时间：2023-03-10 14:53:51
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇平行四边形面积教案，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
“谁能说一说,要想求出平行四边形的面积,就必须知道什么条件?”
学生对这个问题几乎一致的回答是:“必须知道这个平行四边形的底和高。”
小学数学课堂上,这样的师生问答非常普遍。教师问得好,可以启发学生思维,使学生形成正确概念;问得不好,就可能禁锢学生的思维,甚至导致学生形成错误概念。
前面这一问一答,连起来说,就是:要想求出一个平行四边形的面积,就必须知道这个平行四边形的底和高。
这个结论或许会使学生形成这样一个思维定式:只要遇到求平行四边形面积的问题,就必须先求平行四边形的底和高。如果求不出底和高,自然就求不出平行四边形的面积。这样一来,学生如果遇到下面的问题,可能就无从下手了。
问题:在下图中,三角形ABE的面积为24平方厘米,求平行四边形ABCD的面积。
翻阅一些《小学数学教案选》发现,类似提问还比较普遍,比如:
要求出长方形的周长,就必须知道这个长方形的什么?(答:长和宽)
圆锥和圆柱的体积在什么条件下存在三分之一的倍数关系?(答:等底等高)
要求一个小数的倒数,就必须先把它化为分数。
为了说明这种语言的问题所在,下面我从逻辑和数学两个方面进行分析。
从逻辑的角度看,一个命题(在逻辑学中称为“判断”)与它的逆否命题是等价的,它的逆命题与它的否命题是等价的。但命题与它的逆命题和否命题并不等价。这就是说,一个真命题的逆命题和否命题未必是真的。根据平行四边形面积公式,可以知道命题——如果已知一个平行四边形的底和高,则可以求出这个平行四边形的面积——是真的。其逆命题和否命题分别是:如果可以求出一个平行四边形的面积,就一定知道这个平行四边形的底和高;如果不知道平行四边形的底和高,就无法求出这个平行四边形的面积。这样的结论与原来的命题并不等价。老师将求解面积的一条途径简单化为唯一途径,极容易给学生造成错误认识。事实上,能用公式求出面积的平面图形是很少的,更一般的方法是寻求图形面积之间的关系。比如在前图中,只要看出平行四边形ABCD的面积是三角形ABE面积的2倍,问题就可以迎刃而解了。
平行四边形面积公式“面积=底×高”,在数学中可以看作是一个函数关系。函数通常描述自变量和因变量之间的依赖与制约关系,体现的是当自变量确定的时候,因变量随之确定。反过来却不一定成立,就是说当因变量确定的时候,自变量未必随之确定。
在“面积=底×高”这一函数关系中,底和高是自变量,面积是因变量,当底和高确定的时候,则面积随之确定;反过来,当面积确定的情况下,底和高未必能够确定。
教师在课堂上提问,其根本目的在于促进学生思考。因此不妨把提问设计得宽泛一些,让学生有充分的思考空间。在教学平行四边形的面积公式之后,如果提出如下问题供学生思考,也许会得到更好的效果。
1.如果两个平行四边形等底等高,那么这两个平行四边形的面积具有什么样的关系?
2.如果两个平行四边形面积相等,那么这两个平行四边形的底和高具有什么样的关系?
3.在同一个平行四边形中,底、高、面积三者满足什么关系?
学习目标：
1、理解矩形判定的探究过程。
2、掌握矩形判定定理的应用。
教学重点：矩形的判定定理
教学难点：定理的证明方法及运用
一．
预习导学
矩形的定义及性质：
预习P53-P54，完成下列问题：
1．下列说法错误的是（
）
（A）有一个内角是直角的平行四边形是矩形
（B）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等
（C）对角线相等的平行四边形是矩形
（D）有两个角是直角的四边形是矩形
2．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（
）
（A）梯形
（B）矩形
（C）正方形
（D）不是平行四边形
3．如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（
）．
（A）一组对边平行而另一组对边不平行;（B）对角线相等
（C）对角线互相垂直;
（D）对角线互相平分
4.矩形的判定方法：（作图、证明）
二、课堂导学
5、已知ABCD的对角线AC，BD交于点O，AOB是等边三角形，AB=4cm．（1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由．（2）求这个平行四边形的面积．
6、如图，以ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即ABD、BCE、ACF．请回答问题并说明理由：
（1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
