时间：2023-06-18 09:57:05
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇初中数学解题规律，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
一、例题讲解
例1 按下图的方式，用火柴棒搭三角形.
搭1个三角形需要火柴棒_____根；
搭2个三角形需要火柴棒_____根；
搭3个三角形需要火柴棒_____根；
搭10个三角形需要火柴棒_____根；
搭100个三角形需要火柴棒_____根.
解法一 根据图形可知：前三个空应填3，5，7，因为搭第1个三角形需要3根火柴棒，每增加1个三角形就增加2根火柴棒，所以搭10个三角形需要火柴棒3 + 9 × 2 = 21根，搭100个三角形需要火柴棒3 + 99 × 2 = 201根.
解法二 可以将搭1个三角形看作1 + 2根火柴棒，像这样搭2个三角形需要1 + 2 × 2 = 5火柴棒，搭3个三角形需要1 + 3 × 2 = 7火柴棒，搭10个三角形需要火柴棒1 + 10 × 2 = 21根，搭100个三角形需要火柴棒1 + 100 × 2 = 201根.
解法三 可以将搭每1个三角形看作用3根火柴棒，搭2个三角形需要2 × 3 - 1 = 5火柴棒，搭3个三角形需要3 × 3 - 2 = 7火柴棒，搭10个三角形需要火柴棒10 × 3 - 9 = 21根，搭100个三角形需要火柴棒100 × 3 - 99 = 201根.
解法四 根据图形：可得一组数列：3，5，7，9，…
用作差法（从第二个数开始，将每个数和它的前一个数作差），可得差值始终是2，所以可猜想第n个数为2n + ？，再取一个n的值代入，例如取n = 1代入可得2 × 1 + ？= 3，则？ = 1，所以第n个数可表示为2n + 1. （再任取几个n的值代入验证. ）
变式训练：
求下列各组数列中的第100个数.
（1）2，4，6，8，…
（2）1，4，7，10，…
（3）1， ， ， ，…
例2 剪绳子：
（1）将一根绳子对折1次后从中间剪一刀（如图），绳子变成 段；
将一根绳子对折2次后从中间剪一刀，绳子变成 段；将一根绳子对折3次后从中间剪一刀，绳子变成 段.
（2）将一根绳子对折n次后从中间剪一刀，绳子变成 段.
解 根据操作可知：
将一根绳子对折1次后从中间剪一刀，绳子变成3段；
将一根绳子对折2次后从中间剪一刀，绳子变成5段；
将一根绳子对折3次后从中间剪一刀，绳子变成9段；
将一根绳子对折4次后从中间剪一刀，绳子变成17段；
按此规律可得一组数列：3，5，9，17，…
解法一 作差法. 可得其差值分别为：2，4，8，…，其数值增长的速度超过之前数列的数值增长的速度，所以应该比n2的变化更快，而且其差值是以2的乘方在增长，因此，尝试用2n + ？来描述；再取一个n的值代入，例如取n = 2代入可得22 + ？ = 5，则？= 1. 所以，第n个数可表示为2n + 1. （再任取几个n的值代入验证. ）
解法二 对比序号. 把变数和序号放在一起进行对比，本题中将3，5，9，17对应①②③④可以发现数列中的数，都可以表示为2乘方数多1. 由此可得第n个数可表示为2n + 1.
变式训练：
求下列各组数列中的第n个数.
（1）2，4，8，16，32，64，…
（2）5，7，11，19，35，67，…
（3）1，- ， ，- ，…
二、教学反思
（一）归纳思想的运用
解以上这道规律题都是先通过图形的直观性，得出几个特殊的例子的数据，再由特殊到一般探索这类问题的规律、提出猜想，这个过程运用了一个重要的数学思想――归纳. 归纳思想是数学探索发现的一种重要的思想，学生的创造力在很大程度上都是依赖于归纳的能力. 没有归纳就相当于没有创新的源泉. 推广到将来的工作、生活中，如果一个人将归纳应用于生活中，那么他也将更好的完善自我，更可能实现自己的奋斗目标. 所以，归纳思想不仅仅是重要的数学思想，更是使人终身受益的重要思想.
