时间:2022-03-26 16:20:26
绪论:在寻找写作灵感吗?爱发表网为您精选了8篇平行四边形教案,愿这些内容能够启迪您的思维,激发您的创作热情,欢迎您的阅读与分享!
关键词:数方格法。平行四边形
【中图分类号】G40-03 【文献标识码】 【文章编号】
[教学内容]苏教版五年级数学(上册)第12-13页例1、例2、例3。
[教材简析]平行四边形面积的计算共分两课时教学。第一课时主要是引导学生探索平行四边形的面积公式,第二课时主要是应用平行四边形的面积公式。本设计是第一课时。教材安排了三道例题。例1从比较方格纸上每组中的两个图形面积是否相等入手,引导学生把少复杂的图形转化成相对简单的熟悉的图形,让学生初步感受转化方法在图形面积计算中的作用,并为进一步的探索活动提供基本思路。例2引导学生通过平移把平行四边形转化为长方形,教材一方面突出了平移在转化过程中的应用,另一方面也鼓励学生用不同的方法实现转化的目的。例3的重点则放在探索平行四边形与转化成的长方形之间的联系上。
[教学目标]
1、懂得用转化的方法把平行四边形转化成长方形,探索出平行四边形面积计算公式,并能应用公式计算平行四边形的面积。
2、理解图形之间的内在联系,体验探究平行四边形面积公式的过程。
3、培养学生的操作、比较、抽象、概括能力。感受数学与生活的联系。
[教学重点]掌握平行四边形面积公式。能正确计算平行四边形的面积。
[教学难点]平行四边形面积公式的探究推导过程。
[教学过程]
一、谈话导入
同学们,上节课我们进行了《面积是多少》的动手操作实践活动。你们还记得求不规则图形面积的方法吗?(学生回顾并交流了上节课学习的“四种”不规则图形面积的计算方法)这节课,我们就运用这些方法来探究“平行四边形面积的计算”这个问题。板书课题:平行四边形面积的计算。
二、探究新知
1、课件出示例1插图。判断每组中的两个图形面积是否相等。
(1)观察每组的两个图形说一说自己判断的方法。
生1:我是通过数方格的方法知道每组的两个图形面积相等的。
生2:我是通过平移的方法知道每组的两个图形面积相等的。
根据学生的回答师板书:
方法一:数方格法。
方法二:平移法。
(2)师问:比较上面两种方法你们认为哪种方法比较简便呢?学生经过比较和交流,一致认为方法二比较简便。
(3)师小结:把每组左边的图形经过分割平移,就转化成了和右边一样的图形。转化法是我们以后经常要用到的方法。教师利用课件演示。
2、课件出示例2插图。你能把平行四边形转化成长方形吗?
(1)师问:怎样把平行四边形转化成长方形呢?(以小组为单位,拿出课前准备的方格纸、直尺和剪刀动手操作)。
(2)组织学生汇报。
①从平行四边形左边(或右边)剪下一个直角三角形,然后向右(或向左)平移,可以拼成一个长方形。
②将平行四边形沿高剪下,然后向右平移,也可以拼成一个长方形。
设计说明:学生可能想出很多方法,分割平移转化成长方形,让学生体验各种方法的合理性,并对各种方法进行比较,掌握简单、易于操作的方法,并且在头脑中形成表象
3、课件出示例3。
(1) 要求学生从教材第127页上剪下一个平行四边形。学生动手操作。
(2)组织学生把它转化成长方形,求出面积。完成例3中的表格(以小组为单位完成填表)。
(3)指导讨论:(课件出示讨论提纲)
① 转化成的长方形与平行四边形面积相等吗?
②长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系。
③根据长方形的面积公式,怎样求平行四边形的面积呢?
