时间：2023-03-17 17:58:27
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇投资组合理论论文，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
马考维茨(Markowitz)是现资组合分析理论的创始人。经过大量观察和分析，他认为若在具有相同回报率的两个证券之间进行选择的话，任何投资者都会选择风险小的。这同时也表明投资者若要追求高回报必定要承担高风险。同样，出于回避风险的原因，投资者通常持有多样化投资组合。马考维茨从对回报和风险的定量出发，系统地研究了投资组合的特性，从数学上解释了投资者的避险行为，并提出了投资组合的优化方法。
一个投资组合是由组成的各证券及其权重所确定。因此，投资组合的期望回报率是其成分证券期望回报率的加权平均。除了确定期望回报率外，估计出投资组合相应的风险也是很重要的。投资组合的风险是由其回报率的标准方差来定义的。这些统计量是描述回报率围绕其平均值变化的程度，如果变化剧烈则表明回报率有很大的不确定性，即风险较大。
从投资组合方差的数学展开式中可以看到投资组合的方差与各成分证券的方差、权重以及成分证券间的协方差有关，而协方差与任意两证券的相关系数成正比。相关系数越小，其协方差就越小，投资组合的总体风险也就越小。因此，选择不相关的证券应是构建投资组合的目标。另外，由投资组合方差的数学展开式可以得出：增加证券可以降低投资组合的风险。
基于回避风险的假设，马考维茨建立了一个投资组合的分析模型，其要点为：(1)投资组合的两个相关特征是期望回报率及其方差。(2)投资将选择在给定风险水平下期望回报率最大的投资组合，或在给定期望回报率水平下风险最低的投资组合。(3)对每种证券的期望回报率、方差和与其他证券的协方差进行估计和挑选，并进行数学规划(mathematicalprogramming)，以确定各证券在投资者资金中的比重。
二、投资战略
投资股市的基金经理通常采用一些不同的投资战略。最常见的投资类型是增长型投资和收益型投资。不同类型的投资战略给予投资者更多的选择，但也使投资计划的制定变得复杂化。
选择增长型或收益型的股票是基金经理们最常用的投资战略。增长型公司的特点是有较高的盈利增长率和赢余保留率；收益型公司的特点是有较高的股息收益率。判断一家公司的持续增长通常会有因信息不足带来的风险，而股息收益率所依赖的信息相对比较可靠，风险也比较低。美国股市的历史数据显示，就长期而言，增长型投资的回报率要高于收益型投资，但收益型投资的回报率比较稳定。值得注意的是，增长型公司会随着时间不断壮大，其回报率会逐渐回落。历史数据证实增长型大公司和收益型大公司的长期平均回报率趋于相同。另外，投资战略还可以分为积极投资战略和消极投资战略。积极投资战略的主要特点是不断地选择进出市场或市场中不同产业的时机。前者被称为市场时机选择者(markettimer)，后者为类别轮换者。
市场时机选择者在市场行情好的时候减现金增股票，提高投资组合的beta以增加风险；在市场不好时，反过来做。必须注意的是市场时机的选择本身带有风险。相应地，如果投资机构在市场时机选择上采用消极立场，则应使其投资组合的风险与长期投资组合所要达到的目标一致。
类别轮换者会根据对各类别的前景判断来随时增加或减少其在投资组合中的权重。但这种对类别前景的判断本身带有风险。若投资者没有这方面的预测能力，则应选择与市场指数中的类别权重相应的投资组合。
最积极的投资战略是选择时机买进和卖出单一股票，而最消极的投资战略是长期持有指数投资组合。
公司资产规模的大小通常决定了股票的流动性。规模大的公司，其股票的流动性一般较好；小公司股票的流动性相对较差，因此风险较大。从美国股市的历史数据中可以发现，就长期而言，小公司的平均回报率大于大公司，但回报率的波动较大。
三、投资组合风险
我们已经知道，投资组合的风险是用投资组合回报率的标准方差来度量，而且，增加投资组合中的证券个数可以降低投资组合的总体风险。但是，由于股票间实际存在的相关性，无论怎么增加个数都不能将投资组合的总体风险降到零。事实上，投资组合的证券个数越多，投资组合与市场的相关性就越大，投资组合风险中与市场有关的风险份额就越大。这种与市场有关并作用于所有证券而无法通过多样化予以消除的风险称为系统风险或市场风险。而不能被市场解释的风险称为非系统风险或可消除风险。所以，无限制地增加成分证券个数将使投资组合的风险降到指数的市场风险。
风险控制的基本思想是，当一个投资组合的成分证券个数足够多时，其非系统风险趋于零，总体风险趋于系统风险，这时，投资组合的风险就可以用指数期货来对冲。对冲的实际结果完全取决于投资组合和大市的相关程度。若投资组合与大市指数完全相关，投资组合的风险就能百分之百地被对冲，否则只能部分被抵消。
投资组合的系统风险是由投资组合对市场的相关系数乘以投资组合的标准差来表达，而这里的相关系数是投资组合与市场的协方差除以市场的标准差和投资组合的标准差。因此，投资组合的系统风险正好可以由投资组合对大市指数的统计回归分析中的beta值来表达。投资组合对大市的beta值是衡量投资组合系统风险的主要度量。投资组合的回报率、方差或标准差以及其beta值是投资组合分析和管理中的三个最重要的数据。
在投资组合的另一重要理论是在资本市场理论中引入了无风险资产的概念。在实际中，我们可以将国库券认为是无风险资产。任何投资组合都可以看成是无风险资产和其他风险资产的组合。于是，投资组合的期望回报率可以表达成大市回报率与无风险回报率之差乘以beta值再加上无风险回报率。
国际金融投资行业也广泛地使用VAR(Value-at-Risk)的方法来分析和管理投资组合甚至公司全部资产的风险。VAR实际上是衡量资产价值变动率的方法。其基本概念是：假设某投资组合的回报率是以正态分布，衡量在确定的概率下投资组合可能出现的亏损金额。VAR值就是用均值减一个标准方差的回报率，可以用来计算亏损。
四、投资组合业绩评价
