时间：2022-08-22 07:38:36
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇因数和倍数教案，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
总复习
第1课时
【教学目标】
1.
归纳整理“因数与倍数”单元内的有关概念，理解并掌握概念间的内在联系，形成认知结构。
2.
经历数学知识的整理过程，培养观察、分析、比较、概括、判断等逻辑思维能力。
【教学重点】明确各种概念之间的联系和发展，运用所学的知识解决实际问题。
【教学难点】归纳和整理知识点，形成知识网络。
【教具准备】多媒体课件，磁力知识卡片
【教学过程】
一、课前复习
课前板书：因数与倍数
上课的前一天老师布置学生自己整理学习过的与因数倍数有关的知识：
1.要求对每个知识点的意义理解并熟练掌握。
2.把自己的整理写在作业本上。
二、创设情境，导入复习
1.顺承课前对作业的检查，老师板书2,3，4，5，请学生用昨天复习的相关知识来描述这两个数。
2.根据学生的回答，老师适时贴磁力知识卡：自然数、合数、偶数、因数、倍数、奇数、质数、质因数。并请学生分别说出这些数的含义。
三、回顾整理，建构网络
1.初步构建知识网络：
过渡：同学们，怎样整理才能简洁、有序地体现出以上知识点间的联系呢？
引导学生进行思考，然后得出结论：画出知识网络结构图。
（1）分组整理
老师出示整理建议，然后请学生以小组为单位组织学生对知识点进行分组整理。（每组分配一个磁力板和写有知识点名称的磁力知识卡）
整理建议：
1.翻一翻课本，想一想，这些知识点之间有什么联系？
2.用箭头或线条把这些知识点按一定的顺序连起来，形成一个知识网。
（2）交流
①各组把磁力板展示在黑板前，请每个小组的代表说整理思路，小组的其他同学可补充。
②组织学生评价各个小组的整理：你比较欣赏哪个组的整理？为什么？
③结合同学们的评价，师生共同调整刚才的整理，形成一个相对完整、科学的知识网络。
2.二次融入知识网络：
（1）2、5、3倍数的特征
①引导学生回忆2、3、5的倍数的特征，老师贴“2、5、3的倍数”这个知识点。
②指名举例2、5、3的倍数。
③师生共同把“2、5、3的倍数”这个知识点融入上面的网络图。
（2）分解质因数
①引导学生回忆分解质因数的方法，老师贴“分解质因数”这个知识点。
②师生共同把“分解质因数”这个知识点融入上面的网络图。
（3）
公因数，公倍数
①
导学生回忆什么是公因数，什么是公倍数，老师贴“公因数”“公倍数”这个知识点。
②指明举例如何去找12和30的公因数，公倍数。
③在找出12和30的公因数和公倍数的基础上，找出最大公因数和最小公倍数。
④请学生总结出求最大公因数和最小公倍数的方法。
⑤师生共同把“公因数”“最大公因数”“公倍数”“最小公倍数”这些知识点融入到上面的网络图。
3.优化再建：
四、重点复习，强化提高
1.基础知识：
（1）书第106
1题，并稍加修改
1-20的数中。
①奇数有（
）个，偶数有（
）个。
②（
）是质数，（
）是合数。
③既是质数又是偶数的数有（
），既是合数又是奇数的数有（
）。
（2）请你把18分解质因数。
2.
拓展延伸：
（1）（手机密码破译）
我的手机号码：A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
请注意：每个字母代表一个数字
A
——既不是质数也不是合数
B
——5的最小的倍数
C
——8的最大的因数
D
——比最小的合数大1
E
——最小的奇数的3倍
F
——最大的一位数
G
——既是6的倍数又是6的因数
H
——既是2的倍数又是3的倍数
I
——6和10之间的偶数
J
——比最小的质数大4
K
——9的质因数
破译结果：
——————-————---——-——
①小组合作，共同破译老师的手机号密码。
②指名订正
（2）填质数游戏
4=（
）+（
）6=（
）+（
）
8=（
）+（
）
10=（
）+（
）12=（
）+（
）
……有思考吗？哥德巴赫在300年前就有这样的思考了！
是不是所有的大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和呢？
哥德巴赫猜想
100＝3＋97＝11＋89＝17＋83、……这些具体的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一验证了3300万以内的所有偶数，竟然没有一个不符合哥德巴赫猜想的。20世纪，随着计算机技术的发展，数学家们发现哥德巴赫猜想对于更大的数依然成立。可是自然数是无限的，谁知道会不会在某一个足够大的偶数上，突然出现哥德巴赫猜想的反例呢？这就是“数学王冠上的明珠”。当然，这些只是“哥德巴赫猜想”的一部分，那么有兴趣的同学可以课下进一步了解。
五、课堂总结，完善提高
1.评价完善：
师：同学们，时间过的真快，马上要下课了，让我们一起来回忆一下，通过整理和复习，你有什么收获？
第一次试教:
上课前还有两三分钟时,我灵机一动,想到了“因数和倍数”这两个数是相互依存的关系,于是我临场想到了下面的谈话。
师:(指一位同学)班里有你的好朋友吗?能站起来给我看一下吗?
师:你的好朋友是李文君。
谈话:我说一句话,你们听一下有没有问题?
师:李文君是好朋友。有问题吗?为什么?
谈话:是的,好朋友是不能单独说的,要说清楚谁是谁的好朋友,人和人之间是具有一定关系的。数和数之间也具有一定关系,你们想了解吗?这节课我们就要研究数和数之间的关系。
师:课件出示了12个小正方形,用这些小正方形你能摆出一个长方形吗?每人拿出课前准备好的小长方形动手摆一摆,并用一道乘法算式将你的摆法表示出来。
生1:我摆了长6×2的长方形,算式是2×6=12。
生2:我摆了长4×3的长方形,算式是3×4=12。
师:还有不同的摆法吗?
