时间：2022-03-11 08:56:22
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇小学三年级数学应用题，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
4．激发学生的学习兴趣，体会生活中处处有数学．
5．培养学生认真检验的好习惯．
教学重点
认识连乘应用题的数量关系，初步学会两种解答方法．
教学难点
理解连乘应用题的两种解题思路，掌握解题方法．
教学过程
一、复习铺垫．
1．先分析数量关系再解答．
（1）某车间每班有4个组，每组有11人，每班有多少人？
（2）一辆卡车可以装30袋化肥，每袋重50千克，一辆卡车能装多少化肥？
2．演示动画“连乘应用题”
根据动画演示的内容分别补充问题，再解答．
（1）一个商店运进5箱热水瓶，每箱12个，_______________？
（2）每箱有12个热水瓶，每个热水瓶卖35元，______________？
3．引入新课．
教师提问：复习中的应用题都是两个已知条件和一个问题，它们的数量关系共同的特点是什么？（都是求几个相同加数的和用“×”计算．）
把动画复习的两道应用题连起来看，让学生把复习中的两道题合并成一道题．教师根据学生的叙述板书题目，引出例1．
教师导入：看来，在我们的生活中不光会遇到比较简单的实际问题，还会有这样稍复杂的问题等待我们去解决．今天我们就一起来共同学习：应用题．（出示课题）
二、探究新知．
1．出示例1：一个商店运进5箱热水瓶，每箱12个．每个热水瓶卖35元，一共可以卖多少元？
（1）指名读题，并说出已知条件和问题．
继续演示动画“连乘应用题”，实物图逐步转化为线段图．
（2）小组讨论：你准备怎么解答这道题？并说出解答的思路．
学生以小组为单位讨论，教师巡视，并参与学生的讨论．
（3）汇报讨论的结果，并说说你是怎么想的？
学生可能想到：
方法1：要求一共卖多少元，需要知道每箱卖多少元和一共有多少箱．已知共有5箱，未知每箱多少元．因此，要首先求出每箱多少元．已知每个35元，每箱12个，求出每箱卖多少元就是求12个35是多少，用35×12＝420（元），再求出5箱一共卖多少元，就是5个420是多少，用420×5＝2100（元）．
板书：①每箱多少元？
35×12＝420（元）
5箱一共多少元？
420×5＝2100（元）
方法2：要求一共可以卖多少元，需要知道每个卖多少元和一共多少个．已知每个卖11元，未知一共多少个，先要求出一共多少个．每箱有12个，有5箱，求一共多少个就是求5个12是多少，用12×5＝60（个），再求一共卖多少元，就是求60个35是多少，用35×60＝2100（元）．
板书：②5箱一共多少个？
12×5＝60（个）
5箱一共多少元？
35×60＝2100（元）
（4）教师谈话：像这样的两步计算应用题，可以分步列式，也可以列综合算式，请同学们自己试着将这两种解法分别列成综合算式．
学生动笔列式，汇报订正：
35×12×5
35×（12×5）
教师提问：第一种解法是先求的什么？再求什么？第二种解法是先求什么？再求什么？为什么要加小括号？不加行不行？
（引导学生说出第一种解法是先求的每箱多少元，再求5箱一共多少元．第二种解法是先求5箱一共多少个，再求5箱一共多少元．因为运算中要先算12×5，就必须加小括号，否则运算顺序就变了，不符合题意．）
（5）比较、辨析：这两种解法有什么区别和联系？
明确两种解法的区别是：第一种解法是先求的每箱多少元再求5箱一共多少元，第二种解法是先求5箱一共多少个再求5箱一共多少元；思路不同，用的已知条件也不同．联系是：最后都能求出来“5箱一共多少元”．
（6）引导学生发现：两种解题思路的相同点是求一共可以卖多少元．不同点是先求什么不一样，先求一箱可以卖多少元，是以每箱多少元作单价；先求一共有多少瓶，是以一瓶多少元作单价．）
师生共同总结：方法不同，结果相同．
（7）学生思考：我们用了两种方法解这道题，怎样检验呢？
（可以互相检验，用其中一种方法解答，用另一种方法检验．）
三、尝试练习．
学校有3排房子，每排有4个教室，每个教室装6盏灯，一共安装多少盏灯？（用一种方法解答，然后用另一种方法检验．）
（1）指名读题，说出已知条件和问题．
（2）独立分析，列分步算式解答．
（3）订正：说出解题思路，再列式计算．
解法1：每排安装多少盏灯？
6×4＝24（盏）
3排安装多少盏灯？
24×3＝72（盏）
综合算式：6×4×3
＝24×3
＝72（盏）
答：3排安装72盏灯．
解法2：一共有多少个教室？
4×3＝12（个）
一共安装多少盏灯？
6×12＝72（盏）
综合算式：6×（4×3）
＝6×12
＝72（盏）
答：3排安装72盏灯．
（4）检验．师：我们可以从中任选一种方法解答，而另一种方法来检验．从小养成做事认真负责的好习惯．
四、巩固练习．
1．小明的集邮册中，每页贴3行邮票，每行帖5张，3页一共贴多少张邮票？（用两种方法解答）
2．两个小组割青草，每个小组割3捆，每捆8千克，一共割多少千克的青草？（用两种方法解答）
五、总结归纳．
教师提问：（1）这节课学习的应用题有什么特点？（板书：连乘应用题）
（2）这节课你有什么收获？
六、布置作业．
练十二第2题
两个运输队运沙子，每队运3车，平均每车重5吨．一共运多少吨沙子?
