时间：2023-07-13 09:23:01
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇数学中的分析法，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
1 追溯型分析法
这种分析法,其思路是把所研究的对象看成是一个整体,并假设该事物是存在的(或成立的),进一步分析其组成的各个部分成立的充分条件. 当这些条件找到了(或成立)时,显然这些条件就是原事物(或原命题)成立的充分条件. 从而说明结论成立,这种方法叫做追溯型分析法. 其实质是“执果索因”.
例1 若四边形的两组对边相等,则四边形是平行四边形.
已知:如图1,在四边形ABCD中,AD=BC,BA=CD.
求证:ABCD是平行四边形.
分析法 连结BD,欲证ABCD是平行四边形,则需证明AD∥BC,BA∥CD. 可以证∠1=∠2,∠3=∠4,则需证ABD≌CDB,则需先证出AD=BC,BA=CD,BD=DB. 这些条件可以从已知中找到. 问题已解决.
2 构造型分析法
这种分析法,其思路是把所研究对象中的成立的部分和不明确的部分都看成是成立的,这样,整个事物也就随之被看做是成立的(这就是构造),然后进行探讨、推理,找出不明确部分成立的必要条件,即是整体事物成立的必要条件,也就是通常所说的原命题成立的必要条件. 从而得到解题思路. 构造型分析法常用于解决起点不清晰与辅助元素不明确的问题,它对于开拓思路、添加辅助元素有一定的作用.
例2 已知:在ABC中,AB>AC,AD为∠A的平分线,P为AD上任意一点.
求证:PB-PC
证明 分析给定的图2,就我们研究事物的整体来说,其中的边、角和由它所涉及的有关线段等都可看成这个事物的各组成部分,其中PB、PC、AB、AC分别为相应三角形的边,即该事物中成立的部分.
考虑到PB-PC和AB-AC,可在AB上截取AE使AE=AC,则应有AEP≌ACP,所以PE=PC,从而有PB-PC=PB-PE,AB-AC=BE. 我们希望的是PB-PE
3 前进型分析法
这种分析法,其思路是从整体事物中已经成立的某一部分出发,运用已有的知识经过逻辑推理逐步寻找并扩及到其它部分成立的条件,最终挺进到原事物成立的必要条件,也就是原命题成立的必要条件,使导出的条件恰为问题的答案. 前进型分析法是一种寻求结论或答案的连续探索性分析法,常用于解决结论带有模糊性的较为复杂的问题.
例3 设在一个由实数组成的有限数列中,任意7个连续项之和都是负数,而任意11个连续项之和都是正数,试问这样的数列最终能包含多少项.
4 分析综合法
分析综合法的基本思路是从命题的充分条件出发,用前进型分析法进行到一个中间目标,又从命题的必要条件出发,用追溯型分析法也追溯到一个中间目标,直到两者追到同一个中间目标(结果),从而沟通思路,使问题得到解决. 这种方法称为分析综合法.
例4 如图3,已知OA、OB为O的半径,OAOB,弦AQ与OB相交于点P,切线QC交OB的延长线于C点. 求证:CP=CQ.
思路分析:
分析法:要证CP=CQ,只须∠1=∠2. 因为∠1=∠3,故只须∠2=∠3.(1)
综合法:观察已知条件与给定图形,联想到添加辅助线:延长AO交O于R连结RQ. 由弦切角定理知∠2=∠R. (2)
在RtAQR与RtAOP中,∠A=∠A,所以∠3=∠R.(3)
【关键词】 初中数学；学习方法；分析法；综合法
做任何事情都需要讲究一定的方法，用对了方法，才能事半功倍，把一件事情做得更好. 在初中数学的学习中也是一样的，分析问题和解决问题都需要正确的方法.
一、分析法概述
对分析法的运用主要就是把整体的内容分解为若干个部分，是一个从整体到局部，从复杂到简单的过程，再针对各个部分进行分析和探究. 在数学中的一些证明题中，逆推法就是一种分析法，它的过程就是从一种结果追溯到产生这种结果的原因，不断地追溯上去，一层一层地分析. 还有，在求多边形的面积时，通常我们都是把多边形分解成若干个三角形再进行计算，这也是分析法运用的一种形式. 分析法的运用也可以把一个完整的过程分解成若干个有序的步骤，在我们所学习的列方程解应用题中，就可以把解题过程分解成几个步骤，如假设，找等量关系并列方程，解方程，检验. 通过完成每一个步骤来解决这个问题，可以让整个过程变得更加清晰，容易理解.
