时间：2023-04-06 18:35:44
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇金融数学论文，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
关键词：计量经济学；教学改革；金融实践
近年来，不少学者提出了计量经济学的教学改革：姜丽丽（2011）站在经济学科的立场讨论了计量经济学和相应的计量软件（主要是Eviews）的结合；李劫（2014）对计量经济学实验教学改革进行研究，认为应该将原理验证性实验与研究设计性实验相结合；张卫东，黎实（2016）讨论了博士阶段的高级计量经济学的教学改革问题。但是，由于金融数学是新兴专业的原因，当前的计量经济学教学改革尚缺乏针对金融数学专业的探讨。本文重点针对金融数学专业剖析计量经济学中金融理论及实践结合不紧密问题，并给出相关改进对策与建议。
一、计量经济学与金融理论及实践的结合不紧密
当前计量经济学教材在编写时，为了满足较少学时的需要，保留了数学抽象，减少了与经济学理论的结合，特别是与金融学、投资学理论的结合更是几乎没有。这使学生在学习时很难理清计量经济学课程与金融理论、金融问题间的关系，而且学习完成后也难以应用该课程的知识来解决实际金融问题。我们以如下两个例子为例。
第一，以消费—收入案例作为经典一元线性回归计量经济学模型的案例。当前众多的计量经济学教材在介绍完经典的一元线性回归模型的相关理论后，为使得学生能学以致用，往往引入一个实例进行分析。由于当前教材大多以经济学或金融学学生为授课对象，所以其在教材中引入的案例往往都是经济学的案例。例如，分析居民收入与消费间的关系。如此导致金融数学的学生误认为计量经济学仅仅只是一门经济学课程，在金融上应用很少。
第二，引入消费习惯作为经典多元线性回归计量经济学模型的案例。不少教材在对多元线性回归案例的选择时，仍然是主要以经济学、金融学的学生为考虑对象，通过引入消费习惯（上一年的消费）进一步加深消费—收入模型的分析，得到多元线性回归模型的案例。然而这对于金融数学专业的学生而言，正好加深了学生对计量经济学的误会，如此导致金融数学专业的学生误认为计量经济学在金融上没有应用。可见当前计量经济学的案例分析往往都是以传统的经济模型作为分析，考虑的往往是消费—收入等这些经济现象，没有体现出计量经济学在金融的应用。这显然不足以让金融数学专业学生了解计量经济学在金融学、投资学中的应用，学生亦难以将计量经济学方法、模型应用于指导金融实践。事实上，金融学、投资学中的资本资产定价模型（CAPM）、三因子定价模型等等大量金融模型就是计量经济学中一元线性回归、多元线性回归模型。这些金融模型在计量经济学中的引入必然将对金融数学的教学产生良好的促进作用。如何把金融理论及实践与计量经济的教学进行结合是本课题研究的核心问题。
二、计量经济学中数学推导的改革措施
金融数学的学生在计量经济学的学习过程中，更多的应该是在学习好计量经济学方法、模型的同时，把方法与模型应用于现实金融市场，以指导金融实践。因此，针对上述数学推导的设置问题，我们提出如下改革措施。
第一，将资本资产定价模型的实证分析作为案例引入计量经济学。在介绍完计量经济学一元线性回归模型：Y=β0+β1X+μ后，立刻把金融学经典的资本资产定价模型（CAPM）作[1]FamaEF，FrenchKR.Commonriskfactorsinthereturnsonstocksandbonds[J].JournalofFinancialEconomics，1993，33（1）.[2]姜丽丽.计量经济学课程教学改革探索[J].经济研究导刊，2011（26）.[3]李劼.高校《计量经济学》课程实验教学改革与探索[J].教育教学论坛，2014（19）.为案例引入计量经济学的教学中。例如，采用CAPM分析中国石油（R2）的收益：R2=α+β（Rm-Rf）+μ，其中，Rm为市场收益（例如上证综指的收益率），Rf为无风险收益率（例如上海银行间同业拆借利率）。CAPM在计量经济学的视角下其实就是做一个简单的一元回归。因此，通过在案例中引入CAPM的实证分析，能加强金融数学专业学生对计量经济学的认识，同时让学生了解到计量经济学与投资学间的关系，提示学生的学习兴趣。
从实际的金融经济看来，其中很多的问题都与经济数学中的导数有着息息相关的联系，数学家和金融学家都应该知道，导数不管是在能够领域当中，都有另一种感念，那就是领域边际的感念。伴随边际感念的建立，导数成功进入了金融经济方面的学说之中，让经济学的研究对象从传统的定量转变成为新时代下的变量，这种转变也是数学理论在经济学中典型的表现，对经济学的发展历程也产生了重大影响。边际成本函数、边际利益函数、边际收益函数、边际需求函数等是导数中边际函数中重要的几点。由于函数的变化率是导数主要研究对象，当所研究函数的变量发生轻微变化时，导数也要随之进行变化。比如，导数可以对人类种群、人口流量的变化率进行研究。让此理论在经济分析当中得以应用，导数中的边际函数分析就是对经济函数的变化量做出计算。
