时间：2022-11-01 02:14:04
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇初中数学导学案论文，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
数学教学是让学生了解自己的知识、能力水平，弥补缺陷，纠正错误，完善知识系统和思维系统，提高分析和解决问题的能力的过程。下面小编给大家带来2021各阶段数学教学论文题目参考，希望能帮助到大家!
中职数学教学论文题目1、线性方程的叠加原理及其应用
2、作为函数的含参积分的分析性质研究
3、周期函数初等复合的周期性研究
4、“高等代数”知识在几何中的应用
5、矩阵初等变换的应用
6、“高等代数”中的思想方法
7、中职数学教学中的数学思想和方法
8、任N个自然数的N级排列的逆序数
9、“高等代数”中多项式的值，根概念及性质的推广
10、线性变换“可对角化”的条件及“对角化”方法
11、数域概念的等价说法及其应用
12、中职数学教学与能力培养
13、数学能力培养的重要性及途径
14、论数学中的基本定理与基本方法
15、论电脑、人脑与数学
16、论数学中的收敛与发散
17、论小概率事件的发生
18、论高等数学与初等数学教学的关系
19、论数学教学中公式的教学
20、数学教学中学生应用能力的培养
21、数学教与学的心理探究
22、论数学思想方法的教与学
23、论数学家与数学
24、对称思想在解题中的应用
25、复数在中学数学中应用
26、复变函数论思想方法在中学数学教学中的应用
27、复变函数论思想方法在中学数学竞赛中的应用
28、代数学基本定理的几种证明
29、复变函数的洛必达法则
30、复函数与实函数的级数理论综述
31、微积分学与哲学
32、实数完备性理论综述
33、微积分学中辅助函数的构造
34、闭区间上连续函数性质的推广
35、培养学生的数学创新能力
36、教师对学生互动性学习的影响
37、学生数学应用意识的培养
38、数学解题中的逆向思维的应用
39、数学直觉思维的培养
40、数学教学中对学生心理素质的培养
41、用心理学理论指导数学教学
42、开展数学活动课的理论和实践探索
43、《数学课程标准》解读
44、数学思想在数学教学中的应用，学生思维品质的培养
45、数形结合思想在中学数学中的应用
46、运用化归思想，探索解题途径
47、谈谈构造法解题
48、高等数学在中学数学中的应用
49、解决问题的策略思想--等价与非等价转化
50、挖掘题中的隐含条件解题
51、向量在几何证题中的运用
52、数学概念教学初探
53、数学教育中的问题解决及其教学途径
54、分类思想在数学教学中的作用
55、“联想”在数学中的作用研究
56、利用习题变换，培养学生的思维能力
57、中学数学学习中“学习困难生”研究
58、数学概念教学研究
59、反例在数学教学中的作用研究
60、中学生数学问题解决能力培养研究
61、数学教育评价研究
62、传统中学数学教学模式革新研究
63、数学研究性学习设计
64、数学开放题拟以及教学
65、数学课堂文化建设研究
66、中职数学教学设计及典型课例分析
67、数学课程标准的新增内容的尝试教学研究
68、数学课堂教学安全采集与研究
69、中职数学选修课教学的实话及效果分析
70、常微分方程与初等数学
71、由递推式求数列的通项及和向量代数在中学中的应用
72、浅谈划归思想在数学中的应用
73、初等函数的极值
74、行列式的计算方法
75、数学竟赛中的不等式问题
76、直觉思维在中学数学中的应用
77、常微分方程各种解的定义，关系及判定方法
78、高等数学在中学数学中的应用
79、常微分方程的发展及应用
80、充分挖掘例题的数学价值和智力开发功能
小学数学教学论文题目参考1、小学数学教师几何知识掌握状况的调查研究
2、小学数学教师教材知识发展情况研究
3、中日小学数学“数与代数”领域比较研究
4、浙江省Y县县域内小学数学教学质量差异研究
5、小学数学教师教科书解读的影响因素及调控策略研究
6、中国、新加坡小学数学新课程的比较研究
7、小学数学探究式教学的实践研究
8、基于教育游戏的小学数学教学设计研究
9、小学数学教学中创设有效问题情境的策略研究
10、小学数学生活化教学的研究
11、数字故事在小学数学课堂教学中的应用研究
12、小学数学教师专业发展研究
13、中美小学数学“统计与概率”内容比较研究
14、数学文化在小学数学教学中的价值及其课程论分析
15、小学数学教师培训内容有效性的研究
16、小学数学课堂师生对话的特征分析
17、小学数学优质课堂的特征分析
18、小学数学解决问题方法多样化的研究
19、我国小学数学新教材中例题编写特点研究
20、小学数学问题解决能力培养的研究
21、渗透数学思想方法
提高学生思维素质
22、引导学生参与教学过程
发挥学生的主体作用
23、优化数学课堂练习设计的探索与实践
24、实施“开放性”教学促进学生主体参与
25、数学练习要有趣味性和开放性
26、开发生活资源，体现数学价值
27、对构建简洁数学课堂的几点认识和做法
28、刍议“怎样简便就怎样算”中的“二指技能”现象
29、立足现实起点，提高课堂效率
30、宁缺毋滥--也谈课堂教学中有效情境的创设
31、如何让“生活味”的数学课堂多一点“数学味”
32、有效教学，让数学课堂更精彩
33、提高数学课堂教学效率之我见
34、为学生营造一片探究学习的天地
35、和谐课堂，让预设与生成共精彩
36、走近学生，恰当提问--谈数学课堂提问语的优化策略
37、谈小学数学课堂教学中教师对学生的评价
38、课堂有效提问的初步探究
39、浅谈小学数学研究性学习的途径
40、能说会道，为严谨课堂添彩
41、小学数学教学中的情感教育
42、小学数学学困生的转化策略
43、新课标下提高日常数学课堂效率的探索
44、让学生参与课堂教学
45、浅谈新课程理念下如何优化数学课堂教学
46、数学与生活的和谐之美
47、运用结构观点分析教学小学应用题
48、构建自主探究课堂，促进学生有效发展
49、精心设计课堂结尾 巩固提高教学效果
50、浅谈数学课堂提问艺术
51、浅谈发式教学在小学数学教学中的运用
52、浅谈数学课堂中学生问题意识的培养
53、巧用信息技术，优化数学课堂教学
54、新课改下小学复式教学有感
55、让“对话”在数学课堂中焕发生命的精彩
56、小学几何教学的几点做法
初中数学教学论文题目1、翻转课堂教学模式在初中数学教学中的应用研究
2、数形结合思想在初中数学教学中的实践研究
3、基于翻转课堂教学模式的初中数学教学设计研究
4、初中数学新教材知识结构研究
5、初中数学中的研究性学习案例开发实施研究
6、学案导学教学模式在初中数学教学中的实践与研究
7、从两种初中数学教材的比较看初中数学课程改革
8、信息技术与初中数学教学整合问题研究
9、初中数学学习困难学生学业情绪及其影响因素研究
10、初中数学习题教学研究
11、初中数学教材分析方法的研究
12、初中数学教师课堂教学目标设计的调查研究
13、初中数学学习障碍学生一元一次方程应用题解题过程及补救教学的个案研究
14、初中数学教师数学教学知识的发展研究
15、数学史融入初中数学教科书的现状研究
16、初中数学教师课堂有效教学行为研究
17、数学史与初中数学教学整合的现状研究
18、数学史融入初中数学教育的研究
19、初中数学教材中数学文化内容编排比较研究
20、渗透数学基本思想的初中数学课堂教学实践研究
21、初中数学教师错误分析能力研究
22、初中数学优秀课教学设计研究
23、初中数学课堂教学有效性的研究
24、初中数学数形结合思想教学研究与案例分析
25、新课程下初中数学教科书的习题比较研究