二次备课教案：
三、自主检测
1.在ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AFBC，
求证：四边形AFCE是矩形
2如图，BO是RtABC斜边上的中线，延长BO至点D，使BO=DO，
连结AD，CD，则四边形ABCD是矩形吗？请说明理由．
3.如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，BD=CD，E是BC的中点，求证：四边形ABED是矩形．
4.如图所示，在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，∠MAD=∠MDA，
求证：四边形ABCD是矩形．
5、如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB，
求证，四边形PMQN是矩形。
听过潘小明的课的同行都有这样的感受：用“真”和“深”可以高度概括其课堂特色。这样的课堂，到底蕴藏着什么玄机呢?让我们一起走近上海名师、名校长潘小明，走进他的数学课堂。
课堂上，学生的一举一动，一个表情，一声叹息，都逃不过潘小明的眼睛。
一次，潘小明给学生上《平行四边形面积》一课。一开始上课，他就给每个学生发了一张印有一个平行四边形的纸，让学生想办法求纸上这个没有注明尺寸的平行四边形的面积，并探究平行四边形面积的计算方法。
如此开放的教学方法，如此大胆的教学设计，令在场的每一位听课教师都捏了一把汗：要是教学中出现什么问题，该怎么办?老师们仿佛看见了学生茫然、探究夭折、教程断裂的“悲惨”场景。
明确任务后，学生们根据自己的知识经验，用自己的思维方式积极地进行探究。8分钟后，学生们展示出自己的答案：①(7+5)×2=24(平方厘米)；②7×5=35(平方厘米)；③7×4=28(平方厘米)。
“怎么有这么多的答案，你们说说?”在潘老师的课上，学生是主体。很快，学生们通过讨论(生生互动)排除了做法①，而对做法②、③却久久争执不下。
这时，潘老师让采取这两种不同做法的同学大胆求证。采取做法③的学生展示了剪拼法来求证自己的做法；而采取做法②的学生认为平行四边形具有不稳定性，可以把它拉成一个长方形，这样，平行四边形的两条相邻的边就变成了长方形的长和宽。这时，很多学生领悟过来了，原来采取做法②的学生认为把平行四边形拉成长方形，只是形状改变，而面积没有改变(其实面积变大了)。
之后，潘老师利用课件演示了平行四边形“底不变，高改变”引起的面积改变。学生们终于明白了，原来平行四边形的面积同底和高有关!这一过程中，学生不仅掌握了计算公式，更重要的是化归了数学思想方法，特别是对割补转化、实行化归有了深切体悟。
“教师只有在教学前十分清楚学生已经知道了什么，尚未获得哪些学习经验，才能开始新知识的传授；只有清楚了解每一个学生的‘锚桩’(即起点)在哪里，才能使满载新知识的航船停靠。”这是潘小明在多年教学中的体会。他也因此形成了自己的课堂特色：每一次提问，出发点都是学生。
上海市名师研究所的教学专家们在听了潘老师的课后，颇有感慨地说：“潘老师上课，其最大特点在于，不是从教案上起，而是从学生上起，整个教学过程是围绕学生的问题展开的。”
一、旧观念向新观念转变
为了使新课程取得预期的效果，首先要更新观念，使先进的教育理念转化为广大教师的教育行为，落实到课堂教学中去. 在传统观念的影响下，教师过于偏重知识传授、接受学习、机械模仿. 有些课成了执行教案的过程，使课堂成为教案剧场演出的舞台，教师是主角，学生是配角，大多数学生是剧本的演员或是观众和听众. 这既忽视了作为独立生命个体的师生在课堂教学中的各种需要与有待开发的潜能，又忽视了师生在课堂教学中的双边多向及多种形式的师生互动、生生互动和创新能力. 这一切使我们越来越深切地感到要用动态生成的观念重新认识和评价课堂教学. 目前九年义务教育教材，在内容上的要求是基本的，绝大多数学生通过努力是可以达到的，但综合性、弹性不够，这在一个班级中不一定适合每一名学生. 因此，就要求老师必须根据课堂教学的需要，对旧教材进行适当的加工处理，将课本中的例题、文字说明和结论等书面的东西，转化为学生易于接受的信息. 为此，在教学设计时，应对下列问题引起注意：（1）旧教材内容是不是达成教学目标所必需的？应删去或从略哪些学生已学过或已经认识的内容？哪些数学知识的素材不够充分需要补充？（2）在校内外和网站上可利用哪些与旧教材内容密切的课程资源？（3）本节课的教学重点、难点是什么？从学生的实际情况看怎么定位比较恰当？（4）结合哪些内容进行数学思想和教学方法的教育？结合哪些内容培养学生的情感和态度？（5）在练习中如何处理好基本和提高的关系，为水平不同的学生得出不同的数量和质量要求？这样，教师以旧教材为基石，改变旧教材为新教材，不仅可以将更新的课程理念具体地落实到旧教材的处理中，而且也使自己成为新教材的积极实践者和创建者.
