时间：2023-02-28 15:34:16
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇整式的运算练习题，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
对章节内容的总结，着重复习基本概念，重要的公式和法则，并强调它们之间的联系。
理解各概念的意义，把握本章节内容的重点、难点。
由浅入深设计例题，帮助学生分析理解题意，以步步深入，边讲边练的方式上几节复习课时很有必要的。
【关键词】 单元复习 概念 有针对性
在中学数学教学过程中，非常重要的一个环节就是在讲授完新课之后的单元复习课，而单元复习课教学效果的好坏直接影响到学生对所学知识是否能系统的把握。因此，上好一次具有针对性、启发性、趣味性的单元复习课就显得更为重要了。
1.系统与结构
对各章节主要内容的总结，着重复习基本概念，重要的公式和法则，并强调它们之间的联系。
例如，在整式的加减这一章中，应该着重复习的概念有单项式，多项式，整式，系数，次数，同类项，合并同类项等。而它们之间的联系可以理解为：
〖JZ〗〖HZ(〗〖XC杨青.TIF〗〖HZ)〗
但在课堂上，如果只是一味的复习口述概念，这对于学生来说是非常乏味的。因此，可以采用提问和抢答的方式来完成这一部分的教学。
2.理解与思考
在复习了基本概念、法则之后，还要认真做到理解各概念的意义，把握本章节内容的重点难点。以整式加减为例，就需要注意以下几点：
2.1 单独的一个数字和字母也是单项式。
2.2 系数是指单项式中的数字因数（包括前面的性质符号），与字母及其指数无关。而次数是指一个单项式中所有字母指数之和与系数无关。
2.3 在同类项的概念中强调两个相同：①所含字母相同；②相同字母的指数也分别相同。两个相同缺一不可。
2.4 去括号、添括号法则是整式运算中常用的运算法则，很容易理解但是也很容易出错，特别是当括号前面是“-”号时，不能只改变括号内的第一项或前几项的符号，而是括号内所有的项都要变号。
2.5 整式加减的关键一个步骤是合并同类项，强调只有同类项才能合并成一项，合并时系数相加结果作为系数，字母及指数不变，非同类项照写下来。
5.方法与能力
找一些难度适当、紧扣主题的题目帮助学生分析、解答。
整式加减是中学数学最基本的运算之一，必须熟练掌握。可将例题设计如下：
例1：求多项式9a2－3ab－2b2与多项式3a2－3ab+3b2的差
分析：该问题求的是两个多项式的差，先列出算式，然后根据去括号法则去掉括号，最后合并同类项。
解：（9a2－3ab－2b2）－(3a2－3ab+3b2)
=9a2－3ab－2b2－3a2+3ab－3b2
=6a2－5b2
强调：在去括号时，第二个括号前面是负号，去掉括号和前面的负号各项都要变号
例2：已知：A=4x3y－5y3,B=－3x2y2+2y3，求：2A－B
分析：先依题意列出表示2A－B的代数式，然后去括号，合并同类项。
解：2A－B
=2（4x3y－5y3）－(－3x32y2+2y3)
=8x3y－10y3+3x2y2－2y3
=8x3y+3x2y2－12y3
强调：合并同类项要合并到不能再合并为止，整式加减的结果仍然是整式。
例3：当m=1/2, n=－1时，求m－﹛n+［3m－2(n+2m)+5n］ －2m﹜的值。
分析：求代数式的值时，能化简的则先化简，然后再代值进行计算，该题目需要特别注意去括号。
解：原式=m－﹛n+［3m-2n-4m+5n]］－2m﹜
=m－［n+﹙－m+3n﹚－2m］
=m－﹙n－m+3n－2m﹚
=m－﹙4n－3m﹚
=m－4n+3m
=4m－4n
当m=1/2, n=－1时，4m－4n
=4×1/2－4×（－1）
=2+4
=6
强调：去括号时从小括号开始，可以去括号与合并同类项同时进行，在计算步骤较多的情况下，提醒学生认真仔细的检查各项符号。
〖HT5”H〗4．回味与引申
理解了整式加减的有关概念、法则后，我们应该充分认识到整式加减运算和化简多项式的重要步骤是：去掉原式中的括号合并式中的同类项。因此，我们必须熟练掌握两条法则，即去括号法则和合并同类项的法则。在此基础上，可以深入的做一些证明题和一些带有绝对值符号的化简问题。例题设计如下：
例4：求证五个连续整数之和能被5整除
分析：先将5个连续整数用代数式表示出来，再进行运算和证明。
证明：设5个连续整数分别为：n－2，n－1，n，n+1，n+2 (n为整数)，那么有（n－2）+（n－1）+n+（n+1）+（n+2）
= n－2+n－1+n+n+1+n+2
=5n
n为整数
5n能被5整除
例5：有理数a,b,c在数轴上的对应位置如图所示：
〖JZ〗〖HZ(〗〖XC杨青1.TIF〗〖HZ)〗
分析：通过有理数a，b，c在数轴上对应点的位置可知，a，c是负数，b是正数，由此可判断绝对值符号里的式子的正负。
解： a＜0,b＞0
a－b＜0即|a－b|=－（a－b）
a＜0,c＜0
a+c＜0 即|a+c|=－（a+c）
b＞0，c＜0
b－c＞0 即|b－c|=b－c
|a－b|－|a+c|－|b－c|+2|c|
= －（a－b）－ ［－（a+c）］ －（b－c）+2（－c）
= －a+b+a+c－b+c－2c
= 0
在讲完例题后，找一些难度适当、紧扣主题并有一定技巧性的题目让学生做相应的练习。练习题设计如下：
1.求x 3－5x2+10x与x2+9x－6的差
2.已知A=2x2－9x－11，B=3x2+6x+4 求1/3B+2A
3.当a=－2，b=－1，c=3时，求5abc－﹛2a2b－［3abc－﹙4ab2－a2b﹚］ ﹜的值
4.求证：两个奇数之和是偶数
5.化简：|x－（－4）|
本节是在前两节的基础上，从实际运算的客观需要出发，引出最简二次根式的概念，然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法.本小节内容比较少(求学生了解最简二次根式的概念并掌握化简二次根式的方法)，但是本节知识在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用，二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要最简二次根式来联接.