经济数学中的导数不仅具有边际概念，其另一方面就是弹性，简单来说弹性研究就是对函数相对变化率问题进行探讨的手段。例如，市场上的某件物品的需求量为Q，其价格则为p，弹性研究就是对两种之间的关系进行研究，Q与p之间的关系公式则为:Q=p(8－3p);EQ/Ep=P•Q/p=p•(8－6p)/p(8－3p)=8－6p/8－3p。
从以上的弹性关系公式我们可以了解到，当价格处于某个价格段位时，需求量与价格之间的弹性范围将会得以缩小，但是当价格过于高时，需求量的弹性范围将会急剧增大。经济最优化选择是导数在经济分析中另一个重要作用。不管是在经济学当中还是金融经济，实现产品价值最大化就要进行经济最优化选择，这也是经济决策制定时的必要依据。其实最优化选择问题在经济学中有一系列的因素要进行考虑，包括最佳资源、最佳产品利润、最佳需求量、收入的最佳分配等。最优化选择中所使用的导数，不仅利用到了导数的基本原理，还使用了极值的求证数学原理。例如，X单位在生产某产品是的成本为C(x)=300+1/12x－5x+170x，x单位所生产产品的单价为134元人民币，求能让利润最大化的产量。那么以下就是作者利用经济数学的一个解法。
2微积分方程在经济实际问题中的运用
一般的经济活动就是量与量之间的交往过程，在这个交往过程当中函数是其中最主要的元素，但是从实际的经济问题上看，其函数之间的关系式比较复杂，导致量与量之间的种种关系也不能快速准确的写出。但是，实际变量、导数和微积分之间的关系确实可以很好的建立。微积分方程的基础定义为，方程中包含自变量、未知函数和导数。由于导数和函数的出现，所以说微积分方程在经济数学当中的用途也是很大。
在实际的经济问题当中，微积分方程中函数可能会存在两个或者两个以上，这点就不同于经济学中的理论知识，对于处理这种问题作者也是大有见解。当微积分方程中出现两个或两个以上函数时，我们可以先将其中的一个函数当中常变量，然后使用单变量经济问题来进行单独解决，这是我们就需要用到导数的偏向理论知识。不仅是微积分方程，在处理经济问题的时候我们还可能使用到全积分、微分等一些基层理论知识来供我们参考。
3结论
从LTCM事件谈起
1997年亚洲爆发了震撼全球的金融危机，至今仍余波荡漾。究其根本原因，可说虽然是“冰冻三尺，非一日之寒”，而其直接原因却在于美国的量子基金对泰国外行市场突然袭击。1998年9月爆发的美国LTCM基金危机事件，震撼美国金融界，波及全世界，这一危机也是由于一个突发事件----俄罗斯政府宣布推迟偿还短期国债券所触发的。
LTCM基金是于1993年建立的“对冲”（hedge）基金，资金额为35亿美元，从事各种债券衍生物交易，由华尔街债券投资高手梅里韦瑟（J.W.Meriwether）主持。其合伙人中包括著名的数学金融学家斯科尔斯（M.S.Scholes）和默顿（R.C.Merton），他们参与建立的“期权定价公式”（即布莱克-斯科尔斯公式）为债券衍生物交易者广泛应用。两位因此获得者1997年诺贝尔经济学奖。LTCM基金的投资策略是根据数学金融学理论,建立模型，编制程序，运用计算机预测债券价格走向。具体做法是将各种债券历年的价格输入计算机，从中找出统计相关规律。投资者将债券分为两类：第一类是美国的联邦公券，由美国联邦政府保证，几乎没有风险；第二类是企业或发展中国家征服发行的债券，风险较大。LTCM基金通过统计发现，两类债券价格的波动基本同步，涨则齐涨，跌则齐跌，且通常两者间保持一定的平均差价。当通过计算机发现个别债券的市价偏离平均值时，若及时买进或卖出，就可在价格回到平均值时赚取利润。妙的是在一定范围内，无论如何价格上涨或下跌，按这种方法投资都可以获利。难怪LTCM基金在1994年3月至1997年12月的三年多中，资金增长高达300%。不仅其合伙人和投资者发了大财，各大银行为能从中分一杯羹，也争着借钱给他们，致使LTCM基金的运用资金与资本之比竟高达25：1。
天有不测风云！1998年8月俄罗斯政府突然宣布推迟偿还短期国债券，这一突发事件触发了群起抛售第二类债券的狂潮，其价格直线下跌，而且很难找到买主。与此同时，投资者为了保本，纷纷寻求最安全的避风港，将巨额资金转向购买美国政府担保的联邦公债。其价格一路飞升到历史新高。这种情况与LTCM计算机所依据的两类债券同步涨跌之统计规律刚好相反，原先的理论，模型和程序全都失灵。LTCM基金下错了注而损失惨重。雪上加霜的是，他们不但未随机应变及时撤出资金，而是对自己的理论模型过分自信，反而投入更多的资金以期反败为胜。就这样越陷越深。到9月下旬LTCM基金的亏损高达44%而濒临破产。其直接涉及金额为1000亿美元，而间接牵连的金额竟高达10000亿美元！如果任其倒闭，将引起连锁反应，造成严重的信誉危机，后果不堪设想。
由于LTCM基金亏损的金额过于庞大，而且涉及到两位诺贝尔经济学奖德主，这对数学金融的负面影响可想而知。华尔街有些人已在议论，开始怀疑数学金融学的使用性。有的甚至宣称：永远不向由数学金融学家主持的基金投资，数学金融学面临挑战。
