时间：2023-02-19 21:17:42
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇四年级数学应用题，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
姓名
成绩：
1、一只山雀5天大约能吃800只害虫，照这样计算，一只山雀一个月大约能吃多少只害虫？（一个月按30天计算。）
2、一辆长客车3小时行了174千米，照这样的速度，它12小时可以行多少千米？
3、张爷爷买3只小羊用了75元，他还想再买5只这样的小羊，需要准备多少钱？
4、5箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？
5、育英小学的180名少先队员在“爱心日”帮助军属做好事。这些少先队员平均分成5队，每队分成4组活动，平均每组有多少名少先队员？
6、刘叔叔带700元买化肥，买了16袋化肥，剩60元。每袋化肥的价钱是多少？
7、春芽鸡场星期一收的鸡蛋，18千克装一箱。装好8箱后还剩16千克。星期一收了多少千克鸡蛋？
8、王叔叔从县城开车去王庄送化肥。去的时候每小时行40千米，用了6小时，返回时只用了5小时。返回时平均每小时行多少千米？
9、一辆旅游车在平原和山区各行了2小时，最后到达山顶。已知旅游车在平原每小时行50千米，山区每小时行30千米。这段路程有多长？
10、公路两边植树，每边每千米要植树25棵，这条路长120千米，一共植树多少棵？
11、学校准备发练习本，发给15个班，每班144本，还要留40本作为备用。学校应买多少练习本？
12、一棵树苗16元，买3棵送1棵。一次买3棵，每棵便宜多少钱？
13、洗发水每瓶15元，商场开展促销活动，买4瓶送1瓶。一次买4瓶，每瓶便宜多少元？
14、一只熊猫一天要吃15千克饲料，动物园准备24袋饲料，每袋20千克，这些饲料够一只熊猫吃30天吗？
15、汽车从甲地到乙地送货，去时用了6小时，速度是32千米/小时，回来只用了4小时，回来的速度是多少？
16、小明上山用了4小时，每小时行3千米，下山的速度加快，是6千米/时，下山用了多长的时间？
17、车间原计划每天生产15台机器，24天就可以完成，实际每天生产18台，实际只要几天就可以完成任务？
18、实验小学要为三、四年级的学生每人买一本价格为12元的作文辅导书。已知三年级有145人，四年级有155人，两个年级一共需要多少元？
19、有370人去旅游，每辆汽车坐30人，要几辆汽车才能拉完？
20、有450千克大米，每天吃60千克，最多能吃几天？
21、学校校礼堂每排有28个座位，四年级共有180人，可以坐满几排？还剩几人？
22、刘叔叔带800元买化肥。买了16袋化肥，剩下80元，每袋化肥
的价钱是多少？
23．一辆长途客车3小时行了174千米。照这样的速度，它6小时
以行多少千米？要求6小时可以行多少千米？必须先求：
列式解答：
24、李叔叔开货车从佛山运货到东莞用了3小时，货车的速度是40千米/时，返回时只用了2小时，李叔叔返回时平均每小时行多少千米？
25、甲有14.8元，乙有15.2元，俩人要合买一个足球，一个足球的价钱是他俩人钱数总和的2倍，一个足球多少元，他们还差多少元？
26．一台机器3小时耕地15公顷，照这样计算，要耕75公顷地，用5台机器需要多少小时？
27．商店有14箱鸭蛋，卖出去250千克后，还剩4箱零20千克，每箱鸭蛋有多少千克？
28．光明小学为山区同学捐书，四年级捐240本，五年级捐的是
四年级的2倍，六年级比五年级多捐120本，平均每个年级捐多少本？
29．粮店运进大米、面粉各20袋，每袋大米90千克，每袋面粉25千克，运进的大米比面粉多多少千克？(用两种方法解答)
30．两根绳共长48.4米，从第一根上剪去6.4米后，第二根比第一根剩下的2倍还多6米．两根绳原来各长多少米？
31.四、五年级的学生采集树种，四年级采集树种18．6千克，四年级比五年级少采集2.5千克，两个年级一共采集多少千克树种？
32.
一个车间原来每月用电2450千瓦·时，开展节约活动后，原来一年的用电量，现在可多用2个月，这个车间平均每月节约用电多少千瓦·时？
33.
同学们参加植树劳动，四年级共有96人，每人栽3棵树，五年级有87人，每人栽4棵树，五年级比四年级多栽树多少棵？
34.
第一小组6个同学数学测验的成绩分别是：86、79、98、100、89、94，算一算他们的平均分是多少？
35.
一辆汽车3小时行了135千米，一架飞机飞行的速度是汽车的28倍还少60千米，这架飞机每小时行多少千米？
36.
一个服装厂5天生产西服850套，照这样计算，一个月生产西服多少套？(一个月按30天计算)
37.
商店运来8筐苹果和12筐梨，每筐苹果38千克，每筐梨42千克，商店共运来水果多少千克？
38.
某工地需水泥240吨，用5辆汽车来运，每辆汽车每次运3吨，需运多少次才能运完？(用两种综合式解答)
39.
甲乙两地相距750千米，一辆汽车以每小时50千米的速度行驶，多少小时可以到达乙地？(列出含有未知数的等式再解)
40.
