时间：2023-05-15 16:12:46
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇初中数学专题研究，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
一、研究试题可以知道怎么考
历年的中考试题是教学的宝贵财富。在平时的教学中，我们可以参阅中考分类解析，选取对应的章节试题，作为讲解例题，一方面试题具有权威性、科学性；另一方面可以体会中考试题考查的思路和方向。在备考复习中，我们通过做中考题，体会综合考查的方式和能力立意的特点，通过研究中考题的设问和答案的设置及表述，我们可以积累答题经验，掌握答题技巧策略。课标卷和非课标卷，各具特色，能力要求下彰显地方特色。我们初学知识时，有时很难抓住重点，如果我们做点对应练习，就知道怎么考了，明确了重点，巩固了知识。做题是一种学习实践活动，高质量的试题具有“知”“能”考查的双向特点。所以做中考试题会使我们知道命题趋向。
二、研究试题可以促进不断学
笔者第一年带九年级，肯定会有些吃力，那是因为七年级、八年级离中考太远，能力要求达不到。但一年下来，却觉得收获很大，这是因为总是和题打交道，模拟题、单元题、月考题和中考题，经常会遇到自己不会做的题，于是就去查，就去问，一块参与讨论，一块研究讲解方法，不知不觉感到自己的知识面宽了，做题速度快了，思考问题的角度全了！通过研究试题促进自己不断学习，知识得到了更新，能力得到了提升。教师做题带有很强的研究性，与学生做题不同，是为了讲解而做题，因此更多的是对解题方法的探讨。为了提高我们对知识的整合能力和解答试题的分析能力，我们可以按某一内容将考查试题集中在一起形成知识专题复习，或将同一种解法的试题进行归类分析考查内容的变化，于是教法在探究中得到优化。通过研究试题，我们会发现很多自身不足，为适应新形势下中考能力要求的教学，唯一的途径便是学习与借鉴。
三、研究试题可以开拓新思路
研究试题不仅仅是做题和讲题，更重要的是学会命制试题，尝试命制试题可以提高教师的探究能力和专业素养。中考试题视角鲜明，考查主干，思路开阔，注重信息的呈现方式，将显性信息与隐性信息融合在各类图表中，以考查学生分析问题和解决实际问题的能力。初涉试题的教师，可以先从中考题入手分析研究试题，在原题背景下尝试增加试题设问，通过更换命题视角以扩展原题信息，逐步提高命题觉悟和掌握命题技巧。命题工作是一个非常艰苦的脑力劳动过程，是一个不断尝试、仔细修订的打磨过程，命题后的自查非常重要，可以印发给学生做，也可以逐项审核：如审查试题的设问方式、排版的格式要求、知识与能力的考查点、试题答案的科学性等。尝试命制试题可以提高我们对所教学科的领悟能力，可以使我们的研究更贴近中考，使我们的教学更具实效。
当前课堂教学模式下，训练成为巩固知识、提高学生能力的主要途径。我们每天面对大量的试题，要慧眼识珠，善于积累。一方面要利用好优秀试题，发挥其功能和导向作用；另一方面要学会命制试题，切实提高教育教学的本领，力争做一名研究型实干教师。
多做题，多研究题目，经常自己命制或是编辑一些试题，会提高教师的命题能力。当命题能力提高了，考试质量提高了，再加上良好的教学能力，要取得好的教学质量当然在话下。
四、研究试题可以促使教师转型
关键词：电子技术基础 问题 教学改革
一、电子技术基础实验教学存在的问题
（一）实验内容设置不合理
《电子技术基础实验》是一门理论性和实践性都很强的课程，但是目前所开设的实验多为验证型实验，不能适应当今电子技术快速发展的需要，不利于培养学生动手能力和综合分析设计能力。
（二）教学方式和教学手段单一
《电子技术基础》实验教学仍采用传统的教学模式，即教师对实验步骤进行详细的讲解和演示，学生按照老师的讲解按部就班操作就能完成实验。在整个实验过程中，学生从事的是“不需要动脑筋的简单劳动”，有的学生甚至连实验原理都没搞清楚，对实验中元器件的性能和选用以及基本电路的安装和调试更是一无所知。这样的教学方式非常单调和枯燥，无法激起学生的学习兴趣和发挥他们的主观能动性。此外，实验教学手段也比较单一，一般只用各类成型的实验箱开设一些简单的实物实验。如果开设综合性实验，往往由于电路复杂故障难以查找、元器件品种不全、实验箱线路老化和部分元件损坏等因素，使得实验成功率低，严重挫伤学生的实验积极性和影响教学效果。
（三）考核形式不能真实掌握学习效果
目前实验成绩的判定依据主要是以实验报告为主，实验报告一般由实验目的、实验原理、实验步骤和实验数据等组成。其中，只有实验数据需要学生通过做实验获得，其余部分学生只要照搬实验指导书就可以完成。由于实验内容相同，即使有的同学没有按照要求完成实验，也能通过抄袭他人数据蒙混过关，教师很难分辨出学生实验的真实完成情况，也无法掌握学生真正的学习效果。
二、《电子技术基础》课程教学改革的内容
（一）实践性课程体系的建设
《电子技术基础》课程属于具有相对高理论性的一门课程，在课程的教学中，学生只有经过一定的实习以及实验等相关的实践学习，才能够对所学的知识加以巩固与强化，才能确保学生能够更加全面的理解课程所包含的理论知识。对初中物理、数学基础较弱的中职生开设《电子技术基础》课程，通过构建《电子技术基础》的实践性课程体系，确保实践性教学能够具有更好的连续性，让实践课程贯穿教学过程之中，可以有效实现教学目标的要求。
通过设置实践性教学课程体系，能够更好的确保学生可以对电子技术产生非常良好的兴趣，可以对焊接技术更加的熟悉，并且可以对于电子技术加以综合的运用，使得学生的综合实践技能得以显著的提升，让学生从理论到实践，真正的掌握《电子技术基础》课程相关知识以技能。通过构建这一实践性课程体系，也能够让教师在学生刚进入学校便可以全面的接触、了解学生，这样更加有利于依照不同学生的个人特点来制定个性化的教学方案，如此便更加的有利于提升《电子技术基础》课程的教学效果。
（二）建立和理论课程更为适宜的实验课程