(1)知识结构
(2)重难点分析
①本节的重点Ⅰ.最简二次根式概念
Ⅱ.利用二次根式的性质把二次根式化简为最简二次根式.
重点分析本章的主要内容是二次根式的性质和运算，但自始至终围绕着二次根式的化简和运算.二次根式化简的最终目标就是最简二次根式;而二次根式的运算则是合并同类二次根式，怎样判定同类二次根式，是在化简为最简二次根式的基础上进行的.因此本节以二次根式的概念和二次根式的性质为基础，内容虽然简单，在本章中却起着穿针引线的作用，教师在教学中应给于极度重视，不可因为内容简单而采取弱化处理;同时初二学生代数成绩的分化一般是由本节开始的，分化的根本原因就是对最简二次根式概念理解不够深刻，遇到相关问题不知怎样操作，具体操作到哪一步.
②本节的难点是化简二次根式的方法与技巧.
难点分析化简二次根式，实际上是二次根式性质的综合运用.化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数;被开方数是多项式的要因式分解;使被开放数不含分母;将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面;化去分母中的根号;约分.所以对初学者来说，这一过程容易出现符号和计算出错的问题.熟练掌握化简二次根式的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力.
③重难点的解决办法是对于最简二次根式这一概念，并不要求学生能否背出定义，关键是遇到实际式子能够加以判断.因此建议在教学过程中对概念本身采取弱化处理，让学生在反复练习中熟悉这个概念;同时教学中应充分对最简二次根式概念理解后应用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为最简二次根式的方法，在观察对比中引导学生总结具体解决问题的方法技巧.
另外，化简运算在本节既是重点也是难点，学生在简洁性和准确性上都容易出现问题，因此建议在教学过程中多要求学生观察二次根式的特点――根据其特点分析运用哪条性质、哪种方法来解答，培养学生的分析能力和观察能力――多要求学生注意每步运算的根据，培养学生的严谨习惯.
2.教法建议
素质教育和新的教改精神的根本是增强学生学习的自主性和学生的参与意识，使每一个学生想学、爱学、会学。因此教师设计教学时要充分考虑到学生心理特点和思维特点，充分发挥情感因素，使学生完全参与到整个教学中来。
⑴在复习引入时要注意每个学生的反映，对预备知识掌握比较好的学生要用适当的方式给于表扬，掌握差一些的学生要给予鼓励和适当的指导，使每一个学生愉快的进入下一个环节。
⑵学生自主学习时段，教师要注意学生的反馈情况，根据学生的反馈情况和学生的层次采取适当的方式对需要帮助的学生给予帮助，中上等的学生可以启发，中等的学生可以与他探讨，偏后的学生可以帮他分析.
一.教学目标
1.了解最简二次根式的意义，并能作出准确判断.
2.能熟练地把二次根式化为最简二次根式.
3.了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用.
4.进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力.
5.通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点.
6.通过本节的学习，渗透转化的数学思想.
二.重点难点
1.教学重点会把二次根式化简为最简二次根式
2.教学难点准确运用化二次根式为最简二次根式的方法
三.教学方法
程序式教学
四.课时安排
2课时
五.教学过程
1.复习引入
教师准备本节内容需要的二次根式的性质和与性质相关例题、练习题以及引入材料.
预备资料
⑴.二次根式的性质
⑵.二次根式性质例题
⑶.二次根式性质练习题
引入材料
看下面的问题：
已知：=1.732，如何求出的近似值?
解法1：
解法2：
比较两种解法，解法1很繁，解法2较简便，比例说明，将二次根式化简，有时会带来方便.
2.概念讲解与巩固
学生阅读教师预备的材料，理解后自主完成教师准备的正选练习题，每完成一套与教师交流一次，在教师的指示下继续进行.教师要及时了解学生对最简二次根式概念的反馈情况，如果掌握比较理想，则要求进入下一步操作，否则应与学生进行适当沟通，如需要可从备选练习题选择巩固.
概念讲解材料
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
如:都不是最简二次根式，因为被开方数的因数(或系数)为分数或因式为分式，不符合条件(1)，条件(1)实际上就是要求被开方数的分母中不带根号.
又如也不是最简二次根式，因为被开方数中含有能开得尽方的因数或因式，不满足条件(2).注意条件(2)是对被开方数分解成质因数或分解成因式后而言的，如.
判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是.
概念理解学习材料1
例1下列二次根式中哪些是最简二次根式?哪些不是?为什么?
分析：判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是.
解：最简二次根式有，因为
被开方数中含能开得尽方的因数9，所以它不是最简二次根式.
说明：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。
概念理解巩固材料1
正选练习题1
判断下列各式是否是最简二次根式?
备选选练习题1
判断下列各式是否是最简二次根式?
概念理解学习材料2
例2判断下列各式是否是最简二次根式?
分析：(1)显然满足最简二次根式的两个条件.
(2)或
解：最简二次根式只有，因为
或
说明：最简二次根式应该分母里没根式，根式里没分母(或小数).
