时间：2023-03-22 17:36:03
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇数学解决问题论文，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
【关键词】初中数学问题解决
一、数学问题解决概念
所谓数学问题解决是指综合地、创造性地运用各种已有的数学知识去解决那种并非单纯练习题式的问题，包括实际问题和源于数学内部的问题。数学问题解决过程是一种重要的思维活动。因为概念形成和推理都直接、间接地具有问题解决的形式，问题解决还突出地表明人们心理活动的智慧和创造性，其中创造是其最高的表现形式。研究问题解决的过程、影响因素、策略以及培养创造性解决问题的能力，已成为创造教育的一大主流。事实上，数学教学最终目标就是教学生解决问题以及掌握创造性思维方式和养成良好的思维习惯。
二、数学问题解决的基本特征
1.目的指向性。在数学问题解决进程中，为了使数学问题解决具有有效性和可控性，问题解决者必须朝向某一心理目标。
2.操作序列性。数学问题解决中认知操作阶段包括激活阶段―寻求阶段―评价阶段―重组阶段这四个阶段。
3.整合性。在数学问题解决中，为了能形成相应的高级规则用来解决当前的问题，问题解决者对已有的一些规则或原理进行重新组织。
4.迁移性。产生的思维策略和相应的高级规则在数学问题解决中能应用到以后类似的问题或情境中。
三、“问题解决”在初中数学教学中的意义
1.“问题解决”可以为学生营造学习氛围，创设问题情景，充分调动学生学习的主动性，使其成为学习的主动者与主体，使教师发挥组织者参与者，引导者和合作伙伴作用，同时也能丰富课堂内容，使教学方式多样化，让学生感受到数学不但来源于买践，又用之于买践，而且能为学生创设思维发展的空间，提供发挥其创造潜能的机会。
2.“问题解决”增强了师生之间感情的交流，促进了师生互动。在寻求解决问题的最佳方案时，师生共同努力，教师引导，学生积极思考，使师生之间的距离拉得很近。买践证明，良好的情感交流可以推动人趋向学习目标，激发学生的想象力，使创造性思维得到充分发挥。精心设计数学问题，创设适宜的教学情景，使学生的情绪受到感染，利用情感对认知学习的制导作用，来驱动、诱导学生的学习动机，产生为达到目标而迫切学习的心理倾向，学生常常会有教师意想不到的表现和惊人的创造力。
3.“问题解决”加强了学生之间的合作与交流，促进了生生互动。学会与人共处，学会合作，学会交流，是生活在信息化社会的人应具备的基本素质。了解自己、尊重他人，既有良好的合作意识和合作技巧，又善于表达和交流是当今社会中求得生存和发展的一种能力。也是新世纪人才培养模式的重要标志。
四、初中数学问题解决能力培养方法
1.改造例题、习题为开放型的问题。为了让学生在解题中有更广阔的思维空间，尝试进行“问题解决”式研究，可以改造一些常规性题目，打破模式化，使学生不单纯依靠模仿来解决问题，比如可以把条件、结论完整的题目改为只给出条件，先猜想结论，再进行证明的形式，或给出多个条件，首先需要收集、整理、筛选，然后再求解或证明；也可以给出结论，让学生探究条件，或将题目的条件，结论进行推广，演变，形成一个发展性的问题。
2.实现自主探索、合作交流的学习方式。当前阶段正在进行课程调整，除了应当提高学生处理难点的水平，同时应特别强调增强学生具体理解的能力，保证学生掌握具体难点如何调整成数学难点，仅仅为处理过程中的一个角度，另外角度同样应进行关注，特别应强调增强其“双基”能力。
3.注重因材施教。现阶段教育过程中大班教学非常普遍，也就是教室内学生总量大，为老师开展教育工作造成很大阻碍，根本不能真正了解全部学生，此类情况则需要老师从教育过程内应特别强调设置问题的层次性，能够满足学生具有明显差异的标准，能够真正实现因材施教，推动学生综合素质不断提高。
4.鼓励学生去探索、猜想、发现。要想真正实现“问题解决”，就必须培养学生的想象力、创造力和积极的态度进行探索、研究、发现。“问题解决”教学的关键在教师，教师要想方设法鼓励学生敢于思考、敢于探索、善于发现问题、提出问题、解决问题，只有这样才能适应数学的“问题解决”教学。教师在课堂上发问，就会给学生留下这样的印象“教师还善于提出问题呢？我们学生更要有求知、乐知、好知的好习惯。”鼓励、支持、引导学生善于思考，那么初中数学教学便显得不是那样枯燥。
5.教师对数学问题的提法和安排要有教学艺术性。“问题解决”教学必不可少的就是提问题，然而问题的提法也各不相同，提法不同收到的效果自然也不同。也就是说，新颖的、有独到见解的提法往往更能激发学生的探究兴趣。与此同时，问题的安排也不是随随便便的，它要具备一定的艺术性和灵活性，问题的提出必须符合时机，还要顾及学生的兴趣，由简到繁、深人浅出。
数学是一门艺术，设计初中数学课堂教育就是要尊重和关注学生，遵循学生情感发生和发展的过程。“问题解决”教学的提出与实践充分提高了初中数学教学课堂的活力，充分显示出课堂及其教师的正能量，只有充分提高学生的学习兴趣，才能真正实现初中数学课堂的高效发展。
参考文献
[1]郑毓信.数学教育：从理论到实践[M].上海教育出版社，2001.
[2]教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京师范大学出版社，2001.