LTCM基金事件爆发以后，美国各报刊之报道，评论，分析连篇累牍，焦点集中在为什么过去如此灵验的统计预测理论竟会突然失灵？多数人的共识是，布莱克-斯科尔斯理论本身并没有错，错在将之应用于不适当的条件下。本文作者之一在LTCM事件发生之前四个月著文分析基于随机过程的预测理论，文中将随机过程分为平稳的，似稳的以及非稳的三类，明确指出：“第三类随机过程是具有快变的或突变达的概率分布，可称为‘非稳随机过程’。对于这种非稳过程，概率分布实际上已失去意义，前述的基于概率分布的预测理论完全不适用，必须另辟途径，这也可以从自然科学类似的情形中得到启发。突变现象也存在于自然界中，……”此次正是俄罗斯政府宣布推迟偿还短期国债券这一突发事件，导致了LTCM基金的统计预测理论失灵，而且遭受损失的并非LTCM基金一家，其他基金以及华尔街的一些大银行和投资公司也都损失不赀。
经典的布莱克‐斯科尔斯公式
布莱克‐斯科尔斯公式可以认为是，一种在具有不确定性的债券市场中寻求无风险套利投资组合的理论。欧式期权定价的经典布莱克‐斯科尔斯公式，基于由几个方程组成的一个市场模型。其中，关于无风险债券价格的方程，只和利率r有关；而关于原生股票价格的方程，则除了与平均回报率b有关以外，还含有一个系数为σ的标准布朗运动的“微分”。当r，b，σ均为常数时，欧式买入期权（Europeancalloption）的价格θ就可以用精确的公式写出来，这就是著名的布莱克‐斯科尔斯公式。由此可以获得相应的“套利”投资组合。布莱克‐斯科尔斯公式自1973年发表以来，被投资者广泛应用，由此而形成的布莱克‐斯科尔斯理论成了期权投资理论的经典，促进了债券衍生物时常的蓬勃发展。有人甚至说。布莱克‐斯科尔斯理论开辟了债券衍生物交易这个新行业。
笔者以为，上述投资组合理论可称为经典布莱克‐斯科尔斯理论。它尽管在实践中极为成功，但也有其局限性。应用时如不加注意，就会出问题。
局限性之一：经典布莱克‐斯科尔斯理论基于平稳的完备的市场假设，即r，b，σ均为常数，且σ>0，但在实际的市场中它们都不一定是常数，而且很可能会有跳跃。
局限性之二：经典布莱克‐斯科尔斯理论假定所有投资者都是散户，而实际的市场中大户的影响不容忽视。特别是在不成熟的市场中，有时大户具有决定性的操纵作用。量子基金在东南亚金融危机中扮演的角色即为一例。在这种情况下，b和σ均依赖于投资者的行为，原生股票价格的微分方程变为非线性的。
经典布莱克‐斯科尔斯理论基于平稳市场的假定，属于“平稳随机过程”，在其适用条件下十分有效。事实上，期权投资者多年来一直在应用，LTCM基金也确实在过去三年多中赚了大钱。这次LTCM基金的失败并非由于布莱克‐斯科尔斯理论不对，而是因为突发事件袭来时，市场变得很不平稳,原来的“平稳随机过程"变成了“非稳随机过程”。条件变了，原来的统计规律不再适用了。由此可见，突发事件可以使原本有效的统计规律在新的条件下失效。
突发实件的机制
研究突发事件首先必须弄清其机制。只有弄清了机制才能分析其前兆，研究预警的方法及因此之道。突发事件并不限于金融领域，也存在于自然界及技术领域中。而且各个不同领域中的突发事件具有一定的共性，按照其机制可大致分为以下两大类。
“能量”积累型地震是典型的例子。地震的发生，是地壳中应力所积累的能量超过所能承受的临界值后突然的释放。积累的能量越多，地震的威力越大。此外，如火山爆发也属于这一类型。如果将“能量”作广义解释，也可以推广到社会经济领域。泡沫经济的破灭就可以看作是“能量“积累型，这里的“能量”就是被人为抬高的产业之虚假价值。这种虚假价值不断积累，直至其经济基础无法承担时，就会突然崩溃。积累的虚假价值越多，突发事件的威力就越大。日本泡沫经济在1990年初崩溃后，至今已九年尚未恢复，其重要原因之一就是房地产所积累的虚假价值过分庞大之故。
“放大”型原子弹的爆发是典型的例子。在原子弹的裂变反应中，一个中子击中铀核使之分裂而释放核能，同时放出二至伞个中子，这是一级反应。放出的中子再击中铀核产生二级反应，释放更多的核能，放出更多的中子……。以此类推，释放的核能及中子数均按反应级级数以指数放大，很快因起核爆炸。这是一种多级相联的“级联放大”，此外，放大电路中由于正反馈而造成的不稳定性，以及非线性系统的“张弛”震荡等也属于“放大”型。这里正反馈的作用等效于级联。在社会、经济及金融等领域中也有类似的情形，例如企业间达的连锁债务就有可能导致“级联放大”，即由于一家倒闭而引起一系列债主的相继倒闭，甚至可能触发金融市场的崩溃。这次LTCM基金的危机，如果不是美国政府及时介入，促使15家大银行注入35亿美元解困，就很可因LTCM基金倒闭而引起“级联放大”，造成整个金融界的信用危机。
金融界还有一种常用的术语，即所谓“杠杆作用”（leverage）。杠杆作用愿意为以小力产生大力，此处指以小钱控制大钱。这也属于“放大”类型。例如LTCM基金不仅大量利用银行贷款造成极高的“运用资金与资本之比”，而且还利用期货交易到交割时才需付款的规定，大做买空卖空的无本交易，使其利用“杠杆作用”投资所涉及的资金高达10000亿美元的天文数字。一旦出问题，这种突发事件的震撼力是惊人的。
金融突发事件之复杂性
金融突发事件要比自然界的或技术的突发事件复杂得多，其复杂性表现在以下几个方面。
