院校机械专业教学中数学建模的应用

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1引言

高职院校的机械专业，包含不同方面的知识内容，数学属于占比较高的部分。比如软件制图、机械设计分析等环节，均需要以数学的思维，对图纸上的数据实施计算，通过检验各部分之间的协调性与合理性，逐渐优化机械设计成果。因此可以说，数学是机械专业的基础。高职院校需对数学知识的价值有正确认识，并尝试把相关的数学内容渗透到专业课的教学活动中，这对提升学生的技能素养，有明显的帮助。

2应用数学建模的意义

其一，提升学生综合能力。应用数学建模，可研究某些实际性的问题，而把其以数学语言的形式输出，从具体的内容转变为抽象数学概念，并不是简单的过程。这便需要学生在建模期间，可以进行合理化分析、比较及类比，实现系统化与和具体化的分析，而在此过程中，学生的抽象概括与联想洞察等能力，都会有所提升，并在实践中，锻炼个人的数学建模操作。其二，调动起学习兴趣。将数学建模应用到机械专业的教学中，从围绕教师、仅强调理论、忽略知识实用性的课堂模式，变成以学生为核心的教学格局，提升学生的创造力，调动学生的参与兴趣。数学建模是把比较概念性的内容与形象化问题整合起来，加深知识的可理解性。其三，优化学生灵活应用知识的能力。数学建模运用到机械专业中，借助各类软件程序，直观看到机械的各个部分，把平面数据转化成立体模型，学生可以动手操作，这有利于提高学生参与教学的积极性。其五，强化学生自学意识及能力。在数学建模中，要求学生掌握多种知识，但常规的课堂教学无法适应该种需要，对此，教师仅能鼓励学生自学。在课上，教师需要对所需的知识“串”起来，其余部分则需要学生在课后继续探究，这可以推动学生自学。其六，增强学生创造力。数学建模是基于实际情况，比如在机械设计的教学中，没有固定的答案，教师需引导学生表达个人的观点，开发自身的思维，运用掌握的知识，加以拓展，挖掘学生的创造力[1]。

3机械专业与数学建模融合教学

3.1教学模式特点

现阶段，高职机械专业的教育中，尚不完善，而将机械专业和数学建模融合起来的模式，不仅满足当前课改的总体需要，还方便落实。此种教学模式在时间安排上更加灵活，所有学生无需在特定的时间进行学习，其能够自己把握时间，部分没有完全理解数学知识的学生，能利用互联网或相关的教学视频，开展针对性学习，使基础薄弱、学习能力偏弱的学生，可以有其他的学习方式，弥补个人知识储备上的缺陷。除此之外，教学空间也无需特别规定。机械专业学习期间，涉及到审图与编程、测量等，每位学生的个人进度会有不同，所以教师需因材施教，给学生创造更加自由的学习条件，并非单纯地传达理论知识、示范基本操作，而是倾向于利用有效举措，挖掘学生自主性。在此教学模式下，学生可以自主挑选学习的内容，这样可以优化教育成效。学生在学习机械专业课程期间，和教师探讨有关的数学知识，而教师则借此掌握学情，调整之后的教学设计。

3.2教学策略分析

融合教学的模式已经被大范围运用到机械专业中，利用时间与空间上的灵活性、教学方法及内容上的针对性，保障学生的参与热情，并通过自主思考，发现及解决问题。

3.2.1实施现象教学

“现象教学”就是提前设置若干教学主题，根据主题整理有关的课程，通过巧妙连接、组合，得到学科融合下的教育单元。从此可知晓，现象教学类强调主题教育，整合多个学科的学习资料，加强不同课程之间的关联性，防止学生在各学科之间形成“壁垒”，促使其灵活使用知识。在机械专业的教学中，数学和其专业课程之间的穿插整合一直都属于讨论热点及研究重点。对此，专业课教师与数学教师应当主动交流，开展合作教学模式，落实现象主题教育。总而言之，现象教学的实施，有利于推动学科融合，特别是如今机械专业和数学的融合诉求，可以借此优化教学成效[2]。

3.2.2落实“一核三动”