问题是数学的心脏，数学的真正组成部分是问题和问题的解，当然数学教学的核心就是培养学生解决数学问题的能力。当代心理学理论认为：人的思维结构包括目标系统、材料系统、操作系统、产品系统和监控系统五大成份。其中，监控系统处于支配地位，对其它四个系统起着定向、控制和协调作用。这种监控系统也即元认知，它的发展水平直接制约着思维其它方面的发展，也影响着数学问题解决的质量和效率；同时，学生的元认知也通过数学问题解决得以发展。因此，对数学问题解决中的元认知进行研究就显得尤为必要。
二、元认知在数学问题解决中的作用
1．元认知能修正数学问题解决的目标
数学问题解决具有明确的目标指向性。目标是问题解决者主观经验的知觉，它既是问题解决的出发点，也是问题解决的归宿，它影响和制约着问题解决的进程。因为问题解决者在自拟目标的影响下，将自己正在进行的认知活动作为意识的对象，不断发挥主动性和自觉性对问题解决的进程进行积极的、自觉的监视。
一旦进程与目标不符，而又相信自己的进程时，则将怀疑其目标，对目标必将修改或放弃，以确定新的目标。对目标的修正必须由元认知来进行，通过元认知体验，在元认知知识的基础上，问题解决者要监控其解题计划，制订切实可行的目标结构，致使数学问题解决得以顺利进行。元认知对目标所起的作用是通过定向、调节和控制功能表现出来的。
2．元认知能激活和改组数学问题解决的策略数学问题解决具有明显的策略性。策略是在思维模式的作用下反应出来的，它影响着数学问题解决的进程和质量。问题解决者在解题过程中通过三种方式来操作策略。①激活策略，即以目标的期望为出发点，将材料系统放入知识背景，在操作系统的作用下激活认知结构，选择解题策略；②制订策略，即在元认知知识的基础上，根据材料系统在认知结构中的相似性，寻求数学认知结构中的“相似块”，制订解题策略；③改组策略，即通过对问题解决进程的反馈，问题解决者要进行自我评价，对进程的评价实质上也就是对问题解决策略的评价，一旦对自己的目标确信无疑而又达不到或不能顺利达到目标时，则将怀疑其策略，有必要对策略进行改组。问题解决者在操作策略时，实际上均受元认知的指示和指导。
即通过元认知体验，在元认知知识的基础上检验回顾解题方法，调控解题策略，最终逼近问题目标状态。调控策略的指标是通过策略的可行性、简捷性、有效性反应出来的。
3．元认知能够强化解题者在数学问题解决中的主体意识解题者能否自我激活是关系到问题解决系统能否优化的先决条件。由于数学问题通常有一定的障碍性，这就要求解题者必须发挥主体作用，排除障碍，激发问题解决的欲望。而元认知在问题解决中自始至终存在着内反馈的调节，即通过元认知体验来调动积极性和探究性，因此，元认知能积极监控、调节自身学习活动的思维过程，并逐步强化解题者对问题解决的主体意识。元认知主要通过三种方式来强化解题者的主体意识。①通过元认知知识的导引作用，使解题者能主动审清题意，揭示问题矛盾之所在，使其能主动搜索解题策略；②通过元认知体验的自我启发作用，调动非智力因素的参与，使其能积极超越障碍；③通过元认知的调控作用，来刺激解题者思维模式深层结构的内部运行机制，并通过对解题过程进行自我控制，自我评价，使思维活动成为一种有目的性、可控性的组织活动，这在很大程度上强化了解题者的主体意识，导致问题得以最快、最好的解决。
三、在数学教学中，通过数学问题解决，对学生进行元认知开发的策略
在数学教学中，教师必须强化学生解题的主体意识，使学生有机会去锻炼自己能主动确定解题目标，分析解题任务的能力。使其元认知能力在学生的目标分析和任务调控中得到很好地开发。为此，笔者认为，在数学教学中必须注意以下策略：
1．目标激励和目标强化在数学教学中，教师应当强化学生的目标意识，用目标去激励学生解题的自主性。
在数学问题解决中，首先应当让其明确问题目标，即明确应该达到什么终结状态，然后使学生明确：为了达到问题目标，自己应该做些什么，如果做不到，那么就会失败。这样，通过目标的激励和目标强化，学生就能自觉地确定解题目标，订出解题计划，设计解题策略，调节解题进程。也即有利于学生元认知能力的培养和开发。笔者认为，要对学生进行目标激励和目标强化，必须注意这样几点：①引导学生建构对具体数学问题解决的目标体系，建构目标体系应遵循“小步距”和层次性原则，即将问题解决分成有序的若干阶段，通过对若干阶段的目标构建以及目标实现，一步一步地逼近整个数学问题的解决，使之对数学问题的解决能循序渐进，以便及时通过反馈来调控解题步骤或策略，做到随时失败随时补救，以免功夫白费；②引导学生根据任务或目标状态主动选择有效手段，并使学生意识到，任务或目标不同，采取的手段或策略就不同，让学生学会能主动根据数学问题解决的阶段性去分别选择适宜的手段，致使任务或目标能顺利地完成或达到；③引导学生善于自我评价目标体系，总结解题的经验教训，以便充分利用反馈信息调节以后的解题手段和策略。
2.创设思维场情景，活化问题解决的思维活动所谓创设思维场情景，是指教师必须为学生的思维创造一种良好的内外条件。
其中包括学生所处的内环境（知识经验）和外环境（问题情境），以及内外环境相互作用产生的思维渴求和能力水平。在数学教学中，强调创设思维场情景实际上也就是强调了思维的活跃性、延伸性和发散性；强调了数学问题解决中学生对问题解决路径的搜索性和调控性。因为，问题解决始于问题情境，问题情境的内化则是思维场情景，思维场情景能引领学生解题方向，活化思维活动，有助于发现问题的隐蔽关系，突破解题障碍；更有助于对问题解决进程的反馈和调节。因此，通过创设思维场情景可以激发学生思维的灵活性和迁移性，从而使学生的元认知能力在这种情景中得到有效开发。创设思维场情景的有效策略是创设问题情境。因而，数学教学也就应当是创设问题情境的教学。具体地说，在教学中必须注意这样几点：①创设“小步距”问题情境，注意问题情境的有序性。即创设问题情境要有层次性、分阶段、有步骤地进行，采劝小步距”策略，使之一步一步地逼近整个问题情境的创设；②创设“变式”和“矛盾式”问题情境，注意问题情境的发散性。即创设的问题情景要变式综合，灵活应用，随时揭示矛盾，随时引导学生解决矛盾，让问题情境中充满着矛盾，促使学生主动思维，主动反馈；③创设“精而有效”的问题情境，注意问题情境的策略性。即创设的问题情境应当讲求效益，切忌“泛”而“杂”，应注重其策略性，这有助于学生对策略性知识和手段的掌握；④创设“启发性”问题情境，注意问题情境的延伸性。即通过创设问题情境，使课堂真正地活起来，活跃学生思维，激发学生自求解决问题的积极性、自觉性，强化学生学习的内驱力与动机。