26、中美初中数学教材难度的比较研究
27、数学史融入初中数学教育的实践探索
28、初中数学课堂教学小组合作学习存在的问题及对策研究
29、初中数学教师数学观现状的调查研究
30、初中数学学困生的成因及对策研究
31、“几何画板”在初中数学教学中的应用研究
32、数学素养视角下的初中数学教科书评价
33、北师大版初中数学教材中数形结合思想研究
34、初中数学微课程的设计与应用研究
35、初中数学教学生成性资源利用研究
36、基于问题学习的初中数学情境教学模式探究
37、学案式教学在初中数学教学中的实验研究
38、数学文化视野下的初中数学问题情境研究
39、中美初中数学教材中习题的对比研究
40、基于人教版初中数学教材中数学史专题的教学探索
41、初中数学教学应重视学生直觉思维能力的培养
42、七年级学生学习情况的调研
43、老师，这个答案为什么错了?--由一堂没有准备的探究课引发的思考
44、新课程背景下学生数学学习发展性评价的构建
45、初中数学学生学法辅导之探究
46、合理运用数学情境教学
47、让学生在自信、兴趣和成功的体验中学习数学
48、创设有效问题情景，培养探究合作能力
49、重视数学教学中的生成展示过程，培养学生创新思维能力
50、从一道中考题的剖析谈梯形中面积的求解方法
51、浅谈课堂教学中的教学机智
52、从《确定位置》的教学谈体验教学
53、谈主体性数学课堂交流活动实施策略
54、对数学例题教学的一些看法
55、新课程标准下数学教学新方式
56、举反例的两点技巧
57、数学课堂教学中分层教学的实践与探索
58、新课程中数学情境创设的思考
59、数学新课程教学中学生思维的激发与引导
关键词：初中数学；教学现状；创新型对策
一、选题背景
数学作为初中教学的一门基础学科，对学生逻辑能力和判断能力的培养发挥着极为重要的作用。随着新课程改革的全面推行，初中数学教学活动不仅要使学生掌握基本的理论知识，更要培养学生运用数学原理解决实际问题的能力。教师要根据《初中数学新课程标准》的要求创新教学方式，不断提高初中数学课堂的高效性。但是当前，我国初中数学特别是初三数学教学过程中还存在着很多不足，教学内容过于教条化，教学方式过于局限化等。正是在这样一个背景环境下，对如何提高初中数学课堂的高效性进行探究和分析，具有极为重要的现实意义。
二、初中数学课堂教学中存在的问题分析
1.教学方式过于单调，缺乏创新
传统应试教育体制使初中数学教师对学生的成绩有了过多的关注而忽视了对学生数学思维能力的培养。当前，我国初中大多数数学教师在教学方式的选择上还比较单调，“填鸭式”的教学手段较为普遍，缺乏突破性和创新性。学生对于数学公式和数学原理在没有理解的基础上进行硬性记忆往往会使他们在实际解题和应用的过程中遇到困难和障碍。同时，“教师在前边讲，学生在台下听”的教学模式以及“题海战术”的练习模式往往会使学生感到枯燥乏味，从而对数学学科的学习失去兴趣。
2.教学内容过于依赖教材，缺乏实践活动的安排
有些初中数学教师在教学方案的设计和教学内容的安排上过于依赖教材，“照本宣科”的现象还较为普遍，很少有教师能够将数学原理与实践活动有机地联系在一起。其实数学学科与现实生活之间的联系十分紧密，在初三的教材中，很多应用题的素材都取决于生活，对于圆形、三角形等几何图形也都是生活中司空见惯的。新课程改革对初中数学教学目标进行了重新定义：要不断培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，真正实现学以致用的教学目标。教师在教学过程中过于依赖课本教材的直接后果就是对知识的教授过于教条化、刻板化，不利于学生对于数学知识的理解、掌握和运用。
3.忽视对学生个性差异特征的引导
学生在数学学习的过程中由于个人能力和自身素质的参差不齐导致对知识要点的理解和掌握程度各不相同。很多初中数学教师在教学过程中忽视对学生个性差异特征的引导和培养，“千人一面”的教学方式会在一定程度上降低课堂效率。例如，教师在初三二次函数的课程安排中，有些数学基础较好、悟性较强的学生已经能够通过对二次函数的概念的学习而引申出关于一元二次方程的学习，而有些学生理解能力稍差一些，还不能完全把握二次函数的要领。这时教师如果还是按照预定的教学方案开展教学活动，对第一类学生来说是一种时间上的浪费。
三、实现初中数学课堂高效性的对策
针对当前初中数学教学过程中存在的突出题，笔者提出了一些创新型的对策和建议来提高初中数学课堂高效性。
1.引入导学案的教学方式，创新教学手段
教师在初中数学教学过程中，面对着升学压力，时间紧、任务重，更要积极创新教学手段，尝试引入导学案的教学方式，积极引导学生进行探究合作式的学习，这不仅有利于学生思维的开拓和发散，同时也有助于增强学生之间的交流与沟通，互相学习借鉴好的学习方法，实现共同进步。教师可以将学生分成若干个学习小组进行自主预习和合作学习，教师在最后的总结中对各个小组存在的问题给予单独的指导，一方面，这种学习方式有助于调动学生的积极性，另一方面，还能为学生对于问题的思考留出充足的空间，避免固定的授课形式局限住学生数学能力的提高。
2.理论与实际相结合，全面培养学生的数学思维
新课程改革中明确提出，要通过数学教学活动锻炼学生运用数学知识解决实际问题的能力。因此，教师要将数学理论与生活实践紧密结合，全面培养学生的数学思维。笔者在调研过程中遇到过一位数学老师，很好地运用情境设计的方式进行教学活动：在二次函数的教学中，该教师首先通过多媒体播放了实际生活中有关抛物线的图片，将二次函数的概念进行了自然引入，这就使得学生对课程内容有了基本的了解，之后在题目的设计和安排中，也以学生经常接触到的事物为原型。例如，在课堂上用一根30厘米长的铁丝网围成了一个矩形，让同学们观察分析，列出矩形面积和边长的函数关系式，学生通过实际观察有了更加形象和具体的判断，就很容易地列出了二次函数关系式；在《圆的性质》这一章节中，这位教师将大大小小的皮球搬上了讲台，有学生利用直尺、圆规等教辅材料，通过实际测量和对比更好地掌握圆的性质和特征。
3.关注学生的自身优势，重视学生能力的培养
初中数学教师在教学过程中要特别关注学生具有的独特的优势和劣势，根据学生的实际特点有针对性地进行指导，重视学生数学思维的发展和能力的全面提升。有些学生对初中代数部分的悟性较强，而有些学生对圆的性质、三角形的特点等几何知识的学习兴趣较高，教师可以通过“优势发挥、劣势互补”的方式开展教学活动，充分调动学生学习的积极性。对学生拿手的知识结构，可以加深难度和深度，使学生在这一方面有所探索和发展；对于学生的薄弱点，要从基础开始循序渐进地实现突破，不能急功近利。
四、总结
提高初中数学课堂的高效性不仅有利于充分利用课堂上的四十五分钟的时间让学生尽可能多地掌握数学理论知识和解题技巧，同时通过创新教学手段的运用还能够全面提高学生将数学知识应用到实践中的能力。当前，我国初中数学教学无论是在教学方式上还是教学内容上都缺乏创新，忽视了对学生个性差异特征的引导。因此，教师在教学过程中要积极引入导学案的教学方式，创新教学手段；将理论与实际相结合，全面培养学生的数学思维；关注学生的自身优势，重视学生能力的培养。相信通过这些措施的切实推进，一定会使初三教学效率实现全面提升，使数学教学活动取得事半功倍的效果。
参考文献：
1.柴改改.初中数学课堂教学有效性的研究.河北师范大学，2014.
2.孙立梅.翻转课堂教学模式在初中数学教学中的应用研究.辽宁师范大学，2014.
3.杨新荣.好的数学课堂教学构成探究――九个初中数学教师的观点.数学教育学报，2010（03）：17-39.
4.曾期嫣.合作学习模式在初中数学教学中的应用.才智，2011（14）：14-29.
