时间：2022-10-02 04:23:56
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇应用数学论文，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
一、课堂教学中“问”的误区
1，为“问”而问。
有的教师在课堂上大量发问，为问而问。表面上看来，师问生答，挺热闹，实际上没有多大的启发性，没有什么思考价值。学生的思路被禁锢在教师设定好的路子里，不利于学生创新意识的发展，同时，教学中的“问”由教师一手包办，也不利于增强学生主体意识，培养他们发现问题、提出问题并解决问题的能力。
2，“问”法无序。
教师在提问时，要注意结合小学生的认知特点，不要提太大的问题，使学生无从答起。如有位教师在教“6的认识”一课时，出示教材主题画，在一间教室里，5位同学和教师在清扫教室，有的扫地，有的搬椅子，有的瞥端水，有的擦桌子。根据低年级学生思维及语言组织能力，教师应引导学生有次序地观察图形，说说图上有几个人，各干什么？但这位教师却提问“这幅图告诉我们什么？”这对高年级学生来说也许不难，但低年级学生一下子卡住了，不知怎样回答，这样对学生上课的情绪有一定的影响。
3。“问”法无度
教师要根据学生的知识基础、思维能力提出难易适度的问题。如果提问太难太繁，学生会无从思考，长此以往就会丧失解决问题的信心。如学生在学习了长方体的表面积计算后，教师提问：怎样求出教室粉刷墙的面积。学生由于缺乏对实际常识的了解，不能正确的解答。如果教师能先提出一些难易适度的问题作铺垫，如长方体的表面积就是求长方体几个面面积的和，想一想粉刷教室的墙要注意干什么？学生就能找到解决问题的突破口。
二、课堂教学中“问”的技艺
(一)善于“巧”问。
问题问得好，能一发不可收。这就是所谓的“智者问得巧”。“巧”问就是要问到点子上。
1，“问”于新旧知识的衔接处。
教学过程实际是引导学生借助已有知识进行探索，获取新知的过程。教学中抓住新旧知识之间的内在联系，创设问题情境，在知识衔接处七问，诱发学生积极的心理效应，促进新、旧知识的渗透和迁移，从而获得新知。例如：我在教学商不变性质时，先用小黑板出示以下两组横式：
(1)8÷480÷40800÷4008000÷4000
(2)9000÷3000900÷30090÷309÷3
紧接着，我问：这两组除法算式分别有什么特别的地方呢？问题使学生感到新奇(算式不同，商都一样)，再问，那么商不变的除法算式里除数与被除数是怎样变化的？这样把学生思维引入“最近发展区”，让学生在问题解决中主动获取知识。
2，“问”于精心设置的悬念处。
教师只有设计出好的问题，创设悬念，才能激发学生兴趣，使教学成为学生积极探索的过程。我听过县里举行的数学优质课一等奖一节课《真分数和假分数》，这位教师没有应用多媒体，没有更多的辅助工具，只有一根教鞭,一个粉笔，而学生准备的也只是一个相同大小的圆。教师在让学生用手中的圆分别表示3／4、4∕4后，接着问：如何表示5∕4？全班学生都愣住了，只有一个圆，怎能表示出比1大的假的分数？这位老师稍停了一下，微笑着问同桌的两个同学：你有几个圆？(1个)你又有几个圆？(1个)你一个，他一个，为什么不互相合作呢？这一巧问，把全班学生激活了，真是“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”，学生的情绪一下子就起来了，对呀，你一个他一个，合起来就可以表示假分数，这样活跃了学生的思维，而且在他们主动获取知识的同时，提高了合作的意识或能力。
3，“问”于新知学习重、难点处。
设问的目的在于诱发学生积极的心理效应，为此，教学中应于新知学习重、难点处设问，以启动学生的思维活动。如求一个数的几倍是多少的应用题，难点是实现求一个数的几倍就是求几个几是多少的转化。教学时，在直观操作的基础上设问：(1)第一行摆的圆片的个数是几？第二行摆第一行的3倍也就是几的3倍？(2)第二行摆几个2，求第二行摆几个，用什么方法计算？(3)求2的3倍是多少，用算式怎样表示？通过层层递进的设问，使学生在“疑问-------探究------发现-------解决”的过程中，牢固地掌握该类应用题的数量关系和解题思路。
(二)讲究“追问”。
“追问”是在提问的基础上进行的，它可使教师在教学过程中达到最终目的，也可让学生充分参与学习，真正成为学习的主人。
1，通过“追问”，帮助学生了解知识的内在联系。
学生解题时，经常只熟悉的程序、方法去理解，缺乏对问题深入、全面的观察分析。因此，在教学时，要让学生充分了解知识的联系和来龙去脉。如学习“长方形的认识”这节课时，我先出示一组四边形图片(梯形、平行四边形、任意四边形、长方形)，请学生观察每个图形各有几条边，并请学生给这些图形取个共同的名字，大多数学生都能说出“四边形”。然后我请学生凭自己的直观感觉认出长方形，再追问：“你是怎么认出来的，能不能用确切的话说什么是长方形。”这可难住了学生。“为什么？”这时他们迫切想知道怎么回答。抓住学生急于求知的心情，我把学生分成几个学习小组，每个小组发出一套前面出示的图片，放手让学生自己比较，根据“追问”各抒己见，相互交流。通过“追问”激发学生的求知欲，再创设情境，使学生在自己动手、动口、动脑中抓到长方形的特征，对长方形有一个全面的了解。
2，通过“追问”，帮助教师解除窘突如其来的困境。
老师在帮助小学生掌握好审题的方法之后，接下来就是指导小学生掌握解题方法和步骤。具体就是老师要帮助小学生在指导题目考察的知识点之后，根据正确的解题公式和方法，进行讲解，让小学生形成良好的解题思路，运用正确的、灵活的解题方法和步骤。在讲解这方面问题时，老师首先要引导小学生根据题意，列出简单的关系图，然后根据列出的关系图，找到相关的知识点和考察公式，然后把题目给出的条件和数字进行带入，然后列出算式进行计算。做到这一步之后，老师要使小学生养成验算的习惯，在得到答案之后，要对最后的结果进行检验、验证，在验证最后的答案正确之后，还要考虑到应用题是要有单位的，查看最后有没有一些细节上的错误，在查看这些之后，才能保证这道题最后基本是正确的。具体的解题方式主要是以下几个方面：
1.利用图片和文字进行分析题意
利用图片和文字进行分析题意，是非常直观、方便的解答应用题的方法。在小学阶段，学生并不能完全根据一大段文字来进行抽象想象，这个时候。老师应该指导学生利用简单的文字和图片进行一大段文字的解析，这样通过直观的图文，小学生能够更容易明白应用题的题意，加强思维定势，从而通过纸上的图文，找到合适的解题步骤进行解答。
2.进行最后检查验算，纠正不必要的错误
进行最后检查验算，是非常重要的一个步骤，众所周知，应用题不仅考察学生的理解能力，同时也是考察学生的计算能力。所以，在所有的计算之后，要重头开始进行检验，在检验之后，再仔细检查一下有没有写单位等一些细节问题。所以老师要让学生养成检验的良好习惯，这样能够确保正确率。
3.议题论题，自编自答题目
议题论题，自编自答题目，是指在做好审题、分析题目、解题等步骤之后，老师还要指导学生进行议题论题，是指学生要懂得举一反三，根据自己做过的应用题，能够编写出通过做过的应用题的变形题，这样循环练习，能够使学生不断加深印象，在做题的时候能够熟练掌握题目所要考察的目的以及其考察的知识点，这样，在以后的做题过程中，学生头脑中能够形成一种抽象思维，能够快速解答应用题。