生3;我摆成了一排,共12个,算式是1×12=12。
师:还有不同的摆法吗?
……
师:刚才同学们通过摆长方形得到了三道乘法算式,今天我们要学习的知识就在这些乘法算式里。
师:3×4=12,我们可以说3是12的因数,12是3的倍数;同样4是12的因数,12是4的倍数。
……
课后反思:这次导入设计是仅仅是为了引出本节课的两个数之间有相互的关系。这节课的设计思路从学生的认知规律出发,有利于新概念的学习,得到了听课老师的认可,但我自己觉得效果并不尽如人意。
一周后,我接到全校展示课的通知后又开始重新准备“因数和倍数”一课。怎样在短时间内想上出一节有新意又可供大家观摩的优质课,是个难题。我重新站到原点。虽然时间紧迫,我把三分之二的时间用来思考和设计,剩下的时间再分成一半,用于制作课件和编写教案。就这样,一节生动、新颖的数学课呈现在大家的眼前。
第二次试教:
师:同学们,我们每天学数学都要和数字打交道,同样的自然数,加上不同的文字,你会觉得很神奇,如数字“7”,如果说让我们每周上7天的课,这时“7”是讨厌的;如果说7个小矮人,这时“7”是可爱的;如果说“神舟7号”,这时的7是伟大的。看来自然数不仅能让我们感到喜怒哀乐,同时自然数之间还存在着无穷的秘密。比如,老师要同学们课前准备的12个同样大的小正方形,这个12里面也蕴藏着小秘密,想揭开这个秘密吗?快拿出12个同样大的小正方形,按老师要求摆一摆。
师:课件出示12个小正方形,你能用这些正方形摆成长方形吗?怎么摆?用几种不同的摆法?你能将摆法用乘法算式表示出来吗?……交流不同摆法。并得到三道不同的乘法算式。
师:别小看这些算式,今天我们研究的因数和倍数内容就在这里。(板书课题)……
课后反思:
一、首先从自然数之间还存在着无穷的秘密导入,可能有的老师认为这并不重要,然而在我认为,从学生已有的知识经验入手,让学生明确今天学习的内容在自然数范围很重要。更何况数学教学的任务不仅局限于书本知识,而且要帮助学生建立数的宏观理念。对于拓展学生的思维以及日后的数学学习都有不可估量的作用。但是导入部分冗长低效,有喧宾夺主的味道。
二、重视说的训练,要求具体明确。“谁是谁的倍数,谁是谁的因数”。当学生说到12×1=12时,感到有些拗口,我及时鼓励,体现了数学的人文精神和不放过任何细节的作风。
三、注重真实的反馈。虽然是公开课,我将不同的答案展示在频幕上,并巧妙地利用三种不同答案的比较,找出最佳的答案。紧接着介绍找因数不重复不遗漏的方法,乘胜追击,巩固学法。
第三次试教:
谈话:我们学过哪些数?
学生自由发言。
师:对。0、1、2、3、4……都是自然数。除0以外的自然数是我们今天研究的数。
师:有一些自然数,它们关系也是互相的,密不可分。今天我们就一起研究一对密不可分的数,因数和倍数。(板书课题)……
师:课件出示12个小正方形,用这些小正方形你能摆出一个长方形吗?对于我们四年级同学来说动手摆太简单,我们能不能想摆的过程,然后用一道乘法算式将你的摆法表示出来呢?……
课后反思:1.非常简单地由数与数之间的关系,导入到今天要学习的内容。设计意图想使学生明确这堂课研究的对象,使学生探求新知。再由摆长方形引出乘法算式,教学方式直接有效。
2.立足于学生的思维特点。中年级学生的思维特点是由具体形象思维到抽象概括思维过渡的重要年龄段。因此,我放弃了用12个小正方形摆长方形的动手实践活动,而选用了看12个小正方形,在脑中想象摆法。我留有短暂时间让学生回答问题思考,使学生脑中逐渐有了长方形的图形。再让其用一道乘法算式来表示。还让其余学生想想他是如何摆的,做到全员参与。这种由形象到抽象,再由抽象到形象的过程,是符合学生的思维特点的,对于发展学生的抽象概括思维是有利的。
3.当学生通过乘法算式了解了因数和倍数的含义后,我列举存在因数倍数的关系的生活事例,并让学生也列举一些事例的过程中体会到,存在因数倍数的关系的数有很多很多,是列举不完的。我顺势引导学生概括“用字母表示”:“假如a,b,c都是非零整数,而且a×b=c,那么a和b是c的因数,c是a和b的倍数。”这一过程我讲得比较多,使学生经历这一个过程,让其概括抽象能力得到提升。
4.找一个数的因数时用乘法,利用想:()×( )=( ),来找全一个数的因数。在找一个数的因数时,利用想:( )÷()=( ),来找全一个数的倍数。这种呈现方式整合了新老教材的优势,让学生学得轻松。
5.有层次地呈现作业,给学生以正面引导为主。在概括总结找36所有因数的方法时,我找了三份作业,第一份是无序的,有遗漏的。第二份是有序、成对思考的,成对的思考才会做到既不遗漏,又能快捷方便;第三份作业是所有的因数按顺序排列的,但是漏了一个4。通过三份作业对比,我先带领学生交流正确的思考方法,再用正确的方法判断其他同学思考不当的地方,并提出建议。寻找一个数所有因数的方法也能深刻地印在学生脑里。
6.练习形式活泼多样。我设计了这样的游戏:看谁反应快。老师课前每人发一张数字卡片,听老师的要求,你卡片上的数符合条件的请站起来,举起你的卡片,看谁反应快?