根据当前高职院校的机械专业教育情况来看，数学教育还有不足，比如说，虽然一直在推行改革，但实际的教学内容及课堂模式没有明显调整，只采取模块设置，这样的变化，并没有实质性的意义，甚至造成数学本身的完整性和其他课程之间的联系被弱化。另外，数学教师同样也没能发挥出该学科的作用。大部分数学教师对机械专业缺少了解，导致在讲解数学知识中，没有把其与机械专业结合起来，再加上数学本身就比较有难度，导致学生始终无法产生兴趣，学习专业课程中，也不能有效应用数学知识，这显然是不能达到机械专业课的教学需要的。对此，无论是学生还是专业课教师，都应主动和数学教沟通，把与专业课有关的数学知识和教师展开探讨，确保数学教师在教学内容的设计上有一定侧重，以加强专业课和数学之间的联系，这既能帮助学生增长数学知识，又可以满足专业课学习对数学的需要。

3.2.3教学成效思考

“一核三动”的推行下，教师设计的教学程序可以包含机械专业学习中的全部数学知识，而在此过程中，学生的跨学科学习能力得到强化，实现知识整合及灵活应用，优化学习成果。同时，高职院校可以组织教师在每学期开始前，进行集体备课，根据专业课程的整体教学大纲，对其他学科的教学内容涉及加以调整。其中应当注意的是，各个课程需做好衔接，把握好教学进度，实现“共赢”。在此种教学模式下，把数学知识融入到机械专业中，有效丰富课堂信息，基于以往的教学模式，实现融合性发展。以全局的视角来看，此种融合教学模式，可以给机械专业教育的发展，提供较大的帮助，不管是教学内容，还是教育结构，都实现合理优化。高职院校在机械专业改革中，要根据自身的实况，进行针对性调整[3]。

4机械专业中数学建模应用实例分析

4.1机械工程分析

机械工程分析课程是为培养学生的学术研究与工程实践能力，高职院校在开展该类课程中，设置三个教学模块：首先，教师根据当前已有的机械工程项目，通过专题讲座活动，让学生能对项目形成比较清晰的认识。并在过程中穿插数学建模的基本知识与操作方式，促使学生对数学建模和机械工程联系的认识逐渐深化。其次，尽可能给学生更多自由选择的机会，教师在敲定若干主题后，让学生按照个人的兴趣组队，进行机械工程的数学建模设计，教师则需及时提供帮助，或是鼓励学生参与相关比赛，创造实践锻炼机会的同时，也能快速了解专业领域内最新的动态。最后，对于参加比赛获奖的学生，可以安排其与同学及新一届学生，分享自己的学习方法以及参赛经验等，甚至可以和教师一起指导新生学习、参赛。工程分析课程的教育内容设计，包含智能制造、太阳能与“互联网+”等若干可课题，涉及到的工程项目，基本上都是与当地企业有关的工程问题。通过加强和企业合作，既可以解决部分教学经费，又有利于更新教学内容，夯实技术基础条件，力求增强学生的工程实践与创造研究的能力。在工程分析中，引入数学建模，使学生在此方面的综合能力都有所提升，确实优化机械专业教育。从机械工程分析的课程安排及实践的角度来讲，依旧有突出工程科学、弱化操作实践、脱离生产需要等类似的问题，具体反映在：教学目标和行业需要不符、教学结构与专业技术人员的能力要求不符、教学内容与机械工程实际有所偏离、学生未能真正“占领主体高地”。形成上述问题，本质上和高职院校教学中的人才培养、专业指导、工程实践等方面的观念不足，有直接关系。为缓解上述问题带来的不良教育成果，将数学建模和机械工程分析联系起来，逐步优化理论和实践的教学比例，促使教学结构更加合理。同时，推动各学科、各实践问题充分融合，让校内教育与工程实践有效对接，打造新的教学模式。另外，高职院校还应主动推进校企合作，注重前期“孵化”，培养出机械工程的复合型人才。

