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绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇股指期货套期保值，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
一、股指期货套期保值的概念及其现状
1.股指期货
它是从股市交易中衍生出来的一种新的交易方式。双方交易的是一定期限后的股票指数价格水平，通过现金结算差价来进行交割。以股票价格指数为交易对象的衍生交易还包括股指期权和股指期货期权等。
2.现状
根据美国期货协会（FIA）的有关资料统计，1998年到2006年全球股指期货以及期权交易量（单向成交张数）如下：
单位：万张
3.套期保值的概念
套期保值是指以回避现货价格风险为目的的期货交易行为。期货市场的基本经济功能之一就是其价格风险的规避机制，而要达到此目的的手段就是套期保值交易。传统的套期保值是指生产经营者在现货市场上买进或者卖出一定数量的现货商品的同时，在期货市场上卖出或者买进与现货品种相同、数量相当、但方向相反的期货商品（期货合约），以一个市场的盈利和弥补另一个市场的亏损，达到规避价格波动风险的目的。
二、期货的套期保值原理
1.β系数
(1)单个股票的β系数
如果有某股票的收益率Ri和指数收益率Rm满足如上关系，设两者满足关系式：Ri=A+βRm(A，β为直线方程的系数)。
我们可以利用最小二乘法可得：
β=COV（Ri,Rm）/(σm)2=1.5
A=Ri-βRm，=2
其中:β表示该个股的涨跌是指数同方向的倍数。
(2)股票组合的β系数
如果在一个组合M中，第n个个股的资金比例为Xn(X1+X2+X3+……+Xn=1),βn为第n个股票的系数，则有β=X1β1+X2β2+X3β3+……+Xnβn。
(3)用β系数推出套期保值公式
买卖期货和约数（N）=[现货总价格/（期货指数点×每点乘数）]×β
2.套期保值原理（经典的投资组合收益率最小方差模型）
假如保值股票Y的收益率为：Ry=(S1-S0+D)/S0
S0：期初市场价值;S1：期末市场价值;D：持有期累计分红
指数期货市场上的收益率为：Rr=（F1-F0）/F0
Rr:期货市场收益率;F0：期初合约的市场价值;F1：期末合约市场价值
在进行套期保值的交易中：组合的收益率Rc=[(S1-S0+D)-N(F1-F0)]/S0=Ry-δRr
其中：N：代表和约张数;δ：代表套期保值率
如何确定δ的值就是如何去选择一个好的套期保值，我们用VAR方法来确定。
Var(Rc)=Var(Ry)+Var(Rr)-2δcov(Ry,Rr)=σ2y+δ2σ2r-2δζσyσr(ζ为Ry与Rr相关系数)
对δ求一阶偏导得：dVar(RC)/dδ=2δσ2r-2ζσmσr=0
对δ求二阶偏导得：d2Var(RC)/dδ2=2σ2r=0
求得：δ=cov(Rm,Rr)/Var(Rr)同时得到Rm与Rr的相关系数平方和最大：
ζ2=1-min（Var(Rm))/σ2R
以上可以看到，ζ2表示一个指数作为指数期货标的物的最优套期保值效率，ζ2越大，该指数越适合于作为指数期货标的物。我们只要知道指数与股指期货合约的相关系数,以及它们各自的标准差，就很容易求出最佳的套期保值比率。
三、应用举例（以空头套期保值为例）
某证券基金在某年4月底时，对后市判断不是很明朗，下跌的可能性很大，为了取得良好的收益，该基金经理决定用指数期货来进行保值。
假设：目前有资金3亿元；β已知为0.8；5月该现货指数为3000点;而10月到期的期货合约指数为3200点；每点乘数为200。
先计算卖出的期货合约张数（N）：[300000000/（3000×200）]×0.8=400。
情况一：如果10月现货指数跌到2700点，期货指数跌到2880点，现货亏损8%。得出：现货指数跌300点，期货指数跌320点，也就是说整个股市都 跌了10%。而此时该基金买进400张期货合约进行平仓，那么该基金的损益可得：亏损300000000×8%=24000000；通过期货合约赚取400×320×200=25600000。在不计手续费的情况下，盈利1600000。
用图表表示该关系得：
情况二：假如10月现货上涨了6%，涨到3180点；期货指数也上涨6%，涨到3392点；股票组合上涨5%。同理得其损益结果见表：
从表可以看出：在不考虑手续费的情况下，盈利2640000元。
四、小结
股指期货具有套期保值、价格发现、资产配置等功能，是国际资本市场重要的风险管理工具。根据当前我国资本市场的特征与发展趋势，开展我国的股指期货交易具有积极的意义：回避股市系统风险，保护广大投资者的利益；有利于创造性的培育机构投资者，促进股市规范发展。因此，在股指期货即将推出之际，希望本文能够给读者一点基础性的启发。
参考文献:
[1]中国期货协会，期货市场教程[M]，北京，中国经济出版社，2007
[2]JohnC.Hull，Options, Futures, and Other Derivatives (4th Edition) [M]，北京，清华大学出版社，2003
[关键词]：股指期货 套期保值 交易策略
一、套期保值相关概念
（一）股指期货套期保值
股指期货套期保值是指在股票期货市场和现货市场之间建立对冲交易机制，来实现现货市场价格风险转移的交易行为。在进行股指期货套期保值操作时，应遵循以下四个原则：品种相同或相近原则；月份相同或相近原则；方向相反原则；数量相当原则。
（二）基差
基差是指股指标的价格与股指期货合约价格之间的差值。一般而言，如果投资者在进行套期保值前后，基差不变，则有可能实现完全套期保值。但是由于股指期货标的指数价格与股指期货价格的变化幅度不完全相同，因此基差总是处于不断的变化中，并将直接影响到股指期货套期保值的效果。
根据基差变动情况的不同，应采取的套期保值策略也就不同，具体情况如表1所示：
（三）最优套期保值比率
1.完全套期保值模型
假设股价指数与股指期货价格变动方向相同且走势完全一致，而且不存在基差风险以及交易费用、税收费用等其他费用，则认为通过套期保值可以完全规避风险，此时将最优套期保值比率设为1。但是由于该方法的假设与现实情况存在较大出入，因此存在一定的缺陷。
2.利润最大化的套期保值模型
假设投资者在规避风险的同时又追求额外收益。此时，当持有现货多头，并预期基差变动为正时，投资者会选择以套期保值率1到期货市场上进行避险；当面对现货空头，并预期基差变动为负时，投资者将不会采取套期保值策略，此时最优套期保值率为0。但在该模型中，最优套期保值比率只有0或1两种情况，更倾向于套利策略。
3.风险最小化的套期保值模型
该方法强调在风险最小化的条件下获取收益，认为在实际操作中可以将期货和现货视为一个投资组合，以此来求得最优套期保值比率。通常可以通过OLS简单线性回归模型和GARCH模型来确定最小方差套期保值比率。
二、股指期货套期保值比率估计方法
（一）OLS简单线性回归模型
3、总结
不套期保值亏损5916910元，套期保值后盈利1754390元，套期保值的有效性指标HP=0.791192056。因此，投资者运用沪深300股指期货IF1511合约对基金现货资产进行套期保值，既成功的规避了系统性风险，同时又获得了有效收益，一举两得。
五、结论
风险管理是金融投资中所需要考虑的一个重要问题，而套期保值则刚好为解决这一问题提供了有效的方法，成为风险管理中的一个最主要的工具。对于股指期货而言，投资者可以通过套期保值实现规避股票市场系统性风险的目的。股指期货的套期保值在具体操作过程中主要包括以下几个步骤：对股票市场的走势进行大致的分析和判断；测量股票市场系统性风险的大小，确定是否有必要进行套期保值；根据股市走势预测确定套保方向；确定套保对象及套保目标，即完全套保或风险最小化套保或利润最大化套保；确定套保期限，选择合适的期货合约；计算最优套期保值比率以及有效性；根据套期保值比率确定最适宜的期货合约数量；执行套期保值交易策略并进行保证金管理和风险控制；结束套保。
参考文献：
[1]何晓彬.股指期货套期保值策略理论与应用研究[D].厦门大学，2008.