二、在应用题教学过程中，指导学生结合实际生活
数学中的应用题基本上都是源于生活的，所以在实际的应用题教学过程中，老师要指导学生结合实际的生活，这样，能够调动学生的兴趣，使小学生能够集中精神，认真听老师讲应用题的相关知识。只有与学生生活紧密相关的题目内容，才能够吸引学生积极地配合老师的讲解，进行学习。老师应该注意学生的心理，通过营造一种适合学生的教学氛围和模式，对学生进行讲解，这样也能够提高教学的效率，提高学生的解题能力。
三、总结
关键词：课改中学数学师生互动地位作用平等合作与交流
“师生互动”这一课堂教学理念并不是新生事物，而是自古就有的。无论是中国古代孔子与弟子的座谈还是古罗马教育家昆体良提出的“教是为了不教”都或多或少的在形式和内容上成为“师生互动”的先导。要使“师生互动”这一理念真正内化到课堂教学方式中，我们必须明白不仅要教给学生知识还要教给学生获得知识的方法。教师在课堂上的角色就不能是单纯的给与者，而应该是获取方法的引导者。
数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性，这就决定了学习数学有一定的难度。所以，在课堂教学中开发学生大脑智力因数、引导学生数学思维更要求师生间有充分的交流与合作，因而，师生互动也表现得更加突出。据我所知，多数数学老师在实践中的互动形式主要有：1.多提问，一堂课不间断的提问，力求照顾到全体学生；2..多讨论，老师讲完一个问题后，让学生分组讨论，然后再指派或让学生推举代表发言。这两种形式确实具有易掌控、易操作、有利于按时完成教学任务等优点。但我认为这并不是真正意义上的“互动”。真正的“互动”应具备下列几个要件：
一、师生互动，首先要强调师生的平等。
师生平等，老师不是居高临下的“说教者”，而是作为引导者，引导学生自主完成学习任务。我们知道，教育作为人类重要的社会活动，其本质是人与人的交往。教学过程中的师生互动，既体现了一般的人际之间的关系，又在教育的情景中“生产”着教育，推动教育的发展。根据交往理论，交往是主体间的对话，主体间对话是在自主的基础上进行的，而自主的前提是平等的参与。因为只有平等参与，交往双方才可能向对方敞开精神，彼此接纳，无拘无束地交流互动。因此，实现真正意义上的师生互动，首先应是师生完全平等地参与到教学活动中来。
应该说，通过各种学习，尤其是课改理论的学习，我们的许多教师都逐步地树立起了这种平等的意识。但是在实际问题当中，师生之间不平等的情况仍然存在。教师闻道在先，术业专攻，是先知先觉，很容易在学生面前就有一种优越感。年龄比学生大，见识比学生多，认识比学生深刻，有时就很难倾听学生那些还不那么成熟、幼稚，甚至错误的意见。尤其是遇到一些不那么驯服听话的孩子，师道的尊严就很难不表现出来。因此，师生平等地参与到教学活动中来，其实是比较难于做到的。
怎样才有师生间真正的平等，这当然需要教师们继续学习，深切领悟，努力实践。但师生间的平等并不是说到就可以做到的。如果我们的教师仍然是传统的角色，采用传统的方式教学，学生们仍然是知识的容器，那么，把师生平等的要求提千百遍，恐怕也是实现不了的。很难设想，一个高高在上的、充满师道尊严意识的教师，会同学生一道，平等地参与到教学活动中来。要知道，历史上师道尊严并不是凭空产生的，它其实是维持传统教学的客观需要。这里必须指出的是，平等的地位，只能产生于平等的角色。只有当教师的角色转变了，才有可能在教学过程中，真正做到师生平等地参与。转变教育观念，改变学习方式，师生平等地参与到教学活动中来，实现新课程的培养目标，是这次课程改革实施过程中要完成的主要任务，这也正是纲要中提出师生积极互动的深切含义。为什么我们要强调纲要提出的师生互动绝不仅仅是一种教学方式或方法，其理由就在于此。
二、师生互动，还应该彻底改变师生的课堂角色，变“教”为“导”，变“接受”为“自学”。
课堂教学应该是师生间共同协作的过程，是学生自主学习的主阵地，也是师生互动的直接体现，要求教师从已经习惯了的传统角色中走出来，从传统教学中的知识传授者，转变成为学生学习活动的参与者、组织者、引导者。现代建构主义的学习理论认为，知识并不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由每个学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构；同时，让学生有更多的机会去论及自己的思想，与同学进行充分的交流，学会如何去聆听别人的意见并作出适当的评价，有利于促进学生的自我意识和自我反省。从而，数学素质教育中教师的作用就不应被看成“知识的授予者”，而应成为学生学习活动的促进者、启发者、质疑者和示范者，充分发挥“导向”作用，真正体现“学生是主体，教师是主导”的教育思想。所以课堂教学过程的师生合作主要体现在如何充分发挥教师的“导学”和学生的“自学”上。
举个例子，在初中几何中，讲圆柱、圆锥的侧面展开图时，教师的“导学”可以从实验入手，实际操作或演示就可很快得出结论：圆锥侧面展开图是扇形，此扇形的弧长是圆锥的底面圆周长，扇形的半径是圆锥的母线长。这种演示“导学”既直观又能引起学生注意，学生非常容易接受这个知识点。在上述老师提示后，学生自己阅读，找出本节的重点，新知点和难点，先自己利用已学知识尝试解决，攻克疑难问题。这是学生“自学”的过程，在老师做了演示之后，再让学生阅读，自行解决课本中的例题和练习。有了“导学”的认识，学生对本节课的知识点就相当明确，“自学”的过程实际上是在运用旧知识进行求证的过程，也是学生数学思维得以进一步锻炼的过程。所以，改变课堂教学的“传递式”课型，还课堂为学生的自主学习阵地是师生双边活动得以体现，师生互动能否充分实现的关键。
总之，教师成为学生学习活动的参与者，平等地参与学生的学习活动，必然导致新的、平等的师生关系的确立。我们教师要有充分的、清醒的认识，从而自觉地、主动地、积极地去实现这种转变。与此同时，我们也应看到，这次课改，从课程的设置，教材的编写，教学要求等许多方面，都为我们教师这种角色转变，提供了很多有利的条件（其实不转变角色已不能适应新课程实施的要求了）。我们应充分利用这些有利条件，在课改实验中，尽快完成这种转变，以适应新课程实施的要求。
三、创设问题情景，在教学过程中体现师生的合作与交流是“师生互动”的直接表现
在教学过程中，师生之间的交流应是“随机”发生，而不一定要人为地设计出某个时间段老师讲，某个时间段学生讨论，也不一定是老师问学生答。即在课堂教学中，尽量创设宽松平等的教学环境，在教学语言上尽量用“激励式”、“诱导式”语言点燃学生的思维火花，尽量创设问题，引导学生回答，提高学生学习能力及培养学生创设思维能力。例如，在教学“完全平方公式”时，可以这样来进行:
1.提出问题:(a+b)2=a2+b2成立吗?
(显然学生的回答有:成立、不成立、不一定成立等等)
2.引导学生计算:
①(a+b)(a+b)=
②(m+n)(m+n)=
③(x+y)(x+y)=
④(c-d)(c-d)=
3.引导学生发现①算式的左边就是完全平方式(a+b)2
②算式的结果形式是a2±2ab+b2
4.进一步提出：能直接写出结果吗(a+1)2=?
