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绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇高等数学实际应用，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
关键词：柯西不等式；应用；高中数学
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）25-137-02
在自然界中，不等量关系是普遍存在的，是最基本的数学关系，也是数学研究的重要内容，不等式在数学研究和数学应用中起着重要作用。柯西不等式是由19世纪数学家（Cauchy）在研究数学分析中的“留数”问题时发现的，柯西不等式出现中学课本中，是中学生解决一系列疑难问题的法宝。为让学生对柯西不等式有更好的认识、了解，本文从特殊到一般的介绍柯西不等式，对柯西不等式的一般形式做证明，再给出柯西不等式在中学数学中的应用的一些典型案例。
柯西不等式――初等中学的形式
一、二维形式的柯西不等式
1、二维形式的柯西不等式
若 都是实数，则 ，当且仅当 时，等号成立。
2、柯西不等式的向量形式
设 是两个向量，则 ，当且仅当 是零向量时，或存在实数 ，使 时，等号成立。
3、一般形式的柯西不等式
设 都是实数，则 ――（1）
当且仅当 或存在实数 ，使得 时，等号成立。
二、柯西不等式的应用
1、利用用柯西不等式证明恒等式
用柯西不等式取等号的条件或者两边夹逼的方法证明某些恒等式。
例1、已知 ，求证： 。
证明：由柯西不等式
当且仅当 时，等号成立。即 ，得 。
2、利用柯西不等式证明一些不等式
观察欲证不等式的特征，结合已知条件，对照柯西不等式的标准形式，构造柯西不等式的两组数，用柯西不等式来证明不等式，往往可以使复杂问题简单化。
例2、已知 ，且 ，求证
证明：因为
，
利用柯西不等式证明时，关键是构造出柯西不等式的两个适当数组，常用的技巧是“1”和常数的变化转化，体现转化化归思想。
3、利用柯西不等式求某些函数的最值
例3、已知 ，求 的最小值。
解：
由柯西不等式： ，所以 ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，所以 。
例4、求函数 ， 的最大值。
解：因为 ，所以 。由柯西不等式得：
，当且仅当 时，取等号。
4、利用柯西不等式解某些方程
不等式中的等号成立的时候，不等式就成了方程，由此可以利用柯西不等式取等号的充分必要条件解方程。
求方程 的解。
解：方程可变形为： ，当且仅当 时，取等号，解得 。
5、柯西不等式在解析几何方面的应用
例6、直线 与椭圆 相切，求切点坐标 。
解：因为 所以，由柯西不等式得：
。
当且仅当 即 ，代入 ，解得 ，所以 。
6、利用柯西不等式解三角和几何问题
例7、在半径为 的圆内，求周长最大的内接长方形。
解析：假设出变量表示长方形的周长，得出目标函数，在利用柯西不等式求解。
解：设内接长方形 的长 、宽为 ，于是长方形 的周长 ，由柯西不等式得：
。当且仅当 ，即 时，取等号。此时宽为 即内接长方形 为正方形时，周长最大为 。
7、利用柯西不等式求参数的取值范围
例8、已知正数 满足 ，且不等式 恒成立，求 的取值范围。
解析：利用柯西不等式求出最值，也即求出 的取值范围。
解：因为
，所以 的取值范围 。
柯西不等式在中学阶段，虽然只是选讲内容，但在高考中经常出现，引起了教师教学的重视。柯西不等式不仅应用于证明代数不等式，它在实数大小比较、解方程、确定参数的取值范围、求最值及几何不等式的证明等方面都有广泛的应用。
运用柯西不等式的过程中，要求我们要以敏锐的思维，细致的观察，构造出适合柯西不等式的两组数，以便可以使用柯西不等式。这是学生拓宽知识，打开思维的钥匙，是解决一系列问题的法宝。
参考文献：
[1] 刘绍学.高中数学选修4―5.北京：人民教育出版社，2012.12.
[关键词]分级教学；高等数学；效度；相对误差
[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2017）05-0038-03
在高等教育转型改革的背景下，应用技术大学人才培养的目标是高级技术应用型人才，此类人才有其自身独特的知识、能力及素养，其特色是定“性”在行业，定“向”在应用，定“格”在复合，定“点”在实践，如何在人才培养方案中具体的体现出来，是应用型本科院校必须认真思考和需要解决的首要问题。高等数学是高等学校的一门公共基础课，在高校的课程体系中占有十分特殊的地位，如何在高等数学教学中，体现专业特色，发挥好学科的支撑作用是应用型本科院校高等数学教学改革的一个重点。随着新建本科院校招生规模逐步稳定，数学课程课时逐渐压缩，专业要求差异凸现，高等数学的教学难度越来越大，基础课教学课时逐步压缩，学习内容不能适应专业要求是应用型本科院校特别是新建本科院校面临的一个普遍问题。由于生源的差异、学生接受能力差异，导致学生“吃不饱”与“囫囵吞枣”并存，严重制约了学生学习数学的兴趣，再者学生的职业目标的多元化，使传统的教学模式已经远远不能满足应用型人才培养的需要，为此厦门理工学院高等数学教学部在高等数学的课程改革方面做了一些有意义的尝试。我校从2009年开始，在经管和理工两个大学科，根据学生数学基础水平的高低将学生群体划分成不同的级别，有针对性地进行高等数学的分级教学，从教学内容、教学方法、教学评价等方面进行了培养学生科学素养的实践和探索，取得了一些效果和经验。本文结合厦门理工学院2009―2014年的分级教学的实践，对应用型本科院校分级教学的必要性、分级原则、实施方案和教学效果等进行了分析和探讨，对进一步完善分级分类教学方案提出了一些建议。