练十二第3题
张庄小学新盖9间教室，每间教室有6扇窗子，每扇窗子安8块玻璃，一共要安多少块玻璃？
板书 设计
探究活动
小小采购员
活动目的
通过制定购物计划，进一步理解连乘应用题的数量关系，体会数学与实际生活的密切联系．
活动内容
1．制定购物计划．
“六一”儿童节到了，学校要给参加游艺活动的同学买奖品．这个任务分给三年级每班去完成，每班分配200元，想想：买什么？买多少？共需要多少钱，200元够不够？和同学一起议一议．先调查、再制定一个计划表．
2．比比谁的计划好，这个任务就交给谁．
3．和爸爸、妈妈一起去购物．
看看，在超市里，你会遇到那些数学问题？
活动建议
一、适当做题，巧做为主。
第一，千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，特别是“不定项选择题”要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误选。因此，要把已学过的概念整理出来，通过读一读、抄一抄加深印象，特别是容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。
第二，多题对比，让学生在迷糊中清醒。教师尽可能简单地给出分析过程，教他们分析，再者抓好落实。过去对于应用题的教学只是学生在教师的指导下展开学习，希望学生按所规定的路线去完成所学的内容，并且所学的内容不能随意调换，更不能添加一些生活中所遇到的现实问题。这样一来，不能充分发挥学生的主体作用，束缚了学生的思维，更不能适应21世纪对精英人才的需要。为此，数学应用题教学办法的创新对训练学生的思维，培养学生分析、解决问题的能力以及开发学生的智力，促使学生长知识、长智慧，都具有十分重要的意义。
第三，把应用题目当故事讲给他们听，让他们真正明白其中讲的是什么，再一点点的分析讲解，拿具体实物演示，并教给他们解题思路。如果这次能做出来，再找几道相同类型的题目加以巩固，从而使学生树立信心，加强他们的自信显得很重要。
二、前后联系，纵横贯通。
第一，在做题中要注重发现题与题之间的内在联系，绝不能“傻做”。在做一道与以前相似的题目时，要会通过比较，发现规律，穿透实质，以达到“触类旁通”的效果。特别是几何题中的辅助线添法很有规律性，在做题中要特别记牢。
第二，教学生审题，此处指的是让学生知道问什么，等量关系有什么。多年来的应用题教学，教师只局限于让学生能较好地理解、掌握书本所学知识，能将书中所涉及的问题弄清，尽量达到举一反三，这样做表面上看来学生对所知识掌握得较好，但实质上学生对所学知识缺乏应用能力，若遇到了现实生活中的某类问题就不能很好地去解决。如何解决这个问题，做到学生既学到了知识，又能将所学知识去应用。为此，适当开展与课内有关的补充内容，变“只教书本知识”为“学用结合”，这样能较好地解决这一难题。例如在教学完“圆柱的体积后，我针对学生的年龄特点，开展了“人人争当小能手”的活动，用铁皮为自己设计一个既节省材料，又能满足自己在校一天饮水的水壶。又如在教学完“比例的应用”后，我让学生讨论怎样计算出金字塔的高度，并让学生展开想象，设计求解金字塔的高度。通过这些活动，让学生体会到生活中处处有数学，只有认真学习和应用书本上的知识，才能具备把现实生活中的现实问题转化为数学问题，从而提高学生学习数学的兴趣和应用知识解决现实问题的能力。
三、让学生自己出题，然后互相交换完成。
第一，以往的应用题教学知识让学生将书本中所涉及的问题搞清楚、理解透彻，并不考虑现实生活中可能出现的具体问题，不注重应用实践。学生缺乏新的体验和感受。这样一来，学生的视野不开阔，思维受到一定的限制。特别是遇到现实问题会有些迷惑。为了较好的解决这一问题，教师应注重教材的内外结合，由单一的课堂教学向课外延伸。
一、从方法入手，掌握解题步骤
三年级数学应用题的解题步骤可以分成五步十字：（1）读题。即读清题目，至少读两遍，边读题边理解题意。（2）说题。所谓说题就是说清题目给出的已知条件以及要求的问题。同时要圈出问题中的关键词，比如表示数量关系的“一共”“多（贵）多少”“少（便宜）多少”“平均每个”“多少倍”等等，同时要关注单位是否统一。（3）析题。也就是分析题目的数量关系，这是解答应用题的关键步骤，需要学生具备较强的逻辑思维能力。三年级学生分析应用题常用的两种最基本的逻辑思维方法是分析法和综合法。综合法，即从应用题的已知条件出发，利用学过的运算法则或者数学知识，向着问题一步步分析。常见的引导式教学用语如下：“已经知道……和……可以求出什么呢？”与综合法相反的思维方式是分析法，即从应用题的问题出发，寻求解决这个问题必须知道的条件，若所需条件正是题中的已知条件，就可以直接解答；若某个所需条件不知道，就要先求出这个条件。