时间：2023-03-07 15:03:04
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇分数除法课件，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
学生的分层
在初中数学课堂分层教学法的实践中，对学生进行合理分层是前提。新生的分层以学生入学成绩（小学毕业会考成绩）为主要依据，其他学生主要应根据学生上一学期的具体学习情况和单元、其中、期末考试成绩，同时，分层时特别要重视对学生作全面调查分析，综合考察学生的学习态度、意志品质、智力能力和课堂表现等。分层时磁带用学生自报和老师考察相综合。全班学生分为若干层，一般分为三层比较适中。即第一层是优生，第二层是中等学生，第三层是学困生。各个层次的学生数视情况而定，不宜按一个比较固定的数目来安排各个层次的学生数。
教学目标的分层
学生分层以后，教师备课时，要根据大纲要求和学生的实际差异科学地制定初中数学教学分层内容和分层目标，其要求是：教学目标层次明确，并且与学生的层次性相一致；学困生层的最低目标不能低于教学大纲的最低要求，既基础知识的传授和基本技能的培养，重在形成其学习的良好习惯和基本能力；中层学生应侧重一定的综合性和提高性，能够比较灵活运用知识，培养创造能力；优生层学生应熟练掌握基础知识和基本技能，深刻理解知识点，侧重于能力的迁移及创造性学习，培养其创造思维能力，拓宽其知识的深度和广度，培养其灵活和综合运用数学知识解决问题的能力，并形成对数学的浓厚兴趣。例如初二代数的因式分解，对学困生要求中我用四种基本方法，对优生则可以补充换元法，配方法和代定系数法等方法。又如：在学习求根公式时，学困生层的教学目标是使其了解求根公式的推导过程，会应用求根公式。优生层学生的教学目标则是使其能正确地推导求根公式，能熟练应用求根公式。
教学内容的分层
课堂是教育的主渠道，上课教师应根据学生的分层和教学目标的分层对教学内容进行分层。教师由浅入深，由易到难，分层设疑，分层提问，把对每一层同学的要求定位在相应的层次上。 转贴于 教师在课堂教学中既不能忽视全体学生的基本要求，又要照顾不同层次同学的个体差异。课堂教学的重点是每层学生都应该中我的那些知识及其掌握程度，由浅到深，又简到繁，以中层学生为主线，层层推进教学。课堂教学有利于学困生巩固基础知识，中层学生略有提高，优生层学生充分发展。确保分层教学目标的落实，必须抓住分层授课这个中心环节，找准切入点。教师统一授课时，要照顾到不同层次的学生，使不同层次的学生，使所有的学生参与教学活动，注意调动他们的积极性。教师要对不同层次的学生设置不同的问题，让学生带着各自的问题去学习。
课外作业和课外辅导的分层
布置作业时，各层学生作业题基本一致，但内容和要求不同。学困生做课本上的基础题，侧重于简单模仿型作业，旨在促进学生重视基础知识，打好学习基础，形成持之以恒的学习习惯；中间层学生完成书上基础题外再做一些有一定综合性和提高性的联系，侧重于新颖易做的作业，旨在复习巩固基础知识的基础上，激发学生的学习兴趣，树立学生的学习信心；优生层学生在完成书上基础题外，可以布置一些综合性、探索性、开放性、讨论型的问题，即做创造性的练习，注意一题多解，侧重于应用实践型作业，旨在让学生在运用知识的过程中形成一定的技能。分层作业意在克服了整体划一的做法，充分调动了学生的积极性，使学生逐渐感到作业已不是负担。数学课外辅导是课堂教学的延续和补充，对各层次的学生的辅导要有针对性。对优生层学生进行提高性的辅导，注重培养能力，发展特长；对中间层学生主要是基本知识和基本技能的辅导；对学困生层学生主要是补课，既补新课又补相关的原有基础知识，通过补课而逐步提高，使他们向高一层次发展。
[Key words] stepwise regression analysis method； hawthorn leaves； granule； physical properties； equilibrium dissolution quantity； dissolution rate constant
溶出度是药物制剂质量控制的一个重要指标[1]。目前有较多通过改变辅料和颗粒尺寸提高颗粒剂溶出度的文献报道[2-4]，较少见到系统性地报道颗粒物理特性参数影响颗粒溶出行为的文献。由于颗粒的溶出行为不仅受颗粒物理性质的影响，还受到颗粒的化学组成、即颗粒处方和制备工艺等多方面的影响，而提取溶剂会改变制剂的处方组成，导致目标成分的微观化学环境不同，因此，对不同溶剂提取的提取物中溶解度不同的成分，影响颗粒溶出行为的关键颗粒物理性质可能不完全相同，故课题组在研究并报道了影响穿心莲（85%乙醇提取物）溶出行为的关键颗粒物理特性参数后[5]，进一步以山楂叶（50%乙醇提取物）为模型药，运用逐步回归分析方法，探究影响山楂叶溶出行为的关键颗粒物理特性参数。
1 材料
OPD-8喷雾干燥设备（上海大川原干燥设备有限公司），YF-118高速粉碎机（瑞安永历制药机械有限公司），VH-5混合器（吉林市中诚机械厂），HLSH2-6型湿法混合制粒机（北京航空制造研究所），YK-60型摇摆式制粒?C（吉林市中诚制药机械厂），标准筛（长沙市思科仪器纱筛厂），Mastersizer 2000 激光粒度测定仪（英国Malvern公司），TriStar3000 全自动比表面积及孔隙度测定仪（美国Micromeritics公司），TG328A 1/10万电子天平（德国Startorius公司），ZRS-8G智能溶出仪（天大天发科技有限公司），Agilent 1260高效液相色谱仪（美国Agilent公司）。
