时间：2023-07-07 09:20:15
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇多目标优化概念，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
关键词：多目标进化算法；人工免疫算法；聚集密度；分布性
中图分类号：TP301.6文献标识码：A文章编号文章编号：1672-7800（2013）012-0067-04
作者简介：马春连（1988-），男，安徽理工大学理学院硕士研究生，研究方向为智能计算；许峰（1963-），男，安徽理工大学理学院教授，研究方向为波谱学和智能计算。
0引言
在科学研究和工程应用中，许多决策问题具有多目标的特点和性质，它们需要同时满足几个相互冲突的不同目标，即无法使各个目标同时达到最优，这类问题称之为多目标优化问题（Multi-objective Optimization Problem， MOP）。多目标优化问题存在一个最优解集合，其中的元素称为Pareto最优解。
由于多目标进化算法在优化控制、挖掘数据、设计机械、移动网络规划等领域的成功应用，使得学术界兴起研究进化算法的热潮。自上世纪80年代以来，人们已提出多种多目标进化算法，比如Srinivas的NSGA，Zitzler的SPEA，Knowles的PAES以及Deb的NSGA-Ⅱ等。
近年来，一些新的进化算法被用来求解多目标优化问题，如蚁群算法、粒子群算法、免疫算法、分布估计算法等。
上世纪90年代末，人工免疫算法开始兴起，其思想源于生物的免疫系统，它借鉴了免疫系统的功能、原理和模型并用于进行寻优搜索。由于现在还不能充分认识免疫机理，所以有关免疫算法的研究基本集中在其它算法。我们用免疫原理来改进并构成新的算法，比如免疫神经网络、免疫遗传算法等。人工免疫系统算法的自身研究成果并不多，主要有基于克隆选择原理的克隆选择算法和基于阴性选择原理的阴性选择算法等。
Coello Coello等于2002年最早提出将人工免疫系统算法用于求解多目标优化问题，并陆续对其进行了改进；Luh等于2003年提出了多目标免疫算法MOIA；Jiao等于2005年提出免疫克隆多目标算法IDC-MA。
关键词：海洋工程结构多目模糊优化
中图分类号：K928.44 文献标识码： A
一、多目模糊优化背景与发展历史
1. 模糊优化设计的背景
是造价最低,或是达到某一专项目标,或是同时达到几项目标但在设计过程中,时常会遇上大量的模糊概念,如/重量不超过...0!/体积不大于...0等等由于缺乏处理手段和方法而把这些概念当成确定性量来对待,这样把设计的约束条件和目标函数人为简单化,以至于设计结果不符合要求随着设计学的发展,大量的模糊信息需要定量描述,使设计达到真正的优化目的"在普通优化的基础上引入模糊数学,建立在模糊集理论基础上的模糊优化设计方法产生了模糊优化设计为解决具有上述模糊概念的优化问题提供了可行的方法和有效的手段模糊优化设计的概念首先是别尔曼和扎德提出来的,提出的背景主要有以下几个方面:(l)事物间的差异中介过渡给事物带来模糊性;对事物研究的定量化会遇上大量模糊因素:所研究的事物涉及多方面的模糊因素;以及在计算机应用领域中会考虑对模糊信息的识别和处理等等"这些都会给优化设计带来大量的模糊因素,导致模糊优化问题的出现(2)对于一项工程设计会发现设计比分析涉及的因素更多,尤其是人文因素例如,一种新产品的设计,不仅要满足工作要求和技术性能指标,而且经济!可靠!使用条件性也是不可忽视的因素其实,优化设计的发展也是向多方面发展,已经打破了原先只在物理!几何性质上做文章的格局当今社会的发展以人为本,在理工科高等教育中加强人文知识教育也是为了使理工科研究不能脱离人文,所以人文因素已经渗透于整个设计过程"人文因素的模糊性是优化设计遇到的主要问题,必会产生模糊优化的问题显然,模糊优化设计的产生是优化设计领域的一次革命,大大地促进了优化设计的发展,为解决优化设计中出现的问题提供了理想的方法。
2模糊优化设计的产生和发展历史