分析法常见的引导式教学用语如下：“同学们，要求这个问题，我们必须知道哪些条件呢？”“其中哪些条件是已知的，哪些是我们要求的？要求这个条件，又必须知道什么？”由此通过一步步逆推分析，便可通过已知量间的某种运算得出所需的未知量。例如，在教学“两步计算的实际问题”时，有道应用题：“小红剪了23个星星，小芳比小红多剪了14个，小丽比小芳少剪8个，小丽剪了多少个？”如果用分析法求解，可以问：“要求小丽剪了多少个，必须知道谁剪的个数？”“小芳剪的个数不知道，那求小芳剪的个数要怎么列式？”一步步分析就得出：要求小丽的个数先得求小芳的个数，要求小芳的个数就得知道小红的个数，小红的个数已知，便可求解。（4）答题。根据析题过程列出算式，并算出得数，特别要注意算式后要加上单位，最后要写出答数。（5）思题。即反思这道应用题考查的是什么知识点，假如解题错误，那么出现错误的原因是什么。
二、从经验入手，丰富生活体验
现在的数学应用题越来越贴近现实生活，多数能在现实生活中找到原型。例如，三年级上册经常出现的购物问题，学生如果没有独立购物的经验，就很难理解“总价=单价×数量”这个数量关系。在学习“千克和克”这一章时，如果学生没有足够的生活体验，就不能深刻理解“净含量”的意思。在做租车等够不够的应用题时，也需要有一定的乘车经验。例如，数学三年级上册苏教版义务教育课程标准实验教科书补充习题第33页第三题：“表格给出了甲乙两支篮球队在一场友谊赛中上半场结束与下半场结束时的最后得分，要求甲乙两队下半场各得了多少分。”很多同学不理解问题的意思，原因是不了解篮球比赛的计分规则。为了提高学生对应用题的解题能力，有必要引导学生细心地观察周围的世界，发现原来数学就在自己身边，应用题并没有想象中那么难。我们要引领他们走进生活学数学，把生活经验数学化，数学问题生活化，体现数学源于生活、寓于生活、用于生活的思想。
三、从情境入手，增强解题兴趣
应用题是三年级小学数学教学的一个难点。应用题解题步骤较之其他题型更为繁琐，很多学生对解答应用题缺乏兴趣。但如果为应用题创设有趣的情境，使学生变“要我学”为“我要学”，那么解答应用题不仅不会成为学生的负担，反而会成为学生的乐趣。怎样创设应用题的情境呢？
1.情境要有童趣，贴近三年级学生的生活
比如，“36元可以买几块3元的蛋糕？”教师可以创设这样的情境：“今天老师带大家去蛋糕店买蛋糕吃，我给你们每人36元，你想买哪种蛋糕啊？36元可以买多少块这样的蛋糕呢？”这就紧紧抓住了学生爱吃蛋糕的特点，让他们身临其境去购买蛋糕，他们的解题积极性会得到大大提高。
2.可以运用先进的教学手段和设备情境创设
有些难以直观描述的应用题，可以采用多媒体课件进行演示。在教学“克的认识”时，苏教版数学三年级上册教材第35页想想做做第四题：“称一杯水，算算杯子里的水重多少克。”教师可以通过多媒体演示空杯子加水后重量增加的过程，学生可以体验直观的情境，也更容易理解：“杯子里水的重量=水和杯子总重量-空杯子的重量”，这种教学比凭空想象更有效果。
关键词：教育均衡发展;数学教学;应用
2010年教育部公布了《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）》，并就义务教育工作下发了《关于贯彻落实科学发展观进一步推进义务教育均衡发展的意见》，文件中对义务教育均衡发展做了较大篇幅的论述，明确指出了义务教育均衡发展的目标、任务和措施等。全面推进教育均衡发展是贯彻落实科学发展观的重要体现，是义务教育课程深入改革的航标和着力点。教育均衡发展的内涵是：根据经济、社会、教育发展实际，分阶段、有步骤地缩小城乡之间、各级各类学校之间的差距，不断提升义务教育总体水平。其核心是坚持科学发展观“以人为本”的基本原则，让每一个学生都能享受接受优质义务教育的权利。而教学课堂作为义务教育的主阵地，学生和教师之间交流80%以上时间都在课堂上。虽然素质教育模式课程改革改变了以往课堂单调的数学语文课程，增设了科技、美术、品德和音乐等课程，丰富了学生的知识面，但数学科的分量在整个教学过程中仍然占据相当大的比重。数学科的教学质量直接影响到学生的逻辑思维培养、推理推断能力培养、升学考试以及其他科目的学习。笔者就教育均衡发展理念在三年级数学教学中的应用总结为如下四个方面：
一、树立正确的数学逻辑教学观念和教学均衡发展新理念
