时间：2022-06-20 09:40:03
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇小数的加法和减法，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
北辰小学：向银花
一．教材分析：
本节课的教学内容，是在学生已经掌握了笔算整数加减法的算理和计算方法、学习掌握了小数的认识、基本性质以及简单的小数加减法的计算后编排的。是学生日常生活的需要和进一步学习、研究的需要，理解和把握小数加减法的算理和算法是小学生基本的而且是必备的数学知识、技能与方法。这一教学内容与老教材相比，突出了计算不再是枯燥乏味的，而是选择学生熟悉的感爱好的素材作为计算教学的背景，让学生感到计算学习同样是生动、有趣的，使学生在解答用小数计算的实际问题时，理解小数加减法的算理，把握小数运算的基本方法。对于小数加减法，学生并不陌生。教材紧紧抓住学生的这一认知特点，有意不给出小数加减法的计算过程，不概括小数的加减法法则，而是刻意引导学生利用已把握的整数加减法的旧知迁移到小数加减法这一新的情境中。让学生自主探索小数加减法的写法，经历计算的全过程，使学生在已学知识的基础上，迁移到本课内容上来。
二．教学理念
数学课程标准提出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供从事数学活动的机会。”最近学习了《蔡林森与先学后教》深深地感到传统教学的种种封闭压抑了学生个性的发展，学生迫切需要一种展现自我，发展个性的体验式学习。我们的教学往往比较注重将教科书上的知识教给学生。在教学中，往往是教师清楚要教什么，为什么这样教和怎样教，学生却不知道自己要学什么、为什么学和怎样学。学生的学习缺少方向，缺少动力，缺少方法，他们学习的主动性、创造性很难得到发挥。因此，教师应以教学方式的转变来促进学生学习方式的转变，从而更好地促进学生的主体性发展。教师把整个学习过程放给学生,让学生通过自主合作,全员参与,共同探究,遵循“实践——认识——再实践——再认识”的认知规律,让学生参与知识获得的全过程。
三．教学目标
1．我根据教材的内容和新课程标准实施要求，并结合学生的学情确定了以下教学目标。
知识与技能：
（1）联系学生生活实际，创设情境。让学生探索小数加减法的竖式写法。
（2）掌握小数加、减法的运算方法，理解小数点对齐的道理。
过程与方法：
（1）通过小组合作学习交流，掌握小数的加减法笔算方法。
（2）能利用所学知识解决生活中的一些简单问题。
情感与态度：
（1）通过相互讨论、合作交流，养成合作互助意识和团队精神，提高数学交流的能力。
（2）通过具体情景的创设，培养学生发现数学问题，解决问题的意识，激发数学学习积极性。
2．教学重、难点
（1）教学重点：掌握小数加、减法的计算方法以及对小数点的处理。
（2）教学难点：①理解小数点对齐的道理；②弄清“得数的末尾如何去0简写”的道理。
3．教学准备
多媒体课件。
教学过程
（一）复习导入：
1.试一试：将下面的数改写成两位小数。
9.510
=（
）
0.200
=（
）
7.3
=（
）
10
=（
）
我会口算：
2.5-1.3
=（
）
0.15+0.32
=（
）
1-0.3
=（
）
0.5+2.5
=（
）
2.
竖式计算下列两题。
475+34
=
385–59=
提问：说说整数的加减法在竖式计算时要注意什么？
师：同学们对整数加减法和一位小数加减法的知识掌握得很好，如果改成两位小数加减法，会怎么样呢？这节课我们继续研究小数加减法的知识。
设计意图：教学不能无视学习者的已有知识经验，而是应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中，生长出新的知识经验。对一位小数加减法的复习，唤醒学生的旧知，以旧促新。使原有知识、经验对学习的新知达到正迁移的目的。
（二）探究新知：
1.迁移旧知，探索位数相同的小数加减法的计算方法。
（1）创设情境，引出小数加减法。
①我们每天的生活都要用到水和电，大家知道自己家的水费和电费是多少吗?
②正南街一号这个月水费和电费是多少？（出示教材第78页，情景图）
③你能提出什么一个加法的数学问题吗？（出示教材第79页，例1情景图）
设计意图：出示日常生活的场面，创设情境让学生体会到数学与实际生活的密切联系。
（2）根据给出的信息，估算一下正南街一号的水电费大约需要多少元？
（3）尝试列横式、竖式算一算这个问题。
设计意图：教学过程中逐步将信息提供给学生，引导学生对信息进行分析、整理，自主提问，并让学生在估算中运用小数的近似数等相关问题，进行解决，有利于激发学生探索新知的欲望和提高获取信息、整理信息及处理信息的能力。
2.自主探索，感悟小数加减法的算法。
（1）学生独立尝试用竖式计算，教师巡视指导。
（2）同桌交流计算过程。
（3）指两名学生上台分别板演，并说说计算过程。
生板演：
24.83
+
51.6
=73.43（元）
21.83
+
51.6
73.43
3．观察比较，归纳小数加法的计算方法。
（1）观察比较两位小数加一位小数的笔算过程，进一步感知小数加法的算法。
师：请同学们认真观察比较这道小数加法算式，你发现了什么？（小数点对齐。师根据学生的汇报情况用红色粉笔突显出各题的小数点。）
师：在竖式中的“8”和“6”为什么要对齐？“1”和“1”又为什么要对齐呢？
小数点对齐，就是相同数位对齐。
（2）利用归纳的小数加法的计算方法。解决教材第79页，算一算，6.27+28.93
学生独立尝试计算，教师巡视指导。
板书：6.27+28.93=35.2
6.27
+
28.93
35.20
师：计算结果的小数部分末尾有“0”，怎么办？是否可以去掉。根据是什么？
师根据学生的回答，用蓝色粉笔把竖式中的计算结果“35.20”末尾的“0”分别划上斜线，并把横式中的计算结果“35.2”末尾的“0”分别擦掉。
（3）理解小数加法的计算方法。
小数加法要注意什么？根据汇报，归纳出小数加法的计算方法：
①
小数点对齐（即相同数位对齐）；
②
按照整数加减法的计算方法进行计算；
③
得数的小数点，要和上面的小数点对齐；
④
得数的小数部分末尾有“0”，一般要把“0”去掉。
并把小数加减法的计算方法编成顺口溜：
点对点，位对位，小数整数方法同，得数对点要化简。（出示顺口溜）
设计意图：由于学生已有整数加法和一位小数加法的知识做铺垫，因此在课堂上先让学生尝试用竖式计算两位小数加法，进一步感悟小数加法的计算方法。接着给予学生自主探索、合作交流的空间，引导学生通过新旧知识的比较，利用知识迁移规律，归纳出小数加法的计算方法，并编成顺口溜，朗朗上口，便于学生理解掌握小数加法的计算方法，更便于学生应用方法指导计算，提高计算的准确率。
4.探索位数不同的小数减法的计算方法。
师：刚才所计算的都是小数加法问题。现在请看一道小数减法的问题。
（课件出示教材第79页，例2情境图）
（学生尝试计算）
生板演：
49.5—32.48=17.02（吨）
49.5
-
32.48
17.02
(1)探究小数部分位数不同的小数减法的计算方法，让学生说说是怎样计算的？
①师：在竖式中被减数中谁和减数中8对齐相减呢？请你想出理由说给同桌听听。（小组讨论、汇报交流）
②师：“49．5”百分位上的数是几？添“0”的依据是什么？
③师：49．50—32．48计算中，百分位上怎么减？
小结：当小数部分位数不同的小数相减，只有把小数点对齐了，才能保证相同数位对齐。根据小数的性质，可以在位数少的小数末尾添“0”，使相减的小数的位数相同。
（2）探究整数减小数的计算方法。
①请同学们观察这道算式教材第79页，算一算31—4.27=，你发现了什么？被减数是什么数？
汇报交流：在计算中，你们又遇到了什么问题？怎么解决？
②在竖式中为什么要把“1”和“4”对齐相加呢？
在31的后面先加什么?
再添什么?