(4)、教师启发性小结:我们用割拼法把平行四边形转化成长方形,什么发生了变化?,从什么变成了什么?,什么没有变?。再想一想,平行四边形的底等于长方形的什么?,平行四边形的高等于什么?,长方形的面积=长×宽,那么平行四边形的面积呢?板书:(略)。
如果用S.a.b分别表示平行四边形的面积、底和高。那么平行四边形的面积公式可以写成S=ab
(5)教学“试一试”(先独立完成,集体反馈时指名说一说所应用的面积公式。)
设计说明:学生经过动手操作、转化、计算、填表、比较等一系列实验活动,沟通了新旧知识的内在联系,探究出了平行四边形的面积公式。
三、巩固练习
1、选择题、(把正确答案前的编号填在括号里)
右图的面积是( )
①15m ②15m2 ③15cm2
2、操作练习:(先画一个平行四边形,测量出有关数据,再计算平行四边形的面积。)
设计说明:练习为了培养学生的动手操作能力和应用公式计算面积的能力。
四、全课总结
通过本节课的学习,你有哪些收获?还有什么不懂的问题? 同桌交流自己的体会培养学生的抽象概括能力。
[资料链接]《新课标》九年义务教育学段的“空间与图形”部分,和平行四边形有关的知识有:
1、平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形面积=底×高。
3、平行四边形性质:(1)平行四边形的对边相等;(2)平行四边形的对角相等;(3)平行四边形的对角线互相平分。
⒈知识目标:
探索并掌握平行四边形的识别条件:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。
⒉能力目标:
⑴经历平行四边形判别条件的探索过程,使学生逐步掌握说理的基本方法;并在与他人交流的过程中,能合理清晰地表达自己的思维过程。
⑵在补全平行四边形的过程中,培养学生的动手画图能力及丰富的想象力,积累数学活动经验,增强学生的创新意识。
⒊情感目标:
⑴让学生主动参与探索的活动,在做“数学实验”的过程中,发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯,激发学生学习数学的热情和兴趣。
⑵通过探索式证明学习,开拓学生的思路,发展学生的思维能力。
⑶在与他人的合作过程中,培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志,鼓励学生大胆尝试,从中获得成功的体验,培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重点、难点分析:
教学重点:平行四边形的识别方法1、2。
教学难点:平行四边形识别方法的应用。
三、教学策略及教法设计:
【活动策略】
课堂组织策略:创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境,开展有效的数学活动,组织学生主动参与、勤于动手、积极思考,使他们在自主探究与合作交流的过程中,从整体上把握“平行四边形的识别”的方法。
学生学习策略:明确学习目标,了解所需掌握的知识,在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动,从而真正有效地理解和掌握知识。
辅助策略:借助实物投影仪及多媒体课件,使学生直观形象地观察、动手操作。
【教法】
探索法:让学生在补全平行四边形的活动过程中,积累数学活动经验。
讨论法:在学生进行了自主探索之后,让他们进行合作交流,使他们互相促进、共同学习。
练习法:精心设计随堂变式练习,巩固和提高学生的认知水平。
四、课前准备:
由老师、课代表根据学生不同特长每4人分成一个活动小组。
五、教学过程设计:
一、复习
复习回顾:前面我们学习了平行四边形的哪些特征?
二、新课
[1]小实验:
有一块平行四边形的玻璃片,假如不小心碰碎了部分,现如图所示,同学们想想看,有没有办法把原来的平行四边形重新画出来呢?
