时间：2023-07-05 15:57:29
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇数学思维导图的重要性，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
新疆第四师可克达拉市68团中学，新疆 兵团 835301
摘要：初中数学是培养学生逻辑推理能力的重要课程。学生通过学习教学要求的数学知识，解决相关的数学题目，逐步地掌握思考分析的方法，拥有具备良好的逻辑推理能力。在初中数学教学中引导学生收获逻辑推理能力，不仅教会学生如何在数学学习和解决数学题目时更加得心应手，也使学生掌握在未来的学习工作中举一反三的重要能力。
关键词：初中数学 数学教学 逻辑推理
逻辑推理通常来说是根据已经存在的既有事实、已知条件等内容，依据一些客观的规律、规则，通过分析总结等演绎过程得出结论或论点的过程。这个过程贯穿整个初中数学科目，学生掌握逻辑推理的方法可以学好数学科目，在学习数学科目的过程中也逐渐掌握逻辑推理这种方法应用在更多科目和领域的学习中。认识到逻辑推理方法的重要性，作为初中数学教师更应该注重对学生逻辑推理能力的培养，不仅仅是为了让学生学好数学这一科，同时也让学生通过逻辑推理掌握分析问题、解决问题的能力，感受到数学的魅力。
一、创设生动的问题情境，加强学生的逻辑思维
根据逻辑推理的概念，我们可以了解到在数学教学中培养学生的逻辑推理能力，就是要教会学生从一个逻辑原点出发，利用已知条件和数学知识，通过分析、推理、总结从而得到正确的数学答案。通过解决数学题目的过程，学生可以学会灵活变通，通过眼前已知条件甚至是隐藏在已知条件背后的隐藏条件这些表面的现象去深究事物的本质。要想达到这样的教学目标，就需要教师可以引导学生学会“刨根问底”，主动思考，这就离不开结合问题创设的情境。创设问题情境通俗来说就是我们常见的应用题，不过是把应用题里面的情境设置的更加生动、更加贴近学生生活，让学生通过易于理解、生动形象的情境来理解抽象的数学知识，这本身就是一种举一反三的精神，能进一步提起学生思考探究的兴致。
二、利用思维导图工具，深化学生的思维逻辑
在初中数学教学中培养学生逻辑推理能力的关键在于思维逻辑的培养，让学生具备这样的思维是给学生一个可以终身使用的工具，正所谓“授之以鱼不如授之以渔”。在初中阶段，根据初中数学的课程内容，教师会带领学生从单个的知识点入手进行学习，有点带面，最终才把各个知识面串联成为一个完整的知识体系。初中数学课程内容的设置本身就是非常符合逻辑的，因此可以引导学生做好章节总结或者课程的周总结、月总结，通过写小结的过程把知识点逐渐地汇总起来，自然而然的就形成了知识网络。
引导学生进行知识点总结之前教师可以把思维导图的概念传递给学生，让学生首先掌握一种科学的分析、汇总的方法。思维导图就是利用一些图形符号、线条将一个主题下的内容层层分级、设置子母概念形成一个清晰全面的体系，这个非常适合用来总结数学概念、数学公式等内容。如今多媒体上课已经是非常普遍的一种上课方式，教师也可以利用一些软件教会学生思维导图的使用，比较常用的软件例如X-mind就是一款非常好操作的思维导图软件。为了加深同学们对知识点的理解，在利用电子软件教学的同时仍然鼓励学生自己根据电子版的思维导图进行手写的思维导图绘制。
通过在教学中传授给学生利用隐藏条件解题的做题方法，对学生来说益处多多。初中数学老师在教学过程中，往往是将单个知识点和对应题目搭配讲解，这样的做法更有利于学生接受单个的知识点。对于最终的应试和分析复杂问题，这样的方法显得有些单薄。笔者认为老师在讲解基础知识时，可以利用一些综合性题目对其中的隐含条件进行挖掘式讲解，这样可以提前给学生一种思考方法，未来面对有隐含条件的综合性题目时学生思考更加开阔，提升学生解决初中数学习题的思维层面，避免直接套公式等解题方法的出现。
三、小组合作共同探究问题，提高学生的推理能力
前面笔者有提到，逻辑推理能力的培养不是单纯的让学生学会掌握数学知识、会解决数学题目，更重要的是让学生在逻辑能力培养的过程中养成探究式的思考问题的方式。要想达到这个目的，教师就必须明确在教学过程中，学生才是学习的主体，教师在这个过程中更重要的是引导、指导，尤其不能过度地给学生解决问题，要让学生养成自主学习、主动思考的良好学习习惯。不可避免的问题是，学生自己的学习和思考能力有限，常常没有主动学习的乐趣，那么采用学习小组的学习方式就可以很好的解决这个问题。
通过设立学习小组，就把思考的工作交给了学生本身，善于思考的同学可以带动不爱动脑的学生。分成学习小组以后，各个学习小组之间又形成了竞争关系，这样学生为了更好的解决问题，会更加活跃地进行思考。在这个过程中，老师可以适当地给予学生一些指导，知识方面的纠错，思考方式的调整等。通过学习小组这种方式，学生除了渐渐地养成自己解决问题的习惯，也懂得了如何良性竞争，如何有效合作，一举多得。
四、习题训练注重解题过程，发展学生的逻辑推理
在数学教学的过程中，教师们常用的一种策略就是“题海战术”，以量变引起质变。但是经过笔者的观察很多学生会因为题海战术产生思维麻木的现象，在大量的题目中，学生很容易形成思维定式，这对于学生的思考探究能力的培养是非常不利的，也会忽视逻辑推理的重要性。因此，笔者建议教师可以在课堂练习或者作业布置方面有针对性的给学生布置一些综合性强的题目，让学生详细的写出解题过程。通过这样的方法，让学生能够更加清楚自己的思考过程，哪里有问题会更加的明晰，老师可以根据学生的解题过程了解学生逻辑能力的强弱，有针对性地给学生进行指导。
五、结束语
综合上述内容，我们不难发现逻辑思维能力的培养可以从不同角度入手，利用多种形式对学生进行培养。作为初中数学教师，深知逻辑推理的重要性，为了可以让学生更好的掌握这种能力，这个课题值得我们不断地思考探究。
参考文献：
[1] 陈小平.基于逻辑推理培养的初中数学教学策略[J].基础教育,2019(08):242.
