时间：2023-03-30 10:39:16
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇函数教学论文，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。
2、教学目标及确立的依据：
教学目标：
（1）教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。
（2）能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。
（3）德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。
教学目标确立的依据：
函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。
3、教学重点难点及确立的依据：
教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。
教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。
重点难点确立的依据：
映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。
二、教材的处理：
将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。
三、教学方法和学法
教学方法：讲授为主，学生自主预习为辅。
依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。学法：四、教学程序
一、课程导入
通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。
例1：把高一（12）班和高一（11）全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起？
二.新课讲授：
（1）接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生总结归纳它们的共同性质（一对一，多对一），进而给出映射的概念，表示符号f：AB，及原像和像的定义。强调指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的对应法则f。进一步引导学生总结判断一个从A到B的对应是否为映射的关键是看A中的任意一个元素通过对应法则f在B中是否有唯一确定的元素与之对应。
（2）巩固练习课本52页第八题。
此练习能让学生更深刻的认识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。
例1.给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导学生发现它们是特殊的映射进而给出函数的近代定义（设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使得A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及从A到B的对应法则f），并说明把函f：AB记为y=f（x），其中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f（x））值叫做函数值，函数值的集合{f（x）：x∈A}叫做函数的值域。
并把函数的近代定义与映射定义比较使学生认识到函数与映射的区别与联系。（函数是非空数集到非空数集的映射）。
再以让学生判断的方式给出以下关于函数近代定义的注意事项：
2.函数是非空数集到非空数集的映射。
3.f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样。
4.f（x）是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。
5.集合A中的数的任意性，集合B中数的唯一性。
6.“f：AB”表示一个函数有三要素：法则f（是核心），定义域A（要优先），值域C（上函数值的集合且C∈B）。
三.讲解例题
例1.问y=1（x∈A）是不是函数？
解：y=1可以化为y=0*X+1
画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。
[注]：引导学生从集合，映射的观点认识函数的定义。四.课时小结：
1.映射的定义。
2.函数的近代定义。
3.函数的三要素及符号的正确理解和应用。
4.函数近代定义的五大注意点。
五.课后作业及板书设计
关键词：抽象函数；定义域；值域；对称性
抽象函数是一种重要的数学概念。我们把没有给出具体解析式，其一般形式为y=f(x)，且无法用数字和字母的函数称为抽象函数。由于抽象函数的问题通常将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和图像集于一身。这类问题考查学生对数学符号语言的理解和接受能力、对一般和特殊关系的认识以及数学的综合能力。
解决抽象函数的问题要求学生基础知识扎实、抽象思维能力、综合应用数学能力较高。所以近几年来高考题中不断出现，在2009年的全国各地高考试题中，抽象函数遍地开花。但学生在解决这类问题时常常感到束手无策、力不从心。下面通过例题全面探讨抽象函数主要考查的内容及其解法。
一、抽象函数的定义域
例1已知函数f(x)的定义域为[1,3]，求出函数g(x)=f(x+a)+f(x-a)（a＞0）的定义域。
解析：由由a＞0
知只有当0＜a＜1时，不等式组才有解，具体为{x|1+a＜x≤3-a；否则不等式组的解集为空集，这说明当且仅当0＜a＜1时，g(x)才能是x的函数，且其定义域为（1+a,3-a]。
点评：1.已知f(x)的定义域为[a,b]，则f[g(x)]的定义域由a≤g(x)≤b，解出x即可得解；2.已知f[g(x)]的定义域为[a,b]，则f(x)的定义域即是g(x)在x[a,b]上的值域。
二、抽象函数的值域
解决抽象函数的值域问题——由定义域与对应法则决定。
例2若函数y=f(x+1)的值域为[-1，1]求y=(3x+2)的值域。
解析：因为函数y=f(3x+2)中的定义域与对应法则与函数y=f(x+1)的定义域与对应法则完全相同，故函数y=f(3x+2)的值域也为[-1，1]。
三、抽象函数的奇偶性
四、抽象函数的对称性
例3已知函数y=f(2x+1)是定义在R上的奇函数，函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于y=x对称,则g(x)+g(-x)的值为（）
A、2B、0C、1D、不能确定
解析：由y=f(2x+1)求得其反函数为y=，y=f(2x+1)是奇函数，y=也是奇函数，。，，而函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于y=x对称，g(x)+g(-x)=故选A。
五、抽象函数的周期性
例4、（2009全国卷Ⅰ理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则()
(A)是偶函数(B)是奇函数
(C)(D)是奇函数
解:与都是奇函数
函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，，即是奇函数。故选D
定理1.若函数y=f(x)定义域为R，且满足条件f(x＋a)=f(x－b)，则y=f(x)是以T=a＋b为周期的周期函数。
定理2.若函数y=f(x)定义域为R，且满足条件f(x＋a)=－f(x－b)，则y=f(x)是以T=2（a＋b）为周期的周期函数。
定理3.若函数y=f(x)的图像关于直线x=a与x=b（a≠b)对称，则y=f(x)是以T=2(b－a)为周期的周期函数。
定理4.若函数y=f(x)的图像关于点（a,0)与点(b,0),(a≠b)对称，则y=f(x)是以T=2(b－a)为周期的周期函数。超级秘书网
定理5.若函数y=f(x)的图像关于直线x=a与点(b,0),(a≠b)对称，则y=f(x)是以T=4(b－a)为周期的周期函数。
性质1：若函数f(x)满足f(a－x)=f(a＋x)及f(b－x)=f(b＋x)(a≠b,ab≠0),则函数f(x)有周期2(a－b)；
性质2：若函数f(x)满足f(a－x)=－f(a＋x)及f(b－x)=－f(b＋x)，(a≠b,ab≠0),则函数有周期2(a－b).
特别：若函数f(x)满足f(a－x)=f(a＋x)（a≠0）且f(x)是偶函数，则函数f(x)有周期2a.
性质3：若函数f(x)满足f(a－x)=f(a＋x)及f(b－x)=－f(b＋x)(a≠b,ab≠0)，则函数有周期4(a－b).
