时间：2023-06-26 10:16:30
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇高效课堂案例与解析，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
【关键词】高中数学;课堂案例;讲解活动;开展;刍议
数学学科是以抽象思维、逻辑推理、判断归纳为主要实践活动的基础知识科学，数学案例是数学学科知识点内涵及其丰富深刻特性的外在“代言”和生动“体现”。数学学科教学离不开案例讲解活动的开展。教育构建学认为，数学案例是数学课堂教学活动体系的重要组成“部件”，案例讲解是课堂教学活动的重要环节。新课改、新标准、新要求。课堂案例讲解活动，也要遵循和适应时展的要求，贯彻和落实新课程改革的标准，进行与时俱进、高效科学的讲授和教学活动。笔者发现，数学案例已经成为高中生学习进步、技能提升的“阶梯”和“抓手”。本人现结合自身在课堂案例讲解活动中的感受，对高中数学课堂案例讲解活动的开展进行浅显概述。
一、案例讲解要重数学知识素养“基础”
案例是数学知识点内涵要义的概括和体现。数学案例讲解的一项重要任务，就是让学习对象借助于数学案例探析，实现对数学知识重点难点内涵要义的理解和掌握。常言道，基础不牢，地动山摇。高中生只有积淀深厚的数学知识素养，才能更加深入、更为有效的进行探究、研析、解决数学问题活动。众所周知，课堂案例设计的目的，是为本节课教学活动“服务”。这就要求，高中数学教师在课堂案例讲解时，要将数学知识点巩固强化作为一项重要任务，在引导高中生感知案例所涉及的数学知识点内容基础上，有意识的组织高中生在此进行数学知识点的“反刍”和“咀嚼”，深入研析和复习所学数学知识点，及时巩固和升华高中生数学知识素养。如在“已知|a|=2，|b|=4，并且a，b之间的夹角为120°，试问实数k的取值范围为多少时，a+kb和ka+b之间的夹角为锐角？”案例讲解活动，高中生通过研析问题条件活动，认识到该问题条件中主要涉及到的数学知识点有向量的数量积性质和运算律的应用等，此时，教师没有急于就问题的解答思路进行讲解，而是，组织高中生对该问题所涉及到的向量的数量积性质和运算律的应用等知识点内容进行复习和回复，并进行深入的讲解和交流，以此强化高中生对该知识点内涵的深切认知和掌握，从而为解题思路推导活动的开展提供知识“支撑”。
二、案例讲解要重主体学习技能“锤炼”
教育实践学认为，数学案例具有显著的发展功效，锤炼特性，是锻炼和培养学习对象数学学习技能和素养的有效“载体”和重要“平台”。新课改的目的，是为了促进学习对象更加有效的学习实践，更加有效的提升技能，更加有效的树立品质。学习能力培养始终是新课改的核心和精髓，提出了“学习能力培养第一要义，为了一切学生发展”的目标要求。案例讲解作为课堂教学的一部分，必须要遵循和落实新课改提出的学习能力培养要求。高中数学教师开展案例讲解活动，就不能忽视高中生学习能力的培养，应将高中生数学解题能力活动与课堂案例讲解活动进行深度融合，对问题条件的探析、解题思路的推导、解题过程的指导以及解题方法的归纳等环节，教师不能以讲代练，而应该提供一定的时间，组织高中生进行探究研析活动，让高中生数学解题能力有锻炼和提升活动时机，从而锤炼和培树良好的数学学习技能。如“已知，有一个函数f（x）=Asin（x+B），（A>0，0<B<π，x∈R），这个函数的最大值为1，它的函数图像经过点M（ ， ），试求出这个函数的解析式，如果现在a，β∈（0， ）且f（a）= ，f（β）= ，试求出f（a-β）的值为多少？”案例讲解时，教师采用讲练结合的案例教学方式，设计如下教学过程：
生：阅读问题条件，感知问题条件内涵，找出问题条件中涉及到的数学知识点内容，该问题涉及到的数学知识点内容有：“三角函数的性质，同角三角函数的基本关系以及三角恒等变换等”。
师：组织高中生根据问题条件确定问题条件与解题要求之间关系。
生：开展解析活动，推导该问题解题思路：根据问题条件，要求函数的解析式，可以采用代入法，将函数图像所经过的一个点坐标值带入到函数中，求出B的值。要求f（a-β）的值，可以划归转化的方法，利用两角差的余弦公式进行求解。
师：教师点评：这是一道综合性的数学问题案例，涉及到的数学知识点较多，在解答问题时，应该利用知识点之间的关系，采用划归转化的思想进行解析。
生：在教师指引下归纳解题策略。
生：开展该案例解题活动，展示解题过程（略）。
三、案例讲解要重高考政策要求“渗透”
实用主义学者认为，课堂教学活动是为新课程改革教育实践“服务”，同时也是为高考要求“服务”。教师开展课堂案例讲解时，应树立“整体、发展”的教学理念，认清课堂教学活动的“目标”，将高考政策要求渗透于平时的案例讲解活动之中。首先要做好准备工作，认真研究和梳理近几年来数学学科高考政策要求的考点和标准，其次要求遴选典型试题，将近年来的典型高考模拟试题进行汇总和归纳，为平时课堂案例讲解提供丰富的“素材”。在案例讲解时，在原有案例讲解基础上，拓展和延伸课堂案例外延，将相关的典型高考模拟试题展示给高中生，向学生提出近年来高考政策对此方面的考查要求，使高中生通过点滴积累，逐步形成良好的数学能力和品质素养。
实用主义学者指出，新课程改革背景下的学校学科教学活动，追求的是教学效果的最优化和学习效能的最大化.而衡量和评判学与教活动效果的有效载体之一，就是借助于课堂练习问题这一有效抓手.预设活动中课堂练习问题设计，是其一项必不可少的环节.实践证明，课堂之中练习题的科学设置、精确设定，有助于教与学双边互动的深入推进，有利于学与讲双向活动目标的顺利达成，有益于学与导双方实践的发展进步.不可忽视的是，当前初中数学教学实践中，轻视课堂练习问题设计的现象在一定范围和程度上存在，成为影响学教活动效率的一个重要的瓶颈制约.作为新课标的忠实践行者和数学学科知识体系的直接讲授者，应把数学课堂练习问题设计作为重要任务和内容，予以实践和探究.
