时间：2023-03-14 15:06:27
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇整数规划，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
整数规划是线性规划中的一类典型问题，应用于解决生产实际的许多问题，有着广泛的应用前景。对于这类问题，运筹学中已有解决方法，如分枝定界法、穷举法等，但很繁琐。也有借助于Matlab、Mathematics和 Lingo等软件求解,但专业性太强。相比之下,Excel功能强大，汉化水平高，菜单操作方便，拥有大量的函数、公式等，不需专门购买和安装。为解决整数规划问题提供了一种很好的工具。本文结合实例说明利用在Excel软件中“规划求解”工具，建立数学模型并求解整数规划问题。
1 “规划求解”工具
Microsoft Excel的“规划求解”工具取自于Leon Lasdon和Allan Waren共同开发的非线性最优化代码。“规划求解”是Execl中的一个加载宏。
1.1 安装 “规划求解”
加载宏是Excel的一个可选安装模块，在安装Microsoft Excel时，系统默认的安装方式不会安装宏程序，只有在选择“完全／定制安装”时才可选择安装这个模块。如果采用“典型安装”，则“规划求解”工具没有安装 ，就必须重新启动Office安装程序并且选择Excel选项，在加载宏区段中选择 “规划求解”，然后进行安装。
1.2 加载“规划求解”
安装了“规划求解”之后，在“工具”菜单下可能仍然找不到“规划求解”，此时您可以选择“工具/加载宏”，在打开的“加载宏”对话框中选中 “规划求解”复选框，确定后，就可以将“规划求解”命令添加到“工具”菜单栏中了。
2 整数规划的一般模型
整数规划是线性规划的特殊情形，它的变量x仅取整数，其数学表达式有标准式、缩简形式、向量式、矩阵式等多种表现形式。本文只讨论标准形式，具体表达式如图1。
3 实例及求解过程
例1：某工厂有资金13万元用于购置新机器，可在两种机器中任意选购，已知机器A每台购置费2万元，机器B每台购置费4万元。该厂维修能力只能维修7台机器B；若维修机器A，1台折算2台机器B。购置1台A可增加年产值6万元，1台B可增加年产值4万元，问应购置A和B各多少台才能使年产值增加最多？
第一步，建立数学模型（如图2）。第二步，建立整数规划问题的电子表格模型（如图3）。
第三步，选定可变单元格和目标单元格，输入目标函数和约束条件。选定可变单元格，用它来记录最终的最优解。将单元格B6和C6作为可变单元格(分别代表x1，x2)。在其中输入任意初值，不妨都输入0。确定目标单元格，用它来记录目标函数值。当问题求解结束时，它将显示最优的目标函数值。选定D5作为目标单元格(代表变量Z)，其中输入目标函数公式为D5=SUMPRODUCT(B5:C5,B6:C6)，含义是D5=B5×B6+C5×C6。输入约束条件。选定单元格D3和D4，依次输入约束条件。利用SUMPRODUCT函数，分别输入D3=SUMPRODUCT(B2:C2,B6:C6)，D4=SUMPRODUCT(B3:C3,B6:C6)，见图3。
第五步，设置规划求解参数。单击菜单栏“工具”中的“规划求解”命令，弹出“规划求解参数”的对话框后，在设置的目标单元格中输入“$D$5”，可变单元格中输入“$B$6:$C$6”。设置约束条件，单击“添加”按钮，出现“添加约束”对话框，在单元格引用中输入“$D$3:$D$4”约束值输入“$F$3:$F$4”。对于变量的整数值限制，需要再次输入$B$6：$C$6，约束值为“int整数”。如下图4、图5所示：
第六步，计算得出规划求解结果。完成了参数的设置后，单击“选项”按钮，弹出“规划求解选项”，见图6，勾选“假定非负”和“采用线性模型”，单击“确定”退出。单击“求解”按键，就可得到相应的结果，见图7。图中的单元格B6和C6里的数据就是得到的最优解。D5中的数据是Z最大的值，即Z=22万元。
特别地，如果是“0-1”型整数规划，只须对于变量的整数值限制，约束值为“bin两进制”即可。
参 考 文 献
关键词：线性整数规划；分支定界；matlab；算法效率；并行化处理
中图分类号：O246 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）24-0028-03
Abstact： Variables （all or part） is limited to an integer， called integer programming. If the linear model， limited to an integer variable， is called linear integer programming. Branch and bound algorithm is an important method to solve integer programming. However， the efficiency of the algorithm needs to be improved. The paper elaborates the steps of solving linear integer programming problem by the method of branch and bound， then through then achieve branch and bound method for parallelization of algorithms in the use of parallelism supported by matlab. Analysis the running time of both before and after parallel to study the parallelization algorithms for efficiency.