特别：若函数f(x)满足f(a－x)=f(a＋x)（a≠0）且f(x)是奇函数，则函数f(x)有周期4a。
从以上例题可以发现，抽象函数的考查范围很广，能力要求较高。但只要对函数的基本性质熟，掌握上述有关的结论和类型题相应的解法，则会得心应手。
关键词:指数函数;教学设计;教学案例;多媒体;有效教学
指数函数是高中数学的重点内容之一，从教学要求看，一是理解指数函数的定义;二是掌握指数函数的图像与性质。下面是笔者在公开教学中对指数函数教学设计的三处改进。
案例一:新课引入的改进
(一)原始设计
1.复习旧知:
②函数y=x的定义域是
2.引入新课:师问:函数y=()与函数y=x，从形式上看有什么不同?生答:从形式上看，前者指数是自变量，后者底数是自变量。(引入课题)
(二)改进设计
1.创设情境:有人说，将一张白纸对折50次以后，其厚度超过地球到月球的距离，你认为可能吗?设白纸每张厚度为0.01mm，已知地球到月球的距离约为380000千米。
对折的层数y与对折次数x的函数关系式是什么?设纸的原面积为1，对折后纸的面积z与对折次数x又有什么关系?(y=2x，z=()x)
2.提出问题:师问:能发现y=2x，z=()x的共同点吗?
学生思考片刻，教师提示:从形式上，有什么共同点?并用红粉笔标出指数x。
生答:指数x是自变量，底数是大于0且不等于1的常数。(引入课题)
(三)教学反思
凯洛夫的“五环节”教学理论:“复习旧课—导入新课—讲授新课—巩固—作业”目前还深深地影响着我们的教学。但如果总是这样一成不变，就显得呆板与程式化。我们现在上课总喜欢说:“今天我们学习……”。教师不说，学生不问，教师怎么讲，学生就怎么学。我们知道，数学来源于生活，又应用于实践。在原始设计中，先复习与新授知识相关的内容，然后再从实际引入新课，与教材编排相一致，这样就数学讲数学，显得枯燥无味，很难调动学生的学习兴趣。为此，从学生感兴趣的一个生活实例出发，引起学生注意与争议，教师再创设实际问题情境，就激发了学生的学习兴趣，牢牢地吸引了学生的注意力，增强了学生的求知欲望，强化了学生内在的学习需求，巧妙地导入了新课。
案例二:多媒体使用的改进
(一)原始设计
1.电脑作图:教师用多媒体演示y=2x、y=()x的作图过程。
2.观察猜想:教师引导学生观察y=2x、y=()x的图像，猜想y=3x的图像形状。
3.电脑验证:教师用几何画板做出y=3x的图像，验证猜想。
4.归纳猜想:由特殊到一般，给出指数函数的图像分为01两类，并用多媒体演示它们的图像特征和性质。
(二)改进设计
1.学生作图:在教师的指导下学生分组后用几何画板作y=2x、y=()x的图像。然后，让学生在电脑上作y=3x，y=5xy=10x，y=0.2x，y=0.7x等函数的图像，并对图像形状的变化加以观察与讨论。
2.猜想形状:让学生猜想函数y=8x，y=0.3x的图像形状，师生讨论，并列出有关观察结论。
3.分组探究1:一般地指数函数的图像大致有几类(几种走势)?
4.分组探究2:分别满足什么条件的指数函数图像大致是图1、图2?
5.电脑验证:用几何画板作y=ax(a>0且a≠1)图像，任意改变a的值，展示底变化对图像的影响。
(三)教学反思
原始设计，多媒体演示放在猜想之后，仅仅起了一个验证的作用，体现不了计算机辅助教学的目的，有点画蛇添足，成了一种花架子。
改进之后，按照“动手操作—创设情境—观察猜想—验证证明”的思路设计，首先电脑作图，为学生观察、交流创设情境;然后，引导学生深入细致地观察图像，学生在相互争论、研讨的过程中进行民主交流，倾听他人意见，分享研究成果，猜想出图像分两种情形;最后，再用多媒体验证猜想。这样设计符合学生的认知规律和思维习惯，激发了学生的求知欲，增强了学习的自信心，张扬了学生的个性，顺利地解决了这一教学难点。
我们在使用计算机辅助教学时，千万不要忘记“辅助”二字，辅助在不用多媒体教学时的难点处，辅助在点子上，而不能为了用多媒体而用多媒体。案例三:指数函数的性质发现过程的改进
(一)原始设计
1.师生作图:教师作y=2x的图像，以作示范。然后学生模仿作y=()x的图像，以巩固作图方法。
2.电脑演示:教师用多媒体演示y=2x、y=()x的作图过程。
3.观察特征:教师引导学生观察上述两个图像的特征，并推广到一般情形。
4.归纳性质:根据图像特征，写出它们的性质。
(二)改进设计
在前面学生分组用多媒体做出y=2x，y=()x，y=3x，y=5x，y=10x，y=0.2x，y=0.7x等函数图像的基础上，教师引导学生观察、讨论、归纳得出性质。
1.自主观察:对一般的指数函数，图像有哪些特征?
2.分组讨论:学生分组讨论后，展示讨论的结果。除得到图像的一般特征，更值得一提的是，有的学生还说出了函数y=2x与y=()x的图像关于y轴对称等特征。
3.归纳性质:根据图像特征，写出它们的性质。
4.作示意图:根据指数函数的性质，教师让学生作出y=8x，y=0.6x等函数图像的示意图。
师:观察与猜想是一种感性认识，并不表示结论一定正确，还需要进行理性证明……
(三)教学反思
新课程标准指出:要改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现象，倡导主动学习、乐于探究，勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力及交流合作的能力。因此，教师要把学习过程中的发现、探究、研究等认知活动突显出来，使学习过程更多地成为学生发现问题、研究问题及解决问题的过程。
上述两种设计都注重让学生从事有意义的数学活动，都涉及了学生的探索活动和经常使用的研究方法，如从特殊到一般，再由一般到特殊，类比、联想、猜想等。
原始设计在实际教学中，活动缺乏内在联系，加上教师的束缚，活动单一，学生得出图像分两类显得较为生硬，接着研究的一般情形又似乎来得“突然”，从特例到一般情形并未起到搭桥引渡的作用，形成了一个认知难点。这样的设计没有真正发挥学生的主体作用，实际上还是教师主导着课堂，牵着学生走，还是在教知识、教教材，是一种主导性教学模式。
改进后，改变了教学方法，教师放弃了全程主导，把学习的主动权交给了学生，由他们自己去观察、去发现，在学生交流、研讨、互动的过程中，学生观察深入，思维活跃，富有创造性。教师则以学生伙伴的角色参与学生的认知学习，在与学生的互动交流中指导学生，并积极地关注、倾听学生的交流。这样设计符合学生的认知规律和思维习惯，为学生营造了安全的心理环境，学生非常顺利地学习了指数函数的性质，而且学生觉得这些思想方法是非常自然的，可以学到手且以后能用得上，为今后的学习作了必要的铺垫，这是一种典型的指导性教学模式。
学生是学习的主人，自主学习是他们的天然权利，任何硬性灌输和强制训练都是侵犯学生学习的行为。
参考文献:
[1]罗文杰.指数函数的教学设计[J].广东教育，2007，(7):205-207.
