时间：2022-10-29 07:17:32
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇数学全部知识点总结，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
首先，摸清中考到底考什么，怎么考。认真研究《中考说明》。它是航标灯，有了它就不会迷失方向。《中考说明》对考试内容。考试形式与试卷结构，以及试题设计等作了详细说明，对中考复习有明确的指导作用。教师要将《中考说明》，《课标》，《教材》三维一体。按照考查的目标，不增加内容，也不随意拔高难度。由于受旧教材的影响比较深，删掉的内容老师要忍痛割爱，不要求学生掌握。
了解命题趋势。若代数方面，随着计算机应用的日渐普及，运算能力的要求有所降低，尤其是一些较为繁难的计算题目没有出现。有理数的计算，因式分解，分式的运算都有难度控制的要求，不能超过几步。中考数学试题的计算量都很小。几何考查开始降低难度。繁难的，多条辅助线的证明题没有了。因为《圆》删去的内容比较多，原来与圆有关的压轴题也不存在了。考查创新意识和实践能力的试题将成为命题的方向，特别是关注实际生活，聚焦社会热点的试题。
明确考点。基础知识和基本技能是学习数学的基础，理所当然就成为一个重点。失去它，就会成为空中楼阁。夯实双基，训练学生思维，提高学生解题的能力。强调过程与方法，情感态度价值观在教学过程中渗透，体现以人为本的原则。加强数学思想和方法训练，数学思想方法是数学精髓，是数学知识的重要组成部分，是一个人终身发展的基础，考查数学思想方法是考查学生能力的必由之路。中考数学试题特别重视突出数学思想和方法的考查，初中数学中常用的数学方法有：配方法，换元法，待定系数法，观察法等。数学思想有：方程思想，函数思想，数形结合思想，分类讨论思想，化归思想等。在中考数学复习中应有意识，有目的，适时地渗透数学思想方法，培养学生有效地利用数学思想方法解决相关问题，要注意让学生针对具体题目总结，体会这些数学方法和数学思想。
优化复习课堂。课堂仍是复习的主要阵地。天天就是做题学生会感觉疲倦。尽量避免复习课的单调呆板。应将各种题型，各种知识点问及各种教学方法常有穿插融合，利用实际问题，探索性问题，留开放性问题等激发学生学习的主动性。培养学生的学习兴趣，增强学生学习的内驱力，提高复习效率。引导学生梳理知识点。总复习是把全部知识点进行系统化、条理化、纲目化和综合化，并且进一步归纳总结的一种复习方法。于是，在组织总复习之前必须摸清全部知识结构，在复习过程中才能够保证做到“多而不散，快而不漏，繁而不难。”从而保持清醒的头脑，有条不紊地按计划进行组织复习。因为初中学生好奇心强，新鲜感，老师组织的形式要多样，激励学生积极参与到数学活动中。梳理知识点可以引导学生回忆，可以创设情境引出知识点，可以通过一组练习进行总结知识点，因知识点不同灵活选用方法。避免老师说学生听记。
讲练有机结合。把握练习的度，重视练习的质，控制练习的量。练习是学好数学的武器。打题海战，会大大加重学生的学习负担，是现代素质教育所不允许的。选好题，用好题是教师内功之一。到底练什么，市场上复习辅导书种类繁多。选题要思考，有什么用?认清功能。是否适合学生的水平?从实际出发。科学对待，合理选题。选择近三年全国各省市的中考试题。试题也有时代性，发展性，不像陈年老酒越老越香，陈年老题跟不上时展。选择适合本省市的，符合《考试说明》的试题。用剪刀加浆糊的方法选择试题。选好题后，还得用好题。用题有讲究。何时用?怎样用?单独用还是组合用?直接用还是改变用?部分学生用。还是全体学生用?练习的形式从内容上有分类练习和综合练习。时间上有定时练习和分散练习。每周进行一次定时练习，提高解题速度，反馈复习效果。每天进行分散练习，学生灵活安排，学生有充足的思考空间。最后进行综合练习(实战演练)，学生综合运用所学知识解决问题。
