时间：2023-03-16 15:48:50
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关键词：《概率论与数理统计》教学安排教学内容教学形式
前言
《概率论与数理统计》是研究随机现象客观规律的一门学科，是全国高等院校数学以及各工科专业的一门重要的基础课程，也是全国硕士研究生入学数学考试的一个重要组成部分。该课程处理问题的思想方法与学生已学过的其他数学课程有很大的差异，因而学生学起来感到难以掌握。大多数学生感到基本概念难懂，易混淆、内容抽象复杂，难以理解、解题不得法、不善于利用所学的数学知识和数学方法分析解决实际问题。为此，笔者从教学安排、教学内容、教学形式和考核方法4个方面对《概率论与数理统计》的教学进行了研究和探讨。
一、教学内容和安排
《概率论与数理统计》的内容以及教师授课一般都存在着重理论轻实践、重知识轻能力的倾向，缺少该课程本身的特色及特有的思想方法，课程的内容长期不变，课程设置简单，一般只局限于一套指定的教材。《概率论与数理统计》课程内容主要包括3大类：①理论知识。也就是构成本学科理论体系的最基本、最关键的知识，主要包括随机事件及其运算、条件概率、随机变量、数字特征、极限定理、抽样分布、参数估计、假设检验等理论知识，这些是学习该课程必须要掌握的最重要的理论知识。②思维方法。指的是该学科研究的基本方法，主要包括不确定性分析、条件分析、公理推断、统计分析、相关分析、方差分析与回归分析等方法，这些大多蕴涵在学科理论体系中，过去往往不被重视，但实际上对于学生知识的转化与整合具有十分重要的作用。③应用方面。《概率论与数理统计》在社会生活各个领域应用十分广泛，有大量的成功实例。
因此，在课程设置上，不能只局限于一套指定的教材，应该在一个统一的教学基本要求的基础上，教材建设应向着一纲多本和立体化建设的方向发展。在教学进度表中应明确规定该门课程的讲授时数、实验时数、讨论时数、自学时数(在以前基础上适当增加学时数)，这样分配教学时间，旨在突出学生的主体地位，促使学生主动参与，积极思考。
二、教学形式
1)开设数学实验课教学时可以采用以下几个实验：在校门口，观察每30s钟通过汽车的数量，检验其是否服从Poisson分布；统计每学期各课程考试成绩，看是否符合正态分布，并标准化而后排出名次；调查某个院里的同学每月生活费用的分布情况，给出一定置信水平的置信区间；随机数的生成等等。通过开设实验课，可以使学生深刻理解数学的本质和原貌，体味生活中的数学，增强学生兴趣，培养学生的实际操作能力和应用能力。
2)引进多媒体教学多媒体教学与传统的教学法相比有着不可比拟的优势。一方面，多媒体的动画演示，生动形象，可以将一些抽象的内容直观地反映出来，使学生更容易理解，同时增强了教学趣味性。如在学习正态分布时，可以指导学生运用Matlab软件编写程序，在图形窗口观察正态分布的概率密度函数和概率分布函数随参数变化的规律，从而得出正态分布的性质。另一方面，由于概率统计例题字数较多，抄题很费时间。制作多媒体课件，教师有更多的精力对内容进行详细地分析和讲解，增加与学生的互动，增加课堂信息量。对于教材中的重点、难点、复习课、习题课等都可制作成多媒体课件形式，配以适当的粉笔教学，这样既能延续一贯的听课方式，发挥教师的主导作用，又能充分体现学生的认知主体作用。比如在概率部分，把几个重要的离散型随机变量、连续型随机变量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格；在统计部分，将正态总体均值和方差的置信区间，假设检验问题的拒绝域列成表格形式，其中所涉及到的重要统计量的分布密度函数用图形表示出来。这样，学生觉得一目了然，通过让学生先了解图形的特点，再结合分位数的有关知识，找出其中的规律，理解它们的含义及联系，加深了学生对概念的理解及方法的运用，以便更容易记住和求出置信区间和假设检验问题的拒绝域。这样，不仅使学生对概念的理解更深刻、透彻，也培养了学生运用计算机解决实际问题的能力。
3)案例教学，重视理论联系实际《概率论与数理统计》是从实际生产中产生的一门应用性学科，它来源于实际又服务于实际。因此，采取案例教学法，重视理论联系实际，可以使教学过程充满活力，学生在课堂上能接触到大量的实际问题，可以提高学生综合分析和解决实际问题的能力。如讲授随机现象时，用抛硬币、元件寿命、某时段内经过某路口的车辆数等例来说明它们所共同具有的特点；讲数学期望概念时，用常见的街头用随机摸球为例，提出如果多次重复地摸球，决定成败的关键是什么，它的规律性是什么等问题，然后再讲数学期望概念在产品检验及保险行业的应用，就能使学生真正理解数学期望的概念并能自觉运用到生活中去；又如讲授正态分布时，先举例说明正态分布在考试、教育评估、企业质量管理等方面的应用，然后结合概率密度图形讲正态分布的特点和性质，让同学们总结实际中什么样的现象可以用正态分布来描述，这样能使学生认识到正态分布的重要性及其应用的广泛性，从而提高学生的学习积极性，强化学生的应用意识。
另外，也可选择一些具有实际背景的典型的案例，例如概率与密码问题、敏感问题的调查、血液检验问题等等。通过对典型案例的处理，使学生经历较系统的数据处理全过程，在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识和方法去解决实际问题。
三、考核方法