[2]陈暑楠.股指期货套期保值交易策略研究[D].江苏科技大学，2011.
[3]罗思远.股指期货风险管理研究[D].复旦大学.2009.
[4]王宏伟.股指期货套期保值和套利策略分析[D].中国社会科学院，2013.
[5]梁斌.股指期货套期保值和套利策略研究[D].中国科技大学，2010.
[6]赵汕.规避股市系统性风险[J].特区经济，2008（11）：113-115.
关键词：股指期货；套期保值比率；交易策略
中图分类号：F830.91 文献标识码：A doi:10.3969/j.issn.1672-3309（x）.2011.11.34 文章编号：1672-3309（2011）11-74-03
一、引言
股指期货是以股票指数作为标的资产，交易双方约定在将来某一特定时刻交收“一定点数的股价指数”的标准化合约。由于其以股价指数为标的资产，其交易存在一些特殊性质：合约到期时，股指期货采用现金结算交割而非实物交割；股指期货合约规模不是固定的，而是按照开立股指期货头寸时的价格点数乘指数点所代表的金额确定。沪深300股指期货合约自2010年4月16日起正式上市交易。股指期货的推出意味着单边市的终结,投资者(特别是机构投资者) 从此便有了真正意义上的做空工具。投资者除了“做空”以外, 还可以利用股指期货实现“套利”、“套期保值”等多种投资策略。它的推出不仅会对股票、基金和权证等金融工具产生重要的影响,而且还将能改变投资者的投资管理模式。
二、套期保值理论
金融市场主要有套期保值者、套利者和投机者三类交易者，其中，套期保值功能是远期和期货产生的根源，也是期货最重要、最应发展的领域。运用期货进行套期保值就是指投资者由于在现货市场存在一定的头寸和风险暴露，运用期货对现有的风险进行对冲的风险管理行为。运用期货进行套期保值主要有两种类型：多头套期保值和空头套期保值。多头套期保值即通过远期的多头对现货的空头进行套保，这类投资者主要是担心资产价格的上涨风险，其主要目的是锁定未来的买入价格。空头套期保值即通过期货市场的空头对现货市场的多头进行套期保值，这类投资者主要是考虑到资产价格下跌的风险，其主要目的是锁定未来卖出价格。
在具体运用套期保值策略的时候，主要考虑以下四方面的问题：⑴选择合约的种类；⑵选择合约的到期日；⑶选择合约的头寸方向；⑷选择合约的交易数量。在合约的选择中，同期保值者主要应选择具有足够流动性且与被套期保值资产的现货资产高度相关的合约品种，以尽量减少基差风险。在合约到期日的选择上，一般的操作原则是尽量避免在期货到期的月份中持有期货头寸，因为期货价格在到期月中常常出现异常波动，可能给套期保值者带来额外的风险。因此，在期货到期日与套期保值时间无法完全吻合的情况下，投资者通常会选择比套期保值月份略晚但尽量接近的期货品种。如果出现套期保值的到期时间超过市场上所有可得的期货合约到期时间的情况下，套期保值者可以使用较短期限的期货合约，到期后再开立下一到期月份的合约，这个过程被称为“套期保值展期”，但可能给套期保值带来额外的风险。
三、最优套期保值比率和相关研究回顾
自从Johnson 和Stein 开始引入Markowitz资产组合理论解释套期保值问题后,最佳套期保值比率以及套期保值有效性问题逐渐成为期货市场研究的热点。他们认为交易者进行套期保值实际上是对现货市场和期货市场的资产进行组合投资, 套期保值者根据资产组合的预期收益和预期收益方差确定现货市场和期货市场的交易头寸, 以使收益风险最小化或效用最大化。到目前为止，在学术界和实务界最常见也是最一般性的是“最小方差套期保值比率”。所谓最小方差套期保值比率就是使得整个套期保值组合收益的波动性最小化的比率，具体是指套期保值收益的方差最小化，其基本的计算公式是h=，在得到h之后，实际需要的期货合约数N=h×。最后，最小套期保值比率的方差有效性可以通过检验风险降低的百分比来确定，公式为e=，其中?滓2为现货收益率的方差，?滓2为套期保值收益的方差。
随着时间序列计量经济学的发展, 很多学者开始批评运用最小二乘法(OLS) 计算最小风险套期保值比率的缺点, 即残差无效性问题。如Bell和Krasker证明了如果期货价格的变化依赖于前期的信息, 那么这种传统的计算方法将会错误地估计最小风险套期保值比率; Park和Bera指出,由于这种简单的回归模型会忽略现货价格和期货价格序列的异方差性, 因此传统的OLS不适合最小风险套期保值比率的估计; Herbst、Kare和Caples以及Myers和Thompson也发现利用OLS进行最小风险套期保值比率的计算会受到残差项序列相关的影响, 同时解释变量与被解释变量的协方差以及解释变量的方差也应该是考虑信息的条件统计量,为了消除残差项的序列相关和增加模型的信息量,可以利用双变量向量自回归模型(B-VAR) 进行最小风险套期保值比率的计算,而且这种模型可以更广泛应用于各种期货价格与现货价格模式, 改善传统模型受制于诸多前提假定的情况。
随着20世纪80年代以后自回归条件异方差模型（ARCH) 的发展和广泛应用,学者们开始从动态的角度研究最佳套期保值比率问题, 并且提出了一些基于条件方差的动态套期保值比率计算方法。另一个被更广泛关注的问题是现货价格和期货价格之间的协整关系对最小风险套期保值比率的影响。金融时间序列数据往往是非平稳的, 为了得到平稳的时间序列数据, 研究者往往利用数据的变化量进行研究。协整理论同时考虑了金融时间序列的长期均衡关系和短期动态关系。他们认为,对于两组非平稳的时间序列数据,如果存在一个平稳的线性组合, 那么这两组时间序列数据就存在协整关系, 同时也就一定存在一个误差修正表达式(ECM)。误差修正模型（ECM）同时考虑了现货价格和期货价格的不平稳性、长期均衡关系以及短期动态关系。