关键词：初中数学；小组合作
随着新课程标准的不断落实，教师的教学模式和学生的学习模式都有了比较大的转变，学生在课堂中占有主体地位，充分发挥学生的小组合作学习，但是教师不能够依据实际的教学内容。为了更好地利用小组合作学习在教学中提供的帮助，本文对初中数学小组合作学习进行初探与反思。
一、学生在小组合作学习中要注意的一些问题
在实际的小组合作学习中，中学数学教师要根据教学内容和环节的不同，设计科学合理的合作环节。在组织学生小组合作学习的过程中，要让学生意识到小组合作学习的重要性，注重培养学生的合作意识和合作能力，让学生形成具有独立思考的习惯，对待问题不要盲目地追随别人的观点，自己对问题要有独到的认识和观点。在小组合作的过程中，学生要养成认真倾听的习惯，遵守合作要求和课堂纪律，不要将小组合作学习变成争吵，学生根据教师的导学，采用多种渠道对知识点进行研究，同时教师要尽量鼓励学生。
二、教师在小组合作学习中要注意的一些问题
(一）给予学生充足的讨论时间
教师在课前预设导学案时，对每个环节都要精心设计，充分考虑到小组合作学习每个环节需要的时间，要给予学生充足的讨论时间，在讨论交流的过程中，让每个学生都参加到小组合作学习中，让他们表达自己的观点，能够做到相互弥补不足，让不同层次的学生也都得到锻炼。教师在提问的过程中，也要留给学生充分独立思考的时间，让学生遵循自主探究、合作交流，从而找到正确的答案，对有疑惑的问题可以进一步探讨，这样的合作学习才能够达到预期目标。
比如说，我在讲授相似多边形的性质（一）的时候，由相似比找到多边形的周长和面积，需要很长时间的推导，这在小组合作学习的时候，教师要给予学生充足的讨论时间。
(二）创造和谐的课堂氛围
虽然新课程改革的理念是把更多时间留给学生，不代表教师就什么都不管，老师在课堂中要充分发挥主导地位，控制好课堂的整个节奏，尽可能创造和谐的课堂氛围，利用不同的教学手段，让学生积极参加小组合作学习。教师从设计导学案开始，就要参加到小组合作学习中，教师要对每个合作小组有充分的了解，在合作过程中，教师要不断地引导和鼓励学生，让合作学习有顺序的进行，教师参加到合作中，能够激发学生的积极性，更主动积极地参加小组合作学习，体会合作学习的快乐。
(三）提供丰富的教学资源
基本上都是知识点比较难掌握，综合性比较强的教学内容，让学生进行小组合作学习，教师在设计合适的问题基础上，要提供丰富的教学资源，从而为学生合作学习提供便利条件，更容易找到问题的正确答案。比如说，在讲授生活中的立体图形第一课时，我为学生准备了棱柱、圆柱、圆锥、球等空间几何体。这能够很好地帮助学生学习。
三、小组合作学习要遵循教学内容
小组合作学习要根据教学内容的不同，采取不同的手段，主要遵循的原则是结合学生已有知识和生活经历，从而有效地引导学生自主探索和独立思考，合作完成教学目标，以下针对哪些教学内容适合小组合作学习进行简要分析：
(一）争议性和开放性比较强的教学内容
所谓争议性教学内容，就是有些问题学生容易引起争议。我的方法和观点能够说得通，他的方法和观念也有一定的道理，每个人将自己的观点和方法表现出来，大家共同一起来研究一下，从而迸发出一个统一的观点，通过争辩，能增强学生的知识掌握程度。所谓开放性教学内容，就需要多个角度和多个层次进行研究探讨，要利用更多人的智慧来解决问题，这种问题通过小组合作学习，能够更好地集思广益，找到合适方法的同时还能够增强学生学会倾听和尊重他人的品质。
比如说我在讲授截一个几何体这一课时，让学生小组合作学习，让学生用一个平面去截取正方体，不同的学生截取方法不同，导致结果不同，然后学生小组讨论原因，这样不仅能够增强学生掌握知识程度，还能增强学生的动手实践能力。
(二）综合性比较强和波及知识面比较广的教学内容
综合性比较强和波及知识面比较广的教学内容通过小组合作学习能够取得不错的成效，小组成员分头寻找素材，然后共同研究探讨，将观点进行综合整合，能够实现小组成员共同提高的效果。
比如说，我在讲授定义与命题这节课的时候，教学内容的综合性和波及面比较广，要充分发挥小组合作学习的作用，通过小组合作学习能够准确找到命题的条件和结论，这样能够更好地让学生理解判断一个命题是需要证明的。
(三）知识点比较复杂、难度比较大的教学内容
对于知识点比较复杂、难度比较大的教学内容，教师如果采用传统的讲授模式，学生会觉得知识比较枯燥乏味，学生不但不容易掌握知识，也很难对学生留下比较深刻的印象，学困生更是不知所措，不能理解知识。针对知识点比较复杂、难度比较大的教学内容，教师事先做好导学案，让学生进行小组合作学习，教师再采用循序渐进的引导模式，能够增强学生对知识的掌握程度，使学生的知识脉络更加清晰。
四、小组合作学习要注重合作方式
小组合作学习的核心就是合作，要求每个小组成员都要主动积极地参与到合作环节中，共同讨论问题，是展现小组的集体力量的，小组在具体的合作过程中，要有不同的分工和合作，分工是为了促进学生自己的学习能力，合作是为了提高小组的整体能力。教师可以设计一些小组与小组之间的评比对策。这样能够更好的激发学生的学习动力。
五、结束语
综上所述，我们可以知道，小组合作学习运用到初中数学课堂中，能够很好地提高教学质量和教学效率，同时我也希望广大教育工作者在今后的教育教学过程中，充分认识小组合作学习在初中数学中的重要性，进一步研究小组合作学习的教学模式，为我国的教育事业奉献力量。
我校学生数学作业现状：
我校位于市郊，近些年来，本学区的大部分优秀学生都上了民办学校，留下来的学生学习自觉性和习惯性都非常差，给我们的常规教学工作带来了不少的困惑，而且随着年级的升高，学习难度的加大，学生的作业情况变得日益糟糕，有近一半的学生作业有空题现象，近三分之一的学生作业纯属搪塞，有的甚至随意写上一些阿拉伯数字或无人认得的符号作为答案来应付老师，更有的是极少交作业或根本不交作业，一副无所谓的态度……种种现象表明，我们的数学作业对大部分学生来说只是过场戏而已，根本谈不上巩固提高与创新，作业的有效性很低，与新课程的要求“要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”相差甚远……
我校七、八年级数学主要作业是课本习题和基础训练，其它是各任课教师自己选择一小部分习题或由学生自己买资料来补充.但从学生的作业情况与教学实际中发现，这些作业形式不甚符合我校初中学生的实际水平，虽然编写得比较好，但对我们学生来说难度有所偏高，基础题量偏少.在实际使用中，不少后进生不能解决的问题实在太多，影响了数学学习的兴趣与信心.学生学习方式的转变已经成为我校课改的焦点之一，而其中作为学习方式载体之一的作业也成为研究的热点和重点之一.
二、本课题研究的目的意义
随着新课程标准的深入实施，课堂的教学观念、课堂的教学形式和教学水平都发生了很大的变化，学校领导及老师们越来越重视课堂教学的改革。课堂教学的有效性越来越被广大教师所追求，数学教育、教学的模式得到了长足的发展。但仍有教师讲、学生听，平铺直叙的复习、新授、巩固、布置大量课后作业，忽视学生学习兴趣及数学学习的实际，严重阻碍了学生数学思维的发展。优化课堂教学模式，精心设计数学作业是其中一个重要指标。鉴于此，我们的课题就是研究如何精心设计、合理布置作业，能使学生巩固、内化学得的知识技能，充分发挥学生的主观能动性为目的.对教师来说，是对教学过程的一种信息反馈，它可以使教师判断教学目标的达成情况，及时了解学生对知识的掌握情况，发现存在的问题，调整今后教学活动的组织或者及时采取补救措施.
数学作业的设计，是一件具有创造性的工作.作业过程是学生的智慧、知识、能力、情感、态度、价值观最理想的生成过程和体现过程.在数学教学中，作业是学生进行学习最基本的活动形式，学生数学概念的形成、数学知识的掌握、数学方法与技能的获得、学生智力和创新意识的培养，都离不开作业这一基本活动.
针对我校实际，本学期教导处提出“以作业为抓手，采取低起点、小步子、勤反馈、多补救”的教学策略.因此，开发与利用适合校情、学情的数学作业，对深化我校教学改革，提高教学质量意义重大.
三、省内外此课题研究现状
(1)在推进素质教育的背景下，优化数学作业设计，提高作业的有效性，实现“轻负担、高效率”，这一相关课题越来越备受省内外教育者关注..如西安铁一中学的“初中语文作业有效性研究” ，虽然学科不同，但有许多可借鉴的地方。
(2)“提高作业的有效性”也是本课题的研究点，它关注的是教师怎样“设计”、如何“有效”，这也是当前教师继续教育“命好题”的研究需要.
(3)通过有效作业的实施，改变学生的学习方式，探索符合校情、学情的作业模式，已成为省内众多学校教改的热点.如：东庐中学的讲学稿，洋思中学的堂堂清，侧重的都是练得精到，练得有效. 我市部分学校均开发适合自己校情的导学案，其中就有作业设计。
四、课题涵义的界定
1.数学作业：是教师布置的用于巩固学生所学知识的数学学习，检查学生的数学学习情况，反馈教师的教学情况的一种手段.
2.有效的数学作业：是指学生在完成作业过程中对知识掌握和运用的程度，使学生在单位时间内完成作业的效度 (质量)有效地提高.
五、课题研究的理论依据
(1)有效教学理论：有效教学理论认为，教学就其本体功能而言，是有目的地挖掘人的潜能、促使人身心发展的一种有效的实践活动，其理念主要体现在一是促进学生的学习和发展是有效的根本目的，也是衡量教学有效性的唯一标准;二是激发和调动学生学习的主动性、积极性和自觉性是有效教学的出发点和基础;三是提供和创设适宜的教学条件，促使学生形成有效的学习是有效教学的实质和核心.
(2)掌握学习理论：美国著名的教育家、心理学家布卢姆提出“掌握学习”理论，强调每个学生都有能力学习和理解任何教学内容、达到掌握水平.只要提供较好的学习条件，多数学生学习能力、速度和动机方面的个别差异将会消失，大多数学生将获得较高的学习动机.
