时间：2023-03-17 18:02:42
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇数学概念教学论文，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
一、概念的引入
1.形象直观地引入。
所谓形象直观地引入概念，就是通过学生所熟悉的生活事例，以及生动形象的比喻，提出问题，引入概念；或者采用教具、模型、图表、幻灯演示及让学生动手操作等增加学生的感性认识，然后逐步抽象，引入概念。
如，在三年级教学三角形的特性时，可以让学生想想，在实际生活中你见过哪些地方用到了“三角形”？根据学生的回答，教师提出问题，自行车的三角架，支撑房顶的梁架，电线杆上的三角架等，它们为什么都要做成三角形的而不做成四边形的呢？进而揭示三角形具有稳定性的特性。这样，利用学生的生活实际和他们所熟悉的一些生活实际中的事物或事例，从中获得感性认识，在此基础上引入概念，是符合儿童认知规律的。
现代心理学认为，实际操作是儿童智力活动的源泉。通过学生的实际操作引入概念，可以使抽象的概念具体化。操作活动，对学生的思维能力的发展有着极大地推动作用。教学中，可以让学生亲自动手，量一量、分一分、算一算、摆一摆，从而获得第一手感性材料，为抽象概括出新概念打下基础。
如教学“圆周率”的概念时，可以让学生做几个直径不等的圆，在直尺上滚动或用绳子量出圆的周长，算一算周长是直径的几倍。让学生自己发现得知圆的大小虽然不同，但周长总是其直径的3倍多一些，这时，教师揭示：圆周长是同圆直径的3倍多，是个固定的数，我们称它为“圆周率”。
2.计算引入。
当通过计算能揭示数与形的某些内在矛盾或本质属性时，可以从计算引入概念。
如，教学“互为倒数”这个概念时，教师先出示一组题让学生口算：3×1/3，1/7×7，3/4×4/3，9/11×11/9……，算后让学生观察这些算式都是几个数相乘，它们的乘积都是几。根据学生的回答，教师指出：象这样的乘积是1的两个数叫做互为倒数。其它如比例、循环小数、约分、通分、最简分数等都可以从计算引入。
3.在学生原有概念的基础上引入。
有些概念与学生原有的旧概念联系十分紧密，可以从学生已有的概念知识基础上加以引伸，导出新概念。这样，既巩固了旧知识，又学了新概念，还有利于精讲多练。
如，在“整除”概念基础上建立了“约数”、“倍数”概念；由“约数”导出“公约数”、“最大公约数”；由“倍数”引出“公倍数”，再导出“最小公倍数”。
在几何知识中，由长方形的面积导出正方形、平行四边形、三角形、梯形等的面积公式。
4.创设情境引入。
马克思曾经说过：“激情、热情是人强烈追求自己对象的本质力量。”所以，教师在课堂教学中，要注意运用具体事例，去激发学生的求知欲，为学生创设乐学的情境。
如教学“圆的认识”时，可以这样进行：“同学们，我们平时所见的车轮都是什么样的？”学生会肯定地回答：“都是圆形的。”“方的行不行？”“那怎么行，方的怎么滚动啊？”“这样的行吗？”教师随手在黑板上画一椭圆形问。“也不行，颠得厉害。”教师再问：“为什么圆的就行了呢？”当学生积极思考时，教师揭示课题：这节课，我们就来学习解决这个问题的方法。同时板书：圆的认识。这样，一石激起千层浪，短短几句话，就调动起学生积极探求知识的动力，激起学生学习的情感，使学生一上课就进入学习的最佳状态，取得事半功倍的效果。
二、概念的形成
在概念的形成过程中，要让学生积极参与，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。让学生参与形成概念的分析、比较、归纳、综合、抽象、概括等一系列思维活动，学生的学习积极性就会很高，而且对形成的概念记忆深刻，理解透彻。