二、分析法的应用
分析法的运用范围很广，在一些几何类的证明题中，分析法的运用具有非常明显的特征. 下面我将举例来说明分析法在解决问题的过程中该如何运用，具体说来，就是要从数学题的特征和结论出发，一步步不断探索，最终达到与题设和已知条件相关联.
例1 如图1所示，点P是圆O外的一点，PQ切圆O于点Q，PAB和PCD是割线，∠PAC = ∠BAD. 求证：PQ2 = PA2 + AC·AD.
分析过程：根据已知条件，我们可以很容易得出PQ2 = PA·PB.
这样，通过逐步地分析就把问题转化成了我们所熟悉的求三角形相似的问题.
那么再根据已知条件，证明这两个三角形相似. 连接BD，因为∠PCA是圆内接四边形ABCD的一个外角，所以∠PCA = ∠ABD. 又因为已知中已经给出的∠PAC = ∠BAD，所以APC∽ADB. 再把整个过程反过来书写，命题得证.
例2 如图，在ABC中，AB = AC，∠1 = ∠2，求证：AD平分∠BAC.
这是一道比较简单的证明题，但分析的方法还是一样的.
分析过程：要证明AD平分∠BAC，就要得到∠BAD = ∠CAD.
由于这两个角在不同的三角形内，因此，就要证得ABD ≌ ACD，已知条件中已给出了AB = AC，AD又是公共边，那么只要证得BD = CD即可. 要得到BD = CD，必须要该三角形的两个底角∠1 = ∠2，而这刚好就是已知条件. 通过这样的分析，思路明确了之后，写出来就很容易了.
三、综合法概述
综合法与分析法可以说是两种相逆的方法，但却又是两种有着密切联系的方法. 综合法运用的具体过程就是要把事物中的不同部分，各个方面以及相关的要素综合起来，从整体上来考虑. 也是根据已知条件推导出结论的一种思维方法. 比如我们在学习有理数的概念时，就需要把正整数，零，负整数，正分数，负分数，综合起来研究并形成有理数的概念，这样我们对有理数的概念才能有更加深刻和清晰的理解. 综合并不是把各个部分进行简单机械的拼凑，而是要找出各个部分之间的相关性和规律性. 就比如说有理数，它包括很多个部分，而这些不同的部分之间的相同点就是它们都不是无限不循环的数，这也是相对于无理数而言的. 总的来说，综合法的应用过程是从已知条件出发，根据已知条件再进行适当的逻辑推理，最后达到解决问题的目的.
四、综合法的应用
下面我们同样以一道证明题来展示综合法的具体运用.
例3 如图，在ABC中，AB = AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC = 130°，求∠BAC的度数.
综合法的分析过程：
从已知条件入手，把每一个已知条件发散出来，不断地得出更多的条件.
根据AB = AC，以及AE是∠BAC的角平分线，可以得出∠DEC = 90°，又因为条件中的∠ADC = 130°，所以∠ECD = 40°.
再根据CD是∠ACB的角平分线，可以得到∠ACB = 80°.
关键词：数学分析； 人文地理； 应用
中图分类号：G633．55 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2012）02-045-001
在高中地理学习中，学习有用的地理，善于观察、发现、探究是新课标提出的教育目标。从近几年高考试题分析中，特别是文综卷地理的11个选择题中，我发现用数学知识解决地理问题的考题频繁出现。说明其越来越被命题组专家们看好。此方法在自然地理中应用很广，在人文地理特别是在区位、交通、人口、环境等重要专题也有很多应用。在高三总复习将“知识考点化，考点题型化，题型模式化”的教学实践中，我把用数学分析的方法在人文地理中的应用作了总结，大体上归纳了以下类型：
一、极值法
数学中有求最大值、最小值的方法叫极值法，这种方法也可在人文地理中应用。人类活动（农业、工业、交通、商贸等）总是以最小的投入获得最大的产出即效益(经济效益、环境效益、社会效益)最大化为原则。