概念理解巩固材料2
正选练习题2
判断下列各式是否是最简二次根式?
备选选练习题2
判断下列各式是否是最简二次根式?
概念理解
学习材料3
例3判断下列各式是否是最简二次根式?
分析：最简二次根式应该分母里没根式，根式里没分母(或小数)来进行判断发现和是最简二次根式，而不是最简二次根式，因为
在根据定义知也不是最简二次根式，因为
解：最简二次根式有和，因为
，
.
概念理解巩固材料3
正选练习题3
判断下列各式是否是最简二次根式?
备选选练习题3
判断下列各式是否是最简二次根式?
题目可根据学生实际情况选择2-3道.
概念理解学习材料4
例4判断下列各式是否是最简二次根式?
分析：被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断.
(1)不能分解因式，显然满足最简二次根式的两个条件.
(2)
解：最简二次根式只有，因为
.
说明：被开方数比较复杂时，应先进行因式分解再观察.
概念理解巩固材料4
正选练习题4
判断下列各式是否是最简二次根式?
备选选练习题4
判断下列各式是否是最简二次根式?
题目可根据学生实际情况选择2-3道.
3.化简二次根式为最简二次根式方法学习与巩固
学生阅读教师预备的材料，理解后自主完成教师准备的正选练习题，每完成一套与教师交流一次，在教师的指示下继续进行.教师要及时了解学生对二次根式化简的反馈情况，如果掌握比较理想，则要求进入下一步操作，否则应与学生进行适当沟通，如需要可从备选练习题选择巩固.
化简方法学习材料1
例1把下列二次根式化为最简二次根式
分析：本例题中的2道题都是基础题，只要将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面即可.
解：
化简方法巩固材料1
正选练习题1
化简
备选练习题1
化简
题目可由教师根据学生情况准备.
化简方法学习材料2
例2把下列二次根式化为最简二次根式
分析：本例题中的2道题被开方数都是多项式，应先进行因式分解.
解：
说明：被开方数中能开的尽方的因数或因式的算术平方根移到根号外面后要注意符号问题.
在化简二次根式时，要防止出现如下的错误:
等等.
化简二次根式的步骤是：
(1)把被开方数(或式)化成积的形式，即分解因式.
(2)化去根号内的分母，即分母有理化.
(3)将根号内能开得尽方的因数(式)开出来.
化简方法巩固材料2
正选练习题2
化简
备选练习题2
化简
题目可由教师根据学生情况准备.
化简方法学习材料3
例3把下列二次根式化为最简二次根式
分析：被开方式比较复杂时，要先对被开方式进行处理。
解：
说明：运算中要注意运算的准确性和合理性.
化简方法巩固材料3
正选练习题3
化简
备选练习题3
化简
题目可由教师根据学生情况准备.
4.小结
⑴最简二次根式概念
关键词：初中数学；复习课；教法研究
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）15-086-01
初中数学复习课的目的就是在相对较短的时间之内将所学过的数学知识进行逻辑性的推理和归纳总结，进而实现所学知识的系统化，不断提高学生基础知识的夯实，培养学生分析问题和解决问题的能力。根据多年的教学经验，我认为初中数学复习课应该从以下几个方面入手：
一、借助情景设置来提高数学复习课学习效率
通过情境创设改变以往的教学模式，力求围绕情境创设中注意情境的全面性、整体性、可持续性、真实性、多层次性，构建出崭新的复习课课堂教学方法，大面积提高复习课课堂效率。初中的学生思维处于最为活跃的时期，性格上也是更为活泼，这就需要教师对症下药，利用学生所感兴趣的实物来促进课堂效率的不断提高。教师可以利用游戏来融入情境，进而使得学生边学边玩的学习知识。教师可以通过与教学内容相关游戏的设定来激发学生的学习兴趣，使得学生学习新知识并且在游戏中得到灵活运用；利用学生的好奇心来设置悬念进而引起学生学习兴趣，激发学生智力和记忆力的直线提高。
二、联系实际，营造生活性的课堂教学
数学来源于生活，同时也应作用于生活。因此，在复习课中，同样要联系实际生活。近年来中考中都体现了这一紧密联系生活实际的题目。如：2004年无锡市中考数学卷的一道题：西北某地区为改造沙漠，决定从2002年起进行“治沙种草”。并出台了一项激励措施，在“治沙种草”的过程中，每一年新增草地面税达到十亩的农户，当年可得到生活补贴费1500元，且每超出一亩，政府还给予每亩a元的奖励。另外，经治沙种草后的土地从下一年起，平均每亩每年可有6元的种草收入。下表是某农户在头两年通过"治沙种草"每年获得的总收入情况：
（1）试根据以上提供的资料确定a、b的值。
（2）从2003年起，如果该农户每年新增草地的亩数均能比前年按相同的增长率增长，那么2005年该农户通过“治沙种草”获得的年收入将达到多少？此题主要考查学生的分析能力和对相关数学知识的运用能力。受此启发，我在二次函数的复习课中，就加入了一些和实际生活有关的问题进行探讨。编制了如下题目：（1）目前宜兴市内最大跨径的钢管混凝土拱桥――常福大桥，其拱形图形为抛物线的一部分，在正常情况下，位于水面上的桥拱跨度为150米，拱高为55米，七月份汛期将要来临，当水位上涨，位于水面上的桥拱跨度将会减小。当水位上涨4米时，位于水面上的桥拱跨度有多大？（2）在排球赛中，一队员在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1.9米，当球飞行水平距离为9米时，达到的最大高度为5.5米。己知，球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线。这类突出应用的题目，使学生切实体会到数学在生活中的运用，从而引导学生不仅会“做数学”，而且会“用数学”，体现了数学的价值。
