时间：2023-05-18 15:42:02
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇初中数学概念课教学，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
一、引言
数学概念是学好数学的基本步骤.受传统应试教育的影响，大部分教师往往习惯于教授学生更多的解题技巧，造成了“重解题，轻概念”的不良教学与学习风气，结果致使解题技巧与数学概念难以进行结合应用，学生们自然抓不住题目的精髓，也很难进行进一步的知识探索.通过学习数学基础概念，有利于学生抓住数学题目的本质，并且运用一系列系统知识对答案进行分解与转换，从而更好地完成数学任务，提高整体数学水平.本文基于数学概念课程的重要性以及其本身的关键程度，对初中数学概念课程教学中存在的问题以及具体的应对措施进行了系统的阐述，并提出了深入的见解与具体的应对措施.
二、数学概念课程教学的意义
经过广泛的调查发现，在众多初中课堂的概念性教学中，如果教师能够很好地重视概念性的详细讲解与实`，并将数学概念合理地应用到具体的解题过程中，恰当把握概念与解题之间的关系.通过这种教学方式，不但能够使学生直接掌握基本数学概念，而且容易调动学生的学习积极性，充分展现“以学生为本”的基本教学理念，增强学生主体的思维力、创造力以及良好的应试能力，从而循序渐进地引导学生在学习中学会思考、学会发现、学会探索.
在此基础上，教师真正成为一名教学的引导者、实践者与传授者，因为有了基础概念的铺垫，教师在教授具体的题目应用时便会轻松很多.因此，教师可以在引导的基础上鼓励学生学会探寻、学会思考、学会举一反三，从而更有利于培养学生良好的数学学习素养，提高学生数学学习成绩，完成数学教学目标.
三、数学概念课程的教学问题浅析
在初中教学中，由于数学知识繁复杂乱，学生又面临升学的强大压力.因此，在进行实际的教学实践时，教师往往不自觉地将讲课重点偏向于习题的练习与讲解，而对于基本的概念便只是一带而过，从而导致学生对概念理解不清.具体看来，在数学概念性教学中，主要存在以下几个主要问题.
（一）教师对概念课程不够重视
初中数学概念往往繁多复杂，有许多重要的概念又有许多次要的概念，除了根据概念本身进行区分，教师的引导也起到了很大的作用.有的教师喜欢根据自己的理解为学生区分概念的重点，而不是从数学体系的完整性出发，就更谈不上结合学生的具体学习情况了.比如，笔者有一次随意性听课时，一位教师讲相交线时，对邻补角概念生搬硬套，没有去理解几何定义，抽象、归纳出这个定义的本质.有些核心的数学概念，就是可以反映数学现象、揭示数学本质的概念，是教师在教学过程中不容忽视的重点概念，比如，方程概念及其性质；而有些概念只在教材上出现过一次或者是很少出现，这种概念教师应该引导学生进行自主学习，比如，加权平均数中的权的定义.
（二）问题设置存在缺陷，学生学习质量不高
数学问题是学生学好数学的关键，教师要注意培养学生的“质疑”能力，养成良好的问题思维和问题意识.通过大量的调研发现，教师的问题设置质量不高，学生学习的积极性远远不够.教师布置课前预习，其实就是对数学概念的提前理解、深入思考.通过课前预习，学生可以借此机会认真研读教材的概念，根据自己所学发现问题、提出问题，从而解决问题，这就要求教师在进行问题设置时，要明确界定问题的针对性领域.
（三）数学模型引用不当
所谓学生的思维能力就是指在数学概念、数学公式、数学计算、数学应用技能的学习中，学生所能开发的最大思考力.数学概念是对客观数学关系进行抽象的整合、概括的结果，因此，在教授数学概念时要格外注意通过具体的习题案例引导学生进行分析、掌握，从而启发学生的思维能力.比如，教学同底数幂的乘法时，可以采取探究法和类比的方法.目前，数学教学缺乏具体的实践模型，学生凭空想象一个数学概念，思维能力自然得不到很好的启发，也不可能提出针对性的创新见解.
四、数学概念课程的教学对策研究
（一）教师要培养系统的概念课程思维
教师在进行具体的概念课程教学时，首先要从整体上把握该概念在整章中的重要价值，再根据概念的价值性进行系统的教学.例如，对于极其重要的反比例函数的应用，教师在进行授课时，首先，要具体讲解反比例函数的性质，然后，根据反比例函数的性质，为学生们讲述反比例函数在实际应用中的具体应用.将应用中所表达的具体含义形象地转化成数学语言，用正确的数学符号将题目正确地解答出来.另外，反比例函数图像性质的具体理解是解答实际应用的基础，因此，教师必须对此进行系统的讲解，形成一个完整的网络体系，使知识环环紧扣、无限延伸.