(3)多元评价理论：学习者的能力是多方面的，每个学习者都有各自优势.学生在意义建构过程活动中，表现出来的能力不是单一维度的数值反映，而是对多维度、综合能力的体现，因此对学生学习评价应该是多方面的.多元评价理论体现了主体多元化，内容多维化，方法多样化，促进学生全面发展.
(4)因材施教原则：所谓因材施教，是指教师从学生的实际出发，使教学的深度、广度、进度适合学生的知识水平和接受能力，同时考虑学生的个性特点和个性差异，使每个人的才能品行获得最佳的发展.因材施教不但是我国古代教学经验的结晶，还是现代教学必须坚持的一条重要原则，它具有非常丰富的现代价值.
(5)《新课程标准》基本理念：义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考;要注重培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法，学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。
六、课题研究的内容：
1.调查作业布置、设计、指导、评价中存在的问题，分析原因，制定相应的对策.
2.开发符合校情、学情的校本作业.
3.探索有效作业实施方案(包括作业完成形式、批改形式、评讲形式等).
七、课题研究的方法
(一)问卷调查法.通过发放问卷，对学生完成作业的方法、态度以及作业中存在问题的处理方式等进行调查分析.
(二)文献资料法.广泛收集、查阅与本课题相关的文献资料，学习、研究相关的教育教学理论和先进教改经验，以提高思想认识，借鉴他人成果.在此基础上，结合自身教学实际，研究制定课题研究的具体策略，构建课题研究的理论框架.
(三)行动研究法.坚持理论和实践相结合，将研究制定的实施方案贯彻落实到具体的教学工作中去，有计划有步骤地在教学工作中开展行动研究，边教学边研究，不断调整方法，完善实施方案.
(四)经验总结法.在实验探索过程中不断分析总结，通过对成功经验的理论分析和科学总结，推动本课题不断深化研究.
(五)个案研究法：在面向全体学生的同时，建立个人学习档案，进行追踪分析，及时发现问题，调整对策.
八、课题研究成果的呈现形式
1.各年级实验前后成绩分析.
2.《马鞍山四中初中数学校本作业》.
3.“研究论文集”、“优秀命题集”、“教学案例集”、“教学设计集”、“研究课教案集”、“学生优秀作业汇编”等.
4.马鞍山四中学生作业方案.
5.马鞍山四中学生作业批改方案.
6.马鞍山四中学生问题作业矫正方案.
7.马鞍山四中“有效作业”背景下的教学改革综述.
九、课题研究的过程
(一)准备阶段(2019年3月)
1.提交课题立项申请书.
2.成立课题研究小组，明确课题组内人员分工，并组织课题组教师开展有关教育教学理论的学习.
3.撰写开题报告.
4.邀请专家进行课题可行性论证，进一步修正、补充、完善.
5.举行开题论证会.
(二)研究阶段(2019年4月——2019年5月)
1.调查作业布置、设计、指导、评价中存在的问题，分析原因，研究相应的对策.
2.针对小班化的特点，结合本校学生实际，开发校本作业.
3.开展提高作业质量的研究，探索学生完成作业的方式和教师批改作业的形式，落实高效率、轻负担.
4.探究学生问题作业矫正方案，总结补救策略.
5.充分利用信息资源，加强交流学习，促进课题研究向纵深化发展.
(三)总结阶段(2019年5月——2019年10月)
1.开展“初中数学有效作业设计的研究”论文、优秀命题、个案分析征集活动，编辑“论文集”、“优秀命题集”、“教学案例集”、“学生优秀作业汇编”.
2.完善《马鞍山四中学生作业方案》、《马鞍山四中学生作业批改方案》、《马鞍山四中学生问题作业矫正方案》.
3.组织座谈，邀请专家进行评价和指导.
4.对实施操作过程中积累的资料进行汇总、分类，做好资料的补充、完善工作.
关键词 等腰三角形 小组合作 有效
中图分类号：G424 文献标识码：A
Thinking on Junior High School Mathematics Group
Cooperative Learning Effectiveness
SUN Shengfa
（Gong'an Zhangtiansi Central School， Jingzhou， Hubei 434324）
Abstract In this paper， take the section "isosceles" study class for example， by analyzing the pros and cons of this lesson， proposed some advice to improve the effectiveness of junior high school math group cooperation.
Key words isosceles； group cooperation； effective
在当今的初中数学教学中，掀起了一股合作学习的浪潮，笔者也不例外，合作学习现在几乎是每节课必不可少的一个环节。在荆州市效益课堂研讨会上，有幸聆听了松滋市涴市中学丁小艳执教的等腰三角形一课，现在结合丁老师的课谈谈自己的一点感受。
1 结合课例小组合作学习存在的问题
1.1 等腰三角形设计意图
执教者遵循着“教师为主导，学生为主体，训练为主线”的原则，整个过程包括“情景导入”、“明确学习目标和重难点”、“理解性质”、“学生交流讨论”、“学生小结”五步，学生要完成一份导学案，保证了每个学生有任务、有目标、有方向。整节课预先时学生先看书，很容易在学案上写下等腰三角形的性质，但是性质2的证明和理解运用是这节课的难点，导学案中先让学生根据折叠填表，感受“三线合一”，再根据操作填空，让学生明白证明性质1的方法有三种，同时让学生知道顶角平分线平分底边并且垂直于底边，底边中线平分顶角且垂直底边，底边上的高平分顶角且平分底边。学生从这个过程中理解“三线合一”，小组再讨论交流性质2的题设和结论（它包含三个命题）。再完成性质应用推理格式的填空，完成从文字语言到符号语言的转化.为后面的推理应用打下基础。
1.2 课堂上表现出的问题
本节课属于小组合作学习中的展示课，本节课的重难点是等腰三角形性质的理解和运用。笔者感觉，丁教师把小组合作看作是课堂教学的重要环节，教师一声令下，学生就分组开始讨论交流起来，课堂是“热闹非凡”，一个活动接着另一个，让人眼花缭乱；学生也动了起来，课堂气氛十分活跃。总的来说是一节好课。仔细回想一下我们平时的课堂，就合作学习而言，多数讨论仅仅停留在形式上，往往是老师随便拿个话题，不多加思索，有时学生连任务都还不明确就开始讨论了，满教室都是“嗡嗡嗡”的声音（很多人在讨论自己的话题），几分钟后，老师喊“停”，学生立即安静下来，但是发言的学生说的并不是小组讨论的结果，而是自己个人的观点看法。有的组只有几个人在讨论，很多组员都是滥竽充数，有的组甚至还没有进入正题就被宣告结束了。这样的小组合作只是形式主义，为了“合作”而合作。表面上轰轰烈烈，实际上却是东拉西扯，甚至嬉闹说笑，缺乏实效。
2 提高数学数学小组合作学习实效性的建议
（1）要保障小组合作活动中有效构建知识。本节课前学生根据老师精心设计的导学案（导学案设计流程：课前准备、合作探究、基础达标、应用提升、课堂小结、当堂检测），通过个人独立学习与小组合作交流，每位学生脑子中都有了一定的知识体系，为本节课的进一步学习打下了坚实的基础。
（2）要保障小组合作中学生的均衡发展。要做到均衡发展，首先，建立协同共事的团体。实际上，在竞争环境下，往往是优生积极参与讨论，大胆展示；中等生可有可无，偶尔被安排做些不太费神的展示角色；而差生则是常常被忽视，甚至因为担心影响小组成绩被拒绝参与小组展示。到头来仍然是几个优秀学生在发言，而其他学生并没有参与体验学习的过程。本节课，实际操作中，能够有针对性地对每组提出不同的问题，做出不同的指导。当然，优中差生的这种分组并不是一成不变的，在学习过程中教师通过观察和培训，可逐步调整小组，可把有潜力的中等生放入优胜组刺激其挖掘潜力，可将有感染力，乐于帮助其他同学的优生放到中等组来带动组内成员。其次，是问题的设计和分配。问题的设计应充分考虑学科知识点的设置和学情反馈，一类是教师根据教学重难点设计的问题，一类是学生根据预习提出的问题，两类问题经过汇总筛选后成为学生小组合作学习的讨论问题。丁老师对学情不了解，不敢采用“组内同质”的构组方式，把程度差不多的学生分到一组。