[2] 李爱科.基于逻辑推理培养的初中数学教学探究[J].数学信息,2019(19):128.
[3] 虢铁平.基于逻辑推理培养的初中数学教学策略[J].2019全国教育教学创新与发展高端论坛论文集（卷七） ,2019(07).
[关键词] 思维导图 初中数学 教学 应用
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674 6058（2016）17 0000
一、思维导图的定义
思维导图是
托尼・巴赞于
20世纪70年明的，综合托尼・巴赞的说法和本人对思维导图的理解，思维导图是指：从中心的一个重点出发，层层递进，将与这个中心点相关的其他事物根据重要性和侧重点不同放置在干支和分支上，由此构成一个树状图形，再利用文字、图形、颜色等将不同的信息进行分类，同时与树状图的结构相配合，这样的图解方式称为思维导图.它是一种对信息、记忆、知识点进行高度组织的思维工具.通过思维导图可以将不同的信息加以分类，便于学生记忆的同时也增强了学生的理解能力.
二、思维导图在初中数学教学中的应用
1.应用思维导图巩固数学旧知识
数学教学很注重知识的灵活运用，思维导图通过将不同的、琐碎的知识点串联在结构图中，起到整合和联系知识的作用.通过思维导图，学生在复习旧知识的同时更容易掌握新知识，增强学生的理解能力和知识记忆、运用能力.
通过思维导图可更了解知识间的联系，通过不断变化和重组将复杂的知识点系统化，从而使学生轻松掌握知识要点.
2.应用思维导图开展数学新知识教学
相比小学数学而言，初中数学对逻辑思维能力和推理演算能力要求较高.在初中数学教学中，学生除在原有的知识积累基础上学习新的知识外，还要会运用所学知识解决新问题.因此对初中生而言，学习数学要记忆很多公式和解题的方法，对记忆力和逻辑思维能力要求较高.而思维导图强大的组织和促进记忆的功能正好符合初中数学教学的需求.比如在学习正方形知识时，通过思维导图，衍生出正方形与长方形两个干支，而长方形又可以衍生出平行四边形、四边形、不规则四边形.以此类推，将前面学到的数学知识加以整合和充足，不仅能起到对现有知识加深理解的作用，还能强化学生前面所学的知识.
三、思维导图对数学学习的作用
1.可让学生对数学知识点了解得更清楚
众所周知，数学知识是通过平时学习逐渐积累起来的，在理解的基础上进行知识积累才能提升数学学习水平，同时发展数学思维.思维导图就是利用了这种规律，将不同的信息进行重组，达到强化知识和便于理解知识点的目标.
2.可培养学生的数学思维
学习数学的目的是使学生能够在日常生活中解决与数学有关的问题，而能不能学好数学跟是否具有数学思维有很大的关系.思维导图结构灵活，形式多样，最重要的是它的信息传递是层级递进的，由概括到具体的，这对培养学生的创新思维和数学思维具有重要意义.
3.可让数学知识系统化
数学理论知识是很简单的，但对某个数学题进行求解却是困难的.一般而言，解决一道数学题有多种解法，要想掌握多种解法就要学会灵活运用多种数学知识.由于数学知识点繁琐且复杂，有必要对数学知识进行系统化.通过思维导图，可以对复杂的知识进行归纳和系统化，有了思维导图后，学生就更容易了解知识难点，且能通过对数学知识点的重新认识，构建自己的知识体系.
4.有助于学生构建知识体系
学生对于新知识的掌握一般都是建立在已有知识的基础上的，他们在掌握新知识后将重新建构自己的知识体系.学习过程就是一个不断“邂逅”知识的过程，新知识与旧知识都掌握好了才能真正提升学习能力.通过思维导图呈现的树状知识结构，学生可将知识进行重组和系统化，进而更好地同化新知识，构建更加完善的知识体系.
数学教学过程是一个枯燥的学习过程，通过让学生绘制思维导图，既可让学生巩固已有知识，加深对知识的理解，同时可以帮助学生构建新的认知结构，形成较完整的知识体系.通过思维导图，还可以培养学生的创新思维和数学思维，帮助学生更好地学习，从而有效提高初中生的数学成绩.
同时，思维导图是一种新的学习方法和工具，教师通过运用思维导图将抽象的数学知识点具象地表达出来，便于学生理解数学知识难点.将复杂的知识应用思维导图的方式呈现，可以使师生交流互动顺畅，有利于形成良好的师生关系.总之，思维导图的应用使学生的学和教师的教更为灵活和开放，有效提高了学生的学习效率和教师的教学质量.
[ 参 考 文 献 ]
[1]张丽娟.思维导图在初中数学教学中的应用研究[D].海南师范大学，2014.
[2]吴志丹.协作建构思维导图在数学复习课中的应用探究[J].电化教育研究，2010，07：108-110.
[3]李琳娜.思维导图在初中数学教学中的应用策略研究[D].河北大学，2013.