讲解有方法。练是基础，评是精华。练习后一定要讲评，只练不评，往往是走过场，收不到实效。不是全盘通讲，讲解起到点拨的功能，碰撞了思维的火花，学生有豁然开朗的感觉，有新的收获。先做后评，实行三讲，讲思想方法，讲解题策略，讲问题本质，讲一题，带一串，可延伸，进行反思总结。讲解时师生互动，激发学生的思维。讲试题不是为讲题而讲题。讲试题本身的解法这是容易的，讲试题的通法通解是必备的。师生形成反思的习惯。反思促进建构，反思促进发展。试题涉及的知识点，运用的数学思想和基本技能，怎样形成解题思路，可进行哪些变式训练。有没有规律性的东西?是否发现新的结论?讲解后有配套的试题巩固和创新。
关键词：高等数学；教学现状；教学效果。
《高等数学》作为一门工科类专业的基础课程，其教学质量的好坏将直接影响学生对后继课程学习的兴趣和专业成绩。如何提高高等数学的教学质量和教学效果，是各大高校近年来一直积极探索的重要课题，也是数学教师努力追求的目标。笔者根据多年从事高等数学教学的实际经验，对高等数学的教学现状进行分析，现浅谈几点提高高等数学教学质量的体会。
一、存在的问题
1.学生学习态度不够端正，普遍对高等数学的学习抱有恐惧心理。尤其是理工类专科生，他们高中数学的基础本来就比较薄弱，因此对高等数学的学习失去信心，很多学生都有“及格万岁”的思想。
2.学生学习主动性不高，缺乏专研精神，遇到没听懂或不太理解的知识点不会课后请教老师或同学，以至于不懂的知识点越积越多，对待作业抄袭现象比较严重。还有些高中基础较好，上课较认真的学生课堂上虽然听懂了，但没做课后作业，以至于知识点没有完全理解透彻，囫囵吞枣，学到后面较难知识点时也就疲于应对了。
3.教师教学方法单一，缺乏多样性，上课仍就采用传统的“黑板+粉笔”方式。由于高等数学总课时不断减少，部分教师采用“满堂灌”的教学方式，即课堂上一直在讲授新的知识点而不考虑学生的接受程度，学生在课堂上难以完成必要的思维、运算技能地锻炼，课堂缺乏互动，学生主体作用没有发挥，教学效果不甚理想。
二、提高课堂教学效果的几点措施
1.引入多媒体辅助教学，提高课堂教学质量。对于高等数学课程，适当地引入多媒体教学，可以改善教学方式，提高教学效率，从而提高学生学习的兴趣。应用多媒体技术可以增大教学信息量节省板书时间，可以加强直观教学，有助于学生对抽象概念和理论的理解。比如，在讲授“不定积分的几何意义”“定积分的概念和性质”“定积分的几何应用”“空间解析几何”等知识点时，引入多媒体教学比普通的板书效果要好得多。
然而，多媒体教学也有其自身不足，比如，若播放太快，学生跟不上节奏；比较容易分散学生的注意力；课堂交流、互动机会减少等。因此，采用多媒体教学和传统的黑板加粉笔相结合的方式，发挥各自优势，会达到最好的教学效果。
2.增加师生互动，活跃课堂气氛。好的数学课，要让学生全身心地投入到学习活动中，让其感受到自己是学习活动中有价值的一员。教师在教学中通过讲授、设问及启发等方式，积极鼓励学生思考、讨论、质疑等，充分调动学生参与教学活动的积极性，让他们亲身体验知识的发生、产生过程，更能让他们对数学产生亲切感，从而消除他们对数学的恐惧感。此时，教师不再是权威，更像是一位知识启蒙的引路人。
另外，教师要提供机会让学生走上讲台，一般通过在讲解习题课时，挑出部分题目让学生上台演板，每次上台4-5名学生。此法既能考查学生对知识的掌握程度，做到讲解时突出重点，又能使教师发现学生答题时的书写规范程度，对一些书写不规范的方式做到了及时更正。通过以上的互动方式，既可提高数学课的趣味性，又能使学生保持对数学学习的兴趣，提高语言的表达能力。
3.讲述史料，充实教学内容，鼓励学生积极向上。教师在教学过程中，适当地讲解一些数学史的内容，介绍部分数学家的生平事迹，介绍一些数学知识的产生与进展过程，既可以增添数学的趣味性，发现数学美，更重要的是可以潜移默化地给学生以思想教育，激起学生的学习兴趣，也可以拓宽学生的视野，增大他们的知识面。
如讲解“极限”时，教师可介绍数学史上的第二次数学危机，从此诞生了极限理论和实数理论；引入导数时，可以介绍牛顿和莱布尼茨的导数发明之争。另外，结合数学内容适当地插入数学家的故事，如自学成才的华罗庚、哥德巴赫猜想第一人的陈景润、博学多才的数学符号大师莱布尼茨和著名的物理学家、数学家和天文学家牛顿，通过这些故事坚定学生学习数学的信心，也让学生对科学研究产生浓厚的兴趣。
