时间：2023-03-14 15:03:48
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇机械能守恒定律，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
首先，机械能守恒是对系统而言的，而不是对单个物体。如：地球和物体、物体和弹簧等。对于系统机械能守恒，要适当选取参照系，因为一个力学系统的机械能是否守恒与参照系的选取是有关的。
其次，适当选取零势能面(参考平面)，尽管零势能面的选取是任意的，但研究同一问题，必须相对同一零势能面。零势能面的选取必须以方便解题为前提。如研究单摆振动中的机构能守恒问题，一般选取竖直面上轨迹的最低点作为零势能面较为恰当。
再次，适当选取所研究过程的初末状态，且注意动能、势能的统—性。
用机械能守恒定律解题有两种表达式，可根据具体题目灵活应用：
①位置1的机械能E1＝位置2的E2，
即：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2
②位置1的Ep1(Ek1)转化为位置2的Ek2(Ep2)
即；Ep1-Ep2=Ek1-Ek2
下面提供二个例子：
[例1]如图1所示，一光滑斜面置于光滑水平地面上，斜面顶端有一物体由静止开始沿斜面下滑；在物体下滑过程中，下列说法正确的有：
（A）物体的重力势能减少，动能增加。（B）斜面的机械能不变。
（C）物体的机械能减少。（D）物体及斜面组成的系统机械能守恒。
[分析]物体在下滑过程中对斜面有垂直于该斜面的压力。由于斜面不固定，地面又光滑斜面必将向右产生加速度；其动能及其机械能增加。所以（B）项错误。物件一方面克服斜面对它的压力做功：机械能减少；另一方面由于它的重力做功，重力势能减少，动能增加，因此选项(A)(C)正确。对于物体与斜面组成的物体系；只有物体重力做功，没有与系统外物体发生能量的转化或转移，机械能守恒，故（D）项正确。
答案为：（A、C、D）
[例2]如图2，长为l的细绳系于0点，另一端系一质量为m的小球，0点正下方距0点1／2处有一小钉，将细绳拉至与竖宣方向成q＝30o角位置由静止释放，由于钉子作用；细绳所能张开的最大角度为a；则角a为多大？（不计空气阻力和绳与钉碰撞引起的机械能损失，a用三角函数表示）
[解法]小球在运动过程中只有重力做功
1、验证机械能守恒定律一般采用打点计时器算加速度的方法。
2、在只有重力或弹力做功的物体系统内(或者不受其他外力的作用下），物体系统的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总能量保持不变。这个规律叫做机械能守恒定律。
3、机械能守恒条件是：只有系统内的弹力或重力所做的功。【即忽略摩擦力造成的能量损失,所以机械能守恒也是一种理想化的物理模型】,而且是系统内机械能守恒。一般做题的时候好多是机械能不守恒的，但是可以用能量守恒，比如说把丢失的能量给补回来。
（来源：文章屋网 ）
机械能守恒定律，即任何物体系统如无外力做功或外力做功之和为零，系统内只有势能做功时，物体的动能和势能，包括重力势能和弹性势能发生相互转化，但系统的机械能即动能与势能之和保持不变。
英国物理学家詹姆斯普雷斯科特焦耳通过探究小球经过不同力度作用后对弹簧的压缩效果的影响，最先提出系统的机械能即动能与势能之和是保持不变的猜想，同年，科学家迈尔对机械守恒定律做出了验证，机械能守恒定律被誉为”动力学中最重大的发现之一”。
（来源：文章屋网 ）
关键词：机械能；守恒定律；实验改进
验证机械能守恒定律是高中物理必修课内容之一，课本对该实验的设计思路、步骤和过程均有考察。表面上看，实验设计完善精确，但深入分析可以发现，该实验装置漏洞多，缺乏科学性和操作性，依据课本无法完成实验操作。为此，本文对验证机械能守恒定律实验改进谈谈我个人看法和学习心得，提高实验可操作性和精确性。
一、实验存在的问题
