时间：2022-03-08 11:20:22
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇分数乘法解决问题，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
【关键词】建筑工程；技术；安全管理；问题；措施
前言
在建筑工程施工过程中，进度落后可以通过增加施工技术人员、增加平行施工作业等措施来加快，质量不合格可以加固甚或重建，但是发生施工安全事故却是无法弥补的。现场所有人员中的任何人在生命财产安全上受到损失，都应是工程安全管理上的失职。
一、建筑工程技术安全方面存在的问题分析
1、建筑工程安全生产形势严峻
一方面，随着我国基础设施建设、城市化进程的加快，房地产业的地位和作用逐渐加强，发展迅速。另一方面，由于我国建筑业起步晚、基础差，管理水平和技术水平落后，再加上一线作业人员素质较差，往往忽视安全措施，建设工程安全事故居高不下。
2、建筑施工企业对安全生产重视不够
在管理工作中，未能将建筑施工的安全文明管理工作摆到应有位置，不能处理好安全与生产，安全与效益，安全与进度的关系，未能真正认识到建筑施工安全生产责任重大，国家有关建筑的法律、法规、规范、标准和省级下发的建筑施工安全生产文件，也未能及时传达贯彻和落实到每一个建筑施工现场。
3、企业方安全经费投入不足，安全设施不到位
安全经费和安全设施的投入，是进行安全生产，抓好安全生产的重要保证。目前，由于建设资金不到位、垫资、不正当竞争或者违法分包、转包等因素，在实际操作中，安全文明经费经常被削减，没有按规定购买发放安全保护用品，或者发放的保护用品质量低劣，根本起不到保护作用。
4、安全文明施工的意识淡薄
施工现场文明施工的意识淡薄和水平低，且重视程度不高。部分施工现场仍存在场容场貌较差，场地高低不平，无排水系统，材料及废弃物乱堆乱放，且道路不畅通；部分工地现场封闭管理仍不到位或不够重视；部分工地现场防火意识不强或灭火器材配置不合理；个别在建工程兼作住宿，甚至部分工地现场还未设厕所；部分工地施工现场标牌仍未很好的落实设置，且大部分安全标志悬挂位置不合理和无针对性，流于形式。
二、加强和完善建筑工程安全管理的措施
1、工程设计阶段
建筑工程设计阶段，建筑地点的选择，要符合相关规划要求.要确定建筑物的使用需要。要确定建筑物是否抗震以及抗震的级别，符合当地的地质情况及必须达到的抗震烈度。（1）建筑物选址做到安全管理。建设地点的选择是一项很复杂的系统工程，这不仅涉及到项目建设条件、生态环境、安全管理等重要问题，受当地社会、政治、文化、经济等诸多因素制约，而且还直接影响到项目投资、建设速度和施工条件。（2）建筑物的使用需求做到安全管理。任何建筑物都是为它的使用需求而设计建造的。建筑物的使用需求必须充分酝酿准备。作什么、用多少层、多少面、交通情况、消防安全是否规范；建筑设计、结构设计、装饰装修设计是否相互衔接；水、电、消防设计是否合理、能否通过当地消防部门的验收；建筑物的投资概算是否合理安全等等。（3）建筑物结构设计要安全管理。如四川汶川大地震造成数万人失去生命，2008年雪灾给电力部门造成供电中断，都是由于建筑物结构设计不合理导致的重大安全事故，由此可见建筑物的结构设计安全是多么的重要。建筑结构抗震设防要求在建筑物使用期间，对不同频度和强度的地震，建筑物应具有不同程度的抵抗能力，即“小震不坏，中震可修，大震不倒”这样一个设计思想，严格按《抗震规范》：重要性不同的建筑物抗震要求不同。
2、健全管理体系
健全建筑工程的管理体系，一方面建筑工程施工单位要对建筑工程安全管理给予足够的重视，建立功能齐全的建筑工程安全管理部门，赋予建筑工程安全管理部门相应的权利，培养现有的建筑工程安全管理人员，提高现有的建筑工程安全管理人员素质，尤其是着重培养那些在建筑工程安全管理工作中表现突出的建筑工程管理人员，此外，在引进建筑工程安全管理人员时要注重考核审查，引进那些素质较高的建筑工程安全管理人员。健全建筑工程安全管理体系，另外一方面应该建立新型的建筑工程安全管理思路，由于在我国建筑工程安全管理经验不足以及一些传统的建筑工程安全管理理念的影响，导致建筑工程管理力度不够，在现代的建筑工程管理中，应该抛弃传统的建筑工程管理理念，建立新型的建筑工程管理思路。
3、落实安全生产责任制
安全生产责任制度的拟定，是为了能够更加有效的保障工作开展的安全性，也是为了能够确保工作可以真正的实现有章可循、有法可依。关于这一点，国家已经积极的为建筑工程安全管理颁布了相关规章制度，比如说《危险性较大工程安全专项施工方案编制及专家论证审查办法》、《建筑施工企业安全生产管理机构设置及专职安全生产管理人员配备办法》等等，而建筑企业、单位在开展具体的施工工作之前，也应该先拟定相关的安全责任制度。不仅如此，还必须及时的执行、贯彻这些制度，因为制度只有在得到执行、贯彻之后，才能够实现约束的作用，也才能够确保工作的科学性、有序性以及安全性，最终才能够最大限度的降低安全事故的发生率。
4、要强化安全生产关键部位的控制
安全生产的关键部位，就是施工现场安全事故多发的相关部位。建筑施工安全生产的关键部位，主要表现为“六口”：
1）垂直运输的上下进料口。这个部位发生事故的频率较高，伤人的事时有发生，必须全方位地加强控制。
2）预留口。是施工中经常发生事故的地方，特别是电梯井的预留口，时刻都有落并伤人的事故发生，必须高度重视，责任到人。
3）通道口。与建筑物相连接的人员出入的安全通道必须设有安全棚，主要是为了防止高处落物伤人。它的使用功能必须有效可靠，经得住高空落物的强烈冲击，确保行人安全。
4）楼梯口。建筑物的上下楼梯工程必须与建筑物的主体施工同步进行，不得越层滞后施工，以免造成意外伤害事故。
5）阳台口。必须进行有效的维护管理，防止施工人员走出阳台，发生高空坠落事故。
6）边缘口。为了方便施工，建筑物周边也要设一些开放的口。这些口既有利施工方便，也容易发生事故，必须严格管理，防止高空坠落事故的发生。
5、加强建筑施工的安全意识
加强建筑施工的安全意识，首先应该提高建筑施工技术管理人员的安全意识，只有建筑施工技术管理人员的安全意识提高了，才能将加强建筑施工的安全意识贯彻到这个建筑施工过程中去，建筑施工安全管理人员提高安全意识才能起到表率作用。加强建筑施工的安全意识，其次应该加强建筑施工人员的安全教育，使建筑施工人员了解整个施工过程，组织学习《安全生产条例》，树立“安全第一”的建筑施工思想。加强建筑施工的安全意识，最后应该对脚手架的搭设、架体和建筑物的拉结、防护拦等关系到建筑施工安全的工作组织验收。总之在建筑施工过程中，要考虑周全，统一思路，保证建筑施工的安全。
结语
总之，建筑工程技术在不断的提高，但安全问题依然十分突出。它不仅仅关系到建筑企业、单位的利益，更威胁到人民的生命安全以及国家的稳步发展。正是因为这样，建筑企业、单位必须积极的从源头上认识到自身安全管理工作存在的问题，进而结合自身的实际条件，探索出有效的、科学的以及合理的安全管理措施，这样才能够保证建筑工程施工的安全性。
参考文献：
[1]王淑彬.浅谈建筑工程施工现场安全生产管理[J].黑龙江科技信息，2010，（23）.