我是5,我找我的倍数;
我是24,我找我的因数;
我是30,我找我的因数;
我是1,我找我的倍数。
但在实际教学中也出现了两位老师在教同一教学内容《求三个数的最小公倍数》时，采用了不同的教学方法，体现出不同的教学理念，同样也得到了迥然不同的教学效果的情况。我们试图从这两个具体的案例分析中，探讨一些大家关心的问题。
[案例A]
……
师：同学们，已经会求两个数的最小公倍数了，下面我们就开始研究三个数的最小公倍数吧！请大家用求两个数的最小公倍数的方法来求6、8和12 的最小公倍数。并指名生4板演。
2 |6 8 12
3 4 6
6、8和12 的最小公倍数是：2×3×4×6=144。
师：大家还有不同的结果吗？
生5：我求出的最小公倍数是72。
生6：我求出的最小公倍数是48。（生5和生6的回答并没有引起教师太多的注意，而是继续按自己的教学思路进行下去。）
师：既然大家求出的最小公倍数都不一样，那么老师通过找倍数的方法求出了6、8和12 的最小公倍数是24。出示投影：
6的倍数是：6、12、18、24、30……
8的倍数是：8、16、24、32、40……
12的倍数是：12、24、36、48、60……
那么为什么6、8和12的最小公倍数是24，而不是48、72或144呢？下面请大家一起来把这些数分解质因数，看看到底是什么原因？（这时学生对于教师的意图可能有点摸不着头脑，但还是认真听着教师的教学，教师也并没有太多顾及学生的学习状态和学习动力。）
把6、8和12 分解质因数得到：6=2×3
8=2×2×2
12=2×2×3
要找到6、8和12 的最小公倍数我们应该先找到它们的哪一个公有质因数呢？
生7：我们可以先找出它们的公有质因数2。
师：还有其他公有质因数吗？
生8：6、8和12似的公有质因数没有了。
师：那么这样就能得到它们的最小公倍数24了吗？（这时教师显然在暗示学生8只找到一个公有质因数2还是不能得到最小公倍数24的。）
生9：这样算出的结果还是2×3×2×2×2×3=144吗？
师：你们就不会在找找两个数有没有公有质因数吗？（教师已注意到了学生此时产生的疑惑，可能是感觉到没有会解决这个问题，或者是考虑后面的教学，又一次以反问的方式把再找任意两个数的公有质因数的方法向学生和盘托出，使学生丧失了一次探索和发展的机会。）
……
[案例B]
……
师：有的时候也需要求三个数的最小公倍数。（出示课题：求三个数的最小公
倍数）请你们来猜想一下求三个数的最小公倍数可以怎样求？
生1：我觉得求三个数的最小公倍数的方法和求两个数的最小公倍数的方法差不多。
生2：我认为三个数的最小公倍数的求法就是和两个数的方法是一样的。
生3：我同意他的想法，只是我不明白其中的道理。
……
生4：老师，我觉得三个数的最小公倍数的求法和两个数的最小公倍数的求法应该有所不同。
师：好，那就请大家用自己的猜想方法来试求6、8和12 的最小公倍数吧。
请两种不同想法的持有者同时板演。
2 | 6 8 12 2 | 6 8 12
3 4 6 2| 3 4 6
3| 3 2 3
1 2 1
6、8和12 的最小公倍数 6、8和12的最小公倍数是：
的是：2×3×4×6=144。 2×2×3×2=24。
师：这是两种不同的结果，下面的同学们还有不同的结果吗？
生5：我的做法是 2 | 6 8 12
2| 3 4 6
3 2 3
6、8和12的最小公倍数是2×2×3×2×3=72。
生6：我的做法是 2 | 6 8 12
3| 3 4 6
1 4 2
6、8和12的最小公倍数是2×3×4×2=48。
教师把这两种做法也同样板书于黑板上。
师：现在大家已经见到了四种不同的结果，到底哪一种的结果是6、8和12的最小公倍数呢？下面请大家运用分解质因数的方法和求两个数的最小公倍数的分析方法来研究怎样可以使得到的数是三个数的最小公倍数？
[根据已有学习经验让学生来猜测相关连学习内容的解决方法，由于一位学生的意外发言，使原来的教学设计思路受到了冲击，教师当即改变了原来的教学计划（出示教师准备的反例提出研究问题），让两种意见的持有者同时上来板演，充分利用其他学生的反馈资源，灵活应变，组织学生对不同做法进行对比、分析、讨论和研究。]
教师组织学生进行小组研究学习，同时参与到小组研究学习中去。
在巡视中发现学生都把6、8和12 进行分解质因数，结果如下：6=2×3，8=2×2×2，12=2×2×3。
生7：我通过分解质因数发现它们三个数都有一个公有质因数2，这个2应该只取一个。
生8：我又发现6和12 也有一个公有质因数3，这个数也要取出来，否则结果就会扩大3倍的。
生9：照此推理，我还有发现：8和12 也有一个公有质因数2。
生10：从以上过程中我认识到刚才我们在求三个数的最小公倍数时只注意到按照求两个数的方法来找出三个数的公有质因数，使求得的最小公倍数并不是最小的。
生11：我认为求三个数的最小公倍数时首先要把三个数的公有质因数找出来只取一个2，再把任意两个数的公有质因数也找出来只取一个2和3，最后把所有公有质因数和独有质因数相乘起来，求出的乘积就是它们的最小公倍数。
生12：从刚才的研究过程中我理解了求三个数的最小公倍数的方法和求两个数的最小公倍数的方法有所不同。因为求两个数的最小公倍数时找出的只有它们两个数公有的质因数，而求三个数的最小公倍数时除了找出三个数的公有质因数外，还要找出任意两个数的公有质因数，这样求出的数就是它们最小的公倍数了。
生13：我觉得我们应该向生4同学学习，要像他一样遇到问题要多分析、多思考、多问个为什么？只有这样才能使自己的学习效果更上一层楼。
生14：我现在清楚地认识到求三个数的最小公倍数时只有把三个数和两个数的公有质因数都只取一个，才能使公倍数是最小一个，否则得到是最小公倍数的几倍数。例如我刚才做时就是没有把4和2 的公有质因数2找出来，所以得到的数是最小公倍数24的2倍。其他做错的同学都是犯了这样的错误。我讲的对吗？
生15：老师，我现在有点明白求三个数的最小公倍数的意义和方法了。但是我有一个问题：为什么最后求到1、4、2不行，而求到1、2、1就是正确的呢？
师：这个问题很好，谁来替他揭开心中的谜团？
生16：我认为1、4、2之所以是错误的，是因为在着三个数中4和2还有公有质因数2，而1、2、1这三个数中每两个数都已经是互质数了，除了1再也找不出其他的公有质因数了。
生4举手发言：我通过课前预习和刚才研究发现求三个数的最小公倍数时三个数的商一定要除到两两互质为止。
师（作迷惑状）：什么是两两互质？你们是怎样理解的？
