时间：2023-03-02 15:02:28
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇数学教材总结，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
随着疫情的发生以来，学校“幸福空中课堂”工作已经进行将近4周，学生在上周日拿到纸质教材之前，师生都是利用数字教材开展学习，数字教材的应用，提升了义务制阶段教育信息化的品质，初步形成基于课程标准的教材处理、混合教学、综合评价一体化的数字化教学样态。我们学校以数字化教材及平台为载体，以观省名校同步课堂+教师钉钉平台在线辅导的教学模式，探索学习分析技术支持下的学生自主学习、混合式教学模式。
钉钉平台上课辅导时，老师以数字教材为载体，利用数字教材的声音、图像、资源包等优势，激发学生的兴趣，把知识的难点进行有机的分解，把知识的重点进行恰当的点播，把学科知识又进行了拓展，加深了学生对重点知识的理解。拓展了学生的.知识面。更扎实地在课堂上落实学科的核心素养。更有利于对学生进行全人教育。培养“五育并举”的学生。
一、导入能激发兴趣
1、在导入环节，动画视频，展现出朗读和动画相结合的方式，当充满趣味的动画伴随着课文录音呈现在学生面前时，能够迅速吸引学生的注意力，激发了学习热情，同时对于学生学科学习有了很大兴趣。有效地为学生创设了学习文本的情境。
2、如在数学课堂上导入环节，老师会利用数字资源中的图片资料，展示与学生生活相近的数学情景，让学生能够很容易通过观察思考，进行本节课的学习。
二、重点能分解点播
1、对于小学生来说，识字写字是非常重要的，数字教材能够指导学生规范笔顺，正确书写。低年级老师会把数字教材中的生字书写示范的视频下载下来放到钉钉班级群里，让学生观看书写小视频，教师强调书写要点，最后再让学生描红、仿写，顺利完成了生字书写的目标。
2、语文课时老师会对于重点词汇的理解，用鼠标在数字教材上标，更清楚的提醒学生，更便于学生在自己的书上做笔记，对于诗歌的学习，有划分诵读节奏的时候，老师利用电子教材，边读让学生试着拿铅笔在书上标，非常得便捷。
三、知识能巩固拓展
数字教材课后练习题的利用，能够帮助学生加深对知识点的理解和感悟，有助于学生对学科知识的理解。
数字教材的使用减轻了教师的负担，降低了知识的难度、促进了师生的交互、激发了学生学习、表达的欲望，加深了学生对知识的理解，发展了思维，提高了能力。只要合理地科学的利用数字教材，诸多的数字教材只要我们认真甄选，把合适的数字教材为我所用，数字教材就能我们的教学插上助力的翅膀。实现教育教学的最优化。
数字教材应用心得体会2
一场突如其来的战役到来，虽然没有硝烟却完全打乱了我们的生活。对于即将要开学的我们来说，教育部提出的“停课不停学”让我们在慌乱中逐渐有了头绪。
学校第一时间商讨方案，就疫情防控时期停课不停学做出了具体的安排，很快给出合适我校学生的订制版居家学习方案。钉钉直播给我们培训如何操作，怎么样去开展直播，发送通知，查看统计数据等，各个年级、教研组也纷纷召开会议，认真对如何落实停课不停学进行了研讨。于是，独特的“幸福”周一升旗、省教育厅“名师课堂”优质资源、阳光大课间、钉钉直播个性辅导……应运而生，师生的仪式感、正式感、幸福感爆棚！
作为一线教师，我们的主要任务就是通过先进的网络手段，借助智能手机、平板、电脑等多种媒介，让学生在居家隔离的这段时间，收获知识与技能的同时，最大限度的减少因为延期开学对学生带来的不良影响。但对于大部分老师来说，在线授课的确是个很大的挑战。
信息技术与学科教育的整合，引发了教材的变革，以前很少关注除人教版以外的教材，现在主动关注了北师大版和人教版对于知识的安排和细节的处理的不同之处，考虑编者的意图，更深入的理解教材，运用教材。信息技术在数学学习中的广泛运用，
最大限度地拓展了学习内容，弥补教材的缺陷，改变当前教材单一、内容狭窄的状況，使科学教材更富于针对性、实效性和多元化、立体化。
信息技术可以和课内教材结合起来，设计一些课前、课后运用信息技术进行资料搜集、网上阅读与交流等发散性、拓展性实践活动，以求把网络上的资源充实到现行教材中，使教材丰满起来，完善起来，把小小的教材拓展到无限广大，使教材更富于立体化、多元化，更富于时代性、针对性、实效性。
从如何引导学生进行有效的交流，课堂教学中有效交流究竟是什么等一系列的细节都要细致化、常态化。教师只有具备时代所需能力，不断创新，才能起航远行，才能为国家培育出更加优秀的人才!
