时间：2023-03-01 16:22:47
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇数学学习经验方法总结，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
（一）课题提出的背景
当前我市中职学校学生的数学文化基础较薄弱，学习兴趣低，甚至丧失学习信心，对数学表现出厌恶甚至恐惧，从而导致上课睡觉、看小说、玩手机等违反课堂纪律的现象时常发生。对于学生而言，长期的低效学习和无效学习，导致学生对学习产生困惑和失望，产生厌学情绪。学业的失败又影响到学生自信心的建立。中职学校在数学教学过程中的教学内容、方法、模式等没有充分考虑职业学校的学生特点及专业特色，基本沿袭普通教育的模式和思路，使得职业学校的数学课教学出现低效甚至无效的现象。投入多，效果差，不利于教师教学积极性的发挥，长久下去也影响到教师自身的成长。
（二） 研究的意义
中职数学课的有效教学是全面提高中职学生职业素质的关键之一，通过实验研究职校数学的有效教学，有着重要的意义。
1. 中职数学课堂实施有效教学， 顺应了当今信息时代效率至上，效率就是生命的需求，是中职教学改革的目标之一，数学课堂实施有效教学， 能把教师从大容量灌输知识和学生低效率学习的疲劳中解放出来，能将教师和学生都从应试教学的传统模式中解放出来，课堂有效教学的不断推进， 必将促进数学课程教学效率的提高。
2. 中职数学课堂实施有效教学， 是全面提高学生综合素质的需要。中职教育的实质是一种就业前教育， 是一种着眼于适应未来社会对高素质职业人才需要的教育模式；数学课堂实施有效教学， 不仅能促使学生的数学知识得到有效积累， 能力得到最优发展， 还能使学生形成良好的职业道德和非智力品质， 提高心理素质。
3. 中职数学课堂实施有效教学， 也有助于提高教师的教学水平，数学教学有效与否是与教师的教育素质、教学艺术、个人品德和职业道德修养紧密地联系在一起的， 因此如果不断倡导和鼓励教师探索有效教学的方法与策略， 那么教师也会不断重视自身能力和知识水平的提高。
二、课题的前期准备
1. 首先进行课题组研究成员分工，许锡铅（广东省数学骨干教师、陆丰市数学优秀学科带头人）担任课题负责人、组长；欧振参老师负责中职学校专业数学有效教学实验研究、任课题组副组长；庄文华老师负责中职数学有效教学的实验研究的子课题研究、并负责组织“我心目中的数学课”学生交流会；简秋辉老师负责中职数学有效教学的理论研究；饶景老师担任中等职业学校数学教学有效性现状调查与分析。
2. 实验确定了中职一年级和中职二年级学生为对象。准备了各种资料与器材，并拟定了具体的实验方案和开题报告。
3. 确定研究实验方法：（1）经验总结法这是教师可以常用的方法。关键是要能够从透过现象看本质，找出实际经验中的规律；从而更好地更加理性地改进自己的教学；（2）行动研究法：是一种适应小范围内教育改革的探索性的研究方法，其目的不在于建立理论、归纳规律，而是针对教育活动和教育实践中的问题，在行动研究中不断地探索、改进改进工作，解决教育实际问题。行动研究将改革行动与研究工作相结合，与教育实践的具体改革行动紧密相连。模式基本是：计划――行动――考察――反思（即总结评价）；（3）调查法 ：同样是为了了解事实情况，分析事实情况，得出结论，证实某种问题，以便改进工作（包括改进研究方法）或形成新的研究课题。包括问卷调查、访问调查等。了解事实情况、分析情况、认真研究，得出结论，寻找解决办法或进一步研究的方案；（4）文献法：广泛收集整理文献资料，如经典书籍、名人格言，以及课程标准推荐的书目，为学生阅读提供具有时代性，创造性的正面教材；（5）资料收集法：深入班级，深入学生个体，对学生现状进行调查，利用不同的资源进行收集，找准问题所在，明确研究对象。（6）学生带动法：通过一小部分学生先学、先走，再带动、感染他周围的学生也来学习。
三、课题实施进展过程
课题的实验在步骤上分为以下四个阶段进行：
第一阶段：2012年5月至2012年7月。主要组织理论学习，确立研究对象，研究目的，制定计划，立项申请。
第二阶段：2012年9月至2014年9月。课题研究和实验过程。开展中职数学学生学习心理调查，了解学生学习数学的心理现状。召开研讨会，对学生存在的数学学习困难表现形式进行分析研究。组织学生参与各种形式的课题实践活动，并召开经验交流会。
第三阶段：2014年9月至2016年4月。收集、整理实验资料，总结及撰写实验报告、心得体会、论文。课题组写出实验研究的全程报告和收集有关数据、教案、课例、体会、论文等向上级汇报。
第四阶段：2016年4月至2016年12月，将课题研究和实验成果进行推广。
四、课题实验的实际措施
1. 建立以学校教导处为领导，课题组成员为骨干，班主任为基础的组织体系，形成多方人员共同参与的教育网络，在每节数学课堂的教学中了解中职学生学习数学的心理。
2. 备课首先“备学生”。根据学生的特点，发挥学生本身的主动性、积极性，不断寻找最佳的教育方式和方法，通过课堂对学生的了解和分析，从中了解掌握学生阶段性的学习心理的变化；再通过学生对课堂的反馈，从中反思可改进教学细节和方式方法。最终在不断创设与学生心理需要同步的情境中，唤起他们学习和了解数学的热情。
3. 举办“我心目中的数学课”主题学生交流会。课题组举办“我心目中的数学课”学生交流会、专题公开课等活动，抓住每一个有利机会，选择适当的教学内容进行研究，以活动为契机，以实验研究课为载体，精心组织，凝聚全组之力，构建“自主探究、合作交流”促进学生共同发展，让学生亲身经历数学知识的形成过程，探索中职课堂数学教学的有效性。每次实验活动后，教师带着反思听取同仁点评，及时进行反思撰写，以领会课堂教学的真谛，每次互动交流，教师都有自己新的看法和想法。实验教师带着问题、质疑，听同行点评，明确学习新课标，不仅是了解，更重要的是理解和贯彻；要灵活使用教材，不仅是抓住课本的关键，更重要是适合学生发展的活动场；要突出学科的特点，不仅要有中职专业化教学，更重要是创造性地启发学生的探究欲望，亩提高教学效果。
4. 召开实验课集体备课专题会。课题组成员研究、评议实验教案，集体讨论并提出了切实实效的建议和看法，最终整理出集体意见，对教案作出修改，丰富和完善了教学思路，积累了更多的教学建议。
