时间：2023-03-13 11:10:53
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇初中数学教案，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式．难点是公式推导的理解及字母的广泛含义．平方差公式是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础．
1．平方差公式是由多项式乘法直接计算得出的：
与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项．合并同类项后仅得两项．
2．这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差．公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．
只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式．例如
在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了．
3．关于平方差公式的特征，在学习时应注意：
（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．
（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式．
（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算．
三、教法建议
1．可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣，使学生能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养学生观察、概括的能力．
2．通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即
(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．
这样得出平方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了．
3．通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用平方差公式．这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算(1+2x)(1-2x)，
(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2
(a+b)(a-b)=a2-b2．
这样，学生就能正确应用公式进行计算，不容易出差错．
另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则，经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性．
教学目标
1．使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；
2．注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力．
教学重点和难点
重点：平方差公式的应用．
难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．
教学过程设计
一、师生共同研究平方差公式
我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子．
让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解．教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：
两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？
(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式．这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了．而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)
继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算．以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式．
在此基础上，让学生用语言叙述公式．
二、运用举例变式练习
例1计算(1+2x)(1-2x)．
解：(1+2x)(1-2x)
=12-(2x)2
=1-4x2．
教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么．
例2计算(b2+2a3)(2a3-b2)．
解：(b2+2a3)(2a3-b2)
＝(2a3+b2)(2a3-b2)
＝(2a3)2-(b2)2
＝4a6-b4．
教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算．
课堂练习
运用平方差公式计算：
(l)(x+a)(x-a)；(2)(m+n)(m-n)；
(3)(a+3b)(a-3b)；(4)(1-5y)(l+5y)．
例3计算(-4a-1)(-4a+1)．
让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演．
解法1：(-4a-1)(-4a+1)
=[-(4a+l)][-(4a-l)]
=(4a+1)(4a-l)
=(4a)2-l2
=16a2-1．
解法2：(-4a-l)(-4a+l)
=(-4a)2-l
=16a2-1．
根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果．解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果．采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷．因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案．
课堂练习
1．口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；
(3)(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)．
