入"=B1*$G$1"，将鼠标箭头放置B5单元格的右下角，当出现“+”后向下填充至单元格B6；将鼠标箭头放置B6单元格的右下角，当出现“+”后向下填充至单元格D6，便可实现自动化运算。
（三）矩阵与矩阵的相乘
矩阵之间的乘积是整个矩阵运算的一个难点，在矩阵相乘的条件、得到乘积结果的判断上，很多学生存在困扰。笔者提出一个简便可行易于记忆的方法。
矩阵相乘的条件和结果的判断：已知矩阵A和矩阵B分别为“A：m行n列”，“B：h行j列”，如图五所示。
Excel2003函数计算：利用excel2003“MMULT”矩阵运算类函数便可实现矩阵与矩阵之间乘积的自动化输出。
例5：矩阵A■1 23 45 8，B■1 5 6 72 3 1 5，计算C=AB。
分析：A、B矩阵相乘的条件和结果矩阵C的格式如上可以进行判断。Excel函数MMULT（array1 array2，……），array1 和array2等分别表示矩阵A、B所在的区域，在此Excel将矩阵看作是数组格式，如图六所示。
步骤1：在B6中输入"=MMULT（B1：C3，F1：I2）"，选定A和B所在区域。按Enter键，“B1：C3”为矩阵A所在区域，“F1：I2”为矩阵B所在区域；
步骤2：根据图五判断，矩阵A、B相乘的结果C为“2×4”，选中放置输出结果的单元格区域B6：E7，按F2，回到步骤1得出的结果，同时按住[Ctrl]+[Shift]+[Enter]键，最终得出图六结果。
注：使用MMULT函数求解矩阵的乘积结果时，利用到Excel数组求值功能，在编辑栏输入函数后，利用数组输出格式“同时按住[Ctrl]+[Shift]+[Enter]键”进行结果输出。
（四）方阵的行列式和逆矩阵
逆阵存在的前提是方阵行列式的值不为零。可用函数MDETERM和MINVERSE来分别求解行列式的值和逆矩阵，下面通过例题来介绍两种函数的用法。
例6：已知A■=1 2 32 2 13 4 3，计算A的行列式，并判断A是否可逆，如可逆，得出A-1。
分析：求解逆阵，首先利用函数MDETERM计算矩阵A的行列式|A|，判断|A|的值是否为零，确定A是否可逆。在A可逆的条件下利用函数MINVERSE求解得到A-1。如图七所示：
步骤1：计算A的行列式，判断是否可逆；步骤2：在可逆的前提下，计算A的逆阵。
（五）矩阵的转置
矩阵的转置是将矩阵的行元素转换为列元素。在excel中可以利用函数“TRANSPOSE”或者使用复制-选择性粘贴菜单选项中的“转置”复选框来完成。下面参照图八，用函数TRANSPOSE（array）来完成矩阵的转置。
分析：对矩阵E转置，选中放置输出结果的单元格区域G1：H3，然后选择函数TRANSPOSE。选定矩阵A的区域“B1：D2”，利用数组格式输出结果。
四、后记
矩阵将日常生产生活中的数表（包含数字的表格）进行数学处理，可以帮助我们解决诸多实际问题，尤其在解决经济类问题时，利用矩阵可起到事半功倍的作用，如线性方程组的求解、投入产出问题、运输问题、资金投资策略以及闭合经济问题等方面都有着广泛的应用，利用Excel函数实现矩阵的自动化运算，既能够解决学生对运算的困扰，激发学生学习兴趣，培养学生的数字应用能力，还不至于增加学生学习学业负担，可谓一举多得。
参考文献：
[1]史玉磊.Excel函数与图标实用大全[M].北京：电子工业出版社，2007，3.
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