让学生思考讨论,再各自画图,画好后互相交流画法,教师巡回检查。对个别差生稍加点拨,最后请学生回答画图方法。学生可能想到的画法有:1。分别过A、C作DC、DA的平行线,两平行线相交于B;2。过C作DA的平行线,再在这平行线上截取CB=DA;3。连结AC,取AC的中点O,再连结DO至B,使BO=DO,连结AB、CD。4。分别以A、C为圆心,以DC、DA的长为半径画弧,两弧相交于B,连结AB、CB;
提问:上面作出的图形是否都是平行四边形呢?请同学们猜一猜。这就是我们今天要研究的问题:《平行四边形的识别》
第一种方法,由平行四边形的定义可知,它是平行四边形。
第二种方法,CB∥DA,即把DA平移至CB,由平移特征,有
CB∥DA,AB∥DC,
根据平行四边形的定义,我们知道四边形ABCD是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
第三种方法,
由画图知,BO=DO,AO=CO,可以看到A与C、B与D是关于点O成中心对称的对应点,AB与CD、BC与DA是对应线段,∠BAC与∠DCA,∠BCA与∠DAC是对应角,根据中心对称的特征,有
∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC。
从而AB∥DC,CB∥DA,
由此可以确定这一四边形是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形
[2]实践乐园
1.给你一根细铁丝,你能很快折一个平行四边形吗?把你的方法告诉你的同伴。
2.做一做:如图为王老师家装潢是不小心打破的一平行四边形的玻璃材料,问利用哪一块玻璃可配一块与原来一样的玻璃,请利用所学的知识画出平行四边形。
[3]热身练习
1.下列两个图形,可以组成平行四边形的是()
A.两个等腰三角形B.两个直角三角形C.两个锐角三角形D.两个全等三角形
2.已知:四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD为平行四边形,需添加一个条件
是:(只需填一个你认为正确的条件即可)。
3.下列给你的条件中,能判别一个四边形为平行四边形的是()
A.一组对边平行B.一组对边相等
C.两条对角线互相平分.D.两条对角线互相垂直
[3]例题讲解
如图,在平行四边形ABCD中,已知点E和点F分别在AD和BC上,且AE=CF,连结CE和AF。试说明四边形AFCE是平行四边形。
AED
BFC
[4]随堂练习
1.如图,AC∥ED,点B在AC上且AB=ED=BC,找出图中的平行四边形。
2.如图所示,在ABCD中,AC、BD相交于点O,点E、F在对角线AC上,且OE=OF.
(1)OA与OC、OB与OD相等吗?
(2)四边形BFDE是平行四边形吗?
⑶若点E、F在OA、OC的中点上,你能解决(1)(2)两问吗?
[5]思维训练
四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,请你写出两个条件,据此能判断出四边形ABCD是平行四边形。如果把这样的两个条件当作一组,你能写出几组?(用符号
语言表示)
[6]课堂小结
平行四边形的识别条件:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。
[7]作业
见作业本
[8]教后反思
掌握平行四边形的意义及特征.
教学难点
理解平行四边形与长方形、正方形的关系.
教学过程
一、复习准备.
我们已经学过一些几何图形,观察一下这些图形有什么共同特点?
在明确它们是由四条线段围成的基础上概括出:由四条线段围成的图形是四边形.
教师提问:我们学过哪些四边形呢?
学生举例.
说说哪些物体表面是平行四边形?
教师出示下图,让学生初步感知平行四边形.
二、学习新课.
1.理解平行四边形的意义.
首先出示一组图形.
教师提问:这些图形是什么形?它们有什么特征?
(1)看到这个名称你能想到什么?(板书:平行、四边形)
教师提问:你认为什么是四边形?你学过的什么图形是四边形的?
(2)动手测量.
指名到黑板上用三角板检验一下,每个图形的对边怎样.
(3)抽象概括.
根据你测量的结果,能说说什么叫平行四边形吗?
小组先讨论,再让到黑板上测量的同学说出检验与测量的结果,从而引出平行四边形的确切定义.(板书:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.)
教师强调说明:只要四边形每组对边分别平行就能确定它的两组对边相等,因此平行四边形的定义是“两组对边分别平行的四边形”.
(4)反馈:判断下面图形哪些是平行四边形?【演示课件“平行四边形”,出示反馈练习】
2.平行四边形的特征和特性.
(1)教师演示.
教师拿一个长方形木框,用两手捏住长方形的两个对角,向相反方向拉.引导学生观察两组对边有什么变化?拉成了什么图形?什么没有变?
