时间：2023-03-14 15:07:33
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇等比数列教案，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
关键词:等比数列;教学;反思
1.新课标下的教育教学反思
反思教学,是我国自20世纪90年代引入的与新课标相适应的一套优秀的教学模式,在基础教育的各学科中进行了一系列的理论与实践研究。通过教学这一平台,进行教学活动,提高教学水平。教学反思应具体从以下三个方面分析。
(1)课前,在备课时要了解听课学生的整体学习情况,对教案进行预想设计,紧扣新课标理念,随时对教案进行改良。例如等比数列是高考的重点内容之一,但同时也是高中教学的难点之一,学生在刚接触这部分内容时对知识点难以理解、难以驾驭,所以我采取一种迂回的方式,将知识分成高一渗透、高三拾遗的方式来讲解,收到更佳效果。
(2)课中,课堂要生动有活力,各个环节衔接流畅,同时围绕新课标的理念以学生为主体,老师只起到引导和点拨的作用。例如在课题引入时采用讲故事的形式,通过这种形式能够更好地引起学生对接下来所学的内容产生兴趣,促进与学生的交流。
(3)课后,学生要对课堂知识进行回顾,而老师则要对自己的课堂教学进行反思,找出课堂教学的可提升点,充分肯定学生在课堂上提出的独到见解,让学生思维的火花不断闪烁。
2.重方法,重思想,实现教学目标
新课标的理念注重教学情境,注重教学中运用多种方法,启迪学生思想,让学生产生强烈的求知欲。根据教学经验,我认为应当从教学思想理念、授课方式两方面来进行总结反思。
(1)在教学思想理念上:老师在备课时要注重对于本节知识的精髓的提炼,然后融于现实生活的例子中,因此,在课件的选择中,老师可以选择一些平时生活中的小例子,在讲解的同时激发起学生对知识的渴求,更利于学生对知识的掌握。
(2)在授课的方式方法上:教师不能简单机械地让学生死记硬背,而应通过建立数学模型来启发学生,引导学生在实际情境中发现规律。在等比数列求和这一节中可以采用由特殊到一般的引入思路,引导学生对等比数列求和的思考,并且鼓励他们提出自己的理解与看法,激发学生对等比数列求和探究的积极性,由特殊走向一般,同时鼓励学生与之前所学过的等差数列进行类比,将这两处的知识点有机地结合在一起。在本节讲授中,公式的推导可以说是学生理解的一个难点,因此我在此处进行了多次的教学反思,我认为首先要在学生已经对等比数列求和这一问题产生了兴趣的基础上,仍以学生为探究主体,先带领学生回顾等差数列的求和公式的推导,再引导学生探索等比数列求和公式的推导。整堂课通过亲历提出问题、解决问题、反思总结,学生在已有的知识基础上对新知识进行探索,使课堂教学真正做到让学生“动起来”,让课堂“活起来”。
3.重难点,课堂之外的课堂是关键
由于初中阶段并没有接触过数列知识,所以它对于高一新生来说还是比较陌生的。以笔者的执教经验来看,学生在刚接触到这一部分时会表现出对知识的把握很茫然的感觉。为了使学生突破心理障碍,老师不但需要在45分钟的课堂上注意自己所设计的每一个问题、每一句话,还要在课外补充课堂上的不足。笔者所认为的课堂之外的课堂,应当分成学生和老师两方面来考虑。
从学生方面来说,在新课标的理念下学生成为了课堂的主体,每节课他们需要参与大量的教学活动,而老师则充当了引领者的角色。因此,为了提高课堂效率,课前的准备工作就成为了必要且必须的,而课后的习题练习更不是与新课标相违背的,不能成为学生的负担。对于知识的掌握,最好的办法就是能够熟练地应用知识,没有课后习题来巩固知识就如同纸上谈兵。
在新课标的素质要求下,老师的压力也在不断地增加,这就需要教师不断地充电,教学反思就是一种不断令教师进步的方法:①通过教学反思,教师能够提高自我教学意识,增强自我指导、自我批评的能力,适应当今教育改革的需要,学会教学;②通过教学反思的研究,解决理论与实践脱节的问题,构建理论与实践相续的桥梁,通过实践来检验理论,同时又可以将反思后的理论来指导以后的实践;③通过反思教学的良性循环,在反思中发现问题,思考问题,解决问题,让教学成为一项科学研究,从而提高教学质量;④教学反思不仅要求确立学生的主体性地位,更重要的是发挥教师的主导作用。
总而言之,教学不仅是一门学问,也是一门艺术,而在新课标的理念下我们更要将其转变为一种文化,教学不是可以靠简单的训练就可以学会的技术,是值得我们不断探索、不断反思的文化!
参考文献:
[1]张颖娣.浅谈课后反思交流[J].中学教学参考,2009(29).