（3）要保障小组合作中学生有效讨论。实际上，让所有学生参与所有问题的讨论是低效和无意义的。就学生学习情况而言，让优等生讨论低难度的问题，实际是毫无必要的；而让中差生讨论高难度的题目则是在浪费他们的时间和打击他们的自信。有思考价值的问题能引起学生的高度兴趣，并使学生产生强烈的求知欲。在这种欲望的驱动下，学生就会产生强烈的合作欲望。开放性的问题解法多种多样，结果不唯一，很吸引学生的注意力，保证每一层次的学生都能有发现，有自己的独特理解。同时，这样的问题学生往往考虑得不够全面，个人独立思考会有一定困难，急需要与其他同学进行交流。合作学习给他们提供了一个展示自己、让别人了解自己的平台。在合作交流中，彼此观点不断碰撞，有争议的问题会变得明确，对知识的理解也会更加深刻。经过同学们的合作探究、思辩，既让学生在轻松和谐的气氛中巩固旧知识，又培养了他们创新思维能力。然后，是问题的分配，学生提出的问题，可小组交互讨论；教师提出的问题，可按学生程度，略微拔高发放。事实上，课堂时间有限，我们并不可能让学生讨论所有的问题，而班级大展示本身就类似于教师的讲解，群学讨论使问题明晰化，再经由小组展示与其他同学分享学习成果，共同受益。也就能兼顾各小组讨论未涉及的重难点。这样的同层次学生讨论并没有太多的弊端，不会让学生无从思考，不会让学生做无用功，能在类比中刺激积极性，能有效调动学生投入讨论展示。每组学生都能有针对性地解决问题，都能在课堂上有收获，真正让学生做到一课一得。组内同层次讨论能碰撞思维，班内不同层次展示能在追求创新的基础上兼顾基础。
（4）要保障小组合作中学生有效评价。学生在合作中的参与度和表现常常得不到及时有效的评价，特别是中等生，既少有优生那样因为精彩发言而得到的喝彩，也没有差生那样因为明显的违纪行为招来的关注，常常在课堂中处于一种被漠视的情形下。一个笼统的“很好！”或者“不错！”对学生的意义是不大的。小组评价方式很多，许多学校都为班级配备了小黑板，每节课都会为各个小组评分，但这还不够，应具体到个人，重视个体评价，这样才能更好地激励学生的个体学习和合作积极性，才能有效保障学生在小组合作学习中的学习状态和学习效果，促进教育的均衡发展。
（5）教师不可放弃主导和调控。小组合作学习强调学生的自主学习，强调学生间的互助合作，但学生间的差异是不可避免的。教师要做好分工和指导。特别需要给予后进生足够的关注和帮助，他们往往在小组合作学习中处于更困难更被动的局面。有时候，不知道该做什么；有时候，面对问题，绞尽脑汁无从下手；还有时候，有独到的发现，却缺少展示的勇气。所以他们更需要来自老师的引导、点拨和鼓励。
参考文献
---仁化县双峰寨中学2017-2018学年第一学期教学工作总结
本学期我校强化教育教学管理，组织开展了系列教育教学活动，管理效果明显，较好地完成了各项教育教学任务，取得了较好的成绩。
一、工作亮点：
（一） 以目标管理为抓手，用高效的管理来提升教学质量。
1、指导学生制定符合自己实际的短期、中期、远期的目标，帮助学生设计人生规划，从而增强学生学习的自信心和内驱力，进一步激发学生对自我价值的认识，找到适合自己发展的道路，一步一个脚印的向前走。
2、通过帮助学生制定学习目标，引导学生以提高学习成绩为切入点，认知当下学习是为将来能为社会做贡献打基础。要求各班主任和科任教师以成功教育为指导，以学法优化及高效学习为抓手，面向全体，降低重心，按照“教师帮助学生成功学生尝试成功学生自己争取成功”的指导模式，大面积提高学生的学习成绩，从而增强学生的学习自信心，唤醒学生的成功欲望，点燃学生的学习激情，同时进一步挖掘勤学善问、品德优良、成绩优异或成绩取得显著进步的学生的鲜活事例，张榜表彰，大力宣传，以激发学生勤奋求学，积极上进，促进良好学风不断形成。
3、具体做法是：以上学年度期末考试成绩作为基础值，要求学生和教师在本学期的月考、期中考和期末考试中都要设立自己的目标，争取达到每次都能进步一点点。实施目标管理，将学校目标转化成为激励性的学生和教师个人目标。教务处在目标管理过程主要是指导、检查、控制和调节。通过教师会议，学生会议，明确目标，统一思想，提供信息的支持；通过参与备课、听课、教案和作业检查，学生座谈会，问卷调查等实现教学信息的及时反馈，对教学活动进行控制；及时解决教学过程中的困难与问题，提供帮助和支持，协调各班级各学科的关系，使各分目标进展均衡，措施运用协调。
（二）加强常规管理的实效性，全面强化教学工作管理。
一是备课要求教师在后记上写上教学思路及对课件的修改和本堂课的反思，并在每周一大课间前上交到教务处检查。二是上课要求课堂开展师生互动，教师要在课堂上让学生多开口说话，评课也以学生在课堂上回答了几次问题，整节课学生开口说话的人次作为评价一堂好课的重要参考依据。在数理化学科中推广导学小组合作教学模式，注重教学反馈，每次大型的考试后都要求班主任和科任教师对学生进行约谈并做好记录，把约谈作为每次考试后的一项常规工作。三是加强试卷分析的实效性。教务处把局教学工作会议下发的2016-2017学年度第一学期期末考试的试卷分析印发给教师每人一份学习。要求教师在每次月考后对照此写好试卷分析，并上好试卷分析课。
（三）以“校本教研”为平台，加强教研活动的实效性。
学校以“校本教研”为平台，加强教研活动的实效性，促进教师的专业化成长。通过举办教师培训、校优质课评比，校际交流活动、“请进来走出去”等方式，全面推动学校教研工作的发展。学校要求科组每周开展教研活动，定点定时，学习信息技术或看优秀课例视频，教育专家讲座等，学习先进教育理念，提高业务水平。
（四）营造浓厚的“书香校园”氛围。
我校深入开展了“书香校园”的读书活动。每周安排1节阅读指导课和充分利用好周一下午的活动课，让学生在知识的海洋中尽情地翱翔，养成了良好的阅读习惯。学校图书室全天候开放，让学生课间课后随时可以去借书阅读。要求每位学生每学期要写好读书计划，并做好读书笔记。每学年评比阅读之星并张榜公布表彰，把学生的读后感、读书卡在宣传栏进行展示交流。积极开展读书活动，如手抄报比赛，征文比赛，写人物传记，办校刊等活动。本学期由双峰寨中学文学社主办的校刊《双峰寨》，收录了学生作品42篇，有书海拾贝、红土地、青苹果园地等栏目。同时，教务处还加强了早读、午读、午练写字的安排与指导。学校大力打造书香校园，为申报广东省书香校园积极创造条件。
（五）学校特色项目成效凸显。
我校特色教育以人人有社团为抓手，以丰富多彩的第二课堂兴趣小组为载体，全力推进素质教育。学校成立了书法、绘画、歌唱、跳绳、篮球、足球、乒乓球、月姐歌、小导游等兴趣小组。要求七八年级的学生全员参与到社团活动中去，做到人人有社团，活动时间有保证，活动内容有保证，活动质量有保证；做到每周有训练，月月有提高，学期有成果。书法绘画、篮球、小导游、月姐歌已凸显学校特色。
二、主要成绩：
1、本学期期末考试县抽考八年级英语平均分排全县第4名，八年级语文平均分排县第五名，八年级物理和道德与法制排县第五名，九年级历史排县第三名，七年级地理排县第6名。
2、叶海燕老师教学案例《七下unit 10 I’d like some noodles sectiont A 1a-2e》荣获2017韶关市初中英语新课程教学案例评选三等奖。曾海明、冯菊娣老师论文《历史课堂的愉快教学》在2017年韶关市中学历史优秀论文评比中荣获三等奖。赖伍福教学论文 《浅谈初中地理课堂教学中地图的应用》2017年广东省中学地理论文评选三等奖。李东强老师在2017年仁化县中小学心理健康教育活动课比赛中荣获中学组二等奖。
3、本学期刘海英申报的课题《农村初中数学教学目标精细化实践研究》获县立项。李卫华老师主持的课题《农村初中数学练习优化设计策略研究》结题荣获县二等奖。
4、本学期学生参加“绘仁爱之诚，创文明校园”2017年仁化县中小学校（幼儿园）艺术比赛中喜获佳绩。陈锦陆老师辅导的小组唱《映山红》荣获中学组二等奖；张福优老师辅导的龙尤同学荣获书法类中学组二等奖，黄依琳同学荣获绘画类中学组二等奖，林艳霞同学、张桦同学荣获绘画类中学组三等奖，蔡思敏同学、邱秋玲同学荣获书法类中学组优秀奖。韶关市第二十二届“英东杯”文艺竞赛黄依琳荣获中学组绘画二等奖。在2017年仁化县第5届运动会中小学生足球比赛中获初中男子组第7名。
三、存在问题及努力方向
1、课题研究的层次还不够高，今后要加大教研的管理力度，充分发挥教研组和骨干教师的引领和辐射作用，进一步提高研究的层面，使教学研究真正服务于教学。
2、高层次学科带头人有待培养。今后，我们将进一步加大工作力度，提升教师的专业水平。
3、优质生源有所流失。如何挖掘学生潜能，进一步提升教学质量，也是学校面临的一个课题。