（二）整合新旧数学概念，提高问题设置质量
初中数学知识容量大、视野广，知识繁多且不易掌握.在初中三年的学习过程中，学生会学到诸多的数学基础概念，其中不免有许多极其相似、容易混淆又难以具体区分的基础概念.因此，在学习过程中要格外注意以前学过的数学概念与新知识之间的结合.比如，在讲解“各种方程”概念时，教师要注意重点讲解一次方程与二次方程的基本不同，要注意两者概念之间的具体联系，形成基本的概念体系并且教授给学生.让学生在原有概念理解的基础上，对新概念进一步区分，并且抓住学习重点，引导学生融会贯通，对数学概念做到充分的理解.
（三）结合实际，具体应用
数学是一门研究数量关系和逻辑符号的科学，具有抽象性、应用性和复杂的逻辑思维性.初中数学的抽象性更加明显，在学习数学的过程中，如果学生不能充分理解数学概念的深层含义，将会对数学题目的解答造成很大的困扰.数学知识源于实际，同时又高于实际，怎样更好地做好概念性教学，一个基本的教学准则就是将所教概念进行合理的转换，将其与具体实际相结合，让学生对数学基本概念进行实际的应用.比如，在学习第一章“有理数”的相关概念时，教师可以形象地将有理数与加减法充分结合起来，再引入符号进行实际计算.通过具体例子的具体讲解，使学生能够更加直观地了解到相关概念的实际意义，便于学生开展新的学习内容，提高整体学习效率.
（四）合理建模，因材施教
由于数学概念的重要性不同，学生的实际学习水平不一，因此，在进行具体的概念课程教授时，要根据学生不同的掌握水平建立合理的数学模型，对学生做到因材施教.比如，对于成绩较差的学生要先引导其掌握基本概念，对于理解能力强、分析透彻的学生，教师要引导其在理解概念的基础上进行深入的探索，掌握概念的应用以及实际的习题训练.比如，对于等腰三角形，我们要从边来看，也要从角去判断.这是从形上和数量上来看，体现数形结合和分类讨论，也是几何学习的一大通类，从形上定义和数量（位置）上理解.
五、结语
数学概念课程在初中数学教学中起到了决定性的作用，抓牢数学概念不仅有利于数学知识点的有效整合，更有利于数学成绩的整体提高.因此，本文结合初中学生具体学习情况，对数学概念课程的教学进行了具体有效的研究.旨在从根本上打牢学生的数学学习基础，从而提高数学成绩，培养学生灵活的数学思维和完备的数学技能.
【参考文献】
一、概念的巩固和应用------数学概念教学中的“转”
为了使学生牢固掌握数学概念，并能灵活、正确运用概念，在教学中应采取多种形式并通过多种途径引导学生充分发挥概念在运算、推理和证明中的作用，教学可以通过以下几方面进行：
（一）及时巩固所学的新概念
1.对于新授课，给出了概念之后，要及时采取多种形式的变式，提高学生对概念的认识。比如在学习了《三角形的高》之后，就要运用“变式”提供给学生各种典型的直观材料，或者不断变换“高”所呈现的形式，通过不同的形式反映其本质属性。如图：是三种不同三角形的“高”的不同位置，通过这几种形式的变换，三角形各边的高是“从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高”这一本质属性就正确地揭示出来了，这样获得的概念更精确。
2.数学教学离不开解题，在正确阐明概念的本质属性后，让学生做一些巩固练习，通过学生的练习，初步培养了学生运用概念作简单判断的能力，每做一次判断， “概念的本质属性”就在学生头脑里重复一次，这不仅巩固了所学的知识，加深了对概念的理解，也大大提高了学生学习的积极性，因此，教师应该多给学习提供练习的机会。但是如果只是反复操练，学生学习概念比较厌烦反而起不到应有的效果。因此可以通过游戏或者竞赛的方式解题，提高学生灵活应用概念的能力。在学习《同底数幂的乘法（2）》我采用游戏打擂台的方法让学生在游戏中巩固数学概念。游戏规则如下：本游戏有三档题，分别为20分档题，30分档题，50分档题，全班同学分成两队，分别为猫队和老鼠队，首先由猫队同学派代表选题给老鼠队同学做，老鼠队同学想好了答案马上举手回答，遇到困难的时候还有一次机会向本组的同学请求援助，答对的同学有资格给另一组选题，选过的题不能再选，从低档题开始选，积分最多的组为获胜组。
转贴于
（3）（4）若，则。
总之要同时呈现多种例子更有助于学生理解掌握概念，让学生在变式中思维，更好地掌握概念。
（二）密切联系实际，灵活运用所学的概念
数学概念是人脑对现实事物的一种反映，学习数学概念的目的，就是用于实践。因此要让学生通过实际操作去掌握概念、升华概念。概念的获得是由个别到一般，概念的应用则是从一般到个别。学生掌握概念不是静止的，而是主动在头脑中进行积极思维的过程，它不仅能使已有知识再一次形象化具体化，而且能使学生对概念的理解更全面、更深刻。
二、梳理概念、融汇贯通，注重在体系中掌握数学概念------数学概念教学中的“合”。
一、“反比例函数的图像和性质”的教学设计
复习引入:
问:反比例函数的解析式和定义域?