图1为教材所示实验配图，打点计时器使用烧瓶夹固定，即使使用专用夹子也无法将打点计时器固定于铁夹上。电磁打点计时器和电火花计时器所受重力分别为2.7 N和2 N，实验要求电磁打点计时器与烧瓶夹的基础面上，难以计算烧瓶夹住计时器产生的相对压力，也难以稳定地固定打点计时器。而由于两种计时器的结构及功能，计时器只能固定于左下角，该固定位置容易导致烧瓶夹并非夹在离计时器重心位置，使计时器存在转动力矩，试验中容易随振动而向下转动。改用电火花计时器也无法规避该问题。
二、改进措施
使用铁夹底座面和烧瓶夹共同固定打点计时器，如图2所示。将打点计时器竖直放于铁架台底座面，连接线柱一侧贴近铁架台底座面，将铁架台立柱垂直夹角降至合适位置，使用烧瓶夹夹住计时器右上角，带孔一端伸出台面，将打点计时器底座调节至竖直状态。此时打点计时器受铁架台及烧瓶夹共同作用，可将计时器稳定地固定于底座面。该设计方式不仅可以稳定地固定打点计时器，还确保底座与运动纸带始终处于同一水平位置，实验操作也更加灵活方便。另外，试验中保证纸带舒展。纸带通常被卷成圆形，纸带的摩擦力增大。而电磁打点计时器的工作阻力应低于2.49×10-2 N，纸带摩擦力远远高于打点计时器的工作阻力。而且卷曲的纸带也容易导致计时器打点，导致迹点不清晰。因此，实验前应将纸带捋直，减小摩擦力，使“迹点”更清晰。还应选择质地软薄、韧性高的纸带，提高“迹点”的清晰度。
在物理课程改革背景下，物理实验安排设计应贴近实际，使实验仪器结构、性能更加符合学校实际情况，才能更有利于物理实验教学。否则更容易造成实验教学混乱，使实验教学无法发挥作用。
参考文献：
物理课程是工科各专业的一门专业基础课。通过本课程的学习，学生在掌握基本物理规律的基础上，熟悉物理知识在实际生产生活中的应用，了解物理知识在后续专业课程的作用。在苏州大学出版社出版的五年制高等职业《物理》（第一册）中，第5章第五节“机械能守恒定律”的探究建立在前面所学知识的基础上，而机械能守恒定律又是普遍的能量守恒定律的一种特殊情况。教材通过多个具体实例，说明势能和动能，先猜测动能和势能的相互转化的关系，引出对机械能守恒定律及守恒条件的探究，由定性分析到定量计算，逐步深入，最后得出结论，并通过应用使学生领会定律在解决实际问题时的优越性。
2 学生分析
学生在初中已经了解动能和势能的概念，动能和势能可以相互转化。通过本章前面几节的学习，学生加深对动能和势能的概念理解，知道重力做功与重力势能的关系，并会运用动能定理解决简单的问题。但中职学生物理水平普遍不高，学习物理的能力不强，本设计力图通过生活实例和物理实验，展示相关情景，激发学生的求知欲，引出对机械能守恒定律的探究，体现从“生活走向物理”的理念，通过建立物理模型，由浅入深进行探究，让学生领会科学的研究方法，并通过规律应用巩固知识，体会物理规律对生活实践的作用。
3 教学目标
3.1 知识与技能
1）通过演示实验，让学生知道物体的动能和势能可以相互转化。2）通过对物体做自由落体的例子分析、推导，得出物体做自由落体的机械能守恒；并理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件。3）在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式。
3.2 过程与方法
1）通过学习机械能守恒定律的推导过程，学会研究物理的科学方法。2）通过对机械能守恒定律的理解，学会在具体的问题中判定物体的机械能是否守恒；学会运用能量转化和守恒来解释物理现象及分析问题的方法。
3.3 情感、态度与价值观
1）通过实验及物理现象增加学生对物理知识规律的求知热情；2）通过能量守恒的教学，使学生树立科学观点，理解和运用自然规律，并用来解决实际问题。
4 教学重点
1）掌握机械能守恒定律的推导、建立过程，理解机械能守恒定律的内容；2）在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出定律的数学表达式。