一、课堂练习问题应成为数学教材重难点的生动代言
开展的备课活动、设置的教学内容，选取的讲解方式等，都要贴近教材，围绕其目标要求以及重点难点等实施.作为预设活动之一的课堂练习问题设计活动，自然而且必须紧扣数学教材的核心要义和目标精髓进行科学、合理的预设.这就要求教者在设计课堂练习问题进程中，必须切实做好、做实教材研究分析的先期准备工作，找准数学教材的重点要义和目标意图，学习借鉴其他先进教学经验，认真研析并设计出与教材贴近、重点切合、难点紧密的练习问题，使所设计的课堂练习内容成为数学教材精髓要义的形象代言和生动代表，让初中生通过探析解决练习问题而窥得数学教材之要旨和核心.如“平方差公式”一节课课堂练习设计中，教师通过备教材前提活动，认识到该节课数学教材中教师需要围绕“平方差公式的应用”进行重点讲解，同时根据以往教学心得，“用公式的结构特征判断题目能否使用公式”是学生认知掌握的薄弱环节.此时，教师设计课堂练习问题时就胸中有数，有的放矢，设计出了“1.（a+b）（a-b）（a2+b2）；2 （a+2）（a-2）（a2+4）”、“1.（4a-1）（-4a-1）；2.（b+2a）（2a-b）”、“1.（a+b+c）（a+b-c）；2.（a+b-3）（a-b+3）”等练习案例，以供初中生进行思考分析、巩固完善，暴露缺陷，对症施教.值得注意的是，教者在围绕教材重难点设计数学练习问题时，要做到与新知讲解以及学习学情之间的深度融合，体现练习问题的巩固性、补缺性和完善性等鲜明特征.
二、课堂练习问题应成为师生双边互动的桥梁纽带
课堂教学活动中的讲授者和参与者之间，是一种平等、互动、交流、共赢的关系.任何一节课要达到“有效”一词的标准和要求，就必须体现落实教与学的双边、双向特性和要求.但笔者在平时的教学观摩和教学教研中发现，有不少教师存在布置问题了事，学生自主解析的“甩手掌柜”现象，没有将所设问题变为教师和学生之间有效互动、深切交流、深刻碰撞的桥梁和纽带，出现“剃头挑子一头热”的现象.教育学指出，数学问题应是教师与学生之间交流互动的“介质”，呈现互动、双向特性.因此，教师设计课堂练习问题应紧紧抓住教学活动双边特性，所设计的课堂练习内容要呈现出显著的交流特点和双向特性，融会贯通教师的提问和学生的回答等内容，层次性、递进式的呈现问题、设置要求，推动师和生之间的深入活动、有效交流、共频共振.如“如图1所示，已知AD是ABC的角平分线，DFAB，DE=DG，如果已知道ADG和AED的面积分别为50和39，试求出EDF的面积为多少”练习设计中，教师预设课堂练习问题时，采用层层递进、步步为营的填空式问题设置方式，提出如下需要学生一起协作解析的问题过程：
解作DM=DE交AC于M，作DNAC，交AC于N.
DE=DG（已知），
DM=DE（），
AD是ABC的角平分线，DFAB，DNAC，
（角平分线定理），
DEF≌DNM（）.
ADG和AED的面积分别为50和39，
SMDG=SADG-SAMD=50-39=11，
SEDF=SDNM=（）（）.