多因素性对金融突发事件而言，除了金融诸因素外，还涉及到政治、经济、军事、社会、心理等多种因素。LTCM事件的起因本为经济因素--俄罗斯政府宣布推迟偿还短期债券，而俄罗斯经济在世界经济中所占分额甚少，之所以能掀起如此巨大风波，是因为心理因素的“放大”作用：投资者突然感受到第二类债券的高风险，竞相抛售，才造成波及全球的金融风暴。可见心理因素不容忽视，必须将其计及。
非线性影响金融突发事件的不仅有多种因素，而且各个因素之间一般具有错综复杂的相互作用，即为非线性的关系。例如，大户的动作会影响到市场及散户的行为。用数学语言说就是：多种因素共同作用所产生的结果，并不等于各个因素分别作用时结果的线性叠加。突发事件的理论模型必须包含非线性项，这种非线性理论处理起来要比线性理论复杂得多。
不确定性金融现象一般都带有不确定性，而突发事件尤甚。如何处理这种不确定性是研究突发事件的关键之一。例如，1998年8月间俄罗斯经济已濒临破产边缘，几乎可以确定某种事件将会发生，但对于投资者更具有实用价值的是：到底会发生什么事件？在何时发生？这些具有较大的不确定性。
由此可知，金融突发事件的机制不像自然界或技术领域中的那样界限分明，往往具有综合性。例如，1990年日本泡沫经济的破灭，其机制固然是由于房地产等虚假价值的积累，但由此触发的金融危机却也包含着银行等金融机构连锁债务的级联放大效应。预警方法
对冲基金之“对冲”，其目的就在于利用“对冲”来避险（有人将hedgefund译为“避险基金”）。具有讽刺意义的是，原本设计为避险的基金，竟因突发事件而造成震撼金融界的高风险。华尔街的大型债券公司和银行都设有“风险管理部”，斯科尔斯和默顿都是LTCM基金“风险管理委员会”的成员，对突发事件作出预警是他们的职责，但在这次他们竟都未能作出预警。
突发事件是“小概率”事件，基于传统的平稳随机过程的预测理论完全不适用。这只要看一个简单的例子就可以明白。在高速公路公路上驾驶汽车，想对突然发生的机械故障做出预警以防止车祸，传统的平稳随机过程统计可能给出的信息是：每一百万辆车在行驶过程中可能有三辆发生机械故障。这种统计规律虽然对保险公司制定保险率有用，但对预警根本无用。因为不知道你的车是否属于这百万分之三，就算知道是属于这百万分之三，你也不知道何时会发生故障。笔者认为，针对金融突发事件的上述特点，作预警应采用“多因素前兆法”。前面说过，在“能量”积累型的突发事件发生之前，必定有一个事先“能量”积累的过程；对“放大”型的突发事件而言，事先必定存在某种放大机制。因此在金融突发事件爆发之前，总有蛛丝马迹的前兆。而且“能量”的积累越多，放大的倍数越高，前兆也就越明显。采用这种方法对汽车之机械故障作出预警，应实时监测其机械系统的运行状态，随时发现温度、噪音、振动，以及驾驶感觉等反常变化及时作出预警。当然，金融突发事件要比汽车机械故障复杂得多，影响的因素也多得多。为了作出预警，必须对多种因素进行实时监测，特别应当“能量”的积累是否已接近其“临界点”，是否已存在“一触即发”的放大机制等危险前兆。如能做到这些，金融突发事件的预警应该是可能的。要实现预警，困难也很大。其一是计及多种因素的困难。计及的因素越多，模型就越复杂。而且由于非线性效应数学处理就更为困难。计及多种因素的突发事件之数学模型，很可能超越现有计算机的处理能力。但计算机的发展一日千里，今天不能的，明天就有可能。是否可以先简后繁、先易后难？不妨先计及最重要的一些因素，以后再根据计算机技术的进展逐步扩充。其二是定量化的困难。有些因素，比如心理因素，应如何定量化，就很值得研究。心理是大脑中的活动，直接定量极为困难，但间接定量还是可能的。可以考虑采用“分类效用函数”来量化民众的投资心理因素。为此，可以将投资者划分为几种不同的类型，如散户和大户，年轻的和年老的，保守型和冒险型等等，以便分别处理。然后，选用他们的一种典型投资行为作为代表其投资心理的“效用函数“，加以量化。这种方法如果运用得当，是可以在一定程度上定量地表示投资者的心理因素的。此外，卢卡斯（R.E.Lucas）的“理性预期”也是一种处理心理因素的方法。
其三是报警灵敏度的困难。过分灵敏可能给出许多“狼来了”的虚警，欠灵敏则可能造成漏报。如何适当把握报警之“临界值”？是否可以采用预警分级制和概率表示？
有些人根本怀疑对金融突发事件做预警的可能性。对此不妨这样来讨论：你相信不相信金融事件具有因果性？如果答案是肯定的，那么金融突发事件就不会凭空发生，就应该有前兆可寻，预警的可能性应该是存在的，那么金融学就不是一门科学，预警当然也就谈不上了。笔者相信因果律是普遍存在的，金融领域也不例外。
因应之道
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35、倒向随机微分方程、g-期望及其相关的半线性偏微分方程
36、反射倒向随机微分方程及其在混合零和微分对策
37、基于偏微分方程的图像降噪和图像恢复研究
38、基于偏微分方程理论的机械故障诊断技术研究
39、几类分数阶微分方程和随机延迟微分方程数值解的研究
40、非零和随机微分博弈及相关的高维倒向随机微分方程
41、高中微积分教学中数学史的渗透
42、关于高中微积分的教学研究
43、微积分与中学数学的关联
44、中学微积分课程的教学研究