三、在复习题的选择上注重典型性和针对性
初中数学教学的目的就是为了能够培养学生的数学素质以及数学能力，进而培养创新性的人才。因此在复习课的练习题选择上一定要注意练习题与所学的知识的针对性，不可以盲目或是随意的进行练习题的选择，更不可以进行题海的轰炸，而是应该选择难度上不高但也不是非常简单的，进而保证学生能够保持一颗平常的心。此外，针对学生的薄弱环节和容易忽视的地方来进行更加具有针对性练习题的选择，这就需要教师充分认识到学生的具体情况来进行更加具有配合度的练习题。例如初复习全等三角形这一章，从表面上看学生能够掌握三角形全等的判定定理，但是当出现稍复杂一点的图形，有一部分学生就不能辨认出哪两个三角形全等，特别是在利用全等三角形求线段长或利用全等三角形求点的坐标时，也有一些同学束手无策。基于这种情况，我就选择不同层次，不同题型来进行训练，从而帮助学生认识掌握图形的性质，为以后复习平行四边形、圆，以及相似奠定基础。所以我们要通过多种方式典型例题来进行训练。这样既帮助学生熟练掌握认识基本图形的特点，又有利于其他知识的查缺补漏。
四、正确处理好教师教授知识提炼与学生总结之间的关系
一、构建新型的课堂教学观
课堂教学，重要的是关注学生的学习过程及情感、态度、价值观、能力等方面的发展。学生对一门功课的学习，主要在于他是否能对该科感兴趣，数学更是如此。诺贝尔奖获得者崔琦先生说：“喜欢和好奇心比什么都重要。”所以，数学课程应该成为喜欢和好奇心的源泉。因此，教学设计要尽力培养学生的兴趣，我们要想尽一切办法来激发学生的学习动机和求知欲望，让他们极具兴趣地参与教学的全过程中，经过自己的思维活动和动手操作获得知识。
在教学中，我努力创建一种和谐的教学氛围和各种教学情境，精心设计教学过程，给予学生自主探索，合作交流，动手操作的时间空间，让学生充分发表自己的看法和意见，让学生主动地学习，愉快地掌握。这样，学生会有一种成就感，会大大激发他们对数学的好奇心、求知欲以及学习数学的兴趣。如教学“圆的认识”学生常常把球误认为圆，他们把皮球、元宵与硬币、井口等混为一谈，当然这是一个错误的理解，面对这种现象，假设我们只是简单地指出错了，不利于学生认识的提高。我为了引起学生注意，先准备好一个乒乓球，当学生误解后，把它拿出来让学生观察，并说明圆是一种平面图形，而球则是一种“体”。为什么有把球误认为圆呢？学生思索着……我当着学生的面把乒乓球沿着接缝处分开，请大家观察乒乓球的横截面。他们明白了“球体的横截面是圆形”，这样激发学生兴趣，点燃起学生心中的火炬，引后搭桥引路，带领学生一步一步进入新知识的花园。
新课程倡导建立自主合作探究的学习方式，这就对我们提出了新的要求，教师和学生平等对话，交往互动，共同发展。从某种意义上讲，发现问题更具有重要的价值，中有善于发现问题，才能不断创新，这就需要我们不断引导学生善于发现问题勇于提出问题，勤于解决问题。在教学中，我敢于放手，给学生充足的时间，让学生成为课堂的主角，成为知识的主动探索者，营造和谐的课堂环境，使学生在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中，解除困惑，一方面清楚地明确自己的思想，另一方面也有机会分享同学们的想法。
在亲身体验和探索中认识数学，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法，使学生在合作交流、与人分享和独立思考中倾听、质疑、说服、推广直至豁然开朗。这样，在课堂上，学生始终处在发现问题、思考问题、解决问题的过程中，在一定程度上激发了学生学习的主动性，让他们真正参与到教学活动中，使人与人之间的学习更具有创造性。让每个学生不同程度得到了发展。
如：学习了圆及有关概念、定理后，我拿出一个“圆形纸片”提出问题：“怎样确定圆形纸片的圆心？”学生思考，四人小组并展开讨论，一段时间后开始汇报：“两次对折圆形纸片，折痕交点就是圆心。”对折一次圆形纸片，折痕的中点就是圆心。在圆上作一个圆周角等于900。这个圆周角所对的弦的中点就是圆心。在圆上任取三点A、B、C，连接AB、AC，作弦AB、弦CD的升起垂直平分线的交点O即为圆心。这样在合作交流中充分表达，激发了学生的学习主动性，主动获取知识。
二、构建新型的课程观
教师不应只是“教教材”，应走向“用教材”，要积极挖掘教材的思想价值，综合学生的知识背景、生活经验，引领学生进行积极的体验和知识的应用。如在讲“二次根式加减”时，先化简8 、18 、—72 、72 、20.5 、12 ，比较结果有什么新发现，四人一组讨论，在老师引导下回答出8 、18 、—72 、72 、20.5 化成最简二次根式后，它们被开方数相同，为引入同类二次根式定义，用类比法（也就是类同整式加减一样其实质合并同类项）得出二次根式加减运算方法，讲范例后，开展四人一组比赛，展示他们的练习题，发现问题让学生解决，结果调动学生的积极性，效果很好。
关键词：数学作业；设计；布置