例1 2005年全国高考文综卷一第8-9题
假定工厂选址时只考虑运费,且运费与所运货物的重量和运具有关。某原料的原料供应指数等于该原料重量与产品重量之比。下图中，O点到原料M1 M2产地和市场N的距离相等。据此回答1-2题：1.如果工厂选址O点最合适，那么
A.M1的原料指数大于M2的原料指数
B.M1、M2的原料指数都大于1
C.生产1个单位重量的产品分别约需要0.5个单位重量的M1、M2
D.生产1个单位重量的产品分别约需要1个单位重量的M1、M2
2.若生产2个单位重量的产品，需要3个单位重量的原料M1，2个单位重量的M2，
那么，工厂区位最好接近以下四点中的（ ）
A.N B.P C.Q D.R
【分析】：总运费（s）＝运距＊运量＊运费／吨公里
＝OM1（a）＋OM2（b）＋ON（c）三段路程运费之和。
要使总运费最少，就得使三段路程运费之和最小 。
因此，要使总运费最少，就得使三段路程运费都相等。
根据题意：工厂选址O点最合适，说明总运费最少。运距OM1＝OM2＝ON，而且运费／吨公里都相同，所以，三段的运量必须相同。即运量OM1＝OM2＝ON，也就是原料的运输量和产品的运输量相等。因此，原料供应指数＝1。第一题选D。
这样，利用不等式最小值的方法巧妙地解决了第一题。
分析第二题：同样根据总运费（s）＝运距＊运量＊运费／吨公里，使总运费最少就得使三段路程运费都相等，吨公里运费相同，因此，运量与运距成反比。得出运量大、运距短的结论。最好区位应接近P点。第二题选B。
二、图像分析法
利用统计数据建立起数学图像或模型（Ecxel的相关功能很强大）,然后通过图像或模型分析，找出地理特征或规律的方法，叫图像分析法。如三角坐标图、人口金字塔图、各类统计图（线状、柱状、扇形、雷达图、直角坐标象限图）及其复合图。
学习高中地理湘教必修2《1.3人口迁移》一节时，我常选用这道题做例题。
例2.人口迁移率指人口迁移数与总人口的比例，正值为迁入。读图回答：
图中四个地区人口增长速度最快和最慢的分别是（ ）
A.A,C B.B,D C.C,D D.A,D
【分析】：人口增长的速度应该与人口自然增长率＋人口迁移差额率的和成正相关。
分析图中数据得到下表，
那么，人口增长最快的是A，最慢的是D，故此题选D选项。
三、数据处理法
利用统计图、表提供的数据，通过对其二次处理得到新的图像或有用的数据，解决实际问题的方法。
例3.（2004年文综，湘版全国卷7－9题）下表显示了我国陆路交通的部分数据，据此回答：
（1）2002年我国铁路客运与公路客运相比较
A.铁路客运的平均运距与公路相同 B.公路在短途客运方面有优势
C.铁路短途客运量周转量与公路相同 D.铁路客运的平均运距相当于公路的3倍
（2）1980-2002年间，我国铁路交通
A.在客运中的比重稳步提高 B.单位营运里程的客运量呈下降趋势 C.与公路交通相比，客运的平均运距增长较慢
D.与公路交通相比，旅客周转量增长较快
根据公式和表中的六项数据指标进行数据分析：
第(1)题2002年我国铁路的平均运距为:4969/10.56≈470.55千米,公路客运的平均运距为：7806/111.63≈69.93显然,二者相差较大A,D错。同时，说明公路在短途运输方面有优势,B正确。而C没有相应的数据指标。
第(2)题同样经过对数据的分析处理得出B正确。
【关键词】初中数学；分层次教学；意义；分析研究；实践；体会
中图分类号：G623.5
在我国，初中数学教学通常是以学科教学大纲为教学基准的。学生在升入初中时，因个人及家庭等因素的影响导致学生个体差异较大，从而在学习基础上也表现的各有不同。数学是一门系统性、科学性较强的学科，它的严密的体系和知识结构决定了数学教学学习必须按照可接受原则。学生在日常学习中如果某个知识点掌握不到位很容易对后面所学知识造成影响。所以教师在教学的同时应该特别关注学生的个体差异，实施分层次教学法做到因材施教。
1、分层次教学的意义