考试是一种教学评价手段。现在学生把考试本身当作追求的目标，而放弃了自身的发展愿望，出现了教学中“教”和“学”的目的似乎是为了“考”的奇怪现象。有些院校概率统计课程只有理论课，没有实验课，其考试形式是期末一张试卷定乾坤，虽然有平时成绩，主要以作业和考勤为主，占的比率比较小(一般占2O)，并且学生的作业并不能真实地反映学生学习的好坏，使得教师无法真正地了解每个学生的学习情况，公平合理地给出平时成绩。而这种单一的闭卷考试也很难反映出学生的真实水平。
所以，我们首先要加强平时考查和考试，每次课后要留有作业、思考题，学完每一章后要安排小测验，在概率论部分学完后进行一次大测验。其次注重科学研究，每个学生都要有平时论文，学期论文，以此来检查学生掌握知识情况和应用能力．此外还有实验成绩。最后是期末考试，以A、B卷方式，采取闭卷形式进行考试。将这4个方面给予适当的权重，以均分作为学生该门课程的成绩。成绩不及格者．学习态度好的可以允许补考。否则予以重修。分数统计完后，对成绩分布情况进行分析，通过总体分布符合正态分布程度和方差大小判断班级的总体水平，并对每道题的得分情况进行分析，评价学生对每个知识点的掌握情况和运用能力，找出薄弱环节，以便对原教学计划进行调整和改进。总之，通过科学的考核评价和反馈，促进教学质黾不断改进和提高。
[参考文献]
传统的考核方式以“平时成绩＋期末成绩”模式为主，其中，平时成绩主要依据学生出勤情况和作业给分，期末考试则主要以闭卷书面形式考查。这种考核方式对于《医药数理统计》这门课程容易出现“重理论，轻应用”、“重期末，轻平时”、“重记忆，轻理解”的现象。使得学生为应付考试，期末临阵磨枪，把精力花在概念、公式的死记硬背上，虽有可能在考试中获得高分，但在学完之后，学生依然是从“理论到理论”，不知在实际中如何应用，而学生的自主学习能力、实践能力以及通过探究性、研究性学习所得到的收获和在本课程学习过程中获得的情感体验、直接经验，特别是创新精神是无法通过一张期末试卷来体现的。使得考试与社会需要的人才模式相脱离，与过程学习相脱离，无益于学生创新素质的提高和中医药类创新人才的培养。
2推行“过程式”考核方式研究
讲课中引入”探究式”教学法,从以教师为主转变成转换到以学生为主，教师设置的探究的问题可以是从学科领域或现实生活中选择和确定研究统计案例，以小组为单位，在教学中创设一种类似于学术研究的情境，通过学生自主、独立地发现问题、实验、操作、调查、信息收集与处理、表达与交流等探索活动，有助于真正让学生获得知识、技能、情感与态度的发展，特别是探索精神和创新能力的发展。而为更好的提高教学效果，应在“探究”的过程中进行“过程式”考核方式，通过教学过程中的一系列考核方式的改革，一方面可以激发学生对《医药数理统计》这门课程学习的兴趣和热情，培养学生学习的独立性与主动性；另一方面又能培养学生对知识的融会贯通和灵活应用能力，这是培养学生创新素质的有效途径。首先，因为考核的主要依据是应使学生基础知识和基本技能不断充实，自主学习内容和运用知识能力逐步增强，更加注重学生学习效果的评价。因此在授课过程中应重点考核学生的学习态度、学风与学习的主动性、创新性，增加统计软件、实际调查和文献纠错等内容考核，加强统计理论和实践的联系，重视考查学生分析问题、解决问题的能力，提高学生综合创新素质。其次，“过程式”考核的形式应该更加多样，在探究式教学的过程中应注意对各知识点的考核，在考核过程中，根据专业和学生层次的不同，灵活采用笔试、口试、答辩式、专题报告式、论文式、实践技能操作等多种考核方式。最后除传统考核手段之外，建立统计辅助教学与考核平台，将过去仅能通过一张试卷考计算，理论推导的考核方式，改变为通过统计辅助教学与考核平台进行计算机考核的方式，提高学生动手能力，进行数据分析解决实际问题的能力，提高学生综合创新素质。
3小结
医药数理统计方法是药学专业的基础课，是数学基础课中应用性最强的课程，是研究随机现象的科学方法.它的思考方法与学生过去接触过的学科不同，因此学习它时需改变以往的思考方式.目前，延边大学药学院采用的数理统计教材《医药数理统计方法》［1］是卫生部规划教材（1999年第3版），其内容较为陈旧，方法简单，特别是随着计算机的普及与发展及在统计学中的广泛应用，使原有教材内容处于过时状态.延边大学药学院医药数理统计方法课程的教学时间仅为30学时，教师若按教材内容用传统的教学方法讲课，学生较难学到实用的统计知识和方法.为此，延边大学基础医学院数理与计算机教研室在教学中进行了多方面的改革.
1转变教育观念
利用现代化学习工具学习当今社会发展所需要的知识是时代的要求，因此应转变教育思想和更新教育观念，改变以往的教学方式、学习方式和学习内容，探索适应现代社会、经济、科技及文化发展的教育观念和人才培养模式，形成培养适合21世纪所需要人才的教学体系.医药院校的数学应以应用为主要目的，应改变以掌握基本知识、基本理论及基本方法为目的的方式，把教学重点转移到讲解数理统计学概念、思考方法、形成及应用背景等，引导学生思考数理统计学的思维特征，理解数理统计学思想，引导学生应用数理统计学方法解决实际问题，以达到学以致用的目的.学好和用好医药数理统计学并不需要高深的数学知识，而是要促使学生在学习数理统计学的时候改变思维模式，使学生从医药学的形象思维模式向数理统计学的抽象思维和逻辑推断模式转变，并结合教材中例题的讲解、学生自身实例资料的分析及作业的批阅使学生理解和掌握统计学中的基本概念、基本方法、统计符号及公式等.