随着科学与科学研究的发展,从物理发展到事理,从物态进展到事态的研究,传统的经典数学已显得苍白无力,或者说过去那些与数学毫无糊数学诞生于1965年,美国加利福尼亚大学控制论专家查德教授(LA.zdahe)发表了著名论文-下uzyzsets0(模糊集合),提出模糊集合的思想,给出模糊现象的模型!模糊问题的定量表示方法及数学处理方法"他指出,刻画一个模型集合时,不必指明哪些元素属于它,哪些元素不属于它,只需对给定范围内的各元素确定一个"到1之间的实数,用它表明这个元素以多大程度属于这个集合,这个数就叫作该元素对这个集合的隶属度"例如,30岁的人肯定不算老年,他对/老年人0这个概念的隶属度为仇50岁的人属于/老年人0的程度近于0.5;70岁的人为老年人,他对/老年人0的隶属度为1"这说明/中年0和/老年0的概念是相互粘连的,它们之间没有一条绝对分明的界限,而是有一个连续过渡的过程"查德正是用隶属度这个概念表现处于中介过渡的事物对差异一方的倾向程度,这就是他创立模糊集合论时提出的新思想"模糊集合论把原来某元素对于集合要么/属于0,要么/不属于0的确定性关系,推广到元素对于集合按/一定程度0/属于0或/不属于0的确定关系(即在一定程度上/属于0或/不属于,.)以此就标志了模糊理论的产生,模糊数学就是从数学上来刻画和研究客观世界中存在的模糊量,即从量上来描述模糊现象,并以之为突破点建立了研究模糊现象的基本理论模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学所谓模糊性,是指客观事物在中介过渡时呈现的概念划分上的不确定性,即/亦此亦彼0性客观世界中存在着大量的模糊性现象,它们很难找到明确的界限,这样的概念叫做模糊概念模糊概念不是不科学的概念,它大量地存在于物理学!化学和生物学中,在经济和人文科学中表现尤为突出,人脑的识别!判断以及概念的形成过程都具有模糊性为了描述模糊概念,满足各门学科的数学化!定量化要求,这就是模糊数学产生的思想基础"随着模糊数学的诞生,一种全新的模糊论方法学也就发展起来了"模糊论是建立在(l)事物的不确定性(随机性和模糊性);(2)广义设计中的模糊性,即定量地研究从狭义设计到广义设计中,必然要遇到大量的模糊概念:(3)复杂化和精确化之间的矛盾"模糊数学由于打破了形而上学的束缚,即认识到事物的/非此即彼0的明晰性形态,又认识到事物的/亦此亦彼0的过渡性形态,因此模糊理论的产生就在数学领域本身以及许多的实用领域里得了广泛迅速的发展和应用模糊理论是在模糊数学基础上发展起来的一门新学科,经过近些年来的发展,己经形成为一门新的应用技术学科,到20世纪90年代,己经形成了具有完整体系和鲜明特点的模糊拓扑学!框架日趋成熟的模糊随机数学!模糊分析学以及模糊逻辑理论,并渗透到各个学科领域,如:人工智能!管理信息!机械制造!自动化控制等等,应用相当广泛。
二、多目模糊优化设计优点:
(1)优化设计方法能够加速设计进度,节省工程造价优化设计与传统的结构设计相比较,一般情况下,对简单的构件可节省工程造价的3一5%,对较复杂的结构可达10%,对新型结构可望达2000/(2)结构优化设计有较大的伸缩性作为优化设计中的设计变量,可以从一两个到几十,上百个"作为优化设计的工程对象,可以是单个的构件,整个建筑物甚至建筑群设计者可以根据需要和本人的经验加以选择0的大小,为设计者进一步改进结构设计指出方向"(4)某些优化设计方法(如网格法)能够提供一系列可行设计直至优化设计,为设计者决策时提供方便(5)设计者能够利用优化设计方法进一步贯彻设计意图"例如在钢筋混凝土结构的优化设计中,若设计者在设计中想相对的少用些钢筋,多用些水泥,只要修改一下目标函数就可以了"
三、多目模糊优化设计
1.多目模糊优化设计
具体说来,就是给出该问题的数学模型"模糊优化的数学模型和普通优化的数学模型一样,也是从设计变量,目标函数和约束条件这三方面给出的模糊优化的设计变量,仍然是决定设计方案的!可由设计人员调整的!独立变化的参数它们或者是决定形状大小的几何参数,或者是决定结构性能的物理参数"这些参数,过去都视为确定性的,但严格说来,大多具有不同程度的模糊性"如结构设计中的动载系数,抗震设计中的地震烈度,动态设计中的阻尼参数等它们很难由一个确定的值来给出,都有一个从完全是到完全非的中介过渡过程,都具有不同程度的模糊性模糊优化的目标函数,仍然是衡量设计方案优劣的某一个指标(单目标函数)或某几个指标(多目标函数)/优0和/劣0本身就是个模糊概念,没有一个确定的界限和标准通常,我们说:要使某项指标达到某个值附近,或达到某一范围,或越小越好等等实际上,都说的是目标函数的模糊性另外,由于目标函数是设计变量的函数,当考虑了设计变量的模糊性时,目标函数也必然是模糊的"模糊优化的约束条件,仍然是限制设计变量取值的条件,也即是设计方案所必须满足的条件"这些约束条件.