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）08-243-01
初中数学作业是初中数学教学必不可少的环节之一，如何使作业更省时、更高效，直接影响着学生数学素质的提高，学校教学质量的提升及教师教学的成败。因此，初中数学应做到对学生进行分层作业，设计作业不应仅停留在知识的层面，而应蕴含丰富的教育因素，应有利于调动学生的学习积极性，着眼于全体学生的可持续发展，让学生自主选择合适的作业，并进行分层布置，促进整体教学效果的提高。
一、初中数学作业分层设计的必要性
传统数学作业的弊端：一是习题形式单调、陈旧。主要以计算题和应用题为主，不能从多方面检查和训练学生对知识的理解和掌握情况。二是时间、内容一刀切.大部分教师在布置作业时，往往要求学生（优秀生和学困生）在一定的时间内完成相同的内容，期望达到同一目标，忽视了学生的个性特点。三是习题中缺乏应用，缺乏与实际问题或其他学科的联系。学生看不到数学问题的实际背景，也不会通过数学化的手段解决实际问题，这对学生建立积极的、健康的数学观，掌握数学建模方法是极为不利的。而设计不同层次的作业，能让学生更好地对所学知识加以巩固，也能让教师从不同的角度了解学生知识的掌握情况，从而为教师进一步改进教学方法、调整教学结构提供有力的依据。
二、数学作业分层设计的措施
1、改变教育观念
教师要加强学习新课标，提高数学教学思想和业务水平，创新教学方法，教育学生养成新的数学学习观，学有用的数学，学自己生活中的数学，端正学习数学态度。
2、深入调查研究
把班级中能“独立完成作业”“请同学帮完成作业”“简单作业自己做、难作业抄袭”“不管什么作业都抄袭”的学生名单找出来，分门别类，确定人数和比例。用问卷和访谈的方法了解他们对数学教学和数学作业布置的要求、建议或意见，调整教学计划，制定相应对策。
3、召开类型会议
鼓励能“独立完成作业”学生继续努力，发挥独立思考精神，完成高难度高质量的作业，但不能帮别人完成作业，只能适当点拨别人应该怎样做，不应该怎样做；对“请同学帮完成作业”学生进行思想教育，讲清请别人完成作业的害处，帮助他们树立信心，独立完成作业；对“简单作业自己做、难作业抄袭”同学，既表扬他们好的一面，也对他们的不足之处进行适当的批评；对“不管什么作业都抄袭作业”学生进行解剖麻省，找出他们为什么这样做的深层原因，分析危害性，对症下药，然后在情感态度和个别辅导方面都为他们提供优质服务和待遇。
三、分层布置的做法
1、分层。根据学生的数学学习能力，学习态度，数学考试成绩等情况对学生大致分为五个层次：优等生组、中上等学生组、中等学生组、中下等学生组、后进学生组。我在分组时便给学生讲清分组的目的和重要性，以消除学生的消极心理，让他们积极配合我的工作。在布置作业时，针对不同的组布置不同的作业，然后在组内对各个成员的作业进行评比。比如，在学习“整式的加减法”时，我给后进生组布置数字简单的一步运算，让他们熟悉整式加减法的性质，通过多次训练，熟能生巧，然后逐渐加深难度，为进一步学习奠定基础。对中等学生组我将提高作业难度，把他们的作业数字进一步反复，由后进生的一步运算扩展到二步运算，在训练中让他们向优等生趋近；对于优等生，由于他们的基础好，通过预习就能完成对这节课的基础知识和基本技能的掌握，再让他们进行课本作业已经意义不大，为了让他们有进一步提高的空间，我对他们设计专门的练习题，进行整式三、四步的混合运算，由于所分的组的学生处于同一学习水平，相互之间具有可比性，让组内学生进行作业比赛，通过比赛让学生有成就感，从而提高学生学习的积极性和主动性。同时，对于课外作业实行分层布置，优等生量少，难度大；中等生组在务实基础的情况下布置有提高性的作业，后进生以课本基础题为根本，同时布置以前学过的知识，让学生复习巩固，在复习中学习新知识，逐步提高，最后让学生在作业中得到发展。定期进行检测，在检测中，如果能力达到中等生组的水平就实现学生的“晋级”，进入中等生组，依次类推，中等生也可以通过检测进入优等生组。
2、布置
布置作业要适量分层次，对有能力的学生，鼓励他们课前预习，并做课后练习，以检验预习效果，带着问题进课堂。在教学中我根据各组成绩情况布置相应的作业。作业分必做和选做，否则会加重学生的课业负担，加重抄袭现象，同时每周也可增加一些智力题、创造性作业供学有余力的学生去做。每天的作业采用优化的弹性作业结构设计：分基本作业、提高作业、超额作业。凡完成本课时所必须完成的作业，视为基本作业，允许优生不做，中差生人人要完成。考虑到学生好、中、差的实际，将题目作些变化，视为提高作业，供提高组和精英组完成。设计一些难度较大的作业，视为超额作业，便于精英组同学完成。
参考文献：
[1] 上海市第二初级中学.探索教改新路实施“分层教育”[J].教育发展研究.
[2] 周 俊 肖婵婵.分层导学调动学生学习积极性.中学数学研究，2000（6）.
[3] 关于初中数学作业新模式的探索与实践.北京教育学院学报
[关键词] 概念教学 概念形成 迁移应用
数学概念是进行数学推理、判断、证明的依据,是建立数学定理、法则、公式的基础,也是形成数学思想方法的出发点;是聋生理解、掌握数学知识的首要条件,也是进行计算和解题的前提。因此,概念教学在数学教学中有着重要地位。正确理解数学概念,是学习数学的核心,是培养聋生逻辑思维能力的必要条件。数学概念是数学基础知识的一项重要内容。因此,重视数学概念教学,对于提高教学质量有着举足轻重的作用。如何搞好聋校数学概念教学呢?
