时间：2023-03-20 16:17:06
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇数学史论文，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
关键词：数学教学论；数学史；教学
“数学教学论”是高等师范院校数学教育专业的一门重要必修课。在“数学教学论”教学过程中，如何有效调动学生学习和研究的积极性，使教学的内容、方式和方法贴近基础数学教学改革，历来是数学教育研究的热点问题。从目前基础数学教育改革的趋势来看，重视科学精神和人文精神的塑造已成为基础数学教育改革的方向。数学发展史中积淀的深厚传统文化和丰富数学思想方法是深化数学课堂教学改革的重要方面，“数学教学论”课程要充分反映基础数学教育改革的现实，其有效途径之一是在教学中加强与数学史相关内容的结合，广泛吸收国际国内数学史与数学教育结合（简称HPM）研究的最新成果，恰当运用数学史案例来充分展示数学知识思维过程和方法，提高学生有效将数学知识的科学形态转化为教育形态的能力。因此，在“数学教学论”教学中，恰当运用数学史料进行教学具有重要的现实意义与实践价值。本文就数学概念、数学命题和数学人文等教学与数学史结合的理论与实践进行探讨。
一、揭示数学概念认知过程与历史发展过程的相似性，使学生把握概念教学的心理特征。
概念教学是“数学教学论”研究的重要内容。心理学研究表明，学生获得概念的方式主要是概念形成或概念同化。由于中学生的认知结构处于发展过程之中，数学认知结构中的数学知识相对简单而具体，在学习新知识时，作为固着点的已有知识往往很少或者不具备，这时只能借助生活经验及日常概念接纳概念，采取概念形成方式来学习。我们知道，每一数学概念在形成发展过程中都充满了直观的方法和大量辨证的思维，深刻揭示了某一类客观对象或事物的共同本质和特征，是人们从感性到理性认识事物的真实写照，给学生用概念形成方式接纳概念提供了丰富的资源，概念教学中运用数学史上概念发展的案例，既可以顺应人类知识的形成过程又能适应学生的认知规律。高师学生在开始接触概念教学时，由于对概念教学知之甚少，对概念的来龙去脉难以理清。因此在“数学教学论”关于概念教学研究中首先要让学生认知数学概念的历史发生原理，即通过一些概念的历史形成使学生认识到，个体对数学概念的认知发展过程与该概念的历史发展过程相似的规律。譬如说，学习代数的主要障碍在于理解和使用数学符号的意义，而数学符号缓慢的演变过程又告诉我们，数学符号的形成过程与人们的认知过程是相似的。因此，代数课程在有关数学符号的教学环节上应着重解析数学符号的历史发展过程。再如，J.M.Keiser在对六年级学生对角概念的理解与角概念的历史对比研究中，得到了“学生对角概念的理解与角概念的历史是相似的”结论。从历史上看，古希腊人从两边之间的关系、质（形状和特征）和量（角的大小）三方面之一来定义角，但无论哪一种定义都未能完善地刻画这个概念。J.M. Keiser通过对两个六年级班级几何（教材内容为“形状与图案”）课堂的观察，发现学生对角的理解也分成3种情形：
（1）强调“质”的方面：一些学生认为，随着正多边形边数的增加，“角”越来越小；即形状越“尖”的“角”越小
（2）强调“量”的方面：一些学生认为，边越长或者边所界区域越大，角越大：
（3）强调“关系”方面：一些学生认为角是将一条边（终边）旋转后与始边之间的一种“关系”。
又如F.Cajori根据负数的历史得出结论：“在教代数的时候，给出负数的图形是十分重要的。如果我们不用线段、温度等来说明负数，那么现在的中学生就会与早期的代数学家一样认为他们是荒谬的东西”；J.P.Ponte通过对函数历史的考察获得启示：在中学阶段，将函数概念定义为数集之间的对应关系是合适的；在中学数学中必须强调具有函数式的例子，将函数等同于解析式，不应被看作是一个大错误！在引入数学概念时以恰当的方式介绍其发展历史，有助于中学生从整体上把握数学概念的发展脉络，认识到概念演变修正过程与个体认知过程的相似性，对数学概念形成完整、恰当的认识，领悟数学思想的本质。并在领略数学家们为概念的日臻成熟所付出的艰辛与努力，以及所经受的困难与挫折的过程中体验人性化的数学。还有引入“对数”概念时可介绍J.Napier发明“对数”的动人历史，使对数成为富有人性化的、而非枯燥无味的概念。因此，“数学教学论”关于概念教学的研究让学生从历史的角度深入认识数学概念的形成与发展的心理过程，将有助于今后在教学中针对中学生认知的心理特点设计最佳教学方案，提高概念教学的质量和效益。
二、引导学生进行基于数学史的数学命题、公式等数学结论教学案例设计，学会在教学中通过展示数学知识的
历史原创暴露数学思维过程的方法教学。
从某种意义上来说，数学理论的研究过程就是数学命题的证明（或证伪）以及以适当的方式将这些被证明的命题组织成理论体系。从数学活动角度来说，这种过程一般是需要多次反复的，要经历一个不断抽象、层层深人的过程。因此，数学教学既要教“结论”，更要教“过程”。既要重视数学内容的形式化，又要重视数学发现过程的经验性。而现行中学数学教材中许多内容都简化了概念和定理的提出过程，省略了发展、探索的过程，而这些概念、定理是如何被发现的，解决问题的方法又是如何构想的，对中学生来说有一种说不出来的神秘感和疑惑感．所以在数学教学论的教学中必须教育学生在未来的教学中应精心设计、模拟知识形成的原始思维，为学生创设问题情景，交给学生发现、创造的方法． 数学历史上定理的发现探索过程可以启迪学生掌握正确的学习方法，将逻辑推理还原为合情推理，将逻辑演绎追溯到归纳演绎；可以激励学生去发现规律，总结定理，从而极大地满足学生发现与发明的成就感，传统数学教材中缺少对数学定理形成过程的阐述与剖析，呈现的是一些完美的结论和严谨的推证过程，这将直接导致学生对学习数学失去主动性与创造性。