生17：两两互质和互质数是不一样的。公约数只有1的两个数是互质数，两两互质要三个数里任意两个数都是互质数关系。例如1、2、3里1和2 只互质数，2和3是互质数，1和3也是互质数，共有三组互质数，才是两两互质。
师：听你一讲，我明白了。那谁再来举几个这样的两两互质的例子。
生18（自告奋勇）：例如1、2、5就是两两互质。因为1和2是互质数，1和5是互质，2和5也是互质数，任意两个数都是互质数关系。
生19（班级里的小作家）：老师，根据今天所学的内容，我编了一首打油诗“三个数儿一横排，三个两个依次找，除到两两互质数，公有独有乘起来”。
（掌声）……
[写在后面]
在[案例A]中，教师的教学行为告诉我们这样一个信息：“以本为本”作为处理教材、教学计划的基本原则，教学就是要严格地、忠实地执行教学计划的过程。应该说，教师对“求最小公倍数”的教学做了精心设计，其中就包括如下预期：学生会注意到两个数的最小公倍数和三个数的最小公倍数有所区别，学生会提出自己的疑问，学生会依据求两个数的最小公倍数的意义和方法来学习求三个数的最小公倍数。但从实际教学中，教师的预期无一出现，于是就促使教师甩出第一招：“老师用找倍数的方法找到6、8和12的最小公倍数是24，这是什么原因呢？”将学生的注意力硬拽到了教师的预期轨道上，接着提出第二个问题：“我们可以用分解质因数的方法来找出6、8和12 的公有质因数，求出它们的最小公倍数吗？”把问题的解决办法向学生和盘托出，从教学进度上和教学流程上保证了预先设计的教学计划的“顺利”进行，而这是建立在违背学生的心理发展规律和牺牲学生发现、探索和创造的机会为代价的。
人教版六年级上册数学商不变的规律教案
教学目标
知识与技能
理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法;培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
过程与方法
学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功。
情感态度价值观
积极参与数学学习活动，感受数学学习的挑战性和乐趣。
教学重点：使学生理解并归纳出商不变的规律。
教学难点：使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算
教学课时：1课时
教学过程
一、激趣引课
今天老师给你们带来了一张明星照，想不想看看是谁?(点击课件)哇!王老师!大家看想我吗?如果拍照时，老师的眼睛变小了，嘴巴不变，嘴巴还变大了，那么拍出的照片还像我吗?不过，这张照片太小了，我想拍一张大一点的请同学们帮老师选择一家价格便宜的照相馆：
A照相馆：“30元可以照6张!”
B照相馆： “60元可以照12张!”
C照相馆：“90元可以照18张!”
D照相馆： “10元可以照2张!
照相馆： “15元可以照3张!”
二、探索规律
1、让学生自主看信息列出四个算式，指名板演四个算式。
① 30 ÷ 6 = 5
②60÷12=(30×2)÷(6×2)=5
③ 90÷18= (30×3)÷(6×3)=5
④10÷2= (30÷3)÷(6÷3) =5
2、师提出问题：“同学们，看到这四个算式你发现了什么?”
3、小组讨论：点击课件。
以 30 ÷ 6 = 5为标准，仔细观察其余算是中的被除数与除数的变化，你们会发现什么规律?引导学生举例说出：四个算式的商都相等，算式(2)、(3)、(4)式其实都是算式(1)变化出来的，如：算式(2)的被除数60是算式(1)的被除数30的2倍，算式(2)的除数12是算式(1)的除数6的2倍，被除数和除数都乘上2或扩大的倍数相同。我们一起来再来看看算式(3)、(4)是不是也有这规律。同桌结合算式(3)、(4)来说说被除数、除数和商的变化的情况。最后再请同学与全班交流。
师：谁能用完整的话说出上面发现的规律?学生总结以后，教师小结，今天我们发现的这个规律就是“商不变规律”(板书)
4、利用这个规律讨论
(18×0)÷(6×0)=?所以在商不变的规律中什么条件不适用?(零除外)
5、齐读商不变规律：
在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数( 0除外 )，商不变。
三、反馈练习
1、抢答：在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商( )
在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数( )
在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数( )
2、填空，看谁填得又对又快。
①(90×)÷(30×2)=90÷30
②(40×5)÷(20〇5)=2
③(1200×)÷(400〇5)=3
④(1200 〇 4)÷(400〇4)=3
⑤(1200 〇 )÷(400〇)=3
3、已知48÷12=4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。
①(48×5)÷(12×5)=4……( )
②(48÷4)÷(12÷4)=4……( )
③(48×3)÷(12×4)=4……( )
④(48×3)÷(12÷3)=4……( )
⑤(48×6)÷(12×6)=4……( )
⑥(48 - 8)÷(12 - 8)=4……( )
4、根据31200÷2600=12很快说出下面的结果。
312÷26=
3120÷260=
312000÷26000=
15600÷1300=
5、教师讲故事：猴王 分 桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。有一天，猴王给小猴分桃子。猴王说：“给你4个桃子，平均分给2只小猴吧。”小猴听了，连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说：“好吧，给你40个桃子，平均分给20只小猴，怎么样?”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊?”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你400个桃子，平均分给200只小猴，你总该满意了吧?”这时，小猴子笑了，猴王也笑了。
师：谁的笑是聪明的一笑
学生积极回答。
6、练习：P75 第1、2小题、观察与思考。
四、课堂总结：这节课我们一起研究了什么?你有什么收获?还有那些疑问?