2．计算下列各题：
(1)(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；
教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法．
三、小结
1．什么是平方差公式？
2．运用公式要注意什么？
(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；
(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．
四、作业
1．运用平方差公式计算：
(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；
(3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；
(5)(2x3+15)(2x3-15)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；
2．计算：
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是完全平方公式的熟记及应用．难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)．完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础。
1．两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．即：
这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的．
这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．
2．只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式．
在运用公式时，有时需要进行适当的变形，例如可先变形为或或者，再进行计算．
在运用公式时，防止发生这样错误．
3．运用完全平方公式计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．
（2）切勿把“乘积项”中的2丢掉．
（3）计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．
4．与都叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．
三、教法建议
1．在公式的运用上，与平方差公式的运用一样，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，教科书把公式中的字母同具体题目中的数或式子，用“”连结起来，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用完全平方公式进行计算．
2．正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件．重要的是确定两数，然后再看是否两数的和（或差），最后按照公式写出两数和（或差）的平方的结果．
3．如何使学生记牢公式呢？我们注意了以下两点．
（1）既讲“法”，又讲“理”
在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆．我们引导学生借助面积图形对完全平方公式做直观说明，也是对说理的重视．在“明白道理”这个前提下的记忆，即使学生将来发生错误也易于纠正．
（2）讲联系、讲对比、讲特点
对于类似的内容学生容易混淆，比如在本节出现的(ab)2=a2b2的错误，其原因是把完全平方公式和“旧”知识(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新旧知识间相互干扰的一种作法是向学生指明新知识的特点．所以讲“理”是要讲联系、讲对比、讲特点．
教学设计示例
一、教学目标
1．理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征．
2．熟练运用公式进行计算．
3．通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力．
4．培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想．
5．渗透数学公式的结构美、和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：尝试指导法、讲练结合法．
2．学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同．相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．
（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉．
（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．
三、重点·难点及解决办法
（一）重点
掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．
（二）难点
综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算．
（三）解决办法
加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征．
2．引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力．
3．举例分析如何正确使用完全平方公式，师生共练完成本课时重点内容．
4．适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题．
七、教学步骤
（一）明确目标
本节课重点学习完全平方公式及其应用．
（二）整体感知
掌握好完全平方公式的关键在于能正确识别符合公式特征的结构，同时还要注意公式中2ab中2的问题，在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律．
（三）教学过程
1．计算导入；求得公式
（1）叙述平方差公式的内容并用字母表示；
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是完全平方公式的熟记及应用．难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)．完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础。