Key words： linear integer programming； branch and bound； matlab； algorithm efficiency； parallel processing
1 分支定界法简介
在线性规划问题中，有些最优解可能是分数或小数，但对于某些具体问题，常常会遇到一些变量的解必须是整数。例如，变化量表示的是机器的台数，工作的人数或装货的车数等。为了满足整数解的需求，一般来说只要化整已经得到了的非整数解。但是事实上化整也不一定能得到可行解和最优解，因此需要有特定的方法来求解整数规划[1]。
上个世纪60年代LandDoig和Dakin等人提出了可以求解整数或者是混合整数线性规划问题的分支定界算法。
该算法的思想是把有约束条件的最优化问题所拥有的所有可行的解空间进行搜索。具体执行算法时，会不断地分割所有可行的解空间成为越来越小的子集，然后将每个分割出的子集里面的目标函数值计算一个下界或上界。在每次分支之后，对所有界限超过了已知的可行解的值的那些子集不再分支。这样就可以去掉许多的子集，因此缩小了搜索的范围。重复这一过程一直到找出可行解的值不大于任何子集界限的可行解的位置。所以这个算法一般可以求得最优解[1]。
要将分支定界算法由串行计算转换为并行计算，难点在于要解决对二叉树的每个左右分支都实施并行计算所面临的计算数据组织、通信处理问题[2]。
接下来以下例来阐述分支定界法解线性整数规划的步骤。
由此可知，分支定界就是根据现有解不断将问题化为子问题，并更新上下界，直到求得我们需要的答案的过程。
2 在matlab中并行化的实现
2.1 Matlab并行计算的基本概念
Matlab依赖以下两个工具来实现并行计算架构：Matlab并行计算工具箱和分布式程序。用户使用Matlab提供的并行计算工具可以更加专注于并行计算算法的设计，很大程度上减少了用户用于解决网络通信等问题上投入的工作和精力[3]。
Matlab并行计算可以分为两类问题：第一类是distributed任务，各个作业之间完全独立，不需要进行数据通信，各个作业可以异步执行；第二类是parallel任务，任务的各个作业之间需要进行数据通信，必须同步执行[4]。
进行并行计算时，工作单元有job、task、client、worker。其中client相当于计算机的界面，负责完成几乎所有的用户交互操作；job负责管理worker和分配task，每一个job包含多个task，每个task都要通过job分配给worker执行，并将执行结果返回[5]。client、job、worker运行在同一台或者是多台网络上的计算机上。
程序执行时，task是Matlab处理待完成的并行计算的基本单元，每个任务都是由一个或者是多个task组成的。由用户编写并行程序来创建和划分job和task来完成待解决的并行计算任务。
开发Matlab并行程序首先要采用串行方法运行程序；然后选择合适的并行方法，采用Matlab并行结构或者创建通用的并行计算程序；之后再控制数据和任务分配；然后采用pmode调试并行功能；配置local，在本地多核计算机执行并行任务[6]。
2.2 Matlab中的并行计算支持
为了支持并行计算，Matlab为开发者提供了许多的并行结构，这些结构中包括了Parfor循环结构，SPMD并行结构，分布式阵列，分布式数值处理算法和消息传递函数等。本文采用的是Parfor循环结构来实现分支定界法解线性规划问题的并行化。
由for关键字表示的循环可以通过使用parfor关键字代替进行并行。Matlab执行代码过程中，如果循环体使用的是for关键字，则采用串行方式执行；如果循环体使用的是parfor关键字，则采用并行方式执行。
在使用parfor关键字代替for关键字并行执行循环时，会将循环分为很多部分，每个部分交给不同的worker执行。因此对于执行效率来说，假设使用的worker的数量为n，循环次数为m，则m如果能被n整除的话，则将循环均匀划分；如果不能被整除的话，则将循环非均匀划分，其中某些worker会执行较多的循环次数。
默认情况matlab启动时只有一个进程，因此默认情况下执行parfor关键字标志的循环时是串行执行的。因此在执行前必须先打开Matlab并行计算池。
Matlab并行计算池管理很多个worker，每个worker都可以执行分配的并行计算任务，其对应的物理单元即处理器或处理器核。
Parfor循环将for循环分解为子循环，分解后得到的子循环由不同的处理单元处理，用此来减少整个循环执行所需要的时间，提高计算效率。而在使用Parfor循环代替for循环之前一定要先使用matlabpool命令启动所需要的处理单元，然后将循环体中的for关键字修改为parfor关键字，通过Matlab的程序解释器将此循环交由matlabpool启动的多个处理单元完成[7]。
3 用matlab实现分支定界法解线性规划并行化
解决线性规划问题时，分支定界法是一项相当重要的方法。因此，研究该算法的并行化对于提高解决线性规划问题而言是特别有意义的。
在使用分支定界法时，最重要的就是分支和剪枝。并且耗时最长循环最多的地方也是这里，因此我们选择将这一部分并行处理。
我们仍然用开头所用的例子来进行测试，比较使用了并行和未并行的情况下计算出结果分别所使用的时间。
因为使用了matlab所提供的计算线性规划的函数linprog，因此我们需要将求解最大值问题转换为求解最小值问题。只需要将函数加负号就能解决，而且这并不影响我们的测试[8]。
用matlab提供的时间函数来记录程序运行的时间，分别记录开启并行时和未开启时分别的运行速度来进行比较。
测试使用的是一台四核计算机，理论来说的话上可以将计算速度提高四倍，然而实际效果却达不到这个效果。这是由于该算法对二叉树的每个左右分支实施并行计算及并行计算数据组织、通信与处理时对算法运行效率影响较高，因此达不到理想效果。但是从测试结果来看，并行化后的程序的确大大提升了运行效率。
参考文献：
[1] 孙小玲， 李端. 整数规划新进展[J]. 运筹学学报， 2014， 18（1）： 40-65.
[2] Jack Dongarra.并行计算综论[M]. 北京： 电子工业出版社， 2005
[3] 胡良剑， 孙晓君. Matlab 数学实验[M]. 北京： 高等教育出版社， 2006.
[4] 陈国良. 并行算法实践[M]. 北京： 高等教育出版社， 2004.
[5] 楼顺天. Matlab程序设计语言[M]. 西安： 西安电子科技大学出版社， 1997.
[6] 陈国良. 并行算法实践[M]. 北京： 高等教育出版社， 2004.