二、内容枯燥向富有情趣转变
由于旧教材具体一定的封闭性，有的教师又不能创造性地使用教材，仍是以书教书，势必让学生感到数学内容枯燥无味，产生厌学心理. 因此，教师应努力创设良好的学习情境，变抽象为形象，变无趣为有趣，使课堂永远对学生都有一定的魅力. 一些教师教学观念陈旧，仍把教材当成学生学习的唯一对象，照本宣科满堂灌，学生听得很乏味，“闷课”仍是较为普遍的现象. 现在，课程设计将“给予知识”转向“引起活动”，学生不再是被动地接受现成的知识，而是通过活动获取知识，获得体验. 如“年月日”一课让学生先看日历表再填写表格，从中找到一年中有多少个大月或多少个小月. 然后提出问题：拿出自己的拳头怎样帮助记忆大月或小月？学生自己数一数，然后讨论结论，学习效果都出乎意料的好. 这完全得益于课堂教学内容有情趣化的设计，使学生在良好的教学氛围中愉快地学习.
三、操作工向探索者转变
《数学课程标准》就如何实现学生动手实践、自主探索、合作交流的学习方式指出：学生是数学学习的主人，教师只是学生数学学习的组织者、引导者和合作者. 例如：小学数学五年级上册“平行四边形面积的计算”，首先给出长方形和平行四边形的图形，提问：这两个图形的面积是否相等？在小组里说说你准备怎样比较这两个图形的面积. 并让学生数一数它们各占几个小格子，分组交流. 老师帮他们验证一下. 然后动手数，自己找出长方形和平行四边形面积的关系. 接着提问：你能想办法把图中的平行四边形转化成长方形吗？让学生演示剪和拼的过程. 继续请学生演示，启发学生沿平行四边形的高剪开. 平行四边形拼成长方形后，让学生找出平行四边形和长方形的关系，即：第一，它的面积大小有没有变化？第二，长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？第三，根据长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积？再从教科书的第127页上选一个平行四边形剪下来，先把它转化成长方形，并求出面积，再填写表格. 最后，通过反馈，交流推导出其面积公式.
可见，上述整个推导公式的过程全部由学生自主操作、观察、交流、总结. 学生积极主动地参与学习活动，真正成为了学习的主人――探究者，亲身经历探索知识的全过程，同时掌握了科学探究方法，既培养了科学探究方法的精神，又提高了自主获得知识解决问题的能力.
四、让理论的数学生活化
一、前置性学习使预设更充分
预设是对未来教学过程的前瞻性准备，是上好一节课的基础。只有课前对课堂教学进行合理的规划、设计、安排、假设，并在实际的课堂教学中得以实施，才能获得预设的教学目标。预设实际的是备课的一个重要组成部分，是课堂实施的重要依据，也是检验教学成果的标准。作为教师，应在课前对教学有一个清晰、理性的思考和安排。并且在课堂上按照预先的设计开展教学活动，保证教学活动的计划性和有效性。可见预设对课堂教学有着不可忽视的作用，而前置性学习为教师教学的预设提供了有力的依据，从我校何老师执教的《三角形的面积》一课中，两种不同的教学形式进行对比，我们就不难发现前置性学习对预设课堂的重要性。
1.传统课堂预设
师：三角形的面积怎样求？它可以转化成什么图形？
生1：两个一样的三角形可以合成平行四边形，我还发现了三角形的高就是平行四边形的高，三角形的底就是平行四边形的底。
生2：用两个锐角三角形可以拼成平行四边形，我发现平行四边形的面积是三角形的两倍。
师转问：两个大小不一样的锐角三角形行吗？
生：不可以。
2.前置性课堂的预设
师：怎样把三角形转化成以前学过的图形？
生1：把两个同样的锐角三角形重叠在一起，通过旋转、平移的方式拼成平行四边形。
生2：把两个同样的直角三角形重叠在一起，通过旋转、平移的方式，拼成平行四边形。
生3：把两个同样的钝角三角形重叠在一起，通过旋转、平移的方式，拼成平行四边形。
师转问：我把两个三角形（任意的）拼在一起，能拼成平行四边形吗？请帮我拼一拼。
生（操作之后）：不行，两个三角形不一样。
两个任意的三角形可以拼成平行四边形吗？对于这个关键性的问题从两种课堂的对比中我们可以看出，传统课堂教师对这个关键性的问题并没有充分地预设，好在这位教师还是很机智的，当学生没有说用两个完全一样的锐角三角形来拼成平行四边形时，抓住这一生成进行及时、机智的调控，顺势解决这个关键问题。而前置性课堂因为有课前的学习任务单做参照，教师对学生的学习情况有充分的了解和准备。当学生都能完整的表述用两个同样的三角形拼成平行四边形后，教师有准备、有针对性地提出“两个任意的三角形可以拼成平行四边形吗？”这个关键性的问题，为学生了解三角形和平行四边形的关系做好充分的铺垫。