一、从概念形成入手
形成概念是较高层次的认知过程。聋校聋生由于语言障碍对理解力的影响,加之概念一般又多使用高度简练、概括的语言叙述,所以聋生对数学中的概念很难理解,反之聋生的观察敏锐,感性认识居多。这时,概念形成这种方式对他们可能更有效。
从现实中提炼数学问题。在概念形成过程中,需要使用聋生头脑中已有的一些日常概念的具体性、特殊性成分作为依托,从中提炼出它的理论逻辑性,使聋生能借助经验事实,变得容易理解。因此,在新概念引入时,要注意利用聋生自己在日常生活中的经验或事实,让聋生自主提炼成现实数学问题。使他们身处现实问题情境中,通过亲身体验,在感性认识的基础上,借助于分析、比较、综合、抽象、概括等思维活动,对常识性材料进行精细化,使日常概念向科学概念发展,从而步入理性认识。
这样做,不但可以使聋生理解概念形成的过程,并且可以减小某些聋生因语言发展的滞后影响理解能力,从简单的字面意思的理解,上升为对概念本质的理解,反之,也可以促进聋生的语言发展。
通过数学概念本身的联系和特点,利用以下的一些方法,从而形成概念。
事物之间通常会有一些相同点和不同点,通过对比,从而总结出本质属性或规律。这种方法是针对事物之间的异同点进行探索,运用这种方法可以使聋生正确认识数学知识间的异同和相互关系,更好地理解和掌握数学概念。
根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似,进行类比,联想或猜想它们的其他属性也可能相同或相似,继而得到新的结论。它是依据客观事物的相似性,进行猜测得到结论的发现方法。“类比”,也是培养聋生数学思维的一种重要手段。
例如,在学习分式的运算时,可以类比分数的运算,类比两者之间的共同点,从而利用已有知识掌握新的知识。
指引导聋生对大量的个别材料进行观察、分析、比较、总结,从特殊中归纳出一般的带有普遍性的规律或结论。教学中,教师可以引导聋生通过对具体实例的直接观察,进行归纳推理,得出结论。
例如,在讲“乘法分配律”时,先设计计算:
①(7+3)×4;7×4+3×4
②(6+5)×3;6×3+5×3
聋生通过计算,很容易发现每组中两个算式的结果相同。再引导聋生观察、分析,归纳总结出“乘法分配律”。
二、理解强化概念
在聋生理解和形成概念基础上,让聋生在不同题型、不同方式的训练中,深化对概念的理解。并在理解的基础上记忆、巩固概念,这样聋生所学到的结论就不单纯是文字的结论,而是对概念全面的理解和掌握。
要真正理解和巩固一个概念,往往可以借助“反馈”,及时利用刚刚形成和建立的概念去解决一些问题,加深对其内涵和外延的认识。这里教师可以精心地设计练习题,使聋生在不同题型、不同方式的训练中,深化对概念的理解。可以尝试采用以下几种方式:
(1)直接式。即让聋生从正面去直接理解。
(2)变形式。即从变式中把握概念的本质属性,排除非本质属性的干扰。
例如,在教授分式概念时,可以设计提问3aa-b是不是分式,从分式的概念入手,抓住“分母中含有字母”这个本质属性,得出分子中可以有字母,也可以没有,只要分母中含有字母,并且,分母是多项式或单项式都可以,只要含有字母。这又强调了分子分母为整式的这一本质属性。
(3)对比式。即设计有利于聋生从横向或纵向弄清概念之间关系的练习题,通过比较,加深对某一种概念本质属性的认识。
例如,在方程的教学中,一元一次方程的概念与一元二次方程、一元一次不等式的概念是同类概念,在教学中可以类比一元一次方程的概念,来发现和学习一元二次方程和一元一次不等式的概念。
(4)反例式。即设立一些与概念中的重要属性相违背的反例,让聋生通过找出反例的错误所在,从而更加深对概念内涵的理解。
同样,在分式教学中,可举反例:a+b4是否为分式?
聋生根据概念判断分母中没有字母,所以判断它不是分式,而是整式。不但加深对概念的理解,并能将概念简单应用。
三、概念的有效迁移应用
数学概念来源于生活,就必须要回到生活中。教师要通过设计富有实用性、生活性的习题进行训练,让聋生用所学的概念只是去思考“怎样做,为什么要这样做,还可以怎样做”等问题,根据理论与实际相结合的原则,把理解引向更深的层次。
参考文献:
[1]张宁生.听觉障碍儿童的心理与教育.华夏出版社,1995,1.
[2]葛玉飞.聋校数学课堂教学论.中国文化出版社,2009,7.
【关键词】 分式；加减运算；数学思想；运算算理；解题技巧
分式的运算是初中数学代数部分中最难的一个章节，而要想学好这个章节的内容，那么就必须学好最为基础的分式加减运算. 许多教师认为分式的加减只要教给学生运算的法则，再告诉学生运算的顺序，那么学生就会运算了. 其实分式的加减运算中有许多地方，还是要我们教师一步一步的作好示范，让学生明白分式的运算怎样进行，又达到一个怎样的结果才行. 那么在分式的教学中我们教师应该在哪些方面作好示范性呢？下面我就结合自己的教学经验谈谈分式运算这个章节的示范性.