4.2机械设计制造

对于机械专业的教学来说，渗透数学建模的基本思路，解决实际案例问题，使数学知识能有效用到机械专业中。机械设计制造中，较难开展的环节就是制图，可通过数学建模，解决设计空间上规划的不合理。首先，“点”三维坐标和三面投影。把空间内的一点和三维坐标建立对应关系，利用数学建模，确定该点与做表面的距离，以及空间上达各个面的水平、正面及侧面投影。机械设计的制图环节中，根据已知点，找到其他点的位置，可利用数学建模，按照相应点的坐标值以及坐标差，锁定所需点位。其次，空间直线和其的三面投影。基于几何定理，直线能通过两个点确定，因此，空间上的一条直线投影，能根据其上的两个点同面投影得到，一般会选择直线段两端。在三维空间中，直线和三个投影面均未相互垂直，可先确定端点投影，而后直接把相同标记的投影点连接起来，便能绘制出直线投影。另外，线段实际长度、投影面夹角的问题。因为投影面倾斜线和各个投影面均不平行，因此，投影无法表现出直线实际长度。按照数学建模的思路，可使用直线三角形法，得到一般位置上的实际长度与相应的倾角。最后，点与直线的间距。在三维空间中相互垂直且相交的两条直线，假设一条直线和某个投影面相互平行，此时两条直线的投影依旧是直角[4]。机械设计制造中，有大量设计信息都能以数据表的状态呈现，从数据来源方面进行区分，可以遇到几种状况。其一，原来的数据表中，有具体的计算公式，建模可直接应用相应理论公式，不应用通过计算公式得出的数据表。其二，原本的数据表中，包含诸多试验及经验总结的主题系列信息，具有明显的离散性特征。机械设计过程中，可选择以数组的方式保存以上信息，也就是采取一维、二维及三维的形式存储，得到整合的数据表与平面设计图、立体结构图等。其三，原始数据表中缺少基础的计算公式，所示内容都是经过试验观察，并结合个人经验进行校正得出的信息，对此，应当利用曲线拟合与多项式插值，编写子程序，以供机械设计调整中使用及检索相应的数据信息。其中对于机械线图程序化的内容，通过线图形式呈现出来的状况有差异，对于线图程序化处理，一般有两种方式可供选择。第一，曲线拟合与插值方式，把线图信息实施公式化处理，但在该过程中要格外强调的是，要结合线图的实际使用范围，增加合适的约束条件。第二，数表程序化，根据既定曲线图，从中提取离散数值，生成数表，而后把数表采用数组编程的方式处理。另外，在机械设计制造的实践中，后期的数据分析和处理是比较重要的环节，尤其是关于数据变量敏感性的问题，这有利于改善机械工程设计成果的品质。为帮助学生更好发挥出数学建模的作用，高职院校应当安排数学建模的教育活动。而在教学实践中，要求教师灵活运用教学方法。比如说，首先，案例教学法。以案例为教学媒介，向学生展示根据实际问题建模的过程，并留给学生集体讨论的时间，分享个人对某些问题的观点以及对数学建模的感受。其次，开展实践训练，深化对课堂知识的认识。此教学环节设计中，可采取的主要方法有：安排课后训练题，该类题目可直接使用课上探讨的建模方式与问题，对此进行更深层次的分析，加固课堂学习成果；完成每个单元的教学后，可编制有关的训练题目，安排统一的时间，学生可在校内实验室内，开展强化训练。并且要求学生所有训练题，都需经过提出及分析问题、建模、求解，并进行分析与检验、推广建模成果，根据每次训练主题，撰写报告文论。利用该种强化训练，可帮助学生理清建模思路，并加强其应用数学建模思维的能力[5]。

5结语

近几年，职业教育全面改革发展，但实际推行的教学模式及总体思路，未能与教育发展、行业动态相适应。面对此种情况，学校要积极开发新的教学工具与方法，重视数学知识对机械专业学习的作用，利用好数学建模，优化专业课的教学形式，丰富课堂内容，逐渐向培养高水准职业人才目标靠拢。

参考文献：

[1]张发荣.机械与数学建模融合的教学实践[J].电子技术，2022，（02）：204-205.

[2]王文文，乔凤，张政梅.流体机械设备摩擦状态数学建模与可视化研究——评《流体机械的磨损与减摩技术》[J].中国有色冶金，2021，（05）：105.

[3]陈志伟，董萍萍，刘涛.基于数学建模的机械数字化设计探索——评《机械数学》[J].铸造，2021，（06）：776.

[4]陈雅颂.食品机械设备制造行业新型数学建模应用型人才培养路径研究[J].肉类研究，2021，（01）：119-120.

[5]赵培勇.基于数学建模的农业机械数字化设计研究[J].农机化研究，2020，（10）：243-246.

作者:王晓明 单位:无锡工艺职业技术学院