学生明确:两组对边边长没有变,变成了平行四边形,四个直角变成了锐角和钝角.
(2)动手操作.
学生自己动手,把准备好的长方形框拉成平行四边形,并测量两组对边是否还平行.
(3)归纳平行四边形特性.
根据刚才的实验、测量,引导学生概括出:平行四边形具有不稳定性.(板书:易变形)
(4)对比.
三角形具有稳定性,不容易变形.平行四边形与三角形不同,容易变形,也就是具有不稳定性.
这种不稳定性在实践中有广泛的应用.你能举出实际例子来吗?
(如汽车间的保护网,推拉门、放缩尺等.)
3.学习平行四形的底和高.
(1)认识平行四边形的底和高.
教师边演示边说明:从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高.这条对边叫做平行四边形的底.
(2)找出相应的底和高.【继续演示课件“平行四边形”】
引导学生观察:图中有几条高?它位相对应的底各是哪条线段?
使学生明确:从B点画高,它的底是CD;从D点画高,它的底是BC.
(3)画平行四边形的高.【继续演示课件“平行四边形”】
教师说明:平行四边形高的画法与三角形画高的方法基本相同,都用过直线外一点画已知直线的垂线的方法.从一条边上任意一点都可以向它的对边画高,但通常是从一个角的顶点向它的对边画高.这里高要画在平行四边形内,不要求把高画在底边的延长线上.
①教师利用长方形框,拉动长方形的边,使其变成不同的平行四边形.(还可以把平行四边形变成长方形)
引导学生比较长方形和平行四边形的异同点,使学生明确:
相同点是两组都分别平行,所以长方形也具有平行四边形的特征,也属于平行四边形.不同点是长方形的四个角都是直角,所以把长方形看作是特殊的平行四边形.
②引导学生比较正方形和平行四边形的相同点和不同点.
使学生明确:正方形也是两组对边分别平行,四个角也是直角,正方形也可看作是特殊的平行四边形.因为长方形和正方形都有两组对边分别平行,四个角是直角的共同点,而正方形还有四条边相等的这一特征,因此正方形可看作是特殊的长方形.
③这三种图形之间的关系可以用集合图来表示【继续演示课件“平行四边形”】
三、巩固练习.【继续演示课件“平行四边形”】
1.判断下列图形哪些是平行四边形?
2.指出平行四边形的底,并画出相应的高.
3.在钉子板上围出不同的平行四边形.
4.数一数下图中有()个平行四边形.
四、教师小结.
1.提问:通过今天的学习,你都学会了什么?(平行四边形的意义,特征及特性)
2.组织学生对所学知识提出质疑,并解疑.
3.教师提问:我们已学过的长方形、正方形是平行四边形吗?它们有什么关系?(因为长、正方形也具备平行四边形的特点所以长、正方形是特殊的平行四边形)
五、布置作业.
为了帮助学生复习平行四边形的判定方法,我先让学生总结如何判定一个四边形是平形四边形:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边即平行又相等的四边形是平行四边行;对角线互相平分的四边形是平行四边形。然后让学生探究:给出三个条件:①、一组对边平行; ②一组对角相等;③一组对边平行相等。任意两个条件组合,能否判定一个四边形是平行四边形?