数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科，它透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学的基本要素是逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。小学数学更加注重数的运算和应用题的推理推断。从小学一年级甚至学前班开始，学生开始接触数学，对数学了有了初步的认识，并掌握了一些基本的运算法则和一定数量范围内数的四则运算，到三年级开始接触更深一步的运算，如小数、分数和大数的乘除加减。根据课程的要求，学生不但要掌握单一或混合的数的运算，还必须具备解决一般应用题、简单图形题的能力。这种能力的培养并非只是通过三年级的教学获得，而是在一个从家庭教育、幼儿园、学前班、一年级直到三年级的连续学习上培养得来。在接受更深层次的教育时，往往需要前面所学的内容作为基础，这种逻辑特点，在三年级数学中尤为突出。教师在教学过程中要充分发挥“由此及彼”的课堂驾驭能力，继承二年级的数学内容，在三年级数学开始教学之际，适当地为学生温年级的数学内容，逐渐引申到三年级的数学教学中来，而不是一开始就进入三年级的数学学习。在教学过程中，对于相关知识点，也要适当的引用曾经学过的知识。只有这样，才能更好缩小教育均衡发展的个体（学生）知识和逻辑推断能力的差距。
二、因材施教与学相结合
到三年级，学生开始出现成绩差距，部分学生在数学的学习中出现厌倦和厌恶，部分学生对数学的运算和推理显得迟钝，而部分学生则对数学相当感兴趣等等。这并非只是教学本身的错误，更多的是学生个体本身的特点所造成。每个学生都有不同的家庭背景，不同的家庭教育，不同的价值取向，不同的智商和接受知识的能力。根据教育均衡发展新理念，教师有义务和责任通过因材施教的教育方式缩小学生个体在学习和掌握数学知识的能力差距。采取个别辅导，布置不同的练习和作业，适当的家庭作业和帮助温习旧知识等方法，让“落伍”的学生能得到提高，让尖子生也有更加广阔的发展平台。教师在因材施教的同时，不应忘记学才是数学教学的主体，课堂面向所有学生，讲解统一的课程内容，主要以大部分学生“跟得上”“听得懂”为目标。将因材施教和学相结合，才能充分体现教育均衡发展理念。
三、赋予学生公平享有教学资源的权利
学生公平享有教学资源是教育均衡发展的一个重要方面。在小学三年级数学教学中，课堂时间分配、授课计划、座位安排、师生交流和课堂互动都涉及到学生个体是否公平享有教学资源的权利。虽然教师尽最大的能力也难以让每个学生绝对的公平，但教师有义务为学生公平享有教学资源着想和尽力维护学生公平享用教学资源的权利。通过教学组、调研或研讨会的方式，指定合理的课堂时间分配和授课计划，每个学期进行一至三次的座位重排，在课堂上让每个学生都有机会发言和站在讲台上演练等等。并以不同的方式对学生满意度进行调查，教师根据调查结果及时改正或做出相关措施。
四、互动教学促进师生交流
课堂是学生接受知识的主要渠道，应试教育的填鸭式、满堂灌和被动的教学模式日益暴露了其弊端。素质教育完善到今天，让每个教师和学生都拥有了相对公平的地位，学生有了更多的发言权，更自由的发挥自己的想象和潜能。教育均衡发展理念呼吁全体教师要充分促进教学互动，让每个学生在接受学的同时，预留出一部分课堂时间让学生和教师进行互动，主要包括学生提问老师回答和讲解、老师提问学生回答和演练。这种互动一方面能有效地促进学生掌握数学知识，另一方面能让学生感受到自己在学习过程中的主人公地位。学生在课堂上拥有发言权，更能激发学生个体本身的潜能，由一种被动的学习方式转到主动的学习上来，让课堂教学事半功倍。笔者认为，三年级数学教学过程中，师生之间的互动，不应该仅仅局限于数学课程本身的内容，可以适当延伸到趣味数学、生活中的数学，甚至和数学无关，但能够培养学生素质或者学生感兴趣的内容。这样，课堂气氛才能更加活跃，师生之间才不会有隔阂。
三年级小学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，也是老师对学生进行逻辑思维培养的最佳阶段。教师应当成为催化剂，促进学生思维的发展。由于三年级学生思维的局限性，只能通过具体教材的学习来发展逻辑思维能力。那么在教学中，具体应如何做呢？
一、利用判断题，培养学生逻辑思维能力
判断题是让学生利用所学的数学概念，对命题进行评判的题。做题时不需要写出解题步骤，只需画出“×”或“∨”号。这就为培养学生逻辑思维能力创造了前提条件，学生的逻辑思维能力提高了，解答判断题的能力也就随之提高。
如：边长是4厘米的正方形周长和面积相等。（ ）这道题乍一看是正确的，因为它们的结果都是“16”。这时，教师可拿16厘米的细线与16平方厘米的正方形面积进行比较，使学生明白面积单位和长度单位是不同的计量单位，不能比较大小，所以这种命题是错误的，从而使学生从根本上理解了面积单位和长度单位是两个意义绝对不同的概念。