山楂叶药材（亳州市京皖中药饮片厂，批号130202），金丝桃苷（中国食品药品检定研究院，批号111521-201205），微晶纤维素（MCC PH101，安徽山河药用辅料股份有限公司，批号120805），可溶性淀粉（安徽山河药用辅料股份有限公司，批号120801），交联聚维酮（安徽山河药用辅料股份有限公司，批号P12051008），硬脂酸镁（国药集团化学试剂有限公司，批号20120302），微粉硅胶（Aerosil 300 pharma，德国Evonik公司，批号3152021419），冰醋酸（西陇化工股份有限公司，批号20140825），磷酸二氢钾（国药集团化学试剂有限公司，批号20140214），色谱纯甲醇（美国Tedia公司，批号14075085），乙腈（美国Tedia公司，批号13125057）。
2 方法
2.1 混合粉体及颗粒的制备
2.1.1 山楂叶提取液的制备
取山楂叶药材分别加10，8倍量体积分数为50%乙醇回流提取2次，每次2 h，合并滤液并浓缩。
2.1.2 山楂叶混合粉体的制备
2.1.2.1 工艺A 取浓缩至相对密度为1.20（60 ℃）的浓缩液置于真空干燥箱内（80 ℃，-0.1 MPa）干燥5 h，取干燥产物置于YF-118粉碎机中粉碎，粉碎产物过5号筛，记为A，按质量比1∶1分别与MCC和可溶性淀粉置于VH-5混合器（25 r?min-1）中混合30 min，得到混合粉体分别记为A-M-2，A-S-2。
2.1.2.2 工艺B 取浓缩至相对密度为1.05（60 ℃）浓缩液进行喷雾干燥（进风温度130 ℃，出风温度60 ℃，流速14.2 mL?min-1），干燥产物记为B，按质量比1∶1分别与MCC和可溶性淀粉置于VH-5混合器（25 r?min-1）中混合30 min，得到混合粉体分别记为B-M-2，B-S-2。
2.1.2.3 工艺C 取工艺A干燥产物按质量比1∶1分别与MCC和可溶性淀粉混合，后置于YF-118粉碎机中粉碎并过5号筛，得到的混合粉体分别记为C-M-2，C-S-2。
2.1.2.4 工艺D 按工艺A计算每克浓缩液相当干燥产物的量，取浓缩液按换算成干燥产物的量，以质量比1∶1分别与MCC和可溶性淀粉混合，置于真空干燥箱中干燥，再置于YF-118粉碎机中粉碎后过5号筛，得到的混合粉体分别记为D-M-2，D-S-2。
2.1.2.5 工艺E 取A-M-2加入剂和崩解剂，按A-M-2质量百分比加入1%微粉硅胶、1%硬脂酸镁，混合均匀后得到的混合粉体分别记为Aer-1，Mgt-1；取Aer-1按A-M-2质量百分比加入3%的交联聚维酮，记为Are-1/PVPP-3；取Mgt-1按A-M-2质量百分比分别加入2%，3%，5%的交联聚维酮，记为Mgt-1/PVPP-2，Mgt-1/PVPP-3，Mgt-1/PVPP-5。
2.1.3 山楂叶颗粒的制备
取混合粉体，以75%乙醇为润湿剂，液固比为13%，分别采用摇摆挤压和高速搅拌湿法制粒（制粒锅2 L，剪切速率1 250 r?min-1，搅拌速率600 r?min-1，润湿剂加入速率22.5 mL?min-1，制粒时间为60 s），其中采用摇摆挤压制粒工艺记为EG，高速搅拌湿法制粒工艺记为HSG。
2.2 颗粒物理特性参数的测定
参照文献[5]测定颗粒的水分（MC）、松密度（BD）、振实密度（TD）、Carr指数（CI）、Hausner率（HR）、比表面积（SSA）、孔隙率（PV）、临界相对湿度（CHR）和引湿性，每个样品平行测试3次。以GAB模型[6]拟合吸湿性吸附等温线，计算得到单层吸附量（V）和吸附热常数（C1），以单指数模型拟合吸湿时间-吸湿量曲线得到吸湿速率常数（k）。
2.3 溶出度的测量
2.3.1 金丝桃苷含量测定方法学考察
2.3.1.1 色谱条件 Phenomenex C18柱（4.6 mm×250 mm，5 μm），流动相为乙腈-1.8%醋酸水（15∶85），流速1 mL?min-1，柱温30 ℃，进样量20 μL，检测波长363 nm。
2.3.1.2 线性关系考察 精密称取金丝桃苷对照品适量，配置成107.04 mg?L-1的甲醇溶液作为储备液。将储备液稀释，得到系类一定质量浓度的标准溶液，在上述色谱条件下分别进样10 μL，记录金丝桃苷的色谱峰面积。
2.3.1.3 精密度?验 取浓度为1.07，3.21，10.7 mg?L-1标准溶液，每个浓度样品平行进样6次，记录峰面积，考察方法的精密度。
2.3.1.4 稳定性试验 按含量测定项下制备供试品溶液，分别于0，2，4，6，12，24 h测定金丝桃苷含量，考察溶液的稳定性。
2.3.1.5 重复性试验 制备供试品溶液6份进行测定金丝桃苷含量，考察方法的重复性。
2.3.1.6 加样回收率试验 取山楂叶颗粒，适量，研细，精密称取已知量的该粉末6份，精密加入适量金丝桃苷对照品，按含量测定项下操作，计算回收率。
2.3.2 含量测定
精密称取山楂叶颗粒约0.5 g置锥形瓶中，加50%乙醇250 mL，超声提取30 min，补足失重，取样后使用0.22 μm微孔滤膜过滤，进样含测。
2.3.3 溶出度测定
按照《中国药典》2015年版小杯法测定溶出度，以250 mL pH 6.8磷酸缓冲液[7]为溶出介质，每个溶出杯中加入各约0.5 g样品，转速100 r?min-1，溶出介质温度（37±0.5） ℃，在规定时间点（3，6，9，12，15，20，30，45，60 min）分别取样1.5 mL，同时补足等量等温溶出介质，用0.22 μm微孔滤膜过滤，取续滤液作为供试品溶液，进行测定，记录峰面积，计算不同时间点山楂叶颗粒中金丝桃苷的累计溶出百分率。
2.4 ?w粒溶出行为参数的提取及统计分析