数字教材应用心得体会3
随着疫情的`发生以来,学校“幸福空中课堂”工作已经进行将近4周，学生在上周日拿到纸质教材之前，师生都是利用数字教材开展学习，数字教材的应用，提升了义务制阶段教育信息化的品质，初步形成基于课程标准的教材处理、混合教学、综合评价一体化的数字化教学样态。我们学校以数字化教材及平台为载体，以观省名校同步课堂+教师钉钉平台在线辅导的教学模式，探索学习分析技术支持下的学生自主学习、混合式教学模式。
钉钉平台上课辅导时，老师以数字教材为载体，利用数字教材的声音、图像、资源包等优势，激发学生的兴趣，把知识的难点进行有机的分解，把知识的重点进行恰当的点播，把学科知识又进行了拓展，加深了学生对重点知识的理解。拓展了学生的知识面。更扎实地在课堂上落实学科的核心素养。更有利于对学生进行全人教育。培养“五育并举”的学生。
一、导入能激发兴趣
1、在导入环节，动画视频，展现出朗读和动画相结合的方式，当充满趣味的动画伴随着课文录音呈现在学生面前时，能够迅速吸引学生的注意力，激发了学习热情，同时对于学生学科学习有了很大兴趣。有效地为学生创设了学习文本的情境。
2、如在数学课堂上导入环节，老师会利用数字资源中的图片资料，展示与学生生活相近的数学情景，让学生能够很容易通过观察思考，进行本节课的学习。
二、重点能分解点播
一、思想方面
思想上严于律己，热爱教育事业，各方面约束自己，鞭策自己，对自己要求更为严格，力争在思想上、工作上在同事、学生的心目中树立良好的形象，使自己的思想再上一个新的台阶，同时也对自己思想上有了更加高的要求。努力提高自己的教学水平和业务水平，提高自身的思想觉悟。
二、教学、工作方面
这学期主要担任高一年级的信息技术教学和学校电教设备的检修、维护等工作。工作是繁忙的，相对于上一年，无论是工作方法、工作经验、还是工作效率都有了明显的改善。
虽然工作量比较大，但为了提高教学水平和提高业务水平，向有经验老师请教的基础上，利用本人有限的时间建成个人教学博客，这有利于同行同事间的交流和学习，方便学生与我的交流，这大大有利于我教学的提高和及时掌握学生的动向，有利于引导学生的学习。在教学之余，我也注重自身发展进步。除了听课，评课，参加教研组教研活动外，我还注意到要自学。从思想上，利用行评机会端正自己；从行动上学电脑技术，学教学技能等；在生活上注意形象，为人师表。
继续更新教育、教学理念，探索合适的教学方法
1、充分体现“学生为主体”，“教师为主导”的原则
信息技术教师在教学过程中应始终体观“以学生为主体”、“以教师为主导”相结合的原则，注重培养学生的自学能力、合作精神和探究欲望，在学习的整个过程中领悟信息文化内涵。教学实施的过程中，在充分理解新课程标准的情况下，根据学生的实际水平，重组教学内容。信息技术教学应该充分关注个体差异，设计分层次的学习目标。在教学过程中，要尊重学生的不同兴趣爱好和解决具体问题的不同技术思路。对学习起点较低的学生，要多鼓励、多帮助，提供有针对性的指导；对于基础较好的学生，要少限制、多支持，鼓励自主探究。
2、努力转变学生学习方式
课堂中倡导学生的自主学习，信息技术课程无论从教学内容、教学环境和教学方法上都非常有利于培养学生的自主学习意识和学习能力。比如：我们学完文字处理软件后，可以给学生布置一个电子作品，确立作品的主题，让学生根据自己的兴趣爱好，创作出集知识性和趣味性与一体的电子报刊，主题选择方向可以是环境保护、西部开发、世界无烟日、科技活动周、机器人、奥运等。老师给出作品要求，给学生两节课时间，可以上网搜集素材，以小组为单位进行电子报刊的制作，同时也培养了学生协作学习的习惯。可以从作品的思想性、科学性、创造性、艺术性、技术性几个方面给打分，全面给出评价，使学生得到一次很好的锻炼机会。
3、选择合适的教学方法
教学方法是影响学生学习方式的形成、完善以及改变的重要因素。信息技术课堂教学常用的教学方法有：
①任务驱动。“任务驱动”教学强调学生在密切联系学习、生活和社会实际的有意义的“任务”情境中，通过完成任务来学习知识、培养技能、形成能力，提升素养。在“任务驱动”中所设置的任务要求做到科学、适当、适度。
③启发式。在发挥教师主导作用的前提下，根据教学目标，充分调动学生的学习积极性，引导学生展开思维活动，主动获取知识。这种方法有利于学生积极参与和学习，主动思考和实践。
④讲授法。信息技术教师根据信息技术课程的不同教学内容，做成各种教学课件，借助于有关设备，边讲授边操作，讲练结合，完成教学任务，达成教学目标。
⑤分层递进教学法。根据不同层次学生学习水平的差异，确定不同层次的教学目标，实行分层施教、分层测试评价。在教学过程中形成一种促进各层次学生不断递进的机制，开发学生潜能，发展个性，全面提高全体学生的基本素质。
近年来，我国高职教育积极开展了“工学结合”人才培养模式的研究和实践，取得了一定的成果。
一、理论上的研究
1993至2004年的10年问，工学结合并没有引起学界的關注，这期间以工学结合为题发表的论文仅7篇，主要是介绍职业学校探索工学结合经验的文章，鲜有学者对工学结合进行理论上的探讨与思考。2005年随着国家再次大力倡导与推行工学结合的人才培养模式，工学结合才逐渐成为学者们研究的重点。
在最初的研究中，学者们并没有对“工学结合”给出理论上的定义。到2006年以后，随着研究的不断深入，学者们开本文由收集整理始關注并研究工学结合的内涵。