从我们所构建的实践性课程体系来看，要想和理论课能够更加的配套，应当根据设置的理论课程合理安排实验课程。例如，我校就针对机电技术应用专业的学生特点，在一年级上理论课的同时开设了电子技术实验课程，课时安排为36个课时，这样不仅不会占用太多的课时，同时也可以确保有充足的时间可以完成实验教学工作。在所设置的实验课程之中，不仅包含有几个相对小的实验以及验证性实验，同时还包含有综合性的设计实验课程，让学生亲自动手针对具体的电路完成设计工作，这样能够更好的提升学生的实践动手能力。
（三）应用微目教学模式
其一，小团队的合作。对于中职学校来说，由于学校自身综合实力相对较弱，而且学生的理论知识较为欠缺，所以在《电子技术基础》课程的实践性教学过程中，不适宜让学生完成较大的项目，可以设定一些小的项目，让学生参与。微项目在规模上相对要小，不过就项目活动的整个过程来说，微项目所包含的具体活动内容相对要多。例如，可以开展电路设计、元件资料分析、焊接支座等等各种微项目。但是这些微项目如果让一个学生完成，也存在一定的困难，所以，能够建立小团队，合作完成一些微项目。每一个小团队可以有3-5人左右，学生可以自由的组合建立团队。通过小团队的方式来参与微项目，不仅能够有效的降低微项目的难度，有效的增强学生在实践中的自信心，同时还能进一步的强化学生之间的交流与沟通，让学生拥有更强的团队合作意识，同时还能在实践中培养学生的动手能力；其二，汇报演示，强化学生之间的交流。在完成一个微项目之后，可以让学生就自己的成果加以汇报与演示，让其他学生了解到自己团队在开展此次微项目之中的创新以及具体问题的解决过程，让学生可以讨论在微项目实践活动以后，自身对于课程所学习知识点的理解变化情况，分项自己在微项目活动之中的心得与体会。学生们通过成果的展示以及汇报，能够更加的有利于学生进行知识与经验的交流，进一步的深化学生对于所学知识的理解，并让学生可以掌握更多的实践技能。
（四）改革考核方法，以考促学
关键词：翻转课堂；初中数学；教学质量
2011年教育部对初中数学教学提出新的课程标准，教育部颁布的十年规划对创新教学提出了要求，使初中数学的教学面临压力的同时，也面临了挑战。虽然改革已经实行了很长的一段时间，但是创新教学方法还是被传统教学理念所束缚，使学生在学习知识的时候缺乏主动性，学生之间、学生与教师之间缺乏知识的交流，对数学的学习兴趣也日益降低。初中数学相对于小学数学难度加大，学生在过渡阶段接受新的知识，学习压力增加，面临初中数学教学的改革，数学教师面临着挑战。
随着信息技术来到我们的生活，存在于生活中的各个角落，随之而来也渐渐进入课堂教学。信息技术引入教学为枯燥的数学课堂增添了不少生趣。借于信息技术，学生可以将教师讲堂上讲述的知识拷贝到移动设备上，可以回家温习。翻转课堂教学是基于信息技术为基础的一种新型教学思路，曾登陆加拿大《环球邮报》被全世界所熟知。翻转课堂在信息技术的支持下，在国内外教育改革中占有重要地位，将翻转课堂引入初中数学教学，是当前教学改革的一种重要手段。
一、翻转课堂提高初中数学课堂教学质量的应用
1.制作教学视频，确立教学目标。教学目的是开展教学的关键，教学围绕教学目的展开教学以达到目标。教学视频由讲课的教师进行录制，收集录像资料和音频再制作成视频，作为共享资源上传到共享平台让学生观看。视频要求时间短，内容精，言简意赅地表达出难点和重点。不仅在课堂上进行讲解，还要求学生在课后去共享平台下载下来温习。
2.提高学生自主学习的能力，在课余时间自行领会知识要点。学生在共享平台将视频下载下来进行学习，如果遇到有不明白的地方，可以暂停倒退多看几遍，若还是不理解就用本子记录下来通过QQ，E-mail等告诉教师，这样便于教师及时了解每个学生的学习情况和学习弱点。
3.以小组模式进行学习探索。在初中数学翻转课堂上，教师将学生反馈给自己的难点提出来进行仔细讲解，并将一些具有代表性的问题交给学生，学生自行组合以团队的形式来解决难题。小组成员以优生带学困生的组合形式，优生可以带领学困生变得优秀。当学困生遇到难题时可以先向优生提出来，优生对差生进行辅导，既能培养优生的语言表达能力，又能使掌握的知识更加牢固，以促进学生之间的团队合作能力。
4.布置任务让学生在课堂上展示学习成果。课堂应该是一个以学生为主的课堂，不是教师一个人的课堂。所以发扬学生进行自我表达的精神是有必要的。如以小组竞争的模式来展开，给学生布置任务。第二天在课堂上小组代表发言讲述自己对知识的理解，学生之间更能相互帮助理解知识，同龄人的语言相比教师更具效果。
二、翻转课堂在初中数学教学中的展望
1.学生课前自主学习。翻转课堂的应用，教师应该尊重学生的学习方法，以学生为主体引导学生自主学习。翻转课堂在现代教学中具有重要地位，但要取代传统教学模式还要做许多尝试和研究，不断摸索出适应所有学生的教学资源，将初中数学中的理论和实际相结合，这还存在着许多的矛盾，要经过长期的试验，在试验的过程中难免存在许多的问题。这就要求教师的综合素质和信息技术能力不断提升，以带动学生提高自身的自主学习能力。
2.在课上学生和老师互动学习。教师在课堂上可以安排对话教学、学生解题讲解教学等来集中学生的注意力，激发学生的学习兴趣。对于枯燥的数学课堂正需要新鲜的教学模式来滋润，让每一个学生都提起百分百的热情投入到课堂中去。
翻转课堂是一种新型的教学模式，相对于传统教学有许多的优势和推广价值，翻转课堂是以信息技术为主的教学方式，实施需要投入更多的先进设备来满足课堂的需要。随着经济的发展，社会的进步，有效的教学模式被广泛采纳，随之而来教学质量也进一步提高，学生对数学知识的掌握能力也得到加强。初中数学是数学学习的基础阶段，对基础的学习能为自身未来的发展提供帮助，更是为高中数学的深入学习做铺垫。只有做到高效数学课堂，才能从根本上提高学生的数学学习能力。
参考文献：
[1]王世容.初中数学教学现状及解决对策[J].现代交际，2013（07）.