四、股指期货套期保值比率的实证分析
（一）数据的选取和处理
本文选择的数据为2010年4月19日至2011年10月19日沪深300股指期货连续合约IF300和指数型基金ETF50日净值日收盘价作为研究对象，数据来源于新浪通达信客户端。Ft表示沪深300股指期货连续合约日收盘价，St表示ETF50日单位净值。LnFt和LnSt分别表示其对数序列。沪深300股指期货连续合约日收益率Rft=?驻lnFt，ETF单位净值日收益率RSt=?驻lnSt。
首先，进行价格序列的描述性统计和单位根检验。
从表1可以看出，沪深300股指期货日收益率均值大于ETF50单位净值日收益率，其方差也大于ETF50，说明其市场波动风险也稍大。从偏度和峰度分析，两收益率序列都是左偏的尖锋分布，从J-Q统计看，两收益率序列都足够大，不能认为两收益率序列服从正态分布。
从表2中得出两收益率序列的相关系数为0.91，两者的相关性较高，可以利用IF300股指期货对ETF进行套期保值。
其次，检验两序列的平稳性，对ETF50和IF300的对数序列和收益率序列进行单位根检验和PP检验，在分析它们平稳性的同时以确定它们的单整阶数，进而判断两者是否存在协整关系。
从表3中可以得出，ETF50的对数序列和收益率序列都是平稳的，而IF300的对数序列是非平稳的，一阶差分后变为平稳，说明对数序列存在一阶单整。协整关系首先要求两变量是相同的单整阶数，由于lnSt的平稳性和lnFt的一阶单整，所以lnSt和lnFt不存在协整关系，由此基于协整关系的误差修正模型（ECM）在此并不适用。
（二）套期保值比率的计算
由以上分析可以得出沪深300股指期货日收益率序列和ETF50收益率序列都是平稳的，但都不服从正态分布。同时由于LnFt和LnSt不存在协整关系，所以以下主要基于OLS模型、B-VAR模型和ARCH模型对套期保值比率进行估计。
1. OLS模型估计
回归方程为
R-squared=0.831554
最优套期保值比率h=0.892973。
2. B-VAR双变量向量自回归模型
其中 St、 Ft，分别为现货和期货的对数收益率，Cs、Cf为常数项， ?着ft、?着st为服从独立分布的随机误差项，最优套期保值比率为h= ，上述最优套期保值比率也可通过下列回归方程给出:
经过回归后得到回归方程为
Rts=0.876557Rtf-0.107550RtS(-1)+0.100912Rtf(-1)
R-squared=0.834421 Durbin-Watsonstat=1.984269
最优套期保值比率h=0.876557。
3.GARCH模型套期保值研究
OSL简单线性回归方程要求模型的残差项是独立同分布的, 而金融时间序列的扰动方差稳定性通常比假设的要差。Engle(1982)发现大的及小的预测误差常常会成群出现，变现存在一种异方差，其中预测误差的大小取决于后续扰动下的大小。因此Engle提出了ARCH模型，并由Bollerslev,T(1986)发展为GARCH模型。应用于金融时间序列套期保值的静态模型一般为：
均值方差:
方差方程:
其中it-1为t-1时刻的信息集， ?滋t的条件方差?滓2t由三部分组成，即常数项?棕、前i期的残差平方项?滋2t-i和前j期预测方差?滓2t-1。首先对模型中的回归残差项?滋t进行ARCH检验，在滞后阶数为p=4时其结果如下：
(下转87页)
(上接75页)此处的P值为0，说明残差项?滋t存在ARCH效应。回归结果为均值方程 Rst=0.866032Rft
方差?滓2t=2.21E-05+0.193263?滋2t-1-0.037086?滋2t-2+0.090529?滋2t-3+0.068505?滋2t-4 R-squared=0.831501
再对这个方程的异方差进行ARCH LM检验，得到均值方程的残差序列在滞后阶数p=4时统计结果：
此时的P值概率为96.8%，可以认为该残差序列不存在ARCH效应，说明此模型消除了最小二乘法(OLS)残差序列的条件异方差。此模型的最优套期保值比率h=0.866032。
五、运用股指期货套期保值交易策略
第一，对已有的投资组合进行系统性风险性测定。系统性风险是总收益变动中由影响所有股票价格的宏观性因素造成的那一部分。它源于公司之外,由政治、经济、社会、心理等因素引起,而且作用时间长,涉及面广,这类风险无论购买何种股票都无法避免,不能用多元化投资来规避。一般用β系数表示股票的系统性风险的相对程度,用R2表示股票系统风险绝对大小。系统性风险越大，说明投资组合运用股指期货进行套期保值的有效性更高。 第二，从投资组合中剔出系统性风险较低的股票，保留系统性风险较高的股票。此步骤是为了更好地消除非系统性风险对套期保值效果的影响。
第三，对市场行情做好研判的前提下，确定套期保值的期限和合约数。本文中分别以OLS、B-VAR、ARCH模型说明了合约数的计算方法，具体情况下，可以考虑期货合约收益率与组合收益率的协整关系，误差修正关系以及收益率波动的集聚性等特征，确定最佳的套期保值比率，然后计算出所需的合约数。
第四，建仓后持续评估组合风险性大小，动态评估套期保值组合的有效性，一旦风险性超出可以承受的比率，套保的有效性大大降低，则考虑在一定的条件下结束套期保值策略或者对期货合约数重新进行调整，对期货合约进行加仓或减仓处理。
参考文献：
[1] 高辉、赵近文.沪深300股指套期保值及投资组合实证研究[J].管理科学,2007,(04).
[2]冯春山、吴家春等.国际石油市场的ARCH效应分析[J].石油大学学报,2003,(02):18-20.
[3]付胜华、檀向球.股指期货套期保值研究及其实证分析[J].金融研究,2009,(04).