关键词：化学用语；物质组成；物质结构；物质变化；易错分析
文章编号：1005C6629（2015）7C0083C03 中图分类号：G633.8 文献标识码：B
化学用语通常是用来表示物质的组成、结构和变化规律的符号或表示方式，是学生进一步学习、掌握其他化学知识，解决化学问题的基础，其作为化学教学的重要工具，是化学领域的国际用语，也是化学学科特有的特征。所以，在中学阶段教好和学好化学用语，就显得非常重要了。下面笔者就对在教学过程中发现的化学用语问题和解决方法进行简单的阐述和分析。
1 中学化学用语的学习
1.1 中学常用化学用语
在中学阶段，化学用语涉及内容很多，有表示物质组成的，有表示物质结构的，还有表示物质变化的。具体有元素符号、离子符号、同位素符号、原子结构示意图、原子和离子的轨道表示式、电子排布式、电子云图、晶体结构图、化学式、最简式、分子式、结构式、结构简式、电子式、同分异构式、氢键表示的化合物、配位键表示的配合物、化学方程式、可逆反应方程式、电离方程式、电极反应式、氧化还原反应方程式、离子方程式、热化学方程式、盐类水解反应方程式、用电子式表示分子形成过程的式子等。
1.2 化学用语的再认识
中科院院士、国家最高科技奖获得者、北京大学徐光宪教授就将“化学”定义为：19世纪的化学是“原子的科学”、20世纪的化学是“研究分子的科学”、21世纪的化学是“研究泛分子的科学”。并将“泛分子”分为原子、分子片、结构单元、分子、超分子、高分子、生物分子和活分子、纳米分子和纳米聚集体、原子和分子的宏观聚集体、复杂分子体系及其组装体等10个层次[2]。可见，随着学科的迅猛发展，化学用语的范围是非常宽泛的。这就需要在学生的学习过程中，教师必须要给出清晰的、合适合理的化学用语，用来正确地描述、解释一些现象和解决问题。
2 化学用语书写中的易错问题及成因
中学化学用语教学的现状并不令人满意，学生在学习过程中，存在着一定的学习困难和背负着大量知识记忆的负担。在解答问题时，总会出现这样那样的书写错误，影响了其他化学知识的学习、理解和运用，同时也降低了学生学习化学的兴趣。下面对在教与学中发现的易错问题和解决策略，笔者提出几点浅见。
2.1 书写化学用语的常见问题
（1）元素符号大小写不分，大小比例不协调，元素符号相互混淆的问题。例如：NaCL mgSO4 Ca写成Cu或Co
（2）书写粗心，化学式角码错写，电荷符号漏写，结构简式官能团丢失问题。例如：NaCO3 AgCl2 OH CH2CH2
（3）各种化学反应式中，反应式条件的错写、漏写及没配平等问题。例如：
（6）用电子式表示化学键的形成过程书写错误。例如：H++[：O：H]-H：O：H
（7）不以客观事实为依据，反应方程式书写错误。例如：2Fe+6H+=2Fe3++3H2
（8）表示意义，应用范围不清，符号使用错误。例如：CH3COO-+H2O=CH3COOH+OH-
（9）原子书写顺序及连接方式表示错误。例如：AlK（SO4）2・12H2O CH3COOCH3CH2
（10）化学专有名词汉字书写错误。例如：铵盐写成氨盐，油脂写成油酯，活性炭写成活性碳，二肽写成二酞，明矾写成明钒，苯写成笨，催化剂媒写成煤以及硝化写成消化等
2.2 书写化学用语的常见问题成因
化学用语在书写上的错误是经常出现的，纠其原因：学习方面，一是由于学生对化学用语的知识规律认识不到位，对所学知识领会不清，课后又缺少及时的复习和练习巩固，作业出现的问题没能及时作出思考、反思和纠错，长此以往，这些看似简单的基础知识就会频频出错。二是在学习过程中，学生缺少基本的化学素养，不能规范书写，不遵守化合价法则，不尊重科学事实等一些不良习惯，想当然或不以为然的不认真态度，书写后未能做到认真的检查，出现错误后又没能加以遏制，久而久之，这些不好的学习习惯造成了化学用语的错误书写，同时也给后续问题的解决和研究带来不必要的麻烦；教学方面，一是教师对化学用语的教学没能做到正确的把握，对学生的理解程度了解不足，学生书写上出现的错误，没能在第一时间进行必要的纠正和指导，延误了改错的最佳时机。二是教不得法，未能对难点问题采取有效的教学，造成学生理解困难，产生事倍功半的效果。三是对学生学习化学用语的学习方法，缺乏行之有效的引导和检查，没做到因循善诱，这些都成为学生书写化学用语易错的原因。
3 化学用语书写中易错问题解决策略
3.1 优化学习素养，加强书写训练
一个好的习惯，使我们终生享用它的利息，同样，一个坏的习惯，使我们终生背负它的债务。在平时的学习中，一道题内容的陈述，问题的提出和设置，让学生做到慢阅读、快解题，审题认真的好习惯，标记出重要的知识点和关键的语句，这样减少了把名称写成化学式，结构示意图写成结构式等错误。一方面，可以锻炼学生集中注意力的学习品质，另一方面避免了非智力因素的影响。
在学习中对于易混淆的化学用语，例如，离子符号与元素化合价的区别，各种粒子符号的书写问题，有机结构简式的正确书写，无机化学式中的括号问题等等，采用先看清、后思考、再写出、终检查的训练方法，勤练习，多巩固，来加强这类化学用语的规范书写训练。
3.2 做好演示实验，分散理论难点
学至学会需要时间来完成这一过程，学会到会学需要能力提升达到一定阶段。化学是一门以实验为基础的学科，一个成功的实验能很好地验证反应原理，而实验原理往往又需要用方程式等化学用语来呈现，方程式的记忆和书写，对于大部分学生来说都是一件难事。在教学中，注重每一个实验，认真设计、准备、改进每一个演示实验、分组实验，让教与学收获其高效性。同时，理论与实验相结合，可以有效地帮助学生理解反应原理，领会理论上的难点。例如，在完成电解CuCl2（带盐桥）实验和演示铅蓄电池工作原理动画实验后，学生就能更好地理解电解质的电离，明白电化学产物的形成原因，同时也强化了氧化还原反应的理论规律。之后，对于写出电离方程式、电极反应式、电解方程式也变得容易了许多。再如，设计和组装SO2气体的制备、性质以及尾气处理的一系列实验，SO2气体经过发生装置-溴水溶液-品红溶液-高锰酸钾溶液-氢硫酸溶液-氢氧化钠溶液等过程，学生通过认真观察，积极思考和判断，加快了学生对物质性质的理解，同时也减轻了学生对知识的机械记忆的负担，强化了学生对相关的反应方程式的书写。再如，学生做过葡萄糖与银氨溶液、新制氢氧化铜的实验后，欣赏银镜反应之余，小组成员可轻松完成从实验现象分析出反应产物，思考之下，也能正确写出这个较难书写的反应方程式。
3.3 抓好知识整合，强化基础练习