5 教学难点
1）从能的转化和功能关系出发理解机械能守恒的条件；2）能正确判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒，能正确分析物体所具有的机械能，尤其是分析、判断物体所具有的重力势能。
6 教学方法
演绎推导法、分析归纳法、讨论法。
7 教具
滚摆（或溜溜球）、铁球、圆形轨道（过山车模型）、细线、钢球、投影片、弹簧振子。
8 教学过程
8.1 复习提问，导入新课
1）教师提问。本章我们已经学习了哪几种形式的能？动能定理的内容和表达式是什么？物体重力做的功与重力势能的变化之间有什么关系？
2）学生回答。本章我们已经学习了动能、重力势能、弹性势能。动能定理的内容：合力对物体所做的功，等于物体动能的改变量。表达式：W合=EK1-EK2。物体重力做的功与重力势能的变化之间的关系：物体重力做的功等于重力势能的减少量。
3）教师总结。动能定理中物体动能的改变量是物体的末动能减去初动能，定理的表达式：W合=EK1-EK2。物体重力做的功与重力势能的变化之间的关系中的重力势能的减少量是初位置的重力势能减去末位置的重力势能，关系表达式：WG=EP1-EP2。动能、重力势能、弹性势能统称为机械能，本节课我们就来研究有关机械能的问题。提出课题：机械能守恒定律。
8.2 进行新课
1）举例分析机械能之间的相互转化。
演示实验1：滚摆
演示实验2：过山车模型（铁球从圆形轨道某一高度滚下）
引导学生分析得出：通过重力做功，物体的动能和重力势能之间可以相互转化。
展示图片“撑杆跳高”“拉弓射箭”，引导学生分析得出：通过弹力做功，物体的动能和弹力势能之间可以相互转化。
总结结论：机械能之间可以相互转化。
2）探寻机械能之间相互转化所遵循的规律。
①定性分析。
演示实验3：钢球用细绳悬起，请一学生靠近，将钢球偏至他鼻子处释放，钢球摆回时，观察该生反应。（调节课堂气氛，激发学生学习的兴趣。）释放钢球后，钢球来回摆动，摆回到该生鼻子处返回，不会碰到鼻子。
演示实验4：将小钢球用细线悬挂一端固定在黑板上部，把小球拉到一定高度的A点，然后放开，让小球在同一平面内摆动。观察到小球可以摆到跟A点等高的C点，如图1甲。再用一钉子固定在小黑板上某点挡住细线，再观察，发现小球虽然不能摆到C点，但摆到另一侧时，也能达到跟A点相同的高度，仍等高，如图1乙。
问题1：这个小实验中，小球的受力情况如何？各个力的做功情况如何？能量转化情况？问题2：小球摆动过程中总能回到原来高度，好像“记得”自己原来的高度，说明在摆动过程中有一个物理量是保持不变的，是什么呢？
学生观察演示实验，思考问题，发表见解：“小球受重力和绳的拉力，绳的拉力不做功，只有重力做功。下降时，重力做正功，重力势能减少，动能增加；上升时，重力做负功，重力势能增加，动能减少。小球摆动过程中总能回到原来高度，说明重力势能与动能的总和保持不变，也就是机械能保持不变。”
②定量分析推导。提出研究方法：在探究物理规律时，应该是由简单到复杂，逐步深入，先对简单的物理现象进行探究，然后加以推广深化。在动能与势能转化的情景中，自由落体（只受重力）应该是比较简单的。
投影片如图2所示，质量为m的物体自由下落过程中，经过位置1时，高度h1，速度v1；下落至位置2时，高度h 2，速度v2。引导学生思考分析：若不计空气阻力，分析物体由h1下落到h2过程中机械能的变化。
分析：质量为m的物体自由下落过程中，只有重力做功，根据动能定理，有WG=mv22-mv12。下落过程中重力对物体做功，重力做功在数值上等于物体重力势能的变化量。取地面为参考平面，有WG=mgh1-mgh2。由以上两式可以得到mv22-mv12=mgh1-mgh2①。移项得mgh1+mv12=mgh2+mv22②，即EP1+EK1=EP2+EK2，E1=E2。引导学生讨论式①的含义是什么？式②的含义又是什么？