三、课堂练习问题应成为主体技能锤炼的重要平台
学习技能培养，是学科教学实践活动的根本要义和现实要求.教育发展学指出，数学练习题应是锤炼学习活动主体思维能力、锻炼学习活动主体辨析能力、培养学习活动主体归纳能力等方面素养的重要平台和有效介质.因此，数学学科教师设计课堂练习案例，不能照搬照抄、固定不变，而应该充分挖掘和释放数学练习案例中的丰富内涵和培养功效.一方面设计时兼顾导学合一方式运用，既强化初中生自主探析思维的活动实践，又重视学生探析过程的指导.另一方面设计数学练习时统筹教材丰富体系，注重对现有练习案例的加工和创新，设计丰富多样、解析多样、思路多样的数学案例，力促初中生在探究解析获得辨析、思维、创新等方面技能素养的提升.如教者在“正方形DEMF内接于ABC，若SADE=1，S正方形DEFM=4，求SABC”问题设计的基础上，通过认真研析、上下衔接，对上述问题案例进行“深刻挖掘”，利用数学案例的发散特性，加工和变化出“已知菱形AMNP内接于ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果AB=21 cm，CA=15 cm，求菱形AMNP的周长”、“在ABC中，有矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AHBC交DE于M，DG∶DE=1∶2，BC=12 cm，AH=8 cm，求矩形的各边长”等案例.这些变式案例的设计意图和解析要求之间的侧重点有所不同，初中生在解析时需要运用到“相似三角形的性质及判定”、“菱形的性质”以及“矩形的性质”等知识点和方法，利于初中生数学学习能力的锻炼和提升.
四、课堂练习问题应成为中考政策要义的渗透载体
关键词： 初中数学课堂教学 主体思维 思维活动
社会发展学指出，人类的经验技能来源于两个方面，一方面是通过自身个人实践所获得的直接经验，另一方面是依托其他个体劳动而获取的间接经验。这两个方面的经验技能是一个“源”与“流”的深刻关系，二者之间的共同基础都是“实践”。心理学指出，亲身参与获取的直接经验，相对于依托他人或途径获得的间接经验，“痕迹”印象更明显，“留存”时间更深刻。在以学生主体为中心、能力情操培养为要务的新课改“大潮”下，教师更应该发挥主体能动功效，提供实践思维广阔“空间”，鼓励初中生思维探析，指导初中生辨析推理，引领初中生归纳反思，让初中生在自由广阔的思维“空间”内驰骋，为独立自主、高效地深入进行社会实践活动，积累殷实的经验“资源”和技能“财富”。我现对初中生思维活动组织开展论述。
一、在以导促学活动中，组织初中生思维探究
思维是学习数学学科的脑力活动，是思考分析的较高形式，需要良好的数学技能和积极的内在情感支撑。参与者的思维活动，需要依托多渠道、多形式的有效引和高效促。主体的能动思维活动，需要良好的内在情感进行保证。这就需要教师认真而又扎实地做好激励和引导工作，让自主思维成为初中生的自觉行动。因此，在课堂教学过程中，初中数学教师要发挥自身指导促动功效，一方面运用鼓励语言和激励话语促动初中生数学思维，并介绍典型案例、名人案例及身边典型，树立数学思维标杆，激发初中生自主思维。另一方面要借助设置教学情景手段，以此引发初中生的自主思维情感，提供有趣的问题，现实的案例，以及启示性研究话题，吸引他们学习探究的有意注意，促使他们主动、积极地思维。如在“三角形三边关系性质”教学中，教者通过组织初中生开展“用小木棒进行三角形的拼接”的动手实验环节，探求“三角形之间的三条边关系”内容后，向他们提出问题“借助我们所实践的活动进程，同学们有没有认识到能够和不能够用木棒拼接三角形长度之间具有的特征或关系？”教者以诱导性的“问题”引发他们深思，有意注意能够得以集中，从而进入到对三角形三边关系的深层次思考分析，自主思维成为内化要求。
二、在案例解析进程中，组织初中生思维推导
教育学指出，案例是数学思维活动的重要“载体”和实践“舞台”。同时，思维活动成效，能够通过数学案例解析成效得到淋漓尽致的展示和呈现。新课程改革强调，教师要重视主体实践活动载体的创建和设置，抓住学科内在丰富资源，组织和促动主体深入数学思维、高效学习实践。这就要求初中数学教师要将数学案例的讲解环节，作为学生自主思考分析、自我归纳推理、自我判断提炼的重要“时段”和有效“空间”，将数学问题提出的要求、思路的确定及过程的展示和解法的归纳等任务和要求，交给初中生进行操作和完成，组织初中生进行深入细致的思维分析活动，以此锻炼和提高初中生的自主思维能力。需要强调的是，教师放手学生自主思维，应该做到“收放有度”。教师应该切实做好初中生自主思维分析活动节奏的“调度”和“调整”，保证自主思维效果。
问题：试确定如果函数y=（k-1）x■-4x+5-k解析式中的k在取-1，1，2不同数值的情况下，函数是否都有最大值？请表达你的观点和理由；若有，请求出最大值。
学生分析：根据题意，要判定函数是否有最大值，需要对k取的不同值情况的函数进行讨论，从而进行确定。
教师强调：在讨论判断的过程中，要正确运用一次函数、二次函数的性质。