2. 拓扑优化方法
拓扑优化设计是现代创新设计领域中的重要核心技术与定量设计方法,是传统的尺寸设计和形状设计的扩展与延伸它的基本原理是在给定材料重量的条件下,通过优化设计与数值求解过程获得具有最大刚度的结构布局形式及构件尺寸自1988年丹麦学者Bnedsoe与美国学者Kikuhci提出结构拓扑优化设计基本理论以来可以说近二十年间结构设计领域发生了革命性的变化"基于结构设计要求的刚度一重量一振动多准则优化,研究使用保凸近似与凸规划建立快速有效极大极小值优化算法以及通用非线性广义加权法队将凸规划对偶求解算法与结构多目标优化设计相结合并应用于拓扑优化设计该研究方向目前已成为国际工程结构与产品创新设计领域的研究热点"目前拓扑优化设计方法作为一项关键技术已应用于卫星!飞机!汽车的关键承力结构,薄壁件结构的加强筋,布局设计以及微机械系统(MEMs}!柔性机构布局设计等多个领域因此从军事应用及国防需求前景上讲,拓扑优化设计方法具有直接而广泛的应用价值
3.多目标协调优化
1994年,Kroo与Balling!sobieski等人提出了协调优化(eo),1997年,工甲peta和Rneuad将该方法修正后用于解决多目标优化问题并对该方法的三种不同的版木做了比较"这种方法的中心思想是:把多目标问题划分成一个个的次问题,然后逐步优化,直到最终得到优化解"
4.模糊优化方法
1992年,Allne探讨了一种能够非常有效地求解分层设计问题的模糊优化方法,显示了该方法解决综合优化设计问题的优点该方法就是利用模糊集理论,构造目标函数!约束函数和设计变量的隶属函数,进而转化为单目标函数进行优化考虑模糊因素的设计问题有以下好处:1使用模糊关系描述某此问题比确定性描述更准确;o考虑问题的模糊性能有效地拓展求解空间;
5.随着优化设计的深入,
关键词 多目标优化 粒子群 遗传算法 蚁群算法 人工免疫系统
中图分类号：TP391 文献标识码：A
一、背景
多目标优化（Multiobjective OptimizaTionProblem，MOP）是最优化的一个重要分支，多目标问题中的各目标往往是有着冲突性的，其解不唯一，如何获得最优解成为多目标优化的一个难点，目前还没有绝对成熟与实用性好的理论。近年来，粒子群算法、遗传算法、蚁群算法、人工免疫系统、等现代技术也被应用到多目标优化中，使多目标优化方法取得很大进步。本文将其中四种多目标优化的进化算法进行一个简单的介绍和比较。
二、不同算法介绍
（一）多目标遗传算法。
假定各目标的期望目标值与优先顺序已给定，从优先级最高的子目标向量开始比较两目标向量的优劣性，从目标未满足的子目标元素部分开始每一级子目标向量的优劣性比较，最后一级子目标向量中的各目标分量要全部参与比较。给定一个不可实现的期望目标向量时，向量比较退化至原始的Pareto排序，所有目标元素都必须参与比较。算法运行过程中，适应值图景可由不断改变的期望目标值改变，种群可由此被引导并集中至某一特定折中区域。当前种群中（基于Pareto最优概念）优于该解的其他解的个数决定种群中每一个向量解的排序。
（二）人工免疫系统。
人工免疫算法是自然免疫系统在进化计算中的一个应用，将抗体定义为解，抗原定义为优化问题，抗原个数即为优化子目标的个数。免疫算法具有保持个体多样性、搜索效率高、群体优化、避免过早收敛等优点。其通用的框架是：将优化问题的可行解对应抗体，优化问题的目标函数对应抗原，Pareto最优解被保存在记忆细胞集中，并采取某种机制对记忆集进行不断更新，进而获得分布均匀的Pareto最优解。
（三）多目标PSO约束算法。
将粒子群优化算法运用于优化问题，关键是如何确定群体全局最优位置pbest和每个粒子的最优位置gbest。由于多目标优化问题并无单个的最优解，所以不能直接确定gbest，pbest。PSO算法的优势在于：第一，有着高效的搜索能力。第二，并行地同时搜索多个非劣解。第三，有着较好的通用性。PSO算法在处理多目标约束优化问题时，主要是解决自身和群体最佳位置，对于群体最佳位置的选择，一是所得到的解要在Pareto边界上具有一定得分散性，二是要求算法收敛速度好。对于自身最佳位置的选择要求是通过较少的比较次数达到非劣解的更新。PSO算法在处理约束时，多采用惩罚函数法。
（四）多目标蚁群算法。
多目标蚁群算法的思想是：根据目标函数的数目将蚂蚁分成若干子群体，为每个子群体分配一个目标函数，在其他子群体优化结果的基础上通过Pareto过滤器来获得均衡解。基本步骤如下：
1、转移概率：对每一个目标k需要考虑一些信息素轨迹 k，在算法的每一代中，每一只蚂蚁都计算一组权重p=（p1，p2，…，pk），并且同时使用启发式信息和信息素轨迹。
2、局部信息素更新：当每只蚂蚁走完aij边之后，对每个目标k我们采取更新：
ijk=（1- ） ijk+ 0
其中， 0是初始信息素的值， 是信息素挥发速率。
3、全局信息素更新：对每个目标k，在当前代只对产生最好和第二好的解进行信息素更新，使用规则如下：
ijk=（1- ） ijk+ ijk