5. 开展“中职学生数学学习兴趣”“中职学生数学学习心理”“中职数学学习心理与教学研究”等专项实验调查活动。首先，通过调查问卷了解在校中职学生对数学学习的心理状况，准确掌握学生在学生数学产生分化的原因和对数学学习的心理感受，寻找切实有效的教学方法。其次，利用学生交流会的座谈和交流，师生间坦诚相待，沟通交流，学生敢于自由表达或提出建议。
五、课题研究的成果成效
参加实验的教师，无论是在理论研究的学习还是实践经验、教学效果都取得了令人可喜的成绩和进步，尤其可喜的是通过实验我们对改善中职数学的教学有了更具体的方法，参加实验的班级、学生在数学教学课堂上的知识接受度和自主兴趣得到了明显的提高。
1. 激发了学生的学习兴趣，提高了教学质量。实验组从我校中职各专业中随机抽取了15个班级作为实验班级，共550名学生参与其中。在实验期间，科任教师在实验班严格按照课题实验要求和步骤进行教学，并时刻观察学生的学习状态和学习效果，及时总结实验情况，经过实验，学生的上课积极性明显提高，实验组教师在上课中学生的参与度明显提升，从学生的作业和期末测验情况上看，学生的学习成绩有了显著的提高，实验班级期末考评成绩较上学期提高了13%，而实验班级较非实验班级同期期末考评成绩提高了8.6%。
2. 根据课题开展的实验效果，在以教师为主导、学生为主体、教学目标为主线的目标教学法和现场教学法的基础上进行分析和创新，归纳出一套适合中职生数学教学的、具有打开学生思维，创造课堂气氛的“唤醒课堂”教学法。
唤醒课堂教学法主要运用在课堂开始之前，课前教师根据本堂课的教学内容，选择贴切学生实际生活的数学案例资源，将中职数学教材中的公式和定义融入到具体的案例中进行分析，运用类比、关联，比喻、夸张等表达方式增添语言趣味，形成教学风格，使学生迅速融入教学情境中。
愉快的教学情境能使学生在最短的时间内集中注意力并快速进入学习状态，教师丰富的语言表现形式能帮助学生展开联想，开启学生脑部的思维模式，由此而激发学生的学习兴趣和求知欲望。
课题开展期间，本课题组成员经过对“唤醒课堂”教学法在实际课堂中的实施情况分析总结出如下操作步骤：
（1）备课准备：任课教师根据课堂教学内容，利用网络等多种途径搜索鲜明的数学应用素材；
（2）课前五分钟：教师利用提前候课的时间，了解班级学生的课前状态，通过与学生交流的方式营造一种轻松愉快的课前氛围；
（3）导入阶段：运用鲜明的生活新闻实例创设情境，导入授课内容；
一、尊重学生已有的数学图式，促进学生主动探究
数学教学到底从哪里起步？作为教师，应该首先考虑：学生们已经掌握了什么？他们还需要学些什么新知识？在学习新知识之前，他们已经具备了什么样的基础？等很多必须要考虑的问题。教学的起点要适合发展儿童的数学图式，充分尊重学生已经具备的数学图式，只有这样才能促进学生主动学习、自主学习。
如在教学“认识真分数和假分数”这一知识点时，教师首先要弄清楚学生出错的原因，对“认识真分数和假分数”起点可以作以下调整：
1.许多物体组成的一个整体可以看着是单位“1”，但这一整体中的一个部分也可以看着单位“1”，单位“1”只是一个相对的概念；
2.图中的大括号是指将两个或两个以上的图形合起来用一个
分数表示，与单位“1”没有直接联系。
教师进行设计：
1.出示三个已经被平均分成4份的圆，让学生涂色分别表示出
、和，同时思考每个分数各有几个？分数、和是以什么做为单位“1”的？
2.如果要表示5个，好不好涂？师指出：用一个圆最多只能表示4个，表示5个需要用2个图形来完成。但仍然是以一个圆做为单位“1”。师进行总结：涂色部分不满单位“1”时，分数的分子比分母小；涂色部分正好是单位“1”时，分数的分子与分母相等；涂色部分超过单位“1”时，分数的分子比分母大。
3.让生继续涂色，表示、 和 。在涂色之前，师要让学生明白需要1个圆， 需要2个圆，而 需要3个圆。但、 和
这三个分数都是把一个圆平均分成5份，单位“1”都是一个圆。中的大括号的作用是 ，需要用两个圆来表示，不是单位“1”由1个圆变成2个圆。 中的大括号的作用同理。
4.揭示真分数和假分数的概念。
二、指导学生有效运用的数学图式，向数学课堂要效益
《数学新课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应该激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握最基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛数学经验。
如在教学“圆的周长”一课时，教师首先出示了长方形、正方形、三角形等图形，引导学生知道这些图形的边框就是其周长，接着可以出示一个圆形的实物，让学生动手去摸，想想圆的周长指的是哪部分的长度？如果让你去测量圆的周长，你可能会采取什么方法？这时候有一个学生说出了答案：圆的周长=直径×圆周率，让老师原来的预设落空了。此时教师灵机一动，改变了教学的策略，继续进行提问，把教学的重点转到了验证、理解计算公式，探究为什么可以这样计算的原因上来。为学生提供了更多的思考空间和时间，让他们积极探索，提高了课堂教学效率，激发了学生学习数学的兴趣，达到了预期的效果。
三、利用数学图式强化意义建构，提升数学学习起点
可以这样讲，强化数学知识是意义建构的过程，促进知识的理解及内化是数学课堂探究的重要内容。学习活动不单纯是由教师向学生传递知识的过程，而应该是由学生自己建构知识的过程；学生不应该是被动地接受信息，而应该是主动建构信息。为了使学生能更积极主动、更好的参与学习，教师应该从学生已有的数学图式及内在的需要出发，从知识的发生和发展过程出发，让学生亲身去经历学习的过程。
如在教学“比的基本性质”一课时，教师可以引导学生利用除法中商不变的规律、分数的基本性质、除法、分数和比的关系等这些已有的数学图式，去猜想“比”也具有的基本性质，然后通过让学生举例验证、总结规律等步骤去探究，从而自己发现出“比”的基本性质。
总之，我们的数学教学应该从学生已有的数学图式出发，只有这样，才能为学生提供更多的空间和时间，让其积极探索，在数学世界中获得愉悦。同时，针对不同起点的学生，教师要合理设计教学，统筹兼顾，让所有学生都能得到全面发展。