这样学生也就一下子明白了这个规律可以作为公式…
通过教师的诱导，学生的参与，使学生既认识了完全平方公式的形成，对该公式的掌握也一定有很大的帮助，这种探索精神也势必激励学生去习，从而提高学习能力。再如讲授一元一次不等式的解法:
例1解不等式4(1+x)<x+13
解：去括号，得
4+4x<x+13
移项，得
4x-x<13-4
合并同类项，得
3x<9
不等式两边都除3，得x<3
“无问题”教学可以是照本宣科，学生很快便会“依葫芦画瓢”，不知“所以然”，当然就难以有应变思维了。“创设问题”教学，教师设计以下问题让学生思考:
①不等式的结果(解集)的形式是怎样的?
②结果(解集)的形式与原题的形式有哪些差异?
③如何消除这些差异?
学生有了问题，自然注意力集中，思维活跃……
在学习新内容时，如果都能诱导分析，让学生开动脑筋，那么学生不但对知识理解深入，而且有利于他们创造思维的培养。如上例，学生弄清了去括号，移项等……是朝着解集的形式转化的目的后，对于解不等式，也就能很清楚知道“第一步是去分母”了。这也就是我们所希望的创造思维能力所起的作用。
古人常说，功夫在诗外。教学也是如此，为了提高学术功底，我们必须在课外大量地读书，认真地思考；为了改善教学技巧，我们必须在备课的时候仔细推敲、精益求精；为了在课堂上达到“师生互动”的效果，我们在课外就应该花更多的时间和学生交流，放下架子和学生真正成为朋友。学术功底是根基，必须扎实牢靠，并不断更新；教学技巧是手段，必须生动活泼，直观形象；师生互动是平台，必须师生双方融洽和谐，平等对话。如果我们把学术功底、教学技巧和师生互动三者结合起来，在实践中不断完善，逐步达到炉火纯青的地步，那么我们的四、师生互动，还应该建立在师生间相互理解的基础上。
教学过程中，师生互动，看到的是一种双边（或多边）交往活动，教师提问，学生回答，教师指点，学生思考；学生提问，教师回答；共同探讨问题，互相交流，互相倾听、感悟、期待。这些活动的实质，是师生间相互的沟通，实现这种沟通，理解是基础。
有人把理解称为交往沟通的“生态条件”，这是不无道理的，因为人与人之间的沟通，都是在相互理解的基础上实现的。研究表明，学习活动中，智力因素和情感因素是同时发生、交互作用的。它们共同组成学生学习心理的两个不同方面，从不同角度对学习活动施以重大影响。如果没有情感因素的参与，学习活动既不能发生也难以持久。情感因素在学习活动中的作用，在许多情况下超过智力因素的作用。因此，新课程实施中，情感因素和过程被提到一个新的高度来认识。发展学生丰富的情感，是这次课程改革的目标之一。可以这么说，增进相互理解的过程，其实也是丰富、发展交往双方情感因素的过程。
教学实践显示，教学活动中最活跃的因素是师生间的关糸。师生之间、同学之间的友好关系是建立在互相切磋、相互帮助的基础之上的。在数学教学中，数学教师应有意识地提出一些学生感兴趣的、并有一定深度的课题，组织学生开展讨论，在师生互相切磋、共同研究中来增进师生、同学之间的情谊，培养积极的情感。我们看到，许多优秀的教师，他们的成功，很大程度上，是与学生建立起了一种非常融洽的关系，相互理解，彼此信任，情感相通，配合默契。教学活动中，通过师生、生生、个体与群体的互动，合作学习，真诚沟通。老师的一言一行，甚至一个眼神，一丝微笑，学生都心领神会。而学生的一举一动，甚至面部表情的些许变化，老师也能心明如镜，知之甚深，真可谓心有灵犀一点通。这里的灵犀就是我们的老师在长期的教学活动中，与学生建立起来的相互理解。
五、创设有利于师生互动的教学方式及组织形式。
教学过程中要实现师生积极互动，要求师生间有尽可能充分的交往活动。目前，中学教学班的班额还普遍偏大（一般50多60人，有的甚至达70多人），要实现充分交往活动是有很大难度的。因此，必须积极探索在现实条件下，有利于师生在教学过程中实现积极互动的教学方式及组织形式。
在教学过程中，由于教师采用的教学方法不同，一般存在以下三种主要课型：
1、以讲授法为主的课型；
2、以讨论法为主的课型；
3、以探究——研讨为主的课型。
第2、3两种课型所形成的交流方式比较好，在新课程实施过程中，有许多课都采用了这两种课型。这两种课型极有利于形成师生、生生、个体与群体的互动。
与这两种课型适应的教学组织形式有多种，但以小组为单位开展学习研究活动有更多的优越性。根据实践经验，这种小组以4——6人为宜，全班不超过10个小组。小组内成员轮流担任组长，负责召集工作及充当小组发言人。这种组织形式首先使小组内生、生交流互动比较充分。其次，因为人人都要当组长，所以对组内同学的意见、其他组同学的发言也都能注意地倾听。由于代表组内同学发言，主人公的意识也更强一些。每个组与老师的交流、对话也比较充分，较好地弥补了大班额条件下，师生、生生交往的不便，为互动创设较好的条件，是目前条件下有利于师生积极互动的一种比较好的教学组织形式。
文献参考：
吴兴长，《数学教学中非智力因素的培养》
北京教育行政学院，《教育心理学讲座》
邓友详，《中学数学教学参考》
《全日制义务教育数学新课程标准（试验稿）》北京师范大学出版社
一、认清数学知识的实用性
数学知识的应用是广泛的，大至宏观的天体运动，小至微观的质子、中子的研究，都离不开数学知识，甚至某些学科的生命力也取决于对数学知识的应用程度。马克思曾指出：“一门科学只有成功地应用了数学时，才算真正达到了完善的地步。”生活中充满着数学，数学教师要善于从学生的生活中抽象出数学问题，使学生感到数学就在自己身边，从而产生兴趣。比如，“比的意义”讲完之后，可让学生了解自己身上的许多有趣的比；体重比血液之比大约为13：1，身高与脚长之比大约为7：1。知道这些有趣的比有什么用途呢？如果要知道自己血液的重量，只要称一称自身的体重，马上就可以算出来；如果你当了公安人员，凭借坏人的脚印就可以估计到坏人的身高。再比如，学完了利息的计算公式：利息＝本金×利率×期数，就可以让学生把自己节省的钱存入银行，并且预算一定时间后得到的利息。
二、课堂教学应该联系实际
从知识的掌握到知识的应用不是一件简单、自然而然就能实现的事情，没有充分的、有意识的培养，学生的应用意识是不会形成的。教学中应该注重从具体的事物提炼数学问题，这引导学生联系日常生活中的一些问题用数学知识来解决，这有助于学生数学应用意识的形成。比如在讲“行程应用题”时，利用这样一个生活中常遇到的问题：甲乙两地有三条公路相通，通常情况下，由甲地去乙地我们选择最短的一条路（省时，省路）；特殊情况下，如果最短的那条路太拥挤，在一定时间内由甲地赶到乙地我们就选择另外的一条路，宁肯多走路，加快步伐（速度），来保证时间（时间一定，路程与速度成正比）。从数学角度给学生分析这个问题用于“行程应用题”，是路程、时间、速度三者关系的实际应用。又比如，在讲“解直角三角形”时，可利用这样一个实际问题。修建某扬水站时，要沿斜坡辅设水管，从剖面图看到，斜坡与水平面所成的＜A可用测角器测出，水管AB的长度也可直接量得，当水管辅到B处时，设B离水平面的距离为BC，如果你是施工人员，如何测得B处离水平面的高度？有的同学提出从B处向C处钻个洞，测洞深；有的同学反对，因为根据实际情况，这样做费力；有的同学又反对，因为这不是费力问题，C点无法确定。应该运用解直角三角形知识去解决：BC＝AB·sinA（AB、＜A均已知）。这实在是一个施工中经常遇到的问题，这一问题的提出可以使学生感到具体的实际问题就在自己身边等待解决，增强了主动意识，激发了兴趣。