4、设置Pareto解集过滤器：
设置Pareto解集过滤器来存放算法运行时产生的Pareto解。
三、结论
四种进化算的优缺点总结如下：
多目标遗传算法：有着良好的鲁棒性和优越性，在拥挤选择算子时，限制种群大小使用拥挤比较过程，使算法失去了收敛性。人工免疫系统：可以得到优化问题的多个Pareto最优解，算法运行缺乏稳定性。多目标PSO约束算法：能够实现对多维复杂空间的高效搜索，研究还处于起步阶段。多目标蚁群算法：Pareto前沿均匀性以及Pareto解集多样性，早熟停滞和在控制参数难以确定。
（作者单位： 四川大学商学院）
参考文献：
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关键词： 发电权交易；模型；效益；能耗；Pareto；PSO
中图分类号：TM732 文献标识码：A 文章编号：1671－7597（2012）0220135－01
在发电权的交易上，很多文章主要以买卖双方报价为主，本文为体现发电调度的节能减排要求，将煤耗率和价格这两个参数结合起来，提出了基于能耗和效益综合最优的多目标交易模型，并使用Pareto最优的方法来对多目标进行求解。
1 发电权交易模式
发电权是一种商品，发电权市场是双边交易市场，撮合交易是组织发电权交易的常见模式。
2 发电权交易成本
本文将交易成本分为两部分，固定成本 和电力网损成本 。固定成本包括组织发电权的固定佣金，管理费用，行政费用等，电力网损成本是开展发电权交易前后整个网络潮流变化所带来的成本。
3 发电权交易模型设计
3.1 发电权交易模型
基于文献[3]提出的效益最优、文献[6]提出的能耗最优的发电权交易模型，本文提出了基于能耗和效益综合最优的发电权交易模型。
3.2 基于煤耗和效益综合最优的模型
基于煤耗和效益综合最优的发电权交易的目标函数为：
其中C表示Pareto前沿所组成的集合， 买方i和卖方j 的交易量，
为卖方j出售的电量， 为买方i购买的电量， 为第i个买家申报的报价， 为第j个卖家申报的报价， 为买家 和卖家 之间的交易成本，
和 是参与交易的机组 和机组 的煤耗率函数。 表示发电权交易产生的社会效益， 表示发电权交易所节约的煤耗量。
4 Pareto最优的概念及求解
在3.2所提到的煤耗和效益多目标综合最优模型，在数学上称为多目标优化问题，关于多目标最优有很多种求解方法，本文使用Pareto最优的方法来对多目标进行求解。
4.1 Pareto最优的概念
一般地，多目标优化问题有如下形式：
其中Ω表示所有可行解的集合， 表示k个目标函数。
4.2 Pareto最优解的求解方法
多目标优化Pareto最优解集的求取可分为两大类：传统算法和进化算法。PSO粒子群优化算法是最近兴起的一种进化计算方法。
PSO算法的标准形式如下所示：
其中 和 分别表示第 个粒子在第 次迭代中的位置和速度；
表示第 个粒子的个体最优解； 表示全局最优解； 是之间的随机数； 是学习因子，用于控制收敛的速度； 是惯性系数。
本文在PSO算法基础上，提出一种基于动态Pareto解集的PSO算法（Dynamic Pareto Warehouse-based PSO，DPW-PSO），利用这种算法可在较小的初始种群规模下，产生大量的Pareto最优解而并不显著增加计算量。
5 DPW-PSO算法求解多目标发电权交易问题
本文使用Pareto最优的方法、DPW-PSO算法对多目标进行求解，求解过程是先通过随机算法大致得到（U，F）这个二维函数的Pareto前沿，然后在Pareto前沿上选出一些解和它们对应的交易方案，这些交易方案在某种程度上来说都是最佳的。
6 发电权交易算例分析
下面是对某电网发电权交易的算例分析，选取电网典型运行方式下的数据，分别按效益最优、能耗最优、效益和能耗综合最优三种模型进行仿真计算。表1是某电网典型情况下各机组的发电出力和煤耗率。
A6电厂发电不足，A1-A5电厂代其发电，表2为发电权交易在效益最优模型、煤耗最优模型、煤耗和效益综合最优三种模型下所产生的社会效益、消耗的煤的总量以及电网网损的变化。
对计算结果分析可知，多目标最优有多个解，这些解得到的交易方案在某种程度上来说都是最佳的，电力公司可以根据交易结果对发电权进行安全校核，每次交易的完成都以电网通过安全约束为标志。
7 结论
基于煤耗和效益综合最优的发电权交易模型，其Pareto最优解为一个解集，这表明决策者有多组相对而言都比较理想的交易方案可做选择，这些交易方案效益和降低煤耗不一样，但总体是朝着煤耗减少和社会效益增大的方向变化。因此，研究与市场机制相协调的电网节能降耗发电权交易机制，实施“以大代小”、“以煤代气”发电权交易，对于充分发挥其节能减排的优势，满足发电调度的节能减排要求具有十分重要的意义和广阔的应用前景。
参考文献：
[1]国务院办公厅，国务院办公厅关于转发发展改革委等部门《节能发电调度办法（试行）》的通知（[2007]53号文）[Z].2007.08.02.