34的末尾为什么要添两个0？
③小结方法：当被减数是整数，根据小数的性质，可以先在这个整数右下角先添上小数点，再在末尾添“0”。
设计意图：此环节设计了两个特殊的“例题”，激发学生的挑战心理，使学生产生浓厚的学习兴趣。通过营造自主探究的空间，让学生主动尝试与探究位数不同的小数减法和整数减小数的计算方法，使学生进一步理解“小数点对齐即相同数位对齐”的道理，同时也很好的突破小数位数不同的两个数相减以及整数减小数这一教学难点。
（三）巩固新知：
教材第80页，课堂活动1。
师生示范，然后分小组活动。
（四）闯关游戏
习题：
1.教材第81页，练十二，第1题。
50+8.56＝
8.1-3.26=
2.教材第81页，练十二，第2题。
（五）课堂小结
1.请同学们回顾一下，这节课你学会了什么？你愿意把自己的收获与大家分享吗？
2.小数是我们生活和学习不可缺少的伙伴，希望同学们平时多留心，多观察，多运用所学的知识去解决身边的数学问题。
u板书设计
小数的加法和减法
24.83
+
51.6
=73.43（元）
21.83
+
51.6
73.43
49.5—32.48=17.02（吨）
49.5
-
32.48
大石乡凤凰小学
吕小兰
教学内容：
西师版课程标准小学数学四年级下册第七单元小数的加法和减法。
教材分析：
“小数加减法”是在学生已经学习了整数加减法；认识了小数及小数的性质的基础上进行教学的，为后面进一步学习小数乘除法、小数四则混合运算打下基础。
教学目标：
1、知识与技能目标：让学生在具体的情境中理解小数加、减法的意义；探究小数加减法的计算方法，正确计算小数的加减法，提高解决实际问题的能力。
2、过程与方法目标：通过自主探究，合作交流，得出小数加减法笔算的一般方法，理解小数点对齐也就是相同数位对齐的真正含义。
3、情感态度与价值观：感受知识源于生活，又服务于生活的思想，使学生进一步增强运用已有知识和经验探索并解决新问题的意识，体验成功的快乐。
教学重点：
掌握小数加减法的计算方法。
教学难点：
理解小数加减法的算理。
教学准备：
多媒体课件、学案
教学过程：
一、复习导入
孩子们，还认识我吗？跟老师打个招呼，
师：孩子们,今年有个最热门的词叫“中国梦”听说过吗？每个人都有自己的梦想，我们都在为自己的梦想而努力学习，努力工作，能告诉大家你的梦想是什么吗？现在老师带领孩子们一起走进小刚的梦想，看看小刚的梦想是什么呢？可惜要知道他的梦想还得接受他的考验呢！
(二)合作探究不同数位小数相加减的计算方法.
1、探究两位小数加一位小数算法及算理。
课件:我上月收集的废品卖了10.32元,本月收集的废品卖了19.6元。
（1）根据这些信息你能提出什么数学问题？
上月和本月收集的废品一共卖了多少元？
本月收集的废品比上月的多卖多少元？
上月收集的废品比本月的少卖多少元？
（2）独立解决第一个问题。
怎样列式（板书：10.32+19.6=）观察这道小数加法和刚才这道有什么不同。这是一种新情况，会用竖式计算这吗？请在练习本上完成。（抽生上台写）
(3)
先独立思考后小班交流，再全班交流算法并探究算理。
①怎么不把末位的2与6对齐呢？
全班交流：小数加减法要小数点对齐，小数点对齐，就能保证相同的数位对齐了。
②为什么一定要相同的数位对齐呢？
全班交流：小数加减法中，在相同数位对齐的情况下，两个相同计算单位的个数才能直接相加减。
师：还有没有结合这道题从另外的角度分析的呢？（钱的数量）10.32元中这个“2”表示2分，“6”表示6角，如果2+6=8,这个8表示什么呢？就更进一步说明了，只有在相同数位对齐的情况下，相同计数单位的个数才能直接相加减。2、引导学生发现小数加减法与整数加减法之间的相同之处。
2、探究一位小数减两位小数算法及算理。
课件：本月收集的废品比上月的多卖多少元？
（1）怎样列算式：（板书：19.6-10.32）这是几位小数减几位小数呢，又是一种新情况，会用竖式计算吗？试试吧
（2）比较对错两种算法，从中探寻算法及算理。
师：你们的算法和黑板上同学一样吗？我刚才发现就有同学和他不同，是这样算的。（课件展示）这两种算法究竟谁对谁错呢就请大家先独立思考然后小班交流
①观察比较哪种算法不正确，说明理由。
②你有什么好办法使计算不易出错。
生：右面这道错在…….我的好办法是19.6后面添上0
师：这个0可以添上吗？为什么？别看这个小小的“0”，把它添上了，这种新情况就转化成了大家熟悉的两位小数减两位小数的计算了。
3、总结小数加减法计算方法。
孩子们，我们共同做了这么多不同情况的小数加减法，你觉得计算小数加减法要注意什么？
三、运用新知，尝试练习。
师：刚才我们走进小刚的梦想，从中还学到了不少知识。下面我们要走进梦想乐园，看看其他孩子的梦想是什么？
1、飞飞的梦想:我当小司机.
5.83-
0.7
12-0.43
(
12没有小数点怎么对齐?为什么要在小数末尾添2个0?)
2、芳芳的梦想:我当小老师.
5.55-0.02，
5.55-0.2
5.55-2
被减数都是5.55,减数里也都有2，怎么结果不一样呢？
3、亮亮梦想:我当篮球明星
亮亮身高1.35米，叔叔比亮亮高0.65米。叔叔身高多少米？
(1.45+0.75)
小数加减法计算小数的末尾出现0的时候，我们要对结果进行化简。这是数学简洁美的一种体现。
教学目标：
1.引导学生自主探索小数加、减法的计算方法，使学生能正确地进行小数加、减法运算及混合运算。
2.使学生理解整数运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便计算。
3.使学生体会小数加、减运算在生活、学习中的广泛应用，能熟练运用小数加、减法解决具体实际问题。
重点难点：
1.掌握小数加、减法的计算法则，能够熟练地进行小数加、减法的计算。
2.能合理的运用整数运算定律对小数进行简便计算。
教学指导
1.注重课堂导入，将课堂教学内容生动化、故事化。
为了使“小数的加减法运算”课堂教学变得生动化、故事化，有吸引力，教师要注重课堂导入，联系生活实际，创设故事情节，灵活多样的呈现方式。用学生感兴趣的故事、图片等形式导入课题，改变了以往小数计算中比较单一、枯燥的学习面孔，使计算、推理、概括这些抽象的数学活动变得令学生乐于接纳、乐于探究。
2.注重知识之间的衔接与联系，引导学生探究。
小数加减法与整数加减法在算理上是相通的。教师要引导学生将已掌握的整数加减法的旧知识迁移到小数加减法这一新的情境中。让学生自主探索小数加减法的竖式写法、计算方法等，通过合作交流，加深理解与认识。让学生认识到整数加减法的计算中“相同数位对齐”移到小数加减法的计算中是“小数点对齐”的区别，当小数加减法的计算结果的末尾有零时，应根据小数的基本性质省略零不写，使结果形式达到最简。
3.鼓励学生自主探究，注重学生创新能力的培养。
教学时应关注不同学生解答问题的不同思路，积极鼓励学生用自己的方式思考问题，提出自己的想法。让学生在独立思考、自主解答的基础上，通过合作交流，领会多种不同的解题思路，感受解题策略的多样性和灵活性，达到提高数学思考能力和计算能力的目的。
课时安排
共计4课时
第1课时小数加减法（1）…………………………………………………1课时
第2课时小数加减法（2）…………………………………………………1课时
第3课时小数加减混合运算………………………………………………1课时
第4课时整数加法运算定律推广到小数…………………………………1课时
知识结构
小数加减法（1）
教学内容：教材第72页例1、“做一做”及第74页练习十七第1~4题。
教学目标：
1.理解掌握小数加、减法计算法则，会正确进行小数加、减法的计算。
2.培养学生分析、比较、归纳的能力。
3.在合作探究中培养学生学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。
重点难点：理解掌握小数加、减法计算法则，会正确进行小数加、减法的计算。
教学准备：多媒体课件、计算器。
教学过程：
一、情景导入
放映小丽和小林到书店买书的情景。
你能提出什么问题？学生自由发言，引入新课并板书。