通常有两种不同的方法对投资组合的业绩进行评估。养老金、保险基金、信托基金和其他基金的主要投资计划发起人一般会考察投资过程的各个主要方面，如资产配置、资产类别的权重和各类别重的证券选择。这类评估称为属性评估。对很多投资者来说，他们更关心的是对一个特定的投资策略或投资机构效率的评价，如对有明确投资策略的开放式基金的评估。这种评估叫做指标评估。评估投资组合最直接的指标是回报率。但只有在相同或类似的风险水平下比较回报率才有实际的意义。从美国开放式互助基金的历史数据可以看到，增长型基金的beta值最高，系统风险最高，相应在牛市时的回报率最高，在熊市时的回报率最低。平衡型的基金则相反。收益—增长型的基金的系统风险和回报率都在增长型和平衡型的基金之间。由此可见，任何一种基金在一个时期所获得的回报率在很大的程度上取决于基金的风险特性和基金在当时所面临的市场环境。在评估基金时，首先应将基金按风险等级分组，每一组的风险大致相同，然后在组中比较回报率的大小。
投资组合的回报率是特定期间内投资组合的价值变化加上所获得的任何收益。对封闭式基金来说，由于没有资金的流进和流出，回报率的计算相对比较容易。对开放式基金而言，频繁的现金流动使普通的回报率计算无法反映基金经理的实际表现。开放式基金的回报率通常使用基金单位价值来计算。基金单位价值法的基本思想是：当有现金流入时，以当时的基金单位净资产值来增加基金的单位数量；当有基金回赎时，基金的单位数量则减少。因此，现金的流动不会引起净资产的变化，只是发生基金单位数量的变化。于是，我们可以直接使用期初和期末的净资产值来计算开放式基金投资组合的回报率。
没有经过风险调整的回报率有很大的局限性。进行风险调整后评估投资组合表现的最常见的方法是以每单位风险回报率作为评判标准。两个最重要的每单位风险回报率的评判指标是夏普比例(ShameRatio)和特雷诺比例(TreynorRatio)。夏普比例是投资组合回报率超过无风险利率的部分，除以回报率的标准方差。特雷诺比例是投资组合回报率超过无风险利率的部分，除以投资组合的beta值。这两个指标的不同在于，前者体现了投资组合回报率对全部风险的敏感度，而后者反映对市场风险或系统风险的敏感度。对投资组合回报率、其方差以及beta值的进一步研究还可以定量显示基金经理在证券选择和市场时机选择等方面的优劣。
【参考文献】
[1]［美］小詹姆斯L·法雷尔，沃尔特J·雷哈特.投资组合管理理论及应用(PortfolioManagement:TheoryandApplication)[M].北京：机械工业出版社，2000.
[2]RichardC.Grinold,RonaldN.Kahn,ActivePortfolioManagement:AQuantitative
ApproachforProducingSuperiorReturnsandSelectingSuperiorRernsand
ControllingRisk,McGraw-Hill,1999.
[3]陈世炬，高材林.金融工程原理[M].北京：中国金融出版社，2000.
[关键词]投资组合模型均值—方差随机规划
一、引言
由于投资收益和风险的不确定性，个体投资者和金融机构面临的核心问题就是如何在不确定的环境下对资产进行有效的配置，实现资产回报的最大化与所承担风险最小化的均衡，即如何进行投资组合的选择。美国经济学家HarryM.Markowitz于1952年发表题为《资产组合》的文章与1959年出版同名专著，详细阐述了“资产组合”的基本假设、理论基础与一般原则，标志着数量化方法进入了投资研究领域。经过50多年的发展，投资组合理论的研究取得了很大的进展。
二、投资组合选择相关概念
1.投资组合
对投资组合概念的理解可以从物质和行为两个层次进行，首先，从物质层面上看，投资组合一般指投资者有意识的将资金分散投放于多种投资项目而形成的投资项目或资产的群组；其次从行为层面上看，投资组合是指配置各种资产以符合投资者对风险和收益等需求的过程。
有效的投资组合必须达到或接近资产收益最大化与风险最小化的均衡状态，具体来讲应满足以下两个条件：一是在期望收益率给定的条件下，使得风险最小化；二是在风险给定的条件下，使得期望收益率最大化。有效投资组合可以构成资产的有效边界，或者称为有效前沿。
2.投资组合选择
投资组合选择的概念与投资组合和有效投资组合的概念密切相关，是指研究如何把财富分配到不同的资产中，以达到在给定风险水平下最大化收益，或者在收益一定的情况下最小化风险的过程。这种投资风险与收益的权衡贯穿于投资活动的始终，是投资决策与管理的基本问题之一。
三、投资组合选择模型
1.均值—方差模型
20世纪50年代，Markowitz从投资者如何通过多样化投资来降低风险这一角度出发，提出了“均值—方差”模型，创立了投资组合理论。均值—方差模型依赖的假设条件主要有:(1)证券市场是完全有效的;(2)证券投资者都是理性的;(3)证券的收益率性质由均值和方差来描述;(4)证券的收益率服从正态分布;(5)各种证券的收益率的相关性可用收益率的协方差表示;(6)每种资产都是无限可分的;(7)税收及交易成本等忽略不计。在此前提下，投资者从众多资产组合均值—方差集中寻求帕累托最优解。但均值—方差模型与效用理论只有当投资者的效用函数是二次的或者收益满足正态分布的条件时，才能完全符合，而这样的条件在实际中常常难以满足，因此均值—方差模型在实际应用中受到了较多的限制。
2.单指数模型
1963年Sharpe提出了单指数模型，用对角线模式来简化方差—协方差矩阵中的非对角元素，假设各个证券是独立的且其收益率仅与市场因素有关，如证券市场指数、国民生产总值、物价指数等，即证券收益率可由单一的外在指数决定，从而大大地简化了模型的分析与计算工作量，解决了均值—方差模型在实际应用过程中的计算困难。
3.MM理论
Modigliani和Miller在研究企业资本结构和企业价值之间的关系时，提出了无套利均衡思想，即所谓的MM理论。无套利分析方法是当今金融工程面向产品设计、开发和实施的基本分析方法，并成为现代金融学研究的基本方法.