分层次教学是一种适合因材施教的教学方法，又是新课程理念的要求。它结合学生的自身特点进行教学。不同的学生具有不同的学习动机、学习兴趣、学习能力和学习方法等都有不同，这些不同中智力水平差别是最影响学习效果的因素。针对不同学生确定不同的教学目标，采用不同的教学方法才是因材施教。分层次教学是根据学生的不同划分层次，主要是按照成绩差别来分层，按照不同层次的学生进行教学组织，是符合因材施教的要求的。教师是按照学生的实际能力提出不同层次的目标，让学生自己选择适宜自己的教学目标，同时在学习中表现为达成目标所作出的积极行为。
2、分层教学实施的原则
在分层次教学法实施的过程中应该遵守以下原则①在分层时把学习成绩相近的学生分为同一层；②在确定各层次教学方法、目标、作业、练习时，应让学生跳一跳，才能达到为宜，在分层中感受到成功的快乐；③因为各层次教学要求不同，所以在课堂上以学、议为主，教师要善于激趣、指导、引思、精讲，调控好各层次学生的学习，做好分类指导；④分层是可变的动态的，有提高的可以升级，有退步的可以转级，保证分层结果保密；⑤对各层次学生的评价，按照纵向性原则。
3、初中采取分组数学教学的实践
⑴教学目标的分层。给不同层次的学生制定不同的目标和要求，数学教师可根据教学大纲的要求，从而针对不同的学生制定不同的教学内容，对于数学基础较好的上层学生，他们学习数学的兴趣和动力较强，应尽量提高学生的听说读写能力，增加课外教学内容，开阔学生视野。对于下层的学生，应尽量降低一些要求，尽量让其能够对课本的基础知识能够掌握即可。
⑵授课内容和方式的分层。对于不同层次的学生使用不同的教学内容，这是进行分层教学的直接要求，也是实现分层教学的重要保证，教师应根据教学层次和教学目标的要求选用不同的教材，对于基础知识较好的上层学生，应加强其听说外延思考能力，重点培养学生的思考方式，让学生对一个问题采取多种解决方式，对于基础知识较弱的下层学生应注重在夯实基础的上，提高自身的数学基础知识的理解和简单应用上。
⑶课堂练习的分层。分层练习是分层教学的重要环节，其目的在于强化各层学生的学习效果，及时反馈、检查学习效果，把所掌握的知识通过分层练习转变成技能，实现逐层落实学习目标的效果。教师要在备课时，根据学生实际和教材内容精心设计课堂练习的不同层次，在设计三个不同层次的练习时，要遵守基本要求相同，激励个体发展的规则。
⑷课后训练的分层。课后训练分层是指教师在授课之后，根据学生的能力和水平布置不同的作业，简单来说，其可以分为必做题和选做题两部分，其中必做题中是一些基础知识和简单综合题目，这给基础较差的学生提供了练习的机会。选做题是一些相对难度比较大的综合题目，可以有效满足上层学生的求知欲，提高学生学习数学的兴趣，同时也能提高学生的发散思维能力，同时，通过做一些较难的题目，查找自己的不足，防止优秀学生滋生骄傲自满情绪。
⑸课外辅导的分层。分层次教学的目标是减小层次差别。教师要培优补差，利用课余时间积极开展第二课堂，要重点对低等层次学生的辅导，监督他们认真完成作业，对有所进步的学生及时进行表扬。教师要按照循序渐进的方法，从起点开始，耐心地做好辅导工作。积极改变传统教学弊病是优化教学过程的需要，发挥分层次教学的优势，不断提高数学教学质量。
4、初中数学分层教学体会
⑴课堂教学是搞好分层教学的关键。优化教学方法，做好常规课前、课中、课后的各项工作，认真钻研教材，课堂教学真正体现“教师为主导，学生为主体”的教学思想，并结合学生实际，合理创设情境，诱发学生的认知需求和创新欲望，使学生从情感、思维和行为上主动参与学习；使学生充分认识到自己教学主体的地位，充分营造各种环境，让学生融入到教学环境中去。