【关键词】整数规划 选课模型 最优解
1．整数规划原理。在整数规划中，为了满足整数的要求，初看起来似乎只要把已得的非整数解舍入化整就可以了。实际上化整后的数不见得是可行解和最优解，所以应该有特殊的方法来求解整数规划。在整数规划中，如果所有变量都限制为整数，则称为纯整数规划；如果仅一部分变量限制为整数，则称为混合整数规划。整数规划的一种特殊情形是0－1规划，它的变数仅限于0或1。0－1规划在整数规划中占有重要地位，可以解决许多实际问题，例如指派问题、选地问题、送货问题等等。
0－1整数规划的一般模型是：
2．课程优选模型的建立。
2．1 问题的提出。现在，多数高校采取的都是学分制，大学课程是按学分值进行设置的，大学生学费主要依据按学分多少收取。学生可以根据自己的兴趣爱好选择自己所喜欢的课程，但是不合理的选课将造成学校资源的浪费，同时也将增加学生的选课费用。因此，合理选择所学课程是大学生学习过程中的一个重要组成部分。能否合理优选自己的课程，不但是我们顺利完成学业的关键，还可以为我们自己节约大笔费用，节约学校的教学资源，达到经济合理学好知识的目的。
目前，高校所学课程类型主要有三种：必修课程、限选课程和选修课程。必修课程是必选学科，而限选课程和任选课程则可以根据个人的爱好自己决定。学生可以根据自己的实际情况和学校关于学分选择的规定，采用适合的方法，合理优选出自己的选课计划。我们可以借助0－1整数规划原理建立课程优选模型来解决此问题。下面结合某高校学生的选课实例对课程优选模型予以阐述。
2．2 模型的建立。
某高校学生要求经济合理地选择大三下学期课程。该学期可选课程中包括必修课程共7门，总共17个学分（此7门必修课程未在文中列出）；限选课程共有14门，任选课程有15门。限选课程和任选课程的学分设置情况以及部分课程之间的关系见表1。另外，学校关于选课的相关规定如下：
①所选课程的总学分不能少于26学分；
②任选课的至少选1门；
③限选课的至少选2门；
④必选课的学分为120元/学分，限选课程为108元/学分，任选课程为98元/学分。
我们针对上述情况建立0－1整数规划模型。具体如下：
①选取所选学分总费用最小值作为本问题的目标函数z；
②用xi表示是否选择课程，其中，xi=1表示该课程被选择，xi=0表示该课程未选择；
③若选课程i时必须同时选课程j，则可以用xi-xj=0表示；
④若选课程i前先选课程j，则用 ， 表示；
⑤若两门课程不能同时选，则用 表示。
于是，建立如下的数学规划模型：
2．3 求解模型。用VB编程来求解上述问题，运行结果为：x3=x4=x23=x25=1，其他xi=0。即选修4门课程，课程标号分别是3，4，23，25；本学期的最低学费为2962元。
一般来说，得到一个整数规划问题的最优解是很困难的，所以该整数规划模型的解也不唯一。我们通过对变量的约束进行隐式枚举的方法给出其他一些选课方案，见表2。
由于必修，限选和任选课程学分的费用不一样。所以由表2可以得出，要使费用最低，则在满足模型的情况下，尽量选择费用最低的任选课程，并所选的学分不超过总选修的9个学分。在本文中所给出的所有最优的选课方案中，学费最低的为选修4个学分的限选，5个学分的任选，其总的最低学费为2962元。
3．结束语。本文利用0－1整数规划原理建立模型解决了高校学生课程优选问题。实际上，整数规划原理已广泛应用于我们的生产生活当中，它不仅在工业和工程设计和科学研究方面有许多应用，而且在计算机设计、系统可靠性、编码和经济分析等方面也有新的应用。
参考文献
1 焦永兰主编.《管理运筹学》[M].北京:中国铁道出版社, 2007
2 郭耀煌主编.《运筹学原理与方法》[M].成都:西南交通大学出版社,1994
下面以题目为例，说明“调整估算验证法”的运用。
例1 要将甲乙两种长短不同的钢管截成A,B,C三种规格的短钢管，一根甲钢管可同时截得A,B,C三种规格的钢管数量分别是2，1，4根，一根乙钢管可同时截得A,B,C三种规格的钢管数量分别是2，3，1根，今需要A,B,C三种规格的钢管各13，16，18根，问截甲乙这两种钢管各多少根可得所需的三种规格的钢管，且使用的甲乙钢管根数之和最小？
令Z＝10，得整数解为x＝0, y＝5；x＝2, y＝2.将这两组整数解依次代入可行域中检验得x＝2, y＝2.
所以最优整数解为x＝2, y＝2，即用甲种规格的原料2张，乙种规格的原料2张.
例3 某人有楼房一幢，室内面积共180m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房. 大房间每间面积为18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元. 装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元，如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，才能获得最大收益？
所以最优整数解为x＝0, y＝12或x＝3, y＝8，即应隔出大房间和小房间0间、12间或3间、8间.
注：以上3题中，Z的理想值都比较小或者不太大，所以对理想值进行微调可以较便捷地得到最优整数解，若Z的理想值比较大，则不宜采用此法.
例4 某实验室需购某种化工原料106克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元;另一种是每袋24千克，价格为120元，在满足需要的条件下，最少花费多少元？
所以最优整数解为x＝1，y ＝3，即购买35千克的原料1袋，24千克的原料3袋，此时花费最少为Z＝500元.
例5 某运输公司有7辆载重量为6 t的A型卡车与4辆载重量为10 t的B型卡车，有9名驾驶员. 在建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬运360 t沥青的任务，已知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车8次，B型卡车6次，每辆卡车每天往返的成本费为A型车160元，B型车252元，每天派出A型车与B型车各多少辆公司所花的成本最低？
解：设每天派出A型车x辆，B型车y辆，则
48x＋60y≥360，x＋y≤9，x≤7，y≤4，x,y∈N.
目标函数Z＝160x＋252y.
所以最优整数解为x=5, y=2，即每天排派出A型车5辆，B型车2辆.
注：在例4、例5中，Z的理想值比较大，此时不宜对Z的理想值进行微调，应采取估算方法得出x 或y的整数取值范围，从而进一步得到x，y的最优整数解.
关键词：仓库；选址；混合整数规划法
伴随着经济的发展，我国零售业诞生了许多不同形式的连锁零售业态，同时，也将零售业市场推到白热化竞争状态。如今，连锁零售业的竞争已由店前发展到店后，变成物流配送体系的竞争。而在物流体系中，仓库作为衔接供应链上下游的环节，起到了至关重要的作用，所有的物流活动几乎都是围绕它来进行。合理的仓库选址可以有效地节省企业经营的各项费用，保证物流系统的高效运作。因此，通过合理的优化算法来选择仓库地址具有十分重要的意义和应用价值。
一、广西南宁市A便利店有限公司仓库选址现状
1.公司现状简介
广西南宁市A便利店有限公司是一家从事商业贸易、连锁管理、信息咨询及相关培训业务的连锁企业，公司以特许加盟连锁方式发展分店，至今旗下拥有二十多家便利门店，其中公司直营12家。公司各门店分布如图1：
2.公司仓库现状分析
便利店在选址时，一般选择在居民区和办公区的要道，以为居民提供便利为宗旨。所以，公司能否保证店面的持续供货是发展的关键因素。为了满足各门店商品需求，企业仓库选址一般优先选择在可以辐射到各个门店的地方。