一、初中数学课堂教学的呼唤——思维导学的必要性
（1）什么是思维导学。“导”，即“引导”之意；“学”即“学习”。所谓导学，通俗地说，就是引导学习。思维导学，是指在课堂教学中，通过创造条件发展并优化学生的思维，以引导学生掌握学习的方法与策略，从而完成课堂教学任务的一种教学模式。
（2）思维导学的必要性。现代教学论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展的过程。从初中数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，在学习数学知识时，又为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。所以，学生的思维需要教师的激发与培养，进而达到发展与优化。
二、提供条件，拓宽眼界——思维导学的实施策略
（1）提供条件，发展思维。数学知识和教学不只是为培养学生思维能力提供有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。
案例1：课外兴趣小组活动时，我出示了如下问题：
如图1，已知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=600，∠B与∠D互补，求证AB+AD= AC 。
学生们反复探索，不得其解。
师说：“若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题？”
①如图2，若增加条件：“∠B=∠D”，则可证AB+AD=AC。（请你完成此证明）
②受到①的启发，若添加如图a所示的辅助线：过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F。（请你补全原问题的证明）
通过对例题的分析与引导，让学生经历“学”的认知过程：从特殊出发，进行推理或判断，再对一般情形作出猜想或判断。自始至终渗透了数学思想和方法，只有在①中深刻思考、充分理解的前提下，去寻找它们特殊和一般的必然联系，形成解题的思路,才能拓宽学生的眼界，优化他们的思维方法，培养学生的思维能力。
（2）拓宽眼界，优化思维。新课标对初中数学课堂教学的要求是：使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。由此可见，在数学教学中对思维培养和训练的重要性。那么，要开展数学课堂的“导学”教学，就要重视对学生思维的导学。
案例2：在学完全等三角形的判定方法后,出示这样一个命题：“求证：有两边和其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等。”学生很容易证明,但是仅仅会证明对于发展中的学生来说还远远不够。在课堂教学中，可以用如下几个问题引导学生进行更深层次的探索:
①将上述命题中的“高”改为“中线”,又怎样证明?
②将上述命题中的“高”改为“角平分线”,又怎么证明?
③将命题中“其中一边上的高”改为“第三边上的高”,又怎么证明?
④将③中的“高”改为“中线”或者“角平分线”,又如何?
⑤将③中的“锐角三角形”改为“三角形”,结论还成立吗?
关键词：小学数学；教学；思维导图；有效应用
伴随着社会的不断发展，教育改革不断走向道路转变的前沿，然而引导学生进行数学创造性思维活动的培养和锻炼成为数学教学的关键。在小学生学习期间，大多数数学教学方式采取对小学生数学思维能力的培养。一开始让小学生学习数学是具体形象的代表及其假设，让学生学习数学的方式，随着学生年龄的增长和课程改革的推进，慢慢地过渡到抽象的逻辑思维。我们可以得出，教程改革不断深入，具体形象的思维能力的培养和抽象思维逻辑能力的加强成了教程改革进程中有待解决和实现的问题，我们从以下三个方面探讨小学数学教学中思维导图的有效应用研究。
一、思维导图的概论
思维导图又叫心智图，是20世纪70年代英国学者东尼・博赞（Tony Buzan）提出来的：“它是表达发射性思维的有效的图形思维工具，虽然简单却又极其有效，是一种革命性的思维工具。思维导图运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接。思维导图充分运用左右脑的机能，利用记忆、阅读、思维的规律，协助人们在科学与艺术、逻辑与想象之间平衡发展，从而开启人类大脑的无限潜能。思维导图因此具有人类思维的强大功能。”
通过上面的定义，我们可以充分地掌握思维导图的重要性及无法替代性，不单是在小学数学学科中，现在思维导图已经成为各个学段运用最广泛的教学工具。在小学数学教学中运用思维导图，我们可以把相关的知识点全部融合进去，包括文字、数字、公式、图形等各个方面，完整地把所要讲解的知识点展现出来，这不仅能帮助学生搞清楚各概念和公式之间的关系，还有利于学生对所学习的知识点进行总结和归纳。
二、思维导图在小学数学教学中的应用意义
在小学数学教学中运用思维导图的应用意义主要体现在三个方面：
1.通过思维导图的运用，我们可以优化学生的知识结构。在小学数学教学中，教师应当及时地与学生沟通和交流，培养学生的自主学习能力。充分发挥学生的自主学习能力对于小学数学教学来讲具有重要意义，我们可以充分运用思维导图的方式，将所要学习的数学知识通过思维导图全面地、系统地展现在小学生面前，在潜移默化中提高学生学习数学的兴趣。