学生展示解题思路：可以采用先求当k为-1，1，2不同情况的解析式，然后再结合函数性质进行最大值的讨论。
教师进行点评：本题考查一次函数和二次函数的基本性质，运用函数的性质进行最值的求取是其关键环节。
三、在自我评判剖析中，组织初中生思维辨析
课改背景下的学科教学与传统标准下的教学之间，最大区别在于注重了学生主体能动性的发挥及学生技能的培养训练。评价教学历来是教师课堂教学活动的“私有财产”，学生一直作为被评判的“对象”，处于评价教学的从属地位，只能无条件“接受”、被动整改，评价效果事半功倍。笔者认为，评价教学就其功效和作用而言，有着明显的促动性和启发性，应该成为促使学生更深入思考、剖析的重要“助力”之一。因此，教师在初中生自主思维“空间”的设置上，可以将评价教学手段交给学生群体，让其成为评价评判的“具体操作者”，渗透于学生思考分析实践中，组织初中生个体自我评判，组建群体小组评析讨论活动，以此为初中生提供更有效的自主思维空间，推动自主思维的进程，强化其效果。
如“全等三角形的判定定理”一节课中，教者针对他们的“混淆判定定理内容”认知缺陷，在总结反馈环节，组织初中生对解析案例过程进行“回头看”，并设置出学习小组合作探析找寻的“空间”，要求初中生运用评价教学手段，在自我评判的基础上，进行小组个体之间的评价、讨论和剖析活动，交流各自心得。初中生在自我反思及小组评判中，认识到存在的思考分析缺陷，并得到其解决方法，有力地提高了初中生数学思维能力和成效。
总之，在以主体为核心的课改下，教者要将主体能力情操培养作为学科教育的根本出发点和现实落脚点，创造主体自主实践、自主思维的“时机”，强调自主学习进程的“指点”，实现初中生数学能力和品质的双提升。
参考文献：
[1]余芳.转变教学理念引导学生自主学习[J].新疆师范大学学报（哲学社会科学版），2015（01）.
线性代数MATLAB GUI自主学习能力
一、前言
作为理工科各专业的一门本科基础课程，《线性代数与解析几何》课程的基本方法理论是学生进行后续专业研究所必备的。由于此课程中概念、结论较为抽象、复杂，传统的课堂教学对其的讲解必然是有限且不充分的，因此学生需要在课余时间借助其他教学资源进行必要的自主学习。
二、课程对学生自主学习能力的要求
1.《线性代数与解析几何》课程的教学特点及存在的问题
通常情况下，《线性代数与解析几何》课程是在本科一年级开设。在教学过程中，学校对此课程多采用大班授课形式。授课教师可以结合多媒体课件进行理论教学，以生动的方式来讲解抽象的理论知识；基于Matlab软件进行实验教学，充分发挥Matlab的优势来展示相关理论知识的实践性，着力加深学生对包括行列式、空间解析几何、线性方程组等理论内容的理解。
但是，很多学生在学习此课程的过程中仍存在困难。一是对于空间解析几何这一章中的许多问题，学生需要借助形象具体的图形来解决。尽管在课堂上，教师可以对典型的空间几何图形进行描述，但并不是所有的问题都能在课堂上得到解决。那么，学生在课堂之外独立解决其他空间几何问题时，就不免会对一些几何图形的形成产生困惑，而这会阻碍其对问题的进一步解决。二是现有的授课过程还很难体现课程内容的实践意义。在目前的授课过程中，教师的大部分时间都在讲授教学大纲所规定的教学内容，没有较多时间将课程内容拓展到相关的实际工程问题上。三是许多学生觉得此课程的理论知识较多，使其学习感到吃力。
这些问题都是教师在教学过程中需要注意，并应着力解决的。对此，一些研究者也提出了相应的解决方法，其中以增强学生的自主学习能力为主。
2.课程需要学生进行自主学习
所谓的自主学习，是在20世纪70年代由美国等国家提出。相比于传统的课堂学习方式，自主学习方式强调学习者是学习过程的主体，是学习者发挥自主性和创造性的一种学习方式。有效的自主学习，不仅可以让学习者体会学习中的乐趣，而且可以提高学习效率。
对于《线性代数与解析几何》课程，有效的自主学习过程可以帮助学生解决学习中的困难。这是因为，学生之所以觉得此课程中的定理引理较多，主要是源于其对理论知识理解得不够深入透彻，忽视了各知识点间的内在联系，未能建立起完善的知识体系。尽管一定学时的实验教学，可以缓解学生在形象思维与课程理论知识间存在的差异，也可以让学生对课程内容的实用性有一些了解，但是，鉴于学时方面的限制，课堂讲解必然是不充分的，学生仍需要在课余时间借助其他教学资源进行自主学习。
事实上，实现有效地自主学习《线性代数与解析几何》课程并不容易。目前，虽有一些学者对此进行了研究，但多数研究成果仅是从学习流程角度进行讨论。但是，要实现真正高效的自主学习，还应从调动学生的学习兴趣入手，这也与其他学科课程是一致的。对于理工科学生而言，只有让其真正认识到所学理论知识是有应用价值的，让其在解决问题时体会到学习的乐趣和成就感，才能调动其学习兴趣，从而使其实现真正的“自主”学习。对此，许多研究者认为MALAB GUI不失为一种有效的工具。
三、MATLAB GUI课件对学生自主学习能力的帮助增强作用
