时间：2023-03-07 15:03:10
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇中考地理知识知识点，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
世界人口的增长
对于世界人口的增长知识，我们做了下面的知识讲解。
人口的增长速度在世界特别各洲是不同的，非洲是世界人口增
长速度最快的大洲，其次是南美洲，欧洲的人口增长速度最慢。欧洲为2%；亚洲为15%；
北美洲为10%；南美洲为17%；大洋洲为14%；非洲为27%。
以上对世界人口的增长知识的内容讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功哦。
下面是对铁煤石油的分布知识的讲解学习，同学们认真看看下面的知识。
铁煤石油的分布：
世界上铁、煤、石油的分布情况如下：
（1）世界上的铁矿主要分布在俄罗斯、马西、国、澳大利亚、印度、加拿大和美国。
这七个国家的铁的储量约占世界的90%。
（2）煤主要分布在北半球亚欧大陆和北美洲中部，在世界各国中，煤储量居世界前列
的有中国、美国、俄罗斯等国。
（3）世界上石油资源的分布很集中，中东地区约占世界石油储量的一半还多。主要输往日本、欧洲和北美洲等地。
通过上面对铁煤石油的分布知识的内容讲解学习，希望可以很好的帮助同学们的学习，相信同学们会学习的很好的哦。
中考地理的知识点：大自然的总调度室
关于大自然的总调度室知识的学习，希望同学们认真看看下面的讲解内容。
大自然的总调度室：
森林有调节大气成分、净化空气、含蓄水源、增加空气湿度、防风护田、保持水土等作用。所以，人们把森林叫做“大自然的总调节室”。世界有森林面积40 亿公顷，主要在以针叶林和阔叶林为主。全球森林资源绝大部分分布在北半球。
通过上面对大自然的总调度室知识的讲解学习，希望可以很好的帮助同学们的学习，相信同学们会从中学习的更好。
中考地理的知识点：地球上水资源的分布
同学们认真看看，下面是对地球上水资源的分布知识的内容讲解学习。
地球上水资源的分布：
地球上的水主要有海洋水、陆地水和大气水三种存在形式。
陆地水又有冰川水、地下水、湖泊水、沼泽水、河水和生物水等多种存在形式。地球上的水
天体是指宇宙中各种形态物质的总称。
几种常见的天体：
恒星、星云、行星、卫星、彗星、流星体、星际物质等，
2、天体系统
（1）宇宙中的各种天体之间相互吸引、相互绕转而形成宇宙天体系统
二、太阳系中的一颗普通行星
按由近及远依次为：水、金、地、火、木、土、天王星、海王星。小行星带位于火木之间。
三、存在生命的星球——地球是一颗特殊的行星
地球上存在生命物质的条件
1、宇宙环境2、地球自身条件：日地距离适中（温度）、地球的质量适中（大气）、液态水
一、 太阳辐射对地球的影响
1、太阳辐射的概念：太阳源源不断的以电磁波的形式向四周放射能量。
2、能量来源：太阳内部的核聚变反应。 3、太阳辐射由赤道向两极递减
二、影响太阳辐射能的因素
1、太阳高度角（纬度）2、海拔高度3、天气状况
三、太阳活动对地球的影响
1、太阳大气结构：太阳的大气层由里到外分为光球层、色球层和日冕层
2、太阳活动的主要类型①黑子（光球）②耀斑（色球）③太阳风（日冕）
3、对地球的影响：①扰动地球上空的电离层，影响无线电短波通讯；②对地球磁场的影响，产生磁暴现象；③作用于两极上空大气，产生极光；④对气候的影响
地球运动
方向
周期
速度
角速度
线速度
自转
自西向东（北逆南顺）
一个恒星日23时56分4秒
除极点都是15每小时
从赤道向两极递减
公转
自西向东（北逆南顺）
一个恒星年365日6时9分10秒
约1度每天
近日点最快
远日点最慢
正午太阳高度角夏至日：北回归线及其以北达到值，南半球达到最小值
冬至日：南回归线及其以南达到值，北半球达到最小值
昼夜长短分布：夏之日：北半球达昼达到值。越往北越长，南半球相反
冬至日：南半球昼达到值，越往南昼越长，北半球相反
地震波
传播介质
通过莫霍界面
通过古登堡界面
纵波P
固液气
明显加快
突然下降
横波S
固体
明显加快
突然消失
岩石圈厚度大于地壳厚度
根据地震波的这种变化特征，我们把地球分成三层（地壳17km、地幔2900km、地核）
大气的受热过程（自己写出）：
风
所受的力
最后风向
近地面的风
地转偏向力、水平气压梯度力、摩擦力
与等压线成一个夹角
高空的风
地转偏向力、水平气压梯度力、
与等压线平行
常见天气
过境前
过境时
过境后
降雨区域
举例
冷锋
晴朗，温高压低
阴雨大风天气
晴朗温低压高
锋后
北方夏季暴雨，冬天冷空气南下，沙尘暴
暖峰
晴朗，温低压高
连续性降雨
晴朗温高压低
锋前
常见天气
气压状况
运动方向
对应天气
典型天气
气旋
中间低，四周高
北逆南顺
阴雨天气
夏季南方的暴雨台风
反气旋
中间高，四周低
北顺南逆
晴朗干燥
长江伏旱、秋高气爽天气
气压分布
亚欧大陆
太平洋
冬季
蒙古西伯利亚高压
阿留申低压
夏季
印度低压
夏威夷高压
气候类型
分布范围
气候特点
成因
热带雨林气候
赤道地区
全年高温多雨
常年受赤道低气压的控制，气流上升高温多雨
地中海气候
南北纬30到40度大陆西岸
夏季：炎热干燥
冬季：温暖多雨
受副热带高气压带和盛行西风的交替控制
温带海洋性气候
南北纬40到60度大陆西岸
全年温暖湿润
全年受盛行西风的控制
热带季风气候
（南亚季风）
南亚地区
全年高温，有明显的旱季和雨季
夏季：西南风（气压带和风带的移动）
冬季：东北风（海陆热力差异）
亚热带季风气候（东亚季风）
大陆东岸20到35度
夏季：高温多雨
冬季：温暖湿润
夏季：东南风 海路热力性质的差异
冬季：西北风
温带季风气候
（东亚季风）
大陆东岸35到55度
夏季：高温多雨
冬季：寒冷干燥
夏季：东南分
冬季：西北风 海陆热力性质的差异
全球气候变化的表现：不同时间尺度的冷暖和干湿变化。
全球气候变暖的可能影响：1海平面上升2温度的变化3影响水循环的过程。
水圈的特点：连续但不规则
河流的补给形式：地下水（最稳定）、大气降水（东部地区最主要）、冰川补给（西部地区）、季节性积雪（东北地区）、湖泊水
水循环的过程（海陆间循环）：蒸发、水汽输送、降水、下渗、地表径流和地下径流
洋流对地理环境的影响：沿岸气候（暖流增温增湿、寒流降温减湿）、渔场（四大渔场，秘鲁渔场原因不同，其他原因相同）、航海、污染物的扩散
通常所说的水资源：陆地上的淡水资源。包括河流水、淡水湖泊水和浅层地下水。
水资源的丰歉程度：多年的平均径流量
我国水资源分布特点：时间：夏秋多，冬春少 空间：南多北少、东多西少
水资源对经济影响：数量影响经济规模，质量影响经济效益。
现在水资源利用出现的问题：数量，随人口和工农业生产用水量不断增加
质量，人类生产生活排污不断增多
面对措施 开源：合理开发利用地下水，修水库，跨流域调水，海水淡化
节流：加强宣传教育，重视改进农业灌溉技术
知识分子的标准，知识分子全都住在纽约的格林威治村，愤世嫉俗，行为古怪，并且每个人都以为自己是世界上最后一个知识分子。下面小编给大家分享一些高中选考地理知识点总结，希望能够帮助大家，欢迎阅读!