2精简和更新教学内容
在教学内容方面做到突出实用性，适当地减少或减弱概率论部分的理论性和难度，以直观、趣味和易于理解的方式把概率论作为数理统计的基础知识加以介绍.在假设检验部分注意阐述数理统计方法的思想、应用的背景及应用中所需的条件，重点讲解假设检验应该如何选取原假设和备择假设，如何对得出的结论进行合理的解释;在参数估计部分着重地讲解参数估计在实际应用中的重要性、合理性及应用中应注意的问题，区间估计中置信区间的理解及单侧置信限在应用中的意义等;在方差分析部分讲清楚引进方差分析的意义、假设检验的方法对多个总体进行多次t检验时的缺点、方差分析应用的条件及合理解释检验结果等;在回归分析部分注意阐述量与量之间的关系、回归方程的理论意义及对回归方程结果在应用中的解释等.目前SPSS软件是国际医学论文中应用最广泛的统计软件［2］，国内的大部分医学期刊也要求论文数据统计分析要应用统计软件处理，统计检验结果要用P值来表示，更要求学生了解统计软件的使用方法，做到正确使用统计软件.
3互动式的教学方法培养应用、创新型人才
传统的教学方式是知识传授型教学，即教师在课堂上灌输知识，在有限的时间内按教学大纲要求把大量的教学内容尽可能地讲授完毕，不能有效地调动学生对学习的主动性，忽视学生应用能力的发展，结果导致学生把主要精力投入到统计计算上，很难有时间去深入分析统计结果.互动式教学方法要求教师在教学中充分发挥教师的主导作用，同时让学生处于教学的中心，在加强课堂讨论的同时，由教员归纳总结，充分调动学生的学习兴趣，提高学生的主动性和创造性.统计学应用能力的培养主要指可正确选择和应用统计分析方法解决医药学科学研究和医药工作中的实际问题［3］.为了避免学生滥用及错用统计方法，教师要重点讲清各种方法的适用条件及特点.在考试方法上亦采用开卷考试，使学生不再花大量时间去推敲和死记那些复杂的公式，不再难于分清和理解符号及公式.通过几年来的改革实践，发现上述教学内容、方法及手段的改革增强了学生的学习兴趣，使学生真正体会到数理统计学的内容在医药及日常生活中的应用价值，激发学生的创造性思维，取得了良好的效果.
［参考文献］
［1］刘定远.医药数理统计方法［M］.第3版.北京:人民卫生出版社，1999.20.
（一）存在的问题
1.学时数少与教学任务量大的矛盾。
该课程经管类专业的平均教学时数不超过50，教学内容却包括随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律及中心极限定理、样本及抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析及回归分析等，导致教学内容简化，教师缺乏足够的时间联系实际进行深入的分析，忽略了学生知识运用能力的培养。
2.学习动力不足与内容抽象难懂的矛盾。
由于该门课程概念繁多，方法体系以专业应用为导向的概率论与数理统计教学改革研究湖南文理学院苏静肖攀错综复杂，大部分学生不明白课程设置对专业学习的具体作用，学习兴趣不浓而且普遍存在畏难情绪，平时学习投入少，课程通过率低，学习低效，与其作为专业基础课的重要性不协调。
3.教学模式单一与知识实际运用性强的矛盾。
教师普遍采用一本教材内容、一言堂授课方式和一份试卷考评的课程教学模式，学生实际操作机会少，对知识理解不够深刻，不会运用概率与统计知识解决专业方面的实际问题。
（二）原因分析
随着经济社会发展的需要，经管类专业人才培养的目标发生了根本性的变化，但该门课程的教学理念、模式、内容和方法却没有及时改变。首先是培养方案变了，人才培养目标不同了，按照以往学术型人才培养目标开展教学，必然产生教与学的矛盾。其次是课程的功效变了，应用型人才培养强调以社会需求为导向，概率论与数理统计作为经管类专业培养方案的组成部分，其作用在于培养学生数理思维方式，掌握概率论与数理统计的方法解决专业实际问题的能力，只注重概率统计运算能力和技巧训练的教学内容体系没有发挥课程在专业运用方面的作用。三是课程的教学模式变了，应用型人才培养过程强调理论联系实际，求全、求深、求精和重传授、重习题、重考试的教学方式，以及严重缺少与专业学习和实践应用紧密结合的案例和实践教学，必然导致学生对该门课程的学习目标不明确、学习成效不佳。
二、教学改革的基本思路
应用型人才培养对概率论与数理统计教学改革提出的总体要求应体现在适应应用人才培养方案、符合应用教学大纲和适合应用能力培养等三个方面。要满足这一要求，首先要明确一个目标，就是要构建适应经济社会发展需要的应用型人才培养课程教学体系，提高教学质量，为培养应用型人才奠定良好的数理基础。二是实现两个转变，就是要对概率论与数理统计课程的功能定位，由重视课程内容体系的完整向重视专业实际应用需求转变；对教学的评价体系，由注重考试成绩向重视实际应用能力转变。三是坚持三个结合，就是要坚持课程内容与专业相结合，实现数理知识与专业知识相互渗透；坚持经管专业教师与概率论与数理统计教师结合，共同参与课程教学改革，建设应用型教师队伍；坚持理论教学与案例教学相结合，建设开放的课堂教学体系。四是培养四种能力，就是要通过实验教学，培养学生数理思维能力；通过互动课堂，培养学生自主学习的能力；通过数学建模，培养学生的创新能力；通过合作学习，培养学生团结协作的能力。