小华、小林，共有12支铅笔，小刚和小红共有20支铅笔，他们平均每人有多少支铅笔？
41、某小学三年级和四年级要给620棵树浇水，三年级每天浇40棵，浇了8天；剩下的由四年级来浇，5天浇完，平均每天浇多少棵？
42．3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？
43．甲乙两地相距560千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行48千米，另一辆汽车从乙地开往甲地，每小时行32千米．两车从两地相对开出5小时后，两车相距多少千米？
44．一段公路原计划20天修完．实际每天比原计划多修45米，提前5天完成任务．原计划每天修路多少米
45、
新华书店运来一批科技书籍，第一天售出300本，占这批书籍的30%，这批科技书籍共有多少本？
46、
五年级有学生280人，其中男生占50%
，五年级男生有多少人？
47、
六年级有学生300人，是三年级的2倍还少10人，三年级有多少人？
48、
水果店有苹果60箱，是橘子的3倍还多10箱，水果店有橘子多少箱？
姓名
第
1
周
辅
导
内
容
一、请读出下列数字。
2030607080
读作：
200000004
读作：
90990900008
读作：
57080023040
读作：
二、请写出下列数字。
三千零一
写作：
五千七百亿零三千五百零四
写作：
四千二百零三
写作：
九亿零七
写作：
三百亿零四万零四
写作：
第
2
周
辅
导
内
容
一、想一想，填一填。
1、从右边起第（
）位是万位，第（
）位是亿位，第（
）位是百亿位。
2、一万是（
）个千，一千万是（
）个百万，（
）个一千万是一亿。
3、一个数是由6个百万、7个万和8个一组成，这个数写作（
），读作（
）。
4、在1456089003中，“4”在（
）位上，表示（
）；“8”在（
）位上，表示（
）。这个数读作：（
）。
5、我国“神州6号载人飞船”在空中运行，每小时飞行约是二千八百零八万米。这个数写作：（
）米，把它改写成以万作单位的数约是（
）米。
二、请将下列数改写成“亿”、“万”作单位的数。
460000＝（
）万
927000000＝（
）万
40800000000＝（
）亿
64780000＝（
）万
534728≈（
）万
629999≈（
）万
690080000≈（
）亿
89950000≈（
）亿
4090000＝409（
）
XX小学四年级数学培优辅差记录表
姓名
第
3
周
辅
导
内
容
一、填空。
1、八千七百万六千写作（
），四舍五入到万位约是（
）。
2、49（
）000≈50万，（
）里最小要填（
），最大能填（
）。
3、最小的八位数是（
），减去1是（
）；最大的八位数是（
），加上1是（
）。
4、用三个“0”和三个“9”组成的最大的六位数是（
），读作（
），把它四舍五入到万位约是（
）；组成最小的六位数是（
），读作（
），把它四舍五入到万位约是（
）。
二、应用题。
1、一只山雀5天大约能吃800只害虫，照这样计算，一只山雀一个月大约能吃多少只害虫？（一个月按30天计算。）
第
4
周
辅
导
内
容
填空题。
1、从个位起，第七位是（
）位，它的计数单位是（
），第九位是（
）位，它的计数单位是（
）。
2、6006006最高位是（
）位，右边的“6”表示6个（
），中间的“6”表示6个（
），左边的“6”表示6个（
）。
3、三个千万，三个十万，三个千和八个一组成的数是（
），约是（
）万。
二、应用题。
1、一辆长客车3小时行了174千米，照这样的速度，它12小时可以行多少千米？
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姓名
第
5
周
辅
导
内
容
一、填空题
1、比99999多1的数是（
），比1000少1的数是（
）。
2、用0，1，2，3，4，5这六个数字组成一个最小的六位数是（
），组成一个最大的六位数是（
）。
3、把下面各数写成用“万”作单位的数。
89000000＝
785000≈
509000≈
4、把下面各数写成用“亿”作单位的数。
500000000=
9958200000≈
7421305678≈
二、应用题。
1、张爷爷买3只小羊用了75元，他还想再买5只这样的小羊，需要准备多少钱？
第
6
周
辅
导
内
容
一、选择题（将正确的答案序号填在括号内，）
1、个、十、百、千、万……是（
）
A、计数法
B、数位名称
C、计数单位
2、在49438≈50万的括号里填上合适的数。（
）
A、0～4
B、0～5
C、5～9
3、在5和6中间添(
)个0，这个数才能成为五亿零六。
A、6
B、7
C、8
4、用三个7和三个0组成的六位数，读数时，一个0也不读出来，这个数是（
）。
A、777000
B、700077
C、707070
二、应用题。
1、5箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？
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姓名
第
7
周
辅
导
内
容
一、判断
1、94200这个数字中的9所站的数位是万。
（
）
2、四万零三百写作40000300。
（
）
3、整数的计划单位只有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万。（
）
4、100000-1
＜
99999+1
（
）
二、应用题。
1、育英小学的180名少先队员在“爱心日”帮助军属做好事。这些少先队员平均分成5队，每队分成4组活动，平均每组有多少名少先队员？
第
8
周
辅
导
内
容
一、我来排一排：
1、按从小到大排列：
57680
65780
78650
56780
2、从大到小排列800800
808000
880000
800008
800080
二、应用题。
1、春芽鸡场星期一收的鸡蛋，18千克装一箱。装好8箱后还剩16千克。星期一收了多少千克鸡蛋？
2、王叔叔从县城开车去王庄送化肥。去的时候每小时行40千米，用了6小时，返回时只用了5小时。返回时平均每小时行多少千米？
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姓名
第
9
周
辅
导
内
容
一、请在括号里对的画“√”，错的画“×”。
1、线段是直线上两点之间的部分。
（