加强集体备课可以提高教学效率，实现资源共享，是集众人智慧，采众家之长。俗话说：“三个臭皮匠，赛过诸葛亮。”面对新课程，人们缺的不是先进的理念，而是缺少理念与实践有机结合的能力与机智。集体备课，可以引发参与者智慧的碰撞，可以长善救失，取长补短，可以补充专业知识的不足；可以优化教学流程，优化教学方法，从而提高课堂教学效率，进而也明显增强教育教学效果。
一、集体备课初期存在的问题
我校实行集体备课初期存在的一些问题：
1.一人备课，多人使用。
2.集体备课流于形式。集体备课时，只有主备人发言，其他老师由于没有准备充分，集体研讨没有真正进行，只是统一一下进度，说说重、难点如何处理，作业如何布置等。
3.二次备课修改创新少。老师们仅仅是做导学案上的题。
二、采取的措施
针对以上问题，我校多次召开教研组长、备课组长会议，讨论如何改变这种现状，真正让集体备课落到实处。最终通过讨论决定采取以下措施：
一是加大培训力度。首先对教研组长、备课组长进行培训，然后通过暑期培训、周一教工例会对全体教工进行培训，并利用周三、周四教研活动时间对各备课组进行集中培训，使老师们认识到三级备课的重要性。
二是加大检查评比力度。每周三或周四下午教科室人员都会对各备课组集体备课情况进行检查，并且每周都要上交集体备课记录，每学期要进行两次导学案的检查评比，并将优秀导学案进行展示，还让学生对导学案使用情况及质量进行评价得分（每学期两次），所有检查结果都要计入学期考核，和个人绩效工资挂钩。
三是树立榜样，进行表彰。每学期都要评选先进教研组、先进备课组，颁发荣誉证书，并进行一定的物质奖励。
三、优化备课流程，实行三级备课
充分备课是上好课的前提，提高课堂教学质量和效率要从备课入手，优化备课流程，精心进行教学设计。因此，我校对集体备课流程进行了以下优化，实行三级备课。三级备课的基本流程为：个人主备――集体研讨――二次备课。
1.个人主备
每学期开学初备课组长就会组织本组教师进行单元分工，确定单元主备人，并打印成表格下发给本组每位教师，提前两周召集备课组老师研讨单元教学内容。
主备人按照分工认真钻研课时内容，确定教学目标、教学方法、设计教学流程、编制导学案初稿，并提前一周提交导学案初稿。导学案初稿包含学习目标、重难点、使用说明与学法指导，课前预习设计，课堂教学设计和课后巩固设计等内容。
2.集体研讨
备课组利用周三（文科）或周四（理科）下午进行集体研讨，研究内容：（1）研究下一周的安排；（2）研究教学内容；（3）重点对下一周导学案初稿进行集体研讨。
下面我就结合“多边形的内角和与外角和”（第一课时）来介绍一下我们是如何进行集体研讨的。
通过集体研讨，我们对导学案初稿作了如下修改：
修改一：将【旧知回顾】第3题“什么叫三角形的外角？什么叫三角形的外角和？三角形的外角和是多少度？”替换为“什么叫正三角形”。
修改目的：因为本节课重点探究多边形的内角和公式及应用，因此可以将第3题放到第二课时研究，替换为“什么叫正三角形”的原因是可以为新课探索正多边形的概念作铺垫。
修改二：将【探究一】多边形的有关概念第1～3题放到【预习检测】中，并增加了第4、5两道小题。
（1）一般地，由n条_____的线段_____联结组成的平面图形，称为n边形，又称多边形。
（2）如果多边形的各边都_____，各内角也都_____，则称为正多边形。
（3）联结多边形_____的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
（4）从n边形的一个顶点出发引对角线，可以将n边形分割成_____个三角形。
（5）n边形的内角和为_________________。
修改目的：因为这些基本概念学生通过预习新课可以理解并掌握，因此放到【预习检测】中即可。增加第4题可以为学生探索n边形内角和公式作铺垫。因为本节课的重点是多边形的内角和公式及应用，增加第5题是为了让学生通过预习牢记n边形的内角和公式。
修改三：在【探究一】（1）～（3）中增设矩形框中的问题。问：
修改目的：通过增设问题，起到化难为易的目的。
修改四：在【探究二】中增加了图形和表格。
【探究二】多边形的内角和公式。
（1）探索：请根据图9.2.4所示，完成下表。
由此我们得出：n边形的内角和为__________。
（1）？摇试一试：如图9.2.5，在n边形内任取一点P，联结点P与多边形的每个顶点，可得几个三角形？（图中取n=6的情形）这几个三角形的各内角与这个多边形的各内角之间有什么关系？你能用这种方法得到n边形的内角和公式吗？
（2）问：还有其他方法吗？请自主探索。
记忆：n边形的内角和为________。
修改目的：增加图表，使问题更加直观、明了，降低学生探索的难度。
修改五：将【当堂检测】（1）～（5）题按照从易到难的顺序重新进行排列。
（1）（）求九边形的内角和。
（2）（）已知一个多边形的内角和等于1440°，求这个多边形的边数。
（3）（）求下列图形中x的值。
（4）（）一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？
【拓展提升】
（5）（）一个多边形，除了一个内角外，其余各内角之和等于2500°，该内角是多少度？这个多边形是几边形？
修改目的：将题目按照从易到难的顺序重新排列，更符合学生的认知规律。
修改六：将【课堂小结】原来两个方面的问题：
数学知识：______________________________；
数学思想方法：__________________________。
修改为三个问题：
（1）通过本节课的学习，你学会了哪些知识和方法？
（2）通过本节课的学习，你最深刻的体验是什么？
（3）通过本节课的学习，你还存在什么疑惑？
修改目的：通过设置问题，引导学生更为全面地对本节课所学内容进行总结。
修改七：课后巩固设计增加第6题。
如下图，分别以四边形的各个顶点为圆心画四个半径为R的圆，问这些圆与四边形的公共部分（图中阴影部分）的面积是多少？
修改目的：此题形式新颖，考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力。
修改八：课后巩固设计增加选做题。
选做题：小明在求某多边形的内角和时，多加了一个内角求得结果为1350°，求该内角的度数以及多边形的边数。
修改目的：针对学生的素质差异分层布置作业，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，体现新课标所提倡的“不同的人在数学上得到不同的发展”。
通过研讨充分发挥老师们的集体智慧，然后修改形成导学案定稿，定稿经备课组长审核，再由年级主任签字后交油印室印刷。这样有效避免了一人备课，多人使用的简单化做法。
3.二次备课
备课组老师拿到导学案后要结合本班学生的学情和个人教情并根据批改导学案情况进行二次个性化备课。
（1）根据批改导学案情况我发现学生的易错点有：①n边形共有多少条对角线？②已知多边形的内角和，用算术法求多边形边数时容易漏加2。③探究二中学生探索n边形内角和公式时，不画图形，过程不够完整规范。
（2）针对以上问题我对展示点评作出如下分工：基础题由C层同学口头展示，B层同学点评；易错题由B层同学展示，A层同学点评；重、难点由A层2号同学展示，A层1号同学点评，教师最后进行点拨并总结解题规律和用到的数学思想方法。
（3）当堂检测采取分组竞赛的形式，这样既增强学生的合作交流意识，让学生在合作交流中体验学习的快乐，又便于教师及时了解学生的学习效果，调整教学安排。
以上就是我校三级备课的基本流程，三级备课流程的优化为“三个设计”高效课堂奠定了基础。
一、初中数学学业质量总体情况
两次测试均采用两阶段分层随机抽样的方法，主要考虑了地区（城市、县镇、农村）、地域（苏中、苏南和苏北）、学校类型（公办、民办）三类分层特征。2008年从全省抽取了769所中学的92002名九年级学生参加八年级数学测试，2010年从全省抽取了754所中学的101524名九年级学生参加八年级数学测试。测试的学生数约为15%，因此，测试的数据具有一定的代表性，基本反映了全省初中学生的数学学业质量状况。
中小学生学业质量的内涵不仅包括学生在基础知识、基本技能方面所达到的水平，而且还包括时展所要求的中小学生所必备的搜集处理信息、自主获取知识、分析与解决问题、交流与合作、创新精神与实践能力等核心素养。所以，测试内容在紧紧围绕学生基本知识和基本技能发展的基础上，特别突出了学生未来发展的核心素养。本次初中数学测试的主要内容包括“数与代数”、“空间与图形”和“统计与概率”三个部分，“知识技能”、“理解概念”、“运用规则”、“解决问题”等四个层面。