如教学“圆的认识”时，引入圆的概念后，教师拿一细线拴一白球，握住线的另一端使白球转动形成“圆”，让学生初步感知圆是到一定点为定长的点的集合，为中学学习圆的定义概念打下基础。再让学生用一圆形物体放在纸上，画一个圆，并剪下来，将剪下的圆对折、打开，换个方向对折、再打开。折过若干次之后，让学生观察折痕并进行讨论。学生从讨论中发现这些折痕相交于圆内一点——即圆心。再让学生量一量圆心到圆上任一点的长度，知道了在同一个圆内，所有的半径都相等，同样得出所有的直径也都相等。这样教学，学生一方面知道了借助圆形物体画圆的方法，另一方面又掌握了圆的特征。学生自己动手操作，参与了形成圆概念的全过程，学生一定会记忆深刻，学起来也不会感到乏味，同时也提高了他们的观察思维能力。
三、概念的巩固
从认识的过程来说，形成概念是从感性认识上升到理性认识的过程，即从个别的事例总结出一般性的规律；巩固概念则是识记概念和保持概念的过程，是加深理解和灵活运用概念的过程，即从一般到个别的过程。巩固概念一般采用熟记、应用和建立概念系统等方法来进行。
熟记，就是对一些概念的定义要求学生在理解的基础上通过反复感知、反复回忆等手段达到熟练记忆。
应用，则是指学生在应用概念中，达到巩固概念的作用。其主要形式是练习。
①应用新概念的练习。在讲解新概念后，紧接着安排直接应用新概念的练习，以达到及时强化记忆、巩固概念的目的。例如：讲了“分数乘法的意义”后，让学生说说3/4×5，5×3/4，2/3×3/4等的意义。
②对比练习。义务大纲指出，“对于一些容易混淆的概念或法则等，可以用对比的方法进行辨析，帮助学生弄清它们之间的区别和联系。”如，讲过“整除”的概念后，可出示如下算式，让学生对比判断哪些算式表示整除，哪些算式表示除尽。10÷2.5＝4，10÷5＝2，5÷10＝0.5，0.4÷0.2＝2。
③判别性练习。学生学了某些概念后，可出一些题让学生判断正误，既有助于概念的巩固，同时发展了学生的差别能力。如学了“圆的认识”后，让学生判断下图中的哪条线段为圆的半径，哪条线段为圆的直径：
附图{图}
讲了“比”之后，让学生判断下列每句话的对错：两个数相除就是比；6∶3的比值是2；把6∶2化简，结果是3。
④改错练习。选择学生容易出错的实例，让学生改正，可使学生更准确地掌握概念，提高学生的鉴别能力。
⑤建立概念系统。在学生理解和形成概念之后，引导学生对学过的概念进行归纳整理，把有关的概念沟通起来，形成知识网络，使其系统化，如复习数的概念，可列分类表进行。
四、概念的发展
1巧借“概念图”回顾教学内容，帮助学生巩固数学概念
在高中数学教学中，由于受到课堂教学时间、教学计划和教学内容安排等诸多因素的限制，很多学生对教学内容的认识、理解和学习都存在片面性，无法将教学内容有机结合起来形成整体.如果学生在课后没有及时对其进行分析、思考和巩固，就会导致对数学概念和数学知识无法做到综合应用.因此，数学教师需要在课堂教学中，巧借“概念图”帮助学生回顾教学内容，这样既可以帮助学生巩固数学概念和数学知识，又可以帮助学生对教学内容进行消化吸收.例如：在苏教版高中数学必修二第二章第一节“直线与方程”的讲解中，教学内容既包括倾斜角和斜率等数学概念，又包括直线方程的表达形式、距离求解和两直线间位置关系等内容，而每部分教学内容又涉及很多的数学公式.学生在分课程学习的过程中，很难做到一窥全貌.教师可以在整节知识讲解结束后，单独安排一节课的教学时间，引领学生以“概念图”的形式对教学内容进行回顾（如图2），以加深学生对数学知识的理解和掌握.在教师的概念图中，不仅将数学概念和数学公式逐一列出，而且对数学概念和数学公式应用的条件也有详细的说明.同时，数学教师在讲解的过程中，还可以与学生进行积极的互动交流，以引导的方式让学生回顾相关的数学概念和数学知识，从而加深学生对教学内容的印象.