因此，在数学教学论关于定理、公式、法则等内容的教学中，应适当介绍其历史上的发现探索历程及不同的证明方法，使学生学会在今后的教学中将数学家们发现数学结论的历史过程变成学生进行实验发现的过程，从而激发中学生的学习主动性与创造性。譬如；从古希腊数学家阿基米德使用“平衡法”推导球体积公式与我国古代数学家刘徽和祖冲之父子得到球体积的过程；欧拉解决哥尼斯堡七桥问题思路；牛顿、莱布尼兹等人发明微积分的过程的介绍中，都可以将数学家创造数学真理的思维过程活生生的展现在中学生面前，改变那种从公式到公式、从定理到定理的教学程式。还有古希腊、中国、印度、欧洲数学家等中外数学家在勾股定理的发现与证明中的几百种证明方法都深刻反映了数学结论发现的火热过程，充分暴露了数学家们发现数学结论的思维过程。在“数学教学论”的教学中教给学生恰当地设计基于数学史的教学案例，将案例程式化为实验、操作、发现结论等过程不仅将现行教材中数学结论的冰冷美丽还原为火热的思考，特别将数学实验引入数学课堂，使中学生学生通过“猜想——实验——再猜想——再实验——得出正确的结论——证明”过程体验，真正完成一个完整的知识建构过程。将是数学教学论课程教学实现的一个重要目标。
三、引导学生探讨数学史与数学教育结合的内涵，认识数学历史问题培养中学生人文精神的重要作用。
“体现数学的文化价值”是高中数学新课程的一个基本理念，新课程标准强调“数学文化应尽可能有机地结合高中数学课程内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用”。“数学教学论”充分体现新课程的这一理念，对于高师学生在未来的教学中培养中学生用文化的视野来看数学，用数学的眼光来看文化的意识或观念有着深刻的意义。
数学是几千年来全人类孜孜探索共同取得的宝贵财富，是各国数学家相互交流、学习、共同探索的智慧结晶．不同国度与民族的思维特点、价值观念使数学呈现出不同的特点．因此“数学教学论”在结合数学史进行数学人文教育中应遵循时空多元原则，突破时空局限来选择数学史内容，力求反映不同时期、不同国度、不同民族和不同文化背景的数学历史．譬如，中国古代数学长于计算与构造，诸如“孙子定理”“百鸡问题”“盈不足术”等内容具有中华民族传统文化特色且在国外有一定影响；古希腊数学长于演绎推理与论证，其公理化思想与方法在数学发展史上具有极其重要的地位与作用．选材时应打破封闭格局，将中外数学历史纳人视野．旨在引导学生尊重、理解、分享、欣赏多元文化下的数学，拓宽学生的视野，培养学生全方位的认知能力、思考的弹性与开放的心灵．
“数学教学论”与数学史结合的教学中还应使学生认识到，配合数学内容与要求所选取的数学史内容应既能被中学生理解，又能引起他们的兴趣．深奥难懂的数学史料自然达不到教育的目的，枯燥乏味的数学史料也同样起不到教育的作用．所选史料的内容与形式应不拘一格、灵活多样、题材典型、情节生动、发展曲折、引人人胜．就内容而言，可以是数学概念。数学符号、数学思想方法、历史著名问题甚至理论体系的发展历史；也可以是数学家的创新意识、献身精神、奋斗历程与独特个性；就形式而论，除文字表述史料外，更应突出图形、图表与图象史料．如数学家（如 Archimedes、I．Newton、L．Euler、C．F．Gauss、祖冲之、华罗庚、陈省身、苏步青、吴文俊等）的头像、数学图案（如勾股定理、L．Eler公式、C．F．Gauss复平面、黄金矩形、雪花曲线）、数学家的墓志铭（如 Diophantus的年龄问题）和墓碑图案（如Archimedes的圆柱球、J．Bernoulli的对数螺线、C．F．Gauss墓前塑像座上的正十七边形）．旨在帮助中学生学习数学，激发其学习热情，展现科学与人文精神。在数学问题配置与求解中可选择历史上不同时期、不同文化的一些著名数学问题，这此问题及其求解提供了相应数学内容的现实背景，揭示了实质性的数学思想方法，蕴涵了数学家为之奋斗的曲折历程与苦乐体验，展现了广阔而生动的人文背景。譬如，可选择几何《原本》、《九章算术》等经典名著中的问题；介绍我国赵爽、印度人、阿拉伯人和F.vieta在求方程的根这一问题上的成就；在求解幂和问题时可介绍C.F.Causs的方法、源于S.Pythagoras的形数方法和杨辉的“垛积术”与“补差术”方法.在问题求解中应侧重对历史上所用各种数学思想方法进行比较分析，使学生了解不同文化背景中的数学思考方式，启发其数学思维，提升其数学欣赏能力，在社会历史文化与数学思维的双重熏陶下，获得数学认知活动的文化意义，在数学教育中实践多元文化关怀的理想。
整体教学与传统的专题理论教学及实践教学相比有所不同，它在小学数学教学中将课外知识与课内知识有机地融合在一起，向小学生展现一种全新的数学视野，摆脱小学数学教学纯理论教学的枯燥，使小学生的学习目标更加明确.整体教学其整体性主要表现在两方面，一是知识的整体性，二是学习的整体性.知识整体性注重将小学教育学知识、教育科研方法、数学知识、小学数学教学论以及心理学知识做一个整合，将其融合到小学数学教学中，从而形成全方位的数学网络知识结构，将小学数学知识、学生与教学三者视为一个整体，合理把握三者之间的关系，循序渐进地将知识传输给小学生，从而使小学生形成一定的数学知识结构.而学习整体性，则是在教学中将班级小学生分为多个学习小组，以一种探究式的学习方式进行数学知识的学习与探讨，而后结合学习材料及小组探讨经验，从而整合出有效的数学学习资源，通过分组讨论交流学习，实现知识及实践经验的有效整合，从而帮助小学生掌握数学理论，培养其对知识的整合能力及实践能力.