股指期货β系数套期保值
期货的套期保值是指通过持有与其现货市场头寸相反的期货合约，或将期货合约作为其现货市场未来要进行的交易的替代物，采取对冲手段，达到规避价格风险的目；企业通过套期保值，可以降低价格风险对企业经营活动的影响，实现稳健经营；套期保值的目的是回避价格波动风险，而价格的变化无非是上涨和下跌两种情形；与之对应，套期保值分为两种策略，一种是用来回避未来某种商品或资产价格下跌的风险，称为卖出套期保值；另一种是用来回避未来某种商品或资产价格上涨的风险，称为买入套期保值。股指期货套期保值是同时在股指期货市场和股票市场进行相向的操作，最终达到规避系统风险目的。
一、β系数
股指期货与商品期货在套期保值操作中存在差别，即在商品期货中，期货合约的交易对象与现货交易中的对象是一致的，例如，100吨大豆，对应着10张期货合约（每张合约10吨）；然而，在股指期货中，只有买卖指数基金或严格按照指数的构成买卖一揽子股票，才能做到完全对应；事实上，对绝大多数的股市投资者而言，并不总是按照指数成分股来构建股票组合；要有效地对投资者的股票组合进行保值，需要确定一个合理买卖股指期货合约的数量，为此引入β系数这一概念。
1、单支股票的β系数
假定某股票的收益率（Ri）和指数的收益率（Rm）有如下关系：
如果用以上数据拟合一条直线，R^=α+βRm。其中α和β是直线方程的系数，上述问题就转化为如何确定最佳的α和β；由于i只是用来代替Ri的理论值，两者之间的平均偏差越小越好，即尽量能够能达到最小。
这样，就得到拟合直线i=2+1.5Rm，β系数是该直线的斜率，它表示了该股收益率的增减幅度是指数收益率同方向增减幅度的1.5倍，例如，指数收益率增加3%，该股票收益率增加4.5%；指数收益率减少2%，则该股票收益率减少3%。如果β系数等于1，则表明股票收益率的增减幅度与指数收益率的增减幅度保持一致；显然，当β系数大于1时，说明股票的波动或风险程度高于以指数衡量的整个市场；当β系数小于1时，说明股票的波动或风险程度低于以指数衡量的整个市场。
2、股票组合的β系数
当投资者拥有一个股票组合时，需计算这个组合的β系数；假定一个组合P由n个股票组成，第i个股票的资金比例为；βi为第i个股票的β系数；则有（β系数是根据历史资料统计而得到的，在应用中，通常就用历史的β系数来代表未来的β系数），股票组合的β系数比单个股票的β系数可靠性要高，这一点对于预测应用的效果来说也是同样的[1]；在实际应用中，也有一些使用者为了提高预测能力，还对β系数作进一步的修改与调整。
3、股指期货套期保值中合约数量的确定
有了β系数，就可以计算出要冲抵现货市场中股票组合的风险所需要买入或卖出的股指期货合约的数量。
买卖期货合约数=现货总价值/（期货指数点×每点乘数）×β系数，其中，公式中的“期货指数点×每点乘数”实际上就是一张期货合约的价值；从公式中不难看出，当现货总价值和期货合约的价值已定下来后，所需买卖的期货合约数就与β系数的大小有关，β系数越大，所需的期货合约数就越多；反之，则越少
4、买入套期保值
买入套期保值是指交易者为了回避股票市场价格上涨的风险，通过在股指期货市场买入股票指数的操作，在股票市场和股指期货市场上建立盈亏冲抵机手段，进行买入套期保值的情形主要是指投资者在未来计划持有股票投资组合，担心股市大盘上涨而使购买股票组合成本上升。
例：乙投资机构在3月10日得到承诺，5月20日会有300万元资金到账。乙机构看中A、B、C三只股票，现在价格分别为20元、25元、50元，如果现在就有资金，每个股票投入100万元就可以分别买进5万股、4万股和2万股。由于现在处于行情看涨期，他们担心资金到账时，股价已上涨，就买不到这么多股票了，于是，采取买进股指期货合约的方法锁定成本。
假定相应的5月到期的股指为1500点，每点乘数为100元，三只股票的β指数分别为1.5、1.3和0.8，则首先计算应该买进多少股指合约。
三只股票组合的β指数=1.5×1÷3+1.3×1÷3+0.8×1÷3=1.2
应该买进股指合约数=3000000/（1500×100）×1.2=24（张）
5月20日，乙机构如期收到300万元，这时现指与股指均已涨了10%，则期指已涨至1650点，而三只股票分别上涨至23元（上涨15%）、28.25元（上涨13%）、54元（上涨8%）；如果仍旧分别买进5万股、4万股和2万股，则需要资金23元×5万+28.25元×4万+54元×2万=336万元，显然，资金缺口为36万元。
由于乙机构在指数期货上做了多头保值，5月20日将期指合约卖出平仓，共计可得：24×（1650-1500）×100=36万元，正好与资金缺口相等。可见，通过套期保值，乙机构实际上已把一个多月后买进股票价格锁定在3月10日的水平上。同样，如果到时股指和股票价格都跌了，实际效果仍旧如此。这时，该机构在股指合约上亏了，但由于股价低了，扣除亏损的钱后，余额仍旧可以买到足额的股票数量。
5、卖出套期保值
卖出套期保值是指交易者为了回避股票市场价格下跌的风险，通过在股指期货市场卖出股票指数的操作，而在股票市场和股指期货市场上建立盈亏冲抵机制。进行卖出套期保值的情形主要是指投资者持有股票组合，担心股市大盘下跌而影响股票组合的收益。
参考文献：
[1]中国期货业协会.期货市场教程.中国财政经济出版社，2011.1.
[关键词]股指期货套期保值投资组合保险
随着股指期货推出的临近，如何采用股指期货来进行套期保值是基金公司研究的重点。特别是上证综指在5个月的时间内大幅滑落，基金的净值也跟随大盘大幅缩水；机构投资者对于股指期货的推出越来越殷切期盼了。
股指期货作为一种风险管理工具，套期保值（也称作避险、对冲）是其基本功能之一，能满足投资者对股市风险对冲工具的需求。特别对于机构投资者来说，套期保值是主要运用的策略。投资者在进行套期保值时面临的一个关键问题就是对于每单位的标的资产需要确定持有多少期货合约；或者最优的套期保值比率应该如何决定。到目前为止，已经有许多学者提出了各种计算套期保值比率的方法和模型，但是采用哪种模型的估计结果对于套期保值具有比较高的有效性仍然是一个充满争议的议题。利用股指期货，有三种方法可以对冲掉股票市场基金的系统风险：第一种是完全套期保值策略，第二种是不完全套期保值策略，最后一种称为投资组合保险。
本文的第一部分将分别介绍这三种套期保值策略，第二部分，将通过实证数据比较这三种套保策略的优劣，第三部分为结论部分。
一、套期保值策略的介绍
1.完全套期保值策略
首先，介绍完全套期保值策略，该策略追求风险最小化，不考虑其它收益。认为期货价格变动与现货价格变动同步，即没有基差风险。这种策略的套保比率为1，即期货合约头寸恰好等于现货头寸，且避险者持有期货到现货头寸结束。在完全避险条件下，套保期货合约数量=
其中，“-”代表期、现反向操作，
VS为现货组合价值,VF为期货合约价值
2.不完全套期保值策略
Ederington（1979）提出投资者进行套期保值的目标是最小化所持有的资产组合的方差，因此能够产生最小组合方差的套期保值比率应该就是最优的套期保值比率，这一套期保值比率也被称为最小方差的套期保值比率。他同时论证了最小方差的套期保值比率可以被定义为期货和现货价格之间的协方差与期货价格方差的比率。然后他证明了最小方差的套期保值比率刚好是从普通最小二乘回归（OLS）得到的斜率系数，其中现货价格和期货价格分别为因变量和自变量。
(1)传统OLS模型。OLS（OrdinaryLeastSquaresRegression）模型实际上是对现货收益率和期货收益率作一个简单的线性回归，取其斜率为避险比率。
其中，St、Ft为现货和期货价格取对数；为现货和期货的报酬率