三、教学改革的主要途径
（一）转变教学观念，提高教师队伍素质
教师观念的改变，是概率论与数理统计课程教学改革顺利进行的基础。树立以满足专业需求为导向，驱动解决实际问题的数学教学思想。采用“概率论与数理统计教研室+专业教研室”的联姻方式，引导概率论与数理统计老师到经管类专业教研室拓展专业素质，与专业教师沟通交流，学习一定的专业知识，组织专业老师共同参与教学大纲制定、教学内容编写、教学课件制作、教学案例设计等，以教学活动促进教学研究，以教学研究带动教师素质提高。
（二）优化教学内容，拓宽学生知识体系
课程教学内容的改革，是教学改革的核心，也是解决当前学生知识面窄、思维单一的关键。采用“概率论与数理统计知识+专业知识”有效衔接的方式，充分考虑概率论与数理统计知识和经管类专业的联系，根据经管专业知识需要，制定与专业培养目标相适应的教学大纲和教学内容；适应现代计算机技术的快速发展，采用“新理论+新软件”的方式，将新的软件运用如Eviews、Matlab、SPSS，新的理论和方法如非线性问题研究等引入课堂，改变以往教材内容偏重理论、内容老化的缺点，拓宽学生视野，加强对新知识的学习和应用。
（三）改革教学模式，丰富课堂教学内容
课程教学模式的改革，是课堂教学改革的主体，也是培养学生学习兴趣，引导学生自主学习的重要环节。采用“理论知识+案例分析+数值计算”的教学形式，利用案例分析阐释概率统计理论，使抽象晦涩的专业术语通俗化，同时将数值计算运用到案例中解决实际问题，将理论知识和专业运用有机结合；采用“基于问题的学习+合作学习+课堂讨论”的学习模式，设计恰当的问题情境，组织学生分组研究学习，开展课堂讨论，开放教学课堂，引导学生自主学习。
（四）强化实践教学，培养学生实际运用能力
实践教学改革，是教学改革的关键。学生知识的掌握情况，通过专业实际运用来体现。采用“结果解释+探索性试验”的形式，巩固学生对理论知识的理解，同时培养学生发现问题和解决问题的能力；采用“科研+竞赛”的方式，倡导和支持学生进行学术创新活动，吸收学生参与教师的科研项目，组织学生参加大学生挑战杯、数学建模等竞赛，在数理知识实践应用的过程中培养学生的创新能力。
（五）创新评价方式，激发学生学习动力
1.1复杂概念简单化学习概率论与数理统计课程的学生大多是非数学专业的，数学基础相对薄弱，以专业水准去要求他们不现实也没必要。因此教师在讲授时应尽量化繁为简。例如，在讲授大数定律时，进行严格的数学证明，对非数学专业的学生来讲并非易事。教师只需将这些定理的含义讲清楚就可以了。大数定律主要是在理论上严格地验证了“多次测量求平均值”的合理性以及在实际问题中“，用事件的频率近似替代概率”的合理性，即随机变量的算术平均值依概率收敛于期望，频率依概率收敛于概率。这样既可减轻或消除部分学生的畏难心理与抵触心理，又符合教学要求，从而实现教学目标。
1.2适当布置思考题当今是一个信息大爆炸的时代，学生大多思维活跃，善于动脑，部分学生会觉得老师都是在照本宣科，毫无新意，学习没有挑战性。教师可以适当布置一些相关的思考题，以便满足不同层次学生的需求。例如，在讲授几何概型时，可以将著名的“贝特朗”奇论抛给学生。此问题有三种不同的解答。教师可以先与学生共同探讨出一种解法，剩余的解法留给学生思考。也可以鼓励学生挖掘出新的解法，甚至新的结果，让学生去思考贝特朗奇论出现的根本原因是什么。这样既满足了部分学生的求知欲，又可以活跃课堂气氛，提高教学效果。
2注重与生活的联系，让学生感受到学习的重要
2.1体验生活常识“概率论与数理统计”是应用性很强的一门数学学科，它在众多领域都有广泛的应用。如果仅仅是这样跟学生讲，学生可能没有任何感觉，甚至有些反感。事实上，它在我们的日常生活中也是随处可见的。如果在讲授相关知识时，能够结合我们的日常生活，从学生身边熟悉的事物出发，相信可以收到事半功倍的效果。下面将给出几个具体实例：例1：在讲授古典概率或者数学期望时，可以路边摊的“摸球游戏”为例。袋子中装有12个除颜色外，大小形状均相同的6个红球，6个白球，现从中不放回的摸取6个球，若所摸到的球为6红则奖励100元，5红1白奖励50元，4红2白奖励20元，3红3白罚款100元，2红4白奖励20元，1红5白奖励50元，6白奖励100元，你会心动吗？这个游戏貌似是稳赚不赔，但是利用古典概率计算会发现，3红3白的概率远远大于其他情况的概率。类似的街边中奖游戏很多，如果我们学习了概率论的相关知识，就会大大减少上当的机会。