在表达式①中，左边是物体动能的增加量，右边是物体重力势能减少量，该表达式说明：物体在下落过程中，重力做了多少正功，物体的重力势能就减小多少，同时物体的动能就增加多少。在表达式②中，左边是物体在初位置时的机械能，右边是物体在末位置时的机械能，该式表示：动能和势能之和不变即总的机械能守恒。
3）分析机械能守恒的条件。举例分析：物体沿光滑斜面下滑，上述结论是否成立；物体沿光滑曲面下滑，上述结论是否成立。由学生推导、分析：物体沿光滑斜面或光滑曲面下滑时，受重力和支持力作用，支持不做功，只有重力做功，由动能定理和重力做功，同样得出动能和势能之和即总的机械能保持不变。
演示实验5：弹簧振子（水平方向）来回振动。引导学生分析得出：在只有弹力做功的情形下，系统的动能和弹力势能可以相互转化，总的机械能也保持不变。
演示实验6：竖直弹簧振子的振动。引导学生分析得出：只有重力和弹力做功的情形下，系统的动能和重力势能、弹力势能相互转化，总的机械能也保持不变。
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4）归纳结论。在只有重力和弹力做功的情况下，物体（系统）的动能和势能可以相互转化，物体机械能总量保持不变。这个结论叫做机械能守恒定律。
8.3 巩固拓宽
【投影片】
1.分析下列情况下机械能是否守恒
A.跳伞运动员从空中匀速下降的过程
B.重物被起重机匀速吊起的过程
C.物体做平抛运动的过程
D.物体沿光滑圆弧面下滑
【分析】机械能守恒的条件：物体只受重力或弹力的作用，或者还受其他力作用，但其他力不做功，那么在动能和势能的相互转化过程中，物体的机械能守恒。依照此条件分析，AB项均错。答案：CD。
2.某人站在h1=10 m高的阳台上，以v1=10 m/s的速度随意抛出一个小球，如果不计空气阻力，求小球落地时速度的大小。
【分析与解答】小球被随意抛出，可能上抛、斜抛或斜下抛，方向不定，用牛顿第二定律难以求解落地时的速度大小。本题用机械能守恒定律来解。
小球在空中飞行过程中，只有重力做功，机械能守恒。取地面为零势能面，小球被抛时，重力势能mgh1，动能mv12；小球落地时，重力势能mgh2=0，动能mv22。根据机械能守恒定律，mgh1+mv12=mgh2+mv22，得mgh1+mv12=mv22，所以v22=2gh1+v12=2×9.8×10+102，v2≈17.2 m/s。
引导学生分析总结此题的解题要点、步骤。机械能守恒定律不涉及运动过程中的加速度、时间及速度方向，用它处理问题要比牛顿定律方便。运用机械能守恒定律解题的基本步骤：1）审题，明确研究对象；2）对研究对象进行受力分析，并分析各力做功情况，判断是否符合机械能守恒条件；3）（符合）选取零势能面，找出物体初、末两状态的动能和势能；4）根据机械能守恒定律列等式，求解。
8.4 总结（略）
8.5 作业布置
1）课本P131知识研读；2）课本P132思考与练习“1.2”。
8.6 板书设计
5.5 机械能守恒定律
1、机械能
定义：动能、重力势能、弹性势能统称为机械能
总的机械能：E=EK+EP
2、机械能之间可以相互转化
3、机械能守恒定律
1）内容：在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。2）数学表达式：mgh1+mv12=mgh2+mv22或EP1+EK1=EP2+EK2。
4、机械能守恒条件
1）物体只受重力或弹力的作用；2）物体除受重力或弹力的作用外，还受其他力，其他力不做功或所做功的代数和为零。
5、运用机械能守恒定律解题的基本步骤
但是在对机械能守恒定律理解和应用过程中，学生还常常会犯各种各样的错误，特别是在要求判断研究对象是否机械能守恒，或是判断究竟哪个研究对象机械能守恒等问题时，更是如此.究其原因，还是源于学生对书本上的表述理解不透，或者理解上有偏差.对此，需要对机械能守恒的内涵、机械能守恒条件这两个关键问题进行进一步地展开分析.