3．构建知识网络，实现认知结构的整体优化
在数学教学中，教师必须沟通教材中知识的内在联系，使知识系统化、深刻化。从不同角度加深对概念的理解，并使新旧知识逐步形成紧密的锁链，比较以“求其异”、“求其同”，形成知识网络，进而从不同角度和方面去激活思维的灵活性、独创性和批判性，发展学生的元认知能力。为此，教师在教学中应遵循“整体----部分----整体”的方法，重视正迁移能力的培养，防止负迁移的干扰。
以较少的道理说明尽可能多的数学现象，减轻教学负担，实现认知结构的整体优化。为此教学中应注重：①认识每单元知识系统的整体结构，理清知识要素间的纵横联系，尤其是隐藏在教材中的概念原理间、字词句段章间的联系规律，分清知识的主干与分支（层次结构）；②启发学生归纳、概括、比较解决问题的方法，学会一题多解和一法多用，达到触类旁通、举一反三；③引导学生独立地建立与发展认知结构，对知识要素比较其“同中之异”、“异中之同”，并积极主动地进行思维。
4．注重教学的及时反馈
[关键词]教学教学；问题解决；教学设计
数学课堂教学实质上是基于问题解决的教学，问题解决设计的有效性则是课堂教学设计有效性的真实体现。在数学课堂教学质量观上，长期存在着为解题而解题、为练习而练习、为应用而应用的认识误区；在数学课堂教学实践中，存在着为了一味追求解题而盲目设计更多的问题，为了一味追求知识记忆与机械应用而盲目高难度、高速度解题的诸多现实问题，即重视解题的数量，轻视解题的质量。因此，数学教学有效设计的核心在于基于数学问题解决有效质量的设计。
一、问题解决设计的特征
问题解决过程是一种学生基本技能掌握与学习的创造性活动过程，它贯穿于教学过程的始终。因此，数学教学设计应当是“基于问题解决学习”的教学设计。
在数学教学中，教师应当为学生创造更有利于问题解决的条件，在为学生构建好课堂问题系统的同时，尽量为学生的创造性思维提供良好的问题解决的环境或空间。
(一)问题解决的教学信度——程式性
问题解决的教学信度意指学生对问题解决时序上的稳定性。也即学生在问题解决过程中所产生的信服感和定势性。问题解决的程式性是问题解决教学信度的明显表现。教学中，体现程式性的问题解决，学生能够从中得到思维模式的培养与强化，以此产生记忆的功能固着现象，这样问题解决的教学信度便得以提升。
(二)问题解决的教学效度——有效性
问题解决的教学效度意指问题解决质量上的有效性，它具体体现在问题解决结果的正确性、过程的优化性、方法的独到性、条件的普适性等方面。问题解决的教学效度既包含内在效度，即问题解决自身方法系统正确与否以及教学目标达成与否，也包含外在效度，即问题解决模型化后的应用外延大与否以及教学延伸性程度大与否。前者着眼于问题解决本身的质量，后者着眼于数学教学过程的质量。
(三)问题解决的教学难度——研究性
问题解决的教学难度意指问题解决的障碍性或非常规性。这种教学难度既体现在问题本身的非常规性上，更体现在问题解决教学方法的非常规性上。其中，问题解决教学方法上的非常规性具体体现在问题解决方法的独创性、教学情境或问题空间的开扩性、问题探究的挑战性、问题解决思维的变通性、教学逻辑对学习逻辑的统整性以及“会教”对“会学”的引探性等方面。问题解决教学难度的适宜性决定着问题解决教学的研究性。研究性教学或研究性学习形成的前提则是问题解决教学难度的恰当把握，太难与太易都不可能引发探究或挑战意识，更不可能引发研究意识。
(四)问题解决的教学区分度——策略性
问题解决的教学区分度意指问题解决的教学策略在教学效果、教学效率以及教学效益上的差异性。这种差异性既体现在教师问题解决的教学风格与教学质量上，又体现在学生问题解决的学习风格与学习质量上。前者相关于教师的职业素养或教学经验，当然又与教学个性相关；后者相关于学生的认知背景或问题解决的经验累积，并且又与学习个性相关。因此，问题解决的教学区分度是体现教师的个性教学与学生的个性学习的重要指标，也是教师策略性教学与学生策略性学习的重要表现，更是区分不同教师教学水平与不同学生学习水平的重要因素。
二、问题解决教学设计的类型
问题解决教学设计是“基于学生问题解决学习”的教学设计，教师问题解决的教学始终着眼于学生问题解决的学习，因此，教师以什么方式进行问题解决的教学就决定了学生会以什么方式进行问题解决的学习。一般而论，从学生问题解决学习方式的角度，问题解决教学设计的类型主要有知识接受型设计、规律发现型设计以及课题研究型设计三种。这三种类型无好坏之分，仅仅在于各自任务的侧重点不同、各自所处教学过程中的具体情境有所不同而已。教师的功夫就体现在适时、适地、适人地对其进行合理选用。
(一)知识接受型设计
知识接受型设计的主要意图是按照教师预先构想好的知识传授或知识强化方案引导学生解决问题，学生通过这种构想方案进行问题解决的知识接受学习。这种设计指向“在做中有意义学习”，即在知识的应用中掌握知识的意义，把握知识的应用领域，使知识形成强有力的条件系统，由此形成一个在意义上、态度上、技能上相互联系的经验系统。