一、在分式加减运算中教师要指导学生学会运用数学思想方法，让学生学会学习
分式的加减运算在其推导法则时，会运用到很多的数学思想方法，要想让学生掌握运算法则，就要能让学生学会这些数学思想方法，并让这些数学思想方法来引导学生学习. 而这些数学思想方法学生并不知道，那么教师应该引导学生进行推导. 分式的加减运算法则是可以类比分数的运算法则来推导，教师在教学过程中可以先让学生做两题同分母分数的相加的题目，这样做到提升学生学习兴趣. 在做完分数运算时，可以把分数的分母改写成字母，这样学生就会类比分数的运算得出结果. 当学生学会数学中的类比思想方法时，再让学生去研究比较难的异分母分式的运算法则，学生就不会感觉那么难了，学生自然而然的想到异分母分数的加减法则. 这样学生就由原来教师教了后再学，变成了现在自己自主学习. 通过类比的数学思想方法的教学，让学生学会在今后再遇到类似问题时，怎样去研究. 当然在研究异分母分式加减运算法则时，这当中还有着数学上见到的转化的思想方法，这种思想方法就是把不会的知识转化成会的知识，这种思想方法在分式加减运算过程中也有应用. 例如已知 = 时，求分式的值时，这道题就运用到了转化思想，但这道题让学生做比较困难教师要作一定的示范，将要求的分式分子与分母颠倒，变成求的值，这时会有学生发现逆用分式加减运算法则，可以把原式变成2 × 2 + 3 × - 1，最后再代入求值，这样会变得非常简单容易，那么这样的过程中教师不作示范性的点拨，学生是很难想到运用转化的数学思想方法. 类比和转化这两种思想方法是在学习分式运算过程中常用的思想方法，教师在平时教学过程中一定要告知学生，怎样运用这两种数学思想解题，让学生学会运用类比和转化思想.
二、在分式加减运算中教师要指出运算的算理，让学生明白运算的依据
分式的加减运算为什么会让学生感觉到比较困难？这个问题我一直在思考，每年教到这一部分内容时，我总是把这个问题拿出来向我们数学组的同仁们进行请教. 他们总体的答案有这样几种：一是学生的运算基础比较差，二是这部分内容不适合初中学生的思维，三是因为分式的加减运算是综合性的知识运用，对学生来说的确比较难. 我本人也觉得分式的运算之所以学生感觉比较难，完全是因为这部分内容是综合性比较强的运算. 我举个例子来说明一下：计算 + ，这道计算题看上去是一道极为简单的同分母分式的计算，只要按照计算的顺序来做就行了，但我们在计算过程中会发现这道题中要运用到许多知识点. 运用法则同分母分式相加减分母不变，分子相加减，结果为，接着计算分子上的运算时，我们才发现还要运用到整式的乘法公式，还要运用到整式的加减，合并同类项法则. 当这些运算做过后结果为，这时我们才发现这个结果不是最简分式，还要再进行因式分解，因式分解后还要进行约分. 那么这一道看似简单的题目，就运用到了很多其他知识点，这对学生来说就非常难了. 那么要想让学生掌握好这道分式的加减运算，教师的示范性作用就显得非常重要. 教师在讲解类似的题目时，一定要在黑板上书写出详细的解题过程，还要告诉学生每个步骤的运算道理，并在示范讲解过这道题目后，应该多出几道同样的练习题，让学生进行训练，以达成良好的教学效果. 分式的运算比较繁难，主要原因是计算中要运用到的知识点太多，综合性比较强，学生在解题过程中只要有一个地方不会，那整道题就会做错，所以教授这样的计算课时，我们就要做到多做示范，步骤分明，算理正确，让学生慢慢模仿.
三、巧用解题技巧，学会计算分式的加减
一、情感是基础，课堂是关键
教学活动是师生间双向信息的交流，这种交流是以信任为基础，以情感为纽带的。只有构建起和谐融洽的师生关系，师生间情真意切才能使学生满腔热情的投入学习。正所谓“亲其师，信其道”。如果教师对学生冷漠、鄙视、厌恶、嫌弃，他们就会产生消极情绪，并向逆向转化；反之，教师对学生爱护、关怀、理解、体贴，他们就会产生积极的情感反映，并可能向正向转化。大量的实例表明：无论怎样的学生，都会在情感的感召下，受到触动而接受教育，精诚所至，金石为开。因此情感教育是教师为每个学生的人生大厦铺垫的最初基石。有了这样基石，学生爱学、乐学的求知欲才能得到激发。我常常和学生说的一句话就是“课堂上我们是师生，生活中我们是朋友”。建立了融洽的师生关系，学生就会很自觉，高兴地做老师要求他们做的事，师生间的距离缩短了，教师便可以了解每个学生的内心世界，做到因人施教。
数学比较贴进生活实际，具有很强的知识性、现实性和趣味性。对此，我觉得应该做到这样几点：首先要注重课堂教学中的引入环节。在课堂引入中，应设计各种形式、运用各种手段把学生调动起来，唤起他们的参与意识。如教学“七巧板”时，一开始就用事先准备好的七巧板拼出一些优美的图案，再让他们自由合作进行制作，也拼出一些优美的图案，这样通过简单的表演，把问题设置于适当的情境下，从而营造了一个生动有趣的学习环境。相信在这样轻松的环境下，学生会兴趣盎然、积极主动地投入到学习中。另外，还可以以讲故事的形式、质疑的形式、列举生活中数学现象的形式引入教学，以简单明了、深入浅出、气氛畅然的开始调整学生的心理状态，激发他们的学习兴趣。第二要充分让学生参与实践操作，要让课堂学习和生活实践联系起来。比如，《丰富的图形世界》和转盘游戏、七巧板，图案设计、彩剪与镶边等，都要让学生亲自动手，亲自体验、感受，从而加深对它们的认识。教师要求尽可能利用自制教具优化课堂结构，以激发学生的学习兴趣。在教学中，可以把学生分成几个小组，一道准备实验器材、进行实验演示。通过实验操作，既规范了学生的劳动、行为习惯，又使他们在参与活动中认识“自我”。另外，即使是比较枯燥，欠生动的内容也应想方设法调动学生的积极性，比如说：《有理数的运算》与《整式的运算》等，在课堂中应设计一些有意义的学习活动，比如让学生在比赛中完成，抽题进行抢答或增加一些数学游戏等形式。