二、“小学数学教学论”课程中整体教学的实践
1．选择典型的数学课题
在小学生数学整体教学中，选择教学的数学课题是尤为重要的，在课题选择上要选择典型的，浅显易懂的题目，且题目要符合老师课堂上所要讲解的数学知识，要从小学数学理论、核心概念等多方面出发，老师在课堂中可以设计一些典型的数学题，既要向小学生传达数学概念，又要培养小学生善于思考的能力，比如说老师在小学数学长方形面积计算教学中可以设计如下的数学题，“假如有两个长方形玩具，其周长相等，将这两个玩具命名为A与B，若A的长宽之比为3∶2，B的长宽之比为5∶3，那么A，B的面积可以为多少（答案不唯一）”，之所以选择这一数学题，是因为其答案不具有唯一性，小学生不用过多担心说错答案，其次还能够激发学生的学习兴趣，引发小学生的思考，从而培养小学生多面思考的能力.
2.选择有趣的课程材料
小学生数学教学的课程材料可以分为成绩评定标准、数学学习内容与目标、研究性数学知识框架及相关资料，对于课程材料的要求以这三方面内容为依据点，从中选择较为有趣的课程材料，增强小学数学课堂的趣味性，为小学生创造良好的学习氛围，另外，老师在整体教学中要把握知识结构的整体性，实现数学各种知识的融会贯通，根据小学生的不同特点及性格特征有效地开展整体教学，实现整体教学的目的，为小学生提供全面化的数学知识导向，指引学生在学习中不断总结经验，发现新的知识点，这样引领式的教学模式，能够培养小学生自身形成独立的学习观念，使他们能够将数学知识连接在一起，形成一个完整的知识链，为以后更深层次的数学学习打下良好的基础.
3.评定小组学习成绩
在整体教学中设立各小组进行分组学习有利于小学生之间的学习交流与探讨，对各小组的学习成绩进行评定，能够促使小学生更加认真地学习数学知识，老师可以通过两方面对小学生的整体表现进行评价，一是评价各小组讨论数学知识的整体表现，将其评定总分设置为50分，主要从数学理论知识的运用、学习内容的准确分析、课程材料的全面理解、与老师的配合表现及其他小组提出问题后的回答积极性等五个方面进行分析评价，每项评定分都为10分.二是评价老师教学设计的成果，评定分也设置为50分，主要从创意课程材料的选择、教学过程中是否按照教学目标来实施、教学中对重点知识的把握与讲述、教学方法对小学生所产生的影响、数学知识的整体性把握等五个方面进行评价，每项同上也为10分，对老师及小学生进行客观的评价，分析他们在小学生数学课堂中的表现，可以清晰地了解老师进行整体教学中存在的问题，清楚小学生对数学知识的掌握状况，从而就可以有针对性地开展整体教学，不断完善课堂教学中的每个环节，实现整体教学的目的，培养小学生学习的整体意识.
4.注重交流与合作
老师在小学数学中要注重与其他老师及小学生的交流.与其他老师交流可以吸取数学教师长年积累的教学经验，丰富自身教学技巧，与小学生交流可以充分了解小学生对数学知识的看法以及其对数学知识的掌握程度，从而把握整体教学的关键.
通过对现代艺术设计与科技、资源再利用和常用材料三方面的正面论证以及借低碳之名行炒作之事实的负面论证形式来突出“低碳”理念对现代艺术的影响就是形成了“低碳”艺术设计形态——“少即是多的绿色设计”这一论点。
【关键词】“少即是多的绿色设计”;“低碳”艺术设计;现代艺术设计;影响
引言
“低碳”一词自哥本哈根气候变化大会以来，已经成为全球最热门的话题，各行各业都刮起了一股“低碳”之风。以低能耗、低污染、低排放为特征的低碳设计理念更是渗透到了人们的生活中，特别是在现代艺术设计上的表现最为突出。“低碳”的意义无非是指低能耗、低污染、低排放，其对现代艺术设计的影响在本质上也是如此，但就表现形式而言却又有所不同。低碳理念对现代艺术设计的影响其实最终形成的是一种新的艺术设计形态——低碳的现代艺术设计，具体说是指在节能环保的前提下，合理使用材料和技术的同时运用一定的设计理念，巧妙地从现有材料中来提炼设计元素，并以精练、纯粹的设计语言，来创造一个具有当代艺术内涵和精神的绿色设计。“少即是多的绿色设计”作为现今艺术设计发展的主潮流，其对现代艺术设计的影响主要体现在以下几个方面：
一、现代艺术设计与科技的结合
低碳设计理念对现代艺术设计的影响，最为突出的就是科技的运用。科技的发展也带动了设计的发展，其在现代艺术设计里是低碳设计中最主要的表现手段之一。
(一)运用科技手段合理利用现有资源
在现代艺术设计中，科技的运用是必然的，而在低碳风潮掀起的现今，科技更是不可或缺的。如：在建筑领域，其产生的二氧化碳占全球二氧化碳总排放量的55%，所以科技的使用在这就显得尤为重要。就低碳理念而言，在建筑行业要想实现低碳化，首先就应该解决建筑设备对电力和燃气等化石能源的消耗，而解决的手段就是科技对现有资源的利用。如最近世博会上英国的零碳馆，其设计和建造主题就是零二氧化碳排放，向人们展示的就是一个零碳的未来。这个展馆集中体现了世博会的“低碳”主题，可以说科技对能源的利用发挥到了极致。在这个场馆中，空调使用的是太阳能、风能和地源热能的联动能源，通过安置在屋顶上的22个色彩鲜艳的三角形风帽，将室外风动力转化为室内建筑通风的动力，从而免去了传统空调通风系统的能耗，并在外界风力不足时，通过来自光电板收集的能量进行通风。这种通风方式使能耗降低为常规系统的1/5。而在零碳馆的地下埋着一根细小狭长的管道，可把源源不断的黄浦江水通过馆内的水源热泵装置，为游客送来徐徐凉风;在零碳馆最北面，有一套生物质锅炉，可把剩饭剩菜即时降解，转化成电能和热能，而被系统处理后的产品还能够用于田间生物肥。而这个展馆的外观造型并没有因为要体现低碳而忽略了设计元素，从外形来看，零碳馆更像是两栋造型别致的“小别墅”，而不是展览馆。它的外墙主要为黑白两色，最吸引人的部分是屋顶22个色彩鲜艳的三角形风帽和屋顶充满绿意的空中花园。这在各国的特色场馆中显得十分低调，但更为人性化更为低碳化，给人一种舒适惬意的感觉。当然，科技对现有资源的运用在其它现代艺术设计中也是都有着突出的表现的。