由此可见，前置性课堂使教师的预设更充分，更有指向性，目标更明确，使课堂学习更有效。
二、前置性学习使生成更精彩
现代教学理念认为，课堂教学不是预设教案的机械执行，而是在课堂上重新生成、不断组织的过程，是个性不断张扬、发展、提升的过程。没有生命气息的课堂教学是不具备生成性的。从生命力的高度来看，每一节课都是不可重复的激情与智慧综合生成的过程。可见课堂生成有着不容忽视的重要意义，它能够焕发师生双方的生命活力，推动教学过程的双向互动，促成三维目标的统一融合。因此，如何让课堂生成更精彩，也是我们需要努力解决的问题，而前置性学习就是一种有效的办法。从何老师执教的《三角形的面积》一课两种不同的教学形式进行对比，也不难见分晓。
1.传统课堂的生成
师：三角形的面积怎样求？它可以转化成什么图形？
生1：两个一样的三角形可以合成平行四边形，我还发现了三角形的高就是平行四边形的高，三角形的底就是平行四边形的底。
生2：是用两个锐角三角形可以拼成平行四边形，我发现平行四边形的面积是三角形的两倍。
生3：我用两个完全一样的钝角三角形拼成的平行四边形。
当教师再问“其他小组还有其他方法吗？”此时学生无人反应表示没有。
2.前置性课堂的生成
师：怎样把三角形转化成以前学过的图形？
生1：把两个同样的锐角三角形重叠在一起，通过旋转、平移的方式，拼成平行四边形。
生2：把两个同样的直角三角形重叠在一起，通过旋转、平移的方式，拼成平行四边形。
生3：把两个同样的钝角三角形重叠在一起，通过旋转、平移的方式，拼成平行四边形。
当学生展示了这几种方法之后，当教师再问“其他小组还有别的方法吗？”此时出现意外的惊喜，还有学生高高举起小手。
生1：沿三角形的高的中点画一条线（和底平行），沿着这条线剪下把它拼到右边，此时三角形的底和梯形的底相等，平行四边形的高是三角形高的二分之一。（如下图）
生2：两个一样的三角形，将期中一个沿高剪开，和另一个三角形两边拼接。（如下图）
从同一个问题不同的生成对比中可以看成，前置性学习的生成可谓出乎意料的精彩。“怎样把三角形转化成已经学过的图形？”这个问题，传统课堂是让学生上动手操作，时间空间都比较有限，可想而知在这么有限的时间里面学生除了想到用拼这个常用的最容易方法之外，没有足够的时间再去思考去探索，这样的课堂何来的方法多样化？何来的开拓学生的思维？显而易见，这是可望而不可即的。
而前置性学习，有了学习任务单的引领，学生在探究方法时不仅有了足够的时间和空间。他们除了自己动手操作，还可以和同学、教师、父母交流，甚至还可以自己去查阅资料，这无形中为课堂学生精彩生成做了很好的铺垫，使课堂学习更加精彩有效。
总之，在数学教学中，教师课前一定要读懂学生，了解学生的学习状况，才能使预设更充分，生成更精彩，这样才有助于不断提升学生的思维水平，从而提高课堂学习的有效性。新课标指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”课堂教学不再是简单的知识教学过程，而是师生共同成长的历程。随着社会的进步和科技的发展，学生的知识越来越丰富，他们的见识、他们的思维、他们的经验往往是不可估量的，因此，在教学中往往会出现老师的教学预设与实际教学不相符的现象，面对这种情况，把学习任务前置，一方面教师通过学生的前置学习也更了解学生，便于进行充分的预设，另一方面也更能发挥学生的主体性地位，使生成更精彩，从而使课堂的有效性得到充分的落实。
一、要继承传统教学中的许多备课“经典”
如明确教学目的;把握一节课中的重点、难点;安排课堂教学流程、制定严谨的教学结构;课堂练习设计以及教师对学生真诚的关爱等内容,在现在乃至将来,仍值得教师进行进一步的认识、理解。
二、要改进教师备课的现状和存在的问题
1.分析学生流于形式。考虑了学生“应该的状态”,而忽视了他们“现实的状态”。
(1)以教师的水平看学生,结果把学生看高了,课堂上学生“跳了又跳,还是摘不到果子”;学习新知识前把学生看成一张白纸,忽视了他们的生活经验,这又把学生看低了,课堂上学生“根本用不着跳,便摘到了果子”,从而不利于他们的发展。
(2)把学生看作是永恒不变的教育对象,忽视了地区的差异、城乡的差异、不同学校的差异、同一学校不同班的差异。
2.处理教材未能很好地发挥教师的主动性和创造性。对教学内容的处理大多只限于补充、调整一些习题,而很少更改例题;把着眼点放在理顺教材本身的知识结构上,而忽视了学生学习的内在需要,忽视了他们的学习心理。
3.制定目标时过分重视认知性目标,而忽视了发展性目标,即使有所涉及,也只是“走过场”,应付上级部门的检查。