做好一件简单的事容易，坚持做好每一件简单的事却很难。化学用语的特点正是易学好理解，遗忘易失望。作业中，书写化学反应式出现不配平，化学式符号中离子所带电荷、原子个数、电子排布式等数字的错写、遗漏，都反映出平时练习不扎实，不熟练。化学用语的宽泛和琐碎，需要学生在学习中做好每个知识点的内容理解，关联好不同知识点的联系，及时整合所学的相关知识，正确使用这些化学用语去解答化学问题，持之以恒地做一些练习，养成规范使用、书写化学用语的好习惯。如练习书写物质的结构、组成时，结合物质的性质、制备和应用等内容进行练习，长此以往就能达到熟能生巧的目的，那学习化学用语就真是一件简单的事了。
3.4 完善自我检测，提升综合能力
有人说，一个动作重复21天，它将成为一个习惯。在教学中，学过的知识是否扎实，只有不断地去抽查、检测；对作业中出现的错误，要及时指出、纠正，强化记忆，深入理解，反复书写和训练，避免出现错误搁置、延续，养成不好的习惯。万丈高楼平地起，夯实基础是大楼建造的根本。学习化学用语也是如此，只有反复练习，自检他查，打好基础，准确、清楚、深刻地掌握所学知识，久而久之才可能很好地完成知识的链接，达到知识的综合应用之目的。
参考文献：
（人教版《数学》六年级上册总复习113页练习第3题）
1.编写意图
这是一组分数乘法、分数除法和百分数解决问题的练习题，分数乘法、分数除法和百分数解决问题是本册教学的重点和难点。编者通过6个小题的系列对比练习，目的是让学生沟通分数乘法、分数除法和百分数解决问题的内在联系，使学生看到不管信息是以分数、百分数、比中的哪种形式出现，其内在数量关系都是一致的。
2.题目特点
分数、百分数对小学生来说是比较抽象的，特别是现行教材中解决问题的例题以图文出现的多，部分学生难读懂题目给出的条件与问题，更难理解题目中的数量关系。因此，这类题目是我们复习教学中的重点，而本题的特点是借助具体问题使学生明确解决有关分数、比和百分数问题时的关键，即弄清量与量之间是一种什么样的关系，哪个量是单位“1”，知道的是什么，要求的是什么。本题试图通过6个小题（以题组的形式出现）的对比练习，使学生能沟通分数乘法、分数除法和百分数之间的联系，利用知识迁移和问题解决等数学思想，使知识串联起来，从而使知识融会贯通。
3.优点和不足
本组题目以题组形式出现，存在强烈的对比，使学生可以寻找出每题的相同点和不同点。题目中什么已知，什么未知，而后面一题又是把前面的哪个问题变成了条件，哪个条件变成了问题，可以通过这样的思辨让学生掌握分数乘法、除法和百分数解决问题的本质。但是，题组中以6个小题一起出现，比较混乱，而且不够完善。其实分数乘法和除法解决问题可以以一组3个小题出现。
（1）一件衬衣原价125元，现在降价1/5。现在售价是多少元？
（2）一件衬衣原价125元，现价100元。降价了几分之几？
（3）一件衬衣现价100元，比原价降低了1/5。原价是多少元？
百分数解决问题同样可以以一组3个小题出现。
（1）一件衬衣原价125元，现在降价20%。现在售价是多少元？
（2）一件衬衣原价125元，现价100元。降价了百分之几？
（3）一件衬衣现价100元，比原价降低了20%。原价是多少元？
而对于后面的按比例分配等可以以2个小题为一组出现。
（1）一件衬衣售价为100元，一条长裤的价钱是这件衬衣的150%，这条长裤的价钱又是一双皮鞋的5/6。这双皮鞋售价是多少元？
（2）一件衬衣售价为100元，一条长裤的价钱和这件衬衣的价钱之比是3：2。这条长裤售价是多少元？
笔者认为，按照上面的格式以3个题组形式出现，可以使学生一目了然，题组的对比更加强烈和清晰，使分数乘法、分数除法和百分数的问题解决教学更有时效性，学生也更加容易理解此类题目。
二、教学描述
基于以上思考，笔者运用这组练习题，进行了教学实践。下面是本组练习题一个完整的教学过程。
师：同学们，这学期我们学习了分数乘法、分数除法和百分数解决问题，我们知道像这样的问题怎样解决？
生：我知道解决这类题目有三个步骤：先从含分率的条件入手，确定单位“1”，再找准量率对应关系，最后列式解答。
师：刚才这位同学回答得非常准确。我们知道了解题的步骤，这只是理论上的，如果让你具体解题，行吗？（出示：一件衬衣原价125元，现在降价1/5。现在售价是多少元？）
全班学生解答，教师巡视后，交流反馈。
师：同学们，如果改变一下条件和问题，能使它变成一道求单位“1”，用除法解决的问题吗？
学生把它改编成：一件衬衣现价100元，比原价降低了1/5。原价是多少元？改编后学生也很顺利地解决了此题。
教师再次提问：如果要求1/5，这题应该如何改编呢？
学生改编成：一件衬衣原价125元，现价100元。降价了几分之几？改编后学生顺利解答。
师：请同学们继续看大屏幕（出示第二组题目），说说这一组题目与刚才的一组有什么不一样？
（1）一件衬衣原价125元，现在降价20%。现在售价是多少元？
（2）一件衬衣原价125元，现价100元。降价了百分之几？
（3）一件衬衣现价100元，比原价降低了20%。原价是多少元？
生：把1/5改成了20%，其余都是一样的。
师：那你会解答这3个小题吗？（学生顺利解答）
教师出示最后一组，让学生解答，说说与前面的区别。
三、实践反思
用分数乘、除法和百分数解决问题是小学六年级数学教学的重点和难点，即使教材根据课标已经改得更合理更利于教学，但通过六年级的教学，笔者深深感到学生对用分数乘、除法和百分数解决问题仍感到头疼，甚至失去了数学学习的兴趣和信心。如果他们带着这样的学习数学心态，不仅会影响他们的小学数学学习，而且会影响中学数学学习，因为分数乘除法可以通过列方程“串联起来”，百分数的应用也可以用分数的应用迁移学习，其中包含迁移、问题解决等数学思想。笔者希望通过自己的研究能找出更好的教学方法，让六年级的学生学好分数应用}。
这一册教材包括下面一些内容：位置，分数乘法，分数除法，圆，百分数，统计，数学广角和数学实践活动等。
二、教材简析
分数乘法和除法，圆，百分数等是本册教材的重点教学内容。在数与代数方面，教材安排了分数乘法、分数除法、百分数三个单元。分数乘法和除法的教学是在前面学习整数、小数有关计算的基础上，培养学生分数四则运算能力以及解决有关分数的实际问题的能力。分数四则运算能力是学生进一步学习数学的重要基本技能，应该让学生切实掌握。
百分数在实际生活中有着广泛的应用，理解百分数的意义、掌握百分数的计算方法，会解决简单的有关百分数的实际问题，也是小学生应具备的基本数学能力。在空间与图形方面，教材安排了位置、圆两个单元。位置的教学在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生经历初步的数学化的过程，理解并学会用数对表示位置;通过对曲线图形--圆的特征和有关知识的探索与学习，初步认识研究曲线图形的基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。在统计方面，教材安排的是扇形统计图。在前面学习条形统计图和折线统计图的基础上，学会看懂扇形统计图，认识扇形统计图的特点，进一步体会统计在生活和解决问题中的作用，发展统计观念。