(二)运用科技手段推动现代艺术设计的发展
在如今低碳潮流的引领下，人们追求低碳的生活方式，这对于各行各业来说是一个挑战，当然现代艺术设计领域也不例外。如在工业设计上，人们对于当代低碳理念以及时尚的追求，促使工业设计在体现功能性的同时还必须具备时尚元素和低碳元素。就以手机设计来说，手机的基本功能定位在初期就是打电话发短信，随着人们不断的需求，手机功能也不断完善，到目前低碳风的出现，我们的一些高端手机已经如电脑一样可以进行软件的运用，这对我们来说手机设计的发展其实就是运用科技手段进行低碳设计的一个过程，把多种功能融合为一个物体，不仅在制作上节约了成本，降低了能耗，而且在环境保护上也起到了低污染，低排放的作用。从中可以看出科技带动了手机功能的发展，实现了低碳化设计。但反观，低碳化设计也促使手机外观设计发生了变化，随着人们审美意识的变动手机外观设计也发生了变化，同时还带动了手机界面设计的发展，而手机界面设计在一定时间的发展演变后，已然成为了现今一种新的现代艺术设计形式。所以科技手段的运用对于现代艺术设计的发展还是有一定影响的。
二、现代艺术设计与资源再利用的结合
低碳理念对现代艺术设计的影响还可表现在对资源循环利用上。如在室内设计中对一些老旧家具，可在其表面刷上特定的颜色，再配以一些相应风格的织物和其它软装，打造一个富有情调的怀旧复古风格，也可打造一个时下最为流行的混搭风格，这样既可以节约成本又可以营造一个环保的绿色空间，充分体现了“少即是多的绿色设计”原则;又如在陈设品设计中，东京的艺术家河地贡士就利用旧的、厚厚的漫画书作为介质，开辟了低碳环保的“漫画农场”之“种植技术”，独具匠心地使植物种子以漫画书为营养源，发芽并茁壮成长，以这样的方法让泛黄的旧书再次重新充满生机，使之成为了一尊具有独特韵味的艺术品;所以，资源再利用的低碳设计理念不仅节省了一定程度的能源消耗，同时在现代艺术设计上打开了人们更为广阔的创意之路。
三、现代艺术设计与常用材料的结合
在现代低碳艺术设计中，要善于寻找和研发最常见材料的美，即利用身边最常用的材料，用合理的设计方法来进行现代艺术设计的创作。如在家装设计中，常用的纯棉、棉麻制品，对皮肤没有任何伤害，而棉、麻、木等非人工合成的化学材质，又可以减少二氧化碳排放量。至于余下的碎布头也可制成布艺装饰、靠包、首饰袋等。这样，不但节省了购买和运输成本，还将材料的用途发挥到了极致;又如在服装设计中，可运用羊毛保暖的特性，在秋冬多选用羊毛做材料，亦可运用丝麻柔滑凉爽的特性，在春夏多选用丝麻做材料，并用现今流行的设计方式来带动人们的审美，让人们接受这些纯天然的绿色面料。这样不仅能够节约工序成本的消耗还起到了绿色环保的功效。由上述可看出低碳的艺术设计不光是要有低碳的理念还必须要有艺术设计的思想，只有这两者兼备才能真正成为“少即是多的绿色设计”。但是就目前来说，社会上出现了一股借低碳之名行炒作之事实的风气，这对低碳艺术设计带来了一定的负面影响。如：某书法爱好者在博客中这样写到：“我在90分钟内写了83幅书法作品，创下了用纸、用墨的最大节能，单位时间作品产量最多的纪录，我称这种节能为低碳艺术。”在90分钟内完成了如此多的书法作品的设计，对于纸和墨确实是做到了节能环保，但这83幅书法作品确实具有艺术价值吗?其实不然，我们所说的低碳艺术设计除了具有低碳理念外还必须具有艺术的内涵和价值，并不是随便一个作品就可以被称为是低碳艺术设计下的艺术作品的。在《艺术概论》一书中就这样阐述过，艺术作品的价值判断标准是多元化的，艺术品所蕴含的价值是一种以审美价值为中心的多种社会文化价值构成的多层次的有机统一体——审美价值整体，其包含了审美价值、社会价值、认识价值、情感价值和历史价值等。因此从中可以看出，艺术作品除了具有艺术价值外，收藏价值也决定了艺术作品的成败，其与艺术品的创作者、材料、技术、稀缺程度是息息相关的。所以，从严格意义上讲这83幅作品与低碳艺术设计下的艺术品意义相去甚远，其充其量只不过是个人书法爱好练习下的产物，并不具备一定的艺术内涵和价值。如果反过来看的话，这种不具有艺术价值的书法作品，在一定程度上可以称之为是浪费，并没有起到话中所说的节能环保的功效。要想使之成为真正低碳艺术设计的艺术品，贵不在多，而在于精，也就是我们所说的“少即是多的绿色设计”的含义。由此可见，这83幅的书法作品并不是低碳艺术，只不过是一种被冠以“低碳风”之名的莫须有的炒作。所以我们在做低碳的艺术设计时要正确认识其含义，只有这样才能做出精彩的“少即是多的绿色设计”。综上所述，“低碳”理念对于现代艺术设计是具有一定影响的。随着人们对于低碳这一词的深入认识，“少即是多的绿色设计”方式将会是现代艺术设计的一个长期的可持续发展过程，其在现代艺术设计领域也将会成为可持续发展设计中的一个重要的研究方向。
参考文献：
[1]李砚祖.艺术设计概论[M].武汉：湖北美术出版社，2009.