一、分级教学的原则方案
遵循“以人为本、以学生为中心”的教学理念，为了体现“知识面较宽，基础较扎实”“应用性较强”的特色教学，根据学生数学基础的掌握程度以及学习能力和理解能力的强弱，理工类和经管类的高等数学教学分别分为A、B两个层次进行教学，A层次分别在理工类和经管类专业筛选10%～15%左右的学生按大学科组班，教学面向数学基础较好、立志于考研的学生，特点是起点高，内容深，进度快，目的是通过参加本层次课程的学习，使学生获得坚实的数学基础与丰富的应考能力和经验，为学生报考研究生奠定坚实基础。A层次理工类高等数学课时为186学时，教材选用同济大学《高等数学》（第五版）；经管类专业高等数学课时为168学时，教材选用武汉理工大学大学编写的《微积分》（第二版）。B层次定位于为专业服务，在教学中要注重三基训练，要求学生掌握高等数学中的“基本概念”“基本性质”和“基本方法”，并且要求学生夯实基础，要使学生达到“基本要求”目标，使学生具备专业所需的数学知识和能力，培养学生提出问题、解决问题的能力。B层次理工类专业高等数学为168学时，教材选用同济大学出版社出版的理工类《高等数学》教材，经管类专业高等数学为140学时，教材选用中国人民大学编写的《微积分》教材。为调动学生的学习积极性，第一学期期末考试后，根据学生成绩和学生意愿适当调整A、B层次分级名单。A层次班的学生，根据自身的学习情况，在第二学期的第一周可以提出申请退出A层次班的学习，回到B层次班学习，同样B层次的学生中期末考试成绩在90分以上者也可以提出申请，经分级教学团队推荐、教务处同意，可转入A层次教学班学习；对于基础比较薄弱、学习上有一定困难的学生，从第一学期期中考试结束后开始，根据自愿原则，利用课外时间，由高等数学教研部负责编班，和任课教师通过“一帮一”方式，增加辅导课，帮助这部分同学完成高等数学的学习任务。
二、考核办法
成绩以课程考试为主，平时考核（含作业、测验、期中考试、考勤等）为辅，考、评实行分级，总评成绩的比例为：课程考试占70%，平时成绩占20%， 期中考试占10%，A、B层次的考试由学校委员会通过试题库命题，参加A层次教学班的学生考试合格者，比B层次教学班学生多1个学分，考试不及格者，参加B层次班补考，补考及格者，学习成绩按B层次班的成绩学分计入，并参加第二学期B层次班的学习和考试。补考未及格者按B层次班的重修办法执行。 B层次学生亦可申请A层次考试，A层次学生原则上不能申请B层次考试。针对不同级别的学生的不同特点采用不同内容不同难度的试题，试题分为基础模块、发展模块和提高模块，在基础模块中补充了部分中学的基础知识，在提高模块中增加建模、数学竞赛和考研的内容。试卷按基础题A层次占30%，B层次占50%；中等题A层次占40%，B层次占40%；提高题A层次占30%，B层次占10%的比例在试题库中随机生成。这样的试题难度既能够适应学生的要求，又能够体现学生的水平。
三、教W改革的试点情况
2009年3月我们申请了厦门理工学院质量工程课题“高等数学教学团队建设”。该项目获批后，我们积极着手进行工作，首先从高等数学分级教学改革入手，结合A、B层次的目标要求对原高等数学内容进行优化整合，重点对B层次班级突出满足专业要求的目的，培养学生科学计算能力和实际动手能力，能应用数学软件解决本专业中的实际问题。2009―2014年，我们先后对全校9个学院28个专业18299名新生的高等数学课程实施分级教学试点，每学年通过高考数学成绩以及数学摸底考试，挑选出三个理工类A层次班级，一个经管类A层次班级，其余划归B层次班级。在第一学期和第二学期对两个层次用具有一定广度、深度和题量的试卷进行测试。为了避免传统利用正态分布的定性分析方法，我们将平均分、相对误差、效度值三个量化指标引入考试效果的评价中，通过对三个指标的数值进行定量分析，得出了分级教学试行效果。平均分是表示全班学生掌握所考课程内容平均水平的重要标志，通过学生个体与平均分的差值分析，可以反映单个学生与全体学生现有的总体学习水平的差距，基础课程通过性考试平均分应控制在70或80分。相对误差δ衡量平均分与80分的相差程度可以用相对误差表示，其计算公式为：δ = ×100%，式中δ为相对误差，P为平均分数，其评价标准如表1所示，即相对误差越小评价结果越好，相对误差越大评价结果越差。此外综合评价考试成绩时，不同班级有可能平均分接近，但各个学生得分分布情况却大不一样。因此我们考察以平均分80分为基准，标准差±10分的成绩分布与正态分布的接近程度，以此衡量平均分的有效程度。我们引入效度的计算公式
S= × ×100%，nmin= min{n1，n2}，nman= man{n1，n2}，式中S 为效度，N为全班人数，是全班考试成绩在60～80分之间的人数，分别为全班考试成绩为70～79分与80～90分的人数，其评价标准根据值按表1进行。当效度值在50%～80%之间时，说明大部分学生的考试成绩集中于平均分左右，其评价结果为好；当效度值在20%～49%之间时，说明部分学生的考试成绩偏离平均分，其评价结果为中；当效度值小于等于20%或大于等于80%时，说明多数学生的考试成绩偏离平均分，其评价结果为差。