二、新课讲授
知识点
小数的加减法
出示例1情境图。
《数学家故事》6.45元《童话选》4.29元
提问：你从上图中获得了哪些信息？
学生分组讨论。汇报信息。
提问：一共要花多少钱？如何列式，如何计算？
学生讨论汇报：重点是计算过程。
6.45+4.29=10.74
提问：小数加减法需要注意什么？
学生汇报：（1）小数点对齐（2）数位对齐
提问：《数学家的故事》比《童话选》贵多少钱？
列式：6.45-4.29=2.16
三、练习巩固
1.口算下面各题：
0.7+0.9
4.7-0.5
0.56-0.45
1.2+0.8
1-0.4
0.39+0.15
7.7+0.6
3.6-0.8
4.8-3
2.算一算：
100.5+3.8
5.24-3.84
7.19+10.11
8-0.27
3.妈妈上街买菜，买素菜花了13.50元，买荤菜花了52.80元。买荤菜、买素菜一共花了多少钱？
4.一箱钉子，连箱共重32.5千克，箱重4.5千克，钉子净重多少千克？
5.完成教材第72页“做一做”，先独立完成后交流汇报。
四、课堂小结
提问：今天你有什么收获？
小结：计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐，再按照整数加减法的法则进行计算。得数里的小数点要和横线上的小数点对齐。
板书设计：
小数加减法（1）
列式：
6.45+4.29=10.74（元）
6.45-4.29=2.16（元）
课堂检测：
1.完成教材第74页练习十七第1~4题。
2.完成练习册本课时的练习。
小数加减法（2）
教学内容：教材第73页例2、“做一做”及第75页练习十七第6~10题。
教学目标：
1.巩固小数加减法的法则、加减法关系并掌握小数加减法应用题。
2.提高解题能力。
3.培养良好的学习习惯。
重点难点：小数加减法法则，运用法则进行准确计算。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：
一、情景导入
师提问：小数加减法和整数加减法有什么不同？
师出示计算下面各题：
8.102+15.28
8.52-5.75
1.25+16.7
二、新课讲授
1.出示例2：小林买了下面两本书。
《数学家的故事》6.45元《神奇的大自然》8.3元
师：你能提出什么问题？根据学生讨论，列出问题。（1）一共花了多少钱?(2)《数学家的故事》比《神奇的大自然》便宜多少钱？（3）《神奇的大自然》比《数学家的故事》贵多少钱？提问：怎样列式，如何计算呢？
(1)6.45+8.3=14.75(元)
(2)(3)8.3-6.45=1.85(元)
师：用小数计算下列各题：
3元5角+7元8角7分=
8千克-4千克50克=
师：这些题目和以前做的小数加减法有哪些不同？你打算怎样做？
生：学生分组讨论，汇报结果。
因为：3元5角=3.50元7元8角7分=7.87元
所以：3元5角+7元8角7分=3.50元+7.87元=11.37元
学生独立完成：8千克-4千克50克=提问：以后碰到类似的题目，你打算怎么做？
师：小结：注意先将复名数化为单名数的小数，单位统一了，再按小数加减法的法则进行计算。
三、练习巩固提升
1.用小数计算下列各题：
4元5角8分+10元3角=
1吨500千克-800千克=
1米6厘米+65厘米=
5米4分米-176厘米=
2.班里要用100元买一个足球和一个排球。
足球排球冠军牌蓝天牌三风乐动2
问题：可以怎样买？需要付多少钱？
3.完成教材第73页“做一做”。学生独立完成后集体订正。
四、课堂小结
提问：今天你有什么收获？小结：今天我们继续复习巩固了小数加减法的计算法则，能运用小数加减法解决具体实际问题。
课堂检测：
1.教材第75页练习十七第6~10题。
2.完成练习册本课时的练习。
板书设计：
小数加减法（2）
例2
小林买了两本书，《数学家的故事》6.45元，《神奇的大自然》8.3元
6.45+8.3=14.75（元）
8.3-6.45=1.85(元)
小数加减法计算时，小数点要对齐，不够时从高位借“1”当“10”再减，末尾有0要去掉。
小数的加减混合运算
教学内容：教材第76页例3、“做一做”及第77~78页练习十八第3~8题。
教学目标：
1.使学生能够掌握小数四则混合运算的运算顺序，正确进行小数的加减混合运算。
2.在解决问题的过程中，体会数学和现实生活的密切联系。
重点难点：掌握小数四则混合运算顺序，正确计算小数的加减混合运算。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：
一、复习导入
1.口算:
7.2+6.3
3.5-2.6
8.7-4.5
1-0.6
9.9-1.5
12.3+5.4
4.9+1.2
18.6-5.5
2.先说说下面各题的运算顺序,再计算。
325-214+107-89
100-(81-26)+48
二、新课讲授
知识点：小数四则混合运算计算顺序
出示例3情境图。
师：你从中获得了哪些信息？学生交流，并板书。
已知《少儿绘画ABC》需7.45元，《太空漫步》5.8元，《海洋世界》4.69元。要求一共要花多少钱？
师：提问该如何列式，怎样计算呢？
学生讨论交流、汇报。
列式：7.45+5.8+4.69
师：该怎么计算呢？
讨论交流：学生根据小数计算法则和整数混合运算顺序计算，先算7.45+
5.8，再算与4.69的和。
所以7.45+5.8+4.69=13.25+4.69=17.94(元)
答：一共要花17.94元。
(2)小林买了两本书《数学家的故事》和《神奇的大自然》，付给售货员20元，应找回多少元？
师：你觉得应该如何解答呢？学生分组讨论，用不同的解法解决问题。分工合作，汇报交流。
（1）20-6.45-8.3=13.55-8.3=5.25（元）
答：应找回5.25元。
（2）20-（6.45+8.3）=20-14.75=5.25(元)
答：应找回5.25元。
学生自己完成解答。
三、巩固提升
1.完成教材第76页“做一做”第1题。学生独立完成后，点三名学生上台板演订正。
2.完成教材第76页“做一做”第2题。先分析题中所给的信息，然后列式计算。
3.完成教材第77页练习十八第3、4、5题，学生先独立完成后汇报交流。
四、课堂小结
师：这节课你有什么收获？
小结：这节课我们进行了小数加减法的混合运算。小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。我们要会运用小数加减法的混合运算解决具体实际问题。
课堂检测：
1.完成教材第78页练习十八第6~8题。
2.完成练习册本课时的练习。
板书设计：
小数加减混合运算
例3（1）7.45+5.8+4.69
=13.25+4.69
=17.94（元）
答：一共要花17.94元。
（2）20-6.45-8.3
=13.55-8.3
=5.25（元）
(3)20-(6.45+8.3)
=20-14.75
=5.25(元)
答：应找回5.25元。
整数加法运算定律推广到小数
教学内容：教材第79页的例4、“做一做”及第80页练习十九习题。
教学目标：
1.使学生初步理解整数加法运算定律对小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便运算。
2.主要让学生通过类比、推理的方法探索新知。
重点难点：运用整数加法运算定律正确进行小数简算。
教学过程：
一、复习导入
1．用简便的方法计算下列各题，并说一说根据什么。
47+125+53+75
112+59+41+88
2.回顾整数加法运算的定律。
说一说加法的交换律和结合律，用字母怎样表示?
3.导入：
那么我们这节课一起来学习小数加法的简便运算。
板书课题：整数加法运算定律推广到小数。
二、新课讲授
1．通过新旧知识的对比，使学生理解整数加法的运算定律同样适用于小数。
师：“前面提到的加法交换律和结合律中的数都是什么范围的数?”使学生明确这些运算定律都是在整数范围内。接着让学生回答下面的问题。
下面每组算式两边的结果相等吗?