方案一，用实例引入，选了一个增长率问题，有某国企随着体制改革和技术革新，给国家制造的利税逐年增加，下面是近几年的利税值（万元）
1000， 1100，1210，1331，……
如果按照这个规律发展下去，下一年应给国家制造多少利税？
以处引出由1000，1100，1210，1331，……所确定的数列，研究这一数列的特点，给出等比数列的定义，这种以实例引入新课的方法自然突出了数学的应用性，同时还可以从中进行爱国主义教育。
方案二，以具体的等比数列引入，先给出四个数列： 1，2，4，8，16，……
1，-1，1，-1，1，……
-4，2，-1， ……
1，1，1，1，1，……
由同学们自己去研究这四个数列中。
每个数列相邻两项之间有什么关系？
这四个数列有什么共同点？
由此引导学生自己去观察、研究，去归纳，从中发现规律，突出了以学生为主体的思想，训练和培养了学生的归纳思维能力。
方案三，以等差数列引入，开门见山，明确地告诉学生，“今天我们这节课学习等比数列”，它与等差数列有密切的联系，同学们完全可以据已学过的等差数列来研究等比数列。
什么样的数列叫等差数列？
你能类比猜想什么是等比数列？试举出一两个例子，试说出它的定义。
方案三比二“更带有激发性，学生参与的程度更强，在几乎没有任何提示的情况下，让学生自己动脑动手去研究，从思维类型来看，这种方法重要是训练和培养学生的类比思维，可以进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。
由此引发的思考。
如何通过对教材内容的学习，以实现培养能力和提高素质的目的。
从目前高考改革的方向来看，逐步加强对能力的考查，因此，课堂教学的改革也应该以培养能力和提高素质为主线，使“素质教育”和“应试教育”有机的结合起来。可我们在平时的教学中比较重视解题教学，对新课的引入过程，对新知识的形成过程重视不够，将好多可以进行能力培养和训练的机会放过了，认为课堂教学时间紧，能力培养见效慢，不如“精讲多练”实惠，对如何使用课本进行能力培养的问题，也有模糊认识，认为课本怎么写我就怎么讲，既省时又省事，更省力，这些想法带有一定的普遍性。
课堂教学设计的出发点是什么？
由于同一个内容可以产生不同的教学设计，说明不同的教学设计一定有不同的考虑，会实现不同的目的。
教师在备课时，一般容易单纯从教学内容出发，考虑如何掌握所教教学内容为主，对深层次的教学目的考虑不周或不去考虑，这确实是值得我们深思的问题，在这种思想指导下的教学设计经验只停留在知识内容或方法上，而忽视能力和素质要求，缺乏深层次的思考，淡化了过程。 怎样科学、合理地进行教学设计
我们知道，教学质量的关键在于课堂教学，而课堂教学的好坏，关键在于备课，可以说教学的过程是从备课开始的，因此抓好备课这个起始环节是至关重要的。这样摆在我们面前的问题就是如何科学地、合理地进行教学设计，真正把好备课关。
当前的问题是有些老师对备课还重视不够，个别老师的教案是使用多年不变，有的老师只备例题和习题，没有能力培养的意识，也有的老师将能力训练和素质培养纳入教学轨道，但经验不足，训练不知如何下手。因此，我们觉得有必要对如何进行教学设计开展研究和讨论。
课堂教学过程设计要素
在课堂教学设计过程中，既要注重知识、方法和能力的关系，又要突出能力的地位和作用。为此，我们认为教学过程设计的主导思想是有利于学生能力的形成和素质的提高，这是教学改革的方向。
要分析班级的整体状况。
不同的学校，不同的班级的学生的知识基础、能力水平、学习习惯、学习速度、课堂
气氛,……，都有差异，因此在进行课堂教学设计考虑能力要求时，应随学生的思维水平有所区别。在进行具体的教学过程设计时所设问题的大小、难易程度也要因学生而异。 如果一个班级基础很差，就很难在教学过程中设计一个由学生讨论、发现、论证的完整的教学环节。相反，若一个班级的学生的学习兴趣浓厚，有良好的发言习惯，又有一批较好掌握论证技巧的学生，最有可能安排设计讨论的环节，引导学生自已归纳推导出某些数学命题，充分发挥学生的创造性。总之，教学过程的设计要符合学生的实际，要有利于提高他们的思维水平。
要研究课题特点。
关键词：教学；活动课；思维
重视数学应用已成为当今数学教育的新特色。这一点在新修订的《普通高中数学课程标准》中体现得十分明显。目前，在中职学校开展的课程改革方兴未艾，也给中职学校数学课程的改革提供了更加广阔的空间。在高中数学新课标教材中也增加了大量的应用问题，这是培养学生数学应用能力，提高学生数学素养的重要体现。如何在中职学校开展数学实际应用问题的教学，笔者在教学实践也颇有体会。深入研究教材，仔细观察生活，从中提炼出解答实际问题的数学建模思想，是最基本的方法；题目的设计要适合中职学生的认知和心理特点，要控制好难度。而开展数学活动课又是数学教学不可缺少的重要步骤和形式，它是课堂教学的延续，是把数学知识、技能转化为能力、素质的一个重要的、不可缺少的过程。
我在2009两个实验班先后开展了主题为《到底有多大？》（指数和对数），《等差、等比数列的应用》等数学活动课，现将我在2009实验班开展数学活动课，培养学生数学实际应用能力的几点尝试和体会总结如下。
一、数学活动课的开展有利于培养学生数学的应用意识