(一)是定位双重编码理论的要求
心理学家佩维奥于1969年提出了双重编码理论，认为人脑中存在两个功能独立却又相互联系的加工系统:一个是以语言为基础的加工系统，另一个是以意象为基础的加工系统。意象系统专门表征和加工非语言的物体和事件，它由相互具有联想关系的意象表征组成;而言语系统表征和加工言语信息，由相互联系的言语表征组成。双重编码理论的重要原则是:可通过同时用视觉和语言的形式呈现信息来增强信息的回忆与识别。语言的本质是一套音、义结合的系统，是通过发声和听觉来传递信息的。记录这一音、义结合系统的文字使语言能够通过视觉符号来传递信息。拼音文字能够比较真实地还原所记录语言的声音，虽然是视觉符号，但实际上仍然是一种变化的声音符号，本质上仍然是听觉的符号。汉字的字形几乎是直接和字义发生联系的，本身就能成为一套系统，由于不直接和字音发生联系，使得这套独特的汉字符号系统成为了名副其实的视觉符号系统。这套视觉符号系统与音、义结合的听觉系统连接，就形成了独特的汉字系统。汉字的这两套系统准确地契合了佩维奥的双重编码理论，如果在汉字学习的过程中突出视觉的、表象的因素，加上适合的言语的表征，即在汉字学习的过程中结合图、文、声并茂的多媒体技术，就能更好地促进对汉字的学习和记忆。
(二)认知负荷理论的要求
Sweller等人提出的认知负荷理论认为人的工作记忆容量是有限的，当某种知识(或图式)含有多种相互作用的元素时，这些知识将加重认知负荷，此时就需要通过外部认知或者关联认知来促进知识的学习。汉字能力包含了形、音、义三个方面，且汉字字形包含了诸如笔画、笔顺、结构等内部因素，这三个因素内部又包括诸如相交、相离及上下、左右等关系。这些因素使得汉字的认知过程占用了较多的工作记忆容量，此时就必须调整汉字的呈现方式以促进汉字的学习。根据认知负荷理论，汉字的学习可以通过使用多媒介(多感觉通路)呈现形式等多种方法来设法规避工作记忆的有限性，而图、文、声并茂的多媒体技术恰是一种能够调动多感觉通路的最恰当的方法。
二、对外汉字教学中多媒体的具体应用
汉字教学的主要任务是要让学生建立形、音、义之间的联系，即知道某个汉字是什么意思(建立形、义之间的联系)、怎么读(建立形、音之间的联系)、怎么写(记住字形)。根据上述双重编码理论，汉字实质上是视觉符号和言语符号的统一;又由于汉字本身的内部认知因素太多，就必须调动其他的外部因素等来促进汉字教学，多媒体恰好能很好地解决这些问题。
(一)多媒体展示
汉字的方法展示是汉字教学的第一步，是建立汉字形、音、义联系的开始。展示汉字时，不仅要呈现字形、字音，还要呈现字义，充分调动视觉和听觉这两个通道来加强记忆。在展示阶段应以静态展示为主，尽量在一个版面内展示汉字的字形和声音，结合实物提示字义。因为在用多媒体展示时，空间和时间接近，调用双通道能够促进记忆。作为智力技能学习的第一步，展示的作用在于让学习者辨别汉字的内部构造，形成一些初步的概念。而其作为动作技能的开始，同样是认知汉字的字形。例如:展示“花”时要同时出现字形、图像、拼音，还要加上读音。展示字形可采用静态分解，例如将“花”字拆分成“艹”和“化”进行展示。
(二)多媒体辅助汉字教学的方法
汉字的教学包括字音的教学、字义的教学和字形的教学。一般的汉字或者入门阶段的汉字读音可以采用直接领读、展示拼音的方式让学生认读。对于形声字，可以借助声符的帮助，让学生掌握字音。例如:一般情况下，在初级阶段就会学“从”字，之后才会接触到“丛”字，因此，在字音的教学中就可以将“从”显示为不同的颜色以提示字音。此外，还可以通过已学汉字中的声符来帮助记忆新字的音，例如:“花”字学习得比较早，而“化”或“华”稍后才接触，学习时可将“花”字同时显现并将“化”变换颜色以提示字音。这样，新字字音不仅是声音的单一通道，而且有了用于提示声音的旧字的视觉符号的刺激，两种编码同时发挥作用。字义教学的情况比较复杂，可以通过多媒体展示实物图片、动画等方式进行，因为汉字本身是表意的文字，可以通过还原汉字造字时的理据、汉字演变等方式予以呈现。利用多媒体技术再现古人造字时的原生语境(原始情境)，从追溯汉字字源入手，对汉字进行有针对性的分析，揭示其形体结构的内在机理，建立形、音、义的有机联系，从而完成汉字的识记。例如:“羊”的字义教学就可以采用原生语境再现的方式，用图片分别展示“羊”从甲骨文、金文、小篆到楷体的字体演变过程，联系羊的形象进行教学。字形教学是汉字教学最大的难点，汉语难学通常指的是汉字字形的难认、难记、难写。通过多媒体来讲解汉字是突破难点的一条便捷的道路。讲解汉字是对作为智力技能的汉字能力进行办事规则的讲述以及作为动作技能的汉字技能进行动作的分解。对汉字字形能力的掌握不是从笔画到部件、到汉字的建构过程，而是一个从整字到部件、到笔画的分解过程。通过多媒体技术显示拆分的部件，能够初步建立部件联结的意识。例如:对于“美”字的字形教学，可将“美”先拆分成“羊”和“大”，“大”再拆分成“一”和“人”。对于一些形声字最好依据声旁和形旁的类别进行拆分，这样能起到提示意义类属和声音的作用，而且还能了解其结构，例如:“花”字拆分成形旁“艹”字和声旁“化”，引导学生认识部件之间的联系，建立汉字的结构意识。这种逐步分解的方式是为了让学生了解汉字书写这种动作技能的基本规则，建立起各部分之间的联结，为见字自动拆分打下基础。独体字，特别是常用独体字是对外汉语教学初期建立字感的重点。因为留学生对汉字的字形缺乏感性认识，没有笔画概念，分不清字与字之间的细微差别。结构简单、笔画数少、意义清晰的独体字恰能担当这个重任。多媒体图示法能够很好地展示笔画、意义，例如:在展示“口”字时，可同时显示“口”的图片，同时展示“口”字的笔画顺序。不少初级阶段的学生将“口”写成一个不规则的“”，原因就是没有笔画意识。通过上述笔画的拆分，学生就能初步了解汉字的笔画。笔顺一直是对外汉字教学的难点。笔顺是关系到汉字正确书写、美观的重要因素，也是建立汉字能力的基础。传统的黑板板书笔顺主要靠两种方法，一种是按照笔顺在不同位置线性地分别叠加笔画，最后形成汉字，是一种分步骤展示;还有一种是在同一位置分步书写汉字，最后形成一个汉字。前一种方法可以清晰地显示笔顺，但难以树立汉字结构意识;后一种方法便于建立结构意识，但难以显示笔顺。动画技术出现以后，汉字的笔顺就能在同一位置上分步呈现，不仅能暂停，让学习者仔细思考，还可以反复地观看。