4.联系实际，将数学建模思想融入其中。高等数学中许多概念的引入都是从实际问题中抽象出来的，如刘徽的“割圆术”体现了极限的思想；莱布尼茨的切线斜率体现了导数的思想等等。在具体教学过程中，教师要注意渗透数学建模的基本思想和方法，因为高等数学的实际问题其解决过程就是一个建模过程。在例题和习题的选择方面，教师要适当加大应用题的比例，再结合学生几何学、物理学及高等数学基础，培养学生数学建模的初步能力。另外，在高等数学教学中增加数学模型和数学实验的教学，从而进一步提高学生分析问题、解决实际问题的能力。
5.回顾总结，融会贯通。在每小节内容讲完后对该小节的知识点做个归纳总结，在回顾知识点和总结方法时，突出重点、难点。同时，由于高等数学是一门逻辑性非常强的课程，前后各章内容关联性很大，在教学过程中，我们需将各章知识点加以分析、类比、归纳和总结，使所有知识点相互关联，从而使高等数学的所有知识点形成一个完整的系统。
比如，学完了一元函数微分学，教师可引导学生把可导、连续和极限存在三者之间做个总结，得出可导必连续，连续必极限存在，反之不成立；多元函数偏导数实质上仍是一元函数求导的问题，对某个变量求偏导时把另一个变量看成常数等等。
6.精挑习题，布置课后作业。教师在每堂课结束都在前精心挑选、布置有代表性的课后作业，课后作业依据优化题量优化题型的原则，认真挑选使学生容易形成技巧的重点题型，达到做少量习题掌握全部知识点，较多解题方法的效果，课后习题一般从课后或课外升学资料中挑选。
随着我国素质教育的不断深入，大学对于高等数学的要求也在不断提高，高等数学的作用也将得到更大地发挥。这要求我们高等数学的教育工作者根据教学对象及教学要求提高而不断改进教学方法，完善教学模式并提高教学质量。
参考文献：
1.杨雯靖，《高等数学教学改革研究与探索》[J]，《高等理科教育》
数学能力是一种有目的、有选择并伴有注意的、对数学材料的知觉能力或初步加工能力。具体表现为：在掌握教学概念时，善于舍弃非本质特征，抓住本质特征的能力；在学习数学知识时，善于发现知识的内在联系，形成知识结构或体系的能力；在学习数学原理时，能从数学事实或现象展现中掌握数学法则或规律的能力；在解决数学问题时，善于识别问题的特征，发现隐含条件，正确选择解题途径和数学模型的能力，以及解题的辨析能力。下面对于数学能力培养方法进行几点总结。
1 注重夯实数学基本知识
高中数学学习需要良好的知识，没有足够的知识，不仅无法培养相关的能力，就是在平常学习中也会遇到重重障碍和困难，无法正常进行。高中数学知识内容较广，知识点很多时候难免会细碎一些，如何让学生很好地掌握相关知识点，需要教师采取多种方法，具体如下。
1.1 善于总结
在教学中教师要善于总结，切忌将各个知识点割裂开来，使学生无法很好地把知识点联系到一起，从而在综合学习中无法施展手脚。教师要把相关知识点，小到一个章节，大到整本书，都要善于概括融合，让学生心里有清楚的一条主线，顺着它将整本书的知识内容系统完善地联系到一起。当然在总结的过程中教师不可忽视学生的作用，要积极调动广大学生的积极性和主动性，鼓励他们在教师的引导下自主进行总结，从而培养他们总结归纳的数学能力，使他们在今后的学习中收益无穷。
1.2 通过习题巩固
有时候习题练习是巩固某一知识点的有效方法。教师在教学中要根据学生所学情况适当进行习题联系，最好能发现大多学生在学习中不理解的知识点，通过一定量的习题练习来加深学生对相关知识点的认识，让他们在习题中认识发现。如学习相关逻辑用语时，讲到“两个命题若为逆否命题时，则它们有相同的真假性”，可以通过相关习题来印证，让学生在习题练习中加深印象。
1.3 重视复习的作用
遗忘是有规律的，遗忘的进程不是均衡的，不是固定的一天丢掉几个，转天又丢几个的，而是在记忆的最初阶段遗忘的速度很快，后来就逐渐减慢了，到了相当长的时候后，几乎就不再遗忘了，这就是遗忘的发展规律，即“先快后慢”的原则。学得的知识在一天后，如不抓紧复习就只剩下原来的25%。随着时间的推移遗忘的速度减慢，遗忘的数量也就减少。数学学习离不开定期的复习归纳，至于不断巩固认识旧的知识点，在浅尝辄止或不太明了的基础上不断掌握领会，直到对该知识点熟烂于心，真正熟练可用。因此教师在教学中不可忽视复习的作用，要在复习中加深学生对基础知识的印象。
2 注重培养学生数学能力