二、利用课堂教学，培养学生逻辑思维能力
数学是一门逻辑性很强的学科，具有培养学生逻辑思维的丰富内容。作为教师就要深入钻研教材，认真备课，结合学生实际优化课堂教学的每一个过程，精心设计教学环节，并创设情景，培养逻辑思维能力。如在讲小学数学第6册“乘数末尾有0的乘法”时，调整讲课顺序，先讲例7，用学生在二年级已经掌握的“乘数是两位数末尾有0的乘法”知识引导，让学生大胆尝试，顺利得出乘数是三位数末尾有零的乘法计算方法。老师再巧妙地提出问题，为什么因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添几个0呢？激发学生探究的欲望，促使学生以极大的热情投入到例6的学习。教学例6时，对教材内容做适当调整，以16×2=32为标准，设计两组题型：
让学生通过计算并进行观察比较，学生很快发现：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也扩大或缩小相同的倍数，使学生对例6遗留的问题豁然开朗。由此可见，知识不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由每个学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构，这样不但使学生掌握了知识，同时还培养了学生抽象概括的逻辑思维能力。
三、利用应用题，培养学生的逻辑思维能力
在解答应用题时，着重引导学生分析数量关系，确定先算什么，再算什么，每一步算的是什么，留给学生想与说的时间，使学生数学语言能力的表达得到锻炼。分步解答之后，把综合算式留给学生去做，这样，有目的、有步骤、有层次地培养了学生的分析、比较、综合能力，从而使学生的逻辑思维能力得以提高。如三年级数学课本第6册P131例5：华山小学三年级栽树56棵，四年级栽的棵数是三年级的2倍，五年级栽的比三、四年级栽的总数少10棵，五年级栽树多少棵？这是一道三步计算应用题，首先引导学生弄清题意，然后分析题里的数量关系，从问题入手，用分析法分析，其思路如下：
在分析的基础上，让学生从已知条件入手说出解答此题的数量关系，然后放手让学生分别用分步和列综合算式两种方法解答。
【关键词】 小学；数学；应用题；教学
应用题教学历来是小学数学的重点和难点. 应用题的学习可以培养学生良好的分析、推理及创新能力. 应用题反映的是现实生活中常见的数量关系和各种各样的实际问题，需要用到不同的数学知识来解决. 可以说谁掌握了解答应用题的金钥匙，谁就掌握了学习主动权，就会学得轻松，事半功倍. 而帮助学生认识各种类型应用题的特征，并在此基础上掌握解答的规律和方法，是提高学生解答应用题能力的重要途径. 一、利用题目等量关系解答
这个途径的最好例子是 “关于列含有未知数x的等式来解答的应用题”. 这类应用题用方程解答，有两种情况：其一是 “比多比少”的题目. 如“前景小学三年级有学生58人，比四年级少18人. 前景小学四年级有学生多少人？”这类题目的三个数量，存在基本的等量关系，即“大数 - 小数 ＝ 相差数；大数 - 相差数 ＝ 小数；小数 ＋ 相差数 ＝ 大数”. 由于题目要求列含有未知数x的等式，也就是通过列方程来解答，因此上述三个等量关系中有一个是不用的，如用了就不符合题目的要求. 这样的题目，教师首先要帮助学生通过对关键句“三年级有学生58人，比四年级少18人”的分析，得出三年级学生数是小数，而四年级学生的人数是大数，三年级比四年级少的人数就是相差数；其次，根据问题要求四年级学生的人数，可以知道要求的就是大数；再次，根据等量关系式就可列出含未知数x的等式，求出的x即四年级学生人数. 列出的含有未知数x的等式有两个，可以是x - 58 ＝ 18（大数 - 小数 ＝ 相差数），也可以是x - 18 ＝ 58（大数 - 相差数 ＝ 小数）.
其二是 “倍数关系”的题目.如“周庄小学五年级有学生120人，是四年级人数的3倍. 周庄小学四年级有学生多少人？”同样，这类应用题也有三个数量，且有基本的等量关系，即“小数 × 倍数 ＝ 大数，大数 ÷ 倍数 ＝ 小数，大数 ÷ 小数 ＝ 倍数”. 同样也因受题目条件限制，只能用其中的两个等量关系式来列含有未知数x的等式解答. 通过对题目条件、问题的分析，学生可以知道，五年级学生数是大数，而四年级学生数是小数. 题目要求四年级有学生多少人，就是求小数. 解答时可先设四年级有学生x人，根据上面的第一、三两个等量关系式就可以列出含有未知数x的等式来，然后求出x即四年级学生数. 列出的含有未知数x的等式是x × 3 ＝ 120（小数 × 倍数 ＝ 大数），或120 ÷ x ＝ 30（大数 ÷ 倍数 ＝ 小数）.