测试同时使用学生、教师和校长问卷了解影响学生学习的因素。学生问卷调查的内容包括学生基本情况、学校环境、学习压力、师生关系、学习动机、自信心、学习方法等。教师问卷调查的内容包括教师基本情况，如学历、任职经历、职称，教师教学方法，教师对学校教学管理的评价，教学观念和教师专业发展等。校长问卷调查的内容包括校长及学校基本情况、校长教学领导力、办学自、国家课程开设情况和对教师的专业支持等。
根据两次测试的数据，全省初中学生数学学业质量的总体情况如下：
1.学生数学学业水平总体达标
测试结果显示，全省八年级学生基本完成了《课程标准》规定的数学学习任务，数学学科学业水平总体上达到了《课程标准》的要求。与2008年相比，2010年的总体合格率上升了4个百分点。具体情况见表1。
2.不同群体学生数学学业水平存在一定差
异
从统计数据可以看出：城市、县镇和农村的学校之间，不同性别学生间学业水平目前已经较为均衡，并无明显差异。但不同区域学校之间，不同办学模式和条件的学校之间学生的学业水平还存在明显差异，苏中地区学生的学业水平明显高于全省水平，苏北地区学生的学业水平明显低于全省水平，苏南、苏中和苏北学校学生在D水平上的人数比例分为5%、3%和6%；民办学校的学生学业水平明显高于公办学校，公办和民办学生在D水平上的人数比例分别为6%和1%。具体情况见图1。
3.全体学生在各内容领域上的表现不一
八年级学生在数学学科各个内容领域的总体学业成绩均达到合格标准。其中“数与代数”、“空间与图形”的达A率较高，达D率较低，而“统计与概率”的达A率较低，达D率较高。说明学生在“数与代数”和“空间与图形”领域中的学业水平情况略高于“统计与概率”领域。具体数据见图2。
4.全体学生在不同能力维度上呈现不同水
平
从八年级学生在数学各能力维度上各水平的人数比例（见图3）不难看出，我省学生学业水平在不同能力维度上还存在一些差异，以2010年的测试为例，在“知识技能”、“理解概念”、“运用规则”和“解决问题”的能力维度上，合格率分别是96%、93%、91%和88%，同时，优秀率也存在一定的差异。虽然在不同能力维度上，由于各个能力维度的难度呈递增态势，学生的合格率呈现递减的态势是比较正常的现象，但如何通过我们的教学，减小这样的差距，是我们值得研究和讨论的问题。
二、初中数学学业质量提升取得的主要成绩
测试反映出江苏省初中数学学业质量稳步提升，城乡学校差距在缩小，不同内容领域的教学质量在提高，对不同能力维度的能力要求也有所突破。具体情况分析如下：
（一）城乡学校差距缩小，教学水平日趋均衡
《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中明确了均衡发展是义务教育的战略性任务，教育均衡发展是我国义务教育法的方向性要求，是实现教育公平的内核，是贯彻落实科学发展观的重要体现。伴随着城乡一体化发展、逐步缩小城乡差别的过程中，城乡义务教育的均衡发展也得以推进，城乡教学水平的差距得以缩小。
从数学学科的测试数据显示，2008年到2010年，城乡差别进一步缩小：2008年城市、县镇和农村学生的学业水平良好率分别是70%、71%、65%，到2010年城市、县镇和农村学生的学业水平良好率分别达到75%、76%、72%。2008年城市、县镇和农村学生的学业水平不合格率分别是8%、8%、10%，到2010年城市、县镇和农村学生的学业水平不合格率均为5%。
在《规划纲要》的引领下，城乡差距的进一步缩小，城乡学校办学条件的改善标准日益提高，农村的薄弱学校办学条件得以改进，尤其是近几年教师的培训工作也从多途径多渠道大面积展开。为了帮助广大初中数学教师不断提高对新课程的理解、把握，切实提高新课程实施的水平，江苏省中小学教学研究室与苏科版初中数学教材编写组、江苏科学技术出版社共同组织了各种形式的培训活动500多场，100余名学科专家先后参与授课，接受培训的初中数学教师约有10万人次。另外老师们还可以通过区县教研活动，城区和郊县的对流活动，网络培训课程等方式，提高自身教学水平，完善自身知识结构，对学校教学质量的提升起到决定性的作用，农村学校得以快速发展。
2008年，省教育厅组织了全省初中数学特级教师、名教师，选取了初中数学中的重点内容，录制了“送优质教学资源下乡工程”教学光盘共计116课时，连同光盘的播放设备免费发放到苏北、苏中的农村学校，并借助“校校通工程”及江苏省中小学教学研究室学科教学网站，将其推广到全省特别是农村地区的中小学，有效地提升了江苏全省初中数学的总体教学质量，促进了苏南苏北、城市乡村中小学的均衡发展。
苏科版初中数学教材编写组于2005年建立了“凤凰数学网”（省略，教材的专业网站），网站的建立为一线教师、广大学生和家长提供了一个大信息量的数学教学互动平台，各年级的备课室为教师日常的教学提供了在线共研的平台。同时，在“凤凰数学网”上传了大量的优秀论文、优秀教学案例、多媒体课件等，供广大一线教师免费下载使用。另外，网站还提供了一批学科专家的讲座视频和优秀课视频，供教师们学习提高。网站自2005年建成以来，规模及影响逐步扩大，现已拥有网站注册用户6万余人，总IP访问量达620多万次。
省教研室以课题为抓手，引导教师在参与研究与实践的过程中提升专业水平。基于省级教学研究重点课题“深化初中数学改革的行动研究”的《初中数学教学的有效性设计与研究》、《初中数学课堂教学有效性的研究》和《数学综合与实践活动的研究和开发》等科研专著的出版，苏科版初中数学教材实验基地学校的推进……这些措施的跟进有力地加大了教师培训的力度和广度。
（二）“空间与图形”教学日趋成熟，学业水平优势明显
从两次测试结果来看，“空间与图形”领域学生的学业水平良好率分别为69%和75%，略高于“数与代数”领域的良好率，明显高于“统计与概率”领域的良好率。这一结果反映出我省自课改以来，在“空间与图形”领域所取得的成绩和进步。
随着课程改革的逐步深化，空间与图形的学习内容和学习方式不断改进，从测试中针对学生和老师的一组问卷来看，对于“空间与图形”中，“图形的变换”这一内容，大部分学生都能通过学习感受到图形变换在生活中普遍存在，觉得图形变换很有意思，大部分教师也和学生的感受一样，教师和学生感受的一致性也说明了“空间与图形”的教学方式的改进，这种改进有效地改进了我省“空间与图形”领域的教学水平。主要体现在以下几个方面：
1.重视合情推理。新的数学课程增加了空间几何、几何变换的内容，注重培养学生的空间观念与几何直观，发展学生的合情推理能力。教学过程中，教师逐步改变了过去单纯注重传统的演绎推理，调整为注重合情推理与演绎推理并重，普遍能结合新课程的教学内容，较多地采用观察、实验、归纳、类比等数学方法获得数学猜想，并进一步寻求证据。
2.加强过程体验。实施教学时，教师注重提供尽可能丰富的背景（知识产生的本源），适当再现知识产生和发展的过程，重视学生认知的冲突，充分展开知识产生和发展的过程、暴露学生的思维过程。注重过程不仅能引导学生更好地理解知识，而且有利于达成《课标》所提出的“过程性目标”。
3.强调动手实践。为了更好地发展学生的空间观念与几何直观，教学时，教师较多地采用“学生‘做’――在‘做’中感受和体验――主动获取数学知识”的方式呈现，在学生通过“做”获得感受的基础上，揭示具体“事例”的数学本质，然后再明晰有关知识。
（三）“知识技能”教学效果显著，学业水平提高明显
2008年和2010年两次测试结果显示，我省学生在“知识技能”方面取得了一些进步，合格率从92%上升到96%。我省学生在“知识技能”方面的进步，反映了教师对于知识技能的重视，同时，在教学中对于传统的知识技能的教学的改进，主要体现在以下几个方面：
第一，教师主动创设适合于学生的教学情境。这是高效益地获取数学知识的强有力手段，这种手段广泛地应用在新课引入、概念教学、解
题教学、复习教学等各种课型之中。让学生在亲历活动的过程中，激活已有的经验和已有的认知结构，有效促进知识的生根和生长。
第二，在课堂中给数学学习困难生更多的关注。他们虽常常比一般同学掌握知识慢些，其内在的学习转化为外显行为的条件要求高些，但他们头脑中同样或多或少有知识的发生，有合理的东西值得教师去珍惜。教师转换了自身的角色，给这类学生更多的关注，也让这部分学生得以发展。
第三，在课堂中重视“讲”的同时，也重视“练”。数学学习是一种特殊的学习，除了个体对学习对象的独立思考及师生之间、同学之间的合作学习外，一个重要的手段便是通过练习。练习在一定程度上说是对象和理解之间的粘合剂，是两者之间沟通的必不可少的中介。随着“讲学稿”、“导学案”等的使用越来越普遍，教师越来越重视“精练”对学生的知识技能层面上的提升。