数学能力包括很多方面，如计算能力、思维能力、辨析能力等。在教学中教师要有意注重与此相关的能力培养。要培养学生在数学学习中的良好习惯，从而为相关能力养成打下好的基础。除了好习惯的培养，相关能力的逐渐培养也是不可忽视的，如在运算中，教师要引导学生培养好的运算品质和善于变通的能力，在做题中即有耐心将习题结果运算出来又可以避免白费无用功，走不必要的弯路，提高运算效率。另外在数学学习中，要培养学生严谨的思维能力和全面思考的习惯，如在看到一道题让运算结果时，很多时候不能只从一个方面考虑，大笔一挥粗粗得出一个结果。还要考虑在多种情况下结果的差异，就如解不等式ax>0时，就要从a>0，a
3 引导学生实现思维延伸
数学的高度抽象性和应用的广泛性决定了它是培养学生能力的良好素材，因此，培养和发展学生的能力，促进学生的全面发展，数学教学理应发挥更大的作用.数学教师责无旁贷，数学思维能力是数学能力的核心。是数学能力的基础，注重提高学生的数学思维能力。是高中课程的基本理念：数学教学的本质是数学活动的教学，是师生双边活动的过程，我们要努力创设有利于学生自主探究的问题情境，为学生创造发展其数学思维能力的学习机会。给学生留足思维的时间和空间.把学生的数学思考引向深入，让学生的数学思维得以延伸发展。其中思维延伸的空间 要广阔，要允许并鼓励学生把生活中的事和数学联系到一起，把一些现象和数学知识相结合，同时发现多种数学思维方法，从而能够帮助自己今后的数学学习，让他们在科学思维的指导下不断进步。
4 科学的习题训练方法
在当前的高中数学教学中，很多时候我们倾向于做题，仿佛学习某一知识就是为了做题，而忽视了数学学习的最终目的。而且我们往往主次不分，不管重要的题目还是不是重要的都一概完成，哪怕这道习题已经做过了好多次。这样不仅会降低学生数学学习的效率，严重时还会打击学生数学学习的积极性，让他们陷入死做题的误区，不利于学生数学思维的培养和能力的增强。在数学教学中我们应当极力避免类似错误的出现，习题训练要做到有的放矢，针对学生对知识点掌握的薄弱环节进行习题练习，或者选取一些具有代表性和典型性的例题，让学生在习题训练后能够加深对某一知识点的认识和了解，并且开拓自己的数学思维，增长能力，在不影响学生数学学习的兴趣上争取实现一举多得。
5 培养学生的探索能力
关键词：错题本；高中数学学习；应用
一、错题本是高中学习中必不可少的工具
在高中数学的解题过程中，难免会出现一些理解性错误的题型，由于存在着思维定式，很多同学再遇到这类问题时，依然会犯同样的错误，从而影响了数学学习的效果。因此，为了解决数学题重复犯错的现象，应当把错误的题型记录到“错题本”上，并花时间进行正确解题步骤的分析，避免相同的错误再次发生，同时也有助于学生培养强化数学知识的记忆、归纳、总结，提高了同学们的数学成绩。在高中数学的解题过程中，要从初始题目中筛选有效的信息，然后再进行信息检索，掌握题目的重点，并提取大脑中存储的数学知识进行问题的解答，“错题本”有助于同学们对知识进行重新的回忆和推导，给予同学们充足的时间去推敲错误出现的原因，从而建立起知识体系。
二、高中数学“错题本”的作用
1.弥补学生学习过程中不足
“错题本”中记录的题目是同学们在解题过程中出现错误的问题，同时也是同学们知识盲点的体现，充分说明了同学们对这部分知识缺乏真正的理解。通常而言，“错题本”中常见的问题是知识点没有记住或者出现记忆错误，这就反应了同学们学习存在浮躁、大意的现象，对数学定理和概念并没有完全掌握，尤其是不能掌握知识点的应用范围，从而造成了解题的错误。而“错题本”的应用则通过归纳总结的方式把难点和重点进行重新的梳理，促使同学们对这部分内容进行强化，并注重解题思路的反思，从而培养同学们自我反思、自我总结的能力，养成了良好的学习习惯，为高中数学成绩的提升打下良好的基础。
2.提高高中数学的教学质量
“错题本”不仅提高了同学们的学习效果，同时也可以给教师很大的参考借鉴，教师通过翻阅学生的“错题本”，可以发现同学们在解题过程中常见的错误，并对错误题型涉及的知识点进行归纳总结，然后通过课堂讲解的方式进行全面的巩固，提高了课堂教学的质量。再者，教师利用学生的“错题本”可以归纳出自身教学中存在的问题，有助于教师反思教学理念和教学方式，促进教师改变教学模式，提高数学教学的质量。