二、根据常见数量关系解答
这些常见的数量关系包括小学中高年级数学课本中涉及的例如工效、行程、货价等，例如：① 一本连环画3元，小明买10本这样的连环画要多少元？② 一本连环画3元，小明用30元能买这样的连环画多少本？③ 买10本连环画小明用去30元，一本连环画多少元？其实这三道题目都属于货价问题. 我们知道，在货价问题上有三个基本的数量，即单价、数量、总价，存在着三个等量关系式， 即单价 × 数量 ＝ 总价，总价 ÷ 单价 ＝ 数量，总价 ÷ 数量 ＝ 单价. 第①题中已知单价和数量，要求买10本这样的连环画要多少元就是求总价，可以用单价 × 数量（3 × 10 ＝ 30）求出答案；第②题中已知单价和总价，要求小明用30元能买这样的连环画多少本就是求数量，用总价 ÷ 单价（30 ÷ 3 ＝ 10）即可；第③题中已知总价和数量，要求一本连环画多少元也就是求单价，就用总价 ÷ 数量（30 ÷ 10 ＝ 3）来列出. 其他类如行程问题、工效问题的应用题均可照这样子进行解答. 学生在解答这类应用题时，首先是要对题目进行分析，弄清应用题属于什么类型；其次是弄清题目里已知什么，要求什么；最后，思考用怎样的数量关系式来求问题. 掌握了其中的要点，解答也就没多大困难了.
三、根据问题来想数量关系解答
【关键词】数学教学知识迁移有效教学
在数学学习活动中，学生掌握的数学知识常以某种方式联系起来，并能够在数学问题的解决中发挥作用。数学新知识的掌握总在某种程度上改变着已有的数学认知结构；学生对已经掌握的不同数学知识进行组合，往往可以形成新的数学知识，这就是迁移规律。
数学是一门逻辑性、系统性很强的学科，前面知识的学习，往往是后面有关知识的基础，新旧知识的联系是非常紧密的。教材本身的编排也十分重视揭示知识间的内在联系，以使学生在以有知识的基础上进行知识间迁移，掌握新的知识。数学课没有不与旧知识产生联系的，作为小学数学教师，应怎样合理利用知识的迁移规律进行有效地讲解，提高课堂教学的效果呢？
一、重视引入技巧，把握知识的联系，精心设计复习内容
在教学中，教师要重视新知识引入的技巧。先组织好预备知识，可以提问、回忆等形式，造成良好的定势准备接受新知识，教师应该向学生展示教学目标。这样有了已有知识的铺垫，又有教师的导向作用，学生就可以实现知识的迁移，去接受新事物，接受新知识。教师的教学目标要有层次地展开，有步骤地实现，重点问题要强化讲解，但是如果教师讲授的内容枯燥，形式单调，语调无变化就更容易引起疲劳；尤其对于低年级的学生，自制能力不强，便会抑制迁移的发生。在数学教学中，适当运用直观教具（模型）、电化教学手段、色彩、变化语调等方面的视觉和听觉的刺激，使学生大脑皮层细胞保持兴奋，抑制疲劳，使学生在接受知识时处于良好的生理状态中，可以激发迁移，教学效果会更理想。
同时，迁移依赖的是知识间的共同联系点。教学新课时通过复习铺垫，挖掘出新旧知识的共同点，导出新知识，再运用旧知识学习新知识。
例如，教学比较容易的三步计算应用题时，根据题目的类型，我是这样设置复习的和进行引导讲解的：
育才小学三年级有3个班，每班40人__________。三年级和四年级一共多少人？（根据已知条件和问题，补充一个条件，使它成为一道需要两步计算解决的问题。
师： “求三年级和四年级一共多少人，必须知道哪两个条件？”
生：三年级和四年级各有多少人。
师：“三年级有多少人，题中有没有直接告诉我们？
生：没有
师：怎样求？
生：40×3
师：四年级有多少个人？题中有没有告诉我们？
生：没有
师：怎么办？
生：补充
于是我指定学生补充条件，然后指名口头列式解答。通过复习题复习了两步计算的应用题，再把复习题中学生补的条件改为：“四年级有3个班，每班有38人”，很自然的过渡到新课。这样就突出了重点，分散了难点，便于知识的迁移。
二、利用生活实际，进行知识迁移的引导
数学具有抽象性，而小学生的思维又是以形象思维为主，对于数学知识的理解与掌握往往需要借助形象直观。如今教材的编排也体现出这一点，通过利用学生熟知的生活实际的直观形象思维进行知识迁移，抽象出数学知识。
例如，分数的初步认识就是通过把一块饼干平均分成两块，每块是它的二分之一，写作 12 。又通过把一张长方形平均分成三份，每份是它的三分之一，写作13 。又让学生把长方形纸对折，再对折，把这张纸平均分成了（ ）份，每份是它的（ ）分之一，写作（ ）（ ），就这样利用生活实例和实际操作的直观形象引导学生进行知识迁移，使学生更好地认识几分之一。