知识接受型设计主要适宜于授新过程，尤其适宜于教学过程中迁移性问题、反馈性问题的学习。学生通过这种问题解决的学习既能有意义接受知识的深层内涵，又能有意义接受知识的条件范畴，更能有意义接受知识的方法属性。知识接受型设计的根本目标在于让学生能将问题解决学习中所获得的知识有效迁移到其他问题解决过程中，使其能扩大知识的外在效度。
(二)规律发现型设计
规律发现型设计的主要意图是教师引导学生创造性地自主解决问题，让学生在问题解决过程中产生自主学习的意识，并强化其创新意识。这种设计指向“在做中发现规律，明确学习路线”，即在做中发现问题、凸显认知冲突。又在做中产生灵感、发现经验性结论。这种设计强调问题解决的质量，淡化问题解决的数量；强调问题解决的过程，淡化问题解决的结果；强调学生问题解决的学习，淡化教师问题解决的传授。
规律发现型设计主要适宜于授新前后的过渡和总结强化性学习过程。尤其适宜于教学过程中过渡性问题、强化性问题、变异式问题的学习。学生通过这种问题解决的学习能够活化其思维的创造性与灵敏性，更能激发问题解决的动机和兴趣意识。规律发现型设计的根本目标在于让学生在问题解决学习中获得探究问题解决的具体方法，并能激活元认知的参与意识，强化问题解决过程中的认知体验意识，进而强化其问题解决的成功感或成就感，促成学生“会解题”并“乐解题”。转
(三)课题研究型设计
课题研究型设计的主要意图在于教师指导学生通过从真实生活情境中确定研究课题，让学生在课题设计与课题研究中主动获取知识并应用知识。这种设计指向“在做中研究性学习”，即强调学生通过实践，认识数学的真实性与生动性，真正领悟“数学来自于生活，又必须回归于生活，数学在生活中赋予活性与灵性；数学来自于大众，又必须回归于大众，数学在大众中得以完善和发展”这一精神实质。无论把数学当作一种社会文化，还是当作科学或艺术，我们都需要去研究、去探索。如果把数学当作一种社会文化，那么社会文化就不应当是原理加例题就可以通晓的，它有许许多多的奥秘需要去研究，需要研究者去整合它所涉及的多种学习领域，它能折射出无穷的社会文化气息，因此，要通晓数学文化，我们就必须去研究数学文化，要研究数学文化，就必须去探索有效的数学问题或有关数学的现实课题。如果把数学当作一种科学技术，那么科学的价值就在于探索，在于求真，技术的价值就在于寻求有效，这一切都需要创新，真实问题或现实课题则是创新的土壤，课题研究则是创新的根源。因此。要通晓数学科学或技术，我们就必须去求真、求善，去寻求它的有效性和应用的广泛性。如果把数学当作一种艺术，那么艺术的生命在于创造，在于求美，“数学学习的每一活动过程及其细节都讲究精湛惟妙，讲究个性，讲究感染力，以达炉火纯青之境界”，这就需要去创新。去寻找数学的和谐美、对称美与简洁美等。课题研究则是求美的主渠道，因此，数学学习既是一个求真、求善的过程，更是一个求美的过程，它是一个真善美的结合体，这一结合体的形成与感悟有赖于数学课题的研究性学习，只有通过课题研究性学习，学生数学创新能力才能生成，自主学习意识与合作探究意识才能得以有效强化。
课题研究型设计主要适宜于数学实验课或实践活动课，也适宜于授新后的延伸性教学环节，尤其适宜于教学过程中延伸性问题的学习。学生通过这种问题解决的学习，能够学会搜集资料、整理资料与分析资料的基本技能，也能够由课内的学会延伸到课外的乐学与会学，使课内知识与课外见识能得以有效整合。
三、问题解决教学程式的设计
问题解决是以个体思维为内涵，以目标为指向的认知活动。无论是以机能主义心理学家桑代克为代表的联结说，还是以格式塔心理学家苛勒为代表的顿悟说，对数学问题解决的过程都能起一定的方法指导性作用。
各种学术领域的学者们对问题解决的程式描述各异，但综述起来我们可以抽出共同的成份，即：情境激活程式一方案构想程式—假定施行程式一系统改良程式。这种程式构建的出发点是，把数学问题解决作为一种个体的高级思维活动。既体现了问题解决中认知与元认知的统一，也体现了认知与非认知的统一。
(一)情境激活程式——初见者的新奇
情境激活程式属于问题解决出发点的形成阶段，这一阶段的教学任务在于创设好问题解决的情境，从而引发全体学生主动参与审题。数学问题并非“读而知之”，而应“思而知之”，所以审题并非读题而了之，教师应以读题为手段，以引发学生回顾题中每一句话所牵涉的知识含量为目的，让题中所有知识含量都能通过审题凸显出来，以此激活学生思维的主动参与，有效调用学生的认知经验系统。
情境激活程式中教师应引发学生产生对问题认知的兴趣感，引发学生对问题解决的探究动机。为此，教师自身所扮演的角色是至关重要的。在此程式中，教师对问题的认知应具有初见者的新奇感，因为只有教师的新奇感才有可能引发学生的新奇感，又只有师生新奇感的产生才有可能促成问题解决初始阶段情境激活机制的生成。
(二)方案构想程式——未知者的茫然
方案构想程式属于问题解决的试探阶段，这一阶段的教学任务在于搜索知识经验系统中的相关信息，引发全体学生主动探求方法，以此形成所有学生解题方法都能涵盖的方法系统，再由学生择优选取其中的最佳方案。这一阶段中，教师应尊重每一位学生的发言权，让每一位学生都能分享各自的方法与思维资源。
方案构想程式中，教师应引发学生主动探究，使他们积极发表各自的观点，但教师必须以学生“点到为止”来点评和监控每一位学生的发言，争取为每一位发言者提供“点到为止”的发言机会。这一阶段中，师生应当是处于一种平等的对话关系，尤其是教师始终应当充当方案陌生者的角色，以未知者的茫然来创设“愤悱”的自主探究空间。
(三)假定施行程式——发现者的惊奇
假定施行程式属于问题解决中学生自主择优方案的实施或证明阶段，这一阶段的教学任务在于师生共做或让择优选取者口头报告其问题解决的思维过程。这一阶段中，教师应尊重学生的自主与合作交流权力，暂不能抛出自己的预设方案。只有如此，才能真正体现课堂教学中学生主体性的实效发挥。
