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绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇初中数学常用的定理，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
关键词： 初中数学 思想方法 应用研究
1.引言
数学思想是贯穿整个数学教学中的，既不是简单的一类知识点，又不是整个数学，是指导学生学习数学的方法。在教学课堂上，如果教师很好地利用数学教学方法对学生加以训练，则能很快提升学生数学学习能力，帮助学生建立数学整体框架，提升课堂教学效率。本文主要对初中数学常用思想进行研究，对其应用提出个人意见，希望为数学教育事业作贡献。
2.数学思想方法概念及分类
数学思想指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们意识之中，经过思维活动产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，基本数学思想则体现或应该体现于基础数学中具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。简单来说，就是数学思想是人类在不断了解数学过程中对数学进行的观点总结，是指导解决数学问题的思想。因此，掌握数学思想就是掌握数学精髓。
数学思想方法根据它的难易程度可以分为三类：低层次、中层次和高层次。低层次主要指那些应用范围比较广泛、较易理解的数学思想方法，主要有归纳法、反证法。中等层次是应用范围最广泛的一类，主要包括类比法、演绎法。高层次数学思想更能考查学生观察力和理解能力，帮助学生快速将复杂的题转换为简单的题，帮助学生更快地解答出来，主要包括分类讨论思想、数形结合思想、建模思想和函数思想。
3.数学思想方法在初中教学中的重要性
在数学教学中重视数学思想是提升学生数学素质的重要条件，能够更好地帮助学生构建数学认识框架，提升学生的数学学习能力。首先，数学思想能帮助学生加深对数学的理解，让学生在加深对数学的理解之后举一反三，学会更多的数学知识，解决更多的数学难题。其次，学生通过有条理的数学方法学习，帮助学生建立稳固和完整的数学知识框架，让学生在数学学习中更游刃有余。最后，通过数学思想培养，数学能力大幅度提升，锻炼学生严谨的学习态度和敏锐的学习视角。
4.初中常用数学思想方法应用探究
4.1重视定理和数学公式推导
数学公式和定理是数学家们经过验算和推理计算出来的，所以学生可以直接拿来用。但是大部分学生都不明白这些数学公式和定理是怎么来的，因为很多老师不对学生讲解数学公式和定理的推导过程，学生只能死记硬背，其实对学生理解能力和推导能力提升没有作用。所以教师应该在课堂上为学生讲解公式和定理推导过程，或者让学生在老师的指导下自己实践，推导出公式和定理。
4.2在例题讲解中挖掘数学思想
在数学教学中，教师总是通过经典例题为学生讲解新的知识点，经典例题中不仅包含新的知识点，很多时候还包含一些数学思想方法。对于经典例题，教师要精心为学生讲解，将其中数学思想传授给学生，将做题方法传授给学生，不仅激发学生学习兴趣，还提升学生的学习效率，帮助学生解决更多的数学问题，同时帮助学生学会归类学习。
4.3针对不同题采用不同数学解决办法
教师为学生讲解问题的过程中，少不了教学生解决问题方法，针对不同种类数学习题，老师要采用不同的数学方法，只有这样才能系统培养学生的数学能力。将需要解决的问题适当转化，归结到比较熟悉的问题上，再将其解决，这种方法就是化归方法。如果题中出现未知数，或者量与量之间有一定的函数关系，这时候我们就能利用方程、函数的方法解决。方程、函数这一内容是初中学习的重点，所以教师要带领学生系统学习这一部分内容。还有一种比较常用的数学思想――数形结合，这种方法常应用于几何题和代数题中，遇到这类问题用数形结合方法一般都能得到不错的解决结果。最后一种比较常用的数学方法是分解、自合的数学方法，这种数学方法主要帮助学生解决数学计算问题，通过不同量之间的组合，简化计算过程，帮助学生学习更有效率的解题方法。
4.4在解决问题中传授给学生数学思想
学生学习完新数学知识之后，需要通过大量数学练习加以巩固，这样会在短期内让学生加强对新知识点的印象和理解。做练习题的时候，教师不能只看学生的最终结果，还要注意学生的解题过程。只看最终结果的后果就是学生只会一味模仿和套用知识点及解题过程，并不能灵活掌握和运用知识点，真正提升数学学习能力。教师需要帮助学生掌握知识点，并充分消化和吸收，只有这样才能真正提升学生的数学学习能力，让学生建立完整的数学知识体系。
5.结语
在学习数学的过程中，学生通过数学思想学习，大大提升数学学习能力，提升数学学习效率，逐渐认识数学，建立起对数学的整体认识。在新课改背景下，学生需要更灵活地学习数学知识，并且灵活运用到生活和学习中，只有这样，学生才能享受到学习数学给自己的生活质量带来的好处，学到对生活有用的知识。
参考文献：
[1]邱凤华.初中数学教学原则与常见的几种思想方法教学比较[J].中国校外教育，2001（1）.