在用数学解决问题方面，教材一方面结合分数乘法和除法、百分数、圆、统计等知识，教学用所学的知识解决生活中的简单问题;另一方面，安排了"数学广角"的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用假设的方法解决问题的有效性，进一步体会用代数方法解决问题的优越性，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。
三、教学要求
1.理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。
2.理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
3.理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题。
4.掌握圆的特征，会用圆规画圆;探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确计算圆的周长和面积。
5.知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形;能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。
6.能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标的思想。
7.理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简单实际问题。
8.认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
9.经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
10.体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
11.体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
12.养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
四、学情分析
我班有学生31人，班级课堂气氛活跃，学生思维也很积极，但学生之间的差距较明显，两级分化较严重。大部分学生对于五年的数学知识掌握的扎实，计算正确，具有一定的运用数学知识解决生活问题的能力。但后进生落下的内容较多。
五、方法措施
1. 改进分数乘、除法的教学，体现数学教学改革的新理念，加深学生对数学知识的理解，培养学生的应用意识。
2. 改进百分数的教学，注意知识的迁移和联系实际，加强学生学习能力和应用意识的培养。
3. 提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展。
4. 加强统计知识的教学，发展学生的统计观念，逐步形成从数学的角度思考问题的思维习惯。
2010学年第一学期六年级上册数学教学计划
沙城一小 杨安娜
一、学情分析：
六（3）班共有学生43人，六（4）班有41人，这两个班级大部分的学生学习态度端正，有着良好的学习习惯，上课时都能积极思考，主动、创造性的进行学习。但从上学年的知识质量验收的情况看，仍有小部分后进生的存在，六（3）班有5个学生是上课纪律差，从来不完成作业的，而且很不好沟通，这些孩子的家长不是离异就是在外面做生意，都跟在爷爷奶奶身边，缺乏教育和监督，使得他们的成绩很不理想。六（4）班也有这样的情况，针对这些情况，本学年在重点抓好基础知识教学的时，加强后进生的辅导和优等生的指导工作，全面提高教学质量。
二、教材内容分析：
本册教材整体内容分布：（一）位置；（二）分数乘法1、分数乘法，2、解决问题，3、倒数的认识；（三）分数除法1、分数除法，2、解决问题，3比和比的应用；（四）圆1、认识圆，2、圆的周长，3、圆的面积；（五）百分数1、百分数的意义和写法，2、百分数和分数的互化，3、用百分数解决问题；（六）统计1、扇形统计图，2、合理存款；（七）数学广角“鸡兔同笼”问题。
在数与代数方面，教材安排了分数乘法、分数除法、百分数三个单元。分数乘法和除法的教学是在前面学习整数、小数有关计算的基础上，培养学生分数四则运算能力以及解决有关分数的实际问题的能力。分数四则运算能力是学生进一步学习数学的重要基本技能，应该让学生切实掌握。百分数在实际生活中有着广泛的应用，理解百分数的意义、掌握百分数的计算方法，会解决简单的有关百分数的实际问题，也是小学生应具备的基本数学能力。
在空间与图形方面，教材安排了位置、圆两个单元。位置的教学在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生经历初步的数学化的过程，理解并学会用数对表示位置；通过对曲线图形——圆的特征和有关知识的探索与学习，初步认识研究曲线图形的基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。
在统计方面，教材安排的是扇形统计图。在前面学习条形统计图和折线统计图的基础上，学会看懂扇形统计图，认识扇形统计图的特点，进一步体会统计在生活和解决问题中的作用，发展统计观念。
在用数学解决问题方面，教材一方面结合分数乘法和除法、百分数、圆、统计等知识，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用假设的方法解决问题的有效性，进一步体会用代数方法解决问题的优越性，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。
教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。
三、教学目标：
1、理解分数乘除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。
2、理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