广西南宁市A便利店有限公司目前在南宁市建政路租有一个仓库（如图1绿色标注所示），仓库为企业老板之前租住的公寓套房改用而成，供旗下12家门店的货物配送。仓库地处一个居民小区内，面积为70平米的一房一厅套房，仓库内布局混乱，没有作业功能区域划分，仓库的设备设施相对落后，仓库货物不分区存储，储存物品品种繁多，单品种货量存储少，货物堆放凌乱。
公司目前配送分为单双期配送，将12家门店按所在区域不同划分为两条路线配送，其操作流程为：首先，各门店店长依据销售情况按公司要求在规定的配送日前一天通过系统向仓库发送商品需求信息；其次，仓库接到信息，整理信息，汇总各门店订货数量，再根据仓库库存量分拣各门店的商品数量；最后，次日下午联系司机安排货物配送。若门店错过发送商品信息时间，便只能等待下一个配送日配送，或者商品量很大的情况下单独配送，或者门店自行到仓库提货。部分门店经常出现缺货现象。
3.公司仓库选址存在的问题
（1）随意性较强
在仓库选址前，公司没有综合的考虑门店的日均货物需求量、门店的分布情况等因素，选择较为轻率，仅凭公司领导的感觉，将仓库设立在自身周围闲余的空间内，将其仅仅当作一个单纯的收发货地，尚未认识到其真正的存在价值。
（2）租金成本较高
仓库建设费用为仓库选址主要考虑的因素之一，在满足仓库需求的情况下应该尽量选择建设费用低的地段。A公司将仓库选择在居民住宅小区内，租金成本偏高。
（3）交通便捷性较差
在连锁企业的物流体系中，每天具有出入库、交货等交通的压力，交通条件对物流的配送效率具有重要的影响，交通的不便将直接影响车辆配送的效率，从而导致门店的缺货。A公司仓库所在路段来往车辆频繁，路况严重拥堵，货车只能在规定的时间段通行，对门店需求的及时配送以及供应商对其的货物配送具有一定的影响。
（4）作业便捷性较差
仓库作为企业物流运作体系中的枢纽，每天都得处理大批量的货物，因此，需要给货物的存储、装卸搬运以及配送车辆停靠留有空余的空间。仓库地处居民小区内，货车的经常出入o周边居民带来诸多不便。
（5）扩展性差
连锁便利店仓库不仅要满足当下各门店供货需求，还应满足连锁店扩张的需要，即要求仓库要有好的扩展性。A便利店有限公司仓库处于居民小区楼内，面积小，仅为70平米，储存物品品种繁多，单品种货量存储少，难以满足各门店的供货需求，周边没有空置房源，仓库没有扩展空间，不能满足门店供货扩张的需求。这些都制约着A公司的经济效益的提升，长远来看，将成为阻碍公司发展的重要因素之一。
公司现有的仓储设施的不足将影响其为各门店提供优质的服务，重新规划企业仓库的选址变得尤为重要，合理的仓库选址对于提高门店服务水平和经济增长有着重要的意义。
二、混合整数规划法选址模型建立
通过对连锁便利店仓库的业务和数据分析可知，其物流配送一般具有以下特点：商品品种繁多、单店商品需求量小、物流配送频率高、配送点多且散、配送时间快等。鉴于以上特点，连锁便利店企业仓库辐射范围小，其通常和需求点的距离较近，其服务主要是能及时满足各个便利门店的供货需求。因此，这类仓库在选址时，不仅仅只考虑物流成本的降低，还得考虑是否能及时为其服务的各个门店提供服务。本文只针对考虑企业仓库到需求点的单因素配送情况进行分析，这过程涉及的影响因素主要考虑从仓库到门店的运输费用和仓库固定建设费用两个部分以及配送时间的长短。
为了寻求合适A便利店有限公司仓库的地址，笔者通过调查分析，综合考虑了四个层面：（1）门店的分布状况，门店的分布区域是选址的重要因素之一，选址应尽量靠近门店一些，特别是在门店比较集中的地方设置仓库；（2）配送服务条件及成本，依据门店供货时间要求，计算从仓库到门店的距离和时间，保证配送及时，满足门店货源需求，为顾客提供及时便捷的服务，同时保证配送成本的控制；（3）仓库租金费用，同一地区不同地段房源各不相同，租金也不一样，此外，还得考虑周边是否留有未来发展的空间；（4）交通条件，一方面在选址时要充分考虑周边的交通运输条件的便利性，以提高配送效率，缩短配送运输时间，另一方面还要考虑仓库与周边交通条件的协调性，因为连锁便利店仓库每天输送货物的频率较大，对周边的交通道路会有一定的影响。最终选取了3个备选地址，为了在这3个备选地中选出最合适的地址作为公司的仓库地址，收集了一些相关的数据，对3个备选地和目前仓库做一个定量比较分析，希望从中选出一个合适的地址。
1.问题描述
广西南宁市A便利店有限公司，旗下设有12个连锁门店（如图1红色标注所示），用j1-j12表示，其坐标及门店日需求量（将各种不同的商品均转化为重量来记）如下表1所示。1个现有仓库（如图1绿色标注所示）、3个仓库备选点（如图1蓝色标注所示），分别用i1-i4表示，其坐标及现有仓库和备选仓库的固定投资费用如下表2所示。单位产品从仓库到门店的运价因为都在市内，单位运价均为1，各门店到仓库备选点的距离（根据谷歌地图驾车路线实际距离为准）如表3，各门店到仓库备选点的配送时间如表4（配送时间=距离/速度，假设车辆行驶速度为35km/h）。要求在备选仓库中选择一个仓库，在能够及时满足所有门店需求的前提下，使得总费用最小以及所用时间最小。
（3）符号说明
与上一模型相同的字母表示相同的意义
L――供应商的数量；
Wki――从供应商k到仓库i的运输量；
Ak――供应商k的供应量；
Cki――单位产品从供应商k到仓库i的配送费用；
gi――仓库i单位流转量的管理费用；
Tki――供应商k到仓库i的配送时间；
Tij――仓库i到门店j的配送时间。
（4）模型解释
式（1）表示供应商到仓库到门店的运输成本和固定建设成本之和最小；
式（2）表示供应商到仓库到各门店配送的时间之和最小；
式（3）表示从供应商k向仓库提供的产品量不能超过其自身的供应能力；
式（4）表示仓库配送出的产品量与其从供应商的进货量相等；
式（5）表示所有需求点的需求都能得到满足；
式（6）表示仓库i向外配送的物资总量不能超过其自身容量；
式（7）规定了仓库建设数量的上限。
3.计算求解
将企业数据代入上式通过计算可知，选择目前的仓库i1的总成本为10722.86元，配送所需时间之和为1.36h；备选地i2的总成本为14498.33元，配送所需时间之和为1.84h；备选地i3的总成本为9546.40元，配送所需时间之和为1.20h；备选地i4的总成本为10228.33元，配送所需时间之和为1.32h。
4.广西南宁市A便利店有限公司仓库选址方案
根据计算比较分析，选择备选地i3作为公司仓库的情况下总成本最小，为9546.40元，配送花费时间也是最少，为1.2h。所以理论上i3为几个选择点中的最佳点。公司可以考虑将仓库搬到i3点处。
三、优化方案评价
现有仓库i1与三个备选地i2、i3、i4几个方面比较分析如下：
1.交通便利方面：i1处于路段拥堵地段；i2较为偏远，路况不算拥挤；i3、i4均处于大道附近，路况车辆不算拥挤，四周交通网较好。
2.仓库容量方面：i1面积太小，货物容纳量小，商品周转速度快，供应商配送次数频繁，配送成本较高；i2、i3、i4面积较大，货物容量较多，可满足门店货物的需求量。
3.与门店网络的距离情况：i1与各门店的距离较为集中，i2、i3、i4与各门店的距离较为分散。
4.成本方面：i1处于较中心地段，仓库租金成本偏高，i2、i3、i4处于较偏地段，租金成本相对较低。
连锁便利店的物流配送具有商品品种多、批量小、配送频率高、配送网点分散、适时快速配送等特点，这些特点要求企业必须有一个合理的仓库作为后盾。综合以上各方面因素分析，i3是A公司仓库最佳的选址点。
四、结论
仓库是连接连锁企业总部和各个门店的商品业务纽带，在连锁企业中起着承上启下的作用。所以在企业物流系统分析中，仓库选址是核心内容，仓库合理的选址能够减少运输成本，降低营运成本，从而提高利润。同时，合理的配送仓库可以使企业物流系统有效运转，为企业提供优质服务。
参考文献：
[1]皱德玲，倪晓峰.连锁零售企业配送中心选址研究[J].2010.