3.“错题本”是复习的重要依据
“错题本”是一种重要的复习资源，部分同学对某些知识点的掌握较为牢固，对类似的题型，同学们可以保证不出现失分，但是对“错题本”中记录的题型，同学们再次犯错的可能性很高，因此“错题本”提高了同学们复习的针对性，其作用甚至超过了一本复习资料，对优秀生而言，利用“错题本”可以夯实自己薄弱环节的知识点学习，提升自身的数学能力，对基础较差的同学而言，可以利用“错题本”开展全面的复习工作，查漏补缺，构建完整的高中数学知识体系。
三、高中数学学习中“错题本”的使用
1.“错题本”题型的选择
对基本的数学错题，要将题目誊写在错题本上，同时对题目进行重点的标注，标注出现错误的地方，检验了自己对错题本身的理解与掌握程度，同时要重新进行题目解答，对原有的解题思维进行颠覆，重新树立正确的解题思路，这样才能起到预防再次犯错的作用，避免再解答同一类型题目时重复犯错。有些题目的叙述文字较多，在整理错题本时，要尽量进行简化，不要把题目文字全部抄写，要选择重点的进行誊写或者是采用打印或者复印的方式进行错题本整理，并标注题目解答步骤，提高错题本的利用效率。
2.端正心态、重视整理工作
虽然整理“错题本”需要花费较多的时间，但是可以通过文字方式来记录薄弱的知识点，同学们可以根据自身的喜好来选择“错题本”，并对原题和错误解答过程进行摘抄或者剪贴，然后用彩色的笔进行正确解题结果的解答，完整的写出答题步骤、应用概念、运算步骤等内容，同时要保证字迹工整。再者，在整理错题本时，同学们要保持平和的心态，把错题本看作学习重点，并真正把错题本作为防微杜渐的工具，提高自己的数学学习效率。
3.定期翻看错题本
做题本整体完成之后，不要束之高阁不去翻看，只有通过反复的强化记忆才能发挥错题本的效果。“错题本”的目的不仅仅是记录错误的题型，最重要的是要增强薄弱知识点的理解能力，因此，对容易出错的知识点，要进行定期的查看，要反复的去翻看解题错误的题型，已达到查漏补缺的效果。同时要不断总结，找到不同知识点之间的衔接点，找出错误题型之间的关联性，形成完整的知识网络，提高数学学生成绩。
首先，应明确什么是复习。复习，顾名思义，就是对已经学过的知识进行再现和回顾。因此，复习课可以说有章可循，有法可依，也可以说没有一定的套路和模式。
从宏观上讲，中学数学复习课是根据学生的认知特点和规律，在学生学习数学的某一阶段，以巩固、梳理已学的知识、技能，促进知识系统化，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力为重要任务的一种课型，它是中学数学教学中的重要课型之一，在中学数学教学中占有很重要的地位。中学数学复习课的任务应该是对某一阶段所学知识进行归纳整理，使之条理化、系统化，并通过查漏补缺，进一步巩固、深化基础知识，提高学生的基本技能、学习能力和解决实际问题的能力。其目的是温故知新，完善认知结构，发展数学能力，促进全面的、可持续性的发展。
从微观上讲，每个学生都有各自不同的特点，基础的好坏，能力的强弱，学习方法的异同，思维特点的迥异，因此教育上提倡“因材施教”，主张根据学生的不同特点施以不同的教育，提不同的要求，采用不同那个的教学方式和方法。
那么，该如何提高复习课的质量和效率呢？
一、 立足课本
前两年中考题启示我们：试卷上的基础题基本上是教材中题目的引申，变形或组合。这类题目也占全卷的一定比重。所以必须深研教材，不能脱离课本去搞题海战术。初三后期的复习应将整个初中三年教材内容按四个领域，进行归纳整理，使之形成系统结构。不同层次的学生应有不同的复习策略和目标。数学学习较好的学生应加强个模块内部的整合，还要去寻求个模块的交叉点，中间地带，有区分度的尸体往往就出在这个地方；数学学习较困难的学生应多做教材中的例题或习题，以及平时教师给出的课本题、习题的变式训练题。并注意解题方法的归纳和整理，使之缩小与数学优等生的成绩差距。但不管哪类学生都不能以为搞题海战术。否则整天埋头做大量习题，就是本末倒置。
二、研读大纲