1．两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．即：
这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的．
这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．
2．只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式．
在运用公式时，有时需要进行适当的变形，例如可先变形为或或者，再进行计算．
在运用公式时，防止发生这样错误．
3．运用完全平方公式计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．
（2）切勿把“乘积项”中的2丢掉．
（3）计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．
4．与都叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．
三、教法建议
1．在公式的运用上，与平方差公式的运用一样，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，教科书把公式中的字母同具体题目中的数或式子，用“”连结起来，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用完全平方公式进行计算．
2．正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件．重要的是确定两数，然后再看是否两数的和（或差），最后按照公式写出两数和（或差）的平方的结果．
3．如何使学生记牢公式呢？我们注意了以下两点．
（1）既讲“法”，又讲“理”
在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆．我们引导学生借助面积图形对完全平方公式做直观说明，也是对说理的重视．在“明白道理”这个前提下的记忆，即使学生将来发生错误也易于纠正．
（2）讲联系、讲对比、讲特点
对于类似的内容学生容易混淆，比如在本节出现的(ab)2=a2b2的错误，其原因是把完全平方公式和“旧”知识(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新旧知识间相互干扰的一种作法是向学生指明新知识的特点．所以讲“理”是要讲联系、讲对比、讲特点．
教学设计示例
一、教学目标
1．理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征．
2．熟练运用公式进行计算．
3．通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力．
4．培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想．
5．渗透数学公式的结构美、和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：尝试指导法、讲练结合法．
2．学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同．相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．
（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉．
（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．
三、重点·难点及解决办法
（一）重点
掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．
（二）难点
综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算．
（三）解决办法
加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征．
2．引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力．
3．举例分析如何正确使用完全平方公式，师生共练完成本课时重点内容．
4．适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题．
七、教学步骤
（一）明确目标
本节课重点学习完全平方公式及其应用．
（二）整体感知
掌握好完全平方公式的关键在于能正确识别符合公式特征的结构，同时还要注意公式中2ab中2的问题，在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律．
（三）教学过程
1．计算导入；求得公式
（1）叙述平方差公式的内容并用字母表示；
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（2）用简便方法计算
①103×97
②103×103
（3）请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果．
学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果．
要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，正确使用公式，这节课我们继续学习“乘
法公式”．
引例：计算，
学生活动：计算，，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式．
或合并为：
教师引导学生用文字概括公式．
方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书．
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．
【教法说明】
①复习平方差公式，主要是引起回忆，巩固公式；编题在于提高兴趣．
②有了平方差公式的推导过程，学生基本建立起了一些特殊多项式乘法的认识方法，因此推导完全平方公式可以由计算直接得出．
2．结合图形，理解公式
根据图形完成下列问题：
如图：A、B两图均为正方形，
（1）图A中正方形的面积为____________，（用代数式表示）
图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。
（2）图B中，正方形的面积为____________________，
Ⅲ的面积为______________，
Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，
用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。
分别得出结论：
学生活动：在教师引导下回答问题．
【教法说明】利用图形讲解，增强学生对公式的直观理解，以便更好地掌握公式，同时也培养学生数形结合的数学思想。
3．探索新知，讲授新课
（1）引例：计算
教师讲解：在中，把x看成a，把2y看成b，在中把2x看成a，把3y看成b，则、，就可用完全平方公式来计算，即
【教法说明】引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构，为运用公式打好基础．
（2）例1运用完全平方公式计算：
①②③
学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，3个学生板演．
【教法说明】让学生先模仿公式解题，学生可能会出现一些问题，这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题，反馈后要紧扣公式，重点讲解，达到解决问题的目的，关于例呈中（3）的计算，可对照公式直接计算，也可变形成，然后再进行计算，同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力．
4．尝试反馈，巩固知识
练习一
运用完全平方公式计算：
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
（7）（8）（9）
（l0）
学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决．
5．变式训练，培养能力
练
运用完全平方公式计算：
（l）（2）（3）（4）
学生活动：学生分组讨论，选代表解答．
练习三
（1）有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里．
甲的计算过程是：原式
乙的计算过程是：原式
丙的计算过程是：原式
丁的计算过程是：原式
（2）想一想，与相等吗？为什么？
与相等吗？为什么？
学生活动：观察、思考后，回答问题．
【教法说明】练是一组数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用．练习三第（l）题实际是课本例4，此题是与平方差公式的综合运用，难度较大．通过给出解题步骤，让学生进行判断，使难度降低，学生易于理解，教师要注意引导学生分析这类题的结构特征，掌握解题方法．通过完成第（2）题使学生进一步理解与之间的相等关系，同时加深理解代数中“a”具有的广泛意义．
练习四
运用乘法公式计算：
（l）（2）
（3）（4）
学生活动：采取比赛的方式把学生分成四组，每组完成一题，看哪一组完成得快而且准确，每组各派一个学生板演本组题目．
【教法说明】这样做的目的是训练学生的快速反应能力及综合运用知识的能力，同时也激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛．
（四）总结、扩展
这节课我们学习了乘法公式中的完全平方公式．
引导学生举例说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题．
八、布置作业
P1331，2．（3）（4）．
同底数幂的乘法(一)
一、素质教育目标
1．理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质．
2．能够熟练运用性质进行计算．
3．通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力．
4．通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力．
5．通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度．
二、学法引导
1．教学方法：尝试指导法、探究法．
2．学生学法：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过程中增进时知识的理解．
三、重点·难点及解决办法
（－）重点
幂的运算性质．
（二）难点
有关字母的广泛含义及“性质”的正确使用．
（三）解决办法
注意对前提条件的判别，合理应用性质解题．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．复习幂的意义，并由此引入同底数幂的乘法．
2．通过一组同底数幂的乘法的练习，努力探究其规律，在探究过程中理解公式的意义．
3．教师示范板书，学生进行巩固性练习，以强化学生对公式的掌握．
七、教学步骤
（－）明确目标
本节课主要学习同底数幂的乘法的性质．
（二）整体感知
让学生在复习幂的意义的基础之上探究同底数幂的乘法的意义，只有在同底数幂相乘的前提条件之下，才能进行这样的运算方式即底数不变、指数相加．
（三）教学过程
1．创设情境，复习导入
表示的意义是什么？其中、、分别叫做什么？
师生活动：学生回答（叫底数，叫指数，叫做幂），同时，教师板书．
个
．
．
提问：表示什么？可以写成什么形式？______________
答案：；
【教法说明】此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备．
2．尝试解题，探索规律
（1）式子的意义是什么？（2）这个积中的两个因式有何特点？
学生回答：（1）与的积（2）底数相同
引出本课内容：这节课我们就在复习“乘方的意义”的基础上，学习像这样的同底数幂的乘法运算．
请同学们先根据自己的理解，解答下面3个小题．
；
；．
学生活动：学生自己思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果．
【教法说明】
（1）让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性、一般性，从而建立对同底数幂乘法法则的感性认识．
（2）培养学生运用已有知识探索新知识的热情．
（3）体现学生的主体作用．
3．导向深入，揭示规律
计算的过程就是
也就是
那么，当都是正整数时，如何计算呢？
（都是正整数）
（板书）
学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论．
师生共同总结：（都是正整数）
教师把结论写在黑板上．
请同学们试着用文字概括这个性质：
同底数幂相乘底数不变、指数相加
运算形式运算方法
提出问题：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？
学生活动：观察（都是正整数）