师:这节课,我们研究在直角坐标平面中反比例函数的图像和性质。
出示课题:18.3.2反比例函数的图像和性质(1)
(一)三个操作,确定观察实例
(2)描点
(3)连线
师:按照自变量从小到大,即按点从左到右,用光滑的曲线连接,并向两方伸展。所画图像向两方延伸,会不会与坐标轴相交?
小结:根据解析式,如果x所取值的绝对值越来越大,那么y的对应值的绝对值越来越小;而x所取值的绝对值越来越小(不为零),则y的对应值的绝对值越来越大。由此可知,图像向右或向左延伸,与x轴越来越靠近;图像向上或向下延伸,与y轴越来越靠近,但都不会与坐标轴相交。
操作2(师生同步画图)
类比操作1,画反比例函数 的图像。
(2)描点
(3)连线
师:对学生画图中出现的问题进行投影讲评,引导学生小结画反比例函数图像应注意的事项。
3.操作3(学生独立画图)
画反比例函数和 的图像。
(老师示范 自变量x的取值、描点)
(二)三次类比,分析本质属性
师:我们前面研究正比例函数是通过图像得到性质,这里我们同样通过函数图像来归纳反比例函数的性质。
问:正比例函数的图像是什么?那么反比例函数的图像是什么?(投影表格)
完成正反比例函数图像部分的填写
1.类比思考
问:正比例函数有哪些性质?
师:观察、比较上面四个函数的图像,类比正比例函数性质的研究,请各小组从“图像的位置分布、函数的增减性”几个方面讨论反比例函数有哪些性质。
讨论参考问题:
(1)函数的图像分别位于哪几个象限内?
(2)随着图像上的点的横坐标x逐渐增大,纵坐标y是怎样变化的?
(3)图像的每支都向两方无限延伸,它们可能与x轴、y轴相交吗?为什么?
2.类比归纳
反比例函数(k是常数,k)的性质:
(边归纳边完成表格)
分组讨论,修正性质
师:以函数为例,若在第一象限的分支上取两点,如a(1,6),b(3,2),可知自变量x的值逐渐增大,y的值随着逐渐减小;若在第三象限的分支上取两点,如c(-1,-6),d(-3,-2),可知自变量x的值逐渐增大,y的值随着逐渐减小。但如果,分别在第一、三象限各取一点,如a(1,6),d(-3,-2),是否符合这一增减性规律?
生:应该加上“在每个象限内”或“在对于每个分支而言”或“当x>0或x<0”时,等等。
3.类比小结
对照表格,谈谈正反比例函数图像和性质的异同点。
(三)三层练习,进行巩固运用
(1)比例系数k分别是多少?
(2)图像分别在哪些象限?
(3)图像在每个象限内,y的值随x的值的变化而怎样变化?
课堂小结
谈谈你学习的收获和体会
(学生没有提到的部分,老师通过引导直接讲解,帮助学生进行小结)
师:同学们回答的很好,这节课我们不仅学习了画反比例函数的图像,还研究了它的性质,更重要的是我们感受了学习知识的方法。上节课我们学习了反比例函数的概念,这节课我们学习了如何画反比例函数的图像,归纳得出了反比例函数的性质,下节课我们将运用这些性质来解决一些问题。
二、对数学概念课教学设计的几点思考
“反比例函数图像和性质”的内容教学,学生在前面已经学习了正比例函数的解析式、图像和性质,反比例函数的解析式。本节课的教学重难点有两个:一是会用描点法画反比例函数的图像;二是结合图像分析归纳反比例函数的基本性质,并掌握这些性质。
反比例函数的图像和性质较正比例函数而言,较难操作画图,比较抽象,不易理解。这堂课力求在学生已有知识结构的基础上,让学生在动手操作、性质比较、自主探究的过程中不断地发现新知识,从而促进学生对有关反比例函数图像和性质的知识构建。
(一)注重两种数学概念学习形式的有机结合
数学概念学习主要有两种形式:一是数学概念形成,二是数学概念同化。数学概念形成需要的是对物体或事件的直接经验,从这些物体或事件中抽象出它们的共同属性。而在数学概念同化的过程中,重点在于学生把新知识与头脑中已有的有关知识联系起来。但两者不是互相排斥的,在数学教学中可以把这两种数学概念学习形式有机的结合起来,常常能收到较好的效果。
本例中设计了三个操作、三次类比、三层练习,让学生经历了“观察操作实例——分析本质属性——修正本质属性——练习简单运用”等几个阶段,这里运用的是数学概念形成的学习形式。本例从具体的操作实例出发,对反比例函数从k>0和k<0的两种情况分类研究操作画图,归纳得出了反比例函数图像性质的“本质属性”,再通过具体实例函数 在第一象限的分支上的两点a(1,6),b(3,2)和第三象限的分支上的两点c(-1,-6),d(-3,-2),对性质进行检验与修正,最终概括得到反比例函数的性质。然而,在分析本质属性中,本课将正反比例函数的图像和性质进行三次类比,运用了数学概念同化的学习形式。使新概念与原有认知结构中有关观念建立联系,把新概念纳入到相应的概念体系中,同化新概念。