例2：在讲解古典概率中的“盒子模型”时，可以“生日问题”为例。比如，授课班级有50名学生，那么可以让学生猜一下至少有两个人同一天生日的概率有多大。这个概率乍看很小，但是通过“盒子模型”计算出来的结果却令人匪夷所思，当班级有50个人时，至少两个人同一天生日的概率居然达到0.9704！在此可以让学生进一步思考，在大街上至少两个人是老乡的概率又会有多大呢？肯定也是相当大的，因此可借此提醒学生在陌生场合一定要小心陌生人以“老乡”“、有缘”之类的话搭讪，谨防上当受骗。除此以外，身边还有很多的例子，比如在讲授贝叶斯公式时可以寓言故事“狼来了”为例，让学生分析一下为什么狼真的来了之后却没人来救；在讲授复杂的全概率公式时，可以“抽签问题”为例。假设在10根签中，1根有奖，现有10个人轮流抽签，问这样抽签是否公平呢？这个问题是在我们日常生活中经常见到，很多学生认为第一个抽签的人中奖率一定是高于最后一个人的，然而事实并非如此。利用全概率公式得出的结果却是第十个人与第一个人的中奖概率是一样的，都是0.1。这些问题既生动有趣又贴近生活，从而能够激发学生探究的兴趣，充分调动学生学习的主动性和积极性，培养学生娴熟应用以往学过的各种知识来分析问题、解决问题的能力，最终达到提高学生综合素质的目的。
2.2感悟人生哲理师者，传道授业解惑也。大学的课堂上传授的不仅仅是知识，更要教会学生学会做人，做事，感悟人生。概率论与数理统计虽然是一门抽象的数学课程，其中也蕴含了很多人生哲理。教师在授课时若予以适当点拨，不仅能够激发学生的学习兴趣，加深对知识点的理解，更能够体会一些为人处世之道。比如，在讲授伯努利概型时，经常会举下面的例题：某人进行射击，设每次命中的概率是0.02，独立射击400次，试求至少命中两次的概率。学生很容易列式求解出此概率为0.9972。在此可以向学生提出问题：从这道题里面你得到了什么启示？学生可能一头雾水，这就是一道普通的数学题，怎么还会有启示？教师可进一步引导，这位射击队员的命中率很低，但是经过400次射击，至少可以击中两次的概率就达到了0.9972。如果把击中目标看成实现自己的人生理想，只要坚持不懈，最终实现理想的概率也一定是很大的。“坚持就是胜利”绝不是一句空话，希望大家坚持不懈。
再比如，在讲授概率的加法公式时，可以“诸葛亮问题”为例。假设诸葛亮解出问题的概率为0.8，3个臭皮匠A、B、C独立解出问题的概率分别为0.5、0.48、0.45，且每个臭皮匠能否解出问题是相互独立的，并提示：3个臭皮匠中，至少有一人解出问题，问题就被解决了。那么三个臭皮匠是否真的能赛过诸葛亮呢？由此，大部分学生都会想到用概率的加法公式来解决此问题。并且可以很容易求出3个臭皮匠中至少有一人解出问题的概率是0.857>0.8，即3个并不聪明的臭皮匠确实可以赛过聪明的诸葛亮。更进一步，若不是3个臭皮匠，而是4个，5个，…，结论又是如何?以1O个臭皮匠为例，假设诸葛亮解出问题的概率仍为0.8，每个臭皮匠独立解出问题的概率都为0.45，且假设每个臭皮匠能否解出问题是相互独立的。则利用对立事件概率的计算公式，可方便地算得1O个臭皮匠中至少有一人解出问题的概率为：1-0.5510≈O.9975>0.8。也就是说，问题基本上都能解出，从而远远赛过聪明的诸葛亮。因此我们在日常生活中一定要团结合作，集思广益，充分发挥集体的力量。经过这样的适当点拨，不仅能够使学生更快地掌握知识，而且能够帮助学生树立正确的人生观与价值观。
3结语
大学数学教学大纲
课程代码318.009.1编写时间
课程名称数理统计
英文名称Statistics
学分数3周学时3+1
任课教师*徐先进开课院系**数学学院
预修课程
课程性质：
本课程为数学学院本科生开设，是概率论基础的继续，介绍数理统计学的基础知识。
基本要求和教学目的：
课程基本内容简介：
数理统计是一门理论研究与数学实践相结合的学科，它区别于概率论基础部分，不从概率空间出发，而是考虑如何给随机现象装配一个概率空间。
数理统计学研究数据资料的收集、整理、分析和推断，广泛地应用于社会科学、工程技术和自然科学中。
教学方式:
教材和教学参考资料：
作者教材名称出版社出版年月
教材概率论，第二册，数理统计（两分册）人民教育出版社1979
参考资料陈希孺数理统计引论科学出版社1981
峁诗松,王静龙，濮晓龙高等数理统计高等教育出版社，施普林格出版社1998，2003
J.O.BergerStatisticaldecisiontheoryandBayesionanalysis,2ndedition
中译本：贾乃光译，统计决策理论和贝叶斯分析Springer-Verlag,NewYork
中国统计出版社1985
1988
教学内容安排：
第一章引论
本章的教学目的是阐述数理统计学的基本问题，介绍数理统计学的基本概念。指出了现阶段的教学内容是研究如何利用一定的资料对所关心的问题作出尽可能精确可靠的结论，而不是考虑如何设计获得数据的试验。
统计量是从数据中提取信息的工具。本章介绍了两种常用求估计量的方法，介绍了刻画统计量性能的一致最小方差的概念。
§1统计学的基本问题
§2数理统计学的基本概念
§3求估计量的两种常用方法
§4一致最小方差无偏估计
第二章抽样分布
本章假定待研究的母体服从最常见的正态分布，导出了常用统计量，，的分布。本章的结论是对小样本讨论的，由于正态分布的特殊性，它们也可作为大样本情形的极限分布。