（二）转化思想的运用
关键词 找规律题型；初中数学；初中生；中考；规律变化
在初中数学教学过程中，经常会遇到有关寻找问题规律和一般性特征的题型，我们可以将其统称为找规律的数学题型。找规律类的题型在中考数学试题中屡见不鲜，已经成为备战中考的重点和难点。因此，在日常初中数学课堂教学中，引导学生更好的掌握找规律题型的解法和思路，也是很有必要的。
一、引导学生从题目要求出发，探索题型的解决路径
之所以认为找规律类的题型有所创新和难度，正是因为题型本身的规律十分显著，而且可以有效的锻炼初中生的思维能力和数学知识应用能力。这里所说的规律一般是指题目要求给出的相关线索或延续性的内容，总结起来就是一种既定的规律或习惯。对于初中数学教师来说，应该迅速的改变传统的教学思路和方法，对讲规律类总结的题型进行有机的整理，并指出最关键的要素，让学生更好的理解题目的具体要求，并运用他们自己所学的数学知识和理论来解决相关问题，即准确、迅速和有效的找到题目中蕴含的规律及特征。当学生习惯类似的规律类题型的时候，他们的思维储备和解答习惯也就自然而然的养成了，长此以往就会上升为数学解答的技巧，大大提升学生的数学思维应用能力。
所以，对于广大初中数学教师来说，必须首先引导学生们从题目、题型的一般性规律出发，严格遵循题目的要求，对内涵的规律进行细致的梳理和总结，并且做到“举一反三，活学活用”。在这样的思维方法和技巧规律的沿袭下，不但初中数学教学能够有巨大的突破，而且学生们的技能培养和知识积累也可以提高效率。
例1：用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
（1）第四个图案中有白色地砖_________块；
（2）第n个图案中有白色地砖__________块。
【考点】图形的变化规律
【分析】第一个图形中有白砖6块，第二个图形中有白砖10块，第三个图形中有白砖14块，后一个图形都比前一个图形多4块白砖，所以第四个图形中有白砖18块，第n个图形白砖就有4n+2块。
【解答】18；4n+2
【点评】找到图形变化规律是关键。
例2：研究下列算式：1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…用代数式表示此规律（n为正整数）1+3+5+7+……+（2n-1）=______。
【分析】n个连续奇数相加，其和是n2
【解答】n2
【点评】找到奇数的个数与结果的关系。
二、及时进行找规律题型的总结和解读，积累解题经验和技巧
前面已经提到，找规律类数学题型已经成为当前中考和初中数学教学的热点，也是学生学习的难点。那么，如何突破这些疑难的限制，寻找更为快捷、方便的解题方法就成为了广大初中师生普遍关注的问题。至少有一点是可以确定的，那就是找规律的题型也需要在不断的练习和实践中培养感觉，才能取得技巧积累的突破。找规律类的题型之所以日渐风行，就是因为这类题型可以有效的锻炼初中生的数学思维的敏锐度和创新能力，可以帮助学生们更好的深入到题目本身和背后，了解数学知识的发生、存在和应用的全过程。所以，找规律的过程其实就是学生独立的调度思维能力和意识去破解数学问题的过程，这是学生的数学能力的绽放，也是思想意识的前行，是初中数学教学的本质诉求。
因此，广大初中数学教师必须进行引导，不要将目光和注意力仅仅停留在某一道题目上，而是要放眼全局，对一类题型进行自己的总结和分析，找出其中的共性和异同点，然后逐步积累题型的解题技巧、方法和策略。经过长时间的总结、归纳和记忆，学生对找规律这类的题型必然会有一个全新的认知，他们的解题能力和水平也必然有大幅度的上涨。
例3：你能很快算出19952吗？
为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的自然数的平方。任意一个个位数为52的自然数可写成10・n+5，即求（10・n+5）2的值（n为自然数）。你试分析n=1，n=2，n=3，…，这些简单情况，从中探索规律，并归纳、猜想出结论（在下面空格内填上你的探索结果）。
（1）通过计算，探索规律：
152=225可写成100×1（1+1）+25，252=625可写成100×2（2+1）+25，352=1225可写成100×3（3+1）+25，452=2025可写成100×4（4+1）+25，
……
752=5625可写成 ，852=7225可写成 ，
……
（2）从第（1）的结果，归纳、猜想得：（10n+5）2= . .
（3）根据上面的归纳、猜想，请算出：19952= . .
【分析】在对这些式子进行规律探索的时候，要找出哪些数是不变的，哪些数是随式子的序号变化而逐步变化的，然后就可以用n来表示这些逐步变化的数。
【解答】解：（1）100×7（7+1）+25；100×8（8+1）+25.