高中选考地理知识点1河流
一、河流水文特征和水系特征及其影响因素 河流水文特征和水系特征的考查多从区域图、等高线图、气候资料统计图和文字材料等切入，综合考查学生获取和解读信息，调动和运用知识，描述和阐释事物，论证和解决问题等能力
1.河流水文特征分析：
①水位 补给、气候 流域内水库、湖泊的调蓄
(1)以雨水补给为主的河流，径流量随雨量的季节变化而变化
(2)以冰雪融水补给的河流，径流量随气温的季节变化而变化(夏季径流量大)
(3)有冬季积雪融水补给的河流，形成春汛和夏汛——;东北地区的河流
(4)墨累—达令：上游流经亚热带湿润气候——;夏汛;下游流经地中海式气候——冬汛。
②流量(以雨水补给的河流，看降水量的多少;流域面积大，一般流量大)，
③含沙量 植被土质 气候 流速(流水强度) 经济活动
植被覆盖率高的地区(尤其是上游山区植被覆盖率高的地区)水土流失少，河流含沙量小 例如：珠江，东北地区的河流。
黄河：流经的黄土高原，土质疏松，植被少，夏季暴雨集中，冲刷严重，含沙量大。
④结冰期有无或长短(最冷月月均温)，从纬度位置、气候分析
例：东北――纬度高，中纬度，寒温带，秦淮以北――位于暖温带，冰期短，
秦淮以南――流经亚热带，冬季气温在零摄氏度以上，无冰期
⑤水能蕴藏量(由流域内的地形、气候特征决定)
⑤ 流速：从地形坡度(落差)分析山区的河流落差大，水流急;平原地区地势平坦，坡度小，河流的流速小。就河流某河段横剖面而言，河底与河岸附近流速最小，自河面至河底，流速先变大后变小，最大流速出现在水深1/10至3/10处。在曲流的凸岸和凹岸，流速与流向皆发生突变，导致凸岸堆积、凹岸侵蚀，凸岸一侧坡度平缓。
东北地区的河流，包括黑龙江、嫩江、松花江、乌苏里江等，大部分位于中温带，有春汛和夏汛两个汛期，有结冰期，含沙量较小;
华北地区的河流，包括海河、黄河以及淮河北侧各支流，水量不大且季节变化明显，汛期集中在夏季(因夏季多暴雨，降水集中)，(流经地区植被覆盖率低)含沙量大，冬季结冰;
西北地区河流主要依靠高山冰雪融水补给，与气温密切相关，水量小且季节变化明显，夏季水位高，冬季断流，含沙量小，冬季结冰;
横断山区的河流，水量大，流速快，含沙量小，冬季不结冰;
华南地区的河流，包括淮河南侧支流，长江中下游干流和支流，台湾省各河流，珠江流域大部分河流，地处热带、亚热带季风区，雨量充沛，河流流量大，汛期较早且时间较长(5～6月受梅雨影响，7～8月受台风影响)，但江淮地区有夏旱，南岭以南有秋旱和冬旱。
就径流量的年际变化及季节变化(年内变化)而言，我国季风区河流径流量年际变化和季节变化都较大，而且自南向北随纬度增高河流径流量的年际变化和季节变化越来越大，非季风区河流径流量年际变化小而季节变化大。
2.河流水系特征描述：(水系特征是集水河道的结构而言的。
它包括源地、注入、流程、流域、支流及分布，以及落差等要素，与地形最密切)水系特征和地形关系较为密切，对水系特征的考查多结合区域图和等高线地形图进行，常涉及流域内人口、聚落的分布，工业、农业、港口的区位分析等。在高考中还常出现以河流为背景，综合考查流域自然地理和人文地理特征的试题。
①河流长度、流向 受 地势 的影响 海陆轮廓、地形、面积
②流域面积 海陆轮廓、地形
③支流数量及其形态 地形和降水
水系形状是指河流的干、支流组成的形态特征，主要有扇形状、树枝状、向心状、梳状和羽状。(1)影响水系形态的主导因素：地貌
黄土高原河网密度、树枝状水系与千沟万壑的地表形态
四川盆地的向心水系与盆地地形
横断山区南北状排列河流与平行状山脉
斯堪的纳维亚山脉的平行水系与冰川侵蚀地貌
(2)水系与自然灾害
扇形水系：水流汇集、易成洪涝
正常年份：可错开洪峰
异常年份：同时到达，易成洪峰
南北对称状水系(长江)
东西对称水系(黄河中游)：易成洪涝
扇形水系 海河五大支流在天津汇合，并经由同一条干流流入海洋，形似芭蕉扇的茎与柄，树枝状水系 长江支流众多，其与干流组成的形状像树干与枝丫
向心状水系 亚马孙河，刚果盆地、四川盆地四周地势高，支流从四周向中心汇聚
梳状水系 淮河的主要支流平行分布在淮河北岸且几乎都与干流垂直，形似梳子
羽状水系平行分布的支流在干流两侧对称分布，形似羽毛
属于扇形水系、向心状水系、梳状水系和羽状水系的河流，若雨季来临，支流同时来水，干流在短期内不能有效泄洪，易导致洪涝灾害
④ 河网密度 指水系中干流和支流的总长度与流域面积的比值，即单位面积上的河流长度，它可以说明水系发育程度和河流分布的疏密程度。
⑤落差或峡谷分布
⑥ 河道的宽窄、弯曲、深浅。河流的弯曲系数是指某河段的实际长度与该河段直线长度的比值，弯曲系数越大，表明河道弯曲程度越大，对航运和排洪不利。
高中选考地理知识点2河流补给类型
我国河流五种补给形式的比较
河流的开发利用
开发方向：防洪、航运、灌溉、养殖、发电、供水、旅游等
(一)河流航运价值
1、自然因素：地形：地形平坦，流速平缓
气候：降水多而均匀，流量大，汛期长(水深)、流量平稳、含沙量少(少淤)、无冰期(通航时间长)
河道：干流长宽深、、支流多，水网密集，通航里程长、河海联运
2、人为因素------资源、人口、城市密集、经济发达、运输量大，河流流向与货物流向一致(俄罗斯不一致)、多种运输方式联运、水运优势
世界上航运价值大的河流：长江、莱茵河、伏尔加河、密西西比河等
世界上航运价值不大的河流：亚马孙河、刚果河、北亚三河、雅鲁藏布江
西欧内河航运发达的原因：1)平原地形，水流平稳2)温带海洋性气候，降水均匀，河流径流量季节变化小3)经济发达，航运价值大4)运河沟通天然水系，形成发达的运输网
我国南方河流比北方河流航运发达的原因有：
(1)流经湿润地区，降水量大，河流径流量大且季节变化小，利于通航
(2)河道深、宽，通航能力大(3)大小支流多，河网密，深入广大农村
(4)河水不结冰，四季可通航(5)农村经济较发达，货运量也大
11、阅读下列材料和图回答问题
长江素有“黄金水道”之称，其干流通航里程2800多千米，是我国内河运输的主动脉，沿线的石化、冶金、汽车等原材料运输对水运依赖程度高达80%。近20年来，随着中部经济与东部经济差距的拉大，长江河道治理和基础条件未得到有效改善，其运输能力仍有70%未能发挥，和欧洲的莱茵河相比，其水量是后者的10倍。但年运量仅为后者的20%。特别是长江中下游利用程度较低。
(1)对比莱茵河，说明长江航运能力低于莱茵河的自然原因
答案：气候原因：长江流域地处亚热带季风气候区，降水季节变化和年际变化大，流量变化大;
莱茵河大部分为温带海洋气候，全年降水季节分配比较均匀，流量变化小。
地形因素：长江上游落差大，水流急，不利航运;莱茵河流经地区大部分河段地势低平，水流平稳
补充：亚马孙河比莱茵河的航运价值低的原因?
莱茵河沿岸工农业发达对航运的需求大;而亚马孙河流经热带雨林气候区工农业不发达，对航运的需求小
(二)河流水能开发：
1、水能开发条件
水能开发的社会经济条件：
(2)三峡与虎跳峡为什么都水能资源丰富?可是为什么首先建设三峡水利工程?
答案：都位于地势阶梯的交替处，落差大;都在长江干流上，径流量大。
自然原因：虎跳峡地质复杂，在板块交界处;三峡地质条件稳定，花岗岩坚固。
社会经济原因：虎跳峡处于西南地区，经济落后，交通不便;电力市场小(距离华中华东远)
水电开发需收集的资料
水电开发对环境的影响
(三)水资源利用――跨流域调水
1、中国―南水北调
2、澳大利亚―东水西调
3、东北―北水南调(嫩江辽河)
4、巴基斯坦―西水东调(印度河塔尔沙漠)
①概况：“南水北调”工程计划把长江流域的水，调往华北和西北。与长江、淮河、黄河和海河相互连接成“四横三纵”的总体格局。
②东、中、西三条调水路线对比分析
③影响：可解决我国华北和西北地区水资源紧张的局面，有利于华北和西北地区经济的可持续发展。
(四)河流与农业
1.灌溉水源
黄河：宁夏平原、河套平原 河西走廊――弱水(祁连山冰雪融水和地下水)
2。河谷农业：雅鲁藏布江谷地;青海东部的湟水谷地;黄河谷地
3。绿洲农业：西亚、北非、西北
(五)河流与城市
1、区位
①河运的起点、终点：赣州市
②河流交汇处：宜宾(岷江)、重庆(嘉陵江)、武汉
③河口：上海、广州、伦敦、鹿特丹(莱茵河)、亚历山大(尼罗河)
④ 河流曲流处或河心岛(天然河面利安全防卫)，如伯尔尼、巴黎;
⑤ 位于过河点位置(渡口)，如伦敦。
2.布局
:
上游――居民、自来水厂,下游――工业区,清洁水源――微电子
3.河流对城市的作用——供水，运输，旅游
高中选考地理答题技巧一、选择题答题技巧：
1、审题
很多同学答题的误区是：做选择题直接看选项，觉得只要看到“经济条件”或者“市场广阔”等，自己常见的一些词就是正确答案。其实认真审题才是答题的前提和关键，只有正确地理解题意，把握命题的指向，答题才能提高准确率。
在审题过程中，首先要明确中心词，明确所要论述的对象是什么;其次是审条件限制词，这类词语往往是形容词，如“直接”、“主要”、“自然条件”等，从而确定答题范围，罗列答案要点;最后结合四个选项，选出最符合题意的一个选项。
2、看图
近几年的选考题中很大一部分是与图相关的。尤其是2020年一月的这次选考，这是浙江省第一次学选考分离考试。选择题难度增加，相比较全国卷题目数量增多，这无论是在时间上还是难度上，都对参加考试的考生有一定考验。
因此，应该对各类地理图像、图表的特点和作用认真掌握。在答题时要认真看清图像、图表中所表现的内容，准确、全面而有效地从图示材料中提取显性的和隐性的信息，并要注意将题目信息和我们日常所学知识有机结合起来，加以灵活运用。
3.注意联系
各种地理要素之间是相互联系、相互影响的，尤其我们浙江省的选考，很贴近教材。因此，在答题时应该回归教材，进行知识的联想、迁移，注意地理事物和现象之间的相互联系，从而选择出正确选项。
二、综合论述题考试技巧
1、仔细审题。