GUI是基于MATLAB软件的一种图形用户界面（Graphical User Interfaces），由窗口、按键、光标、菜单、文字说明等多个对象构成的。用户可以通过一定的方法（如鼠标）选择、激活图形对象，从而使计算机产生某些动作或是变化（如实现绘图等）。基于MATLAB软件，GUI不仅可以实现科学计算和图形处理等功能，也可以将复杂程序形成可视化人机交互界面，从而被国内外许多院校接受并作为数学等学科的辅助教学工具。
在《线性代数与解析几何》课程中，无论是应用空间几何图形的解析几何内容，还是基于矩阵理论的方程组、向量空间内容，都是可以设计出相关的MATLAB GUI课件。具体的，在图1的MATLAB GUI界面中，平面的参数是可以自行编辑输入的。通过这种自主输入曲面参数的方式，学生可以更为深刻地体会参数变化对曲面位置及形状的影响，从而有助于其以空间图形的角度理解问题。
总体上，对于《线性代数与解析几何》课程而言，MATLAB GUI课件的优势主要表现在以下几个方面：
（1）可以在较短时间内进行复杂运算，并且有强大的交互式功能。一方面，MATLAB GUI是基于MATLAB软件进行编写的，在MATLAB软件可实现的运算都可在MATLAB GUI中实现。即使是一些复杂的运算问题，也可以用MATLAB GUI以可视化的形式展示在学生面前。另一方面，MATLAB GUI具有强大的交互式功能。
（2）可以更好地展示理论知识的实践价值。该课程有着深厚的工程实践背景，这是大学安排学生学习此课程的主要原因之一。MATLAB GUI课件以其设计简洁、操作简便的界面，将这些工程实践问题生动地展示在学生面前，这种可视化交互式形式避免了枯燥的文字叙述，有助于加深学生对知识的理解、增强理论知识的应用价值。
四、结论
《线性代数与解析几何》课程在高校基础教学中发挥着重要的作用。在学习此课程的过程中，对于抽象的数学知识，学生难免会感到难于理解并可能产生厌学的情绪。而我们的教学实践表明，利用MATLAB GUI设计应用案例问题，通过演示应用案例的解决过程，可以让学生进一步理解相应的理论知识，提高其学习兴趣，从而使其更加积极主动地进行自主学习。
参考文献：
[1]周宇剑.基于思维能力培养的大学数学自主学习研究[J].科技信息，2013，（11）：59.
[2]单正垛.刍议大学数学教学中如何加强学生自主学习能力的培养[J].中国校外教育，2008，（1）：42.
一、遵循双向性教学原则，在双边探讨中开展导学
教育运动学认为，课堂之中的“教”和“学”之间，不是相互孤立、互不相连、独自为阵的单独活动，而是相互联系、相互融合、相互包容的有机统一体.教师的“导”和学生的“学”之间应该是互动、呼应的双向活动.笔者以为，导学活动要深入实施、取得实效，就必须做到“教师有所指，学生就要有所应”，“导”与“学”之间始终是遥相呼应的双边活动.因此，教师实施导学活动，要遵循课堂教学双向性原则，既要积极的引导和指导学生的学习活动.同时，又要组织和设计具有双边互动的教学氛围和教学形式，推动学生根据教师的导学活动积极回应，对教师提出的学习任务和要求，主动地参与配合，深入地思考分析，并能主动地与教师进行讨论、交流等双向活动，有效避免了“剃头挑子一头热”的不良现象，实现在双边互动中推动导学进程.如“指数函数”一节课“指数函数的定义”知识点导学教学中，教师采用师问生答的互动形式，设计如下教学过程：
师：板书，指数函数的概念，并向学生定义指数函数.
师：组织学生讨论a的取值规定.向学生提问：“为什么要规定底数大于0且不等于1呢？”.
生：进行思考分析活动，出现认知卡壳现象.
师：引导学生分别讨论a>0，a
生：通过集体讨论交流，学生指出，a
师：组织学生讨论指数函数的定义域.引导学生回顾指数x的取值范围.
生：讨论分析初步认识到指数x的取值范围，并进行简单论述.
师：总结指数函数的定义域为R.
上述导学过程之中，师与生围绕知识点内涵进行了深入的讨论、交流等双向互动活动.在教师的提问、启发、引导过程中，学生根据教师所提任务要求进行了深入的思考分析活动，使得导学活动贴近学教事情，推动导学取得实效.
二、遵循启示性教学原则，在设疑解惑中开展导学
导学的过程，是一个循序渐进、解疑释惑的发展过程.教师开展的导学活动，不是传统教学模式下的“填鸭式”教学形式，而是依据学生认知实际，结合教学目标要求，循循善诱的教学过程.教师解疑释惑不能“到嘴到肚”直接告知，而应该“循序渐进”的娓娓道来，在有效引导中启发学生深入思考，找寻根源.因此，数学教师导学时，就必须遵循启示性教学原则，找准症结所在，设置的导学活动要富有启示性、具有渐进性，让学生在循序渐进的导学进程中，深入细致地思考和分析，逐步获取认知的“本源”所在和解析的“真谛”精髓.如“平面向量”章节“共性向量”教学中，教师针对学生存在“共性向量认知不清”的疑惑，抓住他们学习认知的实际情况，通过设置“a=（-2，1），b=（λ，-1）（λ∈R），如果a和b的夹角为钝角，试求出λ的取值范围”问题，组织高中生认真研析活动，并展示其某一解题过程，引导他们深入分析，使他们认知产生解析错误的原因是“忽视a与b反向共线的情况”造成的.因此，教师在认知疑惑的导学过程中，引导高中生分析推导，从而认识到该问题中的向量a和b的夹角为钝角等价条件是ab0，并且a、b不平行.