α为模型的截距项；β为模型的斜率系数，即最优套保比率；εt为模型的残差项
对（1）式β取一阶微分，并令方程式为零，则得到最优套期保值比率，此套保比率不随时间改变。
(2)误差修正ECM套保模型。由于经济数据一般具有非定态、不稳定的特征，在实证分析时多采用差分后的定态序列进行分析，但一些长期重要信息有可能因此丢失。为解决这一问题，EngleandBollerslev(1986)提出了共整合概念，将长期均衡概念纳入考虑，构建利用股指期货避险的误差修正ECM模型，如下，
其中，St、Ft为现货和期货价格取对数；为现货和期货的报酬率
μt-1为误差修正项；α0为截距项；α1为误差修正系数，α1=0
δi，θj为模型参数；εt为模型的残差项
b^估计系数即为最优套保比率
该模型实际上是将OLS模型中的残差序列εt纳入了考虑。
(3)广义自回归条件异方差GARCH套保模型。传统的OLS模型和ECM模型是建立在残差项变异数具有齐质性的条件下，即残差项的变异数(εt)符合正态分布，且残差项变异数固定不变，得出的最优套保比率也不随时间改变。但大量的实证数据显示，财务数据多为非正态分布，且残差项变异数会随着时间改变。在实践意义上，最优套保比率应随时间的变化做出调整，即所谓的动态套期保值观点。1982年Engle提出了自回归条件异方差ARCH模型，该模型考虑到了残差项变异数随时间而改变。1986年Bollersler又将ARCH模型改进为较弹性且一般化的构架，即现在广为使用的广义自回归条件异方差GARCH模型，表示如下：
其中，Ωt-1表示t-1期之前所有已知信息的集合；为残差项的方差p和q为阶数；St、Ft为现货和期货价格取对数；为现货和期货的报酬率
a为截距项；b为斜率项，即为最优套保比率
3.投资组合保险
所谓投资组合保险就是用股指期货动态复制股票指数看跌期权。股票类基金一般都是由分散化的股票组合构成，可以类似的用买卖股票组合的办法动态复制该股票组合的看跌期权来规避下跌风险，但是，不断的买卖一篮子股票的交易成本是相当高的，使得这种方法很难得到实际应用。股指期货的推出能够解决这个问题，买卖股指期货的成本相对要小得多，能够使得动态调整的成本降低为原来的十分之一。基金可以利用股指期货与股票指数、股票指数与基金之间的价格联动关系，通过动态调整买卖股指期货的数量来构造股票指数看跌期权，为基金对冲掉下跌风险。不考虑股利，股指期货与股票指数的价格之间的关系为,因此，期初卖出e-rT[N(d1)一1]份股指期货，并不断的动态调整便可复制出股票指数看跌期权。如果基金收益率相对于股票指数收益率的敏感性为β，那么将原先买卖股指期货的数量乘以β即可。
二、三种套保策略的实证比较
1.完全套期保值策略
这种方法虽然规避了市场股票指数下跌的风险，但也使得投资者不能享受市场股票指数上升带来的好处。
2.不完全套期保值策略
相对完全套保策略，通过套保模型优化设计的套期保值操作比简单的完全套期保值更有优势，套保成本低且套保绩效好。
杨伟（2006）采用传统的回归模型、双变量向量自回归模型、双变量向量误差修正模型和具有误差修正的双变量GARCH模型对我国铜期货的最优套期保值比率进行了估计，实证结果如下：
表基于风险收益的套期保值有效性比较
资料来源：杨伟，2006
在以上四种套期保值策略中，OLS套期保值策略的表现最好，与其他三种套期保值策略相比，利用该策略不仅可以获得更高的收益率，而且承受的风险最小。
中信建投证券袁晓莉（2006）的报告得到了相似的结论，在考虑不同的套保频率和套保模型的基础上对香港恒生指数期货进行了实证研究：在模型选择方面，该报告比较了目前普遍使用的OLS、ECM、和GARCH模型。研究发现，复杂的并不一定是最好的，简单的OLS模型在月、周、日套保频率下都得出了良好的避险绩效。
3.投资保险组合
美国20世纪80年代早期和中期曾经非常成功。但是，这种避险策略自身也存在一定的风险。
关键词:套期保值率;股指期货;极大交迭离散小波变换;半方差;小波方差
中图分类号:F830.9 文献标识码:A 文章编号:1003-5192(2009)06-0060-05
Hedge Ratio of Stock Index Futures Using Wavelet Analysis
WANG Xin, LIU Yan-chu, FANG Zhao-ben
(School of Management, University of Science & Technology of China, Hefei 230026, China)
Abstract:This paper decomposes original data involved in Singapore Xinhua/FTSE A50 stock index futures contract on scale-by-scale basis with maximum overlap discrete wavelet transformation. Optimal hedge ratio is estimated under different time scales by taking minimum semivariance as hedge target. In comparison with minimum wavelet variance hedge ratio under each scale, the empirical result indicates that hedge ratio and correlation of the rate of return between futures and spot go higher along with time scale. Taking semivariance as hedge target can lead to a better excess return on hedge portfolio. The longer the length of time horizon is, the more excellently the excess return performs.
Key words:hedge ratio; stock index futures; maximal overlap discrete wavelet transform; semivariance; wavelet variance
1 引言
众所周知,在股票市场中存在两种风险:系统性和非系统性风险。通过组合投资可以降低非系统性风险但无法规避系统性风险,随着投资者规避系统性风险的要求越来越强烈,股指期货应运而生。显然从股指期货的产生可以看出在其套期保值、套利和投机三大基本功能中,套期保值是最基本的功能,而套期保值率的估计,即套期保值模型的最优化,又是套期保值研究的核心。2006年9月中国金融期货交易所在上海正式挂牌成立,中国证券市场首个股票指数期货合约――沪深300股指期货合约也即将推出,因此如何根据国外股指期货的发展经验及中国资本市场现状,有效地实现套期保值是理论与实务界共同关心的课题。