以累积溶出百分率为纵坐标，溶出时间为横坐标，绘制颗粒的累积溶出曲线，并运用单指数模型（公式1）对颗粒溶出行为进行拟合，得到颗粒平衡溶出量（f′）和溶出速率常数（k′）。再以f′和k′为因变量，2.2项所测得的颗粒物理特性参数为自变量，采用SAS JMP 9.0软件逐步回归分析法分析影响山楂叶颗粒溶出行为的关键颗粒物理特性参数。
y=f′×（1-e-k′×t）（1）
其中，y为各取样时间点金丝桃苷的累积溶出百分率，t为取样时间，f′为平衡溶出量，k′为溶出速率常数。
3 结果与讨论
3.1 金丝桃苷含量测定方法学考察
对已建立的金丝桃苷HPLC测定方法进行方法学考察。结果表明金丝桃苷在1.07～6.42 mg?L-1呈良好线性关系，回归方程为Y=19.66X-1.46，R2=0.999 6；精密度RSD 1.2%；稳定性试验RSD 1.3%；重复性试验为RSD 1.0%；加样回收率为101.3%，RSD 1.7%。结果表明该含量测定方法适用于颗粒中金丝桃苷含量的测定。
3.2 颗粒物理特性参数及溶出行为测定
颗粒物理特性参数测定结果见表1，颗粒溶出行为曲线见图1，2。在0～15 min，金丝桃苷溶出量急剧增加，随后变化缓慢，在60 min时已基本达到溶出平衡，因此在60 min时结束取样，单指数模型拟合颗粒的溶出行为结果见表2。
3.3 关键颗粒物理特性参数对颗粒溶出行为的影响
逐步回归模型结果的分析用Leverage Plot和Summary of fit表示[8-9]，具体表示方法参考文献[5]，回归分析结果分别见表3，图3和表4，图4。
3.3.1 关键颗粒物理特性参数对平衡溶出量的影响
由表3可知：影响山楂叶颗粒中金丝桃苷平衡溶出量的关键颗粒物理特性参数有C1，V和k，由图3和表3可知：f′与C1和V呈正相关，与k呈负相关。
C1为单层和多层间的吸附热常数。吸附热是用来测量吸附质与吸附剂表面的吸附中心结合的程度，而不是分子间的能量[10]，属吸湿热力学参数。吸附热越大，吸附越强，表明颗粒成分与水分的作用越强，因而溶出量越大。
V是指物料在吸湿过程中的单层吸附量。V越大，表明物料的单层水吸附量越大，同样表明颗粒成分与水分的作用越强，因而溶出量越大。
k是指物料在吸湿过程中的吸湿速率常数，属吸湿动力学参数。在相同湿度条件下，k越大，吸湿越快，表明扩散动力越大[11]，则颗粒物料表面产生的水蒸气分压必然越小，从而说明物料对水的亲和力小，因而溶出量越小。
3.3.2 关键颗粒物理特性参数对溶出速率常数的影响
由表4可知，影响山楂叶颗粒中金丝桃苷溶出速率常数k′的关键颗粒物理特性参数有CI，HR，SSA，V和C1；由图4和表4可知，k′与HR，V和C1呈负相关，与CI和SSA呈正相关。
溶出速率常数属动力学参数，影响溶出速率常数的主要因素除目标成分的溶解速度外，还有水分子向颗粒内部扩散速度、溶解的目标成分向颗粒外扩散的速度，V和C1增大，表明颗粒成分与水分的作用越强，整个颗粒能快速溶解，并在局部形成黏性较大的高浓度溶液环境，从而导致目标成分向外扩散的速度减慢，因而溶出速率常数k′与之呈负相关。
HR反应了物料粒子间的摩擦力，可预测物料的流动性，HR越大，则粒子间的内聚力越大[12]，粒子间的内聚力越大，则粒子与溶出介质的相对作用越小，故溶出速度减慢，因而，k′与之呈负相关。
CI是颗粒的Carr指数，反应的是物料在压缩过程中的流动性。在一定范围内，CI越大，粒子的粒径越小[13]，其表面积越大，越易于颗粒的溶出，故k′与之呈正相关。
SSA是比表面积，显然，比表面积越大，整个物料与溶出介质的接触面积越大，因而溶出速度越大，故k′与之呈正相关。
3.4 与影响穿心莲颗粒溶出行为的关键颗粒物理特性参数比较
前期研究报道了影响穿心莲颗粒中脱水穿心内酯溶出的关键因素有颗粒平均粒径、临界相对湿度、含水量、等体积平均径及孔隙率等[5]；而本文研究表明影响山楂叶颗粒中金丝桃苷溶出的关键因素有C1，V，k，HR，CI和SSA。显示影响溶出的关键物理性质随物料的不同而又明显差别。药物的溶出不仅受到颗粒物理性质的影响，还受到自身溶解性能、颗粒的化学组成等多种因素的影响，因而，对于不同提取溶剂中、溶解性能不同的药物，影响其溶出的关键物理性质可能不同。
1．归纳整理四则运算的意义．
2．归纳整理整数小数和分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律．
3．总结四则运算中的一些特殊情况．
4．总结验算方法．
教学重点
整理四则运算的意义及法则．
教学难点
对四则运算算理本质规律的认识和理解．
教学步骤
一、复习旧知识，归纳知识结构．
（一）四则运算的意义．【演示课件“四则运算的意义和法则”】
1．举例说明四则运算的意义．
根据下面算式，说一说它们表示的四则运算的意义．
2＋30.6－0.42×36÷2
100－152×0.30.6÷0.2
0.2＋0.32×1.3
2．观察图片．
教师提问：看一看，整数、小数、分数的哪些意义相同？哪些意义有扩展？
（加法、减法和除法意义相同，乘法意义在小数和分数中有所扩展．）
3．你能用图示的形式表示出四则运算的意义之间的关系吗？
（二）四则运算的法则．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】
1．加法和减法的法则．
（1）出示三道题，请分析错误原因并改正．
错误分别是：数位没有对齐，小数点没有对齐，没有通分．
（2）三条法则分别是怎样要求的？
整数：相同数位对齐
小数：小数点对齐
分数：分母相同时才能直接相加减
思考：三条法则的要求反映了一条什么样的共同的规律？
（相同计数单位上的数才能相加或相减）
2．乘法和除法的法则．