）
2、过一点只能画出一条直线。
（
）
3、一条射线长6厘米。
（
）
4、手电筒射出的光线可以被看成是线段。
（
）
5、过两点只能画一条直线。
（
）
6、角的两边越长，角的度数越大。
（
）
二、应用题。
1、汽车从甲地到乙地送货，去时用了6小时，速度是32千米/小时，回来只用了4小时，回来的速度是多少？
第
10
周
辅
导
内
容
一、画一画，量一量。
1、请分别画出90°、40°、125°的角。
2、过A点画出已知直线的垂线。
A
32、数一数下图中各有几个角。
（
）个
（
）个
（
）个
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姓名
第
11
周
辅
导
内
容
一、用量角器量出下面各角的度数
3
2
1
5
4
6
二、用量角器分别画出下列度数的角（每个5分，共15分）
105°
85
°
150°
第
12
周
辅
导
内
容
一、列竖式计算。
178×46＝
408×25＝
380×23＝
二、应用题
1、学校组织植树劳动，平均每人植树4棵。一班有学生42人，二班有学生38人，两个班一共植树多少棵？
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姓名
第
13
周
辅
导
内
容
一、“认真细致”填一填：
1、400×30的积是（
）位数，积的末尾有（
）个0。
2、（
）×
时间
=
路程
3、75的28倍是（
），196与72相乘，积是（
）。
4、一只猎狗奔跑的速度可达每小时35千米，可写作（
）。小东骑自行车可达每分钟300米，可写作（
）。
5、估算下面各题。
①
小张身高171厘米，大约是（
）厘米。
②
小军爸爸的工资是每月1980元，大约是（
）元。
③
某足球场可以容纳观众19800人，大约是（
）人。
二、应用题
1、一棵树苗16元，买3棵送1棵。一次买3棵，每棵便宜多少钱？
第
14
周
辅
导
内
容
一、按要求在下面图形中画一条线段：
⑴
分成两个梯形。
⑵分成一个平行四边形和一个梯形
二、应用题
1、飞机的速度是1425千米/时，小轿车3小时行驶285千米。
(1)小轿车每小时行驶多少千米？
(2)飞机的速度是小轿车的几倍？
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姓名
第
15
周
辅
导
内
容
一、用竖式计算：
①720÷18＝
②432÷27＝
③958÷43＝
二、列式计算。
（1）一个因数是298，另一个因数是31，积大约是多少？
（2）已知两个因数的积是576，其中一个因数是18，求另一个因数是多少？
第
16
周
辅
导
内
容
一、选择题
1、26÷41，如果商是一位数，中可填（
）。
A、4或1
B、7或6
C、2或3
2、在两条平行线之间作了四条垂线，这四条垂线的长度（
）。
A、都相等
B、不相等
C、有的相等有的不相等
3、45×26＝1170，其中一个因数扩大2倍，另一个因数缩小2倍，积是（
）。
A、1170
B、2340
C、585
4、286460≈287万，里可以填的数是（
）。
A、3
B、4
学习目标:
1、掌握解答稍复杂的应用题的思路并能正确解答，培养学生理解、分析问题的能力，能根据解决问题的需要收集有用的信息，进行比较、归纳。
2、通过创设情境，练习开放性题目，使学生初步了解数学与生活的联系，进一步感受数学的作用。
3、培养学生学会比较、分析、并能应用已学知识解决实际问题的能力。
教学重点:
1、会从题目的已知条件中找到数量关系，利用数量关系列出算式。
2、掌握几种常见数量关系应用题的结构特征和解题思路。
教学难点：
1、正确分析题目中的数量关系。
2、能够在解决问题的过程中领悟到数量关系的来历和转化的数学思想。
教学过程：
一、情景体验
师：同学们你们知道爸爸妈妈做什么工作？一天能做多少事情吗？（学生：知道！）
师：比如一个服装工人一天做2套衣服，30套衣服几天做完呢？
师：我看见有的同学已经知道了，能告诉我你是怎样想的吗？（说出数量关系）
老师引导：同学们都很聪明，做得很对，我们的生活中到处都蕴含着很多有趣的数学问题，今天我们就一起来学习复杂的应用题吧！（板书课题）
二、思维探索（建立知识模型）
同学们，还记得我们前面学过哪些数量关系吗？
师:
同学们都很棒，真不错！现在大家一起来回顾一下所学的数量关系：
板书：
工作效率×工作时间=工作总量
速度×时间=路程
工作总量÷工作时间=工作效率
路程÷时间=速度
工作总量÷工作效率=工作时间
路程÷速度=时间
单价×数量=总价
……………………….
（让学生把数量关系填写完整并写在书上）
师：写完数量关系的同学请思考下，你在写的过程中发现了什么？
学生a：只要记得其中一个就可以写出另外两个数量关系
学生b：一道乘法算式，两道除法算式………
师：同意他们观点的请举手！
师小结：记住一个数量关系，根据题意灵活应用。
展示例1某发电厂有10200吨煤，前十天每天烧煤300吨，后来改进炉灶，每天烧煤240吨，这堆煤还能烧多少天？
学生齐声读题目
先解答下面各题，再思考你发现了什么？
（1）
前十天共烧了多少吨？
（2）
还剩下多少吨？
（3）
剩下的煤还能烧多少天？
师：现在大家能用上面的数量关系解决例1中的问题吗？
第（1）问现在抢答开始！
第（2）问谁能回答？
（由学生剖析，老师点拨）
师：第（3）问呢？剩下的煤还能烧几天如何求？（剩下吨数÷每天烧的吨数=还能烧的天数）
每天烧的吨数是用300吨还是240吨？为什么？
（学生：因为题目求的是这堆煤还能烧几天就是求剩下的煤还可以烧几天）
引导学生说出上面几问的数量关系，并写出数量关系式。
（1）每天烧×天数=已烧的
（2）总吨数-已烧的=剩下吨数
（3）剩下吨数÷后来每天烧=还能烧的天数
师：同学们会根据上面几问的解答列出综合算式吗？试一试！
（10200-300×10）÷240=30天
答：
三、思维拓展
展示例2
例2：师傅和徒弟同时开始分别加工200个零件，师傅每小时加工25个，完成任务时，徒弟还要做2小时才能完成任务。徒弟每小时加工多少个？
学生读题：
师：根据题意，你知道哪些信息？
（学生回答）
师：徒弟还要做2小时才能完成任务是什么意思？
（学生思考回答）
师：师傅的工作时间你知道吗？如何求？
师引导：知道了师傅的工作时间，我们就可以知道徒弟的工作时间。
师：徒弟的工作量是多少呢？徒弟每小时加工多少个该如何求？
引导学生先写出数量关系，再列出算式解答.