1对机械能守恒内涵的理解
机械能守恒是普遍能量守恒的一种特殊情况.对于能量守恒，人教版《必修2》第七章第10节就有相关的描述：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变.能量守恒强调的是能量不能消灭、不能创生，故守恒；而机械能守恒强调的是系统内部各种形式机械能（重力势能、弹性势能、动能）之间的相互转化，不包括系统内部机械能与非机械能之间的转化，及系统与外部的能量交换的情况.故能量守恒定律是普遍的、无条件的；而机械能守恒定律是局部的、有条件的.这个局部是指研究范围仅限于系统机械运动领域；这个条件是指系统内部不出现机械能与非机械能之间的转化，系统与系统外部不出现能量交换.
2对机械能守恒条件的理解
2.1摩擦力与机械能守恒条件
如前所述，机械能守恒是局部的、有条件的能量守恒.即如教材上的描述，“在只有重力或弹力做功的物体系统内”，系统机械能才能守恒.这样的描述，显然是把摩擦力排除在外了，可机械能守恒条件为什么要把摩擦力排除在外呢？原因是：如果摩擦力为滑动摩擦力，在任何情况下，一对滑动摩擦力对系统总是做负功，一定会让机械能向内能转化，也即日常生活中常见的“摩擦生热”现象，所以，在存在滑动摩擦力作用的物理过程中，机械能一定不守恒；如果摩擦力为静摩擦力，一对静摩擦力对系统是永远不做功的，当然也就不会改变系统的机械能总量，所以，机械能守恒系统其实是允许摩擦存在的，但必须是静摩擦.由此，如果只从受力角度看机械能守恒的条件，机械能守恒是允许研究对象受重力、弹力、静摩擦力及其它所有永不做功的力（如洛伦兹力），而绝对不允许研究对象受滑动摩擦力；但从做功角度看，就只允许系统内重力和弹力做功（静摩擦力对系统不做功，允许也没用），其原因是：重力对应重力势能；弹力对应弹性势能，只允许这两个力做功，也就是只允许重力势能、弹性势能、动能三者相互转化，而只有这些能量相互转化，系统机械能总量当然不变，即机械能守恒.
2.2研究对象与机械能守恒条件
对机械能守恒条件，学生对研究对象的选择往往判断不准.如何选择好研究对象，需要对守恒条件，即“在只有重力或弹力做功的物体系统内”有一个准确的理解.
例1如图1所示，在光滑水平面上有一个带1/4圆弧槽的静止物块B，圆弧槽的半径为R，现把一个与物块B质量相等的滑块A从槽顶端静止释放，忽略一切摩擦，问滑块A运动至1/4圆弧槽底端时的速度大小为多少？
解析对于本题的求解，学生会很容易想到要用机械能守恒定律解题，但是他们往往判断不清楚是滑块A、还是A、B构成的系统机械能守恒.
如果只以A为研究对象，那么A受到的弹力就是外力，已经不满足机械能守恒条件，当然机械能不守恒了.