三、遵循探究性教学原则，在深入解析中开展导学
问题 已知集合A=xx2-2x-80，C=xx2-3ax+2a2
学生解析 通过解集集合A、B里面的两个一元二次不等式，就可以求出集合A、B中的x的取值范围.根据问题条件能够容易求出A属于B，根据CA∩B这一条件，可以对a的取值范围进行讨论，得出每种情况下集合C的情况，以及a的取值范围.
教师指点：该问解答时需要对集合的包含关系判断以及应用有准确的运用，需要运用到分类讨论的解题思想.
学生完成解题活动，归纳总结解题方法，教师进行补充完善，获得其解题策略.
教师进行点评：在解析这一类型问题时，要正确运用一元二次不等式的解法.
上述解题活动，是教师针对学生案例解析中经常出现的“不会运用描述法表示集合的概念及其表示形式”不足开展的导学活动.在此导学进程中，教师遵循了探究性教学原则，提供了动手探究的“舞台”以及实践解析的“时机”，抓住解答该类型问题的切入点和突破口，动手探究能力获得长足进步，解析问题水平得到显著提高.
解决问题，是学习数学学科的最根本任务和要求；解决问题能力，是学生数学学习能力的最基本要义.数学学习的过程，就是动手探究、思考分析的实践过程.数学开展导学活动，要注重学生数学探究能力的锤炼和培养，将数学探究活动融入教师导学进程之中.组织学生围绕教与学的任务要求，在教师的科学指导下进行亲身实践、深入解析等活动，并深刻汲取教师讲解指导的“精髓”，以期获得解析数学问题的方法，并对其科学使用深刻认知，提升学生数学技能和素养.
四、遵循拓展性教学原则，在综合提炼中开展导学
下面结合自己的教学实践对高中数学教学有效性进行思考与分析.
一、注重与学生主体沟通交流，体现双向特征
教育运动学认为，课堂教学过程，其本质是教与学协调发展、深入碰撞、互补互促的实践进程.教师与学生之间的沟通、交流、探讨等活动，渗透和贯穿在整个教学进程之中.实践证明，学生主体只有“身心”进入课堂之中，与教师深刻互动，才能掌握其学科“真谛”.教师只有与学生深入沟通，才能实时掌握学情，实施高效精确的教学活动.高中数学教师要实现教学有效性的目标“追求”，就必须深刻认识到教学过程的双向特点和互动特征，发挥自身“引”和“导”的作用，围绕某一数学知识点、数学问题或疑难点，引导和组织高中生进行有的放矢的谈话、交流、讨论等双向、双边活动，鼓励高中生阐述自己的所思、所想、所感，在深入细致的师生互动中，展示高中生的学习风采，提高教学实效.
例如，在讲“对数函数的图象与性质”时，教师可以采用互动式教学方式，设计如下教学过程.教师以作图法引出所要学习内容，提出：我们一般采用什么方法来画函数的图象？学生进行讨论分析、对比综合，指出：可以利用图象变换法进行画图，也可以用列表描点法进行画图.教师指出：由于指数函数的图象，是按照a>1和01和0
二、强化对学生主体能力培养，体现发展特性
学生是课堂教学中最活跃的“因子”，也是教师认真研究、刻苦钻研的重要对象.新课程改革相对于传统教学理念，其最显著的特征，就是将学生能力的培养放在首要位置，将学习技能培养作为核心要义，始终体现发展这一特性.众所周知，高中阶段学生群体，需要形成和树立良好的适应能力、交际能力和动手能力.这就要求教师在数学教学中不能将知识技能传授作为唯一任务，而应该强化对学习对象解决问题能力和学习素养的培养，做好“放”和“收”的工作.一方面要鼓励学生多思、多探，自力更生，自主解析；另一方面要做好释疑引导工作，及时解决认知解析“困难”，点明解析关键，推进他们的探析过程.
例如，已知函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，它满足f（-1）=-1，并且对于任意x∈R，都有f（x）≥2x.试求这个函数中实数a，b的值.学生解析：根据问题条件以及解题要求，可以利用一元二次不等式的性质以及函数方程的性质等内容，通过代入法，分别得到lga，lgb的等式，以及化简后a，b的等式.由于f（x）≥2x恒成立，将函数f（x）的解析式带入后，令≤0，从而得到关于lga，lgb的不等式，此时将lga，lgb的等式带入，求出b的值.接着把b的值带入到a和b的等式中，即可求出a的值.教师点评：该问题主要是考查对一元二次不等式性质的运用，以及不等式恒成立时所应具备的条件.学生书写解题过程（略）.教师结合学生解题，就出现的解析问题不足，强调指出，要正确掌握不等式恒成立的条件以及一元二次不等式解集的求法.