4.均值—绝对偏差模型
Konno和Yamazaki运用绝对偏差风险函数代替了Markowitz模型中的方差作为风险度量的函数，建立了均值—绝对偏差投资组合选择模型，通过求解一个线性规划问题来达到均值—方差模型的目标，从而既能保持均值—方差模型中好的性质，又避免了求解过程中的计算困难。
四、动态投资组合选择模型
从上述投资组合选择模型的发展中，可以看出理论界对于投资组合中收益与风险的认识与度量不断加深。但这些模型对于投资组合选择问题的考量都是基于静态或单阶段的，然而在实践中，投资行为却往往是动态的和长期的。因此，将时间与不确定性相联系，分析动态过程的投资问题，并在模型中考虑到投资者在每个阶段之初根据上一阶段的情况调整投资策略，来适应收益率的变化和不确定因素带来的波动，成为动态投资组合选择模型的主要问题。
随机规划是在不确定条件下解决决策问题的有力分析方法，针对随机规划中对随机变量的不同处理方案，随机规划可以分为三类：第一种也是最常见的一种方法，取随机变量所对应函数的数学期望，从而把随机规划转化为一个确定的数学规划，这种在期望值约束下，使目标函数的期望达到最优的模型通常称为期望值模型；第二种由Charnes和Cooper提出，主要针对约束条件中含有随机变量，且必须在观测到随机变量的实现之前作出决策的问题，其解决办法是允许所作决策在一定程度上不满足约束条件，但该决策应使约束条件成立的概率不小于某一置信水平；第三种由Liu提出，其主要思想是使事件实现的概率在不确定环境下达到最大化的优化问题。
Mossin于1968年首先提出多阶段投资组合问题，用动态规划的方法将单阶段模型推广到多阶段的情况，但由于不能直接用动态规划方法求解，始终未能得到象单阶段一样形式的解析解，直到Li等在2000年用嵌入的思想方法得到了多阶段均值—方差投资组合选择问题的解析最优有效策略和有效前沿的解析表达式。
近年来，随着计算技术和信息技术的发展，随机规划的方法在动态投资组合选择的研究和实践中取得了很多成果。如：Kallberg、White和Ziemba提出了投资组合选择随机规划模型的一般理念；Kusy和Ziemba将随机规划模型应用于银行的资产负债管理；Kouwenberg介绍了用于资产负债管理的随机规划的一般模型及相应的情景生成方法；FrankRussell公司和Yasuda保险公司开发的多阶段随机规划模型，以多重周期的方式确定最优化投资策略，并将其运用于财产与意外保险领域；TowersPerrin公司开发了CAP:Link系统以帮助其客户了解涉及资本市场投资的风险与机会等。
随机规划模型通过构造代表不确定性因素未来变动情况的情景树，作为状态输入，将决策者对不确定性的预期加入到模型中，可以将诸多市场与环境因素加入多阶段投资组合选择模型中，具有很大的灵活性和很强的应用性。但随机规划模型由于其求解的难度会随模型考虑的范围和考虑的阶段数的增加而急剧增加，因此对算法的依赖程度较大。
随机规划投资组合选择模型是建立在对利率、通货膨胀率、投资收益率等随机变量的参数化基础上，建立模型，找出最佳的投资组合，其步骤为:(1)生成未来经济元素，包括利率、股市、债券等证券市场收益率、通货膨胀率等;(2)根据研究对象的特征，研究其现金流量;(3)选择目标函数和约束条件，建立随机规划模型；(4)将步骤(1)、(2)中产生的随机参数值载入模型求解，解释其涵义并加以改进;(5)对投资组合进行决策。
参考文献：
[1]H.Markowitz,Portfolioselection.journalofFinance,1952.7:p.77～91
[2]H.Markowitz,PortfolioSelection:EfficientDiversificationofInvestment.JohnWiley&Sons,NewYork,1959
1.投资组合
对投资组合概念的理解可以从物质和行为两个层次进行，首先，从物质层面上看，投资组合一般指投资者有意识的将资金分散投放于多种投资项目而形成的投资项目或资产的群组；其次从行为层面上看，投资组合是指配置各种资产以符合投资者对风险和收益等需求的过程。
有效的投资组合必须达到或接近资产收益最大化与风险最小化的均衡状态，具体来讲应满足以下两个条件：一是在期望收益率给定的条件下，使得风险最小化；二是在风险给定的条件下，使得期望收益率最大化。有效投资组合可以构成资产的有效边界，或者称为有效前沿。
2.投资组合选择
投资组合选择的概念与投资组合和有效投资组合的概念密切相关，是指研究如何把财富分配到不同的资产中，以达到在给定风险水平下最大化收益，或者在收益一定的情况下最小化风险的过程。这种投资风险与收益的权衡贯穿于投资活动的始终，是投资决策与管理的基本问题之一。
2、投资组合选择模型
1.均值—方差模型
20世纪50年代，Markowitz从投资者如何通过多样化投资来降低风险这一角度出发，提出了“均值—方差”模型，创立了投资组合理论。均值—方差模型依赖的假设条件主要有:(1)证券市场是完全有效的;(2)证券投资者都是理性的;(3)证券的收益率性质由均值和方差来描述;(4)证券的收益率服从正态分布;(5)各种证券的收益率的相关性可用收益率的协方差表示;(6)每种资产都是无限可分的;(7)税收及交易成本等忽略不计。在此前提下，投资者从众多资产组合均值—方差集中寻求帕累托最优解。但均值—方差模型与效用理论只有当投资者的效用函数是二次的或者收益满足正态分布的条件时，才能完全符合，而这样的条件在实际中常常难以满足，因此均值—方差模型在实际应用中受到了较多的限制。
2.单指数模型
1963年Sharpe提出了单指数模型，用对角线模式来简化方差—协方差矩阵中的非对角元素，假设各个证券是独立的且其收益率仅与市场因素有关，如证券市场指数、国民生产总值、物价指数等，即证券收益率可由单一的外在指数决定，从而大大地简化了模型的分析与计算工作量，解决了均值—方差模型在实际应用过程中的计算困难。
3.MM理论
Modigliani和Miller在研究企业资本结构和企业价值之间的关系时，提出了无套利均衡思想，即所谓的MM理论。无套利分析方法是当今金融工程面向产品设计、开发和实施的基本分析方法，并成为现代金融学研究的基本方法.