通过数学概念形成和数学概念同化两种学习形式的结合运用,学生对“反比例函数的图像和性质”既有感性认识又有理性认识,从具体到抽象,符合人的认识规律,提高了教学效率,使学生能够在较短的时间内正确理解数学概念所反映的事物的本质属性。
(二)注重数学思想方法的渗透
对数学而言,知识的发生过程,实际上也就是思想方法的发生过程。因此,概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的被揭示过程等都是向学生渗透数学思想方法的极好机会。
本例的一个重难点是“理解和掌握反比例函数的图像和性质”。在性质归纳中设计了“类比思考”、“类比归纳”、“类比小结”三个环节,对正反比例函数进行充分的类比,让学生更好的体会利用函数图像来研究函数性质的研究方法,降低学习难度,对反比例函数的图像和性质的掌握会更好。
另外,本课将反比例函数分成“k>0”和“k<0”两种情况进行研究,渗透了分类讨论的数学思想。在反比例函数增减性的讲解中,借助图像和具体的点和坐标,再从具体到抽象,充分运用数形结合的数学思想方法,帮助学生更好的理解性质中的难点。
数学的概念、性质和定理等知识都明显地写在教材中,是有“形”的,而基本的数学思想方法却隐含在知识的教学过程中,是无“形”的,并且不成体系散见于教材各章节中。在概念课的教学过程中,我们老师应注意把握好数学思想的渗透时机,寻找适合学生的认知发展水平的渗透方法。
(三)注重数学概念的过程教学
数学知识的发生、发展、形成和应用的过程,是课程目标内容,也是课程学习内容。在数学概念课教学中,要抓住数学概念的本质属性及其内部联系,结合学生的能力状况及知识水平,采用多种方式,组织学生参与概念的分析、概括、形成过程,变“成果教学”为“过程教学”。
例如在“反比例函数增减性”的教学中,不是直接给出“在每一象限内”这一前提,而是先由学生类比得出“k>0时,y的值随x的增大而减小;k<0时,y的值随x的增大而增大”这一不正确的结论。再给出具体的函数上的两点a(1,6),d(-3,-2),讨论是否符合这一增减性规律。最后,对得到的结论进行修正。
学生在这一讨论后,提出了不同的修正方案,有“对于每一个分支而言”、“对于每个象限”而言、“当x>0时”等。这一开放性的教学策略,为学生提供更多的机会和时间,让学生提问和质疑、尝试和探究、讨论和交流、归纳和总结,使课堂成为学生能动地、创造性的生成过程,避免了把数学概念绝对化,让学生形成“正确的答案可能不止一个”的认识。
总之,数学概念的教学,既是数学教学的重要环节,又是数学学习的核心,其根本任务是准确地揭示概念的内涵与外延,使学生思考问题、推理证明有所依据,能够创见性地解决问题。概念教学的效果如何,将直接影响学生对数学知识的理解、掌握和应用。因此,在概念教学中,教师要根据课程标准对概念教学的具体要求,创造性地使用教材,努力优化概念教学设计,把握概念教学过程,真正让学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。
整理
参考文献:
[1]瑜文琪.要重视概念和知识的发展过程的教学.中学数学教学参考,2000.
[2]奚定华等.数学教学设计.华东师范大学出版社,2001.
在初中数学教学中,教师应重视和加强数学概念的教学,引导学生经历概念的探索、发现和创新的过程,获得相应的数学概念,体验成功的喜悦,从而真正达到理解并融会贯通的目的,以切实提高教与学的效率。
一、生动恰当的引入概念
每当学生用一个新的概念时,教师都应让其感到有必要学习这个概念,从而使他全身心地投入到下面的学习中去。要做到这一点有时并非轻而易举,而是要费一番周折的。因此,合理地“引入”就显得尤为重要。
1.以史为引。
在讲授新概念时,教师结合课题内容,适当引入数学史、数学典故或数学家的故事,往往能激起学生的学习兴趣、热情。如讲“无理数”时,教师可由无理数的发现者希伯索斯捍卫真理的英勇故事引入等。
2.以旧带新。
在数学中有很多概念和以往学习的旧概念有密切的联系。因此,在学习这些概念时,教师可在复习旧概念的基础上类比引入新概念。如在讲“一元二次方程”概念时,教师可先复习一元一次方程的概念,让学生理解什么是“元”和“次”,接着写出一个一元二次方程如x2+2x-1=0,让学生将其与一元一次方程进行比较,找出异同,从而得出一元二次方程的概念。这样既自然,又利于学生理解、记忆。再如不等式可类比方程引入,分式可类比分数引入,等等。
3.猜想导入。