教室内分为8组,每组讨论都很激烈,他们很快得出结论。
①③组合:一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,也可能是等腰梯形如图1
①②组合:一组对边平行,另一组对角相等的四边形是平行四边形,学生也较易解决并顺利给出证明过程。
②③组合:一组对角相等,另一组对边相等的四边形是不是平行四边形,各组都拿不定主意,有了分岐。有的组认为是平行四边行,有的组认为不是平行四边形。
基于平时的教学经验,我随手画了一个草图来说明②③组合不是平行四边形,正当我要讲解时,这时立即有一个A同学起来反驳我说:“老师,我能证明它是平行四边形”。于是我顺水推舟,让他说明其中的道理。他说:“假设AD=BC ∠B=∠D 连接AC,可知ΔABC≌ΔCDA 有AB=CD 可知四边形ABCD是平行四边形
未等我评判,B同学就很快指出A同学犯的错误是用了“SSA”的判定方法。
教师里很寂静,好像大家都公认了这个结论。突然C同学站了起来,他说:“不用上面的证法,我也能证明它是平行四边形”同学们很吃惊的望着他,我也很自信的给了他展示风采的机会:可作AECD,垂足为E,CFAB,垂足为F,如图3
先证ΔBCF≌ΔDAE(AAS)得CF=AE,BF=DE。再证RtΔACE≌RtΔCAF(HL)得AF=CE,故有:BF+AF=DE+CE因而AB=CD从而四边形ABCD是平行四边形。
教室一片沸腾,好多同学认为教师出错了,表现出胜利的喜悦,我昏头昏脑的站在那里,心里非常紧张。但是多年的教学经验告诉我,必须给学生一个明确的答复,否则将会严重挫伤学生探究知识的积极性。虽然我很明白②③组合不可能得到平行四边形,但由于课前认为是一节复习课,未作充分准备,因而现在一头雾水。为了留出思考的空间,我故作镇定地说到:“问题究竟出现在何处,告诉你们,真理往往掌握在少数人手里,好好想一下吧。”
转贴于
讨论了几分钟,没有人找出错误。C同学高兴地说:“也许这就是平行四边形新的判定方法,前人没有发现它,是不是我们发现了一个新的定理?”教室里一片欢呼。
这时我已胸有成竹,轻松了很多,因为我已经明白问题出现在何处,我给同学们解释:你是否考虑了ΔABC或ΔACD是钝角三角形呢?这样AE和CF就可能在四边形ABCD内相交,就不能得到AB=CD,四边形ABCD就不是平行四边形。
这时,仍然有大部分同学很茫然地望着我,面对这种情况,我立即想到构造等腰三角形的方法来证明,在等腰ΔABC中,AB=AC,在BC上取一点D,使BD>DC如图4
作∠1=∠2 DE=AC 得到ΔACD≌ΔDEA有∠E=∠C=∠B,AE=CD<BD 故四边形ABDE不是平行四边形。
正当我松口气的时候,C同学不服气的又向我发起进攻。“我仍然可用作高的方法证明”。话音未落,D同学说:“你别忘了ΔADE是钝角三角形,而ΔABD是锐角三角形,它们可能全等吗?”我顺便补充一句,因为BD>CD所以∠ADC=∠DAE>90°。
“谁能说一说,要想求出平行四边形的面积,就必须知道什么条件?”
学生对这个问题几乎一致的回答是:“必须知道这个平行四边形的底和高。”
小学数学课堂上,这样的师生问答非常普遍。教师问得好,可以启发学生思维,使学生形成正确概念;问得不好,就可能禁锢学生的思维,甚至导致学生形成错误概念。
前面这一问一答,连起来说,就是:要想求出一个平行四边形的面积,就必须知道这个平行四边形的底和高。
这个结论或许会使学生形成这样一个思维定式:只要遇到求平行四边形面积的问题,就必须先求平行四边形的底和高。如果求不出底和高,自然就求不出平行四边形的面积。这样一来,学生如果遇到下面的问题,可能就无从下手了。