五、作业：配套与练习
看了六年级上册数学商不变的规律教案的人还看：
1.六年级上册数学分数除以整数教案
2.六年级数学上册分数除法手抄报
3.六年级上册数学《比例》教案
4.六年级数学上学期教学反思
[摘 要] 微课堂是一种新型的教学模式，在小学数学教学中具有较多的优势，例如教学时间、地点比较灵活，学生可以根据自己对于知识的掌握情况来暂停或者反复学习，直到能够理解和消化知识。同时，微课在小学数学课堂的运用，对教师的专业要求也更高，一定程度上从不同角度、不同方面提高了教师队伍的专业素质水平，为小学课堂教学注入了新鲜血液，大大推动了教育事业的发展。
[关键词] 微课堂；小学数学教师；专业成长
数学是小学阶段的重要课程，小学数学为学生日后学习数学奠定了基础。小学数学教师的专业水平直接影响了基础数学的教学效果，因此，我们应当注重提高小学教师的专业水平，寻求促进小学数学教师专业成长的方法。微课堂是近年来新兴的一种教学模式，微课堂的采用，不仅能够提高小学数学的教学质量，还能在一定程度上促进小学数学教师的专业成长。
一、微课堂能够培养教师应用素材的能力
微课堂主要通过播放微视频的方式来进行教学，这就要求教师对于素材的选用以及视频的制作具有一定的专业性。在传统的课堂教学中，教师在选择素材时，不用过多考虑时间、数量的问题；相反微课堂上所能展现的内容较少，教师只能选择相对比较符合课程内容的素材。因此，在制作教学视频时，应当选用什么样的素材，怎样将它融入于视频当中，对于教师来说是一个较大的挑战。教师在进行教案制作的过程中，为了提高课堂教学质量，会有意识地提高自己对于素材的应用能力，对于教学素材进行精挑细选，并将素材巧妙地融入视频当中。微课堂作为一种新型的教学方式，虽然其普适性仍然不够高，但在实践当中，教师能够通过对于教学效果的反思来改进自己的教学方案，并提高自己对于素材的应用能力。
微课堂的教学时间较短，因此教师所选用的素材应该短而精。同时，根据小学生爱玩、好动的特点，教师所选素材应该生动有趣，要足以吸引学生的兴趣。教师在选用素材时，首先应熟悉课程的内容，并根据内容来选择与之相关的素材，并从中选择最为经典、与课程内容最贴合，并且较为简短的素材来制订教案。以“图形的变化规律”一课为例，教师在选用教学素材时，应充分考虑所选素材是否能够直观地展现图形变化的规律，并要考虑所选素材所需要展现的时间能否控制在规定时间内，以及素材的展现方式是否生动有趣等。当选好所需素材之后，教师还要想办法合理地应用素材，将课程内容向学生充分展现。在对素材进行选择和组合的过程中，教师对于素材的应用能力可以得到很大的提升，这有助于教师专业的成长，提高教师的专业水平。
二、微课堂能够提升教师提炼知识的能力
微课堂需要教师对于知识点进行提炼，将知识浓缩到一个简短的小视频中。实际上，如果按照常规的课堂来进行教学，每一个课程的内容都是比较多，也比较复杂的，当教师在对课程的内容进行提炼时，既要注重教学过程的简短性，还要注重知识的全面性，不能为了缩短教学时间，漏掉知识点，从而导致教学质量低下。因此教师在制作视频过程中，应对课程内容有一个全面的认识，再对知识进行浓缩，既要保证包含重点、知识点，还要保证知识的全面性。这对于教师来说其实是一个较大的挑战，教师需要在实践过程中不断提高自己对于知识的总结水平。教师长期通过采用微课堂的教学模式进行教学，对于知识的提炼总结能力就会得到很大的提高。
以“因数与倍数”一课为例，如果采用微课堂的教学模式进行教学，教师在设计教学方案时，需要明确本课时的教学目标、教学内容、重点内容，并将本课时的全部进行总结和概括，从而使课堂教学内容更加经典。“因数与倍数”一课中，学生需要掌握的内容有因数与倍数的概念，因数与倍数的区分，找出一个数的因数与倍数等。很显然，在微课堂上，不可能将这些内容全部详细讲解，因此教师只能将这些知识取其精华，去其糟粕，达到事半功倍的效果。在进行教案设计的过程中，教师会对自己总结与概括知识的能力进行有意识地培养，以提高自己采用微课堂进行教学的技能。微课堂开始被应用，可能会因为部分教师因经验不足，在对知识进行整合的过程中，出现课程内容比较难删减导致课程时间较长，或是内容不够全面等问题，导致课堂教学质量较差。随着微课堂应用的逐渐深入，教师对于知识的提炼能力也会逐渐提升。
三、微课堂能够加强教师掌控课堂的能力
微课堂讲究教学内容简单凝练，教师对于课堂的掌控能力非常重要。课堂时间的限制决定了学生需要进行深度的课前预习以及课后复习。因此，教师在设计教学方案时，需要将课程中预习部分提前向学生布置，这样才能保证学生在课堂上能够听得懂。另外，在课程结束之后，教师应该及时安排课后习题，让学生在课堂上学到的知识得到巩固。在教学过程中，教师应将整个学习过程看成一个整体，注重每一环节的紧密衔接，才能保证学生能够将知识点理解得更加透彻。因此在课堂上，教师应当严格掌控教学时间、课堂纪律，学生的专注程度以及学生的理解程度等，当学生对于知识点还不够理解时，可以通过视频回放的方式来进行再次学习，直到学生理解了概念，才让学生进行练习。