我们随机选取机械工程学院车辆工程专业在2009-2013年连续五个年级10个学期的高等数学期末考试卷面成绩，通过计算平均分数、相对误差、效度分析5年来的分级教学考试效果，考试成绩分布情况统计结果如表2所示。
表2说明2009―2010学年学生成绩大部分在59分以下。随着学年的增长，59分以下部分的人数逐渐减少，70～89分部分的人数逐渐增加，其中在2012―2013学年稍有波动。虽然学生成绩不及格率偏高，但由每年不及格率逐渐减少以及70～89分的人数逐渐增多，可知学生成绩分布正中心在逐渐向右，与厦门理工的招生分数逐步提高是正相关的。
表3表明有4个学年的平均分在70分左右，达到了基础课程通过性考试对于平均分的要求，表明学生整体掌握课程学习内容与经过课程学习所达到的综合能力为良好。从相对误差与效度进行分析，5个学年中有3个学年的考试成绩相对误差数值小于3%，远优于相对误差评价标准中小于10%为好的标准； 5个学年都达到了20%～49%的中级效度标准，未出现评价效度差的情况。通过对相对误差、效度值两个指标的量化分析，表明考试成绩在平均分70分附近分布均匀，成绩分布较为理想。
第二学期高等数学的考试情况通过表4可以发现，5个学年中不及格人数普遍偏多，未能达到以通过性考试评价学生学习效果的预期目标，从另外一个角度也说明学生第一学期一元函数微积分的基础不够扎实。表5显示，只有两个学年的平均分在70分左右，其他3个学年的平均分都在60分左右或60分以下，未能达到基础课程通过性考试对于平均分的要求，表明学生整体掌握课程学习内容与经过课程学习所具有的综合能力还没达到预期的目标。对考试结果的相对误差与效度进行分析，我们发现5个学年中有两个学年的考试成绩相对误差数值小于10%，为好的标准，5个学年都达到了20%～49%的中级效度标准，未出现评价效度差的情况。
四、分级教学的若干思考
分层递进、重点突破的课程教学战略比较适用于新建本科院校的实际情况，对于教学质量的提高发挥了积极作用。通过5年来的实践，我们欣喜的看到学生的学习态度发生了比较大的变化，到课率比过去明显提高，抄袭作业现象有所减少，学生主动参加辅导的人数不断增加。从平均分、相对误差、效度上看，实施分层教学后及格率、优良率还是平均分都有明显的提高，而标准差不超过14，是比较理想的结果，达到了预期目标。在分级教学的实践中还存在一些不利因素直接影响着分级教学的实施：一方面是对分级教学缺乏共识，部分教师不愿意教B层次班级，认为“吃力不讨好”， 事倍功半；另一方面分级教学导致不少学生认为自己是差生、低人一等。如果不及时加以正确引导，就会挫伤一部分学生的学习积极性，加重学生两极分化。最后要注意以考试成绩作为评价标准的公平性问题，对不同层次的学生采用完全相同的考卷与教学内容的差异化导致有失公平，而且针对不同层次学生的不同的教学要求难以体现；反之由成绩决定的学生是否能够评优以及奖学金等级评定等一系列的问题又会对学生产生负面影响，这些都是需要在实践中不断进行调整。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 马知恩.工科数学系列课程教学改革研究报告[M].北京：高等教育出版社，2002.
[2] 姚翔飞.工科高等数学分级教学模式的探讨[J].高教论坛，2008（3）：85-87.
[3] 盛亚男.高校教学质量监控体系的理论与实践[J].高等理科教育，2007（2）：102-104.
[关键词] 数学知识 经济 应用
许多大经济学家同时又是大数学家，数学与经济有着密不可分的联系。分别获得1970年和1972年诺贝尔经济学奖的萨缪尔森和希克斯是因他们用数学方式研究一般经济均衡体系而著称。而最终在1954年给出一般经济均衡存在性的严格证明的是阿罗和德布鲁。他们对一般经济均衡问题给出了富有经济含义的数学模型，利用1941年日本数学夹角谷静夫对1911年发表的荷兰数学家布劳维尔提出的不动点定理的推广，才给出的经济均衡价格体系的存在性证明。他们俩人也因此先后于1972年和1983年获诺贝尔经济学奖。可见数学知识在经济研究中的重要性。我们下面从数学分析、高等代数、概率与数理统计、数值分析、模糊数学、泛函分析等几门数学专业课进一步说明这一点。
一、数学分析在经济中的应用
1.极限部分的应用
经济中，极限是由离散情形推广到连续情形的一种常用思想。例如：假设数额A以年利率R投资了n年，如果每年计m次利率，则终值为。当m趋于无穷大时，就称为连续复利。在连续复利情况下，数值A以利率R投资n年后，将达到:
即（重要极限）
2.微积分学部分在经济中的应用
微分学是与经济学联系最紧密的一部分。数学分析中的条件极值的必要条件在经济中有所应用。一元函数微分和多元函数全微分在经济中都是屡见不鲜的。例如弹性、边际效用、规模报酬、柯布-道格拉斯生产函数、拉弗椭圆、货币乘数、马歇尔－勒那条件、李嘉图模型等无数的经济概念和原理是在充分运用导数、积分、全微分等各种微积分知识构建的。金融经济学中一阶随机占优定理和二阶随机占优定理中不仅涉及到微积分而且涉及到概率统计。
例如（一阶随机占优定理）设为两个只取有限区间中的值的随机变量，和分别为它们的分布函数，那么一阶随机占优于的充要条件为
证明：所谓一阶随机占优于，是指对于上述函数类中的任何有，
即但由分部积分法
其中我们要注意到，由于F-G实际上只在一个有限区间中不为零，上述的积分其实都是只在有限区间中进行的。这一等式对于任何非负可测函数成立。考虑到随机变量的分布函数都是右连续左有极限的递增函数，容易证明，最后一个表达式非负的充要条件为。