（1）出示两道题：
口述整数乘法和除法的计算法则．
改编成小数乘除法计算：1.42×2.34.182÷1.23
（要求：学生在整数计算的结果上确定小数点的位置）
（2）教师提问．
通过上面的计算，你发现小数乘法和除法与整数乘法和除法有什么相似的地方？
（小数乘除法都先按整数乘除法法则计算）
有什么不同？
（小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置．）
（3）根据，说一说分数乘法和除法的法则．
分数乘法和除法比较又有什么相似和不同？
相似：分数除法要转化成分数乘法计算．
不同：分数除法转化后乘的是除数的倒数．
（三）练习．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】
计算后说一说各题计算时需要注意什么？
73.06－3.96（差的百分位是0，可以不写）
37.5×1.03（积是三位小数）
8.7÷0.03（商是整数）
3.13÷15（得数保留三位小数）
（要除到小数点后第四位）
（要先通分）
（四）法则中的特殊情况．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】
请同学们根据a与0，a与1和a与a的运算分类．（a作除数时不等于0）
分类如下：
第一组：a＋0＝aa－0＝aa×0＝00÷a＝0
第二组：a×1＝aa÷1＝a
第三组：a－a＝0a÷a＝1
（五）验算．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】
1．根据四则运算的关系，完成下面等式．
2．思考：怎样应用这些关系对加、减法或乘、除法的计算进行验算？
（加法可用减法验算；减法可以用加法或减法验算；乘法可以用除法验算；除法可以用乘法或除法验算．）
3．练习：先说出下面各算式的意义，再计算，并进行验算．
4325＋37947.5－7.6518.4×75
84×587.1÷0.57÷
二、全课小结．
这节课我们对四则运算的意义和法则进行了整理和复习，总结了在四则运算中的一些特殊情况及注意的问题，希望同学们在计算时一定要细心、认真，养成自觉验算的好习惯．
三、随堂练习．
1．根据43×78＝3354，直接写出下面各题的得数．（复习积的变化规律和商不变的性质）
43×0.78＝0.43×7.8＝
33.54÷0.78＝3354÷0.43＝
2．在里填上“＞”“＜”或“＝”．
12×12÷3×2
÷12÷12÷2×3
3．思考：7.6÷0.25的商与7.6×4的积相等吗？为什么？
四、布置作业．
计算下面各题，并且验算．
1624÷56－
课题
一个数除以分数
课型
新授课
设计说明
一个数除以分数的计算是教学中的难点，这使学生充分理解“÷转×的过程”，教学别关注了以下几点：1.巧用转化理解算法。在根据题中的数量关系引出了
一个数除以分数的计算后，教学中首先采用转化的方法，引导学生利用新旧知识之间的关系，根据商不变的性质把除法中的分数除数转化成整数除数，从而达到把新
知识转化为已学知识的目的，使学生轻松运用旧知识解决问题。2.数形结合，验证算法。把学习的主动权交给学生，集思广益，让学生根据题意及直观操作，得出
除以2也就是平均分成2份，每份就是原来的二分之一，因而除以2就是乘2的倒数等结论，引导学生借助线段图感悟、理解整数除以分数的算理。3.实例论证，
归纳算法。在学生得出初步结论后，引导学生进一步通过实例论证进行完善，培养学生分析、判断、推理的能力。
学习目标
1.使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，使学生会正确地计算一个数除以分数。
2.培养学生迁移类推、分析比较的综合能力，渗透事物之间相互联系的观点。
3.通过自主探究的活动，让学生获得成功的体验。
学习重点
掌握一个数除以分数的计算法则，能够迅速、正确地进行计算。
学习难点
理解一个数除以分数的算理。
学习准备
教具准备：PPT课件学具准备：直尺
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习引新。（7分钟）
1.复习旧知。
2.导入新课。
今天，我们继续研究分数除法的运算，看看你们有什么发现。
1.按要求完成复习题。学生汇报计算方法及过程，共同评价。
2.教师解读，明确本节课的学习内容。
二、探究一个数除以分数的计算方法。（20分钟）
1.教学教材31页例2
(1)课件出示教材31页例2，引导学生观察题中的信息。
(2)引导学生思考：怎样求速度？并列出算式。
(3)探究区别：与上节课学习的分数除法有什么不同。
(4)探究算法。
①指导画图，在观察线段图的基础上思考，交流想法，尝试计算。
②学生汇报算法，教师引导学生对算法进行评价。
2.分析归纳，揭示计算方法。
(1)观察上面的两道除法算式，说一说左边与右边有什么变化。
1.(1)阅读课件内容，汇报读懂了什么，明确要求谁走得快些，要先求出平均每小时走的路程，再进行对比。
(2)找出题中的数量关系式“速度=路程÷时间”，列出算式：2÷2/3，5/6÷5/12。
(3)学生通过回忆、对比，明确：这两个算式的除数都是分数。
(4)①在教师的指导下画图，小组内交流明确：可以先求出13小时走的路程，再求出平均每小时走的路程，并尝试计算。
②汇报不同的算法，集体评价。
2.(1)认真观察，寻找规律。
(2)一个数除以分数的计算方法是怎样的？
(3)师生共同总结分数除法的计算法则。
(2)认真思考，尝试叙述一个数除以分数的计算方法。