3．2+0．5
0．5+3．2
(4．7+2．6)+7．4
4．7+(2．6+7．4)
学生算完后，还可以让他们再任意举两个这样的例子，看看交换加数的位置，改变三个加数的运算顺序后得数有没有变化。
师：“通过刚才的练习。你发现了什么?”引导学生说出整数加法运算定律对小数也适用。接着再提问：“现在我们知道整数加法的运算定律对小数也适用，那么相加的两个数、三个数都可以是什么样的数?”使学生明确，加法的运算定律的适用范围可以包括整数和小数。
2.教学例4
教师出示例4，让学生观察例题有什么特点。并提问：“请同学们想一想，这道题怎样计算简便?你计算的根据是什么?”．
然后让学生独立计算，并写出每步的根据是什么运算定律。算完后，让学生把书翻到第79页，看例4的两种算法。并提问：“你是怎样计算的?你的算法与小林、小青的哪一种一样?你认为哪种方法简便?”
可以让学生多说一说，使大多数学生都明白，小青的算法简便。接着再提问：“小青在计算时把0．6和3．4放在一起应用了什么运算定律?7．91
加
0．09
应用了什么运算定律?”告诉学生以后在计算时，能用简便算法的要用简便方
法计算。
3．做第79页“做一做”中的题目。做第l题，可以提示学生先观察题中的三个加数，再根据运算定律填数。订正时，指名说一说自己是怎样填的，根据的是什么运算定律;做第2题，指定两名学生到前面板演，其他学生自己做，教师巡视。辅导差生。订正时，让板演的两名学生说一说，自己是怎样计算的，根据什么运算定律。再了解有多少学生做错了，让他们说一说自己错在什么地方，怎样改正。
三、巩固练习
完成教材第80页练习十九第1－3题。
1．做第l题，教师提示学生按题目的要求用简便方法计算，再让学生做。
2．做第2题，做题前先提醒学生，要认真审题，先看能不能用简便算法，再进行计算。
3．做第3题，让学生独立做，集体订正。
四、课堂小结
这节课我们学习了哪些内容?我们可以用哪些运算定律进行小数加减法的简便计算?
小结：通过练习计算，我们知道整数加法运算定律和减法的运算性质对于小数加、减法
同样适用。
课堂检测：
1.教材第80~81页练习十九4~8题。
2.完成练习册本课时的练习。
板书设计：
整数加法运算定律推广到小数
例4
0.6+7.91+3.4+0.09
＝（0.6+3.4）+（7.91+0.09）
＝4+8=12
第六单元分数的加法和减法
姓名:________
班级:________
成绩:________
小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!
一、计算
(共2题；共4分)
1.
（1分）计算下面各题。
（1）
+
+
（2）
+
-
（3）
-
2.
（3分）解方程
（1）
（2）
（3）
二、解答
(共9题；共10分)
3.
（1分）填表
长（cm）
宽（cm）
面积（cm2）
周长（cm）
9
36
2
36
7
24
6
4
4.
（1分）电工带着40米的一捆电线去为新建住宅安排线路，预计三天完工，实际施工第一天用了电线的
米，比第二天少用
米，第二天比第三天少用
米，那么这捆电线够用吗？
5.
（1分）一瓶2L的饮料，小明第一次喝了
L，第二次比第一次少喝了
L，小明两次一共喝了多少升?还剩多少升?
6.
（2分）世界四大洋的面积情况如下表：
名称
太平洋
大西洋
印度洋
北冰洋
约占四大洋总面积的几分之几？
（1）太平洋、大西洋与北冰洋的面积一共约占四大洋总面积的几分之几?
（2）印度洋的面积约占四大洋总面积的几分之几?
7.
（1分）在2015年9月3日举行的纪念中国人民暨世界反法西斯战争胜利70周年大阅兵中，我国共编50个方(梯)队，其中抗战老同志乘车方队占
，徒步方队占
，装备方队占
，其余的是空中梯队，空中梯队占我国方(梯)队总数的几分之几?
8.
（1分）星期日，艺术团李老师接到一个通知，要求学校的7名声乐队队员参加一个紧急演出，李老师需要尽快通知到每一名队员，如果用打电话的方式，每分钟通知一名队员，那么要通知到7名队员最少需要几分钟?
9.
（1分）阿米巴原虫是用简单的分裂方式繁殖的。如果每分裂一次用3分钟，那么一个阿米巴原虫18分钟后会变成多少个阿米巴原虫?
10.
（1分）小猴子准备举办一个生日会，它想通知森林里的小动物们来参加，如果用打电话的方式，每3分钟通知一只小动物，那么通知60只小动物最少需要多长时间?
11.
（1分）有一棵树，原来只有一个树枝，第一年又长出一个树枝，第二年每个树枝上又分别长出一个树枝，第三年每个树枝上又分别长出一个树枝，照这样计算，第五年这棵树上一共有多少个树枝?
参考答案
一、计算
(共2题；共4分)
1-1、
1-2、
1-3、
2-1、
2-2、
2-3、
二、解答
(共9题；共10分)
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
6-2、
7-1、
8-1、
9-1、
【关键词】艺术教育 审美 构建 教学体系
普通高等院校的艺术教育，以艺术为媒介，通过对大学生进行艺术的培养和熏陶，使之掌握人类的艺术审美经验，受到美的感染，具备良好的审美素质，从中得到精神营养的滋润和道德情感的升华，从而达到身心全面和谐地发展。艺术教育作为美育教育的核心，是高等院校实施美育教育的主要形式和有效途径，是培养现代化全面人才的重要手段。如何加快普通高等院校艺术教育建设和发展，全面推进素质教育，培养和造就有较高综合素质的新一代人，是高等教育面临的崭新课题，也是新世纪对高等教育的迫切要求。
一、我国学校艺术教育发展与现状
我国学校艺术教育，已有近百年的历史。1912年在著名教育家先生的积极倡议下，“美育”首次被确立为国家教育方针。先生积极倡导美育教育，提出了影响广泛的“以美育代宗教”的口号。但是在中国急剧变化的社会条件下，美育教育并没有作为一项长期的国策延续下去。改革开放以来，随着我国高等教育的发展，应试教育已逐步向素质教育转轨，为艺术教育带来了新的发展机遇，许多院校发挥自身优势，吸取国内外艺术教育的相关经验，采取多元化的教学方式，开设艺术理论课程和艺术实践课程，让艺术教育真正走入课堂，充分发挥了艺术教育在交叉学科中的作用，促进了大学生道德修养与科学知识的互补，全面优化大了学生的知识结构，在培养大学生的审美情趣和健康人格上起到了至关重要的作用。
但是，目前普通高校的艺术教育仍存在许多问题，主要表现在以下几个方面：一是艺术教育没有归口管理部门，缺少统一的规划和领导；二是艺术课程设置随意性大，教学内容缺乏科学性；三是普通高校的艺术教育师资队伍建设比较薄弱；四是艺术教学投入不够，大多学校没有艺术课专用教室及专用活动场地，没有固定的开展艺术活动的专项经费，艺术器材不能满足艺术教学和艺术活动的需要等等。这些问题严重影响了艺术教育的质量，严重制约了高校艺术教育的发展。
二、 构建完善的教学体系，加快普通高等院校艺术教育的建设和发展
1．优化课程设置，构建科学合理的课程体系
普通高校的艺术教育应明确定位在普及的位置上，着眼于提高全体学生的艺术修养和人文素质，最大限度地让大学生接受艺术教育。艺术教育课程要体现时代性、基础性和选择性，兼顾艺术文化的民族性、多元性与发展性。在课程的开设和教学内容的选择上，学校要结合自己的实际，努力创造条件，开辟各种渠道，尽可能多地开设各种艺术门类的艺术课程，满足不同层次的学生对艺术教育的需求。为低年级学生可以开设一些综合性的艺术基础知识与欣赏的限制性选修课（基础类模块），使大学生对艺术有较系统、较完整的了解，对艺术的历史渊源、分门别类、形式特点、风格流派及其欣赏方法、时代风尚和社会作用等等有较全面的认识；为高年级学生可以开设可选择的各门艺术门类的任意选修课（普及类模块），如音乐（包括声乐和器乐）、美术（包括绘画、书法、摄影、装饰工艺等）、曲艺、舞蹈、戏剧等等；为特长学生可以开设艺术专业辅修课（专业类模块）。要不断实践，开拓创新，使课程设置逐步走向规范化、科学化的管理轨道。