二、高等代数在经济中的应用
高等代数作为一个将复杂多元方程简单化求解的数学工具，对分析多种变量相互影响而产生复杂经济现象的经济学的贡献可谓是不言而喻的。比如欲预测10年后某地区的房屋价格，可通过搜集人均收入、土地价格、建筑原材料价格等多种变量的基期数据，用假定和计量的方法、统计学的知识分析房屋价格与各因素的相关程度并用高等代数的数学方法解多元线性方程组，从而计算出相应公式，再加入通货膨胀、利息率等现实因素，便可大致模拟出10年后该地的房屋价格。
三、概率与数理统计在经济中的应用
概率论在保险学中得到最强势的发挥。金融经济学中用到随机变量的数学期望、方差、协方差等。要通过基本概率论的概念才能来理解随机游走、布朗运动、随机积分、伊藤公式等概念。概率论中的随机游走概念和-域的概念在有效市场理论中起本质作用。布莱克-肖尔斯期权定价理论需要概率论中的中心极限定理，它的证明涉及随机变量的特征函数等概念，还涉及随机序列、鞅等概念。又例如切比雪夫大数法则：设是由相互独立的随机变量所构成的序列，每一随机变量都有有限方差，并且它们有公共上界:,则对于任意的，都有:
这一法则的结论运用可以说明，在承保标的数量足够大时，被保险人所交纳的纯保险费与其所能获得赔款的期望值相等。这个结论反过来，则说明保险人应如何收取纯保费。
四、模糊数学在经济中的应用
当上市公司信用评价中的综合分析评价法的各因素具有模糊概念时，权重就带有模糊性。这时如利用普遍的方法就不可避免地带有片面性和主观性。而模糊数学就是利用数学方法来处理客观实际和人类主观活动中存在的模糊现象，于是借助模糊数学的经济评价方法就随之产生。综合评价法一方面集合了AHP法与专家调查法在财务指标评价方面的优势，另一方面发挥了模糊评价方法在具有模糊性的指标评价中的独特作用，因而它能更客观地、更全面地对上市公司的信用进行评价。
五、数值分析在经济中的应用
若衍生证券估值没有精确解析公式时，可用数值计算方法。包括二叉树图方法、蒙特卡罗模拟方法和有限差分方法。
六、泛函分析在经济中的应用
在金融学中，许多情况下都要在希尔伯特空间中考虑问题，而希尔伯特空间为泛函分析中的重要内容。例如希尔伯特空间中的黎斯表示定理：黎斯表示定理指出，希尔伯特空间上的连续线性函数一定可通过某个元素对其他元素的内积来表示。它对金融经济学的意义在于：如果“市场”[由方差有限的某些随机变量（证券的未来价值）所张成的希尔伯特空间] 有连续的线性定价函数，那么它一定可通过某个“定价证券”（即“随机折现因子”）来表示。
【关键词】因子分析法 评价过程
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）02-0168-02
应用型人才在当今的社会发展的体系中尤为重要。若是要培养当今社会所需求的应用型人才，我们必须要改变现有的高等数学的教学理念，改革教学的内容、方式以及相应的课程评价的方式，旨在培养出学生活用数学去解决现实生活的实际问题的能力。
如何作出合理的课程评价体系或模型是解决课程的实施情况问题的重要条件。在该类问题的评价过程中，通过数据的调查、整合、合理化的数据分析，从多个方面分析数据，检验数据，从而使数据具有一定的可靠性。通过分析某高校在一段时间内在课程改革方面的调查数据，包括在这段期间内所投入的人力物力，以及着这段期间内该种课程所获得的成效，建立出一个合理的课程评价模型，在得出模型后再对此进行深入准确的分析，最终通过得出的数据给出相应的答案。
课程评价体系模型的建立：
1.对原始数据进行处理分析
主要成分分析的课程变量有n个，y1，y2，L，yn共有m个评价对象，但由于各指标没有统一的量纲，所以需对这些原始数据进行归一化的处理，得到指标yij。首先需要对判断矩阵进行归一化处理，即：
终语
通过该模型的建立，可以提高人们对该课程的认识深度，可是使应用型人才的教程在社会中更好的普及使用。在模型建立分析中，提高学生的自主学习能力，在此过程中使学生对其产生兴趣，从而对知识有了更加深刻地认识，再次所得到的能力可以更好的适用于社会，应用于社会。面对模型存在的缺点，我们要多多进行数据的整理分析，尽可能减少人为性误差的影响，使模型在应用中具有一定的说服力，高效完成适应高等应用型人才培养《高等数学》课程的评价体系。
参考文献：
关键词：生物电子显微学；农业高等院校；研究生；教学
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）30-0152-02
电子显微镜是一种超微结构分析精密仪器，主要用于观察被检测样品的内部结构和表面形态特征变化的研究。随着电镜技术的不断发展与农学、动物医学、动物科学、园林、食品与药品、草业与环境等农学生命科学科的应用越加紧密[1]。在农业专业学科的教学和科研中，可通过电子显微镜对动物和植物细胞的细胞壁、生物膜、叶绿体、线粒体、内质网、高尔基体、溶酶体、微体、中心体、细胞骨架和细胞质内含物（如糖原、脂类、蛋白质），以及细菌的特殊结构；微生物超微结构如：菌体鞭毛、菌毛、芽孢、荚膜等结构、病毒的囊膜、衣壳、霉病菌菌丝和孢子等形态，以及化工材料的化学结构元素分析，含水样品、含油样品、放气样品、加热样品、冷冻样品进行观察工作。因此，在农业高等院校研究生教学中开设《生物电子显微镜技术课程》，可以有效地提升各学科整体教学质量和科研能力，为教学和科研服务。