以“统计与概率”的内容为例，这个课程内容比较复杂，对于小学生来说，比较难理解。如果采用微课堂进行教学，教师需要让学生对于该部分的内容先进行预习，例如数据的收集、整理和描述，以及对于数据的处理，了解平均数、中位数、众数、极差、方差的计算方法等，对于其内容有一个大致的了解，微课堂起到的是画龙点睛的作用，教师在学生对于该内容已经有大致了解的情况下进行点拔，会收到更好的教学效果。因此，教师在进行微课堂教学之前，应当组织学生进行预习，预先提出相关问题让学生进行探究，并对于课堂上所要讲解的内容进行合理安排，控制好课堂的时间，采用风趣幽默的方式将学生的注意力尽量集中在课堂上，使课堂教学效果发挥到最大，并在课后布置一些相关的练习让学生去回忆和巩固所学内容。在这个过程中，教师对于课堂的掌控能力，以及对于学习目标的设置、学任务的安排能力等都会得到很大的提高。
四、微课堂能够促进教师提高自身的专业素质
微课堂“短”“精”等特征使得教学质量得到很大的提高，但其教学方案的设置也对教师提出更高的要求，包括对于素材的应用能力，对于知识点的提炼能力，对于课堂的掌控能力等，这些都要求教师需要一定的专业素质。为了提高微课堂的教学质量，教师便会自觉提升专业素质。尤其是一些老一辈教师，为了跟上时代的步伐，也愿意去接受新型的教学模式，学习制作小视频，采用微课堂的方式来进行教学。同时，微课堂作为一种新型的教学模式，其教学方法、对于知识的展现等都与传统的教学模式有很大的差别，因此需要教师进行不断地学习。这一点体现了素质教育理念教师观中“终身学习”的观点，并且能够提升教师队伍的整体素质，有利于教育事业的发展。
比如，教师想要提升微课堂教学模式的教学质量，就会对于课程知识点进行钻研，更好地将知识点融入到小视频中；并且还得对于小学生的心理特点有所了解，根据学生的心理与性格特征来展开教学，使微课堂教学达到更好的效果。以“三角形的面积”一课为例，在进行教学的过程中，教师可通过对于三角形的裁剪和拼接，让它变成一个四边形，并通过动态图展示图形转换的过程，鼓励学生开动脑筋，采用四边形面积的计算公式将三角形面积的计算公式推导出来。动态展示图不仅能够让学生直观地看到图形的转换过程，并且还能够吸引学生的注意力，提高学生听课的效率。在这个过程中，教师通过不断地实践和改进来提高微课堂的教学质量，使其专业素质水平得到提升。
小学数学教师的专业水平影响着小学数学课堂的教学质量，并直接体现着我国师资力量的强弱，因此，我们应当极力提高教师队伍的专业水平。实践证明，微课堂教学模式能够在某些方面提升小学数学教师的专业水平，教师可适当将微课堂应用到到小学数学教学中，有效开展，同时促进小学教学教师的专业成长。
参考文献
[1]胡华香.小学数学教师数学素养研究[J].湘南学院学报，2015，（05）.
[2]胡铁生，詹春青.中小学优质“微课”资源开发的区域实践与启示[J].中国教育信息化，2012，（22）.
[3]钟绍春，张琢，唐烨伟.微课设计和应用的关键问题思考[J].中国电化教育，2014，（12）.
关键词：讲授法；尝试法；生命力
我们农村小学有些地方要提供教研课，课堂上如果用了讲授法，没有让学生去探究、去尝试，那就会被人认为是不成功的、不可取的，没有研究价值的，认为你的教学方法太落后了，所以讲授法被人打入“冷宫”，无人问津，就是平时我自己设计教案时，也忌讳运用教师直接讲授的方法，都要设法运用探究法、尝试法什么的，好像这样才会体现出教学的“新意”来。
难道是讲授法不好吗？难道它一点用处都没有吗？我在教学中也发现探究法、尝试法有它们的缺点，比如在课堂上运用不当，课堂就会杂乱无章，不能体现新的课程改革的教学理念，还有就是，有的知识用尝试法、探究法还不行呢，还必须用讲授法才行。特别是学生在掌握基本的概念知识时，如果不讲授怎么办？只有讲授了，让学生掌握了基本知识，才能运用尝试法、探究法去学习更深的知识，发展学生的能力。比如，我在教学因数和倍数这一章节时，教师可以复习以前数的整除的知识，
但什么是一个数的因数，什么是一个数的倍数的概念知识还必须教师讲授，让学生明确其意义，然后才能去探究一个数的因数有哪些，有几个，哪些是这个数的倍数，它的倍数有多少个。再如，在学习面积与面积单位时，教师可以让学生通过对比、合作交流等方式获得知识，但面积单位的名称以及它的意义必须要教师讲授，学生才能知道。还有，新教材中众数与中位数的概念以及新教材中的数学文化等，都需要教师的讲授学生才能知道。所以，在教学一些学生必须了解但是又无法通过探究学习获得知识的时候，就要用讲授法。用这种方法要注意创设情境，让学生愉快愉快地接受才行。
我还觉得运用探究法、尝试法教学时，最先受益的是优等生，然后才是中等生。他们在课堂这个舞台上是主角，能充分投入展示自我，从而也发挥了自己的主动性，发展了自己的能力，创新的自己的思维，而作为“弱势群体”的学困生们，他们只是这些学生的忠实听众，只是自主学生主动探究方式的陪衬，他们很难通过自主的思考获得新知，他们一般只能从教师的讲授中收获最多。
所以，本着新课程改革理念中的“以人为本，面向全体学生”的教育原则，讲授法是有它的优势的。
讲授法的优点如法庭上律师的辩解，应当思路清晰、合乎逻辑，应该言而不繁、生动有力。应该承认，讲授法依然存在很大的局限性和不足，使用不当还可能造成很多的弊端，其表现主要有三个方面：（1）面向全体学生的讲授，势必难以顾及学生的个别差异，因材施教比较难以落实。（2）现代教育论认为，教学应该是教师和学生、学生和学生、教材与学生之间的多向信息传递的过程，而讲授更多的只能是师生之间单项的信息传递。（3）过分的讲授，还可以挤占学生自学和独立思考问题的时间和空间，从而影响学生探索问题等各种能力的发展。使用讲授法，应该把握准时限和临界。