2.3弹力与机械能守恒条件
在例1中，滑块A只受到重力和弹力，却不满足机械能守恒条件，这也是容易让学生产生困惑的问题.那么到底该如何理解机械能守恒的条件呢？我们知道弹力有很多种（如从效果分有拉力、压力、支持力等；从产生来分有弹簧的弹力、绳的弹力、杆的弹力等），机械能守恒条件中的弹力究竟指的是哪一种呢？还是不管它是哪一种只要是弹力就可以了呢？对此，我们可以从能量转化角度来剖析.机械能守恒只允许重力势能、弹性势能、动能三者相互转化，重力势能转化是要通过重力做功实现的，弹性势能转化则要通过弹力做功来实现，这就是机械能守恒中弹力的特点，也就是说，如果我们的研究对象出现了系统内弹力对系统做功的情况，一定意味着出现了弹性势能的变化，如果不是这样，就是机械能不守恒.
例2如图2所示，在光滑水平面上有两个相同质量的小球，B球最初处于静止状态，且B球左边粘有橡皮泥，现让A球以初速度v0向右运动，与B球作用后一起运动，问在作用过程中，A、B（包括橡皮泥）系统机械能是否守恒？
解析对本题，可以先判断一下橡皮泥对A、B两个小球做的功，很显然，FB对B球做的正功要比FA对A球做的负功少（因为橡皮泥的压缩变形，使A球在力方向上的位移大于B在力方向上的位移），所以这两个弹力对系统做的总功小于零，但是橡皮泥并没有表现出弹性势能的增大，因此可以确定系统机械能减少，减少的机械能转化为内能.
现在将例2进行改编，如图3所示，如果在B球左边固定一根轻弹簧，让A球以初速度v0向右运动与B球发生相互作用，问从开始作用到把弹簧压缩到最短过程中，A、B（包括弹簧）系统机械能是否守恒？
显然，和例2不一样，虽然过程中弹簧对B做的正功要小于对A做的负功，即弹簧对A、B系统做的是负功，但是弹簧本身的弹性势能增加了，所以如果把A、B、弹簧作为一个系统，机械能总量将始终保持不变，即守恒.
3机械能守恒的一般特征
由前所述，我们可以从受力分析、做功过程及能量转化三个方面来深入把握机械能守恒的一般特征.
首先，从受力角度来看，机械能守恒是允许系统受重力、弹力、静摩擦力及其它一切对系统不做功的外力存在的，但一定不允许系统受滑动摩擦力（原因是滑动摩擦力的存在会将机械能转化为内能）.
其次，从做功角度来看，机械能守恒是只允许系统内的重力或弹力做功，其中，对弹力而言，一方面，需分清是系统内、还是系统外的弹力，如系统外的弹力做功，则系统机械能是不守恒的（如例1中的滑块A机械能不守恒）；另一方面，即使弹力仅存在于系统内，也要注意弹力做功是否有对应系统弹性势能的变化，如没有的话，系统机械能也是不守恒的（如例2）.
第三，从能量转化角度来看，机械能守恒是只允许系统内的重力势能、弹性势能、动能发生相互转化，不允许其它能参与转化的.
【关键词】机械能；改变；外力做功
“在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变”，这是机械能守恒定律的内容。机械能守恒定律的适用条件是“只有重力或弹力做功的物体系统。”由这个条件可以推理出：在系统内若还有其它力做功，并且做功不为零，那系统的机械能就不守恒。
例如“一架吊车吊起一质量为m的重物并上升”这一物理过程，从力做功的角度看，在重物上升的过程中除了重力做功以外吊车对重物的拉力也做了功，所以重物的机械能不守恒。从能量转化的角度来看，在这一过程中除了动能与势能的相互转化以外，还存在其它形式能向机械能的转化，所以物体的机械能不守恒。
再例如：一轻质弹簧一端固定在竖直的墙上，另一端与一质量为m的物体相连，放在粗糙的水平面上，先压缩弹簧然后释放。弹簧与物体组成的系统在整个运动过程中，除了弹簧的弹力做功以外还存在物体与水平面的摩擦力做功，在摩擦力做功的同时系统的一部分机械能转化为内能，所以系统的机械能不守恒。