(三)多媒体辅助汉字练习
南京电大开放教育学籍管理工作涉及开放教育学生的入学注册管理、学生基本信息管理、学生学籍异动管理、学生课程注册管理、学生毕业审核管理和学位审核等工作，如何做好平均每学期三万多在籍学生的各项学籍管理工作，以及学籍管理工作中涉及到的各项数据处理、统计和分析工作，除了熟练掌握开放教育教务管理系统外，掌握相关的数据表格管理软件是非常有必要的，Microsoftoffice的电子表格处理软件Excel就是一套优秀的数据处理软件。通过Excel工具配合开放教育教务管理系统的使用，必将极大地提高开放教育学籍管理工作效率，取得良好效果。
二、Excel工具及常用函数介绍
Excel是微软公司的办公软件Microsoftoffice的组件之一，也是微软办公套装软件的一个重要组成部分。它可以进行各种数据的处理、统计分析和辅助决策操作，广泛地应用于管理、统计、财经、金融等众多领域。Excel中的函数是一些预定义的公式，它们使用一些参数的特定数值按特定的顺序或结构进行计算。用户可以直接使用它们对某个区域内的数值进行一系列运算，如分析和处理日期值和时间值、确定单元格中的数据类型、计算平均值和运算文本数据等。Excel函数一共有11类，分别是数据库函数、日期与时间函数、工程函数、财务函数、信息函数、逻辑函数、查询和引用函数、数学和三角函数、统计函数、文本函数以及用户自定义函数。下面，笔者就南京电大开放教育学籍管理中经常使用的Excel函数作简要介绍：1.MID函数功能：从一个文本字符串的指定位置开始，截取指定数目的字符。格式：MID(text,start_num,num_chars)参数说明：text代表一个文本字符串；start_num表示指定的起始位置；num_chars表示要截取的数目。举例：若A1单位格中内容为“开放教育学籍管理”，从中取出“学籍”可以在B1单元格编辑公式“=MID(A1,5,2)”，确认后B1单元格显出“学籍”。2.LEN函数功能：统计文本字符串中字符数目。格式：LEN(text)参加数说明：text表示要统计的文本字符串。举例：若A1单位格中内容为“开放教育学籍管理”，要统计A1单元格中字符的数目，可以在B1单元格编辑公式“=len(A1)”，确认后B1单元格显示出统计结果“8”。LEN函数统计时，无论参数中是全角字符，还是半角字符，每个字符均计为“1”；与之相对应的一个函数——LENB，在统计时半角字符计为“1”，全角字符计为“2”。3.IF函数功能：根据对指定条件的逻辑判断的真假结果，返回相对应的内容。格式：IF(Logical,Value_if_true,Value_if_false)参数说明：Logical代表逻辑判断表达式；Value_if_true表示当判断条件为逻辑“真（TRUE）”时的显示内容，如果忽略返回“TRUE”；Value_if_false表示当判断条件为逻辑“假（FALSE）”时的显示内容，如果忽略返回“FALSE”。举例：A1单元格为学生的年龄，在B1单元格中输入公式：=IF(A1>=35,"中年组","青年组")，确认以后，如果A1单元格中的数值大于或等于35，则C29单元格显示“中年组”字样，反之显示“青年组”。4.DATEDIF函数功能：计算两个日期之间的天数、月数或年数。格式：DATEDIF(start_date,end_date,unit)参数说明：Start_date为一个日期，它代表时间段内的第一个日期或起始日期。End_date为一个日期，它代表时间段内的最后一个日期或结束日期。Unit为所需信息的返回类型。Unit参数中"Y"返回时间段中的整年数，Unit参数中"M"时间段中的整月数，Unit参数中"D"时间段中的天数。5.VLOOKUP函数功能：在数据表的首列查找指定的数值，并由此返回数据表当前行中指定列处的数值。格式：VLOOKUP(lookup_value,table_array,col_index_num,range_lookup)参数说明：Lookup_value代表需要查找的数值；Table_array代表需要在其中查找数据的单元格区域；Col_index_num为在table_array区域中待返回的匹配值的列序号（当Col_index_num为2时,返回table_array第2列中的数值，为3时，返回第3列的值）；Range_lookup为一逻辑值，如果为TRUE或省略，则返回近似匹配值，也就是说，如果找不到精确匹配值，则返回小于lookup_value的最大数值；如果为FALSE，则返回精确匹配值，如果找不到，则返回错误值#N/A。
三、Excel函数在开放教育学籍管理中的应用
（一）数据截取