假定施行程式中，教师应引发学生对自己每一闪光点的认同，相信自己会发展，相信自己已发展，从问题解决中感受到自己对问题解决的点滴成功处。以此强化学生数学课堂教学中的成功体验。这一阶段中，教师应引发学生以发现者的身份去点评问题解决的施行过程，既发现其施行过程的有效度，也发现其施行结果的正确度。为此，教师自身应以发现者的惊奇感去引发学生对问题解决探究与发现后惊奇感的产生。
(四)系统改良程式——胜利者的满足
首先“，问题解决”的教学方式能够根据不同的题型创造出不同的情境，并以此将问题展现出来，一改以往教师直接提出问题的方式，而是引导学生自己主动发现问题和解决问题。“问题解决”教学方法所创造出来的问题情境能够引发学生的知识冲突，在诱发学生好奇心和质疑情绪的基础上让学生主动地去寻找解决问题的方案，这就大大提升了学生的活跃性，同时提高了学生的学习热情。其次，由于“问题解决”教学方式提倡的是学生的自主学习和发现，避免了教师直接指引其进行解答的情况，因此在学生解决问题的过程中必然会形成多种知识的冲突，面临解答方式的多重选择。通过这一过程，学生不但解决了问题，同时对以往的各类知识也进行了巩固和总结。最后，学生在完成问题的解答后会对解答的过程以及结果进行反思和验证，继而形成将新结论运用到新问题当中的能力。“问题解决”的教学模式是建立在提出问题基础上的，这就将学生带到了一个不断发现问题和解决问题的循环当中，保证了学生在对基础知识进行掌握的同时，其实践能力和创新能力也将得到同步提升。
二、“问题解决”教学方式在初中数学实际教学中的应用
1.“问题解决”应加强数学问题情境的创设。在数学教学中运用“问题解决”的教学方式，重点在于精心创设问题情境。优秀的数学问题情境可以把单调、乏味的数学课堂变得生动、有趣起来，便于激发学生的主动性和学习兴趣，引导学生能够主动学习和解决问题，从而提高课堂教学效果和效率。其具体过程实际上是教师根据问题和现实对教材的深加工，这就要求教师不但要充分掌握教材中提及的各项知识点以及教学目标，同时对学生的知识结构、知识水平以及现实的生活环境都要有所了解。在这个基础上教师要完成对教材的深加工，创造出一个能够刺激学生产生解答问题冲动的环境，并且在实际的课堂中能够将学生引入这一情境。教学中常用的几种设置问题情境的方式有：从学生的生活实际出发，设计一些与学生密切相关、感兴趣的情境；充分发挥多媒体技术等各种先进教学工具的作用，创设一些有趣的、引人入胜的问题情境；利用好课外实践活动课的机会，创设有效的问题情境，让学生在问题中学习，在问题中思考，启发学生找到能够识别的解题模式，帮助学生掌握相关的数学知识和数学思维。
2.“问题解决”的教学方式须兼顾学生差异。在初中数学教学中采用“问题解决”的教学方法必须做到因题制宜，因生制宜。现在都是大班教学，每个学生的发展情况迥异，这就要求教师在选择问题时具有层次性，尊重学生的个体性特征，兼顾不同能力层次的学生，做到因材施教。另外，数学问题通常具有较高的灵活性，解答时的策略和方法往往多种多样，每种解答方法在难易程度上也都有所差异，因此教师在采用“问题解决”的教学方法时要根据学生的不同程度对问题环境进行塑造，这有利于学生解题积极性的培养，同时也有利于教师对学生分类指导。
关键字：直觉思维；数学问题解决中图分类号：G642.0文献标识码：B文章编号：1672-1578（2014）02-0008-01引言：直觉思维的重要性在我国数学教学中一直没有受到应有的重视，其实，直觉思维同逻辑思维在揭示数学问题的本质，以及内在规律性的问题方面，具有同等重要的作用。直觉思维充满创造性，它具有自由，灵活，自发，偶然等等特点。它没有完全的逻辑过程，是对问题的迅速回答，讲求的是猜想，是顿悟，是创新。事实证明，伟大的发现往往运用的正是直觉思维，而不是逻辑思维。例如，阿基米德的浮力定律的发现就是由洗澡引发的等等。随着科技的进步，时代的发展，与掌握基础知识相比，我们更加重视学生对于数学的能力的培养，帮助学生以数学的方式思考，以数学的眼光观察世界，处理问题。
1.对于直觉思维的理解
1.1直觉思维的含义。国内外的研究者对于"直觉"一词的含义的解释各不相同，存在着许多种的说法。但是都肯它的存在，以及在解决问题中发挥的重要作用。直觉思维是一种客观存在的，完全不同于逻辑思维的非逻辑思维方式，具体表现为，人们在遇到突发的新事物，新问题，需要解决时。运用已有的经验和认识，在整体上直接对问题加以认识以及把握，达到直接的领悟，是一种高度的简化的，浓缩的洞察问题，迅速的解决问题的思维方式。简单的说，就是从整体上对于所遇到的新问题，做出猜想，达到顿悟。
1.2直觉思维的特点。与逻辑思维相比，直觉思维具有明显的跳跃性。在数学问题的解决中，直觉思维是从整体上把握问题的性质以及特点，初步的做出结论性的判断，从而直接得出答案。而不是，按部就班的逻辑分析。
直觉思维的另一个突出的特点就是快速性。直觉思维不同于逻辑思维，在遇到一个问题时，对于问题的解决，要遵循一定的思维规律，要认真严谨的做出一步步的分析，得出的结论是严谨的，准确性强。而直觉思维，对于一个问题的解决是凭借的自己的过往的经验，以及已有的知识，立即的进行判断，快速的得出结论。
综合性也是直觉思维的特点。直觉思维对于问题的解决是从整体上进行的，对于问题的把握是从整体理解到触及问题的本质。因此，直觉思维是整体的，综合的。
偶然性是直觉思维的又一特点。直觉思维具有很强的个人的色彩，与个人的以往经验，认识水平都具有重要的关系，因此，在问题的解决上偶然性很大。
创造性是直觉思维的最重要的一个特点，直觉思维是属于无意识范畴的，因此，它的想象力是丰富多彩的，是发散性的。因此，对于问题的解决，更易做出创造性的答案。
2.直觉思维在数学问题解决中的作用
问题解决，是为了提高学生解决现实生活中的实际问题的能力，问题解决是一个创造性的活动。数学的学习本身就是为了解决实际问题的，因此，问题解决是数学的目的。而且，问题解决是数学学习的基本方法与技巧。直觉思维，在数学问题解决中起着重要的作用。