200÷（200÷25+2）=20个/时
答：
展示例3
甲、乙两地相距200千米，汽车行完全程需要5小时，步行需要40小时。张强从甲地出发，先步行8小时后改乘汽车，还需要几小时到达乙地？
方法一：
师：根据题意，你知道哪些信息？（学生回答）
师追问：题中求还需要几小时到达乙地是什么意思？是走完全程需要几小时吗？（学生回答）
师追问：先步行了多少路程呢？怎样求出？（速度×时间=路程）
师引导：还需要几小时就是求步行8小时后的路程改乘汽车的时间。（注意“还”的意思）
（学生写出数量关系后，尝试解答）
方法二：同学们这道题还有别的思考方法吗？
师引导：根据“汽车行完全程需要5小时，步行需要40小时”这句话可以理解成汽车走1小时就相当于步行走8小时，那么已经步行走的8小时看成是汽车走了1小时，还需几小时呢？（还需要5-1=4小时）
师小结：你喜欢哪种方法？为什么？
展示例4
例4：某筑路队修一条长4200米的公路，原计划每人每天修4米，派21人来完成，实际修筑时增加了4人，可以提前几天完成任务？
师：根据题意，你知道哪些信息？
师：要求提前几天是什么意思呢？（实际时间比计划时间少几天）
师：计划时间和实际时间知道吗？如何求？
师引导归纳出：工作总量÷工作效率=工作时间
（学生尝试解答）
小结：分三步完成：
1、先求出原计划时间；2、再求出实际时间；3、然后求出提前几天完成。
四、融会贯通（知识模型的拓展）
展示例5
例5：自行车厂计划每天生产自行车100辆，可按期完成任务，实际每天生产120辆，结果提前8天完成任务，这批自行车有多少辆？
师：根据题意，你知道哪些信息？
师追问：结果提前8天完成是什么意思？
学生a：就是比计划时间少做了8天
学生b：
计划时间多用8天时间
师：如果实际时间跟计划时间一样多，是不是还要做8天？会出现什么情况？（这里注意了是以计划时间为标准的）
学生：会多出120×8=960辆
师：为什么时间一样，会多出960辆呢？
生：因为实际每天多出（120-100）20辆
师追问：一天多20辆，结果多出了960辆，从这个信息你能知道什么？
（学生思考回答）
师引导：要想求自行车的总辆数，根据数量关系；总数=每天生产×天数，必须知道时间和工作效率，所以首先要求出时间.
（学生尝试解答）
计划时间=120×8÷（120-100）=48天
48×100=4800辆；或者（48-8）×120=4800辆
答：
展示例6
例6：甲数是乙数的3倍，丙数是乙数的4倍，丁数是丙数的一半，四个数的和是1040，丁数是多少？
师：这道题的数量关系看起来比较复杂，不如我们利用线段图来弄清它们的关系。
师追问：
“甲数是乙数的3倍”“丙数是乙数的4倍”这些条件是说的甲和丙都跟谁在比？把谁画为一份？“丁数是丙数的一半”是什么意思？
师根据学生的回答画出线段图：
师：四个数的和是1040，从图中看出四个数合起来是多少份呢？可以先求出什么？（引导学生利用和倍问题的数量关系求出丁数）
乙数：1040÷（1+3+4+4÷2）=104；丙数：104×4=416；丁=416÷2=208或者104×2=208
即学即练：
被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数是多少？
（注意：商是2的意思理解成被除数是除数的2倍，利用和倍问题解决，可借助线段图分析）
除数：（212-2）÷（2+1）=70
被除数：70×2=140
五、小结：
1.
通过这节课学习，你有哪些收获？
2.
一、学生的基本情况分析：
二、教材分析
本册的重点：混合运算和应用题是本册的一个重点，这一册进一步学习三步式题的混合运算顺序，学习使用小括号，继续学习解答两步应用题的学习，进一步学习解答比较容易的三步应用题，使学生进一步理解和掌握复杂的数量关系，提高学生运用所学知识解决得意的实际问题的能力，并继续培养学生检验应用题的解答的技巧和习惯。第二单元整数和整数的四则运算，是在前三年半所学的有关内容的基础上，进行复习、概括，整理和提高。先把整数的认数范围扩展到千亿位，总结十进制计数法，然后对整数四则运算的意义，运算定律加以概括总结，这样就为学习小数，分数打下较好的基础。第四单元量的计量是在前面已学的基础上把所学的计量单位加于系统整理，一方面使学生所学的知识更加巩固，一方面使学生为学习把单名数或复名数改写成用小数表示的单名数做好准备。
三、教学目标
（一）知识与技能：
1、使学生认识自然数和整数，掌握十进制计数法，会根据数级正确地读、写含有三级的多位数。
2、使学生理解整数四则运算的意义，掌握加法与减法、乘法与除法之间的关系。
3、使学生理解加法和乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算，进一步提高整数口算、笔算的熟练程度。
4、使学生理解小数的意义和性质，比较熟练地进行小数加法和减法的笔算和简单口算。
5、学生初步认识简单的数据整理的方法，以及简单的统计图表；初步理解平均数的意义，会求简单的平均数。
6、使学生进一步掌握四则混合运算顺序，会比较熟练地计算一般的三步式题，会使用小括号，会解答一些比较容易的三步计算的文字题。
7、使学生会解答一些数量关系稍复杂的两步计算的应用题，并会解答一些比较容易的三步计算的应用题；初步学会检验的方法。
8、结合有关内容，进下培养学生检验的好习惯，进行爱祖国，爱社会主义的教育和唯物辩证观点的启蒙教育
（二）过程与方法
1 . 经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
2．初步了解运筹的思想，培养从生活中发现数学问题的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
（三）情感态度价值观
1．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
2．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
四、教学措施：
1. 加强思想教育、学习目的性教育，使学生进一步端正学习态度。
2. 以学生为主体，提倡启发式教学，注重尝试教学，Ji发学生求知欲。
3. 重视抓课堂教学改革，采用多种方法调动学生积极性，要求作业在课堂上完成，并及时反馈。
4. 做好后进生的辅导工作，实施“课内补课”的方法，组织互帮互学。
5.培养学生的分析、比较和综合能力。
6. 培养学生的抽象、概括能力。
7. 培养学生的迁移类推能力。
8. 培养学生思维的灵活性。
五、课时安排
四年级下学期数学教学安排了72课时的教学内容。各部分教学内容教学课时大致安排如下：
一、混合运算和应用题（11课时）
1、混合运算2课时
2、两、三步计算的应用题8课时
3、整理和复习1课时
二、整数和整数四则运算（18课时）
1、十进制计数法2课时
2、加法的意义和运算定律3课时
3、减法的意义和运算定律3课时
4、乘法的意义和运算定律4课时
5、除法的意义4课时
6、整理和复习2课时
三、量的计量（6课时）
2、名数的改写4课时
四、小数的意义和性质（17课时）
1、小数的意义和读写法2课时
2、小数的性质和小数的大小比较3课时
3、小数点位置移动引起小数大小的变化4课时
4、小数和复名数3课时
5、求一个小数的近似数 2课时
6、整理和复习2课时
五、小数的加法和减法（3课时）
小管家1课时
六、三角形、平行四边形和梯形（10课时）
1、角的度量1课时
2、垂直和平行2课时
3、三角形2课时
4、平行四边形和梯形3课时
关键词：公式，应用题 ， 运用，教学 ， 小学数学
Abstract: the elementary school mathematics teaching, teaching is a key word, is also a difficulty, it throughout the elementary school mathematics teaching material, teach and learn word problem to solve them is the elementary school mathematics teacher and student's a large task and heavy task. And how to effectively to achieve this goal, the teaching of mathematics has for us direction, with providing the method, we want to do is understand direction, with good this method, the formula of the importance of use to talk about the practical teaching of trends and small opinions.