45、大学一年级学生对微积分基本概念的理解
46、中学微积分课程教学研究
47、中美两国高中数学教材中微积分内容的比较研究
48、高中生微积分知识理解现状的调查研究
49、高中微积分教学研究
50、中美高校微积分教材比较研究
51、分数阶微积分方程的一种数值解法
52、HPM视域下的高中微积分教学研究
53、高中微积分课程内容选择的探索
54、新课程理念下高中微积分教学设计研究
55、基于分数阶微积分的线控转向系统控制策略研究
56、基于分数阶微积分的数字图像去噪与增强算法研究
57、高中微积分教学现状的调查与分析
58、高三学生微积分认知状况的思维层次研究
59、分数微积分理论在车辆底盘控制中的应用研究
一共四种卷子，发给我的是经济金融，我扫了一遍，基本上全是国际金融的题，完全是我的弱项。想第一个名词解释，死活编不出来，就叫了监考，“我的专业是计量经济学，您这有计量经济学的卷子吗？”他答道：“你就做这个就成了，我们还有专业测试，不用担心。”态度还算不错。没办法只好胡编乱造，心想，重在参与嘛！
下午还要考英语口语，中午居然不给饭，这也更坚定了我放弃考试的决心，因为下午有我期盼已久的人保。其实这个本来就是意外的，公务员就是抱着凑热闹的心态，没想到一不留神考高了。写一下今天的试题，也算是没白去。
一共五种题型，跟平常的期末考试差不多。
一、名词解释（4*5=20）
1铸币税 2GDP缩减指数 3有效汇率 4最优外汇区 5格雷欣法则（这个可能记不太清，因为根本没听说过）
二、填空题（1*8=8）
三、单选题（1*10=10）
四、简答题（8*4=32）
1。简述中国人民银行对冲外汇什么增加的主要操作工具
2。简述人民币汇率变化对中国经济的影响
3。简述四个宏观调控目标之间的关系
4。简述科学发展观的内涵
五、论述题（15*2=30）
1。分析中国持续国际收支顺差的原因，并谈谈你对促进中国国际收支平衡的看法。
2。分析最近美元汇率贬值的原因及影响
虽然体检名单还没出来，但是偶基本上已经挂掉了。偶也清楚，当时面得不是很好。挺可惜的，特别喜欢这个职位，想去做一个数理金融方面的技术工作，毕竟人际交往偶既不擅长也不感兴趣。版面上面有一个去年的面试帖子，偶在面之前也参考了一下，但是和偶的面试很不一样，所以现在把偶的发一下，让明年的弟弟妹妹们参考吧。
我是16号下午的面试。16号凌晨1点才上床睡觉，早上5点就起来，然后在寝室准备了一下，骑车去了一个偶带课的学校给偶的学生们上了四节《商业银行经营管理》，中午十一点多下课之后直奔五道口，吃了一个煎饼就上了城铁。一点钟到了平安大厦。然后就等了一会，因为面试官休息，而且上午还有几个没面完，所以推到下午。轮到偶的时候大概三点。进入那个二组的小屋，里面六位面试官，中间那个不怒自威，偶心里非常怕。
关键词：高职数学 因材施教
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2013）12-0215-01
一、问题提出
近年来，随着国家政策的扶植，高职教育快速发展，高职院校生源不断扩大，在校人数呈现出日益增长的趋势，大多数高职院校的招生范围都已经面向全国。生源来源渠道多，入学学生的数学基础参差不齐。通过对入校新生高考数学成绩摸底调查，笔者发现高职学生的数学基础知识普遍较差，加上高职院校数学教学课时一再减少、相邻两次上课时间间隔长， 学生自身逻辑思维能力及学习能力较弱， 学习方法不科学，往往容易遗忘前面学习的知识，导致后期学习衔接不上，学习吃力，学起来毫无兴趣，甚至有少数学生放弃了数学知识的学习。本文采用江西财经职业学院学生为样本，进行研究。
二、因材施教策略在高职数学教学中的作用
高职院校学生之间的个体差异随着社会生活的多元化、学生家庭和社会背景差别的扩大而日益显著。在教学中主要体现在“专业不同”、“习惯不同”、“喜好不同”、“学习方法不同”、“学习效率不同”、“学习效果不同”等方面。这种差异的客观存在，即使是同一专业的学生，未来的职业岗位也是多样化的，这就要求我们在确定教学内容、教学目标、教学设计等方面都必须因材施教，以满足不同学生的实际需求。
三、因材施教策略在高职数学教学中的运用
1.教师个性化教学理念的树立
五个手指各有长短，缺一不可。高职学生是各不相同的个体，他们有自己的个性、爱好、习惯和对同一事物的不同表达方式。教师应具有“承认差异，尊重差异，理解差异，让每个学生都得到应有的、力所能及的发展”这样的理念。教师应该关注学生的个体差异，因材施教，充分调动学生的学习积极性，让他们主动学习。前苏联心理学家维果茨基的“最近发展区”理论认为，每个学生都有一个最近发展区域，不同的学生其发展区域也不相同，但大致可以分为几个层次。若对学生进行分层次教学，就可以使每一个学生在其“最近发展区”得到最大的发展。
2.进行专业调研，合理安排教学内容