本章还介绍了与正态母体相联系的柯赫伦定理与费歇定理。
§1正态母体子样的线性函数的分布
§2分布
§3分布和分布
§4正态母体子样均值和方差的分布
第三章假设检验（I）
本章的教学目的是让学生认识到参数估计、假设检验和区间估计是针对问题的不同性质而作的三种统计推断，掌握并正确理解显著性检验问题的处理步骤。在本章的执行过程中，给出了一些典型的假设检验问题的分析和理解，以帮助学生掌握和运用这一统计思想。
本章介绍了具有一般意义的广义似然比检验。
§1引言
§2正态母体参数的检验
§3正态母体参数的置信区间
§4多项分布的检验
§5广义似然比检验
第四章线性统计推断
本章主要讨论数理统计学中两类重要的问题，线性模型和回归分析，介绍了处理另一类问题的方差分析。在数学过程中，解释了在复杂问题中使用线性模型的合理性，也分析了统计假设在实际问题中的意义。
在本章的执行过程中，比较了回归分析与线性模型的异同点。
§1最小二乘法
§2回归分析
§3方差分析
第五章点估计
本章从理论的角度讨论了一致最小方差无偏估计的性质。介绍了一些寻找一致最小方差无偏估计的方法。
§1最小方差无偏估计
1.知识目标的改革
主要是使学生掌握常用试验设计方案，掌握正态总体的统计量的分布，掌握常用统计描述指标的计算方法、正态总体的均值和方差的置信区间的求法等。
2.能力目标的改革
主要是使学生能熟练地运用所学知识对统计数据作医学参考值范围（质量控制、可疑值取舍）、参数区间估计、参数假设检验、方差分析、线性相关与回归分析，能熟练使用SPSS进行统计数据的处理等。
3.人文素质培养目标的改革
主要是引导学生逐步养成良好的学习习惯、创新意识和实事求是的科学态度，具有沟通、组织、协调等能力以及团队合作的精神，在专业方面要引导学生初步具备自主学习医药数理统计新知识的方法能力以及信息处理能力，树立终身学习的观念。
二、教学内容的改革
根据高职高专医药学院校教学定位和医药专业学生的专业特点，强化岗位工作任务与课程教学内容的有效对接（尝试专业基础课体现“工学结合”），积极推行任务引领、案例或项目驱动课程。打破原来课程的知识体系，根据岗位工作过程的系统化确定的课程教学内容的标准为依据，适当删减、合并教学内容并且引进专业需要的新内容，加大实践教学内容比例，着重培养学生分析问题和解决问题的能力以及实际动手能力，使课程尽可能体现应用的特点，使其知识结构更具实用性、可读性，更具医药学的特点。要改变以前重概率轻统计、重理论轻应用的现象，淡化定理证明和计算技巧训练，加强统计试验设计和统计思想方法的讲解，注意阐释数理统计应用的背景及应用中所需的条件，对得出的结论进行合理的解释，重点介绍如何用统计方法解决实际问题，做到学以致用，突出应用。要增加与医药学紧密联系的一些教学案例，让学生通过学习这些案例来体会这门课程的重要性，体会医药数理统计的价值，激发学习兴趣。运用医药学研究的案例（或项目）引导教学。用案例（或项目）引出知识点，也可以在讲解知识点后用案例（或项目）做实证。从实际问题入手，介绍统计推断方法，注重训练学生的岗位工作能力与统计思维能力（做中学、做中教、做中研）。
三、教学方法改革
1.采用研究教学法
研究教学法就是指教师依据具体教学内容，遵照教学目的，提出富有思考性的题目和研究要求，先由学生个人独立思考、琢磨，然后互相研究，得出初步的认识、理解、判断和概括，再由教师归纳、总结，讲授正确答案，纠正错误意见，完成教学过程的教学方法。研究教学法不仅适用于师生之间的双边活动，而且适用于学生之间认识的交流活动。这种教学法的特点是，它是在教师提出问题的前提下的一种有目的、有针对性的研究和学习活动，这一特点体现了这种教学方法与启发式教学和发现法教学的区别。
2.采用案例教学法
在传授知识之前，教师提出一个医药学真实的案例，学生在教师引导下，采用互动方式讨论、分析案例。教师要鼓励学生积极思考，启发学生讨论设计解决问题的方法和步骤，对他们的实际操作能力、判断能力及创造能力给予重视，针对具体案例要求一题多解，允许批判精神的存在，在学生充分发表了观点后，教师及时总结答疑。案例教学法采用的案例是来源于现实的医药学实际问题，有可能就是学生将来步入工作岗位要面临的实际问题，这样对学生来说就有一种吸引力，提高了学生参与的积极性。案例教学法采取以学生为主进行课堂讨论研究的方式，有效地培养了学生分析问题、解决问题的能力和决策能力。应用案例教学法，将医药数理统计中的难点、重点都环境化、具体化，并让学生都参与到讨论分析的过程中，以使学生能够充分理解这类知识，在这个过程中切身感受到数理统计应用的奇妙作用。
3.采用社会实践教学法
社会实践最大的意义和出发点是通过社会实践的指导和开展，促使学生掌握将书本知识和社会实践相结合的方法，借助社会实践这一杠杆工具将书本僵硬、理性的知识，运用到活生生、真实的社会生活中，即真正理解理论来源于实践并指导实践的道理，以提高学生的整体素质和能力。通过到医院、药厂进行实践活动使学生学会深度思考问题的方法，使学生在未来的学习中能，运用理论知识对医药学案例加以深度分析，从而能更好地理解和运用书本知识。