[2]黎加厚.微课的含义与发展[J].中小学信息技术教育，2013（04）.
【关键词】初中数学 学习评价 教学反思
一、初中学生数学学习评价的目的
1.促进数学学习。对初中学生进行数学学习评价，就是为了学生在人格上得到发展和完善。它所提供的反馈信息，是学生进步的必要条件，而通过评价学会评价，则是为了学生发展自我意识，提高自我评价的能力并完善自我。初中数学教师对初中学生数学学习进行评价，是为了掌握学生数学学习状况，让学生了解自己的学习达到了何种程度，以使他们从中受到激励而更加努力学习。
2.改进数学教学。对初中学生进行数学学习评价的另一个主要目的，是为了改进初中数学教师的数学教学。教师的使命是教书育人，为此需要不断地改善教学活动，最大限度地提高教学效果，使学生接近或达到教学目标。为了达到这一目的，教师应利用评价活动来促进教学计划的改善。
二、初中学生数学学习评价对课程改革的影响
1.初中学生数学学习评价改革是课程改革的重要组成部分。初中数学课程改革是一个系统工程，初中学生数学学习评价改革是它的重要组成部分。 泰勒概括出课程编制的四个步骤：学校应该追求哪些教育目标；如何选择可能有助于达成这些教育目标的学习经验；如何组织学习经验才能使教学更有成效；评价学习活动达成教育目标的程度。初中数学课程改革作为重新开发，重新编制初中数学课程的过程，包括数学课程计划、教学方式改革、学习方式改革 、数学学习评价改革等诸多环节。
2.初中学生数学学习评价改革对课程改革的导向作用。初中学生数学学习评价改革的导向作用，主要是指初中学生数学学习评价改革对整个初中数学课程改革进程与走向的指引作用。初中学生数学学习评价的导向功能，主要从初中学生数学学习评价将引起初中数学教师的教学方式和初中学生的数学学习方式的转变来进行分析的。初中数学教师的教学方式和初中学生的数学学习方式的改革，都是数学课程改革的重要组成部分，从而初中学生数学学习评价改革对初中数学课程改革的导向作用不言而喻。
三、初中学生数学学习评价的方式
1.课堂观察法。课堂观察是指研究者或观察者带着明确的目的，凭借自身感官及有关辅助工具，直接或间接从课堂情境中收集资料，并依据资料作相应研究的一种教育科学研究方法。
教师从事课堂观察的具体步骤：(1)确定研究的目的和观察的问题。针对实际工作中所需解决或改善的问题确定研究方案；(2)研究的准备。工具准备；教师素质准备；(3)观察的实施。自我观察、合作观察的选择实施；(4)分析与思考一对观察的信息或数据进行定性或定量分析；(5)拟定新的行动方案。对观察的信息或数据进行定性或定量分析后，形成新的观察研究方案；(6)实施新的行动方案。不断修改或调整计划并付诸行动；(7)成果呈现几次循环观察研究后可以形成观察研究报告或叙事研究、案例研究报告等。
2.数学日记。“数学日记”是让学生以日记的形式评价记录自己的学习情况。它不仅可用于评价学生对知识的理解，而且可用于评价学生的思维方式。同时，教师还可以根据学生的数学日记来获得学生有关学习数学的一些信息，便于及时评价学生和调整教学策略。
3.成长记录袋。成长记录袋评价方法，也称档案袋式评价方法，是指在数学课堂中收集学生的最佳作品或重要资料来评价学生学习水平的表现性评价方法。使用成长记录袋作为数学学习评价结果的一部分，具有以下几个优点：使学生参与评价，成为评价结果的一部分；使学生、家长和教师形成对学生进步的新看法；促进教师对表现性评价的重视；便于向家长展示，给家长提供全面、具体的关于孩子数学学习状况的证据；将数学的教学重点集中在重要的表现活动上；有助于评价数学课程和教学需要改进的地方。
4.访谈。访谈法是教师通过与学生进行交谈，来获得学生数学学习信息的一种方法。使用访谈法的优点在于它不仅可以对学生数学学习的结果进行了解，而且可以深入广泛了解学生数学学习的过程以及对待数学的情感态度，加强师生间的感情。采用访谈法前要事前设计。拟订谈话问题时要注意：要明确谈话的目的，问题的形式该如何呈现，问题的内容要表述清楚，问题要适合学生现有的知识水平。教师应熟悉学生，并争取获得学生的信任。谈话要诚恳、谦虚、和谐，语言要讲究文明、艺术，富有表现力和感染力。谈话要遵循共同的标准程序，要做好访谈的准备。访谈前尽可能收集有关被访者的材料，包括其个性、经历、家庭、专长、兴趣、习惯等。
参考文献：
[1]陈明华.新课程:怎样进行中学数学学习评价与测试[M].四川大学出版社.2005.