[2]吴建中.上海世博会看点[M].上海：上海大学出版社有限公司，2010.
【关键词】数学文化 学习兴趣 教学手段
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）11-0002-02
一、引言
数学的学习是对学生逻辑思维等能力的培养，是孩子成长过程中不可或缺的一部分。数学的学习相对其他学科是对学生逻辑思维的培养，但是很多时候我们更多在乎的是数学成绩，不断要求学生提高自己的数学成绩，但是学生数学成绩的提升需要有学习过程的支撑，现在很多学校在教学过程中只是一味的教学生怎样应用相应的数学知识解答相应的问题，但是很多学生对为什么要证明几何学中两条线的平行，为什么解答一边放水一边加水的应用题等都十分疑惑，换句话说，很多学校在数学教学的过程中过多重视的是怎么做，但没有回答学生为什么要怎样做的问题，这一点很重要，将直接影响学生对数学学习兴趣的提升。为什么要解决这些看似无聊的数学证明或解答题呢？其实这就是数学文化需要做的工作。
二、现状及问题
现在的数学学习过程很多学生只知道需要这样的问题就可能利用某种定理或者公式进行求解，但是对于这样数学问题在生活中的应用及其蕴含的数学文化却介绍的很少。同时数学课程不论是在初中还是高中，都没有被考试所遗弃，成为中考、高考中重要的组成部分，也就是因为这一点，很多学校的数学教学就是针对应试教育而量身打造的，很多学生只知道怎样解题，不知道为什么要这样解决，对数学学习的认知没有更为深刻的理解。这有点像美国的阿甘只知道一味地向前奔跑，也许在奔跑的过程中会遇到很多成功，因为他坚持了，很多人只看到了阿甘的坚持带来了他的成功，但是没有人注意到他每一次作出正确人生选择的时候，阿甘也在思考，为什么要下面的道路，这才是他真正成功的原因，因为他不仅有坚持不懈的奔跑，同时也有审时度势的人生选择，很多学生在数学学习的过程中就是缺少了这一点。另外，数学文化的缺失，导致学生学习兴趣的缺失，很多学生对数学根本没有学习主动性，因为他们不知道数学到底会给他们带来什么，数学中到底有他们需要的什么东西，学习兴趣的缺乏，很多学生只能在数学学习的门外徘徊，很难真正走进数学学习之中。
三、相关概念
数学在解决生产生活中的问题中具有很强的指导性，在进行数学应用的过程，一系列的数学理论被应用，只要有数学理论介入的生产生活活动就是数学文化的内容。一些学者认为，所谓的数学文化是现代社会发展的文明史的一部分，数学作出人们解决生产实践问题最为重要的手段和工具，这本身就是一种文化的体现。另外这种数学文化的外延主要是的是一些数学精神，其中涉及到对现实社会中的一些感性认知，进行有效的分析，梳理，凝练，最终给出结论，这是一种理性思维的数学精神，另外还有就是针对现实社会中遇到的新问题，具有寻求新方法的创新思维的数学精神。
四、数学文化的介入应用
1.数学文化的介入将提升学生学习兴趣。现代教学方法中有一种叫做导学法，就是利用学生学过的知识点或者是现实生活中的事例，引出相应课程的教学，数学文化的介入就是这种导学法的最为典型的例子，例如，在开展概率的教学中，可以引入一个田忌赛马的典故，这个故事很多学生都是听过的，对这些熟悉的故事，学生会产生很大的兴趣，教师可以将田忌的这种赛马技巧运用概率的思想进行有效编排，在学生学习兴趣较大的时候，将数学知识点介入其中，实现真正意义上的数学文化对其学习积极性的有效引导。
2.数学文化的介入将营造更为浓厚的学习氛围。学习氛围的营造十分关键，一个班级学习氛围直接决定其中学生的学习积极性。学生在良好的数学学习氛围中可以有效的实现对相应知识点的学习和理解，学生之间，学生和教师之间在这种良好的学习氛围中可以进行深入的交流和沟通，有利于学生数学的学习。
3.数学文化的介入需要有相应的教学手段。这里的教学手段相对比较宽泛，例如多媒体课件，手中的教具，网络交流方式等等。数学文化的介入需要有教学手段作以支持，在教学过程中，我们可以利用多媒体课件的动画效果展示圆面积的计算公式是怎样出来的，我们可以利用相应的教具展示立体几何模式的一些特性，这些手段和方法都是数学文化介入数学学习的重要基础。
五、结语
一些学生在数学学习的过程存在很多困难的根源在于，学校在数学教学的过程中过于重视相应知识点的应用，同时忽视了其存在的意义，即其中含有的数学文化，这一点与学生交流十分必要，可以有效促使学生进一步理解知识点，联系前后内容，不断融会贯通，实现数学学习的新思路、新方法。
参考文献：
教师的职责是教书育人，教书是手段，育人才是目的。教师既要把精力放在教材的分析研究上，更重要的是把精力放在被教育者的心理特征、个性的分析研究上，后者尤为重要。教师在传授知识的同时，应具有良好的思想意识。首先要关爱学生，使学生没有“师道尊严”的感觉，因为学生是有思想、有个性、有情感的个体。只要教师和学生没有距离感，让学生感到教师和谒可亲，教师的教学任务就完成了一半。叶圣陶先生说过：“教师和学生是朋友，在经验和知识上，彼此虽有深浅广狭的差别，但在精神上是亲密体贴的朋友。”因此，教师在课堂内外不应摆出一副“尊严”的架子，凌驾于学生之上，而要以和谒可亲的表情、平和的语言、真诚的情感对待学生。这样，学生在课堂上就会心情舒畅地配合教师的教学活动，课堂的学习氛围就会活跃、和谐，教学效果就会事半功倍。
二、数学教学要有和谐性
教师应当克服传统数学教学中存在偏重知识获取，忽视能力培养和情感培养的做法；应当关注每一位学生的发展，使人人学好有价值的数学知识，人人都能获得必需的数学知识，不同层次的学生能在数学学习中得到不同的发展，为国家发展的需要培养出不同类型、不同技能型的人才。因此，教师要克服偏爱优等生，冷落学困生，忽视中等生的错误倾向，要特别关注学困生的学习，对其知识的传授、习题的配备必须坚持因材施教，注意提问有深浅，有对象，切勿挫伤学困生的自尊心、上进心；要多给学困生思考的时间和提问的机会，应允许不同的学生用不同的方法学习数学。教师还应当重视学生学习能力的培养，特别要重视对学生学习方法的指导，强化数学思想和方法训练，培养学生学习数学的推理能力、想象能力、抽象能力、归纳能力和创造力，使学生得到全面发展，成人成才。