Key words: formula, application that use, teaching, elementary school mathematics
中图分类号：G623.5文献标识码：A 文章编号：
在一次讨论中，有位刚毕业的五年级数学老师谈到这样一件事：教学五年级上册小数除法时，教材中以“王鹏的爷爷每天坚持慢跑1.8千米。他每天跑12分钟。爷爷慢跑的速度是多少？”进入课题。在老师导入提问学生时，有个学生列出的算式不是5.6÷7，课堂一下进入解答方法的小困境。对于这样一道导入的例题，只要知道路程、速度、时间的关系式，想必是不会走理解上的歪路。
在小学数学应用题教学里，如何去理解与列式是个非常重要的教学环节，也是个棘手的环节。而运用常用的数学公式可以使问题简单化，很多的数学公式为理解应用题提供了便捷之路。在理解了公式及运用的同时，不但能让学生知其然，也能知其所以然。可以说：运用数学公式解答小学数学应用题既简单又明了，且有质量有效率。人民教育出版社的数学教材中应用题的解答，有许多公式运用的例子，也在教材中充分体现了公式的作用，那是一种解题好方法。可想而知，教材中既然有了这样的公式，就是要教师教好这些公式，让学生学好并且用好这些公式，也是为应用题的解答方法指出的一条明路。
在小学四年级上册的教材第3单元“三位数乘二位数”中，对路程、速度、时间的关系进行过学习，相信教师在紧接其后的教学内容里会总结总价、单价、数量以及工作总量、工作效率、工作时间的关系。又在五年级上册“用字母表示数”中再次出现过这些数学公式的字母表示法，可以肯定这此式子是有用的。事实上，学好与用好这些公式是解答应用题的上好帮手。
在此以“总价、单价、数量”和“路程、速度、时间”在教材中出现的实际情况和教学中的个人认识说说它们的重要性。此外，面积、体积计算等公式对这些公式来说就更具有针对性，就不多罗嗦。
当今人民教育出版社的数学教材中，以总价、单价、数量为例的教学例题不少，练习就更多。 比如“一共有25个小组，每个小组种了35棵树苗。购买树苗花了1250元，每棵树苗多少钱？”这是四年级混合运算教学中的一道例题，如果学生明白了“1250元”和问题表示的量，那么就成了解决“单价”（总价÷数量=单价）的题目。数量还是个未知数字，而数量的问题回到了小学中倍数的解答方法“25个35的问题”。从而得到解答方法：1250÷（35×25）。
又看 “购买苹果和梨各2千克用去10.4元，梨2.8元／千克。苹果每千克多少钱？”这是五年级一道解方程的教学例题，如将解方程放下，就是一道较为特殊的应用题，但是我们用“总价、单价、数量”的关系来作分析，很容易得出10.4元是总价，2千克是数量，那么10.4÷2=5.2元，因为梨和苹果各2千克，2.8元是梨的单价，则苹果单价为5.2－2.8=2.4（元）。
再看六年级的一个教学例子：张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元。李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？这其中也是总价、单价、数量的影子，不同的是这是个“用比例解决问题”的教学例题，通过分析张大妈家的情况可得：总价÷数量=单价（12.8÷8=1.6）；因为水的单价是不变的，又得：单价×数量=总价（1.6×10=16（元）。众多的教学实例是可以用这样的方法去解答出来，而教材中的练习题能用这样的方法解答的，课本中为数不少，运用“总价、数量和单价”之间的关系式来解答小学中的应用题是种不错的方法，且可以广泛的使用。
再以人民教育出版社的数学教材为例看一个教师和学生都熟知的公式：路程=速度×时间，以及它的两个变式：速度=路程÷时间和时间=路程÷速度在小学中、高年级数学里的可以运用的情况：李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车1小时行145千米。该城市到北京有多少千米？这道例题是道笔算乘法的导入应用题，可以很容易地用“路程=速度×时间”来列出算式：145×12。如果学生知道这个公式，就有理解列式的方法，就像开始例了，如果班级中学生了解“速度=路程÷时间”这样的公式，课堂就非常容易地进入主题。
而在六年级的分数乘除法中，有这样一个例题：小明2／3小时走了2千米，小红5／12小时走了5／6千米。谁走得快些？在以该题进入分数除法计算的导入时，学生只要分别知道小明和小红用的时间和走的路程，用“速度＝路程÷时间”就能列式，教学过程就可以依次进行。
在六年级下册的整理和复习中，有“学校组织远足活动。原计划每小时走3.8千米,3小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？这样的实例，这道题如果用小学数学的方法，知道“路程=速度×时间”和“速度=路程÷时间”两种计算法的四年级学生就可以理清题意而列出算式，再而进行比较。在六年级的知识中，这是用“反比例”方法理解的，学生如果运用了公式“路程=速度×时间”，不但可以无误的解题，还能进一步巩固“路程一定，速度和时间成反比例”这一知识点。
工作总量、工作效率和工作时间的的问题在小学数学中运用相对前两个公式少了很多，在六年级的分数应用题中有较多的运用，但是它也是一个应该了解与掌握的数学公式。
上述的三个关系式与小学数学里的倍数关系、周长、体积、表面积计算公式是可以为应用题的理解和解答提供快速有效的帮助。
对于数学公式的教学，可分二步进行：当然，对于“路程、速度、时间”及“工作总量、工作时间、和工作效率”的方法也同样适用。
如何在教学中运用这些公式，方法简单易行，