2.1直觉思维更加符合青少年的思维的习惯。青少年喜欢自由思考，喜欢无拘束。他们的逻辑思维的严密性还不足，在知识上也存在着，这样那样的缺陷，有时，能够说出问题的答案，却说不出原因。因此，直觉思维更加适合青少年的思维方式，在这时培养学生的直觉思维能力，根据他们不同的特点，教会他们直觉思维的方法，才能使学生得到数学学习的乐趣，从而激发学生学习数学的兴趣。
2.2培养学生的探索能力。直觉思维虽然强调顿悟，常常能创造出奇异的效果，是具有创造性的活动，因此能够培养学生的探索问题的能力。
2.3帮助问题的解决。在数学问题的解决过程中，我们常常会遇到，突然解决思路中断，逻辑思维阻塞，当各种尝试，各种方案的尝试都未能解决问题时，突然的顿悟，往往能帮助我们一下子理清思路，解决阻塞，从而得出全新的解决方案。
2.4培养创新力。人们在遇到新问题时，往往借助已有的知识经验，在新领域，新问题中塑造各种模型，然后在作出比较严格的理论，以及实践性的检验，从而获得创造性的突破。
3.直觉思维在数学问题解决中培养
直觉是人自然产生的，属于潜意识的范畴，但是，直觉也是可以通过后天的学习，训练加以培养的。对于数学问题解决中的直觉思维，是可以通过教师对于学生有意识的教育，训练而得到最大的发展的。
3.1扎实数学基础知识。直觉思维虽然具有一定的偶然性，但是这绝对不是单纯的凭空想象，而是以扎实的数学知识为基础的，如果学生不具备数学基本功，也就不能凭借经验对问题做出迅速的判断，从而得出答案了。因此扎实数学基础是最根本的任务。
3.1鼓励学生大胆猜想。所谓的数学猜想，就是指根据已有的数学经验，借助数学条件，以及相应的数学原理，对于未知的量或者未知的关系作出判断。这就需要，教师在讲解数学问题时，不是直接告诉学生公式定理，而是用一些特殊的例题，启发学生思考，使学生通过这些例题，大胆猜想，自己得出正确的公式原理。期间要允许学生犯错，教师要慢慢的耐心引导， 以培养学生的猜想能力，并逐渐向正确的猜想方向发展。
3.3注重解题的教学。教师在教学中选择什么样的题目类型，对于直觉思维的培养也是很重要的。例如选择题的讲解训练对于学生数学直觉思维的培养就很重要。选择题的解题没有解题的过程，只需要学生从四个选项中找出正确的答案。这时，就可以通过合理的猜想，以节约大量宝贵的时间了。
总之，直觉思维在数学的问题解决中扮演着重要的角色。而且日益受到我国教育界的重视，本文通过对于直觉思维的理解，直觉思维在数学问题解决中的作用以及培养，系统的介绍了直觉思维。参考文献
[1]蒋景生. 重视并发展学生解决数学问题中的直觉思维《试题与研究：新课程论坛》2012（15）
[2]王海兰，数学教学中如何培养学生的直觉思维《新课程（上）》2012（09）（3）赵思林，全.论述数学直觉思维的培养训练《数学教报》2010（01）
一、发现问题，立足数学角度
在第一学段，“解决问题”教学的基本过程是：搜集信息——处理信息——发现问题——提出问题——分析问题——解决问题——回顾反思。其中“搜集信息——处理信息——发现问题——提出问题”这一过程，即由现实问题到数学问题，是第一个转化过程。新课程改革以来，这个转化过程受到教师的普遍重视。例如在教学人教版一年级上册第46页的相关内容时，有些教师会这样提问：同学们，看了这幅图，你们发现了什么？学生甲说：一只兔子穿着花裙子；学生乙说：我发现了地上有一些小蘑菇；学生丙说：一只兔子的推车里有大蘑菇……学生五花八门的回答虽令课堂气氛格外活跃，但教学效果较低且无序。还是针对人教版一年级上册第46页的相关内容，有经验的教师会这样提问：同学们，看了这幅图，你们发现了哪些数学信息？你能提出哪些数学问题？于是，学生有意识地从数学的角度仔细观察，收集信息，发现问题。
在第二学段，“解决问题”教学的基本过程是：问题情境——建立模型——解释应用——拓展反思。在呈现问题时，教师要及时把生活问题转化为数学问题。在实际的教学中，教师为了激发学生的兴趣，过多关注了相应的活动安排或情境设置，而没有聚焦于其中的数学内容。所以，教师在设计问题时，要选择与数学内容密切相关的问题情境，以便引导学生尽快介入数学问题、学习数学内容。
例如在教学“数学思考——找规律”这一内容时，我设计了这样的问题情境导入。
（教师请两个学生到讲台前）
师：我和同学A是好朋友，我们握一次手。同学B是我们的好朋友，大家握握手。大家要握几次手？
生1：大家要握两次手。
师：为什么是两次，不是一次？
生2：因为同学B不仅要和老师握一次手，还要和同学A握一次手，所以大家要握两次手。
师：一共要握手几次？
生3：一共要握三次手。
师：我们小组有6个同学，两个人握手一次。如果把每个人看作一个点，那么握手就是连接两个点之间的——
生：线段。
6个同学之间相互握手几次，就是6个点之间可连成多少条线段。这样，我们就把生活问题转化成了数学问题。
通过几个人握手的问题研究几个点连接的问题，就这样，生活问题转化成了数学问题。于是，在教师的引导下，学生适时离开问题情境，其思考逐渐符号化、抽象化和数学化，这样的数学教学简洁而不简单。
二、提出问题，培养思维习惯
“提出问题”，即通过对数学情境的观察、联想、类比和分析后，运用已有的数学知识揭示其空间形式和数学关系，产生质疑、猜想和发现，从而提出数学问题。
教师在进行例题教学时，可先出示问题的条件，让学生根据已知条件设计问题。这类训练不仅让学生熟悉“提出问题”的方法，更培养学生良好的数学思维习惯。例如在教学“比的应用”这一内容中的“例2”时，我设计了这样的问题：我按1：4的比例配制了一瓶500ml的稀释液。同学们，根据这些信息，你们能提出哪些问题？这种开放性的问题可使学生从不同角度提问（总体积一共有几份？水占稀释液的几分之几？水的体积是多少？浓缩液占稀释液的几分之几？浓缩液的体积是多少？）。