三、利用类推加速知识迁移，帮助学生掌握新知识
类推是一种从特殊到一般的推理。这种推理比较简单具体，虽然推出的结论不一定都正确，但这种推理有很大的作用。在小学数学教学中常用这种方法加速知识迁移，帮助学生理解和掌握新知识。
例如，教学多位数的读法、写法（含有三级的数）时，引导学生从含有两位数的读法、写法类推到含有三级数的读、写法；比较亿以内数的大小，类推到亿以上的数的大小比较；从求一个亿以内数的近似数，类推到求比亿大的数的近似数；从乘数、除数是两位数的计算方法，类推到乘数、除数是三位数的计算方法。这样由已知到未知，使学生在旧知识的基础上通过推理出了触类旁通缩短了知识迁移的过程，从而更好、更快地掌握新知识，也使学生的思维能力得到发展。
四、精心设计练习，使知识再迁移
练习，是学生应用知识的一种重要形式。知识的应用也可以看作是知识的再迁移。学生对所学知识的理解，一般从表面理解到比较深刻理解的过程。因此，教学中应重视练习的设计，有意识地设置具有层次性的拓展练习，为今后学习打下更好伏笔。
如，在教学完乘法的意义后我设计了这一组练习：
8+8+8+8+8+8= 7+7+7+7+7+7+6=
6+6+……+6+7= （一共有99个6）
重点让学生说出解题办法；
又如：在教学完三角形的分类后，出现这样的问题，“两个完全一样的直角三角形可以拼成什么图形？”；当教学完分数的基本性质、完成基本练习后，再设计这样的问题：一个分数的分母是7，当分母增加14后，要使分数大小不变，分子应（ ）。
通过这些练习设计与讲解，不仅可能使知识得到再迁移，而且可以使学生的思维得到很好训练，创新意识、创新能力也得到培养。
五、恰当将知识对比，有效地防止学生产生知识的负迁移
关键词：民族地区；三年级学生；数学学业；测试分析
中图分类号：G628文献标识码：A文章编号：1671—1580（2013）08—0074—02
自实施新课程改革以来，民族地区的小学生数学学业成绩如何？具不具有数学新课标中所应达到的要求？为了回答这两个问题，本研究以该地区小学三年级学生为例进行小学生数学学业纸笔测试。通过测试了解学生的数学学业状况，进而从某个侧面了解该地区小学数学课程改革的状况。
一、测试对象
云南省红河哈尼族、彝族自治州地处滇南边陲，辖3市10县。州内居住着哈尼、彝、汉等10个世居民族和尚未确定族别的芒人。2008年全州有普通小学1611所，在校学生419132人，其中少数民族学生264401人，占学生总人数的63.08%。[1]
考虑到红河州地域的特殊性，本次测试的对象选择在云南省红河州3个内地市（蒙自、个旧、开远）和3个边疆县（元阳、红河、绿春）的21所小学的三年级学生，共发放测试卷490份，收回464份，有效问卷464份，回收率94.7%，有效率100%。
二、测试题的编制
1.测试题的内容。测试题按照数与代数，图形与几何，统计与概率，综合与实践等四个学习领域进行设计，由10道题组成，涵盖了小学数学6个核心概念。它主要借鉴了马云鹏、李广和刘学智三位学者编制的《小学三年级数学素养评价试卷》。测试题的设计遵循了有关测试题编制的程序，在编制过程中请教了有关专家、优秀小学数学教研员和小学一线数学老师，听取他们的一些宝贵意见，最终形成了正式的测试题。
表1 测试题中题目分布情况表
学习领域测试知识点所属核心概念题号题型数与代数估算符号感3计算题逻辑推理推理能力4单选题分数的意义数的大小数的运算数感158单选题判断题计算题图形与几何物体的变换物体的方位空间观念27单选题填空题统计与概率数据的统计统计观念9作图、填空综合与实践简单的数学应用解决实际情境问题应用意识610填空题问题解决2.测试题的信效度。测试题编制完成后，在红河州蒙自市第三小学进行了试测，利用测试结果检测拆半信度的信度系数，并用Spearman-Brown 公式进行校正，测试题信度=0.885，平均难度P=0.52。说明这两份测试题都有较高的信度，难易适中。我们以班级为单位进行测试，测试时间约为40分钟。测试题的信度及测试数据的分析均采用统计软件SPSS13.0。
三、测试结果与分析
1.学生数学学业成绩的总体表现