从选考阅卷的反馈信息看，学生审题不仔细导致失分的现象非常严重。在急于答题的心理影响下，考生匆匆审题，结果答非所问，事倍功半。还有一部分学生，审题时漏掉重要信息，导致答案不全面，也会扣分。
2、知识联系。
很多学生进入选考考场后，答题紧张，审题很仔细的情况下，答题往往局限于题目信息，没有联系我们日常学习的课本内容，导致失分较多。所以课本的知识要做到烂熟于心，且理解知识点之间的联系和具体应用。
3、综合表述。
1、干涉：两列频率相同的波相互叠加，在某些地方振动加强，某些地方振动减弱，这种现象叫波的干涉；
（1）、发生干涉的条件：两列波的频率相同；
（2）、波峰与波峰重叠、波谷与波谷重叠振动加强；波峰与波谷重叠振动减弱；
（3）、振动加强的区域的振动位移并不是一致；
2、衍射：波绕过障碍物，传到障碍物后方的现象，叫波的衍射；（隔墙有耳）
能观察到明显衍射现象的条件是：障碍物或小孔的尺寸比波长小，或差不多；
3、衍射和干涉是波的特性，只有某物资具有这两种性质时，才能说该物资是波；
二、光的电磁说：
1、光是电磁波：
（1）、光在真空中的传播速度是3.0×108m/s；
（2）、光的传播不需要介质；
（3）光能发生衍射、干涉现象；
2、电磁波谱：无线电波、红外线、可见光、紫外线、伦琴射线、γ射线；
（1）从左向右，频率逐渐变大，波长逐渐减小；
（2）从左到右，衍射现象逐渐减弱；
（3）红外线：热效应强，可加热，一切物体都能发射红外线；
（4）、紫外线：有荧光效应、化学效应能，能辨比细小差别，消毒杀菌；
3、光的衍射：特例：萡松亮斑；
4、光的干涉：
（1）双缝（双孔）干涉：波长越长、双孔距离越小、光屏间距离越大，相邻亮条纹间的距离越大；
（2）薄膜干涉：特例：肥皂泡上的彩色条纹；检测工件的平整性，夏天油路上油滴成彩色；
三、光电效效应：在光的照射下，从物体向外发射出电子的现象叫光电效应，发射出的电子叫光电子；
1、现象：
（1）、任何金属都有一个极限频率，只有当入射光的频率大于极限频率时，才能发生光电效应；
（2）、光电子的初动能与入射光的强度无光，只随入射光的频率的增大而增大；
（3）入射光照射在金属上光电子的发射几乎是瞬时的，一般不超过10-9s
（4）当入射光的频率大于极限频率时，光电流的强度与入射光的强度成正比；
2、在空间传播的光是不连续的而是一份一份的，每一份叫做光子；光子的能量:E=hγ（光的频率越大光子的能量越大）
3、光电效应证明了光具有粒子性；
4、光具有波、粒二象性：光既具有波动性又具有粒子性；
四、激光具有：相干性（作为干涉光源）;平行度好（作光盘、测量）；亮度高（加热、光刀）
五、物质波：（自然界中的物质可分为：场和实物）
1、α粒子的散射实验：
（1）绝大多数α粒子穿过金箔后几乎沿原方向前进；
（2）少数α粒子穿过金箔后发生了较大偏转；
（3）极少数α粒子击中金箔后几乎沿原方向反回；
二、原子的核式结构模型：原子中心有个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核内，带负电的电子绕核做高速的圆周运动；
1、原子核又可分为质子和中子；（原子核的全部正电荷都集中在质子内）质子的质量约等于中子的质量；
2、质子数等于原子的核电荷数（Z）；质子数加中子数等于质量数（A）
三、波尔理论：
1、原子处于一系列不连续的能量状态中，每个状态原子的能量都是确定的，这些能量值叫做能级；
2、原子从一能级向另一能级跃迁时要吸收或放出光子；
（1）从高能级向低能级跃迁放出光子；
（2）从低能级向高能级跃迁要吸收光子；
（3）吸收或放出光子的能量等于两个能级的能量差；hγ=E2-E1；
三、天然放射现象衰变
1、α射线：高速的氦核流，符号：42He;
2、β射线：高速的电子流，符号：0-1e;
3、γ射线：高速的光子流；符号：γ
4、衰变：原子核向外放出α射线、β射线后生成新的原子核，这种现象叫衰变；（衰变前后原子的核电荷数和质量数守恒）
（1）α衰变：放出α射线的衰变：AZX=A-4Z-2Y+42He；
（2）β衰变：放出β射线的衰变：AZX=AZ+1Y+0-1e;
四、核反应、核能、裂变、聚变：
1、所有核反应前后都遵守：核电荷数、质量数分别守恒；
（1）卢瑟福发现质子：147N+42He178O+11H;
（2）查德威克发现中子：94Be+42He126C+10n；
2、核反应放出的能量较核能；
（1）核能与质量间的关系：E=mc2
（2）爱因斯坦的质能亏损方程：E=mc2;
第一章
地球和地图
一、地球的知识
1、地球的形状：两极稍扁、赤道略鼓的不规则球体。
不规则球体的认识过程，最早证明地球是球体的事件是麦哲伦环球航行。
2、地球的大小：平均半径6371千米，赤道周长约为4万千米，表面积5.1亿平方千米。
二、地球仪的知识
1、地球仪上的点：北极点是地轴与地球仪最北端的交点，南极点是地轴与地球仪最南端的交点。
2、地轴是从地球内部穿过地心的假想的轴。
3、比较纬线、纬度和经线、经度
经线与纬线的划分
项目
纬线
经线
定义
与南北极距离相等的大圆圈
连接南北两极并垂直于纬线的半圆
形状
圆，自成纬线圈
半圆
长度
纬度相同，长度相等。
纬度越低纬线越长，0°赤道最长。
长度相等
指示方向
东西方向
南北方向
经度与纬度
项目
纬度
经度
零度线
赤道（0°纬线）
本初子午线（0°经线）
表示方法
赤道以北称北纬用“N”
赤道以南称南纬用“S”
0°经线以东称东经用“E”
0°经线以西称西经用“W”
度数的划分和变化
以赤道为中心向南向北逐渐增大至90°
以本初子午线为中心向东西逐渐增大至180°
半球界线
0°赤道（划分成南北半球）
20°W往东到160°E为东半球
重要的经纬线
低纬度：0°～30°
中纬度：30°～60°
高纬度：60°～90°
南北回归线：23.5°N、23.5°S
南北极圈：66.5°N、66.5°S
东、西经度划分：0°和180°
东、西半球划分：20°W、160°E
西半球：160°E～180°～20°W
东半球：20°W
～0°～160°E
4、经纬网定位（重点内容）
0°
15°
15°
30°
30°
90°
60°
A
B
C
图一：A在B的东北方向，C在A的东南方向
；
A（
0°，
60°W）
B（30°S，
75°W）
C（30°S，
0°）
A
B
C
0°
30°
60°
图二：B在C的正北方向
A（
0°，
30°W）
B（30°N，60°E）
C（30°S，60°E）
甲：
(50°N,20°E)
北
半球、
东
半球
中
（高、中、低）纬度
五带中属
北温
带
乙：
(20°S,170°W)
南
半球、
西
半球
低
（高、中、低）纬度
五带中属
热
带
三、地球的运动
1、比较地球的自转和公转：
绕转中心
方向
周期
意义（地理现象）
自转
地轴
自西向东
北极上空：逆时针；南极上空：顺时针——南顺北逆
一天
昼夜更替和时间差异
公转
太阳
自西向东
一年
正午太阳高度的变化、昼夜长短的变化、四季的更替、五带的划分
2、地球公转运动的特征：地球在公转过程中，地轴与公转轨道面的夹角总保持66.5度，且地轴总指向北极星附近。
3、四季的更替——地球公转示意图（完成下图）：
太阳直射点位置变化（以北半球为例）
时
间
序号
节
气
太阳直射点位置
昼夜长短状况（北半球）
3月21日前后
B
春分
赤道（0°纬线）
昼夜等长
6月22日前后
C
夏至
北回归线（23.5°N）
昼长夜短
9月23日前后
D
秋分
赤道（0°纬线）
昼夜等长
12月22日前后
A
冬至
南回归线（23.5°S）
昼短夜长
4、昼夜长度的变化北半球昼夜长短的变化
日期
太阳直射点
所在半球
昼夜长短情况
北半球
南半球
极地四周
春分日3.21至秋分日9.23
北半球
昼长夜短
纬度越高昼越长。
昼短夜长
纬度越高昼越短
北极点周围极昼
南极点周围极夜
秋分日9.23至次年春分日3.21
南半球
昼短夜长
纬度越高昼越短
昼长夜短
纬度越高昼越长
北极点周围极夜
南极点周围极昼
夏至日6.22
北回归线
昼最长
夜最短
昼最短
夜最长
北极圈及其以北极昼
南极圈及其以南极夜
冬至日12.22
南回归线
昼最短
夜最长
昼最长
夜最短
北极圈及其以北极夜
南极圈及其以南极昼
5、五带的划分（完成下图）：
（1）在图中标出赤道、南北回归线、南北极圈
（2）在图中标出五带的名称
热带
有太阳直射现象，终年炎热
南北温带
无太阳直射现象，无极昼极夜现象，四季分明
南北寒带
有极昼极夜现象，终年寒冷
6、夏季正午太阳高度角大，影子短；冬季相反；
四、地图的知识
1、地图的基本要素有比例尺、方向、图例。
2、比例尺的知识：
①比例尺的公式：比例尺=图上距离/实地距离，比例尺又叫缩尺
例：在1：2000000的地图上图上距离为2cm，实际距离是40千米
②比例尺的表示形式（三种）：文字式、数字式、线段式
③比例尺的大小比较：比值大的比例尺就大，比较比例尺大小最好将几种形式统一成数字式。
④比例尺的大小体现出地图内容的详细程度
a.如图幅相同，地图比例尺越大，表示的实际范围越小，内容详细；反之比例尺越小，地图所表示的实际范围越大，但表示的内容简略。
b.如果地图所表示的实际范围相同，比例尺越大，图幅面积越大；反之，图幅面积越小，反映的地理事物就越简略。
c.规律：大范围地区的地图多采用较小的比例尺（如世界政区图），小范围地区的地图多选用较大的比例尺（如平面图、军事图）。
例1：去公园游玩要用到导游图，下列比例尺比较合适的是（
C
）
A、1：200000 B、1：1000000 C、1：30000
3、地图上的方向：
(1)一般情况下“上北下南，左西右东”。
A
B
C
例：右图中A点在B点的正西方向
C点在A点的东南方向
B点在C点的西北方向
A
B
C
(2)利用指向标判断方向——一般指向北方
例：右图中A点在B点的西南方向
C点在A点的东北方向
B点在C点的正西方向
(3)利用经纬网定方向。
方格状或圆弧形经纬网图：
a.