众所周知，数学源于生活，高于生活，又服务于生活。可以这样说，生活中处处都有数学，看你有没有慧眼去观察和发现。要解决数学应用问题，首先要努力培养学生善于观察、发现生活中的数学问题，再把这些问题抽象成标准的数学问题，然后通过解决数学问题来回答实际问题，这就是“数学建模”，就是要建立一个实际问题的数学模型，要求剔除与求解问题无关的因素，分析其中的数量关系。这就需要平时加强训练，需要在学习中反复进行这种应用数学的“模拟训练”，有时也需要适当地走出课堂，到实践中去理解和应用理论知识。
例如，在《等差、等比数列应用》活动课中，我设计了这样一个题目：一群羊中，每只羊的重量数均为整数，其总重量为65公斤，已知最轻的一只羊重7公斤，除去一只10公斤的羊外，其余各只羊的体重恰好组成一等差数列，则这群羊共有多少只？此问题带有趣味性和开放性，关键看学生能否抓住“除去一只10公斤的羊，其余各只羊的体重恰好组成一等差数列”这句话，它提供给我们两个信息，等差数列的公差不是1，也不是3，那么公差到底是几？你可以尝试公差为2的情形，可以轻松得到：7，9，11，13，15，它们的和为55，加上去掉的一只10公斤的羊共6只，总重65公斤。
例如，在讲到《指数、对数》时，我设计了一个数学活动课，题目《到底有多大？》其中，有这样一个题目，要学生计算：一张纸最多可以对折几次？如果能对折100次，对折后共有多少层纸？我事先给出纸的厚度（0.1毫米）后，可以让学生计算这些纸一共有多厚？学生在活动课上分小组认真讨论、计算，学生兴趣盎然，出色完成任务。通过这节活动课使学生进一步理解了指数和对数的概念，并从中体会出对数在简化计算上的特殊作用。
而在《等差、等比数列应用》活动课中，许多题目都涉及对数的运算，为此我在课前先把有关对数的运算公式做了简单复习；把题目中用到的对数运算模型也做了简单解释，为学生的使用奠定了基础。
例如，《等差、等比数列应用》活动课中的第2题：某工厂2008年生产某种产品2万件，计划从2009年开始，每年的产量比上一年增长20%，经过n年这家工厂生产这种产品的年产量首次超过12万件，则n=（ ）（lg2=0.3010，lg3=0.4771）
分析：这是一个增长率问题，用到等比数列。
2（1+20%）n=12
两边取以10为底的对数，nlg1.2=1g6
n=■=■≈9.836
所以，n=10年。
通过讨论与计算，既锻炼了学生的思维能力，还可以提高学生的计算能力，特别是计算工具的使用能力，更可以使学生了解数学问题的实际背景，加深对理论知识的理解，认识在不同的情境中数学应用的价值，为建立数学模型、解决实际问题奠定基础，提高学生的数学应用意识。
二、数学活动课的开展有利于提高学生解决实际问题的能力
中职阶段是打基础的过程，随着社会经济和科学技术的发展，基础的内涵也在不断变化，这就需要我们在传授知识、培养“三大能力”的同时，重视数学实际应用能力的培养，让学生学会在信息纷呈、问题各异的世界里生存的本领，让数学的思辨精神、探索才智在他们身上发挥积极作用。
同时，教学观念的转变，教学目标的更新，也迫使我们中职学校的教学方法必须改进。在学生学习掌握了一定数量的基础知识和基本能力、头脑中积累了一定数量数学模型的基础上，根据数学知识应用的广泛性，我们组织数学活动课，挖掘、利用日常生活中学生熟悉的应用素材，强化学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。采取的活动形式是：组织学生阅读有关刊物，收看电视新闻，观察事物，捕捉社会热点；还可以利用假日组织学生通过多种渠道搞社会调查，采用统一活动和自由活动相结合、小组活动与个人活动相结合的方式，多方面搜集素材，弄清问题的背景，写出调查报告。根据收集的材料，把来源于社会的实际问题结合课本所学知识进行整理归类，找出共性与个性，寻求解决问题的最佳方法。
如，在《等差、等比数列应用》活动课中的问题3：我校学生为“玉树地震灾区”募捐，募捐小组进行了一次募捐活动，共获捐款1200元，他们第一天只募得10元，之后采取积极的措施，从第2天起每一天比上一天多募得10元，这次募得活动共进行了（ ）天。
答：15天
分析：这是一个生活中常见的问题，此题为等差数列问题。
a1=10，d=10，Sn=1200
Sn=na1+■=1200
即10n+■×10=1200
解得，n=15，n=-16（舍）
再比如：北京某小区出售商品楼的价格是25000元/平方米，我家想购买一套两居室，面积为80平方米的住房。计划动用存款50万元，其余部分向银行申请房屋基金贷款。但每月偿贷不能超过6000元，又想在较短年限内还清。贷款月利率一年期为3.72%，问需贷款多少元？选择几年期较为合适？其实这是一个具有非常现实意义的题目，反映出北京目前的高房价的现实，也是一个学生将来必须要考虑的问题；它更是一个非常典型的等差、等比数列的应用问题。
通过这样的数学活动，可使学生初步掌握把实际问题转化为数学问题，提高学生解决生活中遇到的实际问题的能力。
三、数学活动课的开展有利于培养学生的创新思维能力
培养学生的思维创新能力，是中学阶段打基础的一个重要方面。巨变的社会处处充满创新，要富国强民，富于创造力是一个关键因素。学习只有达到创新才能超越。当代的数学科学丰富多彩，它研究的领域也非常广阔，开展形式多样、生动活泼的数学活动课，可综合运用课堂知识，开阔学生的数学视野，激发兴趣，开发智力，培养学生的思维品质和实践能力。