(3)同教师共同总结分数除法的计算法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。
三、巩固提高。（8分钟）
三、拓展提高，巩固练习。（9分钟）
1.教材32页1题和2题的后两个小题。
2.教材34页2题的后四个小题。(在学生完成时，教师指导完成较慢的学生先算出乘法算式的积，再找出两题之间的关系)
1.学生独立计算。
(做完1题后，把每个算式完整地读一遍，再完成2题，2题要求写出计算过程)
2.学生先独立思考并做在练习本上，再与同桌交流，并进行评价。
5.解决问题。
(1)小明将5/7m长的丝带剪成同样长的4段，每段丝带有多长？
答案：5/7÷4=5/7×1/4=5/28(米)
(2)面条店有9/2kg面条，做一碗面需要3/10kg面条，这些面条可以做多少碗面？
答案：9/2÷3/10=9/2×10/3=15(碗)
四、总结收获。（5分钟）
1.老师总结本节课的学习内容，并完善板书。
2.老师布置课后学习内容。
学生结合板书谈本节课的收获。
教学过程中老师的疑问：
五、教学板书
六、教学反思
教学内容：北师大出版社义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第40页。）
教学目标：
1、结合具体情境观察比较，理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商。
2、运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法，初步理解假分数与带分数互化的算理，会正确进行互化。
教学重点：理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商。
教学难点：理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商。
教学过程：
一、口答：
2=
=
4
1=
=
3
3÷8=
8÷7=
=(
)÷(
)
=
=
=
=
=
二、把假分数化成带分数
＝
＝
＝
＝
三、把带分数化成假分数
5＝
21=
10=
6=
四、在括号里填上适当的数。
==
==1
……
课后反思：
第六课时
练
习
三
教学内容：北师大出版社义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第41－42页。）
教学目标：
巩固对分数意义的理解。
教学重点：巩固对分数意义的理解。
教学难点：巩固对分数意义的理解。
教学目标：
1．在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。
2．经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系，把握比的意义的本质。
3．在自主学习中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣。
教学重点：理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。
教学难点：理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。
教学准备：课件，学具。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题
1．课件出示：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
师：这里分别有三面旗（出示三面旗），选择哪一面旗展示看上去会更美观舒服呢？谁来说说自己的想法。
生：第二面和第三面太窄太扁，
师：你的意思是第二面和第三面的长和宽不协调，是吗？
师：看来长方形旗子好不好看还与它的长和宽有关，第一面旗的长和宽之间到底有什么关系，才能让大家都感觉它比较美观呢？这节课我们就从数学的角度去探寻其中的奥秘，为自己的感觉
找一个理性的解释。
教师提问：这就是杨利伟展示的两面旗，它们的长都是15
cm，宽都是10
cm。怎么用算式表示它们的长和宽的倍数关系呢？
预设情况：
（1）长是宽的多少倍？15÷10；
（2）宽是长的几分之几？10÷15。
师：非常棒，这是用除法来表示两者之间的倍数关系。
2．揭题：在数学上，两个数量之间的相除关系还有一种新的表示方法：叫做比（板书课题：比）
二、探究新知，理解比的意义
（一）同类量的比
师：比如说刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍，可以说成长和宽的比是15比10，记作15:10。那么，10÷15表示宽是长的几分之几，怎样用比表示它们的关系呢？
生：可以说成宽和长的比是10比15，记作10:15。
师：说的好，不过同样是比较长和宽的关系，为什么一个是15:10，另一个是10:15呢？
生：15比10是长和宽的比，10比15是宽和长的比。（引导学生理解比的前项、后项所表示的意义不同。）
师：
由此可见，用比表示两个数的关系时，这两个数的位置能随意颠倒吗？（不能）
（二）不同类量的比
师：通过刚才的学习，同学们对比有了初步认识，下面我们来进一步研究比的意义。
课件出示：（1）围棋班有男人5人，女生4人。
（2）一辆汽车4分钟行驶了5千米。
师：你认为以上哪一组中的两个数量之间的关系可以用比来表示？请你写下这个比，并想一想比出来的结果表示什么意思？如果你认为不能用比来表示，也请写出理由。
学生独立思考，动笔书写，相互交流。
生：第一组能用比来表示，男生和女生人数比是5比4，女生和男生人数比是4比5.