在南京电大开放教育学籍管理过程中，经常要根据中央电大下发的数据，提取学生所在的省级电大名称、学生的类别和年级等。例如：在毕业审核反馈文件中的毕业学生统考未通过名单（详见图1，注：考虑到学生信息的隐私性，图中所涉及的数据均为随机编制数据）。图1.学生基本信息表截图1.从数据表中筛选出南京电大的学生由于数据表中没有省级电大名称字段，此时，我们可以利用MID函数从学号字段中截取出省级电大代码，然后再根据省级电大代码筛选出满足条件的记录即可。具体步骤：第一步，在D1单元格输入标题省校电大名称；第二步，在D2单元格编辑公式“=MID(A2,6，3)”后确认，即从学号字段中第六个字符开始取三个字符即省级电大代码；第三步使用自动填充功能引用公式，得出所有学生的省校代码；第四步，使用EXCEL筛选出满足条件为“321”的记录，南京电大的省级代码为321，即筛选出南京电大的学生记录（如图2）。图2.学生基本信息表中XH字段含“321”信息截图2.从数据表中筛选出学生的年级同理，我们可以利用MID函数从学号字段中截取出学生的年级，具体步骤：第一步，在D1单元格输入标题年级；第二步，在D2单元格编辑公式“=MID(A2,1,4)”后确认，即从学号字段中取出前四个字符即为年级代码；第三步使用自动填充功能引用公式，得出所有学生的年级（功能相似，此处不作图示）。3.从数据表中筛选出学生的类别同理，我们还可以利用前面的MID函数实现,从学号字段中截取出学生的类别代码，“1”为开放本科学生，“7”为开放专科学生，具体步骤：第一步，在D1单元格输入标题学生类别；第二步，在D2单元格编辑公式“=MID(A2,5,1)”后确认，即从学号字段中取出学生类别代码；第三步使用自动填充功能引用公式，得出所有学生的类别代码（功能相似，此处不作图示）。
（二）数据计算
南京电大开放教育学籍科每学期会对开放教育在籍和毕业学生信息进行分类统计，如按照学生的性别、专业、籍贯、民族、政治面貌等，此类信息可以从数据库中直接提取分类汇总统计结果。而有些数据则需要通过对系统中的数据进行计算，才能得到相关的统计结果，例如学生的年龄，我们可以从学生的身份证号码字段提取出相关数据计算学生的年龄，在提取身份证号码中出生日期数据时要注意区分身份证号码15位和18位不同的取值，可以通过LEN函数来判断身份证号码的位数，使用IF函数做判断。如果身份证号码为18位，通过MID函数从第7位开始取4位作为出生年份，否则用MID函数从第7位开始取2位作为出生年份。最后用返回当前日期函数——TODAY函数进行运算，即用当前系统的日期跟学生的出生日期做比较，得到学生的年龄。具体步骤：第一步，在D1单元格输入标题学生年龄；第二步，在D2单元格编辑公式“=IF(LEN(C2)=18,DATEDIF(MID(C2,7,4)&"-"&MID(C2,11,2)&"-"&MID(C2,13,2),TODAY(),"Y"),DATEDIF("19"&MID(C2,7,2)&"-"&MID(C2,9,2)&"-"&MID(C2,11,2),TODA-Y(),"Y"))”后确认，即求得学生的年龄；第三步使用自动填充功能引用公式，得出所有学生的年龄（如图3）。图3.学生基本信息表
（三）数据比较及引用
在南京电大开放教育学籍管理过程中，经常会对多张数据表进行比较，或者引用其他数据表中的数据，例如前面示例图一数据和图4数据做比较，图4数据见下图：图4.学生所学专业信息表截图图1为EXCEL中Sheet1工作表的内容，图4为EXCEL中Sheet2工作表的内容，现在需要在Sheet1工作表中增加学生的ZYMC（专业名称）字段，如果通过复制、粘贴来完成，不仅费时费力，而且容易出错。我们可以借助于VLOOKUP函数，通过学号来对两张工作表的数据做比较，并从Sheet2工作表中读出相同学号的专业名称字段。具体步骤：第一步，在D1单元格输入标题ZYMC(专业名称)；第二步，在D2单元格编辑公式“=VLOOKUP(A2,Sheet2!A1:C14,3,0)”后确认，即从Sheet2工作表中取出与A2单元格相同学号的专业名称；第三步使用自动填充功能引用公式，得出所有学生的专业名称（如图5）。图5.学生基本信息表增加专业名称字段截图以上Excel函数仅是笔者在南京电大开放教育学籍管理工作中经常使用的函数，如果熟练掌握了以上函数的使用方法，通过各类函数的组合嵌套使用，必将给我们的数据处理工作带来极大的便利。
四、结束语
除了语言，人们还使用许多其他手段表达自己的思想和感情，传递各种信息。一切不使用语言进行的交际称之为非语言交际。我们主要讨论以下几个类型：
1.身姿语。作为一种非语言交际行为，它是约定俗成的，不同的民族各有其文化习俗，这就造成身姿语的差异。比如中国人常伸出舌头表示惊愕，美国人以此行为表示对对方的蔑视。驻美国的汉语教师普遍认为美国学生在课堂里很随便，缺乏纪律。但美国老师认为这样没什么不好。英美人对身体接触很敏感，在电梯上，如果人多，他们会把肩膀和两臂尽可能收紧，显出情绪紧张的样子。中国人常常强调“男女有别”，而在西方国家，男女在大庭广众之下牵手，勾肩搭背，甚至拥抱、接吻被认为是一件习以为常的事。
2.手势语。各民族都用手势表达一定的意义，但很多手势语赋予了文化内涵。中国人竖起拇指表示“好”，伸出小指表示“坏”；美国人将拇指朝上表示要求搭车，拇指朝下则表示“坏”；而日本人伸出小指却表示“情人”。又如招呼人过来时，中国人是伸出手臂，手掌向下，手指上下移动，而美国人是手掌向上，手指前后移动，美国人叫人走开的手势正是我们招呼人过来的手势。在美国用拇指和食指捏成一个圈，其余三个手指向上伸直，表示OK；在法国，这种手势表示零，或者表示“无价值”，在日本，表示钱。[3]
3.表情语。表情语也是在文化背景中习得的，因而它们的表现也因文化的不同而不同。中国人习惯控制自己的表情流露，他们的喜怒哀乐往往不溢于言表，常常对对方的谈话表露一种难以捉摸的微笑，让对方难以判断其态度。而西方人表情外露，喜怒哀乐往往溢于言表。在交际中，在英国和美国，人们交际时都看着对方的眼睛说话，表示在聚精会神地听，表示“我同意”或“我对你的话感兴趣”。而中、日、韩的人总是避开眼神的交流，不习惯长时间地盯着别人看，认为这是一种不礼貌的行为，以致西方的演讲者认为观众对其演讲不感兴趣。