先学好公式 ：将公式牢牢的记住，理解公式中总价、单价、数量各项所表示的意义。这里理解是难点，而方法以简单为好，以“买了6本书用了24元，每本用（）元”这样的练习开始，结合“表示商品的全部价格，商品的单位价格”训练，让学生了解总价、单价、数量是什么。通过多次练习与实践，学生理解后进入举例的模式，了解苹果和梨的总单价的练习，以开发他们的潜力。
接着就运用公式将学过的公式在解答应用题中进行运用，这个过程非常重要、关键，关系到成败。在教学实际中，学生明白了应用题中量的意义，练习过后应作出及时的反馈，现将出现的问题地方有针对性地对学生进行指正，学生是不难掌握的。如果师生都再勤一点，应该可以做到应用题教学的高效果。
在教材中的举例如此，练习中更是举不胜举，不论是教材中的习题，还是形形的教辅资料里，都有众多它们的影子，我们如果说能够加以运用，教师和学生都受益。并且从学习数学应用题开始，就开始运用它去解决问题，可以看到低年级里常见的是倍数关系的解决问题应用教学，只是没有去从一个公式的角度思考，但是教学中仍是如此运用的。
可见备教材在教师的教学准备中不可少，综合上述这么多的例子，我们在做教的准备时，就要明白教材为我们指示的方向和方法，“路”正确了，目的地更容易到达。想说这样一句话，作为一个小学数学老师，如果还没有找到教应用题的好方法，就先“死套公式，再做活”。当学会了会教应用题时，应该也会运用数学公式了。
人民教育出版社数学五年级上册17页例3
人民教育出版社数学四年级下册43页例3
人民教育出版社数学五年级上册69页例2
人民教育出版社数学六年级下册59页例5
人民教育出版社数学四年级上册49页例1
二、判断。(正确的在括号内画“√”，错误的在括号内画“×”)(8分)
1.圆的半径是一条线段。( )
2.一个自然数，如果不是质数，就一定是合数。( )
3.等底等高的长方体和圆柱体的体积相等。( )
4.一个分数的分母含有质因数2或5，这个分数一定能化成有限小数。( )
三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)(10分)
1.2除以7的商用循环小数表示，则小数点右面第45位上的数字是( )
A.5 B.2 C.8 D.7
2.在一幅地图上比例尺是 改写成数值比例尺是( )
A.1/60 B.1/600
C.1/60000 D.1/6000000
3.钟面上分针走一圈，时针转动的角度是( )
A.180° B.90°
C.60° D.30°
4.正方形的边长和它的周长( )
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
5.比值是2/3的比有( )
A.一个 B.两个
C.三个 D.无数个
四、计算。(26分)
五、统计。(6分)
下图是小强4—6年级数学期末考试成绩统计图。
小强数学期末考试成绩统计图
(四年级——六年级)
1999年6月
问：(1)小强三次数学期末考试的平均分是96分，四年级数学期末考试得了多少分?请你完成上面的条形统计图。
(2)五年级数学期末考试的成绩比四年级提高了百分之几?
六、应用题。(30分)
1.在抗洪救灾献爱心的活动中，六年级一、二两班共捐款540元，一班捐的钱数比二班的2倍少60元，一、二班各捐款多少元?(4分)
2.学校五月份计划用水480吨，实际少用60吨，实际用水比原计划节约百分之几?(4分)
3.学校买来一批图书，其中有故事书、科技书和连环书。故事书有112本，科技书比故事书多 ，连环书是科技书的一半，有连环书多少本?(5分)
4.幻灯机厂，计划20天制造幻灯机2400台。实际上第一组每天制造70台，第二组每天比第一组多制造10台，按这样的效率，两组可提前几天完成任务?(5分)
关键词：思维模式；七年级数学学习；新课程标准
心理学研究表明，人的思维能力的发展具有明显的年龄特征，它随着人的年龄的增大而呈“螺旋上升”，并且与人的心理发展水平相适应，基于此，新课程标准也安排了螺旋式的教学内容与学习过程，在这里，笔者基于学生思维模式的发展及转变结合新课程标准来谈谈自己对七年级数学学习的一些认识和想法：
一、新课程标准下数学思维模式培养的认识
因为数学概念可以在不同层次得到表征，研究新课程标准我们可以发现，螺旋上升的学习内容及学习过程在数学学习中得到了充分的体现：小学数学处于从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，重点在于激发学生的数学学习兴趣，引导数学能力的形成过程。初中数学主要是以经验型为主的抽象逻辑思维，强调学生思维活动的连续性。结合学生的智力和能力发展水平而言，小学四年级(10~11岁)是从以具体形象成分为主要形式到以抽象逻辑成分为主要形式的转折点；初中二年级(13~14岁)是从经验型向理论型发展的开始。
二、小学数学——初中数学思维模式转变的认识
在具体的数学教学过程中，我们经常碰到因为学生思维受阻而影响学生正常的数学思维，从而导致学习成绩下降的情况，这一现象尤其在小升初阶段表现尤为突出。究其原因，我们发现初中数学衔接紧凑，八年级数学难点相对较多，九年级因为面临中考，考点集中，而七年级数学在小学数学与初中数学的学习过程中起着承上启下的作用，思维模式转变较大，因此，七年级数学知识点多，学生面临这一状况时往往会显得力不从心，从而产生一定的数学思维障碍，其深层原因主要表现在小学数学转入初中数学时，学生的“数学信息源”不完善，往往是多用、常用的信息较强，而用的少或新进入的信息较弱，由此造成学生“数学信息源提取”能力不足，解决数学问题的出发点仅停留在某种形式或内容上，不善于变通，缺乏多角度思考问题的意识。换而言之，就是学生学习七年级数学时的思维模式仍旧停留在小学阶段，因此，笔者认为在七年级数学教学中，转变学生的数学思维模式是关键，只要打好七年级数学基础，将数学学习的思维模式转换到初中数学的学习过程中，那么八年级的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习过程中是很容易适应的。那么，怎样才能在七年级数学的学习中将学生的思维模式彻底转变过来呢？