三、开展数学知识应用竞赛
数学知识应用竞赛实质是由“知识型人才”向“智能型人才”过渡的教育策略。定期开展数学知识应用竞赛活动，这是培养学生用数学意识的好形式。竞赛的内容可以制作教具、模型、实地测量、讲解实物、计算实际问题、面画（与比例、平行、垂直、对抽等数学知识有关的）。此类竞赛与书面形式的竞赛相比，由于形式新颖、内容丰富、实际操作性强、应用知识灵活，可以吸引很多学生来参加，有效地促进数学教学质量的提高，学生的应用能力也得到很好地培养。
关键词：课改中学数学师生互动地位作用平等合作与交流
“师生互动”这一课堂教学理念并不是新生事物，而是自古就有的。无论是中国古代孔子与弟子的座谈还是古罗马教育家昆体良提出的“教是为了不教”都或多或少的在形式和内容上成为“师生互动”的先导。要使“师生互动”这一理念真正内化到课堂教学方式中，我们必须明白不仅要教给学生知识还要教给学生获得知识的方法。教师在课堂上的角色就不能是单纯的给与者，而应该是获取方法的引导者。
数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性，这就决定了学习数学有一定的难度。所以，在课堂教学中开发学生大脑智力因数、引导学生数学思维更要求师生间有充分的交流与合作，因而，师生互动也表现得更加突出。据我所知，多数数学老师在实践中的互动形式主要有：1.多提问，一堂课不间断的提问，力求照顾到全体学生；2..多讨论，老师讲完一个问题后，让学生分组讨论，然后再指派或让学生推举代表发言。这两种形式确实具有易掌控、易操作、有利于按时完成教学任务等优点。但我认为这并不是真正意义上的“互动”。真正的“互动”应具备下列几个要件：
一、师生互动，首先要强调师生的平等。
师生平等，老师不是居高临下的“说教者”，而是作为引导者，引导学生自主完成学习任务。我们知道，教育作为人类重要的社会活动，其本质是人与人的交往。教学过程中的师生互动，既体现了一般的人际之间的关系，又在教育的情景中“生产”着教育，推动教育的发展。根据交往理论，交往是主体间的对话，主体间对话是在自主的基础上进行的，而自主的前提是平等的参与。因为只有平等参与，交往双方才可能向对方敞开精神，彼此接纳，无拘无束地交流互动。因此，实现真正意义上的师生互动，首先应是师生完全平等地参与到教学活动中来。
应该说，通过各种学习，尤其是课改理论的学习，我们的许多教师都逐步地树立起了这种平等的意识。但是在实际问题当中，师生之间不平等的情况仍然存在。教师闻道在先，术业专攻，是先知先觉，很容易在学生面前就有一种优越感。年龄比学生大，见识比学生多，认识比学生深刻，有时就很难倾听学生那些还不那么成熟、幼稚，甚至错误的意见。尤其是遇到一些不那么驯服听话的孩子，师道的尊严就很难不表现出来。因此，师生平等地参与到教学活动中来，其实是比较难于做到的。
怎样才有师生间真正的平等，这当然需要教师们继续学习，深切领悟，努力实践。但师生间的平等并不是说到就可以做到的。如果我们的教师仍然是传统的角色，采用传统的方式教学，学生们仍然是知识的容器，那么，把师生平等的要求提千百遍，恐怕也是实现不了的。很难设想，一个高高在上的、充满师道尊严意识的教师，会同学生一道，平等地参与到教学活动中来。要知道，历史上师道尊严并不是凭空产生的，它其实是维持传统教学的客观需要。这里必须指出的是，平等的地位，只能产生于平等的角色。只有当教师的角色转变了，才有可能在教学过程中，真正做到师生平等地参与。转变教育观念，改变学习方式，师生平等地参与到教学活动中来，实现新课程的培养目标，是这次课程改革实施过程中要完成的主要任务，这也正是纲要中提出师生积极互动的深切含义。为什么我们要强调纲要提出的师生互动绝不仅仅是一种教学方式或方法，其理由就在于此。
二、师生互动，还应该彻底改变师生的课堂角色，变“教”为“导”，变“接受”为“自学”。
课堂教学应该是师生间共同协作的过程，是学生自主学习的主阵地，也是师生互动的直接体现，要求教师从已经习惯了的传统角色中走出来，从传统教学中的知识传授者，转变成为学生学习活动的参与者、组织者、引导者。现代建构主义的学习理论认为，知识并不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由每个学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构；同时，让学生有更多的机会去论及自己的思想，与同学进行充分的交流，学会如何去聆听别人的意见并作出适当的评价，有利于促进学生的自我意识和自我反省。从而，数学素质教育中教师的作用就不应被看成“知识的授予者”，而应成为学生学习活动的促进者、启发者、质疑者和示范者，充分发挥“导向”作用，真正体现“学生是主体，教师是主导”的教育思想。所以课堂教学过程的师生合作主要体现在如何充分发挥教师的“导学”和学生的“自学”上。
举个例子，在初中几何中，讲圆柱、圆锥的侧面展开图时，教师的“导学”可以从实验入手，实际操作或演示就可很快得出结论：圆锥侧面展开图是扇形，此扇形的弧长是圆锥的底面圆周长，扇形的半径是圆锥的母线长。这种演示“导学”既直观又能引起学生注意，学生非常容易接受这个知识点。在上述老师提示后，学生自己阅读，找出本节的重点，新知点和难点，先自己利用已学知识尝试解决，攻克疑难问题。这是学生“自学”的过程，在老师做了演示之后，再让学生阅读，自行解决课本中的例题和练习。有了“导学”的认识，学生对本节课的知识点就相当明确，“自学”的过程实际上是在运用旧知识进行求证的过程，也是学生数学思维得以进一步锻炼的过程。所以，改变课堂教学的“传递式”课型，还课堂为学生的自主学习阵地是师生双边活动得以体现，师生互动能否充分实现的关键。
总之，教师成为学生学习活动的参与者，平等地参与学生的学习活动，必然导致新的、平等的师生关系的确立。我们教师要有充分的、清醒的认识，从而自觉地、主动地、积极地去实现这种转变。与此同时，我们也应看到，这次课改，从课程的设置，教材的编写，教学要求等许多方面，都为我们教师这种角色转变，提供了很多有利的条件（其实不转变角色已不能适应新课程实施的要求了）。我们应充分利用这些有利条件，在课改实验中，尽快完成这种转变，以适应新课程实施的要求。
三、创设问题情景，在教学过程中体现师生的合作与交流是“师生互动”的直接表现
在教学过程中，师生之间的交流应是“随机”发生，而不一定要人为地设计出某个时间段老师讲，某个时间段学生讨论，也不一定是老师问学生答。即在课堂教学中，尽量创设宽松平等的教学环境，在教学语言上尽量用“激励式”、“诱导式”语言点燃学生的思维火花，尽量创设问题，引导学生回答，提高学生学习能力及培养学生创设思维能力。例如，在教学“完全平方公式”时，可以这样来进行:
1.提出问题:(a+b)2=a2+b2成立吗?