二、产生文化冲突的原因
（一）价值观的不同
MichaelProsser对于价值观是这样论述的：“价值观是个人或群体主要通过文化交际构成的模式。它们是最深层的文化，我们认为所有的人都有价值观。”[4]价值观的不同具体表现为以下几点：
1.中国文化的集体主义和西方文化的个人主义。中国文化提倡凡事以家庭、社会和国家利益为重，个人利益在必要时可以忽略。人们习惯于避免“锋芒毕露”，这使中国人养成言行上不愿得罪人、逢人说好话的习惯，主张“以和为贵”。西方文化崇拜个人主义，强调个人身份重于集体身份，个人权利优先于对集体的责任义务。美国学生喜欢独辟蹊径，标新立异。林语堂在谈论美国个人主义取向时，曾说过这样一段话：“人们不哀鸣虑忧，他们尽力迈步向前；他们不等待别人援助，他们自助；他们不等待机会，他们制造机会。”[5]
2.中国文化的“求稳”心态和西方文化的“求变”心态。由于受儒家中庸思想的影响，中国人习惯“相安无事”和“知足常乐”，奉行“安分守己”，向往“安居乐业”。凡是那些背井离乡的人，一个个都要思乡、怀旧、寻根、问祖。然而西方文化倾向于“求变”，在美国人的心目当中，核心思想是“无物不变”，而且变化永不停止。美国学生喜欢打破常规、具有不断创新的精神，他们不满足已取得的成就，不执著于传统的秩序，不甘于现状，喜欢追求冒险与刺激。
3.儒家文化的“性本善”和西方宗教的“原罪说”。中国人传统的人性论是性善为本，即“人之初，性本善”，认为人天生是善的。这种人性论源于孔子思想。他讲究“仁者爱人”。中国人习惯柔软宽容，相互依赖。而受基督教影响的西方人性论是“人之初，性本恶”，即所谓的“原罪说”。西方人认为自己在上帝面前是有罪的，他们普遍信奉宗教，以此作为为人处世的信条和自我约束的手段。
（二）思维方式的不同
思维与语言有着内在的联系，不同文化在思维方面的差异会对交际行为产生直接影响。思维方式的不同，无疑会使跨文化交际产生冲突。
1.东方人的整体思维与西方人的分析思维。中国人习惯把事物分成对立的两个方面，但这两个对立面被看成是一个不可分割的整体。例如，在人际关系方面，他们习惯把个人放在整个人际关系中去把握，强调人与人相互依存，相互作用。中国人认为，凭直觉觉察到的东西是最实在的东西，他们往往不依靠逻辑思维推理。西方的思维模式以逻辑、分析为特点。他们注重内在的差别和对立，为了解整体必须把各部分、各要素割裂开来，孤立起来，他们强调以经验和事实为依据。
2.东方人的圆形思维和西方人的直线型思维。中国人在表达自己的观点时，不直接说出来，而是采取迂回、隐含的方式，听话人必须通过挖掘“潜台词”理解说话人的真正意思。西方人说话喜欢直来直往，把绕弯子讲话看作是思路不清或缺乏诚意。他们先提出自己的要求，然后再描述细节，认为这样讲话才生动有力。美国学生常常帮助对方把一句话讲完，而日本、韩国的学生很少这样做。美国学生接话是为了表示自己一直在认真听，而日本、韩国的学生会把这种行为看作是不耐烦、不礼貌。[6]
（三）风俗习惯的不同
风俗习惯是指一个国家或民族在长期的历史发展过程中逐渐形成、反复出现，并代代相习的生活方式，是一种社会规范。在跨文化交际中经常会出现由于不了解对方的民俗习惯、生活方式而产生的交际失误。如欧美文化对13这个数字噤若寒蝉，认为13是不祥之数，他们尽量避免与13打交道。在荷兰，人们把“12号A”代替13栋楼房或第13号房间；在英国的剧院里，找不到第13排和第13号座位。这些国家的人，忌讳13个人外出旅行，更忌13个人共进晚餐。在英语中，人们很注意避讳“death”（死）这个词，不到非要表达“死”这个概念时，是不会轻易用这个词的。而汉语却不然，随时随地都可使用“死”，如“渴死了”、“急死人”、“烦死人”等，使学习汉语的英美留学生感到难以开口。各民族的生活习惯也不同，如你问一个留学生晚饭后你常做什么，他很可能回答：“我常看电视”，“常去看冰球”，而中国人很可能回答：我常去散步。“散步”是中国人饭后的习惯性活动，但是许多外国人没有散步的习惯，因此，对“饭后散步”感到莫名其妙。
三、在对外汉语教学中如何克服文化冲突
（一）改变现有的教学方法
很多对外汉语教学课堂把侧重点放在语言知识的传授上，忽略了跨文化交际能力的培养。为了改变这种情况，我们必须改进教学方法，充分利用现代化的教学手段调动学生的学习积极性。此外，还可以举办一些专题讲座，以满足学生的求知欲望，培养出具有较高跨文化交际能力的外国留学生。但值得注意的是，在改进教学方法时，一定要使新的内容与所学的语言知识紧密联系，并与语言交际实践紧密结合。例如，在课堂中可以人为地设计一个与中国人的思想和性格完全相反的模式，由一个留学生扮演，让他与中国人交往。还可以让学生到现实生活中去实践，可以去商店、游公园、看景点以及到中国人的家里去做客或参加婚礼等等。
（二）加深对不同文化的研究和运用
对外汉语教师应该有必要的中外比较文化知识，通晓中外文化，这在对外汉语教学中有事半功倍的作用，正如语言学家吕叔湘说：“要认识汉语的特点，就要跟非汉语比较。”[7]只有了解外国语言和外国文化的特点，才能预测到外国学生在学习汉语时会遇到怎样的文化冲突，从而确定自己授课时的重点，提高学习者的跨文化交际能力。
（三）健全人格
，增强变通能力对待差异要有宽容和接纳的气度，以宽广的胸怀去接纳不同的文化，去感受来自不同文化带来的冲突之后的融合。在遇到文化冲突时，能用巧妙的方式解决，不偏激、刻板，坚持不卑不亢的处世态度。要以平等、平和的心态去面对每一个留学生。这不仅是一个技术问题，还是一个艺术问题。
（四）鼓励留学生广泛接触中国文化方面的材料
数学教学是让学生了解自己的知识、能力水平，弥补缺陷，纠正错误，完善知识系统和思维系统，提高分析和解决问题的能力的过程。下面小编给大家带来2021各阶段数学教学论文题目参考，希望能帮助到大家!