（2）100n2+100n+25100n（n+1）+25.
（3）100×199（199+1）+25=3980025.
【点评】本题不仅要求归纳猜想和探索规律，而且要运用归纳猜想得出的结论解决问题。
透过全文的简要论述以及三个实际案例，我们可以看出初中数学的找规律题型有其特有的特点和脉络，这既需要学生的实践练习和总结，也需要教师的点拨、引导和提示。在找规律类题型日益被重视的今天，加强这方面的教学工作，提升学生的解题效率和技巧，应该成为初中数学教学的一个重要方向。
参考文献：
[1]胡利民.浅析探索规律型试题的解法[J].中学生数理化（七年级数学）（华师大版），2007年10期
[2]王中华.逻辑推理一例[J].中学生数理化（八年级数学）（华师大版），2008年Z2期
策略一：列表归纳法
找数式规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律.找出的规律，通常包含序号.所以，把变量和序号放在一起加比较，也容易发现其中的奥秘.
【例1】 观察下列各数：0，3，8，15，24，…试按此规律写出第100个数.
分析：解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个数式规律，计算出第100个数.我们把有关的量放在一起加以比较：
给出的数（记为N）：0，3，8，15，24，…
序号（记为n）： 1，2，3， 4， 5，…
可以列表为：
n
1
2
3
…
n
N
3
8
…
N
N与n的关系
0=12-1
3=22-1
8=32-1
…
N= n2-1
这样，通过列表的形式，观察特点，很容易归纳出：给出的数都等于它的序号的平方减1.因此，第n个数是n2-1.验证：当n=4时，N=42-1=15；当n=5时，N=52-1=24.因此，探究得出的数式规律是正确的，所以第100个数是1002-1=9999.
策略二：函数分析法
我们知道，给出的数与序号存在一定的对应关系，因此，也可以采用函数分析法来求解.
【例2】 观察下列各数：1，5，9，13，17，…试按此规律写出第100个数.
分析：
给出的数（记为N）：1，5，9，13，17，…
序号（记为n）：1，2，3， 4， 5，…
可以看成序号（自变量n）从小到大依次取值时对应的一列函数值，而数字规律也就是相应函数的解析式.因此，可描点（1，1），（2，5），（3，9），（4，13），（5，17）.在画图时，为方便起见，在直角坐标系两条坐标轴上的单位长度可以不同（如图）.
观察图象，容易发现这些点，可连成一条直线.因此，可以设相应函数的解析式为N=kn+b，把（1，1），（2，5）代入N=kn+b，得方程组
k+b=1， 2k+b=5.
解之得，k=4，b=-3，所以N=4n-3, 即第n个数是4n-3.验证：当n=4时，N=4×4-3=13；当n=5时，N=4×5-3=17.因此，探究得出的规律是正确的，所以第100个数是4×100-3=397.
【例3】 观察下列各数：2/3，4/15，6/35，8/63，10/99，…试按此规律写出第100个数.
分析：此例是分式形式的数式规律题，分子要找规律，分母也要找规律，同时还要充分借助分子、分母的关系.可用列表归纳法或函数分析法求出可能的规律.分子：2，4，6，8，10…的数式规律是2n；分母：3，15，35，63，99…的数式规律是4n2-1.因此，第n个数是2n / （4n2-1），所以第100个数是2×100/（4×1002-1）=200/39999.
【例4】 观察下列各数：-3，9，-19，33，-51，…试按此规律写出第100个数.
分析：此例出现符号问题，可采用（-1）的n次方与（-1）的（n+1）次方来调解.然后用列表归纳法或函数分析法求出可能的规律.可以求出3，9，19，33，51，…的数式规律为2 n2+1.因此第n个数就是（-1）的n次方乘以（2n2+1）的积，所以第100个数是2×1002+1=20001.
【例5】 用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第100个图形需要棋子多少枚？
第1个图 第2个图 第3个图
一、初中数学的开放性试题分析
初中数学试题开放性的主要表现：（1）问题的条件具有不确定性；（2）解决问题的策略多种多样；（3）问题的结构具有多变性.由此可见，初中教学的开放性主要是根据中学生的个性差异所进行的有效教学.在解题的过程中，学生必须积极拓展自己的思维，综合以前所学过的知识定理进行推理，得出正确答案.除此之外，初中数学试题的开放性主要取决于问题提出时学生对问题的认知能力的高低.