辨别南北纬：纬度数值向北递增的为北纬，向南递增的为南纬，同一经线上只有正南正北。
b.
辨别东西经：经度数值向东递增的为东经，向西递增的是西经，同一纬线上只有正东正西。
以南北极为中心的经纬网图：
a判别南北极：根据地球自转的方向自西向东，在北极上空看呈逆时针，在南极上空看呈顺时针。
b辨别东西：东西为相对方向，根据自转箭头指向来辨别东西方向（应根据略弧段即两点间经度差小于180º的弧定向）
A
B
C
0°
30°
20°
40°
例：
左图中A点在B点的西北方向
C点在A点的东南方向
B点在C点的西南方向
右图中甲点在乙点的
正西
方向，
乙点在丙点的
正北
方向，
丙点在甲点的
东南
方向。
4、图例和注记：地图上表示各种地理事物的符号叫图例（常见的图例要能认识），地图上的文字说明和数字叫注记。
海平面
甲
乙
A
B
5、等高线地形图的判读：
①海拔和相对高度（如上图）
A是相对高度
B是海拔
②把陆地海拔高度相同的点连接成的线就是等高线，同一条等高线上的各点的海
拔相同，相邻的两条等高线间的高程差相等。
③等高线的疏密状况表示坡度的陡与缓：坡度陡的地方，等高线密集，坡度缓的地方，等高线稀疏。
④常见的等高线地形图
（山峰）
（山谷）
高弯为谷，低弯为脊
（山脊）
（
盆地）
图中A（鞍部）
⑤计算气温的垂直变化：每升高100m，气温下降0.6℃；
⑥修水坝，选坝址，并绘水坝集水区域和库区范围。一般在河流流出盆地的出口处（河流峡谷地区）修坝，具有工程量小，蓄水量大的优点。
⑦绘小河，判断小河流向。
6、读右图回答：
（1）①和②坡度较陡的是②；
（2）①和②处有可能发育成河流的是②；
并绘出河流流向；
（3）C、D相对高度（即等高距）是
200米
。
7、读右图回答：
（1）写出数字代表的地形部位名称：
①
山峰
②
鞍部
③
陡崖
④
山脊
（2）
甲、乙、丙、丁最合适修建坝址的是
丙
，
因为在此修建坝址工程量最小，需水量最大。
（3）甲在丁的东北方向，丁所处地形类型为盆地。
第二章
陆地和海洋
一、大洲和大洋
1、地球上的海陆分布：地表71%是海洋，29%是陆地。地表海陆分布是很不均匀，陆地主要集中在北半球（任意半球，海洋的面积都大于陆地的面积）。
2、陆地和海洋的类型：（阴影为陆地）
A是
大陆
，最大的大陆是
亚欧大陆，
最小的大陆是澳大利亚大陆；E是
海峡
B是
半岛
，最大的半岛是
阿拉伯半岛
C是
岛屿
，最大的岛屿是
格陵兰岛
D是
大洋
，最大的大洋是太平洋
3、七大洲的分布：亚非北南美，南极欧大洋。
全部位于北半球的大洲：
北美洲、欧洲
；全部位于南半球的大洲：
南极洲
；全
部位于东半球的大洲：非洲；全部位于西半球的大洲：南美洲；
赤道穿过的大洲
亚洲、非洲、大洋洲、南美洲
；
赤道穿过的大陆是：
南美洲大陆、非洲大陆。
跨经度最多的大洲是
南极洲
；跨经度最多的大洋是
北冰洋。
4、四大洋：太平洋：最大、海水最深、岛屿最多，跨东西半球和南北半球；
大西洋：第二、呈“S”形状、跨东西半球和南北半球；
印度洋：大部分在南半球；
北冰洋：海冰覆盖，海水浅，位于北半球，跨经度360°.
5、大洲的分界线：（课本33页图2.7）
亚洲和欧洲的分界线：乌拉尔山脉－乌拉尔河－里海-大高加索山脉－黑海-土耳其海峡。
亚洲和非洲的分界线：苏伊士运河；
南北美洲的分界线：巴拿马运河；
欧洲与北美洲的分界线：丹麦海峡;
欧洲与非洲分界线：地中海;
亚洲和北美洲的分界线：白令海峡;
南美洲与南极洲的分界线：德雷克海峡；
二、地形
1、五种地形特征：
平原:地面起伏小，海拔低于200米；最大的平原
亚马孙平原；
高原:地面起伏小，海拔一般高于500米，边缘陡峻；最高的高原
青藏高原
；
山地:地面崎岖，海拔高，大于500米，坡度陡沟谷深；最高的山脉
喜马拉雅山。
两大山系:科迪勒拉山系，阿尔卑斯-喜马拉雅山系。
丘陵:地面崎岖，海拔较低，海拔小于500米，坡度较小；
盆地:四周高，中间低且较平坦，最大盆地
刚果盆地。
三、海陆变迁
1、原因：地壳变动、海平面升降和人类活动。
2、德国的
魏格纳
提出大陆漂移学说,轮廓、古老底层、动物物种的相似性；
3、板块构造学说：
①地表不是一个整体，而是由板块拼合而成；全球分为六大板块，分别是太平洋板块、亚欧板块、美洲板块、非洲板块、印度洋板块和南极洲板块（其中太平洋板块几乎全部位于海洋）。
②板块是处在不断运动中。一般来说，板块内部地壳较稳定，板块与板块的交界处地壳比较活跃。
板块相对移动方向
边界的类型
地貌
案例
板块张裂
生长边界
裂谷或海洋
东非大裂谷的形成、红海面积扩大、大西洋面积扩大
板块
碰撞
大陆板块与
大陆板块
消亡边界
褶皱山脉
喜马拉雅山系
阿尔卑斯山系
大陆板块与
大洋板块
消亡边界
海沟、岛屿、海岸山脉
太平洋西部岛弧链、
安第斯山脉、台湾山脉
③山系：阿尔卑斯—喜马拉雅山系、科迪嘞拉山系；
喜马拉雅山脉是亚欧板块和印度洋板块相撞而成；
④六大板块：亚欧板块、美洲板块、非洲板块、南极洲板块、太平洋板块、印度洋板块；
3、火山地震
①世界火山地震的分布：环太平洋地带；地中海-喜马拉雅地带。
②分布成因：在板块交界处地壳活跃。
第三章
天气与气候
一、天气
1、天气与气候的概念：
天气
气候
区别
1、短时间
2、多变性
1、较长时间
2、相对稳定性
联系
天气是形成气候的基础；气候是对多年天气状况的概括
2、卫星云图上白色表示
云层
，绿色表示陆地，蓝色表示海洋。
3、天气符号（课本49页图3.5）常见的天气符号要记住。
4、风向标的读法：要会判断风向和风力大小
风向：风的来向；风力：风的强弱；
风尾，风尾指向为风向，每道风尾长的代表两级风，短的代表一级风，但4道风尾为7级风。
风旗，所在一端为风向，一面风旗代表八级风。
例：
（西北风六级）
（北风六级）
（东北风八级）
二、气温和降水的变化和分布
1、描述一个地方的气候特征要从气温和降水两个方面来描述。
2、气温的变化：
①日变化:一天中最高气温出现在14时左右，最低气温出现在日出前后。
年变化:北半球大陆上7月气温最高，1月最低；海洋上8月气温最高，2月最低;南半球相反；
②日平均气温：一般是北京时间2时、8时、14时、20时测定的气温值的平均值
月平均气温：一个月中所有日平均气温的平均值；年平均气温：一年中12个月平均气温的平均值
③气温日较差：一天中气温的最高值与最低值的差
气温年较差：一年内月平均温最高值与最低值的差
3、世界气温的分布规律（P55）：
①由低纬度向高纬递减；
②同纬度的海洋与陆地气温不同，夏季陆地气温高于海洋，冬季陆地气温低于海洋；
③同纬度的陆地，气温随着海拔升高而降低，大致每升高100米气温下降
0.6
℃。
例:A地海拔720米，气温是28.8℃，B地的海拔是1520米，问:B地的气温是24℃
4、降水的主要形式为降雨，用等降水量图来表示降水量的分布情况。
山地的迎风坡降水多，背风坡降水少——地形雨
5、世界降水的分布规律（见P65）：
①赤道附近降水多，两极地区降水少。
②南北回归线穿过的大陆东岸降水多，大陆西岸或内陆降水少。
原因：大陆西岸在副热带高气压控制下降水少，大陆东岸夏季风来自海洋，降水多。
立体几何
第二十三讲
空间中点、直线、平面之间的位置关系
2019年
1.(2019全国III文8）如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，则
A．BM=EN，且直线BM、EN
是相交直线
B．BM≠EN，且直线BM，EN
是相交直线
C．BM=EN，且直线BM、EN
是异面直线
D．BM≠EN，且直线BM，EN
是异面直线
2.（2019全国1文19）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求点C到平面C1DE的距离．
3.（2019全国II文7）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是
A．α内有无数条直线与β平行
B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线
D．α，β垂直于同一平面
4.（2019北京文13）已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：
①lm；②m∥；③l．
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．
5.（2019江苏16）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．
求证：（1）A1B1∥平面DEC1；
（2）BEC1E．
6.（2019全国II文17）如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1.