关键词：飞机除冰；多目标；遗传；调度
中图分类号：TP18 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2013）26-5978-03
北方机场中，由于冬季天气寒冷，飞机在机场停留过夜时因为湿度和天气因素造成飞机表面结冰现象。飞机表面结冰会对飞机气动外形带来不好的影响，不仅会增加飞机飞行阻力，造成飞机升力损失，而且会改变飞机蒙皮的力学特性，严重时甚至造成飞机事故发生。因此，飞机除冰受到了国内外经常的广泛注意，飞机除冰操作也是机场机务人员的常备工作之一。对机除冰来说，国内大多数机场采用的是“随到随除”的分散式除冰方式，该方法简单有效，但是由于缺乏调度管理，存在除冰作业环境污染严重，除冰效率低等诸多问题。针对此问题，该文在Pareto多目标解的理论基础之上，提出了基于费用最少和除冰作业时间最短的多目标搜索飞机除冰方法。
1 Pareto多目标算法
Francis 首先提出了多目标最优概念，Pareto在Francis的基础上提出了多目标最优的定义，也成为Pareto最优。在一个有k个目标函数最大化的问题中，决策向量[x*∈F]是Pareto最优是指不存在另外一个决策向量[x∈F]同时满足式（1）
[fi（x）≥fj（x*），?i∈{1，2，...，k}fi（x）
在最大化问题中称决策向量x优于y，或者支配y，需要满足式（2）。
[fi（x）≥fj（y），?i∈{1，2，...，k}] （2）
在式（1）和式（2）的顶一下，多目标优化得到的结果是一个解集，该解集也被称为Pareto最优解集，该解集中的所有的决策向量都被称为非劣解或者非支配解。使用Pareto解集中的所有非支配解可以做出该解集的Pareto前沿，如果多目标问题只存在两个目标[f1]和[f2]，且这两个目标值都是越大越优，则该解集的Pareto前沿如图1所示1-2。
其中，实线和虚线包围的区域称为多目标函数值域。
2 飞机除冰多目标模型
假设机场中有多种待除冰飞机和多种不同的除冰液运载量的除冰车，飞机除冰优化调度问题的目的就是为待除冰飞机分配除冰车辆，从而使得调度模型能够在有限的时间和除冰车辆中为更多的飞机除冰。在飞机除冰调度模型中，待除冰飞机从除冰地点入口根据起飞顺序依次进入除冰场所，除冰车辆根据优化调度模式对飞机进行除冰操作，在除冰车辆完成对该飞机的除冰操作后从出口划出3-4。
除冰调度的数学模型如式3所示。
[minT=i=1mFivk=1mxik+M?k=1mΦkminC=i=1mCostis.t.Φk=i=1nFixikk=1mxikqi] （3）
其中，m为除冰车辆数量，n为除冰飞机数量， [Fi]为第i台车辆的除冰液存储量，v为除冰液喷洒速度，[qi]为除冰液添加速度，[xik]为除冰操作决策变量，[xik]为1时表示除冰车辆[k]是否为飞机[i]除冰，为0表示不除冰，[Costi]为除冰车操作费用。
3 算法流程
多目标遗传算法的优化目标为除冰费用和除冰时间同时达到最小，其中算法的交叉操作为双点整数交叉，算法的变异操作为单点整数变异，在算法操作的过程中，根据支配集合理论，不断的更新记录非支配解集中的个体，并且根据拥挤度等控制学习进化的方向和非支配解集中解的个数，多目标遗传算法的计算流程如图2所示。
4 仿真实验
为了验证本文提出的算法的有效性，在MATLAB中进行仿真实验，仿真实验的参数为除冰车辆有10辆，飞机数为20架，除冰位有4个，每架飞机除冰液需求和除冰车运载量如表1所示。
遗传算法的参数设置为，种群数为100，迭代次数为100，交叉概率为0.3，变异概率为0.1，仿真过程中记录的非支配解中两个目标的变化如图3所示。
算法最终得到的多目标解集如图4所示。
从图3和图4中可以看出，该文提出的基于遗传算法的飞机除冰调度多目标算法能够在较复杂的问题中取得良好的结果。
5 结论
飞机除冰调度问题是一个具有较好实际应用前景的问题，该文提出了一种基于多目标算法的飞机除冰多目标调度模型，该模型在算法建模的基础上，以除冰时间和除冰费用最小为运行目标，采用多目标遗传算法搜索得到非支配解集。经过仿真实验表明，该算法取得了良好的调度效果，为飞机除冰操作提供了一个新的思路。
参考文献：
[1] 赵亮.一种改进的遗传多目标优化算法及其应用[J].中国电机工程学报，2008（1）
[2] 刘立波，曾雪梅.遗传多目标优化算法及其引用[J]. 电脑知识与技术，2012（07）.