4.设计教学过程时忽视了其生成性。把错综复杂、动态的教学过程以“剧本”的形式加以具体描述,所形成的教案是“直线型”的,对教学重点或难点可能发生的“教学资源”没有充分应对,一旦遇上便“置之不理”或“束手无策”。
5.撰写教案模式化。一些教师认为,一节课必须要有“旧知铺垫―学习新知―巩固练习―全课小结―布置作业”这几个环节,但笔者认为,有些课不需要“铺垫”,有些课则不一定要进行“巩固练习”,一切都应从学习的内容和学习的需要出发。
三、要执行课堂教学设计的主要策略
1.客观分析教材,深入了解学生,找准教学的起点。人教版第九册“一般应用题”:一个服装厂计划做660套衣服,已经做了5天,平均每天做75套,剩下的要3天做完,平均每天应做多少套?根据对四年级和五年级两班学生的调查发现,不需任何提示,绝大部分的学生都能独立完成例题。基于这个事实,假如我们将教学目标定在学生会做上,就太肤浅了。实际上,编者的意图是以例题为信息载体,以引导学生掌握分析问题、解决问题的方法,即培养解应用题的能力。同时,还要注意培养学生反思自己的学习过程和结果的意识、能力,要有自觉验算的意识,并努力掌握验算方法。只有经过这些方法的训练,才能为进一步探究复杂的应用题做好知识、能力、方法上的准备。
2.运用“原创思维”,筛选学习资源,推动教学进程。当学生面临问题时,首先有一段含有价值判断的“似真推理”,窥测方向,然后才是带有一定逻辑意义的行动,并用可以言传的方式表现出来。我们把学生面临问题时最初的思考方向称为“原创思维”,它是新课程理念下课堂教学中非常重要的学习资源,现以《平行四边形面积计算》一课的教学为例,加以说明。
(1)在格点图上出示平行四边形,创设问题情境:凭你现有的经验,你觉得怎样才能求出这个平行四边形的面积?学生经过最初的价值判断后,引发了丰富的“原创思维”: ①受长方形面积计算方法的迁移,认为“邻边×邻边”;②经验比较丰富或通过其它渠道得到信息,认为“底×高”;③把平行四边形变成长方形后再来求面积;④可以用小方格来摆出它的面积;⑤其它方法。
(2)教师根据课堂上出现的实际情况,组织学生进行分组学习。(安排好桌位,提供给学生探究的材料,并提出探究的要求。)
对第一种可能出现的情况:提供三个平行四边形,相邻的两条边一样长,但面积明显不同。(每生一份)
要求:根据你的猜想,请算一算这个平行四边形的面积。
对第二种可能出现的情况:提供若干个平行四边形,要求证明:“平行四边形的面积=底×高”的道理何在?
对第三种可能出现的情况:同样也提供若干个平行四边形,要求:请想办法求出手中的平行四边形的面积。
对第四种可能出现的情况:提供(1)、(2)、(3)号三个平行四边形,其中,(1)号:底4厘米,高1厘米;(2)号:底4厘米,高2厘米;(3)号:底5厘米,高3厘米。
要求:用面积单位为一平方厘米的小方块尝试摆出这三个平行四边形的面积。
教师在各组独立探究的过程中,巡视指导,及时调控。同时,允许学习快的小组参与其他小组的活动,或指导、或质疑。这样,不同的想法在课堂上产生了碰撞,并开始逐渐融合。最后,各小组进行学习情况汇报,师组织辨析,并引发争论……
经过思考,同学们发现:虽然“出发点”不同,但最终都聚焦为一点,即运用“化归”的数学思想,把平行四边形转化为长方形,并利用长方形面积计算、推导出平行四边形的面积。
在这样的教学方式下,教师关注的不仅仅是知识的获得,最重要的是以学生借助平行四边形面积公式的推导过程为“载体”,拓展学习内容,改变学习方式,尊重学生人格,并提高他们的创新能力。
3.学习提高,刻苦锤炼“隐性”基本功。一直以来,人们都把写一手漂亮的粉笔字、讲一口流利的普通话、有较强的教学设计能力作为一名教师的教学基本功。但随着教育形势的不断发展以及课程改革的不断深入,对教师教育基本功含义的理解又有了扩展,其中包括了教学中动态生成的调控能力、对学生的语言评价能力、对课堂环境的营造能力,等等。如果把前者称为显性基本功,那后者则可以称为隐性的基本功。随着新课程的不断实施,后者逐渐发挥了越来越重要的作用。
面对课堂教学过程中的生成性资源,教师的隐性基本功主要表现为:不仅是知识的“呈现者”、对话中的“提问者”、学习的“指导者”、学业的“评价者”、纪律的“管束者”,更重要的是课堂教学过程中呈现出的各种信息资源的“重建者”。教师在面对各种资源时,要学会筛选,以去掉无用的信息,并利用、重组有用的信息,从而推动教学进程。