问题:在下图中,三角形ABE的面积为24平方厘米,求平行四边形ABCD的面积。
翻阅一些《小学数学教案选》发现,类似提问还比较普遍,比如:
要求出长方形的周长,就必须知道这个长方形的什么?(答:长和宽)
圆锥和圆柱的体积在什么条件下存在三分之一的倍数关系?(答:等底等高)
要求一个小数的倒数,就必须先把它化为分数。
为了说明这种语言的问题所在,下面我从逻辑和数学两个方面进行分析。
从逻辑的角度看,一个命题(在逻辑学中称为“判断”)与它的逆否命题是等价的,它的逆命题与它的否命题是等价的。但命题与它的逆命题和否命题并不等价。这就是说,一个真命题的逆命题和否命题未必是真的。根据平行四边形面积公式,可以知道命题——如果已知一个平行四边形的底和高,则可以求出这个平行四边形的面积——是真的。其逆命题和否命题分别是:如果可以求出一个平行四边形的面积,就一定知道这个平行四边形的底和高;如果不知道平行四边形的底和高,就无法求出这个平行四边形的面积。这样的结论与原来的命题并不等价。老师将求解面积的一条途径简单化为唯一途径,极容易给学生造成错误认识。事实上,能用公式求出面积的平面图形是很少的,更一般的方法是寻求图形面积之间的关系。比如在前图中,只要看出平行四边形ABCD的面积是三角形ABE面积的2倍,问题就可以迎刃而解了。
平行四边形面积公式“面积=底×高”,在数学中可以看作是一个函数关系。函数通常描述自变量和因变量之间的依赖与制约关系,体现的是当自变量确定的时候,因变量随之确定。反过来却不一定成立,就是说当因变量确定的时候,自变量未必随之确定。
在“面积=底×高”这一函数关系中,底和高是自变量,面积是因变量,当底和高确定的时候,则面积随之确定;反过来,当面积确定的情况下,底和高未必能够确定。
教师在课堂上提问,其根本目的在于促进学生思考。因此不妨把提问设计得宽泛一些,让学生有充分的思考空间。在教学平行四边形的面积公式之后,如果提出如下问题供学生思考,也许会得到更好的效果。
1.如果两个平行四边形等底等高,那么这两个平行四边形的面积具有什么样的关系?
2.如果两个平行四边形面积相等,那么这两个平行四边形的底和高具有什么样的关系?
3.在同一个平行四边形中,底、高、面积三者满足什么关系?
课件出示了:等腰三角形、等腰梯形、正五边形、平行四边形
我启发学生:这些平面图形中,哪些是轴对称图形?哪些不是轴对称图形?(稍停)别忙着发言,先想一想,轴对称图形有什么特点?要知道一个图形是不是轴对称图形,可以怎样做?
接着,我让学生从信封中拿出这几个图形,先动手折一折,再和小组里的同学说一说,这些图形中,哪些图形是轴对称图形。
在汇报的过程中,学生的思维很活跃,让我惊叹。第一个学生说:“我们小组通过折一折,发现只有平行四边形不是轴对称图形,其他三个都是轴对称图形。”他刚说完,有一个学生举手说:“我发现老师课件上的平行四边形短一些,而我们信封中的平行四边形长一些,我觉得课件上的这个平行四边形应该是轴对称图形。”这个学生观察很仔细,于是我就说:“瞧,老师用剪刀把它的长边剪短一点点,你再折一折,是轴对称图形吗?”他折了折说:“不是轴对称图形。”
这时候,另一个学生快速站起来反驳道:“老师,你看,我把信封中的这个平行四边形剪短了,把它对折后,两边完全重合。”我忙走过来一看,果然是的,原来他把信封中的平行四边形长边也剪短了,剪成了菱形,很是出乎我的意料。既然出现了我课前没有预料的情况,我不能避而不谈,于是借机说:“你很爱动脑筋,很不错,你剪出的这个平行四边形的确是轴对称图形,因为这是一个特殊的平行四边形,以后你们会知道,它叫菱形,四条边一样长。这个特殊的平行四边形是轴对称图形,但是我们判断的是课件上的这个平行四边形,通过折一折,它不是轴对称图形。大家明白
了吗?”