一、《生物电子显微学技术》课程的教学内容与要求
1.《生物电子显微学技术》课程的理论教学内容。《生物电子显微镜技术》理论课程20学时，教学内容包括：电子显微镜的发展与应用、透射电子显微镜原理与制样、扫描电子显微镜原理与制样、免疫电镜细胞化学技术、冷冻切片技术与冰冻蚀刻、酶电镜细胞化学技术、电镜放射自显影技术、生物大分子电镜超微细胞化学技术、电镜原位分子杂交技术。
2.《生物电子显微学技术》课程的实验教学要求。在实验教学中要使学生掌握仪器的基本操作方法，生物样品超薄切片技术、半薄切片技术、负染技术、细胞化学定位技术、扫描电镜临界点干燥技术、离子溅射技术、细胞冰冻蚀刻技术等样品制备方法，使学生能够学会运用电子显微镜技术对动植物组织细胞超微结构和功能的研究方法和技术手段。
二、生物电子显微镜技术在农学专业研究生教学中的应用
1.免疫电镜细胞化学技术在农学专业研究生教学中的应用。免疫电镜技术是免疫化学技术与电镜技术结合的产物，根据抗原抗体的高度特异性结合原理，用高电子密度的标记物（如：金、铁蛋白等）在超微结构水平上检测某些抗原性物质的定位、定性、半定量的一种方法[2]。目前免疫电镜技术主要包括酶免疫电镜技术、免疫铁蛋白技术和免疫胶体金技术，此外还有抗体杂交技术、凝集素电镜标记技术和铁蛋白-抗铁蛋白电镜复合物技术。可用于农业作物抗旱、抗旱品种选育，品种间生长发育组织学特性表征抗原的定位分析；动物疾病微生物学鉴定、诊断和致病机制研究；动物组织胚胎发育，干细胞诱导发育研究，动物肿瘤的组织学诊断；林果品种发育结构特征等领域的科研研究。
2.冷冻切片技术与冰冻蚀刻在农学专业研究生教学中的应用。冷冻切片技术是利用液氮快速冷冻技术，在冷冻超薄切片机中进行冷冻切片。省去了传统的戊二醛/俄酸固定、乙醇脱水、丙酮置换等有机溶剂操作过程，避免了化学药剂的处理，样品结构、成分不发生变化，实现快速固定，快速制片、快速研究与诊断的能力，保持了细胞或组织的生物活性物质的原始状态。冷冻蚀刻技术是利用物理冷冻断裂方法对生物样品组织细胞进行断裂和复型相结合的制备透射电镜样品技术，用透视型电子显微镜观察细胞或细胞器的内、外表面微细的三维结构或膜内微细结构分析的方法[3]。可用于动植物新鲜组织细胞的超微结构、生物大分子和某些元素在组织内分布、免疫抗原电镜标记、细胞酶活性标记、电镜放射自显影等细胞的化学和细胞成分的定量定性分析。
3.酶电镜细胞化学技术在农学专业研究生教学中的应用。电镜酶细胞化学技术是通过酶的特异性细胞化学反应来显示酶在细胞内的定位技术。一般先将酶原位固定在细胞内，再使它与特定的底物起反应，底物的分解物经过捕捉反应沉着于发生分解的原位上，最后使沉着物变为在电镜下可以看到的物质。在整个处理过程中必须保存酶的活性不受破坏。目前能在电镜下定位的酶有三大类即水解酶、氧化还原酶和转移酶[4]。
电镜酶细胞化学技术可应用于农作物棉花、小麦、玉米、水稻等作物的生长发育、品种选育、营养成分检测等方面研究；动物生长代谢机制、不同畜禽品种间组织细胞形态学和生理生化机制差异；牛、羊等畜产品贮藏方法和无公害研究；动物超微解剖学、动物生理功能机制、动物发病机制、动物病原微生物形态、动物免疫学机制、动物药物作用机理、药物成分和结构等方面研究工作。
【关键词】教学改革；应用型人才培养；对比实验
注：武汉长江工商学院教研项目
独立学院是经国家教育部批准，具有独立颁发学历学位资格，以本科教学为主的普通高等学校.独立学院招收的是三本学生，以教学为主，培养应用型和创新型人才是主要目标.
大学数学基础课程，包含高等数学、线性代数、概率论与数理统计.一方面，在这些基础课程的教学中，传统的教学方式就是讲解公式定理、强调解题技巧，往往会让学生倍感枯燥.学生不知道数学有什么用途，最终失去学习的动力和兴趣，而数学课程的不及格率居高不下一直也是各个独立学院难以解决的难题.另一方面，由于是死学数学，并不会应用数学方法，又阻碍了学生后继专业课程的学习.为了解决这些问题，我选取部分工科专业，从如下几个方面来进行高等数学的教学改革，取得了一定效果.
一、改革方案
1.引入上机实践
在正常的教学中引入上机实践环节，上机主要讲解数学软件来解决高等数
学中的基本计算，包括：极限、求导、积分、微分方程、级数求和.引入上机环节，并不是单独开设数学实验这门课程，而是在正常的教学中安排2～3次上机实践即可，笔者主要使用Matlab进行教学.那么何时进行上机，以及上机教学的内容是什么，这就值得思考.
笔者第一次上机安排在定积分教学结束以后，内容是利用数学软件来计算：极限、导数、不定积分、定积分.基本上就是解决一元微积分的基本计算问题，由于内容比较多，而且软件第一次上手，只需要认真讲解软件命令和使用方法即可，但完成后要求学生写相应的实验报告，以巩固其学到的知识.第二次上机安排在多元函数微积分和级数之后，内容是：微分方程、级数求和、偏导数、重积分.这次的重点在于如何将多元的问题转换为多次一元的问题，软件命令比第一次上机并没有太多增加，如果教学时间比较充足，可以进一步举些简单的数学模型，让学生对数学的应用范畴有更好的认识.
上机中尽量用简单的命令来解决那些基本计算，使得学生从繁杂的数学计算中解放出来，让他们明白其实可以利用计算机来代替，那么数学学习的关键应该是数学的分析方法和思想.由于上机次数少，要学生能很快地接受，基本上需要手把手地教，所以教学以50人左右为宜.笔者在实际的教学中，发现几乎所有的学生都能很快地学会数学软件求解出所需的结果.