笔者通过对学院会计一系、会计二系、商贸旅游系、财税金融系、信息工程系、经济管理系六个系的专业教师进行走访和交流，采取按专业需求、就业需求设置教学内容，将教学内容模块化：分为四个模块，即基础通用模块：一元微积分、专业应用模块一：线性分析基础、专业应用模块二：概率论与数理统计基础、实验拓展模块：数学实验一：matlab软件入门及其在微积分中的应用；数学实验二：线性代数、线性规划问题的matlab求解；数学实验三：利用matlab求随机变量的数字特征和进行统计推断。其中基础通用模块和数学实验一针对除外语专业外的所有大一学生开设，专业应用模块一和数学实验二面向商贸旅游系、经济管理系和信息工程系大一学生开设，专业应用模块二和数学实验三的授课对象为会计一系、会计二系和财税金融系大一学生。
3.教学中的因材施教
3.1学习要求因人而异
根据对学生的调研，教师把一个班的学生分成三个层次：①基础薄弱，接受能力弱，学习兴趣低，成绩差；②基础一般，学习比较自觉，有一定的上进心，成绩中等左右；③基础扎实，接受能力强，学习方法正确，成绩优秀。当然，学生的分层不是一成不变的，要随时关注学生层次的变化，及时鼓励低层次的学生向高层次发展。对不同层次的学生提出不同的学习要求和目标。优秀学生提醒他们不能满足于课堂学到的知识，推荐他们利用课余时间阅读数学课外书，鼓励他们挑战难题、拓宽知识面，参加数学竞赛、数学建模竞赛；中等学生鼓励他们保持现有的数学水平，争取更大进步；基础薄弱的学生鼓励他们多做练习，掌握基本知识点和方法，争取达到平均水平；鼓励好学生帮助后进学生，给予奖励机制。
3.2教师授课精讲多练
高职数学旨在培养学生的实践动手能力，教师向学生传授数学知识，学生只有通过自己的练习实践，才会发现问题，才能真正认识、理解、掌握所学的知识。练习是对所学知识的复习、巩固、运用和深化，十分重要。有利于培养学生的运算能力、抽象概括能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。因此，在教授中要做到多练、勤练。当然，要给学生练习的时间，教师讲课一定要主次分明，重、难点突出。对于重点、难点的地方教师要深入浅出，讲得通俗易懂。对于次要、简单的地方可以略讲甚至不讲，留给学生自学。课堂上只有精讲，才能给学生留出较为充裕的时间进行练习，教师才能在练习中发现问题及时指导，通过教学练全面提高教学质量。
3.3作业布置体现因材施教
设计课堂和课外作业可分为三个层次：基础习题、提高性习题和拓展性习题。①组学生的任务是完成基础练习；②组学生在做完基础练习的基础上，要求选做部分提高练习和拓展练习；③组学生全做，要求将提高性习题和拓展性习题的解题过程详细写出。通过作业分层设计，要求各组学生做相应的练习，在完成本组练习后，再做下一组练习。对完成正确的学生，教师要加以表扬和鼓励，尤其是①组学生，即使做对一题，教师也要及时给予表扬，激发学生做题的兴趣。
3.4课堂提问讲究因材施教
因材施教策略的实施，除注意科学性及艺术性外，还必须使所提问题与被问对象相匹配。①组学生的学习自信心不足，教师要予以特别关注，鼓励他们主动提问；③组学生的悟性好，解题能力强，可多提一些思维难度较大的综合性问题，必要时教师还需给予适当提示。给出问题时，一般应先易后难，逐步提高，①组排在前，②组次之，③组排在最后。对基础题目设问，应提问①组学生；对提高性题目的设问，可以问②组学生，也可问①组较好的学生，若回答得对，应给予表扬鼓励；对于综合性强的拓展题，同样可以提问②组中较好的学生，如果回答不上来，再由③组学生来回答。通过提问，应使②、③组学生的答问对①组学生有所启发帮助，③组学生的答问使教学内容得以深化和拓展。
3.5考核评价多元化，考核要求因人而异
为了全面考核和客观评价学生的知识能力状况，笔者在高职数学教学中采取了多元考核方案：注重学习过程考核，增加平时考核的密度和权重。平时成绩占40%，包括考勤、课堂纪律情况、课堂讨论、回答问题、课堂测验、期中测验、作业成绩和数学论文等成绩。期末考试成绩占60%，考查学生对基本知识的理解与掌握程度。其中，在考勤、纪律方面对三组学生考核要求一样，但在答题、测验和作业等方面的考核则因人而异。以考核作业完成质量为例，教师每次布置适量作业，要求学生保证质量，独立按时完成。在质、量、时三方面进行考核。要求①组学生完成基本题，②组学生完成基本题和中等题，③组学生全部完成，重点完成难度较大的课外题和数学论文，论文内容为所学的数学理论与实践相结合的自身体会，要求学生走出课堂，经过调查得出自己的结论。对于学生在作业中的新颖想法和独特思路在考核中给予充分的肯定，同时对及时订正做错的作业的学生给予表扬。多元考核方案注重知识能力和应用能力，兼顾学习过程考核，学期总评成绩按公式“学期总评成绩=平时成绩×40%+期末成绩×60%”计算。
四、结语
如果教师在教学过程中真正做到关爱学生，从学生的角度思考问题，便会受到学生的喜爱，学生爱屋及乌，就会喜欢数学这门课程，学习效果自然事半功倍。此外，高职学生在中学很少受到数学老师的青睐，因此教师多鼓励学生、表扬学生，让他们重新恢复对数学的信心，学习成绩一定会提高。
参考文献
[1]张德然，骈俊生，程向阳，马敏.素质教育中数学课堂教学策略的优化[J].阜阳师范学院学报（自然科学版），2010（04）.
[2]华国栋.差异教学论[M].北京：教育科学出版社，2002.
[3]朱莉莉.浅谈中学数学分层教学的研究与实践[J].中学生数理化，2011（11）.