(显然学生的回答有:成立、不成立、不一定成立等等)
2.引导学生计算:
①(a+b)(a+b)=
②(m+n)(m+n)=
③(x+y)(x+y)=
④(c-d)(c-d)=
3.引导学生发现①算式的左边就是完全平方式(a+b)2
②算式的结果形式是a2±2ab+b2
4.进一步提出：能直接写出结果吗(a+1)2=?
这样学生也就一下子明白了这个规律可以作为公式…
通过教师的诱导，学生的参与，使学生既认识了完全平方公式的形成，对该公式的掌握也一定有很大的帮助，这种探索精神也势必激励学生去习，从而提高学习能力。再如讲授一元一次不等式的解法:
例1解不等式4(1+x)<x+13
解：去括号，得
4+4x<x+13
移项，得
4x-x<13-4
合并同类项，得
3x<9
不等式两边都除3，得x<3
“无问题”教学可以是照本宣科，学生很快便会“依葫芦画瓢”，不知“所以然”，当然就难以有应变思维了。“创设问题”教学，教师设计以下问题让学生思考:
①不等式的结果(解集)的形式是怎样的?
②结果(解集)的形式与原题的形式有哪些差异?
③如何消除这些差异?
学生有了问题，自然注意力集中，思维活跃……
在学习新内容时，如果都能诱导分析，让学生开动脑筋，那么学生不但对知识理解深入，而且有利于他们创造思维的培养。如上例，学生弄清了去括号，移项等……是朝着解集的形式转化的目的后，对于解不等式，也就能很清楚知道“第一步是去分母”了。这也就是我们所希望的创造思维能力所起的作用。
古人常说，功夫在诗外。教学也是如此，为了提高学术功底，我们必须在课外大量地读书，认真地思考；为了改善教学技巧，我们必须在备课的时候仔细推敲、精益求精；为了在课堂上达到“师生互动”的效果，我们在课外就应该花更多的时间和学生交流，放下架子和学生真正成为朋友。学术功底是根基，必须扎实牢靠，并不断更新；教学技巧是手段，必须生动活泼，直观形象；师生互动是平台，必须师生双方融洽和谐，平等对话。如果我们把学术功底、教学技巧和师生互动三者结合起来，在实践中不断完善，逐步达到炉火纯青的地步，那么我们的教学就是完美的，我们的教育就是成功的。
四、师生互动，还应该建立在师生间相互理解的基础上。
教学过程中，师生互动，看到的是一种双边（或多边）交往活动，教师提问，学生回答，教师指点，学生思考；学生提问，教师回答；共同探讨问题，互相交流，互相倾听、感悟、期待。这些活动的实质，是师生间相互的沟通，实现这种沟通，理解是基础。
有人把理解称为交往沟通的“生态条件”，这是不无道理的，因为人与人之间的沟通，都是在相互理解的基础上实现的。研究表明，学习活动中，智力因素和情感因素是同时发生、交互作用的。它们共同组成学生学习心理的两个不同方面，从不同角度对学习活动施以重大影响。如果没有情感因素的参与，学习活动既不能发生也难以持久。情感因素在学习活动中的作用，在许多情况下超过智力因素的作用。因此，新课程实施中，情感因素和过程被提到一个新的高度来认识。发展学生丰富的情感，是这次课程改革的目标之一。可以这么说，增进相互理解的过程，其实也是丰富、发展交往双方情感因素的过程。
教学实践显示，教学活动中最活跃的因素是师生间的关糸。师生之间、同学之间的友好关系是建立在互相切磋、相互帮助的基础之上的。在数学教学中，数学教师应有意识地提出一些学生感兴趣的、并有一定深度的课题，组织学生开展讨论，在师生互相切磋、共同研究中来增进师生、同学之间的情谊，培养积极的情感。我们看到，许多优秀的教师，他们的成功，很大程度上，是与学生建立起了一种非常融洽的关系，相互理解，彼此信任，情感相通，配合默契。教学活动中，通过师生、生生、个体与群体的互动，合作学习，真诚沟通。老师的一言一行，甚至一个眼神，一丝微笑，学生都心领神会。而学生的一举一动，甚至面部表情的些许变化，老师也能心明如镜，知之甚深，真可谓心有灵犀一点通。这里的灵犀就是我们的老师在长期的教学活动中，与学生建立起来的相互理解。
五、创设有利于师生互动的教学方式及组织形式。
教学过程中要实现师生积极互动，要求师生间有尽可能充分的交往活动。目前，中学教学班的班额还普遍偏大（一般50多60人，有的甚至达70多人），要实现充分交往活动是有很大难度的。因此，必须积极探索在现实条件下，有利于师生在教学过程中实现积极互动的教学方式及组织形式。
在教学过程中，由于教师采用的教学方法不同，一般存在以下三种主要课型：
1、以讲授法为主的课型；
2、以讨论法为主的课型；
3、以探究——研讨为主的课型。
第2、3两种课型所形成的交流方式比较好，在新课程实施过程中，有许多课都采用了这两种课型。这两种课型极有利于形成师生、生生、个体与群体的互动。
与这两种课型适应的教学组织形式有多种，但以小组为单位开展学习研究活动有更多的优越性。根据实践经验，这种小组以4——6人为宜，全班不超过10个小组。小组内成员轮流担任组长，负责召集工作及充当小组发言人。这种组织形式首先使小组内生、生交流互动比较充分。其次，因为人人都要当组长，所以对组内同学的意见、其他组同学的发言也都能注意地倾听。由于代表组内同学发言，主人公的意识也更强一些。每个组与老师的交流、对话也比较充分，较好地弥补了大班额条件下，师生、生生交往的不便，为互动创设较好的条件，是目前条件下有利于师生积极互动的一种比较好的教学组织形式。
文献参考：
吴兴长，《数学教学中非智力因素的培养》
北京教育行政学院，《教育心理学讲座》
邓友详，《中学数学教学参考》
在数学教学中，怎样寓知识、技能、方法、思想于一个学过程中，是数学教学的重要课题。由于数学的高度抽象性、严谨的逻辑性、结论的确定性以及应用的广泛性这些特征，决定了数学教学的难度。如果教师只是注重单纯地传授知识，而不注重学习方法的指导和能力的培养，学生就会跟在老师的后面跑，整天忙忙碌碌，全是死记硬背。听老师讲时还会，自己做时就错，临到考时就蒙，这样下去是越来越糊涂。所以，要使学生变书本知识为自己知识，就必须学会学习知识的方法。下面就其怎样使学生在原有知识基础上学习新知识的方法谈些教学体会。
新知识的获得，离不开原有认知基矗很多新知识都是学生在已有知识基础上发展起来的。因此，对于学生来讲，学会怎样在已有知识的基础上掌握新知识的方法是非常必要的。这就需要教师在教学中精心设计、抓住知识的生长点、促进正迁移的实现。
例如，在研究多边形内角和定理时，可向学生提出：我们已经知道三角形的内角和等于180°，那么，你能根据三角形的内角和求出四边形的内角和吗？这样简单、明了的一句话就勾通了新旧知识间的内在联系。问题的提出，激发了学生学习的兴趣，促使了学生思维的展开，提供了回答问题的机会，创造了活跃的教学气氛，学生会准确地回答出四边形的内角和等于360°。又问：你是根据什么说四边形的内角和等于360°呢？是猜想的？还是推理得到的？学生的回答是作四边形的对角线，将四边形分为两个三角形，而每个三角形的内角和等于180°，两个三角形的内角和等于360°。教师马上对学生的回答给以肯定和鼓励，再问：五边形、六边形的内角和等于多少度？学生很快就会回答出五边形的内角和等于540°，六边形的内角和等于720°。接着又问：你知道十边形、一百边形、一千边形的内角和是多少度吗？这是老师故意设置“知识障碍”，激发学生的求知欲望。及时引导、启发、迁移、总结规律。让学生观察、发现求四边形、五边形、六边形的内角和，都是从它们的一个顶点作对角线将它们转化为三角形来求得的，并且内角和是由从它们的一个顶点作对角线所分得三角形的个数确定的，而三角形的个数又是由这个多边形的边数确定的。从而可知从n边形的一个顶点作对角线可将n边形分成（n－2）个三角形，所以n边形的内角的和等于（n－2）·180°，即得多边形的内角和定理。这个定理的出现，是教者通过设疑、引导、启发学生思维，寻求解题方法，由个性问题追朔到共性问题，总结出了一般规律。这样做，不但使学生学会了在原有知识基础上学习新知识的方法，又培养了学生分析问题和解决问题的能力，还渗透了把多边形转化为三角形来研究的数学转化思想。
当学生在原有知识的基础上掌握了学习新知识的方法和数学的转化思想，对于诸如此类的问题就迎刃而解了。如，研究梯形中位线定理，学生很自然就会将它转化为三角形中位线来解决。对于平行四边形、梯形的问题学生也很容易就想到转化为已有知识来研究。又如，对于解二元二次方程组，学生根据已学过的解一元二次方程等知识，自然就会想到通过消元将原方程组转为一元二次方程来解之，或将二元二次方程组通过降次转化为一次方程或有一个一次方程和一个二次方程组来解决。对于分式方程要通过去分母或换元转化为整式方程来解。对于无理方程需把方程两边乘方或换元化为有理方程来解。
在数学教学中，教师只要做到精心设计教学环节，科学的提出问题，采取得体的教学方法、适时疏导，帮助学生学会用自己的语言对所学知识进行概括和总结，以知识讲方法，以方法取知识，就能够调动学生学习数学的积极性，达到开发学生智力、提高学生能力的目的。