2.教学内容的改革
由于可以用数学软件来辅助计算，那么课堂教学的内容也应当相应的进行调整.首先，对于一些基本的数学概念和思想，应尽可能地利用通俗的方式来让学生理解，并能和实际接轨，知道实际使用方法，比如导数多用于变化率、速率的计算.其次，降低课堂教学中计算题的难度，计算题只是数学理论的一方面应用和验证，所以只需用一些基本函数为例，让学生掌握手动计算的基本方法即可，而复杂的计算可以让计算机来完成.最后，强化数学问题的转化，比如重积分的教学重点就是如何转化为多次定积分，再如微分方程教学重点应是如何建立微分方程.
这样对于教学内容的调整，降低了学生的学习难度，而且能够加深学生的思考深度，同时可以吸引学生学习的兴趣，让学生从被动接受转变到主动思考，大大地提高了学习的实际效果，提高了学生的应用能力.
3.考试方式的改革
仅仅是教学方式和教学内容的改变是不够的，还应当对考试方式进行改革.
为了体现教学效果，应当设计一份试卷，让经过教学改革的和没有经过教学改革的同学，考的是一样的内容，而答题方式可以有区别.
笔者在考试试卷上下工夫，进行了一番改变.将考试中的计算题部分变为可以用软件代码代替计算过程，占试卷的30分.而其他考试内容如果强调计算也是不行的，所以也有相应的调整，比如选择题强调对各种数学基本原理和概念的理解，综合题引入了三个应用题，总体而言降低了计算的难度，提高了应用能力的测试.
其实在条件充足的情况下，可以安排上机测试，这样更能直接反映学生的应用能力，由于笔者所在学校情况所限，只能闭卷考试，所以才采用了上述考试方式.
二、改革的实践过程
制定了上述的改革方案以后，我选择了本学院的2011级电气专科进行改革试点.本学院的电气专科班刚好有两个班，各约50人左右，班上的学生是随机分配的，在入学时，学习能力和基础知识，并不存在太多差异，所以选取了其中的电气一班作为改革的试点，而电气二班还是沿用以往的教学方式，用于对比.结果发现无论是从课堂的表现、学习兴趣以及考试成绩上来看，这两个班都形成了鲜明的对比.
由于教学内容的侧重点不同，一班能够从始至终跟着老师的上课节奏，而且十分有兴趣地探索数学的应用方法，整个班的学习状况比较均衡，基本都能保持全勤；而二班的同学很快就出现了两极分化，而且由于过分强调计算，显得课堂不够活跃，学习的状况完全不如一班，而且后期还出现不少旷课、早退等不良的学习情况，和以往几届的学生如出一辙.
由于事先精心设计了考试试卷，导致两个班考试内容是一样的，唯一的区别是一班可以在计算题部分用软件命令代替计算过程.虽然对计算机命令的判定采用了非常严格的方式，但是大部分同学都有很高的得分率，最终一班的同学平均卷面得分为67.94，远远超过二班的55.87，具体统计量表格如下：
为了检验两个班的成绩是否是服从正态分布，所以用spss中非参数检验的k-s检验，发现两组学生成绩分别为正态分布的概率远远大于0.1，可以认为是服从正态的.接下来就可以使用单因素方差分析来判定两个班学生成绩是否有显著差异.发现两个班的成绩没有差异的概率小于0.01，说明两个班同学的成绩具有显著差异.
从这个考试成绩上来看，教学改革取得了明显的效果，进行教学改革的一班不仅平均成绩高，而且成绩分布比较集中，绝大多数的同学都能及格，并且这一成绩比以往几届的学生都要好.但是另一方面，考试中的最高分和最低分都出现在二班，也属于情理之中.
从实际的应用能力来看，据专业课教师反映，改革试点的一班的课程设计普遍比二班要好，而且明显的动手能力强、反应快.而在后续的全国大学生数模竞赛中，本学院共6名专科生参赛，其中一班有5人，而二班仅1人，从侧面反映出教学改革的确对于提高学生的应用能力有很大帮助.
三、总结和思索
综合这一年的教学改革探索，以应用型人才为培养目标，那么就可以在高等数学中引入数学软件来代替复杂的计算，让学生把学习的重点转移到理解定理、思考问题和应用数学模型中来.除了引入数学软件教学，还应相应的改变教学内容，这对任课教师的要求很高，要会联系实际，而且精通一些数学模型.最后，相应的考试方式或者内容也应该作出相应的调整，以反映学生的真实能力.