⑵做好课后辅导工作，提高教师素质。同许多初中教师一样，笔者也感到现在的学生在学习习惯、学习态度和行为方式上都出现了一定的滑坡，而且这种下滑趋势在短期内似乎还难以逆转。作为刚升入初中的新生，很多学生缺乏学习的自觉性和主动性，时常不能按时完成基本学习任务，甚至出现厌学情绪；针对这种现状，课外辅导和心理沟通就显得尤为重要。为了帮助他们树立学习的信心，初中教师必须通过各种措施对初中学生进行心理辅导，很多时候，课堂教学中只要能够做好学生的心理辅导，课堂教学任务就成功了一大半，笔者在课堂教学中经常有意识地通过一些浅显易懂的问题为他们提供发言机会，给他们自我表现的机会，同时对他们在学习中的点滴进步，都给于表扬和鼓励，使他们重新树立起学习的勇气。
5、结语
综上所述，初中学校的数学分层教学是一种因材施教的表现，它不仅可以促进初中数学教学改革，还可以激发学生的学习兴趣。分层次教学是以学生的不同个性为参考依据的，可以使各个水平上面的学生都能学到相关知识。在教学过程中应该明确注意到层次目标分明，内容难易适中，加强学生双基训练以此来确保学生的个性发展，达到教育教学的最终目的。
参考文献
关键词 初中数学 分层教学法
一、分层教学的必要性
班级内，学生群体上，个体间的差异普遍存在，而且多种多样，诸如智力差异、学习基础差异、学习品质差异、学习态度差异、学习目的差异、学习环境差异等等。心理学的研究结果表明：学生的学习能力差异是存在的，特别是学生在数学学习能力方面存在着较大的差异这已是一个不争的事实。造成差异的原因有很多，学生的先天遗传因素及环境、教育条件都有所不同，还有社会因素（即环境、教育条件、科学训练），这些原因是对学生学习能力的形成起着决定性作用，所以学生所表现出的数学能力有明显差异也是正常的。教育要面向班级每一个学生，每一个学生都有获得知识和享受应有教育的权利。班级教学不能“放弃”任何一名学生，不能只针对某一个层次的学生，但又要满足每一个层次学生学习和进一步提升的需要。初中数学新课标要求学生分层次提高，进而达到班级学生的最优化组合。按照教育家达尼洛夫关于教学过程的动力理论之说，认为只有学生学习的可能性与对他们的要求是一致的，才可能推动教学过程的展开，从而加快学习成绩的提高，而这两者的统一关系若被破坏，就会造成学业的不良后果。“分层教学”，实际是在大班教学的背景下，将学生依据学习情况分成几个不同的层次，在此基础上，对不同的学生开展不同的教育，实行不同的教学方法、制定不同的教学目的、采用不同的评价标准，从而努力使不同程度的学生在班级学习中，都能在自己已有的程度下获得知识的进一步提升，实现班级教学水平的整体提升。
二、分层教学的过程
备课时，教师认真研究教材，抓住问题的本质，了解知识的发生、发展、形成过程，设置合理的认知层次：形象记忆性内容设为第一梯级，保证后进学生“吃得了”；抽象理解性内容为第二个阶梯，使中等学生“吃得好”；知识扩展性内容为第三个梯级，满足优等学生“吃得饱”。 作业是巩固和提高学生所学知识的中要途经。针对不同层次的学生，布置不同的作用，才能避免差生在难题面前的受挫和无奈，也能避免优等生对大量基础题的趣味索然，使不同类型的学生都能在作业中得到自己所需的：巩固，还是提高，都能给以满足。
“分层次”教学法在遵循由浅入深，由易到难的一般讲课规律的基础上，在知识和时间的安排上做了较大的改进。就新授课而言，对于不同层次的学生，在不同的教学目标下，应该才用不同的实现手段，及教学方式。如，对于成绩优秀的学生，可以进行探索式的教学方式，对其思维进行更深层次的训练；而对于依靠努力取得成绩的这一类稍差一点的学生，则不妨通过各类题型的讲解以及拔高题目的训练，开拓其视野，使其掌握相对较深的解题思路；对于又差一点的学生，基础知识的理解和掌握，则显得十分重要。既要明确不同层次学生回答相应层面的问题，又要激励低层面学生回答高层面的问题，完成高组的任务。分层上课就是教师在数学教学过程中，能兼顾各类层次的学生，让其主动参与获得发展，克服过去单一教学的传统模式，按照分层备课的归类，在施教过程中得以完成。