关键词动态多目标，聚类，预测，进化算法
中图分类号O224文献标识码A文章编号1000-2537（2014）02-0056-06
现实世界中的许多优化问题都是动态多目标优化问题（dynamic multi-objective optimization problems，简称DMOPs），多个目标之间经常冲突，同时目标函数、约束函数和相关参数都可能随着时间的变化而改变，如何跟踪变化后新的最优解集是求解动态多目标优化问题的主要难点[1].在处理DMOPs上，静态的方法具有明显的局限性.传统的进化算法目标是使种群逐渐收敛，最终得到Pareto最优解集[2-3].而种群一旦收敛，种群的多样性减少，很难适应新的环境变化.因此，只有对静态算法加以改进，才能更好地适应于动态环境[4].
近些年来，研究者们在静态算法的基础上设计了许多新的方法来求解DMOPs[5-8]，这些方法大多集中在保持种群多样性上，通过随机移民，动态迁移，超变异和多种群等策略增加种群多样性，使新的种群具有响应环境变化的能力.然而这些方法是一种随机的、不确定的多样性保持策略，不能为适应新的环境提供正确的引导，因此具有盲目性，收敛速度是存在的主要问题.
如何充分利用历史信息，通过预测为当前环境下的种群进化提供正确的引导已成为求解DMOPs的又一新的发展趋势.目前，这类方法已受到了研究者的广泛关注.2006年，Hatzakis等人提出了一种前馈法[9]，该方法记录目标空间相邻历史Pareto前沿面上的边界点信息，通过自回归模型预测新的最优解集的位置，但是该方法仅记录历史解集上边界点的信息并加以预测，采用的预测模型提供的信息有限，未能充分考虑环境变化之间可能存在的关联性，因而影响了预测效果.2011年，彭星光等人提出了一种基于Pareto解集关联与预测的动态多目标进化算法[10]，然而该方法仅根据相邻时间序列上的解集关联性进行预测，并且仅预测超块中的代表性个体，不能预测新的最优解集的形状，当环境发生较大程度的变化时，预测的解集将出现偏差.因此，怎样设计一个更为精确的预测模型仍是现在的研究重点.
基于以上分析，为了避免盲目地增加种群多样性，并充分利用历史信息，提高预测模型的准确性，使其能适应于不同程度的环境变化，本文提出一种基于聚类预测模型的动态多目标进化算法（A dynamic multi-objective evolutionary algorithm based on cluster prediction model，简称CPM-DMOEA），通过对种群聚类建立预测模型，将对每个子类的预测分为对中心点的预测和对形状的预测，从而产生新的预测种群.在动态多目标优化算法的整体框架下进行迭代，通过标准动态测试问题进行仿真比较，实验结果充分验证了所提算法的有效性.
1优化问题及相关概念
4结论
本文提出了一种基于聚类预测模型的动态多目标优化算法，算法通过建立聚类预测模型，对种群进行分段预测，提高了预测解集的分布性和广泛性.根据历史信息预测每个子类的中心点和形状，从而在环境变化后产生整个新的初始种群.预测产生的新种群能有效地对新环境下的PS潜在区域进行探索，加速了算法在新环境下的收敛.利用三个标准的动态多目标测试函数，比较了CPM-DMOEA与其他三种动态多目标优化算法，分析结果表明了本文算法的有效性，能更好地适应不同程度的环境变化，快速地跟踪新的Pareto最优解集.
未来将把CPM-DMOEA算法应用于更多的实际问题中，以进一步分析其在不同的动态环境中的表现，不断地改善算法的性能.