在教学中开设数学专题活动课，组织融实验、兴趣、创新为一体的活动小组，采取试验、制作、讲座、游戏、竞猜、阅读、使用计算器和计算机、竞赛等形式进行活动。做到有活动计划、有具体分工、有实施教案、有总结报告。为提高活动课的教学效果，我们把生活和实践活动中遇到的一些形形的数学问题和同学们在数学学习中时常出现的一些科学性问题，通过探本求源、数量化和图示化的方法，抽象出有趣的数学模型，编写成系列趣味性题目，作为活动课的教材，通过分析各种各样的问题，培养数学灵感。每次活动都有一个新的课题，突出知识性、趣味性、创造性相结合的特色。活动课上让每一个学生都动起来，广开思路，在愉快的氛围中了解数学，体会数学思想，学会运用数学的方法。
例如，《等差、等比数列应用》活动课中的第4题：一弹性小球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下。
（1）当第八次弹起时，这个球可弹起多高？
（2）当第九次着地时这个球已经过了多少米的路程（保留两位小数）？
答：（1）小球弹起的高度为等比数列，其通项公式为
an=100×（■）n
a8=100×（■）8≈100×0.00390=0.3
这个问题也是非常有趣味性的，是典型的等比数列求前n项和问题。
今春我校新修了一个标准的塑胶运动场。我给学生提出这样一个问题，如果让你来给跑道上画线，你该怎么画？我把这个问题放在数学活动课上，把学生带到操场，让学生面对操场想办法帮助解决。同学们非常兴奋，经独立思考、小组讨论，很快设计出几种可行方案，并查出标准跑道的周长和宽度，很快设计出100米、200米、400米、800米、1500米等起始线的具体画法。这个问题虽然很简单，但解决问题的过程应用了数学知识，需要学生应用数学知识去计算。让同学们活跃了思维，提高了解决实际问题的能力，增强了创新意识，对学习、应用数学产生了浓厚的兴趣。
另外，我在活动课中还设计了一个题目，就是《等差、等比数列应用》活动课中的第7题：请你给全班同学出一个生活中有关数列应用的题目。其实，要完成这个题目并不容易，必须要求学生透彻理解有关数列的知识，还要善于观察生活，并把生活中遇到的问题数学化，是对学生思维的一个很好的锻炼。
四、数学活动课的开展有利于培养学生团结合作的精神
我除了认真设计活动课的内容外，在活动课的组织上也颇费心思。我会根据每个同学的具体学习情况，为他们安排小组，指定小组组长，由小组组长组织开展活动。组长起到组织、带动的作用。小组内每个组员工作的分工、合作开展得有条不紊。有的分析、找方案，有的进行计算，有的书写报告。每个同学各尽所长，积极参与，从中体会出探索的快乐，合作的快乐，成功的快乐。课堂气氛和谐、融洽、有合作、有竞争，学生学习的兴趣越来越浓厚。
通过几次数学活动课的开展，锻炼了学生的思维，开阔了学生的视野，激发了学生稳定而有效的学习兴趣，产生了积极的内部动机，培养了思维创新能力，可以说为学生的今后学习打下坚实的基础，也为学生的思维插上了隐形的翅膀。
【关键词】高中数学；新课改；改革模式；基础知识；自主学习；课后反思
身为一线的数学教师，从新课改理念的学习，到深入课堂进行新课改实践，我从中受益匪浅。在教学过程中，我认为做好以下几方面的工作，对提高学生学习数学的积极性有一定的帮助。
一、改革教学模式，优化课堂教学
面对新的形势，采用传统的教学模式，即教师课堂讲、学生课下练、教师批改作业等做法，已无法保质保量地完成教学任务。
要改变传统的教学模式，首先就要改变原先教学的单一性，将教案扩充为利于学生使用的学案。学案的设计以教学的课节为单位设计，由四部分内容组成.第一部分：简单点明课节的重点、难点。第二部分：对重点、难点内容进行分析。第三部分：解析典型例题。第四部分：留出空白，由学生自己填写无法突破的知识点。将学案提前一天发给学生，由学生先进行自主学习。学生阅读和解决学案，对学习的目标、任务、教学的内容有了知情权，变被动学习为主动学习，学习的积极性空前提高。
其次，把课堂变成师生互动的主阵地。新课标指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”课堂教学由两部分组成，绝大部分由师生共享，就学生在学案中出现的问题进行讨论、分析，突破重难点，学生带着问题进行学习，学习的针对性加强。在每课节的最后部分，教师充分发挥主导作用，简明扼要地指出学生在自主学习过程中存在的问题，分析产生的原因，提出避免的办法，以培养学生科学的数学语言和数学思维。
二、重视基础知识、基本技能和基本方法
高中数学的教学目标是让学生学会数学。对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光看世界。
以函数为例：从逻辑的角度看，函数概念包含定义域、值域、对应法则等以及单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些具体的函数，这些内容是函数教学的基础，但不是全部。从关系的角度来看，不仅函数的主要内容之间存在着种种实质性的联系，函数与其它内容也有联系。方程的根可以作为函数的图像与x轴交点的横坐标；不等式的解就是函数的图像在x轴上方的那一部分所对应的横坐标的集合；数列也就是定义在自然数集合上的函数等。