在初中数学教学中使用多媒体课件的意义主要体现在以下几个方面。
1．运用课件把抽象转化为直观。初中数学中有许多较为抽象的概念，而多媒体课件丰富的表现形式能使抽象的数学概念变为学生容易接受的直观形式。如在线段的垂直平分线、角平分线概念教学过程中，可以用FLASH动画的形式将线段的垂直平分线、角平分线表示出来，以体现垂直平分线和角平分线的特点；又比如，学生在理解三角函数值与角的关系时，可以把三角函数值和角的关系放在直角三角形中，设计成因果互动的形式；学生在理解圆中角的相互关系时，我们可以用动画的形式变换角的顶点、角的边与圆的相对位置关系，让学生从运动的角度去理解圆心角、圆周角、弦切角与圆的位置关系以及这些角之间的相互联系。
2．运用课件体现数学的严密性。数学推理的严密性可以通过多媒体课件很好地体现，我们可用Powerpoint将每一步推理过程预设动作，通过教师与计算机的互动，一步一步地将推理过程在幻灯片中演示出来，这不仅能很好地体现推理的全过程，而且为每一步推理过程的讲解留出了时间和空间，对培养学生的逻辑思维品质有着十分重要的意义，这与在黑板上进行数学推理相比是一个进步。
3．运用课件可以表现问题本质。初中数学应用于实际的内容，在以往的教学过程中，由于受到表现形式的限制，没有时间和条件把应用的细节很好地表现出来，这对学生将实际问题转化为数学问题形成了一定的障碍。把多媒体应用于数学教学后，我们可以在很短的时间内，将预先选择好的应用场景用图片或动画的形式详尽地表现出来，通过演示，使学生抓住问题的本质。同时，教师可以通过计算机网络收取大量的数学应用事例，以开阔学生的视野，学生也能从中体会到数学在实际应用中的作用。
4．运用课件能更好地训练学生的“三基”。初中数学的基础知识、基本技能和基本数学思想方法，在学生学习数学的过程中占有十分重要的地位。在传统的数学教学过程中，一位教师要面对几十名学生，要及时发现并纠正每一位学生在“三基”学习中出现的问题是很困难的。将多媒体应用于数学教学后，我们可以充分利用多媒体的可交互性，让计算机及时发现和纠正学生出现的问题，使学生能及时正确地掌握基础知识和基本技能。这里要注意的是，对课件交互性的设计，一定要全面考虑各种可能出现的情况，否则，将影响学生对于基础知识和基本技能的正确理解和掌握。
5．运用课件更有利于发展学生的思维能力和空间观念。由于多媒体课件具有极其丰富的表现形式，正确地应用多媒体课件进行数学教学，可以更有力的提高学生的思维能力和培养学生的空间观念。我们还可以通过把学生数学思维的过程用多媒体的各种形式（如图片、动画、声音、视频图像、表格）表现出来，使学生以这些形式为媒介，去体会、理解和掌握数学的思维方法，发展学生的思维能力。
6．运用课件有利于培养学生的创新意识。初中数学的一项重要任务是在教会学生解决问题的同时，要培养他们的创新意识。我们可以通过多媒体的表现形式及问题情境，让学生在错综复杂的条件下发现新问题，引导学生去粗取精、去伪存真、由表及里、由此及彼的思考。传统的教学方法要完成这样的设置是十分困难的，特别是模拟现实生活中的一些情境。多媒体利用其具有的独到的优势，把学生创新意识的培养置身于现实。
7．运用课件演示能有效地培养学生的辩证唯物主义概念。初中数学中，可以培养学生辩证唯物主义观念的知识点很多，这里仅举一例。在直线和圆的位置关系的教学中，我们可以将直线和圆的位置关系制作成动画，突出圆心到直线的距离这一量变是如何引起直线和圆的位置关系变化，从而让学生领会量变引起质变的辩证唯物主义观点。在动画的演示过程中，还强化了学生对点与圆、点到直线的距离、圆和直线位置关系等数学概念的理解。
8．运用课件可以帮助学生建立数学与其他学科间的联系。初中数学和其他学科有着十分紧密的联系，实际上，多媒体应用于数学教学过程的本身就已经把信息技术与其他学科的内容紧密地融为一体了。通过多媒体的应用，学生可以自然地将信息技术中的知识和技能应用于数学的学习中。如通过课件的画面、声音，学生还可以受到美术、音乐方面的熏陶。因此，以多媒体为媒介可以很好地建立数学与其他学科的联系。
二、制作初中数学多媒体课件的步骤
课件是计算机辅助教学实施的要素，可以说没有课件就没有计算机辅助教学，所以课件制作是计算机辅助教学的必要步骤。教师要根据初中数学教学大纲的要求，选择适当的教学内容和多媒体模式，根据多媒体教学模式的要求把教材所包括的概念、定理和例题等内容分成许多步骤，这些步骤可以按照初中数学的逻辑顺序排列，也可以根据学生的数学基础和理解能力来安排。要注意课件的教学性、科学性、交互性、集成性、诊断性等特点，利用多媒体课件的图文声像并茂的呈现方式，有效地激发学生的学习兴趣；利用多媒体提供友好的交互环境，调动学生积极参与学习；利用多媒体提供丰富的信息资源，扩大学生的知识面；利用多媒体创建多种学习途径，发展学生的思维能力。具体步骤有：
1．课件目标分析。课件目标分析要完成的任务是需求分析，即确定教学内容、教学目标和学习目标。课件的任务不外乎是完成一种数学的教学和训练，所以在确定所设计课件的目标时，应对教学目的、教学用途和教学环境提出明确的要求。主要包括确定教学内容、教学目标分析、学习者特征分析和学习目的分析。
2．教学设计。要使制作的课件具有良好的教学效果，就必须进行教学设计。因此，教学设计是课件设计的第一步，也是很重要的一步。教学设计的主要工作是确定教学内容的广度和深度，确定课件设计的基本策略与课件的结构，选择课件的教学模式和课件使用的媒体。教学设计的主要步骤是：①教学单元的划分；②确定课件的设计策略（常用的设计策略有：面向问题设计策略、基于学习程序的设计策略、基于学习理论的课件设计策略、面向学习者特性的课件设计策略）；③课件结构设计（常用的课件结构有帧型结构、生成型结构、数据库型结构和智能型结构）；④教学模式的选择，主要包括新概念的引入、知识和技能的讲授，培养解决问题的能力。这些模式往往也可以同时应用于同一个课件中。
3．课件系统分析。如何将教学内容在计算机上灵活多样的加以表达，通过课件系统设计使教学内容与课件表现形式有机的统一，从而发挥计算机突出教学重点、突破教学难点，培养学生能力和素养的优势。此外还包括总体风格设计、封面设计、屏幕界面设计、交互方式设计、导航策略设计和超文本结构设计等。
4．教学单元的设计。教学单元的设计是在将总体内容划分成大的“教学块”之后，再对每一块内容进行详细设计，包括知识单元的划分、知识点之间关系的确定等，设计的最终结果是可以以此为依据进行脚本的编写。它包括知识点的确定、知识点教学模式的选择、知识点表示的媒体选择及知识点之间关系的确定和表现顺序的安排。
5．脚本设计。脚本是多媒体课件制作的直接依据，规范的脚本对于保证课件质量水平，提高课件开发效率，具有积极的作用。一个好的脚本应该体现课件设计的教学思想，使得计算机课件在技巧的实现和功能的具备上符合教学的目的和需要，从而达到良好的教学效果。脚本有文字说明和图片两种类型。脚本设计通常包括编号（或文件名）、屏幕内容设计、跳转关系设计、解说配音设计和呈现说明。
6．课件制作的实现。课件制作的实现分为素材准备制作和整体课件的制作两个阶段。根据脚本的要求，必须对课件所需的素材进行选择、加工、处理和制作，可以在现有的素材库中选取，也可以根据教学的需要自行制作。根据脚本的要求，使用相应的课件开放工具，完成整体课件的制作。开发课件使用的工具目前主要有三种类型：编程语言、课件著作工具和积件系统。编程语言可以开发出具有一定智能、运行速度快的课件，具有开发灵活、功能强大等优质，但由于编程语言没有广泛集成多媒体的特征，而且对开发人员的计算机应用水平的要求较高，因此，不适合非计算机专业的教师。课件著作工具是指用来集成、处理和统一管理文本、图形、动画、视频图象和声音等多媒体信息的编辑工具，具有制作方便、设计简便和可靠性强的特点，但在结构上受统一限制的影响，导致课件的教学模式和因材施教的灵活性受到局限。积件系统是创作人员利用现有的积件库，不需要编程，只要按照脚本的要求从积件库中选取所需的积件，或制作新的积件，其具有方便快捷、效率高的特点，但需要教师必须具备充实的积件库，目前已有积件系统面市了。
7．调试评价。在课件的制作工作完成后，使用课件前一定要对课件进行调试，以保证课件的正确运行。评价是对课件的课程计划和课件的教学设计、教学单元设计、目标以及教育价值进行审核，判断是否都已达到要求，这是使用多媒体课件进行教学能否成功的标尺。因此，评价是多媒体课件制作必不可少的步骤。
三、在制作初中数学课件中应注意的几个问题