由此可知，在一个物体系统内，除了重力或弹力做功以外其它力做功不为零，则系统的机械能将发生变化。那么机械能的变化与外力（除了重力或弹力以外的力，后面都称为“外力”）做功存在什么关系呢？下面我们通过推导来寻找。
一架吊车用力F把质量为m的物体吊起，当物体距地面高度为h1时速度为v1，当距地面高度为h2时速度为v2，求物体从h1到h2过程中拉力F做的功
解析：物体上升的过程中受到重力和拉力，并且两个力都做功，由动能定理得：
W-mg（h2-h1）=12MV22-12MV21
所以W=12MV22-12MV21+mg（h2-h1），
或者W=（12MV22+mgh2）-（12MV21+mgh1）
其中12MV22+mgh2为物体末状态的机械能，12MV21+mgh1为初状态的机械能。这个公式说明：在一个物体系统内，外力做功等于系统机械能的变化量。
通过上面的内容可以得到这样一个结论：在一个物体系统内除了重力或弹力以外的力做功不为零，则系统机械能不守恒，外力做功等于机械能的变化量。当外力做正功时，机械能增加，增加的机械能等于外力所做的功；当外力做负功时，机械能减少，减少的机械能等于物体克服外力所做的功。有了这个结论，在一些题目中就可以直接运用。
例1，质量为m的物体，从静止开始以g/2的加速度竖直下落h的过程中，以下说法正确的是（）
A．物体的机械能守恒。B．物体的机械能减少mgh/2
C．物体的重力势能减少mghD．物体克服阻力做功为mgh/2
解析：由物体下落的加速度可知物体下落时受到重力和一外力（阻力），并且这两个力都对物体做功不为零，所以物体的机械能不守恒；阻力对物体做负功，由上面的结论可知物体的机械能减少。由牛顿第二定律可得阻力f=mg/2，所以物体克服阻力做功mgh/2，物体机械能减少mgh/2；重力做功mgh，所以重力势能减少mgh。所以本题目答案是BCD。
例2，如图所示，具有一定初速度的物体，沿倾角为30。的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F的作用，这时物块的加速度大小为4m/s2，方向沿斜面向下，那么在物块向上运动过程中，正确的说法是（）
A．物块的机械能一定增加 B．物块的机械能一定减少
C．物块的机械能可能不变 D．物块的机械能可能增加也可能减少
解析：本题中的物体受到重力、斜面的支持力、摩擦力和拉力，其中除了支持力不做功外，其它力都对物体做功，摩擦力做负功，拉力做正功。若两个力的功的代数和为零，则物体的机械能不变，若不为零物体的机械能就发生变化。所以这个题目转化为比较摩擦力和拉力的大小。对物体由牛顿第二定律可得
mgsin30。+f-F=ma
所以 F=mgsin30。+f-ma
由已知条件可得拉力大于摩擦力，所以拉力与摩擦力的合力做正功，物体的机械能增加，答案是A。
这种题目在力学中经常出现，即便在静电场中也时有出现，例如：（例3）一质量为m的带电小球，在竖直方向的匀强电场中以速度v0水平抛出，小球的加速度大小为2g/3，则小球在下落高度h过程中（）
A.动能增加了2mgh/3B.电势能增加了mgh/3
C.重力势能减少了2mgh/3 D.机械能减少了mgh/3
1. 条件性 充分理解“只有重力或弹力做功”的含义：（1） 对某一个物体系统（这是指一个物体和地球、弹簧组成的系统），只有重力或弹簧弹力做功，其它力不做功或做功的代数和为零. （2） 对多物体系统（包括地球、弹簧），系统内只有重力或弹力做功，其它内力和外力不做功或做功的代数和为零. 但有时多物体系统内力（非重力，弹力）确实做功（有正功，负功），其功的值不易判断，这时可用能量守恒加以判断，系统除了动能和势能外，看看是否有其它形式能产生，若有其它形式能产生则系统机械能就不守恒，反之则守恒. 所以，运用机械能守恒定律解答问题的关键是判断系统守恒的条件性.