3、.理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题
4、掌握圆的特征，会用圆规画圆；理解圆周率的意义，探索并掌握圆的周长与面积公式，能正确地计算圆的周长与面积。
5、知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形；能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。
在课程改革再出发的今天，面对课标规定的教学内容，一线老师有了更自主的处理方式和更广阔的创新平台。我认为，让教学内容彰显出数学味就意味着发挥自己的主观能动作用，根据数学教育的本质特点，对现有的教学内容进行合理处理，使之更能促进学生数学素养的提升。
我们不妨借用数学的思维来进行彰显数学味的探索。
一、加法和减法
加法和减法是数学中两种最基本的运算方法，但同时也是两种不同的思维策略。我们这里说的是后者。
首先是加法的策略。数学学习内容原本就具有数学味，这是毋庸置疑的。但是，在实际操作的过程中，由于要结合学生的生活经验，要照顾到学生的接受能力，有时候还要考虑到课堂教学的观赏性（特别是一些公开课），常常会使得数学味丢失。比如，教学《长方形和正方形的认识》时，我们许多老师会呈现出许多生活中的长方形和正方形，让学生一起欣赏图片。事实上，不仅仅是几何图形，还有“找规律”“观察物体”“数对”等内容，老师们都喜欢在公开课安排图片欣赏的环节。当然，就结合儿童的认知特点、加强数学与生活的联系而言，这样做无可厚非，但是如果所有的课堂教学都这样做，就有泛滥成灾之疑了。我们除了听到孩子们发出“哇哇”的赞叹声之外，根本就看不出学生把这些图片和数学作了怎样的联系。
面对这种数学味的丢失，我们可以在保持生活味的同时加入数学的元素。比如，我们让学生观赏完长方形和正方形桌子的图片之后，可以提出这些问题：为什么中国人的桌子喜欢做成正方形的八仙桌，而西方人的桌子喜欢做成长方形的西餐桌？这其中的数学原理又是什么？经过思考，我们不难找出答案：中国人是共餐的，为了使得放在中间的菜让每个成员都能够得着，饭桌做成正方形比较方便；而吃西餐的时候，每个人都把菜装在自己的盘子里，就不要考虑夹菜的问题，因而做成长方形就无所谓了。这些都是跟图形的特征息息相关的，这就使得原本平面化的内容有了数学味。
再来说说减法的策略。为了体现数学在生活中的应用，教材安排了许多生活情境，学两位数加两位数的时候是买东西的情境，学三位数加三位数的时候还是买东西的情境，学加法是买东西的情境，学减法、乘法、除法还是买东西的情境。买东西的时候需要用到数学这固然不错，可是如果每学一个新知都需要用这样的情境来导入的话，就是一种教学的浪费了。首先，买东西要用到数学这个道理学生是懂的，学生在生活中买东西的时候，也会动用他的知识技能去全力解决问题，无需我们喋喋不休地强调学习的“情感、态度与价值观”；其次，一堂课的时间非常宝贵，只有短短的40分钟，如果每学一个计算都要从情境入手，都要从问题解决入手，那势必会占用很多的时间，这是非常可惜的。
其实无论是做加法还是做减法，它们本质的指向是共同的。那就是既让学生体验到数学在生活中的存在，又要对数学的本质有深刻的认识。但其中不容忽视的一点，就是不能让生活认识取代数学认识。一个目不识丁的老奶奶，她也认识圆，但她所认识的圆和数学上的圆肯定不是同一回事。老奶奶肯定不具备观察、分析、对比、归纳等数学知识和技能，不会举一反三、推而广之的数学思维方式。而这些正是所谓的数学味，是我们要通过教学促使学生形成的数学素养。
二、合并与拆分
数学中有乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c），反过来，a×（b+c）=a×b+a×c，按照从左到右的次序来看，前者是合并，后者是拆分。
合并和拆分的数学思维对我们处理教材具有启迪意义。正如“a×b”和“a×c”，数学教学内容中也存在着相同的“公因数”。比如“加法交换律”和“乘法交换律”就存在着“公因数”——“交换律”。一般情况下，教材在安排加法、乘法的定律时，都是先安排加法交换律、加法结合律，接着是乘法交换律、乘法结合律。但是如果根据a×b+a×c=a×（b+c）的思路，我们也可以把加法交换律和乘法交换律合并在一起，将“交换律”凸显出来，从而帮助学生更好地掌握数学技能。
在教学实践中，我大胆地进行了尝试，将加法交换律和乘法交换律重组在一起，并给课题取名为“探索交换律”。教学时，由学生已有的感性经验出发，按照“猜想—验证—总结—应用”的线索逐步推进。探索加法交换律时老师半扶半放，探索乘法交换律时由学生自主探索。由于交换律本身比较直观，再加上师生共同努力，一堂课下来基本形成了清晰的“猜想—验证—总结—应用”的模型。事实上，许多数学研究正是沿着这个路线探索的。这就使得原本看似简单的教学内容体现了数学探究的全貌，包含了浓浓的数学味。
与合并相反的是拆分。教过六年级的老师都有这样的体验，用分数乘法解决问题和用分数除法解决问题分属不同的单元，学生在学习用分数乘法解决问题时，非常顺利，可是学习用分数除法解决问题时，问题就来了，不但新学的用分数除法解决问题不能理解，连用分数乘法解决问题也不会了。
这是什么道理呢？原来，学生学习用分数乘法解决问题时，并不是真正理解了其中的数量关系式，而是在套用公式。在本单元中学生看到的都是类似“红绳长20米，蓝绳比红绳长■，蓝绳长多少米”的问题，他们只需记住用乘法和加法（或减法）来解决问题，而且屡试不爽，于是就不去思考问题的本质究竟是什么。这种廉价的“正确”，表面上是学生会解题了，实质上是数学味的丢失。学生只是单纯依靠简单的模仿和记忆解决问题，并没有多少思维的参与。
要解决这一问题，我们不妨采用拆分的思路，把集中在一起出现的用分数乘法解决问题分成若干个板块。学生对用分数乘法解决问题有了初步认识之后，不忙着用很多类似的习题来巩固技能，而是适时加入其他看似相同但实质不同的问题，如“红绳长20米，蓝绳比红绳长■米，蓝绳长多少米”，促使学生关注问题的本质。
我的一位同事更为大胆，她在学生刚刚接触用分数乘法解决问题时就把分数除法解决问题引进来，如“红绳长20米，红绳比蓝绳长■，蓝绳长多少米”，这样就让原本一前一后呈现的教学内容变成了两条相互交叉的螺旋线，学生可以随时对分数乘法和分数除法进行甄别，从而理解各自的本质。实践证明，这种拆分对比式的教学效果很不错，学生在解决问题的时候有了更多的数学味。