初中数学开放性问题主要分为条件开放型、结论开放型、情景开放型、方法策略开放型等多种类型.
（1）条件开放型.这样的问题主要是具有根据所给的结论，进行反思和探索必须具备的条件，但满足结论的条件具有多样性.
例如，如图1，AB=DB，∠1=∠2，请你根据所给出的条件适当添加一些必要的条件，促使ABC≌DBE.
（2）结论开放型.这类题目主要是在已经给定的条件下，对对象是否真实存在进行探索，包括结论存在或者不存在两种状况.解题的方法一般为三步：假设存在——进行推理——得出结论.
例如，已知函数图像经过点A（3，3）、B（1，-1）两点，请你写出满足上述条件的函数解析式，并简要说明解答过程.
分析：该题由于函数解析式的类型未知，因此所确定的函数可能为直线、双曲线、抛物线等，是一道结论开放题.
对于开放性试题大致就是如此，另外两个类型就不一一举例了.
二、初中数学开放性试题与封闭式试题相比具有的特点
与传统的封闭式试题相比较，初中数学教学中的开放性试题具有以下几个明显的特点：
（1）初中数学开放题的内容具有条件十分复杂、结论具有不确定性、解题方法具有灵活性、没有现成的模式可以进行套用等特性.除此之外，数学开放性试题具有十分贴近学生实际生活的各种各样的题材，不同于只是依靠学生的记忆与套用固定的模式来解答问题的传统的封闭式试题.
（2）初中数学开放性试题形式具有试题多样性与内容生动性的特点.例如探求多种结论或者寻找更多的解题方法等，开放性试题完全体现出知识经济发展时代下的现代化数学气息，不同于封闭性试题只是形式单一，仅仅只有呆板的叙述方式.
（3）初中数学开放性试题解题过程中要求学生具有较强的思维发散性.开放性试题本身就有答案不唯一的特性.因此，在进行数学解题时必须要综合多种思维方法，从不同的角度对试题进行观察、分析、类比、归纳与概括等.
（4）初中数学开放性试题具有创新性的教育功能，既先进又高效，较强地适应了当前发展的需求，为进一步教学奠定了坚实的基础.
三、初中数学学习过程中开放性试题的备考策略
1.初中数学学习关于“数”与“式”的开放性试题的备考策略
【关键词】初中；数学教学；数学思想；数学方法
引 言
作为高中的过渡阶段，初中时期是基础期，同时也是夯实知识的关键时期。作为初中的一门必修课程，初中数学的难度逐步加深，同时涉及到一些规律性的数学思想。在初中数学教学中，教师应当指导学生形成一定的数学思想，同时将数学思想转化为解题方法，这样不但有助于学生快速解题，同时也提高了解题的准确率，对学生的数学思维起到了拓展的作用，从而大大提高学生对问题的分析与解决能力。
一、初中数学中的数学思想与数学方法重要性
（一）有助于学生形成数学思维
尽管从外在方面来看，事物之间有着极大的差别，但是事物内部的联系却可能极为丰富，甚至是两个事物的本质是相类似的。而数学题也是如此，初中数学的题目千差万别，且类型多不胜数，学生往往只能完成其中的一小部分。尽管同样能够完成相同数目的题目，但是有的学生能够举一反三，而有的学生则只是单纯的做题，无法做到触类旁通，这种差别是由于数学思维不同而造成的。作为一种规律性的思维方式，数学思想在规律方面的掌握等同于掌握了事物的本质，因此，思维习惯的养成，不仅有助于学生对数学的学习，同时也有利于学生在生活其他领域的分析以及解决问题能力的提高。从这个方面来看，培养学生的数学思维能够使学生终生受益。
（二）有助于学生构建知识体系
在学生学习过程中，构建知识体系有利于学生从整体上对学科知识的把握与了解。如果将知识体系作为一张网的话，那么网中连个每个知识点的脉络就是数学思想与数学方法。学生在数学思想与方法的指导下，能够将各个知识点融会贯通起来，从而构建出初中数学较为完善的知识体系。因此，在初中数学教学中，教师可以将数学思想与方法有意识的传授给学生，为初中学生今后的学习打下良好的基础，这样有助于学生未来的成长与发展。