上世纪30年代凯恩斯等人首先提出等额套保模型(Nave Hegde),即建立一个与现货头寸等额但方向相反的期货头寸。然而在股票市场中,需套保的风险资产与股指期货合约的标的资产通常不一致,持有期的不确定等都会使期现货价格间存在基差而不完全相关,可以说等额模型实际上是把系统性风险转化为基差风险,故它只在基差风险为零时才是最优的,这与实际的情况显然有悖。因此Edrinton[1]基于Markowitz的投资组合理论以方差做为风险控制目标,提出最小风险模型,即以使套期保值组合收益率方差最小的套期保值率做为最优解。在方差时不变假设下,可以通过估计OLS模型的回归系数β计算套期保值率h1,通常表示为h1=β=Cov(RS,RF)/Var(RF),RF、RS分别表示期现货收益率。之后Myers & Thompson、Fama & French、Garbade & Silber等又通过引入滞后信息变量或基差对OLS模型进行了一系列扩展。随着研究的深入,人们发现金融数据往往存在协整关系或异方差现象,因此用ECM[2](误差修正模型),和GARCH模型估计套期保值率逐渐成为主流的方法,但是从实证研究看上述模型都没有获得一致的认同,甚至有学者认为应用复杂估计技术计算套期保值率所能够带来的改善是很小的,套保者最好采用较为简单和直观的套期保值模型。In & Kim[3,4] 、Lien & Shrestha[5]等运用小波多分辨分析在小波方差最小化的框架下对套期保值率进行了相关研究,实证结果表明随着套期保值期限(Hedging Horizon)长度的增加,小波方差套期保值率和套期保值有效性均相应提高,仅在较短的时间尺度下劣于ECM模型。
在最小风险模型下,套期保值率的估计没有考虑套保者的期望收益,因此更一般的权衡风险和收益的期望效用模型被Benninga et al.、Hsin et al.等人提出,该模型一般假定套保者期望效用函数为EU(Rh)=E(Rh)-αVar(Rh),这里α表示风险厌恶系数。由最优化一阶条件,最优套保比h2可表示为(1)式,显然当E(RF)=0,即期货价格无偏时,h2=h1。由于模型里出现的风险厌恶系数α难以准确设定,因此多数学者采用期望效用模型的简化形式,最小风险模型进行相关的实证研究。
h2=2αCov(RS,RF)-E(RF)2αVar(RF)(1)
上面介绍的模型都是以方差作为风险度量的准则,但是近年来有学者对此提出质疑,相关的研究[6~8]认为投资者在进行套期保值时更为关注的是组合目标收益的下侧风险,套期保值者的风险态度通常是风险厌恶的,因此以下偏矩(Lower Partial Moments,或称广义半方差Generalized Semivariance)作为风险度量的标准更为合理。这与行为金融学中前景理论的观点也是一致的,前景理论认为投资者对于财富的减少比财富的增加更为敏感。此外,采用(2)式表示的下偏矩进行风险度量可以将收益率分布的非对称性纳入到模型中而无需正态分布假设。这里t、G、α分别表示目标收益、套保组合收益率的分布函数和风险厌恶系数。当α=2时就是目标半方差,第4节在估计最小半方差套期保值率时即以此计算。
Vt,α(Rh)=∫t-∞(t-Rh)αdG(Rh), α>0(2)
国内一些学者马永开[9]研究了组合套期保值策略、黄[10]提出非线性均值―方差模型、吴冲锋分析了在考虑交易费用下套期保值策略的变化并进行了相关实证研究、梁朝晖对期货套期保值理论进行了较为系统的回顾。
王欣,等:股指期货套期保值率的小波分析方法
Vol.28, No.6预测2009年第6期
2 小波理论
2.1 小波变换
由于传统的傅立叶变换是将原始时间序列数据分解为具有简单参数的正余弦序列之和,因此只能描述序列的全部特征,而现实中很多数据是非平稳的,其频率具有时变性,此时传统的傅立叶分析就无法精确刻画局部特征。窗口傅立叶变换虽然通过加窗处理对这一缺陷加以改进,但由于其窗宽不能随时频域的位移而变化,故在应用中这种固定的窗结构往往不能适应数据而不是最优的。因此Morlet首先提出小波变换,即在分析信号的局部特征时,采用能够随数据自适应变换的时频窗宽。小波变换一般可分为连续和离散小波变换,出于计算和分析的方便在金融时间序列分析中通常采用二进离散小波变换的形式(如无特别说明,后文均采用这一形式和Daubechies[11]的表示记号,这些记号在小波变换中较为常用)。与傅立叶变换基于正余弦函数构造不同,小波变换是基于小波函数(Wavelet Function)和尺度函数(Scale Function)构造的。依小波定义如果存在平滑函数φ(t)、ψ(t),它们在不同时间尺度j下
的整数平移集合spank{φjk(t)}=spank{2-j/2φ(t/2j-k)}、spank{ψjk(t)}=spank{2-j/2ψ(t/2j-k)}分别张成L2(R)的闭子空间Vj和Vj在Vj-1中的正交补空间Vj=Wj,平滑函数φ(t)、ψ(t)即为尺度函数、小波函数。给定φ(t)、ψ(t),φjk(t)、ψjk(t)可以由多分辨分析方程(3)、(4)式逐次逼近迭代计算得到,gk、hk分别表示小波、尺度函数系数,这里gk=(-1)kh1-k。
φ(t)∑k∈Zhkφjk(t)=2-j/2∑k∈Zhkφ(t2j-k), ∫Rφ(t)dt=1(3)
ψ(t)∑k∈Zgkφjk(t)=2-j/2∑k∈Zgkφ(t2j-k), ∫Rψ(t)dt=0(4)
在小波分析中Vj满足…Vj+1VjVj-1…且∪j∈ZVj=L2(R),∩j∈ZVj={0},因此对X(•)∈L2(R),它在Vj上的投影就可以给出X(•)的逐次逼近;当j-∞时,它在Vj上的投影就等于X(•)。由多分辨分析方程Vj=Vj+1Wj+1,L2(R)可以表示为各闭子空间的直和L2=VjWjWj-1…。
(5)式运用离散小波变换(DWT)对时间序列原始数据X(t)进行小波分解正是基于小波的上述特性,这相当于在某个固定的刻度截断,用X在该L2(R)子空间上的正交投影逼近原始数据X(t)。与傅立叶变换类似小波变换也是对原始数据进行正交分解,所不同的是,小波变换能够通过尺度、小波函数的伸缩与平移对非平稳的原始数据按不同的时间刻度进行分解并自适应地调整时频窗宽,分析数据在各时频域的局部细节特征。这里cJk=∫RX(t)φJkdt、djk=∫RX(t)ψjkdt分别表示尺度系数和小波系数;J是DWT分解的层数,k为位移因子表示每一层系数的个数;sJ=∑kcJkφJk(t)表示原始数据中的低频平滑部分,可以用来刻画数据的长期趋势;Dj=∑kdjkψjk(t)表示原始数据各时间尺度下的细节部分,代表原始数据中与平滑趋势偏离的高频振荡。
X(t)≈∑kcJkφJk(t)+∑Jj=1∑kdjkψjk(t)=SJ+∑Jj=1Dj(5)
对于分解到J0层的离散小波变换,由其构造数据的长度需为N=2J0的整数倍。为克服DWT对数据长度的限制,简便的方法是对原始数据进行均值延拓或者序列截断,但是这些方法不能得到精确的小波方差分析,因此本文采用极大重叠离散小波变换(MODWT)[12]加以解决。在DWT中时间窗的起点位置是先验固定的,因此起点的不同会导致不同的小波分解。为了消除DWT对起点选择的灵敏性,MODWT平均考虑了所有可能的起点,消除了对数据长度的限制;同时仍然保留了可以用来进行小波方差分析和多分辨分析的性质。另一方面,MODWT的多分辨分析可以保证细节和平滑部分与原始数据在时间上是对齐的,这为后文分析对应尺度下期现货收益率的半方差最小化套期保值率提供了良好的性质。
与DWT相同,MODWT也做出了周期性假设,即把样本量为N的原始数据当作周期为N的序列来处理,这样当序列两端值差异很大时,小波变换系数的前后两端都会受到周期循环的影响,为了减少这种影响通常采取对称延拓、多项式外推等方法,本文采用对称延拓,即将X(t)和一个反序的X(t)连接起来合并分析。
2.2 小波方差