4.智慧引领,使教师的主导作用更加适应学生主体的要求。常有学生感叹:“老师在课堂上只给我们压力,不给我们魅力。如果老师的课堂教学充满魅力,我们何尝不愿意好好听呢?”是呀!教师在课堂上给学生多的是压力、是纪律的约束、是制度的约束、是规矩的约束、是习惯势力的约束,缺少的就是魅力:缺少思想的魅力(只有编者的、作者的、参考书的思想);缺少文化的魅力(课堂上无文化魅力的语言,无诗一般的语言,少一份人文气息);缺少情感的魅力(“感人心者,莫乎于情”,课堂上激动学生的是情,打动学生的是情,震撼学生的仍然是情。“亲其师而信其道”亲其师而乐其课也);缺少艺术的魅力(停留在技术的层面,如何导入新课、如何提问、如何评价学生、如何板书、如何布置作业等都已成为了一套固定模式,千人一面,连表扬学生的方式都一样);缺少个性的魅力(本来人如其面,千姿百态各不相同,犹如白花园中的花朵:牡丹雍容华贵,芍药娇嫩鲜艳,月季月月吐新,迎春花小而灿烂。可是我们的课堂神州960万平方公里竟然惊人的相似。)因此,我们希望严谨的教师创造出严谨的课堂,豪放的教师创造出豪放的课堂,灵秀的教师创造出灵秀的课堂,幽默的老师创造出幽默的课堂。
四、为了学生的发展,我们且行且思
一、创设认知冲突，引导学生发现
学生的认知是由具体到抽象、由低级向高级发展的过程。教师在教学过程中，可以根据学生的认知特点创设情境，引发认知冲突，引导学生在已有知识经验与新的学习任务之间形成认知矛盾，激发学生强烈的求知欲望。
如，一位老师在教学“中位数”时，是这样创设教学情境的。
师：跳绳测试，在规定的时间内，小明跳了110下。已知小组跳绳成绩是平均每人跳了117下，小明跳绳成绩在小组中处于什么位置？
生：既然小明跳绳的成绩比平均数低，他在小组中一定处于“中下水平”。
师：高于平均数就属于中上水平，低于平均数就属于中下水平。真是这样吗？下面看一看这个小组跳绳的具体成绩。
师：从小组成员跳绳的成绩看，小明的成绩在小组中实际排列在第几？（生：第三。）为什么小明跳得比平均数少，成绩还是第三名？
（这一情境让学生产生了认知冲突。）
生：小军和小李跳得太好了，把平均数提得很高。这个平均数高于小组大多数同学的成绩，不能代表小组成绩的中等水平。（其他学生纷纷点头表示同意。）
师：正如同学们分析的那样，平均数也有“失灵”的时候。当一组数据中的数值比较集中，差异不大的时候，平均数能比较好地反映这组数据情况的中等水平，而当一组数据中出现极端数据时，平均数往往不能代表这组数据的“一般水平”，这时要用中位数表示更合适。下面我们就来学习这一新的数学概念“中位数”，以帮助我们解决这个问题。
中位数是表示一组数据一般水平的数据，它与平均数、众数一样，都是统计量。为了让学生深刻体会中位数的意义，教师没有直接呈现中位数的概念，而是创设情境，引起学生的认知冲突，引出“中位数”的概念，从而激起学生的学习欲望，促进学生对“中位数”的理解。
二、引导化难为易，回归知识起点
突显数学学习过程的思考性，让学生的思维在学习过程中，始终处于活跃状态，是一节成功的数学课的重要特征。我们只有层层分解，在矛盾中将复杂的问题简单化，才能体现浓浓的数学思考的趣味。
如，一位老师在教学从“平移和旋转”步入“正确数出平移格数”这个环节时，是这样设计的。
师：（出示图1，略。）黄小鱼想和红小鱼交朋友，黄小鱼怎样平移才能跟红小鱼重合呢？需要平移多少格呢？
生：向右平移1格。
生：向右平移4格。
师：到底谁的想法对呢？我们一起研究一下。
1?郾层层分解——由点到线。
师：（教师出示图2，略。）我们可以先从简单的一个点来研究。黑色小圆点平移到灰色小圆点那儿，需要怎样平移，平移了几格？
生：（齐声）向右平移了3格。
师：我觉得应该向右平移了4格。（教师故意将起点数成1。）
生：老师，起点不能数成1，因为还没有移动呢。
师：原来如此。我们一起来数数。（师生一起数，在数的过程中，课件同步出现数字：1、2、3。）
师：（教师出示图4，略。）我们再来看看线段的平移。黑色线段要平移到灰色线段那儿，该如何平移呢？
生：向左平移2格。
师：向左平移了2格，它上面的小圆点该如何平移呢？（教师课件演示小圆点移动的过程。）
生：我发现小圆点向左平移了2格。
生：线段平移的格数和线段上的点平移的格数是一样的。
师：我们在数线段平移的时候，只要数出线段上的一个点平移的距离就可以了。也就是说，线段上的点平移了几格，线段就平移了几格。
2?郾层层深入——由线到面。
师：我们解决了点和线段的平移，这种方法可不可以用到小鱼的平移上来？想一想，黄小鱼向右平移几格和红小鱼重合？（出示图1，略。）
生：向右平移了4格。我是看小鱼嘴角上的这个点到对应点向右平移了4格，所以，黄小鱼就向右平移了4格。
生：我也认为黄小鱼是向右平移了4格，我是数小鱼背上的一条线段的平移格数。
师：通过大家的研究，我们要知道一个物体平移了多少格，只要找到其中的一个点或一条线段，再看平移后对应点或对应线段的位置，数出中间的格子数就可以了。