在《“产学研结合”与“工学结合”解读》（陈解放，2006）中，该文作者认为产学研结合是中国的国情所引出的极具特色的概念，而工学结合的教育模式则在国外早已经存在。陈解放认为，工学结合是将学习与工作结合在一起的教育模式，主体是学生。它以职业为导向，充分利用学校内、外不同的教育环境和资源，把以课堂教学为主的学校教育和直接获取实际经验的校外工作有机结合，贯穿于学生的培养过程中。徐涵则通过对“工学结合”概念的梳理，提出工学结合是培养技术型、技能型人才的一种教育模式。它是以培养学生的综合职业能力为目标，以校企合作为载体，把课堂学习和工作实践紧密结合起来的人才培养模式。
“人才培养模式”一词在职业教育研究中使用频率非常高，但并没有一个明确的界定，目前学术界關于“人才培养模式”内涵仍然有着不用的理解。
二、实践上的分析
很多学者针对具体的高职院校实施“工学结合”模式进行实践分析，这方面的研究较多。秦现仓指出，武安市职教中心从2003年就开始尝试探索校企合作、订单培养、工学结合、半工半读的职业教育办学模式，取得了较好的成效。他将其归结为实行灵活的学分制和弹性学制的实施；借主导产业发展之势，谋职业教育发展之策，专业与地区社会经济结合紧密；与企业协商共同制订专业课程，学习结束后，由企业负责验收培养质量。很多学者在对我国实行工学结合培养模式进行实践分析的基础上对存在的问题提出了解决对策，观点主要集中为坚持以就业为导向、和市场紧密结合；健
全国家对职业教育的各项法规；找准工学结合的结合点（如：共同研究人才培养方案、共建师资队伍、实行课程体系改革、共同考核学生质量等），实现双赢，等等。但也有些学者同时提出了不同的观点，如：俞位增认为构建政府统筹为主、多方参与为辅的工学结合配套保障机制，建议引进社会中介服务组织，增强工学结合的服务功能。
三、国外的启示
数学思考 理想课堂
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）01A-
0014-01
数学思考是指学生在学习过程中，能够从数学的角度去思考，并自觉应用数学知识、方法和观念去发现其中存在的数学现象和规律，运用数学方法去思考和解决问题的一种方式。关注学生的数学思考过程，不仅可以调动学生的好奇心，而且可以提升学生解决数学问题的自主性和积极性。因此，教师应积极追寻基于“数学思考”的理想课堂。
一、利用教材功能，挖掘“数学思考”
教材是学生学习数学的主要载体，对于小学数学来说，数与形只是数学知识的外在表现形式，隐藏在数形背后更多的还是数学思考。因此，教师要努力挖掘教材，寻找与数学思考有关的内容，促使数学课堂随时可以围绕学生的数学思考展开，进而不断提高课堂教学效果。
如在教学人教版一年级数学上册《20以内的进位加法》中“9加几”时，教材创设了一个生动的情形：有9个红苹果，再加上4个青苹果，一共是几个？为了便于学生的数学思考，教材出现了多方面的提示：①数一数。②把盒子凑成10个，然后再计算。在教学时，教师就可以充分利用教材的提示，让学生读一读、数一数、做一做，然后再让学生选择出最简便的算法。这样，学生会依据教材的提示展开对比分析，用数学的眼光去总结规律，自然明白了用“凑十法”计算比较简便的道理。
从上述课例可以看出，在教学“9加几”时，教师主要让学生紧扣教材，挖掘其中隐含的数学思考，这样一来，教材的提示功能就不再是摆设，而是成为了引领学生积极进行数学思考的“风向标”。
二、关注学习过程，凸显“数学思考”
数学思考主要存在于数学知识之间，在学生学习数学的过程中，教师要时刻关注学生的学习过程和感受，鼓励学生清晰地表达自己的学习感受，让学生真正地展开数学思考，进而使数学思考成为提升学生数学思维能力的一大助力。
如在教学人教版二年级数学上册《4的乘法口诀》时，由于前面已经学过了2、3的乘法口诀，学生已经具备了总结乘法口诀的经验，因此，在课堂上笔者让学生采用自己喜欢的形式总结4的乘法口诀。在学生汇报交流时，笔者着重让学生说说自己是如何总结出来的。有学生说，是用学具盒里的圆片通过1个4、2个4、3个4、4个4摆一摆得出来的；有学生说是用画一画的方法来解决的，在练习本上画上1个4、2个4……还有的学生说因为正方形有四条边，自己是通过画正方形来解决的。就这样，学生在交流汇报中充分表达自己的思考过程，收获了不一样的数学精彩。
本案例中，学生用数学知识自行总结乘法口诀运用的正是数学思考中的一种，而且，这种形式更能激发学生的学习兴趣，使学生不由自主地想推陈出新，无形中也增强了学生的学习动机，促进了学生的数学思考。
三、提升教学理念，深化“数学思考”
在数学教学中，每一个数学教师都有一套自己独特的教学理念，有的教师以应试为目的，他就会把教学重心放在题海战术上；有的教师对课堂教学过程感兴趣，他的教学重心也就落在了激发学生学习兴趣上；同样，当教师以数学思考为目的时，他的教学重心自然也就转向了引领学生展开数学思考上。因此，教师要不断提升教学理念，深化“数学思考”。
怎样才能使学生的数学思考进入教师的教学理念，使教师愿意接近它、内化它、提升它，进而指导学生积极思考呢？
一是认真分析教材中编者的思路。也就是教学每节内容之前，教师都要认真分析编者的意图，这部分内容为什么放在前，那些内容为什么后学等，做到心中有数，为把学生的注意力引入到数学思考上奠定基础。
二是广泛阅读先进的教学理论。也就是说教师不应仅仅满足于教参以及手中仅有的几套资料，而应持续进行多方面的阅读思考，这样，教师的见解就会不断得以深化，在指导学生进行数学思考时也必定更加深入。