4.均值—绝对偏差模型
Konno和Yamazaki运用绝对偏差风险函数代替了Markowitz模型中的方差作为风险度量的函数，建立了均值—绝对偏差投资组合选择模型，通过求解一个线性规划问题来达到均值—方差模型的目标，从而既能保持均值—方差模型中好的性质，又避免了求解过程中的计算困难。
四、动态投资组合选择模型
从上述投资组合选择模型的发展中，可以看出理论界对于投资组合中收益与风险的认识与度量不断加深。但这些模型对于投资组合选择问题的考量都是基于静态或单阶段的，然而在实践中，投资行为却往往是动态的和长期的。因此，将时间与不确定性相联系，分析动态过程的投资问题，并在模型中考虑到投资者在每个阶段之初根据上一阶段的情况调整投资策略，来适应收益率的变化和不确定因素带来的波动，成为动态投资组合选择模型的主要问题。
随机规划是在不确定条件下解决决策问题的有力分析方法，针对随机规划中对随机变量的不同处理方案，随机规划可以分为三类：第一种也是最常见的一种方法，取随机变量所对应函数的数学期望，从而把随机规划转化为一个确定的数学规划，这种在期望值约束下，使目标函数的期望达到最优的模型通常称为期望值模型；第二种由Charnes和Cooper提出，主要针对约束条件中含有随机变量，且必须在观测到随机变量的实现之前作出决策的问题，其解决办法是允许所作决策在一定程度上不满足约束条件，但该决策应使约束条件成立的概率不小于某一置信水平；第三种由Liu提出，其主要思想是使事件实现的概率在不确定环境下达到最大化的优化问题。
Mossin于1968年首先提出多阶段投资组合问题，用动态规划的方法将单阶段模型推广到多阶段的情况，但由于不能直接用动态规划方法求解，始终未能得到象单阶段一样形式的解析解，直到Li等在2000年用嵌入的思想方法得到了多阶段均值—方差投资组合选择问题的解析最优有效策略和有效前沿的解析表达式。
近年来，随着计算技术和信息技术的发展，随机规划的方法在动态投资组合选择的研究和实践中取得了很多成果。如：Kallberg、White和Ziemba提出了投资组合选择随机规划模型的一般理念；Kusy和Ziemba将随机规划模型应用于银行的资产负债管理；Kouwenberg介绍了用于资产负债管理的随机规划的一般模型及相应的情景生成方法；FrankRussell公司和Yasuda保险公司开发的多阶段随机规划模型，以多重周期的方式确定最优化投资策略，并将其运用于财产与意外保险领域；TowersPerrin公司开发了CAP:Link系统以帮助其客户了解涉及资本市场投资的风险与机会等。
随机规划模型通过构造代表不确定性因素未来变动情况的情景树，作为状态输入，将决策者对不确定性的预期加入到模型中，可以将诸多市场与环境因素加入多阶段投资组合选择模型中，具有很大的灵活性和很强的应用性。但随机规划模型由于其求解的难度会随模型考虑的范围和考虑的阶段数的增加而急剧增加，因此对算法的依赖程度较大。
随机规划投资组合选择模型是建立在对利率、通货膨胀率、投资收益率等随机变量的参数化基础上，建立模型，找出最佳的投资组合，其步骤为:(1)生成未来经济元素，包括利率、股市、债券等证券市场收益率、通货膨胀率等;(2)根据研究对象的特征，研究其现金流量;(3)选择目标函数和约束条件，建立随机规划模型；(4)将步骤(1)、(2)中产生的随机参数值载入模型求解，解释其涵义并加以改进;(5)对投资组合进行决策。
参考文献：
[1]H.Markowitz,Portfolioselection.journalofFinance,1952.7:p.77～91
[2]H.Markowitz,PortfolioSelection:EfficientDiversificationofInvestment.JohnWiley&Sons,NewYork,1959
[3]W.F.Sharpe,ASimplifiedmodelforportfolioanalysis.ManagementScience,1963.9:p.277～293
[4]F.Modigliani,M.H.M.,ThecostofcapitalCorporationbfinance,andthetheoryofinvestment.AmericanEconomicReview,1958.48:p.261～297
1952年,现代资产选择理论的奠基者Markowitz首先开创性地提出了现代证券组合理论(Modern Portfolio Theory)。Markowitz的资产组合投资模型为:假设选定N种风险资产进行组合投资,为第i种风险资产持有期的收益率,是一个随机变量,是第i种资产的期望收益率,为该投资组合的期望收益率向量,投资者投资此N种风险的投资比重向量记为,两资产收益率的协方差记为,其对应的协方差矩阵记为。若用表示该资产投资组合的预期收益率,表示该资产投资组合的风险,特别地记向量,则Markowitz模型可以表示为下面的规划问题:
该模型是计算使得预期收益率达到指定的预期收益率时,风险即资产投资组合的方差为最小时各资产的投资比重。
Markowitz的均值―方差模型包含以下的假设:
⑴资产的收益率服从均值为,方差为的正态分布;
⑵投资者是厌恶风险的;
⑶衡量收益率和风险的指标为期望收益率和方差。
实际资产收益未必会服从正态分布的假设条件;并且在均值――方差模型中是允许卖空的,这与我国的证券市场也不相符。因此Markowitz的均值―方差模型存在着一定的局限性。
2.最大损失最小化(MM)模型
已知n种证券在个时期的历史数据,是证券在时期的实际收益率;是在证券上的投资量;是投资总量;是组合证券在时期的收益率,则:
3.最小收益最大化模型