三、创设促进自主学习的问题情境
首先，教师要精心设计问题，鼓励学生质疑。其次，积极开展合作探讨、交流得出很多结论。当学生所得的结论不够全面时，可以将问题留下让学生课后再思考、讨论，再下节课的时候教师可以将正确答案公布给学生。这样就有利于激发学生探索的动机，培养他们自主动脑、力求创新的能力。如：在讲解正整数指数函数时，采取实例设疑导入法。先提出一个通俗而有趣的问题：用一张足够大的纸（厚约0.01mm）对折30次，猜想一下：这叠纸大概有多厚？学生都议论纷纷，引起他们的兴趣。如果对折100次呢？学生在做出了种种估计后，教师提出其厚度远远超过珠穆朗玛峰的高度，学生感到惊讶，产生强烈的求知欲。于是教师引出课题，师生共同分析，提高了学生学习的兴趣。
四、将多媒体技术运用到高中数学教学里来，提高了教学效率
多媒体可以提供声音动画等多种信息，图文并茂，动静结合，能使抽象的概念、复杂的公式形象化。高中数学中的概念、定理很多，而这些内容往往很抽象，学生学起来很枯燥、没兴趣难以接受。运用现代化的教学手段，就能把这些抽象的概念形象化，便于学生理解这些概念、定理。如：通过投影，可以将物体点、线、面之间的关系表现的生动形象，从而有助于学生空间想象能力的发展。例如：在进行《线面垂直的判定定理》的教学中，投影图将日常生活中的线、面垂直现象生动展示，接着每一个定理的推出都是由学生自主做实验归纳总结出来的。这样就加深了学生对定理的理解，从而提高了教学效率。
五、让学生感知数学就在身边
教学中能从学生的生活实际出发，让学生感悟到数学学习的意义与价值。由于传统的数学教学过分注重机械的技能训练与抽象的逻辑推理，而忽视与生活实际的联系，以致于使许多学生对数学产生了枯燥无用、神秘难懂的印象，从而丧失学习的兴趣和动力。作为一名新课改的实践者，通过学习和实践，课堂教学中努力做到从生活中导入，在生活中学习，到生活中运用。如：在上“等比数列”时，不再像传统教学那样采取直接从概念导入，而是提前让学生进行课前预习有关细胞分裂若干次以后的细胞总数问题，独立探索，由此知道细胞在整个分裂过程中不断增加个数，而这一问题可以由等比数列来处理，再让学生验证自己估计的是否准确。让学生在活动中悟出等比数列数学模型与实际的细胞分裂问题的关系，建立了数学中等比数列的概念。在学习的过程中学生就逐步明白了等比数列的重要性，产生了学习的内在动力。
六、对学生原有的知识水平要有很好的定位
课堂上学生是主体，教师是主导，教师要围绕着学生展开教学。在教学过程中，自始至终让学生唱主角，教师要成为学习的领路人，教得好本质上是为了促进学得好。但在实际教学过程中是否能够合乎我们的意愿呢？我们在上课、评卷、答疑解难时，自以为讲清楚明白了，学生受到了一定的启发。但在下一次考试后评阅试卷时发现，自已的讲解并没有很好地针对学生原有的知识水平，从根本上解决学生存在的问题，只是一味地想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也明白了，但并没有理解问题的本质性的东西。
七、要坚持写课后反思
对于上的每一节课，当天作业批阅完了之后，必须尽快的写出对当节课学生反应出来的问题的反思，这样有助于发现教学中的纰漏，对于下次的教学工作也是一个良好的铺垫。这样久而久之的坚持下去，教学的有效性就会大大提高的。
总之，我们一线教师要善于捕捉数学活动的信息，潜心钻研，勇于探索，认真反思自身的教学，不断提高教学设计和组织的能力，最终完成新课程改革下的教学任务。
【参考文献】
[1]卢邦生.新课改下高中数学教学反思[J].中学教学参考，2011年17期
关键词：课堂效率；动手；动口；动脑
福建省厦门一中集美分校为城乡结合部的学校，学生的基础较差，缺乏自主学习习惯，在课堂上，经常会出现老师讲得头头是道，而学生听得头晕脑涨的现象。经过思考、培训学习，笔者体会到培养学生学习兴趣以及以学生为主体，使其主动参与进课堂的重要性，通过与学生的交流及课后反思，得出了以下一些结论。
一、教学现状
1.一味追求“快”
教师在备课时，根据教学目标以及教学任务，往往只重视教学设计的执行，却忽略了学生的差异，课堂上对教学时间把握不住，对知识点后的探究根本没有达到探究的目标；学生没有足够的时间思考，老师就将结论给出。这样快速的教学，虽然完成了教学任务，但学生并没有学到什么，而且对数学的学习也缺乏兴趣。
2.一味追求“灌”
“灌”即“灌输”。教师在课堂上，老是按照自己的思维模式将知识内容、思路方法都讲出来。对于提出的问题，学生一时答不出来，老师就直接告诉学生，整个教学过程学生并没有主动参与。所以学生只是被动接受，却不知道为什么要这样做，导致课后学生做作业时，知识点不会用，具体思路方向不明。
3.一味追求“全、难”
在备课过程中，教师往往按照教案，贪多求全，力求面面俱到。课堂上，其实不在于老师讲了多少，而在于学生领会了多少，学了多少。题目也不在于设计得有多难，而在于培养学生的思考和探索能力，使他们经过观察、实验、猜测、推理、交流、反思等训练，切实提高思维能力。在教学过程中实现“三放三收”。所谓“放”，就是把数学问题“放下去”，使每个学生可以进入解决问题的状态中来。所谓“收”，就是把学生解决问题的不同状态和相关信息收上来。一次“放”和“收”的过程组成一个完整的教学环节。