（三）有助于学生完成压轴题的解答
在考试过程中，最后一道大题通常被称为压轴题，这类题型难度较高，与其他题目相比，压轴题更加注重对学生数学思想方法的考查。很多学生在考试过程中，面对压轴题都有一种无从下手的感觉，从而不得不放弃这道占分比极高的题目。如果在数学教学过程中，教师能够加强对学生数学思想以及方法的培养，就能够使得大大提高学生面对压轴题的解题率。并且根据步骤来给分，是一般数学题目的原则，当学生对每个步骤进行完成之后，就会获得一定的分数，因此，即使这部分同学没有将压轴题解答完毕，也不会得零分。
二、如何在初中笛Ы萄е猩透数学思想与方法
（一）教会学生使用四两拨千斤的“化归”
在初中数学中，常见的数学思想是化归思想。这种思想是将待解的题目经过转化后，成为已解决题目，同时还能够将复杂题目变成简单题目，在初中数学教学中这种思想应用十分普遍，尤其是在综合体题中的运用。当题目条件较为分散，且不容易找出解题正确途径的时候，利用化归思想充分挖掘题目中的隐藏含义，这样有助于学生更快的寻找到解题思路。例如在分式方程教学中，在解分式方程的过程中，可以先将分式方程转化为学会的一元二次方程，之后的计算就会变得较为简单。
（二）教会学生使用独辟蹊径的“数形结合”
与化归思想类似。数形结合同样既是一种思想，又是一种解题的具体方法.这种思想或方法的重要价值在于它在解题时非常有效，往往能够在山重水复疑无路时。给入柳暗花明又一村的感受。因为数与形一直都是数学领域的根基.把这二者结合起来后.不仅可以借由数量计算将图形的性质进行表示，而且可以通过比较直观的图形将数量关系表现出来。这就使得学生在解题时有了一种比较适用的备用思路.当一道代数题目看起来比较难时，就可以灵机一动，是不是可以转化成图形的形式？当一道几何题目看起来似乎无解的时候.也可以拿出备用思路，万一转化为代数形式会不会找到答案？当学生在日常的训练中形成了这种思维并加以磨炼后，考试当中什么题目可以进行数形结合几乎就有一种本能的感觉了。数形结合比较典型的例子是函数与图像问有比较明显的对应关系，另外。平面的点对应着有序的实数对等也是典型的数形结合，此外还有圆及统计图表等多种形式。在此就不一一列举了。
（三）教会学生使用抽丝剥茧的“分类讨论”
在数学教学中，应用较为广泛与普遍的数学思想还包括分类讨论，在初中数学中，随着对象属性的变化，很多问题也会随之改变，从而导致结果的不同，在这种情况下，就需要学生根据不同问题来进行具体的分析，将题目可能涉及到的情形分类，化繁为简，从而将事物的本质呈现出来。通常情况下，分类讨论的数学思想与方法适用于综合题目的解答中，这样也对学生思考的全面性进行了考察。从分类讨论方法的掌握情况来看，很多教师将这种思路传授给学生之后，大部分学生能够很快适应并应用这种解题思路，这也是由于初中数学的分类讨论题目特征大部分还是较为明显的。
三、结语
从上述分析中可以看得出来，初中数学在初中阶段的课程中占据了十分重要的地位，是为高中阶段打下基础的关键时期。在初中数学教学中，数学知识、数学思想与数学方法是密不可分的三个方面，彼此之前互相联系互相依存。为了能够使学生更好的学好初中数学知识，需要教师在数学教学过程中将数学思想与数学方法传授给学生，从而使得学生在数学知识学习过程中能够起到事半功倍的效果，这样也有助于学生形成数学思维，从而适应我国素质教育的发展步伐。
参考文献：
[1]王美玲.初中数学课程教学中数形结合思想的运用探讨[J].数学学习与研究，2015.
[2]冼常福.初中数学教学中培养学生的数学思想[J].新课程：中学，2016.