三、数学教学要培养学生建模能力
数学建模是一种通过建立数学模型来解决各类实际问题的方法，它将现实问题归纳为数学问题，即包括对“生产和日常生活中”的实际问题，“初步数学化”的工作倡导由学生自己完成。数学教师要掌握数学建模的理论和方法，并在教学中逐渐增加数学建模的实例和练习，让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重让学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性、合理性的过程，解决问题，使建模理论和方法自然地、逐渐地进入现有的教学中。在数学建模教学过程中，教师要将学生所学数学知识、数学思想方法内化为数学意识，使学生的多项数学能力得到运用和综合发展。因此教师要结合实际问题，注意发展学生的数学建模能力，让学生在弄清实际问题、分析处理资料的过程中确定实际问题的主要特征，进行数学抽象概括，提出假设，应用数学工具建立各种数量之间的关系，进行推理和求解，得出数学上的结果，并返回到实际问题中去解释、回答，从而解决实际问题。
四、数学教学要培养学生的探究精神和概括能力
要提高学生的数学意识，教师不仅要给学生传授知识，而且要教给学生思想和方法，更重要的是教给学生探索结果的过程。德国教育家第斯多惠认为：“不好的教师传授真理，好的教师教学生发现真理。”即强调教师要培养学生的探究精神。“探索性”教学是培养学生探索精神的重要途径。因此，在数学教学中，教师要不断诱导，启发学生去思考，培养学生的探究精神。
对于提高学生的数学意识，概括教学是十分重要的。概括可以使学生所学知识形成系统，并便于迁移。数学教材中每章、每节知识之间都不是彼此孤立的，而是上下关联的。在教学中教师要引导学生理清这些知识点的相互联系，抓住重点，突破难点，弄清知识的“来龙去脉”，按照知识排列的逻辑顺序进行概括，形成一个系统。只有经过这一过程，学生才能有效地增强记忆效果，提高思维敏锐度和解题熟练程度，在解决问题时做到周密考察，正确判断，快速得出结论。教师要善于从典型例题中概括出思想方法。在解答典型例题时，教师不仅要传授知识，更重要的是通过典型习题帮助学生总结、概括解题规律和解题方法，提炼解题思想。
五、数学教学要培养学生的应用意识
数学教学的目的不仅是为了给学生将来进一步学习打好基础，而且是使学生能够解决现实生活中的实际问题，直接为社会创造价值。在数学教学中，教师要创设情境，让学生了解数学与现实生活的广泛联系，充分认识数学在现实生活中的应用价值。一是要从现实中搜集数学问题，让学生学习；二是要多列举生活实例；三是要让学生用所学知识解决实际问题；四是要让学生思考、讨论、归纳实际问题解法的多种方法，培养学生的应用能力；五是要精心组织，设计与日常生活、生产密切相关的习题进行练习，让学生运用所学的数学知识直接解答，并进行归类训练。这样不仅可以加深学生对数学知识的理解，而且可以增强学生的数学应用意识，培养学生解决实际问题的应用能力。
六、数学教学要培养学生的创新意识和攻尖意识
数学教师要创造有利于学生创新、发展的教学环境，培养学生创新、攻坚的意识。这个环境是民主的、外向的、开放的。在教师的指导下，每个学生都参与疑难问题的讨论，大胆地探求解题思路，学生归纳、总结解题方法和规律，特别是对各种方法进行广泛搜集，进行优胜劣汰，会不断激发学习数学的兴趣。教师要鼓励学生“质疑问难”，允许学生向自己挑战，向高难度问题挑战；鼓励学生发表与自己不同的意见和观点；鼓励学生向书本挑战，提出与书本不同的见解；鼓励学生向权威挑战，培养学生克难攻坚的意识。
综上所述，数学教师在教学过程中要积极培养学生的数学意识，通过对学生在人文性、和谐性、科学性、实用性和创新性等方面的教育,使学生的知识得到充分拓展和全面提高，从而为人类社会的发展培养更多高质量的栋梁之材。
（一）现行各类学校在快速发展的新教育环境需要，新的课程思维教育与教学执行力。
在快速发展的教育形势下，如果依旧遵循传统的课程思维模式，就无法适应“新教育、大教育观”建设中提出的新观点、新形式、新问题。达不到学校要求的效果。由此，就要不断地探究和摸索课程思维教育与教学执行力，不仅运用简单叠加的各种课程思维手段，而且还通过在整体课程思维资源的有效整合，用积极正面的教育引领现行各类学校形成良好的教育环境氛围。
（二）现行各类学校与教学执行力机制的改革创新需要课程思维教育与教学执行力。
提高现行各类学校课程思维力度、强化学校整体教育意识水平是改革和完善学校与教学执行力机制的重要途径。学校在坚持已有的合理与教学执行力方法和规章制度的基础上，要在实践中进一步求发展和创新，在数学的快速发展中将学校课程思维中与教学执行力带进去，现行各类学校注入新的教育和血液，形成高效和充满生机的健全体制。在体制改革和创新中，现行各类学校要充分主观能动性，主动参与到学校改革的大局中，实现各学校高层和基层之间的良性互动，更好地促使课程思维教育与教学执行力的影响力的扩大和生命力的加强。
二、小学数学教学人员教学思维与执教观念思考
数学学科是基础教学阶段的培养学生逻辑思维的重要的学科。在学生抽象思维培养的形成以前，对学生的身心发展是不可或缺的。尤其是小学数学的学习。从现行小学教学和当前教学大教育观的宏观背景出发，对教育进行整合与思考是极为必要的。作为数学教学人员来说，也是教育教学出发基础。