二、激发学生兴趣的措施
1.激励学生动口讲出来
在课堂上，如果学生理解准确或提出了不同的解题方法就应该激励其拿出来与大家一起分享，教师对这些学生也应及时给予充分肯定，以增强他们的学习能动性。如果有部分学生对知识点掌握不到位或解题中出现了错误，那更应该提出来，及时给予纠正，因为错误太多不及时纠正的话，会造成学生的两极分化，并打击学生的学习积极性。如果只有个别学生出现问题，老师可以利用下去巡视的时候单独指出，也可以课后指出。值得注意的是，错误之处不能积累，一定要及时给予纠正。
老师在课堂上要少讲多听，鼓励学生在课堂上尽可能畅所欲言，提出自己的想法与见解。老师要及时发现学生的优点和长处，循循善诱，让学生的长处得以充分发挥。这样的课堂是轻松、愉快的，更利于学生学习。
2.激励学生课堂中多动手
现在大家都在研究结构化教学，这其实也为了能让学生更好地参与到课堂。例如，等比数列与等差数列的学习，老师和学生通过实例共同探究导出等差数列的概念及本质，从具体的等差数列中归纳、总结出一般等差数列的特征，引导学生逐步体会得到等差数列的通项公式的叠加法，通过训练，探索并发现等差数列的一些性质，探索并掌握等差数列的前n项和公式。等比数列与等差数列之间有很多类似的地方，这部分内容有利于培养学生的类比推理能力及动手能力。这两类数列的结构类似，所以对等比数列的教学完全可以由学生小组合作完成，通过学生自己从定义、通项公式等角度类比两类数列的有关知识。学生自己动手整理推导之后，对等差数列、等比数列的本质就更加明确了。
3.激励学生遇到问题多动脑
解题时学生经常会盲目地做，却不懂得分析，没有解题目标。因此，教师要让学生做解题前的分析，构建逻辑连贯、语言表达规范的解题过程，并且解题后进行总结和反思，判断解题过程正确与否。著名数学教育家G.波利亚说过：“数学问题的解决仅仅是一半，更重要的是解题之后的回顾。”所以，在学生动脑思考并在他们思维导图构建的过程中，可以允许他们考虑不全，也允许他们犯错。这样，他们才能不断发现问题，从而解决问题，以此来完善对知识的认识。
4.激励小组之间的合作与交流
在小组合作学习中，教师是组织者和掌控者，是组内研讨的参与者，是小组研讨的引导者。小组合作的特点有正向的相互依赖；个人表现与责任；人际沟通技能；面对面的互动；总结提高。例如，在学习函数时，教师针对函数的定义，提出了两个问题：①y=1是函数吗？②y=x与 是同一个函数吗？引导学生谈论问题，小组成员互帮互学，得出小结，并由小组成员代表回答。利用初中学过的函数的定义，讨论回答的答案，并提出疑问，问题的设计引发认知冲突，激起学生的好奇心及小组成员之间的分歧，由此进一步研究函数概念，加深学生对函数本质的认识。
一、面向全体学生，因材施教
苏联教育家苏霍姆林斯基说过：在教育集体的同时，必须看到集体中每个成员及其独特的精神世界，关怀备至地教育每一个学生。教学要面向全体学生，就是要对每一位学生负责，在对大多数学生进行教学的同时，兼顾学习有困难和学有余力的学生，使所有学生都能在自己原有的基础上得到不同程度的提高。避免出现优秀生吃不饱，差生吃不了的现象。由于学生受教育的背景、智力水平、接受知识的程度等等都不尽相同，所以，传统数学教学模式下的一刀切所教授的学生就比较片面，所以，在教学过程中，教师要摒除这种教学模式，要根据学生的学习情况，因材施教，让全体学生都能得到良好而全面的发展。
如，学习“任意角的三角函数”一节时，为了使全体学生都能够在自己原有的基础上获得相应的数学知识，在讲授完之后，我设计了不同层次的作业练习。
例如，针对基础较差的学生的练习，如，下列说法正确的是（A）
A.锐角一定是第一象限的角
B.小于90度的角一定是锐角
C.大于90度的角是钝角
D.0～90度间的角一定是锐角
类似这样的试题，考查的知识点只是一些数学基本概念知识，让学生完成这类试题，让学生在做题的过程中，找到学习的自信，使学生得到更好的发展。
二、重视数学知识的实际应用
数学学习的价值之一就是要将所学的数学知识应用到实际生活中，让学生能够学以致用。而且高中数学新课程标准也有助于提高学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。所以，在教学过程中，教师要注意培养学生的数学应用意识，激发学生的学习兴趣和学习积极性，扩展学生的视野，促使学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力，最终使学生得到更好、更全面的发展。
三、借助数学史和数学小故事，调动学生的学习兴趣
数学史既记载了数学理论的发展历程，也记载了数学家艰苦奋斗的过程。所以，在教学过程中，教师通过生动、丰富的数学事例，体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。同时，也让学生在学习的过程中，更好地理解相应的数学理论，也有助于加深学生对该知识点的印象。而且借助数学史和数学小故事进行教学还有助于体现数学的文化价值。