[2]程燕英.基于初中数学思想方法实践探索的几点思考[J].数学教学通讯，2014（22）：37+58.
[3]敖丽华.浅谈初中数学思想方法[J].吉林省教育学院学报（学科版），2011（12）：135-136.
关键词：分类思想；初中数学；解题
中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2013）02-0287-02
分类，是研究数学问题常用的一种思想方法，在初中数学中的应用也相当广泛。在运用分类思想解题时，首先要确保分类的正确性和完整性。分类时，通常应从实际需要出发，先根据其数学本质属性的相同点和不同点确定分类标准，再根据研究对象进行不同层级的分类，以确保分类不重复、不遗漏。应用分类的方法，往往能使复杂的问题条理化、简单化，能使抽象的问题具体化、形象化，因而是提高解题效率和准确率的重要思想利器。
1.初中数学中常见的运用分类讨论思想解答的问题
1.1 有些数学概念是分类给出的，有些定理、公式、法则是受到某些条件约束的，当题目中涉及这些定理、公式、法则时，就有可能进行分类讨论。例如：绝对值问题。
1.2 从具体问题中抽象出方程或方程组，根据不同情况分类讨论求解，或者根据题意中不确定因素，准确、完整地分类讨论。
1.3 根据函数图像的特征和坐标系殊位置上的点的特征，分不同位置的图像或点的坐标去讨论并求解。
1.4 通过几何图形上的点的移动规律，或图形的形状的变换特征，求解其不同位置上的几何量的大小。
1.5 题目中本身并未给出图形，依据题意画出的图形并不唯一，可分为不同情形画出图形分类求解。
【关键词】问答式；初中数学；问题串
“问答式”教学方法一直是中国教育中典型的教学方式，问答式的教学方式在不同的教育阶段和学科当中的应用方式是不尽相同的，效果也有显著的不同。在初中数学课堂上，采用“问题串”式的问答方式进行教学，不仅可以取得事半功倍的效果，更重要的是给与学生更多独立思考的机会，为促进学生数学思维与能力的进一步发展具有十分重大的意义。
一、初中数学课堂教学采用“问题串”的必要性
“问答式”教学方法就是教师通过通过向学生提问，通过学生的回答来判断学生对知识点的掌握情况。但是传统的被其他学科所广泛接受的问答方式并不适用于初中数学的教学，初中数学应该采用“问题串”式的提问方式，其必要性可以归纳为以下两点：1、初中数学记忆性知识点较少。“问答式”教学方法应用效果好的学科都有一个共同的特点，就是需要记忆的知识点特别多。像初中英语，学生需要记忆大量的英语单词，学生是否已经将英语记忆数量，英语教师通过提问的方式可以轻松检验，学生记住了几个单词，还有多少没有记住都可以轻松量化，并采取措施来强化学生的记忆，其他的如初中历史、地理等也如是一样。而初中数学与这些学科不同，数学属于理工科，其所需要记忆的仅仅只有一些简单的概念和定理等，数学教师只是单独提问学生对其中的几条定理的记忆情况，并不能检验学生的学习效果是否合格。2、初中数学注重逻辑推理。初中数学需要记忆的概念和定理等少，但是其注重在基本概念和定理的基础上进行逻辑推理，从基本的概念和定理出发来解决实际的问题。反过来说，是问题将若干的概念和定理联系在了一起，将基本概念和定理单独拿出来不足以解决问题，但是将他们串在一起就是一个解决问题的方法。因此，数学教师如果想通过提问的方式来检验学生对知识点的掌握情况，就需要准备一系列的问题，将问题串在一起，来考察学生逻辑思维的过程。数学教师通过看学生思路是否清晰能否用来解决问题，如果不能在学生的回答当中找到出错的环节进行纠正，这就是“问题串”在初中数学课堂当中的基本应用原理。
二、初中数学课堂中进行“问题串”教学的应用方式