【参考文献】
[1]《数学课程标准（实验稿）》北京师范大学出版社
一、在过程中反思，引导数学知识的梳理
认知心理学认为：在学习过程中，不论是难以理解的还是熟练掌握的事实、概念、原理和理论，学习者都能够对其产生一个整合的、符合常识的表征或者解释系统。因此，数学课堂上，在引导学生积极主动地探究知识的形成，进行有意义的建构时，要引导学生回望探究过程。归纳知识规律、梳理数学知识。
1、知识获取过程
荷兰著名数学家和数学教育家费赖登塔尔教授指出“反思是数学思维活动的核心和动力”，事实上，由于新知的未知特性，学生的探究活动往往不是一蹴而就的。这就要求学生在面对波折时能对自己的探究过程进行有意识的回望和反思，随时调整修正自己的探究行为，从而保证探究的纵深进程。
2、问题解决过程
一直以来，数学教学都非常关注引导学生“学会学习”。那么，这么多年过去了，我们的学生学会学习了吗？真正意义上的学会学习，必然是具有一个核心要素就是“主体反思”。那么缺乏“主体反思”的学习活动，是难以纳入“学会学习”的实质性范畴。于是，作为课堂教学设计者，应该结合教学过程的行进引导学生学会如何反思，要帮助学生整理思维过程，确定解题关键，促使思维条理化、概括化。
二、在错误中反思，进行数学知识的追因
学生做错题目，其原因是多种多样的，有粗心大意看错题目的，有笔误写错数字或符号的，有受思维定势影响而出错的，有考虑不周全而出错的。在实际教学中，教师应把学生的错误当作宝贵的教学资源，引导学生反思一下错题错在哪里？为什么错？然后让学生有针对性的纠错，让错误发挥最大的育人功效。
三、在方法中反思，增进数学知识的优化
数学理解之所以能从低层次到高层次，关键靠学生主体不断地进行反思和抽象，反思和抽象是不断提高数学理解水平的重要手段。因此，要给学生主动权，不能拔苗助长、急于求成，让学生有时间、有机会对自己的思维活动过程进行反思。例如：教师在引导学生探索和交流“”算法的基础上，让学生计算，学生在选择方法的时候，就会反思自己的计算方法，如化小数的方法在这道题时显然是行不通了，学生在反思中比较、择优，真正领悟到“化成分母相同的分数再相加”这种方法的通用性，在反思的过程中深化对知识的理解。
四、在习惯中反思，促进数学知识的巩固
曹才翰先生认为“培养学生对学习过程进行反思的习惯，提高学生的思维自我评价水平，这是提高学习效率、培养数学能力的行之有效的方法”。所以我们要有意让学生每隔一段时间交流和反思自己的学习习惯。
解完一道题后，我们应要求学生对解题过程和运算结果进行自我评判和自我完善，其中包括培养学生检验的习惯。如比较和的大小，可利用“一半>小半”进行比较。这种估值检验是求得近似结果的心算检验，在计算的复查或进行粗略的检验时，估算有时能从反面来判断结果的正误，从而达到检验的目的。
此外，还有代入检验、逆向检验、多解检验、等检验方法。教给学生检验方法后，教师要在平时的教学工作中有意识地引导他们运用方法，自觉复查检验，逐步养成良好习惯。
在学生初步具有了反思检验习惯的基础上，我们还要努力培养学生反思总结的习惯。不仅在做错题目时要进行反思，有些有一定难度的题目，学生解题时初时无从下手，忽而豁然开朗，这时，要反思总结一下，以避免下次再犯同样的错误。
五、在经验中反思，增加数学知识的积累
这是一节计算教学课。内容是小学数学第九册“小数加减混合运算”，例题如下：
22.58-（6.12+4.03）+ 8.37
=22.58-10.15+8.37
=12.43+8.37
=20.8
计算方法的探究告一段落后，教师提了这样一个问题：“根据经验，你觉得计算过程中可能会出现哪些错误？”不想，这个问题犹如一粒石子，在学生的脑海中激起了千万层浪：
生1：我觉得计算中可能会将“+8.37”漏抄，使计算变得不完整。
生2：我觉得可能会将“22.58-10.15”错算成“12.53”。
生3：我觉得可能会将“22.58-10.15”错算成“11.43”。
生4：我觉得可能会将“12.43+8.37”错算成“4.06”。
生5：我觉得可能会将“12.43+8.37”的结果写成“20.80”。……
【关键词】整体思维;数学复习;课例研究
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）26-0036-02
【作者简介】朱桂凤，江苏省连云港市幸福路中学（江苏连云港，222023）高级教师。
2015年中考已经结束，笔者对半年来的中考复习教学进行了回顾与反思。发现在中考第一轮复习后，学生容易出现疲惫状态，数学复习教学呈现出低效现象。为克服此种情形，笔者曾上过一节基于“整体思维”的研究课（“特殊四边形”的复习教学），收到了良好的教学效果。现梳理成文，希望能给复习期的初中数学教学添就新的研究视角。
一、数学整体思维的内涵
整体思维是一种“通体相关的思维”，[1]它强调从整体上把握事物的本质，重视整体与部分的内在关联。把“整体思维”的思想方法用在数学课堂教学中，则体现为问题设计的整体性、知识建构的立体性和思想方法的系统性。整体思维利于知识左右关联、上下贯通，进而让“会一题，通一类，连一片”不再是挂在嘴边的口号;它力促一种复习行为具体化的革新，使得数学复习拥有融合度、匹配度和指向度，刷新数学复习课的旧模式，谋求数学复习教学更为有效的路径。
二、数学整体思维的实践价值
《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出，要经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握问题解决的一般方法;在运用数学表述和解决问题的过程中，体会数学的实践价值。而整体思维就体现出问题解决方法的一般化和多样性，使得数学复习教学具有“大一统”的眼界。因此，整体思维是数学复习课的精髓，能释放学生数学学习的潜力。
1.顺应学生数学认知发展水平。
初中学生的数学分析思维水平依然偏低，归结问题的能力不足，凝练方法经验的能力欠缺。这些能力的提升均离不开整体思维的参与。唯有借助整体思维，方能实现知识归位、方法到位、经验立位的立体性数学学科价值。
2.契合学生数学学习过程。