2.通过思维导图的运用，突破教学的知识难点。这主要是指在小学数学教学中运用思维导图，可以帮助学生突破学习的困难之处，因为小学生在学习的过程中，对一些数学知识点的概念和定义并不能分辨得十分清楚，常常混淆，容易放弃学习中的难点部分，长此以往，数学知识的难点会越来越多，从而失去学习数学的兴趣。但是，如果小学数学老师运用思维导图，可以帮助学生清楚地把概念、图形、公式有机地结合在一起，展现在学生的面前，提高了学生分析问题的能力。例如，在教学“长度单位的认识”时，可以组织“一步有多长”的实践活动，带领孩子们量一量，然后量一量手指有多宽，粉笔有多长，课本有多长，讲台和课桌长、宽是多少，利用思维导图给学生展现毫米、厘米、分米和米之间的进制关系，这样能帮助学生熟记于心，不会再把毫米、厘米、分米和米各单位混淆。
例如，
1米=10分米=100厘米=1000毫米
3.利用思维导图复习学习的数学知识，有利于提高小学生解决问题的能力。对于小学数学教学来说，帮助学生复习数学知识点也是非常重要的问题，所以，当小学数学老师结束一部分的教学时，老师应该组织学生进行知识点的回顾和温习，从而巩固所学习的知识。所以，在小学数学复习过程中，运用思维导图帮助学生进行复习，不但能够帮助学生对近段时间所学习的知识进行归纳和巩固，还有利于提高学生解决问题的能力，全面地掌握一单元的知识点。例如，在学习图形面积公式时，可以让学生用完全一样的两个三角形拼成一个平行四边形，在教师指导下动手拼一拼、动口议一议，从而利用思维导图得出三角形面积公式与平行四边形面积公式之间的区别和联系，从而加深小学生对于三角形公式和平行四边形公式的理解和记忆。
例如，
三、思维导图在小学数学教学中的有效应用
思维导图在小学数学教学中的有效应用主要体现在四个方面：
1.利用思维导图进行知识归纳。在小学数学教学中运用思维导图最重要的一项作用就是进行知识归纳和总结。例如，在人教版小学数学教材学习“认识时间”这部分时，小学数学老师可以利用思维导图，将小时、分钟和秒之间的关系通过思维导图展现在小学生面前，这是对时、分、秒之间的关系进行的归纳和总结，有利于学生清楚地掌握它们之间的进制，杜绝搞混现象的发生。
例如，1小时=60分钟
1分钟=60秒
1小时=60分钟=3600秒
2.利用思维导图进行巩固和整理知识点。在小学数学教学中运用思维导图可以帮助学生进行复习和整理，巩固之前所学习的知识。例如，在人教版小学数学教材学习“元角分”时，小学数学老师可以通过组织游戏活动，比如，“换钱”“我是超市售货员”，让学生在角色游戏中掌握“元角分”的知识，然后利用思维导图把元、角、分的关系展现给小学生，帮助他们巩固“元角分”这部分的数学知识点。
例如，1元=10角
1角=10分
1元=10角=100分
3.利用思维导图解决数学教学中的问题。利用思维导图解决问题我们可以这样理解：通过让学生综合运用课堂上所学到的数学知识，独立探索和思考，解决现实性的数学问题，通过这个探索实践的过程，学生可以锻炼自己解决问题的能力，提升自己的数学素养，深入开发数学思维、逻辑思维。在解决问题教学中，教师对于教材应该有一个总体的把握，做到心中有数，对于小学数学中各个阶段的知识点要十分熟悉，然后通过思维导图帮助学生解决问题，这样才能够保持思维梳理的连续性，才能对学生一步步地开展解决问题教学。
4.利用思维导图建立数学错题本。小学数学教师对于教材要有十分深入的理解和探索，把握住课本中的关键，时刻围绕着关键点来开展数学教学，在小学数学教学中运用思维导图，小学数学教师要适度引导学生，帮助他们掌握解决问题的思路，教师应该适时地关注学生的学习状态，并且对于学生的学习动态加以分析，帮助他们找到思维的突破口，建立属于自己的数学错题本，有利于今后的知识复习。例如，一个棱长8分米的正方体容器中灌满了水，将水倒入一个长方体的容器中，长方体长16分米，宽4分米，求这个长方体中水的高度是多少分米？一些基础差点的学生，根本理解不了题意，无法入手解题。老师完全可以利用思维导图给学生展示，让学生直观看到：体积不变，只是水深（高）改变，形状改变，学生就很容易理解并找到正确解答方法。然后，再利用思维导图的方式把题目记到自己的错题本上，加深解题的思路。
综上所述，在小学数学教学中运用思维导图，可以帮助学生建立比较直观的图文与公式之间的关系，有利于小学生理解和掌握概念和公式之间的关系，有利于小学生学习和巩固复习。所以，我们应该重视思维导图在小学数学教学中的运用，帮助小学生在有限的课堂时间内获得更多的数学知识和学习技巧。
参考文献：
关键词：思维导图；电磁法勘探；电磁场理论
中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）03-0112-03
一、引言
电磁勘探方法是一种重要的地球物理探测技术，它因具有探测灵敏度高、设备相对轻便、成本较低、方法种类繁多等优点而被广泛应用于基础地质研究、资源勘探、工程勘探等领域。“经典电磁场理论”是电磁法勘探的理论基础，也是地球物理学的专业基础课程之一。在实际本科教学过程中，由于“经典的电磁场理论”涉及到诸多的实验定律及导出定理，需要使用多种数学工具进行繁复的数学推导，导致学生在学习过程中无所适从，从而产生畏难情绪。本文试述将思维导图应用于地球物理电磁场理论的教学，将经典电磁场理论的宏观框架、涉及的主要数学基础工具等内容，整理成为树状、网状的知识体系，在课程教学中以其为脉络，让学生对每一个知识点在整个理论框架中的重要性、与其他理论部分的联系有清晰的认识。通过将思维导图应用于地球物理电磁场理论的实际教学，取得了良好的效果。