“数学的发展并非是无可怀疑的真理在数学上的单纯积累,而是一个充满了猜想与反驳的过程”。因此,在概念引入时,教师应让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想像,让学生经历数学家发现新概念的最初阶段,以培养学生敢于猜想的习惯,形成数学直觉,发展数学思维。
4.从“需要”入手。
有的概念可以从解决数学内部的需要来引入,如“负数”概念的教学,教师可以从温度计上的零下温度入手,引导学生感知现实生活中存在比零更小的数,但用以前学过的数无法表示出来,产生了思维冲突,从而有必要引入“负数”这一比零更小的数来表示这一部分数,导入自然,恰到好处。
5.直观操作导入。
实践出真知。手是脑的老师,学生通过动手操作、实践,往往可以理解一些难以理解的概念。因此在教学中,教师可密切联系数学概念在现实世界中的实际模型,通过对事物、模型的观察、操作、比较、分析,进而自然地引入概念。
二、自主合理地形成概念
从学生学习数学概念的心理过程来看,概念的形成大致有概念同化和概念形成两类。其中概念同化是指学生以原有知识为基础,教师以定义的方式直接向学生揭示概念的方式;概念形成是指从大量的具体例子出发,从学生肯定经验的例证中,以归纳的方式概括出事物的本质属性。
但是,初中生已有的认知结构还不够充分,知识经验还很贫乏。显然,概念同化的方式对其是不适的。所以,初中生掌握概念的典型方式还是概念形成。因此,在具体的教学中,教师应重视概念的形成过程。此环节教师绝不能包办代替,应让学生积极、主动地参与概念的形成过程。
三、准确、无误地理解概念
1.语言表述要准确。
概念形成之后,教师应及时让学生用语言表述出来,以加深对概念的印象。语言作为思维的物质外壳,教师可从学生的表述中得到反馈信息,了解、评价学生的思维结果。如概括圆的定义时,有的学生会漏掉“在同一平面内”这个条件;讲分式的基本性质时,有的学生会了“零除外”这一条件等。教师让学生自己把这些概念表述出来,及时发现问题,并加以纠正,给学生一个准确的表象,这样既能培养学生的语言表达能力,又能发展他们的思维能力。
2.揭示概念的外延与内涵。
数学概念的内涵是指概念所反映的数学对象的本质属性,反映的是“质”的方面,如“由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形”、“两边之和大于第三边”、“内角和为180?”等都是“三角形”这一概念的内涵。数学概念的外延是指数学概念所反映的对象的数量或范围,反映的是“量”的方面。如锐角三角形、直角三角形、钝角三角形是“三角形”这个概念的外延。充分揭示概念的内涵和外延有助于学生加深对概念的理解。
3.加深对表示数学概念的符号理解。
数学概念本身就较为抽象,加上符号表示,从而更加抽象化,因此教师必须使学生真正理解符号的含义。如有学生会将sin(-θ)中的记号sin与(-θ)认为是相乘而错误地理解为sin(-θ)=-sinθ中左边的符号是提出来的,所以教师要一开始就帮助学生正确地理解这些符号的意义,尽量克服学生发生类似的错误。
四、在灵活运用中巩固概念
巩固是概念教学的重要环节。心理学原理告诉我们:概念一旦获得,如不及时巩固,便会被遗忘。除了正确复述之外,教师还要引导学生在灵活运用中发展巩固相应的概念。
1.尝试错误,巩固概念。
每一个数学概念都有这样或那样的限制条件,如果忽略了这些条件就可能导致解题的失误。因此,学生巩固概念时可以允许适当“示错”,以加深印象,从而真正认识概念的本质。
2.利用变式,巩固概念。
所谓变式,就是教师使提供给学生的各种感性材料不断变换其表现形式,使非本质属性时有时无,而本质属性保持恒在。在几何教学中教师常常采用“标准图形”,学生就有可能把非本质的属性如图形的位置、大小等当作本质属性,而造成错误。恰当运用变式,能使学生的思维不受消极定势的束缚,实现思维方向的灵活转换。
五、在概念系统中深化概念
数学是一门系统性很强的科学。布鲁纳说:“获得的知识,如果没有圆满的结构把它联在一起,那是一种多半会被遗忘的知识。一连串不连贯的论据在记忆中仅有短促得可怜的寿命。”因此,在每一教学单元结束后,教师要及时进行概念总结,在总结时要特别重视同类概念的区别和联系,从不同角度出发,制作较合理的概念系统归类表。这样不但可使学生的知识、概念网络化,而且可培养学生的综合能力。
总之,概念教学是初中数学教学的重要环节,教师在平时的教学中要加以足够的重视,并遵循一定的教与学的规律,不断探索、不断创新,这样一定能收到意想不到的教学效果。
参考文献:
[1]全日制九年义务教育中学数学新课程标准(试验稿).