小波方差是小波分析的另一个重要的领域,通过小波变换可以对原始数据的方差进行逐尺度的分解((6)式),用分解得到的小波方差度量特定尺度下数据的离散程度,这里实质上隐含了样本方差时不变的假设。小波方差σ2X(λj)、σ2X(λs)分别表示时间尺度j(j=1,…,J)和比J更长的所有尺度对X(t)总体方差的贡献程度,在股指期货套期保值研究中假定原始数据样本方差对应的套保期限长度为Δ(t),则σ2X(λj)对应的套保期限长度即为λj2j-1Δ(t),同理λs表示了比λJ更长的所有套保期限长度。在MODWT中小波方差估计量可由(7)式得到,Percival & Mofjeld[13]证明与DWT相比,由MODWT得到的小波方差估计量在统计上更为有效。X(t)是X(t)的样本均值,Xjt、XJt分别为MODWT的小波、尺度系数,
Var(X)=σ2X(λs)+∑Jj=1σ2X(λj)(6)
2X(λj)=1N~j∑N-1t=Lj-1(Xjt)2, 2X(λs)=1N~j∑N-1t=Lj-1(XJt)2-X(t)2(7)
N~j=N-Lj+1系未受边界影响的系数个数,这里Lj=(2j-1)(L-1)+1表示尺度j下小波滤波器的长度,L是起始层小波滤波器的长度。类似地,我们也可以得到两个随机变量间的小波协方差、相关系数估计量,可参见Percival & Walden[14]。
3 实证分析
3.1 数据分析
在不同市场中投资者的偏好与行为存在差异,如何根据中国证券市场的特点制定合适的套期保值策略需要相关的实证支持,然而国内的股指期货合约尚未正式推出,这给实证研究带来了一定的难度。目前在海外上市以沪深A股指数为标的的股指期货合约只有新加坡交易所的新华富时中国A50指数期货一种,因此本文以该指数期货最邻近到期的合约及相应的指数现货数据作为研究对象(样本期取2006年9月5日至2008年4月15日),对原始数据进行小波分解,分析在不同时间尺度下最小方差、半方差套期保值率及其套保有效性的差异,为未来股指期货在投资组合风险管理中的应用做一些探索性研究。近年来国内一些学者王哲[15]、宿成建[16]、邓凯旭[17]等应用小波方法于金融数据的分析处理,本文则尝试用于股指期货研究中。
对期现货对数收益率序列分别做平稳性、正态性、异方差性检验,结果(表1)表明各类检验在0.05置信水平下均拒绝了原假设,可以认为两序列是平稳不服从正态分布的。文中所有计算均采用R软件实现。
表1 期现货收益率序列检验结果
期货收益率序列现货收益率序列
Test检验值P值滞后阶Test检验值P值滞后阶
ADF-7.1211
PP-355.41
KPSS1.0846
Jarque-Bera100.31
Shapiro-Wilk0.9511
White4.44510.0124White8.1506
注:文中所有期、现货数据分别取自文华财经和wind金融数据库。
3.2 期现货收益率序列的小波分解
由于最小非对称(Least Asymmetric)小波具有保证小波系数在时间上对齐的性质,根据Percival & Walden的研究,这里选取LA(8)小波进行小波分解。图1是分解后得到的各细节层(D1-5)和平滑层(S5)序列。运用小波方法对原始数据进行逐尺度的分解,使我们可以分析不同套保期限长度下的套期保值率,研究投资者在不同套保期限下投资行为的差异,同时可以解决尤其是在较长套保期限下样本量不足的问题。
图1 期(上)、现(下)货收益率序列小波分解
在小波分析中细节层表示原始数据中与平滑趋势偏离的高频部分,越小的时间尺度代表更高频的振荡,因此表2的计算结果表明大部分的方差是由较高频的细节层提供的。随着频率的降低,小波方差逐渐衰减,而各层之间的相关性却逐渐增强。尤其在代表数据长期趋势的平滑层(S5),两序列间相关系数达到0.9948,接近于1的相关性表明期现货收益率序列在长期趋势下是接近完全相关的,在样本期内新华A50股指期货合约反映了标的指数的长期变动趋势。
表2 各分解层小波方差贡献度和相关系数
分解层时间尺度现货各层小波方差占总体方差的比重(%)期货各层小波方差占总体方差的比重(%)期现货各层间
Pearson相关系数
D1j=150.9355.580.6842
D2j=223.6123.540.8510
D3j=314.3712.340.9473
D4j=44.763.890.9648
D5j=52.091.520.9773
S5j>54.253.140.9948
原始数据0.7914
3.3 最小半方差套期保值率及其有效性
股指期货套保组合的收益率一般由Rh=Rs-hRf计算,根据(2)式易导出目标半方差表达式(8)式,假定目标收益率t=0,f表示期现货收益率的联合密度。下文据此对原始和各分解层数据分别迭代计算目标半方差最小化的最优套期保值率。对于期现货收益率联合分布的估计,笔者用金融数据分析中较为常见的几种阿基米德型Copula,如:Clayton、Joe、Gumbel、Frank Copula等分别进行了拟合,但均未能通过拟合优度检验,因此本文采用非参数正态核Copula[18]拟合收益率的联合分布。
V0,2(Rh)=∫0-∞x2[∫+∞-∞f(x+hRf,Rf)dRf]dx(8)
套期保值有效性的测量较为常用的有两种标准:准则1一般指由套期保值而消除的风险(Г2,这里即指方差或半方差)的比例;准则2则综合考虑风险收益,多用Sharpe比率来衡量,i为无风险利率。
准则1:HF1=1-Γ2h/Γ2s, 准则2:HF2=(E(Rh)-i)/σh(9)
在最小方差法下,按小波方差计算的最优套期保值率和有效性(准则1)都会随套保期限长度的增加而递增,但有效性(准则2)则与期限长度反向变化;类似地,在最小半方差法下,也表现出大体相同的变化规律。因为两种方法在准则1下所采用的风险度量标准不同,所以采用准则2对两者进行比较更为适当。依表3,半方差法的有效性(准则2)在所有期限长度下均优于方差法,运用半方差法可以获得更高的超额收益;同时两者有效性之差是随套保期限长度的增加而递增的,即相对于方差法,套保期限越长半方差法有效性更高。
表3 原始数据及各分解层套期保值率和套保有效性
分解层套保期限长度最小方差法最优套期保值率套期保值有效性度量准则1套期保值有效性度量准则2最小半方差法最优套期保值率套期保值有效性度量准则1套期保值有效性度量准则2基于准则2的有效性差异D11天0.5840.46810.065400.5230.38580.073800.0084
D22天0.7600.72430.035620.7020.62590.046100.0105
D34天0.9110.89740.008140.8370.77920.021440.0133
D48天0.9520.93080.001290.8710.79800.015270.0140
D516天1.0200.9551-0.009560.9010.82800.009940.0195
S532天以上1.0320.9896-0.011300.7700.76950.033790.0451
4 结论
运用小波方法对期现货收益率数据在各时间尺度下进行分解,可以用来分析不同套期保值期限长度下套期保值率及其有效性的变化。本文的实证分析表明随着套保期限长度的增加,期现货收益率间的相关性增强,长期套期保值者应当采用更大的套期保值率以对冲投资组合面临的系统性风险。
对于仅关注下侧风险的套期保值者,选择最小半方差法可以获得更高的超额收益;关注收益率整体风险的套期保值者,则需为更全面地对冲风险付出损失套期保值组合超额收益的代价。与最小方差法相比,随着套保期限长度的增加,最小半方差法的相对表现更优,长期套保组合的超额收益可以获得更多的改善。在实务界,投资者通常更为关注资产损失所带来的风险,因此以半方差作为套期保值目标与现实情况更为吻合。