关键词：高等数学；教学改革；分层次教学；实验教学
高等数学是工科最重要的一门基础课程。随着现代科技的飞速发展，以及知识经济时代的到来，数学的重要性已逐渐被人们所认识。社会的发展对人才的需求越来越多，对人才的要求也越来越高。高等数学的学习可以提高学生的分析问题与解决问题的能力，还可以培养学生的创新能力等，总之，学习高等数学有助于学生综合素质的提高。因此，如何提高学生高学生学习数学的兴趣，培养学生的创新能力，提高高等数学课程的教学质量，已经是我们迫切需要解决的问题了。为此，分析目前高等数学教学过程中存在的问题与不足，对高等数学教学进行改革势在必行。
一．高等数学教学过程中存在的问题与不足。
数学在科学技术中有着不可替代的作用。而高等数学教学在工科教学中的地位不断下降则与数学在科学技术中的地位的不断提高形成鲜明对比，这些仅从学校对此课程的重视程度及课时量等方面都有所体现。这种状况必然会成为为社会培养大批高质量的高素质的人才的障碍。高等数学教学的需求与有限的学时数存在着矛盾。数学的发展是迅速的，数学的应用领域越来越广，传统教学方式很难在有限的教学课时内做到面面俱到。现代科技的高速发展与教学手段落后形成矛盾。现代科技的发展为教学提供了多媒体等先进的教学手段，但如何准确、有效地运用先进的信息技术手段进行教学，才能达到最好的教学效果，是目前我们需要思考的一个问题。另外，知识的传授与能力的培养存在着矛盾。传统的教学方式注重于书本知识的传授，重视的是学生对定义、定理的理解及解题能力与解题技巧的掌握。而学生自学能力、创新能力、实践能力的培养往往被忽视，而这些能力都是学生毕业后能否尽早地适应社会所必备的。
二．高等数学教学改革的具体措施。
1．改革传统的教学模式，实行分层次教学。依据素质教育的要求，实行分层次教学，按专业、学生、教材、考核方式等方面进行分层次。分层次教学是教师因材施教的具体体现，这种教学法可以调动学生学习数学的积极性，提高学生学习高等数学的兴趣，可以使不同层次的学生在学习数学时都能学有所得。分层次教学法的正确运用，可使学生明确学习目的，增加学习兴趣，更可以培养学生的创新能力。高等数学的学习，不仅是掌握数学知识，重要的是让学生真正掌握数学思想，数学思维，以及数学素养。在分层次教学中有几点需要注意：首先，在分层次教学中，教师要特别注意给学生创造一个良好的学习氛围，积极主动地调动学生的学习积极性与主动性，提高学生学习高等数学的兴趣。其次，在分层次教学过程中，要注意提高教师自身的教学水平，注重教学方法的使用，教师应注意依据教学大纲及学生的特点，来制定授课方案，必需改变传统教学中的重理论，轻应用的思想，特别要注意培养学生实际应用能力。第三，分层次教学法加大了教师的工作量，要求教师精心准备每一节课，在教学过程中要注重强化数学知识的直观性及应用性，以使学生对数学知识有更全面的理解和掌握。
2. 改革教学内容，增加实验教学内容。
工科高等数学教学所培养出来的学生可能成为未来的科学家和工程师，他们必须具有良好的数学素养和数学基础。因此，在数学教学中向学生渗透与学生专业有关的工程背景，及数学知识在相关专业的实际应用，对于培养工科学生的实际应用能力和创新能力有着非常重要的作用。改革教学内容，在高等数学课程中增加数学建模课和数学实验内容。从实际问题出发， 以计算机为辅助工具， 由学生自己动手进行分析、设计、解决问题， 从实验中去探索和发现数学规律，从而完成了学习的内容。通过实验课，既能使学生掌握所学的数学知识，又能亲自体会其实际应用。
3. 改革教学手段，适当引用现代信息技术手段。
由于高等数学课程的很多内容既抽象又复杂，并且高校中高等数学教学正面临着学时数逐渐减少而教学内容反而增加的实际困难。所以改革传统的教学方法和手段，在高等数学教学中适当引入多媒体等先进的信息技术手段，使之既能加大课堂信息量又能加强创造性思维能力的培养，推进高等数学教学方法与手段的改革。是当前工科高等数学教学改革的一个非常值得研究的重要课题。学习高等数学不仅要求学生在理解的基础上掌握数学知识，更要求学生掌握探索和解决问题的方法。先进的现代信息技术可以在发现问题和提出问题等方面模拟数学问题的活动，有助于学生运用所学数学知识来解决问题，从而提高学生分析和解决问题的能力。教师可以通过先进的现代信息技术手段创设问题教学情境，动态地展现数学问题。
总之，时代的发展、社会的进步，及工科高校高等数学教学中存在的问题使得工科高等数学教学改革势在必行。高校数学教师要不断学习，提高自身素质，坚持在教学过程中探索适应时代和社会的发展需求，且符合学生实际的教学方法与手段，提高学生学习数学的兴趣，提高学生应用数学解决实际问题的能力，使得工科高等数学的教学适应现代工程科学的发展，这是一个值得长期研究与探索的问题。
参考文献：
[1]刘玉良、时立文.高校数学课程教学改革存在的问题与对策[J].中国成人教育,2007,7
【关键词】数学建模思想；高等数学教育；创新思维
随着数学在实际应用中的需求不断增加，高等数学已成为诸多学科必学的基础课，高等数学教学对于培养学生的应用能力有着重要的实际意义.数学模型是将数学工具用以处理实际问题的沟通纽带，数学建模是一种数学的思考方法，是通过抽象、简化，运用数学的语言和方法，建立数学模型，求解模型并得到结论以及验证结论是否正确、合理的全过程.在高等数学教学中融入数学建模思想，其实就是运用数学理论思想指导实际应用的过程.将数学建模思想渗透进高等数学教学中，对于培养学生的实际应用能力以及创新能力起到重要作用.
一、高等数学教学中渗入数学建模思想的必要性
在传统的高等数学教学活动中，学生多处于被动的接受地位，较少能参与到教学过程中来，这样的教学方式不利于培养学生的实践操作能力及创造能力.而在高等数学教学中融入数学建模思想，可以活跃教学模式与内容，激发学生学习数学的热情，尤其是高校学生在较少的课时要学习相当多的抽象理论知识，而高等数学学习内容晦涩枯燥，再加上课堂教学沉闷，易使学生产生厌学情绪，有必要将数学建模思想引入高等数学教学，将学习内容与学习模型结合起来，再联系实际丰富课堂教学过程.另外，高等数学教学中渗入数学建模思想，对于培养学生实践应用以及创新等多方面的能力也有很大作用.例如通过建立数学模型，让学生用自己的理解和语言表达抽象到简化的知识理论，可以培养学生的语言组织能力及表达能力，让学生在数学建模过程中多思考，将学过的数学思想与现在学的理论知识点融合起来并联想实际需要，将知识点整合归纳为有用信息，然后进行大胆分析和推理，综合思考处理解决问题的最佳方法，培养其综合应用数学知识与思想的能力、整合归类能力以及大胆创新的能力.