【教法说明】注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养，揭示新规律时，强调学生的积极参与．
4．尝试反馈，理解新知
例1计算：
（1）（2）
例2计算：
（1）（2）
学生活动：学生在练习本上完成例1、例2，由2个学生板演完成之生，由学生判断板演是否正确．
教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励．
注意问题：例2（2）中第一个的指数是1，这是学生做题时易出问题之处．
【教法说明】学生在认识的基础上，尝试运用性质，加深对性质的理解．学生做题正确与否，教师均应以鼓励为主，增强学生学习的信心．
5．反馈练习，巩固知识
练习一
（1）计算：（口答）
①②③
④⑤⑥
（2）计算：
①②③
④⑤⑥
学生活动：第（1）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查．
练
下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
学生活动：此练习以学生抢答方式完成．注意训练学生的表述能力，以提高兴趣．
【教法说明】练习一主要是对性质运用的强化，形成定势．练中主要是通过学生对题目的观察、比较、判断，提高学生的是非辨别力．（1）（2）小题强调同底数幂乘法与整式加减的区别．（3）（4）小题强调性质中的“不变”、“相加”．（5）小题强调“”表示“”的一次幂．
6．变式训练，培养能力
练习三
填空：
（1）（2）
（3）（4）
学生活动：学生思考后回答．
【教法说明】这组题的目的是训练学生的逆向思维能力．
练习四
填空：
（1），则．
（2），则．
（3），则．
学生活动：学生同桌或前后左右结组研究、讨论，然后在练习本上完成．
【教法说明】此组题旨在增强学生应变能力和解题灵活性．
（四）总结、扩展
学生活动：1．同底数幂相乘，底数_____________，指数____________．
2．由学生说出本节体会最深的是哪些？
【教学说明】在1中强调“不变”、“相加”．学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力．
八、布置作业
P941，2．
教学目的
1．使学生理解分式的意义，会求使分式有意义的条件。
2．使学生掌握分式的基本性质并能用它将分式变形。
教学分析
重点：分式的意义及其基本性质。
难点：分式的变号法则。
教学过程
一、复习
1、什么是分式？
2、使分式有意义要有什么条件？
二、新授
分式的基本性质
我们知道，分数基本性质是：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。
分数的基本性质是约分、通分和化简繁分数的理论根据。
分式也有类似的性质，就是分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：
其中M是不等于零的整式。
分式的基本性质是分式变号法则。通分，约分及化简繁分式的理论依据。就是说，分式的基本性质是分式恒等变形的理论依据。
例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）；（2）.
解：（1）c≠0，x≠0，
，.
例2填空：
（1）；（2）.
解：（1）a≠0，
，即填a2+ab。
（2）x≠0，
，即填x。
注意：
（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。
（2）添括号法则：当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。
课时安排：本课题约需3课时，分配如下：
三、练习练习：P63中练习1，2。
四、小结本节学习了分式的基本性质。
五、作业作业：P66中习题9.2A组1，2。
另：需要注意的问题
1．从回忆算术里分数的基本性质再用类比的方法得出分式的基本性质：
.
从形式上看，分数的基本性质和分式的基本性质同乎是一样的，学生接受起来不会有什么困难，但是要学生真正理解和掌握，还需要进行更深入的分析和各种基本的训练。
教学目的
1、使学生理解同类项的意义。
2、使学生掌握合并同类项法则，并应用合并同类项。
3、通过合并同类项的学习，培养学生观察与分类归纳能力。
教学分析
重点：同类项的概念，合并同类项的方法。
难点：多字母同类项的判别与合并。
突破：理解同类项的概念的两个特性，合并同类项，就是合并它们的系数。
教学过程
一、复习
1、回答下列单项式的系数
-4ab2，10x2，-2x，abc，-y3z，2r
2、什么叫多项式？什么叫多项式的项？
3、列代数式：每本练习本x元，王强买5本，张华买2本，两人一共花多少钱？王强比张华多花多少钱？
二、新授
1、引入
问：5x+2x=？5x-2x=？
5x看成是x的5倍，2x看成是x的2倍，所以和是x的7倍，也可逆向运用分配律：5x+2x=（5+2）x，后面的也是一样。
同样，根据分配律有，
-4ab2+3ab2=（-4+3）ab2
以上两项，所含有的字母相同，相同字母的指数也相同。
2、给出同类项的概念
多项式中所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，几个常数项也是同类项。
例1（P153练习1）回答
找出多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2中的同类项。
有两个特征：（1）各项中所含有的字母相同，（2）相同字母的指数分别相同。（与系数无关，与字母的顺序无关。）
3、合并同类项、合并同类项法则和根据。
（1）、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项
（2）同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
（3）根据：分配律
例2（P153例2）
合并多项式4x2-8x+5-3x2+6x-2的同类项。
(结果为x2-2x+3，解见P153)
例3（P153例3）
合并多项式4a2+3b2+2ab-4a2-3b2的同类项。
析：4a2与-4a2这一对同类项的系数是互为相反数，合并后这两项就互相抵消，结果为0。
解：（见教材P154）
三、练习P153：3，4。
四、小结
要抓住同类项的特征，又要知道合并时只能合并系数。
五、作业
教学目的
1．使学生理解分式的意义，会求使分式有意义的条件。
2．使学生掌握分式的基本性质并能用它将分式变形。
教学分析
重点：分式的意义及其基本性质。
难点：分式的变号法则。
教学过程
一、复习
1、什么是分式？
2、使分式有意义要有什么条件？
二、新授
分式的基本性质
我们知道，分数基本性质是：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。
分数的基本性质是约分、通分和化简繁分数的理论根据。