2巧借“概念图”加强知识联系，帮助学生推导数学公式
高中数学教学内容中包含着很多数学公式，这给学生的理解和记忆造成了一定的困难.因此，高中数学教师在课堂教学中，可以巧借“概念图”，将不同数学公式之间千丝万缕的联系清晰直观地呈现出来，这样既可以帮助学生综合应用数学公式，又可以帮助学生学会推导数学公式，降低学生记忆数学公式的难度.例如：在苏教版高中数学必修四第三章“三角恒等变换”的讲解中，教学目标要求学生既要掌握数学公式的理解和运用，又要了解数学公式的推导过程，尝试运用所学数学知识推导两角和与差及二倍角公式.很多学生对两角和与差及二倍角公式的运用较为熟练，但是对于其推导过程却不太熟悉，只能通过死记硬背的方式掌握数学公式.数学教师可以将和角公式、差角公式和二倍角公式以“概念图”的形式进行呈现（如图3），帮助学生更好地理解、掌握和运用这些数学公式.在概念图中，学生可以很清楚地认识到不同数学公式之间的关系，以及相互推导的关键环节，这样既减少了学生记忆数学公式的时间，提高了学生记忆数学公式的效率，又帮助学生加深了对数学公式推导过程的理解，为学生更好地运用数学公式解题创造了有利的条件.襛巧借“概念图”进行解题，提高学生解题水平概念图不但可以帮助学生掌握数学概念之间的联系，而且可以帮助学生求解较难数学题目，让学生找到正确的解题方法和解题思路.因此，高中数学教师在教学中，可以利用“概念图”指导学生分析和思考题目，建立已知条件和求解问题之间的“概念图”.例题：已知函数f（x）=loga（2－ax）在区间［0，1］上为减函数，求a的取值范围.分析：本题为对数函数中的综合题，虽然题目中的已知条件较少，但是在底数和真数中均含有参数a，即使对底数进行分类讨论，也不太容易求解最终的答案.教师可以利用“概念图”进行讲解（如图4）.首先，教师可以让学生将题目中的已知条件列举出来，如原函数是由u=2－ax和f（x）=logau构成的复合函数，定义域为［0，1］，原函数在定义域中为减函数.然后教师以“概念图”的形式，让学生思考题目中复合函数同增异减性质和定义域及单调递减条件之间的联系.最后，学生很容易通过“概念图”，想到利用复合函数单调性进行求解，并得到正确答案.高中数学教师在指导学生解题时，可以巧借“概念图”帮助学生将题目中的已知条件和隐含条件有机结合起来，从而使学生找到正确的解题思路和解题方法，逐步提高学生的解题能力.总之，高中数学教学内容抽象深奥，数学概念和数学公式较多，如果教师单纯以课堂理论知识讲解的形式开展教学活动，就会使课堂教学枯燥无味，学生失去了学习的兴趣，课堂教学效果自然也难以尽如人意.而高中数学教师在课堂教学中巧借“概念图”，利用其形象直观、层次分明和条理清晰等特点，既可以帮助学生构建完整的知识体系，又可以加深学生对教学内容的理解和掌握，从而在提高课堂教学质量和教学效率的基础上，培养学生的数学思想，增强学生处理数学问题的能力.