这时,一个学生站起来忙说:“老师,我明白了,也就是说平行四边形只有在特殊的情况下才是轴对称图形,‘试一试’中的这个平行四边形不是特殊情况,所以不是轴对称图形。”三(7)班的学生真的是个个出色啊,于是,我又一次竖起了大拇指,再一次进行了表扬。
听过潘小明的课的同行都有这样的感受:用“真”和“深”可以高度概括其课堂特色。这样的课堂,到底蕴藏着什么玄机呢?让我们一起走近上海名师、名校长潘小明,走进他的数学课堂。
课堂上,学生的一举一动,一个表情,一声叹息,都逃不过潘小明的眼睛。
一次,潘小明给学生上《平行四边形面积》一课。一开始上课,他就给每个学生发了一张印有一个平行四边形的纸,让学生想办法求纸上这个没有注明尺寸的平行四边形的面积,并探究平行四边形面积的计算方法。
如此开放的教学方法,如此大胆的教学设计,令在场的每一位听课教师都捏了一把汗:要是教学中出现什么问题,该怎么办?老师们仿佛看见了学生茫然、探究夭折、教程断裂的“悲惨”场景。
明确任务后,学生们根据自己的知识经验,用自己的思维方式积极地进行探究。8分钟后,学生们展示出自己的答案:①(7+5)×2=24(平方厘米);②7×5=35(平方厘米);③7×4=28(平方厘米)。
“怎么有这么多的答案,你们说说?”在潘老师的课上,学生是主体。很快,学生们通过讨论(生生互动)排除了做法①,而对做法②、③却久久争执不下。
这时,潘老师让采取这两种不同做法的同学大胆求证。采取做法③的学生展示了剪拼法来求证自己的做法;而采取做法②的学生认为平行四边形具有不稳定性,可以把它拉成一个长方形,这样,平行四边形的两条相邻的边就变成了长方形的长和宽。这时,很多学生领悟过来了,原来采取做法②的学生认为把平行四边形拉成长方形,只是形状改变,而面积没有改变(其实面积变大了)。
之后,潘老师利用课件演示了平行四边形“底不变,高改变”引起的面积改变。学生们终于明白了,原来平行四边形的面积同底和高有关!这一过程中,学生不仅掌握了计算公式,更重要的是化归了数学思想方法,特别是对割补转化、实行化归有了深切体悟。
“教师只有在教学前十分清楚学生已经知道了什么,尚未获得哪些学习经验,才能开始新知识的传授;只有清楚了解每一个学生的‘锚桩’(即起点)在哪里,才能使满载新知识的航船停靠。”这是潘小明在多年教学中的体会。他也因此形成了自己的课堂特色:每一次提问,出发点都是学生。
上海市名师研究所的教学专家们在听了潘老师的课后,颇有感慨地说:“潘老师上课,其最大特点在于,不是从教案上起,而是从学生上起,整个教学过程是围绕学生的问题展开的。”
[关键词] 设计 分析 巩固 提高 跟踪
数学测验、讲评是教学过程的重要一环。目前,数学考试后的讲评课大多被上成教师一讲到底的错题订正课,这种缺乏学生主体活动的注入式教法,很难收到应有的效果。怎样才能上好数学讲评课呢?几年来,我摸索并践行了“设计分析巩固提高跟踪”五步讲评法,取得了较好效果。
一、评前设计,不可忽视
上数学讲评课时,不少老师思想不够重视,忽视讲评课教案的书写,将试卷从头到尾逐条讲解,面面俱到,既浪费学生的时间,又容易使学生产生厌烦心理,收效甚微。因此,做好评前设计,显得尤为重要。评前设计可包含统计表、巩固练习、拓展习题等内容。用如图所示的双向细目表:
可将每题的得分情况一览无余,从而了解答题情况,知道哪些题答得好,哪些题答得差。对答得差的题,在试卷上注明:答对的同学有哪些(讲评时便于表扬激励);出现的错误有哪几处;产生错误的症结;避免犯错的方法。对错误较多的共性问题,精心设计一份有针对性的练习题或对原题作适当改变,作为评后的矫正练习,对学有余力的学生,将某些题设计成开放性题,供其探索研究,拓展其思维。做好了评前设计,在讲评时就能真正做到评不足、评误解、评进步、评亮点、评出方向,评出信心。
二、错题分析,对症下药
讲评时,不能“头疼医头,脚疼医脚”。否则,学生的收获往往只会解一道题,不能解一类题,未能很好地体现学生的主动性和积极性。新课程标准指出:“学生是学习的主人,教师是学习的组织者、引导者与合作者。”讲评课也要遵循教师为主导,学生为主体的启发式原则。通过评前的统计,从学生出错的题目中寻找发生错误的根源,对症下药,才能从根本上解决问题,做到纠正一题,明白一理,从而举一反三,掌握一类型。