如，学习“等比数列”时，为了让学生能够理解等比数列的概念、性质和应用，在授课的时候，我便给学生讲述了有关等比数列的一些小故事，如，印度教宰相向国王讨赏的故事，故事中宰相的赐品是：请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒，第四个格子上放8粒……即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的倍数，直到最后一个格子第64格放满为止。其实，这在无形中就形成了一个等比数列的模型，让学生在欣赏故事的过程中，明白等比数列的概念，提高学习效率。
四、及时反思，营造和谐的班级环境
反思是对自己的思维过程、思维结果进行思考、再认识的检验过程。它是每个教学活动中必不可少的环节，它不仅指教师的反思，还包括学生的反思。在反思过程中，教师要不断地反思自己的教学、改进自己的教学方式，以提高数学课的效率，以使自己的教学水平不断改进，最终形成个性化的教学风格。从学生的角度来说，反思就是要对自己学习过程中知识点的掌握情况进行思考，哪些需要识记没有记牢，哪些需要理解的没有理解清楚，哪些知识点掌握得比较好，只需巩固即可等等，让学生在自己的反思过程中，找到自己的不足，然后，有针对性地进行学习，让学生的学习效率更加高效。而且，在教师和学生的不断反思中，在教师和学生不断改进自己的教学和学习过程中，营造和谐的班级环境，让学生感觉到，在教师的带领下获得的不仅是知识，还有能力的培养。
关键词：中职学校；数学；幽默；优化设计
中图分类号：G718.3 文献标志码：B 文章编号：1008-3561（2015）28-0052-01
中职学校的部分学生基础比较薄弱，对学习的兴趣不浓，再加上单一的教学模式，不免让学生们感觉乏味。将幽默引入到数学教学中去，能够帮助职校学生理解知识，激发职校学生的学习兴趣。
一、中职数学传统教学存在的问题
（1）教学模式单调。中职教育传统的教学模式是以教为主，教师在备课的时候一般都是从自己的角度去考虑问题，忽视了学生的主体地位。教师的教学活动基本上都是按照教案来完成的，学生有时候也会配合一下，从这个角度上来说，传统的教学模式是以教师为主体，教师为了完成教学任务而去上课，忽视了学生的存在意义，这样的教学方式很难取得好的效果。中职学校的部分教师基本上都是依靠教案来完成教学的，有的对教案过于依赖，根本不敢对其有丝毫的挑战。有时候教师即使发现一些问题不符合实际情况，他们也视而不见。这些问题，严重影响了教师的教学效果，影响了学生的成长与发展。
（2）与学生互动较少。教师与学生之间的沟通交流是必不可少的，它不仅可以增进师生之间的感情，还可以方便教师了解学生的情况。在教学过程中，有些教师只是一味地给学生讲述数学知识，基本上没有留给学生讨论的时间，甚至留给学生提出问题的时间都很少，这样一来学生根本没有时间去跟老师进行交流。并且老师在课堂上一板一眼，不免让学生感觉到老师太过严肃，这样学生也就不敢与老师主动交流，这对于增进师生之间的感情是非常不利的。
二、中职数学课中注重应用幽默化教学技巧
（1）活跃课堂气氛，提升学生积极性。传统的教学模式，只是教师在课堂上讲述知识，很少让学生发表观点，这样的课堂气氛非常压抑。学生在这种环境下，学习兴趣不浓，注意力也会不集中，大大影响了教学的效果。因此，教师必须更新教育观念，注重严谨与幽默的合理运用，使课堂气氛活跃起来，让学生们在学习过程中感觉轻松，从而可以全身心地投入到学习中去。教师以往的教学方式让学生们感觉到紧张，很多学生都害怕被提问，有的学生被点名回答问题的时候甚至会非常紧张，他们害怕说错之后会受到惩罚。针对这些问题，教师一定要与学生多沟通，尽可能使用一些幽默的方式把课堂气氛搞活，提出问题之后可以让大家一起讨论，畅所欲言。
（2）激发学习兴趣，提升教学效果。中职学校的部分学生基础比较薄弱，教师在教学的过程中不能急于求成， 一定要有足够的耐心，尽量不要给学生太多的压力，要想办法激发学生对于学习的兴趣。比如，讲等比数列的时候，可以通过一个故事引入。很多人都知道阿基米德跟国王下棋的故事，国王输给了阿基米德。国王说能够满足阿基米德的所有要求，问他想要什么样儿的奖励。很多人都猜想阿基米德会向国王索要很多的财宝，可阿基米德向国王索要的是粮食，他想要把棋盘里都放满米，第一格放一粒，第二格放两粒，第三格要放四粒，第四格要放八粒，按照这个规律放下去，直到把六十四个棋格放满。国王觉得这很简单，就吩咐人去准备，结果发现倾尽当时所有也满足不了他的要求。教师的这个故事激起了学生的学习兴趣，接下来教师可以提问学生阿基米德一共要多少粮食。这明显就是一个等比数列的问题，这样的一个故事直接就把学生带到了数学教学内容中去。学生在听故事之余还收获了知识，同时也增加了对等比数列的学习兴趣。
（3）注重幽默品质，使学生学习更加深入。在数学教学过程中，使用幽默技巧并不是为了逗乐学生，而是要激发学生的学习兴趣，引导学生去学习。使用幽默教学只是一种教学方法，目的还是要提高教学的质量。所以，在教学的过程中，要合理使用幽默的技巧，如果使用不得当不但不能达到目的，而且还会事半功倍。这就涉及我们所说的幽默品质，幽默也要注意技巧，一定要确保在学生理解知识的基础上使用。教师一定要对学生们的理解能力有所了解，合理运用幽默。如果教师觉得课堂气氛比较压抑，想要活跃一下气氛这是可以的，但一定要把握好度。因为有些学生没有什么自制力，如果一味地逗乐学生，让学生沉浸在欢笑之中的话，会大大影响教学效果。