三是经常进行反思。对数学教师而言，反思的主要内容还是围绕着数学思考来进行：比如对于同一课内容，这位专家这样教，那位专家那样讲，哪种教学方法更适合自己班级的学生呢？经常进行这样的反思，必定会让我们的数学思考更加深入。
教师数学思考的深度直接影响着学生数学思考的深度。因此，教师要不断提升自己的教学理念，让先进的理念充斥自己的头脑，进而深化自己的数学思考，不断通过自己的数学思考感染学生，进而达到全面提升学生数学素养的目的。
关键词 知识团 圆锥曲线 中美数学教材 比较研究
一、研究背景
教材研究与建设一直是课程与教学研究中的核心问题，也是教学质量提升、教学改革实施的基本保障。教材研究也是中小学一线教师在教学实践中普遍关心与经常研究的一个问题[1]。很多研究是从宏观层面上去分析一本教材或一章教学内容，少有研究者去研究一个特定数学内容概念化、结构化的呈现方式。简单的对比并不能揭示出一个特定内容的数学本质及其与其他内容的关联，而从微观层面上去分析，却可以获得其概念化、结构化的特征[2]。史宁中教授提到的知识团概念，为学者更深入更微观地研究中学数学内容提供了方向。
在中学数学中，知识是层层深入、逐渐递进而又紧密联系的。然而实际教学中，由于缺乏对知识团结构的把握，对知识点间的联系不够明确，一些教师往往只会依据教学大纲和教材对知识点进行线性讲解，导致教学过程中的清晰度不够高，降低了学生对数学知识结构的掌握。高中圆锥曲线知识点复杂并且知识点间联系紧密，为了更好地认识中学数学教材知识点的设计，通过中、美两国教材中圆锥曲线知识团建构的比较，来帮助教师理清知识点结构和知识点网络，了解数学知识团的属性和规律，为更好地设计教学、提高数学课堂教学质量提供新思路。研究选取了Core-Plus Mathematics（Preparation for Calculus，Student Edition PartB，2010年版）（以下简称“核心教材”）和中国的《普通高中课程标准实验教科书数学A版》（以下简称“人教A版”）。
二、研究准备
1.知识团的概念
在数学中知识点可以分为数学概念和数学命题。数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在人们头脑中的反映，数学命题是用来表示数学判断的语句或符号的组合。知识点所包含的数学概念与数学命题在学生接触之前或是模糊的或是新的或是未曾在大脑中建构起来的。若干知识点构成一个知识团。知识团的选取与确立需要遵循两个原则：知识团的容量应尽可能小；若筛鲋识点之间有必然的不可拆分的逻辑关联，则这两个知识点同属于一个知识团[3]。
2.分析和统计框架的建构
（1）知识团特征
知识团的广度是指一个知识团所含知识点的多少；知识团的深度即概念和命题的深度之和[3]。概念的深度主要分为“白描、归纳总结、抽象定义”三个水平，分别赋值1、2、3。其中，通过画出图形并指出这种图形就是某个概念的定义形式属于白描层次；通过发现规律、推导、证明、归纳总结得出概念的定义形式属于归纳总结层次；直接给出概念的定义形式属于抽象定义。命题的深度主要分为“了解、理解、应用”三个水平，分别赋值1、2、3。其中，直接给出结论的命题属于了解层次；通过证明或归纳总结而给出的命题属于理解层次；在理解层次的基础上运用于衍生或引出其他知识点的命题属于应用层次。本研究的知识点包括显性概念和隐性概念、显性命题和隐性命题。将教材中用特殊符号、特殊颜色或特殊字体标记的概念（或命题）作为显性概念（或显性命题），将教材中没有用特殊符号、特殊颜色或特殊字体标记但却是教学重点或难点并能揭示知识团本质属性的概念（或命题）作为隐性概念（或隐性命题）。
（2）辅助知识团建构的方式
教材中为引入知识点或加深知识点的理解和掌握而呈现出来的教学方法或学习资料等都属于辅助知识团建构的方式，主要包括例题、信息技术、课外资料和思考探究。以“例1、例2…”这种形式呈现的属于例题；呈现出运用信息技术画图或介绍知识点的属于信息技术；呈现出数学知识在生活或科学中运用的事例的属于课外资料；“人教A版”中标有“思考”“观察”“探究”栏目的属于思考探究方式，并且每一个栏目算作一个思考探究题。“核心教材”中调研之下的题目属于思考探究方式，并且每一个以小写字母为题号的算作一个思考探究题。教材中的思考探究主要以4种形式呈现：第一种纯文字形式，思考探究问题的主干完全是由文字表述；第二种数学形式，思考探究问题的主干是由文字和数学符号或数学表达式共同表述；第三种图像形式，思考探究问题的主干是由文字和图像共同表述；第四种组合形式，思考探究问题的主干呈现出上述三种表述形式。
（3）知识团习题
习题有大题与小题之分，我们把含有关联密切的多问的习题算作一道题，包含多道小题的习题算作一道题。习题的统计是对教材每一节或每一调研之后习题的统计，不包括对本章复习或本单元复习题目的统计。知识团习题题型包括概念型、知识技能型、知识迁移型、情境应用型和研究型。其中，知识点只涉及概念并且用于加强概念记忆和理解的习题属于概念型；以圆锥曲线知识团为主干，训练学生命题与概念综合运用能力的习题属于知识技能型；以圆锥曲线知识团和其他类型知识团共同为主干的习题属于知识迁移型；运用信息技术解题或以生活、科学为背景的习题属于情境应用型；在小组讨论、搜集资料、实验操作、写总结或论文、作报告中，至少包含两种形式以上的习题属于研究型。
三、中美数学教材圆锥曲线知识团建构的比较分析
1.中美数学教材圆锥曲线知识团的比较分析
（1）圆锥曲线知识团特征的比较分析