（1）证明：BE平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积．
7.(2019全国III文19）图1是由矩形ADEB、ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.
（1）证明图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC平面BCGE；
（2）求图2中的四边形ACGD的面积.
8.（2019北京文18）如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点．
（Ⅰ）求证：BD平面PAC；
（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB平面PAE；
（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由．
9.（2019天津文17）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，，
（Ⅰ）设分别为的中点，求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.
10.（2019江苏16）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．
求证：（1）A1B1∥平面DEC1；
（2）BEC1E．
11.（2019浙江19）如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是AC，A1B1的中点.
（1）证明：；
（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.
12.（2019北京文18）如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点．
（Ⅰ）求证：BD平面PAC；
（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB平面PAE；
（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由．
13.（2019全国1文16）已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为___________．
14.（2019全国1文19）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求点C到平面C1DE的距离．
15.（2019天津文17）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，，
（Ⅰ）设分别为的中点，求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.
16.（2019浙江8）设三棱锥V-ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为α，直线PB与平面ABC所成角为β，二面角P-AC-B的平面角为γ，则
A．β
B．β
C．β
D．α
17.（2019浙江19）如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是AC，A1B1的中点.
（1）证明：；
（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.
2010-2018年
一、选择题
1．(2018全国卷Ⅱ)在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为
A．
B．
C．
D．
2．(2018浙江)已知平面，直线，满足，，则“∥”是“∥”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．（2017新课标Ⅰ）如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接与平面不平行的是
4．（2017新课标Ⅲ）在正方体中，为棱的中点，则
A．
B．
C．
D．
5．（2016年全国I卷）平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，∥平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1
A1=n，则m，n所成角的正弦值为
A．
B．
C．
D．
6．（2016年浙江）已知互相垂直的平面
交于直线l．若直线m，n满足m∥α，nβ，则
A．m∥l
B．m∥n
C．nl
D．mn
7．（2015新课标1）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有
A．斛
B．斛
C．斛
D．斛
8．（2015新课标2）已知、是球的球面上两点，，为该球面上的动点．若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为
A．
B．
C．
D．
9．（2015广东）若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是
A．与，都不相交
B．与，都相交
C．至多与，中的一条相交
D．至少与，中的一条相交
10．（2015浙江）如图，已知，是的中点，沿直线将翻折成，所成二面角的平面角为，则
11．（2014广东）若空间中四条两两不同的直线，满足，则下面结论一定正确的是
A．
B．
C．既不垂直也不平行
D．的位置关系不确定
12．（2014浙江）设是两条不同的直线，是两个不同的平面
A．若，，则
B．若，则
C．若则
D．若，，，则
13．（2014辽宁）已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是
A．若则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
14．（2014浙江）如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角为直线与平面所成角）。若，，则的最大值
A．
B．
C．
D．
15．（2014四川）如图，在正方体中，点为线段的中点。设点在线段上，直线
与平面所成的角为，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
16．（2013新课标2）已知为异面直线，平面，平面．直线满足，，则
A．且
B．且
C．与相交，且交线垂直于
D．与相交，且交线平行于
17．（2013广东）设是两条不同的直线,是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A．若,,,则
B．若,,,则
C．若,,,则
D．若,,,则
18．（2012浙江）设是直线，是两个不同的平面
A．若∥，∥，则∥
B．若∥，，则
C．若，，则
D．若,
∥，则
19．（2012浙江）已知矩形，，．将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中，
A．存在某个位置，使得直线与直线垂直
B．存在某个位置，使得直线与直线垂直
C．存在某个位置，使得直线与直线垂直
D．对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直
20．（2011浙江）下列命题中错误的是
A．如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面
B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
C．如果平面，平面，，那么
D．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面
21．（2010山东）在空间，下列命题正确的是
A．平行直线的平行投影重合
B．平行于同一直线的两个平面平行
C．垂直于同一平面的两个平面平行
D．垂直于同一平面的两条直线平行
二、填空题
22．(2018全国卷Ⅱ)已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为_____．
三、解答题
23．（2018全国卷Ⅱ）如图，在三棱锥中，，
，为的中点．
(1)证明：平面；
(2)若点在棱上，且，求点到平面的距离．
24．（2018全国卷Ⅲ）如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．
(1)证明：平面平面；
(2)在线段上是否存在点，使得平面？说明理由．
25．（2018北京）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，=，，分别为，的中点．
(1)求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)求证：∥平面．
26．（2018天津）如图，在四面体中，是等边三角形，平面平面，点为棱的中点，，，．
(1)求证：；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．
27．(2018江苏)在平行六面体中，，．
求证：(1)平面；
(2)平面平面．
28．(2018浙江)如图，已知多面体，，，均垂直于平面，，，，．
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成的角的正弦值．
29．（2017新课标Ⅱ）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，．
(1)证明：直线∥平面；
(2)若的面积为，求四棱锥的体积。
30．（2017新课标Ⅲ）如图，四面体中，是正三角形，．
(1)证明：；
(2)已知是直角三角形，．若为棱上与不重合的点，且，求四面体与四面体的体积比．
31．（2017天津）如图，在四棱锥中，平面，，，，，，．
（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．
32．（2017山东）由四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形为正方形，为与的交点，为的中点，平面，
（Ⅰ）证明：∥平面；
（Ⅱ）设是的中点，证明：平面平面．
33．（2017北京）如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）当∥平面时，求三棱锥的体积．
34．（2017浙江）如图，已知四棱锥，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，为的中点．
（Ⅰ）证明：∥平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
35．（2017江苏）如图，在三棱锥中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EFAD．
求证：（1）EF∥平面ABC；
（2）ADAC．
36．（2017江苏）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线的长为10cm，容器Ⅱ的两底面对角线，的长分别为14cm和62cm．
分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．
现有一根玻璃棒，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）
（1）将放在容器Ⅰ中，的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度；
（2）将放在容器Ⅱ中，的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度．
37．（2016年山东）在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.
（I）已知AB=BC，AE=EC.求证：ACFB；
（II）已知G，H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC.
38．（2016年天津）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED平面ABCD，EFAB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60º，G为BC的中点.
(Ⅰ)求证：FG平面BED；
(Ⅱ)求证：平面BED平面AED；
(Ⅲ)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.
39．（2016年全国I卷）如图，已知正三棱锥的侧面是直角三角形，，顶点在平面内的正投影为点，在平面内的正投影为点，连结并延长交于点．
（I）证明：是的中点；
（II）在图中作出点在平面内的正投影（说明作法及理由），并求四面体的体积．
40．（2016年全国II卷）如图，菱形的对角线与交于点，点、分别在，上，，交于点，将沿折到的位置.
(Ⅰ)证明：；
(Ⅱ)若,求五棱锥体积．
41．（2016年全国III卷）如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，，为的中点．
（Ⅰ）证明平面；
（Ⅱ）求四面体的体积．
42．（2015新课标1）如图四边形为菱形，为与交点，平面．
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）若，，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积．
43．（2015新课标2）如图，长方体中，，，，点，分别在，上，．过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
（Ⅱ）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值．
44．（2014山东）如图，四棱锥中，，，
分别为线段的中点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：．
45．(2014江苏)如图，在三棱锥中，，E，F分别为棱的中点．已知，
求证：（Ⅰ）直线平面；
（Ⅱ）平面平面．
46．（2014新课标2）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点．
（Ⅰ）证明：∥平面；
（Ⅱ）设二面角为60°，=1，=，求三棱锥的体积．
47．（2014天津）如图，四棱锥的底面是平行四边形，，,,,分别是棱,的中点．
（Ⅰ）证明:
平面；
（Ⅱ）若二面角为，
（ⅰ）证明：平面平面；
（ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
48．（2013浙江）如图，在四棱锥PABCD中，PA面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．
（Ⅰ）证明：BD面APC
；
（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与APC所成的角的正切值；
（Ⅲ）若G满足PC面BGD，求
的值．
49．（2013辽宁）如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）设为的中点，为的重心，求证：平面．
50．（2012江苏）如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点D不同于点C），且为的中点．
求证：（Ⅰ）平面平面；
（Ⅱ）直线平面．
51．(2012广东)如图所示，在四棱锥中，平面，，是中点，是上的点，且，为中边上的高．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若，求三棱锥的体积；
（Ⅲ）证明：平面．
52．（2011江苏）如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点．
求证：（Ⅰ）直线EF∥平面PCD；
（Ⅱ）平面BEF平面PAD．
53．（2011广东）如图，在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且∠DAB=60，,PB=2，E，F分别是BC,PC的中点．
（Ⅰ）证明：AD平面DEF；
（Ⅱ）求二面角P-AD-B的余弦值．
54．（2010天津）如图，在五面体中，四边形是正方形，平面，∥，=1，=，∠＝∠＝45°．
（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅱ）证明平面；
（Ⅲ）求二面角的正切值．
55．（2010浙江）如图，在平行四边形中，=2，∠=120°．为线段的中点，将沿直线翻折成，使平面平面，为线段的中点．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）设为线段的中点，求直线与平面所成角的余弦值．
专题八
立体几何
第二十三讲
空间中点、直线、平面之间的位置关系
答案部分
2019年
2019年
1.解析
如图所示，联结，.
因为点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，所以平面，平面，因为是中边上的中线，是中边上的中线，直线，是相交直线，设，则，，
所以，，
所以．故选B．
2.解析
（1）连结.因为M，E分别为的中点，所以，且.又因为N为的中点，所以.
由题设知，可得，故，因此四边形MNDE为平行四边形，.又平面，所以MN∥平面.
（2）过C作C1E的垂线，垂足为H.