作者：周建平 单位：江苏苏州市陆慕高级中学
在教学论和教学法著作中，对概念教学的过程一般都表述为：感知--理解--巩固--应用--系统化。这是从学生对概念的认识过程来理解数学概念教学过程的。
的确，数学概念的形成过程是一个由具体到抽象的过程，学生对于数学概念的认识和理解是一个从感性认识向理性认识过渡的过程。对于一个数学概念，学生要先认识其特殊、具体的形式，从具体、感性的认识逐步过渡到对概念的本质的认识。然后再运用概念解决问题，达到巩固和应用。但是对这个问题的理解和认识，不应该局限在某一节概念教学课上，也不应该孤立地看待教学过程的各个环节，而是应该用整体的观点，把一个（或一组）具有完整意义的概念作为一个整体，从整体上认识其形成的规律和教学中所应采取的对策，这就要求我们教师应从总体上把握教学目标，从整体上设计教学方法。下面结合“分数意义”的教学谈一谈对这个问题的认识。
一、总体把握概念的教学目标
概念教学的目标要与小学数学教学的总目标一致，应该包括知识、能力、思想教育等几个方面的内容。但这并不是说在每一节课上都简单地考虑这几个方面的目标，面面俱到地完成各项要求，而是应该在具体设计教学目标时，要从总体上全面把握大纲中所规定的各项目标。具体的落实到某一部分内容的教学时，就要在整体思考的前提下，分清层次，逐项落实。“分数意义”这部分内容的教学，从总体上看，作为一个单元教学的内容，应该达到使学生建立准确的分数概念，培养学生比较、分析、抽象概括等逻辑思维能力，认识分数与整数、小数等知识的联系，以及对学生进行包括学习目的、实践的观点、学习的习惯等方面内容的思想品德教育等。这就较为充分地体现了教学目的的完整性和全面性。在对这一单元教学内容进行研究和分析时，就要充分考虑这些教学目的，每一节课也都应该围绕这些总目标来设计。这些目标构成了一个相互联系、相互制约的整体。设计教学时，只有从总体上把握教学目标，才能使教学大纲中规定的总的教学目的得到落实。而具体一节课的教学目标既要服从于总体的目标，又应该具有一定的特殊性和差异性。要把总体设计的教学目标具体化，落实到每一节课之中，一节课教学目标就应该是有所侧重，即应突出某一个方面的内容。在“分数意义”教学中，开始认识分数意义时，重点是使学生通过具体问题，从具体到抽象认识什么是分数，分数是来自于生活和生产实践的，以后逐步使学生运用分数概念分析解决问题，了解分数与其他数学知识之间的联系，逐步达到灵活地运用和系统化。
二、整体设计概念的教学方法
概念教学方法，一般来说要经过感知、理解、巩固、应用、系统化等几个不同的阶段。但这也并不是说每一节课都要经过这样几个阶段，而是要从学生形成数学概念全过程的整体上看应该经过这样几个阶段。因此在设计概念教学方法时，就要从整体上思考，按照学生形成数学概念的不同阶段设计不同的教学方法。从整体上保证学生经历建立数学概念的几个阶段，才能很好地完成概念教学的任务，实现概念教学的总体目标。在整体思考的前提下，要按照教学内容的进度，根据学生对具体概念的理解和掌握的情况，按照不同的层次，组织概念教学。一节课可能只是概念教学全过程中的一个或几个阶段。在具体的教学中，要把概念的全过程看作是一个整体，把学生对于概念的形成过程看作是一个连续的，但又相对独立的一些课堂学习内容组成的整体。按照这样一个思考，具体地设计一个单元的概念教学时，就要做到整体设计、重点突出、前后联系、逐步深入。
1．整体设计。就是把每一节课都看作是整个概念教学的一个组成部分，从整体上设计教学的内容和方法，保证概念教学的总体目标的实现。在“分数意义”教学中，总体的目标是使学生形成完整、系统的关于分数的概念。这应该包括对概念的初步理解，对概念的深入理解，对概念的进一步巩固，以及概念的系统化等几个环节。这些任务不可能在一节课里完成，在设计时要把这些任务科学地安排分散到各节课的教学中。如第一课的主要任务是引导学生在对具体事物感知的基础上，形成分数的概念，用恰当的语言概括出什么是分数，以及认识分数各部分名称。而分数概念的巩固、应用和系统化的任务则要安排在后面各节课中来完成。