关键词：初中数学；计算能力；学习兴趣
近年来，中考数学题的难度在提高，如何提高初中数学成绩显得尤为重要，下面就如何提高初中数学成绩谈几点看法。
首先，学生要有一定的计算能力。准确地说，只要题目中有加、减、乘、除的计算部分就一定要计算准确。想一想，一张卷子有多少道题是不需要计算的呢？只有很少的概念题和作图题。那么，既然计算这样重要，就需要我们重视计算。所以，做题时不要会了就不做了，要亲自计算一下，总结经验。平时再增加一定量的口算题的训练，就一定能提高计算能力。
其次，重视概念。关于概念的教学有好多方法，不论是什么方法，一定让学生真正地理解数学知识中的每一个概念，考试就是考概念，从根本上真正地理解了概念的真正含义，无论出什么样的题都能够准确解决。
再次，恰当地选择解题方法。当遇到一道不会的题时，要如何想？先考虑此题的考点是什么，知道考什么，再用对应的考点的知识想解题方法，这样思考，就很容易快速找到解题的方法了。简单点理解就是想出题者之所想，答出题者之所答。
还有，遵循学习规律。无论学什么，做什么，都要有由浅入深、化繁为简、把不会的题型变成会做的题型的思考方法。只有这样，所做的题目才能很快找到解题的方法。同时，对于有些题目是要总结规律的，再次做此题型时，就可以用总结的规律解题，达到事半功倍的
效果。
再有，教者的讲解要有方法。准确地说，就是讲得要有意思，让学生对所学习的内容产生兴趣，爱听。如何产生兴趣呢？提高教者的文化素养，教者要有自己的个人魅力，要有幽默感，让学生喜欢。只有这样，学生才听得好。
[关键词] 直觉思维；初中数学；培养策略
在初中数学教学中，教师往往只注重学生逻辑思维的培养而忽略学生直觉思维的培养，这不利于学生创造性的培养. 直觉思维是与逻辑思维相区别的一种对事物本质及其规律的判断. 在初中数学中，逻辑思维始终占据主导地位，而直觉思维是简化的逻辑程序，为学生对数学的解题提供灵感和方向，两者是相互补充的. 换言之，直觉思维提供方向和灵感，逻辑思维进行检验与反馈.
直觉思维在初中数学中的作用
1. 什么是直觉思维
在初中数学课堂教学中，经常会出现下面的现象：
教师在黑板上写完题目，马上就有学生报出答案，细问解题思路时，学生又说不出什么.
这种情况就是我们所说的直觉思维. 首先，我们要理解直觉不等于“蒙”，它是人们对事物或问题本质及其规律进行反应和预见的一种简约形式. 在初中数学领域中，体现为学生在对同一知识的反复练习中总结出的简化规律，也就是我们常说的直觉思维. 它是解题的方向，是学生进行逻辑推理的第一步，是一种数学洞察力. 错误的直觉思维或对初中数学没有形成直觉思维都将导致学生在数学学习中走许多弯路，所以，直觉思维的培养及其重要.
2. 初中生的特点
初中生进入了人生的青春期，面临人格的再造，已开始由经验型向理论型转化，观察、想象、记忆各种能力迅速发展，能对超出直接感知的事物提出合理的假设并进行推理论证，但这种抽象逻辑思维在很大程度上还需要感性经验的支持. 这就是我们所说的直觉思维的帮助.
学生是最具有创作力的人群，直觉为创造指明方向，提供动力保障. 直觉与逻辑相辅相成，能帮助学生更好地进入数学的殿堂. 并且，浙教版教材调整了教学内容，提供了更丰富的知识，以及与学生生活相关的素材，图文并茂激发了学生的学习兴趣，同时，注重学生的协作学习与探究活动，体现了教学的开放性和创造性. 这都体现了学生直觉思维的重要性，所以，初中数学直觉思维能力的培养亟待得到一线教师们的重视.
3. 直觉思维对数学学习的帮助
初中数学不仅是一门锻炼学生逻辑思维的学科，也是培养学生合理直觉思维的创造型学科. 直觉思维虽没有逻辑思维的推理，却是对数学现象的一种快速识别、直接理解、综合把握，能帮助学生在正确的解题方向上快速解题，培养做题技巧，提高做题效率.
俗话说：“条条道路通罗马. ”一道经典题目能培养学生的多种解题思路，直觉思维更是培养学生创新意识和应用技巧的前提. 初中数学中的直觉思维是对问题的猜想，如观察与联想、归纳与类比、分析与总结等，而这些过程并不需要充分的依据，只是学生的一种直觉习惯，往往是解题的最佳方法.