（一）以正确的数学学科教育为导向，全面提升现行所教各类课程思维观念与教学执行力效能。
现行各类学校的数学学科课程思维教育与教学执行力效能的是有待于提高的，要坚持围绕数学学科为中心，为学科大局、学生的课堂管理体制、在教学过程中培养良好的与教学执行力环境、培养学生良好的学习习惯等内容。同时要进行与基础数学教学执行力方式方法革新的课程思维的学习，注重创新载体的课程思维，要把现行各类学校课程思维与教学执行力放到整体教育大局中去考虑和观察，使教学过程中所进行课程思维与教学执行力能够在良性开放的环境中生存和推行。目前，网络教育迅速发展，形形的网络信息在网络平台上流传，数学教学人员必须要利用正确的网络信息，同时，引导学生如何利用网络进行数学的自我学习。
（二）在小学教学阶段，数学教学人员要进行以开展任务教育为主要形式，鼓舞和引导现行全体学生的积极性参与，以体验思维和开拓学生的数学学习思维为导向。
学生在不同的发展时期，数学教师在教学执行力的任务和重点也是根据教学人员的发展变化的，这就要求数学教师在学校课程有所把握，对数学现行所体现的思维以及基础教学过程中面临的机遇和挑战有一个清醒的认识，同时也要正视当前数学教学过程中学生表现出来的特点，有战胜困难的决心，这就是开展数学任务式教育的目的。它要求根据学校的实际情况和结合数学教学人员与管理人员的与教学执行力技能特点，有针对性地引导学生在“兴趣和任务”的期待下完成具体的数学知识的学习。
（三）从根本上来讲，数学教师在教学过程中起到主导性作用。
1引申要在原例习题的基础上进行，要自然流畅，不能“拉郎配”，要有利于学生通过引申题目的解答，加深对所学知识的理解和掌握
如在新授定理“a，b∈R＋，（a＋b）／2）≥（当且仅当a＝b时取“＝”号）”的应用时，给出了如下的例题及引申：
例1已知x＞0，求y＝x＋（1／x）的最小值．
引申1x∈R，函数y＝x＋（1／x）有最小值吗?为什么?
引申2已知x＞0，求y＝x＋（2／x）的最小值；
引申3函数y＝（x2＋3）／的最小值为2吗?
由该例题及三个引申的解答，使学生加深了对定理成立的三个条件“一正、二定、三相等”的理解与掌握，为定理的正确使用打下了较坚实的基础．
例2求函数f（x）＝sin（2x／3）＋cos[（2x／3）－（π／6）]的振幅、周期、单调区间及最大值与最小值．
这是一个研究函数性质的典型习题，利用和差化积公式可化为f（x）＝cos（（2x／3）－（π／3）），从而可求出所要的结论．现把本例作如下引申：
引申1求函数f（x）＝sin（2x／3）＋cos[（2x／3）－（π／6））的对称轴方程、对称中心及相邻两条对称轴之间的距离．
引申2函数f（x）＝sin（2x／3）＋cos（（2x／3）－（π／6））的图象与y＝cosx的图象之间有什么关系?
以上两个引申的结论都是在相同的题干下进行的，引申的出现较为自然，它能使学生对三角函数的图象及性质、图象的变换规律及和积互化公式进行全面的复习与掌握，有助于提高学习效率．
2引申要限制在学生思维水平的“最近发展区”上，引申题目的解决要在学生已有的认知基础之上，并且要结合教学的内容、目的和要求，要有助于学生对本节课内容的掌握
如在新授定理“a，b∈R＋，（a＋b／2）≥（当且仅当a＝b时取“＝”号）”的应用时，把引申3改为：求函数y＝（x2＋3）／的最小值，则显得有些不妥．因为本节课的重点是让学生熟悉不等式的应用，而解答引申3不但要指出函数的最小值不是2，而且还要借助于函数的单调性求出最小值，这样本堂课就要用不少时间去证明单调性，“干扰”了“不等式应用”这一“主干”知识的传授；但若作为课后思考题让学生去讨论，则将是一种较好的设计．
3引申要有梯度，循序渐进，切不可搞“一步到位”，否则会使学生产生畏难情绪，影响问题的解决，降低学习的效率
如在新授利用数学归纳法证明几何问题时，《代数》（非实验修订本）课本给出了例题：平面内有n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，证明交点的个数f（n）等于（1／2）n（n－1）．在证明的过程中，引导学生注意观察f（k）与f（k＋1）的关系有f（k＋1）－f（k）＝k，从而给出：
引申1平面内有条n直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，求这n条直线共有几个交点?
此引申自然恰当，变证明为探索，使学生在探索f（k）与f（k＋1）的关系的过程中得了答案，而且巩固加深了对数学归纳法证明几何问题的一般方法的理解．类似地还可以给出
引申2平面内有n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，该n条直线把平面分成f（n）个区域，则f（n＋1）＝f（n）＋_______________．
引申3平面内有n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，该n条直线把平面分成f（n）个区域，求f（n）．
上述引申3在引申1与引申2的基础上很容易掌握，但若没有引申1与引申2而直接给出引申3，学生解决起来就非常困难，对树立学生的学习信心是不利的，从而也降低了学习的效率．
4提倡让学生参与题目的引申
引申并不是教师的“专利”，教师必须转变观念，发扬教学民主，师生双方密切配合，交流互动，只要是学生能够引申的，教师绝不包办代替．学生引申有困难的，可在教师的点拨与启发下完成，这样可以调动学生学习的积极性，提高学生参与创新的意识．
如在学习向量的加法与减法时，有这样一个习题：化简＋＋．
（试验修订本下册P．103习题5．2的第6小题）在引导学生给出解答后，教师提出如下思考：
①你能用文字叙述该题吗?