表1反映出，在圆锥曲线知识团中，“人教A版”的显性概念数比“核心教材”的多，但是“人教A版”与“核心教材”的隐性概念的数目都很少并且都是2。“人教A版”与“核心教材”都不含有显性命题，但是“人教A版”的隐性命题数是“核心教材”的5倍。“人教A版”在这一知识团的广度是“核心教材”的2倍多，深度也是“核心教材”的将近2倍。
（2）圆锥曲线知识团概念深度层次的比较分析
图1表明，在圆锥曲线知识团中，“核心教材”比“人教A版”更加重视抽象定义这个层次，它在“核心教材”中所占的比例最重，为77.3%；而“人教A版”概念的抽象定义这一层次所占比例是最少的，只有17.7%。从整体上看，“人教A版”概念深度层次分布呈现出递减的趋势，抽象定义这一层次所占比重最小，而“核心教材”概念深度层次分布呈现“U型”，归纳类比层次所占比重最小。
（3）圆锥曲线知识团命题深度层次的比较分析
图2表明，在圆锥曲线知识团中，“人教A版”和“核心教材”都非常重视数学命题的应用，但是“核心教材”在了解和理解两个层次上的比重都比“人教A版”的多，并且比重分布也比“人教A版”相对均衡。而“人教A版”在命题应用上的比重比“核心教材”的多，但在了解这个层次上的比重极少，只有3.2%。
2.中美数学教材辅助圆锥曲线知识团建构的比较分析
（1）中美教材辅助圆锥曲线知识团建构的方式的比较
图3表明，“人教A版”中通过例题、思考研究、信息技术和课外资料四种方式来辅助圆锥曲线知识团的建构，而“核心教材”只有思考研究和课外资料两种方式。“人教A版”是以例题和思考探究两种方式为主干，并且思考探究的比重偏多，而“核心教材”是以思考探究为主干并且是贯穿整个教材。
（2）中美数学教材圆锥曲线知识团思考探究表征形式的比较
图4反映出，在圆锥曲线知识团思考探究表征形式中，纯文字形式在“人教A版”中所占的比重最大，而数学形式在“核心教材”中所占的比重最大。图像形式在“人教A版”和“核心教材”中所占的比重都是最小的，都不超过3%。从组合形式上看，“人教A版”是“核心教材”的8倍。
（3）中美数学教材圆锥曲线知识团思考探究解答特征的比较
表2反映出，在圆锥曲线知识团中，“人教A版”的思考探究有超过一半是给出解答的，而“核心教材”中所有的思考探究都没有给出解答。
3.中美数学教材圆锥曲线知识团习题的比较分析
图5反映出，在圆锥曲线知识团习题中，“人教A版”中概念型和知识技能型的习题所占的比重都比“核心教材”的大。而“核心教材”中情境用型习题所占的比重是“人教A版”的将近3倍；“核心教材”中研究型习题占10.5%，而“人教A版”中却没有研究型习题。从整体上看，“人教A版”和“核心教材”圆锥曲线知识团习题分布都呈现“倒U型”，即知识迁移型习题的比重都是最大的，但“核心教材”中习题题型的分布更均衡。
四、启示
1.知识团内涵的进一步理解
史宁中教授指出，两个知识点之间有必然的不可拆分的逻辑关联，则这两个知识点同属于一个知识团。这里的不可拆分性是相对不可拆分性，即知识团中的知识点在揭示同一个特定的数学属性时，这两个知识点之间是不可拆分的。例如，椭圆的概念和双曲线的概念这两个知识点都能够揭示圆锥曲线的本质属性，具有不可拆分性也具有必然的联系，属于同一个知识团。然而，在揭示椭圆的本质属性时，椭圆的概念与双曲线的概念之间就不具备不可拆分性。这也意味着知识团具有生成性，如果两个知识团的知识点合在一起可以揭示另一种特定的数学属性，并且这些知识点之间具有必然的不可拆分的联系，那么这些知识点就组成了一个新的知识团，而原知识团就是新构知识团的子团。
知识团的建构也是数学认知结构的一种建构。认知结构是学习者头脑里的知识结构，是学习者观念的全部内容和组织。数学认知结构是学习者通过教师所激发起来的心理结构作用于外界的数学知识结构而形成的一种内在的知识结构。教师要为学生建构良好的知识脉络，就要理清知识之间的联系，对教材上的知识点进行剖析、加工和重新组织，这就需要建立良好的知识团体系。所以在知识团建构的过程中，既要重视数学知识发生的顺序性和阶段性以及学生的认知发展水平，又要重视对知识点、知识团的整合。在“人教A版”的圆锥曲线知识团里，知识点之间出现了“断层”的现象，例如圆锥曲线中的圆放在了必修2，而椭圆、双曲线和抛物线放在了选修2-1，在选修4-4还涉及到了一些圆锥曲线的参数方程。所以数学教师应当了解知识团的未完成性、重塑性和生成性等特点，意识到知识团是数学思维的架构能力的体现，明确如何在教学中不断充实知识团以及如何从知识点过度到知识团、再从知识团细化到知识点。
2.驾驭教材，挖掘隐性知识点
构建良好知识团的前提是要正确引起学生进行积极深刻的思考进而产生“头脑风暴”。在“人教A版”中促进学生思考比较常见的方式是，在知识点附近采用“思考”或“探究”栏目并以旁注的形式呈现出问题来启发思考，促进对知识点的掌握。但是往往在这些栏目的后面直接就会给出思考的答案或探究的结果。而在“核心教材”中，思考探究贯穿整个教材，但教材并没有给出明确的思考解答或探究结果，甚至一些知识点是在思考探究的过程中给出的。“核心教材”这样设定的目的是让学生自己去发现问题、提出问题、思考问题、解决问题，进而获得知识点。任何有效的学习都是一个主动建构的过程，教师必须调动学生的主观能动性，引导学生通过自己积极主动的思维活动来学习数学、获取知识[4]。而“人教A版”把所要思考探究的答案以书面形式呈现在学生的面前，这不利于调动学生学习的积极性，也会阻碍学生的独立思考、影响学生的创造性思维、个性思维以及独特性思维的发展。所以，“人教A版”可以对思考探究的解答进行适当的修改，应当着力于培养学生放下教材去思考和探究的能力。