二、思维导图简介
思维导图，英文为Mindmap，又常译为心智图、脑图、树状图等，由英国人Tony Buzan所创建，是表达发散性思维的有效图形工具。它以一个中心主题词或者中心概念为出发点，通过层级关系逐层抽象分解中心主题词的内涵，将其分解为多个子主题，再从各个子主题出发，继续进行分解，直到分支成为不可分解或者无需分解的单元为止。完成主题分解后，可以继续分析各个不同分支和各个不同层级子主题之间的联系，通过联络线将其连成网络，从而获得对中心主题词内涵与外延及其内部关系的完整图谱（如图1、图2）。
思维导图的制作由初期的手绘到现今的计算机辅助制图，任何人经过简单的入门学习均可快速绘制精美的思维导图。下面将简要介绍几款笔者常用的思维导图软件，在此之后，再探讨地球物理电磁场理论框架的思维导图的制作。
Mindmanager
Mindmanager是一款商业软件，其软件环境与Windows Office系列相似，功能强大且易于上手，支持Windows平台和MacOS平台，拥有丰富的预定义模板，可以快速制作出复杂、专业的思维导图，但是其缺点是作为商业软件售价较高。本文中的图二即使用Mindmanager所绘制。
Xmind
Xmind是一款轻量化的思维导图软件，它有完全免费的开源版本，同时，还提供具有更为丰富功能的商用版本。Xmind具有易用性，可以轻松上手，也是笔者常使用的思维导图工具。与Xmind相似的还有另外一款工具FreeMind，这是一款使用Java编写的跨平台的开源思维导图工具。
TikZ Mindmap package
严格来说，TikZ并不是一款思维导图工具，它是基于脚本语言的LaTeX平台的绘图工具，其所带的Mindmap宏包（package）可以较方便地绘制出精美的思维导图。由于源于LaTeX阵营，它完全开源免费；但由于使用脚本命令来描述绘图过程，因此学习曲线较陡，入门有一定难度。本文的图一即由Tikz绘制。
总的来说，常见的思维导图制件软件有十数种，大部分为“所见即所得”的交互式操作方式，简单方便、上手容易，可快速入门。在实际制作思维导图过程中，工具并不重要，重要的是思维的过程，或者说对中心主题的理解和分解，也许一张白纸几支彩笔才是最佳的工具。
三、地球物理电磁场理论的思维导图制作
“地球物理电磁场理论”课程的讲授内容既包括经典的电磁场理论，也涉及到实际应用的相关方法和理论。根据课程的教学要求和相应教材的内容，笔者制作了如图二所示的思维导图。图中，电磁场理论课程的主要内容被分解为四个分支：数学基础、麦克斯韦方程组的推导、麦克斯韦方程组的求解、电磁波的传播。
“电磁场理论”所涉及的数学基础较多，且有一定的难度。其中，“微积分”和“矢量分析”为本科一年级公共基础课程，“数学物理方程”和“偏微分方程的数值解法”均为本科三年级的专业基础课程。由于这些是学习电磁场理论不可或缺的数学工具，因而在课时安排上，应至少安排2课时的梳理与回顾，特别是通量与散度、环流与旋度的基本概念和物理意义，以及矢量场的高斯定量和斯托克斯定理的推导与物理实质。数学物理方程的主要概念和内容也应给予适当的复习，如标准方程（赫姆霍兹方程、拉普拉斯方程、泊松方程、达朗贝尔方程）所描述的实际物理问题等。
麦克斯韦方程组的推导是本课程的重点。它可以分为两个子主题：一是静态电磁场，二是时变电磁场。静态电磁场（静电场与静磁场）的内容是本专业另外一门专业基础课程――“位场理论”的主要内容，但对于本课程来说，其中的“毕奥―萨伐尔定律”和静电场的“高斯定理”是麦克斯韦方程组推导的基础，应予以回顾讲解。在“时变电磁场理论”部分，“法拉第电磁感应定律”和“安培环路定理”是另外两个非常重要的理论基石，为重点讲解内容。除数学推导以外，讲解麦克斯韦方程组各方程的物理意义及其重要的理论假设，对于学生深刻理解和掌握电磁场理论也至关重要。
电磁波的传播与麦克斯韦方程组的求解是两个有机结合的部分。在实际教学中，一般从电磁波的传播出发，在讲解传播理论的过程中，适时导出相应的方程并展开讲解方程的求解方法。如对于低频电磁场的传播问题，其所满足的方程为扩散方程，求解过程的实质为解拉普拉斯方程或者泊松方程，此时引入计算电磁学的相关内容，可使学生更加明确相应的数学物理方程的物理意义。“电磁波的传播理论”是本课程另外一部分重点讲解内容，可结合实际的地球物理勘探方法进行理论推导，并在恰当的时机提供与之相关的应用实例，加深学生对理论的理解，同时，也可培养其对枯燥的理论课程可能的应用方向的感性认识与兴趣。
四、结语
“地球物理电磁场理论”是地球物理电磁勘探方法的理论基石，是一门重要的专业基础课程。应用思维导图，可以给学生建立清晰的理论结构和明确的知识网络，让学生告别“身在山中不知山”的迷茫感，也为教师的教学安排提供了清晰的脉络。思维导图的制作简单易行，在实际教学中，应用效果良好。
参考文献：
[1]施国良，张国雄.宏观场论[M].第二版.武汉：中国地质大学出版社，2003.
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[3]Till Tantau，The TikZ and PGF packagesCmanual for version 2.00.