2．重点突出。就是在每一节课中重点体现和落实概念教学中的一项或几项具体的任务。这是设计每一节课所必须考虑的问题。每一节课都有一个重点内容。
而在概念教学中，一节课的重点内容是什么，应该从这节课在整个概念教学的全过程中的地位而定。抓住这节课所要解决的主要问题，就使一节课真正成为学生掌握一个完整的数学概念的有机组成部分。在“分数意义”教学中，学生初步理解了分数的意义后，接下来的课就是要学生重点巩固所学的概念。那么教学的重点就是采用各种“变式”的问题，让学生在不同的情况下认识分数，并学会用分数的意义解释一个具体的数是不是分数，其含意是什么，能够完成“在直线上表示一个分数”；“5／6是（）个1/6，3个1/8是（）”等等诸如此类的问题。
一、创设情景，形成概念
求知欲和兴趣是学生积极探索获取知识的动力。因此，在引入概念教学时，应充分运用感性材料（直观教具）或生活经验，创设一些学生易于接受知识的、具有引力的教学环境，唤起学生的求知欲，激发学生对所学问题的注意和兴趣，促使他们自觉主动地获取知识。如在教学“体积”概念时准备一个透时杯子，里面盛半杯清水，让学生观察实验。学生发现：放进一块小石头，水面升高一些，取出小石块，水面隆低到原处；再放一块大一些石头，水面比第一次升高多一些……这时，学生兴趣盎然，注意力集中，经过思维的深化很快得出：“任何物体都占有一定的空间，小的物体占空间小，大的物体占空间大。物体所占空间的大小，叫做体的体积。”
二、抽象概括，建立概念
抽象概括是人脑对事物进行去粗取精，去伪存真，由此及彼，由表及里的过程，是感性向理性转化的桥梁，也是形象思维抽象思维飞跃的纽带。因此，在引入概念时，教师必须让学生通过归纳，概括，准确地把事物的本质，抽象出概念，如：“教师乘法的初步认识”时，依法贴出红花的集合图，引导学生观察，从感性上认识求“几个相同加数的和”是什么意思，并知识可以用乘法算，接着增加相同加数的个数，个数越多，算式越长，长的算式学生会感到计算麻烦，而用乘法计算就比较简便，这样就可以使学生概括出乘法的意义：“求几个机同加数的和的简便运算，叫做乘法。”建立了乘法的概念。
三、运用比较法，理解概念。
任何数学概念都有一定的适合范围，而一个概念常常写一些相关概念有联系又有本质的区别。因此，要重视概念的运用范围，把相近概念放在一起，引导学生比较、分析，讨论就有利于学生把握住每个概念的和外延，避免出现概念混淆的现象。如，学生常常“整除”与“除尽”的联系和区别。通过比较，使学生清楚地认识两个概念的从属关系，从而把握住“整除”的概念。
当前，小学高年级的数学教学方法种类比较多。老师不同教学方法就千差万别，数学老师在教学的时候会根据课程内容进行规划，然后根据学生的实际情况进行难易的搭配，然后运用适当的教学方法。但是，教学方法的制定未必就能带来学生成绩的变化，很多情况下，老师制定了教学方法，可是由于多种原因，在现实教学中不能实施，或者是实施起来并不能收到想要的教学效果。这就需要老师在制定教学方法的时候要注意贴近性，不要只追求新、变，而失去了教学方法的真正意义。一般情况下，在小学高年级数学教学中出现最多的教学方法就是，老师通过板书在讲台上讲解，然后学生进行被动的接受。这种教学方法存在着极大的缺点，首先，教学方法呆板、无趣，不能吸引学生的注意力以及引起学生的学习兴趣，所以学生在数学课上并不积极。其次，这种教学方法，让学生成为了学习的被动者，学生应该是课堂的学习主体，而这样的方法使得学生不能自由发挥自己的想法，使得思想受到了束缚。再次就是这样的教学方法需要学生全神贯注的听，因为数学是一种连贯性、思维性极强的学科，所以一旦其中一个环节没有听到就会导致后面的整个内容都不能理解。但是这种教学方法的一大优势就是可以让学生在最短的时间内获取足够多的知识。还有一种常见的方法就是通过向学生提问来进行数学知识的讲解。这种教学方法，在实施中有很多的问题。首先，学生刚刚接触一个新的知识点，并没有一定的基础，采取这种方法，会有很大的难度，而且这种方法降低了教学进度。使得教学缓慢，而且学生理解上也会存在一定的偏差。在当前新课改的背景下，作为小学高年级数学教师应该努力进行教学方法的改进，在原有的教学方法上，提取精髓，摒弃糟粕。帮助学生提高数学能力。同时，还要进行教学方法的创新，这样的做法有助于提高学生的学习兴趣，培养学生的求知欲望。