学生的提问不仅展示出思维的层次性，更在交流中获得切实可行的解题方法。此外，由于问题来自学生，所以学生较有兴趣，于是乐于积极主动地投入到探索学习中。
三、分析问题，凸显数学思维
数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面具有独特的作用。离开了学生的思维活动、动手操作与合作交流等学习数学的重要方法，数学学习就流于形式。“分析”和“综合”是重要的数学思想方法，是数学学习过程中的重要策略之一。“分析”，即对所获得的数学信息或数学问题的构成要素进行研究，把握各个要素在整体中的作用，找出其内在的联系与规律，从而得出有关要素的一般化结论的思维方式。“综合”，即对数学信息、问题的分析结果和各个要素进行整合，从已知出发，经过逐步推理，最后得出结论。
例如在教学“用连乘解决问题”这一内容时，教师出示例题并提出问题。
跑道每圈有400米，每天跑2圈，7天可以跑多少米？
师：你会解决这个问题吗？先算什么？再算什么？请独立完成，你能用几种方法就写几种方法。
接下来，教师组织反馈：
其一，400×2×7=5600（米）
师：这样算，谁能看懂？
其二，2×7×400=5600（米） 师：这又是先算什么的呢？
其三，7×400×2=5600（米）
师：这种方法大家能理解吗？请同学们说说是怎么想的？
在列式解答后，教师的提问融合了“分析”与“综合”两种思想方法，展开了对数量关系的探讨，紧紧抓住解答两步计算应用题的中间问题，有利于学生掌握基本的解题思路，提高分析问题的能力。
四、解决问题，建构数学模型
在中小学数学教学中，最重要的数学思想是“抽象”“推理”与建构“模型”。在建构数学“模型”的过程中，“抽象”具有非常重要的作用。在传统数学教学中，经常利用“比较”的思想方法，引导学生逐步发现解决问题的方法和规律，建构数学“模型”。“比较”既可是“求异比较”，也可是“求同比较”。
例如在教学“用正比例知识解决问题”这一内容时，教师出示例题并设置问题。
王大爷家上个月的水费是19.2元，他家上个月用了多少吨水？
师：如果设王大爷家上个月用了x吨水，你们会用比例的方法帮他解决这个问题吗？
（学生独立做题，教师巡视）
师：请说说你是怎么想的？
师：刚才我们做的两道题，大家仔细观察，有什么相同的地方？
师：当相关联的两种量都成正比例关系时，解答的方法自然相同。那么，在解答这两道题时有什么不同的地方呢？
（生答略）
师：请同学们回忆刚才的解题思路，想想我们用正比例的相关知识解决问题时，都经历了哪些思考过程？
解决问题，是小学数学教育发展的新形势，更为国内外许多教育工作者认可。解决问题的教学模式，肯定了小学生在课堂中的主体地位，更认可了小学生的学习差异。让学生在数学学习中去开发数学知识的内在规律，有利于其思维能力的培养。大部分小学数学教师没有认识到解决问题的重要性，而忽视了学生解决问题能力的培养。开发解决问题相关的教学策略，是促进小学数学教学进步的关键。
一、小学数学“解决问题”的课堂教学结构
1.确定待解决问题
要解决问题，就要有问题。在小学数学教学中，教师要通过教材的钻研以及新《课程标准》的了解，学生数学学习能力的掌握，对教学内容进行有效分析与规划。根据小学生的最近发展区，确定好教学的基本知识与方法，明确数学知识之间的联系。课堂中的问题具有层次性，易答题是那些针对某个数学基础知识点而设计的问题，这些问题的解决可以通过知识点的转移而实现；中等题就是针对基本知识之间的联系设计的题目，学生需要通过认知结构的建立与分解，找到问题所指的知识交叉点，让学生利用问题去回顾所学数学内容。
2.关注问题解决引导过程
在课堂教学中，教师要有层次地提出问题。同时，当问题展现在学生面前时，教师不要急于告诉学生正确答案，而是要给学生时间，让他们应用课本知识去讨论问题，尝试解决问题。基本知识类的题目往往只针对某一个数学知识点，关系着学生已学数学知识与新的数学知识，便于学生自主解决。而对于涉及不同知识点之间联系的题目，教师要对其进行有效利用。在讲解新课时，联系的面可以窄一点，在复习课时，则可以通过联系面的扩大引导学生建立知识体系。每确定一个问题，教师就要引导学生对这个问题进行粗略分析，这样有利于解决问题思路的明确，促进学生解决问题能力的提高。
3.关注问题解决过程的合理点评
学生对问题进行简单分析后，教师要结合基本的数学知识点以及相关联的数学知识点，引导学生思考更深层次的问题，组织学生理清解决问题的脉络。教师要对学生的数学问题解决过程进行有效评价，让学生意识到自己的问题解决优势与不足，在给予学生信心的同时，促进学生弥补不足。
二、小学数学“解决问题”的课堂教学方法
1.加强数学问题的有效设计
问题的设计，是解决问题教学策略实施的第一步。好问题，才能促进学生深入探究，让学生独立解决问题的能力得以彰显。因此，教师要设计一些具有分析性、判断性、能够激发学生创新精神的问题，增强数学学习的趣味性。数学问题应当具有实际性、生活性，更要具有趣味性与开放性，具有多种解决方案的问题，最有利于学生解决问题能力的培养；好问题，才有利于学生数学基础知识的掌握以及学习技能的提升。合理课堂问题的安排应当具有层次性、由浅入深、由易到难，让学生在一次又一次成功地铺垫下实现数学学习目标。
如在讲解《升和毫升》的时候，教师可以这样设计问题。首先，在课堂导入阶段，就不同事物的量词进行提问，这部分提问可以通过填空题来完成，其中要有几个液体的量词问题，像一（ ）水，一（ ）油等，学生可能会填“杯、桶”之类的答案，教师不要操之过急，肯定学生的答案；其次，教师对填空题进行改革，给学生看图写量词的题目，对于液体类的题目，可以展示出量杯等图片，让学生对着量杯读数，在解决问题的过程中，接触到升与毫升这些新的数学知识，数学问题由浅到深的呈现，极大地丰富了小学生的数学思维，也让数学知识的学习更加自然，在解决问题的过程中接触新的知识。