三、初中数学学业质量提升存在的主要问题及建议
测试反映出江苏省初中数学学业质量稳步提升，同时反映了在不同区域差异明显、不同内容领域不够均衡、不同能力维度能力有待突破等问题。
（一）强化课程意识，缩小不同区域学校之间的差距
从两次测试的数据可以看出，不同区域学生之间学业水平还是存在较为明显的差异。2008年苏南、苏中、苏北学业水平的优秀率分别是43%、53%、33%，2010年苏南、苏中、苏北学业水平的优秀率分别是44%、52%、31%，2008年苏南、苏中、苏北学业水平的合格率分别是92%、94%、88%，2010年苏南、苏中、苏北学业水平的合格率分别是96%、97%、94%。具体数据如下表所示。
造成苏南、苏中、苏北的教育差距大的因素很多：
一方面，由于资源配置的不均衡，苏北中小学的生均固定资产总值、生均专用设备等投入明显低于苏南的中小学，造成了两地学校硬件之间的差别。例如，必要的数学教学资源配备不足，必要的现代教学技术设备配套不全，大班额的教学不利于数学探究活动的展开及学生个性化的学习与指导等。
另一方面，由于经费的投入不够，教师的待遇较苏中苏南差，优秀的初中数学教师资源流向了苏中苏南地区，缺少优秀的教学群体也是造成地区教育发展不均衡的一个重要原因。还有，苏北地区教师培训的相对滞后，教师的课程理解与课程实施水平相对较低，也造成了苏北数学教学水平的滞后。
改变当前我省初中数学区域发展不均衡的状况，除了政府需要加大苏北地区的教育投入、均衡区域的教师配置外，从教育内部看，还需要进一步加强教师的数学课程意识，从改变数学学习方式、教学方式、评价方式等入手。新课程实施以来，学生在数学课堂中的学习方式和教师的教学方式都开始改变，但我省各地实施过程中差异较大。要充分利用教材“看一看、做一做、想一想、议一议”等栏目，以及教材提供的数学活动和课题学习等平台，让学生在经历知识形成的过程中探索和理解有关的内容，让学生多经历、体验、探索，从而使得学生的学习方式向探究学习、合作学习、自主学习的多样化方向发展。
（二）落实课程要求，重视“概率与统计”的教学
统计和概率作为义务教育阶段数学课程的学习领域之一，有着非常重要的作用，它体现的现实性把书本数学与生活数学有机地联系到一起。然而，作为新课程新增的内容，在教学过程中，对教师和学生来说，都是新的挑战，从两次测试的结果来看，对于这一领域的学业水平还存在明显欠缺。具体数据见图4。
2008年，“统计与概率”学业水平的优良率为59%，不合格率为19%，2010年“统计与概率”学业水平的优良率为66%，不合格率为12%，这些数据都明显差于其它两个领域，再看小学三年级的学业水平测试，结果一样，“统计与概率”学业水平的数据也明显差于其它两个领域。
造成这样结果的原因除了“统计和概率”这
个内容的的实践性强，应用性强以外，教师对课程的理解和把握是其中的一个重要的原因。
例如，2009年在组织的一次全省命题骨干教师命题技术培训活动中，有一项重要的内容是现场定向命题工作。其中第一组的第一道题是“命制一个小题（选择或填空），考查学生对概率基本概念的理解，难度0.9”，以此了解教师对“概率概念”的理解和把握程度。几乎所有学员提供了如下的一类试题：
（1）在一个不透明的袋子中装有10个除颜色外完全相同的小球，其中白球3个，黄球3个，红球4个，小明摸出一个球，摸到红球的概率是――――――。
（2）教室里有三个电风扇A、B、C，分别由三个外形相同的开关控制。任意打开一个开关，正好打开A电风扇的概率是――――――；任意打开两个开关，正好打开A、B两个电风扇的概率是――――――。
（3）从－1，0，1这3个数据中任选1个数作为点P的横坐标，再从余下的数据中任选1个作为点P的纵坐标，则点P位于第四象限的概率是 ――――――。
显然，上述的三个问题都出了问题，将“求简单随机事件的概率”完全替代了“概率概念”的理解。不难想象出数学课堂教学过程的“概率概念”的教学是怎样的一种情景了，学生出现“中奖概率是1/1000，那么买1000张必有1张获奖”这样的一些常识性的错误也就不怪了。
我们再来看一个例子：
例1 某地区有10所高中，30所初中，要了解该地区的中学生视力情况，下列哪种抽样方式获得的数据最能够反映该地区的中学生视力情况（ ）。
A.从该地区40所中学随机选取1000名学生
B.从该地区的一所高中和一所初中各挑一个
年级的学生
C.从该地区随机挑一所中学的学生
D.从该地区的30所初中随机抽出500名学
生
此题的平均得分率是70.9％，选择A、B、C、D的人数百分比分别是70.9%、14.1%、2.6%、12.3%，说明学生对随机现象理解不深，随机现象的特点不仅仅是概率教学的重要内容，也是统计教学的重要内容之一。对课程的准确把握，是提高“统计和概率”教学水平的基础。
“统计与概率”的教学，教师首先要理解统计内容的本身，它包括数据的收集、整理、分析这几个步骤，主要是学习如何作统计分析，因为它们是紧密联系、不可分割的整体，缺少或忽视任何一步，都会影响整个研究的结果。统计分析可分为统计描述和统计推断两部分。统计描述是用统计图表、统计指标描述资料的数量特征和分布规律，统计推断是用样本信息来推论总体特征。其次，教师要理解统计是极具应用价值的学科，其价值在于认识社会现象的特征和规律，以及为这类决策提供依据。立足于这样的整体意识，才能站在一定高度，整体把握课程的内容，使学生对这一内容有一个较为整体、全面的认识，从而养成良好的学习习惯。
（三）明确课程目标，提高“解决问题”的能力
在知识与技能的能级要求上，从数据可以看出，我省的教学水平在不断提高，但就“解决问题”的能级要求上，我省的教学水平却停滞不前，学生达到的要求也不够。2008年和2010年，我省全体学生在“解决问题”的能级要求上的良好率是56%和60%，不合格率分别是13%和12%，明显低于其他几个能级要求。
“解决问题”要求学生获取给定问题情境中的有关数学信息；分析情境中的数学关系，构建数学模型；综合必要的知识、选择合适的策略解决问题；对得到的结果进行讨论、评价并做适当的推广。以下例来说明。
例2 某水库蓄水量y（万立方米）与时间x（天）的关系如图所示，请根据图象所提供的信息，回答下列问题：
干旱后开始降雨，经过2天水库的蓄水量就增加到了600万立方米，水库蓄水量达到1000万立方米就应开闸放水，若连续降雨且水库蓄水量的增加速度不变，请预测，从第40天开始，连续降雨几天应开闸放水。
本题属于“解决问题”能力要求，平均得分率是63.8%。题目并不繁难，但考查学生是否能够读懂一次函数图像，并根据变化规律建立一次函数模型解决问题的能力，这一能力需要教师长期在课堂教学中渗透培养才能得以提高。教师在教学过程中采用什么样的教学方式直接影响学生解决问题能力的培养，教师在课堂中是否让学生对提出的问题独立思考、探索问题、合作交流，直接影响学生解决问题的能力。以上例来说，教师在一个概念的教学中，首先对概念的理解应当从表面到本质――理解概念的内涵和外延（如定义、名称、例子、属性等），把握概念的深层结构，这是对概念的核心、精髓的理解与把握的过程。从抽象到具体――对概念不同表现形式的具体把握，对抽象概念的生动形象的描述，解读概念的关键词，把握概念的细节，掌握更多概念丰富、典型、精彩的例子。从孤立到系统――对概念之间的关系、联系的认识，通过对概念间的关系的考察，从概念的联系中把握概念的核心所在，这是在概念系统中认识概念，结果是概念得到充分的整合，概念间的联系更加紧密，将概念组织成具有层次性、立体型的结构体系。在函数的教学中，教师应当关注变量之间的关系和变化的过程，从而抓住函数的本质：运动变化的思想。如此实施的函数教学，定会提高学生在利用函数解决问题方面的能力。
针对测试中反映出学生解决问题的能力不强的问题，究其原因，还是学生在平时的课堂教学中，缺乏提出问题解决问题的经验积累，缺乏主动提出问题的能力。为了有效地改变这一现状，必须让教师明确课程目标，并且会具体准确地描述课程目标，才能真正改变课堂教学，将学生作为课堂的主体，关注他们提出问题，解决问题的能力。在课堂中采用多样性教学方法，除了教师的引导以外，综合实践操作、自主探究、合作学习等多种教学方法。尤其是合作学习，是促进学生高效学习和培养合作习惯与交流能力的非常有效的方法。
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