根据学生的认知规律，习得知识的过程就是将知识内化的过程。而学生在用整体思维思考问题的过程中，要经过知识的搜索和排序、思想方法的内化和提炼、基本经验的称量和借鉴等序列化思维活动。在此类思维活动的过程中，思维内层积极更新知识，使得同质知识一统、异质知识关联，实现由内而外释放知识的力量，从而建构起充满活性的知识体系。
三、数学整体思维的实践路径
整体思维是数学复习课不可或缺的思想方法。离开整体思维的指导，会压缩学生思维的兴趣，降低知识关联的融合度、弱化数理判断的匹配度、分散方法经验的指向度，使得数学复习课低效甚至无效。因此，必须高举“整体思维”的大旗，方能实现高效复习的初衷，体现学科的育人价值。
1.打通整体思维通道，凸显知识关联。
打通整体思维通道的过程，就是强化知识关联的过程。稳定的数学能力的形成需要教师的指导和学生的实践历练，就这个层面而言，唯有打通整体思维的通道、链接中考、俯瞰概念结构，方能融合知识间的内外关联，落实思维的连续性，预期繁华的思维景象。为此，笔者在复习“特殊的平行四边形”这一节内容时，首先做出如下设置。
【理论铺垫】
（1）特殊四边形的性质表
（2）写一个你认为合适的条件：
要使？荀ABCD成为矩形，需添加的条件是 ;要使？荀ABCD成为菱形，需添加的条件是 ;
要使矩形ABCD成为正方形，需添加 ;要使菱形ABCD成为正方形，需添加 ;
要使？荀ABCD成为正方形，需添加 ;要使梯形ABCD成为等腰梯形，需添加 。
【研究示例】
活动一：测一测
（2007年・连云港卷）如图1，在ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA。下列四个判断中，不正确的是（ ）。
A.四边形AEDF是平行四边形
B.如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形
C.如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
D.如果ADBC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形
设问：若正确，说明判断依据;若不正确，更改条件使其正确。
案例中的“理论铺垫”项和“测一测”活动项，就是打通特殊四边形关联通道的具体化（站在概念识别与判断的基线上，展示概念的通性和差异）。它们使得孤立的概念群（平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形及其元素），在直观图表的帮助下和整体思维的关联下，融合为一个不可分割的整体（特殊四边形群体的对称性）。填表的过程就是学生利用整体思维关联知识的过程（“理论铺垫”项）;判断正误的过程就是学生整体思维运行的过程（“测一测”活动项）。就教学现场来看，学生的思维活跃，兴趣思维理性化，屏蔽了思维原地踏步的低迷状态，实现了高效的数学复习。
2.和合整体思维方式，强化数理判断。
把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，这是课标对数学教学的要求。这意味着数学复习应该更多地关注数理知识结构和完善学生的数学认知结构，重视数量关系和变化规律的符号化，强调知识与方法的匹配，形成层次分明的知识谱系。和合整体思维透过思想方法洞悉问题本质、获悉解题路径，最终实现数学复习教学的立体目标群（认知目标+动作技能目标+思维目标+情意目标）。为此，笔者设计了第二个教学活动模块。
活动二：做一做
（2013年・连云港卷）如图2所示，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EFAB，垂足为F，则EF的长为 。
追问：还有其他的解法吗？
（中考指南改编题）将两张长为8、宽为2的矩形纸条交叉重叠，叠合部分面积的最小值为 ;最大值为 。
追问：画出图形并说说你的思考过程。
上述“做一做”活动就是和合整体思维的具体体现。就知识目标而言，考查对称图形的本质（等腰三角形、矩形、菱形和正方形）;就技能目标而言，考查数理能力（叠合、勾股定理的本质、角度计量）;就思维目标而言，考查转化、作差、数形结合和极限等思想方法（将图形边长转化为方程），获得最终结果的过程就是整体思维运行的过程;就情意目标而言，则使学生体会到历经思考后获得的成功感，这种成功感是由内而外的。因此，和合整体思维方式是数学复习应有的思维样态。
3.谋划整体思维主题，聚焦经验方法。
整体思维是一种设计视野，但如果没有经验方法的聚焦，则无法获取多维的思维承载体。整体思维是一种方法，但如果没有方法经验的奠基，方法只能是方法论世界的海市蜃楼;整体思维是一种理解数学的方式，但如果没有经验方法的沉淀，这种理解方式只能是句口号（思想方法隐藏在具体知识的背后）。在整体思维下注重经验方法的总结是复习教学的重头戏，因此，笔者在教学的结尾做了如下设计：
活动三：议一议
如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形。
（1）AD与BC有怎样的等量关系？请说明理由;
（2）当AB=DC时，求证：？荀AEFD是矩形。
设问：你是怎样思考的？本题考查了哪些知识点和思想方法？
上述“议一议”活动，第（1）个问题是围绕概念的整体经验进行的，获取数量关系和作出判断的过程就是方法经验外显的过程;第（2）个问题是围绕意象经验的聚焦而展开的，问题分析的过程就是整体经验方法释放的过程。
综上，本案例由“理论铺垫测一测做一做议一议”4个组块构成，组块1是对概念群的回溯与更新;组块2是对概念群的甄别与判断;组块3是对概念群的应用与迁移;组块4是对概念群结构的推演和升华。4个组块在适切主题的承载下有序有向地推进，它们是整体思维在数学复习教学中的具体体现，为数学复习教学的成功提供了保障。
【参考文献】
关键词：高中数学 实验探究 数学素养
数学课程标准指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察，实验，猜测，验证，推理与交流等数学活动”。数学实验教学时一种让学生经历知识探究过程，发现新知识，新信息，提出新问题的创造性学习。数学实验课不直接把现成的结论交给学生，而是根据学生思想发展脉络，创造问题情境，充分利用现代先进多媒体数形工具，如纸，拼图，作图工具和运用flash、几何画板、TI图形计算器等多媒体软件进行实验，引导学生对某一数学知识进行探究，从而引入，猜想，归纳和验证及理论证明，使学生亲历数学建构过程，逐步掌握认识事物，培养创造能力，提供数学素养。