“问题串”使得经典的“问答式”教学方法在初中数学课堂上重放光彩，但是“问题串”应用方式的不同也会使得教学效果变得不一样，机械式的应用反而会使得教学效果大打折扣。为使“问题串”能够取得更好的应用效果，可以采取以下几种提问方式，帮助学生更好的学习数学。2.1根据数学教学实际问题来进行提问“问题串”就是一串问题，怎样合理确定这一串问题是取得好的提问效果的关键，而最简单的方法就是根据实际数学问题来进行提问，设置一系列合理的问题来考察学生。比如，在解决某一个实际数学问题时候，常用的方法是将基本的概念和定理串联在了一起，数学教师可以根据实际问题来向学生提问，该问题属于哪一类问题，解决该问题需要用到哪些基本概念、公理、定理，这些概念、公理、定理需要在哪些关键的环节联系在一起等等一系列的问题。数学教师通过将解决问题的思路进行解构，转变成一个接一个的问题，通过向学生提问来引导学生思考，在学生回答困难的环节进行点拨。这样的一个“问题串”问下来，就相当于学生亲自将问题解决了一遍，对知识点、解题方法等的印象就会更加的深刻，而在教师和学生提问回答的过程中，其他学生也会在这一过程当中对知识点和解题方法又重新学习了一遍，这比传统的提问方式一次只能检验一个学生要更加的有效率。2.2面向全体学生进行提问问题串教学的应用对象应该是全体学生，相比于传统的提问方式，“问题串”的最大特点就是问题特别多，这既是“问题串”提问方式的优点同时也是其软肋，因为一次提问的问题过多，会使得学生的负担较大。本身学生对在课堂上被老师提问就有一定的畏惧心理，如果一次被提问过多的问题会使其由畏惧变为厌恶从而失去上数学课的兴趣，影响学生的学习效率。未解决这一矛盾，数学教师想通过“问题串”来进行提问时可以面向全体学生进行提问，让学生一次只回答“问题串”当中的一个或两个问题，由学生采取接力的方式来回答整个“问题串”。同时应当注意，一个“问题串”应该由若干个水平相当的学生来进行回答，而不应该偏重于某一个群体，而导致学生之间的数学学习能力与水平差距太大。
三、结束语
综上所述，初中数学由于自身注重逻辑推理，不需要大量简单记忆的特点，决定了其采用“问题串”式的问答方式是十分必要的。而采用根据实际问题和面向全体学生的“问题串”应用方式可以使得提问效果更好。
参考文献
[1]肖敏芳.以问题串为载体构建高效数学课堂[J].数学教学通讯.2014(31)
[2]绕红保.问题串在初中数学教学中的引入[J].中华少年.2016(27)
【关键词】 初中数学 课堂教学 提问方法
【中图分类号】 G421 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)05(b)-0037-01
提问是常用的课堂教学技术,也是一门艺术。数学课堂提问是数学教学活动的重要组成部分,是激发学生积极思维的动力,是开启学生智慧之门的钥匙。巧妙地使用课堂提问,会使课堂气氛活跃,学生思维开阔,教学效果良好。因此教师应充分发挥课堂提问的效能,把握好提问的“火候”,多层次、多方位、多角度地提出问题,激发学生在获取知识的过程中的好奇欲望、探索欲望、创造欲望和竟争欲望,进而培养学生的数学创新思维能力。
课堂提问的方法很多,只有对提问巧妙使用,恰到好处,才能产生积极作用,达到良好的效果。下面联系笔者的教育实际,举例介绍几种方法,旨在与同行探讨,更盼不吝赐教。
1 激趣性的提问
数学课不可避免地存在着一些缺乏趣味性的内容,若教师只是照本宣科,则学生听来泛味。若教师有意识地提出问题,激发学生的学习兴趣,以创造愉悦的情境,则能使学生带着浓厚的兴趣去积极思维。例如:北师大版初中数学课本七年级下P.158-160第五章第4节《探索三形全等的条件》的教学中,讲三角形的稳定性时,教师可提问“为什么射击运动员瞄准时,用手托住枪杆(此时枪杆、手臂、胸部恰好构成三角形)能保持稳定？”看似闲言碎语三两句话,课堂气氛顿时活跃起来,使学生在轻松喜悦的情境中进入探求新知识的阶段,这种形式的提问,能把枯燥无味的内容变得有趣。
2 发散性的提问