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本文基于大自然进化过程中种群之间、种群与环境之间的在进化过程中的协同作用，提出一种个体之间相互竞争和协助的协同进化算法CCEA（Coexistence co-evolutionary Algorithm）。基本思想为通过优势度和责任度概念，来控制各子种群繁殖的数量，在总的种群个体数量一定的前提下，使得优势种群拥有更多的繁殖机会，达到扩大搜索空间的目的，并迫使弱势种群更多的引入其他种群的优秀基因，达到增强自身优势度的目的。通过计算表明能有效的增强算法的搜索性能。
【关键词】协同进化 多目标算法 多目标优化
协同进化算法是基于协同进化理论出现的一类新的进化算法，其在传统进化算法强调个体与个体之间因环境原因所产生的竞争的基础之上，进一步考虑多个种群之间、种群与环境之间的在进化过程中的协同作用。目前通常使用的协同进化算法主要可以分为两类：以种群竞争的方式加速算法收敛和使用种群合作的方式保持种群多样性。但是这两种方式都只是强调了协同进化中的一部分，都存在其不足。在大自然生物们个体之间的协同进化过程中，竞争、合作这两种相互矛盾的关系往往都是同时存在的。只有强者才具优先的权利，以遗传下自身的基因，其他处于弱势的个体会团结起来与其对抗，达到留下自身基因的目的。刘静在她的博士论文《协同进化算法及其应用研究》中基于种群竞争和合作思想构建了MOCEA（Multi-objective Coevolutionary Algorithm），通过竞争特性算子――吞并算子来达到使得优秀的基因得到广泛的传播和保持种群基因的多样性，并得到很好的效果。但由于刘的思想仍然是主要依靠种群合作来达到加速收敛的目的，其所采用的竞争特性算子――吞并算子对其算法进化并没起到决定性作用。
1 算法设计
1.1 算子设定
1.3.1 测试函数一
该测试函数为一带约束条件两目标函数，其主要用于测试多目标优化算法在pareto前沿的收敛的能力。
从表3.1可以看出CCEA算法在Spreed这个指标上具有很大的优势，从图3-1也可以看出CCEA算法比NSGAII算法在这个测试函数的计算上具有更大的优势。
1.3.2 测试函数二
该函数为带约束的两目标测试函数，在其约束条件内含有两个可调变量a、b，本文选取a=0.1，b=16来对CCEA算法和NSGAII算法进行测试。该函数的PFtrue曲线为三段相互之间不连续的曲线，在对多目标优化算法测试时，通常对中间一段进行关注，其主要特点在于这个区段的部分点不易被搜索到，性能较差的算法在这部分通常表现为断开。该函数因此可以检测算法在pareto前沿的搜索能力。
由表3.2可以看出CCEA算法除了在GD这个指标上占优势以外，在其他两个指标上并不占优势，甚至在Spreed这个指标上略有不如。但从图3-2看出来在中间一段曲线上CCEA算法搜索出来的为一条连续曲线，而NSGAII算法在这部分是断开的，这可证明CCEA算法对pareto前沿解的搜索性能要强于NSGAII算法。
2 结论
本文基于本文利用大自然中种群竞争和合作的特性，基于大自然中种群首领在种群遇到外部危险时会对整个种群进行保护的特点，引入优势度和责任度的概念。提出一种个体之间相互竞争和协助的协同进化算法CCEA来控制各子种群繁殖的数量，在总的种群个体数量一定的前提下，使得优势种群拥有更多的繁殖机会，达到扩大搜索空间的目的，并迫使弱势种群更多的引入其他种群的优秀基因，达到增强自身优势度的目的。通过测试报表明该算法可以显著的提高其搜索性能，对于复杂的多目标优化问题具有较大的实用价值。
关键词：粒子群算法;多目标背包问题;禁忌算法;贪婪算法
中图分类号：TP301文献标识码：A文章编号：1672-7800（2012）003-0036-02
基金项目：湖南省自然科学基金项目（06JJ50107)；湖南省教育厅项目（10C0445）
作者简介：张雁（1981-），女，湖南岳阳人，湖南师范大学数学与计算机科学学院硕士研究生，研究方向为智能计算与移动计算；肖伟（1971-），男，湖南溆浦人，博士生，湖南师范大学硕士研究生导师，研究方向为智能计算与移动计算。
0引言
背包问题是一类在给定约束条件的情况下，求最大值的组合优化问题，是典型的非确定多项式完全难题，无论在理论研究上或是在实际应用中都具有重要的意义。
1多目标优化问题和基本概念
一般地，一个多目标优化问题(MOP) 由 n 个决策变量，m个约束条件和 k 个目标函数组成，可形式化描述如下：
Min y=f( x) =( f1( x) ，f2( x) ，…，fk( x) )
Subject to ej( x)≤0，j=1，2，…，m.