复习过程中要重视考试大纲的指导作用，复习过程要认真的学习，反复学习，深入的研究，把握知识的取舍。考纲规定了考试范围，规定了关于考试的知识和能力等的具体内容和要求。复习时严格按考试标准备课和上课，增强复习的目的性，对没有列入到考纲范围的知识点，在复习中我们就可以带过，以减轻不必要的负担，避免做无用功。尤其是考纲上新增加的知识点，是考试的热点问题，应引起足够的重视。还要做一做近几年的中考真题，了解往届中考考题中各个章节知识点在一份中考试卷里所占的比例与轻重，了解中考试卷的出题结构，专家的出题方向和热点，这样才能做到胸有成竹。及时关注中考变化，才能找准学习的方向，不断培养应变能力，才能提高复习效率。
三、渗透思想
由于中考数学考试的选拔功能，特别是数学考试中的标准差较其它学科要大得多，区分度相对也大得多，更强化了数学在中考中的选拔功能。命题中提高试题区分度的一个重要途径就是加强对学生数学思维和数学能力的考查。压轴题就是对学生能力的考查，因此在重基础的同时，应切时加强学生数学思维的训练和数学能力的培养。
四、建立体系
鱼网之所以能够捕获到鱼，是由于经线和网线编成网的缘故。我们在初三进行总复习时，也应该从两个方面进行复习。一是按照知识系统进行复习，我们称之为条条复习，这样可以把三年所学的知识加以系统化、条理化;二是按照专题复习，称之为块块复习，这样可以从解题思路、解题规律、解题技巧上总结规律，提高能力。如果把条条复习称为经线，块块复习称为纬线，这样就把知识编织成网络，再把数学思想方法看成鱼网上的总绳，那么便可以提纲挈领，收放自如，得心应手。如：通过复习可以把证明两条直线平行的方法归纳如下：(1)利用平行线的定义;(2)利用平行公理;(3)利用三线八角;(4)利用中位线的性质;(5)利用平行四边形的性质;(6)利用比例等等。建议认真地做好知识梳理，归纳总结，形成网络等一些有效的复习工作，建议把初一、初二的教材拿出来，对照各章节的知识点、公式、定理全部认真地梳理总结，这些知识在以前学过，大部分知识点在学生的记忆里，可能有点模糊了，但不可能全部忘记，只要把它们认真地看一遍，许多知识点，会从记忆中被唤醒，并在大脑里逐渐地清晰活跃起来，然后理出一条线，把知识象穿珍珠一样串起来，形成自己的知识结构，网络体系，记忆就会更深刻，运用就会更灵活。
五、拓展思维
复习时要注意归纳类比，总结规律在初中数学中，不少数之间、形之间都存在着内在的规律，这些规律需要按照一定的思想方法加以探求，归纳与类比就是其中重要的方法。归纳的方法是人们认识事物的一种重要方法，它是从特殊到一般的推理方法，当找到一般规律后，用它作指导，再去研究类似的问题。如：学习函数，我们往往是从四个方面来学习。学习函数的定义，函数的图象，函数的性质，函数的应用。正如数学家波里亚说的那样：“人们总认为数学只是一门系统的演绎科学，但往往忽略了它形成过程中的特点――又是一门实验性很强的归纳科学。”类比也是人们认识事物的一种重要方法。它是把某些相同的量或相似的量进行比较，从而找出它们之间的某种联系。
小学高年级的学生要为不久后的小升初考试做准备，其中包括对于数学的学习，大部分的内容已经学完，但是零散的知识点如何连接到一起，这是必须要考虑的问题。如果说不对学过的内容进行总结，那么零散的知识点是无法应对类似小升初这样的综合考试的。因此，高年级的学生在这一时期的首要任务是总结学过的知识点，将知识串联起来，形成体系，形成更加持久的记忆。
那么如何将知识点联系起来？最好的办法就是构建知识框架。知识框架就像一根线一样可以将学过的知识串起来，然后需要用哪部分知识自行提取就可以了。在构建框架的时候可以采取如下几种方法。首先，把所有的数学课本都找出来，按照教材的顺序，从第一页开始翻看，看到一个知识点就将其记录下来，写到最后，就可以得到一个关于小学数学所有知识点的列表，然后再将其进行分类整理，比如说，四则计算的归一类，图形计算的归一类等，分类进行复习，也叫专题复习，可以有效弥补所学知识中缺失或掌握不扎实的那部分，对于综合复习有很大帮助。
我们还可以按照教材的顺序，分册整理，即一年级的内容放到一起，二年级的放到一起。以此类推，记住每一册都大概讲了些什么知识，最后六册书累加到一起，就可以比较清晰地把握小学数学的知识体系了。可以采用树形结构图，从主干分出不同的枝干，树枝上分别记录不同单元或章节的知识点。通过不同方式的整理，反复整理与记忆。到最后，达到这样一种境界，即拿出一个知识点学生可以记得是在几年级学的，在哪个章节学习的。到这种程度，就可以轻松地应对小升初数学考试中95%以上的内容。