一、加强数学教师数学素养培养的重要性和必要性
目前教师的数学素养欠缺，到底欠缺在哪里?我认为，主要还是欠缺在数学本身，即数学的现代修养上。我国著名数学家陈景润之所以能取得举世瞩目研究成果，至今仍没有人超过他，用国外数学家和同行的话来说，“他是移动了群山才达到这一研究水平的”。这个群山就是现代数学的众多基础知识和思想观念。当然，对绝大多数数学教师来说不可能也不必要具有专职数学家那样的数学水平和研究能力。但是从《课标》中所列出的那些数学内容与模块看来，尤其是要开设的那些选修课，有许多都涉及到了近现代的数学分支，如果教师本身不具备这些必要的功底，如何能适应新的教学任务?数学的知识、能力和品质，知识是基础，没有知识，能力何在?更何谈创新与发明?
二、数学教师数学素养的构成
数学素养主要包括数学的认识、数学思想方法的理解与掌握、数学的意识、数学语言的运用等四个要素。
(一)数学的认识
完整准确地认识数学的本质，对数学教师来说具有十分重要的作用。事实上，如果一名教师注重数学的学科结构，他就会自觉地把数学视为模式的科学；如果一名教师注重过程，他就会认为数学是直觉和逻辑的产物；如果一名教师注重社会价值，他又会把数学理解为是一种工具等等。新课程标准更加关注人的发展，更加注重对学生创新意识和创新能力的培养，因此，数学教师对数学的认识要注重由绝对主义的静态观向可误主义的动态观转变，这是新形势下数学教师建构专业理念的一个基本条件。
(二)数学的意识
数学意识指的是人们通过数学的学习与训练形成的运用数学思维方式的习惯，一般说来，主要包括推理意识、抽象意识、整体意识与化归意识。推理意识就是养成数学推理的习惯，既包括在数学理论思考中由一个或一些判断导致另一判断，也包括由经验事实引出的数学概念与数学判断。抽象意识指的是在数学问题的分析和解决过程中，把适当的问题化为数学问题，进行抽象概括。整体意识是指全面地、从全局上考虑问题的习惯。化归意识则指的是在解决数学问题的过程中，用联系的、发展的、运动变化的眼光观察问题，认识问题，有意识的对数学问题进行转化，变为易解或已解的问题。数学的意识，还集中表现在用数学去描述、理解和解决现实问题，借助于数学方法使问题获得解决。
(三)数学语言的运用
数学语言，又叫符号语言，它是一种改进了的自然语言，通过使用字词、符号、图形体现数学思想，反映数学本质，具有精炼、准确、清晰等特点。将文字语言、符号语言、图像语言互相转换是数学语言表述的最基本的要求。
数学语言是教师在数学教学过程中充分发挥个人的创造性，正确处理教学中各种矛盾，正确有效地把数学知识传递给学生，最大限度地调动学生学习主动性的一种具有审美体验的语言技能活动。是师生互动的媒介，是师生交流思想的工具，是思维的外在表现形式，是教师使用最广泛、最基本、最有效的知识信息载体。没有准确、规范、简约的数学语言作为媒介，很难想象一节数学课是优质的，或是成功的。因此，熟练掌握和运用数学语言也是我们数学教师做好未来数学教学工作的基础。
除了上述所列三类数学素养，还有诸如对数学史的明了、数学美的悟性、数学论文写作、数学信息检索等方面的能力素养也是数学教师数学素养的重要组织部分。
三、数学教师数学素养的培养
培养和提高数学教师的数学素养，重在抓内因，没有个人认识上的到位，外因起不了多大作用。为此，笔者建议做好以下几点：
(一)提高数学教师对数学素养重要性的认识
当今教师的专业化发展对教师的从教素质提出了越来越高的要求，无论在教学技能、还是在专业知识上。《数学课程标准》在课程目标中明确指出：“强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理等基本能力”。“从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合所学的知识和技能解决问题，发展应用意识”。这些虽是对学生数学能力的培养目标，同时也是对数学教师数学能力的要求。作为数学教师应当具有比学生数学能力培养目标更高的能力水平。
(二)要积极倡导数学课外阅读
数学教师具有了较丰富的数学专业知识，对一般的数学课外读物都能尝试加以阅读。诸如，张景中院士的《新概念几何》、《数学家的眼光》，李毓佩教授著《奇妙的数王国》，谈祥伯教授等的《数学与文史》、《数学与建筑》、《数学与金融》等。在数学教师中广泛倡导阅读这些数学科普读物，不但可以提高数学学习的兴趣以及阅读理解能力，而且可以让学生加深对数学本质的认识，进一步明了数学的曲折发展历程，从中感悟数学的无穷魅力。
(三)要强化数学教师的解题训练
让数学教师进行解题训练不仅可以检验学生对数学知识掌握的多寡，更重要的是从中可以体现出学生的数学意识、数学思想方法理解与掌握的程度，以及综合分析能力等。在高师阶段，应当系统地、有计划地加强解题能力的培养。学校可以把提高学生的解题能力纳入师范生技能考核的一个方面，让学生形成一种紧迫感，充分认识到提高数学解题能力就是提高就业竞争力，就是提升自己的数学素养。
上述只是数学教师数学素养的提高的几个主要途径，还有诸如加强信息技术和数学的结合与渗透，一句话，只要我们正视数学教师数学素养较为薄弱这一现实问题，采取一系列有针对性的措施，就一定能够找到解决问题的办法。
参考文献
[1] 章建跃论数学素质及其培养中国教育学刊，1999(3)：35―38
关键词：数学教师 数学素养
数学素养是指在个人的先天素质的基础上，受后天教育与环境的影响，通过个体自身的学习、认识和实践活动等所获得的数学知识、数学能力和数学思想观念等的一种综合修养。我们也称之为数学品质。数学素养当然也包括与数学有关的人文修养。