2.创新教学模式
艺术教育突出的特点就是“情感教育”，强调思想性与艺术性的统一，感知与理解的统一，个性与共性的统一，传统与创新的统一。艺术教育要求不断给学生新鲜感，给学生以希望，让学生学习艺术的兴趣始终在非强制性的学习过程中保持和发展；提倡教师与学生、学生与学生的合作与交流，学生与艺术作品的交流，让学生在心与心的情感交流中，受到感染，产生共鸣。因此艺术教育需要构建灵活、多样、富于探究性的艺术教学模式，以充分发挥教师在教学环节中的主导作用，最大限度地调动大学生学习的积极性和主动性；充分利用学生的生活经验和审美的艺术文化资源，不断拓展艺术学习的领域和空间，不断促进学生潜能的开发与个性的发展，使各个层面的学生艺术素质都得到相当程度的培养和提高。
（1）课内与课外的结合。艺术教育要以课堂教学为主，课堂教学是艺术教育的主阵地，要在传统教学模式的基础上，加强对学生在艺术鉴赏过程中表达、思考与交流能力的培养，要真正地体现艺术教育的互动特征，充分调动学生的积极性与参与性。在课内提高质量的同时，要把课外作为课内的拓宽和延伸，使课内外有机结合起来。课外文化艺术活动有其多样性、丰富性、时间空间随意性的特点，它是目前高校加强艺术教育的重要途径，占据重要的位置。高校课外文化艺术活动主要有以下几个方面：一是举办校际的具有鲜明主题的大型艺术活动（书画展览、歌咏比赛、文艺汇演、艺术节等），为大学生提供展示艺术才华的空间；二是组建大学生艺术社团（合唱团、交响乐团、舞蹈队、模特队、戏剧社、书画协会等等）为有艺术特长的学生搭建发展平台，营造艺术学习的氛围。三是挖掘社会资源，使一批著名的艺术家和著名的艺术团体走进大学校园，与大学生进行艺术互动。四是利用多媒体手段在校园网上开辟艺术教育综合网站进行艺术审美教育，给学生营造一个多视觉、全方位的艺术空间。
（2）普及与提高相结合。普通高校的艺术教育应明确定位在普及的位置上，着眼于提高全体学生的艺术修养和人文素质，最大限度地让大学生接受艺术教育。所以要求学校所设计的课内外艺术教育活动都要包含全体学生参与的要求。因此，艺术教育要在普及基础上抓提高，以提高促普及。学校艺术教育应该分三个层次进行：一是面向全体的普及性的艺术教育，旨在让全体学生受到艺术的熏陶与感染，得到基本的艺术文化素质培养，促进学生的全面发展；二是以学生为主体，根据其爱好、特长进行培养、指导的艺术教育，旨在充分尊重学生，真正还学生主体地位，在全面掌握学生兴趣爱好和潜在艺术素质的基础上，让学生在学校艺术教育的天地里自主地、生动活泼地发展；三是以发展不均衡的学生个体而进行的因材施教的艺术教育，旨在根据学生个体差异因材施教，发展个性特长，让学生在不同的起点上得到最优的发展。
（3）学习与实践相结合。对于任何一门学科的教育来说，理论与实践相结合都是最好的一种教学方法，艺术教育更是如此。教学中，可以采取以艺术鉴赏和艺术史的课程为理论基础，帮助大学生建立正确的审美观和价值观，而后以艺术技巧训练课程为实践环节，指导学生体会艺术所带来的各种美感。同时，带领学生积极参加校内外艺术交流活动，达到提高学生的艺术鉴赏力并在实践中予以证明的目的。
参考文献：
[1]苏志武，吴远香．论现代高等学校管理．
[2]贺志朴，姜敏．艺术教育学．
关键词：新建 艺术类 高职院校 青年教师 师德建设
一、新建艺术类高职院校师资现状
艺术高职院校作为艺术类专科层次的大学，具有普通高校和其他专科层次的大学不具备的鲜明特色。大致可以概括为：小、少、精。“小”指校园面积小。全国目前的艺术类高职院校基本都是由原来各省中等艺术学校合并升格而成，由于近年来生源逐年下滑和经费投入不足，大多数学校都没有完成校园面积的扩建。“少”指学生人数少。艺术专业一对一个别教学和小组教学的特点决定了艺术人才培养不可能像普通高校一样“批量式”进行。因此，一般艺术类高职学校的学生规模都在3000人左右，极少有万人规模的艺术类高职院校。“精”指艺术专业教学讲求口传心授、一招一式、一板一眼精准到位。
基于这样的办学特色，艺术类高职院校在师资方面往往呈现以下特点：一是多年来发展缓慢甚至停滞的中专教育导致各校多年来很少引进或不引进新的师资力量，师资薄弱;二是师资队伍结构不合理，老、中、青比例失调，中老年教师比例较大;三是为了适应高职教育发展，各校在升格后短时间内以每年几十名的速度大量引进青年教师;四是新引进的青年教师大多都具有高学历、理论功底扎实，科研能力较强，但教学经验相对欠缺，对教师的职业定位、师德规范等认识比较薄弱。
从上述师资特点可以发现，在新建艺术类高校的师资队伍中，青年教师将占据越来越重要的地位，青年教师的职业发展将决定学校未来。然而，青年教师职业发展绝不仅仅体现在科研能力和教学能力，还体现在教师师德方面。后者往往被学校和教师自己所忽略。下面我们就来谈谈青年教师师德建设的重要性。
二、新建艺术类高职院校青年教师师德建设的重要性
国以教为本，教以师为本，师以德为本。作为承担着为国家、社会培养高素质、高水平人才重任的高等院校，是先进文化形成的源泉和精神文明建设的重要阵地。高校教师是学生增长知识和思想进步的导师，是进行高层次教育的主力军。他们的素质直接影响到教育事业的发展、人才培养的质量及民族素质的提高。而要真正履行高校教师的职责，师德建设应该引起重视。高校教师师德是高校教师从事职业活动中应遵循的道德原则规范和必备的道德品质，是教师素质的核心。加强和改进高校师德建设对于落实科学发展观、科教兴国和人才强国战略，对于构建社会主义和谐社会，实现中华民族伟大复兴的中国梦等具有重要的意义。因此，师德是教育乃至整个国家民族的根基，也是教育发展的灵魂。
相对精英型高等教育而言，大众化的艺术类高职教育呈现出资源紧缺，发展形式多样，与区域经济发展联系更为紧密等特征。这些特征使艺术类高职院校在生源质量变化，师资队伍发展现状，技能型、应用型教学与科研等几个方面对师德提出了不同于重点大学和普通高等院校的要求。同时，艺术类高职院校有很大一部分教育教学任务是在舞台实践中完成的，因此教师需要扮演双重角色：既是高校教师又是演员。教师在教书育人的同时还需要帮助学生解决舞台实践、人际交往等实际问题。这样艺术类高职院校教师的师德修养就更具特殊性。
青年教师作为新建艺术类高职院校的新进力量，是学校的未来和希望。其综合素质的高低，直接影响着学校人才培养的质量和办学水平，决定着学校改革发展的成效。因此，大力加强师德建设应该成为当前新建艺术类高职院校改革发展的重点。加强师德建设有利于营造良好的教风学风;有利于提升学校的科研水平，优化人际关系，推进和谐校园文化建设;有利于提高广大教师对职业道德的认识，增强教师社会责任感;有利于落实以生为本理念，促进大学生的全面和谐发展。
三、当前师德建设存在的问题及原因
1、当前师德建设存在的问题
近年来，高校教师师德师风建设取得了一定成效，主要表现在制定了丰富的师德规范和师德制度，高校师德总体水平较高，多数教师爱岗敬业、乐于奉献、严谨治学、团结协作、为人师表，涌现了一批师德标兵、劳动模范和优秀教师。但同时也出现了教师道德滑坡、行为失范、形象褪色等问题。就新建艺术类高职院校青年教师而言，具体表现在：重理论灌输轻能力教育，重科研轻教学，重数量轻质量，重教书轻育人，重成果轻转化，重功利轻道德，重言传轻身教，热权术冷学术;师生关系冷淡疏离，学术道德观念淡薄，职业理想不坚定，知识结构不平衡，敬业精神欠缺，人本意识不强，教学水平不高，诚信意识缺乏，责任心和团队意识不够;师德建设主体意识不自觉，对学生道德影响无计划、无目的;师德建设反思意识缺失，虽然意识到教育实践中的道德精神意蕴，但是在如何向学生传授知识，影响学生的价值观方面却没有足够的省察;教师的教育信仰和道德追求逐渐退化等方面。