发散思维是一种创造性思维,教师若能在授课中提出激发学生发散思维的问题,引导学生纵横联想所学知识,以沟通不同部分的教学知识和方法,将对提高学生思维能力和探索能力是大有好处的。例如:北师大版初中数学课本八年级上P.2-5第一章第1节《探索勾股定理》的教学中,可先提问:“有一个直角三角形,两直角边的长分别为3cm和4cm,斜边长是多少？猜猜看,直角三角形三边长与各边上正方形面积有什么关系？”教师可让学生先试通过画图计算后得出结果。在指导学生通过阅读P.3图1-2、图1-3,这样学生就会积极探索思考,利用以前学过的求面积的知识得出各种不同解法,在求解的过程中即可归纳出勾股定理的公式“a2+b2=c2”。
3 启发性的提问
有的教师往往把启发式误认为提问式,认为问题提得越多越好,其实问题并不在多少,而在于是否具有启发性,是否是关键性的问题,是否能够触及问题的本质,并引导学生深入思考。例如:北师大版初中数学课本P.161-164第五章第4节讲“角边角公理”的教学中,如图,用一块打破成三块的三角形玻璃引入全等三角形的判定时,教师可提问:“若分别带Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ去,各带去了三角形的几个元素？”这就是一个极为关键性的富有启发性的问题,它引起了学生的深入思考,并为学生学习用“角边角公理”奠定了基础。
4 悬念猜想的提问
在数学教学中,引导学生进行猜想,培养学生的猜想能力是提高学生创造能力的一条有效途径。因此,我们应鼓励学生敢于猜想。教师提出问题后,先不作答复,而是留给学生一个悬念,以此来激发学生的求知欲望。如在讲:人教版初中代数第三册P.30-35《一元二次议程的根与系数关系》时,教师先让学生解出方程x2-5x+4=0的两个根,求出其两根的和与两根的积,然后,教师提问:“我们不解该方程能求出两根的和与两根的积吗？”经过思考,学生明白要想不解方程,求其两根的和与两根的积必须寻找新的规律。教师再提示从数字方面去思考,这样,学生会产生恍然大悟的感觉,从而激发学生学习的积极性。
5 铺垫性的提问
这是常用的一种提问方法,在讲授新知识之前,教师提问课本所联系到的旧知识,为新知识的传授铺平了道路,以达到顺利完成教学任务的目的,为学生积极思维创造条件,同时又能降低思维的难度。例如,在讲梯形中位线定理时,教师首先提问学生:“三角形中位线定理是什么？”当提出梯形中位线定理之后,继续问:“能否利用三角形中位线定理来证明该定理？”这样提问,就为梯形中位线定理的证明奠定了理论基础,使学生紧紧围绕三角形中位线性质积极思考,探索本定理的证明思路,于是证明的主要难点——添加辅助线很容易被突破。
6 设疑性的提问
教师若能在学生似懂非懂,似通非通处及时提出疑问,然后与学生共同释疑,势必收到事半功倍的效果。例如:北师大版初中数学课本七年级上P.152-155第四章第5节《平行》的教学中,讲到平行线的定义时,学生并不难理解,让学生提问显然是不可能的。在这种情况下,教师要提出激疑性的问题。不妨问学生:“平行线的定义中,为什么有‘在同一平面内’这一限定呢？”通过教师的激发,学生产生了疑点,必定进行深入的思考,从而真正理解平行线的定义。
综上所述,教学实践告诉我们,初中数学教学课堂提问,师生互动,是一个引导学生主动参与的提出问题,解决问题的学习过程。合理巧妙的课堂提问,是培养学生学习能力的重要手段。只有合理巧妙的课堂提问,才能在课堂上充分调动学生的学习积极性,课堂气氛才会活跃,才能激发学生的求知欲,促进学生的思维发展,从而提高学生自主,探究学习的能力,为学生的发展和终身学习奠定坚实的基础。
参考文献
一、初、高中数学教材的差别