由已知可得，，所以DE平面，故DECH.
从而CH平面，故CH的长即为C到平面的距离，
由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.
从而点C到平面的距离为.
3.解析：对于A，内有无数条直线与平行，则与相交或，排除；
对于B，内有两条相交直线与平行，则；
对于C，，平行于同一条直线，则与相交或，排除；
对于D，，垂直于同一平面，则与相交或，排除．
故选B．
4.解析
若②，过作平面，则，又③，则，又，同在内，所以①，即.
5.证明：（1）因为D，E分别为BC，AC的中点，
所以ED∥AB.
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，
所以A1B1∥ED.
又因为ED⊂平面DEC1，A1B1平面DEC1，
所以A1B1∥平面DEC1.
（2）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BEAC.
因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1平面ABC.
又因为BE⊂平面ABC，所以CC1BE.
因为C1C⊂平面A1ACC1，AC⊂平面A1ACC1，C1C∩AC=C，
所以BE平面A1ACC1.
因为C1E⊂平面A1ACC1，所以BEC1E.
6.解：（1）由已知得B1C1平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，
故.
又，所以BE平面.
（2）由（1）知∠BEB1=90°.由题设知RtABE≌RtA1B1E，所以，故AE=AB=3，.
作，垂足为F，则EF平面，且.
所以，四棱锥的体积.
7.解析（1）由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面．
由已知得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE．
又因为AB平面ABC，所以平面ABC平面BCGE．
（2）取的中点，联结，.
因为，平面，所以平面，故.
由已知，四边形是菱形，且得，故平面.
因此.
在中，，，故.
所以四边形的面积为4.
8.解析（Ⅰ）因为平面ABCD，且平面，
所以．
又因为底面ABCD为菱形，所以．
又平面，平面，，
所以平面PAC．
（Ⅱ）因为PA平面ABCD，平面ABCD，
所以PAAE．
因为底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，且E为CD的中点，
所以AECD．
又，所以ABAE．
又平面，平面，，所以AE平面PAB．
又平面，所以平面PAB平面．
（Ⅲ）棱PB上存在点F，且为的中点，使得CF∥平面PAE．
取F为PB的中点，取G为PA的中点，连结CF，FG，EG．
因为，分别为，的中点，则FG∥AB，且FG=AB．
因为底面ABCD为菱形，且E为CD的中点，
所以CE∥AB，且CE=AB．
所以FG∥CE，且FG=CE．
所以四边形CEGF为平行四边形，
所以CF∥EG．
因为CF平面PAE，EG平面PAE，
所以CF∥平面PAE．
9.解析
（Ⅰ）连接，易知，.又由，故，又因为平面，平面，所以平面.
（Ⅱ）取棱的中点，连接.依题意，得，又因为平面平面，平面平面，所以平面，又平面，故.又已知，，所以平面.
（Ⅲ）连接，由（Ⅱ）中平面，可知为直线与平面所成的角，
因为为等边三角形，且为的中点，所以.又，
故在中，.
所以，直线与平面所成角的正弦值为.
10..证明：（1）因为D，E分别为BC，AC的中点，
所以ED∥AB.
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，
所以A1B1∥ED.
又因为ED⊂平面DEC1，A1B1平面DEC1，
所以A1B1∥平面DEC1.
（2）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BEAC.
因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1平面ABC.
又因为BE⊂平面ABC，所以CC1BE.
因为C1C⊂平面A1ACC1，AC⊂平面A1ACC1，C1C∩AC=C，
所以BE平面A1ACC1.
因为C1E⊂平面A1ACC1，所以BEC1E.
11.（I）连接A1E，因为A1A=A1C，E是AC的中点，所以A1EAC.
又平面A1ACC1平面ABC，A1E平面A1ACC1，
平面A1ACC1∩平面ABC=AC，
所以，A1E平面ABC，则A1EBC.
又因为A1F∥AB，∠ABC=90°，故BCA1F.
所以BC平面A1EF.
因此EFBC.
（Ⅱ）取BC中点G，连接EG，GF，则EGFA1是平行四边形．
由于A1E平面ABC，故AE1EG，所以平行四边形EGFA1为矩形．
由（I）得BC平面EGFA1，则平面A1BC平面EGFA1，
所以EF在平面A1BC上的射影在直线A1G上.
连接A1G交EF于O，则∠EOG是直线EF与平面A1BC所成的角（或其补角）.
不妨设AC=4，则在RtA1EG中，A1E=2，EG=.
由于O为A1G的中点，故，
所以．
因此，直线EF与平面A1BC所成角的余弦值是．
12.解析（Ⅰ）因为平面ABCD，且平面，
所以．
又因为底面ABCD为菱形，所以．
又平面，平面，，
所以平面PAC．
（Ⅱ）因为PA平面ABCD，平面ABCD，
所以PAAE．
因为底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，且E为CD的中点，
所以AECD．
又，所以ABAE．
又平面，平面，，所以AE平面PAB．
又平面，所以平面PAB平面．
（Ⅲ）棱PB上存在点F，且为的中点，使得CF∥平面PAE．
取F为PB的中点，取G为PA的中点，连结CF，FG，EG．
因为，分别为，的中点，则FG∥AB，且FG=AB．
因为底面ABCD为菱形，且E为CD的中点，
所以CE∥AB，且CE=AB．
所以FG∥CE，且FG=CE．
所以四边形CEGF为平行四边形，
所以CF∥EG．
因为CF平面PAE，EG平面PAE，
所以CF∥平面PAE．
13.
过点P作PO平面ABC交平面ABC于点O，
过点P作PDAC交AC于点D，作PEBC交BC于点E，联结OD，OC，OE，
则
所以又,
故四边形为矩形.
有所做辅助线可知，
所以，
所以矩形为边长是1的正方形，则.
在中，，所以.
即为点P到平面ABC的距离，即所求距离为.
14.解析
（1）连结.因为M，E分别为的中点，所以，且.又因为N为的中点，所以.
由题设知，可得，故，因此四边形MNDE为平行四边形，.又平面，所以MN∥平面.
（2）过C作C1E的垂线，垂足为H.
由已知可得，，所以DE平面，故DECH.
从而CH平面，故CH的长即为C到平面的距离，
由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.
从而点C到平面的距离为.
15.解析
（Ⅰ）连接，易知，.又由，故，又因为平面，平面，所以平面.
（Ⅱ）取棱的中点，连接.依题意，得，又因为平面平面，平面平面，所以平面，又平面，故.又已知，，所以平面.
（Ⅲ）连接，由（Ⅱ）中平面，可知为直线与平面所成的角，
因为为等边三角形，且为的中点，所以.又，
故在中，.
所以，直线与平面所成角的正弦值为.
16.解析：解法一：如图G为AC的中点，V在底面的射影为O，则P在底面上的射影D在线段AO上，
作于E，易得，过P作于F，
过D作，交BG于H，
则，，，
则，可得；
，可得.
解法二：由最小值定理可得，记的平面角为(显然)，
由最大角定理可得；
解法三特殊图形法：设三棱锥为棱长为2的正四面体，P为VA的中点，
易得，可得，，，
故选B．
17.（I）连接A1E，因为A1A=A1C，E是AC的中点，所以A1EAC.
又平面A1ACC1平面ABC，A1E平面A1ACC1，
平面A1ACC1∩平面ABC=AC，
所以，A1E平面ABC，则A1EBC.
又因为A1F∥AB，∠ABC=90°，故BCA1F.
所以BC平面A1EF.
因此EFBC.
（Ⅱ）取BC中点G，连接EG，GF，则EGFA1是平行四边形．
由于A1E平面ABC，故AE1EG，所以平行四边形EGFA1为矩形．
由（I）得BC平面EGFA1，则平面A1BC平面EGFA1，
所以EF在平面A1BC上的射影在直线A1G上.
连接A1G交EF于O，则∠EOG是直线EF与平面A1BC所成的角（或其补角）.
不妨设AC=4，则在RtA1EG中，A1E=2，EG=.