2、当前师德问题产生的原因
当前师德问题产生的原因主要有以下几个方面：
第一，在文化层面，师德文化在中国现代化进程中遭受了文化价值观变迁以及文化冲突。文化价值观从整合转向分裂引发了教师德育价值观从人本走向工具。
第二，在社会层面，在社会转型的历史进程中，教师的功能和地位发生了相应的变化。教师权威所依赖的土壤被打破，教师逐渐从有社会担当的知识分子退变为教育服务的提供者，教师缺乏自由度和专业自主感。
第三，市场经济的负面影响使教师缺失职业认同感、价值观失衡。
第四，教师在新形势下面临的职业角色压力、竞争压力、高等教育体制压力。
第五，新建艺术类高职院校教师待遇较低，教师对本职业认识不足。
第六，新建艺术类高职院校在制度建设方面存在师德考核机制不完善、师德建设管理机构不健全、激励机制不够、师德建设文件缺乏针对性等问题。
四、解决当前问题的方法和途径
1、内外兼顾的方法
当前新建艺术类高职院校青年教师师德建设要采用内外兼顾的方法，以提高教学、科研和学科建设的水平为出发点，以培养教师的爱国精神、政治热情、爱岗敬业、教书育人、为人师表、团结协作、求实创新等意识和能力为具体目标，遵循管理与教育相结合、继承与创新相结合、自律与他律相结合、约束与疏导相结合的原则来实施。从内在动力与外在动力两个角度，自律与他律两条途径，加强青年教师的职业理想教育，开辟师德建设新方法，提高师德建设成效。
内在动力是指要让教师自主地培养师德自律意识，实现师德规范内化，形成教师良心，树立师德荣辱观;自主自愿自觉地履行师德规范必然性要求，以热爱学生为前提，忠于职守为关键，行为示范为标志;增强责任感、加强师德修养。外在动力是指要营造一个良好的师德教育的外部环境。
具体实现的途径
根据上述内外兼顾的方法，师德建设途径可以归结为环境营造、个人自律、制度建设、构建体系、丰富载体这五个方面，进而建立“五位一体”的师德建设体系。具体如下：
第一、领导应重视师德建设，营造尊师重教的和谐校园文化，建设和优化青年教师师德成长的良好人文环境，给予青年教师更多的人文关怀。
第二、要注重教师个人的自我塑造，强化教师师德意识，提高教师自身素质。
第三、加强高校师德制度建设，完善师德教育制度。坚持高标准的教师准入制度，建立新进教师岗前师德教育培训制度，为师德建设提供保障体系。
第四、要构建科学的师德规范体系，包括建立健全有力的管理领导机构，设立师德建设专项基金;建立师德档案，严格考核评价机制，加强师德监督反馈和激励机制、强化组织落实机制。
第五、丰富师德建设的载体，加大师德建设宣传力度。通过教育实践、理论学习、研讨会、交流会、表彰会等活动，进一步发挥先进典型的榜样示范作用，创建师德建设舆论氛围。
上述五方面应该贯穿于师德建设的各个环节，融入各部门、单位的日常管理和业务工作之中。这样才能更有力地推动艺术类高职院校青年教师的师德建设，最终形成一个稳定有效的艺术类高职院校青年教师师德建设系统。
参考文献：
[1]王焕勋，《实用教育大词典》，北京师范大学出版社，1995。
[2]陈宁，《师德建设：多视角分析与构建》，首都师范大学出版社，2008。
[3]姚冰，《教育家论教书育人》，河北人民出版社，2007。
关键词 高等数学 课程改革 考核评价方法
中图分类号：G424 文献标识码：A
Suggestions on Higher Vocational Advanced
Mathematics Curriculum Evaluation Reform
XIE Ying， YANG Xiaodong
（Harbin Vocational & Technical College， Harbin， Heilongjiang 150081）
Abstract In order to effectively carry out applied mathematics curriculum reform， make a scientific and reasonable comprehensive evaluation on students participating in the whole teaching process， should establish diversified evaluation system participated by the school， community involvement， focusing on process evaluation， in curriculum reform process evaluation mechanism， in order to fully mobilize every student initiative， enthusiasm， participation， evaluation and learning will combine test and education， promote teaching by exam， promote learning by exam and promote application by exam， and strive flexible assessment methods and effective assessment tool.
Key words advanced mathematics； course reform； evaluation methods
1 变单一性考核为多样化考核
把多种考试形式进行有机结合，如闭卷与开卷结合、机试与笔试结合、更改考试题型、合作式与独立完成结合等等。这样不但可以激发起学生对于学习的兴趣，还可以提高学生对数学的喜爱，并且可以重新认识数学这一门课程的重要意义。
1.1 由出勤率、作业完成情况、单元总结、阶段性作业等形式得出平时的成绩
教师需要多多鼓励学生在学习上进行创新，比如鼓励学生主动去探究解题的新方法与思路、鼓励一题多思多解，对于具有创新性的学生要给出适当加分的奖励，以此提高学生的创新能力。
在每一章结束或是进行总体复习的时候可以进行单元的总结，让学生对此章节的内容进行整理，写出重点的理论以及内容，并且加以对例题的学习，最后对此章节所学过的数学知识进行归纳、总结，罗列出该章节知识中一些难点及容易出错的内容。
阶段性作业也把学生成分若干个小组，根据自己的专业进行编写，运用所学过的知识来解决在现实中存在的、比较简单的问题。比如计算最优问题、优化问题，又或者是由教师找到一些具体的实际问题让学生通过合作研究、收集资料等方式来解决，同时要明确小组内每个学生所承担的任务，方便教师进行评价。这样不但可以让学生学会从多个角度去思考解决问题 ，同时还能增强学生与学生之间的合作精神。
1.2 期末考试的题型可以多样化，并且采用开闭卷相结合
闭卷方式主要适用于要考核一些对应用数学公式或定理要求记忆的，需要考核学生是否可以正确运用相应公式来解答问题的；开卷的形式主要适用于考核学生掌握基础知识的情况，让学生可以把更多的精力放在知识的掌握中，难度相应较大且题目类型灵活多变，让学生可以将数学当作成工具来解决问题，以此来增加他们的应用能力。
1.3 机试
数学作作一门基础课程，按照高职的培养目标来看，应该要培养学生的应用及动手能力，而不是单纯的计算技能。伴随着计算机的广泛运用和数学软件的完善，在教学的过程中，要注意引进关于数学软件的介绍和运用。例如，如何引进Matlab、Mathemati-ca软件等，指导学生可以运用这些类型的数学软件来解决例如在微积分上所遇到的一些问题，让学生可以轻松地运用计算机来完成一些计算和作业。而在期末考试中，也要增加相应的机试，这样不但可以提升学生利用计算机来解决数学问题的能力及意识，而且也能激发起学生对于学习的兴趣，让学生可以有精力去掌握解题的基本过程，用时间去领悟数学的解题方法与思想。