关键词：新课改 农村 初中数学 教学效果
一、前言
课程不只是特定知识的载体，不是固定在教科书静止的内容上，它已经成为学生经验的建构过程，是一种动态的过程。新课程要求教师有计划地安排学生的学习机会和活动，指导学生通过感知、体验、实践、参与和合作，完成学习任务，感受学习的快乐和成功。新课程要求提供多样课程，适应个性选择；倡导积极主动、勇于探索的学习方式；建立合理、科学的评价体系。
二、课堂有效教学的概念及其内涵
课堂有效教学，就是指教师遵循教学活动的客观规律，在特定的课堂范畴，在特定的时间范畴，以尽可能少的时间、精力和物力投入，取得尽可能多的教学效果，从而实现特定的教学目标，满足社会和个人的教育价值需求。而中学数学课堂有效教学，主要是指教师在课堂教学中遵循数学教学活动的客观规律，根据教学内容选择恰当的教学方式，以尽可能少的时间、精力和物力的投人，达成数学教学目标和满足学生发展需要，旨在提高中学生创新精神和理性思维平，增强教学效果，它是教学的社会价值和个体价值的双重体现。
三、影响课堂教学有效性的因素
1.班级学习机会差异悬殊
初中的课堂教学是满足大多数同学的学习需要，不是精英教育。虽然不能满足所有人的需求，但是满足大部分同学的学习要求，这是课堂教学有效性的一个非常重要的依据。虽然在一节课堂上，每位同学所听讲的时间一样，但是达到的效果却差别很大，造成只有一部分学生掌握了知识，而没有照顾到多数同学，这种学习机会差异的悬殊成为影响课堂教学有效性的一个重要因素。以数学应用题教学为例，有人研究发现，学生获得分析应用题的机会有多有少，大约只有1/5左右能力强、思维敏捷的学生能参与分析应用题的全过程，3/5左右的中等生长期只能得到部分参与分析整个应用题的机会，还有1/5左右的学生因理解能力差而长期得不到立分析应用题的机会。在一系列的连续学习中，初始学习中微弱的实用时间差异可能导致后续学习实用时间差异的扩大。
2.课堂教学密度的影响
课堂教学时间少，似乎是很多老师抱怨的问题，将课堂教学的不理想归结于教学时间不够长。然而，没有充分利用有限的时间却是影响课堂教学有效性的一个重要因素，也就是课堂教学密度直接影响课堂教学的有效性。课堂教学密度是指教学活动中合理运用的时间与一节课总时间的比例，为了提高课堂教学效率，既要尽量提高一般教学密度，又要适当掌握特殊密度。在初中数学课堂中，普遍存在因教师花时间处理学生违反纪律、教师上课离题或用语罗嗦、师生教学准备不足等现象。有些片面强调提高特殊教学密度，忽视数学课堂理解、巩固和数学新旧知识综合贯通的教学环节，从而使学生因数学新知识掌握不牢而影响后续学习，造成教学效率下降。
四、提高农村初中数学课堂教学效果的思考
为了提高农村初中数学课堂教学效果，应重视教师的专业化水平，只有教师的能力提高了，教学质量才能得到保证由于当前的农村初中教师自主发展意识淡漠，教师专业研究基础比较差，教师专业化程度普遍不高，骨干教师流失严重，学校培训缺乏良好的学习氛围等，这些都使得农村初中教师专业化水平受到严重的制约为此，农村中学应采取一些措施
1.应促进教师养成终身学习的观念教师应进行持续性的充电，形成全程学习终身学习，新课改要求教师成为学习型的教师，因此，教师要不断地进行创新，加快自身专业化发展的进程，促进自身专业技能的提高
2.应加强对教师专业化的培养在数学专业上引领教师发展专业素质，使农村中学的数学教师的专业化发展走向正规的轨道在教育部门的指导下，农村中学应组织和开设数学学科的专题讲座，制订切实可行的措施教师也应该不断进行自我反思，对教学表现进行定位剖析和修正，以此不断提高教育教学效果[4]。
3.应加大培训力度通过学校的培训提高教师的师德水平和教育教学能力学校可以将教师实践活动和研究活动密切结合起来，通过教学的专题研究集体备课观摩研讨等多种形式，营造一种敬业爱生善于钻研精益求精的师风，促使教师能够有效掌握新课改教学标准，创新教学模式与方法，为学生打造个性化的课堂教学，提高教学质量为有效解决农村初中数学教与学脱离的严重现象，实现新课程改革强调数学教学内容要有开放叉性整合性综合性，应加强师资的再教育再培训，加快青年骨干教师的培养与培训，提高农村教师专业水平；
五、结束语
总之，不断提高课堂教学的有效性，是确保课堂教学质量的重要前提，也是每位老师的应有追求。因为，课堂教学的效果直接关系到教学的质量和人才培养的实际价值。特别在初中数学课堂教学过程中，离开学生的教学和离开生活的教学都是不可想象的。所以，我们应认真研究学情和学生，在教学过程中，不断树立正确的学生观，重视数学在生活过程中的应用，并积极探索提高课堂教学有效性的途径，使学生积极主动地参与学习，从而慢慢提高他们学习数学的兴趣，由此一来，方可进一步促进学生自身的全面发展，使数学教学达到一个最佳境界。
参考文献：
[1]成继红.初中数学课堂教学有效性的调查与思考[N].河南机电高等专科学校学报，2007（9）：15.