分式也有类似的性质，就是分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：
其中M是不等于零的整式。
分式的基本性质是分式变号法则。通分，约分及化简繁分式的理论依据。就是说，分式的基本性质是分式恒等变形的理论依据。
例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）；（2）.
解：（1）c≠0，x≠0，
，.
例2填空：
（1）；（2）.
解：（1）a≠0，
，即填a2+ab。
（2）x≠0，
，即填x。
注意：
（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。
（2）添括号法则：当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。
课时安排：本课题约需3课时，分配如下：
三、练习练习：P63中练习1，2。
四、小结本节学习了分式的基本性质。
五、作业作业：P66中习题9.2A组1，2。
另：需要注意的问题
1．从回忆算术里分数的基本性质再用类比的方法得出分式的基本性质：
.
从形式上看，分数的基本性质和分式的基本性质同乎是一样的，学生接受起来不会有什么困难，但是要学生真正理解和掌握，还需要进行更深入的分析和各种基本的训练。
一、钻研大纲和教材
教学大纲和教材是教学的依据。备课时对教材的钻研要按照“通读一重读一细读”的原则,把握住教材的系统性、科学性、思想性和可接受性。系统性是与前后章节有关系的教材的来龙去脉。科学性是指教材对数学语句、数学概念和定理等的科学叙述、论证等。思想性主要体现在数学内容中所包含的辩证唯物主义观点在教学中要让学生了解数学中的大量概念都有现实的模型,是从现实的具体事物中抽象出来的。查阅资料和吸取教学经验认真查阅资料作为自己教学上的参考,备课就可以事半功倍。此外参与观摩教学与示范教学,认真做好教学后记,有助于吸收经验教训。
二、明确教学目标和要求
教学目标和要求应考虑到下列几个方面：教材的思想性体现在哪一方面，对基础知识和基本技能、技巧应达到何种程度，提出何种水平的要求，如何为今后学习有关知识作准备，如何结合教材内容进行思想教育，着重培养学生的哪些能力等等。确定重点、难点和关键。教材的重点是指在整个教材体系或课题体系中处于重要地位和作用的内容,重点的确定也应“由大到小、由粗到细”。难点主要是指学生接受起来比较困难的知识点,在教学过程中,要注意分散难点,各个击破。关键是指对掌握某一部分知识或解决某一问题能起决定性作用的内容。
三、备好习题
习题在数学教学中有着特殊重要的作用。若没有必要的恰当的练习,学生不可能掌握所学的基础知识,更不用说将知识转化为能力。通过练习,还能够及时发现和弥补教和学中的遗漏或不足,培养学生良好的学习习惯和品质。习题要按照由浅入深,由单一到综合,难度要适中,题量要适度。在备课时,教师必须课前熟悉所教章节习题的解法,了解每个题目的作用、难易程度、重要程度,然后对学生可能犯的错误做出估计。要鼓励学生一题多解。
四、确定课型和教学方法
任何一堂课都不会采用单一的教学方法,往往是多种教学方法的结合使用,要根据教学的具体内容,学生年龄特征、知识基础和能力水平,制订恰当教法。在教学中要不断改进教学方法,坚持启发式,反对注入式。要重视学生在获取和运用知识过程中发展思维能力,在教学时应当注意数学概念、公式、定理、法则的提出过程,知识的形成、发展过程,解题思路的探索过程,解题方法和规律的概括过程,使学生在这些过程中展开思维,发展能力。准备模型与教具。为了提高教学质量和教学效率,要按照教学的需要和所教班级的实际情况,积极创造条件,课前应准备充足、合理的模型与教具。在初中数学教学中,特别在几何教学中，模型与教具的作用非常突出。点、线、面、体的概念以及它们之间的位置和度量关系,光凭在黑板上画图和文字表述,对初学的人来说比较难以想象、不易弄清,通过模型与教具的演示,有利于学生完成从感性认识到理性认识的飞跃。同时在数学教学中还应适当采取一些投影、录像以及计算机和辅助教学等教学手段。
第一，备教材。（1）研究三维目标。教学目标是课堂的灵魂，只有确立了合理、科学、符合实际的教学目标，才能有更好的课堂。如今的教学目标已经分为了三个维度：即知识与技能、过程与方法、情感态度价值观。其中过程与方法又分解为数学思考和问题解决。（2）在钻研教材的时候，首先让自己成为学生，了解学生现有的认知水平和生活经验，从学生的真实需要出发，钻研教材。（3）明确教学内容在整套教材中处于什么领域范畴，新课的学习是在哪个知识点的基础上进行的，又将延伸到哪一个知识点的学习，我们都应该做到心中有数。
第二，备学生。在课堂教学过程中，学生才是课堂的主体， 教师是课堂教学的组织者、指导者、参与者。应努力创设有趣的问题情境，激发学生的求知欲望和好奇心，启发学生学习的自主性，培养学生的学习兴趣。听取学生对教学的意见和要求，及时改进教学方式。还要重视学生发展性思维的培养，教师必须结合教材促进学生思维能力的健康发展，不要用墨守成规和一成不变的教法，允许学生发散性思维，这样才能最大限度地发掘每一位学生的创新性能力。
第三，备教法。教学方法就是教师教会学生如何运用掌握的知识解决实际问题的方法。当然没有不变的教法，即使同一教材，对于不同学生也应有不同的教法，而教学的方法是各种各样的。（1）激发学生学习兴趣。兴趣是最好的老师。只有激发了学生的学习兴趣，发挥出学生的自主能动性，让他们参与其中，才能体现现代的数学教学模式。（2）多鼓励学生参与式教学。只有学生自身参与实践活动，才会体现数学学习的价值，才会体现出数学的应用价值。参与式教学是学生学习数学的一种有意识的内在活动，需要教师要时刻唤醒。（3）教会学生观察、分析和总结的能力。这是数学教学的关键点。于是，在实践活动中，教师要根据教学内容的特点，引导学生按一定的方法进行观察、分析和总结，发现事物间的联系和规律。
第四，备反思。每当上完一节课后，应该及时的写下本节课的反思，记录好一节课的成功和失败，只有坚持记录，才能对自己的教学、学生的学情很好的把控。所以让我们都来做一个反思型教师，在不断的反思中学生才会受益，自己才会成长。
总之，在新标下，随着教师角色的转变和学生学习方式的改变，备课不再是简单的诠释，教学的过和教学方法不再是简单的展示，它们已经发生了颠覆性的变化。因此教师备课已升华为教师教学研究的一个重要学问。让我们坚持以上“四点”的方式，继续努力......
俗话说：“一把钥匙开一把锁”，我愿意用我毕生最大的努力，把自己锻成一把“万能钥匙”。
【参考文献】
[1]数学课程标准研制组编写《数学课程标准解读》北京师范大学出版社2016年版
[2]张一民著.《中学数学教学方法》 云南教育出版社 1995年2月第一版
[3]刘兼，黄翔，张丹编著：《数学课程设计》，高等教育出版社，2003年8月版
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