“天下大势，合久必分，分久必合。”从某种意义上来看，教学内容也在经历着分分合合的演变，这是因为任何教学手段都是一把双刃剑，无论是内容的合并还是内容的拆分都没有绝对的好，也没有绝对的不好。就像a×b+a×c和a×（b+c），我们很难说哪种计算方式是最简便的。对于（40+4）×25来说，改成a×b+a×c的形式是简便的；对于36×25+64×25来说，改成a×（b+c）的形式是简便的。教学内容究竟怎样合并和拆分才更有数学味，还要视具体情况而定。
三、归纳与演绎
归纳和演绎是两种相对的思维方式。归纳是从特殊到一般，演绎是从一般到特殊。我们在处理教学内容时也可遵循这两种不同的思维方式，可让自己的教学更具数学味。
以具体可见的内容来说，苏教版教材安排了“解决问题的策略”，这是很有意义的尝试，可以帮助学生在解题过程中形成更高一级的智慧，对学生形成生活智慧也很有帮助。但到了实际操作的层面，我们这些一线老师却常常很为难。把策略讲得具体点吧，就像是在讲一道道奥数题，讲得抽象一点吧，学生又没有足够的感性经验，分寸很难把握。
以五年级下册的“倒推”为例，教材中安排了2个例题和一道“试一试”。
例1 甲、乙两杯果汁共400毫升，从甲杯倒入乙杯40毫升，两杯果汁同样多，甲、乙两杯果汁原各有多少毫升？
例2 小明原有一些邮票，今年又收集了24张，送给小军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票？
“试一试” 小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多一张送给小明，自己还剩25张，小军原来有多少张画片？
一线老师在平时的课堂上讲解这三道题，起码要40分钟。即便这样，学生对怎样倒推可能还不甚了了。因为，学生已经被变幻的情境和其他策略（比如列表、摘录条件）干扰了视线，只见树木不见森林。所谓“倒推”，并没有成为学生真正理解的策略。为此，我在处理这段教材的时候，先进行归纳。倒推的本质究竟是什么？经过仔细研究，发现所谓倒推就是已知变化的结果和变化的过程，求变化之前的情况。倒推时有两个本质的特点：一是倒过来想，二是反过来算。抓住这样的本质，我对教学内容重新进行处理：先出示例2，构建出倒推策略的一般模型，再通过情景表演研究“试一试”，深化对模型的认识，最后再让学生独立解决例1。
实践证明，由于老师事先对教学内容进行了归纳，构建出模型，三道题围绕模型展开教学，无需在细节上纠缠，很好地体现了“简洁、有序、高效”。
再来看演绎，如前所说，演绎是从一般到特殊。其实，教学本身就是“演绎”，是老师将自己对数学一般性的理解用各种方式传递给学生的过程。这就要求我们首先对所教学的内容有一个正确、全面、深刻的认识，才能保证自己的数学课有数学味。
新课程增加了许多新内容，“统计与可能性”“平移与旋转”，这些内容许多老师做学生时都没有学过，它们出现在教材中之后，大家又没有仔细研究，结果就经常犯“科学性”错误。现举一些我所听到过的错例：
一名老师在上《用分数表示可能性大小》时和学生作了这样的交流：如果老师问一个问题，喊中你回答的可能性是多少？学生说■，老师说“对”。老师又问：如果老师问100个问题喊中你的可能性是多少呢？学生说是■，老师说“对”。——呜呼，概率怎么会是■呢？
同样的课题，一名老师拿着平分成红蓝两个区域的转盘，问指针转100次，落到红色区域里有多少次。学生说50次，老师说“对”。——这样的问题是可能性问题吗？
教学《平移旋转》时，一些老师这么归纳：平移是沿着直线运动的，旋转就是沿着曲线运动的。——平移和旋转或许不会这么简单吧。
……
一、活动目标
1.经历阅读、思考、解答并与同伴交流有关分数乘法的相关资料与问题。
2.进一步明确分数乘法教学的内容与要求。
3.通过对不同版本教材分数乘法的对比，提高教材比较的能力。
4.进一步提高分数乘法的教学水平。
二、活动时间
教研组老师先不集中，每人自己安排时间阅读并独立解决本方案中的问题，时间约3小时；再以年级组（或教研组）为单位集中交流问题的答案，时间约1.5小时；开一节分数乘法的公开课，时间40分钟。
三、活动前准备
数学组的每一个老师解答下面的问题，并准备在年级组或全数学组交流。指定老师准备开一节分数乘法的公开课。
1.分数乘法可以分成“分数与整数相乘”和“分数与分数相乘”两大块内容。但由于涉及运算意义的说明、计算法则的归纳以及结果的约分或化成带分数等等，内容比较丰富。请你先计算下面各题，并想一想，这些分数乘法的题目，教材应该按照怎样的顺序编排？请按照前后顺序在括号里编号。
（ ）6×，（ ）×，（ ）×，（ ）×，（ ）×3。
2. 学习任何运算常常要先明确这种运算的意义，学习分数乘法运算也不例外。我们先来研究“分数与整数”相乘的意义。
（1）你觉得“分数与整数”相乘的意义是什么？请你以8×为例说明。
（2）如果有人说：“8×有两种意义：①8×表示8个相加的和是多少；②8×表示把8平均分成4份，取这样的3份是多少，也就是表示求8的是多少。”你同意这样的说法吗？在教学中，需要让小学生掌握这两种意义吗？如果需要，那么哪一种意义应该先教学？为什么？
（3）下面是学生对“分数与整数”相乘意义的表达（以8×为例），你觉得哪些表达是对意义正确的理解？在相应的括号内打“√”。
①8×=+++++++（8个相加）； （ ）
②+++++++=8×=×8 ；（ ）
③8×既表示8个相加是多少，也表示个8相加是多少；（ ）
④把8平均分成4份，取这样的3份，算式可以是8×； （ ）
⑤求8的是多少，就是要计算8×或×8是多少； （ ）
⑥8×可以理解为有8个苹果平均分成4份，这样1份就是2个，表示这样的3份，就是6个苹果。也就是8×=8÷4×3。（ ）
（4）如果要出一些题目来评价学生是否掌握了“分数与整数”相乘的意义，那么，你可以出怎样的题目？
3.“分数与整数”相乘的内容从计算的结果上看，可以分成两类，一类是分数与整数相乘计算结果是整数，如8×；另一类是分数与整数相乘计算结果是分数，如3×。查阅现行的几套小学数学教材，只有浙教版教材把分数与整数相乘计算结果是整数的这一块内容放在三年级进行教学。这套教材在学生学习了分数的初步认识、初步的分数大小比较和加减法后教学求一个数的几分之几是多少（结果是整数）的内容。
下面是在三年级教学“求一个数的几分之几是多少”的教学片段，请你先阅读，然后思考并解决问题。
环节一：
出示图，让学生思考并填上合适的分数表示图中阴影部分的大小。说一说为什么填这个分数。
一般的学生都能填上，并能够说明理由：把一个图形等分（或平均分）成了4份，阴影部分有1份，所以，用表示图中阴影部分的大小。
环节二：
教师分步出下面两个图，并结合图形用文字表达。再让学生将文字各齐读一遍。
（1）