中职数学教学论文题目1、线性方程的叠加原理及其应用
2、作为函数的含参积分的分析性质研究
3、周期函数初等复合的周期性研究
4、“高等代数”知识在几何中的应用
5、矩阵初等变换的应用
6、“高等代数”中的思想方法
7、中职数学教学中的数学思想和方法
8、任N个自然数的N级排列的逆序数
9、“高等代数”中多项式的值，根概念及性质的推广
10、线性变换“可对角化”的条件及“对角化”方法
11、数域概念的等价说法及其应用
12、中职数学教学与能力培养
13、数学能力培养的重要性及途径
14、论数学中的基本定理与基本方法
15、论电脑、人脑与数学
16、论数学中的收敛与发散
17、论小概率事件的发生
18、论高等数学与初等数学教学的关系
19、论数学教学中公式的教学
20、数学教学中学生应用能力的培养
21、数学教与学的心理探究
22、论数学思想方法的教与学
23、论数学家与数学
24、对称思想在解题中的应用
25、复数在中学数学中应用
26、复变函数论思想方法在中学数学教学中的应用
27、复变函数论思想方法在中学数学竞赛中的应用
28、代数学基本定理的几种证明
29、复变函数的洛必达法则
30、复函数与实函数的级数理论综述
31、微积分学与哲学
32、实数完备性理论综述
33、微积分学中辅助函数的构造
34、闭区间上连续函数性质的推广
35、培养学生的数学创新能力
36、教师对学生互动性学习的影响
37、学生数学应用意识的培养
38、数学解题中的逆向思维的应用
39、数学直觉思维的培养
40、数学教学中对学生心理素质的培养
41、用心理学理论指导数学教学
42、开展数学活动课的理论和实践探索
43、《数学课程标准》解读
44、数学思想在数学教学中的应用，学生思维品质的培养
45、数形结合思想在中学数学中的应用
46、运用化归思想，探索解题途径
47、谈谈构造法解题
48、高等数学在中学数学中的应用
49、解决问题的策略思想--等价与非等价转化
50、挖掘题中的隐含条件解题
51、向量在几何证题中的运用
52、数学概念教学初探
53、数学教育中的问题解决及其教学途径
54、分类思想在数学教学中的作用
55、“联想”在数学中的作用研究
56、利用习题变换，培养学生的思维能力
57、中学数学学习中“学习困难生”研究
58、数学概念教学研究
59、反例在数学教学中的作用研究
60、中学生数学问题解决能力培养研究
61、数学教育评价研究
62、传统中学数学教学模式革新研究
63、数学研究性学习设计
64、数学开放题拟以及教学
65、数学课堂文化建设研究
66、中职数学教学设计及典型课例分析
67、数学课程标准的新增内容的尝试教学研究
68、数学课堂教学安全采集与研究
69、中职数学选修课教学的实话及效果分析
70、常微分方程与初等数学
71、由递推式求数列的通项及和向量代数在中学中的应用
72、浅谈划归思想在数学中的应用
73、初等函数的极值
74、行列式的计算方法
75、数学竟赛中的不等式问题
76、直觉思维在中学数学中的应用
77、常微分方程各种解的定义，关系及判定方法
78、高等数学在中学数学中的应用
79、常微分方程的发展及应用
80、充分挖掘例题的数学价值和智力开发功能
小学数学教学论文题目参考1、小学数学教师几何知识掌握状况的调查研究
2、小学数学教师教材知识发展情况研究
3、中日小学数学“数与代数”领域比较研究
4、浙江省Y县县域内小学数学教学质量差异研究
5、小学数学教师教科书解读的影响因素及调控策略研究
6、中国、新加坡小学数学新课程的比较研究
7、小学数学探究式教学的实践研究
8、基于教育游戏的小学数学教学设计研究
9、小学数学教学中创设有效问题情境的策略研究
10、小学数学生活化教学的研究
11、数字故事在小学数学课堂教学中的应用研究
12、小学数学教师专业发展研究
13、中美小学数学“统计与概率”内容比较研究
14、数学文化在小学数学教学中的价值及其课程论分析
15、小学数学教师培训内容有效性的研究
16、小学数学课堂师生对话的特征分析
17、小学数学优质课堂的特征分析
18、小学数学解决问题方法多样化的研究
19、我国小学数学新教材中例题编写特点研究
20、小学数学问题解决能力培养的研究
21、渗透数学思想方法
提高学生思维素质
22、引导学生参与教学过程
发挥学生的主体作用
23、优化数学课堂练习设计的探索与实践
24、实施“开放性”教学促进学生主体参与
25、数学练习要有趣味性和开放性
26、开发生活资源，体现数学价值
27、对构建简洁数学课堂的几点认识和做法
28、刍议“怎样简便就怎样算”中的“二指技能”现象
29、立足现实起点，提高课堂效率
30、宁缺毋滥--也谈课堂教学中有效情境的创设
31、如何让“生活味”的数学课堂多一点“数学味”
32、有效教学，让数学课堂更精彩
33、提高数学课堂教学效率之我见
34、为学生营造一片探究学习的天地
35、和谐课堂，让预设与生成共精彩
36、走近学生，恰当提问--谈数学课堂提问语的优化策略
37、谈小学数学课堂教学中教师对学生的评价
38、课堂有效提问的初步探究
39、浅谈小学数学研究性学习的途径
40、能说会道，为严谨课堂添彩
41、小学数学教学中的情感教育
42、小学数学学困生的转化策略
43、新课标下提高日常数学课堂效率的探索
44、让学生参与课堂教学
45、浅谈新课程理念下如何优化数学课堂教学
46、数学与生活的和谐之美
47、运用结构观点分析教学小学应用题
48、构建自主探究课堂，促进学生有效发展
49、精心设计课堂结尾 巩固提高教学效果
50、浅谈数学课堂提问艺术
51、浅谈发式教学在小学数学教学中的运用
52、浅谈数学课堂中学生问题意识的培养
53、巧用信息技术，优化数学课堂教学
54、新课改下小学复式教学有感
55、让“对话”在数学课堂中焕发生命的精彩
56、小学几何教学的几点做法
初中数学教学论文题目1、翻转课堂教学模式在初中数学教学中的应用研究
2、数形结合思想在初中数学教学中的实践研究
3、基于翻转课堂教学模式的初中数学教学设计研究
4、初中数学新教材知识结构研究
5、初中数学中的研究性学习案例开发实施研究
6、学案导学教学模式在初中数学教学中的实践与研究
7、从两种初中数学教材的比较看初中数学课程改革
8、信息技术与初中数学教学整合问题研究
9、初中数学学习困难学生学业情绪及其影响因素研究
10、初中数学习题教学研究
11、初中数学教材分析方法的研究
12、初中数学教师课堂教学目标设计的调查研究
13、初中数学学习障碍学生一元一次方程应用题解题过程及补救教学的个案研究
14、初中数学教师数学教学知识的发展研究
15、数学史融入初中数学教科书的现状研究
16、初中数学教师课堂有效教学行为研究
17、数学史与初中数学教学整合的现状研究
18、数学史融入初中数学教育的研究
19、初中数学教材中数学文化内容编排比较研究
20、渗透数学基本思想的初中数学课堂教学实践研究
21、初中数学教师错误分析能力研究
22、初中数学优秀课教学设计研究
23、初中数学课堂教学有效性的研究
24、初中数学数形结合思想教学研究与案例分析
25、新课程下初中数学教科书的习题比较研究
26、中美初中数学教材难度的比较研究
27、数学史融入初中数学教育的实践探索
28、初中数学课堂教学小组合作学习存在的问题及对策研究
29、初中数学教师数学观现状的调查研究
30、初中数学学困生的成因及对策研究