【关键词】初中数学；数学概念；数学学习
引言
数学概念是初中数学中最为基础，最为重要的知识之一，是学好初中数学的起点。
掌握理解初中数学中的概念，是促进学生智力发展与数学思维构建的重要途径。一个学生数学素养的高低，解题能力的优劣，这些都与数学概念的掌握程度有着非常紧密的关系，所以作为初中数学老师，指导学生掌握数学概念，重视对于数学概念教学的探索意义重大。以下结合数学教学的实践，就初中数学概念的教学方法进行了探讨。
一、数学概念教学的主要方法探讨
概念是数学思维的重要起点，是在整个教学过程中所积累的主要知识点。初中数学中包含了大量的数学概念。在日常的教学过程中，使用恰当的数学教学方法将数学概念进行引入，学生不但可以较为轻松的获取数学概念的知识模型，而且通过学习老师对于概念的引入方法，可以激发学生自主的进行归纳能力的总结，可以产生更好的数学教学效果。
以生活实例进行概念引入，直观贴切，容易理解。数学同时也是一门和生活紧密相连的学科，在数学教学过程中，从生活中找实例，有利于将现实中的生活知识和数学知识进行融合。如我们在天气预报中经常听到的零度以下，零度以上这类说法，就可以结合正数与负数互为相反数的概念给予学生进行讲解；几何中的对称图形以及平移、旋转等可以从蝴蝶、汽车以及车轮的旋转中进行探讨。
通过例比的方法进行概念学习，以旧换新，寻找差异。从初中学生的规律来看，都是从简单到复杂。数学的学习是有一定的关联性，在学习新的数学知识时，可以采用适当的方法通过探讨与辨析，从而建立起新旧概念之间的关联性。如对于等边三角形概念的推导可以从等腰三角形进行演绎；菱形中一个内角是90°可以获得正方形的概念，这些都是很有用的数学概念学习方法。
除了以上两种常用的概念的学习方法，注重概念间的关键词也可以形成对概念的认知能力。如“一元一次方程”的学习过程中，是建立在“方程”、“次”、“元”这些概念的基础之上的。“元”是未知数，“次”是表示未知数的最高次数，所以次数是针对整式而言的，因此“一元一次方程”是最简单的整式方程。这样理解起来便于学生对于“一元一次方程”概念的理解，为后期更高层次的学习打下很好的基础。
二、注重数学概念的课堂应用
数学概念是针对数学语言的一种认知和理解。所以针对数学概念的理解学习，重要的一点是将数学语言与数学概念之间进行相互转化，以加强理解和应用。所以在日常的初中教学过程中，老师要指导学生将数学概念中单纯的语言文字信息转化为数学的符号信息。如在进行圆的有关概念教学时，很多学生对于这种图形非常熟悉，但是却对圆的概念不了解。这就需要老师对于这些概念给学生准确详细的讲解，如“定点、定长”这些概念的解释。从而加强对“平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。”这一概念的深刻理解。
三、对数学概念的内涵和外延进行深刻理解
在学生对于数学概念有了初步的认识和理解之后，对于数学概念的内涵和外延的深刻理解是学习数学概念的高级阶段。在这个过程中，老师对于要指导学生把握数学概念的准确性、严谨性，这些都是至关重要的。一般情况下，数学概念中的内涵越少，往往外延越大。如自然数是人们在一开始就接触的一个数学概念，随着学生学习的进一步的深入，逐渐将有理数、实数、无理数等概念引入到数学学习中。实数中不仅包含了自然数，有理数，无理数等概念，显然，实数的概念就要大很多。另外从四边形的学习中，数学概念的内涵以及外延的理解更加明显，如只有一组对边平行是梯形，二组对边平行是平行四边形，二组对边平行且有一个角是直角是长方形，二组对边平行且边长都相等，有一个角是直角是正方形。
通过对数学概念的演化与学习可以帮助学生架起各个图形概念之间的桥梁，提升辨析迁移和探索能力。
小结：
数学概念是学生学习数学知识的基础，因此应该将概念的学习摆在数学学习中非常重要的位置。因此老师应该不断的探索对于学生数学概念认知能力的培养，探索更为适合学生的数学概念的教学方法，从而促使学生将抽象的数学概念进行充分理解，以达到学好初中数学的目的。
【参考文献】
[1]胡俊文.浅谈数学课堂教学中思维情境的创设[J]. 思茅师范高等专科学校学报. 2008(06)
[2]林敬忠. 浅谈如何提高城乡结合部初中数学课堂教学质量[J].科技创新导报. 2010(23)
[3]史飞羽.浅谈如何提高数学课堂教学质量[J]. 数学学习与研究.2011(16)
关键词 新课标；数学；概念教学
数学概念是现实世界中空间形式与数量关系及本质属性在思维中的反映。数学是由概念与命题组成的知识体系。数学概念可视为思维的细胞，理解与掌握数学概念是学好数学的关键。义务教育数学课程标准指出：“抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。”笔者就此谈谈新课标下中数学中的概念教学。
一、重视概念的实际背景与形成过程
从小学到中学，学生的认知水平不断提高，但是他们的形象思维仍然占主体地位，尤其初一、初二的学生抽象思维能力还比较弱，对抽象的数学概念的理解比较困难。因此，概念的教学应重视概念的实际背景与形成过程。从学生已有的生活经验与认知结构出发，创设情境，帮助学生形成数学概念。
1.重视概念的实际背景，联系现实原型建立概念