关键词：混合整数双层线性规划 全局最优解 对偶间隙
层次性是大系统和复杂系统的主要特征。多层规划产生的主要目的是为了研究层次性，在研究的过程中逐渐形成一个新的运筹学分支。由于人们一般将决策系统看作双层决策系统，从而使得双层规划成为多层规划中最常见的形式。要使双层规划的情况下作出符合全局利益决策的规划，就必须将非合作层进行有序组合，首先让上层给下层一定的信息，下层按照自己的利益对这些信息给予一定的反应，上层再根据下层的反应做出决策，这样才能够使得决策体现全局性。
一、混合整数双层线性规划的全局优化方法模型及其定义
1.混合整数双层线性规划的全局优化方法模型
双层优化问题中，在变量的取值上面都有一定的要求，一般要求取整数值的变量较多。比较有代表性的规划是城市交通网络的设计中、企业生产设备的分配中、企业人力资源的规划等，对于这些规划的变量一般都要求取整数值。变量的离散性分析一般会使得一些较为简单的混合整数双层线性规划问题出现无解的情况。为了保证分支定界求解算法收敛，采用Moore和Bard讨论上下层都有离散变量的混合整数上层线性规划问题，当分支定界求解算法上层无连续变量的时候，就会出现收敛现象。Moore和Bard主要研究的是上下层变量为0～1型变量的混合整数上层线性规划问题，对参数整数的规划求解从中得到分支定界的方法。
假设x为上层决策者控制的n维列向量，y为下层决策者控制的m维列向量，可以将混合整数双层线性规划问题的一般形式写为：
（P1）minF（x，y）=c1x+d1y，s.t.A1x+B1y≤b1 xj=0或1（1≤j≤n）。
其中，y解为（P2）minyf（x，y）=d2y，s.t.A2x+B2y≤b2 y≥0。
其中 ，（P1）为混合整数双层线性规划的全局优化方法的上层问题，（P2）为混合整数双层线性规划的全局优化方法的下层问题。MIBLPP的约束域为S，其中S={（x，y）：A1x+B1y≤b1A2x+B2y≤b2，xj=0或1（1≤j≤n），y≥0}，设T为S在上层决策空间上的投影，则T={x：（x，y）∈S}。对于规划中的x∈T，记作S（x）={y：（x，y）∈S}。
2.混合整数双层线性规划的全局优化方法定义
（1）下层问题的合理反应集为P（x）={y：y∈argmin[f（x，y）：y∈S（x）]}，则混合整数双层线性规划的全局优化方法的诱导域为IR={（x，y）∈S：y∈P（x）}。
（2）对于一个集合（x，y）∈IR，如果存在（X*，y*）∈IR满足条件F（x*，y*）≤F（x，y），则可以将（x*，y*）称为混合整数双层线性规划的全局优化方法的全局最优解。
下层问题的合理反应集Px一定程度上定义了下层决策者的反应情况，IR作为可行解集合对上层决策者给出了一定的优化空间，通常情况下，可以将连续双层线性规划问题称作混合整数双层线性规划的全局优化方法的松弛问题：
（RP）minF（x，y）=c1x+d1y s.t.A1x+B1y≤b1 x≥0
其中y解为minf（x，y）=d2y 当s.t.A2x+B2y≤b2 得出y≥0
将S={（x，y）：A1x+B1y[b1，A2x+B2y≤b2，x≥0，y≥0}记作是（RP）的约束，域，从中可以得出S在上层决策空间上的投影即：T={x：（x，y∈S）}。综合定义可以得到P（x）为（RP）下层问题的合理反应集，IR为（RP）的诱导域。如果将S设为非空紧凸集，并且满足决策x∈T，此外，（RP）的下层问题都有唯一最优解，就可以得到如下结论。
结论1：S∈S，IRIR，结论2：如果S≠φ则IR≠φ，IR中的可行点就会落在凸多面体S的边界上，结论3：如果S≠φ，则混合整数双层线性规划的全局优化方法一定会有最优解，并且其最优解可以在S的边界上面找到。
二、双层线性规划的理论与算法
为了将混合整数双层线性规划的全局优化方法的问题方便地叙述出来，需要将枚举数中节点的序号用k表示出来。
当上层给出x∈T的决定之后，混合整数双层线性规划的全局优化方法的下层就会及时反应为解线性规划问题：（Px）minyf（x，y）=d2y s.t.B2y≤b2-A2x y≥0。
从中可以得出Px的对偶规划为（Dx）maxz（x，u）=u（A2x-b2） s.t.-uB2≤d2 u≥0 uT∈E，U={uT∈Eq：-uB2≤d2，u≥0}，其中，U中所有极点组成的集合为uT。通过线性规划对偶理论可以得到两个定理。
定理1：当存在u*∈UE，（x*，y*，u*）是一个特定函数的最优解时，则有（x*，y*）是混合整数双层线性规划的全局优化方法的最优解，具体证明如下：
当（x*，y*）为混合整数双层线性规划的全局优化方法的最优解时，对于给定的x*，y*，则认为其为下层问题的唯一最优解。通过对偶理论可以得出u*∈UE，其中u*为（Dx*）的最优解。并且d2y*=u*（A2x*-b2）由对偶理论得出y，u分别为Px的最优解。通过上述证明可以得出当给定x∈T时候，就会有（x，y）∈IR，F（x，y）
定理2：（xk，yk）是混合整数双层线性规划的全局优化方法的全局最优解。
证明：通过结论3和定理1可以得出5个步骤：
1.令F=+∞，使用线性规划的方式求出UE={u1，u2…ut}然后再转向步骤2。
2.使用混合整数线性规划的方法可以解出MILP（uk），如果不能得到有效解，可以转向步骤4，若是能够算出有效解，可以将最优解记作（xk，yk），将最优目标函数记作Fk=F（xk，yk）然后再转向步骤3。
3.若是Fk≥F，将计算转向步骤4，否则，令（x*，y*）=（xk，yk），F=Fk，再转向步骤4。
4.如果k