Using Mindmap to Assist the Teaching of the Theory of Electromagnetics in Geophysics
YANG Bo
（Hubei Subsurface Multi-scale Imaging Key Laboratory，Institute of Geophysics and Geomatics，
China University of Geosciences，Wuhan，Hubei 430074，China）
通过入学教育提高学生对初高中衔接重要性的认识，增强紧迫感，消除松懈情绪。主要应做好四项工作：（1）给学生讲清高一数学在整个中学数学中所处的地位和所起的作用；（2）结合实例，采取与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点；（3）结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在的本质区别，并向学生介绍一些好的学法，指出注意事项；（4）请高年级学生谈体会、讲感受，引导学生少走弯路，尽快适应高中学习。
2.摸清底数，规划教学
在教学实际中，一方面通过进行摸底测试和对入学成绩的分析，了解学生的基础。另一方面，认真学习和比较初高中教学大纲和教材，全面了解初高中数学知识体系，找出初高中知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的知识点，使备课和讲课更符合学生实际，更具有针对性。
3.立足于课标和教材，尊重学生实际，实行分层次教学
高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如集合、映射等，对高一新生来讲确实难度较大。因此，在高一数学教学中，放慢起始进度，逐步加快教学节奏。在知识导入上，多由实例和已知引入。在知识落实上，先落实课本，后变通延伸用活课本。在难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材做必要的层次处理和知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点做必要的总结及举例说明。
4.根据学习的难易度调整教学内容
学习的难易度，对于学习初中数学知识而言是相对的，又是绝对的。初中学生在学习数学时，直观性较强的知识易于理解掌握，而抽象性概念和公式较难以理解往往死记硬背，难以提高应用能力和综合能力，因此，先直观后抽象，先分析性认识后综合性认识，先化繁为简、再由简到繁，依此教学策略可以有效改进教材、合理整合教材内容。
5.采用互动启研教学法
高中数学中的“互动启研教学法”以数学教学促进学生成长发展为着眼点，立足学生主体地位，发挥教师主导作用，以沟通、互动、启发、研究为特点，旨在构建新型的数学课堂。教师是课堂教学的组织者和实施者，是教学方法的运用者，所以教师的观念和行为直接影响教学方法运用的效果。启研互动教学法对教师有如下要求：一是树立新型师生观，充分尊重学生在学习中的主体地位，建立相互信任、民主平等的师生关系，以组织者、引导者、参与者的新角色面向全体学生，关注学生的整体发展。二是真正理解学生，认识到学生是学习的主体，只有真正了解学生的未知、未能和未有，了解学生的认知程度、接受能力、学习动机及兴趣爱好等，才能进行有效“启发”。三是善抓“启发”时机，能够于教学的关键点、疑难点、衔接点、含蓄点处启发，于思维受局限时、疑惑不解时、有新发现时、跃跃欲试时启发。四是恰用“启发”方法，适时“进退散敛”。华罗庚说过，复杂的问题要善于“退”，足够的“退”，退到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的诀窍。在达到基本目标的基础上，不失时机地引导学生多想一步，养成“进”一步思考问题的习惯和不断探究的精神。“散”就是要善于引导学生“同中求异”、“正向求反”、“多向辐射”，培养创造性思维结构的重要组成要素――发散思维（又叫求异思维、逆向思维、多向思维）。“敛”就是要注意引导学生透过表象发现本质，从纷繁的思路中发现共性，培养收敛思维（也称聚合思维或集束思维），训练学生在已有的众多信息中寻找最佳解决问题方法的思维能力。
6.利用思维导图
高中学生为了应付数学，必须对所学的所有知识点加以自如应用，而应用的前提就是要把所有学过的公理定理推论概念记住，而且是理解式的记忆。思维导图在近年来被越来越多的人所关注、学习和接受，如何使复杂的思维变简单，让思维充分地发散、有效地收敛，特别是数学领域中的发散思维和集中思维的灵活应用？思维导图虽然有用，但是会画导图了，不一定能出成绩，后续动作更重要。学习数学必须经历“学习理解―做题巩固―总结归纳”三个阶段。导图在“学习理解”“总结归纳”中比较容易操作。这两个阶段导图最大的作用是帮助梳理记忆脉络。而要提高解题能力，必须学会对题型进行总结，前提是在做过大量题目后。高中学生学习任务重，老师可以在这方面进行研究，做一些有关题型的思维导图引导学习。
[关键词]思维导图；小学数学；学习兴趣；应用价值
思维导图是小学生学习数学知识的重要工具，在学习过程中，可以帮助学生形成正确的数学思维，简化知识的复杂性，将逻辑性較强的知识内容进行分解，在学习中构建完整的知识体系，促使学生提升数学素养。与此同时，灵活运用思维导图还使学生的逻辑思维能力得到锻炼，养成正确的学习习惯，为以后的发展奠定良好的基础。
一、思维导图的概念