恩格斯指出“数和形的概念不是从其它任何地方，而是从现实世界中得来的。”离开了从现实世界得来的感觉和经验，数学概念就成了无源之水和无本这木。从这个意义上讲，形成概念的首要条件，是使学生获得十分丰富和切合实际的感觉材料。因此，要密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析观察，在感性认知的基础上建立概念。
如在“全等形”与“相似形”的概念教学中，让学生从生活中常见的一些图形中，感受具有特殊关系的一类图形之间的特殊关系，从而引出“全等”与“相似”的概念。
2.重视让学生利用已有认知结构中的有关知识来理解新概念
恰当的联系数学概念的原型，可以丰富学生的感性认知，有利于理解概念的内容，体会学习的目的和意义，激发学习的主动性。根据皮亚杰的认知发展理论，学生在遇到新概念时，总是先用已有认知结构去同化，如果获得成功，就得到暂时的平衡；如果同化不成功，则会调节已有认知结构或重新建立新的认知结构，以顺应新概念，从而达到新的平衡。教师应该依据学生概念学习的这种机制，利用新概念与学生已有认知结构之间的差异来设置出相应的教学情境，以使学生能够意识到这种不平衡，从而引起学生的认知需要，促使学生展开积极主动的学习活动。
二、在概念的教学中要重视基本思想方法的渗透
1.用比较的方法辨析概念的内涵
如在“分式”教学时，列举出有关代数式后，引导学生把它们与学习过的“整式”进行比较，归纳出“分式”的概念，加深了学生对“分式”理解。又如在“概率”的教学中，在与相对易于理解的“频率”的比较中，明确在大量重复实验中，可以用频率作为概率的近似值，前者是随机的，在每次实验时的结果是不确定的，后者是事件的固有的属性，不随具体实验而变化。再如在“分式方程”的概念教学时，对比“分式”与“方程”的概念，引导学生归纳，如果方程中含有关于未知数的分式，这样的方程就是分式方程，学生对“分式方程”的内涵就清楚了。
2.利用分类的思想理解概念的外延
对概念进行的分类，讨论这个概念所包含的各种特例，突出概念的本质特征。例如学习实数的概念时， “实数”的定义为“有理数和无理数统称实数”，可以列出实数的分类图，让学生清晰地掌握“实数”这一概念的外延。分类离不开分析与比较，只有通过分析与比较弄清事物的共同属性，才能进行正确的分类。
3.通过类比使有关概念融会贯通
如学习“一元一次不等式”的概念时，可以类比“一元一次方程”的概念，引导学生归纳出“如果把元一次不等式中的不等号换为等号，得到一元一次方程，反之亦然”。这就掌握了“一元一次不等式”中的“一元一次”的本质。又如在“分式”的概念教学时，类比“分数”的概念，引导学生归纳，“不但含有除法运算，而且除式（或分母）中含有字母的代数式是分式”也为后面学习分式的性质与运算时与分数类比埋下伏笔。这样就把新的概念纳入到了已有的知识体系中了。
4.运用系统化的方法弄清概念的来龙去脉
数学概念是随着数学知识的发展而不断发展着的，从数学概念之间的关系中来学习数学概念，可以加深对所学概念的理解。例如，因式―公因式―因式分解―最简分式―分式运算；四边形―平行四边形―矩形―菱形―正方形等数学概念之间都有内在的联系。用系统化的方法学习数学概念，有利于加深对所学概念的理解，也便于记忆。
在概念教学中注重基本数学思想方法的渗透，不但有利于概念本身的学习，而且也有利于提高学生的数学素养。
三、适度淡化形式，注重实质
有些数学概念，在教学中应注重实质，淡化形式，如分式的概念，只要给出描述性的定义，如“像……这样的式子叫做分式”，这样的概念，属于“了解”的级别，不宜纠缠于辨别一些什么样的式子是不是分式，把精力放在分析如分式什么情况下有意义，分式的运算上。又如“最简根式”的概念学习时，不必要求学生准确表述“被开方数中不含有分母且不含有开方开的尽的因数或因式的根式叫做最简单根式”，只要学生能识别一个二次根式是否是最简二次根式就可以了。
四、在运用中深化以概念的理解
高中数学课程标准指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。
如何搞好新课标下的数学概念课教学？笔者结合参加新课程的实验，谈谈一些粗浅的看法。
一、在体验数学概念产生的过程中认识概念
数学概念的引入，应从实际出发，创设情景，提出问题。通过与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。如在“异面直线”概念的教学中，教师应先展示概念产生的背景，如长方体模型和图形，当学生找出两条既不平行又不相交的直线时，教师告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线，接着提出“什么是异面直线”的问题，让学生相互讨论，尝试叙述，经过反复修改补充后，给出简明、准确、严谨的定义：“我们把不在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线”。在此基础上，再让学生找出教室或长方体中的异面直线，最后以平面作衬托画出异面直线的图形。学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生发展过程的体验。
二、在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念