2.做好问题解决氛围的创设
在小学数学教学中，受到学生学习能力差异的影响，同样的问题，对于不同的学生来讲可能难度也不同。因此，当学生不能快速有效地解决教师提出的问题时，教师要通过良好课堂氛围的创设，帮助学生建立自信，积极地解决问题。如果学生解决问题的兴趣不足，教师则要利用语言活跃课堂氛围，调动学生的好奇心与问题解决的积极性。教师可以通过问题提示的方法，和有效地提示降低问题的难度，鼓励学生解决问题。正视小学生的学习能力，给学生思考的时间，乐于肯定学生，才能让数学课堂氛围更加轻松。
3.关注学生问题解决的主体地位
解决问题的教学策略，更加重视学生主体地位的突出。在小学数学教学中，教师重视学生独立思考过程，给学生独立思考问题的权利，有利于学生解决问题的能力得到锻炼。在课堂中，教师不要代替学生思考，要学会给学生时间与空间自主解决问题，多聆听小学生解决问题的方法。如在学习有关于找规律的问题时，学生发现规律的视角很有可能不同，教师可以给小学生机会到讲台前给大家演示自己发现规律的过程，突出学生的主体地位，促进学生整体解决问题能力的提升。
一、创设情境，获取信息
在数学教学中，教师应为学生创造良好的教学情境，这样不仅可以充分调动学生的积极性和主动性，也可以让学生产生解决问题的强烈欲望，因此，教师可以引用生动有趣的游戏来创设问题情境，据调查了解，大多数小学生都比较喜欢做游戏，也比较活泼好动，因此，利用生动有趣的游戏创设问题情境，这样就可以通过激发学生的情感来启发学生乐于学、喜欢学，使学生在轻松、愉快的氛围中学习，例如，在二年级上册“7的乘法口诀”教学中，为了让学生熟练记忆“7的乘法口诀”，教师可以采用多形式对口令游戏来开展解决问题教学，在游戏活动中，教师可以使用师生对口令、同桌互对、小组互对等不同的组合形式进行对口令，这就要求教师提出问题、学生说得数，或者学生提出问题、教师说得数来进行对口令练习，这样教师不仅参与到教学活动中，全部学生也参与其中，为学生营造良好的问题情境，不仅培养学生的大脑思维，也培养了学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，同时也可以让学生获得更多的知识。
二、引导学生多角度思考问题
引导学生从多角度思考问题，不仅可以让学生充分掌握数学的基本知识和技能，也可以培养学生的思维能力和创新能力，进而培养学生分析问题和解决问题的能力，因此，在多角度思考问题的数学解决问题教学中，应以学生为主体，充分发挥学生的主动性和积极性，使学生在解决问题教学中积极思考、分析和探索，最终得出正确答案，例如在数学教学中进行计算题的练习，如“小明去水果店购物，发现水果店运来一批苹果，其中一个人买了389框，第二个人买了163框，第三个人买了237框，问该水果店总共卖出多少框？”，该题型主要采用加法运算，从题型可以得出该水果店总共运来389+163+237=789框，一般情况下，学生将从左到右进行加法运算，但是，若学生不注意，则容易造成计算出错，因此，为了避免学生出错，教师应引导学生从多角度思考问题，针对该题型，学生可以采取直接计算的方式，也可以采用整百数的计算方式来进行计算，即利用加括号的方式来求出结果，如“389+（163+237）=389+400=789框”，通过数学符号的转化，也可以实现一题多解的解决问题策略，因此，引导学生从多角度思考问题是非常重要的，对培养学生的逻辑思维和想象能力具有重要意义。
三、重视变式练习
分析应用题与解决问题的区别，通过分析比较，可以发现应用题和解决问题都是用文字来叙述的，但是，应用题提供的是现成的条件和问题，使学生思维从解答问题的列式开始计算问题结果，然而，解决问题主要是突出学生思维的拓展，即以图画的形式或生活中的实例来获取数学信息，根据看到的数学信息来提出数学问题，并进行解答，因此，在数学解决问题教学中，为了培养学生的大脑思维，应注重数学的变式练习，例如“六一儿童节到了，同学们都在折千纸鹤，小明说：我折了456只千纸鹤，小云说：我折的比小明多72只，小丽说：我折的比小云少43只，问小云和小丽分别折了多少只千纸鹤？”，通过变式的提问，不仅可以充分激发学生的大脑思维，也可以激发学生的学习兴趣，进而提高学生分析问题和解决问题的能力，通过这个例子，学生首先需要利用加法来计算小云折的千纸鹤，即“456+72=528只”，通过计算得出结果后，在计算结果的基础上，才能进行小丽的计算，即采用减法公式：“528-43=485只”，最终分别求出小云和小丽的计算结果。
四、联系实际，增强应用意识
对于小学生来说，数学知识较抽象，难以理解，因此，教师应根据学生的实际情况来针对性地开展数学教学，总所周知，数学中的理论知识是与生活实际联系的，在生活中，数学知识无处不在，因此，为了激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力，教师应注重数学知识与生活实际的相联系，例如关于生活中购物的计算，如“小明妈妈到超市去购物，小明妈妈身上有20元钱，其中，超市每包饼干3元钱，若小明妈妈需要购买4包饼干，应找回多少钱？”通过这样的实例，由于这些实例是学生生活中都能遇到的，这样就可以将数学解决问题的抽象知识实际化，使学生的具体形象思维过渡到抽象逻辑思维，这就要求在数学解决问题教学中，应提出学生熟悉的、能理解和，与学生生活密切相关的问题，将小学二年级的数学中的相关概念与生活实例相联系，这样不仅可以使数学问题简单化，也可以培养学生的逻辑思维和想象力，因此，教师应充分发挥学生的自主性和创造性，让学生的认识和思维过程与具体的事物联系在一起，让学生通过生活中的实际例子与感悟和发现，从而去寻找解决问题的办法，进而提高学生的解决问题的能力。
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