总之，我认为教师不要认为讲授法是很落后的教学方法，它
一、变“教案”为“学案”
我们常常见到这样的数学课：教师讲得井井有条，知识分析透彻，算理演绎清晰，教师设计的问题，学生对答如流，课堂上气氛热热闹闹，教学过程看似流畅......结果学生作业错误百出，稍遇变式和实际问题往往束手无策。究其原因，教师备课考虑“我”的成分过多，教师常常这样想：我要讲什么，我应怎样讲，往往忽视了学生的存在，忽视了学生已有了哪些知识和经验，忽视了那些陪客旁观，雾里看花的学生，把学生看做静止不动的。
孰不知，我们的课堂应是活的课堂，是动态生成的课堂。
“预则立，不预则废”。教案”为教而备，以知识的最终获得为目的，而“学案”为学而备，是提前预设学生的学习过程及效果，并规划自己的教学行为。传统的教案以课本知识传递给学生为己任，而学案则以学生为主体，在考虑学生获得知识的同时，更关注学生获得知识过程的情感体验、学生的创造及发展潜能。变“教案”为“学案”要更多的考虑以下几个问题：
（1）要学习什么内容，学生已具备了哪些相关的知识、能力和生活经验。课前，教师可以通过谈话、测试、问卷调查等方式了解学生，以便于准确地把握课堂教学。
（2）教学难点是什么，教学时应怎样发挥学生的主体作用突破难点，使知识变得浅显易懂，学生乐于接受。
（3）学生在学习过程中会怎样想，可能会出现怎样的问题，应采取什么方法解决。
（4）哪些学生在学习过程中会有困难，应怎样予以关注。
（5）设计你那些富有挑战性的问题，让学有余力的孩子吃得饱，获得能力上的发展。
备学案要把自己看成“工程师”，把教师的“教”放在如何引领学生去“学”，不仅关心学生知道写什么，更多的关心学生怎样学到的，怎样从一个错误的理解变为正确的认识，考虑怎样放手让学生去学习，碰撞出智慧的火花，生成精彩的瞬间。
二、变“学数学”为“做数学”
《数学课程标准》指出：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐步抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”数学的过程性决定了学生学习数学应该是一个“做数学”的过程。
例如人教版五年级下册，长方体和正方体体积计算，课本第40页设计了用体积1立方厘米的小正方体拼成不同形状但体积相等的长方体，并填入表格。观察表格，你发现了什么？学生在拼摆的过程中，通过自主探索、合作交流，不难发现长方体的体积与长、宽、高有关，从而得出长方体的体积=长X宽X高。再如练习题（1）一个礼品盒长0.6米，宽0.4米，0.3米，要给这样的礼品盒捆扎，留0.2米打结，需要彩带多长？（2）小林想四边往上折的方法粘一个长、宽、高分别为20厘米、15厘米、10厘米的长方体无盖纸盒，小林至少需要准备长、宽各为多少的长方形纸板？这些实际问题学生需在实践活动中反反复复的动手操作，就会找到解决问题的办法。
美国华盛顿国立图书馆的墙壁上写了三句话:”我听见了，但可能忘记；我看见了，就可能记住：我做过了，便真正理解了” .”我做过了，便真正理解了”这句话充分说明了动手操作、实践探索、亲身经历是何等的重要。在教学中，教师要鼓励学生勤于动手、敢于动手、善于思考，不怕做错，真正让学生在手“做”中分析，让学生在在手“做”中解决让学生在在手“做”中思考，让学生在在手“做”中感悟，让学生在在手“做”中体验
三、变“课堂小结”为“课堂反思”
反思是只回顾思考过去的事情，从中总结经验教训。叶澜教授曾说：“认真写三年教案的人不一定成为优秀教师，但认真写三年教学反思的人必定成为有思想的教师”。反思对与教师尚且如此重要，那么对于学习过程中的学生呢？从心理学的角度来说，反思是对自己思维和学习过程的自我意识和自我监控。在数学教学中，我们要重视学生的反思意识的培养。
（1）课题出示后反思
例如教学“组合图形的面积计算”，教师有意识引导学生反思课题：什么是组合图形？我们已经学过哪些图形的面积计算？主动寻找新旧知识之间的联系，明确学习目标，进行思维定向。
（2）学习活动后反思
例如学习“亿以内数的读法”后，教师引导学生反思：亿以内的数应怎样读？哪些地方容易读错？
（3）在问题解决后反思
例如“在一个边长4厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的百分之几？如果是3厘米、2厘米呢？”问题解决后，引导学生反思：你发现什么？在反思中，学生知道了在一个正方形内画一个最大的圆，圆的面积总是正方形面积的78.5%，并反运用于已知一个正方形（圆）的面积，求圆（正方形）的面积，使计算简便。
（4）学习结束时反思
一节课结束时，教师应引导学生自我总结，反思自己一堂课的学习结果。例如：这节课我的收获是什么？与以前的哪些知识有联系？还有什么不懂的地方？我还想知道什么？
（5）复习过程中反思
例如“因数与倍数”这一单元概念较多，单元复习时引导学生反思：这一单元都学习了哪些知识?这些知识之间有什么内在联系？哪些知识容易混淆？怎样加以对比？归类整理时能够用知识网络图表示出来吗？逐步在学生头脑中构建出较为完整的认知结构。
师生互动 数学教学 高效课堂