文字表达：涂阴影的小正方形是这个大正方形的四分之一。
（2）
文字表达：这个大正方形的四分之一是涂阴影的小正方形。
（3）出示图，并明确问题：大正方形的是一个小正方形，如果一个大正方形表示16，那么，这个小正方形表示多少？也就是16的是多少？你是怎样列式计算出结果的？
16的是多少？
学生列式计算：16÷4=4。也就是一个小正方形表示4，并明确16的是4。
教师进一步提出问题：想一想，“16的是多少”是什么意思？用什么方法计算？
引导学生回答：16的是多少，就是把16平均分成4份，求1份是多少。把16平均分成4份，求1份是多少，用除法计算：16÷4=4。
环节三：
让学生做三个练习题，巩固求一个数的几分之一是多少的意义与方法。
环节四：
与上面的过程类似，教学求一个数的几分之几是多少。
先出示图：。
再出示问题：如果这个大正方形表示16，请每一个学生都独立地解决问题：想一想，“求16的是多少”是什么意思？怎样列式计算？
在学生独立思考解决问题后，进行全班交流。引导学生得出：“求16的是多少”的意思是：把16平均分成4份，表示这样的2份。解决问题的算式与结果是：16÷4×2=8。
环节五：
让学生做三个练习题，巩固求一个数的几分之几是多少的意义与方法。
问题：
（1）你觉得，对于三年级学生来说，要完成上面的教学过程，他们需要具备哪些基础？
（2）笔者曾用上面的教学过程在三年级进行教学实践，发现学生有能力解决求一个数的几分之几是多少（结果为整数）的问题。三年级学生为什么有能力解决这样的问题呢？下面列举了可能的原因，请你根据上面的教学片段，判断哪些说法是正确的，正确的在相应的括号里打“√”，否则打“×”。
从学生已有的基础看：
对分数的意义已经有了初步认识；（ ）
单位“1”的概念已经非常明确；（ ）
已经具备用归一的方法解决整数应用问题；（ ）
分数乘法的意义学生已经掌握；（ ）
已经学习了分数与除法的关系。（ ）
从教学过程与要求看：
提供了直观图形，方便学生理解；（ ）
“先教学求一个数的几分之一是多少，再教学求一个数的几分之几是多少”体现了由易到难的原则，学生学习的难度较小；（ ）
巩固练习的题量大，有利于学生掌握；（ ）
“把求一个数的几分之几是多少的问题转化成归一问题来解决”这种转化的思路学生能够掌握；（ ）
不要求学生列出16×这样的乘法算式，只要求学生把“求16的是多少”的意义（把16平均分成4份，表示这样的2份）和算式（16÷4×2=8）对应起来，这是合理的教学要求。（ ）
4.你觉得，把分数乘法分成“分数乘整数结果是整数（三年级）”和“分数乘整数、分数（五年级或六年级）”这样两段来编写，是否有必要？请你阅读下面甲、乙两人的看法，你比较赞同哪一个人的观点？为什么？
甲：把分数乘法分成两段来教学，它的价值比较大。对我这样的老师来说，在数学教学观念上有一定的“冲击”。原来我一直认为，分数乘法只有到五、六年级学生才可能学习，把分数乘整数结果是整数这样的内容放到三年级学习，说明了作为教育任务的数学有着自己的体系，小学生学习数学的系列可以不断地实践与探索。对于学生来说，①由于用归一的思路解决求一个数的几分之几是多少的问题，所以有利于学生更好地理解分数乘整数的意义；②用归一的思路解决问题时，要把分数的单位“1”具体化，如单位“1”代表16，这样有利于学生进一步理解分数意义中的“单位1”；③有利于学生进一步感受分数与“等分，平均分”有关系，除法也与“等分，平均分”有关系，这样分数与除法之间也就有了关系，而不是分数就是分数、除法就是除法，两者没有丝毫的联系； ④为五年级或六年级学生进一步学习分数乘法奠定了基础。
乙：把分数乘法分成两段来教学，它的价值不大。主要有以下两个理由：①在分数乘除法教学研究校本教研活动方案（一）中（详见本刊2013年第7～8期合刊）我们已经知道，在算术理论中，分数与整数相乘没有自己单独的意义与运算法则，而只是建立了分数与分数相乘的意义与法则。对于分数与整数相乘可以看成是分数与分数相乘的特别情况（即把整数看成分母是1的特殊分数），可见，把分数乘法分成两段来教学，不是突出了数学内容的整体性，让学生感受到法则的统一性，而是肢解了数学的内容，不利于学生整体把握分数乘法的知识结构；②无论是分数乘整数，还是分数乘分数，对于小学生来说，学习的难度不大，没有必要把这一内容分成两段编排，采用螺旋上升的原则。分两段编排后，势必增加教学的时间，学生学习的效率相对低下。
5.在教学“分数乘整数”的第一个例题时，如果想创设一个生活情境引入算式，那么你会创设一个怎么样的情境？
现行的人教版与苏教版教材都把分数乘法内容编排在六年级上册，下面分别是这两套教材关于“分数与整数”相乘的第一个例题，请你先阅读教材内容，然后回答问题。
问题：
（1）哪一个情境更贴近小学生的生活实际？为什么？
（2）哪一个情境更容易让小学生理解题意、弄清条件与问题？为什么？
（3）哪一个问题的解决更容易让小学生理解“分数乘整数”的意义？
6.我们知道，教学分数与整数相乘时，主要教学分数与整数相乘的意义与计算法则。人教版与苏教版教材在出现了上题（第5题）中的两个情境后，接着教材又呈现了意义与算法的内容，请你先阅读两种教材的内容再回答问题。
人教版教材 苏教版教材
问题：
（1）两种教材分别在哪些内容上呈现了分数乘整数的意义？哪些地方呈现了算法？
（2）哪一种教材在意义与算法的呈现方式上更为清晰？
（3）哪一种教材更强调学生的动手操作？更重视利用学生已有的知识与技能？
（4）你比较喜欢哪一种教材的编写过程？为什么？
7.苏教版教材除了像上题（第6题）这样呈现“分数与整数相乘的意义可以是求几个相同加数和的简便计算”外，还专门用了一个例题阐述分数与整数相乘的另一种意义，请你先阅读教材，再回答问题。
苏教版教材
问题：
（1）例2中为什么要有两个小问题？
（2）在例2中分数与整数相乘的意义是什么？请以10×为例说明。
（3）你觉得例2的教学有什么价值？
8.笔者查阅了现行的人教版教材，发现没有编排像苏教版例2这样分数与整数相乘的内容。这样的内容是否还需要教学，有了不同意见。
有人认为，现在我们已经不再区分被乘数与乘数，而且在学生一开始学习乘法时，就规定了两个因数交换位置后的大小相等、意义相同。如2×3=3×2，所以在这里学生也会明白10×=×10，前面已经教学了10×或×10都可以理解为“求10个相加的和”，因此，没有必要再教学10×可以理解为是“把10平均分成5份，表示这样的2份”这种意义了。