三、坚持与高考政策要求联系，体现时代特点
课堂教学是一门时代感十分鲜明的教学行为，教学活动烙上了深深的时代特点，它将现代教学理念、先进科技成果以及时展要求等，渗透和落实在教学实践活动全过程.课堂教学已成为人类目标要求的有效承载体.
关键词： 高中数学 讲评课 四个结合
教育构建主义学者认为，教师是教学活动中的一个重要构建要素，在整个教学活动进程中占据主导地位，通常通过讲解、指导、点评、总结等活动形式进行呈现。讲评课是高中数学课堂的重要构建类型之一。教学实践证明，讲评课是教师课堂主导特性展示的重要途径，也是学生主体能力有效发展和提升的重要渠道。教师通过“指点”、“评析”、“讲解”等手段，对学习对象在整个数学学习活动中的表现、效果及技能等进行科学评判，从而推进教与学的双边活动进程，提升教与学之间的双边活动效能。在高中数学课堂教学中，评讲课的使用频率较高，应用范围较广泛。但很多高中数学教师将讲评课看做是教师讲解数学案例、评析学生学习效能的载体，过分强调教师在讲评课中的评判功效，忽视了评讲课的指点迷津、解疑释惑，讲授解析技能，传授学习方法的指导促进功效。笔者结合近年来在讲评课教学实践活动的经验感受，认为新课改下的高中数学讲评课应该坚持四个结合。
一、坚持与教材目标要义相结合，讲评内容要体现针对性
教育实践学认为，评价课的教学目标是帮助学生更好地掌握所学数学知识内容，更好地帮助学生提供理解数学知识能力。这就决定了评讲课的开展要始终紧扣数学教材内容。但在具体实施过程中，部分高中数学教师开展评讲活动时，经常存在脱离教材内容、脱离学生学情的现象，使得评讲内容没有“真实感”、“丰满感”。教材是教学活动的“纲”，是一切教学活动的“根本”。教者在评讲课实施活动中，要始终紧扣教材内容、教学目标、学习要求等，开展和实施评价、讲解教学活动，保证评讲课能够按照教材目标“轨迹”有序进行。如在“等差数列的通项公式”评讲课中，教师结合该节课的教学目标，教学重点为“等差数列的通项公式及应用”，教学难点为“用数学建模的思想解决实际问题、通项公式的灵活运用”等内容，对高中生在该节课的数学知识点学习、分析数学知识内容、解决数学案例过程等进行评讲和指导活动，同时结合教学目标要求，对高中生在该节课的学习效果进行实事求是的科学评定。
二、坚持与学习能力培养相结合，讲评活动要体现发展性
素质教育下的所有学科教学，其学习能力和学习素养的培养，是教师教学活动的根本任务和现实要求。评讲课作为数学课堂教学的重要构成类型之一，培养学生良好学习能力也是其所肩负的重要使命。传统教学活动中，部分高中数学教师开展评讲课教学活动时，过分强化了教师在评讲课中的主导作用，将教师的“评”和“讲”活动作为重要内容，而忽视了高中生数学学习能力的培养，未能充分发挥评讲课在培树学习对象学习能力方面的积极作用。这就决定了高中数学教师在讲评活动时，要充分展示评讲课在学习能力培养方面的发展特性，积极功效，既提供学生进行思考评析的“载体”，又强化学生学习活动过程的“指点”，让学生在教师有效指导、自身深入实践的双重努力下，获得学习技能、数学素养的提升和进步。如“已知集合A={x∈R|x■-4ax+2a+6=0}，B={x∈R|x
三、坚持与个体学习实际相结合，评讲过程要体现差异性
教育实践学指出，评讲课是教师传授数学知识的一种课堂教学形式，评讲的对象是全体学生。这就要求教师评讲课实施时，不能将目光局限在部分学生群体身上，应该采用面向整体、统筹兼顾的教学思路，针对不同的学生类型，采用不同的评奖标准，对学生进行有的放矢的评讲、辨析、指导活动。因此，教师在评判、指点高中生学习活动及效果的进程中，要坚持与学生个体的学习实际进行有效结合，针对学生个体之间的差异特性，根据教学目标要求，设定不同的评判衡量标准，进行差异化的评讲、指导活动，让各个类型的学生群体能在教师不同评判标准上，有所收获，有所进步。如讲评“解三角函数的解析式”问题过程中，教师根据好中“差”三种类型学生群体的学习实际，结合学习目标要求，对后进生主要从“运用三角函数图像及性质”方面，就其基础性数学知识及基本解题技能方面进行评讲；对中等生主要从“运用三角函数图像性质解决数学问题”方面，就所呈现的解析问题方法及过程进行评讲；对优等生主要从“综合运用多方面数学知识内容解析三角函数图像的综合性问题”方面，就综合运用能力及综合辨析能力等进行评讲，等等，从而使每个学生类型群体都能在不同的位置上找准自身定位及目标要求，在不同基础上获得发展和进步。
四、坚持与高考政策要求相结合，评讲标准要体现时代性
【关键词】初中数学;课堂教学;有效教学;探究实践
课程改革成为教学发展必然趋势，对课堂教学要求更具时代特性。学生是教与学活动的“参与者”，实践探究，是其探索新知、解决问题的重要手段。组织初中生开展探究解析活动，是教师课堂教学的一项重要任务和要求。本人现从数学探究能力培养角度，对初中数学课堂教学活动开展进行简要论述。