现行高中数学课本（必修本），与初中数学相比，初步分析有其以下显著特点：从直观到抽象；从单一到复杂；从浅显至严谨；从定量到定性。初中数学教材的文字叙述通俗易懂，语法结构简单、运用的数学知识基本上是四则运算。且其公式参量也较少，因此，学生对初中数学并不感到太难。高中数学语言叙述较为严谨、简练，叙述方式较为抽象、概括、理论性较强。数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，对学生的思维能力和方式的要求大大地提高和加宽了。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等，分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。高中数学在思维形式上产生了很大的变化，一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。再加之教材从数学的知识体系出发，将最难的部分“函数”放在高一阶段，也就必然会给学生的学习带来困难，造成障碍。
二、初高中数学知识存在严重“脱节”
由于新教改的实施，初中知识和高中知识有明显的脱节现象。 初中对因式分解几乎不做要求，一般也只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而对十字相乘法几乎不讲，高中许多化简求值都用到，如解方程、不等式等。初中对二次函数也做了重点讲解、中考也以二次函数题作为压轴、但难度还不够。而二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值、极值，研究闭区间上函数最值，图像变换等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。
三、初、高中数学衔接教材应做到
1、应重视初高中衔接教材的讲解，安排充足的课时和训练。
2、深度挖掘和拓展衔接教材，让学生在思维上和语言上适应高中数学教学。
3、强调学法指导，高中课堂容量大，知识难度大，再讲解初高中衔接教材时要突出学习方法的转变，不要让学生有高中学习和初中学习方法一样的想法。只要突击训练就可以。
4、在讲解二次函数、二次不等式与二次方程关系时，让学生感受知识的传递性和思维的阶梯性。让学生把握知识的内在联系。探讨式教学与启发式教学，让学生了解高中教学模式，这也是高中教改的教学改变的一个标准。
5、不要让学生把知识学死、要把握知识的灵活性注重对内容的反应的数学思想方法的剖析，做到瞻前顾后，以帮助学生完成相对完整的知识体系。要做到一题多解，加大综合训练。以适应高中数学学习的需要。
6、教会学生听课，把握重点和难点，培养学生的概括能力、判断能力、抽象能力、和综合分析能力。
关键词：初中数学；数学思维；培养方法
在现代初中数学教学的过程中，教师应该将培养学生的数学思维作为课堂教学的核心。在实际教学的过程中，教师要针对当前学生的具体情况，采用灵活科学的教学方法，在实际教学过程中摸索提升现代学生的思维能力的最有效的方法。为了达到这样的目标，教师在实际教学的过程中就要积极的打破传统的教学模式的束缚，引入现代教学思想，同时在实践的过程中积累经验，找到每一个学生的特点，针对每一个学生的能力情况找到最适合学生的教学方法。只有这样，现代初中数学教学才能够真正的发挥好自身的价值，为学生的成长和进步提供帮助。
一、应使学生对数学思维本身的内容有明确的认识
长期以来，在数学教学中过分地强调逻辑思维，特别是演绎逻辑初中数学论文，都是教师注重给学生灌输知识.忽视了思维能力的培养.只注重结论，忽视了知识发生过程的教学，造成学生机械模仿，加大练习量，搞“题海战术”，抑制了学生良好的数学思维品质的形成。我们应当使学生明白，学习数学，不仅仅是为了学到一些实用的数学知识，更重要的是得到数学文化的熏陶。其中包括数学思维品质.数学观念.数学思想和方法等，因此，数学教师必须从培养学生的优秀思维品质出发.冲破传统数学教学中把数学思维单纯理解为逻辑思维的旧观念，直觉、想象、合情推理、猜测等非逻辑思维也作为数学思维的重要组成部分.在数学教学中，要通过恰当的途径，引导学生探索数学问题，要充分暴露数学思维过程，这样，数学教育就不仅仅是赋予给学生以“再现性思维”.更重要的是给学生赋予了“发现性思维”。