四、教学手段改革
1.运用多媒体课件进行辅助教学
“医药数理统计”这门课程基本理论比较抽象，为了消除学生的畏难情绪，增强课堂学习内容的感染力，在课堂上恰当地使用有价值的多媒体教学课件，能提高学生的学习兴趣，因为通过图形显示配上文字说明，能创设一个图文并茂、声像并举、生动直观的教学环境。
2.开展理实一体化教学
对于实践教学，原来整章的理论教学讲完，才能进行这章的实践教学，使理论与实践相脱离。现在对实训项目——SPSS统计软件的应用实践教学，采用四步“理实一体”教学法，即边讲解、边示范、边模仿、边练习。教师把学生组织到机房，做到理论教学讲授内容与相应的实践教学项目安排同步进行，实训项目由教师进行操作演示，然后根据教师的指导，学生进行相应的训练，真正实现理论教学与实践教学有效接地理实一体化教学。
3.开设网络教学课程
加强对教师的现代教育技术手段培训，积极推进课件教学和网络教学建设，创建医药数理统计课程多媒体网络教学平台，相关的教学大纲、教案与课件、目标检测与试题（卷）库、实训项目、说课与课件、微课、参考文献目录等上网并免费开放，开发网络教学资源，包括交互式教学、自学、讨论、答疑和考试等，实现优质教学资源共享。鼓励学生充分利用网络资源查找一些疑难问题，学生通过上网查找资料，提升了通过网络获取学习资料的能力。
五、教学考核改革
【关键词】概率论统计学数理统计教学改革
随着科技的进步和计算机的发展，数学的思想和思维方法在越来越多的领域中得到了广泛的应用，数学在现代科学中发挥着巨大的作用，将数学思维方法应用到医药学领域，培养学生的应用能力，解决医学实际问题是医学院校数学教育的主要目的。《医药数理统计》是为医学生开设的一门必修基础课，是一门应用性较强的课程，旨在开阔学生视野，培养学生科研意识，用数理统计方法去分析和解决医药学中实际问题。从数理统计这门学科本身来说它是研究随机现象的科学，它有自己独特的处理问题的思想方法，与以往学生学过的高等数学思考方式不同，两者思想体系差别较大，基本理论比较抽象，描述性色彩比较浓厚，学生除具备《高等数学》基本知识外，还应具备语文、逻辑学知识，是公认的一门较难课程。为了提高学生的学习兴趣，消除畏难情绪，我们对这门课程进行了教学改革，以下是我们的一些思考与体会。
1联系医药学专业基础，优化教学内容
长期以来，在医药学专业教学过程中形成了专业课和非专业课的观点，而《数理统计》课是公共基础课、非专业课得不到应有的重视。针对这种情况，我们首先要明确培养目标，转变数学观念，我们认为医学院校的数学教育应以数学的应用为主要目的，以培养学生的应用能力为目标。应改变传统的重知识传授，重技能计算技巧训练，轻能力培养忽视应用，我们应把教学重点转到通过讲解数学概念、定理，思想方法引导学生理解数学思想并应用思想方法解决实际问题，达到培养应用能力，学以致用。为此，我们教学改革第一步就是要根据一般本科医学院校教学定位和医学生的专业特点，改革教学内容，优化教材体系，使教材尽可能体现应用数学的特点，使其知识结构更具实用性、可读性，更具医科的特点。
对教材体系、内容增减方面作了以下探索：
①本门课程是应用性较强的课程，主要应用部分在统计学部分，在不影响本课程体系完整性条件下，压缩概率部分内容，减弱概率论部分理论难度。
②改变重概率轻统计重理论轻应用的现象，淡化定理证明和计算技巧训练，加强统计思想和统计方法的讲解，重点介绍如何用统计方法解决实际问题，突出应用。增加一些常用统计软件简介。
③增加与医药学紧密联系的例题和习题。适当配置一些临床案例，学生通过学习这些案例来体会这门课程的重要性，激发学生的学习兴趣。
2改革教学方法，培养学生应用能力
传统的教学方式是一种封闭型的教学方法，教师讲、学生记的“填鸭型”不利于培养学生的思维能力，其要害在于用教师的思维活动代替学生的思维活动，使学生的智力发展受到束缚，不能用所学知识去分析和解决实际问题，更谈不上有创新能力。根据《数理统计》课程偏难应用性又较强的特点，我们采用多种教学方法灵活运用，努力培养学生分析问题、解决问题的能力。
2.1讨论式教学法，增强学生积极向上参与意识，培养互相沟通合作的精神
传统教学法偏重于“教”，忽视学生的“学”，课堂教学大多是教师的“一言堂”。我们都知道应重视互动教学，重视教师与学生之间的互动，但往往忽略学生与学生之间的相互影响。讨论式教学法是在师生之间双向信息交流基础上，增加学生之间的协助和交流的一种教学方法。根据《数理统计》课程特点，对一些较难理解的内容或富有争议性问题，采用教师讲授与讨论相结合。教师在备课过程中就要拟定好要讨论的问题，可以进行课堂提问、讨论、回答，也可以小组讨论，留问题课后讨论等多种讨论形式。例如，我们在讲完区间估计概念后，为了准确理解这个概念，我们出了这样一个思考题让学生讨论，P{θ1＜θ＜θ2}＝1－α能否说参数θ落入区间（θ1，θ2）的概率为1－α？经过讨论，绝大多数同学认为此说法是错误的，回答正确。但仍有一小部分同学坚持此说法正确，教师及时总结、释疑说明回答错误的同学是把参数θ当成随机变量了。学生围绕某一问题进行讨论，不仅解答了自己的疑问，同时在解决其它同学疑问的同时对自己所掌握的问题有了进一步的深化。在课堂教学即将结束时，我们往往会留下思考题让学生回去讨论，给学生提问，留下新疑使教学在“有疑”中结束，使学生感到学习这门课程有趣味性，从而激发学习的主动性。实践证明，讨论式教学法对于学生的智力因素和情感因素的开发和发展都会产生积极的影响，激发了学生的学习热情，有效地培养了学生创新意识和合作精神。同时这种方法也督促教师不断更新知识，积极学习，提高讲课素质。