思维导图源自英国，由教育学家东尼·博赞提出，最初作为一种笔记方法，逐渐发展为一种教学模式，通过图像式思维帮助学习者掌握知识内容的实质，在实践中形成系统性概念，将复杂烦琐的知识内容转化为简单知识，实现形象思维与逻辑思考效果的协同，引导学生学会自主发散性思考。在发展过程中，思维导图逐渐成为教育领域常见的教学方法，灵活利用其特点进行辅助教学，为教师提供有效的思维图形工具，以提升教学质量。例如，思维导图具有焦点集中性，以中心图像为基础进行扩散，层次性也是常见的特点，通过图形的分层进行知识分解与连接，引导学生从全局的角度思考问题，灵活利用关键词进行知识提炼，掌握知识内容的精髓。思维导图与人类的大脑相似，常见树状结构，以网状脉络为辅助进行知识分解，促使学生深入了解知识点之间的逻辑性，充分调动大脑的想象思维，掌握知识内容，加深记忆理解。
二、思维导图在小学数学教学中的应用策略
思维导图的应用可以为学生营造良好的课堂环境，激发学生的学习兴趣，促使学生学会利用思维导图进行学习，降低知识难度，解决学习中的问题，提升学习质量，具体来说，可以从以下几方面进行：
1.灵活运用思维导图的优势促使学生产生学习兴趣
在传统的教学过程中，由于数学知识较为复杂，逻辑性较强，学生的逻辑思维能力较弱，导致学生在学习过程中难以养成良好的学习习惯，学习兴趣不高，影响学习质量。灵活应用思维导图，可以促使小学生产生浓厚的学习兴趣，养成良好的学习习惯，面对逻辑性较强、难度较大的知识时，可以灵活利用思维导图的优势进行知识分解，转化知识内容，直观地了解数学知识，掌握知识的实质。对于小学生来说，受其自身的年龄因素影响，对有趣的知识具有积极的探索性，通过思维导图教学可以提升知识内容的趣味性，吸引学生主动进行知识探索，利用导图的引导掌握内容，并在探索中形成良好的实践能力与创新能力，逐渐对数学学科产生浓厚的兴趣，提高学生的数学素养水平。
例如，教师在讲解“人民币”相关知识时，由于概念较为抽象，大部分学生难以理解“圆、角、分”之间的关系，影响学生对不同面值人民币的理解，此时教师合理应用思维导图，将人民币作为主线，进行扩展延伸，支线包括人民币的功能作用、人民币的面值转化、人民币的形态颜色、人民币的种类与形式等，将各方面的知识内容进行合理的连接，把复杂的知识点转化为简单的内容，帮助小学生加深记忆与理解，并优化自身的知识结构，掌握知识内容。
2.以思维导图为基础营造良好的课堂氛围
良好的课堂氛围有助于学生积极主动地参与实践学习，探索问题与知识的实质，形成良好的学习意识，提升学习质量。在传统的数学课堂，教师应用的教学方法与教学模式较为传统，学生学习主动性不高，与教师、同学之间的交流互动较少，课堂氛围不够浓厚。因此教师应灵活应用思维导图进行教学，营造良好的知识环境，以学生为主体进行教学，构建全新的教学理念与模式，通过良好的氛围促使学生主动参与学习，提升学习积极性，并加强与教师、同学在课堂上的交流沟通，加深对知识的理解。通过构建良好的课堂氛围，可以促使学生提高自身的创新意识与自主学习能力，构建完整的知识结构，在学习过程中学会独立思考，养成良好的学习习惯，为以后的数学的学习奠定基础。
例如，教师在讲解“钟表”知识时，首先引导学生进行钟表认知，对钟表形成初步的概念，认识时针、分针与秒针，并促使学生利用思维导图将自身的生活活动与时间相连接，形成明确的时间节点，要求每一位学生上台展示自身的思维导图，学生将自身的日常学习与活动进行记录，相互进行交流与探讨，逐渐加深对知识的理解，营造良好的氛围，以此来提升学习质量，提高数学思维能力。
3.运用思维导图进行优质课堂设计培养发散思维
小学是学生的启蒙阶段，此时教师应注重对学生的思维进行引导，帮助学生形成正确的思想观念，学会运用多种方法进行学习，加深对知识的记忆与理解。灵活利用思维导图进行课堂设计，将数学知识内容进行整体创新，构建全新的知识脉络，在学习中促使学生学会运用知识导图解决问题，理解数学知识内涵。数学知识内容存在明显的逻辑性，运用思维导图进行课程设计可以促使学生丰富自身的思维，从多个角度思考问题，在实践中形成发散思维，扩展数学知识的深度，总结学习经验，探索出符合自身实际情况的学习方法，实现全面发展。
例如，在讲解“因数与倍数”时，教师首先对学生进行概念渗透，利用课本知识帮助学生进行初步的认知，引导学生利用思维导图进行知识分解，制作思维导图，并进行扩展延伸。以2X8=16为例，2和8的积是16，因此2和8是16的因数，16是2的倍数，也是8的倍数，此时要求学生进行知识扩展，依旧以积16为例，进行反向分析，探索是否还存在其他因数的积为16，学生踊跃参与，提出4X4=16，提升学生举一反三的能力，实现全面发展。通过运用思维导图，学生逐渐学会主动进行知识探索，并在实践中学会反思，积极主动地参与教师设计的课程，利用思维导图整合知识，明确自身存在的不足，进行针对性学习。
4.有效应用思维导图复习促使学生加深对知识的理解
复习是小学数学教学的重点内容，由于数学知识呈现明显的规律性，各个知识点之间可以进行相互的扩展延伸，通过有效的知识复习促使学生达到“温故知新”的目的，并明确知识点之间的关聯性，掌握知识内容，养成良好的行为习惯，提升学习质量。数学复习呈现出明显的时间性、密度性、容量性，不同的知识内容之间通常存在明显的关联，灵活利用思维导图可以将复杂纷乱的知识内容进行整合分类，形成统一的知识导图，构建完整的知识体系，将知识点之间的关系进行确定，降低知识难度，为后续的学习奠定良好的基础，提升学生的学习质量，节约复习整理时间。
关键词：高等数学；思维导图；数学教学
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-120X（2016）35-0036-02 收稿日期：2016-09-02
作者介：陈 杰（1980―），男，江苏丹阳人，苏州旅游与财经高等职业技术学校教师，讲师，硕士，研究方向：数学教育。