一、 动手绘制，提高动手操作能力
教师在数学实验教学中要鼓励学生动手，引导学生通过自己的实践来获得知识，提高能力。通过学生的动手操作，学生会明确知识的来龙去脉，在大脑中建构自己的知识体系，形成科学的认识。学生的动手绘制改变了教师传统的授课方式，使学生可以主动地探究知识，而不是被动地接受知识，学生在学习过程中感受到了学习的快乐和乐趣。通过学生亲历学习，在实验中学生的学习主动性会提高，学生的动手操作能力也会进步，促进学生在实验中掌握数学知识。
例如为了让学生能够掌握“直线与圆的位置关系”，教师可以采用实验的方式，引导学生通过几何画板来进行绘画和证明。教师鼓励学生通过自己的自主探究来进行实践，让学生在自己的动手中掌握直线与圆的位置关系。为了探究知识，学生首先会在纸上利用圆规绘制出一个圆，之后借助直尺的帮助来思考直线与圆的位置关系有几种。学生们会按照自己的思想和意愿来进行绘制，但是通过他们的分析和探究，他们会发现，所有的学生所做的直线与圆存在的位置关系都是三种：相交、相切、相离。实验的方式使学生通过动手的方式来进行学习和操作，促进了学生对于数学知识的了解和操作能力的提高。
二、 积极思考，锻炼发散思维能力
数学知识的学习需要学生具有发散性的思维，使学生可以在思考中逐步地开阔视野，了解更多的知识。学生的思维发散了，学生就会想到与之相关的很多知识，进而总结出自己的思维方式，形成科学认识。比如：立体几何中的柱体、锥体、台体等概念的教学中，在实验室指导学生用模型工具来搭建几何体，再结合现代多媒体教学，让学生真实具体的掌握几何体的概念。在帮助学生形成思维的过程中，教师可以借助TI图形计算器的帮助，让学生通过画图的方式来形成数学思维。比如：教学函数 的图像，利用几何画板软件，拖动鼠标就可以自由给 赋值，让学生直观观察 的变化使函数的周期发生变化，从而启发学生自觉地区量化 和周期T二者之间的关系，加深印象。几何画板软件演示不但能现实函数图像变换（平移或伸缩）的动态过程，二期可以控制数值变换及图形变化的速度，以适应不同层次学生的学习需要。
三、 认真分析，形成推理判断能力
推理判断能力是学生学习数学知识所必备的一种能力，教师要引导学生认真分析，仔细观察，在实验中通过实践来获得新的认识，促进学生能力的提高。学生在动手中会进行逻辑分析和推理判断，从而让学生的认识能够变得完善和准确，展现出课堂的生命力和活力。例如在学习《椭圆》时，教师可以让学生提前准备好实验工具：一张纸，一段毛线，两个图钉，一支笔。课堂上教师带领学生一起来进行实验探究。学生首先把毛线用图钉固定在这张纸上，不要把毛线固定的太紧，要使毛线处于松弛状态，之后学生手拿着笔把毛线拉直，使毛线处于拉紧状态。这个时候，教师带领学生沿着毛线所经过的方向把轨迹都画下来。学生会发现在纸上留下的图形是一个椭圆形。这种实验方式使学生对于椭圆的性质和特点有了更加直观的认识，促进了学生去分析和推理椭圆的特点，实现了学生过对于知识的掌握。
四、 大胆实践，鼓励创新实践能力
在数学课堂知识学习的过程中，教师要引导学生大胆地实践，通过学生的实践来进行知识的创新和能力的提高。学生亲历了实践过程就会在大脑中形成清晰的认识，有利于学生在实践中产生一些灵感和好的想法，受到启发，形成科学认识。这些灵感并不是教师传授的，也不是教师能够讲明白的，而是学生的突发奇想，会帮助学生对于数学学习方法的掌握，实现能力的提高。
例如在学习“对数函数”的时候，教师可以让学生利用描点法来绘制出对数函数 和 的图象。学生在绘制过程中会认真做图，根据x点的位置来确定y点的位置，之后把这些点进行连接，得到对数函数的图象。通过对于图象的分析和观察，学生会发现 中的y值是越来越大的；而 中的图象的y值是越来越小。当学生实践结束，学生会进一步总结更多的规律和认识，学生会把有关对数函数的性质和图象进行进一步的总结和归纳，实现学生在大脑中建构知识框架。学生在总结中会认识到对数函数的图象需要分大于1和在0，1之间两种情况来分析，进而去探究他们的定义域、值域和取值范围……学生的动手实验让学生对数学知识形成了完善的认识，有利于数学科学素养的提高。
五、 参与课堂，关注归纳总结能力
在对于数学知识的学习过程中最为重要的就是教师要引导学生参与到课堂教学中，尤其是教师在进行实验时，教师要鼓励学生参与，使学生能够通过自己的动手来形成最为直观的知识经验，实现学生在探究中总结和归纳知识。学生参与到了数学知识的学习过程中，通过自己的动手实验会形成非常直观、准确的认识，促进学生数学学习能力的提高。教师采用实验教学的方式可以最大化地调动学生的学习积极性，使学生参与到课堂学习中，从而促进学生对于数学知识的认识。
总之，在数学学习过程中，教师采用实验的教学方式会激发学生的求知欲，调动学生的好奇心，使学生能够积极地融入到课堂学习中，通过学生喜闻乐见的形式来掌握知识，形成能力。教师要多引导，使学生能够在课堂上动起来，展现出学生的活力和潜能，进而在实践中发展自己各方面的能力，实现学生综合素质的提高和数学科学素养的发展。
参考文献：
一、新课改：强调从学生已有的生活经验和知识中获得对数学的理解。
新理念：考虑学生的身心发展特点和学习规律，"使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学"。
新课改在"前言"部分中指出：数学课程"不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面都得到进步和发展。"同时强调"数学学习活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上"。由于学生在日常生活中积累了大量的生活经验，这些经验往往与数学概念、法则、公式、数量关系等数学知识有着密切的内在联系。
因此，教师应根据不同年级学生的身心发展特点和学习规律，善于摄取开发、充分利用学生已有的知识经验和自己周围熟悉的自然现象、生活事例设计组织教学，适时把它们引入课堂，让学生在感知体验中学习数学，实现生活经验数学化。