二、如何在高等数学教学中渗透数学建模思想
1.在教学内容中渗透数学建模思想
在教学内容中引入数学建模内容是实现教学内容改革的重要手段，主要表现在数学概念中融入与教学内容中增加数学建模案例.数学概念是高等数学教学内容的主要部分，而理论概念多抽象难懂，如极限理论概念，当x无限接近x0时，f（x）无限接近A，就可以说A是当xx0时，f（x）以A为极限，对于这些数学概念，学生通常难以理解，而引入数学建模思想，可以与概念形成的几何背景或物理背景等相关实际背景联系起来，通过把概念的提出、探索过程以及最终形成以直观形象呈现出来，不仅易于理解和掌握，还能加深学生的记忆.又如在讲微分方程时，将甲流、禽流感等突发性传染疾病引入课堂教学，通过对疾病的潜伏期、发病期、高峰期以及传染周期等的探讨，来研究微分方程解的稳定性与周期性等内容.诸如此类，将数学建模思想引入教学内容，让学生认识到数学知识在实际中的应用的同时，激发学生的创新性思维，提高其运用数学思想方法解决问题的能力.
2.在教学方法中体现数学建模思想
课堂教学是整个教学活动中的重要阶段，而教学方法直接决定了教学活动的质量和成效，将数学建模思想渗入教学方法中是发挥数学建模思想功效的最佳途径.首先，要转变主体观念，将学生放在教学活动的主置，让学生自主学习、勤于思考并提高实践操作能力.在教学方法中体现数学建模思想，教师应以学生为中心，引导学生自主创新并发挥主观能动性，调动起他们的学习热情.如：对于空间平面曲线一般方程式的学习，可以摆脱传统教学模式导致的枯燥、难以理解状况，通过引导学生建立数学模型来加强理解和记忆，教师提出诸如高中学过的椭圆、平面曲线圆、双曲线以及抛物线的来由或是已学过的平面圆柱、圆锥、球的方程式等问题，引导学生踊跃回答、积极参与，调动起学生学习的积极自主性，而从对上述问题的解答，通过圆锥与平面的相对位置可得出此二者相交的四种平面曲线，再利用多媒体展现形象直观的图像，然后引导学生归纳各空间曲线的一般方程式并建立相应的数学模型，让学生在建模过程中自己动手操作，培养起实际应用能力.
3.在知识应用过程中突出数学建模思想
对于数学建模思想在高等数学教学中的渗透，还可以通过在具体的数学知识应用过程中突出，引导学生运用数学思想方法解决实际问题，将数学理论知识与实际生活紧密联系起来，认识到数学思想在实际中的具体应用.如以黄金分割点看待女性高跟鞋最美的高度，或是雨中走得越快淋雨就越少原理等.再如对一元函数介值定理的学习，可引入以下例题：
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例如：大家去爬山，上午8点从山下出发且15点抵达山顶，然后在山顶住一晚，第二天上午8点从山顶按原路返回，15点时抵达山下原出发点.那么在这两天的行程中，有没有可能两天的同一时刻大家经过同一个点？
对这个问题的分析，可从另外一个角度假设两天的行程是一天完成的，上午8点大家同时从山底及山顶出发，由于走的是同一条线路，因此，必定有一个时刻为相遇点，而这个相遇点即为两天的同一时刻大家经过同一个点.
对此，学生可以利用一元函数介值定理，设山底为定点a，山顶为定点b，行走时间t为位置x的连续函数，则第一天t=f（x），a≤x≤b，且f（a）=8，f（b）=15，而第二天t=g（x），a≤x≤b，且g（a）=15，g（b）=8，则求证存在点x′∈[a，b]，使得f（x′）=g（x′）.
证明：设连续函数H（x）=f（x）-g（x），a≤x≤b，且H（a）=f（a）-g（a）=8-150，因此存在x′∈[a，b]，使得H（x）=0，即f（x′）=g（x′）.
这个问题是从生活实例中提出来的，重在考查学生利用抽象的介值定理来解决实际应用问题的能力，让学生在学习过程中联系实际，将理论知识运用到实践中来.这些都将数学建模思想适当运用于高等数学知识应用过程，教会学生理论联系实际思考问题，并培养起应用能力.
4.在数学考核中引用数学建模思想
将数学建模思想引入高等数学考核中，并辅以“平时成绩加分”的鼓励方法，让学生注重平时的数学知识学习和应用，且加强同学之间的团结协作，鼓励学生发散思维、大胆创新，在学习过程中不断探求寻找其他解决问题的方法，提高其逻辑思维能力及综合应用能力，对培养学生的探索精神及创造力等有很大帮助作用.对于数学考核方法，应不拘泥于单一的闭卷考试，将学生之间的个别差异考虑进去，尊重学生的个体能力，注重培养学生的创新意识，这也是顺应数学建模思想的要求，所以在基础知识考核外，要适当增加体现创新性的开放性考核方式，平时也可以通过布置作业的考核形式，督促学生对自己的数学知识结构建立模型，试着发现自己学习中的不足并找出问题原因有效解决，提高学生实践应用与综合创新等各方面的实际能力.
结语
总之，随着教育改革的不断深化，培养有创新意识及实际应用能力的实用型人才是现代教学的目标，将数学建模思想渗透到高等数学教学中，对于发挥数学知识的学科优势有很大促进作用，是培养学生充分应用数学思想方法解决实际问题的有效途径.
【参考文献】
[1]温九祥.用数学建模思想进行高等数学教学的探索与实践[J].科技创新导报，2011（12）.
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