二、运用多种教学工具，丰富数学课堂，吸引学生兴趣
各界教育人士对于数学教学创新的尝试是多种多样的，比如使用PPT、投影仪、作业前置、分组讨论等多种多样的新型工具及模式来穿传统的知识讲授课堂。对于这样的创新，收效还是十分明显的，大多数学生被各式各样的新鲜点所吸引，变得乐于去主动接受知识，乐于去参与课堂互动，进而能够更好地学习知识，完善自我。
例如，有的教师在讲到“实数与虚数”一课时，给每个同学发放了一张写着数字的卡片，然后要求同学们自行分为“实数”与“虚数”两组。在这样极具趣味性的游戏的吸引下，同学们纷纷主动参与进了课堂，不仅深刻记忆了课内的知识点，也沟通了同学间的关系，收到了一个两全其美的成效。
三、文理综合，化数学本身的枯燥为有趣
数学科目本身属于标准的理性思维，这对于初中学生这一群体而言，稍显复杂枯燥，而数学的复杂枯燥性也正是大部分学生不喜欢数学、学不好数学的一大重要原因。教育人员针对这一问题，创新提出了“文理综合”来吸引学生注意力，即将文科思想注入数学题中，将两者有机融合，在有效条件下削弱数学本身的无趣性，更多地吸引学生注意力，寓教于乐，引导学生们自主学习。
例如在学习无理数时，我们引入数形结合的思想，在教学中，让学生画数轴，用画图的方法找出无理数的位置，这样学习变成了画图，让学习变得可操作可实践。在学习勾股定理的时候，我们从我国的历史研究的脉络出发，展现了我国古代对勾股定理的研究成果，是我国古代数学的骄傲。
四、掌握分类、转化的思想
初中数学中，分类思想是转化思想的基础，转化思想体现了分类思想的原则和要求，两者统一于思维转化过程之中。分类思想是重要的数学思想之一，中学数学概念的分析、公式的推导、定理的证明或习题的解答等常用到这一思想。像圆周角定理的证明、弦切角定理的证明、有理数和实数的分类、一元二次方程根的判别式及某些方程的解法等。分类的方法有以下几种：（1）根据数学的概念进行分类。如：学习一元二次方程根的判别式时，对于变形后的方程，用两边开平方求解，需要分类研究大于0、等于0、小于0@三种情况对应方程解的情况。而符号决定能否开平方，是分类的依据，从而得到一元二次方程的根的三种情况。（2）根据图形的特征或相互间的关系进行分类。如：三角形按角分类，可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；直线和圆的关系根据直线和圆的交点个数可分为直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交。
五、创新教学方式，培养学生思维能力
教师需要改变过去直接灌输的教学方式，重视学生思维能力的培养. 比如，教师在讲解一元二次方程的解法时，可以给予学生一定的时间来进行自主学习，然后让学生针对具体的解法来进行小组讨论，每一个小组负责一个解法及其相关知识点的讲解，最后教师让小组代表对相关知识和内容进行讲解概括. 这样可以让学生通过自主学习和小组合作学习相结合的方式来提高自己的数学思维能力. 同时，教师可以让学生自己动手去验证一些数学问题. 想法与行动相结合，才可以得出结果. 在教学中，教师可以让学生制作简单的数学模型，鼓励学生思考，以这样的方式，可以让学生自由发挥，从而有效地锻炼数学思维.
初中数学教学必须要将课堂教学的重点转到对学生的数学思维能力的培养上来。在实际教学的过程中，教师应该结合实际教学情况，积极的探索如何更好的运用现代教学思想进行教学，在实际教学的过程中积累经验，通过不断的反思和创新进一步促进现代初中数学教学质量的提升。
参考文献：
[1]戴玉萍.浅谈初中数学教学中数学思维的培养[J].消费导刊，2010（7）.