一个有活力的高效课堂，它是师生心灵对话的窗口，它是学生海阔天空的探究世界，它是学生展现自我、享受成功、体验愉悦的乐园，它是师生互动催生智慧的大舞台。
一、活力课堂是师生心心相应智慧碰撞的窗口
课堂是师生相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充的过程，可以视作师生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念的平台。课堂不是教师按教案表演的“独戏”，课堂搭建的是互动交往的舞台、开启的是心灵对话的窗口，是教与学的“统一体”，是师生互助互学的“共同体”。它是师生互动的过程。为了实现互动生成的教学，教师要为学生构筑自由对话的平台，采用多样的对话方式，引导学生自由表达自己的观点，敏锐地捕捉课堂互动的信息，从而产生出凝聚活力和智慧的数学课堂。
如在教学“因数与倍数”时，我是这样和学生进行对话的——
师：你能不能把18的所有因数全部找出来？
A：2、3、9、18 B：1、18、2、9、3、6 C：1、2、3、、6、9、18
师：这三个答案你有什么想法？
生：A没有全部找出，B和C全部找出了。
生：我喜欢B，他可能是这么想的，18÷1=18，那就是1和18是18的因数，再18÷2=9，那就是2和9……，18÷3=6，那么3和6是18的因数。
师：那要一个一个都要除下去吗？
生：不，18除以4不行、除以5也不行，除以6等于3，和前面的18÷3=6重复了18÷7就不用再找了。
生：我喜欢B，因为更简单，我想他是用乘法来思考的，1×18=18，2×9=18，3×6=18，其他没有两个整数相乘是18的了。
师：这样一次能找到的几个因数？
生：是两个、两个找。
师：再请C同学交流是怎么想的？
生：我是从1开始，一个一个去除的，看是不是18的因数，除以1可以，那就是的，除以2……
师：这几种方法也可以，你最喜欢哪一种？
生：B和C都找完整了，从小到大，都有顺序。
师：要是用B方法来找因数，按C同学从小到大的顺序写，那就更完美了。
在这样的课堂上，可以看到师生间的对话与交流、质疑与启迪，可以看到师生智慧的碰撞、情感的交融和心灵的沟通，学生的思维灵感不断被点燃，课堂中时时闪耀着学生智慧的灵光。
二、活力课堂是学生海阔天空的探究世界
新课程目标指出，要“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力”。教师应着力转变学生的学习方式。
课堂教学应从围绕学生的“学”来推进教学。学生的需要是探究新知的主动力。课堂教学的探究过程是一个生生互动、师生互动的过程，它包括“提出问题——探究问题——得出结论。教师提出问题，让学生乐于去探究问题，在探究问题的过程中获取新知、丰富情感。
如在教学《24时计时法》时：
师：谁能读出这个时刻（钟面上指的是3时）。
生：3点。
师：在数学上也叫3时，你们在这个时刻在干什么？
生：如果是下午3时在上课，如果是凌晨3时在睡觉
师：为什么钟面上的一个时刻能表示两个时间？
生：一天有24小时，钟面上会出现2个12小时。
师：哪个时间是一天走过2次。
生：每个时间一天都会走过2次。
师：你在哪里看到过时间？
生：钟表上。
生：电视上。
生：电脑上。
课堂中教师利用学生知识的起点与内在的需要，善于挖掘教材中的激励因素，设计出符合学生知识水平与生活经验的探究问题，让学生的内在需要成为学生探究问题的主动力。知识是学生自己发现的，问题由学生自己解决。让教学活动置于一个开放的系统中来审视，开放学生的视域和思域，让学生充分舒展想象的翅膀，在思维的空间里自由翱翔。
三、活力课堂是师生互动催生智慧的大舞台
在遇到问题时，学生总爱把自己当成探索者、研究者、发现者，并积极主动地参与探究发现活动，创造性地解决问题。在问题的思考与探索中，问题解决策略在启迪中生成，学生的智慧在思维碰撞中迸发，即用课堂中生发的问题来激发互动。由学生提出环环相扣的问题，在问题解决的过程中，师生共同剖析、交换观点、深化理解；三是交流带“动”。合作交流是引导学生主动学习，提高学习效率，发展学生数学能力的有效途径，教学中教师应积极搭建合作交流平台，让学生在交流时相互对比提出的新问题、新思路，从中互相启迪、自我反思，提高学习的主动性。如在教学《比例的意义》一课中，教师出示图片1，再出示图片2
师：你发现有什么变化吗？
生：变了，把QQ拉长了，与原来的不一样了
教师再出示图片3
师：你又发现有什么变化吗？
生：变了，把QQ拉扁了，与原来的不一样了
教师出示图片第4张图片
师：你又发现了什么变化呢？
生：变了，放大了，可与原来的还是一个样。
师：为什么有时会变形，有时又不变形呢？请同学阅读课本，思考国旗的长和宽都不相同，为什么看上去形状都相同呢？
生：我发现国旗长2.4米宽1.6米，长与宽的比值是1.5，长60厘米，宽40厘米长与宽的比值是1.5，长15厘米，宽10厘米，长与宽的比值也是1.5，它们的比值都是1.5，所以形状是一样的。
师：那QQ为什么两次都变形了，一次没变形呢？
生：因为长和宽的比值不一样了。
生：长与宽的比例失调了。
生：要使形状不变，就要按一定的比例进行放大或缩小。
师：像2.4∶1.6=60∶40这样表示两个比相等的式子叫比例。
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