5.若F=+∞则混合整数双层线性规划的全局优化方法无可行解，否则，混合整数双层线性规划的全局优化方法的一个全局最优解为（x*，y*），从中可以找出对应的目标函数值F。
通过算法可以得出，双层规划作为多层规划的特例，主要对两个各具目标函数决策者之间非合作和有序的方法相互作用情况进行分析。上下层之间的行为和决策是相互影响相互作用的，但是上下层之间的选择行为不受对方的控制和左右。在双层规划性问题中，不论上层所取的允许决策如何，下层对偶问题的可行域都不会发生相应的变化。一定程度上也会使得可行域所对应的有限个极点保持不变。从整个问题的角度进行考虑，当下层问题的规模和变量都不大时，就会使得线性规划问题的极点比较容易实现。算法的关键也就是线性规划的极点问题。通过讨论混合整数双层线性规划问题，对于U中对求的最优解的问题起到关键作用和不起作用的现象应该进行深层研究和探讨。
三、结语
在经济模型领域或是网络交通、数据库、集成电路设计、化学工程、图像处理等控制中，全局优化的应用相当广泛。传统的非线性问题只能用于求得局部最优解，不能将其应用于全局优化问题中。由于全局优化在各个领域的重要性使得全局优化分析方法相对复杂，从而出现了一种混合整数双层线性规划的全局优化分析方法。本文主要针对上层所有变量0～1型变量和下层所有变量为连续型变量的混合整数上层线性规划问题进行求解，从中寻找全局最优解的方法。在求解的过程中，首先对下层问题的对偶问题可行域上的极点进行计算，使用的方法是线性规划技术。求出极点以后，再将问题转化为标准的混合整数线性规划问题，可以得出原问题的最优解是目标函数达到最小值的混合整数线性规划的最小值。
参考文献
[1]贾新花 赵茂先 胡宗国 等 一类混合整数双层线性规划的枚举法[J].山东科技大学学报（自然科学版），2009，（1）。
[2]武莹莹 刘卫伟 混合整数双层线性规划的全局优化算法[J].中国科技博览，2009，（21）。
[3]刘浪 陈建宏 郑海力 等 模糊预测型线性规划在矿山产能分配中的应用[J].中南大学学报（自然科学版），2012，（2）。
关键词：市政设施；市政规划；分析
中图分类号：TU99文献标识码： A 文章编号：
一 市政与市政规划
城市市政规划内容包含供给水、电力、通信、燃气、防灾等各项工程，同时也包含其各项附属设施规划。市政设施建设是关乎城市生存与发展的大事，完善的市政设施能有效促进城市经济繁荣、投资金额增长、人民生活水准提升。市政设施作为城市发展的重要指标，已经成为城市展现综合实力的一种方式。
市政设施规划是城市规划总课题下的子课题，其关键是对城市内部土地、空间等资源的划分，这也是相关部门进行专项讨论的一大话题。市政设施规划需要城市规划的配合，因此城市规划的各个项目分层要注意满足市政设施规划的要求，并将其贯彻在城市后期建设中。
二 目前市政基础设施规划的难题
1缺乏科学规划方法
目前的市政设施规划一般是围绕设施的规模和布局以及管线走向三方面展开，对设施规模大多采取直接预测的方法，并将城市人口和有关指标作为预测依据。然而将城市人口作为主要预测依据的方式，将导致市政设施规划形成按需供给的模式；有关指标大多是经过夸大的数据，因为国家和相关部门为了扩大指标的适用范围，需要适量扩大指标取值，被扩大后的指标有的城市并不适用，如人均用水量取值，因为人口数量的急剧上升，市内人均综合用水量也在快速增长，传统的市政设施规划技术，将按照趋势直接预测未来的用水量，但将会忽视节约用水理念的作用。传统的市政设施规划是将市政规划和城市规划分开进行的，在规划时仅考虑市政设施是否占据其他用地，而从不考虑此处的城市规划是否需要市政设施，并不对市政设施周围环境进行考察和模拟校正，设施在布局以及规模分布上论证不够严密，进而很难对城市发展走势和其他设施分布产生引导作用，城市管线分布资料的残缺不全，导致管线分布资料和实际分布情况误差较大，使得市政设施管线布局规划缺乏较高的准确性以及合理性，同时也削弱了规划的可操作性。
3缺乏先进的规划理念
先进的规划理念不仅体现在市政设施规划中既能熟练应用已发展成熟的老系统又能敢于尝试先进的新技术，而更多的是体现在对传统市政规划模式的改进，防止出现只重视满足需求的情况。低碳经济、高效节约的观念在传统市政规划模式下，只能是书面概述，不会得到落实，而只重视满足需求的市政规划模式将会造成资源大量消耗、环境日益恶化的问题。同时这种按需规划的思想将会给人带来错觉，认为经济的增长将解决资源不足和环境恶化的问题，而社会现实告诉我们，以资源消耗和生态恶化作为代价的经济发展，代价将会是效益的两倍。
三 某市市政规划范例
1、缺乏战略指导
2012年，某城城市建设发展面临土地资源缺乏的问题，为了解决这个难题，该市率先采取战略规划，以突破土地资源不足对城市发展的桎梏，该市制定出“大干快上”的策略，使城市建设发展呈现扩张式以及突破式的形式，并希望据此解决土地资源贫乏与城市建设之间的矛盾。综合看待该市在2012年制定的战略规划，其拥有三个基本点，分别是土地利用、生态保护以及综合交通。“土地利用”说明扩张走向，“生态保护”辅论证扩张合理化辅，“综合交通”配合扩张，这三项在城市范围扩张中必不可少。
该市在2012年的扩张战略规划中，没有将市政设施规划考虑进去。
2、沦为城市规划的附属品
依据该市2012的战略规划方案，市政规划将沦为城市规划附属产物，在城市规划总战略的划分下，市政设施分散在A、B、C三个城市片区内，相互独立的三个城市片区造成了市政体系的分化。《城乡规划法》与《城市规划编制办法》两项法规明确对城市规划总战略和市政规划的关系做了要求，前者是后者的依据，后者要在前者的统筹下制定。但规划在实行时暴露出总规统筹市政规划的力度没有达到要求，设计单位参照以往经验和实际需求编制的市政建设规划，并没有得到较好的实施。