成功感是人们顺利完成一项工作的重要因素。学习也是如此。在以上分级授课的基础上，学生顺利完成了本梯级的学习任务，而且经常超级答问和超级完成作业，这时，教师应进一步培养其信心，改革考查方法，让学生得到满意的分数。分层教学的一个前提在于对学生进行评估，依照一定的标准对学生进行分层。在此之前，应征的学生的同意，在于他们进行充分的交流和沟通之后，使他们理解并自愿接受分层；在分层过程中，老师的评估应得到学生的自我认可，自愿将自己归于某一个层次，只有这样才能充分调动其学习的积极性。否则，操作不当，很容易引起学生的反感和抵触，适得其反，影响正常的教学秩序。
中学数学教学具有抽象性强的特征，很多学生对于数学知识的学习都存在畏难情绪。为了提升数学教学的有效性，教师必须采取科学的方式对学生进行正确的引导。分析论证法是数学教学的重要方法，能够培养学生分析问题、解决问题的能力。数学分析论证法主要以函数为研究对象，以极限法为研究方法，内容包括微分学、积分学、级数理论等等。数学分析论证法与中学数学有着十分密切的联系，利用该方式能够很好地解决一些难以求解的知识。
数学分析论证法是一门源自实践、应用于实践的解题方法.在中学数学中，数学分析的主要对象就是函数，由于需要使用定义来解决问题，所以出现了一些局限性，但是使用分析论证法就能够很好地解决这一问题。
一、分析论证法在中学数学教学中的应用
1.设置生活情境，衔接知识。数学知识具有严密的联系性与系统性，在进行教学时，教师应该以新课程标准为出发点，了解其中的重点和难点，并对这些问题进行深入的分析。同时，要注意到，兴趣是最好的老师，为了提升分析论证的效果，教师必须采取科学有效的方式激发出学生的学习兴趣。为此，教师需要将数学教学与生活相联系，设计与日常生活相关的情景，将数学问题具体化，让学生感受到身边的数学知识，从而积极主动地进行学习。
以不等式的教学为例，不等式的难度不高，但是学生常常缺乏探索的兴趣。为此，教师需要设置好具体的情景，鼓励学生去感受，来体验日常生活与现实世界之中存在的不等式关系，从理性角度来思考，用数学观点进行归纳、类比与抽象。这样不仅可以很好地激发出学生学习数学知识的主动性，也能够帮助学生培养良好的数学思维习惯。
2.注重解法的分析，加强知识之间的联系。仍然以不等式为例，不等式的解法与性质是整个教学内容的基础，而解法是一种十分重要的运算能力，学生只有掌握好这种运算能力，才能够对数学知识进行运用和创新。因此，教师要注意向学生展示分析论证的具体过程，不能孤立论证过程，要将其放在大环境中，加强不等式与三角、函数、数列、方程、解析几何和立体几何等知识的衔接。
3.通过推理论证过程的再现，培养学生的抽象思维能力。数学教学是一门抽象性很强的教学，因此，培养学生的抽象思维能力十分重要，分析论证不仅能够很好地培养学生的抽象思维能力，也能够培养学生分析问题和解决问题的能力，在实际的分析与论证过程中，可以让学生体会到论证过程中蕴涵的数学思想方法，帮助学生养成规范、研究的学习能力。
【关键词】初中数学；数学教学；分层教学法；教学效果
新课标指出现阶段的数学教学应面向全体学生，使所有学生都能够真正学习到有价值及必要的数学知识，同时还应使不同的学生在数学上获得不同的发展。然而，传统的教学方法已经很难适应当前的初中数学教学。为此，将分层教学法应用到初中数学教学中就显得尤为重要。
一、分层教学及开展分层教学应遵循的原则
1.分层教学法
分层教学法是目前课堂教学中较为实用的一种教学方法，具体是指在学生个体特点存在明显差异的情况下，为了达到不同层次的教学目标，教师有针对性地对学生采取分层次教学的一种方法。在同一个班级中进行教学时，应按照学生个体情况的不同，开展分层教学，这就要求教师不仅要对学生进行分层，同时还要对其学习目标进行分层，通过这样的分层可以使课堂教学活动的开展更具针对性、更有目的性，进而使每一名学生在学习的过程中都能学有所得。由于初中学生的心理认知规律已经基本形成，为此在实施分层教学时，教师应遵循这一规律进行课堂教学，这样才能获得意想不到的教学效果。
2.开展分层教学应遵循的基本原则