师：同意吗？
师：第二组中路程和时间的关系呢？能用比表示吗？
师：请说一说你是怎么想的，为什么不能用比来表示？
生：因为这两个数量的单位不相同，所以不能用比表示。
师：听起来似乎很有道理，但真理有时候掌握在少数人手里，难道没有人反驳意见吗？
师：看来大家对第二题还是有争议，路程和时间这两个数量与前面的一组数量有很多不同，单位不同，除得的结果不同，但是他们之间有没有相同之处？
生：有，它们都是用除法计算的。
师：说的真好，尽管他们有那么多的不同，但是都可以用除法比较他们之间的关系，除法运算的结果形成了一个新的量——速度，所以路程和时间之间的关系也能用比来表示。感谢同学们的积极思考，大胆交流，促进我们共同认识了比。
继续出示课件：（3）淘气买5支钢笔，每支4元。
师：这两个数量之间的关系能用比来表示吗？
学生讨论交流。
师：说的真好！两个数量之间具有相除的关系，才能用比来表示。
（三）比较分析
1．观察比较。
师：观察这三个比，说说它们有什么联系与区别？（引导学生发现这三个比都表示相除的关系，但前两个比中两个量都表示长度，相比的两个量是同类量；第三个比中的两个量，一个表示路程，一个表示时间，是不同类量，不同类量的比可以表示一个新的量。）
2．归纳：现在谁能说说两个数的比表示什么意思？（板书：两个数的比表示两个数相除。）
（四）构建网络
师：比与除法的联系密切，除法里有除号，比当然也要有比号。你们知道比号怎么写吗？（板书：）它与标点符号中的冒号类似，知道为什么这么写吗？其实这是一种人为规定。
课件出示：比号的来历。
十七世纪，德国数学家莱布尼兹认为，两个量的比，包含有除的意思，但又不能占用÷，于是他把除号中的小短线去掉，用∶来表示。后来，这种表示方法逐渐在全世界被采用。
师：关于比，你还想知道其它知识吗？。现在请同学们自己看书，自学比的相关知识。
自学的时候注意思考以下几个问题：课件出示
三、自主学习，加深认识
（一）深化理解
1．自学比的相关知识。
学生自学教材第49页“做一做”之前的内容，思考以下问题：怎么读写比？
比各部分的名称是什么？怎样求一个比的比值？
2．汇报交流。
（1）比各部分的名称。
让学生说出比的各部分名称。（板书：前项、比号、后项、比值。）
（2）比值的意义。
师：怎样求一个比的比值呢？（比的前项除以比的后项所得的商就是比值。）
（3）练习：求出下列各比的比值：
3:4；
0.5:1； 8:4。
师：比和比值有什么区别？（引导学生小结：比表示一种关系，而比值是一个数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。）
（二）沟通联系
1．师：同桌讨论一下，比与除法、分数之间有什么联系？比的前项、后项和比值分别相当于分数和除法算式中的什么？比的后项可以是0吗？
讨论后根据学生交流反馈填写下表：
联系
区别
比
前
项
:（比号）
后项
比
值
一种关系
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
一种运算
分数
分
子
—（分数线）
分母
分数值
一个数
师：根据分数和除法的关系，比也可以用分数的形式表示。如15:10也可以写成15/10，仍读作15比10。
师：那么它们之间有什么区别呢？
四、巩固知识，应用拓展
1．P49“做一做”第1题。
（1）出示课件，让学生根据条件和要求写出比并求出比值。反馈交流时，让学生说说两个相比的量是同类量吗？并说说有什么发现？（发现是同类量的比，这两个比的比值相等。）
2．P49“做一做”第2题。
学生独立完成。反馈时，说说未知的前项或后项是怎样求出的。（引导学生根据比与除法的关系求出未知的前项或后项，归纳一般方法：前项=比值×后项；后项=前项÷比值。）
3、生活中的比
师：生活中我们经常用比来表示两个数量之间的关系。
课件出示：金龙油广告。你知道这里的1:1:1是
表示什么意思吗？
4、出示比赛图。
师：比赛中的比和我们今天认识的比一样吗？
5、说一说人身上的比。
6、黄金比
师：我们回过头来看看刚才的国旗，为什么很多同学都感觉15比10的要美观些呢？课件出示
早在100多年前，德国著名心理学家费希纳就做过类似实验，他设计了各种比例的长方形，先后请了592人来参观，并投票选出了最美长方形。长8宽5，长34宽21，长13宽8，长21宽13的长方形被评为最美长方形。结果发现：这些感觉最美的长方形的宽与长的比值接近于0.618,0.618:1就被称为“黄金比”。当一个物体的两部分之间的比大致符合黄金比时，会给人以一种优美的视觉感受。
师：请同学们算一算这面国旗的宽与长的比值，=0.66666。。。。接近0.618这个黄金比值，所以看起来比较美观。明白了吗？我们运用数学知识为自己的感觉找到了一个理性的证明。