关键词：九年级；数学复习；策略
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）03-0085
九年级数学复习是初中数学的重要组成部分，其对数学中考具有重要的意义。数学复习并不是纯粹的重复、罗列知识，而是在所学知识的基础上进行再学习，以更好地备战九年级学业水平测试。笔者根据自身教学经验，并结合文献资料，对九年级数学复习策略进行了详细分析。
一、九年级数学复习存在的问题
毋庸置疑，九年级数学学习对中考至关重要，数学教师对全面复习非常重视。在九年级数学复习中，其包含初中三年所学的全部数学知识。九年级数学复习知识量大、时间紧凑，使得教师无法顾全每位学生。基于此种情况，九年级数学复习存在着很多问题。
1. 不能准确定位九年级数学复习
对于九年级数学复习而言，精准定位数学复习，对学生备战中考尤为关键。因此，广大数学教师应正确认识并定位九年级数学复习，为学生提供有效的指导，进而在有限的时间内取得最理想的复习效果。倘若在定位九年级数学复习过程中出现偏差，将会对整个复习造成严重的负面影响。
部分教师高估了学生的数学基础和接受能力，对数学复习定位较高，导致忽略对学生数学基础知识的强化，而将教学重心集中于押题训练，导致学生难以承受。某些数学教师则是低估了学生的接受能力和数学基础，将大量教学时间用于巩固、掌握基础知识，导致重点题、难点题等得不到充足的训练。由此可知，准确定位九年级数学复习对提高备考效率具有重要的意义。
2. 放弃“基础”，过度重视押题
众所周知，数学知识偏于基础性。因此，在九年级数学复习过程中应高度重视基础知识的巩固、内化。虽然数学题呈现多种多样、变化莫测的特点，但其万变不离其宗都是依靠数学基础构建的。数学复习任务量大、时间紧，可用于全面复习基础知识的时间十分有限。因此，在进行数学复习时，教师往往会直接跳过基础知识回顾、复习。押题在各种考试中较为常见，数学也不例外。在九年级数学复习中，教师经常押题。不可否认，押题可以激发中学生的学习兴趣，但是容易促使学生产生依赖心理，进而忽视对基础知识的复习。
3. 尚未构建学生自主复习教学体系
考试说明明确指出正确引导学生，促使学生增强自主学习能力。然而，在九年级数学复习过程中，由于可供复习的时间极度紧张，教师经常对学生反复指导，并强行灌输。此外，教师特别急切地想要看到学生成绩迅速提高。但是，在这样的复习环境中，学生自主复习的能力很难得到有效提升。教师对学生的复习指导是有限的，学生为更好地备战中考主要得依靠自学。因此，增强学生自主学习的能力极其重要。
二、九年级数学复习模式
通常，九年级数学复习可分为五个步骤：单元复习、专题研究、综合提升、模拟测试、回归教材。
1. 单元复习
总体来看，九年级数学单元复习内容可分为数与代数、空间与图形、统计与概率三大版块。其与七、八年级数学复习不同，其不再局限于某个知识点，而是通过有机整合、综合，全面梳理知识，进而构建出科学、合理的知识体系。
例如：图1 圆的知识体系
圆圆的基本概念垂径定理与圆有关的位置关系圆的有关计算圆的综合题
图1
2. 专题研究
以学生实际掌握、运用数学知识的情况为参考标准，科学创设专题研究。就专题研究而言，其主要表现为应用题、图表题等。例如：在进行应用题专题复习过程中，其又可以分为函数、方程、不等式的应用。其中，对于列方程解应用题而言，其实历年中考重点考查的内容，蕴含着一定的难度。因此，教师应精心选择例题，并与学生开展专题研究，进而透彻理解、掌握列方程解应用题，以更好地备考。比如：某商品原售价50元，因销售不畅，10月份降价10%，从11月开始涨价，12月份的售价为64.8元。求：（1）10月份这种商品的售价是多少元？（2）11、12月份两个月的平均涨价率是多少？通过对此题进行专题研究，师生明晰方程应用题的解题步骤：审题――根据等量关系列出方程――解方程――验证――答。
3. 综合提升
综合提升主要以拓展、延伸复习为教学目标，进一步巩固知识，以加强学生的思维能力、解题技能。例如：在进行压轴题训练时，经研究多份考卷，笔者发现其大都体现了运动的元素。因此，笔者着重训练学生解决运动问题的技能。首先，根据命题条件用代数式表达出应变量与自变量之间的关系；然后，找好界，分清限；最后掌握解决运动问题通用的解题技巧、方法。
4. 模拟测试
模拟测试，主要是为了验证复习效果。定期进行模拟考试，可以提升学生应试的能力，促使学生掌握必备的考试技巧。通过考试，能够帮助学生发现复习问题，及时修正，从而确保学生从容应答。例如：通过多次考试，学生可以养成优良的考试习惯：必备考试用具、解题步骤等；学生可以抓住重点考点，比如：函数方程、数形结合等；学生可以加强心理素质，不在惧怕考试，而是格外享受考试等。
5. 回归学习资料
俗语有云“万变不离其宗”。因此，在九年级数学复习中须充分利用教材、试卷、错题集等学习资源，进行考前浏览。临近考试，学生心理极度紧张，此时教师须创设轻松愉悦的学习氛围，要求学生将知识、题目等重新浏览，以达到查漏补缺的复习目的。
例如：错题集计算题：-22+8-2*（1/8-1/2） ，很多学生容易将-22与（-2）2混淆，致使解题错误；正确的解法应是22前面加个减号。通过复习错题，学生能够查漏补缺，注意易错点，从而达到提升解题技巧的目的。
三、九年级数学复习的有效策略
1. 准确定位九年级数学复习
经调查研究发现，准确定位九年级数学复习可从以下内容入手：
（1）教师应正确认识、深入研究考试说明，全面了解、掌握九年级数学复习要求，进而抓住中考复方向、总方向。如此，便能从容地开展数学复习。
（2）教师应仔细研究历年命题趋势及考卷。学业考试的存在主要是为了考察、检验整体教学、教育成果，其要求偏于基础。此外，历年考卷为九年级数学复习提供了重要的参考资料，因其反映着近几年中考数学命题的难度、形式。