一般的市政规划缺乏实际可操作性，这是规划实行面临的难题之一：第一点，例如总规等上位规划在进行编制时，仅考虑市政建设目标、方针以及总体布局等因素，但市政设施的各个专项却对于土地、空间等资源有着明确要求，但各类上位规划却忽视了这点，没有安排其位置，各个专项设施的位置大多在下层规划中被选定。第二点，例如控规的下层规划在选定设施位置前，虽参照了总规要求，但却缺乏强有力的选择依据，在面对现有用地不足的情况下，只能使用见缝插针的方式完成市政设施建设，使得城市市政设施功能被大大削弱。
四 ．现代市政实施的战略思考
城市发展不能离开市政设施建设，而市政规划的地位却被定义为城市总规划战略的附属物品。在市政规划的落实过程中，呈现出专项乏力、层级分布不严的现象，并从客观上导致市政设施建设出现“总量不够、用地贫乏”的情况。
市政设施规划需要树立“大市政”的观点，从整体出发加大总规划对其的统筹力度，从体制与技术两方面控制市政规划各个专项建设，使得规划既包含技术层面又包含体制层面。技术层面要求在市政规划中应重视“量与位”的统一，既在确定市政设施数量与占地面积的基础上，再选定设施位置。体制层面要求要重视城市总规划对市政设施规划的协调作用，并据此编制健全规划体系，促进城市规划和市政规划的全面协调发展。
1制定完善的规划体系
制定出完善的规划体系其目的是在明确城市规划要求的基础上，分层级解决市政规划中存在的问题。如参照总规，确定市政设施供给的来源和机制，确定供给的主要运输形式;参照总规要求，制定出符合发展模式的市政总量，并完成选址与大概走向;参照下层级规划例如控规，确定设施用地边界位置和通道线位置，并将其记录在控规要求中，指导市政设施建设。
2 技术创新
市政设施规划不仅是规划设施自身，还需对“管线和廊道”进行规划，所以在市政规划中既要考虑设施又要考虑通道，并据此提出相应的解决方案:
(1)市政设施规划
第一，使传统的规划技术更加实用有效。在传统的规划理念中，将市政规划分为三步，提出专项规模、采纳进总规、选定设施用地。传统的市政规划理念在实际操作中出现许多问题，原因在于实际操作的主体和制定规划的主体存在大的出入，实行过程中难题林立，市政规划只能采用“个案处理”的形式实行。市政设施在进行规划以及建设时，要秉承“专业分配对口、按需提要求、主管职能跟进”的理念，从而在统筹考虑的情况下解决规划实行难题。
第二，认真对待定量和定位。对待定量，市政设施规划部门参照城市总规，确定市政设施最大和最小规模，并明确规定控制指标；对待定位，市政设施规划部门将选定的位置以及占地面积呈报总规策划部门。符合总规要求的，在总规中进行落实；不符合总规要求，总规策划部门提出变更意见，并将其落实在总规的各个层级规划中。
(2)市政管道规划
传统模式下的市政管道规划中存在不少缺陷，例如管道铺设中出现的“马路拉链”问题，此类问题出现的原因是市政设施规划过于分散，各专项各自主管与实行，难以实行集约式管理模式。所以，市政规划要求在条件较好的规划区域使用“综合廊道与共同沟”的措施，使得市政设施分布形成理想化和远景式的布局。
第一种为是地上市政管道，又称综合廊道。综合廊道设立的目的是为市政管道提供布局空间，并将生态以及交通两大廊道作为布局基础。如，某市由于缺乏综合廊道规划，导致生态廊道在城市发展中被逐渐蚕食，而市政廊道也因缺乏秩序随意分割设施用地。这些问题给市政设施规划与建设创造了不少困境，也对设施用地的布局产生影响。所以综合廊道在建设前务必要进行合理规划。
第二种是地下市政管道，又称综合管沟和“共同沟”。此类管道的位置大多在地下，利用隧道将电能、信息、燃气、给排水等不同的管道集中布局。由于综合管沟需要投入大量资金，而且其所创造的利益大多为社会效益，因此综合管沟必须要由政府牵头来协调各类管线所在单位。但是要注意综合管沟项目在成立前务必要展开合理规划:不能是一哄而上，也不能具有排他性，防止出现“只建设不使用”的状况。
四．结束语
总之，城市的发展离不开市政规划的支持，但市政设施在城市中又具备“厌恶性”。市政设施规划的目的主要是解决市民生活中必须的各项资源和生态环境以及信息获取等需求。城市规划由古到近都是将满足城市发展物质需求为第一要务，但却忽视掉城市生态环境保护以及市政设施规划的本质特性。当前的社会发展提倡走可持续的道路，因此有必要探寻科学的市政规划技术。
参考文献
论文 关键词：河道整治 规划 类型 原则 内容
论文摘要：介绍了河道整治规划的定义、类型、基本原则、主要内容及设计标准。
1河道整治规划的定义
河道整治规划是指：根据河道演变 规律 和兴利除害要求，为治理、改造河道所进行的水利工程规划及航道整治规划。河道在挟移泥沙的水流作用下，常处于变化状态；在流域治理开发过程中，某些工程的实施也常改变河道的水文情势，并影响其上下游、左右岸。河道整治规划通常要在流域规划的基础上进行，并成为流域治理工作的一部分。
2类型
2．1按河道 自然 条件，分为山区河道整治规划、平原河道整治规划和河口整治规划
①山区河道的两岸多为基岩，河床多由基岩或粗沙、卵石组成，河床坡度陡、流速大、水位涨落快，但河床变形强度较小。山区河道整治规划的主要目标是航运、工农业取水等，规划中应根据要求对渠化、治导等工程措施作出全面安排。②平原河道两岸多为冲积土壤，由于河道水沙作用和河岸土质的差异，形成微弯、蜿蜒、分叉和游荡等4种基本河型。平原河道整治规划的主要目标是防洪、航运、工农业取水和城市建设等，规划要根据不同河型和整治目标提出工程措施。对蜿蜒型河道，要力求通过整治使其成为微弯河道；对过度弯曲的河段，可考虑实施人工裁弯；对分叉型河道可考虑堵汉并流，将其整治成单一微弯河道，或使其形成稳定的汊道河段；对游荡型河道可护滩定弯，以弯导流，稳定河槽，控制流势。如黑龙江省东部地区典型的裁弯取直治理的河道有：蜿蜒河(36．3kni)、七星河(140．5km)等。③河口段受径流和潮流的共同影响，河床演变复杂。整治的主要目标是防洪、航运、工农业取水和滩地利用等。规划可研究采用固滩护岸、堵汊并流、疏浚导流等工程措施。