也有人认为，虽然学生明白了10×=×10，但并不意味着学生对于算式的意义就理解了。对于10×或×10这样的算式来说，学生不仅要知道它们是相等的，而且还要明白每一个算式都有两种不同的含义，从这个意义上说，在不再区分被乘数与乘数的背景下，对每一个算式都应该让学生明白两种意义，教学的任务更重了，所以，教材应该出现像苏教版例2这样的内容。
你觉得上面的哪一种观点更有道理？为什么？
9.在分数乘分数的教学中，要教学分数乘分数的意义与方法。下面的三句话都是以×为例，试图表达出分数乘分数的意义，你觉得这些表达都是正确的吗？ 为什么？
（1）×的意义是求个相加的和是多少。
（2）×的意义是求的是多少。
（3）×的意义是把平均分成4份，表示这样的3份是多少。
10.想一想，在分数与整数相乘的两种意义中，哪一种意义和分数与分数相乘的意义是相同的？以2×和×为例说明。
11.你觉得，学生是分数乘分数的算法（用分子相乘的积作分子、用分母相乘的积作分母）掌握得比较困难，还是理解算理（即为什么可以这样计算的道理）掌握得比较困难？
下面是人教版教材分数与分数相乘的例题，请你先阅读，并思考学生理解算理较困难的主要原因是什么。
接着教材上要求学生想一想，分数乘分数怎样计算？
下面是对形成难点的原因分析，你觉得这样的分析是否有道理？
主要原因：一是单位“1”的不断变化。从例题所创设的情境看，题目中对应着的单位“1”是一面墙，对应的单位“1”是一面墙的。而×所对应的单位“1”也是这一面墙。可见在分数与分数相乘的过程中，出现了几个单位“1”，这几个单位“1”要根据条件与问题来确定，这是造成学生理解困难的一个原因。二是算式的意义常常由规定而得，而并不是根据数量关系得到。大家知道，分数与分数相乘的意义就是“几分之几的几分之几”，这是规定。如上面例题中由“的”这样表述的句子，就得到× ，这种“硬性”的规定不利于理解。而如果从工作效率、工作时间与工作总量相互关系中得到× ，学生的理解就可能会容易一些。
12.请你先阅读下面的题目，然后回答问题。
你觉得，在教学分数乘分数时，如果采用上面的题目作为例题，那么，能够得到分数乘分数的算式吗？能够说明算理吗？如果用三四个这样类似的题目可以归纳出计算方法吗？与上面人教版教材中“粉刷墙”的这个例题比较，各有什么优点与不足？
（1）要求出阴影部分这个长方形的面积，应该怎么列式？
（2）这个大正方形的面积是多少？阴影部分的长方形面积是这个正方形面积的几分之几？
（3）阴影部分长方形的面积是多少？
上述问题的参考答案略。
一、 “数的运算”中转化思想渗透的内容
数学思想是以数学知识为载体的，而小学数学教材主要以知识结构作为编排体系，数学思想方法分散于整个教材之中，小学生很难自主地从教材中挖掘出来，而“数的运算”是“数与代数”领域中所占分量最大的教学内容和数学学习的重要基础，因而，教师需要认真地分析教材，研深读透，看到教材背后隐含的东西，这样才能在教学过程中有效地渗透数学思想方法。笔者对苏教版新课标小学数学教材进行了认真系统的研读，归纳出了“数的运算”蕴含的转化思想。
从表1[2]可以看出，“数的运算”的整体性很强，新旧知识之间的联系非常密切，新知识大都是建立在旧知识的基础上。
加减计算：20以内整数的加减100以内整数的加减多位整数的加减小数加减分数加减。其中20以内整数的加减计算是基础。如32+51可以转化成3+5和2+1两道十以内数的计算，83-64可以转化成13-4和7-6两道计算。多位数计算也同样。分数加减计算如2/9+5/9就是2个1/9加5个1/9，就是（2+5）个1/9，最后也可以看作是20以内数的计算。异分母分数加减可转化成同分母分数加减。小数加减亦然，只需在小数点对齐的基础上按整数加减法计算法则计算即可。
乘除计算：乘数是一位数乘法多位数乘法小数乘法分数乘法。一位数乘法口诀是基础，多位数乘法都可以把它转化成一位数乘法。除数是一位数的除法多位数除法小数除法分数除法。除法中除数是一位数除法的计算方法是基础，多位数除法也都可以把它转化成一位数除法。小数乘除、分数乘除都可以转化为整数乘除，例如计算3.6×0.18，先将它转化成36×18，再根据小数的性质和积的变化规律，最终得出结果。
同时，在“数的运算”过程中，加法与减法之间可以转化，乘法与除法之间可以转化。几个相同加数连加的和，可以转化成乘法来计算。被减数连续减去几个相同的减数，差为零，可以转化成除法来表示。
二、 “数的运算”中转化思想渗透的层次
由上述分析可以看出，“数的运算”内容整体性强、新旧知识联系密切，同时，各年级教材中对转化思想的渗透具有一定的层次。
在低年级，教材只在解决问题的过程中，让学生初步感悟通过转化能够解决新问题，就可视为目标达成，并未进行拓展。例如，在计算教学的起步阶段，学习“20以内的加法”时，例题为9+4=？教材中只用直观、具体的方式将“凑10法”这一转化思想方法的过程呈现出来，以达到解决问题的目的就行了，并不十分深究其中的原因。
到了中年级，教材中没有出现关于转化思想的学习章节，这时就需要教师在引导学生通过转化解决问题的过程中，一方面要让学生感受转化的过程及其带来的益处，另一方面还要适时对转化思想加以概括，使其在学生心中留下深刻的印象。如在三年级下册“（一位）小数的加减”的教学过程中，教师要通过列竖式，总结小数加减就是要“小数点对齐，从低位算起”来渗透转化思想，并明确告诉学生：是“转化”让我们这么轻松地解决了小数相加减的问题。再如四年级下册口算125×72时，我们可将它转化成125×8×9，从而避免繁琐的笔算。 “转化”是帮助我们解决问题的好方法，今后我们遇到新问题无法解决时，就想想能否把它转化为我们学过的知识来解决，进而让学生体会到“转化”真是个好方法。
高年级的学生，经过了中低年级时对转化思想的长期性渗透，在遇到“多位数乘除法”、“异分母分数加减法”等新问题时已经能自觉地在头脑中搜索与该问题有关的旧知识，来帮助他们解决新问题，这时教材中也会出现引导学生对转化思想进行自我总结、概括的话语。如在教学小数加减法时，教材中提出：“小学加、减法与整数加、减法在计算时有什么相同点？计算小数加、减法要注意些什么？”学生通过对教材中这一问题的思考与回答，加深了学生对转化思想的体会与理解，有助于他们在实践中灵活运用。
在“数的运算”中，转化思想的渗透，往往伴随着“数形结合”等思想的运用而呈现出来，以帮助学生更好地理解、更快速地解决问题。当然，在教材中渗透转化思想的最终目的也是要使学生自己体会转化思想的意义和价值，并掌握转化这一思想方法。而应用转化思想的过程，实际上是一个完成复杂向简单、抽象向直观、困难向容易、陌生向熟悉、未知向已知转化的过程，因而在教学中，教师应明确此目标。
参考文献
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