“人教A版”中有些没有特殊标记的命题，些没有特殊标记但却是教学的重点或难点的命题都应当是知识点，教师要学会挖掘和整理教材中的隐性知识点，也要教授学生挖掘隐性知识点的方法。在“核心教材”中，辅助圆锥曲线知识团建构的方式只有思考探究和课外资料，这就要求数学教师在传授知识的过程中要有自己的方法，不能照本宣科，而要根据实际情况填补教材的不足，并明确是教师引导学生而非教材在引导学生。
3.加强研究性题型的开发
知识树能使错综复杂的知识内容条理化、系统化，使各种关系变得明确直观[5]。知识团的迁移应用就可以形成知识树，可以清楚地看到各个相对独立的知识团，也可以清晰地展现出各知识团之间的相互联系。“核心教材”最大的特色在于每一调研里都会设置一些研究性题目，这些题目都需要知R团的迁移应用，并且一般都分为三个阶段来完成。第一阶段是问题阶段，需要学生从多个角度认识和分析问题并确定研究方案；第二阶段是求解阶段，主要包括搜集和研究信息资料、调查研究、建立数学模型、交流研讨等；第三阶段是表达内化阶段，主要是学生将取得的进展进行归纳整理、总结提炼，形成书面材料。研究性题型重过程、重应用、重体验、重全员参与，帮助学生获得亲身参与研究与探索的体验、学会与人沟通和合作、增强探究创新意识、了解科学研究和学习方法、加快知识团的稳固建构。我国数学课标强调现代数学教学不仅注重学生的数学学习水平和学习结果，还要注重他们的学习过程以及在数学活动中所表现出来的情感、态度和价值，让他们更好地认识自我，实现全面发展。所以缺乏研究性练习设置的“人教A版”应当借鉴“核心教材”的方式，加大研究性题型的开发，促进学生数学素养的全面提高。
参考资料
[1] 吴立宝，曹一鸣.中学数学教材的分析策略[J].中国教育学刊，2004（1）.
[2] 王科，汪晓勤.“中美日新”四国高中教材中的数学归纳法比较研究[J].数学教育学报，2015（2）.
[3]严家丽，孔凡哲，李清.中美高中数学教材难度特征的比较研究――以《核心数学课》和人教A版教材为例[J].上海教育科研，2014（3）.
[4] 曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2006.
1.认真钻研教材，增强教材使用的有效性。
教材是教师组织教学的依据，认真钻研教材，理解编者的编写意图是实施有效备课、有效课堂的前提。对于教材使用，我采取以下两种策略。
1.1走进教材吃透教材。
对教材的处理，我首先认真研读把握教材特色；其次和教材平等对话，明确目标、把握要求，吃透重点难点，抓住关键点，做到尊重教材、源于教材。如教学“分数乘法应用题”第一课时，依据教材，凸显画线段图是解答分数应用题策略之一，突出一个数乘分数的意义，精心组织教学。
1.2活化教材将教材内容情境化。
教师对教材的处理力求将静态知识动态化、可操作化；能够根据学生实际，或根据教学需要，对教材进行改进与补充，使教材更加切合学生的实际情况，使之更好地为教学、为学生服务。如教学“百分数的意义”时，教师以本班学生抖空竹的例子改编例题，让学生感到亲切，调动了学生的学习积极性和主动性。
2.关注学生情感，提高学生参与的有效性。
六年级数学教学要从六年级学生的实际情况出发，而不是从“本本”出发，这是教学是否有效的基础。因此教师了解学生实际，就能防止因脱离实际、学习内容过深而使学生茫然不懂，或过浅而使学生索然无味；就能抓住学生心理，进行有针对性的讲解与训练，使教和学有机地结合起来；就能一把钥匙开一把锁，启发诱导，达到教书育人的目的。
有效教学的核心是“学生的参与”。学生的参与包括三个方面：一是行为的参与是否积极，努力；二是认知参与，也就是学生在参加课堂活动中思考的程度；三是情感参与，指学生在课堂教学中的情感体验。我在平时教学中积极引导学生从三个层面有效参与。如学习“圆的认识”这一课时，教师引导学生通过画一画、量一量、折一折自己发现在同一圆里所有的半径、直径都相等，直径是半径的2倍或半径是直径的1/2。再通过欣赏：阳光下绽放的向日葵，花丛中五颜六色的鲜花，古老的阴阳太极等，让学生深深感受到生活中圆的美。学生的行为、认知、情感有效参与使课堂绽放出生命的活力。
3.总结经验，教给方法。
在掌握知识的过程中无捷径可走，但如果掌握了正确的学习方法，则可以达到事半功倍的效果。
3.1抓住课堂。
理科学习重在平时，突击复习是不行的。平日学习最重要的是课堂40分钟，听讲要聚精会神，思维紧跟老师。同时要说明一点，许多同学容易忽略老师所讲的数学思想、数学方法，而注重题目的解答，其实诸如“数形结合”等思想方法远远重要于某道题目的解答。
3.2高质量完成作业。
写作业时，有时同一类型的题重复练习，这时就要有意识地考查速度和准确率，并且在每做完一次时能够对此类题目有更深层的思考，诸如它考查的内容，运用的数学思想方法，解题的规律、技巧等。另外对于老师布置的思考题，也要认真完成。最重要的是，这是一次挑战自我的机会。成功会带来自信，而自信对于学习理科十分重要。
3.3勤思考，多提问。
在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本穷源。对每一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果，内在联系，以及蕴含于推导过程中的数学思想和方法。在解决问题时，要尽量采用不同的途径和方法，克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。