2．2按水利枢纽对河道的影响，分为库区河段整治规划、坝区河段整治规划和坝下游河段整治规划
①库区河段整治规划主要是研究水库回水变动区的整治。水库回水变动区具有天然河道和水库的两重特性。汛期受回水影响的河段发生累积性泥沙淤积，使原河床边界对水流的控制作用减弱，局部河段河势发生变化，河道向单一、规顺、微弯方向 发展 ，航道、港口码头和取水口的条件将有所改善；某些港口码头和取水口可能因泥沙淤积而受到影响。规划中可以采取修建整治建筑物、疏浚等工程措施。②坝区河段整治规划是配合水利枢纽工程设计，研究枢纽上下游局部河段的整治措施，控制枢纽上游近坝段的河势，保证泄水建筑物、电站的正常运行和通航建筑物引航道的畅通，充分发挥水利枢纽的防洪、航运和发电等效益。这项规划对于具有综合利用效益的径流式枢纽或航运枢纽尤为重要。⑧坝下游河段整治规划研究针对建坝引起的下游河道变化所采取的整治措施。由于建坝后水沙条件的改变，坝下游河道一般发生冲刷，水位下降，河势也有变化，这些对下游河段的防洪、航运、工农业取水、港口码头建设都可能带来影响。规划中要对上述变化作出预测，并提出整治方案及措施。
2．3按整治程序，分为河势控制规划和局部河段整治规划。对于整治工程量大，或情况比较复杂的河道，特别是大江大河，整治工程只能分阶段实施。河势控制规划是通过分析河段的演变过程，研究促成和稳定有利河势的工程措施。通常采用护岸工程，辅以其他措施。局部河段整治规划是在有利河势基本稳定的基础上，研究对局部河段进一步整治的方案，以满足防洪、航运、工农业取水以及港口码头建设的要求。
2．4按各部门的要求，分为航道整治规划、桥渡河段整治规划、取水口河段整治规划、堤防护岸工程规划等。这些以某一部门要求为主的河道整治规划，也需兼顾其他部门的要求，最大限度地发挥工程的综合效益。
3基本原则
主要是全面规划、综合利用；因势利导、因地制宜；远近结合、分期实施。全面规划、综合利用是统筹考虑各方面要求，妥善处理上下游、左右岸、各地区、各部门之间的关系，明确重点，兼顾一般，以达到综合利用水资源的目的。因势利导、因地制宜是具体分析本河段的特性及其演变规律，预测其发展趋势，并 总结 本河段已往整治的经验教训，提出适合本河段的整治工程措施。远近结合、分期实施是指规划中需包括整治的远景目标和近期要求，分清轻重缓急，有计划地实施。
4主要内容
4．1河道基本特性及演变趋势分析包括对河道 自然 地理概况，来水、来沙特性，河岸土质、河床形态、 历史 演变、近期演变等特点和 规律 的分析，以及对河道演变趋势的预测。对拟建水利枢纽的河道上下游，还要尽量就可能引起的变化作出定量估计。这项工作一般采用实测资料分析、数学模型 计算 、实体模型试验相结合的方法。
4．2河道两岸社会 经济 、生态环境情况调查分析包括对沿岸城镇、工农业生产、堤防、航运等建设现状和 发展 规划的了解与分析。
4．3河道整治现状调查及问题分析通过对已建整治工程现状的调查，探讨其实施过程、工程效果与主要的经验教训。
4．4河道整治任务与整治措施的确定根据各方面提出的要求，结合河道特点，确定本河段整治的基本任务，并拟定整治的主要工程措施。
4．5整治工程的经济效益和社会效益、环境效益分析包括分析整治后可能减少的淹没损失，论证防洪经济效益；sk整治后增加的航道和港口水深、改善航运水流条件、增加单位功率的拖载量、缩短船舶运输周期、提高航行安全保证率等方面，论证航运经济效益。此外，还应分析对取水、城市建设等方面的效益。
4．6规划实施程序的安排治河工程是动态工程，具有很强的时机性。应在分析治河有利时机的基础上，对整个实施程序作出轮廓安排，以减少整治难度，节约投资。
5设计标准
5．1设计流量和设计水位。整治洪水河槽的设计流量，需根据保护地区的重要性，选取相当其防洪标准的洪水流量，其相应的水位即为设计水位；整治中水河槽的设计流量可采用造床流量或平滩流量，其相应的水位即为设计水位；整治枯水河槽的设计水位可根据通航等级或其他整治要求，采用不同保证率的最低水位，其相应的流量即设计流量。
5．2整治线。河道整治后在设计流量下的平面轮廓线，称河道整治线。平原河道整治线分洪水河槽整治线、中水河槽整治线和枯水河槽整治线，其中对河势起控制作用的是中水河槽整治线。洪水河槽整治线即两岸堤防的平面轮廓线。堤线与主河槽岸线之间需根据宣泄设计洪水和防止堤岸冲刷的需要留足滩地宽度。
中水河槽整治线一般为曲率适度的连续曲线，曲线之间以适当长度的直线连接。对不能形成单一河槽的游荡型、分叉型河道，其主流线也应为曲率适度的连续曲线。中水河槽整治线的弯曲半径和曲线间直线段的长度，通常可参照邻近的优良河段确定。一般最小弯曲半径为河道直线段平滩河宽的4—9倍，曲线段问直线段长度为该段平滩河宽的1～3倍，通航河道还要考虑通航要求。在中水河槽整治线的基础上，根据航道和取水建筑物的要求，利用稳定的深槽、边滩或江心洲，设计枯水河槽整治线。为保持航道稳定，要求整治后枯水河槽的流向与中、洪水河槽的交角不大。枯水河槽的弯曲半径和曲线段间直线段的长度，可参照邻近的优良河段选定，其数值一般小于中水河槽整治线。
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