关键词 《比的认识》 教学设计 对比
课题：六年级上册P68―70页例1、例2及相应的“试一试”、“ 练一练”，练习十三第1―5题。
目标预设：1.使学生理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。2.使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。3.使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。
重点、难点：理解比的意义，知道比是表示两个数量之间的一种关系。理解比与分数、除法的关系。
一、激活经验，激发学生内需
（一）谈话：今天这节课，老师要和同学们一起研究”比”的知识（板书：认识比）。你认为我们生活中哪些知识是和比有关的？
（二）教师迁移：生活中还有很多的“比”，比如一场足球赛的比分是2∶0，它与数学上的“比”一样吗？老师相信通过今天的学习，大家一定会找到问题的答案？
二、有效互动，构建生态课堂
（一）课件出示例：今天大家吃早饭了吗？妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。
1.利用旧知感知新知。提供2个数量：2杯果汁和3杯牛奶。根据这两个数量，我们从相差关系上怎样来对果汁和牛奶的杯数进行比较？从倍数关系怎样进行比较？
小结：同学们，我们已经会用减法比较两个数量之间的相差关系，也会用除法或分数表示两者之间的倍数关系。其实，两个数量之间的倍数关系还可以用一种新的方法表示，这就是“比”。
1.初步认识“比”。
谈话：“果汁的杯数相当于牛奶的 ”。我们还可以说成“果汁与牛奶杯数的比是2比3（出示）”。想一想，“牛奶的杯数相当于果汁的 ”。还可以怎样说？（出示：牛奶与果汁杯数的比是3比2。）
3.“比”的读写。
谈话：2比3、3比2怎样读写呢？比的各部分名称又是什么？请同学们自学第68页。（自学1分钟。）
教师让学生合上书本，让一名学生写出2比3写作2∶3，3比2写作3∶2。
4.比是有序概念。2∶3和3∶2一样不一样？为什么？
（二）小组合作交流。
谈话：比有意思吧，我们一起来看一看它在生活中应用的例子（呈现“试一试”）
提问：图中都是表示谁与谁的比？这里的蓝色部分与白色部分分别表示什么？
1.把溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几份？ 洗洁液与水的比是多少？水与洗洁液的比是多少？
2.把溶液里的洗洁液看作1分，水可以看作几份？溶液可看作几份？你可以得出几种不同意义的比？
（三）应用比的认识，探究比的意义。
导入语：刚才我们研究了两个数之间的比，下面我们研究一下两个量之间的比。
1.学习用比表示路程和时间的关系。
出示例题，提问：小军和小伟的速度是多少？如何求小军和小伟的速度？（课件出示：速度=路程÷时间）
谈话：我们也可以用比表示路程与时间的关系。你能说出小军所走的路程与时间的比吗？（课件出示：小军走的路程与时间的比是900∶15；小伟走的路程与时间的比是900∶20。）
1.刚才我们已经得出了不少比，仔细观察一下例1中的2 ∶3，3 ∶2和例2中的900 ∶15，900 ∶20等，你觉得比可以说成两个数的什么关系？（出示两个数的比表示两个数相除，强调相除关系）
2.提问：900 ∶15说成是 和 的比？路程与时间比的结果是 ？小军的速度是 ？60是怎么得来的？那么这里的前项是 ，后项是 。我们把比的前项除以后项的商叫做比值。
3.课外延伸。
你知道我们人体上有许多有趣的比吗?将拳头滚一周，它的长度与脚底长度的比大约是1：1，身高与双臂平伸的比大约是1：1，成年人身高与头长的比大约是7：1，腿长与头长的比大约是4∶1，男人肩宽与头长的比大约是2：1。
头长与身高的比。先让学生看夸张的漫画，在笑的过程中回味、探索人体的比例，此时相机介绍不同时期人的头长与身高的比。
黄金比。借助多媒体的图、文、声、色来展示迷人的”黄金比”，令人赏心悦目。这个过程既加深了对比的意义的理解，又使学生积累了丰富的数学活动经验，大大拓展了学生的知识面，提高了数学思考能力。
关键词：小学数学 分数与除法 教学设计
中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）09（c）-0097-01
在小学数学“分数与除法的关系”教学中，归纳并理解分数与除法的关系是重点。难点是能正确区分并解决“每份是几分之几？每份是多少？”这类实际问题。通过什么样的教学方式方法能让学生真正理解并掌握教学难点知识呢？下面，我就以“分数与除法的关系”的教学案例片段，呈现课堂出现的问题，试着做些分析，探讨好的教学方法，达到好的教学效果。