一、强化教师指导功效，在有序引导下有效探究
教育构建学认为，教学活动构建要素众多，内涵要素丰富，其中，教师、学生，是其不可缺少的两个重要“部件”。教师是整个教学活动体系的构建者和规划者，起着主导作用。而学生由于自身现有的学习能力水平与现行教学目标要求之间存在“距离”，致使学生学习探究活动需要借助于“外力”的支持和帮助。教师作为课堂教学“主导”，组织、引导、指导学生学习探知，是其肩负的重要职责。组织初中生数学探究研析活动，既不能做“甩手掌柜”，放任自由，又不能做“包办者”，全程代替，而应该在保证初中生亲身探究活动时间和空间基础上，切实发挥自身主导指导功效，做好对初中生数学探究活动的指引工作，有意识地设计探究任务要求，实时观察和了解探究实际情况，并能针对出现的探究实践不足及时“化解”，保证初中生在“收放”结合条件下深入有序开展探究实践活动。如在“平行四边形”一节课“平行四边形的性质”知识点讲解中，教者利用初中生具备的能动主体特性，采用实验法，进行平行四边形的性质探究研析活动。在此过程中，教师先向初中生提出本次实践操作的目标和任务，然后采用“教师示范，学生操作”的形式，教师一边示范操作，提出操作步骤，学生遥相呼应进行动手操作活动。教师组织初中生观察图形特征，学生观察图形，阐述图形特征，指出平行四边形具有“对边相等且平行、对角相等，邻角互补”等特点。教师针对初中生所阐述的图形特征内容，进行补充和完善。在此过程中，初中生借助教师有效指点，探究活动更为深刻，知识点内涵掌握更为深刻，学习效能显著提升。
二、注重双边互动活动，在合作互助下深入探究
教育学认为，学生学习活动不是个体独立活动，而是集体合作活动。学生作为班集体的“一份子”，其学习活动离不开与其他学生个体的合作、交流、探讨等双边活动。动手探究作为学生学习活动的一种形式，自然也需要互助协作活动的实施。加之，教学活动的双边互动特性，更决定了学生探究活动应融入合作互助集体“劳动”。但笔者发现，很多初中生习惯于单打独斗的自主探究活动，不愿意参与到群体中间进行合作互助探究实践。这就要求，初中数学教师在组织学生探究活动时，要注重集体合作探究活动的开展，按照“统筹兼顾，整体平衡”的原则，组建合作探究学习小组，引导初中生参与到小组合作探究数学知识或数学案例的实践活动之中，在互补互惠、深入探讨中，推进探究活动深入开展，提升初中生探究实践、互助协作能力。如“已知有一个形如二元一次方程，如果现在这个方程组x的值为负数时，y的值就为正数，试求出m的取值范围。”案例讲解中，教师组织初中生开展探究解析该案例时，采用小组合作探究形式，将初中生分成若干合作探究小组，进行问题探究、推导、解析、概括等实践活动。初中生合作感知问题条件后认识到，该问题要求m的取值范围，需要运用到解一元一次不等式组以及解二元一次方程组的内容。在确定解题思路时，初中生进行讨论交流，一致认为应先利用加减消元法求出x=2m-1，y=m+4，然后根据问题条件中的“x的值为负数时，y的值就为正数”条件内容，列出不等式，进行解不等式组活动，即可确定m的取值范围。教师针对初中生合作探析思路，强调指出，解题时要按照同大取小，同小取大，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解的思路进行解集活动。值得注意的是，教师组织开展合作双边探究活动，应在保证学生个体探究效果，避免出现“身在曹营心在汉”，参与程度不深，“随大流”、“走过场”的形式主义现象。
三、重视解析技能积累，在能力保障下高效探究
学生数学探究活动，就是学习技能、学习素养，巩固强化，学以致用的过程。同时，探究活动程度，受到探究者自身数学技能素养的制约和影响。因此，培养学生良好、优秀的学习技能和素养，是探究活动深入开展，取得实效的“保证”。教师应在平时的初中数学课堂教学活动进程中，注重数学教材内容要义的讲解，帮助初中生积累深厚的数学知识素养，重视数学解题方法策略的传授，帮助初中生形成良好的数学解题技能，在逐步积累和实践中，为有效自主探究活动的开展，提供素养“保证”和方法“指导”。值得注意的是，数学知识素养和解题技能培养，是长期、系统的教学“工程”，需要初中数学教师持之以恒、孜孜不倦的锻炼和培养，在点滴培养中实现初中生探究能力素养的升华和进步。
总之，教师应将学生探究实践活动纳入课堂教学体系之中，精心组织，科学指导，注重探究，有效培树探究技能型人才。
【参考文献】
[1]何文忠.从“效率”走向“效益”――谈数学教学的有效性[J].宁波教育学院学报，2012年04期
[2]李永东，孙庆礼.“主体探究式教学研究”课题成果汇报[A].教育管理实践策略研究[C].2009年
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