三、七年级数学学习中思维模式的转变
1.概念和公式学习中思维模式的转变
数学是一门逻辑性很强的学科，而概念和公式是学习数学进行逻辑推理不可或缺的工具。在小学数学学习中，学生在学习理解概念和公式时，往往满足于按常规或者习惯向一个方向套用概念公式，对公式的恒等变形、逆向应用能力较差，面对七年级数学学习时，学生延续了这种思维模式，具体表现在：
(1)死记硬背概念公式；(2)变通能力不足，不能充分理解概念、公式的外延。
例如，下面一题是学生在学习了绝对值和平面直角坐标系后经常遇见的一类题目：
在直角坐标系中，适合条件｜x｜=5，｜x-y｜=8的点P有( )个。
绝对值的概念表示数轴上一个数到原点的距离。学生在面对这个题目时，对｜x｜=5，x=±5能正确理解，而由｜x-y｜=8这个多项式的绝对值推导出y的值这一过程不能正确把握，由此就说明了学生没有从对概念公式的认识上升到形成类比、特殊化、推广等逻辑思维方式。
对此，笔者的建议是：教师在教学过程中要注重过程性，让学生经历数学概念的形成过程，进而把这个过程转变为由个别通向一般的思维塑造过程，而学生在学习概念公式时应一细心、二熟练、三拓展，让概念公式真真变为解决题目的有效工具。
2.应用题学习的思维模式转变
应用题的解题技能不是一般的实际操作技能，而是属于一种智力活动的技能。在教学过程中注重研究应用题的解题思维模式，让学生形成清晰的解题思路，是提高数学应用题教学质量的重要一环。小学阶段的应用题以算术方法为主，是形之于外部的一般操作与实践。而初中应用题却以方程方法为主，并尽可能地以具体问题为出发点，需要把相关概念方法贯穿于分析、解决问题的过程中，以便能够灵活地运用于具体生活中，是形之于学生心理内部的智力活动，体现了“实践——理论——实践”的认识过程。
例如在七年级第七章中安排了“从买布问题说起”等内容，所以在解决小学应用题和初中应用题的思维模式是不相同的，基于此，学生在从小学升入七年级面对初中应用题时，往往会产生以下思维障碍：(1)在简缩句的语言文字的翻译上，对逆述型语言结构的理解上产生错觉，导致学生对题意情节所显示的表象难以正确地再现，以至于出现阻滞而造成解题的误向；(2)学生对题目中所涉及的某一数学概念(数量关系)在理解上出现偏差，致使解题思路导入误区；(3)学生没有形成逻辑推理关系的“格”(这里的“格”主要指符合客观规律的逻辑推理的法则)，造成解题思路混乱，以至于胡拼乱凑等量关系。
笔者建议，在应用题教学过程中，教师应把握好“审题、释题”这一关，加强学生经验性的口头概括训练，从而增强学生对数学语言的理解与积累，增强学生解题定向方法的思维及技能的抽象化，并增加对拓展题、变形题的训练，促进学生的解题思维模式朝着熟练、稳步的方向前进，而学生在应用题学习中要注意自我评价，在自我评价中及时修正自己前期可能产生的定向错误，从而养成自觉解题定向的良好习惯。
3.图形认识与几何证明题学习的思维模式转变
我们来看一道小学数学中关于图形认识的题目：
设问：图一与图二中阴影部分哪个面积大？请同学们动手动脑，想办法比一比。
教师在教学过程中一般会做如下操作来帮助学生寻找结论：(1)剪去图形中的阴影部分；(2)把剩下的图形通过拼和、叠合，得出剩下部分面积相等(如图三，图四)；(3)再根据等量减去等量差相等的道理，推理出图形一与图形二中阴影部分面积相等。
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考察这一题目的推理过程，我们可以发现小学数学中图形认识与几何证明(这道题目也可以看作是一道简单的几何证明题)的解题思维模式主要源于学生的认知，因为认知是思维的起点，从动作认知到表象，再抽象概括上升到理性认识，符合小学生认识图形的规律。
而在七年级数学中，教师则经常通过这样一道题目来帮助学生认识相交线与平行线：
一学员在广场上练习驾驶汽车，沿正东方向行驶至B地后，左拐弯直行至C地，然后又左拐直行至D地，然后又左拐直行至E地。
如图一，设∠ABC=1，∠BCD=2，∠CDE=3，探求1，2，3之间存在什么关系？(拐弯的角度均大于零度，小于一百八十度)
拓展1：当C点向左移动（如图二）时，可以看作汽车作了三次怎样的拐弯后与最初的行驶方向仍相反？刚才的结论还成立吗？
拓展2：如图三，汽车行驶方向还与原来还相反吗？做了三次怎样的拐弯？前面的结论还成立吗？
考察这一题目的推理过程及拓展训练，我们可以发现七年级数学中图形认识和几何证明的解题思维模式已经从定性描述上升到了定理刻画，从感性直观认识上升到了理论本质论证。
由此可见，在小学数学和七年级数学中，面对图形认识和几何证明，不论教师的思维还是学生的思维都会有很大的差别，部分学生就会由于思维模式仍停留在感性认识阶段，导致学习这部分内容时难度增大。对此，笔者的建议是：教师要把发展思维贯穿于教学的全过程，让学生在解决图形认识与几何证明题目时把具体形象思维与抽象思维结合起来，培养学生在脑海中再现图形的能力，从而及时地把具体表象上升到抽象的本质属性，而学生在学习中也要特别注意这方面能力的自我培养。
四、结语
数学教学心理学专家弗利德曼曾指出：“发展学生对自己的思维过程，自己的智力活动进行自我检查和自我评价的愿望与习惯十分重要的。”所以，教师不仅要在具体教学中注意培养与引导学生的思维，还要让学生养成自我培养与转换思维的习惯与能力，只有这样才能自然而然地把不同年龄时期、不同心理发展水平下的思维模式有效地衔接起来。
参考文献
[1]秦玮.浅谈对七年级学生数学学习方法的指导——让雏鹰展翅飞翔[J].数学学习与研究，2011(12).