二、做不同类型的试题
除了以上所讲的要构建知识框架或知识体系以外，还要多做不同类型的试题。试题最好是贴近考试内容的真题，这样可以最大限度地与考试对接。做不同种类的题主要有这样几个好处。第一，通过做不同类型的试题，学生可以扩大知识面，在考试的时候也可以轻松应对不同类型的考题。重点小学之所以升学率高，师资力量强是一方面，硬件基础设施健全也是一方面，但更重要的是学生接触的题型比非重点学校的学生多很多。各种类型的题都见过，考试题中说不定就有他们曾经做过的翻版。然而这并不能算作不公平，个人知识的获取数量本身就是不一样的，接触的多自然就更加熟练。第二，培养学生不同的解题思维。可能不同类型的试题所考查的内容是大同小异的，但在形式上却有可能截然不同，思维的切入方式也肯定截然相反。学生在不断接触各种类型题目的过程中，思维得到了更多的训练，所以在考试时，即使是遇到了没见过的题型，也可以将思维发散出去，从不同的角度去解答考试题。而若是遇到了针对逆向思维、逻辑思维等的题目，由于之前经过了大量的训练，所以做对该类题目的可能性会更大。
三、进行大量练习
进行大量练习的目的就是要达到“熟能生巧”的地步。在小学高年级阶段，会经过一遍遍的复习，知识点反反复复讲解，就是要在重复的过程中加深学生印象，练习过好几遍的知识点会让学生有更深刻的理解。通过大量做题，不断深化知识的内涵，让学生可以在考试的过程中更加灵活地应用知识。
体把握；数学素养；课
程内容
〔中图分类号〕 G633.6
〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463（2012）
19—0052—01
所谓从“整体上把握”，笔者的理解就是从全局上把握，不能只追求一个知识点的解决，而要认识到知识点与知识点之间的相互联系、相互渗透；不能只注重解题方法的总结，而更要意识到方法的积累最终要上升到学科能力、学科思想乃至学科素养层面。再说具体些就是，在设计教学时，教师必须明确某个知识点和能力点在整个高中数学中的地位、作用、与前后知识的联系、对今后所学知识与方法的影响等等，才能真正知道为什么要教，该怎么教，教到什么程度。
一、如何整体把握数学素养和能力
我认为教师必须明确高中阶段要帮助学生形成的数学素养和能力，这包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力，“数学地”提出、分析和解决问题的能力，“数学地”表达和交流的能力，独立获取数学知识的能力。学生的这些能力，不是一朝一夕就能形成的，应融于平时的每一节课中，融于每一个知识点的教学过程中，融于师生交流的过程中，循序渐进。如，《立体几何初步》的教学重点是帮助学生形成空间想象能力。有的教师没有整体把握它在整个高中数学教学中的地位，只想一步到位，恨不得把高中三年所涉及的有关内容全部传授给学生。又如，“三垂线定理”的教学，新课程是不作为定理要求的，而有的教师却硬要学生掌握，继而补充一些利用定理来求角度、距离的问题，私自拔高，人为制造难点，使学生对数学学习失去信心，甚至放弃，不仅未能达到教学目的，反而偏离了新课程的方向。
二、如何整体把握数学课程内容
笔者认为，首先应该从备课中去把握。很多教师在备课过程中，往往只注重一节课的内容包含哪些知识点，要进行哪些能力的培养。但是没有注意到本节课内容与前后知识之间的联系，本节课内容在本单元、本学段、甚至整个高中数学中的地位和作用。因此，教师在备课过程中如果注重从整体把握教材，就能从更高、更深层次了解本节课的内容，从而合理处理所要进行的教学内容。
关键词：小学数学;课堂教学;生活案例;师生互动;有效教学