二、新课改：重视培养学生"创新精神"、"实践能力"及"情感态度"。
新理念：使学生的"创新精神、实践能力、情感态度"等方面都能得到充分发展。
首先，教师应转变旧的教学观念，培养学生的创新精神和实践能力。着力于课堂教学，激发学生的创新意识，培养学生的创新精神。如数学课程中有着极其丰富的科学家的史料，教师要有意识去挖掘和充实，并渗透到课堂中，引导学生学习科学家的创新精神。
其次，教师应打破传统的教师讲学生听的口耳授受关系教学模式，克服那种怕学生犯错误而在教学中把实践步骤分得过细，以纳入教案轨道，剥夺学生探索乐趣和尝试失败的作法。适时、适度地给学生提供一些易"犯错"的手脑并用的"机会"，放手让学生通过操作、实验方式，使学生在自己活动的时间和空间里自主参加各种实践活动，在实践活动中探索发现新知。当然，学生的动手实践活动，不是单纯的让学生依样画葫芦的机械模仿操作，而应强调学生要有积极的思维参与，手脑双挥，在劳力上劳心。
第三，在自然界和社会中到处包含着极其丰富的数与形的关系。因此，教师在安排学生的实践活动时，不要囿于课堂，而应让学生到大自然、社会里去，接触大自然的美丽景观和社会的各行各业。千方百计地拓展学生的学习领域，为学生开辟智能活动空间，让学生主动地参与各种活动，增加学生手脑活动的频率。使学生"体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学价值，增进对数学的理解和学好数学的信心"。从而使学生进一步体会到数学就在身边，感受到数学的趣味、作用和魅力，对数学产生亲切感。
三、新课改：提出多元评价建议，将学生的发展、教师的发展与课程的发展融为一体。
新理念：教学评估的目的是"全面了解学生的学习状况，促进学生的全面发展"，是"教师反思和改进教学的有力手段"。新课改在"基本理念"中指出："评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平。更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。"因此，教师要改变传统的教学评估观念、功能和手段，充分发挥教学评价对学生学习和对教师教学的"双促进"导向功能的作用，依据新标准的评价建议，讲究评价方法、形式和手段的多样化。可采用课堂观察、课后访谈，作业分析、操作、实践活动等形式。评价应以过程评价为主。对评价结果的描述，应采用鼓励性语言，发挥评价的激励作用。评价要关注学生的个性差异，保护好学生的自尊心和自信心。要善于利用评价所提供的大量信息，适时调整和改善教学过程。总之，要准确地把握好"教学评价"这根指挥棒，使数学教育教学沿着素质教育的轨道健康发展，促进学生整体素质的全面发展。
四、新课改：适当安排开放性的问题，提倡和鼓励计算方法的多样化。
新理念：突破知识界限，加强课程综合性的开放教学。
Abstract： This study used comparative experiments to explore methods of helping students to learn mathematics mathematical language training. It was conducted in five phases. Through this experiment, the author hoped it played a guiding role in helping some students with learning difficulties to improve math scores and math literacy.
关键词： 数学语言训练；数学学习
Key words： mathematical language training；mathematics learning
中图分类号：G42文献标识码：A文章编号：1006-4311（2010）34-0235-01
0引言
数学作为一门具有高度抽象性和严密逻辑性的学科，令众多学生望而生畏。作为职业学校的老师，在教学过程中我们发现，有一部分学生数学基础较为薄弱，数学学习困难较大。通过对数学学困生的调查研究发现，他们都有一个共同的特征，其数学表达能力非常欠缺，尤其是口头表达能力。由此反应出其数学概念模糊，思维不清晰。而反之，如果提高学生的数学口头表达能力，是否有利于学生数学概念的学习，培养其思维呢？为此我们进行了强化数学语言训练，通过一段时间的实践，我发现数学语言训练可以作为培养学生数学学习兴趣，帮助学生掌握数学知识，提高数学素养的一种有效的学习方法。根据学生的特点，我们尝试在教学中安排一定时间，来帮助学生通过数学语言训练，来提高数学学习学习效率。具体地说，分以下五个阶段来进行。
1第一阶段：鼓励学生用自己的语言表达
长期以来，在学生心目中已形成数学难学的心理定势，要学生说数学更是难上加难。因此在这个阶段，主要是让学生大胆参与，克服畏难心理和害羞心理，鼓励学生用自己的话表达，适当降低精确性和规范性。在这一阶段，安排数学语言训练的内容主要是前节课所学的知识点，要求课后复习，课前准备。通过营造一种打破权威、民主平等的氛围，把学生置于主动的地位，让大部分学生树立起信心，变得愿意表达自己的思想。这个阶段对那些数学学习缺乏兴趣、有畏难情绪的学生犹为重要。
2第二阶段：注重数学语言的精确性和规范性
数学语言与日常用语毕竟还是有区别的，日常用语虽然具有通俗易懂、容易被学生接受的优点，但其多义性和模糊性，容易对学生学习数学概念造成理解上的偏差，因此在第一阶段的“热身”后，必须很快转入第二阶段，促进学生对概念的理解由浅入深、由表及里，从感性上升到理性。数学语言训练时用词尽可能准确，做到“咬文嚼字”。
3第三阶段：尝试解题思路、解题方法的语言训练。
有了前面的经验的积累，我接着要求学生自己挑选典型题型，然后说给老师和同学们听。对概念、定理的表达有时通过记忆也能完成，但对解题思路、解题方法的表达，则需要学生将已有的知识融会贯通，运用演绎、归纳、类比等思想方法才能完成。在实践过程中发现，对解题思路、解题方法的语言训练，更能暴露学生原有知识结构中存在的问题，通过老师、同学的质疑使问题进一步明朗化，从而得以纠正。即使表达正确的同学，也能加深其对解题过程中所蕴涵的数学思想方法的理解，使其原有的数学认知结构得以完善。