二、新课改背景下小学高年级数学教学方法
随着小学数学教学的改革，为了紧随教学的改革，就需要小学数学老师不断的改进自己的教学方法，根据以往的教学经验进行方法的总结，不断的对教学方法进行创新、改革，提高小学高年级数学教学质量，培养学生对数学学习的兴趣还有自身的数学能力，为学生以后的发展奠定坚实的基础。
三、结语
关键词：小学数学；概念教学；策略
小学阶段是整个教学过程中的基础阶段，这个时候学生各方面都处于一个比较薄弱的时期，各方面能力也是发展初期。此时小学生在学习过程中具有抽象能力比较弱、语言表达能力欠佳等特点，这些特点对于小学生学习数学产生严重阻碍。而要想提高学生数学学习质量，就必须保证数学概念的教学质量。
一、小学数学概念教学工作中存在问题
由于小学生正处在各种能力的萌芽阶段，所以对于很多抽象数学概念，在进行理解记忆的过程中会遇到很大阻碍。但是只有熟练掌握了数学概念才能够为后续数学知识的学习打下较好基础，所以我们应该针对小学数学概念学习提出教学策略。在进行教学策略探讨之前，首先应该针对小学数学概念教学工作中存在问题进行探讨。
（一）概念教学脱离实际背景
在小学数学课堂上，教师经常使用的数学概念教学方式就是让学生将数学概念背诵下来。之后为了能够让学生理解数学概念具体含义，老师会根据数学概念布置相关练习题进行强化训练。虽然这种教学手段看上去非常合理，但是由于小学生本身理解学习能力限制，经常会导致学生对数学概念产生一种似懂非懂状况，并不能够真正理解数学概念真正含义，只是机械式地重复练习题，一旦变换形式就会出现无法解答的状况。
（二）概念孤立教学
除了以上教学方式之外，小学老师考虑到学生对于抽象数学概念在理解上会存在困难，所以讲课时候刻意将概念分开来讲授。这种教学方式虽然注意到了学生本身理解能力较差，但是却让学生感觉学的内容比较零散。由于小学生自身还不具备将各个知识点进行融合的能力，所以需要教师帮助他们构建整个教学框架。
（三）概念的归纳过于仓促
为了能顾保证学生在学习过程中逐步加深对数学概念的理解，并且能够有意识扩展数学概念，教师在整个教学过程中应该不断建构以及解构数学概念。但是在一些小学数学教学中，由于小学生自身理解能力有限，很多老师在形成概念这一部分会显得有些仓促，经常会发生学生还在初步建立时老师就已经开始进行归纳总结步骤了。由于小学生本身还处在学习能力萌芽阶段，不善于使用抽象思维，接受能力以及理解能力比较弱，所以教师在教学工作中应该合理安排教学内容，避免使用一般背诵方式教导学生学习数学概念。
二、小学数学概念教学的策略
以上我们对小学数学教学过程中存在的问题进行了详细探讨，导致这些问题产生的主要原因可以归结为：小学生自身抽象理解能力较弱、学习能力较差；老师在教学过程中没有充分考虑学生实际状况，没有根据学生实际情况进行相关教学方法调整。通过对中外教学书籍研究以及各个小学教学经验的研究，我们总结出了以下几个提高小学数学概念教学质量的策略。
（一）做好课前预习工作
对学生学习过程来说，做好课前预习能够有效提高学生学习质量。所以教师在进行数学概念教学过程中，应该结合不同教学内容以及学生本身素质及时调整整个教学规划，有计划安排学生教学工作，有针对性地实施各种教学计划。为了能够让学生有效地在课堂上理解相关数学概念，我们应该在备课过程中明确教学重点，并且在课堂上留给学生明确预习任务，包括上课前的预习任务以及授课前任务。由于学生本身自学能力较差对抽象知识理解能力较差，所以学生在预习过程中教师应该对其进行适当引导，保证学生能够准确全面掌握本章重点。
（二）帮助学生构建知识结构
小学生处于幼年阶段，自身情绪对学生学习能力影响比较严重，所以为了保证学生能够准确掌握教师所讲述的教学内容，教师应该根据学生不同心理状况使用不同教学方法来完成教学任务。除此之外，学生本身对知识总结能力较差，所以为了能够保证学生系统学习数学概念知识，为后续课程开展打下坚实基础，教师应该帮助学生构建知识结构。通过构架知识结构让学生掌握好知识本质，同时还要在知识结构特点基础上，帮助学生实现掌握，让学生能够更好更全面地理解知识内容。