31、“几何画板”在初中数学教学中的应用研究
32、数学素养视角下的初中数学教科书评价
33、北师大版初中数学教材中数形结合思想研究
34、初中数学微课程的设计与应用研究
35、初中数学教学生成性资源利用研究
36、基于问题学习的初中数学情境教学模式探究
37、学案式教学在初中数学教学中的实验研究
38、数学文化视野下的初中数学问题情境研究
39、中美初中数学教材中习题的对比研究
40、基于人教版初中数学教材中数学史专题的教学探索
41、初中数学教学应重视学生直觉思维能力的培养
42、七年级学生学习情况的调研
43、老师，这个答案为什么错了?--由一堂没有准备的探究课引发的思考
44、新课程背景下学生数学学习发展性评价的构建
45、初中数学学生学法辅导之探究
46、合理运用数学情境教学
47、让学生在自信、兴趣和成功的体验中学习数学
48、创设有效问题情景，培养探究合作能力
49、重视数学教学中的生成展示过程，培养学生创新思维能力
50、从一道中考题的剖析谈梯形中面积的求解方法
51、浅谈课堂教学中的教学机智
52、从《确定位置》的教学谈体验教学
53、谈主体性数学课堂交流活动实施策略
54、对数学例题教学的一些看法
55、新课程标准下数学教学新方式
56、举反例的两点技巧
57、数学课堂教学中分层教学的实践与探索
58、新课程中数学情境创设的思考
59、数学新课程教学中学生思维的激发与引导
论文关键词：无线自组网，网络仿真，路由协议
1.引言
移动无线自组网(Mobile Ad Hoc Network, MANET )是由一组带有无线收发装置的移动终端组成的多跳自组织、自管理网络。MANET网络不需要固定的基站，加上MANET网络具有生存性极强、创建与移动极为方便的特点，弥补了蜂窝系统与有线网络的不足，可方便、灵活组网，在公共服务、紧急搜救、智能交通等领域具有广阔的应用前景。
MANET网络的节点既是通信终端，又具有路由器的功能，可自由移动。在MANET网络中，无线信道变化的不规则性、节点的移动、加入、退出等原因导致了网络拓扑结构经常发生变化，而且由于节点无线覆盖范围的有限性，两个无法直接连接的节点需要借助于其它节点的报文转发才能通信，路由协议的作用就是在这种环境中监控网络拓扑结构变化，交换路由信息小学语文教学论文，定位目的节点位置，产生、维护和选择路由，并根据选择的路由转发数据，提供网络的连通性，它是移动节点互相通信的基础，是移动MANET网络的一个重要和核心的问题。
目前已经提出了十几种MANET网络单径路由协议，根据路由建立的方式不同，可以把路由协议分为先验式路由协议、反应式路由协议。DSDV[1]是比较典型的先验式路由协议，DSR[2]、AODV[3]和TORA[4]是比较典型的反应式路由协议。研究表明，在节点移动的情况下，反应式路由协议具有较低的路由开销，其性能优于先验式路由协议；在反应式路由协议中，AODV协议具有适度的路由开销和快速收敛性，优势较明显，是MANET网络中有前途的路由协议之一并已成为多径协议的扩展基础[5]。
2.AODV协议
AODV协议本质上是DSDV和DSR两种协议的结合，是在DSDV协议的基础上，结合DSR的按需路由机制改进而提出的，不同之处在于AODV采用了逐跳转发的方式而不是DSR的源路由方式以提高带宽利用率。
AODV是一种纯粹的按需路由获取机制，只有需要相互通讯的两个节点才会进行路由查找与维护，中间节点可以提供转发业务[6]。AODV协议假设无线链路是双向的，其路由协议机制可以概括为路由发现和路由维护2个过程。
(2)路由维护：结点通过MAC层周期性广播hello消息来判断链路状态，如果该结点连续3次未收到hello响应消息，就认为链路已经断开，删除包含该链路的路由信息，并发起路由错误RRER报文小学语文教学论文，通知相邻结点和相应的上游结点删除因链路断开而导致目的结点不可达的路由信息。
3.NS2仿真软件的扩展
在NS2[7]仿真软件上，AODV协议路由发现及路由表建立策略主要与sendRequest、recvRequest、forward、sendReply、recvReply等5个函数有关。为了更好的研究工作分析其路由发现与路由表项目的建立过程，本文对NS2仿真软件进行必要的扩展论文提纲怎么写。
(1) 在sendRequest、recvRequest、forward、sendReply、recvReply等5个函数的相应位置添加fprintf()函数，以便仿真后能从控制台上读出路由发现、转发及路由回应等信息。如在sendRequest函数中添加
fprintf(stderr, "%f-Node%2d-%s->Node%2d\n", Scheduler::instance().clock(), index, __FUNCTION__,rt->rt_dst);
(2)在aodv.h头文件中，声明路由表项目打印输出的函数如下：
void rt_print(nsaddr_t node_id);
(3)在aodv.cc中，定义路由表项目打印函数为：
void AODV::rt_print(nsaddr_t node_id){
aodv_rt_entry *rt;
for (rt=rtable.head();rt; rt =rt->rt_link.le_next) {
fprintf(stderr, "%fS=%i,D=%i,N=%i, H=%i, seqno=%i \n",CURRENT_TIME, node_id,rt->rt_dst, rt->rt_nexthop, rt->rt_hops, rt->rt_seqno);
}
}
如果需要打印其它信息，如时间戳、路由有效标志等，可按此方法增加。
(4)在sendRequest、recvRequest、forward、sendReply、recvReply等5个函数的相应位置添加打印函数rt_print(index)，以便在路由发现过程中将各节点建立的正向或反向路由表打印出来。
(5)重新编译NS2。
4.NS2仿真参数说明
采用winXP+Cygwin+NS2.29仿真平台，对MANET网络的AODV协议进行模拟分析。使用node-config配置函数配置移动节点，配置的选项包括：路由协议、协议栈、通道、拓扑、传输模型以及是否打开有线路由(如果需要有线-无线场景)，是否打开各层的Trace(Router，Mac，Agent)等。
本文采用的仿真场景是在600m×600m的空间中配置3个节点，仿真时间为100s。各节点在仿真过程中保持静止。仿真选择CBR业务源，每个CBR源每秒发送2个CBR数据包，每个数据包512B。如图1(a)所示：
图1 RREQ及RREP的传送过程
N0为源节点，N1为中间节点，N2为目的节点，源节点N0在20.0s时向目的节点N4发送数据包。详细的模拟参数记录于表1。
表1 仿真参数列表
参数类型
参数值
simulation time/s
100
simulation terrain/m2
600*600
number of nodes
3
Traffic
CBR
radio frequency/MHz
914
channel bandwidth /(Mb/s)
2
Mac protocol
802.11
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