（1）因材施教原则。该原则要求教师应以学生的实际情况为出发点，并按照学生的个体差异有针对性地开展课堂教学，以此来实现教学目标。这一原则的根本就在于强调学生之间的个体差异，由于学生的接受能力和知识水平均有所不同，故此教师在应用分层教学法进行教学时，必须从学生的个体特点出发，进行因材施教，这样才能真正发挥出分层教学法的最大作用，进而达到提高教学效果的目的。
（2）循序渐进原则。这一原则主要是指教师在运用分层教学法时，应根据科学的逻辑性和学生的认知发展来进行教学，重点应突出学生知识层次和思维能力的培养，使学生可以更为系统的掌握数学这一学科中的基础知识以及应用方法。
二、分层教学法在初中数学教学中的应用效果分析
1.学生分层效果分析
在初中数学教学过程中，对学生进行分层是分层教学法的重要环节之一。学生分层不仅要切合实际，不能偏离学生的实际情况，而且还要合情合理，避免伤害到学生的自尊心，从而影响学生的学习积极性。学生分层可以从两个方面进行，一方面是针对刚入学的新生进行分层，可根据学生在小学时的毕业成绩为主要分层依据，需指出的是这种分层应当是暂时性的，当学生学习成绩有所进步或退步时，则应进行重新分层，这样有利于调动学生的学习积极性；另一方面是班级内的学生分层。一般可将班内学生分为优等生、中等生和偏差生这三个层次，教师在分层时必须掌握好尺度，并且要认真了解每一个学生的具体情况，各个层次中的学生数可按照班级实际情况而定，尽量不要按固定的数目来安排学生，同时应在每次考试以后进行重新分层，这样不仅能够激发学生的上进心，而且也更容易完成教学任务。
2.教学目标分层
在对学生进行分层以后，为了有效地提高教学效果，应对教学目标进行分层。具体方法是针对不同层次的学生制定不同的教学目标，并采取不同的教学策略，这样才能充分地体现出分层教学的作用。例如，对于优等生，可以设计一些难度较大的问题并积极鼓励其在完成课堂教学内容的前提下进行自学，这样有利于培养其创新思维能力；对于中等生，首先要求他们能够对课堂所学的基础熟练掌握，在此之上为其设计一些一般难度的问题，这样可以拓宽其理解和思维能力；对于偏差生，教师应通过多提问、多鼓励、多辅导的方式，增强这部分学生的基础，并激发他们学习数学知识的兴趣，在为其设计问题时，应以简单的问题为主，并适当参入一些稍有难度的问题，这样可以调动起他们的求知欲望。通过对不同层次的学生制定不同的教学目标，能够有效地提高教学效果。
3.教学内容分层
教学内容的分层应以上述两种分层为前提，这样有利于教学内容细化。教师可通过由浅入深、由易到难、分层设疑、分层提问的方式进行教学内容分层。这就要求教师在课堂教学中，既要考虑到全体同学的要求，又要顾及到不同层次学生的个体差异。只有全方位地进行考虑才能真正使教学内容分层发挥出应有的作用，进而达到提高教学效果的目的。
4.评价分层
以往对学生的评价，几乎都是凭借一张考试卷来完成的，这种评价方式过于单一，弊端也是显而易见的。而分层评价不但重视对学生学习成绩的评价，而且更注重的是发展和发掘学生各方面的潜在能力，帮助其建立自信心，这也是对学生学习过程的一种肯定。评价分层的最大特点就在于评价的多元化，如果只重视结果评价，不重视过程评价则会使学生努力的过程被忽视，这有可能打消学生的学习积极性，从而起到反效果。通过多元化评价，可以更好地鼓励学生在各自的起点上不断前进，这样每个学生都会获得成功的喜悦，必然会使学习形成一个良性循环，学生学习成绩的提高就是对教学效果最大的肯定。
总而言之，通过大量的实践证明，分层教学法在初中数学教学中的应用效果是显而易见的，分层教学在对学生的智力因素和非智力因素予以充分利用的基础上，有效地激发了学生学习数学的兴趣，学生的学习积极性也被这种教学方法充分地调动，其在为学生创造愉悦学习环境的同时，减轻了学生繁重的学习压力，进而大幅度提高了学生的学习效率。
参考文献：
[1]苏英.浅谈新课程标准下初中数学分层教学[J].时代教育（教育教学版）.2008(3).
[2]王立志.导学式分层教学法在初中数学教学中的应用[J].中国科教创新导刊.2008(7).