新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：（1）用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义；（2）用点的坐标表示的锐角三角函数的定义；（3）任意角的三角函数的定义。由此概念衍生出：（1）三角函数的值在各个象限的符号；（2）三角函数线；（3）同角三角函数的基本关系式；（4）三角函数的图象与性质；（5）三角函数的诱导公式等。可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重，是整个三角部分的奠基石，它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用。“磨刀不误砍柴工”，重视概念教学，挖掘概念的内涵与外延，有利于学生理解概念。
三、在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念
一、重视情景创设，让学生经历数学知识的形成与应用过程
新课程理念下的数学教学，教师应结合具体数学内容，尽量采用“问题情境——建立模型——解释——应用和拓展”的模式展开。要创设这种模式的教学情境，让学生在体验知识的形成与应用的过程中，更好地理解数学知识的意义，教师就要充分激发学生的学习兴趣。
爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”。浓厚的学习兴趣，可以使学生大脑处于最活跃的状态下，能有效地启动学生的各种感觉器官，增强人的观察力、记忆力和思维能力。因此，在新课程理念下的数学教学中，教师就要合理地、巧妙地设计教学过程，创设轻松和谐的学习环境，把一些抽象的数学知识，通过学生感兴趣的问题情境展示出来，使学生感受到学数学、用数学的快乐，从而使学生主动构建数学模型，进一步理解和应用所学数学知识。
数学是来源于生活的，所以最终还要回到生活。“学以致用”是我们教学的基本要求，新教材在呈现教学内容时，再现生活中常见的数学问题。数学课程标准里指出：重视课程内容与现实的联系。比如我在教《打折销售》时，没有给学生出一系列干巴巴的题目，我课前给学生布置了作业：调查现在的商家主要有哪些促销手段。学生经过仔细调查发现，商家主要有两种方式：一种是打折，一种是送礼券。于是不失时机地提出一个问题情景：假如现在有两家鞋店竞争，一家打出了8折的旗号，另一家则推出买100送20的活动，你作为消费者，到那一个店购买东西更合算。学生经过讨论也没有达成一致，结果出来三种意见：前者便宜；后者便宜；一样。这种讨论当然是建立在学生感性的基础上，并没有经过仔细计算。于是我就开始引导学生算这个生活中非常常见的题目：前者打8折，也就是说花80元就可以买到100元的商品；后者的折扣是100/120≈8.3折，也就是说买100元的商品需要83元，由此可见，买前者的商品更合算。像这样的问题，学生们在日常生活中经常可以遇到，创设这样的问题情景，一方面让学生掌握了基础知识，另一方面又可以使学生获得生活知识，两全其美。
二、营造动手实践、自主探究与合作交流的氛围
新课程理念下的数学有效教学，应该从大多数学生的实际情况出发，要尽可能地让学生读一读、想一想、议一议、做一做，从中探索发现规律，并和同伴交流，达到学习经验共享，并培养合作的意识，交流的能力。在交流中教师应要求学生锻炼自己的语言表达能力，把自己的思想表达清楚，并能够理解同伴的描述，从而提高理解和表达能力。这种开放式的课堂教学可以让学生在有意义的活动中亲身参与、独立探索、合作交流，积极构建自己的数学知识，从而获得对数学知识的理解，发展学习数学的能力和创新意识。
比如在《等腰三角形》的教学中，我创设了这样的动手实践平台：将学生按每组4人分组，以组为单位按要求动手实践：1、制作等腰三角形纸片，并标上顶角、底角、腰、底边。2、把纸片对折，让两腰重叠在一起。3、提出问题：你们能发现什么？4、讨论你们的发现，写出结论。此要求提出后，学生有做纸片的、折纸片的、度量的、议论的等等汇集成一片，整个课堂的教学都呈现出动手实践、合作交流的热烈气氛。他们纷纷展示各自的成果：1、两个底角相等，2、两腰相等，3、折痕是对称轴，4、折痕是底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线，5、折痕把底边分成相等的两部分……在这样的课堂教学中，学生不但对“等边对等角”、“三线合一”的知识探索产生了浓厚的兴趣，而且还能让学生都积极参与探索、合作交流的数学学习过程中来，亲身获得数学知识，对数学知识的理解就会更加深入，数学的学习能力和创新意识也能得到更好地发展。
三、树立新的课程观，用好教材，活用教材
新课程理念下，教师不再是课本知识的传授者和忠实的执行者，而是和专家、学生一起构建新课程的合作者。教师在教学中首先要对教材从全局着眼，整体上认识教材，深刻分析教材。只有这样，才能把握知识之间的联系，明确教学目标，了解知识的重难点。使教学对症下药有的放矢。使书本知识向生活水平回归，向学生们回归。教师更要在把握教材的基础上，根据学生实际和具体情况对教材内容进行合理的加工、改造、补充、重组创造性地使用教材，做到用教材去教，而不是教教材。只有用好教材，活用教材，融入生活，才会对学生的数学观产生深远的影响，从而提高数学课堂教学的有效性。
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