2.2案例式教学法，培养学生解决实际问题能力和决策技能
案例是一个实际情况的描述，它一般要涉及一个决策问题。教学案例是适应教学目标的需要，围绕一个或几个问题，在对实际调查后所作的客观书面的描述。案例式教学法又称“苏格拉底式”教学法，主要采用对话式、讨论式和启发式。这种教学方法是在教师指导下，组织案例，把学生引导到实际问题中去，进行学习、研究、通过分析、讨论找到解决问题的方法。在备课中，注意选取医药学真实案例，一旦选定某个案例作为教学方法，首先要熟悉案例内容，找出案例涉及的重要问题，寻找该案例相关资料，将案例要求学生事先阅读，拟定解决问题的步骤，教师引导学生讨论，在学生充分发表了观点后，教师及时总结答疑。例如：在讲假设检验内容时，我们主要采用案例教学法阐述基本概念、基本原理及推理方法，将理论教学与实际案例结合起来，使课堂讲解生动，激发了学生学习兴趣，提高了教学效果。
《数理统计》这门课是公认的一门较难课程，学生学习起来确实存在畏难情绪，而案例教学法采用的案例是来源于现实的医药学实际问题，有可能就是学生将来步入工作岗位要面临的实际问题，这样对学生来说就有一种吸引力，提高了学生参与的积极性，案例教学法采取以学生为主进行课堂讨论方式，有效地培养了学生分析问题、解决问题能力和决策技能。在这个过程中同学们切身感受到数学应用的奇妙作用。
案例教学法虽然在培养学生能力方面具有明显优势，但我们也看到它的不足之处，案例教学是对某一方面问题的描述，它不能代替系统的理论教学，只有掌握了一定的理论知识，才能分析案例，理论教学是基础，案例教学是补充，只有把两者有机结合好，才能达到好的教学效果。
2.3开展计算机辅助教学，创设良好的教学环境，提高授课效果
21世纪，教育现代化已经成为大势所趋，教育的现代化既包括教育理念、教育管理的现代化，也包括教学手段的现代化。对于学生来说，《数理统计》这门课程要比以往学过的高数难学，基本理论比较抽象，描述性色彩比较浓厚，为了消除畏难情绪，增强课堂学习内容的感染力，在课堂上恰当地使用多媒体教学课件，能提高学生的学习兴趣，因为通过图形显示配上文字说明，能创设一个图文并茂，声像并举，生动直观的教学环境。使教学的表现形式更加形象化、多样化、视觉化。。在使用多媒体教学时，我们应该注意到CAI教学是一种辅助手段，不能取代教师在课堂中的主导地位。教师的人格魅力和语言魅力是任何机器所无法取代的，一节课是否能吸引学生，不在于CAI课件的趣味性，而在于教师的语言魅力，用语言吸引学生，而不是课件吸引学生。教师不可过多地用课件进行授课，也更不适合应用在教学的全部过程，因为它的条理性较强，不易更改，使教师在课堂上的随机应变，融会贯通受到限制。只有把计算机辅助教学技术和传统的教学手段有机地结合起来，才能更好地提高教学效果和教学质量。
3改革考试方式和内容，注重对学生能力的考察
教学改革的一项重要内容就是考试改革，它与教学内容、教学方法的改革相辅相成，互相促进，前者对后者具有强烈的导向作用，后者为前者打下了基础。对于《数理统计》这门课程，除了改革教学内容、教学方法，对考试改革不可忽视。通过改革考试，更好地促进学生能力的培养和教学质量的提高。考试改革主要从以下3个方面进行。
①改革考试内容。考试内容如果局限于教材，划范围、定重点，这样助长了一部分学生死背硬记也能得高分，伤害了认真学习学生的积极性，不利于培养学生的创新能力。考试内容应体现出对基本理论、基本统计方法的掌握，淡化计算技巧，注重对分析问题解决问题能力的考察，适当出一、二道能考察创新能力的题目。
②避免考试方式单一。考试模式多样化，平时要有测验，要提交读书报告，增大平时考试成绩的比例。学生的成绩应根据平时成绩、读书报告和期末卷面成绩综合评定。
③改革考试题型。应减少客观性试题比例，多出些综合性思考、分析题，以达到培养学生的综合素质和创新能力。
总之，《医药数理统计》教学改革的目的就是提高学生的学习兴趣，提升学生应用数学能力和分析问题解决实际问题的能力，培养学生的科研意识。本研究是针对一般本科医学院校的教学定位进行的一些思索和实践，还有一些方法不够完善，但我们相信在以后的教学中将不断改进，为培养21世纪应用创新型医学人才贡献力量。
【参考文献】
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