（3）教师应以学生实际学习情况为参考，制定切实可行的数学复习标准。由于学生主体在个性、兴趣爱好、学习能力等方面存在着很大的差异，教师在开展复习课时要因材施教，切忌“一视同仁”。在实际教学中，教师资源相对匮乏，很难对学生进行一一指导。在这种情况系下，教师可依据学生学习情况对其科学划分层次，从而有针对性地给予不同层次学生适宜的指导。只有这样，才能准确定位九年级数学复习。
2. 将数学基础知识与重难点题目有效结合
在整个初中数学学习中，基础知识、重难点题目皆是其不可或缺的组成部分。对于九年级数学复习，教师要端正对基础知识、重难点题目的态度，科学、合理安排复习时间。就押题而言，虽然其被广大教师、学校采用，但其终究代替不了基础知识。因此，在进行押题时，教师应帮助学生树立正确的备考观念。与此同时，在复习过程中，教师应密切关注学生的心理变化，并对其进行适宜的心理辅导。众所周知，学生在备战中考的过程中，复习时间紧、复习任务重等给其造成了巨大的心理压力，极易引起学生出现厌学、烦躁。因此，在开展数学复习活动时，教师应处理好学生因课业压力造成的心理问题，使其保持平常心，积极地投入到复习中。
3. 培养学生自主复习的能力
学生自主复习能力对提高数学成绩具有重要的作用。通过以下方式都可以有效提高学生自主复习能力：
（1）建立错题本。在教师的引导下，学生可准备一个错题本，供其对频繁出现错误并难以辨别、理解的题或短期内无法处理的重难题进行整理。错题本的存在，能够促使学生时常反思、回顾自身容易触犯的错误，使其变为强，进而有效提升学习成绩。此外，在临近考试的前一两周，教师应整理学生经常出现的错误，并依据题型对其科学、合理划分，以补偿训练。与此同时，教师须提醒学生经常翻阅错题本，使其及时巩固知识并消除学习盲点。
（2）制定解题流程，规范答题。认真、仔细、完整审题，明晰评分标准。在答题过程中，要遵循答题规范，并紧抓得分点。对于做过、较容易的题型应确保解题过程、答案准确无误。对于难度较大的题目，应以现有的数学解题模式为依据进行探索、尝试。对于几何解题过程，须严谨、规范表述。在完成解题后，应对其检查、验证。
凤凰方程（2009年湖南省株州市的一道新定义的中考题）：
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若有a+b+c=0，则方程有两个实数根x1=1，x2=c1a.
证明：由题设a+b+c=0，得b=-a-c，代入原方程，得ax2-ax-cx+c=0，所以ax（x-1）-c（x-1）=0，所以（x-1）（ax-c）=0，所以x1=1，x2=c1a.
这一性质还可作如下推广：
已知：一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0（a≠0），如果a+b+c+d=0，那么此方程必有一个实数根x=1.
证明：由题设a+b+c+d=0，得b=-a-c-d，代入原方程得ax3-（a+c+d）x2+cx+d=0，所以ax3-ax2-cx2-dx2+cx+d=0，故ax2（x-1）-cx（x-1）-d（x+1）（x-1）=0，所以（x-1）（ax2-cx-dx-d）=0，故有x=1.
接下来我们就利用上面“凤凰方程”的性质及其推广，来巧解部分初中数学竞赛题.
1“凤凰方程”性质的应用
例1若a>b>c>0，求方程（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）=0的两个实数根中较大的一个根.（2008年云南省昭通市初中数学竞赛题）
分析本题若利用求根公式求出方程的根是很困难的，然而观察各项系数发现（a-b）+（b-c）+（c-a）=0，故由“凤凰方程”性质就可马上求出两根分别为x1=1，x2=c-a1a-b，之后再比较，即可以求出较大根.
解因为（a-b）+（b-c）+（c-a）=0，所以原方程有两实数根，x1=1，x2=c-a1a-b，又a>b>c>0，所以c-a0，所以c-a1a-b
例2已知：3（a-b）+3（b-c）+（c-a）=0（a≠b），求（c-b）（c-a）1（a-b）2的值（2008年山东省泰安市初中数学竞赛题）
分析本题可先令3=x，通过数字换元将已知等式变形为关于x的一元二次方程，再利用“凤凰方程”的性质求得其值.
解将3看作是方程（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）=0的一个根，因为（a-b）+（b-c）+（c-a）=0，故由“凤凰方程”性质得方程的一根为1.由韦达定理知3+1=c-b1a-b，3×1=c-a1a-b，所以（a-b）（c-a）1（a-b）2=（3+1）3=3+3.
例3已知：一元二次方程a（b-c）x2+b（c-a）x+c（a-b）=0有两等根，求证：21b=11a+11c.（2008年吉林省吉林市初中数学竞赛题）
分析本题可利用根的判别式等于零来求证，但较复杂.由于a（b-c）+b（c-a）+c（a-b）=0，故由“凤凰方程”性质及韦达定理得，x1=1，x2=c（a-b）1a（b-c），又因为方程有两等根，所以c（a-b）1a（b-c）=1，再加以变形，即可得证.
证明因为方程的各项系数：a（b-c）+b（c-a）+c（a-b）=0，故由“凤凰方程”性质及韦达定理得x1=1，x2=c（a-b）1a（b-c），又由已知方程有两等根，所以c（a-b）1a（b-c）=1，即2ac=bc+ab（1）.由于a≠0，b≠0，c≠0，故将（1）式两边同时除以abc，即得21b=11a+11c.
例4证明对于任何实数k，方程x2-（k+3）x+k+2=0都有实数根.（2010年太原市初中数学竞赛题）
分析本题一般可应用根的判别式性质，证明Δ≥0即可.然而注意到1-k-3+k+2=0，故由“凤凰方程”性质知x1=1，再证明x2为实数就可以了.