鉴于前面的成果主要是以风险最小化为目标函数,通过改进风险的度量方法以及对收益的约束条件来建立证券组合投资模型。本文将在此基础上,试图从另一个角度(改变目标函数)去建立组合证券投资模型。首先,引用绝对离差风险作为风险测度,以最小收益最大化为目标函数,将风险控制在一个投资者可以接受的范围内,并且利用绝对离差函数的线性性质,将风险作为约束条件来建立在此风险测度下的组合证券投资模型。
已知n种证券在个时期的历史数据,是证券在时期的实际收益率;是在证券上的投资量;是投资总量;是组合证券P在时期的收益率,则:
4.结论
考虑到理性的投资者总是希望在既定的风险水平下,获得最大期望收益;或者在已知期望收益的条件下,使投资风险达到最小。本模型试图在各个时期收益具有最大期望的前提下,进而追求组合投资收益最大化。模型将收益最大化作为目标函数,利用损失和绝对离差作为风险来约束,通过联合这两个量,能使收益风险得到比较稳定控制。
参考文献
[1]陈共,周升业,吴晓求.证券投资分析[M].人民大学出版社,1997,2.
[2]李辉华,苏慧文.金融风险识别与对策[M].北京:北京经济学院出版社,1996.
[3]叶中行,林建忠.数理金融[M].北京:科学出版社,2000,7.
[4]刘志新,牟旭涛.投资组合最大损失最小化模型研究[J].系统工程理论与实践,2000(12):23-25.
[5]王辉.证券组合投资决策模型及实证研究[D].河北工业大学硕士学位论文.
关键词：现资组合理论，CAPM理论，APT理论，发展趋势
一、现资组合理论、CAPM理论、APT理论之间的内在逻辑联系
1、资本资产定价模型是现资组合理论的简化模型。
现资理论是由马科维茨在1954年提出的，但其计算过程在当时还是过于复杂，因为要估算各个证券的预期收益率，方差及协方差，然后要利用二次规划计算出有效前沿，最后要根据投资者的效用函数计算最优的投资组合。虽然当时已经有计算机，但以当时的计算机运行速度，得出一个结果需要运行很长的时间，且费用也是相当高昂的。而且在确定最优的投资组合时要用到投资者的效用函数，而对于投资者自身来讲，准确度量其效用是不可能的。因而最后得出的最优组合就有很多种，并且不能确定究竟哪一个组合是最优的。
2、资本资产定价模型是APT理论的一个简化形式吗？
一般的观点认为CAPM模型是APT模型的简化形式。他们认为CAPM模型就是单因素的APT模型。但是笔者认为，这种认识是不确切的。单因素APT和CAPM之间主要存在3个方面的区别:
1、APT模型依赖的前提假设是，在一个理性的市场中，套利会排除任何错误定价以保持市场均衡。CAPM是基于效用理论和风险规避理论建立风险收益关系，这就使得CAPM相对于APT缺少直观感受基础。
2、CAPM模型依赖的是市场组合，而APT并不依赖不可观测的市场组合，用可观测的股票指数组合代替即可。
3、CAPM它的推导过程显示，所有的交易证券依赖于自己的风险收益线，即证券市场线。而APT只保证多样化的投资组合在这条线上，而单个证券可能是分散的。尽管证券系统地偏离APT的风险收益线是不可能的，但有可能出现小的误差。
二、现资组合理论、CAPM理论、APT理论的最新发展
（一）、现资组合理论的发展
在现资组合理论方面，笔者认为最主要的发展还是在于计算软件和计算方法方面的创新。随着计算机技术的发展，我们已不必像马科维茨那样，利用那样古老的计算机语言FORTURN，编制复杂的计算机程序，经过长时间的运算来求解有效前沿。现在，我们可利用MATLAB软件中的金融工具包进行编程，有效前沿很容易就可求出，而且速度很快。在计算有效前沿的方法中，遗传算法是目前比较热门的一种方法。该方法同样可以通过MATLAB编程实现。当然，采用枚举法，利用EXCEL软件来求解有效边界也是可行的，只是繁琐了一些。上文中提到的CAPM理论也是现资组合理论的一个非常重要的发展，在此不再赘述。
（二）、CAPM理论的最新发展
对CAPM模型的发展主要是放松CAPM模型的假设条件之后所进行的一些分析。比较著名的要数布莱克零贝塔CAPM模型和默顿的跨期CAPM模型，当然也有行为资本资产定价模型。在这里，笔者仅简单介绍一下布莱克零贝塔CAPM模型。
布莱克零贝塔CAPM模型。
1972年7月，布莱克在《商业期刊》上发表了《有借款限制的资本市场均衡》一文，提出了零贝塔的CAPM模型。论文参考网。该模型如下：
其中是零贝塔组合的期望收益率，是风险溢价。
零贝塔CAPM模型主要是用零贝塔组合的期望收益率代替无风险利率。
因为CAPM模型的假设条件之一投资者借贷利率都相等。但实际情况并不是这样，通常借款的利率比贷款高。布莱克放松了原CAPM模型的这个假定。零贝塔CAPM模型虽避免了对“以无风险利率借款和贷款”这一虚拟情况的依赖，但是，它仍然不能反映所有的投资者面临的现实世界，因为它要求可以无限制地卖空，而这一点并非每一个人都做得到。论文参考网。
（三）APT理论的最新发展
APT模型并没有具体给出影响股票收益率的影响因素。因此，不同的金融学家使用不同的模型对APT模型进行了检验。APT假设证券收益率是由一个线性的单因素或者多因素模型所决定的。在这样一个收益的决定方式下，预期收益率和因素风险之间的关系大致上是线性的。
三、发展趋势
在Fama&French研究之后，研究金融资产定价的学者们现在所从事的工作就如同在爱因斯坦之前的牛顿物理；认识到之前的预期很不充分，只有等待和寻找一个完全弄明白市场的理论的出现。