其中，x=( x1，x2，…，xn)∈X，y=( y1，y2，…，yk)∈Y。
X为决策向量 x 组成的决策空间，Y 为目标向量 y 组成的目标空间。
满足约束条件的决策向量组成可行空间。
一个解x*∈S是Pareto最优解，当且仅当不存在X∈S满足：①fi(X) ≤fi(X*) ， i=1,...,k;且②fi(X)
换句话说，如何没有一个解能改善目标函数的某个分量而不破坏任何一个分量，那么这个解就是Pareto最优解。既然没有哪个解能比Pareto最优解更优，求解多目标优化问题时就应该寻找尽可能多的Pareto最优解。
1.1多目标 0-1背包问题
一般地，一个0-1背包问题包含了由若干项物品所组成的集合，每项物品都有其重量和效益值，而且背包具有容量上界。背包问题的目的在于: 从多项物品中，选择适当的物品子集，使得所选中的物品效益值总和最大化，同时使选中的物品重量总和不超过背包容量上界。
若增加背包数目，则单一背包问题就被扩展为多目标0-1背包问题。一个由 n 项物品和 k 个背包组成的多目标0-1背包问题可以形式化定义如下:
Maximize y=f(x) =( f1(x) ,
f2(x) ，…，fk(x) )
Subject to i=1,…,k
其中fi(i)=xipij为物品j对于背包i的效益值，wij为物品 j 对于背包 i 的重量,x∈(x1,x2,…,xn) ∈{0,1}n,xj=1,物品j被选中；否则xj=0，物品j未被选中。
1.2算法思路和框架
粒子群算法（PSO）是一种进化计算技术，起源于对鸟类群体的研究。与早期的遗传算法比较，PSO的信息共享机制是很不同的。在遗传算法中，染色体互相共享信息，所以整个种群的移动是比较均匀地向最优区域移动。在PSO中,gBest (orlBest) 给出信息给其它粒子， 这是单向的信息流动。整个搜索更新过程是跟随当前最优解的过程。与遗传算法比较，在大多数情况下，所有的粒子可能更快地收敛于最优解。
PSO中并没有许多需要调节的参数，下面列出了这些参数以及经验设置。
粒子数：一般取20~40，其实对于大部分的问题，10个粒子已经足够可以取得好的结果，不过对于比较难的问题或者特定类别的问题，粒子数可以取到100或200。
粒子的长度：这是由优化问题决定的，就是问题解的长度。
粒子的范围：由优化问题决定，每一维可以设定不同的范围。
最大速度Vmax，决定粒子在一个循环中的最大移动距离，通常设定为粒子的范围宽度，如（x1，x2）∈∈\[-2,2\],那么Vmax的大小就是4。
学习因子：C1和C2通常等于2，不过在文献中也有其它的取值，但一般C1等于C2，并且范围在0和4之间。
中止条件：最大循环数以及最小错误要求。
禁忌搜索算法设计：
禁忌就是禁止重复前面的工作。由于它模拟了人类智力中的“记忆”功能，通过设置一个灵活的存储器结构，记住一些最近被检查过的解，并使它们成为选取下一个解的禁忌(被禁止)，由此有效避免了迂回搜索，使算法在解空间的探索能力增大，并通过藐视准则来赦免一些被禁忌的优良状态，从而优化领域结构。首先确定编码方式，若采用顺序编码，即0-9共10个数字的一个排列便是一个合法的编码。定义互换操作为这个问题的领域结构，便得到一个领域解。
禁忌表的结构：以互换的两种数字（0-9的编码表示）构成的数对作为禁忌表的元素。
目标函数值：以最大值作为目标函数值，目标函数值越大越好。
禁忌表的长度：假若禁忌长度取为3，也就是说，当第四个元素进入禁忌表时，第一个元素就从禁忌表中退出。
渴望水平：如果当前解得某移动得到的解优于历史最优解，则无论移动是否在禁忌表中，都将接受作为下一次迭代的初始解。
由上面的分析可知，要克服PSO的缺点，可以从多方面入手。本文对两个方面进行了改进。首先对W进行了改进，较大的W有助于算法在解空间中作大范围的探测，又助于算法跳离局部极值点，但不利于算法的收敛并降低解的精度；较小的W有助于算法在解空间内开拓，可以帮助主算法加快收敛速度及提高解法，如果在开始时W就较小，那么算法就很容易陷入局部解值点。
禁忌粒子群混合策略中，由于粒子算法的广域搜索能力较强，一般作为“主算法”；由于禁忌算法的局部搜索能力较强，一般作为“从算法”。主算法和从算法的概念并不是针对两个算法的重要性，而是这样的混合算法从整体上看来比较像一般的粒子群算法，而其中的实现方法又带有禁忌算法的思想。
3结果分析
禁忌粒子群算法的改进增加了多目标0-1背包问题求解空间的多样性，且兼顾了单独使用粒子群算法的快速寻找全局最优的特性，其收敛性和解的精度等方面与以前相比都有了提高。
参考文献：
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