1．注意适应学生的年龄特征。在初一年级有理数运算的训练课中，学生算对时给出一个笑脸动画，算错时给出一个哭脸动画，并要求学生重新计算。初二时，我们的课件设计就应该着重逐步训练学生的逻辑思维习惯，在设计课件中加入演示几何分析证明过程。初三时，利用课件制作图表等手段培养学生综合分析所学知识的能力，如在点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系小结时，可以以图表的形式将有关知识综合起来。
1. In this paper, we focus on the need for
2. This paper proceeds as follow.
3. The structure of the paper is as follows.
4. In this paper, we shall first briefly introduce fuzzy sets and related concepts
5. To begin with we will provide a brief background on the
Introduction
1. This will be followed by a description of the fuzzy nature of the problem and a detailed presentation of how the required membership functions are defined.
2. Details on xx and xx are discussed in later sections.
3. In the next section, after a statement of the basic problem, various situations involving possibility knowledge are investigated: first, an entirely possibility model is proposed; then the cases of a fuzzy service time with stochastic arrivals and non fuzzy service rule is studied; lastly, fuzzy service rule are considered.
Review
1. This review is followed by an introduction.
2. A brief summary of some of the relevant concepts in xxx and xxx is presented in Section 2.
3. In the next section, a brief review of the .... is given.
4. In the next section, a short review of ... is given with special regard to ...
5. Section 2 reviews relevant research related to xx.
6. Section 1.1 briefly surveys the motivation for a methodology of action, while 1.2 looks at the difficulties posed by the complexity of systems and outlines the need for development of possibility methods.
Body
1. Section 1 defines the notion of robustness, and argues for its importance.
2. Section 1 devoted to the basic aspects of the FLC decision making logic.
3. Section 2 gives the background of the problem which includes xxx
4. Section 2 discusses some problems with and approaches to, natural language understanding.
5. Section 2 explains how flexibility which often ... can be expressed in terms of fuzzy time window
6. Section 3 discusses the aspects of fuzzy set theory that are used in the ...
7. Section 3 describes the system itself in a general way, including the ….. and also discusses how to evaluate system performance.
8. Section 3 describes a new measure of xx.
9. Section 3 demonstrates the use of fuzzy possibility theory in the analysis of xx.
10. Section 3 is a fine description of fuzzy formulation of human decision.
11. Section 3, is developed to the modeling and processing of fuzzy decision rules
12. The main idea of the FLC is described in Section 3 while Section 4 describes the xx strategies.
13. Section 3 and 4 show experimental studies for verifying the proposed model.
14. Section 4 discusses a previous fuzzy set based approach to cost variance investigation.
15. Section 4 gives a specific example of xxx.
16. Section 4 is the experimental study to make a fuzzy model of memory process.
17. Section 4 contains a discussion of the implication of the results of Section 2 and 3.
18. Section 4 applies this fuzzy measure to the analysis of xx and illustrate its use on experimental data.
19. Section 5 presents the primary results of the paper: a fuzzy set model ..
20. Section 5 contains some conclusions plus some ideas for further work.
21. Section 6 illustrates the model with an example.
22. Various ways of justification and the reasons for their choice are discussed very briefly in Section 2.
23. In Section 2 are presented the block diagram expression of a whole model of human DM system
24. In Section 2 we shall list a collection of basic assumptions which a ... scheme must satisfy.
25. In Section 2 of this paper, we present representation and uniqueness theorems for the fundamental measurement of fuzziness when the domain of discourse is order dense.