2 把知识性考核转变为能力型的考核
一般而言，高职的高等数学传统的考核方式是要掌握学生了解了多少理论知识。实际上，这种考核的方式与高职教学的目标是背道而行的，对培养高技能职业人才是不利的。而行动导向教育让学生的体系身着行动体系进行改变并与之相适应，能力考核也应运而生。高职高等数学的考试内容除了基本的知识、理论、技能之外，还包括对基本知识与理念的有机融合，优化学生提出问题、解决问题、分析问题的创新能力与实际的综合运用能力。而考试的改革和专业相结合，主要的目的是考核学生是否具备了初步运用数学与分析解决数学问题的能力，结合数学与专业的知识，通过数学模型来解决实际的问题，内容包括数学建模的方法与思想和数学软件的使用。
通过运用构建数学模型来解决实际的问题，所以，在考试中应该适当增加与其专业相结合的题目，让学生可以通过对题目的解答来增加对数学的情感。
3 变结果性考核为过程性考核
因为职学生的数学基础差，自觉能力比较差，所以对于应用数学的学习常常有心但无力。行动导向的教学让学生在行动中学习，学习的成绩与态度可以体现在学习的过程中。所以，对学生的学习情况要进行科学的考核，其关注点要从结果转变成过程，把结果性的考核转成过程化的考核。过程评价是可以运用多种方式：（1）在每一章结束的时候，可以采用开卷的方式进行单元式的小结。教师事先可以发给学生一张空白的白纸，让学生在正面和反面写上自己认为是重要的知识点，通过这一过程来实现知识的归纳、提炼、总结的过程，可以让学生巩固所学到的知识，明确其学习的目标与方向，同时让教师可以及时把握学生学习的效果与情况，有效地开展教学工作。（2）可以结合专业实际与所学的应用数学知识进行小论文的形式编写。通过积极思考、查找资料，很好地利用所学数学知识解决专业中的实际问题，有助于发挥学生的创新与创造能力。这样不但可以培养学生的自觉能力，并提高对数学的学习热情。（3）对于应用性的教学内容，可以参考数学建模，借用全国数学建模竞争形式。比如讲函数关系模型建立，学生可以自行构成相应的小组，在课后的习题中让小组任意选择一个题目，经过一系列的讨论，提交相应的报告。这种形式不但考核了学生的知识运用与掌握情况，同时还能考核团队的合作情况。（4）运用相互评价、自我评价、提问、日常情境观察、建立学生档案等多种方式结合起来，有效地对过程进行评价。
采用合理有效的评价方法，更有利于将学生学习的重点放在培养创造性思维习惯上，放在掌握培养分析问题、解决问题的方法能力上，更有利于培养有个性特征的、有创造性的、动手能力强的实用型人才，更有利于促进学生的发展，使综合的考核方法不仅仅只是检查教学效果的方法，同时也是培养学生素质与能力的方法，是教学活动的外延。
课题：高职高专应用数学课程改革
关键词：熵权系数法；煤炭企业；综合效益评价
一、熵权系数法引入煤炭企业综合效益评价分析的意义
“十二五”期间，受我国经济增速放缓，煤炭的需求不足等因素的影响，煤炭企业的经济效益普遍经历了从高速增长到迅速下滑的剧烈变化。然而经济效益只是企业发展的一个重要方面，随着“可持续发展、环保、社会责任”等越来越被人们所重视，需要整合企业运营能力，盈利能力，投资规模，人力资源，科研能力，资源开采效率，安全管理和环保等全方面情况，建立一个反应企业可持续发展能力的统计指标体系，并根据统计指标体系的整体情况来反映企业的综合效益状况，并进一步开展统计分析，通过统计分析将数据、情况、问题等融为一体，对决策者提供更全面的指标分析数据，帮助决策者做出正确的判断。
通常，人们所采用的综合评价方法一般是利用所设置的统计指标，首先确定不同指标的权重，然后再对指标加权平均，最后计算出综合考评总分。在确定指标权重时，一般主要是根据评价者的主观看法，人为给出指标权限。尽管权重是按重要性给出，但由于没有充分考虑各指标提供的信息量，人为给出的权重显然缺乏客观的科学依据，因而势必会导致对某一指标过高或过低的估计，使评价不能完全反映企业的综合效益情况。由于熵权系数法能够很好地将客观评价因素和主观评价因素有机结合，因此本文引用熵权系数法对煤炭企业进行综合效益评价分析。
二、煤炭企业综合效益评价指标体系的建立
（一）构建综合评价指标的选取原则
合理选择考评指标是进行综合评价的基础。煤炭企业综合评价指标体系应以经营效益为中心，兼顾投资规模，人力资源，研发水平，安全管理，资源开采效率，环保水平等方面内容。指标选择上应遵循以下几方面的原则：
1、真实性与有效性原则：真实性是指指标数值有稳定可靠的数据来源，并且经有关人员审查核准无误。有效性是指综合评价指标体系要明了清楚、简单直观。
2、客观性与全面性原则：客观性是指指标值客观反映煤炭企业的业务状况，无需主观判断给分。全面性是指指标体系应反映煤炭企业活动的过程和结果。
3、科学性与实用性原则：综合评价指标体系要科学地揭示煤炭企业的生产活动规律，体现评价指标的实用意义，要求所设指标内涵要明确，所需数据应与会计核算口径一致。
4、可比性原则与灵活性原则：所选指标的计算口径应前后统一，相互可比。
（二）煤炭企业综合评价指标体系的构建
根据以上评价指标选取的原则，结合煤炭企业实际情况，建立了煤炭企业综合效益评价指标体系，在该指标体系中，煤炭企业的综合效益主要体现在生产销售规模、盈利能力等8方面11项具体指标，具体如下：
1、反映企业生产销售规模方面的指标：销售量发展水平=企业报告期销售量/企业基期销售量，体现企业运营能力变化；
2、反映企业盈利能力方面的指标：销售利润率=企业利润/企业销售收入、吨煤生产成本=企业生产成本/企业总产量，体现企业盈利能力；
3、反映企业投资规模方面的指标：投资总额，体现企业基础设施建设水平和对生产保障力度；
4、反映企业人力资源方面的指标：年人均工资，年平均人数，体现职工幸福和企业社会责任履行状况；
5、反映企业科研水平方面的指标：研发投入强度和研发投入经费，体现企业可持续发展能力；
6、反映企业安全效益方面的指标：吨煤安全费投入，体现企业安全管理力度；
7、反映企业资源回收方面的指标：采区回采率，体现企业资源开采效率；
8、反正企业能源消耗方面的指标：吨煤C合能源消耗，体现企业环境保护力度。
（三）对上述8方面11项指标的归类
本文选取的11项具体指标，其中销售量发展水平、销售利润率、投资总额、年人均工资、年平均人数、研发投入强度、研发投入经费、吨煤安全费投入、采区回采率等9个为正向指标，这里的正向指标是指标数据增长是企业综合效益提升的表现，指标数据下降是企业综合效益降低的表现：吨煤生产成本、吨煤综合能源消耗等2项为逆向指标，其中这里的逆向指标是指标数据降低是企业综合效益提升的表现，指标数据下降是企业综合效益提升的表现。
三、熵权系数法原理及计算过程
（一）熵权系数法的原理
熵是对宇宙某一子系统中由有效能量转化而来的无效能量的衡量，它首先来自于热力学。而自从1948年维纳（N・Wiener）和申农（C・E・Shannon）创立信息论以来，熵理论已经在工程技术和社会经济领域得到了广泛应用。熵的定义如下：
如果系统可能处于多种不同状态，而每种状态出现的概率为Pi（i=1，2，…，m），则该系统的熵就可定义为 显然，当pi=1/m（i=1，2，…，m），即每种状态出现的概率相等时，熵取得最大值。
若现设有m个评价指标，n个待评单位，则有原始指标数据矩阵，对于某个指标，信息熵定义为