数学学科是一门基础性知识学科，来源于现实生活，又服务于现实生活，具有显著的生活性、应用性等特征。在生活、生产、经营、贸易等各个领域，都需要运用到数学学科知识内容，都可以找寻到数学学科的“蛛丝马迹”。教育实践学指出，教师教学活动的目的是“教是为了不教”。学生学习知识的目的是“认知自然、改造自然、征服自然”，也就是将所学知识或技能运用遇到解决实际问题之中。教育心理学认为，现实生活案例具有强烈的“亲近感”和“感染力”，能够对学习情感的树立起到促动作用。小学生处在学习发展的初步阶段，更需要有效手段和载体进行有效“熏染”。生活案例在小学数学学科教学中有着广泛、深入的应用。本人现从学生的认知角度出发，结合新课改教学要求，对小学数学教学中生活案例的有效运用进行简要论述。
一、生活案例融入新课导入环节，唤起学生能动情感
常言道，良好的开端是成功的一半。新课导入作为教学活动的起始环节，导入效果好坏，对整个教学活动的效能高低起着基础性作用。教学实践证明，真实、生动、形象的生活案例，能够对学习对象情感的激发，学习对象参与教学活动的深入起到“熏染”和“促动”作用。笔者通过教研发现，许多教师都将生活案例融入新课导入环节，有效唤起了学生能动情感。因此，小学数学教师在新课导入教学中，利用生活案例的情感激励作用，将现实生活案例融入到新课导入内容时，创设出与教材内容贴切、与学生认知贴合的现实生活案例，以此激发小学生的主动探析情感，为整个教学活动高效开展做好“铺垫”。如在“三角形的认识”一节课教学中，教师在新课导入环节内容设置时，就遵循情境交融原则，设置了“找一找我们生活的周围有哪些物体的外形或表面是三角形，并把收集和拍摄这类的图片展示出来，学生此时展示出红领巾、小旗、房架等事物”的生活案例，呈现给学生，让学生在感知、认识生动性、生活性、真实性的案例情境中，树立积极学习情感。
二、生活案例置于知识要点之中，推进学生深入研析
学生数学学习活动有效、深入开展，需要良好的数学知识素养作为“支撑”。这就要求，小学生要深刻领悟数学知识内容要义，掌握数学知识点关键内涵。众所周知，小学生数学学习缺乏持之以恒精神，有意注意力不持久，需要教师通过有效手段进行刺激，增强学生有意注意力，推进探析知识进程。设置生活案例，是其中一种较为有效、显著的教学手段。因此，教师在引导学生互动探析知识点过程中，应抓住知识点内容要义，找寻出现实生活中与之相“呼应”的现实案例，设置于其中，让学生带着现实问题案例，保持主动求知激情，深入参与探知找寻数学知识点活动。
三、生活案例渗入案例教学活动，促进学生有效解析
问题：植树节期间，学校买了一批树苗，五年级（1）班第一天栽了全部的1/5，第二天比第一天多栽了全部的1/20，试问没有栽的占剩下全部的几分之几？
上述问题是教者在“分数加减法”问题课教学中设置的一道现实生活方面的案例。在以往此方面问题的案例解答中，由于该分数加减法比较复杂、繁冗，小学生理解和掌握时具有一定的难度。在解析此方面问题时也表现出“消极”“畏惧”心理。因此，教师在此方面案例讲解中，利用数学学科生活性特点，设置了上述问题案例内容，为学生营造了贴近学生生活实际的情境，为学生有效探究分析问题案例打好了情感基础。学生通过主动探析问题条件内容，认识到该问题解答“五年级（1）班第一天栽了全部的1/5，把全部的树苗数量看作单位‘1’，第二天比第一天多栽了全部的1/20，所以第二天的栽树数量是全部的（1/5+1/20），用单位‘1’减去第一天与第二天栽的分率，得到的差就是剩下的”，并且积极表达自己对该问题的解析观点。教师引导学生总结归纳解题策略时，学生也深入研析、积极归纳、深刻总结，从而根据整个探析思路和解答过程，得出了解析问题的方法为：“关键用单位‘1’表示出第二天的栽树数量，然后进一步求出剩下的数量。”
在上述问题案例教学中，教师针对学生的学习认知实际，利用数学案例生活性特点，通过设置生活问题情境的形式，营造浓厚现实生活氛围，为学生主动探析、积极探究、深入互动定好情感“基调”，打下情感“基础”。
问题教学是数学教学活动的重要形式之一，在整个数学教学活动进程中占有重要位置。问题教学的最终目的是“授之以渔”。学生只有深度参与，才能保证问题教学实效。因此，教者在问题案例教学中，要保证问题案例教学实效，就需要将生活案例融入其中，通过设置贴近现实生活、与学生密切联系的现实案例等形式，将学生引入其中，深度参与，积极互动，认真分析，实现学生在问题案例教学中，学习技能、学习品质的提升和进步。
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