3.4总结学习经验，评价学习效果。
学习中的总结和评价，是学习的继续和提高，它有利于知识体系的建立、解题规律的掌握、学习方法和态度的调整和评判能力的提高。更深一步是涉及具体内容的学习方法，如：怎样学习数学概念、数学公式、法则、数学定理、数学语言？怎样提高抽象概括能力、运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力？怎样解数学题？怎样克服学习中的差错？怎样获取学习的反馈信息？怎样进行解题过程的评价与总结？怎样准备考试。对这些问题的进一步研究和探索，将更有利于学生对数学的学习、注重反馈，提高质量。
4.突出思维，发展个性。
六年级数学课必须突出学生的具体形象思维，给学生以能力的钥匙，不给知识的包袱，促进具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡。作为小学阶段思维训练的一门主课，六年级数学课应责无旁贷地促使学生思维从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡。这里特别要强调的是：在教学过程中思维材料的选择上，要做到“不超纲，不超前”，知识与能力训练尽量做到前后配合，否则，就不能促进学生的个性发展，增长才能的教学目的就会落空。
5.寓于思想，提高品质。
“师者，传道授业解惑也”。教师既要向学生传授知识，又要重视学生素质。在教学过程中应适当介绍一些我国的数学历史和我国的数学家及研究成果。比如：我国是最早使用负数的国家，比埃及、印度早六七百年，比欧洲则早一千年；又如：我国古代数学家祖冲之对圆周率的计算，其精确度远远超过当时其他各国数学家……通过介绍历史，增强了学生的民族荣誉感和自豪感，激发了他们为祖国发展而学习的热情。
6.做好课后辅导工作，注意分层教学。
在课后，对不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次学生的需求，同时加大了对后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于知识性的辅导，更重要的是思想的辅导。要提高后进生的成绩，首先要解开他们的心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。这样，后进生的转化，就由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉求知上来。
关键词： 高中数学课程 变革方向 解三角形
在学校众多教育课程当中，数学教育有着重要位置，使学生思维更加清晰，表达思考更有条理，同时使学生掌握有关数学的基本思想、知识和技能，锻炼学生面对问题锲而不舍的求知精神及对问题实事求是的认真态度。教会学生运用数学知识认识世界和改造世界。我国高中数学新课程做出了重大尝试和改变，并且取得了一定的成果，是对数学课程主流改革方向的反映。
一、数学课程改革前后的异同点
解三角形是第一册下册里面的第二个板块，在平面向量之后包括正弦定理、余弦定理及解斜三角形的应用实例。在解三角形的应用部分的实习作业方面，补充一部分材料阅读，关于人们早期采用何种方式测量地球半径。这些内容都涵盖在解斜三角形的范围内，在教材139页到151页，共有十三页内容[1]。这些内容之前有关于向量的小结复习题，被安排在了高一下学期数学教材的最后一章。
现行新教材中有关解三角形的内容放在人民教育出版社出版的数学教材必修5的第一章《解三角形》内，其中第一章的内容包括正弦、余弦定理的探究和发现，是对有关解三角形内容的进一步讨论；应用举例，包含阅读思考内容；有课后复习题、实习作业和小结。内容从第1页到24页，总共24页，对三角形的编写篇幅增多，按出版社的意图从必修一学习到必修五，那么解三角形的内容在所有必修课本的最后一册，意味着学生要到高二才会学习这部分内容。但在实施过程中，大部分老师会按照自己的进度而不是课本必修1到必修5的顺序教学[2]，从教师角度看，虽然新课程中有关解三角形的顺序有所改变，但教师还是按照以前的教学方式教学。
二、高中数学新课程变革方向
1.教材贴近生活，使数学生活化。
新课改之后的数学教材更能激发学生的学习乐趣，使学生由被动学习为主动学习，教材内容贴近生活，使学生在不厌烦数学学习的前提下更容易进入学习状态，激发探索研究意识，让学生知道学习这部分的原因，以及这部分对现实生活有什么作用，遇到实际问题该如何解决，使数学教学生活化，将生活数学化。
新教材中关于解斜三角形的知识点引用了中国古代的神话故事嫦娥奔月、十七世纪法国天文学家测出的月球与地球之间的距离，通过地月之间的距离该如何测量、轮船的航向和航速、海上岛屿的距离等引申出需要研究的内容。这些内容贴近生活，展现数学对生活的重要作用。
2.学生是课堂主人公，学习能力得到提高。
传统教学方式以教师课堂讲述为主，教师掌握课堂整体节奏，采用灌输式教学方式，这种方式并没有多大成效，而且会引发学生对数学课程的厌烦心理。新教材中更多地采用教师引导的方式，引导学生对问题进行探究，学生把握课堂整体节奏，成为课堂的主人公，更容易调动学生学习主动性。