根据信息熵计算公式，可知如果某个指标的信息熵越小，就表明其指标值的变异程度越大，提供的信息量越大，在综合评价中所起的作用越大，则其权重也应越大。反之，某指标的信息熵越大，就表明其指标值的变异程度越小，提供的信息量越小，在综合评价中所起的作用越小，则其权重也应越小。所以在具体分析过程中，可根据各个指标值的变异程度，利用熵来计算出各指标权重，再对所有指标进行加权，从而得出较为客观的综合评价结果。
熵权系数法在构造综合效益评价值时所涉及的权数，根据熵的性质和概念，把多因素评价的被评价对象的固有信息和专家的主观信息进行量化和综合，进而建立基于熵的多因素综合评价模型。由于熵权系数法既具有评价的客观性又能反映出企业着重追求的某些效益，因此将熵权系数法应用于煤炭企业的综合效益评价是比较适合的。
（二）基于熵嘞凳法的多因素综合评价模型的建设过程
1、建立评估矩阵：设有m个评估指标，n个评价对象，建立评估矩阵
2、确定各原始数据与理想值的接近度基本计算公式为：
（1）对于正指标，
（2）对于逆指标，
3、确定各指标对于被评事物评价决策重要性的熵值第i（i=1，2，…，m）个评价指标的熵定义为：
，
其中：当（j=1，2，…，n）相等时，指标i的熵值最大，即=1，并假定=0，时，
4、确定各评价指标的熵权：
由以上公式可得：评价对象在指标i上的值完全相同时，熵值达到最大值1，熵权为0，意味着该指标未提供任何有用信息，可取消；指标的熵越大，熵权越小，该指标越不重要。
5、确定实用权值。邀请专家评分得到权重，计算指标的综合权数：
6、确定各评价指标接进度与理想接近度差的加权和：
j=1，2…，n，对于越小，则对应的被评对象就越优。
四、通过选取样本，将熵权系数法运用到煤炭企业综合效益评价中
现以某大型国有煤炭企业十二五期间数据为例，根据上述评价指标体系，采用熵权系数法评价该企业2011年到2015年综合效益情况。此处对原始指标数据省略。
（一）根据各原始数据与理想值的接近度基本计算公式计算得各指标实际值与理想值的接近度计算结果，详见表1。
（二）计算熵值、熵权，并邀请3名专家对各指标权重进行评判，然后将评判的平均数作为主观判断权重，最后根据实用权值计算公式，计算实用权值。此处对具体计算过程省略，计算结果见下表2。
根据熵权系数结果显示，上述11项指标的实用权值从大到小依次排序为：销售利润率，投资总额，研发投入强度，研发投入经费，销售量发展水平，年人均工资，吨煤成本，年平均人数，吨煤安全费投入，吨煤综合能源消耗，采区回采率。实用权值的大小代表了该指标对企业综合效益评估的影响程度，由此可认为，在“十二五”期间，对该企业综合效益影响最大的三项指标为销售利润率，投资总额，研发投入强度，该3项指标在2011年到2015年期间变化较为明显。对该企业综合效益影响最小的三项指标为吨煤安全费投入，吨煤综合能源消耗，采区回采率。相对来讲，该三项统计指标每年度数据变化不够明显。值得注意的是熵权并非实际意义上的重要性系数而是各指标在竞争意义上的相对激烈程度系数。
（三）计算各评价指标接进度与理想接近度差的加权和
根据各评价指标接进度与理想接近度差的加权和计算公式，经计算2011年到2015年该企业各评价指标接近度与理想接近度差的加权和数分别为：0.1453，0.1972，0.0975，0.3835，0.4337，该数值越小，越接近理想值，可以看出，五年数值是呈曲线变化的，在2013年达到最小，在2015年达到最大。各评价指标接进度与理想接近度差的加权和的变化反应到实际意义上来说就是 “十二五”该煤炭企业综合效益呈曲线发展，其中综合效益在2013年达到五年中的最好水平，从数值上来看，该效益水平远远大于其他年份，综合效益在2014年迅速下滑，2015年降低到最小水平。主要原因是在2012年下半年开始，国际、国内经济增速减缓、国内煤炭需求不足、价格持续下行，该状况一直持续到2016年下半年才有所改善。
（四）对该煤炭企业综合效益进行具体分析
1、2011年到2013年企业综合绩效在“十二五”期间处于较高水平，2013年综合效益达到最高水平。结合实际，自2012年煤炭行业市场形势开始下滑，从数据反映来看，该企业综合效益在2012年到2013年期间仍程上升趋势，其主要原因有：（1）从生产规模上讲，该企业作为国有大型煤炭企业相比周边的小煤矿来讲，有较强的抗风险能力。众多小煤矿因为行情不好，开始减产及关闭的时候，竞争对手的产量减少，实际上，企业间接受益。因此2013年企业一方面提升自身生产水平，同时根据煤炭市场变化，统筹规划铁路运力，加大组织外购煤煤源，煤炭销售量达到最高水平，2013年销售量同比增长17.23%，是“十二五”期间最好水平，总额水平达到历史最大水平，企业自身发展的同时，加大外购煤收购力度，也帮助本区域其他企业改善经营状况。（2）从盈利能力上讲，作为国有大型煤矿在生产过程上具有较强的规模效应，在运输上采用较为便利及廉价的铁路运输方式，2013年销售利润率同比增长42.56%，是“十二五”期间最好水平。（3）从投资总额上讲，该公司在2011年到2013年期间投资总额基本稳定，且明显高于2014年及2015年，有效保障了生产秩序及职工生活的质量。（4）从科研水平上讲，2012年到2013年企业对研发工作高度重视，除了对科研机构进行重组，科研能力进一步提升外，还加大了研发投入力度，启动实施了高效全断面掘进机研发、高效井下信息通讯“一网一站”建设等重点科研项目，为全面提升安全高效发展水平储备了科技力量。（5）从人力资源上讲，2013年年平均人数创历史新高，人力资源是企业践行社会责任的重要方面，也是企业可持续发展的重要保障，因此年平均人数对2013年企业综合效益提升发挥了重要作用。
2、2014年及2015年企业综合效益回落的因素分析：（1）从生产销售规模上讲，2014年受煤炭价格持续回落及国家有关部门调控政策的影响，企业的生产销售规模迅速缩减，2014年销量同比减少4.4%，2015年销量同比减少17.8%。（2）从企业盈利能力上讲，因为市场原因，企业的煤炭售价降低，产量减少，利润空间迅速压缩，到2014年到2015年销售利润率大幅下滑，这也是2014年到2015年企业的综合效益降低的主要原因。（3）从投资规模与人力资源角度讲上讲，为应对上级管理部门利润及成本考核任务，企业不断压缩投资总额，并制定裁员减薪政策。第一方面因为一般煤炭企业所处的地理位置都比较偏僻、工作环境都比较艰苦，企业不光要投资生产还要肩负部分政府的职能。所以投资金额是企业基础设施建设水平，改善职工工作条件和生活环境的重要指标。2014年到2015年投资总额的大幅压缩是企业综合效益下降的重要因素。第二方面在2014年到2015年期间企业停止人员招聘工作，并减少了用工人数，特别是劳务用工人数，全员人均工资在2014年到2015年基本持平，其中正式工人均工资显著下降。企业在人力资源系列政策影响了企业综合效益，且已经导致了技术人才的断层问题。
3、虽然2014年及2015年受市场因素，企业效益明显下滑，但企业为应对市场变化，采取了一些积极措施，这些措施在一定程度上抑制了企业效益下滑速度：（1）不断降低成本。受规模效应降低，原材料价格上涨等因素影响，该企业利润空间进一步压缩。因此该企业采取了多项管控措施，降低了企业生产总成本，并抑制单位成本上升速度。（2）加大研发投入强度和研发投入资金总额，提升企业科技管理水平，其中研发强度在2015年达到五年中最高水平。（3）高度重视资源回收和节能减排工作，积极承担企业社会责任。
以上分析表明，该煤炭企业取得的实际效益状况与上述基于熵权系数法得到的企业综合效益评价结果是相符的，本文建立的煤炭企业综合效益评价指标体系是合理的，并且基于熵权系数对企业综合效益评价指标权数进行调整，形成的企业综合效益评价体系是可靠的。
参考文献：
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