（三）将概念与实践结合在一起进行教学
由于小学生各方面能力都处于萌芽阶段，所以小学生在学习过程中通常更容易接受直观印象，不容易接受抽象概念性思维。所以教师在开展教学工作中应该使用生动形象教学方法，努力调动学生学习积极性，提高学生学习热情，通过将概念教学与实践教学结合在一起，在提高学生学习兴趣的同时，帮助学生理解数学概念。通过这种教学方法能够让学生全面地认识和理解抽象的数学概念。
一、注重联系现实原型，对概念作解释。
数学概念都是从现实生活中抽象出来的，如正负数、数轴、直角坐标系、函数、角、平行线等，都是由于科学与实践的需要而产生的。讲清它们的来源与实物作比较，这样学生既不会感到抽象，而且容易形成生动活泼的学习氛围。
（1）注意概念的引出
例如：怎样用数表示前进3米？后退3米？收入200元与支出200元等这些相反量呢？引出正负数的概念；用温度计、杆称这些实物，引出数轴这个概念；由对不同实物的分类，引出同类项概念等。首先从对实物的感受激发学生学习的兴趣，再由抽象的特征浓缩成数学概念，学生容易接受。
（2）注意概念的及时整理
对于概念的引出，要把握好时间度，如过早的下定义，等于是索然无味的简单灌输，但定义过迟，学生容易失去兴趣，同时使已有知识呈现零乱状态。因此，教师在教学过程中，要及时整理和总结，在学生情绪高涨的时候及时总结出定义。
（3）注意概念的多角度说明
因为教师提供的感性材料往往具有片面性，所以常造成学生错误地扩大或缩小概念。因此要从多角度各方面加以补充说明。如“垂线”这个概念，不但要用“”号来表示，而且要用多种特殊图形和实物来透视概念的含义。
二、注重刻划概念的本质，对概念进行分析。
一个概念在其形成过程中，往往附带着许多无关特征。因此教师应抓住重点，善于引导学生，这样学生便能把握着概念突现出来的实质，尽量减少乃至消除相关不利因素的干扰。
（1）讲清概念的意义
例如：“不等式的解集”这一概念，抓住“集”这一特征进行分析，即不等式所有解的集合。更通俗地说，就是把不等式所有的解集合在一起（象学生排队集合一样），组成了不等式的解集，最终表示成x>a等形式。只有理解了这个定义，学生在解决问题的时候，就不会有丢解的现象。
（2）抓住概念中的关键字眼作分析。
例如：“同类项就是含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项。”这个概念中，抓住“相同”这一关键字作分析，相同的是什么？是字母和它的指数
两部分;“最简分式”的概念中，抓住“不含公因式”这一关键字眼。只有学生真正理解了概念，那么在解决问题的时候，才能得心应手，不会出现错误。
(3)抓住概念间的内在联系作比较。
对于有内在联系的概念，要作好比较，加深学生对概念本质的理解。例如：“一元一次方程”的概念，是建立在“元”、“次”、“方程”这三个概念基础之上的。“元”表示未知数，“次”表示未知数的最高次数，次数是就整式而言的，所以“一元一次方程”是最简单的整式方程。这样学生便于抓住“一元一次方程”的本质，并为以后学习其它方程的概念打下基础。
再如：“乘方”与“幂”之间的关系，“直角”与“90°”之间的关系，“方程的解”与“不等式的解”之间的关系，“最简分式”与“最简根式”之间的关系等等。做好有内在联系的概念、相似概念的比较，学生应用起来才会得心应手。学习数学概念的目的，就是用于实践。因此要让学生通过实际操作去掌握概念，升华概念。概念的获得是由个别到一般，概念的应用则是从一般到个别。学生掌握概念不是静止的，而是主动在头脑中进行积极思维的过程，它不仅能使已有知识再一次形象化具体化，而且能使学生对概念的理解更全面、更深刻。
（1）多角度考察分析概念。
例如，对一次函数概念的掌握，可通过下列练习：
①如果Y=（m+3）X-5是关于X的一次函数，则m=______.