二、方法最重要，习惯成自然
由于数学知识的抽象性，学生学习起来通常感到比较枯燥困难，这样就容易使学生失去学习兴趣，所以必须注重学习方法指导，培养良好的学习习惯。（1）充分利用课本上的练习题，帮助学生掌握知识。在授新课过程中，由于学生初次接触新的概念或数学方法，多数学生停留在“似懂非懂”的层次上，这就需要教师在讲完课后及时布置练习题。因为课本上习题不仅难度适中而且紧贴教学内容，所以容易帮助学生理解掌握所学知识、所学方法。例如：“数的开方”这一节知识是新接触的运算知识，且抽象难懂。该节知识的学习效果将直接关系到以后函数、平面解析几何在内大部分知识的理解和掌握。基于此，我专门安排了一节习题课，既加深了该节内容的理解又对同学们一些常见错误进行了改正，受到了良好的效果。（2）一题多变、由浅入深、循序渐进。几何全等三角形判定这一章是几何推理证明的入门阶段，学生掌握起来比较困难。为了帮助学生很好地入门并攻克难关，为今后的学习打下坚实的基础，可将一题进行多种变化，由浅入深，以旧带新，积极引导。给他们独立思考的时间，调动他们的主观能动性，即帮助他们掌握了推理证明，又激发了他们的学习兴趣。
三、死板的问题生动化，难学的问题简单化
教师首先要打破一言堂现象或简单的照本宣科般的讲授，教学内容相对固定，但授课形式可以灵活多变，单一的教学形式会令学生昏昏欲睡，提不起兴趣。教学中可出适当的趣味数学题。如讲《一元二次方程》时：我出了这样一道题：一群猴子分2队，高高兴兴在游戏；八分之一在平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二高声喊，充满活跃的空气；告我总数共多少，两队猴子在一起。像这样把枯燥的数学题改编成有趣的文字题，往往能引发同学们做题的兴趣。这样既能锻炼学生的思维能力，又能让学生灵活用脑，岂不是一举两得！
还可以把某些数学规律编成顺口溜。例如函数图像的平移规律可以记为“x（自变量）加减左右移，y（函数）加减上下移”。
对一些被认为是难点的内容和问题，可以运用特殊值法、特殊情形法、列举法等多种方法使其简易化，达到水到渠成的效果。
例如在学元一次方程组的解法时，以解x+y=5，x-y=3为例，由于这个方程组及其意义比较抽象，故而可使其具体化。先由应用题引入：已知两数的和为5，且这两数的差为3，求这两个数。首先明确x+y=5与x-y=3之间是有联系的，这种联系可以表述为“x+y=5且x-y=3”，在这里符号“ {”可译为“且”，进而引导学生明确这一方程组的解就是其中两个方程的公共解，这样处理，学生比较容易接受。
四、理论联系实践，提高学生兴趣
知识来源于实践，反过来又指导实践。同样数学知识也离不开生活，生活中蕴含着丰富的教学资源，把握教学内容“从生活中来，到生活中去”的理念，结合实际，利用学生熟悉得生活事例来设计教学。即把数学教学与实际联系起来，学生定会感受到数学的乐趣。我常利用教材序言、插图等进行一些与学生能联系起来的问题来激励学生的学习兴趣。如：初一代数讲第三章《整式的加减》这一章序言时，我把课本上的插图用投影仪投影出来，然后给学生说：“现在我们学校正在搞基建，想建一个这样的圆形花坛，并在花坛内修一个圆形小喷水池，如果花坛的半径是米，小喷水坛的半径比花坛的半径少5米，现要求在花坛的周围与喷水池的边缘镶上金色金属花边，如果你是工人师傅，你应买多长的金属花边?”这样学生一下子活跃起来，把自己当成了问题的主人，很快算出米。我马上提出这个算式太麻烦，能不能再写简单点，学生们答“不能”，此时教师导言：今天我们开始学习第三章《整式的加减》，通过这一章的学习，就能解决这个问题。这样，学生的求知欲被激发起来，产生了学习数学的浓厚兴趣。数学具有很强的实用性，而它的实用性则体现在实践中，让学生通过动手操作，动手实践，也是激发学生学习数学的积极性，培养学习兴趣的一个好办法。比如：在学习圆锥的侧面展开图时，要求学生用剪刀剪出一张扇形的纸片，然后卷成一个圆锥，学生就能深刻休会到圆锥的侧面展开图就是一个扇形。又比如：利用课外活动时间，带领学生动手测量并计算出学校蓄水池的体积，掌握圆柱体积的计算方法。在学校校园“三化”建设中进行绿化设计比赛，要求学生利用所学过的数学知识如圆、三角形、对称性、相切等，对校园绿化区进行规划，哪里种花，哪里植草，形状怎样，面积多少，并画出设计平面图，老师从中评出优秀作品进行奖励。通过实践，让学生休会到生活中数学无处不在，无处不用，数学离我们很近，就在我们身边，这样就能更好地培养学生学习数学的兴趣。
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