很多人都说，投资不仅仅是一门学问，更是一门艺术。论文参考网。我想，其中的艺术性可能就体现在效用函数的计量问题上，更准确地说是在投资者风险厌恶系数的估计上，当然，估计各类资产的预期收益率和协方差矩阵也属此范畴。此外，就是金融学家们一直都在寻找一种投资组合管理的科学有效方法，但往往是只有苦苦寻觅的过程而没有最终的结果。很多情况下我们只能得到一种近似的方法。金融学的研究中是包含了很大一部分社会科学的内容。对于社会科学来讲，要想对某一理论或学说进行检验的话，如果模拟起来不太现实而且成本巨大的话，那么找些数据进行实证分析是最有效的。但金融学家在挖掘数据和进行实证检验的时候，往往是分析了成千上万组数据，好不容易找到了一条“规律”，不过没过多久就发现这条规律失效了。现在很多金融学家的研究都转移到行为金融方面去了，因为他们认为许多金融现象或者说“谜团”用传统的经典金融理论是很难解释的，而应用一些心理学的理论则可以较好地解释。我认为真正能指导投资者进行投资决策的还是传统的经典金融理论，绝不应该因为在这方面难以有所突破就不在这上面继续研究。恰恰相反，我们更应该在这上面倾注热情与勤奋，只有这样，才能真正有所突破。
参考文献
1、[美]彼得?伯恩斯坦.投资革命[M].上海:上海远东出版社.2001.8.
2、[美]罗伯特?豪根.现资理论（第五版）[M]. 北京：北京大学出版社.2005.3.
3、[美]弗兰克?法博齐.投资管理学[M].北京:经济科学出版社.1999.9.
4、[美]Douglas Hearth.现资学[M].北京:清华大学出版社.2005.3.
[关键词] 投资组合 区间值随机变量 E-V模型 单指数模型
一、引言
投资组合是指将投资的资产进行一定合理的安排，以期在未来获得较大收益的投资选择方式。在现代经济社会中，可能已经没有人否定投资组合在现代经济生活中的作用了。大至1997年发生的东南亚金融危机，小至人们家庭理财、寻求最佳的财富积累方式，人们不可能漠视它的意义。
二、证券组合投资理论的发展
在不确定世界里，人们投资的回报是与世界的状态相依的，具有不确定性的风险资产（例如股票）的回报是以回报的均值和回报的方差两个量来描述的。HarryMarkowitz在1952年发表题为《投资组合选择》（Portfolio Selection）的论文，这标志着现代组合投资理论的开端。该论文阐述了证券收益和风险水平确定的主要原理和方法，建立了均值－方差证券组合模型的基本框架。1963年，Markowitz的学生W・Shape提出简化的单指数模型(Single Index Model,SIM)以解决标准投资组合模型应用于大规模市场面临的计算困难。后来单指数模型进一步推广到多因素模型，1976年Ross在此基础提出了套利定价理论(Arbitrage Pricing Theory,APT）进一步丰富了证券组合投资理论。
三、相关模型介绍
1.Markowitz的均值-方差模型
证券及其他风险资产的投资首先需要解决的两个核心问题：即预期收益与风险。 那么如何测定组合投资的风险与收益和如何平衡这两项指标进行资产分配是市场投资者迫切需要解决的问题。正是在这样的背景下，在20世纪50年代和60年代初，Markowitz理论应运而生。Markowitz在《证券组合选择》一文给出了证券组合分析的基本理论。证券投资者需要在所有的证券组合的集合中选择一个“最优的”，至于最优的标准，一个典型的投资者一方面希望收益率高，另一方面希望收益率尽可能有确定性，即他同时追求两个目标：最大的期望收益率和最小的不确定性(风险)，证券组合选择问题要同时考虑这两个矛盾的目标来做决策。
该理论依据以下几个假设：
(1)投资者在考虑每一次投资选择时，其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。
(2)投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。
(3)投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。
(4)在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。
定义设S是N种证券的选择集，如果其中存在一个子集F(p)，具有如下的性质：①在给定的标准差(或方差)中，F(p)中的证券组合在S中具有最大的期望收益率。②在给定的期望收益率中，F(p)中的证券组合在S中具有最小的标准差(或方差)，则称F(p)为有效前沿，简称前沿。
从前沿的两个性质知道，可以先从证券选择集中找到前沿，然后投资者只需在前沿上选出一个最优的证券组合即可。
2. W・Shape的单指数模型
1963年W・Shape建立了单指数模型，单指数模型的主要假设条件是，两个企业的微观事件是互不相关的。我们知道，每个企业与市场都是分不开的，任何一个企业的盛衰――反映在企业的收益上就是其自有资金的收益率的大小――都在一定程度上归结于市场作用的结果，受融资市场的影响则更大。从证券投资的角度来看，每一种普通股的收益率，都要受到市场证券组合的影响，或者可以说部分由市场组合来解释，就是：
Rit=α+βRmt+εjt
这里Rit表示证券J在第t年的收益率，Rtm表示相应年度的市场证券组合收益率，εjt表示Rj在第t年的残差项，它包括了除市场证券组合外，所有影响Rj运动的因素之和，反映了它们的综合影响。
单指数模型的假定条件：一方面单指数模型承认不同证券收益率之间存在相关性；一方面假定所有证券的收益率均受市场证券组合的影响，每个证券的波动均是由于市场证券组合的收益率的波动而引起的，只不过反应程度不同而已。进一步，任意两个证券收益率之间的相互关系，是由于它们都和市场证券组合收益率相关而产生的。引进了这一假定，则我们就可以把证券收益率两两之间的关系，表述成它们各自与市场证券组合的关系的合成。