证明因为方程各项系数之和为0，故知x1=1，从而方程可分解为：（x-1）（x-k-2）=0，因此，x2=k+2，由于k为实数，所以x2也为实数，因而命题获证.
2“凤凰方程”性质推广的应用
例5如果方程x3-5x2+（4+k）x-k=0的三个根可以作为一个等腰三角形的三边长，则实数k的值为（）.
A.3B.4C.5D.6
（2009年全国初中数学联赛四川省初赛题）
分析因为1-5+（4+k）-k=0，故由“凤凰方程”性质的推广可知方程有一个实数根是1，所以方程左边多项式含有一个因式（x-1），为此可利用十字相乘法很容易将左边分解因式.
解 原方程可变形为（x-1）（x2-4x+k）=0.因为原方程的三个根可以作为一个等腰三角形的三边长，故知x=1是方程x2-4x+k=0的根，或x2-4x+k=0有两个相等的根，从而解得k=3或4.
所以当k=3时，方程的三个根为1、1、3，因为1+1
所以当k=4时，方程三个根为1、2、2，而1+2>2，故其可以作为等腰三角形的三边长，因此，k的值为4，选B.
例6已知a是正整数，如果关于x的方程x3+（a+17）x2+（38-a）x-56=0的根都是整数，求a的值及方程的整数根.（2007年全国初中数学联赛题）
分析观察方程各项的系数会发现，1+a+17+38-a-56=0，故知方程有一个实数根是1.从而，x-1是原方程左边多项式的一个因式.所以可用十字相乘法先将左边分解因式.
解因为1+a+17+38-a-56=0，故知方程有一个实数根是1.从而方程的左边分解因式得（x-1）[x2+（a+18）x+56]=0，因为关于x的方程x2+（a+18）x+56=0 ①的根都是整数，故判别式Δ=（a+18）2-224应该是一个完全平方式，设（a+18）2-224=k2（k∈N+），则（a+18+k）（a+18-k）=224.显然，a+18+k=112，
a+18-k=2或a+18+k=56，
a+18-k=4或a+18+k=28，
a+18-k=8解得a=39，
k=55或a=12，
k=26或a=0，
k=10（舍去）.
当a=39时，方程①的两根分别为-1和-56，此时，原方程的三个根为1、-1和-56，当a=12时，方程①的两根分别为-2和-28，此时，原方程的三个根为1、-2和-28.
“凤凰方程”的性质还可以作进一步的推广，即：如果方程a1xn+a2xn-1+…+an-2x2+an-1x+an=0的a1+a2+…+an-1+an=0，那么此方程必有一个根x=1.证明留给师生们自己研究，这里不再赘述.
关键词 数形结合思想思想 初中 数学教学 应用研究
中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/ki.kjdkx.2017.01.062
数形结合是数学教学中一种较为合理且形象的思维方法，对于初中数学教学有极大的帮助，起到了明显的推动作用，在初中数学教学和解题中扮演着十分重要的角色。本次研究就笔者自身的数学教学经验和体会，探讨如何将数形结合思想在初中数学教学中合理运用，发挥其作用，以解决日常教学中的数学题目，帮助学生掌握数学学习技巧，提高学习效率。本文主要就三个方面进行讨论：数转化形，形转化数，数形结合。通过结合一些常见题目类型，使学生对数形结合的意义和实用性有所了解，从而找到解题技巧，将复杂问题简单化，逐渐培养学生解题过程中“数形结合”的思维方式，并熟练掌握和运用解题方法。
1 数形结合在初中代数内容中的运用
（1）数形结合在“有理数”内容中的体现。有理数内容的教学中，引入了数轴的概念，便是数形结合思想的具体体现。每一个有理数，都能在数轴上找到相对应的位置，即相应的点，每一个有理数对应数轴上的一个点，能够直观地将某几个有理数的大小关系展示出来，方便进行有理数之间的比较。类比之下，某一个有理数的相反数、绝对值等也可以用数轴表示，并进行大小比较。因此，在学习有理数的相关内容时，不应只局限于某一个或某几个数字，而应同时了解其在数轴上的位置关系，通过数轴与有理数的结合，准确掌握有理数的相关内容。
（2）数形结合思想在“列方程解应用题”中的体现。应用题的特点往往在于列举一连串的数字以及数量关系，依据这些数量关系列出方程式，而这又恰好是解题的难点。因此，为了理清题干思路，在教学过程中，应渗透数形结合思想，对题干进行详细的分析，列出要点，画出相对应的示意图，从而宏观、形象地找到题干中的等量关系，列出相对应的方程式，从而顺利突破难点，解开题目。
（3）数形结合思想在“不等式”内容中的体现。在“不等式”一课的常见内容是“一元一次不等式和一元一次不等式组”，为了加深学生的印象，在讲解不等式解集时，应画出数轴，将不等式解集在数轴上得以w现，使学生对其有更为具体的了解，这里便蕴含着数形结合的思维方法。
不等式解集在数轴上的体现，较之单纯的数的体现，更进一步地诠释了数形结合思想，提高了解题的效率，并提升了学生学习的成效。
（4）数形结合思想在“函数及其图形”内容中的体现。函数的教学过程，往往与直角坐标相结合，体现了数形结合的思想。直角坐标中横轴（x轴）和纵轴（y轴）上的点与函数上的点P能够一一对应，表明了数形结合的必然性。而该函数是以无数个点P连接而成的一个图形，通过数字与图形的结合，凸显了数形结合的特点和性质。此外，初中教材中有关一次函数、二次函数、反比例函数等也都是通过直角坐标系实现数和形的完美结合，其应用在二次函数中有较为突出的体现，比如二次函数在直角坐标系中的图像的开口方向、对称轴及顶点的位置、图像与坐标系的交点等与系数a、b、c有较为密切的联系，因此充分体现了数形结合思想。如若能够将数形结合在教学过程中充分渗透，教学将收获事半功倍的效果。