由于O为A1G的中点，故，
所以．
因此，直线EF与平面A1BC所成角的余弦值是．
2010-2018年
1．C【解析】如图，连接，因为，所以异面直线与所成角等于相交直线与所成的角，即．不妨设正方体的棱长为2，则，，由勾股定理得，又由平面，可得，
所以，故选C．
2．A【解析】若，，∥，由线面平行的判定定理知∥．若∥，，，不一定推出∥，直线与可能异面，故“∥”是“∥”的充分不必要条件．故选A．
3．A【解析】由正方体的线线关系，易知B、C、D中，所以平面，
只有A不满足．选A．
4．C【解析】如图，连结，易知平面，所以，又，所以平面，故，选C．
5．A【解析】因为过点的平面与平面平行，平面∥平面，所以∥∥，又∥平面，所以∥，则与所成的角为所求角，所以，所成角的正弦值为，选A．
6．C【解析】选项A，只有当或时，；选项B，只有当时；选项C，由于，所以；选项D，只有当或时，，故选C．
7．B【解析】由得圆锥底面的半径，所以米堆的体积，所以堆放的米有斛．
8．C【解析】三棱锥，其中为点到平面的距离，而底面三角形时直角三角形，顶点到平面的最大距离是球的半径，
故=，其中为球的半径，
所以，所以球的表面积．
9．D【解析】若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则至少与，中的一条相交，故选A．
10．B【解析】解法一
设，，则由题意知．
在空间图形中，连结，设=．
在中，．
过作，过作，垂足分别为．
过作，使四边形为平行四边形，则，
连结，则就是二面角的平面角，所以．
在中，，．
同理，，，故．
显然平面，故．
在中，．
在中，
=
，
所以
，
所以（当时取等号），
因为，，而在上为递减函数，
所以，故选B．
解法二
若，则当时，，排除D；当时，，，排除A、C，故选B．
11．D【解析】利用正方体模型可以看出，与的位置关系不确定．选D．
12．C【解析】选项中均可能与平面平行、垂直、斜交或在平面内，故选．
13．B【解析】对于选项A，若，则与可能相交、平行或异面，A错误；显然选项B正确；对于选项C，若，，则或，C错误；对于选项D，若，，则或或与相交，D错误．故选B．
14．D【解析】作，垂足为，设，则，
由余弦定理，
，
故当时，取得最大值，最大值为．
15．B【解析】直线与平面所成的角为的取值范围是，
由于，，
所以的取值范围是
16．D【解析】作正方形模型，为后平面，为左侧面
可知D正确．
17．D【解析】A中可能平行、垂直、也可能为异面；B中还可能为异面；C中
应与中两条相交直线垂直时结论才成立，选D．
18．B【解析】利用排除法可得选项B是正确的，∥，，则．如选项A：∥，∥时，或∥；选项C：若，，∥或；选项D：若,
，∥或．
19．B【解析】过点作，若存在某个位置，使得，则面，从而有，计算可得与不垂直，则A不正确；当翻折到时，因为，所以面，从而可得；若，因为，所以面，从而可得，而，所以这样的位置不存在，故C不正确；同理，D也不正确，故选B．
20．D【解析】对于D，若平面平面，则平面内的某些直线可能不垂直于平面，即与平面的关系还可以是斜交、平行或在平面内，其余选项易知均是正确的．
21．D【解析】两平行直线的平行投影不一定重合，故A错；由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可知、均错误，故选D．
22．【解析】由题意画出图形，如图，
设是底面圆的直径，连接，则是圆锥的高，设圆锥的母线长为，
则由，的面积为8，得，得，在中，
由题意知，所以，．
故该圆锥的体积．
23．【解析】(1)因为，为的中点，所以，且．
连结．因为，所以为等腰直角三角形，
且，．
由知，．
由，知平面．
(2)作，垂足为．又由(1)可得，所以平面．
故的长为点到平面的距离．
由题设可知，，．
所以，．
所以点到平面的距离为．
24．【解析】(1)由题设知，平面平面，交线为．
因为，平面，所以平面，故．
因为为上异于，的点，且为直径，所以
．
又=，所以平面．
而平面，故平面平面．
(2)当为的中点时，∥平面．
证明如下：连结交于．因为为矩形，所以为中点．
连结，因为为
中点，所以∥．
平面，平面，所以∥平面．
25．【解析】(1)，且为的中点，．
底面为矩形，，
．
(2)底面为矩形，．
平面平面，平面．
．又，
平面，平面平面．
(3)如图，取中点，连接．
分别为和的中点，，且．
四边形为矩形，且为的中点，
，
，且，四边形为平行四边形，
．
又平面，平面，
平面．
26．【解析】(1)由平面平面，平面∩平面=，，可得平面，故．
(2)取棱的中点，连接，．又因为为棱的中点，故∥．所以（或其补角）为异面直线与所成的角．
在中，，故．
因为平面，故．
在中，，故．
在等腰三角形中，，可得．
所以，异面直线与所成角的余弦值为．
(3)连接．因为为等边三角形，为边的中点，故，
．又因为平面平面，而平面，
故平面．所以，为直线与平面所成的角．
在中，．
在中，．
所以，直线与平面所成角的正弦值为．
27．【证明】(1)在平行六面体中，．
因为平面，平面，
所以∥平面．
(2)在平行六面体中，四边形为平行四边形．
又因为，所以四边形为菱形，
因此．
又因为，∥，
所以．
又因为=，平面，平面，
所以平面．
因为平面，
所以平面平面．
28．【解析】(1)由，，，，得
，
所以．
故．
由，，，，得，
由，得，
由，得，所以，故．
因此平面．
(2)如图，过点作，交直线于点，连结．
由平面得平面平面，
由得平面，
所以是与平面所成的角．
由，，
得，，
所以，故．
因此，直线与平面所成的角的正弦值是．
29．【解析】（1）在平面内，因为，所以∥，
又平面，平面，故∥平面．
（2）取的中点，连结，．由及∥，
得四边形正方形，则．
因为侧面为等边三角形且垂直于底面，平面平面=，所以，底面．因为底面，所以．
设，则，，，．取的中点，连结，则，所以．
因为的面积为，所以，解得（舍去），．于是，，．
所以四棱锥的体积．
30．【解析】（1）取的中点连结，.因为，所以．
又由于是正三角形，所以.从而平面，故BD.
（2）连结．
由（1）及题设知，所以．
在中，．
又，所以
，故.
由题设知为直角三角形，所以．
又是正三角形，且，所以．
故为BD的中点，从而到平面的距离为到平面的距离的，四面体的体积为四面体的体积的，即四面体与四面体的体积之比为1:1．
31．【解析】（Ⅰ）如图，由已知AD//BC，故或其补角即为异面直线AP与BC所成的角．因为AD平面PDC，所以ADPD．在RtPDA中，由已知，得，故．
所以，异面直线AP与BC所成角的余弦值为．
（Ⅱ）证明：因为AD平面PDC，直线PD平面PDC，所以ADPD．又因为BC//AD，所以PDBC，又PDPB，所以PD平面PBC．
（Ⅲ）过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角．
因为PD平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影，所以为直线DF和平面PBC所成的角．
由于AD//BC，DF//AB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BC –BF=2．又ADDC，故BCDC，在RtDCF中，可得,在RtDPF中，可得．
所以，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为．
32．【解析】（Ⅰ）取中点,连接，，
由于为四棱柱,
所以，，
因此四边形为平行四边形,
所以,
又面,平面,
所以∥平面,
（Ⅱ）．，分别为和的中点，
，
又平面，平面，
所以，
，所以，，
又，平面，
所以平面
又平面,
所以平面平面．
33．【解析】（Ⅰ）因为，，所以平面，
又因为平面，所以．
（Ⅱ）因为，为中点，所以，
由（Ⅰ）知，，所以平面．
所以平面平面．
（Ⅲ）因为平面，平面平面，
所以．
因为为的中点，所以，．
由（Ⅰ）知，平面，所以平面．
所以三棱锥的体积．
34．【解析】（Ⅰ）如图，设PA中点为F，连结EF，FB．
因为E，F分别为PD，PA中点，所以EF∥AD且，
又因为BC∥AD，，所以
EF∥BC且EF=BC，
即四边形BCEF为平行四边形，所以CE∥BF，
因此CE∥平面PAB．
（Ⅱ）分别取BC，AD的中点为M，N．连结PN交EF于点Q，连结MQ．
因为E，F，N分别是PD，PA，AD的中点，所以Q为EF中点，
在平行四边形BCEF中，MQ∥CE．
由为等腰直角三角形得
PNAD．
由DCAD，N是AD的中点得
BNAD．
所以
AD平面PBN，
由BC∥AD得
BC平面PBN，
那么，平面PBC平面PBN．
过点Q作PB的垂线，垂足为H，连结MH．
MH是MQ在平面PBC上的射影，所以∠QMH是直线CE与平面PBC所成的角．
设CD=1．
在中，由PC=2，CD=1，PD=得CE=，
在PBN中，由PN=BN=1，PB=得，
在中，，MQ=，
所以
，
所以，直线CE与平面PBC所成角的正弦值是．
35．【解析】证明：（1）在平面内，因为，，所以.
又因为平面，平面，所以∥平面.
（2）因为平面平面，
平面平面=，
平面，，
所以平面.
因为平面，所以.
又，，平面，平面，
所以平面，
又因为平面，
所以．
36．【解析】（1）由正棱柱的定义，平面，
所以平面平面，．
记玻璃棒的另一端落在上点处．
因为，．
所以，从而．
记与水平的交点为，过作，为垂足，
则平面，故，
从而．
答：玻璃棒没入水中部分的长度为16cm.
(
如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为24cm)
（2）如图，，是正棱台的两底面中心.
由正棱台的定义，平面
，
所以平面平面，.
同理，平面平面，.
记玻璃棒的另一端落在上点处.
过作，为垂足，
则==32.
因为=
14，=
62，
所以=
，从而.
设则.
因为，所以.
在中，由正弦定理可得，解得.
因为，所以.
于是
.
记与水面的交点为，过作，为垂足，则
平面，故=12，从而
=.
答:玻璃棒没入水中部分的长度为20cm.
(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为20cm)
37．【解析】（Ⅰ）证明：因，所以与确定一个平面，连接，因为
为的中点，所以；同理可得，又因为，所以平面，因为平面，．
（Ⅱ）设的中点为，连，在中，是的中点，所以，又，所以；在中，是的中点，所以，又，所以平面平面，因为平面，所以平面．
38．【解析】（Ⅰ）证明：取的中点为，连接，在中，因为是的中点，所以且，又因为，所以且，即四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．
（Ⅱ）证明：在中，，由余弦定理可，进而可得，即，又因为平面平面平面；平面平面，所以平面.又因为平面，所以平面平面．
（Ⅲ）解：因为，所以直线与平面所成角即为直线与平面所成角.过点作于点，连接，又因为平面平面，由（Ⅱ）知平面，所以直线与平面所成角即为.在中，，由余弦定理可得，所以，因此，在中，，所以直线与平面所成角的正弦值为．
39．【解析】（Ⅰ）因为在平面内的正投影为，所以
因为在平面内的正投影为，所以
所以平面，故
又由已知可得，，从而是的中点.
（Ⅱ）在平面内，过点作的平行线交于点，即为在平面内的正投影.
理由如下：由已知可得，，又,所以，,因此平面，即点为在平面内的正投影.
连接，因为在平面内的正投影为，所以是正三角形的中心.