四、研究方向――区间值的投资组合模型
自从Markowitz在20世纪50年代创立了现资组合理论以后，该理论曾被誉为是金融理论的一场科学革命。以现资组合理论为基础的组合投资策略也随着证券市场的发展而逐渐被投资者运用和完善起来。在Markowitz的均值-方差模型中他是用随机变量的期望值来表示证券的收益的，但在实际生活中，人们的预期收益往往不是某个固定的收益期望而是有一最高收益期望和最低收益期望，即预期收益是某个区间而不是某个精确的数，这就需要我们讨论区间值的投资组合模型。这方面已经有了一定的研究，比如区间值随机变量的投资组合E-V模型，并已利用了这种新模型分析了实证数据。但还有待于进一步的研究与发展。
参考文献:
[1]蔡明超译:Joseph Stampfli and Victor Goodman, 金融数学.机械工业出版社,2004
[2]TBjork，Arbitrage Theory in Continuous Time，Oxford University, 1998
房地产投资是一种具有复杂风险的决策与控制问题，房地产投资主要包含两类风险：系统风险和非系统风险。对于系统风险，不能在组合投资中被分散，而对于非系统风险，投资者可以通过调整投资组合策略分散风险，保证投资者获得稳定收益。
近年来，许多学者应用金融投资组合理论从不同的角度研究了房地产投资组合风险分散化的问题，出现了很多研究成果。本文试图对国外房地产投资组合的相关文献进行综述，希望能为国内学者在房地产投资组合分散化方面的研究提供线索和框架。
理论基础
1952年，马科维兹（HarryM.Markowitz）在《财务学刊》上发表了“资产组合的选择”一文，该文最先采用风险资产的期望收益率和方差（或标准差）度量资产的收益和风险，建立了比较完整的资产组合选择理论框架，这标志着资产选择理论正式形成。资产组合理论在金融投资领域应用广泛，意义深远，马科维兹和其后继者夏普也因此获得了诺贝尔经济学奖。从某种意义上说，资产组合理论在金融领域的巨大成功一直激励着众多学者试图将该理论应用在房地产这一重要的资产种类上。
一般认为是NigelDubben和SarahSayce（1991）将投资组合理论引入房地产投资领域，并全面地论述了房地产投资的风险、收益与投资组合管理。
房地产投资风险分散化的主要类型
在有关房地产组合的研究中，通常按照资产类型和区域对房地产进行组合以期达到分散风险的目的。事实证明，现实生活中这两种方法的应用也非常广泛。Webb1984年调查发现，61%的投资人以资产类型进行组合，62%靠区域进行组合。
Louargand1992年的调查结果甚至显示被调查的机构投资者（institutionalinvestors）中89%以资产类型进行组合分散风险，72%按区域组合（其中41%是按经济区域进行组合），另有54%的机构投资者把以资产类型组合作为最重要的风险分散方法。
DeWitt在1996年的调查结果中发现大多数房地产基金经理在进行资产组合时非常谨慎和严格，他们把资产类型或区域作为构建资产组合的主要依据。
房地产投资组合风险分散化主要类型的文献综述
基于以上描述，房地产投资组合风险分散化的文献主要集中在类型分散化和区域分散化的研究方面，当然也不排除其他的风险分散模式，那么，下文就分别从三个部分单独作出各类相关研究的文献述评。
（一）房地产类型分散化
Miles和McCue在1982年进行了一次开创性的研究（简称MM研究），他们利用1973-1981年间的房地产信托投资基金的季度收益序列对比了两种分散化策略：一是将美国分为四个地理区域进行分散化，二是按照房地产类型进行分散化，最后结合证券组合理论证实了类型分散化效果要好于地理分散化。
Hartzell等人在1986年分析了一个机构投资组合中270项资产从1973年到1983年长达十年的季度数据，他们的研究结果表明按资产类型比按地区进行资产组合更有效，但同时他们也指出就相关系数而言这两者并没有比按单纯的地域进行组合（na·vediversification）好多少。令人遗憾的是他们在其文章中既没有计算资产组合的有效边界也没有估算资产类型的范围。
Ross，Firstenberg&Zisler（1987）利用1974-1987年间接近600宗房地产的季度数据，将房地产划分为写字楼、零售房地产、工业房地产和公寓四种类型，并构建均值-方差有效投资组合进行分析，结论表明最优投资组合取决于房地产类型。
但是，按资产类别进行组合和区域组合相差无几或更好的结论，并未得到广泛的认可和相关证明。Hartzell等人（1986）认为在系统风险较小的情况下，由于资产组合的高成本，使得按资产类型组合与按区域组合的差别并不明显。
（二）房地产区域分散化
Shulman&Wurtzebach（1987）在论文中提出了一个新的地理区域划分方法。他们依据区域经济的共性将美国划分为8个区域，划分时不考虑行政地理界限，然后将MM研究所采用的数据扩展到1987年进行实证分析，结果取得了优于幼稚四地理区域模型获得的风险分散效益。
Corgel&Gay（1987）则从抵押贷款的角度研究了美国各大城市就业率间的相关系数，他们提出就业反映城市经济，投资组合经理应该根据这些相关系数来构建房地产抵押贷款投资组合，充分分散风险。
Giliberto和Hopkins1990年的研究也将美国分成八个区域，研究显示这种划分为资产组合能够带来边际效应（marginaleffect），即能够改善资产组合风险分散的效果。