2数形结合在初中几何教学中的运用
以上通过对有理数、列方程应用题、不等式及不等式组、函数与图形等内容进行实际说明，均可看作初中有关代数的教学内容，这些内容充分体现了数形结合思想，主要是将数转化为形，是对数形结合思想的具体说明。而接下来的这部分，通过两个线段长短（或两个角大小）的比较、勾股定理的应用两个教学内容的列举，主要是将形转化为数，是数形结合在初中几何教学中的应用，也是对数形结合思想的具体介绍。具体介绍如下：
2.1 数形结合在线段（角度）比较中的体现
在初中数学教学中，针对两个线段长短的比较或者两个角大小的比较，主要有两种方法。第一种是重叠比较，即将两个线段或两个角重叠放在一起进行比较，较为直观，是一种几何比较方法，但在考试和测验中不具有实用性，在生活中的应用较多；而第二种方法是度量比较，即借助专门的测量工具，比如刻度尺、量角器等对两条线段（或两个角）进行测量和大小的比较，操作性较强，且不受时间、空间的限制，具有较强的实用性。以上有关线段（角度）的大小比较充分体现了数形结合思想。
2.2 数形结合在勾股定理中的体现
勾股定理是初中几何教学中一个较为重要的内容和知识点，在教学过程中，应用较为频繁，可在反复的教学过程中向学生讲解勾股定理中数形结合的巧妙运用，展示数与形的巧妙结合，从而使学生认识到数学学习的乐趣，并找到一种可长期使用的“捷径”，了解到数形结合思想的魅力所在，将数形结合思想充分融入到学生的学习和生活中。勾股定理涉及的知识面较广，包括代数、直角坐标系等。而教材上就勾股定理进行了无文字解释，而在教学过程中应与学生一起将勾股定理的形用数表示出来，以便掌握其中的内在意义，对勾股定理有更深刻的认识。例如在直角坐标系中，一次函数图像表示为一条直线，分为正比例函数和反比例函数两种，二者在直角坐标系中的位置恰好相反；而二次函数表示为一条抛物线，根据其相对应的函数关系，确定其开口的方向、大小以及抛物线所在的区间等。其中二次函数属于教学中的一个难点所在，并且是数形结合在初中教学中最为重要和突出的一个体现，只有掌握了数形结合思想，和二次函数系数与抛物线之间的关系，才能学好该部分知识。
3数形结合思想在初中数学教学中的渗透过程
3.1 在初中数学相关概念的教学中渗透数学思维方法
数学概念是在初中数学教学中一个较为基础且关键的内容，是掌握某一数学定理、原理和名词的前提，是数学学习中最小的一个单元结构，是教学的出发点，能够对某一数学内容的性质等进行明确、严密的分析和表达。因此，在数学概念的教学中，向学生逐步渗透数学思维方法，通过数形合对某一概念进行详细的分析和表述，能够加深学生的印象。另外，数学概念的学习不是一次性完成的，需要在反复地教学、应用、实践、犯错中得到巩固和掌握的，是一个较为漫长的过程，因此具备一定的数学思维方式是极为必要的，能够培养学生思考问题的能力和理解问题的能力。
3.2 在初中数学例题的分析与讲解中渗透数学思维方法
初中数学教材中新知识点所对应的例题是对所学内容的初步认识和运用，在此过程中向学生灌输数学思维方式具有较为突出的作用，通过例题的教学、分析和探讨，能够帮助学生快速掌握数学教学知识，了解教学方法和思维方式，是提高学习效率、检验新知识的学习成果的较为关键的途径。通过对例题的学习，能够帮助学生很好地学习、体会并领悟到数学教学思维的内容。通过对学生学习例题的情况和对例题的认知度，能够直观地反映出教师教学的成果好坏。因此，为培养学生的数学思维方式，教师在教学过程中应加强对例题的重视，认真挖掘例题中的知识点和精髓，保证教学成果。
3.3 在初中数学教学实践活动中展现数学思维方法
数学教学的最终目的是为了实践和运用，因此应在反复的教学实践过程中，向学生展示数学思维方式，体现数形结合的意义。为了充分证明数学思维方式的重要性，应经常性地安排学生H自参与数学实践活动，以加深其认识和理解度。数学教学过程中的归纳、类比等都需要学生去亲自实践，数形结合、函数、有理数、几何、概率等数学知识，也需要学生在实践中理解和体会，通过多次的实践，找到数学知识间的联系，找到其中的规律，并在实践的过程中，锻炼自己的数学思维方式，以及应对各种疑难问题的独有的解决能力，使学生在潜移默化的过程中形成自己的认识事物的方式，提高认识事物的水平。
4总结
结合实际教学过程中出现的一些较为典型的例子，研究数和形之间的依存关系，并通过两者之间的关系对数学解题进行具体的阐释，得出了较好的效果。本次研究充分印证了“数无形不直观，形无数难入微”的观点，有效说明了数与形的特点及缺陷，即数缺乏直观性，而形缺乏准确性和严谨性，二者结合才能扬长避短，发挥长处，使学生对数形结合思想有了较为深刻、全面的认识，即分析题干时，要考虑该题干是以数量为主还是以几何为主，并就两者的关系对题干进行转化，见到数量关系就要考虑其几何意义，见到几何图形就要考虑其数量关系，采用数形结合的思想对数学问题进行解答。
因此，综上所述，数形结合思想在初中数学教学中的应用具有极为重要的意义，能够逐渐培养学生的解题思路和思维方式，对今后的课程学习有较大的帮助，值得进行教学推广和实施。
参考文献
[1] 陈明华，林益生，俞平秋，等.初中数学思维方法教学的基本途径[J].辽宁师专学报，2014.18（24）：145-146.
[2] ，李琦，王巍巍，等.初高中数学数形结合思想的推广与应用[J].广西师范大学出版社，2014.19（6）：16-1.
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