4第四阶段：培养学生进行概括、总结的语言训练
对一个章节的内容进行小结训练，有利于学生对原有认知结构进行重组和更新，加强知识点之间的联系。例如，三角函数这部分内容概念、公式较多，学生学完这个章节后普遍反映难度大，不少知识理解不透，公式不易记住。我提出对本章内容进行总结性的语言训练。在上课前，先布置学生写讲稿，列提纲，让学生把一个个独立的概念进行梳理，公式进行归类、串联，形成网络，然后进行语言表述。对不同学生的归纳进行比较，取长补短。学生不但记住了公式，而且对知识点建立了联系，对相关知识的理解上升到新的高度。
5第五阶段：通过数学语言训练，培养学生思维的批判性和深刻性
在这个阶段，我设置了一些有争议的问题，让学生准备一段时间后进行辩论。例如，我设置这样的一个问题：如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，一只蚂蚁从A到C1点，沿着表面爬行的最短距离是多少？
开始，有同学说可以做一个模型来实验，但很快有同学指出实验结果缺乏精确性。接着一个同学发言说，蚂蚁先从A爬行到B1，再从B1爬行到C1，求得最短距离为√34 + 4,他的答案遭到其他同学的反对。接着另一个同学发言，把面B1BCC1展开成与面A1ABB1共面，得矩形A1ACC1，则AC1的最短距离就是矩形的对角线的长度，求得为3√10 cm（图1）。他的答案得到一部分同学的肯定，但也有一部分的同学反对。反对者提出，把面A1B1C1D1展开成与面A1ABB1共面，得矩形D1ABC1，则AC1的最短距离就是矩形的对角线的长度，求得为√74 cm（图2）。我肯定了后两种解法，他们的思路是一致的，都是把立体几何的问题转化成平面几何问题，运用了两点之间线段最短的结论，是正确的思路。进一步反问，还有没有别的可能性？于是又有同学得出结论，把面B1BCC1展开成与面ABCD共面，得矩形AB1C1D，则AC1的最短距离就是矩形的对角线的长度，求得为4√5cm（图3）。三者比较得出，√74cm为最短距离。
一些学生并非一开始就知道该怎么解，而是随着辩论的进行，答案才一点点地明晰起来。通过辩论的语言训练，使得的学生们的思路变得开阔，思维变得更为清晰、缜密、有条理。不可否认，在训练过程中还存在着一些问题，给我们带来了一些思考。思考一：数学语言训练一定要遵循循序渐进的原则。思考二：数学语言训练内容的选择应该与学生认知发展水平相适应。思考三：科学地组织，让更多的学生参与。思考四：让数学语言训练延伸到课堂外。通过实验研究表明，数学语言训练是以语言强化为突破口的提高课堂教学的一种手段，体现了学习论与数学语言教育的融合,对实现新课标所提出的培养综合性人才的教育目标也有着积极的意义。
参考文献：
1.以“儿童”为基本立场的儿童数学教育思想体系
首先，我们确立了以“儿童”作为数学教育研究和实践的基本立场“。儿童数学教育”就是以儿童发展为本，满足儿童发展需求，符合儿童认知规律的教育。进一步，我们需要提炼能反映儿童数学教育系统本质特征的因素。英国学者欧内斯特(P.Ernest)在《数学教育哲学》中，提出了数学教育哲学应围绕以下四个基本问题展开：数学的本质、数学学习活动的本质、数学教育的目的、数学教学活动的本质。参考这一框架，儿童数学教育思想提出了儿童观、儿童数学教育价值观、数学观。（1）儿童观儿童数学教育思想的“儿童观”是：儿童是活生生的人、儿童是发展中的人。“儿童是活生生的人”，意味着儿童是具有丰富情感、有个性、有独立人格的完整的生命体。因此，教师要尊重儿童、理解儿童、善待儿童，使得每一个儿童都能有尊严地生活在集体中。“儿童是发展中的人”，意味着儿童是有潜力的人，但又同时具备不成熟的特点，因此教师要充分相信儿童，要注意开发、挖掘儿童身上的潜能，儿童能做到的教师一定不要包办代替，促进儿童的自我成长，让其在自主探索中形成自信和创新能力。儿童又是未成熟的个体，所以教师要包容、悦纳他们的错误，并善于利用错误资源，使之成为促进儿童再发展的新能源。因此，儿童的学习应是学生的主动建构及与同伴和教师互动交流的活动,是一个自产生、自组织与自发展的过程。教育的任务就是激发和促进儿童“内在潜能”，并使之循着儿童成长的规律获得自然和自由发展。（2）儿童数学教育价值观儿童数学教育思想的“价值观”是：数学教育的价值是促进学生的全面发展，数学教育的目标是使学生在数学学习的过程中汲取知识、增长智慧、浸润人格。为此，教师要教与生活联系的数学，要使学生体验数学知识产生的生活背景，感受数学的发生、发展和应用过程，感受数学的价值；要教相互联系的数学，在学习新知识中播下知识的“种子”，在沟通联系中体会数学的整体；教有思想的数学，注重数学的基本思想，使学生收获数学思考和问题解决的方法，启迪学生的智慧；教美的数学，使学生在学习过程中体会数学的内在魅力，从而产生好奇心和兴趣，进而为形成美的心灵和情操奠定基础；教能完善人格的数学，使学生形成“做真人、懂自律、负责任、有毅力和会自省”的品格。（3）数学观关于数学本质及其作用的认识对学校的数学课程，教学与教学研究的发展有着关键的影响(J.Dossey)。M.Niss更是强调数学教师数学观的重要性，他有一段应当引起所有数学教师深思的话:“缺乏多元多维的数学观也许是今天数学教师的致命弱点。”对于“多元多维”的理解，至少可以体现在如下方面：数学不仅仅是计算，而是包括着数量、关系、图形、规律、不确定性、解决问题等丰富的内容。数学不仅仅包括静止的结果，更包括生动活泼、富有创造的发生、发展和应用过程。数学不仅仅需要演绎推理和证明，还需要观察、分析、类比、归纳、实验等火热的思考，还需要好奇、自信、毅力、实事求是…………
2.以特色课堂为核心的教学策略