②如果Y=（m+3）X-5是关于X的一次函数，则m=______.
③如果Y=（m+3）X+4X-5是关于X的一次函数，则m=______.
④如果Y=是关于X的一次函数，则m=______.
学生通过以上训练，对一次函数的概念及解析式一定会理解。
（2）对于容易混淆的概念，做比较训练。
例如学生学习了矩形、菱形、正方形的概念以后，可做以下练习：
下列命题正确的是：
①四条边相等，并且四个角也相等的四边形是正方形。
②四个角相等，并且对角线互相垂直的四边形是正方形。
③对角线互相垂直平分的四边形是正方形。
④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
⑤对角线互相垂直平分，且相等的四边形是正方形。
⑥对角线互相垂直，且相等的平行四边形是正方形。
⑦有一个角是直角，且一组邻边相等的四边形是正方形。
⑧有三个角是直角，且一组邻边相等的四边形是正方形。
⑨有一个角是直角，且一组邻边相等的平行四边形是正方形。
⑩有一个角是直角的菱形是正方形。
教师在设计练习的时候，对相似概念一定要抓住它们的联系和区别，通过练习使学生真正掌握它们的判定方法和相互关系。
（3）对个别概念，要从产生的根源去考察：
例如“分式方程的增根”的概念。可从产生的根源去考察，教学时设计下列练习，让学生体会增根的概念：
①分式方程的根是。
②如果分式方程有增根，则增根一定是。
小学数学中，有许多的概念存在相似之处，而小学生的年龄小识别能力较差，在学习数学概念时，往往只注意了概念的表象，而忽略了其本质属性，所以在教学数学概念时，首先要认真分析概念的特性和概念之间的内在联系，然后根据学生的年龄特点，选择几个关联密切的概念，让学生进行比较，使学生认清相关概念的差异。从而全面理解数学概念的本质属性，同时又进一步巩固相关的几个概念，发挥出举一反三的作用。
在教学互质数的意义时，教师可以通过表格式让学生对质数、质因数、互质数进行比较，使学生充分认识它们之间的关系，找出它们之间区别，弄清楚互质数是针对两个数而言的，不一定非质数不可，而是存在公约数只有1这一特性。然后再运用质数与质数，合数与合数，质数与合数的举例比较，使学生不仅全面认识互质数的性质，重要的是还进一步理解了质数和质因数的意义。
二、通过纵向比较，挖掘概念的共同性
数学概念不仅存在差异性，还存在着共同特性。许多数学概念看似“风马牛不相及”，但它们隐含着一定的共性，如果准确地把握它们的共性，运用这种特性可以帮助学生理解概念、掌握概念。小学生对事物的认识水平明显不如成人，所以，有相当一部分学生在一段时间内不能或没有把握数学概念之间的共性，从而使他们在学习数学概念时，学习效果不理想，所以需要教师在钻研教材时，注意挖掘各概念之间存在的共同性，在教学的前阶段做好铺垫教学，教学中阶段进行强化教学，教学后阶段拓展深化，使这类知识形成一个整体，也能提高对一系列概念的理解与巩固。
在教学比的基本性质时，首先复习分数的基本性质和商不变性质，然后引导学生认清比与分数、除法之间的关系，接着让学生将分数中的分子、分母，除法中的被除数、除数转换成比式中的前项与后项，并用具体的数字加以计算，从而得出结论，使三者概念融为一体，连成一串，学生学起来觉得轻松。
三、通过多元比较，把握概念的深刻性。
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