直觉思维在初中数学的培养
策略
1. 熟练掌握基础知识和基本方法
现实中并没有空中楼阁的存在，良好的地基才是建立起高楼大厦的基础，初中数学的学习更是如此，扎实的数学基础才是获得直觉思维的源泉. 如初中数学中的公式、法则、定义和一些典型的例题、解题思路等，都是需要学生扎实掌握的. 在这个基础上，通过多次练习形成的一种直观思维才是正确解题的一种思路.
例1 如图1，在RtABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，延长BC到点D使CD=AC，则AC ∶ BD等于（ ）
A. 1 ∶ 1 B. 3 ∶ 1
C. 4 ∶ 1 D. 2 ∶ 3
解析：设BC=x，则AC=2x，CD=2x. 所以BD=3x. 所以AC ∶ BD=2 ∶ 3. 答案为D.
从这道题，我们可以发现，学生要掌握此直角三角形斜边是较短直角边的二倍，并能发现这个原理是这道题的解题关键. 由此可见，数学中的直觉思维离不开基础知识，打牢基础是直觉思维培养的前提.
2. 快速解答选择题
直觉思维也是一种不可忽略的思维方式，它看似没有理论依据，实际上是本质或规律的一种简化. 数学是讲究举一反三的一门学科，不需要学生的死记硬背，但需要学生对所学知识能够进行正确的应用与推理，这需要学生具有较强的逻辑思维. 而直觉思维可以看成是学生在多次练习后形成的一种简化逻辑，可以帮助学生快速答题，节约答卷时间，这在初中数学教学中尤其适用.
选择题是直觉思维经常应用的范围之一，因为解题时通常有多种方法、多个角度，此时直觉思维可发挥其优势. 另外，选择题还可用于培养学生的创新能力和应用技巧. 显然，通过对选择题快速解答的训练来培养学生的直觉思维，是一种简单而有效的方式.
例2 边长满足关系（a-b）（a2+b2-c2）=0的ABC是（ ）
A. 钝角三角形
B. 等边三角形？摇
C. 等腰三角形或等边三角形
D. 等腰三角形或直角三角形
解析：由两个因式可得a=b或a2+b2=c2，故答案为D.
解析：答案为C. 观察选项并带入可迅速得出答案，感受数学的对称美.
值得注意的是，一般来说，利用直觉思维解题时还可以利用特殊法、极限法、整体法、代入法和数形结合等多种思路进行解题，而教师在进行训练时，最好同一类型或同一知识点进行集中训练，务必让学生弄懂弄透.
3. 建立单位“1”的思维
在数学问题中，许多量可以作为基本量单独存在，把基本量设为单位“1”有利于学生理解问题、简化问题，这并不影响最终结果的正确性. 这些题目的训练可以帮助学生产生一种直觉的思维.
例4 商场进了一些玩具商品，期望通过获得50%的利润来定价，结果只销售掉70%的商品. 为了尽早销售掉剩下的商品，商场决定按定价打折出售，所得的全部利润是原来所期望利润的82%，问打了多少折扣？
熟练掌握单位“1”的使用，可以简化计算步骤，提高运算速度. “1”在三角函数中也有其特殊的地位.
4. 重视学生观察能力和直觉思维的培养
直觉思维与逻辑思维不同，它是一种综合的方法，是依靠对事物或问题的全方位判断来进行解题的一种思维方式. 同时，也要求学生具有一定的观察、分析和总结的能力. 从整体掌握问题，观察各元素之间的关系，分析其中的规律，进行直觉判断，这也是直觉思维解题的一种思路.
数学解题要求学生能够举一反三，这就需要对学生的思维进行培养. 思维的培养可以从直观图形上直接获取，激发学生的直观思维，也可以进行适当联想，以“形”想“数”，以“数”想“形”，数形结合，运用归纳猜想等方式进行直觉思维的训练.
思维的培养是从问题开始的，不怕学生有问题，就怕学生无问题. 所以，教师在课堂上应充分重视学生的问题，对其直觉思维给予肯定，因为它也是数学解题的一种思路，要加以合理利用.
例6 在认识补角时，教师可以画两条相交直线AB和CD，相交于点 P，让学生观察∠BPD 与∠APC 的关系是什么？
通过直观的图形观察进行猜想得出结论，是对学生观察力、综合能力和直觉思维的培养.