一、加强数学教师数学素养培养的重要性和必要性
目前教师的数学素养欠缺，到底欠缺在哪里？我认为，主要还是欠缺在数学本身，即数学的现代修养上。我国著名数学家陈景润之所以能取得举世瞩目研究成果，至今仍没有人超过他，用国外数学家和同行的话来说，“他是移动了群山才达到这一研究水平的”。这个群山就是现代数学的众多基础知识和思想观念。当然，对绝大多数数学教师来说不可能也不必要具有专职数学家那样的数学水平和研究能力。但是从《课标》中所列出的那些数学内容与模块看来，尤其是要开设的那些选修课，有许多都涉及到了近现代的数学分支，如果教师本身不具备这些必要的功底，如何能适应新的教学任务？数学的知识、能力和品质，知识是基础，没有知识，能力何在？更何谈创新与发明？
二、数学教师数学素养的构成
数学素养主要包括数学的认识、数学思想方法的理解与掌握、数学的意识、数学语言的运用等四个要素。
（一）数学的认识
完整准确地认识数学的本质，对数学教师来说具有十分重要的作用。事实上，如果一名教师注重数学的学科结构，他就会自觉地把数学视为模式的科学；如果一名教师注重过程，他就会认为数学是直觉和逻辑的产物；如果一名教师注重社会价值，他又会把数学理解为是一种工具等等。新课程标准更加关注人的发展，更加注重对学生创新意识和创新能力的培养，因此，数学教师对数学的认识要注重由绝对主义的静态观向可误主义的动态观转变，这是新形势下数学教师建构专业理念的一个基本条件。
（二）数学的意识
数学意识指的是人们通过数学的学习与训练形成的运用数学思维方式的习惯，一般说来，主要包括推理意识、抽象意识、整体意识与化归意识。推理意识就是养成数学推理的习惯，既包括在数学理论思考中由一个或一些判断导致另一判断，也包括由经验事实引出的数学概念与数学判断。抽象意识指的是在数学问题的分析和解决过程中，把适当的问题化为数学问题，进行抽象概括。整体意识是指全面地、从全局上考虑问题的习惯。化归意识则指的是在解决数学问题的过程中，用联系的、发展的、运动变化的眼光观察问题，认识问题，有意识的对数学问题进行转化，变为易解或已解的问题。数学的意识，还集中表现在用数学去描述、理解和解决现实问题，借助于数学方法使问题获得解决。
（三）数学语言的运用
数学语言，又叫符号语言，它是一种改进了的自然语言，通过使用字词、符号、图形体现数学思想，反映数学本质，具有精炼、准确、清晰等特点。将文字语言、符号语言、图像语言互相转换是数学语言表述的最基本的要求。
数学语言是教师在数学教学过程中充分发挥个人的创造性，正确处理教学中各种矛盾，正确有效地把数学知识传递给学生，最大限度地调动学生学习主动性的一种具有审美体验的语言技能活动。是师生互动的媒介，是师生交流思想的工具，是思维的外在表现形式，是教师使用最广泛、最基本、最有效的知识信息载体。没有准确、规范、简约的数学语言作为媒介，很难想象一节数学课是优质的，或是成功的。因此，熟练掌握和运用数学语言也是我们数学教师做好未来数学教学工作的基础。
除了上述所列三类数学素养，还有诸如对数学史的明了、数学美的悟性、数学论文写作、数学信息检索等方面的能力素养也是数学教师数学素养的重要组织部分。
三、数学教师数学素养的培养
培养和提高数学教师的数学素养，重在抓内因，没有个人认识上的到位，外因起不了多大作用。为此，笔者建议做好以下几点：
（一）提高数学教师对数学素养重要性的认识
当今教师的专业化发展对教师的从教素质提出了越来越高的要求，无论在教学技能、还是在专业知识上。《数学课程标准》在课程目标中明确指出：“强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理等基本能力”。“从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合所学的知识和技能解决问题，发展应用意识”。这些虽是对学生数学能力的培养目标，同时也是对数学教师数学能力的要求。作为数学教师应当具有比学生数学能力培养目标更高的能力水平。
（二）要积极倡导数学课外阅读
数学教师具有了较丰富的数学专业知识，对一般的数学课外读物都能尝试加以阅读。诸如，张景中院士的《新概念几何》、《数学家的眼光》，李毓佩教授著《奇妙的数王国》，谈祥伯教授等的《数学与文史》、《数学与建筑》、《数学与金融》等。在数学教师中广泛倡导阅读这些数学科普读物，不但可以提高数学学习的兴趣以及阅读理解能力，而且可以让学生加深对数学本质的认识，进一步明了数学的曲折发展历程，从中感悟数学的无穷魅力。
（三）要强化数学教师的解题训练
让数学教师进行解题训练不仅可以检验学生对数学知识掌握的多寡，更重要的是从中可以体现出学生的数学意识、数学思想方法理解与掌握的程度，以及综合分析能力等。在高师阶段，应当系统地、有计划地加强解题能力的培养。学校可以把提高学生的解题能力纳入师范生技能考核的一个方面，让学生形成一种紧迫感，充分认识到提高数学解题能力就是提高就业竞争力，就是提升自己的数学素养。
上述只是数学教师数学素养的提高的几个主要途径，还有诸如加强信息技术和数学的结合与渗透，一句话，只要我们正视数学教师数学素养较为薄弱这一现实问题，采取一系列有针对性的措施，就一定能够找到解决问题的办法。
参考文献：
[1]章建跃论数学素质及其培养中国教育学刊，1999（3）：35—38
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