鉴于小学高年级数学有着如此特殊的地位，因此，我们有必要对小学高年级数学教学进行一次深入研究，来全面解决这一阶段的数学教学问题，引导学生和教师正确对待这一时期的数学学习和教学。
纵观小学四五六年级数学课本，相信大家都不难发现，小学高年级数学主要有三个重难点。首先是未知数概念的引入，也就是方程问题；其次是几何问题，主要就是圆的周长面积；最后就是实际问题中的应用，也就是长应用题。下面我们就以这三个重难点为例，来详细讲述小学高年级数学教学。
第一，方程问题。方程问题本身并不算难，而且对于解决实际问题而言非常实用。但是之所以把它列在小学高年级数学的重难点之中，是因为这对于学生而言，是首次引入未知数这个概念。
在教学之前，可以为学生罗列出几个方程，如下：①5+2X =15。②6-X= 2。
要想理解方程，我们可以从其意义入手：①所表示的意义是，求一个满足如下条件的数，它的2倍与5之和，等于15；②所表示的意义是，求一个数，该数被6减，差为2。显然，从上述的意义来看，方程讲究的是一种平衡，求的是一个把握平衡的契机量，或者是关键点，而这个关键点，在后续的应用题中可以得到体现。
当然，方程的思想，学生不是很容易理解。因为在学习方程之前，学生们接触到的一直是实数之间的运算，突然出现一个未知数X，对于学生们而言，的确是难以理解。因此，我们就要让学生们明白，所谓的未知数X，究竟是如何产生的，它的存在又有着什么意义。下面我们就以题为例来具体说明。
例题：某地要修一条2100米长的公路，目前的进度是每天修240米，已经修了5天，要求剩下的用3天时间修完，问平均每天需要修多少米？
对于一个小学四年级的学生而言，我想即使不适用未知数，也是可以把这个题目解答出来的。因为每天修240米，已经修了5天，所以一共已经修了240×5=1200米；因为道路总长2100米，所以还剩下2100-1200=900米没有修；又因为剩下的要在3天内修完，所以每天要修900÷3=300米。以上就是在不引入未知数的情况下对此题的解答过程。解题思路很清晰，但是我们不难发现，过程太过烦琐。下面我们就引入方程来看看。首先，题目要求剩下的每天需要修多少米，那么我们就假设剩下每天需要修X米；也就是说，这条路前5天每天修240米，后3天每天修X米，一起修完了这条路；也就可以得出这样一个等式：240×5+3X=2100；这样就不难算出X=300，也就是剩下3天每天要修300米。两种方法相对比，我们很容易看到，引入未知数后，我们做题的目标非常明确，只需要一个等式，就可以直奔最后的结果。这就是我们引入未知数的原因：化繁为简。
但是在实际的问题中，如何设置未知数变量，这是需要考究的问题，顾名思义，未知数为未知的变量，但是其在整个题设中具有平衡的作用，通过设置未知量，如前文所述列出等式，寻求契机变量，通过未知量列出其他未知量的相关关系，继而解出这个满足平衡的数，问题便迎刃而解。
第二，几何问题。小学高年级数学中的几何问题，不外乎平行四边形和圆。两者相比较而言，平行四边形问题也是相对容易理解的，而圆的问题就略显复杂。在之前的学习中，我们接触了长方形、正方形、三角形、梯形、菱形等图形的周长面积公式，但是和这些都不同的是，圆属于曲线图形，而上述这些都是直线图形。对于很多学生而言，长方形的周长和面积公式很好理解的，而圆的周长和面积公式却很难理解，既然这样，我们为什么不把圆的周长面积公式向我们已经熟练掌握的长方形转化呢？
例如在讲述圆的面积公式时，很多教师或许只是照本宣科，就按照课本上的面积公式让学生死记硬背，这其实是很没有效果和说服力的。我们不妨这样想：我们可以把圆进行分割，显然这是不会改变其面积的，先把圆等分成4份，再将其拼接，看看是不是长方形；如果不是，再继续分割，分成8份、16份，当分成32份时，我们可以看到，此时拼接后的图形已经非常接近长方形了；而且在这个过程中，我们还可以发现，分割的份数越多，最后得到的图形就越接近长方形了；长方形的面积公式我们都知道是长乘宽，那么这个由圆拼接成的接近于长方形的图形也就应该是半径r乘以圆的周长πr，也就得到圆的面积公式是πr2。这样把抽象的问题具体化，既便于学生理解，也能加深印象，让他们能够更加自如地把这种方法运用到实际问题中。
第三，实际应用。实际问题的应用之所以被列入重难点，不过以下几个原因。首先，实际问题应用中的应用题题目通常比较长，学生在阅读题目的时候通常就已经觉得厌烦了，因此很多时候连题目都没读懂就放弃了。第二，长应用题的解答需要运用的知识点可能会比较多，需要学生熟练掌握之前学过的各类知识。最后，长应用题本身就存在一定的难度，因此学生很容易惧怕它。下面我们来看一个长应用题的解答。
题目：单独完成一项工程，甲需要24天，乙需要32天，若甲先做若干天后乙再接着做，则需要26天，问乙单独做了几天？显然这里需要运用分数和单位1和未知数的概念。把整个工程看作单位1，那么甲和乙的工作效率分别为1/24和1/32，假设乙单独做了X天，那么甲做了26-X天，所以得出等式1/24（26-X）+1/32x=1，解答得出X=8，即乙单独做了8天。
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