高等数学是高等院校相关专业必修的一门重要基础课程，其理论在各领域都有着广泛的应用。由于高等数学系统性强，内容繁多，再加上课时较少，学生学习起来普遍感到困难。思维导图作为一种创新的教学方法，能带动学生积极思考，使他们更好更快地理解、掌握高等数学知识。将思维导图应用于高等数学课程中，对提高高等数学的课堂教学和教学质量都具有一定的效果。
一、思维导图应用于高等数学中的必要性
从学习内容来看，高等数学与初等数学相比，抽象思维占主导地位，它的各个章节、各知识点之间的内在联系更加紧密与隐蔽。要让学生在较少的课时段内掌握好各种定义、定理，并能灵活地运用到结题中去，显得有些困难。久而久之就造成了学生对概念、定理记不清，知识之间的逻辑关系理不清，知识结构框架不清晰的后果，长此以往学生会渐渐失去对高等数学学习的兴趣及信心。而如果教师在教学过程中能有意识地去引入和使用思维导图，引导学生根据所学内容及章节，发挥想象力，绘制所学知识点及章节的思维导图，会使学生在理解、掌握和应用知识方面达到事半功倍的效果。
从思维方式来看，思维导图是英国著名的心理学家、教育学家东尼・博赞在20世纪60年代创造的，它是放射性思维的表达，是人类思维的自然功能，是一种将放射性思考具体化的过程。进入大脑的任何信息都可以成为一个思考的中心，然后与其他信息建立关联，形成向外发散的网状结构。每一个发散出的节点又可以成为新的思考中心，并可以再次发散形成新的连接，通过这些层层的连接，丰富了大脑知识的层次与分类，并把它们系统化存储起来。也就是说，利用思维导图可以将高等数学中的各个知识点有机联系在一起，形成一个点、线连接而成的网状结构，使其系统化、结构化地存入大脑。在教学中可以充分利用思维导图的优势，将授课的基本框架勾勒出来，将教学重难点清晰呈现在学生面前，缓解学生学习的畏难情绪，提高学习效率。
二、思维导图绘制基本思路
思维导图的绘制并非想象中的那么复杂，所有人都可以将它绘制出来。最常用的绘制方法只需要纸和彩色的笔，在白纸上用笔画出含有各种线条的图形，或大树，或花草等，将多个数学知识点连接起来，形成一个有色彩、一目了然的网状结构。具体可以按照如下的方法进行：首先在白纸中央注明能够表达主题的图像、符号或关键字，力求形象具体，能够充分表达出中心思想；然后用同样的表示方法向四周放射性地列举次级主题，并用连接符与主题链接起来；接着，在各级主题的每一个结点上用不同图形或字号清除表上关键词；最后整理各个分支的内容，寻找他们之间的联系，用箭头与不同颜色等把相关分支连接起来。在思维导图的绘制过程中，最好使用不同颜色、粗细线条相结合的形式，这样能使整个思维导图更加醒目、清晰并且容易记忆。除了用原始的笔加纸的方法外，还可以利用电脑软件制作思维导图。如常见的Word、PPT等都可以制作出精美的思维导图，而且利用电脑软件制作思维导图操作快捷，图形更加形象生动，并且修改起来也比较方便。
三、高等数学课程中如何教会学生绘制思维导图
1.教师示范，学生参与，强化训练
思维导图应该在学生刚开始学习高等数学这个课程时就引入进来。在教学中，当某一较完整的主题讲完之后，教师就在黑板上绘制或者利用提前制作好的幻灯片演示思维导图，让学生根据已学到的知识，结合书本与自己的理解，自己动手绘制思维导图。在讲解一些较复杂的习题时，也可以用思维导图描绘出解答的整个过程。同时要鼓励学生在其他课程中有意识地去应用思维导图，将绘制思维导图变成一种自然习惯，这样能明显促进课堂学习效率。
2.学生绘制，学生评价，教师指导
在学生刚开始被要求绘制思维导图时，很多学生可能会觉得没有必要，甚至有部分学生认为是浪费时间，而此时教师就需要帮助学生树立正确观点。在教学中，教师要留出一点时间让学生根据所学内容画出思维导图，在学生绘制过程中，教师要走下去进行巡回指导，对学生所画的思维导图加以点评，对表现突出的学生要给予及时的鼓励和表扬，增加学生的主观能动性。在课后，将绘制思维导图作为作业布置给学生，并让学生互相评价优劣，找出对方的不足之处并加以完善和补充，教师在下次上课时选择有代表性的作品加以评价，给出意见。随着学习内容的不断增加，知识点越来越繁杂，学生就会慢慢体会得到思维导图的好处，并自发地在今后学习中使用。
3.小组合作，发挥群体智慧
在教学过程中，可以通过学生之间分组合作完成一个主题的思维导图，这样能实现教学相长，同时也能培养学生之间的团队合作精神。给每个小组布置内容，让小组成员之间通过合作交流绘制高等数学中相关知识点的思维导图，如极限、微分、积分等，并要求各小组将完成的作品在指定的QQ群或微信群里，由其他组的成员就每一个思维导图的知识性、想象力、完整性进行评价打分。这样可以充分调动学生主动学习的积极性，并使学生在参与评价别人的同时也能发现自己的不足，在相互比较中实现知识的完善、巩固和提高。
四、思维导图绘制举例
在高等数学第一学期学习完之后，可以让学生绘制一份复习用的思维导图，以便对一学期的学习内容进行总结，这样可以让学生的复习更加有效。例如，以“高等数学（一）”为例，在此基础上按照教学内容引出二级标题，分别是：①函数；②函数的极限；③函数的导数；④导数的应用；⑤不定积分；⑥定积分。二级标题进一步细分，如二级标题④导数的应用可分为微分中值定理、洛必达法则、函数图象的描绘、函数的最大值与最小值以及导数在经济中的应用六个三级标题，每个三级标题下又可以根据情况进一步设立次级标题。对于不同重难点的内容用不同的颜色进行标注，用来表示相关知识点的重要性和考查点，这样学生就能直观地在思维导图中看到整个学期所学的内容，并知道哪些知识是需要记忆、哪些知识是需要运用的。
五、结语
将思维导图应用于高等数学的教学之中，能使原本枯燥的知识变得形象，零散的知识变得整体，能有效改善学生学习过程中记不住、没重点、效率低、学不会等问题，并提高学生探究新事物的动手能力和学习能力，变被动学习为主动学习，从而获得学习数学的乐趣。
参考文献：
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