另一方面,在分析较长期限的套期保值或其他经济金融问题时,常常会面临样本数据不足的情况,尤其在中国这样的新兴市场中,经济金融历史数据相对缺乏,这会提高实证研究的分析误差。小波方法可以在一定程度上克服这一难题,为套保期限较长的投资者提供了一种分析计算套期保值率的有力工具,并可以将之扩展到其他相类似的经济金融领域。
本文的研究结果为国内投资者利用即将推出的沪深300股指期货合约制定投资组合的套期保值策略提供了一种现实可行的参考。投资者可以根据自身套保期限、套保目标的不同选择适当的避险对冲策略。
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1 数据预处理
股指期货作为规避股市风险的一项工具，投资者在对市场走势分析和判断之后，利用股指期货反向操作达到对冲风险的目的。文章选取浦发银行等9只股票与沪深300近3年的历史日收益率进行测算，去除股票停牌等收益率特殊情形，进行回归分析。下图为以浦发银行为例单只股票与沪深300指数日收益率走势，可以看出单只股票与沪深300走势基本一致。
单只股票与沪深300指数走势图
2 单只股票回归拟合
假设9只股票的套保系数分别为k1，k2，…，k9，对单只股票分别建立回归模型：
通过回归计算得到参数值，表1表示了9个单只股票的拟合结果，从表中可以看出R2值最大仅为0.667，而部分股票R2值较小，说明预测值与实际数据仍存在较大差别。
3 股票组合回归拟合
考虑到沪深300指数的计算原理，为了进一步优化模型，现将上述9只不同的股票进行组合研究，设置9只股票在组合中所占权重，分别建立等权重股票组合和非等权重两个组合：
沪深300收益率=k10× 1/9×（浦发银行收益率+平安银行收益率+…+中天城投收益率）
沪深300收益率=a×浦发银行收益率+b×平安银行收益率+…+i×中天城投收益率
对上述模型进行回归拟合得：
沪深300收益率=0.092×（浦发银行收益率+平安银行收益率+…+中天城投收益率）
沪深300收益率=0.240×浦发银行收益率+0.035×平安银行收益率+0.053×奥飞动漫收益率+0.051×恒丰电子收益率+0.075×金融街收益率+0.122×中国重工收益率+0.092×农业银行收益率+0.098×青岛海尔收益率+0.072×中天城投收益率
在这两种组合下，回归结果R2分别为0.862，0.897，可以看出这两种回归结果较为理想，且明显优于单只股票的回归模型。
4 残差的统计分析
[关键词] 股指期货 套期保值率 风险控制
一、股指期货套期保值比率计算的理论发展
股票价格指数期货一项最大的作用就是套期保值，规避股票市场系统风险。股指期货套期保值是指股票现货投资者通过在期货市场上持有与其现货市场相反的交易部位,由期货市场上的盈利(或亏损)抵消现货市场上的亏损(或盈利),从而达到保值的效果。在股指期货市场的第一个交易行为是买进还是卖出取决于投资者在股票现货市场上是打算卖出相关股票还是买进相关股票,据此,又将投资者分为买方保值者和卖方保值者。利用股票指数期货来对单个股票或股票组合进行套期保值,其关键问题是买卖多少数量的指数期货来对一定数量的股票资产进行套期保值,以使现货头寸和期货头寸组成的投资组合在持有期内价值波动的不确定性最小,即求最小风险的套期保值比率问题。
1982年,美国堪萨斯期货交易所推出了全球第一张股票价格指数期货――价值线综合指数期货合约,其后,美国的其他期货交易所及澳大利亚、英国、新加坡、日本、中国香港等国家和地区都陆续推出了各种股票价格指数期货合约。因此,西方国家尤其是美国对于股指期货套期保值问题的研究一直走在世界前列。
由于我国商品期货市场起步较晚,股票价格指数期货才刚刚开始模拟实验,国内对于股指期货套期保值问题的研究几乎可以说尚处于空白。然而还是有个别研究值得推介:李萌在“计算股指期货套期保值比率的新方法――LPM方法”一文中较早将股指期货套期保值问题引入,他在比较分析了传统MV法的缺陷和不足,介绍了哈罗LPM法在股指期货风险度量和股指期货套期保值方面的实证应用;王宏伟在“股指期货理论和实证研究方法初探”一文中针对国际上对股指期货的三大基本功能――发现价格、套期保值、投机获利的研究进行了总结和分析,介绍了计算套期保值比率的一些新方法,如广义最小二乘法、时间序列中的协整方法、纠偏模型等。
二、套期保值比率的计算
商品期货由于标的物与需要保值的现货一般具有同质性,因而套期保值比率的计算相对简单,在实际操作中往往采用1∶1的套期保值比率。金融期货中我们选择较简单的收益率方差最小化套期保值策略。
投资者实施了套期保值交易后，套期保值组合的收益Rp为：
Rp=Rs―H Rf
RS=（VT1-VT0+D）/VT0Rf=（FT1-FT0）/FT0
Rs和Rf为在单位时间内持有现货头寸和期货头寸的收益, H为套期保值比率，VT0为现货投资组合在期初的市场价值，VT1为现货投资组合在期末的市场价值，D为现货投资组合在T0和T1这段时间内收到的现金股利，FT0为期货合约的期初价值，FT1为期货合约的期末价值。
投资组合收益Rp用方差度量的风险为:
Var(Rp)=Var(Rs)―2H Cov(Rs,Rf)+H2Var(Rf)
让Var(Rp)对H的一阶导数等于0,得到方差最小化方式下最优套期保值比率:H=Cov(Rs, Rf)/Var (Rf)
在股指期货的套期保值中，投资者为了套期保值需要持有的期货合约数量：Q =(Ps/Pf)×H
Q为买卖期货合约的张数, Ps为股票现货或证券组合的总市值, Pf为一张股指期货合约的价值。
三、利用股指期货套期保值实例
若在5月1日，某投资者预计在7月1日可收到金额为150000美元的款项，他准备用这笔款项购买某公司股票。该公司股票的现在价格为15美元，若投资者现在用150000美元购买股票，则可购买10000股。为了防范股票价格在7月1日上涨造成损失，投资者以450的价格买进10份3月期S&P500股指期货进行多头套期保值。如果7月1日，公司股票价格上涨到20美元，该投资者收到150000美元只能购买7500股股票。若他想购买10000股，则还缺少50000美元的资。由于投资者买进了10份3月期S&P500股指期货，如果7月1日，S&P500股指期货的价格上涨到460，则投资者通过平仓即可获利50000美元，正好弥补购买10000股股票所缺少的资金。
四、股价指数发展与创新的启示
1.完善指数体系,强化指数功能。指数产品开发要求加快设计一系列兼顾基准指数和投资交易指数功能的统一指数,应综合考虑市值覆盖性、股票的成交金额、换手率、波动性和行业覆盖度等因素。尤其是在保证一定市值覆盖性的前提下,挑选成交活跃、波动性小的股票,并用尽可能少的股票数。同时,构成的指数又能满足一定的行业覆盖度和样本稳定性及抗操纵性。
2.培育指数化投资理念,支持指数行业发展。指数化投资方式也将成为我国未来金融市场发展的一个方向。要充分认识到指数类金融产品创新将在资本市场发展中的重要作用, 应该采取有力的政策措施,宣传和培育投资者的指数化投资理念,支持国内指数服务商及指数行业的整体发展,以应对国外即将进来的强大竞争。
3.加快交易机制创新,适时推出程序交易。股指期货和交易所交易基金均以指数为基础。所以,为了实现期货与现货间基金与股票间的对冲保值和价格套利,所有指数股票的交易都必须在瞬间同步完成而不能出现滞后,以避免价格突变而导致指数产品与股市现状的脱节。
4.大力推进各类指数产品的开发工作。我国指数基金,交易所交易基金已经推出,并且受到市场的广泛欢迎。下阶段应分阶段推出股指期货和股指期权,以完善市场产品结构,提高市场效率。
参考文献:
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