3?郾步步为营——优化策略。
师：老师数出黄小鱼身上的这个点（不在格子图交点上的点），可以吗？
生：我认为这样数是可以的。
师：你是怎么想的？
生：这个点的对应点在这儿，应该也是向右平移了4格。
生：我也觉得有道理，不过好像有点麻烦。（部分学生点头表示同意。）
师：是啊，我们可以数物体上的任意一个点或任意一条线段，不过，我建议大家选取关键的、容易找的点或线段，使我们容易看清移动情况。
当学生说出不同的思路时，教师引导学生通过“化难为易”来解决问题，促使学生寻找建构新知识的支点。顺利地把点、线段的平移方法迁移到小鱼的平移上来，将学生的思维引向深入。通过“数不在格子图交点上的点”，让学生真正明白，在移动时还要选择容易找到的关键的点或线段，自然而然地进行了思维的优化。
三、形象直观演示，解读教材难点
在很多情况下，教师虽然有“因学而教”的思想，但客观上都不愿意打破既定步骤。而教师设计的教案常是封闭的、线形的，课堂随机调整的空间不大，不能很好地进行生成性教学。因此，教师应该牢固树立“因学而教”的思想，根据学生的知识水平、思维特征，注意在每一个重要的教学环节，列出可能出现的问题，并将解决每一个问题的对应策略注明，以便随时调整教学进程，提高教学效率。
如，在教学“平行四边形的面积”时，有这样一个教学环节。
师：谁来说说平行四边形与长方形（由平行四边形割补转化而来）有哪些相同的地方和不同的地方？
生：平行四边形变成了长方形，说明它们的面积是相等的。
生：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等。
生：平行四边形的周长和长方形的周长相等。
师：平行四边形的周长与转化后的长方形的周长到底相不相等呢？让我们一起来观察。（教师出示课件，如图。）
师：看明白了吗？你知道了什么？
生：平行四边形上下两条边和长方形的两条长相等，但是平行四边形左右两条边和长方形的两条宽（即原平行四边形的高）不相等，因此它们的周长是不相等的。
由于课前预设时我估计到平行四边形转化成长方形周长是否相等是学生认知的难点，可能会出现各种错误认识。因此，设计课件直观形象的动态演示，使学生明白：长方形的宽就是原平行四边形的高，与平行四边形的两条斜边不相等，所以两个图形的周长不相等。这样的演示远远胜过空洞的讲解，使课堂教学更有效。
有深度的课堂是有内涵、有数学魅力的课堂，它能引发学生深层次的思考，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。只有深入研读数学教材，才会促成有深度的课堂教学，才能使数学高效简约，收获精彩。
喻忠贤
重庆市南川区隆化七校
挂 牌 专 家
鲜文玉
重庆市南川区教育科学研究所小学数学教研员，重庆市小学数学骨干教师，重庆市小学数学教学名师，拟推荐为重庆市教育专家资源库成员。长期从事小学数学教学研究，参编国家义务教育教科书小学数学教案选。执教录像课《长方体和正方体的复习》获市一等奖;20余篇论文获国家、市一二等奖，先后在《小学数学教育》《基础教育》《新课程实验研究》等刊物公开发表教学论文50余篇。
王：鲜老师，您好！小学阶段，学生学习了长方形、正方形、平行四边形、梯形和圆的面积。这些内容的教学都要让学生经历面积计算公式的推导过程，而这些图形面积计算公式的推导都运用了转化的方法。我在教学中，力求让学生经历知识的形成过程，感悟数学的思想方法。学习了平面图形面积后，我感觉学生的空间观念不太强。
【课堂回放】
1.复习导入新课
（1）口算图形面积（如下图）。
（2）回忆推导方法。
想一想：平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？
师相机板书：转化
（3）小结揭示课题。
2.合作探究公式
（1）引发认知需要
出示红领巾问：做这样一条红领巾，需要多大的布？
（2）合作推导公式
第一步：引导推导公式。
教师引导：拿出两个完全一样的直角三角形拼一拼，可以拼成什么图形来计算三角形的面积？拼后小组交流。
小组交流：
①口述拼的过程。②拼成的平行四边形的底与原三角形的底有什么关系？③拼成的平行四边形的高与原三角形的高有什么关系？④每个直角三角形的面积和拼成的平行四边形的面积有什么关系？⑤三角形的面积计算公式是怎样的？
师追问：直角三角形的面积=底 × 高 ÷ 2，是不是所有的三角形的面积都用“底 × 高 ÷ 2”计算？
第二步：自主验证公式
拿出两个完全一样的锐角三角形和钝角三角形拼一拼，验证所有三角形的面积都用“底 × 高 ÷ 2”计算。
第三步：抽象概括公式。