5. 培养学生的大胆猜想和实际动手能力
数学是一门需要想象力的学科，遇到未知问题，需要学生进行大胆的猜想加上严谨的论证才会得以解决，两者缺一不可. 猜想不是乱想，需要根据事实进行合情合理的假设，这是一种能力. 而作为初中生，也要有一定的动手能力，手脑结合才是培养学生的正确之道，它在数学解题中有着不可替代的作用.
例7？摇 在探索多边形内角和定理时，可以让学生在纸上画任意多边形，再剪下各个角，将定点重合. 观察现象，提出猜想，进行论证，得出规律.
关键词：初中数学；开放性习题；常见类型；解题策略
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）30-0108-02
初中数学开放性习题就是指那些条件不完善，结论不明确、不惟一，解法无限制，能够给学生以较大认知空间的题目。这类习题不仅体现了新课程的创新精神，而且在中考试题中的比重逐年加大，从而在客观上要求初中数学教师强化对开放性习题常见类型和解题策略的研究。以便更好地指导学生综合运用所学知识，机智地通过分析、比较、判断、猜想等思维方式，寻找多种解法，探求多种结论，完善初中数学在启发认知、发展智力，培养创新精神和创新能力等方面的功效。
一、开放性习题的常见类型
为了让学生对开放性习题有系统的认识，我们有必要对其在初中数学中的常见类型做具体的剖析，以深化学生的感性认识，
1.条件开放型：此类试题结论给定，条件未知或未全，需要解题者依据给出的结论，探求、分析与结论相适应的条件。
例1：如右图，AB=DB，∠1=∠2，请填上一个你认为合适的条件，使ABC≌DBE，则需添加的条件是
。显然，适合的条件包括：BC=BE；∠A=∠B；AE=DC等。
2.结论开放型：此类题型给出了限定条件，但答案不确定或不唯一，需要解题者充分应用题中的所给信息条件，合理推想、联想，透彻分析，探索出可能得到的结论。
例2：已知O的半径为5cm，弦AB∥CD且AB=6cm，CD=8cm，求弦AB与CD之间的距离。
由于题设条件仅仅给出了弦AB∥CD，并未指出它们与圆心O的位置关系，所以根据多图性可以画出以上两种不同的图形：由图（1）可求得AB与CD之间的距离为1cm；由图（2）可求得AB与CD之间的距离为7cm。
3.条件和结论同时开放型：这类习题没有给定条件和结论，要求学生根据习题提供的信息，通过推理、分析、总结，发现其中隐藏的数学规律和相应结论。
例3：8名同学分乘两辆轿车驶向机场，在距离机场15公里的地方，有一辆轿车发生了故障，此时离飞机停止检票还有42分钟的时间，尚能够正常行驶的轿车加上司机限乘5人，轿车的平均行驶速度为每小时60公里，在这种情况下，8名同学能否在飞机停止检票前赶到机场。该问题的症结所在是：在只有一辆车的情况下，当第一批同学驶向机场，剩下的几名同学是在原地等待，还是步行了一段路程？显然，存在上述两种走法，结果也就出现了不同。
4.联想开放性型：此类题型以联想作为出发点，通过类比相似的题目探寻解题思路和方法，在联想和比较中发现解题的捷径。
例4：（基本题）如下图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在O上，∠CAB=30°，
求证：DC是O的切线。
二、开放性习题常用的解题策略
要顺利解决开放性习题，掌握一般性的解题策略尤为重要。
1.由特殊到一般。抓住题目给出的特殊数量、线段、角或位置，以此为切入点探寻隐藏在题目中的条件和信息，逐步认清题目本质，总结、概况出内在规律。
2.类比猜想。解题时联想与此相似的题目的解题思路和方法，比较异同，开放思维，大胆猜想，小心论证，寻求解题思路。
3.分类讨论。对于条件和结论都处于开放状态的习题，按照题型的分类，在分析和联想的过程中分析、发现解题思路。
4.正反推理。对于开放性试题中出现的“存在性问题”，先假设被考查探索的数学对象存在，然后利用题设条件及有关性质，加以肯定或否定。
初中数学开放性习题是新课程背景下开发学生思维、培养学生良好个性品质的有效手段。初中数学教师要从素质教育的高度认识开放性习题的内涵何外延，潜心探索开放性习题的表现形式与解决策略，以期通过开放性习题的有效解决，激发学生的思维活力，促进学生数学综合素质的快速提升。
参考文献：
[1]倪高文.试论开放性问题教学策略在初中数学教学中的应用[J].新课程，2012，（10）.
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