由（Ⅰ）知，是的中点，所以在上，故
由题设可得平面，平面，所以，因此
由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得
在等腰直角三角形中，可得
所以四面体的体积
40．【解析】（Ⅰ）由已知得，，
又由得，故
由此得，所以
（Ⅱ）由得
由得
所以
于是故
由（Ⅰ）知，又，
所以平面于是
又由，所以，平面
又由得
五边形的面积
所以五棱锥体积
41．【解析】（Ⅰ）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，.
又，故平行且等于，四边形为平行四边形，于是.
因为平面，平面，所以平面.
（Ⅱ）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为．取的中点，连结.由得，
.
由得到的距离为，故.
所以四面体的体积.
42．【解析】（Ⅰ）因为四边形为菱形，所以，
因为平面，所以，故平面．
又平面，所以平面平面．
（Ⅱ）设=，在菱形中，由=120°，
可得=，=．
因为，所以在中，可得．
由平面，知为直角三角形，可得．
由已知得，三棱锥的体积．
故．
从而可得．
所以的面积为3，的面积与的面积均为．
故三棱锥的侧面积为．
43．【解析】（Ⅰ）交线围成的正方形如图
（Ⅱ）作，垂足为，则，，．因为为正方形，所以．
于是，，．
因为长方形被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为（也正确）．
44．【解析】（Ⅰ）设，连结OF，EC，
由于E为AD的中点，，
所以,
因此四边形ABCE为菱形，所以O为AC的中点，又F为PC的中点，
因此在中，可得.
又平面BEF，平面BEF，所以平面.
（Ⅱ）由题意知，，所以四边形为平行四边形，
因此．又平面PCD，所以，因此．
因为四边形ABCE为菱形，所以.
又，AP，AC平面PAC，所以平面．
45．【解析】（Ⅰ）为中点，DE∥PA，
平面DEF，DE平面DEF，PA∥平面DEF，
（Ⅱ）为中点，，
为中点，，
，，DEEF，
，，
，DE平面ABC，
DE平面BDE，平面BDE平面ABC．
46．【解析】（Ⅰ）连接BD交AC于点O，连结EO．
因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点。
又E为PD的中点，所以EO∥PB。
EO平面AEC,PB平面AEC，所以PB∥平面AEC.
（Ⅱ）因为PA平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB，AD，AP两两垂直．
如图，以A为坐标原点，的方向为轴的正方向，为单位长，建立空间直角坐标系，
则.
设，则。
设为平面ACE的法向量，
则即，
可取．
又为平面DAE的法向量，
由题设，即，解得．
因为E为PD的中点，所以三棱锥的高为．
三棱锥的体积．
47．【解析】（Ⅰ）证明：如图取PB中点M，连接MF，AM.因为F为PC中点，
故MF//BC且MF=BC．由已知有BC//AD，BC=AD．又由于E为AD中点，
因而MF//AE且MF=AE，故四边形AMFE为平行四边形，
所以EF//AM，又AM平面PAB，而EF平面PAB，
所以EF//平面PAB.
（Ⅱ）（i）证明：连接PE，BE．因为PA=PD，BA=BD，而E为AD中点，
故PEAD，BEAD，所以PEB为二面角P-AD-B的平面角．在三角形PAD中，
由，可解得PE=2．
在三角形ABD中，由，可解得BE=1．
在三角形PEB中，PE=2，BE=1，，
由余弦定理，可解得PB=，从而，即BEPB，
又BC//AD，BEAD，从而BEBC，因此BE平面PBC．又BE平面ABCD，
所以平面PBC平面ABCD．
（ii）连接BF，由（i）知BE平面PBC．所以EFB为直线EF与平面PBC所成的角，
由PB=，PA=，AB=得ABP为直角，而MB=PB=，可得AM=，
故EF=，又BE=1，故在直角三角形EBF中，
所以直线EF与平面PBC所成角的正弦值为．
48．【解析】（Ⅰ）设点O为AC，BD的交点，
由AB＝BC，AD＝CD，得BD是线段AC的中垂线．
所以O为AC的中点，BDAC．
又因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，
所以PABD．所以BD平面APC．
（Ⅱ）连结OG.由(1)可知OD平面APC，则DG在平面APC内的射影为OG，所以∠OGD是DG与平面APC所成的角．
由题意得OG＝PA＝.
在ABC中，AC＝＝，
所以OC＝AC＝.
在直角OCD中，OD＝＝2.
在直角OGD中，tan∠OGD＝.
所以DG与平面APC所成的角的正切值为.
（Ⅲ）连结OG.因为PC平面BGD，OG平面BGD，所以PCOG.
在直角PAC中，得PC＝.
所以GC＝.
从而PG＝，
所以.
49．【解析】（Ⅰ）由AB是圆O的直径，得ACBC．
由PA平面ABC，BC平面ABC，得PABC，
又PA∩AC=A，PA平面PAC，AC平面PAC，
所以BC平面PAC．
（Ⅱ）连OG并延长交AC与M，链接QM，QO.
由G为∆AOC的重心，得M为AC中点，
由G为PA中点，得QMPC.
又O为AB中点，得OMBC.
因为QM∩MO=M，QM平面QMO．
所以QG//平面PBC．
50．【解析】（Ⅰ）因为是直三棱柱，所以平面ABC，又平面,所以，又因为平面，所以平面，又AD平面ADE，所以平面ADE平面.
（Ⅱ）因为，为的中点，所以．因为平面，且平面，所以又因为，平面，
，所以平面，所以AD．又AD平面，平面，所以平面．
51．【解析】（Ⅰ）平面，面
又面
（Ⅱ）是中点点到面的距离，
三棱锥的体积
，
（Ⅲ）取的中点为，连接，，
又平面面面面，
点是棱的中点
，
得：平面．
52．【证明】：（Ⅰ）在PAD中，因为E、F分别为AP，AD的中点，所以EF//PD．
又因为EF平面PCD，PD平面PCD，
所以直线EF//平面PCD．
（Ⅱ）连结DB，因为AB=AD，∠BAD=60°，
所以ABD为正三角形，因为F是AD的中点，所以BFAD．
因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，
所以BF平面PAD．又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD．
53．【解析】法一：（Ⅰ）证明：取AD中点G，连接PG，BG，BD．因PA=PD，有，在中，，有为等边三角形，因此，所以平面PBG
又PB//EF，得，而DE//GB得AD
DE，又，所以AD
平面DEF。
（Ⅱ），为二面角P—AD—B的平面角，
在，
在，
，
法二：（Ⅰ）取AD中点为G，因为
又为等边三角形，因此，，
从而平面PBG．
延长BG到O且使得PO
OB，又平面PBG，PO
AD，
所以PO
平面ABCD．
以O为坐标原点，菱形的边长为单位长度，直线OB，OP分别为轴，z轴，平行于AD的直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系．
设
由于
得
平面DEF．
（Ⅱ）
取平面ABD的法向量
设平面PAD的法向量
由
取
54．【解析】（Ⅰ）因为四边形是正方形，所以//.故为异面直线与所成的角.因为平面，所以.故.
在中，=1，=，==3,
故==.
所以异面直线和所成角的余弦值为.
（Ⅱ）证明：过点作//,交于点，则.由,可得,从而,又,=,所以平面.
(Ⅲ)解：由（Ⅱ）及已知，可得=，即为的中点.取的中点，连接，则,因为//,所以//.过点作，交于，则为二面角--的平面角。
连接，可得平面,故.从而.由已知，可得=.由//,,得.
在中，,
所以二面角--的正切值为．
55．【解析】
(Ⅰ)取的中点G，连结GF，CE，由条件易知
FG∥CD，FG=CD．BE∥CD,BE=CD．所以FG∥BE，FG=BE．
故四边形BEGF为平行四边形，所以BF∥EG．
因为平面，BF平面，所以
BF//平面．
（Ⅱ）解：在平行四边形,ABCD中，设BC=，则AB=CD=2，AD=AE=EB=，
连CE，因为．
在BCE中，可得CE=，
在ADE中，可得DE=，
在CDE中，因为CD2=CE2+DE2，所以CEDE,
在正三角形中，M为DE中点，所以DE.
由平面平面BCD,
可知平面BCD,
CE.
取的中点N，连线NM、NF，
所以NFDE，NF.
因为DE交于M，
所以NF平面，
则∠FMN为直线FM与平面新成角．
在RtFMN中，NF=,
MN=,
FM=，
一、明确命题内容
只有教师自己心里有数，明确考试内容，努力使试题有利于贯彻国家的教育方针，全面推进素质教育。这就要求每位地理教师吃透《课程标准》。注意突出主干知识，不过分追求知识覆盖率。在《2015年江西中考地理说明》中明确了地球和地图，约占20%；世界地理，约占30%；中国地理，约占40%；本土地理，约占10%。那就应该以这样的比例命制试题。而不能以自己的喜好来命制哪一部分地理知识。下表是2015年江西省中考试卷内容结构分布图（表1）：
二、掌握命题形式
江西省中考地理试题分为两大题型：第一大题为单项选择题。应该注意同一知识点不要重复考查。考点不要过于集中，注意知识点覆盖面。同时，单个试题涉及的不要太广，考着中国的河流知识又涉及到地球运动。毕竟一堂考试只有60分钟，要完成地理、生物两门学科，学生思维跳跃性大，导致考试难度加大。第二大题综合题以填图绘图题、读图分析题、活动探究题等形式进行考查。如考查某一地区气候类型时，可以命制要求学生独立绘画出气温曲线图和降水量柱状图，通过填图绘图形式判断气候类型。综合题的考查形式是多种多样的，不拘于小节。近几年的中考题至少有一题三分题是以活动探究形式。学生通过阅读材料来表达出这题的地理知识，把地理事实运用于生活实际。因此，在平常练习和考试中应加强学生对这种题型的训练，只有在平常把基础打扎实，把握做题方向，在考试中才能信手拈来。
三、注意命题问题
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