旧教材中关于三角形的正弦定理在例题安排方面都是正弦定理的应用，没有涉及解三角形。因此，例1和例2中都试对三角形中的一个元素求解，例3涉及三角形的分类讨论。新教材在例题设置方面只安排了两个，内容涉及解三角形，例2涉及分类讨论，同时在第8页设置了关于解三角形的学习探究。这种探究方式为主并且引导学生思考是否可以运用其他方式对正弦定理进行证明，将重点放在学生对数学的学习上，而不是老师的教授。
3.适当设定问题，培养学生总结思考能力。
新课程改革之后更注重对学生思考总结能力的培养，通过增设问题引导学生思考其他方法对问题进行证明，逐渐培养学生的思考能力。同时对于同一问题的不同方法，教材要求学生对其进行利弊分析，并对三角形的问题进行分类总结。
在余弦定理方面，新老教材均设置了两个例题，而且难度相当，不同的是新教材使学生做题时有了选择性，在第7页的解三角形的问题中，可以对两种方法的利弊进行思考，同时让学生对三角形的问题类型进行总结，增强学生总结思考能力。
在距离测量和方向测量方面，新教材在例1、例2中都设置成距离测量，例1给出实际数据，例2进行灵活考察，是对学生思考能力的极大考验。新教材在距离问题方面设置了两个例题，在以老教材为基础的前提下，老教材例1和新教材练习2一样。在高度方面设置了3个例题，更具层次性，利于一步步发展学生思考能力。
4.将内容与几何知识挂钩，培养学生几何思维能力。
新课改之后的课本内容应用性更广，设计的层次感更强，更注重对学生思考能力的培养，而不仅仅是教会学生算题。通过设定一些较难的、水平较高的问题，加之增添一些其他相关的扩展内容，使学生的知识面得到扩展[3]，能力得到真正提高。
关于对三角形面积公式的推理证明，老教材要求学生自己进行推导，新教材则直接给出公式，并将这一公式多次进行应用，同时在三角形的证明过程中，涉及中线长度及海伦公式等几何问题，例9设置了通过正余弦定理对三角形进行恒等证明，习题B组中12到14题均为三角形证明题，并多处运用面积公式。将这两者进行科学衔接有利于培养学生对数学的钻研精神及几何思维能力。
高中数学在新课程改革过程中将会更加注重学生学习能力的提高，引导学生摸索出适合自己的数学学习方法，通过教师的科学引导提高学生学习能力。
参考文献：
[1]王保艳.新课程理念下高中数学学习方式的研究[D].华中师范大学，2012.
关键词：中学数学；课堂教学；总结反思
在新课程改革的号召下，中学的课堂教学有了很大的进步，从最初的排斥到接受新方法进行课堂教学，从方法僵硬到创新课堂教学，从一开始的应付到现在的积极思考，中学的课堂教学走过了一条不平凡的道路。笔者就从中学数学课堂教学的角度出发，对数学的课堂教学进行了总结和反思。
一、中学数学的课堂教学的总结
1.数学教师的教育理念与以往相比有了很大改变，更加靠近新课程的要求。教师要注意调整自己原来的落后观念，树立学生为主的课堂教学理念。很多教师摆脱了以前固有的老师教学生学的陈旧观念，改变了填鸭式教学，注意将学生放在教学的中心，建立以学生为主的课堂教学模式。
2.数学教师特别是更多地开展一些教学的活动，丰富课堂教学的方式。特别是开展一些让学生能够参与其中的教学活动，调动课堂气氛，丰富教学方法。例如，数学中的概率问题让学生通过亲自进行投掷硬币的实验来加深对概率问题的理解，并且能够让学生了解合作的意义所在等。像这样的活动既能丰富课堂教学方式，又能激发学生的学习兴趣，对学生加深知识理解，塑造自己的知识结构都有很大的帮助。
3.数学教师要更多地运用多媒体技术进行教学，让课堂教学变得丰富多彩起来。更多的数学老师能够熟练运用多媒体来进行数学教学，将一些数学演示用多媒体的方式呈现给学生，让学生更加直观地明白数学原理发生的过程。在过去多媒体刚刚引进课堂教学中时，很多老师因为不会使用而让多媒体成为摆设或者只是运用多媒体进行一些很小范围的试题展示的工作，现在大部分教师都能够应用多媒体制作出丰富多彩的教学课案，丰富课堂教学内容，让学生爱上数学课。
二、对现存问题的反思
1.教师要注意转换角色，让课堂变成学生主动和教师进行互动的教学场所。教师要从课堂上的主宰者成为组织学生进行学习的组织者，引导学生进行学习，为学生的学习提供帮助和支持，而不再是以往的一问一答，让学生主动进行学习，教师要在学生遇到学习困难时为学生指明解决问题的道路，完成角色的转换。
2.教师要灵活地使用教材。现在的人教版的教材中也很注意教师课堂教学的灵活性，教师要注意开发和研究数学教材，将教材中的知识都传授给学生。在教学中要充分开发教材内容，可以和其他教师一起来探讨教材中的教学内容，将教材的作用最大限度地发挥出来，根据教材的内容来扩展知识，帮助学生加深对数学教材知识的理解。
3.教师要真心地去爱护每一个学生，并且尊重他们，才能赢得学生的尊重，将课堂的教学完成得更好。一个好的数学老师应该像关心学生的长辈一样给予学生以应有的关怀，对于学生在学习上的困难要及时给予帮助。特别是数学成绩不好的学生，教师更应该多加关心，而不应该听之任之，使学生的学习成绩越来越差，应该和学生一起分析学习数学的困难在哪里，帮助学生改进学习方法，促进学生数学成绩的提高。
上面对中学的数学课堂教学成绩进行了总结，并且对其中还存在的问题提出了自己的建议，希望我们的中学数学的课堂教学能够保持自己的成绩并且不断改善现在还存在的问题，更好地将中学数学这门课程上好。也希望通过对中学数学的课堂教学的总结能够为其他学科的课堂教学提供有益的帮助，促进整个中学课程的发展。
参考文献：
[1]蹇福英.提高中学数学课堂教学效果的几点建议[J].数理化学习：高中版，2012（12）.
购物车(0)