（4）服务教学目的，强化学生知识理解。教师使用幽默技巧，最终还是要为数学教学服务的。教师可以在板书上下一些功夫，把一些抽象的、难理解的内容变成直观形象的图画，增加趣味性，帮助学生理解。数学中有大量的公式定理，不仅学起来枯燥无味，而且有时很难理解。利用这样的方法，学生学习起来不感觉吃力。还有，就是教师可以利用生活中的一些小事引入课题。比如，数学中会涉及“调查”的概念。关于“调查”，有这样一个小故事：有位父亲让自己的儿子去买一些火柴回来，儿子买回来后父亲问他买的火柴质量好不好。儿子非常高兴地说，爸爸，你放心吧，我把每一根都试过了，都很好用。此时父亲真是哭笑不得。通过这个故事，教师就可以引入调查方法的相关知识。其实，这种情况下，可以采用抽样调查的方法。这样幽默而严谨的教学方式，更容易被学生接受，学生也很容易就能理解知识，有利于教学的正常进行。
三、结束语
总之，传统的中职学校教学以教为主，忽视了学生的主体地位，学生缺乏学习的兴趣。教师应该积极地转变教育观念，注重严谨与幽默的合理运用，活跃课堂气氛，激发学生学习积极性，提高教学质量。
参考文献：
关键词：高中数学 一堂好课 善于思考 勇于创新
在新课程课堂教学改革的背景下，汇丰中学的教研活动开展得有声有色。其中有一项办得非常好，就是教研教案、随堂听课、继而评课三位一体稳扎稳打。但是一个学年以来，有一个问题越来越清晰：究竟什么样的课才是好课呢？
好课，有标准，但一定没有唯一的、确定的标准，它因人而异、因时而异，每一位教师评价好课的标准代表着这一位教师的价值取向、学科素养。以下是我的一些浅显见解：
一、一堂好课一定是一堂活力课，整节课一定是动态的、高效的、愉悦的、充满活力的。
学生在教师引导下共同思考、探索，整个课堂积极主动、兴趣盎然、乐在其中。记得上“等比数列的求和公式”那节课时，我用的是一种全新的思维――“乘公比错位相减”。面对问题sn=a1+a2+…+an时学生一脸茫然，不知所措，经过师生共同探讨，达成一致意见：关于等比数列，我们只学过概念、通项公式，所以我们只能从此入手。概念为an=an-1q，突然有人提议乘以q，得qsn=a1q+a2q+…+anq=a2+…+an+an+1。接下来，好多学生茅塞顿开，发出“嘘”的声音，露出灿烂的笑容，知道两式相减便得到了结果。此时，师生都是愉悦的，心智是得到发展的。
二、一堂好课一定是一堂引导学生思考、激发学生思维、以学生为主体的课。
作为教师，教书育人是为了学生的发展，教学生读书的目的是使学生会读书、爱读书，教学生思考的目的是使学生会思考、善思考，教学生应用的目的是使学生会应用、善应用，教学生创新的目的是使学生会创新、善创新、具有高智慧。这学期听了几节语速快、性子急的老师讲课。一节课，由于性子急，等不得学生慢慢思考，甚至于学生还来不及思考，他们就连珠炮似地讲完了，学生学习的参与度不够，更谈不上效度了。我想这种课无论是学案还是教案，学生都是来不及思考的，算不上一节好课。
三、上一堂好课一定像登一次山。
首先一节课的目标就是选择的一座山，师生需共同攀登。其次，学习的路径就像爬山的路径，有时需导游引导，有时需放手自由攀登。也许是否能爬到山顶是其次，从山脚逐步攀登的过程才更重要。时而“山重水复”，时而“柳暗花明”，时而“豁然开朗”，时而“一览众山小”，虽然艰辛，但乐在其中。
四、上好一堂好课，要创设趣味性的情境，促进创新行为。
案例：实际问题。
在讲解平均数概念时，有如下一个“问题情境”：
同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高。这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列a1、a2、…、an满足a1≤a2≤…≤an，则满足什么数学表达式？
评析：这是一个发生在学生身边非常熟悉的事情，对此他们非常感兴趣，激发了学生的求知欲，从而使学生主动愉快地投入到了学习活动中。
五、上好一堂好课，要创设阶梯式的教学，促进循序渐进。
案例：变式题组。
在讲解二次方程的实根分布时，有如下一个“问题情境”：
已知二次方程ax2+bx+c=0（a>0），求在实数集上有实根的充要条件。
这是初中就已掌握的知识，学生积极回答此问题。在学生思维活跃时，围绕中心，改变题目条件，创设变式“问题情境”：
变式1：求在正实数集上有两个实根的充要条件。
变式2：求在正实数集上有一个实根的充要条件。
变式3：求在开区间（m，n）上有一个实根的充要条件。
变式4：求在闭区间[m，n]上有一个实根的充要条件。
评析：
这样在学生原来认知的知识基础上构建阶梯性“问题情境”，学生不会觉得有认知冲突，便于接受，并且可以培养他们的创新能力。
教学有法，但教无定法，究竟什么样的课才是好课，远不止我的这些浅显体会，多少年来一直被众多的教育同行作为课题苦苦探索、孜孜寻求。也许不应该由教师来评说，而应该由学生来评说，毕竟他们才是课堂的真正主人。著名的教育学家夸美纽斯说：“（要）找出一种教育方法，使教师因此少教，但学生因此可以多学，使学校因此可以少些喧嚣、厌恶和无益的劳苦，独具闲暇、快乐和坚实的进步。”
参考文献
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