26. In Section 3, we describe the preliminary results of an empirical study currently in progress to verify the measurement model and to construct membership functions.
27. In Section 5 is analyzed the inference process through the two kinds of inference experiments...This Section
1. In this section, the characteristics and environment under which MRP is designed are described.
2. We will provide in this section basic terminologies and notations which are necessary for the understanding of subsequent results.Next Section
2. The next section describes the mathematics that goes into the computer implementation of such fuzzy logic statements.
3. However, it is cumbersome for this purpose and in practical applications the formulae were rearranged and simplified as discussed in the next section.
4. The three components will be described in the next two section, and an example of xx analysis of a computer information system will then illustrate their use.
5. We can interpret the results of Experiments I and II as in the following sections.
6. The next section summarizes the method in a from that is useful for arguments based on xx
Summary
1. This paper concludes with a discussion of future research consideration in section 5.
2. Section 5 summarizes the results of this investigation.
3. Section 5 gives the conclusions and future directions of research.
4. Section 7 provides a summary and a discussion of some extensions of the paper.
5. Finally, conclusions and future work are summarized
6. The basic questions posed above are then discussed and conclusions are drawn.
7. Section 7 is the conclusion of the paper.
Chapter 0. Abstract
1. A basic problem in the design of xx is presented by the choice of a xx rate for the measurement of experimental variables.
2. This paper examines a new measure of xx in xx based on fuzzy mathematics which overcomes the difficulties found in other xx measures.
3. This paper describes a system for the analysis of the xx.
4. The method involves the construction of xx from fuzzy relations.
5. The procedure is useful in analyzing how groups reach a decision.
6. The technique used is to employ a newly developed and versatile xx algorithm.
7. The usefulness of xx is also considered.
8. A brief methodology used in xx is discussed.
9. The analysis is useful in xx and xx problem.
10. A model is developed for a xx analysis using fuzzy matrices.
11. Algorithms to combine these estimates and produce a xx are presented and justified.
12. The use of the method is discussed and an example is given.
13. Results of an experimental applications of this xx analysis procedure are given to illustrate the proposed technique.
14. This paper analyses problems in
15. This paper outlines the functions carried out by ...
16. This paper includes an illustration of the ...
17. This paper provides an overview and information useful for approaching
18. Emphasis is placed on the construction of a criterion function by which the xx in achieving a hierarchical system of objectives are evaluated.
19. The main emphasis is placed on the problem of xx
20. Our proposed model is verified through experimental study.
21. The experimental results reveal interesting examples of fuzzy phases of: xx, xx
22. The compatibility of a project in terms of cost, and xx are likewise represented by linguistic variables.
23. A didactic example is included to illustrate the computational procedure
Chapter 1. Introduction
Time
1. Over the course of the past 30 years, .. has emerged form intuitive
2. Technological revolutions have recently hit the industrial world
3. The advent of ... systems for has had a significant impact on the
4. The development of ... is explored
5. During the past decade, the theory of fuzzy sets has developed in a variety of directions
6.The concept of xx was investigated quite intensively in recent years
7. There has been a turning point in ... methodology in accordance with the advent of ...
8. A major concern in ... today is to continue to improve...
9. A xx is a latecomer in the part representation arena.
10. At the time of this writing, there is still no standard way of xx
11. Although a lot of effort is being spent on improving these weaknesses, the efficient and effective method
has yet to be developed.
12. The pioneer work can be traced to xx [1965].
13. To date, none of the methods developed is perfect and all are far from ready to be used in commercial systems.
Objective / Goal / Purpose
1. The purpose of the inference engine can be outlined as follows:
2. The ultimate goal of the xx system is to allow the non experts to utilize the existing knowledge in the area of manual handling of loads, and to provide intelligent, computer aided instruction for xxx.
3. The paper concerns the development of a xx
4. The scope of this research lies in
5. The main theme of the paper is the application of rule based decision making.
6. These objectives are to be met with such thoroughness and confidence as to permit ...
7. The objectives of the ... operations study are as follows:
8. The primary purpose/consideration/objective of
9. The ultimate goal of this concept is to provide
10. The main objective of such a ... system is to
11. The aim of this paper is to provide methods to construct such probability distribution.
12. In order to achieve these objectives, an xx must meet the following requirements:
13. In order to take advantage of their similarity
14. more research is still required before final goal of ... can be completed
15. In this trial, the objective is to generate...
16. for the sake of concentrating on ... research issues
17. A major goal of this report is to extend the utilization of a recently developed procedure for the xx.
18. For an illustrative purpose, four well known OR problems are studied in presence of fuzzy data: xx.
19. A major thrust of the paper is to discuss approaches and strategies for structuring ..methods
20. This illustration points out the need to specify
21. The ultimate goal is both descriptive and prescriptive.
22. Chapter 2. Literature Review
23. A wealth of information is to be found in the statistics literature, for example, regarding xx
24. A considerable amount of research has been done .. during the last decade
25. A great number of studies report on the treatment of uncertainties associated with xx.
26. There is considerable amount of literature on planning
27. However, these studies do not provide much attention to uncertainty in xx.
28. Since then, the subject has been extensively explored and it is still under investigation as well in
methodological aspects as in concrete applications.
29. Many research studies have been carried out on this topic.
30. Problem of xx draws recently more and more attention of system analysis.
31. Attempts to resolve this dilemma have resulted in the development of
32. Many complex processes unfortunately, do not yield to this design procedure and have, therefore, not yet been automated.
33. Most of the methods developed so far are deterministic and /or probabilistic in nature.
34. The central issue in all these studies is to
35. The problem of xx has been studied by other investigators, however, these studies have been based upon classical statistical approaches.
36. Applied ... techniques to
37. Characterized the ... system as
38. Developed an algorithm to
39. Developed a system called ... which
40. Uses an iterative algorithm to deduce
41. Emphasized the need to
42. Identifies six key issues surrounding high technology
43. A comprehensive study of the... has been undertaken
44. Much work has been reported recently in these filed
45. Proposed/Presented/State that/Described/Illustrated/
Indicated/Has shown / showed/Address/Highlights
46. Point out that the problem of
47. A study on ...was done / developed by []
48. Previous work, such as [] and [], deal only with
49. The approach taken by [] is
50. The system developed by [] consists
51. A paper relevant to this research was published by []
52. []'s model requires consideration of...
53. []' model draws attention to evolution in human development
54. []'s model focuses on...
55. Little research has been conducted in applying ... to
56. The published information that is relevant to this research...
57. This study further shows that
58. Their work is based on the principle of
59. More history of ... can be found in xx et al. [1979].
60. Studies have been completed to established
61. The ...studies indicated that
62. Though application of xx in the filed of xx has proliferated in recent years, effort in analyzing xx, especially xx, is lacking.
Problem / Issue / Question
63. Unfortunately, real-world engineering problems such as manufacturing planning do not fit well with this narrowly defined model. They tend to span broad activities and require consideration of multiple aspects.
64. Remedy / solve / alleviate these problems
67. ... is a difficult problem, yet to be adequately resolved
68. Two major problems have yet to be addressed
69. An unanswered question
70. This problem in essence involves using x to obtain a solution.
71. An additional research issue to be tackled is ....
72. Some important issues in developing a ... system are discussed
73. The three prime issues can be summarized:
74. The situation leads to the problem of how to determine the ...
75. There have been many attempts to
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