三角形的面积=底 × 高 ÷ 2
第四步：字母表示公式。
师：我们用拼一拼的方法把三角形转化成学过的图形，推导出了三角形的面积公式。如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？教师根据学生汇报并板书。
3.实践应用深化
（1）出示例题：红领巾的底是100cm，高是33cm ，红领巾的面积是多少？
（ 学生尝试完成并板演，再评价。）
（2）根据条件求三角形的面积（只列式不计算）
（3）测量并计算（数学书P86第2题。）
（4）做2个这样的标志牌需要多少平方分米的铁皮？（课件展示）
（5）拓展：教材第6题。
4.全课总结提高
通过这节课的学习，你有哪些收获？
在教学三角形面积中，我让学生经历了三角形面积计算公式的推导过程，可学生在计算三角形面积时，还是忘了除以2。我认为是学生空间观念不强造成的。怎样才能使学生空间观念的形成更有效？
【专家解惑】
鲜：这个问题是一线教师在教学图形与几何领域内容常常思考的问题。按照新课标的要求，图形与几何领域的教学应突出核心概念――空间观念。为使学生空间观念的形成更有效，可以从引导学生“善于质疑，勇于实践，勤于反思”三方面入手。
王：小疑则小进，大疑则大进。我也觉得学生应该带着问题学习，使得学习目标明确，学习效果更好。怎样引导学生质疑呢？
鲜：《三角形的面积》一课题中，“面积”二字是题眼，我们就可以引导学生从课题的题眼入手，联系学生已有的知识经验质疑。揭示课题后，可以提出这样一个问题：“看到课题，你想知道些什么？”当问题提出后，学生可能会提出如下问题：（1）三角形的面积怎样计算？（2）三角形的面积公式是怎样的？（3）三角形的面积公式是怎样推导出来的？以上三个问题，恰恰是本节课的重点问题。只要学生能自主解决这些问题，学生的空间观念的形成就不是一件难事。长期坚持这样引导学生质疑，学生学习的积极性和主动性增强了，更有利于学生空间观念的形成。
王：以上三个问题中，第三个问题既是本节课的重点，又是本节课的难点。怎么应对这一重难点，您有什么好的建议吗？
鲜：为突出重点，突破难点，我们在教学中应加强学生的动手操作，让学生在动手操作中培养空间观念。儿童心理学家皮亚杰说：“儿童的思维从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展。”在推导三角形面积公式时，要给予学生独立操作的时空，把三角形转化成平行四边形，再观察拼成的平行四边形与原三角形有什么联系，从中发现规律，抽象概括三角形的面积公式，建立“s=ah÷2”的数学模型。
王：操作中，我发现学生拼平行四边形很困难。
鲜：观课中，我也发现有的学生拼平行四边形很困难。我们要遵循由易到难、由特殊到一般的原则教学。课前，让学生准备不同类的三角形各2个，标出每个三角形的底和高。课上，让学生独立选三角形，拼平行四边形，教师巡视。当发现学生不会拼平行四边形时，教师不要急于告知学生怎么拼，而要耐心等待，可以跟学生这样说：“再试一试，你能拼出来的？”学生仔细琢磨后，你可以欣喜地发现他们将两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形（特殊的平行四边形）;两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形;两个完全一样的钝角三角形拼成了一个平行四边形，由此得出：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。这遵循了由易到难、由特殊到一般的教学原则。
王：展学环节，我们往往是小组汇报，教师草草追问完事。参与汇报的学生和成绩好的学生空间观念比较强，而成绩较差的学生空间观念不强。
鲜：在小组汇报中，教师要抓住关键追问，让学生把不理解或疑惑的地方弄明白，这样才能大面积地有效培养学生的空间观念。比如：学生理解“两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形”中的“完全一样”有难度。教师要抓住这句话中的关键词“完全一样”追问：“完全一样什么意思？请演示。”在演示中，全班学生清晰地建立了完全一样（形状一样，大小一样）的表象。还比如：当学生构建了三角形面积公式的模型后，教师不要以为全班学生都理解和掌握了公式，而要继续追问：“计算三角形的面积为什么要除以2？”同桌讨论交流、全班展示汇报。在追问与合作中，全班学生心中的疑惑便豁然开朗，学生空间观念的形成便水到渠成。
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