Mueller和Ziering在1992年对非连续性经济区域的组合效果进行了研究。他们进行地域分组的基本前提是经济基础模型或者称为城市基础模型，即基础产业对外输出产品和（或）服务来支持和促进当地经济的发展。他们将美国的大都市区域根据主导当地经济的基础产业进行了分类。Mueller和Ziering证实，以经济基础划分区域同时弱化甚至不考虑区域的连续性，是更有效的一种地域分组方法。在之后的研究中，Mueller在1993年进一步发展了按经济基础进行地域分组的这一体系，他使用标准行业分类法则（StandardIndustrialClassifi-cation（SIC）codes）将美国316个大都市统计区（MetropolitanStatisticalAreas（MSAs））分成九个组，并将其余四地域和八地域体系进行了比较，最终的结果显示，基于SIC的纯经济地域分类体系相对于纯地理的四地域分类体系和基于地理和经济的八地域分类体系而言，具有非常肯定的优势。
Nelson.T.R.和Nelson.S.L.（2003）对区域划分的标准进一步深入研究并加以改进，采用经济和发展能力为参考指标，结果发现“能力区域”的组合产生了较以往更好的效果。
前面各位学者的研究主要是以美国的房地产市场为对象展开的。而事实上，我们还可以通过不同区域的组合进行房地产投资风险分散的结论在其他国家和地区，甚至不同的洲也得到了类似的证实。
据IPD1996年的统计，每个英国的机构投资者平均持有57项资产。数目较少，实际上限制了可以组合的房地产的种类。所以，Hoesli等人在1996年提出对大多数的投资者而言，三种资产和三个地区的分类体系（classificationscheme）在英国可能是比较合理的。这种“3个超优区域”的分类体系涵盖了伦敦，英国东南和其他地区的办公、商店和工业房地产。
Lee和Byrne1998年使用MAD方法对英国的研究显示，这种超优区域与按经济功能划分形成的区域组合效果相差无几，都很好。
欧洲单一市场在1992年组建完成以及在欧洲联盟内部实施单一货币的创举使得欧洲的经济和货币一体化日渐形成。D''''Arcy和Lee在1998年使用ONCOR国际数据集（ONCORInternationaldataset）1990至1996年的数据对泛欧洲（pan-European）的经济与货币一体化增强的背景下的房地产组合情况进行了研究。他们的研究是基于相关系数模型展开的，结果清楚的显示，房地产组合应当以国家而不是资产类型为基础进行组合，二线城市的组合效果要优于首府城市的组合效果。
（三）其它风险分散方法
Grissom，Wang，Webb（1991）将区域的基本单元细化到城市内部区位的研究上，通过研究，发现在美国德克萨斯洲城市之间在投资组合收益方面的真实差异。
Wolverton，PingCheng,William&Hardin（1998）尝试研究城市内部地理位置投资组合效果。他们的研究对象是美国的西雅图的公寓市场，这是一个混合的方法，通过精炼纯粹的基于地理位置的投资组合来反映潜在的研究对象内部之间的经济相关依赖性。
相对于前两种研究方法，其他研究房地产投资组合风险分散的文献极少，也未得到广泛的认可和系统的认证。
关键词:指数跟踪;相关性;方差过滤
一、文献回顾
根据有效市场假说,从长期来看,证券的价格反映所有公开的信息、甚至内部信息,股票的价格与其价值相符,股票市场具备高度的效率,因而基于指数跟踪的被动投资(如买入并持有)是不错的选择。马柯维茨通过对传统投资行为假说的否定,提出了新的投资模型――均值方差模型(MV),他运用直观和解析的方法证明了使用分散化的投资比没有采用分散化的投资可以获得更好的长期投资收益率,因此建议投资者尽可能建立分散化的投资组合;根据夏普的投资组合理论,我们也可以发现具有最优风险-收益组合的投资组合就是市场投资组合,而能获得市场投资组合收益的就是追踪市场指数的指数基金。另外,随机漫步理论和混沌理论也说明了被动指数跟踪的必要性。随机漫步理论认为价格变迁有“连续的独立性”,而历史价格并非是未来价格方向的可靠指标,即股价变动是随机而漫无方向的,这种现象称之为“随机漫步”。混沌理论告诉我们,即使能做出一个模型精确地模拟以前的情况,也不意味着此模型可用来预测以后发生的事,这是因为系统本身的特点造成的。随机漫步理论和混沌理论的主要贡献是证明了股市的不可预测性。正由于股市的不可预测性,选择一种被动的追随市场的方法看来是可取的。
指数跟踪应用极其广泛,股票指数跟踪是指数基金管理的重要组成部分,其跟踪基准指数的误差是衡量基金经理业绩的一个重要指标;凸策略如组合保险策略也是基于对标的资产为市场指数的期权的动态复制;当股指期货不存在或者基金章程明文规定不用股指期货时,基金经理可能用指数复制作为对冲策略;多空策略也叫市场中性策略,需要对基准指数的精确复制;股指期货和标的之间的交易也涉及到对指数的良好复制,而我国对股指期货推出的呼声也日益高涨。总的来说,指数跟踪对于引导分散化投资和价值型投资,促进以指数为依托的金融创新,促进多层次资本市场体系的建立,推动资本市场的健康发展意义重大。
跟踪误差最小化是指数基金追求的一大目标,也是对跟踪组合进行优化的重要手段。早期的研究一般把最小化投资组合(跟踪组合)与基准收益之差的方差(二次型)作为优化手段,随着研究的发展,Clarke等(1994)把跟踪误差定义为基准与投资组合之差的绝对值,Rudolf等(1999)在此基础上发展了4种线性模型;倪苏云、吴冲锋(2001),马骥、邓清(2004)运用中国数据通过实证分析得出线性模型优于二次模型的结论。林飞(2003)在其博士论文中对指数化投资做了深入分析,等等。
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