[例]下列命题中正确的个数有( )个
①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;
②一组邻边相等的菱形是正方形;
③每条对角线分别平分每组对角的四边形是菱形;
④两条对角线相等的四边形是矩形。
A.1B.2C.3D.4
这道题是考查学生对平行四边形、正方形、菱形、矩形的判定的掌握程度,学生难以选择。讲评时,第一步:引导学生发表不同见解,多向交流,先判断每个命题的真假,让判断真命题的学生说出理由,对假命题举出反例加以说明。根据前面统计情况由做错的同学先回答,再由做对的同学加以纠正,并对这一题做对的同学予以表扬。通过讨论达成共识:这道题应选A。因为:①一组对边平行,另一组对边相等的四边形可以为等腰梯形;②一组邻边相等的菱形可能为一般菱形;④两条对角线相等的四边形可以为等腰梯形。
第二步:要求学生把上述假命题订正成真命题,可以得到:
①一组对边平行(相等),另一组对边也平行(相等)的四边形是平行四边形;
②有一组邻边相等的矩形是正方形;
④两条对角线相等的平行四边形是矩形。
第三步:分组讨论,怎样的四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形。
第四步:制作知识网络图。
这样,学生不仅透彻理解了这道题,而且完善了对平行四边形、矩形、菱形、正方形的认识。
三、强化练习,巩固知识
对于学生错漏较多的共性问题,分析理解后,教师可以及时进行强化练习,作为评讲后的矫正补偿学习,让易错易混淆的问题多次在练习中出现,达到巩固的目的。如在讲完刚才那一题后,可补充如下练习:
1.给出下列命题,其中错误命题的个数有( )
①四条边相等的四边形是正方形
②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形
③有一个角是直角的平行四边形是矩形
④矩形、线段都是轴对称图形
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.有一个角是直角的叫做矩形,对角线的平行四边形是矩形,有三个角是直角的是矩形;一组邻边相等的是菱形,对角线的四边形是菱形;的菱形是正方形,的矩形是正方形,对角线的四边形是正方形。
这样,通过讲、练,学生对平行四边形、矩形、菱形、正方形有了进一步认识,再次碰到类似问题,就能迎刃而解了。
四、因材施教,全面提高
新课标“着眼于全体学生的全面发展”的目标理念。因此,对测试中较难的题目,讲评时要结合学生实际,面向全体,针对中层,顾及两端,可以就同一道题对不同程度的学生提出不同的要求。
[例]已知:如图,以ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即ABD、BCE、ACF。求证:四边形ADEF是平行四边形。
部分学生不能找到证平行四边形的条件,讲评时可引导学生有针对性地发现将ABC分别绕点B、C旋转60。可得到DBE、FEC,因而可知ABC≌DBE≌FEC,从而有DE=AC=AF,FE=AB=AD,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,命题得证。
对学有余力的同学,可提出下列问题:
(1)当ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?
(2)当ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?
(3)当ABC满足什么条件时,四边形ADEF是正方形?
(4)当ABC满足什么条件时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存在?
这样,不同的人在数学上得到不同的发展,优等生可以“锦上添花”,中等生可以“更上一层楼”,后进生可力争“赶上队伍”。
五、跟踪辅导,深化效果