通过讨论，畅所欲言、补充完善，会有：
引申1如果三个向量首尾连接可以构成三角形，且这三个向量的方向顺序一致（顺时针或逆时针），则这三个向量的代数和为零．
②大家再讨论一下，这个结论是否只对三角形适合?
通过讨论学生首先想到对四边形适合，从而有
引申2+++＝0．
③大家再想一想或动笔画一画满足引申2的这四个向量是否一定可构成四边形?
在教师的启发下不难得到结论：四个向量首尾相连不论是否可形成四边形，只要它们的方向顺序一致，则这四个向量的代数和为零．
④进一步启发，学生自己就可得出n条封闭折线的一个性质：
引申3＋＋＋…＋＋＝0．
最后再让学生思考若把＋＋＝0改为任意的三个向量a＋b＋c＝0，则这三个向量是否还可以构成三角形?这就是P．103习题5．2的第7小题，学生很容易得出答案．至此，学生大脑中原有的认知结构被激活，学生的求知欲被唤起，形成了教师乐教、学生乐学的良好局面．
5引申题目的数量要有“度”
人们常说：“小学养习惯，初中学方法，高中靠勤奋。”在初中，可能凭着小聪明就能应对那些卷子，但是在高中，不下点工夫是不行的。衡水中学的学生平时吃饭的时间不超过15分钟，今年考上清华的一个聪明女生，高考前三个月节省一切时间，其勤奋可嘉。
二、引导学生，深钻细研，深刻理解
（一）要养成课前预习的习惯，课本要钻进去
在高中，25%需要教师引导，75%靠自己，绝不能等着教师“灌”，要学会主动学习。当然，数学内容比较枯燥、文字艰涩，但开始也要硬着头皮钻进去，形成习惯就好了。在预习中，要划出自己的难点、盲点，以便于在课堂上带着问题去听课。
（二）要深钻细研，绝不可停留在识字层面
有些学生一学数学，就打开课本，一分钟翻几页书或眼神呆呆地盯着那一页书，其实，这叫“识字学习”。书本内容要精读，要深刻理解，如概念的内涵与外延、公式的适用范围及推广等等都要搞清。理解就是用自己的话语表达事物，同一个概念，在不同学生的头脑中存在的形态不一样。因此，理解是个体对外部或内部信息进行主动地再加工过程，是一种“创造性劳动”。另外，在学习中形成自己的认知网络，对某一部分（如函数）或某一章节（如数列一章）的知识点、常见题型及解决思路、涉及的数学思想罗列清楚，不要照抄教师总结的或资料上的。
（三）课上要认真跟着教师的思路走
毕竟课前自己的预习，对课本挖得不够深、理解不全面；教师对教材内容把握非常到位，哪里是重点、难点，怎么掌握和突破，教师会引导完成。因此，建议大家，课上不要另行一套（特别在高一、二年级），而要不折不扣地跟着教师的思路去听讲和积极地参与互动。
三、强调要求，习题应用，深入思考
（一）学好数学，必须做一定量的习题
学习，包括学和习，学一次习一百次。做习题是思维的体操，做题是初步的实践。要掌握课本内容，达到灵活运用，就必须做一定量的题去巩固。有的学生光看书、听讲，不做题，一考试可“傻”了，成绩可想而知。还有的家长反映，学生能听懂教师讲的，就是不会做题，这就是不训练或训练少的缘故。做题前，建议大家再复习一遍课本内容，不必一上完课就做题。“见多识广，熟能生巧”，但要适可而止，题要教师或自己精选，要做不同类型的题，不能一味重复同一种题，否则会掉进“题海”和“苦海”中。
（二）做题中，忌浅尝辄止，宜深入思考
我在常年的教学实践中，发现有些学生一看题，感觉不会就放弃或马上问别人。在讲解卷子过程中，常常听到学生在下边小声说：“我要继续做的话，这个题能得满分。”这种现象表明，不少学生缺少深入思考的勇气和耐性，没养成深入思考的习惯。因此，建议大家，在做题过程中要“思考，思考，再深入思考”，由不习惯变为习惯。当冥思深想出结果后，心中充满了喜悦和巨大的成就感。
四、高效学习，质疑讨论，反思总结
（一）“学，贵乎疑”
课前、课上、课后的学习中，要有自己的认识、疑问，或者不同于课本和教师的见解，能提出来，敢于挑战课本和教师的权威。只有这样，才能改进和发展、创新，形成独立批判的精神，这也是新课标的要求。
（二）多进行数学交流
有了疑惑，想不通、琢磨不透，就要多问、多讨论。有些学生耻于问他人，不会装会，有虚荣心，也有性格的缘故。希望这些学生认清：谁最后能力高了，成绩高了，才是真英雄。孔子曰：“独学而无友，则孤陋寡闻。”我反对一个人死学，这样反而成绩不理想的例子太多了，他们很用功，“起早贪黑”，但效率很低，成绩不见长。因此，我强烈建议大家多问教师，多与同学讨论。第一，可以开阔解题思路，多几种方法；第二，培养双方或多方的思辨能力和数学表达能力；第三，促进同学之间的感情。
（三）要善于反思总结，并形成习惯
在做完一道题后或学完一个章节后，要做反思和总结。在这里，重点谈一下题后的反思和总结。反思总结什么？第一，命题者的意图，如考查什么知识点、什么能力、用到什么方法、什么数学思想等等。大家在做中考模拟卷时，某套题对口味，某套题不对口味，就在于能否把准出题者的意图。第二，解决这类题的整体思路是什么，具体操作对策如何？第三，解题过程中，自己认为成功的经验是什么，失败的教训又是什么，最后如何克服的，以后碰到类似的“障碍”怎么顺利地消除它。第四，变式训练。把这个题的条件变换一下，问题变一下，把数换成字母，组成新题后，再去做一做。做题如人生历程，要多悟，及时调整自己、改进自己，才能完善自己。
五、结语
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