在数学教学实践中，吴正宪团队创造了体现儿童数学教育的八种特色课堂：真情流淌的生命课堂、经验对接的主体课堂、思维碰撞的智慧课堂、机智敏锐的灵动课堂、纵横联通的简捷课堂、以做启思的实践课堂、追本溯源的寻根课堂、充满魅力的生活课堂。“真情流淌的生命课堂”的基本特征是：用真心引领学生进行学习；用真情营造学生敢说敢为的学习氛围；用真情唤起学生成长的力量。“经验对接的主体课堂”的基本特征是：运用情境唤起学生的经验；用学生经历过的例子帮助学生学习；鼓励学生形成自己的理解和表达方式。“思维碰撞的智慧课堂”的基本特征是：激发学生在“问题串”中不断深入地进行思考；鼓励学生在比较中辨析；促进学生在解决“冲突”中提升。“机智敏锐的灵动课堂”的基本特征是：预设灵动的学习资源；创造灵动的学习机遇；激发灵动的学习智慧。“纵横联通的简捷课堂”的基本特征是：梳理学生心中的数学；在联系中启发学生新的生长。“以做启思的实践课堂”的基本特征是：鼓励学生在操作和实践中体验；促进学生在体验中进行思考；激发学生在思考中进行创造。“追本溯源的寻根课堂”的基本特征是：体现数学发生和发展的创造过程；在数学思考过程中体验数学的思想方法；感受数学的文化价值。“充满魅力的生活课堂”的基本特征是：从生活实际中创设情境；鼓励学生运用数学解决实际问题；积淀生活经验回归数学。
二、“再起航”：儿童数学教育思想理论内涵的提炼与创新实践
2014年12月8日，北京教育科学研究院儿童数学教育研究所正式成立，研究所的成立是为了真正体现北京教科院基础教育教研工作的价值，促进实现既体现教育真谛又具有首都特色的北京儿童数学教育教学，提炼北京市儿童数学教育思想和教育教学研究成果。研究所的成立标志着儿童数学教育思想研究和实践进入了一个新的阶段，这一阶段的一项重要工作是开展“儿童数学教育思想理论内涵与创新实践”的研究。这项研究工作正是对儿童数学教育思想的深化。深化主要体现在三个方面。第一，在新课程背景下的深化。在课程标准中，对于数学教学提出了一些新要求，比如培养学生发现和提出问题的能力。这些应该在儿童数学教育实践中得以体现。第二，在价值分析、学生研究基础上的深化。儿童数学教学实践，离不开对于教育价值全面实现、遵循儿童学习规律的这些基本问题的叩问。本研究将选择小学数学的某些核心内容开展教育价值分析、学生学习路线的研究，并在此基础上进行教学和评价的整体设计。第三，在实践效果检验下的深化。教学研究和改革的效果如何，需要进一步做教学实验，在实践中加以检验。
1.进一步完善和构建“儿童数学教育思想”
本研究将进一步提炼和总结儿童数学教育思想的内涵，总结出具有普遍意义的儿童观、儿童教育观、数学观，指导数学教学的实践。具体说来，需要回答以下几个主要问题：第一，儿童数学教育思想下的儿童观、儿童教育观、数学观是什么？第二，儿童数学教育思想体系的核心要素及其关系是什么？第三，儿童数学教育思想指导下的课程设计、教学、评价的特点和原则是什么？
2.开展儿童数学教育视角下的整体教学实验
能够对课程与教学实践产生最直接、最为具体影响的教育研究可能非教学改革实验莫属，儿童数学教育思想指导下开展的教学实验必然具备“整体”的特征：第一，教育价值在儿童发展中的整体实现；第二，基于价值分析、学生研究的教学评价的整体设计。根据数学课程改革的新要求、教师实践中的困惑、本课题的研究基础，本课题选择以下两个方面作为研究的切入点：培养学生发现和提出问题能力的整体教学实验、发展学生数据分析观念的统计教学整体实验。（1）培养学生发现和提出问题能力的研究和实践自20世纪80年代以来，有关数学问题提出的教学研究引起了国内外数学教育界的关注。其主要原因在于：以“问题解决”为核心的数学教育改革运动的兴起，以及知识经济社会对数学教育提出的创新人才的培养要求。许多国家都把培养学生的问题提出能力作为一项重要的课程目标，在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，也把原来的“分析和解决问题能力”拓展为“发现和提出、分析和解决问题的能力”。围绕着“培养学生发现和提出问题的能力”，以下问题需要我们深入思考和实践：第一，一个“好”的数学问题发现和提出的过程一般经历了哪些环节？学生的思维过程是什么？第二，不同年级的学生在发现和提出数学问题的目标和过程方面有何差异？促进他们提高的策略方面有什么不同？第三，从整体设计上看，培养学生发现和提出问题能力不仅仅局限在学习之前，素材也不仅仅停留在根据情境提出问题上，特别是如何培养学生运用数学的眼光从生活中发现问题，还有哪些培养目标、培养时机、选择素材和活动设计？第四，发现和提出问题，对于不同学生的作用和价值是什么？（2）发展学生数据分析观念的统计教学研究在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中将数据分析观念作为统计课程的核心，并阐述了数据分析观念的内涵“：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴含着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律，数据分析是统计的核心。”这实际上也体现了人们对统计课程教育价值的深入理解。在教学实际中，无论是教材编写还是教学实施，大家普遍感觉统计知识和技能的落实比较容易，但数据分析观念在各个年级的具体表现是什么，如何根据不同年级学生的特点设计合理的活动来发展数据分析观念，这些都是亟待解决的问题。针对以上的两个切入点，我们将采取教学实验的研究方法，设计基于价值分析、学生研究的整体教学实验方案；按照新的教学实验方案进行教学实验；对于教学实验过程中和之后学生的变化和发展进行评估；分析实验的效果，学生在解决实际问题方面的能力、学生的数据分析观念是否有提高，有哪些方面的提高，其典型表现(群体表现和个案学生表现)是什么；在实验的基础上对于教学和评价提出建议。
3.儿童数学教育思想指导下的课例研究
课例研究将主要通过以下两种途径：第一，运用量化和质性的方法刻画特色课堂的具体特征。本研究将进一步提炼和明确课堂的具体特征指标，一方面运用这些指标对于课例进行量化分析，另一方面对于具体案例进行质性分析，由此描述儿童数学教育思想指导下的课堂教学的具体特征。第二，分析和开发围绕着核心内容的课例。围绕着小学数学教学的核心内容，选择已有体现儿童数学教育思想的优秀案例进行再次验证和分析，并在此基础上开发新的课例，从而形成案例资源库。
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