关键词：初中教育；数学；分层教学法
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）33-158-01
在传统教育模式的影响下，现阶段的初中数学教学绝大部分都是大班授课制度，此种教学方法虽然在我国教育发展史上起到了重要的推动制度，但其对于学生数学技能及知识水平的培养效果却不是最佳的。因为学生的生理成长状态、智力、数学基础、学习能力等各个方面都是具有差异性的，在这些差异性的基础上大班授课制是无法满足学生们的学习需求的，因此必须要有新的教学方法来改变这一教学现状，至此分层教学法应运而生。分层教学法的出现不仅改变了初中数学的教学模式，更实现了新课程改革下实现学生全体进步的教学目标，正因如此分层教学法受到了初中数学教师的普遍关注与使用，并在实践教学活动中得到了不错的教学效果。
一、教学主体的分层
学生是数学教学活动的主体，在数学教学过程当中所有的教学活动都是围绕学生来展开的，所以在分层教学初期必须要先对学生进行分层，只有对学生进行科学、恰当的分层才能够保证分层教学法的教学效果和有效性。笔者在采取分层教学法进行教学的过程中，首先在班级进行了阶段性小测验和问卷调查，小测验当中主要分为基础知识、难度问题以及灵活性问题三个部分，其测验的目的是为了掌握每一个学生的数学基础知识掌握水平，现阶段的数学学习水平以及数学学习能力。而问卷调查则是为了了解学生眼中的数学，看看他们对数学学科的认知、学习兴趣有多少。在此基础上笔者将学生分为了A、B、C三个层次：A层学生数学基础知识扎实，学习兴趣浓厚，学习能力及思维灵活性强；B层学生数学基础知识比较扎实、有一定的学习兴趣，学习能力及思维灵活性一般；C层学生数学基础知识不够扎实、学习兴趣不高，学习能力及思维灵活性较差。为了避免学生产生消极或自卑的心理，笔者在将学生进行合理的分层后，与学生探讨了自己的教学想法，并将各自的分层告诉他们，让他们放下心理负担，根据笔者的教学计划来进行学习，以期在教学活动完成后收到良好的教学效果。
二、教学目标的分层
教学目标是在教学主体分层的基础上来进行的，其根据不同层次学生的学习状态、学习水平以及学习态度来为他们设定出具有实际意义的、且能够完成的教学目标。在这一环节当中，笔者建议教学目标设置的不要过难或过大，以免学生无法完成而对他们的学习自信和学习态度产生消极影响。根据不同层次学生的实际学校特点，笔者为他们设计了不同层次的教学目标：A层学生以课外训练、实践和突破为主，学会将数学理论知识运用到实际生活当中，以达到学以致用的学习状态；B层学生以课内难度提升，解题思路的拓宽，思维逻辑性及敏捷性的提高为主，以达到能够独立解决中、高等难度习题的水平；C层学生以夯实数学基础知识，培养数学学习兴趣，树立正确的数学学习态度等方面为主，以达到学生能够对数学学科产生正确的认识和理解为主，进而主动的去学习数学知识。
三、教学内容的分层
教学内容的分层是整个分层教学活动中的关键环节，这一环节的教学分层工作会直接对整个分层教学的效果产生直接影响。在这一环节当中教师必须要注意好对教学内容难度的拿捏，根据不同层次学生的学习水平以及为他们制定的教学目标来由浅入深、由简至繁的对教学内容进行分层，通过有效的课堂提问与习题训练，来设置好教学内容的难度梯度，进而达到对不同层次学生的数学能力培养。例如笔者在进行因式分解的教学时就为学生做好了内容分层：
例题：多项式m（n-2）-m2（2-n）分解因式等于（ ）
A.（n-2）（m+m2） B.m（n-2）（m+1）
C.（n-2）（m-m2） D.m（n-2）（m-1）
在这道因式分解题当中，A层学生需要自己进行运算，来得出结果；B层学生则可以在4个选项当中选择出自己认为正确的选项；而C层学生只需要在A与B两个选项当中进行选择就可以。这一样不仅能够节省教师在为不同层次学生准备教学内容的实践，还能够实现利用同一个内容来对不同层次学生的学习水平和学习能力的锻炼，其效果可谓是事半功倍。
四、课后复习的分层
课后复习是整个分层教学过程中的总结阶段，其虽不像前三个环节那样会对学生的学习效果产生直接的影响，但其对于学生数学基础知识的掌握、端正学习态度、以及内部学习动力的影响也是非常重要的。笔者在课后复习分层环节当中，对于A层学生笔者主要以难度实用性训练为主，以培养学生解决实际问题及高难度数学问题的能力；B层学生笔者主要以课内拓展训练为主，以提高学生的数学解题能力，锻炼学生的数学逻辑性思维及头脑行灵活性；C层学生则主要是对例题同类型习题的训练和学习为主，让学生加深对例题解题方法、解题思维以及解题切入点的锻炼，切实提高他们的数学学习水平。
世界上没有两片相同的叶子，同样也没有两个完全相同的人，所以学生之间存在的差异性是生理发展的必然规律。教师只有对学生之间存在的差异性给予充分的肯定，才能够实现教学工作当中学生的共同进步。由于数学学科的学习需要学生具有一定的逻辑思维能力，所以学生在学习过程中会遇到一定的难度，在这种情况下，分层教学方法的使用非常有必要，其不仅能够激发出学生对数学学科的兴趣，实现数学学习水平的进步，还能够帮助学生树立起数学学科的学习信心，以便学生在未来学习过程中，即使遇到了难题也能够从容的面对，并将其正确的解答出来。
参考文献：
[1] 张荣辉.分层教学法在初中数学教学中的探索与实践[J].中学教学参考，2013.14：21-22.
购物车(0)