一、利用儿歌进行新课导入
初中生由于年纪普遍较小，他们中的很多同学还怀有一颗童心.而我们恰巧可以利用初中生的这一心理特性，利用儿歌进行新课导入.这种导入方法被我实施之后立刻受到了学生的普遍欢迎.
例如，在讲“用字母表示数”时，我是这样进行新课导入的：“同学们听过这首儿歌吗？一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿.两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿.”听到这首熟悉的儿歌，同学们异口同声地回答：“听说过！”我接着说：“那么接下来应该怎么唱呢？”大家一起唱道：“三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿.四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿.”听到这里我会心地笑了，亲切地说道：“你们唱的似乎是有点不一致哦，是不是在算眼睛和腿的时候被卡住了呢？”听到我这样说，很多同学都点点头同意.我又说：“算的慢没关系，只要算对了就可以.那么，你们究竟是如何计算的呢？”问题抛出之后，李明同学站起来回答道：“嘴数=只数，眼睛数=只数×2，腿数=只数×4.”我说道：“你回答的很对，假如是任意只青蛙的话，那么这首儿歌又应该如何唱呢？”李明愕然了，其他同学也不知道该怎么唱了.看到这种情况，我紧接着说：“想知道答案的话就和我一起学习新课吧――《用字母表示数》，学完这节课之后你们就会唱了.”由于我的精心引导，学生在接下来的学习过程中非常积极，他们都迫切想弄清楚答案.这也是我所希望看到的结果.
二、利用数学史进行新课导入
数学学科从开始至今已经发展了很多年，这期间充满了很多数学史.而我们进行新课教学的时候完全可以用这些数学史进行导入，不仅可以让学生了解一些数学方面的相关历史，还可以激发初中生学习数学的兴趣，可谓是一举两得.
例如，在讲“勾股定理”时，我首先问道：“同学们之前听说过勾股定理吗？”问题提出之后，有的同学说知道，有的同学说不知道.看到此种情况，我接着说道：“那么请听说过勾股定理的同学告诉我，勾股定理究竟是中国人发现和证明的还是西方人发现和证明的呢？”听到这样的问题，同学们纷纷低下了头，表示不知道.看到同学们默然的表情，我决定进入正题：“西方人一直认为勾股定理是古希腊人毕达哥拉斯发现和证明的，所以西方又把勾股定理称之为毕达哥拉斯定理.事实上，在我国古代的《周牌算经》中早有记载：公元1100年，周公与商高的对话当中就曾经提到过勾三股四弦五的特殊现象.对于勾股定理究竟是被谁首先发现和证明的到目前为止一直没有定论.你们想知道究竟什么是勾股定理吗？”同学们齐声回答：“想！”“好的，请大家和我一起打开课本，我们今天认真的学习一下勾股定理.”这样，我利用勾股定理的相关发现和证明历史进行新课导入，同时又结合勾股定理到底是谁发现的作为引子，激发了学生的好奇心，导入效果非常好.
三、利用直观教具进行新课导入
直观教具是我们初中数学课堂经常用到的一种教学辅助工具.之所以会用到这些直观教学工具，主要是因为我们的数学知识是相对抽象的，而直观教具则可以把抽象的数学知识变的具体，让同学们可以更好地理解和把握相关的数学知识.新课导入的时候我们也可以有效利用直观教具.
关键词 初中 数学 复习 策略
中图分类号：G623.5 文献标识码：A
1抓好两头
教师要认真学习《教学大纲》，明确国家对初中数学教学的质量要求；另一头，教师也应抓好学生的知识实际，了解哪些知识掌握的比较好，哪些知识存在问题。“抓两头”这一工作应贯穿在整个复习过程之中。
初三数学复习前，可留些时间让学生阅读教材，回顾已经学过的知识。教师则可随着学生阅读的进度，指出《教学大纲》的要求。当学生通读教材后，可以进行一次双基练习。这一练习的难度不要太高，知识点要多，覆盖面要广。练习后即可一次质量分析，使学生了解自己对基础知识与基本技能的掌握情况。
2巩固双基
在系统复习的过程中，要重视学生对双基的训练，可要求学生做到下列几点：（1）对定义、概念叙述准确、理解正确；（2）不但会叙述和证明定理，还要了解它的应用；（3）对重要法则和公式既要能够推导，也要会运用。
例如：loga（M・N）=logaM+logaN，反过来，logaM+logaN=loga（M・N）
在每章复习前可以印发一份“双基”练习让学生填写。
例如：根式与指数
（1）如果x2=a，则x2叫做-------，正数a的平方根有--------个，它们是--------。零的平方根是--------，负数---------平方根。
（2）--------叫做a的算术平方根，记作，当a≥0时，（）2=------；=---------.