从调查数据看，红河、元阳、绿春3县学生的总成绩明显低于其他3个市。学生的成绩均值和及格率均存在显著差异。从区域看，红河、元阳、绿春3县为同一齐性子集，所对应的组内P=0.523>0.05（显著性水平），说明三县之间的差异不显著；个旧、开远、蒙自3个市为同一齐性子集，所对应的组内P=0.212>0.05（显著性水平），说明3个市之间的差异不显著。从分数标准差可以看到：个旧、开远、蒙自3个市的标准差较其他3县较小，说明这3个市的学生成绩优于其他地区，且学生成绩较为均衡。
2.学生在数学不同领域、项目上的表现
测试题中每道题属于不同的核心概念和类型，反映了学生在相应方面的学习情况，进而了解学生的基本数学学业情况。
（1）数学概念题。第1题是基本概念题，考察学生对分数意义的理解程度，总体答对率达到86.2%，说明学生能较好地解答这道题；第2题是关于物体的平移和旋转的问题。此题除了红河县只有37.8%的答对率以外，其余各市县的答对率都76.0%以上，总体答对率达到了82.4%，说明学生对这个问题掌握得较好。
（2）计算类题目。第3题是估算，除了红河县的答对率低于75.0%以外，其余各市县都在90.0%以上，说明学生对估算的掌握比较好；第8题属于纯计算题，答对率为86.3%，说明学生对传统的纯计算技能掌握得较好。
（3）逻辑判断题。第4题是简单的逻辑判断题，总体答对率达到93.6%，可见，大部分学生都已经具备了基本的逻辑推理能力。
（4）知识与简单应用题。第5题属于基础知识的内容，用来考察学生能否准确使用数学单位。除红河县的答对率不及70.0%，其余各市县都在75.0%以上，全州总体答对率达到了84.5%，说明学生较好地掌握了应用性问题的解决方法；第6题是人民币的认识和应用，只有内地地区学生的错误率低于20.0%，边疆地区学生的错误率低于30.0%，可见，内地和边疆地区学生在掌握人民币使用的知识和方法上有一定差异，内地学生要好于边疆地区。导致这种结果的可能性是内地经济发展比边疆地区好，内地学生使用人民币的机会比边疆多，因此内地学生使用人民币的生活经验较边疆学生丰富。
（5）方位判断题。第7题是从不同的角度看物体，这是课程标准中新的内容，边疆地区三县学生的正确率都不超过65.0%，内地地区学生的正确率都超过87.0%，可见，边疆地区学生对这个问题掌握得很不好，是在不可接受的水平，而内地地区学生则掌握得很好。
（6）统计题。第9题是有关统计方面的问题，主要考察学生能否根据提供的数据作出相应的统计图表，并回答一些与数据有关联的问题。学生解答此类问题需要掌握一定的要统计方法，并可以把一些具体问题用统计图表表达出来。本题的错误率最高的红河县也控制在20%左右，其余市县的错误率都低于20.0%，总体正确率达到86.6%，这说明学生都具备了基本的统计知识和能力。
（7）解决实际问题的题目。第10题是考察学生解决实际问题能力的题目，这个题目是一道情境题，让学生计算客厅的面积（给出一块砖的边长和砖的块数），不要求学生直接计算。正确率最高的蒙自市也只有62.7%，而正确率最低的绿春县则只有25.2%，总体而言，正确率也只有42.3%，可见，这道题的失分率都很高，这说明在解决实际问题方面，学生的能力都很低。
四、结论与建议
综上所述，红河州小学三年级学生具备较好的数学素养，教学基本达到了数学课程所确定的培养目标。学生的计算能力、解决一般性问题的能力和基本的统计知识和能力方面尚好，但是在解决应用性问题和具有现实背景的问题上，学生表现不太好，还有较大的提高余地。另外，由于边疆地区和内地地区的社会经济和教育发展差距较大，因此，内地学生的测试成绩要明显好于边疆地区学生测试成绩。
为此，我们提出如下建议：
1.创造性使用教材，使教学内容更贴近学生的实际； 2.创设问题情境，培养学生的问题意识； 3.现实问题数学化，培养学生问题解决的能力。首先教师应充分挖掘符合学生实际的、包含数学思想和方法的素材，激发学生解决问题的兴趣，使学生养成运用数学知识解决现实问题的习惯。其次，让学生全身心参与教学活动，充分体验用数学知识解决问题的过程，引导学生用已学的知识尝试提出问题，并用自己已有的经验方法去解决问题，形成初步解决问题的能力。最后，鼓励学生认真反思和评价解决问题的过程，优化解决问题的方案，使学生解决问题的能力得到进一步提升。
[参考文献]
[1]马云鹏，李广，刘学智.新课程理念下学科素养评价研究[M].长春：东北师范大学出版社，2006.
[2]靳玉乐，宋乃庆，徐仲林.新教材将会给教师带来些什么[M].北京：北京大学出版社，2002.
购物车(0)