■ 例1 如图1所示，长为L的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为m的小球A、B，为使轻质硬棒能绕转轴O转到最高点，求：A小球在图示位置应具有的最小速度？
■ 解析 虽杆对两小球分别都做了功（功值难判断），但因系统除机械能外，没有其它形式的能产生，所以系统的机械能守恒. 因为小球转到最高点的最小速度为0，且最低点时，vB=vA/2，设最低点A球最小速度为v，有：
■mv2+■m■2=mgL+mg×2L
得：v=■=■
2. 系统性 势能是系统的概念，只有系统才具有势能，而且存在于保守力场中，如：重力势能（属于地球和物体系统所有）、弹簧的弹性势能（属于弹簧和与之连接的物体所组成的系统所有）、静电场中的电势能（属于电场和电荷系统所有）、分子势能（属于相互作用的分子系统），例1中系统的机械能即为两球的动能与重力势能的总和. 多物体系统的机械能守恒表达式，常常用ΔE=0，更简单明了.
■ 例2 如图2所示，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态. 一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩. 开始时各段绳都为伸直状态，A上方的一段沿竖直方向. 现在挂钩上挂一质量为m3的物体C，由静止释放C，A上升，最后B刚要离开地面，但没有向上运动. 若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g.
■ 解析 开始时，B静止，设弹簧的压缩量为x1，则
kx1=m1g
挂C后，当B刚要离地时，设弹簧伸长量为x2，有
kx2=m2g
此时，A和C速度均为零. 从挂C到此时，根据机械能守恒定律，弹簧弹性势能的改变量为ΔEp
ΔEp-m3g（x1+x2）+m1g（x1+x2）=0
将C换成D后，有
ΔEp+■（m1+m3+m1）v2-（m1+m3）g（x1+x2）+m1g（x1+x2）=0
联立以上各式可以解得
v=■
3. 相对性 机械能包含动能和势能，Ek=■mv2中涉及到参考系的选择，这里只能选惯性参考系. Ep=mgh中涉及到零势能位置（参考平面）的选取，（弹性势能的零势能位置为弹簧的原长处），因此相对于不同的参考系和零势能面描述的结果不相同，涉及多个物体组成的系统或发生多个物理过程，要选取统一的惯性参考系和零势能面.
■ 例3 如图3所示，将质量均为m、厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接. 第一次只用手托着B物块于H高度，A在弹簧弹力的作用下处于静止，现将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为Ep，现由静止释放A、B，B物块刚要着地前瞬间弹簧瞬间自动解除锁定（解除锁定无机械能损失），B物块着地后速度立即变为0，在随后的过程中B物块恰能离开地面但不继续上升. 第二次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离也为H，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度同样立即变为0. 求：
（1） 第二次释放A、B后，A上升至弹簧恢复原长时的速度v1.
（2） 第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度v2.
■ 解析 （1） 第二次释放A、B后，A、B做自由落体运动，B着地后，A和弹簧相互作用至A上升到弹簧恢复原长过程中，弹簧对A做的总功为零.
对A从开始下落至弹簧恢复原长过程，对A由机械能定律有mgH=■mv21
解得v1=■方向向上.
（2） 设弹簧的劲度系数为k，第一次释放AB前，弹簧向上产生的弹力与A的重力平衡.
设弹簧的形变量（压缩）为Δx2，有Δx2=■
第一次释放AB后，B刚要离地时弹簧产生向上的弹力与B的重力平衡
设弹簧的形变量（伸长）为Δx2，有Δx2=■
第二次释放AB后，在B刚要离地时弹簧产生向上的弹力与B的重力平衡
设弹簧的形变量（伸长）为Δx3，有Δx3=■
由上得：Δx2=Δx2=Δx3
即这三个状态，弹簧的弹性势能都为Ep.
在第一次释放AB后至B着地前过程，对A、B和弹簧组成的系统由机械能守恒有
2mgH=■×2mv2
从B着地后到B刚要离地的过程，对A和弹簧组成的系统，由机械能守恒有
■mv2+Ep=mg（Δx1+Δx2）+Ep
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