（3）根式的基本性质是------------。
（4）根式的重要性质有：
（1）n=---，（2）n=---，（3）（n）2=---，（4）n=---.
最简根式具备下列三个条件
①---------------；②---------------；③------------------。
（5）同类根式是-------------------，同次根式是----------------。
（6）有理数指数幂的运算法则是①---------；②----------；③----------；以上指数是----------；且底数--------。
（7）下列各式中，求x的许可值范围：
（1）-，（2）6，（3）（x2-1）0=（4）=1-x.
3抓重点内容，适当练习热点题型
多年来，初中数学中的“方程”、“函数”、“圆”等一直是中考的重点考查内容，“方程思想”、“函数思想”、“分类讨论思想”、“数形结合思想”等贯穿中考试卷的始终，所以要重点复习好这部分内容。在全国各地的中考题中，应用性开放题量普遍增加，而应用性开放题也不仅限于“列方程解应用题”，除列方程解应用题外，“应用性的函数题”、“不等式应用题”、“统计类的应用题”等都成为中考的热点。同时，近几年的应用题还十分注重分析解决实际问题能力的考查，因此我们适当加强这类应用题的训练，做到有备无患。通过这类问题的练习，引导学生参与到教学过程中去，鼓励他们去思考、去探索、去争论，培养学生实事求是的科学态度、勇于创新的精神和良好的学习习惯。另外，“开放题”、“探索题”、“阅读理解题”、“方案设计”、“动手操作”等问题有利于考查学生探索能力、发散思维和创新意识，这种类型问题大部分源于课本，有的对知识性要求不高，但题型新，背景复杂，文字表达冗长，不易梳理。所以在最后这段时间里要适当训练一下，以便学生熟悉、适应这类题型。
4重视综合
要重视培养学生的综合解题能力，没有这点，要想在中考中得到好成绩是不可能的，综合解题能力的前提是学生对“双基”的掌握，但是掌握“双基”不一定能解决好综合解题的能力。为此在复习过程中，要让学生了解教材之间的有机联系，尤其是重点知识和基本方法之间的联系。
例如：已知A、B、C为三角形内角，它们的对边分别为a、b、c
（1）证明关于x的方程x2+（ccosB）x-a=0有两个不相等的实根。
（2）若上述方程的两根之和等于两根之积，试判定∨ABC的形状。
本题就综合了一元二次方程根的判别式、余弦定理、实数平方的性质、勾股定理的逆定理等知识点，而这些知识点都是教材的重点。系统复习时，要加强对学生的小综合训练，采取“滚雪球”的方法，即复习到后面时，要适当综合前面的内容，这样雪球与滚愈大，以培养学生的综合解题能力。在系统复习时，要指出各类综合题常用的解题方法，并通过练习使学生逐步掌握这些方法。综合题要经过精选，可在各题型中找出代表性的题目，这些题目或能一题多解、或一题多变，以期引起学生的兴趣，从分调动他们的学习积极性。
综上所述，初三数学复习主要根据以下四条途径进行：第一以《教学大纲》、教科书为主，以课外读物，课外补充题为辅。第二以系统复习为主，以综合练习为辅。第三以调动学生积极性为主，以教师分析讲课为辅。第四以双基训练为主，以综合题练习为辅。
参考文献
[1] 怀丽珍.浅谈初中数学总复习策略[J].新课程，2016（6）.
[2] 陈汉松.初中数学复习策略[J].中学生数学参考，2011（26）.
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