1 实际教学案例分析
1.1 教学设计片段（一）
（1）从简入难的引入问题：利用课件出示把6个苹果平均分给3个人，每人分几个？
学生口头回答算式及结果：6÷3=2（个）。
（2）把4米长的绳子平均分成4份，每一份长多少米？
学生口头回答算式及结果：4÷4=1（米）。
（3）课件出示一块饼，提问：把这一个月饼平均分给四个人，每个人能分到这个月饼几分之几？每人分得多少个？
学生很容易说出：每人分得月饼的。继续提问：这里的“”是把谁看做单位“1”？
（学生分析，回答问题。）
师：怎样列式呢？根据学生的回答板书出：1÷4=（个）（多媒体演示分的过程及结果）。
师小结：1个饼的是个饼。
1.2 教学片断（二）动手操作探究新知
著名的心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动手开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”所以在教学教师应加强学生实践操作训练，让学生在实践中感知。
（1）多媒体课件出示3个月饼，进一步提出问题：如果把3个月饼平均分给4个人，每人分得这些月饼的几分之几？每人分得多少个？
由于有分数意义的基础，学生思考后都能明确：每人分得这些饼的。
师：每人分得多少个，怎样列式？根据学生的回答板书出算式：“3÷4”。
师：得多少？（对于每人分得多少个，学生有异议，有人说是个，有人说是个。）
（2）动手操作验证自己的结果。
小组合作操作：拿出圆形纸片，以小组为单位，每组四张，让学生亲自剪一剪，再拼到一起看一看，看看结果到底是多少？
（3）汇报结果。
学生回答并用纸片演示过程：
第一种分法：一个一个地分。把每个圆形纸片都平均分为4份，一共分成12份，然后再分给每一个人，这样每个人都拿其中的三份。
师：那每人分得多少个呢？（让一名学生将分到的纸片贴到黑板上，拼一拼，看是多少？）
生：个。
第二种分法：把三张圆形纸片叠放到一起，同时剪成4等份，拿出其中重叠的一份，每人分得3个饼的。
师：将每人分得的饼分别拼一拼，看是多少？
生：是个。
学生通过动手操作，进行实践验证，对所学的知识就会有更深层次的理解。也培养了学生的动手能力及合作能力。讲到这里，我觉得大多数同学的“明白”还是停留在直观操作经验上的“明白”，而没有真正弄清为什么“1个饼的”与“3个饼的”是相等的问题。我们不能因为总结出分数与除法的关系就可以简单地不求甚解地把被除数写到分子上，把除数写到分母上就算解决了这类问题的难点。这个问题如果用分数的乘法很好解决的。但是在这里是要通过分数的意义来理解，这对于刚接触到分数与除法的关系的学生来说困难不小。
1.3 教学片段（三）引导学生分析：1个饼的与3个饼的是否相等，为什么
他们要辨别思考，把1个饼平均分成4份，其中的3份是3个就是个饼。把3个饼平均分成4份，其中的一份有3个1张饼的，也就是个。在这里看似只是简单的单位“1”发生了变化，其实还包含着等量代换的内容。这对于处在具象思维阶段的孩子来说是个难点。
2 相关教学心得体会
教学的方式方法方面：（1）小学生的年龄偏小，在教学中采用直观的教学方式呈现所学的内容才符合儿童的心里及年龄特征。（2）在教学教师应加强学生实践操作训练，让学生在实践中感知。充分发挥学生的潜力，让学生通过自己的努力解决问题，获取知识，教师引导学生进行实践验证，再到学生实际生活中的应用，这样学生对所学的知识就会有更深层次的理解。同时也培养了学生的动手能力及合作学习的意识。（3）在进行新知识内容的讲解时，要循序渐进的从简单问题开始，慢慢引入新知识。在讲解过程中要巧妙的进行引导，引导学生发现问题，思考问题，解决问题。还要要及时全面的对所有知识点进行归纳总结，带领学生梳理知识脉络，总体把握知识结构。（4）注重知识的系统性。数学知识不是单纯，孤立的存在于书本中的，而是又其纵横向的联系，只有把握好知识间的联系，才能真正把握好教学的深度与广度。
3 结语
小学数学“分数与除法的关系”的教学是小学教学的重要组成部分，也是本单元教学重点与难点，认真进行各部分知识的教学设计，采用科学合理的方式进行教学，学生通过动手操作，进行实践验证，对所学的知识就会有更深层次的理解，才能达到最好的教学效果。
参考文献
[1] 黄吉平.经历数学化过程从学生是朴素理解开始―― 关于分数除法运算法则教学的另思考[J].中小学数学：小学版，2011（9）：2-4.
[2] 金奎.立足细小点 成就“大数学”―― 从一道分数乘法题的教学说起[J].教学月刊：小学版，2008（2）：15-17.
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